Pratya Nuankaew

School of Information and Communication Technology,

University of Phayao.

แผนการสอนชั่วโมงทฤษฎี

ระบบจ านวนและการปฏิบัติการกับตัวเลข

สัญญาณท่ีใชใ้นการส่ือสาร สัญญาณอนาล๊อก และสัญญาณดจิทิัล

ระบบดิจิทัล ระบบเลขฐาน และการด าเนินการของเลขฐาน

การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง และเลขฐานสิบหก

การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ

221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 2Mon. February 11, 2019

สัญญาณท่ีใช้ในการส่ือสาร

สัญญาณในการสื่อสาร สามารถอยู่ได้ทั้งในรูปของ“อนาล็อก (Analog)” และ “ดิจิตอล (Digital)” โดยที่สัญญาณอนาล็อก (Analog Signal) จะเป็นสัญญาณที่ค่า (Value) ของสัญญาณได้หลายๆ ค่า (มีความต่อเนื่องของสัญญาณ) ส่วนสัญญาณดิจิตอล (Digital Signal) จะถูกแบ่งออกเป็นชิ้นๆ โดยมีค่าของสัญญาณเพียง 2 ค่า เท่าน้ัน คือ 0 และ 1

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 3

สัญญาณอนาล็อก (Analog Signal)

สัญญาณอนาล็อก (Analog Signal) หมายถึง สัญญาณที่มีการเปลี่ยนแปลงหรือ มีการเคล่ือนท่ีของข้อมูลแบบต่อเน่ือง (Continuous Data) โดยสัญญาณจะมี “ขนาดไมค่งท่ี” มีการเปล่ียนแปลงขนาดของสัญญาณแบบค่อยเป็นค่อยไป และจะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งต่อเนื่องกันไป

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 4

สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal)

สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal) หมายถึง สัญญาณที่เกี่ยวข้องกับข้อมูล“แบบไม่ต่อเน่ือง (Discrete Data)” และ มีขนาดแน่นอน

สัญญาณดิจิตอล คือ การน าสัญญาณอนาล็อกมาแปลงให้อยู่ในรูปแบบของตัวเลข (0, 1) โดยการแปลงสัญญาณนี้ อาศัยวงจรที่เรียกว่า “Analog To Digital converter: A to D” โดยใช้ลักษณะสัญญาณที่เกิดจากแรงดันของไฟฟ้าประกอบด้วย 2 ค่า คือ 0 = Min และ 1 = Max

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 5

สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal)

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 6

ระบบดิจิทัล

ลักษณะสัญญาณที่ใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ คือ “สัญญาณแบบดิจิทัล”

ระบบที่ใช้ค่าแทนลักษณะสัญญาณ เรียกว่า “ระบบเลขฐาน” หรือ “ค่าเลขฐาน”

ส่วนประกอบและการศึกษาระบบดิจิทัล

ระบบเลขฐานสอง (Binary Number: 0, 1)

ระบบเลขฐานแปด (Octal Number: 0-7 ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, and 7)

ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number: 0-9 ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9)

ระบบเลขฐานสบิหก (Hexadecimal Number: 0-9 and A, B, C, D, E, F)

*** สิ่งที่ระบบดิจทิัลสามารถเข้าใจ คือ ระบบเลขฐานสองเท่านัน้Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 7

ระบบเลขฐานสอง (Binary Number: 0, 1)

เลขฐานสอง คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 2 หลัก ประกอบด้วย 0 และ 1 เป็นระบบเลขฐานเดียวที่คอมพิวเตอร์เข้าใจ เพ่ือในการเขียนและอ่านข้อมูล โดยระบบใช้สัญญาณทางไฟฟ้าในการส่งข้อมูล

ซ่ึงเรียกว่า “บิต Bit”

Bit ย่อมาจาก Binary Digits คือ

ล าดับชั้นของข้อมูลที่เล็กที่สุด ในระบบดิจิทัล

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 8

ระบบเลขฐานแปด (Octal Number: 0-7)

เลขฐานแปด คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 8 หลัก ประกอบด้วย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, และ 7

เลขฐานแปดมีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ “เลขฐานสอง จ านวน 3 หลัก แทนด้วยเลขฐานแปด

จ านวน 1 หลัก” หรือ “ 23 = 81 ”

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 9

ความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐาน 2 และ เลขฐาน 8

18 = 0012

128 = 001 0102

1238= 001 010 0112

*** เลขฐาน 8 สัมพันธ์กับเลขฐาน 2

ในลักษณะ 81 = 23

1238

(1 2 3)8

(001 010 011)2

0010100112

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 10

ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number: 0-9)

เลขฐานสิบ คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 10 หลัก ซ่ึงเป็นเลขฐานท่ีมนุษย์มีความคุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจ าวันมากที่สุด ประกอบด้วย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 11

ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number: 0-9 and A-F)

