Praacutectica 5El transistor MOSFET

circuitos y aplicacionesJesuacutes Gonzaacutelez Senent

Javier Linares Torres

Teacutecnicas Expertimentales I (Grupo 6) Curso 2018-2019Doble Grado de Fiacutesica y Matemaacuteticas

IacuteNDICE GENERAL 2

Iacutendice general1 Objetivo 3

2 Introduccioacuten teoacuterica 321 Descripcioacuten general 322 Modos de operacioacuten 423 Inversioacuten 524 Efecto Substrato (VSB gt 0) 625 Movilidad 7

3 Materiales y montaje experimental 8

4 Realizacioacuten experimental 941 Medidas de ID frente a VGS 942 Medidas de ID frente a VDS 1143 Verificacioacuten de Efecto Substrato 13

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del Modelo 1551 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda 1552 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten 16

6 Prueba del modelo de simulacioacuten 18

7 Conclusioacuten 19

Anexos 20

A Coacutedigo Matlab 20

1 OBJETIVO 3

1 ObjetivoEn esta praacutectica se pretende analizar el comportamiento de un transistor MOSFET tipo

n (nMOS) En un primer paso se estudian las caracteriacutesticas I-V de un dispositivo realpara posteriormente realizar un modelado teoacuterico ajustando los valores de los paraacutemetroscon datos experimentales pudiendo implementar una simulacioacuten del modelo

2 Introduccioacuten teoacutericaLa mayoriacutea de la informacioacuten de esta seccioacuten ha sido obtenida en [4]

21 Descripcioacuten general

El transistor MOS1 es un dispositivo de efecto campo es decir utiliza el campo eleacutectricopara controlar la forma y en consecuencia la conductividad de un canal que transporta unsolo tipo de carga El MOS consta de cuatro terminales tal y como vemos en la Figura 1(a)

(a) Estructura

D

S

G B

(b) Esquemaacutetico

Figura 1 Transistor de canal n

El tipo de dopado de sus terminales determinaraacute el tipo de carga que fluye a traveacutesdel transistor que pueden ser electrones o huecos dando lugar a transistores de canal n(nMOS) o de canal p (pMOS) respectivamente En la praacutectica emplearemos un transistornMOS lo que nos lleva a poner eacutenfasis en la descripcioacuten de dicho tipo de transistor

Los terminales que constituyen un tansitor nMOS son

bull G-Puerta(Gate) zona de silicio policristalino fuertemente dopado con iones dona-dores (n+) Esta separado del resto de terminales mediante una fina capa de materialdieleacutectrico (ver Figura 1(a))

bull B-Substrato(Bulk o Body) formado por silicio cristalino poco dopado coniones aceptores (pminus)

bull D-Drenador(Drain) y S-Fuente(Source) son regiones poco profundas in-crustadas en el substrato y fuertemente dopadas con iones donadores (n+) Cabedestacar que el drenador y la fuente son totalmente intercambiables en ausencia depolarizacioacuten lo que convierte el transistor MOS en un dispositivo electroacutenico simeacute-trico Para determinar que papel desempentildean ambos bajo polarizacioacuten tomaremoscomo convenio la tensioacuten fija en S siendo en un nMOS VDS ge 0

1Metal-Oxide-Semiconductor

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 4

El nMOS consta de dos paraacutemetros geomeacutetricos principales la longitud de G (L) y laanchura de S y D (W ) Figura 2

Figura 2 Paraacutemetros geomeacutetricos del transistor

22 Modos de operacioacuten

Podemos ahora introducir de forma cualitativa el modo de operacioacuten del nMOS lo queayudaraacute a tener una comprensioacuten general de su funcionamiento Si aplicamos una diferenciade potencial VGS suficientemente positiva entre la puerta y el substrato las cargas positivasinducidas en la puerta son compensadas por cargas negativas en la superficie del substratoEsto es anaacutelogo a lo que ocurre en un condensador Las cargas negativas en la superficiedel substrato constituyen un canal de conexioacuten entre el drenador y la fuente por lo que siaplicamos una diferencia de potencial VDS entre ambos terminales positiva conseguiremosque la corriente fluya por diversos mecanismos del drenador a la fuente dando lugar a unaintensidad ID Por otra parte si VGS no es lo suficientemente positiva puede no llegar aformarse dicho canal entre la fuente y el drenador

Dicho esto podemos pasar a realizar una descripcioacuten maacutes detallada de las zonas deoperacioacuten del transistor nMOS Teniendo en cuenta que fijamos el nudo de referencia en lafuente consideramos las tensiones de polarizacioacuten VGS VDS y VBS Noacutetese que aplicando laley de Kirchoff de tensiones obtenemos VGB = VGSminusVBS y que por convenio en un nMOSVDS ge 0 Tambieacuten con el fin de que las intensidades drenador-substrato y fuente-substratono sean significativas se habraacute de cumplir VBS le 0

Supondremos primero VDS = VSB = 0 de forma que soacutelo cambiaraacute VGB Podemosdiferenciar varias zonas

bull Acumulacioacuten se da para VGB lt 0 suficientemente negativa Cuando la polarizacioacutenpuerta-substrato es negativa se produce una acumulacioacuten de electrones en la puertamientras que en substrato se acumulan carga de signo contrario (huecos)En acumulacioacuten la estructura MOS se comporta como un condensador de planosconductores paralelos Ademaacutes en las uniones drenador-substrato y fuente-substratose producen regiones de empobrecimiento de carga como en cualquier unioacuten PN

bull Banda plana a medida que aumentamos VGB lt 0 el potencial superficial es cadavez menos atractivo para los huecos de forma que estos comienzan a distribuirse deuniformemente por le substrato viendo disminuida la capacidad del MOS La tensioacutena la cual se produce este efecto se denomina tensioacuten de banda plana y se denota VFB

bull Empobrecimiento para valores de VGB superiores a VFB el potencial comienzaa ser repulsivo para los huecos del substrato que pasan a ocupar posiciones maacutesprofundas dejando tras de siacute una regioacuten cargada negativamente por los iones fijos de

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 5

la red Tales cargas negativas en el substrato se compensan mediante cargas positivasen la puerta (efecto condensador)

bull Inversioacuten Si aumenta VGB el potencial superficial atrae a los electrones en la zonasempobrecidas cercanas a S y D La superficie de B proacutexima al oacutexido pasa de estarpoblada de huecos a estarlo de electrones lo que produce una inversioacuten en el tipo decarga predominante en dicha regioacuten denominada canal Se distinguen varias subzonasde operacioacuten en funcioacuten de la concentracioacuten de electrones del canal que se ha formadoen el substrato que pasaremos a analizar con maacutes detalle puesto que son con las quetrabajaremos durante la praacutectica

23 Inversioacuten

Vamos a discutir el comportamiento del transistor en esta regioacuten en funcioacuten de lospotenciales VGS y VDS La caracteriacutestica de entrada del transistor se corresponde con laFigura 3

Figura 3 Caracteriacutestica de entrada del transistor nMOS

Definimos la tensioacuten umbral VT como el valor de VGS a la que empieza a formarseel canal Se puede obtener extrapolando la dependencia lineal observada en la graacutefica ycalculando el corte con el eje de abscisas Ademaacutes se pueden distinguir varias zonas

bull Inversioacuten deacutebil (VGS lt VT ) el mecanismo dominante es la difusioacuten de electrones y lazona de empobrecimiento es mayor en tamantildeo cerca del drenador que en la fuentePor ello la intensidad que circula del drenador a la fuente es muy pequentildea

ID asymp I0e

VGS minus VT

η UT (21)

donde UT = kTq es la tensioacuten teacutermica y η es un paraacutemetro de ajuste Notemos queal ser el exponente negativo los valores de ID seraacuten cercanos a cero

bull Saturacioacuten (VDS ge VGS minus VT ge 0) si aumentamos el valor de VGS el comporta-miento de la intensidad para a ser cuaacutedratico en su dependencia respecto de VGS ypraacutecticamente constante respecto de VDS

ID asymp β

2(VGS minus VT )

2 (1 + λVDS) (22)

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 6

donde λ es el paraacutemetro de modulacioacuten de carga y es el responsable de la pendiente enla relacioacuten ID-VDS como podemos observar en la Figura 4 El paraacutemetro β se definecomo

β = microC primeoxW

L

con C primeox = εoxtox donde εox es la permitividad del oacutexido tox su espesor y micro la

movilidad de los portadores

bull Inversioacuten fuerte (0 le VDS lt VGS minus VT = V primeDS) domina el arrastre de electrones

debido a al fuerte componente horizontal del campo eleacutectrico presente en el canal yel gradiente de concentraciones es inapreciable frente a este efecto

ID asymp β (VGS minus VT )VDS (23)

Figura 4 Caracteriacutestica de entrada del transistor nMOS para diferentes valores de VGS

24 Efecto Substrato (VSB gt 0)

Notemos que cuando VSB gt 0 es importante tener en cuenta la relacioacuten VGS = VGB minusVSB ya que una mayor diferencia de potencial entre el substrato y la base produce unadisminucioacuten de la tensioacuten VGS es decir se contrapone a la inversioacuten Al aumentar VSB

aumenta la anchura de la regioacuten empobrecida bajo S volvieacutendose maacutes atractiva para loselectrones lo que produce una disminucioacuten de la concentracioacuten de portadores en el canalsiendo necesaria una mayor tensioacuten para que este forme es decir aumenta VT

(a) VSB = 0 (b) VSB gt 0

Figura 5 Efecto substrato

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 7

25 Movilidad

En las ecuaciones 22 y 23 podemos observar como en ambos casos la intensidad quefluye a traveacutes del drenador es directamente proporcional a un teacutermino denominado movi-lidad de los portadores el cuaacutel se denota como En el caso de un nMOS los portadores alos que hace referencia dicha movilidad son los electrones

Si bien este teacutermino se puede aproximar como una constante 0 para valores de un campoeleacutectrico bajo entre la puerta y el substrato a medida que este aumenta los electrones quecirculan por el drenador se comprimen contra la superficie del substrato La mayor presenciade defectos en la red cristalina en su entrefase con el oacutexido produce un mayor nuacutemero decolisiones de los electrones con la red y la consecuente disminucioacuten de la movilidad Podemosmodelar este efecto de segundo orden incluyendo una dependencia de la movilidad en elcanal con las tensiones VGS y VSB aplicadas las cuales contribuyen al aumento del campoeleacutectrico entre la puerta y el substrato

micro =micro0

1 + θ (VGS minus VT ) + θ2VSB(24)

donde θ denominado coeficiente de la degradacioacuten de la movilidad y θ2 son paraacutemetros deajuste empiacuterico Utilizaremos 24 cuando la diferencia entre VGS y VT no sea despreciablees decir cuando nos encontremos en inversioacuten fuerte Finalmente por simple inspeccioacutende los teacuterminos presentes en el denominador de la expresioacuten 24 podemos observar coacutemocontribuye el efecto substrato a la degradacioacuten de la movilidad

3 MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL 8

3 Materiales y montaje experimentalEn el transcurso de esta praacutectica vamos a emplear los siguientes materiales

bull Tarjeta de intrumentacioacuten (myDAQ)

bull Software LABVIEW MATLAB

bull Transistores MOS de la familia CMOS 4000(MC14007UB)

bull Amplificador operacional 741 (LM741CM)

bull Resistores

Vamos a trabajar con el circuito de la Figura 6

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0AGND AI1-

Figura 6 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad

Analicemos los principales componentes del circuito Tenemos un transistor MOS in-tegrado en el chip 4007 cuyo patillaje estaacute indicado en la Figura 7(a) (3 G 4 S 5 D7 B) Por otro lado el patillaje del amplificador operacional (AO741) se encuentra en laFigura 7(b) que estaacute polarizado entre +15V y minus15V La resistencia conectada al AO esuna resistencia de sensado es decir a lo largo de la praacutectica iremos cambiando su valor conel objetivo de cubrir siempre un rango apropiado del potencial v0 que debe ser de variasvoltios sin llegar a la saturacioacuten de la tarjeta de instrumentacioacuten (asymp 105V)

(a) OA (b) MOS

Figura 7 Patillajes

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 9

A lo largo de praacutectica nos interesaraacute obtener las caracteriacutesticas de salida (ID frente aVDS) y la de entrada (ID frente a VGS) La medida de ID se realizaraacute de manera indirectaa traveacutes de V0 (AI1+) ya que aplicando el principio de tierra virtual al AO se tiene que

ID asymp V0 minus VD

Rsen(31)

4 Realizacioacuten experimentalEn los siguientes apartados se procederaacute a obtener diferentes caracteriacutesticas y paraacuteme-

tros del circuito de la Figura 6 mediante el software LABVIEW que nos permite modificarel potencial en la puerta (AO1) y en el drenador(AO0) del nMOS Ademaacutes en algunoscasos emplearemos un transistor nMOS diferente al integrado en el 4007 con el objetivo deestablecer comparativas

41 Medidas de ID frente a VGS

Empezamos realizando un barrido de VGS entre 0 y 5V con pasos de 50mV mientrasVDS permanece a un valor pequentildeo de 50mV Los resultados obtenidos se muestras en laFigura 8

Figura 8 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Fabricante Philips

Una vez comprobado que el rango de V0 es apropiado nos centramos en la graacuteficaID frente a VGS De forma cualitativa podemos diferenciar 3 regiones de operacioacuten deltransistor Vemos que la inversioacuten fuerte donde la relacioacuten entre ID y VGS es lineal empiezaaproximadamente en torno a 3V Mediante el uso de cursores seleccionamos dos puntos enesta zona con el objetivo de obtener VT de forma precisa Tomamos los pares (VGS = 32VID = 318 middot 10minus5A) y (VGS = 465V ID = 797 middot 10minus5A) construimos una recta cuyainterseccioacuten con el ID = 0 nos daraacute

VT = 224V (41)

Ademaacutes se puede apreciar la zona de saturacioacuten y la de inversioacuten deacutebil

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 10

Cambiamos el transistor por el fabricado por Texas Instrument [1] y gracias a los botonesKeep y Recall realizamos otro barrido y comparamos con el que habiacuteamos obtenido(Figura 9)

Figura 9 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Philips (trazo rojo) y Texas Instruments (trazo blanco)

Podemos observar diferencias apreciables en ambas caracteriacutesticas en primer lugar eltransistor TI tiene una tensioacuten umbral maacutes baja que el Philips que podemos medir con loscursores para inferir que

VT = 138V (42)

ademaacutes de presentar cierta curvatura en la zona de inversioacuten fuerte Ello se debe a que eltransistor TI al ser una tecnologiacutea maacutes moderna se caracteriza por un espesor de oacutexidomaacutes pequentildeo lo que hace aumentar las corrientes en las transiciones oacutexido semiconductorproduciendo una degeneracioacuten de la movilidad es decir el valor de θ en la ecuacioacuten 24 esmayor para el TI que para el Philips

Figura 10 ID frente a VGS conVDS = 5V Rsen = 1kΩ Philips

A continuacioacuten estudiemos que ocurre si aumen-tamos VDS Para ello volvemos al transistor originaly seleccionamos VDS = 5V y cambiamos la resisten-cia de sensado a Rsen = 1kΩ para evitar la saturacioacutende la tarjeta El resultado obtenido es el que pareceen la Figura 10 en la cual se puede observar la zonade inversioacuten deacutebil y la de saturacioacuten (recordemos lasecuaciones 22 y 21)

Finalmente procedemos a realizar un barrido deVGS desde 0 hasta VT + 200mV con VDS = 100mVAdemaacutes cambiamos la escala de ID a logariacutetmica y laresistencia de sensado a Rsen = 100kΩ (Figura 11)Podemos ver como la parte recta de la curva es lazona de inversioacuten deacutebil (recordemos la dependenciaexponencial dada por 21)

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 11

Figura 11 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a laderecha V0 frente e VGS para VDS = 100mV Philips

Con la ayuda de los cursores podemos precisar los liacutemites de esta regioacuten

Liacutemite superior(14V 114 middot 10minus6A

)Liacutemite inferior

(09V 330 middot 10minus8A

)Fuera de la inversioacuten deacutebil la dependencia entre ID y VGS ya no es exponencial por lo queperdemos linealidad en la representacioacuten logariacutetmica Para valores de VGS menores que elextremo inferior se pierde la linealidad y la intensidad que circula por la unioacuten drenadorsubstrato decae notablemente al valor de la intensidad inversa de saturacioacuten

42 Medidas de ID frente a VDS

Pasamos a estudiar la dependencia de ID frente a VDS con VGS como paraacutemetro (Figura5 de la introduccioacuten teoacuterica) Hacemos un barrido de VDS desde 0 hasta 5V a pasos de 50mVy utilizamos Keep y Recall para obtener diferentes caracteriacutesticas en funcioacuten de VGS

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 12

Figura 12 Pantalla LABVIEW Rsen = 1kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a la derechaV0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

En particular nos fijamos en la curva correspondiente a VGS = 4V (trazo verde en Figura12) En ella podemos diferenciar dos regiones inversioacuten fuerte y saturacioacuten cuya transicioacutense produce cuando VDS = V prime

DS asymp 15V valor que va aumentando conforme lo hace VGS En inversioacuten fuerte debido a su caracteriacutestica lineal el transistor se comporta como unresistor Por otro lado en saturacioacuten se comporta como una fuente de intensidad no linealSin embargo si nos fijamos con detalle vemos que en esta zona la intensidad no es del todoconstante ya que existe una ligera pendiente que hace que esta aumente Ello se debe aldenominado paraacutemetro λ de modulacioacuten de carga que ya comentamos en la ecuacioacuten 22

Finalmente veamos que ocurre para valores pequentildeos de VDS Realizamos un barridopara valores desde 1mV hasta 05V con otro barrido de VGS = 16 a 22V Cambiamos laresistencia de sensado y pasamos a escala logariacutetmica para ID

Figura 13 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a laderecha V0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

Dado que estamos en valores VGS lt VT es decir en zona de inversioacuten deacutebil las curvastienden raacutepidamente a un valor constante dependiente de VGS como se deduce de 21 Dadoque la dependencia de log ID con VGS en esta zona es lineal y estamos tomando valores de

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 13

VGS equiespaciados las graacuteficas tambieacuten lo estaraacuten

43 Verificacioacuten de Efecto Substrato

Utilizando la tensioacuten de minus15V de la tarjeta de instrumentacioacuten construimos un divisorde tensioacuten usando un resistor de 100kΩ y un potencioacutemetro de kΩ de modo que la tensioacutende salida sea minus200mV tal y como muestra es circuito de la Figura 14 Realizamos unbarrido de VGS de 0 a 5V en pasos de 50mV para VDS = 100mV para valores de VBS = 0Vy VBS = minus200mV usando el divisor de tensioacuten

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0

AGND AI1-

100k1k

Figura 14 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad con efecto substrato

Mostramos las graacuteficas obtenidas en la Figura 15

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 14

(a) Philips (b) Texas

Figura 15 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

Utilizando los cursores calculamos las tensiones umbrales

Philips

VT (VSB = 0mV) = 224V

VT (VSB = 200mV) = 251V

∆VT = 027V

TI

VT (VSB = 0mV) = 138V

VT (VSB = 200mV) = 167V

∆VT = 029V

(43)

Observamos en ambos casos un desplazamiento hacia la derecha debido a que el efectosustrato se contrapone al aumento de la tensioacuten VGS ya que la zona de operacioacuten dependede VGB = VGSminusVSB

A continuacioacuten estudiemos con maacutes detalle la regioacuten subumbral Realizamos un barridode 1V hasta 35V cambiando el eje de las intensidades a escala logariacutetmica (Figura 16)

(a) Philips (b) Texas

Figura 16 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 15

Podemos estimar el liacutemite superior de la zona de inversioacuten deacutebil como la zona de la graacuteficadonde se pierde la dependencia lineal Dado que la tensioacuten umbral produce en primeraaproximacioacuten un desplazamiento de las zonas de operacioacuten esta diferencia tambieacuten secorresponde con el desplazamiento de la tensioacuten umbral ya indicado en 43 En efecto siusamos los cursores para medir obtenemos

Philips ∆V = 265V minus 235V = 030V TI ∆V = 170V minus 145V = 025V (44)

resultados que se aproximan razonablemente a los obtenidos en 43

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del ModeloEs esta seccioacuten vamos a usar datos experimentales tomados a lo largo de la praacutectica

para obtener algunos de los paraacutemetros del modelo estaacutetico de simulacioacuten del MOSFETadecuado siempre que el mismo opere en inversioacuten fuerte

51 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda

Utilizamos datos obtenidos en zona oacutehmica profunda tomando como referencia los va-lores de VT obtenidos en 41 y 42

VGS en [25V 5V] con pasos de 50mV VDS = 10mV Rsen = 100kΩ

empleamos la herramienta de Matlab CFTOOL [5] y ajustamos los datos mediante la ex-presioacuten

1 UO(1+THETAlowast( vgsminusVT) ) lowast34530 eminus8lowast100lowast( vgsminusVT) lowast10eminus3

que no es maacutes que una simplificacioacuten de la expresioacuten 23 asumiendo que

C primeox =

εoxtox

= 34530 middot 10minus8 F cmminus2 y que W

L= 100

ajustamos los paraacutemetros de tolerancia TolFun y TolX a 10minus12 y obtenemos las graacuteficasde la Figura 17 y paraacutemetros de ajuste

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 3777 middot 10minus3Vminus1 [1004 middot 10minus3Vminus1 7646 middot 10minus3Vminus1]

micro0(UO) 7227cm2 Vminus1 sminus1 [7137cm2 Vminus1 sminus1 7317cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 2149V [2140V 2158V]

Tabla 1 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Philips

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 02414Vminus1 [02352Vminus1 02474Vminus1]

micro0(UO) 6264cm2 Vminus1 sminus1 [6195cm2 Vminus1 sminus1 6332cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 1306V [1299V 1312V]

Tabla 2 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Texas

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 16

(a) Philips

(b) TI

Figura 17 Ajuste CFTOOL

52 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten

En esta seccioacuten obtendremos los paraacutemetros γ φ y κ del modelo de nivel 3 cuyo manualse puede consultar en [3] Para ello usaremos los paraacutemetros anteriormente obtenidos enla seccioacuten 51 y supondremos ademaacutes

bull Dimensiones del transistor W = 500microm L = 5microm

bull Dopado del substrato NSUB=274 middot 1016cmminus3

bull Espesor del oacutexido de puerta tox = 100nm

bull Constantes εox = 3453middot10minus13F cmminus1 εSi = 103592middot10minus12F cmminus1 q = 1602middot10minus19C

Emplearemos la funcioacuten LSQNONLIN (ver [5] y [2]) de MATLAB que aperece en elscript que adjuntado en el Anexo A Los valores obtenidos han sido

GAMMA PHI KAPPAPhilips γ = 1037V12 φ = 1892 middot 10minus4V κ = 2833Vminus1

TI γ = 08330V12 φ = 88272 middot 10minus9V κ = 07047Vminus1

Tabla 3 Paraacutemetros de ajuste del Modelo de Nivel 3

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

IacuteNDICE GENERAL 2

Iacutendice general1 Objetivo 3

2 Introduccioacuten teoacuterica 321 Descripcioacuten general 322 Modos de operacioacuten 423 Inversioacuten 524 Efecto Substrato (VSB gt 0) 625 Movilidad 7

3 Materiales y montaje experimental 8

4 Realizacioacuten experimental 941 Medidas de ID frente a VGS 942 Medidas de ID frente a VDS 1143 Verificacioacuten de Efecto Substrato 13

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del Modelo 1551 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda 1552 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten 16

6 Prueba del modelo de simulacioacuten 18

7 Conclusioacuten 19

Anexos 20

A Coacutedigo Matlab 20

1 OBJETIVO 3

1 ObjetivoEn esta praacutectica se pretende analizar el comportamiento de un transistor MOSFET tipo

n (nMOS) En un primer paso se estudian las caracteriacutesticas I-V de un dispositivo realpara posteriormente realizar un modelado teoacuterico ajustando los valores de los paraacutemetroscon datos experimentales pudiendo implementar una simulacioacuten del modelo

2 Introduccioacuten teoacutericaLa mayoriacutea de la informacioacuten de esta seccioacuten ha sido obtenida en [4]

21 Descripcioacuten general

El transistor MOS1 es un dispositivo de efecto campo es decir utiliza el campo eleacutectricopara controlar la forma y en consecuencia la conductividad de un canal que transporta unsolo tipo de carga El MOS consta de cuatro terminales tal y como vemos en la Figura 1(a)

(a) Estructura

D

S

G B

(b) Esquemaacutetico

Figura 1 Transistor de canal n

El tipo de dopado de sus terminales determinaraacute el tipo de carga que fluye a traveacutesdel transistor que pueden ser electrones o huecos dando lugar a transistores de canal n(nMOS) o de canal p (pMOS) respectivamente En la praacutectica emplearemos un transistornMOS lo que nos lleva a poner eacutenfasis en la descripcioacuten de dicho tipo de transistor

Los terminales que constituyen un tansitor nMOS son

bull G-Puerta(Gate) zona de silicio policristalino fuertemente dopado con iones dona-dores (n+) Esta separado del resto de terminales mediante una fina capa de materialdieleacutectrico (ver Figura 1(a))

bull B-Substrato(Bulk o Body) formado por silicio cristalino poco dopado coniones aceptores (pminus)

bull D-Drenador(Drain) y S-Fuente(Source) son regiones poco profundas in-crustadas en el substrato y fuertemente dopadas con iones donadores (n+) Cabedestacar que el drenador y la fuente son totalmente intercambiables en ausencia depolarizacioacuten lo que convierte el transistor MOS en un dispositivo electroacutenico simeacute-trico Para determinar que papel desempentildean ambos bajo polarizacioacuten tomaremoscomo convenio la tensioacuten fija en S siendo en un nMOS VDS ge 0

