Predavanja_1

5/24/2018 Predavanja_1

1/62

MEH NIK I

Dr Radovan Slavkovi, red. prof.


2/62

OBAVEZE STUDENATA I VREDNOVANJE AKTIVNOSTI

Nastavni plan i program predavanja

Nain bodovanja aktivnosti studenata

OSNOVNI POJMOVI MEHANIKE
http://mehanika_1-_raspored_po_nedeljama_mfkg.doc/http://nacin_ocenjivanja_mfkg.doc/http://nacin_ocenjivanja_mfkg.doc/http://nacin_ocenjivanja_mfkg.doc/http://nacin_ocenjivanja_mfkg.doc/http://mehanika_1-_raspored_po_nedeljama_mfkg.doc/


3/62

ISTORIJSKI R ZVOJI

OSNOVNI POJMOVIMEH NIKE


4/62

ISTORIJSKI RAZVOJ MEHANIKE


Naziv mehanika potie od Grke rei koja u

dananjem smislu znai konstrukcija, pronalazak. Prve temelje mehanike postavili su stari Grci, uvoenjem

statike, kao najstarije grane mehanike.

Arhimed iz Sirakuze (287-212 g. pr.n.e.) prvi je postavio

zakon poluge i zakon uzgona u tenostima.


5/62



Heron (oko 120 g. pr. n.e) definisao je zakonitosti delovanjaklina, vijka, zupanika.

U drugoj polovini srednjeg veka dolazi do novih tehnikihotkria: u 9. veku je pronaena vodenica; u 14 veku pojavljujese barut donesen iz Kine; a u 15. Veku napravljena je

tamparija knjiga. U 16. i 17. Veku dolazi do naglog razvoja mehanike (zakon

kretanja gasova, pojam akcije i reakcije, kao i problemi

otpornosti materijala). Ovo je doba Leonarda da Vinija,Kopernika, Galileja.


6/62


Galilejse smatra osnivaem klasine mehanike. On jedefinisao zakon slobodnog pada, zakon kretanja po kosoj

ravni iz ega je izveo jedan od osnovnih zakona mehanike:princip inercije.

Isak Njutn (1643-1727) je postavio temelje mehanike kao

nauke, koja se po njemu i naziva Njutnova mehanike Njutnje u mehaniku uveo integralni i diferencijalni raun.

Za razvoj mehanike u 18. Veku zasluni su: Lagran, Laplas,Dalamber,Poason i Hamilton;



7/62


U 19. veku sa naglim razvojem industrije na osnovu teorisjkemehanike nastajeprimenjena mehanike tzv., tehnika

mehanika;

Razvoju tehnike mehanike doprineli su: Huk, Navijer,Kulomb, Koriolis, Maksvel...

U 20. veku Ajntajn postavlja svoju teoriju relativiteta,kojom su preformulisani zakoni klasine mehanike pri

brzinama bliskim brzini svetlosti



8/62

OBJEKTI PROU

AVANJA U MEHANICI

Mehanika je deo fizike koji se baviprouavanjem meusobnog mehanikogdejstva i mehanikog kretanja tela.

U zavisnosti od objekta prouavanja mehanika se deli na:

Mehaniku vrstog tela (mehanika kontinuuma) Mehaniku fluida Mehaniku gasova



9/62

OBJEKTI PROU

AVANJA U MEHANICI



10/62

vrsto telo je deo prostora koje je neprekidno

ispunjeno materijom.

Ono moe biti:

Deformabilno (moe da menja oblik i zapreminu) Nedeformabilno - apsolutno kruto telo

vrsta tela(Deformabilna)



11/62

Apsolutno kruto telo T je telo kod koga rastojanjeAB, izmeu bilo koje dve take tela, pod dejstvom

sila ostaje nepromenjeno ( AB =const )

Pojam krutog tela u mehanici

Pojam krutog tela u mehanici

(Apsolutno kruto telo je idealizacija koja se

kao pojam uvodi u mehanici da bi se lake

i jednostavnije izvele bitne postavke

mehanike)



12/62

Prema vrsti tela koje prouava,mehanika vrstog tela deli se na:

Mehaniku krutog tela, Mehaniku deformabilnog tela.

Mehanika krutog tela obuhvata:

Statiku, Kinematiku i Dinamiku



13/62

U prirodi ne postoji apsolutnomirovanje i apsolutno

kretanje.