เลขฐานสิบหก คือ ตัวเลขและตัวอักษรทีม่ีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 16 หลัก ซ่ึงประกอบด้วย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ A, B, C, D, E, F ตัวอย่างของเลขฐานสิบหกที่ถูกน าไปใช้ คือ การแสดงค่าสีที่ปรากฏในคอมพิวเตอร์

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 12

ความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐาน 16, เลขฐาน 10 และ เลขฐาน 2

ตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐาน 16, เลขฐาน 10 และ เลขฐาน 2

*** เลขฐาน 16 สัมพันธ์กับเลขฐาน 2 ในลักษณะ 161 = 24

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 13

Bit และ Byte

ค่าข้อมูลและค าสั่งต่างๆ ในหน่วยความจ าของระบบคอมพิวเตอร์ คือ “บิต (Bit)” ซ่ึงบิต (Bit) คือ หน่วยข้อมูลท่ีเล็กท่ีสุด

“ไบต์ (Byte)” หมายถึง หน่วยของข้อมูลท่ีเป็นเลขฐานสอง จ านวน 8 หลักหรือ 8 บิต ที่ใช้แทนข้อมูลที่เป็นตัวอักษร ตัวเลข หรือสัญลักษณ์ต่าง ๆ เพียง 1 ตัว ตามรหัสแอสกี (ASCII) เช่น A B C ก ข ค ง ฯลฯ

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 14

Bit และ Byte

หน่วยความจ าของคอมพิวเตอร์ นิยมวัดเป็นกิโลไบต์ (Kilobyte), เมกะไบต์ (Megabyte), กิกะไบต์ (Gigabyte), และเทระไบต์ (Terabyte) ซ่ึงหน่วยวัดข้อมูลของคอมพิวเตอร์ มีดังนี้

1 ไบต์ = 8 บิต 1 กโิลไบต์ = 1,024 ไบต์ (210)

1 เมกะไบต์ = 1,048,576 ไบต์ หรือ 1,024 กโิลไบต์ (210 x 210) 1 กกิะไบต์ = 1,073,741,824 ไบต์ หรือ 1,024 เมกะไบต์

1 เทระไบต์ = 1,099,511,627,776 ไบต์ หรือ 1,024 กกิะไบต์ (210 x 210 x 210 x 210)

นอกจากนี้ยังมี เพตะไบต์ (Petabyte), เอกซะไบต์ (Exabyte), เซตตะไบต์ (Zettabyte) และยอตตะไบต์ (Yottabyte) ในปัจจุบันยังไม่มีส่ือบันทึกข้อมูลใดท่ีสามารถเก็บข้อมูลได้มากขนาดนั้น

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 15

ต าแหน่งและค่าน้ าหนักของตัวเลข

หลักพัน หลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย

หรือ 103 102 101 100

หรือ 1,000 100 10 1

ตัวอย่างเช่น

ค่าต าแหน่งและค่าน้ าหนักของ 256110 คือ ….

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 16

ต าแหน่งและค่าน้ าหนักของตัวเลข

ตัวอย่างเช่น ค่าต าแหน่งและค่าน้ าหนกัของ 256110

เท่ากับ 200010 + 50010 + 6010 + 110

โดยที่ ต าแหน่งบิต = 3 2 1 0

คา่น้ าหนัก = 103 102 101 100

= (2 x 103) + (5 x 102) + (6 x 101) + (1 x 100)

= (2 x 1000) + (5 x 100) + (6 x 10) + (1 x 1)

= 2000 + 500 + 60 + 1 = 256110

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 17

การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10

11012 = ( … )10

ค่าประจ าหลัก คือ 23, 22, 21, 20 = (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)

= (1 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)

= 8 + 4 + 0 + 1

= 1310

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 18

การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 10

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 10

24618 = ( … )10

ค่าประจ าหลัก คือ 83, 82, 81, 80 = (2 x 83) + (4 x 82) + (6 x 81) + (1 x 80)

= (2 x 512) + (4 x 64) + (6 x 8) + (1 x 1)

= 1024 + 256 + 48 + 1

= 132910

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 19

การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 10

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 10

AF216 = ( … )10

ค่าประจ าหลัก คือ 162, 161, 160 = (A x 162) + (F x 161) + (2 x 160)

= (10 x 162) + (15 x 161) + (2 x 160)

= (10 x 256) + (15 x 16) + (2 x 1)

= 2560 + 240 + 2 = 280210

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 20

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 “โดยการน า 2 ไปหาร” เศษที่ได้จากการหารค่าแรก (ล าดับแรก) จะเป็นหลักสุดท้ายของเลขฐานที่ต้องการหา ตัวอย่างเช่น “แปลง 1310