1Metal-Oxide-Semiconductor

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 4

El nMOS consta de dos paraacutemetros geomeacutetricos principales la longitud de G (L) y laanchura de S y D (W ) Figura 2

Figura 2 Paraacutemetros geomeacutetricos del transistor

22 Modos de operacioacuten

Podemos ahora introducir de forma cualitativa el modo de operacioacuten del nMOS lo queayudaraacute a tener una comprensioacuten general de su funcionamiento Si aplicamos una diferenciade potencial VGS suficientemente positiva entre la puerta y el substrato las cargas positivasinducidas en la puerta son compensadas por cargas negativas en la superficie del substratoEsto es anaacutelogo a lo que ocurre en un condensador Las cargas negativas en la superficiedel substrato constituyen un canal de conexioacuten entre el drenador y la fuente por lo que siaplicamos una diferencia de potencial VDS entre ambos terminales positiva conseguiremosque la corriente fluya por diversos mecanismos del drenador a la fuente dando lugar a unaintensidad ID Por otra parte si VGS no es lo suficientemente positiva puede no llegar aformarse dicho canal entre la fuente y el drenador

Dicho esto podemos pasar a realizar una descripcioacuten maacutes detallada de las zonas deoperacioacuten del transistor nMOS Teniendo en cuenta que fijamos el nudo de referencia en lafuente consideramos las tensiones de polarizacioacuten VGS VDS y VBS Noacutetese que aplicando laley de Kirchoff de tensiones obtenemos VGB = VGSminusVBS y que por convenio en un nMOSVDS ge 0 Tambieacuten con el fin de que las intensidades drenador-substrato y fuente-substratono sean significativas se habraacute de cumplir VBS le 0

Supondremos primero VDS = VSB = 0 de forma que soacutelo cambiaraacute VGB Podemosdiferenciar varias zonas

bull Acumulacioacuten se da para VGB lt 0 suficientemente negativa Cuando la polarizacioacutenpuerta-substrato es negativa se produce una acumulacioacuten de electrones en la puertamientras que en substrato se acumulan carga de signo contrario (huecos)En acumulacioacuten la estructura MOS se comporta como un condensador de planosconductores paralelos Ademaacutes en las uniones drenador-substrato y fuente-substratose producen regiones de empobrecimiento de carga como en cualquier unioacuten PN

bull Banda plana a medida que aumentamos VGB lt 0 el potencial superficial es cadavez menos atractivo para los huecos de forma que estos comienzan a distribuirse deuniformemente por le substrato viendo disminuida la capacidad del MOS La tensioacutena la cual se produce este efecto se denomina tensioacuten de banda plana y se denota VFB

bull Empobrecimiento para valores de VGB superiores a VFB el potencial comienzaa ser repulsivo para los huecos del substrato que pasan a ocupar posiciones maacutesprofundas dejando tras de siacute una regioacuten cargada negativamente por los iones fijos de

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 5

la red Tales cargas negativas en el substrato se compensan mediante cargas positivasen la puerta (efecto condensador)

bull Inversioacuten Si aumenta VGB el potencial superficial atrae a los electrones en la zonasempobrecidas cercanas a S y D La superficie de B proacutexima al oacutexido pasa de estarpoblada de huecos a estarlo de electrones lo que produce una inversioacuten en el tipo decarga predominante en dicha regioacuten denominada canal Se distinguen varias subzonasde operacioacuten en funcioacuten de la concentracioacuten de electrones del canal que se ha formadoen el substrato que pasaremos a analizar con maacutes detalle puesto que son con las quetrabajaremos durante la praacutectica

23 Inversioacuten

Vamos a discutir el comportamiento del transistor en esta regioacuten en funcioacuten de lospotenciales VGS y VDS La caracteriacutestica de entrada del transistor se corresponde con laFigura 3

Figura 3 Caracteriacutestica de entrada del transistor nMOS

Definimos la tensioacuten umbral VT como el valor de VGS a la que empieza a formarseel canal Se puede obtener extrapolando la dependencia lineal observada en la graacutefica ycalculando el corte con el eje de abscisas Ademaacutes se pueden distinguir varias zonas

bull Inversioacuten deacutebil (VGS lt VT ) el mecanismo dominante es la difusioacuten de electrones y lazona de empobrecimiento es mayor en tamantildeo cerca del drenador que en la fuentePor ello la intensidad que circula del drenador a la fuente es muy pequentildea

ID asymp I0e

VGS minus VT

η UT (21)

donde UT = kTq es la tensioacuten teacutermica y η es un paraacutemetro de ajuste Notemos queal ser el exponente negativo los valores de ID seraacuten cercanos a cero

bull Saturacioacuten (VDS ge VGS minus VT ge 0) si aumentamos el valor de VGS el comporta-miento de la intensidad para a ser cuaacutedratico en su dependencia respecto de VGS ypraacutecticamente constante respecto de VDS

ID asymp β

2(VGS minus VT )

2 (1 + λVDS) (22)

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 6

donde λ es el paraacutemetro de modulacioacuten de carga y es el responsable de la pendiente enla relacioacuten ID-VDS como podemos observar en la Figura 4 El paraacutemetro β se definecomo

β = microC primeoxW

L

con C primeox = εoxtox donde εox es la permitividad del oacutexido tox su espesor y micro la

movilidad de los portadores

bull Inversioacuten fuerte (0 le VDS lt VGS minus VT = V primeDS) domina el arrastre de electrones

debido a al fuerte componente horizontal del campo eleacutectrico presente en el canal yel gradiente de concentraciones es inapreciable frente a este efecto

ID asymp β (VGS minus VT )VDS (23)

Figura 4 Caracteriacutestica de entrada del transistor nMOS para diferentes valores de VGS

24 Efecto Substrato (VSB gt 0)

Notemos que cuando VSB gt 0 es importante tener en cuenta la relacioacuten VGS = VGB minusVSB ya que una mayor diferencia de potencial entre el substrato y la base produce unadisminucioacuten de la tensioacuten VGS es decir se contrapone a la inversioacuten Al aumentar VSB

aumenta la anchura de la regioacuten empobrecida bajo S volvieacutendose maacutes atractiva para loselectrones lo que produce una disminucioacuten de la concentracioacuten de portadores en el canalsiendo necesaria una mayor tensioacuten para que este forme es decir aumenta VT

(a) VSB = 0 (b) VSB gt 0

Figura 5 Efecto substrato

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 7

25 Movilidad

En las ecuaciones 22 y 23 podemos observar como en ambos casos la intensidad quefluye a traveacutes del drenador es directamente proporcional a un teacutermino denominado movi-lidad de los portadores el cuaacutel se denota como En el caso de un nMOS los portadores alos que hace referencia dicha movilidad son los electrones

Si bien este teacutermino se puede aproximar como una constante 0 para valores de un campoeleacutectrico bajo entre la puerta y el substrato a medida que este aumenta los electrones quecirculan por el drenador se comprimen contra la superficie del substrato La mayor presenciade defectos en la red cristalina en su entrefase con el oacutexido produce un mayor nuacutemero decolisiones de los electrones con la red y la consecuente disminucioacuten de la movilidad Podemosmodelar este efecto de segundo orden incluyendo una dependencia de la movilidad en elcanal con las tensiones VGS y VSB aplicadas las cuales contribuyen al aumento del campoeleacutectrico entre la puerta y el substrato

micro =micro0

1 + θ (VGS minus VT ) + θ2VSB(24)

donde θ denominado coeficiente de la degradacioacuten de la movilidad y θ2 son paraacutemetros deajuste empiacuterico Utilizaremos 24 cuando la diferencia entre VGS y VT no sea despreciablees decir cuando nos encontremos en inversioacuten fuerte Finalmente por simple inspeccioacutende los teacuterminos presentes en el denominador de la expresioacuten 24 podemos observar coacutemocontribuye el efecto substrato a la degradacioacuten de la movilidad

3 MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL 8

3 Materiales y montaje experimentalEn el transcurso de esta praacutectica vamos a emplear los siguientes materiales

bull Tarjeta de intrumentacioacuten (myDAQ)

bull Software LABVIEW MATLAB

bull Transistores MOS de la familia CMOS 4000(MC14007UB)

bull Amplificador operacional 741 (LM741CM)

bull Resistores

Vamos a trabajar con el circuito de la Figura 6

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0AGND AI1-

Figura 6 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad

Analicemos los principales componentes del circuito Tenemos un transistor MOS in-tegrado en el chip 4007 cuyo patillaje estaacute indicado en la Figura 7(a) (3 G 4 S 5 D7 B) Por otro lado el patillaje del amplificador operacional (AO741) se encuentra en laFigura 7(b) que estaacute polarizado entre +15V y minus15V La resistencia conectada al AO esuna resistencia de sensado es decir a lo largo de la praacutectica iremos cambiando su valor conel objetivo de cubrir siempre un rango apropiado del potencial v0 que debe ser de variasvoltios sin llegar a la saturacioacuten de la tarjeta de instrumentacioacuten (asymp 105V)

(a) OA (b) MOS

Figura 7 Patillajes

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 9

A lo largo de praacutectica nos interesaraacute obtener las caracteriacutesticas de salida (ID frente aVDS) y la de entrada (ID frente a VGS) La medida de ID se realizaraacute de manera indirectaa traveacutes de V0 (AI1+) ya que aplicando el principio de tierra virtual al AO se tiene que

ID asymp V0 minus VD

Rsen(31)

4 Realizacioacuten experimentalEn los siguientes apartados se procederaacute a obtener diferentes caracteriacutesticas y paraacuteme-

tros del circuito de la Figura 6 mediante el software LABVIEW que nos permite modificarel potencial en la puerta (AO1) y en el drenador(AO0) del nMOS Ademaacutes en algunoscasos emplearemos un transistor nMOS diferente al integrado en el 4007 con el objetivo deestablecer comparativas

41 Medidas de ID frente a VGS

Empezamos realizando un barrido de VGS entre 0 y 5V con pasos de 50mV mientrasVDS permanece a un valor pequentildeo de 50mV Los resultados obtenidos se muestras en laFigura 8

Figura 8 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Fabricante Philips

Una vez comprobado que el rango de V0 es apropiado nos centramos en la graacuteficaID frente a VGS De forma cualitativa podemos diferenciar 3 regiones de operacioacuten deltransistor Vemos que la inversioacuten fuerte donde la relacioacuten entre ID y VGS es lineal empiezaaproximadamente en torno a 3V Mediante el uso de cursores seleccionamos dos puntos enesta zona con el objetivo de obtener VT de forma precisa Tomamos los pares (VGS = 32VID = 318 middot 10minus5A) y (VGS = 465V ID = 797 middot 10minus5A) construimos una recta cuyainterseccioacuten con el ID = 0 nos daraacute

VT = 224V (41)

Ademaacutes se puede apreciar la zona de saturacioacuten y la de inversioacuten deacutebil

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 10

Cambiamos el transistor por el fabricado por Texas Instrument [1] y gracias a los botonesKeep y Recall realizamos otro barrido y comparamos con el que habiacuteamos obtenido(Figura 9)

Figura 9 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Philips (trazo rojo) y Texas Instruments (trazo blanco)

Podemos observar diferencias apreciables en ambas caracteriacutesticas en primer lugar eltransistor TI tiene una tensioacuten umbral maacutes baja que el Philips que podemos medir con loscursores para inferir que

VT = 138V (42)

ademaacutes de presentar cierta curvatura en la zona de inversioacuten fuerte Ello se debe a que eltransistor TI al ser una tecnologiacutea maacutes moderna se caracteriza por un espesor de oacutexidomaacutes pequentildeo lo que hace aumentar las corrientes en las transiciones oacutexido semiconductorproduciendo una degeneracioacuten de la movilidad es decir el valor de θ en la ecuacioacuten 24 esmayor para el TI que para el Philips

Figura 10 ID frente a VGS conVDS = 5V Rsen = 1kΩ Philips

A continuacioacuten estudiemos que ocurre si aumen-tamos VDS Para ello volvemos al transistor originaly seleccionamos VDS = 5V y cambiamos la resisten-cia de sensado a Rsen = 1kΩ para evitar la saturacioacutende la tarjeta El resultado obtenido es el que pareceen la Figura 10 en la cual se puede observar la zonade inversioacuten deacutebil y la de saturacioacuten (recordemos lasecuaciones 22 y 21)

Finalmente procedemos a realizar un barrido deVGS desde 0 hasta VT + 200mV con VDS = 100mVAdemaacutes cambiamos la escala de ID a logariacutetmica y laresistencia de sensado a Rsen = 100kΩ (Figura 11)Podemos ver como la parte recta de la curva es lazona de inversioacuten deacutebil (recordemos la dependenciaexponencial dada por 21)

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 11

Figura 11 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a laderecha V0 frente e VGS para VDS = 100mV Philips

Con la ayuda de los cursores podemos precisar los liacutemites de esta regioacuten

Liacutemite superior(14V 114 middot 10minus6A

)Liacutemite inferior

(09V 330 middot 10minus8A

)Fuera de la inversioacuten deacutebil la dependencia entre ID y VGS ya no es exponencial por lo queperdemos linealidad en la representacioacuten logariacutetmica Para valores de VGS menores que elextremo inferior se pierde la linealidad y la intensidad que circula por la unioacuten drenadorsubstrato decae notablemente al valor de la intensidad inversa de saturacioacuten

42 Medidas de ID frente a VDS

Pasamos a estudiar la dependencia de ID frente a VDS con VGS como paraacutemetro (Figura5 de la introduccioacuten teoacuterica) Hacemos un barrido de VDS desde 0 hasta 5V a pasos de 50mVy utilizamos Keep y Recall para obtener diferentes caracteriacutesticas en funcioacuten de VGS

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 12

Figura 12 Pantalla LABVIEW Rsen = 1kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a la derechaV0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

En particular nos fijamos en la curva correspondiente a VGS = 4V (trazo verde en Figura12) En ella podemos diferenciar dos regiones inversioacuten fuerte y saturacioacuten cuya transicioacutense produce cuando VDS = V prime

DS asymp 15V valor que va aumentando conforme lo hace VGS En inversioacuten fuerte debido a su caracteriacutestica lineal el transistor se comporta como unresistor Por otro lado en saturacioacuten se comporta como una fuente de intensidad no linealSin embargo si nos fijamos con detalle vemos que en esta zona la intensidad no es del todoconstante ya que existe una ligera pendiente que hace que esta aumente Ello se debe aldenominado paraacutemetro λ de modulacioacuten de carga que ya comentamos en la ecuacioacuten 22

Finalmente veamos que ocurre para valores pequentildeos de VDS Realizamos un barridopara valores desde 1mV hasta 05V con otro barrido de VGS = 16 a 22V Cambiamos laresistencia de sensado y pasamos a escala logariacutetmica para ID

Figura 13 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a laderecha V0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

Dado que estamos en valores VGS lt VT es decir en zona de inversioacuten deacutebil las curvastienden raacutepidamente a un valor constante dependiente de VGS como se deduce de 21 Dadoque la dependencia de log ID con VGS en esta zona es lineal y estamos tomando valores de

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 13

VGS equiespaciados las graacuteficas tambieacuten lo estaraacuten

43 Verificacioacuten de Efecto Substrato

Utilizando la tensioacuten de minus15V de la tarjeta de instrumentacioacuten construimos un divisorde tensioacuten usando un resistor de 100kΩ y un potencioacutemetro de kΩ de modo que la tensioacutende salida sea minus200mV tal y como muestra es circuito de la Figura 14 Realizamos unbarrido de VGS de 0 a 5V en pasos de 50mV para VDS = 100mV para valores de VBS = 0Vy VBS = minus200mV usando el divisor de tensioacuten

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0

AGND AI1-

100k1k

Figura 14 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad con efecto substrato

Mostramos las graacuteficas obtenidas en la Figura 15

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 14

(a) Philips (b) Texas

Figura 15 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

Utilizando los cursores calculamos las tensiones umbrales

Philips

VT (VSB = 0mV) = 224V

VT (VSB = 200mV) = 251V

∆VT = 027V

TI

VT (VSB = 0mV) = 138V

VT (VSB = 200mV) = 167V

∆VT = 029V

(43)

Observamos en ambos casos un desplazamiento hacia la derecha debido a que el efectosustrato se contrapone al aumento de la tensioacuten VGS ya que la zona de operacioacuten dependede VGB = VGSminusVSB

A continuacioacuten estudiemos con maacutes detalle la regioacuten subumbral Realizamos un barridode 1V hasta 35V cambiando el eje de las intensidades a escala logariacutetmica (Figura 16)

(a) Philips (b) Texas

Figura 16 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 15

Podemos estimar el liacutemite superior de la zona de inversioacuten deacutebil como la zona de la graacuteficadonde se pierde la dependencia lineal Dado que la tensioacuten umbral produce en primeraaproximacioacuten un desplazamiento de las zonas de operacioacuten esta diferencia tambieacuten secorresponde con el desplazamiento de la tensioacuten umbral ya indicado en 43 En efecto siusamos los cursores para medir obtenemos

Philips ∆V = 265V minus 235V = 030V TI ∆V = 170V minus 145V = 025V (44)

resultados que se aproximan razonablemente a los obtenidos en 43

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del ModeloEs esta seccioacuten vamos a usar datos experimentales tomados a lo largo de la praacutectica

para obtener algunos de los paraacutemetros del modelo estaacutetico de simulacioacuten del MOSFETadecuado siempre que el mismo opere en inversioacuten fuerte

51 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda

Utilizamos datos obtenidos en zona oacutehmica profunda tomando como referencia los va-lores de VT obtenidos en 41 y 42

VGS en [25V 5V] con pasos de 50mV VDS = 10mV Rsen = 100kΩ

empleamos la herramienta de Matlab CFTOOL [5] y ajustamos los datos mediante la ex-presioacuten

1 UO(1+THETAlowast( vgsminusVT) ) lowast34530 eminus8lowast100lowast( vgsminusVT) lowast10eminus3

que no es maacutes que una simplificacioacuten de la expresioacuten 23 asumiendo que

C primeox =

εoxtox

= 34530 middot 10minus8 F cmminus2 y que W

L= 100

ajustamos los paraacutemetros de tolerancia TolFun y TolX a 10minus12 y obtenemos las graacuteficasde la Figura 17 y paraacutemetros de ajuste

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 3777 middot 10minus3Vminus1 [1004 middot 10minus3Vminus1 7646 middot 10minus3Vminus1]

micro0(UO) 7227cm2 Vminus1 sminus1 [7137cm2 Vminus1 sminus1 7317cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 2149V [2140V 2158V]

Tabla 1 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Philips

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 02414Vminus1 [02352Vminus1 02474Vminus1]

micro0(UO) 6264cm2 Vminus1 sminus1 [6195cm2 Vminus1 sminus1 6332cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 1306V [1299V 1312V]

Tabla 2 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Texas

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 16

(a) Philips

(b) TI

Figura 17 Ajuste CFTOOL

52 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten

En esta seccioacuten obtendremos los paraacutemetros γ φ y κ del modelo de nivel 3 cuyo manualse puede consultar en [3] Para ello usaremos los paraacutemetros anteriormente obtenidos enla seccioacuten 51 y supondremos ademaacutes

bull Dimensiones del transistor W = 500microm L = 5microm

bull Dopado del substrato NSUB=274 middot 1016cmminus3

bull Espesor del oacutexido de puerta tox = 100nm

bull Constantes εox = 3453middot10minus13F cmminus1 εSi = 103592middot10minus12F cmminus1 q = 1602middot10minus19C

Emplearemos la funcioacuten LSQNONLIN (ver [5] y [2]) de MATLAB que aperece en elscript que adjuntado en el Anexo A Los valores obtenidos han sido

GAMMA PHI KAPPAPhilips γ = 1037V12 φ = 1892 middot 10minus4V κ = 2833Vminus1

TI γ = 08330V12 φ = 88272 middot 10minus9V κ = 07047Vminus1

Tabla 3 Paraacutemetros de ajuste del Modelo de Nivel 3

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

1 OBJETIVO 3

1 ObjetivoEn esta praacutectica se pretende analizar el comportamiento de un transistor MOSFET tipo

n (nMOS) En un primer paso se estudian las caracteriacutesticas I-V de un dispositivo realpara posteriormente realizar un modelado teoacuterico ajustando los valores de los paraacutemetroscon datos experimentales pudiendo implementar una simulacioacuten del modelo

2 Introduccioacuten teoacutericaLa mayoriacutea de la informacioacuten de esta seccioacuten ha sido obtenida en [4]

21 Descripcioacuten general

El transistor MOS1 es un dispositivo de efecto campo es decir utiliza el campo eleacutectricopara controlar la forma y en consecuencia la conductividad de un canal que transporta unsolo tipo de carga El MOS consta de cuatro terminales tal y como vemos en la Figura 1(a)

(a) Estructura

D

S

G B

(b) Esquemaacutetico

Figura 1 Transistor de canal n

El tipo de dopado de sus terminales determinaraacute el tipo de carga que fluye a traveacutesdel transistor que pueden ser electrones o huecos dando lugar a transistores de canal n(nMOS) o de canal p (pMOS) respectivamente En la praacutectica emplearemos un transistornMOS lo que nos lleva a poner eacutenfasis en la descripcioacuten de dicho tipo de transistor

Los terminales que constituyen un tansitor nMOS son

bull G-Puerta(Gate) zona de silicio policristalino fuertemente dopado con iones dona-dores (n+) Esta separado del resto de terminales mediante una fina capa de materialdieleacutectrico (ver Figura 1(a))

bull B-Substrato(Bulk o Body) formado por silicio cristalino poco dopado coniones aceptores (pminus)

bull D-Drenador(Drain) y S-Fuente(Source) son regiones poco profundas in-crustadas en el substrato y fuertemente dopadas con iones donadores (n+) Cabedestacar que el drenador y la fuente son totalmente intercambiables en ausencia depolarizacioacuten lo que convierte el transistor MOS en un dispositivo electroacutenico simeacute-trico Para determinar que papel desempentildean ambos bajo polarizacioacuten tomaremoscomo convenio la tensioacuten fija en S siendo en un nMOS VDS ge 0

1Metal-Oxide-Semiconductor

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 4

El nMOS consta de dos paraacutemetros geomeacutetricos principales la longitud de G (L) y laanchura de S y D (W ) Figura 2

Figura 2 Paraacutemetros geomeacutetricos del transistor

22 Modos de operacioacuten

Podemos ahora introducir de forma cualitativa el modo de operacioacuten del nMOS lo queayudaraacute a tener una comprensioacuten general de su funcionamiento Si aplicamos una diferenciade potencial VGS suficientemente positiva entre la puerta y el substrato las cargas positivasinducidas en la puerta son compensadas por cargas negativas en la superficie del substratoEsto es anaacutelogo a lo que ocurre en un condensador Las cargas negativas en la superficiedel substrato constituyen un canal de conexioacuten entre el drenador y la fuente por lo que siaplicamos una diferencia de potencial VDS entre ambos terminales positiva conseguiremosque la corriente fluya por diversos mecanismos del drenador a la fuente dando lugar a unaintensidad ID Por otra parte si VGS no es lo suficientemente positiva puede no llegar aformarse dicho canal entre la fuente y el drenador

Dicho esto podemos pasar a realizar una descripcioacuten maacutes detallada de las zonas deoperacioacuten del transistor nMOS Teniendo en cuenta que fijamos el nudo de referencia en lafuente consideramos las tensiones de polarizacioacuten VGS VDS y VBS Noacutetese que aplicando laley de Kirchoff de tensiones obtenemos VGB = VGSminusVBS y que por convenio en un nMOSVDS ge 0 Tambieacuten con el fin de que las intensidades drenador-substrato y fuente-substratono sean significativas se habraacute de cumplir VBS le 0

Supondremos primero VDS = VSB = 0 de forma que soacutelo cambiaraacute VGB Podemosdiferenciar varias zonas

bull Acumulacioacuten se da para VGB lt 0 suficientemente negativa Cuando la polarizacioacutenpuerta-substrato es negativa se produce una acumulacioacuten de electrones en la puertamientras que en substrato se acumulan carga de signo contrario (huecos)En acumulacioacuten la estructura MOS se comporta como un condensador de planosconductores paralelos Ademaacutes en las uniones drenador-substrato y fuente-substratose producen regiones de empobrecimiento de carga como en cualquier unioacuten PN

bull Banda plana a medida que aumentamos VGB lt 0 el potencial superficial es cadavez menos atractivo para los huecos de forma que estos comienzan a distribuirse deuniformemente por le substrato viendo disminuida la capacidad del MOS La tensioacutena la cual se produce este efecto se denomina tensioacuten de banda plana y se denota VFB

bull Empobrecimiento para valores de VGB superiores a VFB el potencial comienzaa ser repulsivo para los huecos del substrato que pasan a ocupar posiciones maacutesprofundas dejando tras de siacute una regioacuten cargada negativamente por los iones fijos de

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 5

la red Tales cargas negativas en el substrato se compensan mediante cargas positivasen la puerta (efecto condensador)

bull Inversioacuten Si aumenta VGB el potencial superficial atrae a los electrones en la zonasempobrecidas cercanas a S y D La superficie de B proacutexima al oacutexido pasa de estarpoblada de huecos a estarlo de electrones lo que produce una inversioacuten en el tipo decarga predominante en dicha regioacuten denominada canal Se distinguen varias subzonasde operacioacuten en funcioacuten de la concentracioacuten de electrones del canal que se ha formadoen el substrato que pasaremos a analizar con maacutes detalle puesto que son con las quetrabajaremos durante la praacutectica

