Praktikum Aerodynamik des Flugzeugs24.11.2011 6 Lehrstuhl für Aerodynamik und Strömungsmechanik Technische Universität München Praktikum Aerodynamik des Flugzeugs Versuch 4: Induzierter

Technische Universität München

Praktikum Aerodynamik des Flugzeugs4. Versuch: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel

D. FleischerC. Breitsamter

Lehrstuhl für Aerodynamikund Strömungsmechanik

24.11.2011 2Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik


Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel

Flügel unendlicher Spannweite (2D): Auftrieb und Zirkulation

+x

z

x

z

Translationsströmung Wirbelströmung

∫=ΓC

sdVv

ov





+x

z

x

z

x

z


∫=ΓC

sdVv

ov





+x

z

x

z

x

z


Kutta-Joukowski:Γ= ∞∞UA ρ

(Auftrieb pro Einheitstiefe)

Im ebenen Fall gilt:0→⇒∞→ wx α

w: Abwindgeschwindigkeitαw: Abwindwinkel

∫=ΓC

sdVv

ov

wα∞U

wV

(für kleine Winkel!)∞

=Uw

wα




Flügel endlicher Spannweite (3D): Entstehung der freien Wirbel

y

z

• Ein auftrieberzeugender Tragflügel besitzt einen Überdruck auf der Unterseite und einen Unterdruck auf der Oberseite





y

z

y

x

• Ein auftrieberzeugender Tragflügel besitzt einen Überdruck auf der Unterseite und einen Unterdruck auf der Oberseite

• Dadurch kommt es zu einem Druckausgleich zwischen Ober- und Unterseite:→ Randumströmung an den Flügelenden→ Ablenkung der Stromfäden nach innen auf der Oberseite→ Ablenkung der Stromfäden nach außen auf der Unterseite





y

z

• es bildet sich eine Trennungsfläche (Wirbelschicht):→ Auswärtsströmung unten→ Einwärtsströmung oben

• diese Trennungsfläche ist allerdings nicht stabil• der energetisch günstigere Zustand sind zwei diskrete Wirbel (Wirbelpaar)• die Wirbelschicht geht über einen Aufrollvorgang in diese beiden Wirbel der Wirbelstärke Γ0 über

y

z

xc < xd < xedirekt hinter dem Flügel (xc)

y

z

xe < xf





• im Gegensatz zum ebenen Fall ergibt sich nun: Für ∞→x 0. ≠→ konstWαgeht




Flügel endlicher Spannweite (3D): Modellierung – Hufeisenwirbel

l

b

(tragende Linie)

w

.)( konsty =Γ=ΓdyyUdA )(Γ= ∞∞ρ &

lbUCbUA A ⋅⋅⋅⋅=Γ⋅⋅= ∞∞∞∞22ρρ

lUCA

∞

Γ=

2

• Nachteil des Hufeisenmodells:→ Auftriebsverteilung wird nicht richtig wiedergegeben, weil durch den

Druckausgleich der Auftrieb zu den Flügelenden hin absinkt, was durch das Modell nicht erfasst wird




Flügel endlicher Spannweite (3D): Abwindwinkel – Gesetz von Biot-Savart

• Beschreibung der Abwindinduktion in einem Punkt P des Raumesdurch eine gerade Wirbellinie endlicher Länge

( )21 coscos4

ϕϕπ

−⋅

Γ=

rw

( )1cos4 1 +⋅Γ

= ϕπ r

wbzw.

für halb-unendliche Wirbellinie(φ2 = 180°)

rw

⋅Γ

=π2

für unendliche Wirbellinie(φ2 = 180°, φ1 = 0°)

∫⋅Γ

=2

1

sin4

ϕ

ϕ

ϕϕπ

dr

w Herleitung siehe: Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik des Flugzeuges,Band 1




Flügel endlicher Spannweite (3D): Modellierung – elliptische Zirkulationsverteilung

• annähernd realistische Auftriebsverteilung an einemRechteckflügel

( )1

2 2

2

20

2

=+ΓΓ

by :0Γ

:2bKleine HalbachseGroße Halbachse

blUCbUA A ⋅=Γ⋅⋅= ∞∞

∞∞2

0 24ρρπ

221)( 0

2/

2/

bUdyyUAb

bΓ⋅⋅=Γ= ∞∞

+

−∞∞ ∫ πρρ

halbe Ellipsenfläche

lUCA ⋅

Γ⋅=

∞

0

2π




Flügel endlicher Spannweite (3D): induzierter Anstellwinkel bei elliptischer Zirkulationsverteilung

Anwendung des Biot-Savart-Gesetzes auf die freien Wirbel:

∫+

− −Γ

=2/

2/ ''

'41)(

b

bi yy

dydydyw

π &2

021)( ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−Γ=Γbyy

Für .2

)( 0 konstb

ywi =Γ

=:2by <

.2

)( 0 konstbUU

ywii =

Γ==

∞∞

α

Induzierter Abwind am Ort der tragenden Linie ⇒

Für eine elliptische Zirkulationsverteilung ist derinduzierte Abwind konstant!Spannweite ‚b‘ beachten!