เป็นเลขฐาน 2” โดยที่ 1310 = ( … )2

การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 13/2 = 6 เศษ 1

การหารล าดับท่ี 2 = 6/2 = 3 เศษ 0

การหารล าดับท่ี 3 = 3/2 = 1 เศษ 1

การหารล าดับท่ี 4 = 1/2 = 0 เศษ 1

ค าตอบ 1310 = 11012

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 21

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2

2210 = ( … )2

การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 22/2 = 11 เศษ 0

การหารล าดับท่ี 2 = 11/2 = 5 เศษ 1

การหารล าดับท่ี 3 = 5/2 = 2 เศษ 1

การหารล าดับท่ี 4 = 2/2 = 1 เศษ 0

การหารล าดับท่ี 5 = 1/2 = 0 เศษ 1

ค าตอบ 2210 = 101102Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 22

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8 “โดยการน า 8 ไปหาร” เศษที่ได้จากการหารค่าแรก (ล าดับแรก) จะเป็นหลักสุดท้ายของเลขฐานที่ต้องการหา ตัวอย่างเช่น “แปลง 26610

เป็นเลขฐาน 8” โดยที่ 26610 = ( … )8

การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 226/8 = 33 เศษ 2

การหารล าดับท่ี 2 = 33/8 = 4 เศษ 1

การหารล าดับท่ี 3 = 4/8 = 0 เศษ 4

ค าตอบ 26610 = 4128

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 23

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8

45110 = ( … )8

การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 451/8 = 56 เศษ 3

การหารล าดับท่ี 2 = 56/8 = 7 เศษ 0

การหารล าดับท่ี 3 = 7/8 = 0 เศษ 7

ค าตอบ 45110 = 7038

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 24

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16 “โดยการน า 16 ไปหาร” เศษที่ได้จากการหารค่าแรก (ล าดับแรก) จะเป็นหลักสุดท้ายของเลขฐานที่ต้องการหา ตัวอย่างเช่น “แปลง 120610 เป็นเลขฐาน 16” โดยที่ 120610 = ( … )16

การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 1206/16 = 75 เศษ 6

การหารล าดับท่ี 2 = 75/16 = 4 เศษ 11 = (B)

การหารล าดับท่ี 3 = 4/16 = 0 เศษ 4

ค าตอบ 120610 = 4B616

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 25

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16

424710 = ( … )16

การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 4247/16 = 265 เศษ 7

การหารล าดับท่ี 2 = 265/16 = 16 เศษ 9

การหารล าดับท่ี 3 = 16/16 = 1 เศษ 0

การหารล าดับท่ี 4 = 1/16 = 0 เศษ 1

ค าตอบ 424710 = 109716

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 26

การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8

การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี

วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8

วิธีที่ 2 โดยการจัดกลุ่ม (3 บิต) จากขวาไปซ้าย (หากกลุ่มสุดท้ายไม่ครบ จ านวน 3 บิต สามารถเติม 0 เพ่ิมด้านหน้าได้)

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 27

การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8

111112 = ( … )8

0112 1112

(0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) (1 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)

(0 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) (1 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1)

0 + 2 + 1 4 + 2 + 1

3 7 = 378

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 28

การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 16

การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 16 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี

วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16

วิธีที่ 2 โดยการจัดกลุ่ม (4 บิต) จากขวาไปซ้าย (หากกลุ่มสุดท้ายไม่ครบ จ านวน 4 บิต สามารถเติม 0 เพ่ิมด้านหน้าได้)

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 29

การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 16

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 16

1100101012 = ( … )16

00012 10012 01012

(0 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) (0 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) (0 x 8) + (0 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) (1 x 8) + (0 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)

0 + 0 + 0 + 1 8 + 0 + 0 + 1 0 + 4 + 0 + 1

1 9 5 = 19516

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 30

การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2

การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี

วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2

วิธีที่ 2 โดยใช้หลักการกระจายเลขแต่ละหลักออกเป็นบิต “โดยท่ีเลขฐาน 8 หน่ึงหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 3 บิต (หลัก)”

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 31

การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2

738 = ( … )2

78 38

*** ใช้หลักการหารด้วยเลขฐานที่ตอ้งการ

= 7/2 = 3 เศษ 1, = 3/2 = 1 เศษ 1, = 1/2 = 0 เศษ 1 = 3/2 = 1 เศษ 1, = 1/2 = 0 เศษ 1

ดังนั้น 78 = 1112 ดังนั้น 38 = 0112 (บังคับต้องใส่ 3 บิต)

สรุป 738 = 1110112

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 32

การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2

การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี

วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2

วิธีที่ 2 โดยใช้หลักการกระจายเลขแต่ละหลักออกเป็นบิต “โดยท่ีเลขฐาน 16 หน่ึงหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 4 บิต (หลัก)”

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 33

การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2

A116 = ( … )2

A16 116

*** ใช้หลักการหารด้วยเลขฐานที่ตอ้งการ

= 10/2 = 5 เศษ 0, = 5/2 = 2 เศษ 1, = 1/2 = 0 เศษ 1

= 2/2 = 1 เศษ 0, = 1/2 = 0 เศษ 1

ดังนั้น A16 = 10102 ดังนั้น 116 = 00012 (บังคับต้องใส่ 4 บิต)

สรุป A18 = 1010 00012Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 34

ตอบข้อสักถาม