Pojam mehanikog kretanja i mirovanja

Sva tela u prirodi se kreu:

Ljudi se kreu u odnosu na Zemlju, Zemlja sekree u odnosu na Sunce, Sunev sistem se

kree kroz prostor

U okviru ovog kursa smatramo da je Zemlja nepomina i da su sva

tela koja su vrsto vezana za povrinu Zemlje nepomina.OSNOVNI POJMOVI MEHANIKE


14/62

Slobodna - pomeranje je slobodno iz jednogpoloaja u drugi. Primer: let aviona u vazduhu, ...

Vezana - kretanje u prostoru je ogranieno drugim

telima. Primer: kretanje voza po inama,

Prema mogu

nosti kretanja tela se mogu podeliti na:

Mehanika vezaje telo koje onemoguava

slobodno kretanje drugom telu.OSNOVNI POJMOVI MEHANIKE


15/62

Referentno telo

Promena poloaja tela u prostoru moe se uoiti samou odnosu na drugo telo.

Za definisanje kretanja potrebno je referentno telo.Referentno telo je telo u odnosu na koga seizuava kretanje ili mirovanje drugih tela.

Za referentno telo se vezuje

koordinatni sistem u kojemvrimo proraun


16/62

RAVNOTEA TELA

Za telo kaemo da je u ravnotei ukoliko nemenja poloaj u odnosu na referentno telo,tj., ne kree se u odnosu na njega.


17/62

MEHANIKO DEJSTVO

Pod mehanikim dejstvom podrazumeva seuzajamno delovanje tela usled ega dolazido:

promene u kretanju tela, naruavanja stanja mirovanja ili promene oblika tela.

Mehaniko dejstvo moe bitiostvareno preko: direktnog kontakta (sudar) bez direktnog kontakta(kretanje Zemlje oko Sunca)


18/62

Sve veliine u mehanici moemo podeliti na:

Skalarne veliine Vektorske veliine

Skalarne veliine su one koje su odreene samo sa

jednim podatkom, brojem:masa [kg], gustina [kg/m3], temperatura [K], vreme [s],duina [m] ...


19/62

Vektorske veliine se opisuju sa 4 podatka i to su: intenzitet,

pravac, smer i napadna taka. F

Vektorska veliina moe da se definie na dva naina:

Geometrijski pomou orijentisanih dui Analitiki pomou projekcija vektora na ose usvojenog

koordinatnog sistema.

Osnovne vektorske veliine u mehanici su:

vektor poloaja [m], sila [N], brzina [m/s], ubrzanje [m/s2

].


20/62

PRVA MERA MEHANIKOG DEJSTVA SILA

Sila je mera mehanikog dejstva. Sila tei daizazove kretanje tela ukoliko je telo mirovalo ilida promeni oblik postojeem kretanju.

FSila je vektorska veliina


21/62

Sila je definisana sa:

1. Pravcem dejstva (pravac du koga deluje sila)2. Smerom dejstva (gravitaciona sila deluje vertikalno nanie)3. Intenzitetom (veliina mehanikog dejstva)4. Napadnom takom dejstva (to je taka u kojoj deluje sila,

tj., taka u kojoj se prenosi mehaniko dejstvo jednog telana drugo.

Videemo kasnije da

ravnotea krutih telane zavisi od poloajanapadne take na

napadnoj liniji sile.

T

pravac

intenzitet

A

smer napadnataka

Vektor sile


22/62

Sile se dele na:

Aktivne mogu da izazovu kretanje (sila tee, elektromagnetna sila....)

Pasivne ne izazovaju kretanje ( reakcije veza, sile trenja)

Prema mestu dejstva sile se dele na:

Spoljanje - sile kojima druga tela deluju na posmatrano

Unutranje - sile meusobnog dejstva delia jednog istog tela


23/62

Dejstvo sile moe da bude:

Samo u jednoj taki Koncentrisana sila U neprekidnom nizu taaka Kontinualna sila

Kontinualno rasporeena sila moe biti:

Povrinska (deluju na povrini kontakta izmeu dva tela)

Zapreminska ( deluje na svaki deli posmatranog tela)

a) Koncentrisana b) Kontinualna povrinska c) Kontinualna zapreminska


24/62

SISTEM SILA

OSNOVNI POJMOVI MEHANIKESistem sila, ekvivaletni sistem sila

Ekvivalentni sistem silaUkoliko sistem sila moemo da zamenimo drugimsistemom, a da se stanje mirovanja ili kretanja neporemeti, tada su ta dva sistema sila ekvivalentna.