23 Inversioacuten

Vamos a discutir el comportamiento del transistor en esta regioacuten en funcioacuten de lospotenciales VGS y VDS La caracteriacutestica de entrada del transistor se corresponde con laFigura 3

Figura 3 Caracteriacutestica de entrada del transistor nMOS

Definimos la tensioacuten umbral VT como el valor de VGS a la que empieza a formarseel canal Se puede obtener extrapolando la dependencia lineal observada en la graacutefica ycalculando el corte con el eje de abscisas Ademaacutes se pueden distinguir varias zonas

bull Inversioacuten deacutebil (VGS lt VT ) el mecanismo dominante es la difusioacuten de electrones y lazona de empobrecimiento es mayor en tamantildeo cerca del drenador que en la fuentePor ello la intensidad que circula del drenador a la fuente es muy pequentildea

ID asymp I0e

VGS minus VT

η UT (21)

donde UT = kTq es la tensioacuten teacutermica y η es un paraacutemetro de ajuste Notemos queal ser el exponente negativo los valores de ID seraacuten cercanos a cero

bull Saturacioacuten (VDS ge VGS minus VT ge 0) si aumentamos el valor de VGS el comporta-miento de la intensidad para a ser cuaacutedratico en su dependencia respecto de VGS ypraacutecticamente constante respecto de VDS

ID asymp β

2(VGS minus VT )

2 (1 + λVDS) (22)

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 6

donde λ es el paraacutemetro de modulacioacuten de carga y es el responsable de la pendiente enla relacioacuten ID-VDS como podemos observar en la Figura 4 El paraacutemetro β se definecomo

β = microC primeoxW

L

con C primeox = εoxtox donde εox es la permitividad del oacutexido tox su espesor y micro la

movilidad de los portadores

bull Inversioacuten fuerte (0 le VDS lt VGS minus VT = V primeDS) domina el arrastre de electrones

debido a al fuerte componente horizontal del campo eleacutectrico presente en el canal yel gradiente de concentraciones es inapreciable frente a este efecto

ID asymp β (VGS minus VT )VDS (23)

Figura 4 Caracteriacutestica de entrada del transistor nMOS para diferentes valores de VGS

24 Efecto Substrato (VSB gt 0)

Notemos que cuando VSB gt 0 es importante tener en cuenta la relacioacuten VGS = VGB minusVSB ya que una mayor diferencia de potencial entre el substrato y la base produce unadisminucioacuten de la tensioacuten VGS es decir se contrapone a la inversioacuten Al aumentar VSB

aumenta la anchura de la regioacuten empobrecida bajo S volvieacutendose maacutes atractiva para loselectrones lo que produce una disminucioacuten de la concentracioacuten de portadores en el canalsiendo necesaria una mayor tensioacuten para que este forme es decir aumenta VT

(a) VSB = 0 (b) VSB gt 0

Figura 5 Efecto substrato

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 7

25 Movilidad

En las ecuaciones 22 y 23 podemos observar como en ambos casos la intensidad quefluye a traveacutes del drenador es directamente proporcional a un teacutermino denominado movi-lidad de los portadores el cuaacutel se denota como En el caso de un nMOS los portadores alos que hace referencia dicha movilidad son los electrones

Si bien este teacutermino se puede aproximar como una constante 0 para valores de un campoeleacutectrico bajo entre la puerta y el substrato a medida que este aumenta los electrones quecirculan por el drenador se comprimen contra la superficie del substrato La mayor presenciade defectos en la red cristalina en su entrefase con el oacutexido produce un mayor nuacutemero decolisiones de los electrones con la red y la consecuente disminucioacuten de la movilidad Podemosmodelar este efecto de segundo orden incluyendo una dependencia de la movilidad en elcanal con las tensiones VGS y VSB aplicadas las cuales contribuyen al aumento del campoeleacutectrico entre la puerta y el substrato

micro =micro0

1 + θ (VGS minus VT ) + θ2VSB(24)

donde θ denominado coeficiente de la degradacioacuten de la movilidad y θ2 son paraacutemetros deajuste empiacuterico Utilizaremos 24 cuando la diferencia entre VGS y VT no sea despreciablees decir cuando nos encontremos en inversioacuten fuerte Finalmente por simple inspeccioacutende los teacuterminos presentes en el denominador de la expresioacuten 24 podemos observar coacutemocontribuye el efecto substrato a la degradacioacuten de la movilidad

3 MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL 8

3 Materiales y montaje experimentalEn el transcurso de esta praacutectica vamos a emplear los siguientes materiales

bull Tarjeta de intrumentacioacuten (myDAQ)

bull Software LABVIEW MATLAB

bull Transistores MOS de la familia CMOS 4000(MC14007UB)

bull Amplificador operacional 741 (LM741CM)

bull Resistores

Vamos a trabajar con el circuito de la Figura 6

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0AGND AI1-

Figura 6 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad

Analicemos los principales componentes del circuito Tenemos un transistor MOS in-tegrado en el chip 4007 cuyo patillaje estaacute indicado en la Figura 7(a) (3 G 4 S 5 D7 B) Por otro lado el patillaje del amplificador operacional (AO741) se encuentra en laFigura 7(b) que estaacute polarizado entre +15V y minus15V La resistencia conectada al AO esuna resistencia de sensado es decir a lo largo de la praacutectica iremos cambiando su valor conel objetivo de cubrir siempre un rango apropiado del potencial v0 que debe ser de variasvoltios sin llegar a la saturacioacuten de la tarjeta de instrumentacioacuten (asymp 105V)

(a) OA (b) MOS

Figura 7 Patillajes

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 9

A lo largo de praacutectica nos interesaraacute obtener las caracteriacutesticas de salida (ID frente aVDS) y la de entrada (ID frente a VGS) La medida de ID se realizaraacute de manera indirectaa traveacutes de V0 (AI1+) ya que aplicando el principio de tierra virtual al AO se tiene que

ID asymp V0 minus VD

Rsen(31)

4 Realizacioacuten experimentalEn los siguientes apartados se procederaacute a obtener diferentes caracteriacutesticas y paraacuteme-

tros del circuito de la Figura 6 mediante el software LABVIEW que nos permite modificarel potencial en la puerta (AO1) y en el drenador(AO0) del nMOS Ademaacutes en algunoscasos emplearemos un transistor nMOS diferente al integrado en el 4007 con el objetivo deestablecer comparativas

41 Medidas de ID frente a VGS

Empezamos realizando un barrido de VGS entre 0 y 5V con pasos de 50mV mientrasVDS permanece a un valor pequentildeo de 50mV Los resultados obtenidos se muestras en laFigura 8

Figura 8 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Fabricante Philips

Una vez comprobado que el rango de V0 es apropiado nos centramos en la graacuteficaID frente a VGS De forma cualitativa podemos diferenciar 3 regiones de operacioacuten deltransistor Vemos que la inversioacuten fuerte donde la relacioacuten entre ID y VGS es lineal empiezaaproximadamente en torno a 3V Mediante el uso de cursores seleccionamos dos puntos enesta zona con el objetivo de obtener VT de forma precisa Tomamos los pares (VGS = 32VID = 318 middot 10minus5A) y (VGS = 465V ID = 797 middot 10minus5A) construimos una recta cuyainterseccioacuten con el ID = 0 nos daraacute

VT = 224V (41)

Ademaacutes se puede apreciar la zona de saturacioacuten y la de inversioacuten deacutebil

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 10

Cambiamos el transistor por el fabricado por Texas Instrument [1] y gracias a los botonesKeep y Recall realizamos otro barrido y comparamos con el que habiacuteamos obtenido(Figura 9)

Figura 9 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Philips (trazo rojo) y Texas Instruments (trazo blanco)

Podemos observar diferencias apreciables en ambas caracteriacutesticas en primer lugar eltransistor TI tiene una tensioacuten umbral maacutes baja que el Philips que podemos medir con loscursores para inferir que

VT = 138V (42)

ademaacutes de presentar cierta curvatura en la zona de inversioacuten fuerte Ello se debe a que eltransistor TI al ser una tecnologiacutea maacutes moderna se caracteriza por un espesor de oacutexidomaacutes pequentildeo lo que hace aumentar las corrientes en las transiciones oacutexido semiconductorproduciendo una degeneracioacuten de la movilidad es decir el valor de θ en la ecuacioacuten 24 esmayor para el TI que para el Philips

Figura 10 ID frente a VGS conVDS = 5V Rsen = 1kΩ Philips

A continuacioacuten estudiemos que ocurre si aumen-tamos VDS Para ello volvemos al transistor originaly seleccionamos VDS = 5V y cambiamos la resisten-cia de sensado a Rsen = 1kΩ para evitar la saturacioacutende la tarjeta El resultado obtenido es el que pareceen la Figura 10 en la cual se puede observar la zonade inversioacuten deacutebil y la de saturacioacuten (recordemos lasecuaciones 22 y 21)

Finalmente procedemos a realizar un barrido deVGS desde 0 hasta VT + 200mV con VDS = 100mVAdemaacutes cambiamos la escala de ID a logariacutetmica y laresistencia de sensado a Rsen = 100kΩ (Figura 11)Podemos ver como la parte recta de la curva es lazona de inversioacuten deacutebil (recordemos la dependenciaexponencial dada por 21)

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 11

Figura 11 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a laderecha V0 frente e VGS para VDS = 100mV Philips

Con la ayuda de los cursores podemos precisar los liacutemites de esta regioacuten

Liacutemite superior(14V 114 middot 10minus6A

)Liacutemite inferior

(09V 330 middot 10minus8A

)Fuera de la inversioacuten deacutebil la dependencia entre ID y VGS ya no es exponencial por lo queperdemos linealidad en la representacioacuten logariacutetmica Para valores de VGS menores que elextremo inferior se pierde la linealidad y la intensidad que circula por la unioacuten drenadorsubstrato decae notablemente al valor de la intensidad inversa de saturacioacuten

42 Medidas de ID frente a VDS

Pasamos a estudiar la dependencia de ID frente a VDS con VGS como paraacutemetro (Figura5 de la introduccioacuten teoacuterica) Hacemos un barrido de VDS desde 0 hasta 5V a pasos de 50mVy utilizamos Keep y Recall para obtener diferentes caracteriacutesticas en funcioacuten de VGS

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 12

Figura 12 Pantalla LABVIEW Rsen = 1kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a la derechaV0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

En particular nos fijamos en la curva correspondiente a VGS = 4V (trazo verde en Figura12) En ella podemos diferenciar dos regiones inversioacuten fuerte y saturacioacuten cuya transicioacutense produce cuando VDS = V prime

DS asymp 15V valor que va aumentando conforme lo hace VGS En inversioacuten fuerte debido a su caracteriacutestica lineal el transistor se comporta como unresistor Por otro lado en saturacioacuten se comporta como una fuente de intensidad no linealSin embargo si nos fijamos con detalle vemos que en esta zona la intensidad no es del todoconstante ya que existe una ligera pendiente que hace que esta aumente Ello se debe aldenominado paraacutemetro λ de modulacioacuten de carga que ya comentamos en la ecuacioacuten 22

Finalmente veamos que ocurre para valores pequentildeos de VDS Realizamos un barridopara valores desde 1mV hasta 05V con otro barrido de VGS = 16 a 22V Cambiamos laresistencia de sensado y pasamos a escala logariacutetmica para ID

Figura 13 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a laderecha V0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

Dado que estamos en valores VGS lt VT es decir en zona de inversioacuten deacutebil las curvastienden raacutepidamente a un valor constante dependiente de VGS como se deduce de 21 Dadoque la dependencia de log ID con VGS en esta zona es lineal y estamos tomando valores de

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 13

VGS equiespaciados las graacuteficas tambieacuten lo estaraacuten

43 Verificacioacuten de Efecto Substrato

Utilizando la tensioacuten de minus15V de la tarjeta de instrumentacioacuten construimos un divisorde tensioacuten usando un resistor de 100kΩ y un potencioacutemetro de kΩ de modo que la tensioacutende salida sea minus200mV tal y como muestra es circuito de la Figura 14 Realizamos unbarrido de VGS de 0 a 5V en pasos de 50mV para VDS = 100mV para valores de VBS = 0Vy VBS = minus200mV usando el divisor de tensioacuten

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0

AGND AI1-

100k1k

Figura 14 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad con efecto substrato

Mostramos las graacuteficas obtenidas en la Figura 15

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 14

(a) Philips (b) Texas

Figura 15 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

Utilizando los cursores calculamos las tensiones umbrales

Philips

VT (VSB = 0mV) = 224V

VT (VSB = 200mV) = 251V

∆VT = 027V

TI

VT (VSB = 0mV) = 138V

VT (VSB = 200mV) = 167V

∆VT = 029V

(43)

Observamos en ambos casos un desplazamiento hacia la derecha debido a que el efectosustrato se contrapone al aumento de la tensioacuten VGS ya que la zona de operacioacuten dependede VGB = VGSminusVSB

A continuacioacuten estudiemos con maacutes detalle la regioacuten subumbral Realizamos un barridode 1V hasta 35V cambiando el eje de las intensidades a escala logariacutetmica (Figura 16)

(a) Philips (b) Texas

Figura 16 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 15

Podemos estimar el liacutemite superior de la zona de inversioacuten deacutebil como la zona de la graacuteficadonde se pierde la dependencia lineal Dado que la tensioacuten umbral produce en primeraaproximacioacuten un desplazamiento de las zonas de operacioacuten esta diferencia tambieacuten secorresponde con el desplazamiento de la tensioacuten umbral ya indicado en 43 En efecto siusamos los cursores para medir obtenemos

Philips ∆V = 265V minus 235V = 030V TI ∆V = 170V minus 145V = 025V (44)

resultados que se aproximan razonablemente a los obtenidos en 43

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del ModeloEs esta seccioacuten vamos a usar datos experimentales tomados a lo largo de la praacutectica

para obtener algunos de los paraacutemetros del modelo estaacutetico de simulacioacuten del MOSFETadecuado siempre que el mismo opere en inversioacuten fuerte

51 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda

Utilizamos datos obtenidos en zona oacutehmica profunda tomando como referencia los va-lores de VT obtenidos en 41 y 42

VGS en [25V 5V] con pasos de 50mV VDS = 10mV Rsen = 100kΩ

empleamos la herramienta de Matlab CFTOOL [5] y ajustamos los datos mediante la ex-presioacuten

1 UO(1+THETAlowast( vgsminusVT) ) lowast34530 eminus8lowast100lowast( vgsminusVT) lowast10eminus3

que no es maacutes que una simplificacioacuten de la expresioacuten 23 asumiendo que

C primeox =

εoxtox

= 34530 middot 10minus8 F cmminus2 y que W

L= 100

ajustamos los paraacutemetros de tolerancia TolFun y TolX a 10minus12 y obtenemos las graacuteficasde la Figura 17 y paraacutemetros de ajuste

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 3777 middot 10minus3Vminus1 [1004 middot 10minus3Vminus1 7646 middot 10minus3Vminus1]

micro0(UO) 7227cm2 Vminus1 sminus1 [7137cm2 Vminus1 sminus1 7317cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 2149V [2140V 2158V]

Tabla 1 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Philips

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 02414Vminus1 [02352Vminus1 02474Vminus1]

micro0(UO) 6264cm2 Vminus1 sminus1 [6195cm2 Vminus1 sminus1 6332cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 1306V [1299V 1312V]

Tabla 2 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Texas

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 16

(a) Philips

(b) TI

Figura 17 Ajuste CFTOOL

52 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten

En esta seccioacuten obtendremos los paraacutemetros γ φ y κ del modelo de nivel 3 cuyo manualse puede consultar en [3] Para ello usaremos los paraacutemetros anteriormente obtenidos enla seccioacuten 51 y supondremos ademaacutes

bull Dimensiones del transistor W = 500microm L = 5microm

bull Dopado del substrato NSUB=274 middot 1016cmminus3

bull Espesor del oacutexido de puerta tox = 100nm

bull Constantes εox = 3453middot10minus13F cmminus1 εSi = 103592middot10minus12F cmminus1 q = 1602middot10minus19C

Emplearemos la funcioacuten LSQNONLIN (ver [5] y [2]) de MATLAB que aperece en elscript que adjuntado en el Anexo A Los valores obtenidos han sido

GAMMA PHI KAPPAPhilips γ = 1037V12 φ = 1892 middot 10minus4V κ = 2833Vminus1

TI γ = 08330V12 φ = 88272 middot 10minus9V κ = 07047Vminus1

Tabla 3 Paraacutemetros de ajuste del Modelo de Nivel 3

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 4

El nMOS consta de dos paraacutemetros geomeacutetricos principales la longitud de G (L) y laanchura de S y D (W ) Figura 2

Figura 2 Paraacutemetros geomeacutetricos del transistor

22 Modos de operacioacuten

Podemos ahora introducir de forma cualitativa el modo de operacioacuten del nMOS lo queayudaraacute a tener una comprensioacuten general de su funcionamiento Si aplicamos una diferenciade potencial VGS suficientemente positiva entre la puerta y el substrato las cargas positivasinducidas en la puerta son compensadas por cargas negativas en la superficie del substratoEsto es anaacutelogo a lo que ocurre en un condensador Las cargas negativas en la superficiedel substrato constituyen un canal de conexioacuten entre el drenador y la fuente por lo que siaplicamos una diferencia de potencial VDS entre ambos terminales positiva conseguiremosque la corriente fluya por diversos mecanismos del drenador a la fuente dando lugar a unaintensidad ID Por otra parte si VGS no es lo suficientemente positiva puede no llegar aformarse dicho canal entre la fuente y el drenador

Dicho esto podemos pasar a realizar una descripcioacuten maacutes detallada de las zonas deoperacioacuten del transistor nMOS Teniendo en cuenta que fijamos el nudo de referencia en lafuente consideramos las tensiones de polarizacioacuten VGS VDS y VBS Noacutetese que aplicando laley de Kirchoff de tensiones obtenemos VGB = VGSminusVBS y que por convenio en un nMOSVDS ge 0 Tambieacuten con el fin de que las intensidades drenador-substrato y fuente-substratono sean significativas se habraacute de cumplir VBS le 0

Supondremos primero VDS = VSB = 0 de forma que soacutelo cambiaraacute VGB Podemosdiferenciar varias zonas

bull Acumulacioacuten se da para VGB lt 0 suficientemente negativa Cuando la polarizacioacutenpuerta-substrato es negativa se produce una acumulacioacuten de electrones en la puertamientras que en substrato se acumulan carga de signo contrario (huecos)En acumulacioacuten la estructura MOS se comporta como un condensador de planosconductores paralelos Ademaacutes en las uniones drenador-substrato y fuente-substratose producen regiones de empobrecimiento de carga como en cualquier unioacuten PN

bull Banda plana a medida que aumentamos VGB lt 0 el potencial superficial es cadavez menos atractivo para los huecos de forma que estos comienzan a distribuirse deuniformemente por le substrato viendo disminuida la capacidad del MOS La tensioacutena la cual se produce este efecto se denomina tensioacuten de banda plana y se denota VFB

bull Empobrecimiento para valores de VGB superiores a VFB el potencial comienzaa ser repulsivo para los huecos del substrato que pasan a ocupar posiciones maacutesprofundas dejando tras de siacute una regioacuten cargada negativamente por los iones fijos de

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 5

la red Tales cargas negativas en el substrato se compensan mediante cargas positivasen la puerta (efecto condensador)

bull Inversioacuten Si aumenta VGB el potencial superficial atrae a los electrones en la zonasempobrecidas cercanas a S y D La superficie de B proacutexima al oacutexido pasa de estarpoblada de huecos a estarlo de electrones lo que produce una inversioacuten en el tipo decarga predominante en dicha regioacuten denominada canal Se distinguen varias subzonasde operacioacuten en funcioacuten de la concentracioacuten de electrones del canal que se ha formadoen el substrato que pasaremos a analizar con maacutes detalle puesto que son con las quetrabajaremos durante la praacutectica

23 Inversioacuten

Vamos a discutir el comportamiento del transistor en esta regioacuten en funcioacuten de lospotenciales VGS y VDS La caracteriacutestica de entrada del transistor se corresponde con laFigura 3

Figura 3 Caracteriacutestica de entrada del transistor nMOS

Definimos la tensioacuten umbral VT como el valor de VGS a la que empieza a formarseel canal Se puede obtener extrapolando la dependencia lineal observada en la graacutefica ycalculando el corte con el eje de abscisas Ademaacutes se pueden distinguir varias zonas

bull Inversioacuten deacutebil (VGS lt VT ) el mecanismo dominante es la difusioacuten de electrones y lazona de empobrecimiento es mayor en tamantildeo cerca del drenador que en la fuentePor ello la intensidad que circula del drenador a la fuente es muy pequentildea

ID asymp I0e

VGS minus VT

η UT (21)

donde UT = kTq es la tensioacuten teacutermica y η es un paraacutemetro de ajuste Notemos queal ser el exponente negativo los valores de ID seraacuten cercanos a cero

bull Saturacioacuten (VDS ge VGS minus VT ge 0) si aumentamos el valor de VGS el comporta-miento de la intensidad para a ser cuaacutedratico en su dependencia respecto de VGS ypraacutecticamente constante respecto de VDS

ID asymp β

2(VGS minus VT )

2 (1 + λVDS) (22)

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 6

donde λ es el paraacutemetro de modulacioacuten de carga y es el responsable de la pendiente enla relacioacuten ID-VDS como podemos observar en la Figura 4 El paraacutemetro β se definecomo

β = microC primeoxW

L

con C primeox = εoxtox donde εox es la permitividad del oacutexido tox su espesor y micro la

movilidad de los portadores

bull Inversioacuten fuerte (0 le VDS lt VGS minus VT = V primeDS) domina el arrastre de electrones

debido a al fuerte componente horizontal del campo eleacutectrico presente en el canal yel gradiente de concentraciones es inapreciable frente a este efecto

ID asymp β (VGS minus VT )VDS (23)

Figura 4 Caracteriacutestica de entrada del transistor nMOS para diferentes valores de VGS

24 Efecto Substrato (VSB gt 0)

Notemos que cuando VSB gt 0 es importante tener en cuenta la relacioacuten VGS = VGB minusVSB ya que una mayor diferencia de potencial entre el substrato y la base produce unadisminucioacuten de la tensioacuten VGS es decir se contrapone a la inversioacuten Al aumentar VSB

aumenta la anchura de la regioacuten empobrecida bajo S volvieacutendose maacutes atractiva para loselectrones lo que produce una disminucioacuten de la concentracioacuten de portadores en el canalsiendo necesaria una mayor tensioacuten para que este forme es decir aumenta VT

(a) VSB = 0 (b) VSB gt 0

Figura 5 Efecto substrato

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 7

25 Movilidad

En las ecuaciones 22 y 23 podemos observar como en ambos casos la intensidad quefluye a traveacutes del drenador es directamente proporcional a un teacutermino denominado movi-lidad de los portadores el cuaacutel se denota como En el caso de un nMOS los portadores alos que hace referencia dicha movilidad son los electrones

Si bien este teacutermino se puede aproximar como una constante 0 para valores de un campoeleacutectrico bajo entre la puerta y el substrato a medida que este aumenta los electrones quecirculan por el drenador se comprimen contra la superficie del substrato La mayor presenciade defectos en la red cristalina en su entrefase con el oacutexido produce un mayor nuacutemero decolisiones de los electrones con la red y la consecuente disminucioacuten de la movilidad Podemosmodelar este efecto de segundo orden incluyendo una dependencia de la movilidad en elcanal con las tensiones VGS y VSB aplicadas las cuales contribuyen al aumento del campoeleacutectrico entre la puerta y el substrato

micro =micro0

1 + θ (VGS minus VT ) + θ2VSB(24)

donde θ denominado coeficiente de la degradacioacuten de la movilidad y θ2 son paraacutemetros deajuste empiacuterico Utilizaremos 24 cuando la diferencia entre VGS y VT no sea despreciablees decir cuando nos encontremos en inversioacuten fuerte Finalmente por simple inspeccioacutende los teacuterminos presentes en el denominador de la expresioacuten 24 podemos observar coacutemocontribuye el efecto substrato a la degradacioacuten de la movilidad

3 MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL 8

3 Materiales y montaje experimentalEn el transcurso de esta praacutectica vamos a emplear los siguientes materiales

bull Tarjeta de intrumentacioacuten (myDAQ)

bull Software LABVIEW MATLAB

bull Transistores MOS de la familia CMOS 4000(MC14007UB)

bull Amplificador operacional 741 (LM741CM)

bull Resistores

Vamos a trabajar con el circuito de la Figura 6

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0AGND AI1-

Figura 6 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad

Analicemos los principales componentes del circuito Tenemos un transistor MOS in-tegrado en el chip 4007 cuyo patillaje estaacute indicado en la Figura 7(a) (3 G 4 S 5 D7 B) Por otro lado el patillaje del amplificador operacional (AO741) se encuentra en laFigura 7(b) que estaacute polarizado entre +15V y minus15V La resistencia conectada al AO esuna resistencia de sensado es decir a lo largo de la praacutectica iremos cambiando su valor conel objetivo de cubrir siempre un rango apropiado del potencial v0 que debe ser de variasvoltios sin llegar a la saturacioacuten de la tarjeta de instrumentacioacuten (asymp 105V)

