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INDICE

INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................2

EL PRECURSOR DE LA ISOMETRIA..................................................................................2

Precursor y autor de la isometría....................................................................................2

APLICACIONES DE LA ISOMETRÍA....................................................................................2

Industrial................................................................................................................................2

Arquitectura..........................................................................................................................2

En videojuegos....................................................................................................................2

EJES UTILIZADOS EN EL DIBUJO ISOMÉTRICO............................................................2

Conclusiones...........................................................................................................................2

BIBLIOGRAFIA.........................................................................................................................2

ANEXOS.....................................................................................................................................2

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INTRODUCCIÓN

En esta investigación daremos a conocer una breve reseña de los isométricos así

en que consiste y el precursor de la isometría dando a entender la aplicabilidad de

esta misma para poder saber y distinguir que tipos de isométricos podemos

encontrar.

De igual manera trataremos de que podamos conocer las características de cada

una de ellas en las distintas ramas en las cuales se utilizan para así poder usarla

con mayor desempeño.

La isometría es la forma de aplicar las figuras a escala y es una forma de

representación de la axonometría.

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EL PRECURSOR DE LA ISOMETRIA

Se denomina transformación isométrica de una figura en el plano aquella

transformación que no altera ni la forma ni el tamaño de la figura en cuestión y que

solo involucra un cambio de posición de ella (en la orientación o en el sentido),

resulta que la figura inicial y la final son semejantes y geométricamente

congruentes.

Además de relacionarse con la semejanza y la congruencia en las figuras planas,

las transformaciones isométricas tiene una estrecha relación con la expresión

artística, apoyada en la construcción geográfica por ello, en el aula, el tópico

isometría se puede desarrollar en torno a dos aspectos temáticos:

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1- Actividades en torno a la posibilidad de embaldosar superficies planas con

figuras geométricas.

2- Actividades asociadas al diseño, descripción y reconocimiento de

transformaciones isométricas.

Respecto a la isometría y a las posibilidades de trasformaciones de figuras se

puede describir tres tipos de ejecución: por traslación, por rotación y por simetría.

Cualquiera que sea el método aplicado para realizar una transformación

isométrica en un plano es imprescindible trabajar sobre un sistema de

coordenadas. Un sistema de coordenadas bidimensional en un plano es un

sistema en el cual un punto puede moverse en todas direcciones, manteniéndose

siempre en el mismo plano. El sistema más usado es el sistema de coordenadas

rectangular u ortogonal, más conocido como Plano Cartesiano, este sistema está

formado por dos rectas perpendiculares entre sí llamadas ejes de coordenadas eje

de las x y eje de las y.

Las coordenadas de un punto determinan dicho punto. Conocidas las

coordenadas de ese punto, puede ser localizado en el plano, como en la figura de

abajo donde se han localizado los puntos P1 y P2.Una rotación, en geometría, es

un movimiento de cambio en la orientación de un cuerpo; de forma que, dado un

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punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un

punto fijo, y tiene las siguientes características:

Un punto denominado centro de rotación.

Un ángulo

Un sentido de rotación.

Estas transformaciones por rotación pueden ser positivas o negativas

dependiendo del sentido de giro. Para el primer caso debe ser un giro en sentido

contrario a las manecillas del reloj, y será negativo el giro cuando sea en sentido

de las manecillas. 

Las figuras de la izquierda son las vistas en sistema diédrico, mientras que a la derecha se ve una proyección isométrica con una sección parcial.

Precursor y autor de la isometría

La necesidad de dibujar elementos de máquinas, desde los inicios de la primera

Revolución Industrial, se puso de manifiesto.

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Como respuesta a los retos que se planteaban, William Farish, propuso en 1820,

en la universidad de Cambridge, su “perspectiva isométrica”, acuñando por

primera vez el nombre (on isometrical perspective).

La perspectiva isométrica formulada por Farish resolvía, con una gran sencillez,

los complicados problemas métricos de las perspectivas con puntos de fuga.

Dibujando siempre en la dirección de tres rectas que forman ángulos de 120°, se

representan a la misma escala las tres magnitudes de los objetos: altura, anchura

y profundidad. La divulgación teórica de la perspectiva isométrica fue muy rápida,

los tratadistas franceses de geometría descriptiva incluyeron inmediatamente la

propuesta para explicarla como la proyección de un objeto del espacio sobre un

plano; así,

Theodore Olivier la recoge en su tratado de 1843, por vez primera, con el nombre

de «proyección isométrica». En su afán científico de formular las leyes universales

de la ciencia de la representación, bajo el concepto geométrico de proyección,

establece una diferencia entre la «proyección isométrica ortogonal (sistema

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inglés)» y la «proyección isométrica oblicua (sistema francés)»; esta última es la

denominada por él como «proyección militar o caballera».

EL DIBUJO ISOMETRICO.

 La palabra isométrico significa "de igual medida" y proviene del prefijo "isos" que

significa igual y de la palabra métrico que expresa o significa "medida". Por ende,

isométrico se refiere a aquel dibujo tridimensional que se ha realizado con los ejes

inclinados formando un ángulo de 30° con la horizontal.

Una de las grandes ventajas del dibujo isométrico es que se puede realizar el

dibujo de cualquier modelo sin utilizar ninguna escala especial, ya que las líneas

paralelas a los ejes se toman en su verdadera magnitud. Así por ejemplo, el cubo

cuando lo dibujamos en forma isométrica queda con todas sus aristas de igual

medida.