* *

1 2 1 2( , ,..., ) ( , )nF F F F F

r r r r r

Ukoliko na telo deluje vie sila onda one formiraju SISTEM SILA.

3Fur

1Fur2Fur

4Fur

NFur

1S 2S

*1F

ur

*

2Fur

1S


25/62

Sistem sila, rezultanta

Rezultanta sistema silaUkoliko sistem sila moemo da zamenimo samo jednomsilom a da se stanje mirovanja ili kretanja tela ne poremetitada je ta sila rezultanta sistema sila: 1 2( , ,..., )n RF F F F

r r r r

Uravnoteen sistem silaSistem sila je uravnoteen ukoliko pri njegovom dejstvu

telo ne menja prvobitno stanje kretanja ili mirovanja.

1Fur

2Fur

3Fur

4F

ur

NFur

1S 3S RF

ur



26/62

DRUGA MERA MEHANIKOG DEJSTVA

SPREG SILA

Spreg je mera mehanikog dejstvakoja izaziva isto obrtanje krutog telaoko neke nepokretne ose.

Spreg sila

Spreg silaine dve sile istog intenziteta pravca i suprotnogsmera.

One deluju u ravni normalnoj na osu obrtanja.

Ravan u kojem deluju sile spregaje ravan sprega.


27/62

Spreg sila se definie sa:

1. osom obrtanja,2. smerom obrtanja,3. intenzitetom obrtanja.

Osa obrtanjaje uvek normalna na ravan u kojoj se nalaze sile.

Smer obrtanjaje smer u kome spreg tei da obrne telo oko ose brtanja.

Intenzitet sprega se zove moment sprega [Nm].Moment sprega [Nm] = sila [N] x krak sprega [m]

Krak spregaje najkrae rastojanje izmeu napadnih linija sila sprega


28/62

Spreg sila moe biti zamenjen jednim vektorom , koji

se zove vektor sprega.Pravac vektora sprega se poklapa sa osom obrtanja.Vektor je usmeren na onu stranu ose iz koje se

obrtanje tela vidi u pozitivnom matematikom smeru.

rM

Vektor spregau prostoru

+F

F

F

-F

h. . rM

Ravan sprega

h -krak spregaOSNOVNI POJMOVI MEHANIKE


29/62

STATIKA JE DEO MEHANIKE KOJA SE BAVI:

ODREIVANJEM USLOVA RAVNOTEE KRUTIH TELA,KOJA SU IZLOENA MEHANIKOM DEJSTVU;

SLAGANJEM SILA I SVOENJEM SISTEMA SILA NA

PROSTIJI OBLIK.

REZIME:

- APSOLUTNO KRUTO TELO,

- MEHANIKO DEJSTVO,- POJAM MIROVANJA I KRETANJA,- POJAM RAVNOTEE,- SILA, I MERA MEHANIKOG DEJSTVA,

- SPREG, II MERA MEHANI

KOG DEJSTVA.OSNOVNI POJMOVI MEHANIKE


30/62

AKSIOME STATIKE


31/62

AKSIOME STATIKE

Aksiome su istine koje se matematikine dokazuju.

Aksiome su formirane na osnovuopaanja i eksperimentalnih istraivanja.

Teoreme su istine koje se na osnovu

aksioma matematiki dokazuju.Teoremesu izvedene iz aksioma.

Statika se temelji na nekoliko postavki aksioma.


32/62

Aksioma 1 AKSIOMA O URAVNOTEENIM SILAMA

I deo:Ako na slobodno kruto telo deluju dve sile, totelo e biti u ravnotei, ako su te dve sile istogpravca, intenziteta a suprotnog smera.

1 2F F= uur uur



33/62

Uravnoteene sile su dvesile koje deluju du istenapadne linije, sa istimintenzitetom i suprotnim

smerom.

Ako na slobodno kruto telo

deluje samo jedna sila totelo ne moe da bude uravnotei.

Ravnotea tela pod dejstvom

dve sile

Prva posledica aksiome 1 Uravnoteene sile

1Fur

2Fur



34/62

Aksioma 1 AKSIOMA O URAVNOTEENIM SPREGOVIMA

II deo:Ako na jedno slobodno kruto telo deluju dva

sprega, to telo e se nalaziti u ravnotei , ako isamo ako su ti spregovi paralelni, istogintenziteta i suprotnog smera

=

uur uur

1 2M -M



35/62

Druga posledica aksiome 1 Uravnoteeni spregovi

Uravnoteene spregoveine dva sprega kojadeluju u istom pravcu,sa istim intenzitetom isuprotnim smerom.