(a) OA (b) MOS

Figura 7 Patillajes

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 9

A lo largo de praacutectica nos interesaraacute obtener las caracteriacutesticas de salida (ID frente aVDS) y la de entrada (ID frente a VGS) La medida de ID se realizaraacute de manera indirectaa traveacutes de V0 (AI1+) ya que aplicando el principio de tierra virtual al AO se tiene que

ID asymp V0 minus VD

Rsen(31)

4 Realizacioacuten experimentalEn los siguientes apartados se procederaacute a obtener diferentes caracteriacutesticas y paraacuteme-

tros del circuito de la Figura 6 mediante el software LABVIEW que nos permite modificarel potencial en la puerta (AO1) y en el drenador(AO0) del nMOS Ademaacutes en algunoscasos emplearemos un transistor nMOS diferente al integrado en el 4007 con el objetivo deestablecer comparativas

41 Medidas de ID frente a VGS

Empezamos realizando un barrido de VGS entre 0 y 5V con pasos de 50mV mientrasVDS permanece a un valor pequentildeo de 50mV Los resultados obtenidos se muestras en laFigura 8

Figura 8 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Fabricante Philips

Una vez comprobado que el rango de V0 es apropiado nos centramos en la graacuteficaID frente a VGS De forma cualitativa podemos diferenciar 3 regiones de operacioacuten deltransistor Vemos que la inversioacuten fuerte donde la relacioacuten entre ID y VGS es lineal empiezaaproximadamente en torno a 3V Mediante el uso de cursores seleccionamos dos puntos enesta zona con el objetivo de obtener VT de forma precisa Tomamos los pares (VGS = 32VID = 318 middot 10minus5A) y (VGS = 465V ID = 797 middot 10minus5A) construimos una recta cuyainterseccioacuten con el ID = 0 nos daraacute

VT = 224V (41)

Ademaacutes se puede apreciar la zona de saturacioacuten y la de inversioacuten deacutebil

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 10

Cambiamos el transistor por el fabricado por Texas Instrument [1] y gracias a los botonesKeep y Recall realizamos otro barrido y comparamos con el que habiacuteamos obtenido(Figura 9)

Figura 9 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Philips (trazo rojo) y Texas Instruments (trazo blanco)

Podemos observar diferencias apreciables en ambas caracteriacutesticas en primer lugar eltransistor TI tiene una tensioacuten umbral maacutes baja que el Philips que podemos medir con loscursores para inferir que

VT = 138V (42)

ademaacutes de presentar cierta curvatura en la zona de inversioacuten fuerte Ello se debe a que eltransistor TI al ser una tecnologiacutea maacutes moderna se caracteriza por un espesor de oacutexidomaacutes pequentildeo lo que hace aumentar las corrientes en las transiciones oacutexido semiconductorproduciendo una degeneracioacuten de la movilidad es decir el valor de θ en la ecuacioacuten 24 esmayor para el TI que para el Philips

Figura 10 ID frente a VGS conVDS = 5V Rsen = 1kΩ Philips

A continuacioacuten estudiemos que ocurre si aumen-tamos VDS Para ello volvemos al transistor originaly seleccionamos VDS = 5V y cambiamos la resisten-cia de sensado a Rsen = 1kΩ para evitar la saturacioacutende la tarjeta El resultado obtenido es el que pareceen la Figura 10 en la cual se puede observar la zonade inversioacuten deacutebil y la de saturacioacuten (recordemos lasecuaciones 22 y 21)

Finalmente procedemos a realizar un barrido deVGS desde 0 hasta VT + 200mV con VDS = 100mVAdemaacutes cambiamos la escala de ID a logariacutetmica y laresistencia de sensado a Rsen = 100kΩ (Figura 11)Podemos ver como la parte recta de la curva es lazona de inversioacuten deacutebil (recordemos la dependenciaexponencial dada por 21)

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 11

Figura 11 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a laderecha V0 frente e VGS para VDS = 100mV Philips

Con la ayuda de los cursores podemos precisar los liacutemites de esta regioacuten

Liacutemite superior(14V 114 middot 10minus6A

)Liacutemite inferior

(09V 330 middot 10minus8A

)Fuera de la inversioacuten deacutebil la dependencia entre ID y VGS ya no es exponencial por lo queperdemos linealidad en la representacioacuten logariacutetmica Para valores de VGS menores que elextremo inferior se pierde la linealidad y la intensidad que circula por la unioacuten drenadorsubstrato decae notablemente al valor de la intensidad inversa de saturacioacuten

42 Medidas de ID frente a VDS

Pasamos a estudiar la dependencia de ID frente a VDS con VGS como paraacutemetro (Figura5 de la introduccioacuten teoacuterica) Hacemos un barrido de VDS desde 0 hasta 5V a pasos de 50mVy utilizamos Keep y Recall para obtener diferentes caracteriacutesticas en funcioacuten de VGS

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 12

Figura 12 Pantalla LABVIEW Rsen = 1kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a la derechaV0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

En particular nos fijamos en la curva correspondiente a VGS = 4V (trazo verde en Figura12) En ella podemos diferenciar dos regiones inversioacuten fuerte y saturacioacuten cuya transicioacutense produce cuando VDS = V prime

DS asymp 15V valor que va aumentando conforme lo hace VGS En inversioacuten fuerte debido a su caracteriacutestica lineal el transistor se comporta como unresistor Por otro lado en saturacioacuten se comporta como una fuente de intensidad no linealSin embargo si nos fijamos con detalle vemos que en esta zona la intensidad no es del todoconstante ya que existe una ligera pendiente que hace que esta aumente Ello se debe aldenominado paraacutemetro λ de modulacioacuten de carga que ya comentamos en la ecuacioacuten 22

Finalmente veamos que ocurre para valores pequentildeos de VDS Realizamos un barridopara valores desde 1mV hasta 05V con otro barrido de VGS = 16 a 22V Cambiamos laresistencia de sensado y pasamos a escala logariacutetmica para ID

Figura 13 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a laderecha V0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

Dado que estamos en valores VGS lt VT es decir en zona de inversioacuten deacutebil las curvastienden raacutepidamente a un valor constante dependiente de VGS como se deduce de 21 Dadoque la dependencia de log ID con VGS en esta zona es lineal y estamos tomando valores de

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 13

VGS equiespaciados las graacuteficas tambieacuten lo estaraacuten

43 Verificacioacuten de Efecto Substrato

Utilizando la tensioacuten de minus15V de la tarjeta de instrumentacioacuten construimos un divisorde tensioacuten usando un resistor de 100kΩ y un potencioacutemetro de kΩ de modo que la tensioacutende salida sea minus200mV tal y como muestra es circuito de la Figura 14 Realizamos unbarrido de VGS de 0 a 5V en pasos de 50mV para VDS = 100mV para valores de VBS = 0Vy VBS = minus200mV usando el divisor de tensioacuten

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0

AGND AI1-

100k1k

Figura 14 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad con efecto substrato

Mostramos las graacuteficas obtenidas en la Figura 15

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 14

(a) Philips (b) Texas

Figura 15 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

Utilizando los cursores calculamos las tensiones umbrales

Philips

VT (VSB = 0mV) = 224V

VT (VSB = 200mV) = 251V

∆VT = 027V

TI

VT (VSB = 0mV) = 138V

VT (VSB = 200mV) = 167V

∆VT = 029V

(43)

Observamos en ambos casos un desplazamiento hacia la derecha debido a que el efectosustrato se contrapone al aumento de la tensioacuten VGS ya que la zona de operacioacuten dependede VGB = VGSminusVSB

A continuacioacuten estudiemos con maacutes detalle la regioacuten subumbral Realizamos un barridode 1V hasta 35V cambiando el eje de las intensidades a escala logariacutetmica (Figura 16)

(a) Philips (b) Texas

Figura 16 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 15

Podemos estimar el liacutemite superior de la zona de inversioacuten deacutebil como la zona de la graacuteficadonde se pierde la dependencia lineal Dado que la tensioacuten umbral produce en primeraaproximacioacuten un desplazamiento de las zonas de operacioacuten esta diferencia tambieacuten secorresponde con el desplazamiento de la tensioacuten umbral ya indicado en 43 En efecto siusamos los cursores para medir obtenemos

Philips ∆V = 265V minus 235V = 030V TI ∆V = 170V minus 145V = 025V (44)

resultados que se aproximan razonablemente a los obtenidos en 43

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del ModeloEs esta seccioacuten vamos a usar datos experimentales tomados a lo largo de la praacutectica

para obtener algunos de los paraacutemetros del modelo estaacutetico de simulacioacuten del MOSFETadecuado siempre que el mismo opere en inversioacuten fuerte

51 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda

Utilizamos datos obtenidos en zona oacutehmica profunda tomando como referencia los va-lores de VT obtenidos en 41 y 42

VGS en [25V 5V] con pasos de 50mV VDS = 10mV Rsen = 100kΩ

empleamos la herramienta de Matlab CFTOOL [5] y ajustamos los datos mediante la ex-presioacuten

1 UO(1+THETAlowast( vgsminusVT) ) lowast34530 eminus8lowast100lowast( vgsminusVT) lowast10eminus3

que no es maacutes que una simplificacioacuten de la expresioacuten 23 asumiendo que

C primeox =

εoxtox

= 34530 middot 10minus8 F cmminus2 y que W

L= 100

ajustamos los paraacutemetros de tolerancia TolFun y TolX a 10minus12 y obtenemos las graacuteficasde la Figura 17 y paraacutemetros de ajuste

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 3777 middot 10minus3Vminus1 [1004 middot 10minus3Vminus1 7646 middot 10minus3Vminus1]

micro0(UO) 7227cm2 Vminus1 sminus1 [7137cm2 Vminus1 sminus1 7317cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 2149V [2140V 2158V]

Tabla 1 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Philips

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 02414Vminus1 [02352Vminus1 02474Vminus1]

micro0(UO) 6264cm2 Vminus1 sminus1 [6195cm2 Vminus1 sminus1 6332cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 1306V [1299V 1312V]

Tabla 2 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Texas

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 16

(a) Philips

(b) TI

Figura 17 Ajuste CFTOOL

52 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten

En esta seccioacuten obtendremos los paraacutemetros γ φ y κ del modelo de nivel 3 cuyo manualse puede consultar en [3] Para ello usaremos los paraacutemetros anteriormente obtenidos enla seccioacuten 51 y supondremos ademaacutes

bull Dimensiones del transistor W = 500microm L = 5microm

bull Dopado del substrato NSUB=274 middot 1016cmminus3

bull Espesor del oacutexido de puerta tox = 100nm

bull Constantes εox = 3453middot10minus13F cmminus1 εSi = 103592middot10minus12F cmminus1 q = 1602middot10minus19C

Emplearemos la funcioacuten LSQNONLIN (ver [5] y [2]) de MATLAB que aperece en elscript que adjuntado en el Anexo A Los valores obtenidos han sido

GAMMA PHI KAPPAPhilips γ = 1037V12 φ = 1892 middot 10minus4V κ = 2833Vminus1

TI γ = 08330V12 φ = 88272 middot 10minus9V κ = 07047Vminus1

Tabla 3 Paraacutemetros de ajuste del Modelo de Nivel 3

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 5

la red Tales cargas negativas en el substrato se compensan mediante cargas positivasen la puerta (efecto condensador)

bull Inversioacuten Si aumenta VGB el potencial superficial atrae a los electrones en la zonasempobrecidas cercanas a S y D La superficie de B proacutexima al oacutexido pasa de estarpoblada de huecos a estarlo de electrones lo que produce una inversioacuten en el tipo decarga predominante en dicha regioacuten denominada canal Se distinguen varias subzonasde operacioacuten en funcioacuten de la concentracioacuten de electrones del canal que se ha formadoen el substrato que pasaremos a analizar con maacutes detalle puesto que son con las quetrabajaremos durante la praacutectica

23 Inversioacuten

Vamos a discutir el comportamiento del transistor en esta regioacuten en funcioacuten de lospotenciales VGS y VDS La caracteriacutestica de entrada del transistor se corresponde con laFigura 3

Figura 3 Caracteriacutestica de entrada del transistor nMOS

Definimos la tensioacuten umbral VT como el valor de VGS a la que empieza a formarseel canal Se puede obtener extrapolando la dependencia lineal observada en la graacutefica ycalculando el corte con el eje de abscisas Ademaacutes se pueden distinguir varias zonas

bull Inversioacuten deacutebil (VGS lt VT ) el mecanismo dominante es la difusioacuten de electrones y lazona de empobrecimiento es mayor en tamantildeo cerca del drenador que en la fuentePor ello la intensidad que circula del drenador a la fuente es muy pequentildea

ID asymp I0e

VGS minus VT

η UT (21)

donde UT = kTq es la tensioacuten teacutermica y η es un paraacutemetro de ajuste Notemos queal ser el exponente negativo los valores de ID seraacuten cercanos a cero

bull Saturacioacuten (VDS ge VGS minus VT ge 0) si aumentamos el valor de VGS el comporta-miento de la intensidad para a ser cuaacutedratico en su dependencia respecto de VGS ypraacutecticamente constante respecto de VDS

ID asymp β

2(VGS minus VT )

2 (1 + λVDS) (22)

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 6

donde λ es el paraacutemetro de modulacioacuten de carga y es el responsable de la pendiente enla relacioacuten ID-VDS como podemos observar en la Figura 4 El paraacutemetro β se definecomo

β = microC primeoxW

L

con C primeox = εoxtox donde εox es la permitividad del oacutexido tox su espesor y micro la

movilidad de los portadores

bull Inversioacuten fuerte (0 le VDS lt VGS minus VT = V primeDS) domina el arrastre de electrones

debido a al fuerte componente horizontal del campo eleacutectrico presente en el canal yel gradiente de concentraciones es inapreciable frente a este efecto

ID asymp β (VGS minus VT )VDS (23)

Figura 4 Caracteriacutestica de entrada del transistor nMOS para diferentes valores de VGS

24 Efecto Substrato (VSB gt 0)

Notemos que cuando VSB gt 0 es importante tener en cuenta la relacioacuten VGS = VGB minusVSB ya que una mayor diferencia de potencial entre el substrato y la base produce unadisminucioacuten de la tensioacuten VGS es decir se contrapone a la inversioacuten Al aumentar VSB

aumenta la anchura de la regioacuten empobrecida bajo S volvieacutendose maacutes atractiva para loselectrones lo que produce una disminucioacuten de la concentracioacuten de portadores en el canalsiendo necesaria una mayor tensioacuten para que este forme es decir aumenta VT

(a) VSB = 0 (b) VSB gt 0

Figura 5 Efecto substrato

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 7

25 Movilidad

En las ecuaciones 22 y 23 podemos observar como en ambos casos la intensidad quefluye a traveacutes del drenador es directamente proporcional a un teacutermino denominado movi-lidad de los portadores el cuaacutel se denota como En el caso de un nMOS los portadores alos que hace referencia dicha movilidad son los electrones

Si bien este teacutermino se puede aproximar como una constante 0 para valores de un campoeleacutectrico bajo entre la puerta y el substrato a medida que este aumenta los electrones quecirculan por el drenador se comprimen contra la superficie del substrato La mayor presenciade defectos en la red cristalina en su entrefase con el oacutexido produce un mayor nuacutemero decolisiones de los electrones con la red y la consecuente disminucioacuten de la movilidad Podemosmodelar este efecto de segundo orden incluyendo una dependencia de la movilidad en elcanal con las tensiones VGS y VSB aplicadas las cuales contribuyen al aumento del campoeleacutectrico entre la puerta y el substrato

micro =micro0

1 + θ (VGS minus VT ) + θ2VSB(24)

donde θ denominado coeficiente de la degradacioacuten de la movilidad y θ2 son paraacutemetros deajuste empiacuterico Utilizaremos 24 cuando la diferencia entre VGS y VT no sea despreciablees decir cuando nos encontremos en inversioacuten fuerte Finalmente por simple inspeccioacutende los teacuterminos presentes en el denominador de la expresioacuten 24 podemos observar coacutemocontribuye el efecto substrato a la degradacioacuten de la movilidad

3 MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL 8

3 Materiales y montaje experimentalEn el transcurso de esta praacutectica vamos a emplear los siguientes materiales

bull Tarjeta de intrumentacioacuten (myDAQ)

bull Software LABVIEW MATLAB

bull Transistores MOS de la familia CMOS 4000(MC14007UB)

bull Amplificador operacional 741 (LM741CM)

bull Resistores

Vamos a trabajar con el circuito de la Figura 6

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0AGND AI1-

Figura 6 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad

Analicemos los principales componentes del circuito Tenemos un transistor MOS in-tegrado en el chip 4007 cuyo patillaje estaacute indicado en la Figura 7(a) (3 G 4 S 5 D7 B) Por otro lado el patillaje del amplificador operacional (AO741) se encuentra en laFigura 7(b) que estaacute polarizado entre +15V y minus15V La resistencia conectada al AO esuna resistencia de sensado es decir a lo largo de la praacutectica iremos cambiando su valor conel objetivo de cubrir siempre un rango apropiado del potencial v0 que debe ser de variasvoltios sin llegar a la saturacioacuten de la tarjeta de instrumentacioacuten (asymp 105V)

(a) OA (b) MOS

Figura 7 Patillajes

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 9

A lo largo de praacutectica nos interesaraacute obtener las caracteriacutesticas de salida (ID frente aVDS) y la de entrada (ID frente a VGS) La medida de ID se realizaraacute de manera indirectaa traveacutes de V0 (AI1+) ya que aplicando el principio de tierra virtual al AO se tiene que

ID asymp V0 minus VD

Rsen(31)

4 Realizacioacuten experimentalEn los siguientes apartados se procederaacute a obtener diferentes caracteriacutesticas y paraacuteme-

tros del circuito de la Figura 6 mediante el software LABVIEW que nos permite modificarel potencial en la puerta (AO1) y en el drenador(AO0) del nMOS Ademaacutes en algunoscasos emplearemos un transistor nMOS diferente al integrado en el 4007 con el objetivo deestablecer comparativas

41 Medidas de ID frente a VGS

Empezamos realizando un barrido de VGS entre 0 y 5V con pasos de 50mV mientrasVDS permanece a un valor pequentildeo de 50mV Los resultados obtenidos se muestras en laFigura 8

Figura 8 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Fabricante Philips

Una vez comprobado que el rango de V0 es apropiado nos centramos en la graacuteficaID frente a VGS De forma cualitativa podemos diferenciar 3 regiones de operacioacuten deltransistor Vemos que la inversioacuten fuerte donde la relacioacuten entre ID y VGS es lineal empiezaaproximadamente en torno a 3V Mediante el uso de cursores seleccionamos dos puntos enesta zona con el objetivo de obtener VT de forma precisa Tomamos los pares (VGS = 32VID = 318 middot 10minus5A) y (VGS = 465V ID = 797 middot 10minus5A) construimos una recta cuyainterseccioacuten con el ID = 0 nos daraacute

VT = 224V (41)

Ademaacutes se puede apreciar la zona de saturacioacuten y la de inversioacuten deacutebil

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 10

Cambiamos el transistor por el fabricado por Texas Instrument [1] y gracias a los botonesKeep y Recall realizamos otro barrido y comparamos con el que habiacuteamos obtenido(Figura 9)

Figura 9 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Philips (trazo rojo) y Texas Instruments (trazo blanco)

Podemos observar diferencias apreciables en ambas caracteriacutesticas en primer lugar eltransistor TI tiene una tensioacuten umbral maacutes baja que el Philips que podemos medir con loscursores para inferir que

VT = 138V (42)

ademaacutes de presentar cierta curvatura en la zona de inversioacuten fuerte Ello se debe a que eltransistor TI al ser una tecnologiacutea maacutes moderna se caracteriza por un espesor de oacutexidomaacutes pequentildeo lo que hace aumentar las corrientes en las transiciones oacutexido semiconductorproduciendo una degeneracioacuten de la movilidad es decir el valor de θ en la ecuacioacuten 24 esmayor para el TI que para el Philips

Figura 10 ID frente a VGS conVDS = 5V Rsen = 1kΩ Philips

A continuacioacuten estudiemos que ocurre si aumen-tamos VDS Para ello volvemos al transistor originaly seleccionamos VDS = 5V y cambiamos la resisten-cia de sensado a Rsen = 1kΩ para evitar la saturacioacutende la tarjeta El resultado obtenido es el que pareceen la Figura 10 en la cual se puede observar la zonade inversioacuten deacutebil y la de saturacioacuten (recordemos lasecuaciones 22 y 21)

Finalmente procedemos a realizar un barrido deVGS desde 0 hasta VT + 200mV con VDS = 100mVAdemaacutes cambiamos la escala de ID a logariacutetmica y laresistencia de sensado a Rsen = 100kΩ (Figura 11)Podemos ver como la parte recta de la curva es lazona de inversioacuten deacutebil (recordemos la dependenciaexponencial dada por 21)

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 11

Figura 11 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a laderecha V0 frente e VGS para VDS = 100mV Philips

Con la ayuda de los cursores podemos precisar los liacutemites de esta regioacuten

Liacutemite superior(14V 114 middot 10minus6A

)Liacutemite inferior

(09V 330 middot 10minus8A

)Fuera de la inversioacuten deacutebil la dependencia entre ID y VGS ya no es exponencial por lo queperdemos linealidad en la representacioacuten logariacutetmica Para valores de VGS menores que elextremo inferior se pierde la linealidad y la intensidad que circula por la unioacuten drenadorsubstrato decae notablemente al valor de la intensidad inversa de saturacioacuten

42 Medidas de ID frente a VDS

Pasamos a estudiar la dependencia de ID frente a VDS con VGS como paraacutemetro (Figura5 de la introduccioacuten teoacuterica) Hacemos un barrido de VDS desde 0 hasta 5V a pasos de 50mVy utilizamos Keep y Recall para obtener diferentes caracteriacutesticas en funcioacuten de VGS

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 12

Figura 12 Pantalla LABVIEW Rsen = 1kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a la derechaV0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

En particular nos fijamos en la curva correspondiente a VGS = 4V (trazo verde en Figura12) En ella podemos diferenciar dos regiones inversioacuten fuerte y saturacioacuten cuya transicioacutense produce cuando VDS = V prime

DS asymp 15V valor que va aumentando conforme lo hace VGS En inversioacuten fuerte debido a su caracteriacutestica lineal el transistor se comporta como unresistor Por otro lado en saturacioacuten se comporta como una fuente de intensidad no linealSin embargo si nos fijamos con detalle vemos que en esta zona la intensidad no es del todoconstante ya que existe una ligera pendiente que hace que esta aumente Ello se debe aldenominado paraacutemetro λ de modulacioacuten de carga que ya comentamos en la ecuacioacuten 22

Finalmente veamos que ocurre para valores pequentildeos de VDS Realizamos un barridopara valores desde 1mV hasta 05V con otro barrido de VGS = 16 a 22V Cambiamos laresistencia de sensado y pasamos a escala logariacutetmica para ID

Figura 13 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a laderecha V0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

Dado que estamos en valores VGS lt VT es decir en zona de inversioacuten deacutebil las curvastienden raacutepidamente a un valor constante dependiente de VGS como se deduce de 21 Dadoque la dependencia de log ID con VGS en esta zona es lineal y estamos tomando valores de

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 13

VGS equiespaciados las graacuteficas tambieacuten lo estaraacuten

43 Verificacioacuten de Efecto Substrato

Utilizando la tensioacuten de minus15V de la tarjeta de instrumentacioacuten construimos un divisorde tensioacuten usando un resistor de 100kΩ y un potencioacutemetro de kΩ de modo que la tensioacutende salida sea minus200mV tal y como muestra es circuito de la Figura 14 Realizamos unbarrido de VGS de 0 a 5V en pasos de 50mV para VDS = 100mV para valores de VBS = 0Vy VBS = minus200mV usando el divisor de tensioacuten

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0

AGND AI1-

100k1k

Figura 14 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad con efecto substrato

Mostramos las graacuteficas obtenidas en la Figura 15

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 14

(a) Philips (b) Texas

Figura 15 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

Utilizando los cursores calculamos las tensiones umbrales

Philips

VT (VSB = 0mV) = 224V

VT (VSB = 200mV) = 251V

∆VT = 027V

TI

VT (VSB = 0mV) = 138V

VT (VSB = 200mV) = 167V

∆VT = 029V

(43)

Observamos en ambos casos un desplazamiento hacia la derecha debido a que el efectosustrato se contrapone al aumento de la tensioacuten VGS ya que la zona de operacioacuten dependede VGB = VGSminusVSB

A continuacioacuten estudiemos con maacutes detalle la regioacuten subumbral Realizamos un barridode 1V hasta 35V cambiando el eje de las intensidades a escala logariacutetmica (Figura 16)

(a) Philips (b) Texas

Figura 16 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 15

Podemos estimar el liacutemite superior de la zona de inversioacuten deacutebil como la zona de la graacuteficadonde se pierde la dependencia lineal Dado que la tensioacuten umbral produce en primeraaproximacioacuten un desplazamiento de las zonas de operacioacuten esta diferencia tambieacuten secorresponde con el desplazamiento de la tensioacuten umbral ya indicado en 43 En efecto siusamos los cursores para medir obtenemos

Philips ∆V = 265V minus 235V = 030V TI ∆V = 170V minus 145V = 025V (44)

resultados que se aproximan razonablemente a los obtenidos en 43

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del ModeloEs esta seccioacuten vamos a usar datos experimentales tomados a lo largo de la praacutectica

para obtener algunos de los paraacutemetros del modelo estaacutetico de simulacioacuten del MOSFETadecuado siempre que el mismo opere en inversioacuten fuerte