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APLICACIONES DE LA ISOMETRÍAIndustrial

En diseño industrial se representa una pieza desde diferentes puntos de vista, perpendicular a los ejes coordenados naturales. Una pieza con movimiento mecánico presenta en general formas con ejes de simetría o caras planas. Tales ejes, o las aristas de las caras, permiten definir una proyección ortogonal.

Se puede fácilmente dibujar una perspectiva isométrica de la pieza a partir de tales vistas, lo que permite mejorar la comprensión de la forma del objeto.

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Arquitectura

El castillo del Louvre, dibujo isométrico de Viollet-le-Duc utilizó este sistema en

muchos dibujos de sus edificios, evitando acentuar la importancia de unos

volúmenes sobre otros e independizándose del punto de vista del observador.

La perspectiva de este dibujo del castillo no es isométrica, si así lo fuera, las torres

del castillo estarían dibujadas con la misma altura y diámetro, además las líneas

de cumbreras de los tejados serían paralelas entre si, formando un rombo o

romboide dependiendo de la planta del castillo.

En videojuegosCierto número de videojuegos pone en acción a sus personajes utilizando un

punto de vista en perspectiva isométrica, o mejor dicho, en la jerga usual, en

"perspectiva 3/4". Desde un ángulo práctico, ello permite desplazar los elementos

gráficos sin modificar el tamaño, limitación inevitable para ordenadores con baja

capacidad gráfica.

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A fin de evitar el pixelado, en algunos casos se llevó la proyección a un sistema

2:1, vale decir a una inclinación de 26,6º (arctan 0,5) en lugar de 30º, que no

corresponde a una proyección isométrica propiamente dicha, sino "dimétrica".

El progresivo incremento en las capacidades gráficas de los ordenadores ha

posibilitado el uso cada vez más generalizado de sistemas de proyección más

realistas, basados en la perspectiva naturalmente percibida por el ojo humano:

laperspectiva cónica.

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EJES UTILIZADOS EN EL DIBUJO ISOMÉTRICO.

La base del dibujo isométrico es un sistema de tres ejes que se llaman "ejes

isométricos" que representan a las tres aristas de un cubo, que forman entre sí

ángulos de 120°.

a) LÍNEAS ISOMÉTRICAS. Son aquellas líneas que son paralelas a cualquiera de

los tres ejes isométricos.

b) LÍNEAS NO ISOMÉTRICAS. Son aquellas líneas inclinadas sobre las cuales no

se pueden medir distancias verdaderas; estas líneas cuando se encuentran

presente en un dibujo isométrico no se hallan ni a lo largo de los ejes ni son

paralelas a los mismos. Además las líneas no isométricas se dibujan tomando

como puntos de referencia otros puntos pertenecientes a líneas isométricas.

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Conclusiones

La isometría es un tipo de proyección en tres dimensiones en el que todos

los planos principales están dibujados paralelamente a los correspondientes

ejes y en escalas de magnitud real; generalmente las horizontales están

dibujadas a 30 grados de la normal del eje horizontal y las verticales

permanecen paralelas a la normal del eje vertical.

Una de las grandes ventajas del dibujo isométrico es que se puede realizar

el dibujo de cualquier modelo sin utilizar ninguna escala especial, ya que las

líneas paralelas a los ejes se toman en su verdadera magnitud

También podemos conocer los tipos de isometría en el plano que sabemos

que existen 3 los cuales son traslación, rotación, y reflexión

Traslación: Isometría en que todos los puntos se desplazan una distancia

fija hacia sus imágenes a lo largo de trayectorias paralelas.

Rotación: Isometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con

respecto a un punto fijo. El punto fijo se denomina centro de rotación y la

cantidad de giro se denomina ángulo de rotación.

Reflexión: Isometría en que todos los puntos son enviados a sus imágenes

reflejadas con respecto a una recta de reflexión, que actúa como espejo.

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BIBLIOGRAFIA

http://isometriaypers.blogspot.com/p/blog-page.html

http://andreauis-blogs.blogspot.com/2011/11/breve-historia-sobre-la-

perspectiva.html

http://dayannytafranco.blogspot.com/2012/05/isometria.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_isom%C3%A9trica

http://franc711.blogspot.com/2011/11/dibujo-isometrico.html

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ANEXOS

DIBUJO ISOMETRICO DE UNA CAJA DE PROYECCONES CON UNA LINEA

DIBUJADA EN SU INTERIOR.

PERSPECTIVA ISOMETRICA

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ANGULOS Y EJES NECESARIOS PARA ELABORAR UNA PERSPECTIVA ISOMETRICA.

Con el objeto de iniciar una lectura de planos apropiada y a fin de desarrollar la capacidad visual espacial que nos permita ir captando las diferentes funciones de las líneas en un plano, observemos los tres enfoques básicos del volumen. Las vistas tal como se expresó anteriormente, representan las plantas, la elevación de frente y la elevación lateral utilizadas en los planos de construcción.

DIBUJO DE UN VOLUMEN EN PERSPECTIVA ISOMETRICA.

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CAJA DE PROYECCIONES ISOMETRICA, EN LA CUAL EN SU INTERIOR SE HA SITUADO LA FIGURA GEOMETRICA DEL PLANO RECTANGULO a, b, c, d.

DIBUJO ISOMETRICO DE LA CAJA DE PROYECCIONES EN LA QUE SE HA PROYECTADO EL PLANO RECTANGULO a, b, c, d ENSUS TRES CARAS PRINCIPALES.