Ako na slobodno kruto

telo deluje samo jedanspreg to telo ne moe dabude u ravnotei.

Ravnotea tela pod dejstvom dva sprega

1

uurM

2

uurM



36/62

Aksioma 2 AKSIOMA O MEHANIKOM DEJSTVU

Mehaniko dejstvo datog

sistema sila i spregovakoji deluju na kruto telose ne menja, ako se tom

sistemu dodaju ili oduzmudve uravnoteene sile ilidva uravnoteena sprega. ( , )F F

uuur uur( , )

uur uurM M

1Fur

2Fur

NFur

1

uurM

2

uurM

N

uur

M

1Fur

2Fur

NFur

1

uurM

2

uurM

N

uur

M

Fur

Fur

uurM

uurM



37/62

Prva posledica aksiome 2 Sila je klizei vektor

Pomeranje sile du njene napadne linije

Fur

AA

B

C

Fur

|

F

uur

|Fuur

A

B

C

Fur

|

F

uur

|Fuur

A

B

C

|

F

uur


Sila koja deluje na kruto telo moe se pomerati du svojenapadne linije, a da se pri tom ne promeni njeno mehanikodejstvo na telo.

Sila je klizei vektor, tj., vektor koji je vezan za pravu ukolikodeluje na kruto telo.


38/62

Ukoliko sila deluje na VRSTO TELO(telo koje je

deformabilno) sila se ne sme pomerati du njenenapadne linije, jer se time menja karakteroptereenja vrstog tela

tap kao vrsto telo:a) optereen na pritisak,b) optereen na istezanje

Fur

Fur



39/62


Druga posledica aksiome 2 Redukcija sile za taku

Ako na kruto telo deluje sila u taki A, tada silu moemoparalelno pomeriti u taku B ako dejstvu te sile dodamodejstvo sprega , iji je moment

je MOMENT SILE ZA TAKU B i obeleava se

Fur

Fur

BA F= uur uuur urM F h= M

F

B

ur

uurBA F= uur uuur urM

Fur

B

A

|Fuur

Fur

B

A

|Fuur


40/62




Fur

Fur


F

B

ur


|Fuur

Fur

B

A

|Fuur

h



41/62




Fur

Fur


F

B

ur


Fur

B M


Trea posledica aksiome 2 Spreg je slobodan ektor


42/62

Trea posledica aksiome 2 Spreg je slobodan vektor

Ako na kruto telo deluje sila iji pravac prolazi kroz taku A,ukoliko dodamo dva uravnoteena sprega iji pravciprolaze kroz take B i C, tako da je tada spregovi i

su takoe uravnoteeni.

| |( , )uuuur uuur

M M|

=

uuuruurM M

uurM

uuur|M

Spreg koji deluje nakruto telo moe separalelno pomeratiu prostoru, a da se

pri tom ne promeninjegovo mehanikodejstvo na telo

uurM

A

Paralelno pomeranje sprega

3 P l di k i 2 S j l b d kt


46/62

Ukoliko spreg deluje na VRSTO TELO

(deformabilno telo) tada se spreg ne smeslobodno pomerati, jer se time menja karakteroptereenja vrstog tela

Dejstvo sprega na vrsto telo


Aksioma 3 AKSIOMA O PARALELOGRAMU SILA


47/62

Dve sile koje deluju na telo u istoj napadnoj taki, imajurezultantu koja deluje u istoj taki i koja je u pravcudijagonale paralelograma konstruisanog nad datim

silama.


Rezultanta dve sile 1 2RF F F= +ur ur ur

1Fur

2Fur

A




48/62


RFur

1Fur

2Fur

A


silama.





49/62


RFur

A


silama.



Aksioma 4 AKSIOMA O DEJSTVU I PROTIVDEJSTVU


50/62

Sile ne ine uravnoteenisistem sila jer ne deluju na isto telo. OSNOVNI POJMOVI MEHANIKE

Dva tela mehaniki deluju jedno na drugo silama istogpravca i intenziteta, ali suprotnog smera.

Meusobno dejstvo dva tela

12 21F F= ur ur

12 21iF Fur ur

T1 T2

Aksioma 4 AKSIOMA O DEJSTVU I PROTIVDEJSTVU


51/62


Meusobno dejstvo dva tela

12 21F F= ur ur

Sile ne ine uravnoteenisistem sila jer ne deluju na isto telo.