51 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda

Utilizamos datos obtenidos en zona oacutehmica profunda tomando como referencia los va-lores de VT obtenidos en 41 y 42

VGS en [25V 5V] con pasos de 50mV VDS = 10mV Rsen = 100kΩ

empleamos la herramienta de Matlab CFTOOL [5] y ajustamos los datos mediante la ex-presioacuten

1 UO(1+THETAlowast( vgsminusVT) ) lowast34530 eminus8lowast100lowast( vgsminusVT) lowast10eminus3

que no es maacutes que una simplificacioacuten de la expresioacuten 23 asumiendo que

C primeox =

εoxtox

= 34530 middot 10minus8 F cmminus2 y que W

L= 100

ajustamos los paraacutemetros de tolerancia TolFun y TolX a 10minus12 y obtenemos las graacuteficasde la Figura 17 y paraacutemetros de ajuste

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 3777 middot 10minus3Vminus1 [1004 middot 10minus3Vminus1 7646 middot 10minus3Vminus1]

micro0(UO) 7227cm2 Vminus1 sminus1 [7137cm2 Vminus1 sminus1 7317cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 2149V [2140V 2158V]

Tabla 1 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Philips

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 02414Vminus1 [02352Vminus1 02474Vminus1]

micro0(UO) 6264cm2 Vminus1 sminus1 [6195cm2 Vminus1 sminus1 6332cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 1306V [1299V 1312V]

Tabla 2 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Texas

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 16

(a) Philips

(b) TI

Figura 17 Ajuste CFTOOL

52 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten

En esta seccioacuten obtendremos los paraacutemetros γ φ y κ del modelo de nivel 3 cuyo manualse puede consultar en [3] Para ello usaremos los paraacutemetros anteriormente obtenidos enla seccioacuten 51 y supondremos ademaacutes

bull Dimensiones del transistor W = 500microm L = 5microm

bull Dopado del substrato NSUB=274 middot 1016cmminus3

bull Espesor del oacutexido de puerta tox = 100nm

bull Constantes εox = 3453middot10minus13F cmminus1 εSi = 103592middot10minus12F cmminus1 q = 1602middot10minus19C

Emplearemos la funcioacuten LSQNONLIN (ver [5] y [2]) de MATLAB que aperece en elscript que adjuntado en el Anexo A Los valores obtenidos han sido

GAMMA PHI KAPPAPhilips γ = 1037V12 φ = 1892 middot 10minus4V κ = 2833Vminus1

TI γ = 08330V12 φ = 88272 middot 10minus9V κ = 07047Vminus1

Tabla 3 Paraacutemetros de ajuste del Modelo de Nivel 3

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 6

donde λ es el paraacutemetro de modulacioacuten de carga y es el responsable de la pendiente enla relacioacuten ID-VDS como podemos observar en la Figura 4 El paraacutemetro β se definecomo

β = microC primeoxW

L

con C primeox = εoxtox donde εox es la permitividad del oacutexido tox su espesor y micro la

movilidad de los portadores

bull Inversioacuten fuerte (0 le VDS lt VGS minus VT = V primeDS) domina el arrastre de electrones

debido a al fuerte componente horizontal del campo eleacutectrico presente en el canal yel gradiente de concentraciones es inapreciable frente a este efecto

ID asymp β (VGS minus VT )VDS (23)

Figura 4 Caracteriacutestica de entrada del transistor nMOS para diferentes valores de VGS

24 Efecto Substrato (VSB gt 0)

Notemos que cuando VSB gt 0 es importante tener en cuenta la relacioacuten VGS = VGB minusVSB ya que una mayor diferencia de potencial entre el substrato y la base produce unadisminucioacuten de la tensioacuten VGS es decir se contrapone a la inversioacuten Al aumentar VSB

aumenta la anchura de la regioacuten empobrecida bajo S volvieacutendose maacutes atractiva para loselectrones lo que produce una disminucioacuten de la concentracioacuten de portadores en el canalsiendo necesaria una mayor tensioacuten para que este forme es decir aumenta VT

(a) VSB = 0 (b) VSB gt 0

Figura 5 Efecto substrato

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 7

25 Movilidad

En las ecuaciones 22 y 23 podemos observar como en ambos casos la intensidad quefluye a traveacutes del drenador es directamente proporcional a un teacutermino denominado movi-lidad de los portadores el cuaacutel se denota como En el caso de un nMOS los portadores alos que hace referencia dicha movilidad son los electrones

Si bien este teacutermino se puede aproximar como una constante 0 para valores de un campoeleacutectrico bajo entre la puerta y el substrato a medida que este aumenta los electrones quecirculan por el drenador se comprimen contra la superficie del substrato La mayor presenciade defectos en la red cristalina en su entrefase con el oacutexido produce un mayor nuacutemero decolisiones de los electrones con la red y la consecuente disminucioacuten de la movilidad Podemosmodelar este efecto de segundo orden incluyendo una dependencia de la movilidad en elcanal con las tensiones VGS y VSB aplicadas las cuales contribuyen al aumento del campoeleacutectrico entre la puerta y el substrato

micro =micro0

1 + θ (VGS minus VT ) + θ2VSB(24)

donde θ denominado coeficiente de la degradacioacuten de la movilidad y θ2 son paraacutemetros deajuste empiacuterico Utilizaremos 24 cuando la diferencia entre VGS y VT no sea despreciablees decir cuando nos encontremos en inversioacuten fuerte Finalmente por simple inspeccioacutende los teacuterminos presentes en el denominador de la expresioacuten 24 podemos observar coacutemocontribuye el efecto substrato a la degradacioacuten de la movilidad

3 MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL 8

3 Materiales y montaje experimentalEn el transcurso de esta praacutectica vamos a emplear los siguientes materiales

bull Tarjeta de intrumentacioacuten (myDAQ)

bull Software LABVIEW MATLAB

bull Transistores MOS de la familia CMOS 4000(MC14007UB)

bull Amplificador operacional 741 (LM741CM)

bull Resistores

Vamos a trabajar con el circuito de la Figura 6

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0AGND AI1-

Figura 6 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad

Analicemos los principales componentes del circuito Tenemos un transistor MOS in-tegrado en el chip 4007 cuyo patillaje estaacute indicado en la Figura 7(a) (3 G 4 S 5 D7 B) Por otro lado el patillaje del amplificador operacional (AO741) se encuentra en laFigura 7(b) que estaacute polarizado entre +15V y minus15V La resistencia conectada al AO esuna resistencia de sensado es decir a lo largo de la praacutectica iremos cambiando su valor conel objetivo de cubrir siempre un rango apropiado del potencial v0 que debe ser de variasvoltios sin llegar a la saturacioacuten de la tarjeta de instrumentacioacuten (asymp 105V)

(a) OA (b) MOS

Figura 7 Patillajes

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 9

A lo largo de praacutectica nos interesaraacute obtener las caracteriacutesticas de salida (ID frente aVDS) y la de entrada (ID frente a VGS) La medida de ID se realizaraacute de manera indirectaa traveacutes de V0 (AI1+) ya que aplicando el principio de tierra virtual al AO se tiene que

ID asymp V0 minus VD

Rsen(31)

4 Realizacioacuten experimentalEn los siguientes apartados se procederaacute a obtener diferentes caracteriacutesticas y paraacuteme-

tros del circuito de la Figura 6 mediante el software LABVIEW que nos permite modificarel potencial en la puerta (AO1) y en el drenador(AO0) del nMOS Ademaacutes en algunoscasos emplearemos un transistor nMOS diferente al integrado en el 4007 con el objetivo deestablecer comparativas

41 Medidas de ID frente a VGS

Empezamos realizando un barrido de VGS entre 0 y 5V con pasos de 50mV mientrasVDS permanece a un valor pequentildeo de 50mV Los resultados obtenidos se muestras en laFigura 8

Figura 8 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Fabricante Philips

Una vez comprobado que el rango de V0 es apropiado nos centramos en la graacuteficaID frente a VGS De forma cualitativa podemos diferenciar 3 regiones de operacioacuten deltransistor Vemos que la inversioacuten fuerte donde la relacioacuten entre ID y VGS es lineal empiezaaproximadamente en torno a 3V Mediante el uso de cursores seleccionamos dos puntos enesta zona con el objetivo de obtener VT de forma precisa Tomamos los pares (VGS = 32VID = 318 middot 10minus5A) y (VGS = 465V ID = 797 middot 10minus5A) construimos una recta cuyainterseccioacuten con el ID = 0 nos daraacute

VT = 224V (41)

Ademaacutes se puede apreciar la zona de saturacioacuten y la de inversioacuten deacutebil

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 10

Cambiamos el transistor por el fabricado por Texas Instrument [1] y gracias a los botonesKeep y Recall realizamos otro barrido y comparamos con el que habiacuteamos obtenido(Figura 9)

Figura 9 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Philips (trazo rojo) y Texas Instruments (trazo blanco)

Podemos observar diferencias apreciables en ambas caracteriacutesticas en primer lugar eltransistor TI tiene una tensioacuten umbral maacutes baja que el Philips que podemos medir con loscursores para inferir que

VT = 138V (42)

ademaacutes de presentar cierta curvatura en la zona de inversioacuten fuerte Ello se debe a que eltransistor TI al ser una tecnologiacutea maacutes moderna se caracteriza por un espesor de oacutexidomaacutes pequentildeo lo que hace aumentar las corrientes en las transiciones oacutexido semiconductorproduciendo una degeneracioacuten de la movilidad es decir el valor de θ en la ecuacioacuten 24 esmayor para el TI que para el Philips

Figura 10 ID frente a VGS conVDS = 5V Rsen = 1kΩ Philips

A continuacioacuten estudiemos que ocurre si aumen-tamos VDS Para ello volvemos al transistor originaly seleccionamos VDS = 5V y cambiamos la resisten-cia de sensado a Rsen = 1kΩ para evitar la saturacioacutende la tarjeta El resultado obtenido es el que pareceen la Figura 10 en la cual se puede observar la zonade inversioacuten deacutebil y la de saturacioacuten (recordemos lasecuaciones 22 y 21)

Finalmente procedemos a realizar un barrido deVGS desde 0 hasta VT + 200mV con VDS = 100mVAdemaacutes cambiamos la escala de ID a logariacutetmica y laresistencia de sensado a Rsen = 100kΩ (Figura 11)Podemos ver como la parte recta de la curva es lazona de inversioacuten deacutebil (recordemos la dependenciaexponencial dada por 21)

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 11

Figura 11 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a laderecha V0 frente e VGS para VDS = 100mV Philips

Con la ayuda de los cursores podemos precisar los liacutemites de esta regioacuten

Liacutemite superior(14V 114 middot 10minus6A

)Liacutemite inferior

(09V 330 middot 10minus8A

)Fuera de la inversioacuten deacutebil la dependencia entre ID y VGS ya no es exponencial por lo queperdemos linealidad en la representacioacuten logariacutetmica Para valores de VGS menores que elextremo inferior se pierde la linealidad y la intensidad que circula por la unioacuten drenadorsubstrato decae notablemente al valor de la intensidad inversa de saturacioacuten

42 Medidas de ID frente a VDS

Pasamos a estudiar la dependencia de ID frente a VDS con VGS como paraacutemetro (Figura5 de la introduccioacuten teoacuterica) Hacemos un barrido de VDS desde 0 hasta 5V a pasos de 50mVy utilizamos Keep y Recall para obtener diferentes caracteriacutesticas en funcioacuten de VGS

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 12

Figura 12 Pantalla LABVIEW Rsen = 1kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a la derechaV0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

En particular nos fijamos en la curva correspondiente a VGS = 4V (trazo verde en Figura12) En ella podemos diferenciar dos regiones inversioacuten fuerte y saturacioacuten cuya transicioacutense produce cuando VDS = V prime

DS asymp 15V valor que va aumentando conforme lo hace VGS En inversioacuten fuerte debido a su caracteriacutestica lineal el transistor se comporta como unresistor Por otro lado en saturacioacuten se comporta como una fuente de intensidad no linealSin embargo si nos fijamos con detalle vemos que en esta zona la intensidad no es del todoconstante ya que existe una ligera pendiente que hace que esta aumente Ello se debe aldenominado paraacutemetro λ de modulacioacuten de carga que ya comentamos en la ecuacioacuten 22

Finalmente veamos que ocurre para valores pequentildeos de VDS Realizamos un barridopara valores desde 1mV hasta 05V con otro barrido de VGS = 16 a 22V Cambiamos laresistencia de sensado y pasamos a escala logariacutetmica para ID

Figura 13 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a laderecha V0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

Dado que estamos en valores VGS lt VT es decir en zona de inversioacuten deacutebil las curvastienden raacutepidamente a un valor constante dependiente de VGS como se deduce de 21 Dadoque la dependencia de log ID con VGS en esta zona es lineal y estamos tomando valores de

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 13

VGS equiespaciados las graacuteficas tambieacuten lo estaraacuten

43 Verificacioacuten de Efecto Substrato

Utilizando la tensioacuten de minus15V de la tarjeta de instrumentacioacuten construimos un divisorde tensioacuten usando un resistor de 100kΩ y un potencioacutemetro de kΩ de modo que la tensioacutende salida sea minus200mV tal y como muestra es circuito de la Figura 14 Realizamos unbarrido de VGS de 0 a 5V en pasos de 50mV para VDS = 100mV para valores de VBS = 0Vy VBS = minus200mV usando el divisor de tensioacuten

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0

AGND AI1-

100k1k

Figura 14 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad con efecto substrato

Mostramos las graacuteficas obtenidas en la Figura 15

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 14

(a) Philips (b) Texas

Figura 15 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

Utilizando los cursores calculamos las tensiones umbrales

Philips

VT (VSB = 0mV) = 224V

VT (VSB = 200mV) = 251V

∆VT = 027V

TI

VT (VSB = 0mV) = 138V

VT (VSB = 200mV) = 167V

∆VT = 029V

(43)

Observamos en ambos casos un desplazamiento hacia la derecha debido a que el efectosustrato se contrapone al aumento de la tensioacuten VGS ya que la zona de operacioacuten dependede VGB = VGSminusVSB

A continuacioacuten estudiemos con maacutes detalle la regioacuten subumbral Realizamos un barridode 1V hasta 35V cambiando el eje de las intensidades a escala logariacutetmica (Figura 16)

(a) Philips (b) Texas

Figura 16 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 15

Podemos estimar el liacutemite superior de la zona de inversioacuten deacutebil como la zona de la graacuteficadonde se pierde la dependencia lineal Dado que la tensioacuten umbral produce en primeraaproximacioacuten un desplazamiento de las zonas de operacioacuten esta diferencia tambieacuten secorresponde con el desplazamiento de la tensioacuten umbral ya indicado en 43 En efecto siusamos los cursores para medir obtenemos

Philips ∆V = 265V minus 235V = 030V TI ∆V = 170V minus 145V = 025V (44)

resultados que se aproximan razonablemente a los obtenidos en 43

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del ModeloEs esta seccioacuten vamos a usar datos experimentales tomados a lo largo de la praacutectica

para obtener algunos de los paraacutemetros del modelo estaacutetico de simulacioacuten del MOSFETadecuado siempre que el mismo opere en inversioacuten fuerte

51 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda

Utilizamos datos obtenidos en zona oacutehmica profunda tomando como referencia los va-lores de VT obtenidos en 41 y 42

VGS en [25V 5V] con pasos de 50mV VDS = 10mV Rsen = 100kΩ

empleamos la herramienta de Matlab CFTOOL [5] y ajustamos los datos mediante la ex-presioacuten

1 UO(1+THETAlowast( vgsminusVT) ) lowast34530 eminus8lowast100lowast( vgsminusVT) lowast10eminus3

que no es maacutes que una simplificacioacuten de la expresioacuten 23 asumiendo que

C primeox =

εoxtox

= 34530 middot 10minus8 F cmminus2 y que W

L= 100

ajustamos los paraacutemetros de tolerancia TolFun y TolX a 10minus12 y obtenemos las graacuteficasde la Figura 17 y paraacutemetros de ajuste

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 3777 middot 10minus3Vminus1 [1004 middot 10minus3Vminus1 7646 middot 10minus3Vminus1]

micro0(UO) 7227cm2 Vminus1 sminus1 [7137cm2 Vminus1 sminus1 7317cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 2149V [2140V 2158V]

Tabla 1 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Philips

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 02414Vminus1 [02352Vminus1 02474Vminus1]

micro0(UO) 6264cm2 Vminus1 sminus1 [6195cm2 Vminus1 sminus1 6332cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 1306V [1299V 1312V]

Tabla 2 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Texas

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 16

(a) Philips

(b) TI

Figura 17 Ajuste CFTOOL

52 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten

En esta seccioacuten obtendremos los paraacutemetros γ φ y κ del modelo de nivel 3 cuyo manualse puede consultar en [3] Para ello usaremos los paraacutemetros anteriormente obtenidos enla seccioacuten 51 y supondremos ademaacutes

bull Dimensiones del transistor W = 500microm L = 5microm

bull Dopado del substrato NSUB=274 middot 1016cmminus3

bull Espesor del oacutexido de puerta tox = 100nm

bull Constantes εox = 3453middot10minus13F cmminus1 εSi = 103592middot10minus12F cmminus1 q = 1602middot10minus19C

Emplearemos la funcioacuten LSQNONLIN (ver [5] y [2]) de MATLAB que aperece en elscript que adjuntado en el Anexo A Los valores obtenidos han sido

GAMMA PHI KAPPAPhilips γ = 1037V12 φ = 1892 middot 10minus4V κ = 2833Vminus1

TI γ = 08330V12 φ = 88272 middot 10minus9V κ = 07047Vminus1

Tabla 3 Paraacutemetros de ajuste del Modelo de Nivel 3

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

2 INTRODUCCIOacuteN TEOacuteRICA 7

25 Movilidad

En las ecuaciones 22 y 23 podemos observar como en ambos casos la intensidad quefluye a traveacutes del drenador es directamente proporcional a un teacutermino denominado movi-lidad de los portadores el cuaacutel se denota como En el caso de un nMOS los portadores alos que hace referencia dicha movilidad son los electrones

Si bien este teacutermino se puede aproximar como una constante 0 para valores de un campoeleacutectrico bajo entre la puerta y el substrato a medida que este aumenta los electrones quecirculan por el drenador se comprimen contra la superficie del substrato La mayor presenciade defectos en la red cristalina en su entrefase con el oacutexido produce un mayor nuacutemero decolisiones de los electrones con la red y la consecuente disminucioacuten de la movilidad Podemosmodelar este efecto de segundo orden incluyendo una dependencia de la movilidad en elcanal con las tensiones VGS y VSB aplicadas las cuales contribuyen al aumento del campoeleacutectrico entre la puerta y el substrato

micro =micro0

1 + θ (VGS minus VT ) + θ2VSB(24)

donde θ denominado coeficiente de la degradacioacuten de la movilidad y θ2 son paraacutemetros deajuste empiacuterico Utilizaremos 24 cuando la diferencia entre VGS y VT no sea despreciablees decir cuando nos encontremos en inversioacuten fuerte Finalmente por simple inspeccioacutende los teacuterminos presentes en el denominador de la expresioacuten 24 podemos observar coacutemocontribuye el efecto substrato a la degradacioacuten de la movilidad

3 MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL 8

3 Materiales y montaje experimentalEn el transcurso de esta praacutectica vamos a emplear los siguientes materiales

bull Tarjeta de intrumentacioacuten (myDAQ)

bull Software LABVIEW MATLAB

bull Transistores MOS de la familia CMOS 4000(MC14007UB)

bull Amplificador operacional 741 (LM741CM)

bull Resistores

Vamos a trabajar con el circuito de la Figura 6

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0AGND AI1-

Figura 6 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad

Analicemos los principales componentes del circuito Tenemos un transistor MOS in-tegrado en el chip 4007 cuyo patillaje estaacute indicado en la Figura 7(a) (3 G 4 S 5 D7 B) Por otro lado el patillaje del amplificador operacional (AO741) se encuentra en laFigura 7(b) que estaacute polarizado entre +15V y minus15V La resistencia conectada al AO esuna resistencia de sensado es decir a lo largo de la praacutectica iremos cambiando su valor conel objetivo de cubrir siempre un rango apropiado del potencial v0 que debe ser de variasvoltios sin llegar a la saturacioacuten de la tarjeta de instrumentacioacuten (asymp 105V)

(a) OA (b) MOS

Figura 7 Patillajes

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 9

A lo largo de praacutectica nos interesaraacute obtener las caracteriacutesticas de salida (ID frente aVDS) y la de entrada (ID frente a VGS) La medida de ID se realizaraacute de manera indirectaa traveacutes de V0 (AI1+) ya que aplicando el principio de tierra virtual al AO se tiene que

ID asymp V0 minus VD

Rsen(31)

4 Realizacioacuten experimentalEn los siguientes apartados se procederaacute a obtener diferentes caracteriacutesticas y paraacuteme-

tros del circuito de la Figura 6 mediante el software LABVIEW que nos permite modificarel potencial en la puerta (AO1) y en el drenador(AO0) del nMOS Ademaacutes en algunoscasos emplearemos un transistor nMOS diferente al integrado en el 4007 con el objetivo deestablecer comparativas

41 Medidas de ID frente a VGS

Empezamos realizando un barrido de VGS entre 0 y 5V con pasos de 50mV mientrasVDS permanece a un valor pequentildeo de 50mV Los resultados obtenidos se muestras en laFigura 8

Figura 8 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Fabricante Philips

Una vez comprobado que el rango de V0 es apropiado nos centramos en la graacuteficaID frente a VGS De forma cualitativa podemos diferenciar 3 regiones de operacioacuten deltransistor Vemos que la inversioacuten fuerte donde la relacioacuten entre ID y VGS es lineal empiezaaproximadamente en torno a 3V Mediante el uso de cursores seleccionamos dos puntos enesta zona con el objetivo de obtener VT de forma precisa Tomamos los pares (VGS = 32VID = 318 middot 10minus5A) y (VGS = 465V ID = 797 middot 10minus5A) construimos una recta cuyainterseccioacuten con el ID = 0 nos daraacute

VT = 224V (41)

Ademaacutes se puede apreciar la zona de saturacioacuten y la de inversioacuten deacutebil

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 10

Cambiamos el transistor por el fabricado por Texas Instrument [1] y gracias a los botonesKeep y Recall realizamos otro barrido y comparamos con el que habiacuteamos obtenido(Figura 9)

Figura 9 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Philips (trazo rojo) y Texas Instruments (trazo blanco)

Podemos observar diferencias apreciables en ambas caracteriacutesticas en primer lugar eltransistor TI tiene una tensioacuten umbral maacutes baja que el Philips que podemos medir con loscursores para inferir que

VT = 138V (42)

ademaacutes de presentar cierta curvatura en la zona de inversioacuten fuerte Ello se debe a que eltransistor TI al ser una tecnologiacutea maacutes moderna se caracteriza por un espesor de oacutexidomaacutes pequentildeo lo que hace aumentar las corrientes en las transiciones oacutexido semiconductorproduciendo una degeneracioacuten de la movilidad es decir el valor de θ en la ecuacioacuten 24 esmayor para el TI que para el Philips

Figura 10 ID frente a VGS conVDS = 5V Rsen = 1kΩ Philips

A continuacioacuten estudiemos que ocurre si aumen-tamos VDS Para ello volvemos al transistor originaly seleccionamos VDS = 5V y cambiamos la resisten-cia de sensado a Rsen = 1kΩ para evitar la saturacioacutende la tarjeta El resultado obtenido es el que pareceen la Figura 10 en la cual se puede observar la zonade inversioacuten deacutebil y la de saturacioacuten (recordemos lasecuaciones 22 y 21)

Finalmente procedemos a realizar un barrido deVGS desde 0 hasta VT + 200mV con VDS = 100mVAdemaacutes cambiamos la escala de ID a logariacutetmica y laresistencia de sensado a Rsen = 100kΩ (Figura 11)Podemos ver como la parte recta de la curva es lazona de inversioacuten deacutebil (recordemos la dependenciaexponencial dada por 21)

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 11

Figura 11 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a laderecha V0 frente e VGS para VDS = 100mV Philips

Con la ayuda de los cursores podemos precisar los liacutemites de esta regioacuten

Liacutemite superior(14V 114 middot 10minus6A

)Liacutemite inferior

(09V 330 middot 10minus8A

)Fuera de la inversioacuten deacutebil la dependencia entre ID y VGS ya no es exponencial por lo queperdemos linealidad en la representacioacuten logariacutetmica Para valores de VGS menores que elextremo inferior se pierde la linealidad y la intensidad que circula por la unioacuten drenadorsubstrato decae notablemente al valor de la intensidad inversa de saturacioacuten

42 Medidas de ID frente a VDS

Pasamos a estudiar la dependencia de ID frente a VDS con VGS como paraacutemetro (Figura5 de la introduccioacuten teoacuterica) Hacemos un barrido de VDS desde 0 hasta 5V a pasos de 50mVy utilizamos Keep y Recall para obtener diferentes caracteriacutesticas en funcioacuten de VGS

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 12

Figura 12 Pantalla LABVIEW Rsen = 1kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a la derechaV0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

En particular nos fijamos en la curva correspondiente a VGS = 4V (trazo verde en Figura12) En ella podemos diferenciar dos regiones inversioacuten fuerte y saturacioacuten cuya transicioacutense produce cuando VDS = V prime