Flügel endlicher Spannweite (3D): induzierter Widerstand bei elliptischer Zirkulationsverteilung

U∞

iii dAdW α⋅= ( )dyywdydA

UW i

b

bi ⋅=⇒ ∫

+

−∞

2/

2/

1⇒⇒ ... 2

2208 bq

AWi ⋅⋅=Γ=

∞∞ π

ρπ

Λ⋅=π

2A

WiCC Λ⋅

=π

α Ai

C

Aerodynamische Beiwerte




durch den gebundenen Wirbel induzierter Abwind wgeb in P:y

( )2212/

2/cosbx

b

+=ϕmit:

12 coscos ϕϕ −=

12 180 ϕϕ −°=Symmetrie:

( )21 coscos4

ϕϕπ

−⋅

Γ=

rwBiot-Savart:

Flügel endlicher Spannweite (3D): Abwindwinkel durch Hufeisenwirbelmodell




durch den gebundenen Wirbel induzierter Abwind wgeb in P:

22

2

224

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⋅⋅⋅Γ

=bx

bx

wgeb π

2bx

=ξ

lb

Fb

==Λ2

211ξξπ +

⋅⋅⋅

Γ=b

wgeb

y

211

2 ξξπ +⋅

⋅⋅Λ⋅⋅

= ∞ Ageb

CUw

(Rechteckflügel)

( )2212/

2/cosbx

b

+=ϕmit:

12 coscos ϕϕ −=

12 180 ϕϕ −°=Symmetrie:

( )21 coscos4

ϕϕπ

−⋅

Γ=

rwBiot-Savart:

lUCA

∞

Γ=

2





durch einen freien Wirbel induzierter Abwind wfrei in P:

∞→r

y

1cos0 11 =⇒→⇒ ψψ

( )21 coscos4

ϕϕπ

−⋅

Γ=

rw

( )2222/

cosbx

x

+−=ψmit:

Biot-Savart:





durch einen freien Wirbel induzierter Abwind wfrei in P:

∞→r

y

gesfreifrei wbx

xb

w ,22

211

2

24=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⋅⋅Γ

=π

1cos0 11 =⇒→⇒ ψψ

durch beide freien Wirbel in P induzierter Abwind wfrei,ges in P:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

+⋅

⋅Γ

= 112,

ξξ

π bw gesfrei

( )21 coscos4

ϕϕπ

−⋅

Γ=

rw

( )2222/

cosbx

x

+−=ψmit:

2bx

=ξ

Biot-Savart:






Abwind in P:⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

++

⋅Γ

=+=22 1

11

1ξξξ

ξπ b

www freigeb

ΛΓ

=Γ

=∞∞ bUlU

CA22mit: & (für kleine Winkel)

∞

=Uw

wα

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++

Λ=

ξξ

πα

112

2A

wC




Flügel endlicher Spannweite (3D): verschiedene Näherungsformeln für den Abwindwinkel

⇒∞→ξBiot-Savart: 1* →α( ) ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ++=

Λ⋅=

ξξ

παα

1121*

2

A

w

C

Konstante Zirkulationsverteilung





⇒∞→ξBiot-Savart: 1* →α

2* →α

2* →α

⇒∞→ξ

⇒∞→ξ

( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ++=

Λ⋅=

ξξ

παα

1121*

2

A

w

C

Helmbold (Glauert): ( )( )( )( )ξπ

ξππαα

212

1*2 +

+=Λ⋅

=A

w

C

( ) 2412*ξπ

αα +=Λ⋅

=A

w

CTruckenbrodt:


Elliptische Zirkulationsverteilung





⇒∞→ξBiot-Savart: 1* →α

2* →α

2* →α

⇒∞→ξ

⇒∞→ξ

( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ++=

Λ⋅=

ξξ

παα

1121*

2

A

w

C

Helmbold (Glauert): ( )( )( )( )ξπ

ξππαα

212

1*2 +

+=Λ⋅

=A

w

C

( ) 2412*ξπ

αα +=Λ⋅

=A

w

CTruckenbrodt:


Elliptische Zirkulationsverteilung

Allgemeine Zirkulationsverteilung

0412 2 >∀

Λ⋅+= ξ

πξαα Aiw

CTruckenbrodt:




Flügel endlicher Spannweite (3D): Versuchsdurchführung

Messung des Abwindwinkels mit Hilfe einer 3-Loch-Keilsonde (ebene Messungen):

∞U

wwα

tp

2p

1p

V

1. Möglichkeit der Winkelmessung: Kompensationsmethode

→ Differenzdruck

Winkel der Sonde zur freien Anströmung liefert den Abwindwinkel

Pa0.021 =−=Δ ppp






∞U

1. Möglichkeit der Winkelmessung: Kompensationsmethode

→ Differenzdruck

Winkel der Sonde zur freien Anströmung liefert den Abwindwinkel

Pa0.021 =−=Δ ppp

wwα

tp2p

1p

wα

V






∞U

wwα

tp

2p

1p

V

2. Möglichkeit der Winkelmessung: Methode der Eichkurve

Sonde parallel zur freien Anströmung

Kalibrierfunktion liefert Winkel nach ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ=

qpfW

12α

Pa0.012 ≠Δp





Messung des Abwinds für:

°= 0gα °= 4gα&mm400mm10 ≤≤ HKx

0=y

0=HKz

2 Messreihen

Anstellwinkel

αg: Anstellwinkel bez. Profilbitangente

0.734°

0.460°

cAαg

Abmessungen in [m]





Messung des Abwinds für:

°= 0gα °= 4gα&mm400mm10 ≤≤ HKx

0=y

0=HKz

°= 0gα °= 4gα&mm260mm10 ≤≤ y

mm205=HKx

0=HKz

( )7.0≈ξ

2 Messreihen

2 Messreihen

Anstellwinkel

Anstellwinkel

αg: Anstellwinkel bez. Profilbitangente

0.734°

0.460°

cAαg

Abmessungen in [m]




Ende

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