12 21iF Fur ur

T1 T2

12Fur

21Fur

Dva tela mehaniki deluju jedno na drugo silama istogpravca i intenziteta, ali suprotnog smera.

Aksioma 5 AKSIOMA O SOLIDIFIKACIJI


52/62

Ako se bilo koje deformabilno telo nalazi u ravnotei poddejstvom sistema sila i spregova, onda e ostati u

ravnotei i ako deformabilno telo postane apsolutnokruto telo.OBRNUTO NE VAI

Aksioma 5 AKSIOMA O SOLIDIFIKACIJI

Aksioma 6 AKSIOMA O VEZAMASvako neslobodno ili vezano kruto telo moe se smatratislobodnim, ako se veze uklone i dejstvo tih mehanikihveza zameni reakcijama veza



53/62

REAKCIJE VEZA

VEZE I REAKCIJE VEZA


54/62

VEZE I REAKCIJE VEZA

Telo deluje na vezu SILOM PRITISKA

NA VEZU ili silom optereenja veze.

Na osnovu aksiome o dejstvu i protivdejstvu i veza deluje na posmatranotelo silom istog pravca i intenziteta alisuprotnog smera.

Sile kojima veze deluju na posmatrano

telo zovu se REAKCIJE VEZE. OSNOVNI POJMOVI MEHANIKE

GLATKA POVR I GLATKI OSLONAC


55/62

Glatka povrina u statici jepovrina bez trenja, tj.,

povrina koja se ne protivisilom ukoliko telo kliza ponjoj.

GLATKA POVR I GLATKI OSLONAC

Rekacija glatke povrine i glatkog osloncaRekacija veze je usmerenapo zajednikoj normali nadodirnu povr

NRur

NR

urNR

ur

NRur

A

BARur

BRur

A

BAR

ur

BRur

NERASTEGLJIVO UE


56/62

Smatramo da je ue lako (bez teine), idealno savitljivo inerastegljivo.

Ue moe da slui kao veza samo ako je napregnuto naistezanje.

Reakcija veze je u pravcu ueta i

usmerena je ka taki veanja.

NERASTEGLJIVO UE

R

ur

CILINDRINI ZGLOB (ARNIR)


57/62

Cilindrini zglob je veza dva tela sa osovinom.

Ovakva veza doputa obrtanje tela oko te osovine.

CILINDRINI ZGLOB (ARNIR)

Cilindrini zglob u prostoru i ravni


POKRETNI CILINDRINI ZGLOB


58/62

Pokretan cilindrini zglob pored mogunosti da seobre oko ose cilindra, moe da se kree po leitu, u

pravcu jedne ose koja je normalna na osu cilindra.

POKRETNI CILINDRINI ZGLOB

Pokretni cilindrini zglob u prostoru i ravni


SFERNI ZGLOB


59/62


Sferni zglob je veza kojaomoguava rotiranje oko

bilo koje ose, a spreavapomeranje u bilo kompravcu u prostoru.

SFERNI ZGLOB

Sferni zglob

Reakcije sfernog zgloba su tri sile u

pravcima koordinatnih osa: , ,x y zR R Rur ur ur

UKLJETENJE


60/62

Ukljetenje je veza koja sejavlja ako se greda uzida ili setap zavari na noseukonstrukciju.Ovom vezom se spreavajusva pomeranja i obrtanja.

UKLJETENJE

Ukljetenje u prostoru i ravni

Reakcije ukljetene veze su:, ,x y z

u ur u ur u urM M M, ,y zR R R

ur ur ur

VOICA


61/62

Voica je mehanika veza kojase dobija ukoliko tap prolazikroz otvor u tankoj ploi, pri

emu smatramo da semeusobni kontakt ostvaruje poliniji u ravni ploe

VOICA

Voica kao mehanika veza

Dejstvo voice na tapzamenjujemo sa dve sile: ,x yR R

ur ur

LAKI TAP


62/62

tap ija je teina zanemarljiva u odnosu na druge elementekonstrukcije je laki tap.

Reakcije tapa, koji je optereen samo u krajnjim takama,su sile ija se napadna linija poklapa sa pravcem koji spajakrajnje take tapa.

LAKI TAP

B BB

A AA

Rur

Rur

'Ruur

'Ruur 'R R=

uur ur

Reakcije pravog i krivolinijskog lakog tapa OSNOVNI POJMOVI MEHANIKE

Documents

Predavanja_1