DS asymp 15V valor que va aumentando conforme lo hace VGS En inversioacuten fuerte debido a su caracteriacutestica lineal el transistor se comporta como unresistor Por otro lado en saturacioacuten se comporta como una fuente de intensidad no linealSin embargo si nos fijamos con detalle vemos que en esta zona la intensidad no es del todoconstante ya que existe una ligera pendiente que hace que esta aumente Ello se debe aldenominado paraacutemetro λ de modulacioacuten de carga que ya comentamos en la ecuacioacuten 22

Finalmente veamos que ocurre para valores pequentildeos de VDS Realizamos un barridopara valores desde 1mV hasta 05V con otro barrido de VGS = 16 a 22V Cambiamos laresistencia de sensado y pasamos a escala logariacutetmica para ID

Figura 13 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a laderecha V0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

Dado que estamos en valores VGS lt VT es decir en zona de inversioacuten deacutebil las curvastienden raacutepidamente a un valor constante dependiente de VGS como se deduce de 21 Dadoque la dependencia de log ID con VGS en esta zona es lineal y estamos tomando valores de

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 13

VGS equiespaciados las graacuteficas tambieacuten lo estaraacuten

43 Verificacioacuten de Efecto Substrato

Utilizando la tensioacuten de minus15V de la tarjeta de instrumentacioacuten construimos un divisorde tensioacuten usando un resistor de 100kΩ y un potencioacutemetro de kΩ de modo que la tensioacutende salida sea minus200mV tal y como muestra es circuito de la Figura 14 Realizamos unbarrido de VGS de 0 a 5V en pasos de 50mV para VDS = 100mV para valores de VBS = 0Vy VBS = minus200mV usando el divisor de tensioacuten

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0

AGND AI1-

100k1k

Figura 14 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad con efecto substrato

Mostramos las graacuteficas obtenidas en la Figura 15

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 14

(a) Philips (b) Texas

Figura 15 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

Utilizando los cursores calculamos las tensiones umbrales

Philips

VT (VSB = 0mV) = 224V

VT (VSB = 200mV) = 251V

∆VT = 027V

TI

VT (VSB = 0mV) = 138V

VT (VSB = 200mV) = 167V

∆VT = 029V

(43)

Observamos en ambos casos un desplazamiento hacia la derecha debido a que el efectosustrato se contrapone al aumento de la tensioacuten VGS ya que la zona de operacioacuten dependede VGB = VGSminusVSB

A continuacioacuten estudiemos con maacutes detalle la regioacuten subumbral Realizamos un barridode 1V hasta 35V cambiando el eje de las intensidades a escala logariacutetmica (Figura 16)

(a) Philips (b) Texas

Figura 16 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 15

Podemos estimar el liacutemite superior de la zona de inversioacuten deacutebil como la zona de la graacuteficadonde se pierde la dependencia lineal Dado que la tensioacuten umbral produce en primeraaproximacioacuten un desplazamiento de las zonas de operacioacuten esta diferencia tambieacuten secorresponde con el desplazamiento de la tensioacuten umbral ya indicado en 43 En efecto siusamos los cursores para medir obtenemos

Philips ∆V = 265V minus 235V = 030V TI ∆V = 170V minus 145V = 025V (44)

resultados que se aproximan razonablemente a los obtenidos en 43

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del ModeloEs esta seccioacuten vamos a usar datos experimentales tomados a lo largo de la praacutectica

para obtener algunos de los paraacutemetros del modelo estaacutetico de simulacioacuten del MOSFETadecuado siempre que el mismo opere en inversioacuten fuerte

51 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda

Utilizamos datos obtenidos en zona oacutehmica profunda tomando como referencia los va-lores de VT obtenidos en 41 y 42

VGS en [25V 5V] con pasos de 50mV VDS = 10mV Rsen = 100kΩ

empleamos la herramienta de Matlab CFTOOL [5] y ajustamos los datos mediante la ex-presioacuten

1 UO(1+THETAlowast( vgsminusVT) ) lowast34530 eminus8lowast100lowast( vgsminusVT) lowast10eminus3

que no es maacutes que una simplificacioacuten de la expresioacuten 23 asumiendo que

C primeox =

εoxtox

= 34530 middot 10minus8 F cmminus2 y que W

L= 100

ajustamos los paraacutemetros de tolerancia TolFun y TolX a 10minus12 y obtenemos las graacuteficasde la Figura 17 y paraacutemetros de ajuste

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 3777 middot 10minus3Vminus1 [1004 middot 10minus3Vminus1 7646 middot 10minus3Vminus1]

micro0(UO) 7227cm2 Vminus1 sminus1 [7137cm2 Vminus1 sminus1 7317cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 2149V [2140V 2158V]

Tabla 1 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Philips

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 02414Vminus1 [02352Vminus1 02474Vminus1]

micro0(UO) 6264cm2 Vminus1 sminus1 [6195cm2 Vminus1 sminus1 6332cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 1306V [1299V 1312V]

Tabla 2 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Texas

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 16

(a) Philips

(b) TI

Figura 17 Ajuste CFTOOL

52 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten

En esta seccioacuten obtendremos los paraacutemetros γ φ y κ del modelo de nivel 3 cuyo manualse puede consultar en [3] Para ello usaremos los paraacutemetros anteriormente obtenidos enla seccioacuten 51 y supondremos ademaacutes

bull Dimensiones del transistor W = 500microm L = 5microm

bull Dopado del substrato NSUB=274 middot 1016cmminus3

bull Espesor del oacutexido de puerta tox = 100nm

bull Constantes εox = 3453middot10minus13F cmminus1 εSi = 103592middot10minus12F cmminus1 q = 1602middot10minus19C

Emplearemos la funcioacuten LSQNONLIN (ver [5] y [2]) de MATLAB que aperece en elscript que adjuntado en el Anexo A Los valores obtenidos han sido

GAMMA PHI KAPPAPhilips γ = 1037V12 φ = 1892 middot 10minus4V κ = 2833Vminus1

TI γ = 08330V12 φ = 88272 middot 10minus9V κ = 07047Vminus1

Tabla 3 Paraacutemetros de ajuste del Modelo de Nivel 3

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

3 MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL 8

3 Materiales y montaje experimentalEn el transcurso de esta praacutectica vamos a emplear los siguientes materiales

bull Tarjeta de intrumentacioacuten (myDAQ)

bull Software LABVIEW MATLAB

bull Transistores MOS de la familia CMOS 4000(MC14007UB)

bull Amplificador operacional 741 (LM741CM)

bull Resistores

Vamos a trabajar con el circuito de la Figura 6

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0AGND AI1-

Figura 6 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad

Analicemos los principales componentes del circuito Tenemos un transistor MOS in-tegrado en el chip 4007 cuyo patillaje estaacute indicado en la Figura 7(a) (3 G 4 S 5 D7 B) Por otro lado el patillaje del amplificador operacional (AO741) se encuentra en laFigura 7(b) que estaacute polarizado entre +15V y minus15V La resistencia conectada al AO esuna resistencia de sensado es decir a lo largo de la praacutectica iremos cambiando su valor conel objetivo de cubrir siempre un rango apropiado del potencial v0 que debe ser de variasvoltios sin llegar a la saturacioacuten de la tarjeta de instrumentacioacuten (asymp 105V)

(a) OA (b) MOS

Figura 7 Patillajes

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 9

A lo largo de praacutectica nos interesaraacute obtener las caracteriacutesticas de salida (ID frente aVDS) y la de entrada (ID frente a VGS) La medida de ID se realizaraacute de manera indirectaa traveacutes de V0 (AI1+) ya que aplicando el principio de tierra virtual al AO se tiene que

ID asymp V0 minus VD

Rsen(31)

4 Realizacioacuten experimentalEn los siguientes apartados se procederaacute a obtener diferentes caracteriacutesticas y paraacuteme-

tros del circuito de la Figura 6 mediante el software LABVIEW que nos permite modificarel potencial en la puerta (AO1) y en el drenador(AO0) del nMOS Ademaacutes en algunoscasos emplearemos un transistor nMOS diferente al integrado en el 4007 con el objetivo deestablecer comparativas

41 Medidas de ID frente a VGS

Empezamos realizando un barrido de VGS entre 0 y 5V con pasos de 50mV mientrasVDS permanece a un valor pequentildeo de 50mV Los resultados obtenidos se muestras en laFigura 8

Figura 8 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Fabricante Philips

Una vez comprobado que el rango de V0 es apropiado nos centramos en la graacuteficaID frente a VGS De forma cualitativa podemos diferenciar 3 regiones de operacioacuten deltransistor Vemos que la inversioacuten fuerte donde la relacioacuten entre ID y VGS es lineal empiezaaproximadamente en torno a 3V Mediante el uso de cursores seleccionamos dos puntos enesta zona con el objetivo de obtener VT de forma precisa Tomamos los pares (VGS = 32VID = 318 middot 10minus5A) y (VGS = 465V ID = 797 middot 10minus5A) construimos una recta cuyainterseccioacuten con el ID = 0 nos daraacute

VT = 224V (41)

Ademaacutes se puede apreciar la zona de saturacioacuten y la de inversioacuten deacutebil

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 10

Cambiamos el transistor por el fabricado por Texas Instrument [1] y gracias a los botonesKeep y Recall realizamos otro barrido y comparamos con el que habiacuteamos obtenido(Figura 9)

Figura 9 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Philips (trazo rojo) y Texas Instruments (trazo blanco)

Podemos observar diferencias apreciables en ambas caracteriacutesticas en primer lugar eltransistor TI tiene una tensioacuten umbral maacutes baja que el Philips que podemos medir con loscursores para inferir que

VT = 138V (42)

ademaacutes de presentar cierta curvatura en la zona de inversioacuten fuerte Ello se debe a que eltransistor TI al ser una tecnologiacutea maacutes moderna se caracteriza por un espesor de oacutexidomaacutes pequentildeo lo que hace aumentar las corrientes en las transiciones oacutexido semiconductorproduciendo una degeneracioacuten de la movilidad es decir el valor de θ en la ecuacioacuten 24 esmayor para el TI que para el Philips

Figura 10 ID frente a VGS conVDS = 5V Rsen = 1kΩ Philips

A continuacioacuten estudiemos que ocurre si aumen-tamos VDS Para ello volvemos al transistor originaly seleccionamos VDS = 5V y cambiamos la resisten-cia de sensado a Rsen = 1kΩ para evitar la saturacioacutende la tarjeta El resultado obtenido es el que pareceen la Figura 10 en la cual se puede observar la zonade inversioacuten deacutebil y la de saturacioacuten (recordemos lasecuaciones 22 y 21)

Finalmente procedemos a realizar un barrido deVGS desde 0 hasta VT + 200mV con VDS = 100mVAdemaacutes cambiamos la escala de ID a logariacutetmica y laresistencia de sensado a Rsen = 100kΩ (Figura 11)Podemos ver como la parte recta de la curva es lazona de inversioacuten deacutebil (recordemos la dependenciaexponencial dada por 21)

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 11

Figura 11 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a laderecha V0 frente e VGS para VDS = 100mV Philips

Con la ayuda de los cursores podemos precisar los liacutemites de esta regioacuten

Liacutemite superior(14V 114 middot 10minus6A

)Liacutemite inferior

(09V 330 middot 10minus8A

)Fuera de la inversioacuten deacutebil la dependencia entre ID y VGS ya no es exponencial por lo queperdemos linealidad en la representacioacuten logariacutetmica Para valores de VGS menores que elextremo inferior se pierde la linealidad y la intensidad que circula por la unioacuten drenadorsubstrato decae notablemente al valor de la intensidad inversa de saturacioacuten

42 Medidas de ID frente a VDS

Pasamos a estudiar la dependencia de ID frente a VDS con VGS como paraacutemetro (Figura5 de la introduccioacuten teoacuterica) Hacemos un barrido de VDS desde 0 hasta 5V a pasos de 50mVy utilizamos Keep y Recall para obtener diferentes caracteriacutesticas en funcioacuten de VGS

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 12

Figura 12 Pantalla LABVIEW Rsen = 1kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a la derechaV0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

En particular nos fijamos en la curva correspondiente a VGS = 4V (trazo verde en Figura12) En ella podemos diferenciar dos regiones inversioacuten fuerte y saturacioacuten cuya transicioacutense produce cuando VDS = V prime

DS asymp 15V valor que va aumentando conforme lo hace VGS En inversioacuten fuerte debido a su caracteriacutestica lineal el transistor se comporta como unresistor Por otro lado en saturacioacuten se comporta como una fuente de intensidad no linealSin embargo si nos fijamos con detalle vemos que en esta zona la intensidad no es del todoconstante ya que existe una ligera pendiente que hace que esta aumente Ello se debe aldenominado paraacutemetro λ de modulacioacuten de carga que ya comentamos en la ecuacioacuten 22

Finalmente veamos que ocurre para valores pequentildeos de VDS Realizamos un barridopara valores desde 1mV hasta 05V con otro barrido de VGS = 16 a 22V Cambiamos laresistencia de sensado y pasamos a escala logariacutetmica para ID

Figura 13 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a laderecha V0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

Dado que estamos en valores VGS lt VT es decir en zona de inversioacuten deacutebil las curvastienden raacutepidamente a un valor constante dependiente de VGS como se deduce de 21 Dadoque la dependencia de log ID con VGS en esta zona es lineal y estamos tomando valores de

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 13

VGS equiespaciados las graacuteficas tambieacuten lo estaraacuten

43 Verificacioacuten de Efecto Substrato

Utilizando la tensioacuten de minus15V de la tarjeta de instrumentacioacuten construimos un divisorde tensioacuten usando un resistor de 100kΩ y un potencioacutemetro de kΩ de modo que la tensioacutende salida sea minus200mV tal y como muestra es circuito de la Figura 14 Realizamos unbarrido de VGS de 0 a 5V en pasos de 50mV para VDS = 100mV para valores de VBS = 0Vy VBS = minus200mV usando el divisor de tensioacuten

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0

AGND AI1-

100k1k

Figura 14 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad con efecto substrato

Mostramos las graacuteficas obtenidas en la Figura 15

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 14

(a) Philips (b) Texas

Figura 15 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

Utilizando los cursores calculamos las tensiones umbrales

Philips

VT (VSB = 0mV) = 224V

VT (VSB = 200mV) = 251V

∆VT = 027V

TI

VT (VSB = 0mV) = 138V

VT (VSB = 200mV) = 167V

∆VT = 029V

(43)

Observamos en ambos casos un desplazamiento hacia la derecha debido a que el efectosustrato se contrapone al aumento de la tensioacuten VGS ya que la zona de operacioacuten dependede VGB = VGSminusVSB

A continuacioacuten estudiemos con maacutes detalle la regioacuten subumbral Realizamos un barridode 1V hasta 35V cambiando el eje de las intensidades a escala logariacutetmica (Figura 16)

(a) Philips (b) Texas

Figura 16 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 15

Podemos estimar el liacutemite superior de la zona de inversioacuten deacutebil como la zona de la graacuteficadonde se pierde la dependencia lineal Dado que la tensioacuten umbral produce en primeraaproximacioacuten un desplazamiento de las zonas de operacioacuten esta diferencia tambieacuten secorresponde con el desplazamiento de la tensioacuten umbral ya indicado en 43 En efecto siusamos los cursores para medir obtenemos

Philips ∆V = 265V minus 235V = 030V TI ∆V = 170V minus 145V = 025V (44)

resultados que se aproximan razonablemente a los obtenidos en 43

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del ModeloEs esta seccioacuten vamos a usar datos experimentales tomados a lo largo de la praacutectica

para obtener algunos de los paraacutemetros del modelo estaacutetico de simulacioacuten del MOSFETadecuado siempre que el mismo opere en inversioacuten fuerte

51 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda

Utilizamos datos obtenidos en zona oacutehmica profunda tomando como referencia los va-lores de VT obtenidos en 41 y 42

VGS en [25V 5V] con pasos de 50mV VDS = 10mV Rsen = 100kΩ

empleamos la herramienta de Matlab CFTOOL [5] y ajustamos los datos mediante la ex-presioacuten

1 UO(1+THETAlowast( vgsminusVT) ) lowast34530 eminus8lowast100lowast( vgsminusVT) lowast10eminus3

que no es maacutes que una simplificacioacuten de la expresioacuten 23 asumiendo que

C primeox =

εoxtox

= 34530 middot 10minus8 F cmminus2 y que W

L= 100

ajustamos los paraacutemetros de tolerancia TolFun y TolX a 10minus12 y obtenemos las graacuteficasde la Figura 17 y paraacutemetros de ajuste

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 3777 middot 10minus3Vminus1 [1004 middot 10minus3Vminus1 7646 middot 10minus3Vminus1]

micro0(UO) 7227cm2 Vminus1 sminus1 [7137cm2 Vminus1 sminus1 7317cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 2149V [2140V 2158V]

Tabla 1 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Philips

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 02414Vminus1 [02352Vminus1 02474Vminus1]

micro0(UO) 6264cm2 Vminus1 sminus1 [6195cm2 Vminus1 sminus1 6332cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 1306V [1299V 1312V]

Tabla 2 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Texas

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 16

(a) Philips

(b) TI

Figura 17 Ajuste CFTOOL

52 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten

En esta seccioacuten obtendremos los paraacutemetros γ φ y κ del modelo de nivel 3 cuyo manualse puede consultar en [3] Para ello usaremos los paraacutemetros anteriormente obtenidos enla seccioacuten 51 y supondremos ademaacutes

bull Dimensiones del transistor W = 500microm L = 5microm

bull Dopado del substrato NSUB=274 middot 1016cmminus3

bull Espesor del oacutexido de puerta tox = 100nm

bull Constantes εox = 3453middot10minus13F cmminus1 εSi = 103592middot10minus12F cmminus1 q = 1602middot10minus19C

Emplearemos la funcioacuten LSQNONLIN (ver [5] y [2]) de MATLAB que aperece en elscript que adjuntado en el Anexo A Los valores obtenidos han sido

GAMMA PHI KAPPAPhilips γ = 1037V12 φ = 1892 middot 10minus4V κ = 2833Vminus1

TI γ = 08330V12 φ = 88272 middot 10minus9V κ = 07047Vminus1

Tabla 3 Paraacutemetros de ajuste del Modelo de Nivel 3

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 9

A lo largo de praacutectica nos interesaraacute obtener las caracteriacutesticas de salida (ID frente aVDS) y la de entrada (ID frente a VGS) La medida de ID se realizaraacute de manera indirectaa traveacutes de V0 (AI1+) ya que aplicando el principio de tierra virtual al AO se tiene que

ID asymp V0 minus VD

Rsen(31)

4 Realizacioacuten experimentalEn los siguientes apartados se procederaacute a obtener diferentes caracteriacutesticas y paraacuteme-

tros del circuito de la Figura 6 mediante el software LABVIEW que nos permite modificarel potencial en la puerta (AO1) y en el drenador(AO0) del nMOS Ademaacutes en algunoscasos emplearemos un transistor nMOS diferente al integrado en el 4007 con el objetivo deestablecer comparativas

41 Medidas de ID frente a VGS

Empezamos realizando un barrido de VGS entre 0 y 5V con pasos de 50mV mientrasVDS permanece a un valor pequentildeo de 50mV Los resultados obtenidos se muestras en laFigura 8

Figura 8 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Fabricante Philips

Una vez comprobado que el rango de V0 es apropiado nos centramos en la graacuteficaID frente a VGS De forma cualitativa podemos diferenciar 3 regiones de operacioacuten deltransistor Vemos que la inversioacuten fuerte donde la relacioacuten entre ID y VGS es lineal empiezaaproximadamente en torno a 3V Mediante el uso de cursores seleccionamos dos puntos enesta zona con el objetivo de obtener VT de forma precisa Tomamos los pares (VGS = 32VID = 318 middot 10minus5A) y (VGS = 465V ID = 797 middot 10minus5A) construimos una recta cuyainterseccioacuten con el ID = 0 nos daraacute

VT = 224V (41)

Ademaacutes se puede apreciar la zona de saturacioacuten y la de inversioacuten deacutebil

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 10

Cambiamos el transistor por el fabricado por Texas Instrument [1] y gracias a los botonesKeep y Recall realizamos otro barrido y comparamos con el que habiacuteamos obtenido(Figura 9)

Figura 9 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Philips (trazo rojo) y Texas Instruments (trazo blanco)

Podemos observar diferencias apreciables en ambas caracteriacutesticas en primer lugar eltransistor TI tiene una tensioacuten umbral maacutes baja que el Philips que podemos medir con loscursores para inferir que

VT = 138V (42)

ademaacutes de presentar cierta curvatura en la zona de inversioacuten fuerte Ello se debe a que eltransistor TI al ser una tecnologiacutea maacutes moderna se caracteriza por un espesor de oacutexidomaacutes pequentildeo lo que hace aumentar las corrientes en las transiciones oacutexido semiconductorproduciendo una degeneracioacuten de la movilidad es decir el valor de θ en la ecuacioacuten 24 esmayor para el TI que para el Philips

Figura 10 ID frente a VGS conVDS = 5V Rsen = 1kΩ Philips

A continuacioacuten estudiemos que ocurre si aumen-tamos VDS Para ello volvemos al transistor originaly seleccionamos VDS = 5V y cambiamos la resisten-cia de sensado a Rsen = 1kΩ para evitar la saturacioacutende la tarjeta El resultado obtenido es el que pareceen la Figura 10 en la cual se puede observar la zonade inversioacuten deacutebil y la de saturacioacuten (recordemos lasecuaciones 22 y 21)

Finalmente procedemos a realizar un barrido deVGS desde 0 hasta VT + 200mV con VDS = 100mVAdemaacutes cambiamos la escala de ID a logariacutetmica y laresistencia de sensado a Rsen = 100kΩ (Figura 11)Podemos ver como la parte recta de la curva es lazona de inversioacuten deacutebil (recordemos la dependenciaexponencial dada por 21)

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 11

Figura 11 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a laderecha V0 frente e VGS para VDS = 100mV Philips

Con la ayuda de los cursores podemos precisar los liacutemites de esta regioacuten

Liacutemite superior(14V 114 middot 10minus6A

)Liacutemite inferior

(09V 330 middot 10minus8A

)Fuera de la inversioacuten deacutebil la dependencia entre ID y VGS ya no es exponencial por lo queperdemos linealidad en la representacioacuten logariacutetmica Para valores de VGS menores que elextremo inferior se pierde la linealidad y la intensidad que circula por la unioacuten drenadorsubstrato decae notablemente al valor de la intensidad inversa de saturacioacuten

42 Medidas de ID frente a VDS

Pasamos a estudiar la dependencia de ID frente a VDS con VGS como paraacutemetro (Figura5 de la introduccioacuten teoacuterica) Hacemos un barrido de VDS desde 0 hasta 5V a pasos de 50mVy utilizamos Keep y Recall para obtener diferentes caracteriacutesticas en funcioacuten de VGS

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 12

Figura 12 Pantalla LABVIEW Rsen = 1kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a la derechaV0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

En particular nos fijamos en la curva correspondiente a VGS = 4V (trazo verde en Figura12) En ella podemos diferenciar dos regiones inversioacuten fuerte y saturacioacuten cuya transicioacutense produce cuando VDS = V prime

DS asymp 15V valor que va aumentando conforme lo hace VGS En inversioacuten fuerte debido a su caracteriacutestica lineal el transistor se comporta como unresistor Por otro lado en saturacioacuten se comporta como una fuente de intensidad no linealSin embargo si nos fijamos con detalle vemos que en esta zona la intensidad no es del todoconstante ya que existe una ligera pendiente que hace que esta aumente Ello se debe aldenominado paraacutemetro λ de modulacioacuten de carga que ya comentamos en la ecuacioacuten 22

Finalmente veamos que ocurre para valores pequentildeos de VDS Realizamos un barridopara valores desde 1mV hasta 05V con otro barrido de VGS = 16 a 22V Cambiamos laresistencia de sensado y pasamos a escala logariacutetmica para ID

Figura 13 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a laderecha V0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

Dado que estamos en valores VGS lt VT es decir en zona de inversioacuten deacutebil las curvastienden raacutepidamente a un valor constante dependiente de VGS como se deduce de 21 Dadoque la dependencia de log ID con VGS en esta zona es lineal y estamos tomando valores de

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 13

VGS equiespaciados las graacuteficas tambieacuten lo estaraacuten

43 Verificacioacuten de Efecto Substrato

Utilizando la tensioacuten de minus15V de la tarjeta de instrumentacioacuten construimos un divisorde tensioacuten usando un resistor de 100kΩ y un potencioacutemetro de kΩ de modo que la tensioacutende salida sea minus200mV tal y como muestra es circuito de la Figura 14 Realizamos unbarrido de VGS de 0 a 5V en pasos de 50mV para VDS = 100mV para valores de VBS = 0Vy VBS = minus200mV usando el divisor de tensioacuten

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0

AGND AI1-

100k1k

Figura 14 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad con efecto substrato

Mostramos las graacuteficas obtenidas en la Figura 15

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 14

(a) Philips (b) Texas

Figura 15 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

Utilizando los cursores calculamos las tensiones umbrales

Philips

VT (VSB = 0mV) = 224V

VT (VSB = 200mV) = 251V

∆VT = 027V

TI

VT (VSB = 0mV) = 138V

VT (VSB = 200mV) = 167V

∆VT = 029V

(43)

Observamos en ambos casos un desplazamiento hacia la derecha debido a que el efectosustrato se contrapone al aumento de la tensioacuten VGS ya que la zona de operacioacuten dependede VGB = VGSminusVSB

A continuacioacuten estudiemos con maacutes detalle la regioacuten subumbral Realizamos un barridode 1V hasta 35V cambiando el eje de las intensidades a escala logariacutetmica (Figura 16)

(a) Philips (b) Texas

Figura 16 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 15

Podemos estimar el liacutemite superior de la zona de inversioacuten deacutebil como la zona de la graacuteficadonde se pierde la dependencia lineal Dado que la tensioacuten umbral produce en primeraaproximacioacuten un desplazamiento de las zonas de operacioacuten esta diferencia tambieacuten secorresponde con el desplazamiento de la tensioacuten umbral ya indicado en 43 En efecto siusamos los cursores para medir obtenemos

Philips ∆V = 265V minus 235V = 030V TI ∆V = 170V minus 145V = 025V (44)

resultados que se aproximan razonablemente a los obtenidos en 43

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del ModeloEs esta seccioacuten vamos a usar datos experimentales tomados a lo largo de la praacutectica

para obtener algunos de los paraacutemetros del modelo estaacutetico de simulacioacuten del MOSFETadecuado siempre que el mismo opere en inversioacuten fuerte

51 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda

Utilizamos datos obtenidos en zona oacutehmica profunda tomando como referencia los va-lores de VT obtenidos en 41 y 42

VGS en [25V 5V] con pasos de 50mV VDS = 10mV Rsen = 100kΩ

empleamos la herramienta de Matlab CFTOOL [5] y ajustamos los datos mediante la ex-presioacuten

1 UO(1+THETAlowast( vgsminusVT) ) lowast34530 eminus8lowast100lowast( vgsminusVT) lowast10eminus3

que no es maacutes que una simplificacioacuten de la expresioacuten 23 asumiendo que

C primeox =

εoxtox

= 34530 middot 10minus8 F cmminus2 y que W

L= 100

ajustamos los paraacutemetros de tolerancia TolFun y TolX a 10minus12 y obtenemos las graacuteficasde la Figura 17 y paraacutemetros de ajuste

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 3777 middot 10minus3Vminus1 [1004 middot 10minus3Vminus1 7646 middot 10minus3Vminus1]

micro0(UO) 7227cm2 Vminus1 sminus1 [7137cm2 Vminus1 sminus1 7317cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 2149V [2140V 2158V]

Tabla 1 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Philips

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 02414Vminus1 [02352Vminus1 02474Vminus1]

micro0(UO) 6264cm2 Vminus1 sminus1 [6195cm2 Vminus1 sminus1 6332cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 1306V [1299V 1312V]

Tabla 2 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Texas

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 16

(a) Philips

(b) TI

Figura 17 Ajuste CFTOOL

52 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten

En esta seccioacuten obtendremos los paraacutemetros γ φ y κ del modelo de nivel 3 cuyo manualse puede consultar en [3] Para ello usaremos los paraacutemetros anteriormente obtenidos enla seccioacuten 51 y supondremos ademaacutes

bull Dimensiones del transistor W = 500microm L = 5microm

bull Dopado del substrato NSUB=274 middot 1016cmminus3

bull Espesor del oacutexido de puerta tox = 100nm

bull Constantes εox = 3453middot10minus13F cmminus1 εSi = 103592middot10minus12F cmminus1 q = 1602middot10minus19C

Emplearemos la funcioacuten LSQNONLIN (ver [5] y [2]) de MATLAB que aperece en elscript que adjuntado en el Anexo A Los valores obtenidos han sido

GAMMA PHI KAPPAPhilips γ = 1037V12 φ = 1892 middot 10minus4V κ = 2833Vminus1

TI γ = 08330V12 φ = 88272 middot 10minus9V κ = 07047Vminus1

Tabla 3 Paraacutemetros de ajuste del Modelo de Nivel 3

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 10

Cambiamos el transistor por el fabricado por Texas Instrument [1] y gracias a los botonesKeep y Recall realizamos otro barrido y comparamos con el que habiacuteamos obtenido(Figura 9)

Figura 9 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a la derechaV0 frente e VGS para VDS = 50mV Philips (trazo rojo) y Texas Instruments (trazo blanco)

Podemos observar diferencias apreciables en ambas caracteriacutesticas en primer lugar eltransistor TI tiene una tensioacuten umbral maacutes baja que el Philips que podemos medir con loscursores para inferir que

VT = 138V (42)

ademaacutes de presentar cierta curvatura en la zona de inversioacuten fuerte Ello se debe a que eltransistor TI al ser una tecnologiacutea maacutes moderna se caracteriza por un espesor de oacutexidomaacutes pequentildeo lo que hace aumentar las corrientes en las transiciones oacutexido semiconductorproduciendo una degeneracioacuten de la movilidad es decir el valor de θ en la ecuacioacuten 24 esmayor para el TI que para el Philips

Figura 10 ID frente a VGS conVDS = 5V Rsen = 1kΩ Philips

A continuacioacuten estudiemos que ocurre si aumen-tamos VDS Para ello volvemos al transistor originaly seleccionamos VDS = 5V y cambiamos la resisten-cia de sensado a Rsen = 1kΩ para evitar la saturacioacutende la tarjeta El resultado obtenido es el que pareceen la Figura 10 en la cual se puede observar la zonade inversioacuten deacutebil y la de saturacioacuten (recordemos lasecuaciones 22 y 21)

Finalmente procedemos a realizar un barrido deVGS desde 0 hasta VT + 200mV con VDS = 100mVAdemaacutes cambiamos la escala de ID a logariacutetmica y laresistencia de sensado a Rsen = 100kΩ (Figura 11)Podemos ver como la parte recta de la curva es lazona de inversioacuten deacutebil (recordemos la dependenciaexponencial dada por 21)

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 11

Figura 11 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a laderecha V0 frente e VGS para VDS = 100mV Philips

Con la ayuda de los cursores podemos precisar los liacutemites de esta regioacuten

Liacutemite superior(14V 114 middot 10minus6A

)Liacutemite inferior

(09V 330 middot 10minus8A

)Fuera de la inversioacuten deacutebil la dependencia entre ID y VGS ya no es exponencial por lo queperdemos linealidad en la representacioacuten logariacutetmica Para valores de VGS menores que elextremo inferior se pierde la linealidad y la intensidad que circula por la unioacuten drenadorsubstrato decae notablemente al valor de la intensidad inversa de saturacioacuten

42 Medidas de ID frente a VDS

Pasamos a estudiar la dependencia de ID frente a VDS con VGS como paraacutemetro (Figura5 de la introduccioacuten teoacuterica) Hacemos un barrido de VDS desde 0 hasta 5V a pasos de 50mVy utilizamos Keep y Recall para obtener diferentes caracteriacutesticas en funcioacuten de VGS

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 12

Figura 12 Pantalla LABVIEW Rsen = 1kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a la derechaV0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

En particular nos fijamos en la curva correspondiente a VGS = 4V (trazo verde en Figura12) En ella podemos diferenciar dos regiones inversioacuten fuerte y saturacioacuten cuya transicioacutense produce cuando VDS = V prime

DS asymp 15V valor que va aumentando conforme lo hace VGS En inversioacuten fuerte debido a su caracteriacutestica lineal el transistor se comporta como unresistor Por otro lado en saturacioacuten se comporta como una fuente de intensidad no linealSin embargo si nos fijamos con detalle vemos que en esta zona la intensidad no es del todoconstante ya que existe una ligera pendiente que hace que esta aumente Ello se debe aldenominado paraacutemetro λ de modulacioacuten de carga que ya comentamos en la ecuacioacuten 22

Finalmente veamos que ocurre para valores pequentildeos de VDS Realizamos un barridopara valores desde 1mV hasta 05V con otro barrido de VGS = 16 a 22V Cambiamos laresistencia de sensado y pasamos a escala logariacutetmica para ID

Figura 13 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a laderecha V0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

Dado que estamos en valores VGS lt VT es decir en zona de inversioacuten deacutebil las curvastienden raacutepidamente a un valor constante dependiente de VGS como se deduce de 21 Dadoque la dependencia de log ID con VGS en esta zona es lineal y estamos tomando valores de

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 13

VGS equiespaciados las graacuteficas tambieacuten lo estaraacuten

43 Verificacioacuten de Efecto Substrato

Utilizando la tensioacuten de minus15V de la tarjeta de instrumentacioacuten construimos un divisorde tensioacuten usando un resistor de 100kΩ y un potencioacutemetro de kΩ de modo que la tensioacutende salida sea minus200mV tal y como muestra es circuito de la Figura 14 Realizamos unbarrido de VGS de 0 a 5V en pasos de 50mV para VDS = 100mV para valores de VBS = 0Vy VBS = minus200mV usando el divisor de tensioacuten

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0

AGND AI1-

100k1k

Figura 14 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad con efecto substrato

Mostramos las graacuteficas obtenidas en la Figura 15

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 14

(a) Philips (b) Texas

Figura 15 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

Utilizando los cursores calculamos las tensiones umbrales

Philips

VT (VSB = 0mV) = 224V

VT (VSB = 200mV) = 251V

∆VT = 027V

TI

VT (VSB = 0mV) = 138V

VT (VSB = 200mV) = 167V

∆VT = 029V

(43)

Observamos en ambos casos un desplazamiento hacia la derecha debido a que el efectosustrato se contrapone al aumento de la tensioacuten VGS ya que la zona de operacioacuten dependede VGB = VGSminusVSB

A continuacioacuten estudiemos con maacutes detalle la regioacuten subumbral Realizamos un barridode 1V hasta 35V cambiando el eje de las intensidades a escala logariacutetmica (Figura 16)

(a) Philips (b) Texas

Figura 16 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 15

Podemos estimar el liacutemite superior de la zona de inversioacuten deacutebil como la zona de la graacuteficadonde se pierde la dependencia lineal Dado que la tensioacuten umbral produce en primeraaproximacioacuten un desplazamiento de las zonas de operacioacuten esta diferencia tambieacuten secorresponde con el desplazamiento de la tensioacuten umbral ya indicado en 43 En efecto siusamos los cursores para medir obtenemos

Philips ∆V = 265V minus 235V = 030V TI ∆V = 170V minus 145V = 025V (44)

resultados que se aproximan razonablemente a los obtenidos en 43

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del ModeloEs esta seccioacuten vamos a usar datos experimentales tomados a lo largo de la praacutectica

para obtener algunos de los paraacutemetros del modelo estaacutetico de simulacioacuten del MOSFETadecuado siempre que el mismo opere en inversioacuten fuerte

51 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda

Utilizamos datos obtenidos en zona oacutehmica profunda tomando como referencia los va-lores de VT obtenidos en 41 y 42

VGS en [25V 5V] con pasos de 50mV VDS = 10mV Rsen = 100kΩ

empleamos la herramienta de Matlab CFTOOL [5] y ajustamos los datos mediante la ex-presioacuten

1 UO(1+THETAlowast( vgsminusVT) ) lowast34530 eminus8lowast100lowast( vgsminusVT) lowast10eminus3

que no es maacutes que una simplificacioacuten de la expresioacuten 23 asumiendo que

C primeox =

εoxtox

= 34530 middot 10minus8 F cmminus2 y que W

L= 100

ajustamos los paraacutemetros de tolerancia TolFun y TolX a 10minus12 y obtenemos las graacuteficasde la Figura 17 y paraacutemetros de ajuste

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 3777 middot 10minus3Vminus1 [1004 middot 10minus3Vminus1 7646 middot 10minus3Vminus1]

micro0(UO) 7227cm2 Vminus1 sminus1 [7137cm2 Vminus1 sminus1 7317cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 2149V [2140V 2158V]

Tabla 1 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Philips

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 02414Vminus1 [02352Vminus1 02474Vminus1]

micro0(UO) 6264cm2 Vminus1 sminus1 [6195cm2 Vminus1 sminus1 6332cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 1306V [1299V 1312V]

Tabla 2 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Texas

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 16

(a) Philips

(b) TI

Figura 17 Ajuste CFTOOL

52 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten

En esta seccioacuten obtendremos los paraacutemetros γ φ y κ del modelo de nivel 3 cuyo manualse puede consultar en [3] Para ello usaremos los paraacutemetros anteriormente obtenidos enla seccioacuten 51 y supondremos ademaacutes

bull Dimensiones del transistor W = 500microm L = 5microm

bull Dopado del substrato NSUB=274 middot 1016cmminus3

bull Espesor del oacutexido de puerta tox = 100nm

bull Constantes εox = 3453middot10minus13F cmminus1 εSi = 103592middot10minus12F cmminus1 q = 1602middot10minus19C

Emplearemos la funcioacuten LSQNONLIN (ver [5] y [2]) de MATLAB que aperece en elscript que adjuntado en el Anexo A Los valores obtenidos han sido

GAMMA PHI KAPPAPhilips γ = 1037V12 φ = 1892 middot 10minus4V κ = 2833Vminus1

TI γ = 08330V12 φ = 88272 middot 10minus9V κ = 07047Vminus1

Tabla 3 Paraacutemetros de ajuste del Modelo de Nivel 3

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 11

Figura 11 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VGS y a laderecha V0 frente e VGS para VDS = 100mV Philips

Con la ayuda de los cursores podemos precisar los liacutemites de esta regioacuten

Liacutemite superior(14V 114 middot 10minus6A

)Liacutemite inferior

(09V 330 middot 10minus8A

)Fuera de la inversioacuten deacutebil la dependencia entre ID y VGS ya no es exponencial por lo queperdemos linealidad en la representacioacuten logariacutetmica Para valores de VGS menores que elextremo inferior se pierde la linealidad y la intensidad que circula por la unioacuten drenadorsubstrato decae notablemente al valor de la intensidad inversa de saturacioacuten

42 Medidas de ID frente a VDS

Pasamos a estudiar la dependencia de ID frente a VDS con VGS como paraacutemetro (Figura5 de la introduccioacuten teoacuterica) Hacemos un barrido de VDS desde 0 hasta 5V a pasos de 50mVy utilizamos Keep y Recall para obtener diferentes caracteriacutesticas en funcioacuten de VGS

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 12

Figura 12 Pantalla LABVIEW Rsen = 1kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a la derechaV0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

En particular nos fijamos en la curva correspondiente a VGS = 4V (trazo verde en Figura12) En ella podemos diferenciar dos regiones inversioacuten fuerte y saturacioacuten cuya transicioacutense produce cuando VDS = V prime

DS asymp 15V valor que va aumentando conforme lo hace VGS En inversioacuten fuerte debido a su caracteriacutestica lineal el transistor se comporta como unresistor Por otro lado en saturacioacuten se comporta como una fuente de intensidad no linealSin embargo si nos fijamos con detalle vemos que en esta zona la intensidad no es del todoconstante ya que existe una ligera pendiente que hace que esta aumente Ello se debe aldenominado paraacutemetro λ de modulacioacuten de carga que ya comentamos en la ecuacioacuten 22

Finalmente veamos que ocurre para valores pequentildeos de VDS Realizamos un barridopara valores desde 1mV hasta 05V con otro barrido de VGS = 16 a 22V Cambiamos laresistencia de sensado y pasamos a escala logariacutetmica para ID

Figura 13 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a laderecha V0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

Dado que estamos en valores VGS lt VT es decir en zona de inversioacuten deacutebil las curvastienden raacutepidamente a un valor constante dependiente de VGS como se deduce de 21 Dadoque la dependencia de log ID con VGS en esta zona es lineal y estamos tomando valores de

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 13

VGS equiespaciados las graacuteficas tambieacuten lo estaraacuten

43 Verificacioacuten de Efecto Substrato

Utilizando la tensioacuten de minus15V de la tarjeta de instrumentacioacuten construimos un divisorde tensioacuten usando un resistor de 100kΩ y un potencioacutemetro de kΩ de modo que la tensioacutende salida sea minus200mV tal y como muestra es circuito de la Figura 14 Realizamos unbarrido de VGS de 0 a 5V en pasos de 50mV para VDS = 100mV para valores de VBS = 0Vy VBS = minus200mV usando el divisor de tensioacuten

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0

AGND AI1-

100k1k

Figura 14 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad con efecto substrato

Mostramos las graacuteficas obtenidas en la Figura 15

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 14

(a) Philips (b) Texas

Figura 15 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

Utilizando los cursores calculamos las tensiones umbrales

Philips

VT (VSB = 0mV) = 224V

VT (VSB = 200mV) = 251V

∆VT = 027V

TI

VT (VSB = 0mV) = 138V

VT (VSB = 200mV) = 167V

∆VT = 029V

(43)

Observamos en ambos casos un desplazamiento hacia la derecha debido a que el efectosustrato se contrapone al aumento de la tensioacuten VGS ya que la zona de operacioacuten dependede VGB = VGSminusVSB

A continuacioacuten estudiemos con maacutes detalle la regioacuten subumbral Realizamos un barridode 1V hasta 35V cambiando el eje de las intensidades a escala logariacutetmica (Figura 16)

(a) Philips (b) Texas

Figura 16 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 15

Podemos estimar el liacutemite superior de la zona de inversioacuten deacutebil como la zona de la graacuteficadonde se pierde la dependencia lineal Dado que la tensioacuten umbral produce en primeraaproximacioacuten un desplazamiento de las zonas de operacioacuten esta diferencia tambieacuten secorresponde con el desplazamiento de la tensioacuten umbral ya indicado en 43 En efecto siusamos los cursores para medir obtenemos

Philips ∆V = 265V minus 235V = 030V TI ∆V = 170V minus 145V = 025V (44)

resultados que se aproximan razonablemente a los obtenidos en 43

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del ModeloEs esta seccioacuten vamos a usar datos experimentales tomados a lo largo de la praacutectica

para obtener algunos de los paraacutemetros del modelo estaacutetico de simulacioacuten del MOSFETadecuado siempre que el mismo opere en inversioacuten fuerte

51 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda

Utilizamos datos obtenidos en zona oacutehmica profunda tomando como referencia los va-lores de VT obtenidos en 41 y 42

VGS en [25V 5V] con pasos de 50mV VDS = 10mV Rsen = 100kΩ

empleamos la herramienta de Matlab CFTOOL [5] y ajustamos los datos mediante la ex-presioacuten

1 UO(1+THETAlowast( vgsminusVT) ) lowast34530 eminus8lowast100lowast( vgsminusVT) lowast10eminus3

que no es maacutes que una simplificacioacuten de la expresioacuten 23 asumiendo que

C primeox =

εoxtox

= 34530 middot 10minus8 F cmminus2 y que W

L= 100

ajustamos los paraacutemetros de tolerancia TolFun y TolX a 10minus12 y obtenemos las graacuteficasde la Figura 17 y paraacutemetros de ajuste

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 3777 middot 10minus3Vminus1 [1004 middot 10minus3Vminus1 7646 middot 10minus3Vminus1]

micro0(UO) 7227cm2 Vminus1 sminus1 [7137cm2 Vminus1 sminus1 7317cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 2149V [2140V 2158V]

Tabla 1 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Philips

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 02414Vminus1 [02352Vminus1 02474Vminus1]

micro0(UO) 6264cm2 Vminus1 sminus1 [6195cm2 Vminus1 sminus1 6332cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 1306V [1299V 1312V]

Tabla 2 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Texas

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 16

(a) Philips

(b) TI

Figura 17 Ajuste CFTOOL

52 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten

En esta seccioacuten obtendremos los paraacutemetros γ φ y κ del modelo de nivel 3 cuyo manualse puede consultar en [3] Para ello usaremos los paraacutemetros anteriormente obtenidos enla seccioacuten 51 y supondremos ademaacutes

bull Dimensiones del transistor W = 500microm L = 5microm

bull Dopado del substrato NSUB=274 middot 1016cmminus3

bull Espesor del oacutexido de puerta tox = 100nm

bull Constantes εox = 3453middot10minus13F cmminus1 εSi = 103592middot10minus12F cmminus1 q = 1602middot10minus19C

Emplearemos la funcioacuten LSQNONLIN (ver [5] y [2]) de MATLAB que aperece en elscript que adjuntado en el Anexo A Los valores obtenidos han sido

GAMMA PHI KAPPAPhilips γ = 1037V12 φ = 1892 middot 10minus4V κ = 2833Vminus1

TI γ = 08330V12 φ = 88272 middot 10minus9V κ = 07047Vminus1

Tabla 3 Paraacutemetros de ajuste del Modelo de Nivel 3

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 12

Figura 12 Pantalla LABVIEW Rsen = 1kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a la derechaV0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

En particular nos fijamos en la curva correspondiente a VGS = 4V (trazo verde en Figura12) En ella podemos diferenciar dos regiones inversioacuten fuerte y saturacioacuten cuya transicioacutense produce cuando VDS = V prime

DS asymp 15V valor que va aumentando conforme lo hace VGS En inversioacuten fuerte debido a su caracteriacutestica lineal el transistor se comporta como unresistor Por otro lado en saturacioacuten se comporta como una fuente de intensidad no linealSin embargo si nos fijamos con detalle vemos que en esta zona la intensidad no es del todoconstante ya que existe una ligera pendiente que hace que esta aumente Ello se debe aldenominado paraacutemetro λ de modulacioacuten de carga que ya comentamos en la ecuacioacuten 22

Finalmente veamos que ocurre para valores pequentildeos de VDS Realizamos un barridopara valores desde 1mV hasta 05V con otro barrido de VGS = 16 a 22V Cambiamos laresistencia de sensado y pasamos a escala logariacutetmica para ID

Figura 13 Pantalla LABVIEW Rsen = 100kΩ A la izquierda ID frente a VDS y a laderecha V0 frente e VDS para diferentes VGS Philips

Dado que estamos en valores VGS lt VT es decir en zona de inversioacuten deacutebil las curvastienden raacutepidamente a un valor constante dependiente de VGS como se deduce de 21 Dadoque la dependencia de log ID con VGS en esta zona es lineal y estamos tomando valores de

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 13

VGS equiespaciados las graacuteficas tambieacuten lo estaraacuten

43 Verificacioacuten de Efecto Substrato

Utilizando la tensioacuten de minus15V de la tarjeta de instrumentacioacuten construimos un divisorde tensioacuten usando un resistor de 100kΩ y un potencioacutemetro de kΩ de modo que la tensioacutende salida sea minus200mV tal y como muestra es circuito de la Figura 14 Realizamos unbarrido de VGS de 0 a 5V en pasos de 50mV para VDS = 100mV para valores de VBS = 0Vy VBS = minus200mV usando el divisor de tensioacuten

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0

AGND AI1-

100k1k

Figura 14 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad con efecto substrato

Mostramos las graacuteficas obtenidas en la Figura 15

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 14

(a) Philips (b) Texas

Figura 15 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

Utilizando los cursores calculamos las tensiones umbrales

Philips

VT (VSB = 0mV) = 224V

VT (VSB = 200mV) = 251V

∆VT = 027V

TI

VT (VSB = 0mV) = 138V

VT (VSB = 200mV) = 167V

∆VT = 029V

(43)

Observamos en ambos casos un desplazamiento hacia la derecha debido a que el efectosustrato se contrapone al aumento de la tensioacuten VGS ya que la zona de operacioacuten dependede VGB = VGSminusVSB

A continuacioacuten estudiemos con maacutes detalle la regioacuten subumbral Realizamos un barridode 1V hasta 35V cambiando el eje de las intensidades a escala logariacutetmica (Figura 16)

(a) Philips (b) Texas

Figura 16 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 15

Podemos estimar el liacutemite superior de la zona de inversioacuten deacutebil como la zona de la graacuteficadonde se pierde la dependencia lineal Dado que la tensioacuten umbral produce en primeraaproximacioacuten un desplazamiento de las zonas de operacioacuten esta diferencia tambieacuten secorresponde con el desplazamiento de la tensioacuten umbral ya indicado en 43 En efecto siusamos los cursores para medir obtenemos

Philips ∆V = 265V minus 235V = 030V TI ∆V = 170V minus 145V = 025V (44)

resultados que se aproximan razonablemente a los obtenidos en 43

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del ModeloEs esta seccioacuten vamos a usar datos experimentales tomados a lo largo de la praacutectica

para obtener algunos de los paraacutemetros del modelo estaacutetico de simulacioacuten del MOSFETadecuado siempre que el mismo opere en inversioacuten fuerte

51 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda

Utilizamos datos obtenidos en zona oacutehmica profunda tomando como referencia los va-lores de VT obtenidos en 41 y 42

VGS en [25V 5V] con pasos de 50mV VDS = 10mV Rsen = 100kΩ

empleamos la herramienta de Matlab CFTOOL [5] y ajustamos los datos mediante la ex-presioacuten

1 UO(1+THETAlowast( vgsminusVT) ) lowast34530 eminus8lowast100lowast( vgsminusVT) lowast10eminus3

que no es maacutes que una simplificacioacuten de la expresioacuten 23 asumiendo que

C primeox =

εoxtox

= 34530 middot 10minus8 F cmminus2 y que W

L= 100

ajustamos los paraacutemetros de tolerancia TolFun y TolX a 10minus12 y obtenemos las graacuteficasde la Figura 17 y paraacutemetros de ajuste

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 3777 middot 10minus3Vminus1 [1004 middot 10minus3Vminus1 7646 middot 10minus3Vminus1]

micro0(UO) 7227cm2 Vminus1 sminus1 [7137cm2 Vminus1 sminus1 7317cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 2149V [2140V 2158V]

Tabla 1 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Philips

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 02414Vminus1 [02352Vminus1 02474Vminus1]

micro0(UO) 6264cm2 Vminus1 sminus1 [6195cm2 Vminus1 sminus1 6332cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 1306V [1299V 1312V]

Tabla 2 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Texas

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 16

(a) Philips

(b) TI

Figura 17 Ajuste CFTOOL

52 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten

En esta seccioacuten obtendremos los paraacutemetros γ φ y κ del modelo de nivel 3 cuyo manualse puede consultar en [3] Para ello usaremos los paraacutemetros anteriormente obtenidos enla seccioacuten 51 y supondremos ademaacutes

bull Dimensiones del transistor W = 500microm L = 5microm

bull Dopado del substrato NSUB=274 middot 1016cmminus3

bull Espesor del oacutexido de puerta tox = 100nm

bull Constantes εox = 3453middot10minus13F cmminus1 εSi = 103592middot10minus12F cmminus1 q = 1602middot10minus19C

Emplearemos la funcioacuten LSQNONLIN (ver [5] y [2]) de MATLAB que aperece en elscript que adjuntado en el Anexo A Los valores obtenidos han sido

GAMMA PHI KAPPAPhilips γ = 1037V12 φ = 1892 middot 10minus4V κ = 2833Vminus1

TI γ = 08330V12 φ = 88272 middot 10minus9V κ = 07047Vminus1

Tabla 3 Paraacutemetros de ajuste del Modelo de Nivel 3

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 13

VGS equiespaciados las graacuteficas tambieacuten lo estaraacuten

43 Verificacioacuten de Efecto Substrato

Utilizando la tensioacuten de minus15V de la tarjeta de instrumentacioacuten construimos un divisorde tensioacuten usando un resistor de 100kΩ y un potencioacutemetro de kΩ de modo que la tensioacutende salida sea minus200mV tal y como muestra es circuito de la Figura 14 Realizamos unbarrido de VGS de 0 a 5V en pasos de 50mV para VDS = 100mV para valores de VBS = 0Vy VBS = minus200mV usando el divisor de tensioacuten

minus

+

15 V

-15 V

AO1

ID

Rsen

V0

AI1+

VD

AO0

AGND AI1-

100k1k

Figura 14 Transistor MOS conectado a una sonda de intensidad con efecto substrato

Mostramos las graacuteficas obtenidas en la Figura 15

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 14

(a) Philips (b) Texas

Figura 15 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

Utilizando los cursores calculamos las tensiones umbrales

Philips

VT (VSB = 0mV) = 224V

VT (VSB = 200mV) = 251V

∆VT = 027V

TI

VT (VSB = 0mV) = 138V

VT (VSB = 200mV) = 167V

∆VT = 029V

(43)

Observamos en ambos casos un desplazamiento hacia la derecha debido a que el efectosustrato se contrapone al aumento de la tensioacuten VGS ya que la zona de operacioacuten dependede VGB = VGSminusVSB

A continuacioacuten estudiemos con maacutes detalle la regioacuten subumbral Realizamos un barridode 1V hasta 35V cambiando el eje de las intensidades a escala logariacutetmica (Figura 16)

(a) Philips (b) Texas

Figura 16 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 15

Podemos estimar el liacutemite superior de la zona de inversioacuten deacutebil como la zona de la graacuteficadonde se pierde la dependencia lineal Dado que la tensioacuten umbral produce en primeraaproximacioacuten un desplazamiento de las zonas de operacioacuten esta diferencia tambieacuten secorresponde con el desplazamiento de la tensioacuten umbral ya indicado en 43 En efecto siusamos los cursores para medir obtenemos

Philips ∆V = 265V minus 235V = 030V TI ∆V = 170V minus 145V = 025V (44)

resultados que se aproximan razonablemente a los obtenidos en 43

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del ModeloEs esta seccioacuten vamos a usar datos experimentales tomados a lo largo de la praacutectica

para obtener algunos de los paraacutemetros del modelo estaacutetico de simulacioacuten del MOSFETadecuado siempre que el mismo opere en inversioacuten fuerte

51 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda

Utilizamos datos obtenidos en zona oacutehmica profunda tomando como referencia los va-lores de VT obtenidos en 41 y 42

VGS en [25V 5V] con pasos de 50mV VDS = 10mV Rsen = 100kΩ

empleamos la herramienta de Matlab CFTOOL [5] y ajustamos los datos mediante la ex-presioacuten

1 UO(1+THETAlowast( vgsminusVT) ) lowast34530 eminus8lowast100lowast( vgsminusVT) lowast10eminus3

que no es maacutes que una simplificacioacuten de la expresioacuten 23 asumiendo que

C primeox =

εoxtox

= 34530 middot 10minus8 F cmminus2 y que W

L= 100

ajustamos los paraacutemetros de tolerancia TolFun y TolX a 10minus12 y obtenemos las graacuteficasde la Figura 17 y paraacutemetros de ajuste

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 3777 middot 10minus3Vminus1 [1004 middot 10minus3Vminus1 7646 middot 10minus3Vminus1]

micro0(UO) 7227cm2 Vminus1 sminus1 [7137cm2 Vminus1 sminus1 7317cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 2149V [2140V 2158V]

Tabla 1 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Philips

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 02414Vminus1 [02352Vminus1 02474Vminus1]

micro0(UO) 6264cm2 Vminus1 sminus1 [6195cm2 Vminus1 sminus1 6332cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 1306V [1299V 1312V]

Tabla 2 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Texas

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 16

(a) Philips

(b) TI

Figura 17 Ajuste CFTOOL

52 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten

En esta seccioacuten obtendremos los paraacutemetros γ φ y κ del modelo de nivel 3 cuyo manualse puede consultar en [3] Para ello usaremos los paraacutemetros anteriormente obtenidos enla seccioacuten 51 y supondremos ademaacutes

bull Dimensiones del transistor W = 500microm L = 5microm

bull Dopado del substrato NSUB=274 middot 1016cmminus3

bull Espesor del oacutexido de puerta tox = 100nm

bull Constantes εox = 3453middot10minus13F cmminus1 εSi = 103592middot10minus12F cmminus1 q = 1602middot10minus19C

Emplearemos la funcioacuten LSQNONLIN (ver [5] y [2]) de MATLAB que aperece en elscript que adjuntado en el Anexo A Los valores obtenidos han sido

GAMMA PHI KAPPAPhilips γ = 1037V12 φ = 1892 middot 10minus4V κ = 2833Vminus1

TI γ = 08330V12 φ = 88272 middot 10minus9V κ = 07047Vminus1

Tabla 3 Paraacutemetros de ajuste del Modelo de Nivel 3

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

4 REALIZACIOacuteN EXPERIMENTAL 14

(a) Philips (b) Texas

Figura 15 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

Utilizando los cursores calculamos las tensiones umbrales

Philips

VT (VSB = 0mV) = 224V

VT (VSB = 200mV) = 251V

∆VT = 027V

TI

VT (VSB = 0mV) = 138V

VT (VSB = 200mV) = 167V

∆VT = 029V

(43)

Observamos en ambos casos un desplazamiento hacia la derecha debido a que el efectosustrato se contrapone al aumento de la tensioacuten VGS ya que la zona de operacioacuten dependede VGB = VGSminusVSB

A continuacioacuten estudiemos con maacutes detalle la regioacuten subumbral Realizamos un barridode 1V hasta 35V cambiando el eje de las intensidades a escala logariacutetmica (Figura 16)

(a) Philips (b) Texas

Figura 16 Pantalla LABVIEW Rsen = 10kΩ ID frente a VGS para VDS = 100mV yVSB = 0mV (blanco) y VSB = 200mV (rojo)

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 15

Podemos estimar el liacutemite superior de la zona de inversioacuten deacutebil como la zona de la graacuteficadonde se pierde la dependencia lineal Dado que la tensioacuten umbral produce en primeraaproximacioacuten un desplazamiento de las zonas de operacioacuten esta diferencia tambieacuten secorresponde con el desplazamiento de la tensioacuten umbral ya indicado en 43 En efecto siusamos los cursores para medir obtenemos

Philips ∆V = 265V minus 235V = 030V TI ∆V = 170V minus 145V = 025V (44)

resultados que se aproximan razonablemente a los obtenidos en 43

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del ModeloEs esta seccioacuten vamos a usar datos experimentales tomados a lo largo de la praacutectica

para obtener algunos de los paraacutemetros del modelo estaacutetico de simulacioacuten del MOSFETadecuado siempre que el mismo opere en inversioacuten fuerte

51 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda

Utilizamos datos obtenidos en zona oacutehmica profunda tomando como referencia los va-lores de VT obtenidos en 41 y 42

VGS en [25V 5V] con pasos de 50mV VDS = 10mV Rsen = 100kΩ

empleamos la herramienta de Matlab CFTOOL [5] y ajustamos los datos mediante la ex-presioacuten

1 UO(1+THETAlowast( vgsminusVT) ) lowast34530 eminus8lowast100lowast( vgsminusVT) lowast10eminus3

que no es maacutes que una simplificacioacuten de la expresioacuten 23 asumiendo que

C primeox =

εoxtox

= 34530 middot 10minus8 F cmminus2 y que W

L= 100

ajustamos los paraacutemetros de tolerancia TolFun y TolX a 10minus12 y obtenemos las graacuteficasde la Figura 17 y paraacutemetros de ajuste

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 3777 middot 10minus3Vminus1 [1004 middot 10minus3Vminus1 7646 middot 10minus3Vminus1]

micro0(UO) 7227cm2 Vminus1 sminus1 [7137cm2 Vminus1 sminus1 7317cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 2149V [2140V 2158V]

Tabla 1 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Philips

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 02414Vminus1 [02352Vminus1 02474Vminus1]

micro0(UO) 6264cm2 Vminus1 sminus1 [6195cm2 Vminus1 sminus1 6332cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 1306V [1299V 1312V]

Tabla 2 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Texas

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 16

(a) Philips

(b) TI

Figura 17 Ajuste CFTOOL

52 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten

En esta seccioacuten obtendremos los paraacutemetros γ φ y κ del modelo de nivel 3 cuyo manualse puede consultar en [3] Para ello usaremos los paraacutemetros anteriormente obtenidos enla seccioacuten 51 y supondremos ademaacutes

bull Dimensiones del transistor W = 500microm L = 5microm

bull Dopado del substrato NSUB=274 middot 1016cmminus3

bull Espesor del oacutexido de puerta tox = 100nm

bull Constantes εox = 3453middot10minus13F cmminus1 εSi = 103592middot10minus12F cmminus1 q = 1602middot10minus19C

Emplearemos la funcioacuten LSQNONLIN (ver [5] y [2]) de MATLAB que aperece en elscript que adjuntado en el Anexo A Los valores obtenidos han sido

GAMMA PHI KAPPAPhilips γ = 1037V12 φ = 1892 middot 10minus4V κ = 2833Vminus1

TI γ = 08330V12 φ = 88272 middot 10minus9V κ = 07047Vminus1

Tabla 3 Paraacutemetros de ajuste del Modelo de Nivel 3

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 15

Podemos estimar el liacutemite superior de la zona de inversioacuten deacutebil como la zona de la graacuteficadonde se pierde la dependencia lineal Dado que la tensioacuten umbral produce en primeraaproximacioacuten un desplazamiento de las zonas de operacioacuten esta diferencia tambieacuten secorresponde con el desplazamiento de la tensioacuten umbral ya indicado en 43 En efecto siusamos los cursores para medir obtenemos

Philips ∆V = 265V minus 235V = 030V TI ∆V = 170V minus 145V = 025V (44)

resultados que se aproximan razonablemente a los obtenidos en 43

5 Obtencioacuten de los Paraacutemetros del ModeloEs esta seccioacuten vamos a usar datos experimentales tomados a lo largo de la praacutectica

para obtener algunos de los paraacutemetros del modelo estaacutetico de simulacioacuten del MOSFETadecuado siempre que el mismo opere en inversioacuten fuerte

51 Obtencioacuten de micro0 VT0 y θ en Oacutehmica profunda

Utilizamos datos obtenidos en zona oacutehmica profunda tomando como referencia los va-lores de VT obtenidos en 41 y 42

VGS en [25V 5V] con pasos de 50mV VDS = 10mV Rsen = 100kΩ

empleamos la herramienta de Matlab CFTOOL [5] y ajustamos los datos mediante la ex-presioacuten

1 UO(1+THETAlowast( vgsminusVT) ) lowast34530 eminus8lowast100lowast( vgsminusVT) lowast10eminus3

que no es maacutes que una simplificacioacuten de la expresioacuten 23 asumiendo que

C primeox =

εoxtox

= 34530 middot 10minus8 F cmminus2 y que W

L= 100

ajustamos los paraacutemetros de tolerancia TolFun y TolX a 10minus12 y obtenemos las graacuteficasde la Figura 17 y paraacutemetros de ajuste

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 3777 middot 10minus3Vminus1 [1004 middot 10minus3Vminus1 7646 middot 10minus3Vminus1]

micro0(UO) 7227cm2 Vminus1 sminus1 [7137cm2 Vminus1 sminus1 7317cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 2149V [2140V 2158V]

Tabla 1 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Philips

Paraacutemetro Estimacioacuten Intervaloθ(THETA) 02414Vminus1 [02352Vminus1 02474Vminus1]

micro0(UO) 6264cm2 Vminus1 sminus1 [6195cm2 Vminus1 sminus1 6332cm2 Vminus1 sminus1]

VT0(VT0) 1306V [1299V 1312V]

Tabla 2 Paraacutemetros obtenidos con CFTOOL para el transistor Texas

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 16

(a) Philips

(b) TI

Figura 17 Ajuste CFTOOL

52 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten

En esta seccioacuten obtendremos los paraacutemetros γ φ y κ del modelo de nivel 3 cuyo manualse puede consultar en [3] Para ello usaremos los paraacutemetros anteriormente obtenidos enla seccioacuten 51 y supondremos ademaacutes

bull Dimensiones del transistor W = 500microm L = 5microm

bull Dopado del substrato NSUB=274 middot 1016cmminus3

bull Espesor del oacutexido de puerta tox = 100nm

bull Constantes εox = 3453middot10minus13F cmminus1 εSi = 103592middot10minus12F cmminus1 q = 1602middot10minus19C

Emplearemos la funcioacuten LSQNONLIN (ver [5] y [2]) de MATLAB que aperece en elscript que adjuntado en el Anexo A Los valores obtenidos han sido

GAMMA PHI KAPPAPhilips γ = 1037V12 φ = 1892 middot 10minus4V κ = 2833Vminus1

TI γ = 08330V12 φ = 88272 middot 10minus9V κ = 07047Vminus1

Tabla 3 Paraacutemetros de ajuste del Modelo de Nivel 3

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 16

(a) Philips

(b) TI

Figura 17 Ajuste CFTOOL

52 Obtencioacuten de γ φ y κ en Oacutehmica y Saturacioacuten

En esta seccioacuten obtendremos los paraacutemetros γ φ y κ del modelo de nivel 3 cuyo manualse puede consultar en [3] Para ello usaremos los paraacutemetros anteriormente obtenidos enla seccioacuten 51 y supondremos ademaacutes

bull Dimensiones del transistor W = 500microm L = 5microm

bull Dopado del substrato NSUB=274 middot 1016cmminus3

bull Espesor del oacutexido de puerta tox = 100nm

bull Constantes εox = 3453middot10minus13F cmminus1 εSi = 103592middot10minus12F cmminus1 q = 1602middot10minus19C

Emplearemos la funcioacuten LSQNONLIN (ver [5] y [2]) de MATLAB que aperece en elscript que adjuntado en el Anexo A Los valores obtenidos han sido

GAMMA PHI KAPPAPhilips γ = 1037V12 φ = 1892 middot 10minus4V κ = 2833Vminus1

TI γ = 08330V12 φ = 88272 middot 10minus9V κ = 07047Vminus1

Tabla 3 Paraacutemetros de ajuste del Modelo de Nivel 3

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

5 OBTENCIOacuteN DE LOS PARAacuteMETROS DEL MODELO 17

En la Figura 18 representamos los datos experimentales obtenidos en la seccioacuten 43 juntocon la curva proporcionada gracias al modelo de nivel 3

(a) Philips

(b) TI

Figura 18 ID frente a VDS con VGS = 4V y VSB = 200mV Datos experimentales y curvade mejor ajuste seguacuten el modelo de nivel 3

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

20

21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

6 PRUEBA DEL MODELO DE SIMULACIOacuteN 18

6 Prueba del modelo de simulacioacutenCon el fin de corroborar los valores obtenidos en la Seccioacuten 5 nos proponemos construir

un modelo y usarlo para simular nuestros transistores MOS de canal n Para ello imple-mentamos en el software PSPICE-Schematics el circuito de la Figura 19 teniendo en cuentaque los potenciales V1 V2 y V3 se corresponden con VDS VGS y VSB respectivamente

Figura 19 Esquemaacutetico para la simulacioacuten del MOSFET

Debemos ahora configurar el circuito introduciendo los valores de los paraacutemetros obte-nidos en la seccioacuten 5 en un archivo de texto y ejecutar el anaacutelisis en DC Podemos encontraruna descripcioacuten maacutes detallada de este proceso en [6] Tras ejecutar este anaacutelisis obtenemoslos siguientes resultados expuestos en las Figuras 20(a) y 20(b)

(a) Philips

(b) TI

Figura 20 ID frente a VGS con VDS = 100mV Curva superior VSB = 0V Curva inferiorVSB = 0V (Efecto substrato)

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

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21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

7 CONCLUSIOacuteN 19

Para establecer comparaciones entre la simulacioacuten correspondiente al transistor Philips(Figura 20(a)) tendremos que fijarnos en la Figura 15(a) En esta uacuteltima encontramoslos datos experimentales obtenidos en condiciones anaacutelogas a las de la simulacioacuten Comopodremos observar los resultados son muy satisfactorios obtenemos valores de VT muy cer-canos las zonas de operacioacuten del transistor se corresponden a rangos de VGS muy similaresalcanzaacutendose los mismos valores de ID y la degradacioacuten de la movilidad es praacutecticamenteideacutentica en ambas Lo mismo ocurre para el caso del TI (Figura 20(b)) si ahora nos fijamosen la Figura 15(b)

7 ConclusioacutenA lo largo de la praacutectica hemos manifestado todos los objetivos y conceptos teoacutericos que

se trataban de alcanzar en un inicioEn la Seccioacuten 4 hemos sido capaces de obtener las caracteriacutesticas IminusV de un transistor

nMOS real estableciendo en algunos casos comparaciones entre transistores de distintosfabricantes Con la visualizacioacuten de estas caracteriacutesticas hemos estudiado las diferentes zonasde operacioacuten descritas en la introduccioacuten teoacuterica de este documento y tambieacuten calculamosel voltaje la tensioacuten umbral VT de ambos transistores con los que hemos trabajado Hemosde destacar la Seccioacuten 43 en la que hemos verificado el efecto que tiene introducir unatensioacuten VSB gt 0 en el transistor lo que se denomina efecto substrato Los resultados aquiacuteobtenidos siempre han estado en armoniacutea con las suposiciones de las que partiacuteamos en uninicio hemos obtenido valores loacutegicos tanto de potenciales como de intensidad para ambostransistores

La Seccioacuten 5 por su parte nos ha permitido en primera instancia obtener los paraacutemetrosdel modelo estaacutetico de operacioacuten del MOSFET cuando nos encontramos en la zona deinversioacuten fuerte obteniendo unos resultados oacuteptimos en el ajuste realizado (Figura 17) Losvalores obtenidos de micro0 y θ para los transistores de Philips y Texas Instruments concuerdancon el nivel de degradacioacuten que presentan ambos (maacutes acusado en el TI) el coeficiente dela degradacioacuten de la movilidad es mucho maacutes elevado en el caso del TI lo que introduce enla ecuacioacuten 24 una sensibilidad mayor en el cambio de con respecto a VGS En la Seccioacuten52 calculamos un ajuste maacutes exhaustivo del modo de operacioacuten del transistor obteniendoparaacutemetros del nivel 3 Nuevamente en este caso nos encontramos con ajustes de granexactitud como se refleja en la Figura 18

Para concluir en la Seccioacuten 6 realizamos una simulacioacuten mediante el software PSPICE-Schematics introduciendo los paraacutemetros obtenidos previamente la Seccioacuten 5 Nuevamentenos encontramos con resultados muy satisfactorios coincidentes casi a la perfeccioacuten con losobtenidos experimentalmente

20

AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

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21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

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AnexosA Coacutedigo Matlab

Script

1 Ajuste segun e l modelo de n i v e l 3 ( Secc ion 9 2 )2

3 c l ea r c l c c l o s e a l l4 format long5

6 Importacion de l o s datos co r r e spond i en t e s a l a s e c c i o n 8 2 7

8 datos=importdata ( rsquo id_vs_vds_vsb_200_1k_phillipsDOT txt rsquo ) 9 vds=datos ( 1 )

10 idexp=datos ( 2 ) 11

12 Definimos l o s parametros de a j u s t e13 opts=opt imset ( rsquoTolX rsquo 1 eminus12 rsquo TolFun rsquo 1 eminus12) 14

15 Valores i n i c i a l e s con e r r o r e s16 p0 =[15 0 7 7 ] 17 pmax=[10 10 1 0 ] 18 pmin=[0 0 0 0 2 ] 19

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21 Realizamos e l a j u s t e22 p = l s q n o n l i n ((p) fopt92 (p vds idexp ) p0 pmin pmax opts ) 23

24 id=fun92 (p vds ) 25

26

27 Gra f i ca s28 f i g u r e (1 )29 hold on 30 p lo t ( vds idexp rsquo lowast rsquo ) 31 p lo t ( vds id rsquo r rsquo ) 32 l egend ( rsquo Datos exper imenta l e s rsquo rsquo Modelo de n i v e l 3 rsquo rsquo Locat ion rsquo rsquo

bes t rsquo ) 33 Etiquetas de e j e s34 x l a b e l ( rsquoV_DS (V) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 35 y l a b e l ( rsquoI_D (A) rsquo rsquo f ontwe ight rsquo rsquo bold rsquo rsquo f o n t s i z e rsquo 10) 36 g r id on 37 hold o f f 38

39 Resultados40 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusn rsquo ) 41 f p r i n t f (1 rsquo Resultados n rsquo ) 42 f p r i n t f (1 rsquogamma 48 f n rsquo p (1 ) ) 43 f p r i n t f (1 rsquo phi 48 f n rsquo p (2 ) )

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

REFERENCIAS 21

44 f p r i n t f (1 rsquo kappa 48 f n rsquo p (3 ) ) 45 f p r i n t f (1 rsquo nminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusminusnnn rsquo )

Funciones auxiliares

1 f unc t i on [ id ] = fun92 (p vds )2 Partros de a j u s t e3 GAMMA=p (1) 4 PHI=p (2) 5 KAPPA=p (3) 6

7 Parametros conoc idos8 vgs =4 vto =2149 vsb=200eminus39 uo =7227 theta =3777eminus3

10 W=500eminus4 L e f f=5eminus4w_l=W L e f f 11 nsub =274 e16 12 tox=1eminus513 eox =3453eminus13 e s i =103592eminus1214 q=1602eminus1915

16 Calculamos l a in t en s idad s e g e l modelo a n a l i t i c o de n i v e l 317 fb= GAMMA(4lowast s q r t (PHI+vsb ) ) Parametro ~ a l e f e c t o subs t ra to18 vt=vto+GAMMAlowast( s q r t ( vsb+PHI)minuss q r t (PHI) ) VT con e f e c t o subs t ra to19 u e f f=uo(1+ theta lowast( vgsminusvt ) ) Movil idad e f e c t i v a20 beta=u e f f lowasteox tox lowastw_l Beta = u Cox rsquo WL21 vdsat=(vgsminusvt ) (1+ fb ) VDSrsquo22 vde=min ( vds vdsat ) 23 id=beta lowast( vgsminusvtminus(1+fb ) 2lowast vde ) lowast vde Calculo de ID24 sa t=f i n d ( vdsgtvdsat ) 25 Encontramos e l i n d i c e de l o s v a l o r e s de VDSgtVDSrsquo26 deltaL=sq r t (2lowast e s i ( qlowastnsub ) ) lowast s q r t (KAPPAlowast( vds ( sa t )minusvdsat ) ) 27 Calculo de l a modulacide l a l ong i tud de l cana l28 id ( sa t )=id ( sa t ) (1minus deltaL L e f f ) 29 Efecto de l a modulacion en l a in t en s idad en sa tu rac i on

1 f unc t i on f = fopt92 (p t y )2 Funcion a a j u s t a r3 y_f i t = fun92 (p t ) 4 Error5 f =(yminusy_f i t )

Referencias[1] Texas Instrument Cd4007 data sheet httpwwwticomlitdssymlink

cd4007ubpdf 2003 10

[2] Mathworks lsqnonlin httpsesmathworkscomhelpoptimuglsqnonlinhtmls_tid=srchtitle 2018 16

[3] EECS Server Information Page Level 3 ids Empirical model httpwwweceuciedudocshspicehspice_2001_2-156html 2001 16

REFERENCIAS 22

[4] Dpto Electronica y Electromagnetismo U Sevilla El transistor MOS Estructuraanalisis cualitativo y modelos Universidad de Sevilla 2017 3

[5] Dpto Electronica y Electromagnetismo U Sevilla Breve introduccion a regresiones nolineales en Matlab Universidad de Sevilla 2018 15 16

[6] Dpto Electronica y Electromagnetismo U Sevilla El transistor MOS (P5) Caracte-rizacioacuten Modelado y Simulacioacuten Universidad de Sevilla 2018 18

[7] Agustiacuten Aacutelvarez Marquina El transistor mos httpswwwfiwikiorgimagesbb7TransistorMOS1pdf 2018