Praktički aspekti formiranja IBNR za neživotna osiguranja

Praktički aspekti formiranja IBNR za neživotna osiguranja

Beograd, 9.12.2011-10.12.2011

2

Problem prognoze šteta neživotnih osiguranjaUVOD

Osigurani slučajevi generiraju obavezu novčanih tokova iz naslova štetaVremenska kašnjenja:

1. Sklapanje ugovora ÷ štetni događaj2. Štetni događaj ÷ prijava šteta3. Prijava šteta ÷ registracija (interno

kašnjenje)4. Proces rešavanja šteta5. Moguće reaktivacije šteta

3

Razvoj šteta

Zadatak aktuara:Prognoza budućih novčanih tokova iz naslova izmirivanja obaveza iz štetnih slučajeva na temelju svih razpoložljivih informacija

Prognoza novčanih tokova je osnova za štetne rezerve

4

Struktura rezervisanih šteta

Rezervisane štete su obaveza društva iz naslova osiguranih štetnih slučajeva u vremenskoj tačci.

Struktura:

Nastale prijavljene štete i nerešene na dan mm.dd.yyyy (RBNS)Nastale neprijavljene (IBNR) u širem smislu:

Nastale prijavljene nedovoljno rezervisane na dan (IBNeR)

Reaktivirane Nastale prijavljene i neregistrirane na dan (RBNR) Nastale neprijavljene na dan (IBNR) u užem

smisluUmanjenje za očekivane regreseUvećanje za troškove rešavanja (CHC)

5

Ocenjivanje rezervisanih šteta

Determinističke metode za ocenjivanje rezervisanih šteta:Ocenjivanje na osnovi pojedinačnih šteta (case-by-case)Paušalna metodaMetoda očekivanog štetnog količnikaOsnovna metoda triangulacije“Chain-ladder” metodaBornhuetter-Fergusonova metoda…Ne postoji metoda koja bi bila superiorna ili najbolja. U praksi potrebno je sprovoditi više metoda i njihove variante, zbog sticanja osečaja o potrebnoj visini rezervisanih šteta. Na kraju odaberemo najbolju ili (ponderisanu) kombinaciju više metoda!

6

Ocenjivanje RŠ na osnovi pojedinačnih šteta

Ocenjivanje pojedinačnih šteta je u domeni stručnih služba: interni radnici na štetama, veštaci, pravnici,… Aktuar nije stručnjak za pojedinačne slučajeve!!!

Periodička izrada; svakog kvartala za svrhe računovodstva, preporučuje se barem mesečna dinamika. Izbegavanje kampanjskih aktivnosti na štetnim odeljenjima

Realna ocena koja temelji na osnovi svih razpoložljivih podataka

Index cena na dan koji se nanosi RBNS

Uvažavanje mogućih povrata iz naslova prodaje oštećenih stvari

Unatoč očekivanju, da će se slučaj rešavati duže vreme bez diskontiranja

Implicitno diskontiranje jedino kod rentnih slučajeva

Prosečna visina štetnog slučaja za štete za koje nemamo podatke

Mogući troškovi rešavanja štetnog slučaja

Potrebno još dodati dio koji se nanosi na nastale neprijavljene štete (IBNR).

7

Ocenjivanje RŠ paušalnom metodom

Na osnovu iskustva iz prošlosti, poznata nam je struktura rezervisanih šteta po godinama nastanka. Rezervišemo za poslednjih n+1 godina. Pošto nam je poznata merodavna premija, može nam poslužiti za osnovu:45% MP za godinu 201138% MP za godinu 2010…2% MP za godinu 2004

iy

n

iiy MPuRŠ

0

8

Primer ocenjivanja RŠ paušalnom metodom

Godina

Merodavna

premija Faktor ui RŠ

(1) (2) (3)=(1)×(2)

2008 25.000 0,11 2.750

2009 26.000 0,31 8.060

2010 25.500 0,48 12.240

2011 27.400 0,65 17.810

Total 40.860

9

Ocenjivanje RŠ očekivanog štetnog količnika

Metoda bazira na predpostavki, da nam je poznat krajni štetni količnik (ulr…Ultimate Loss Ratio). Rezervirane štete se sastoje iz poslednjih n godina.

y

y

y

iiy

y MP

KLŠ

MP

LŠulr

0

Na dan rezerviranja za svaku godinu nastanka štete u rezervu stavimo razliku između likvidiranih i konačnih šteta

y

iyjj,iyiy

n

iiyy )LŠMPulr(RŠ

1

0

10

Primer ocenjivanje RŠ očekivanog štetnog količnika

Godina

Merodavna

premija ULR KLŠ LŠ RŠ

(1) (2) (3)=(1)×(2) (4) (5)=(3)-(4)

2008 25.000 0,83 20.750 18.520 2.230

2009 26.000 0,95 24.700 14.025 10.675

2010 25.500 0,78 19.890 8.475 11.415

2011 27.400 0,84 23.016 2.541 20.475

Total 44.795

11

Ocenjivanje RŠ očekivanog štetnog količnika

Ovo je ozbiljna metoda!!!

Prednosti:1. Jednostavna za primenu2. Za nove vrste osiguranja

Slabosti1. Kako odrediti ulr?

12

Osnovna metoda triangulacije

Xi,j…Likvidirane štete godine nastanka i plaćene u razvojni godini j

incremental payments

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 20112002 5.946.975 3.721.237 895.717 207.760 206.704 62.124 65.813 14.850 11.130 15.8132003 6.346.756 3.246.406 723.222 151.797 67.824 36.603 52.752 11.186 11.6462004 6.269.090 2.976.223 847.053 262.768 152.703 65.444 53.545 8.9242005 5.863.015 2.683.224 722.532 190.653 132.976 88.340 43.3292006 5.778.885 2.745.229 653.894 273.395 230.288 105.2242007 6.184.793 2.828.338 572.765 244.899 104.9572008 5.600.184 2.893.207 563.114 225.5172009 5.288.066 2.440.103 528.0432010 5.290.793 2.357.9362011 5.675.568

incremental payments

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 5.946.975 3.721.237 895.717 207.760 206.704 62.124 65.813 14.850 11.130 15.8131 6.346.756 3.246.406 723.222 151.797 67.824 36.603 52.752 11.186 11.6462 6.269.090 2.976.223 847.053 262.768 152.703 65.444 53.545 8.9243 5.863.015 2.683.224 722.532 190.653 132.976 88.340 43.3294 5.778.885 2.745.229 653.894 273.395 230.288 105.2245 6.184.793 2.828.338 572.765 244.899 104.9576 5.600.184 2.893.207 563.114 225.5177 5.288.066 2.440.103 528.0438 5.290.793 2.357.9369 5.675.568

13


Xi,j…Likvidirane štete godine nastanka i plaćene u razvojni godini j

Ci,j…Kumulativne likvidirane štete godine nastanka i do razvojne godine j

LRi,j =ji

ji

C

C

,

, 1

Kumulativne likvidacije

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 5.946.975 9.668.212 10.563.929 10.771.690 10.978.394 11.040.518 11.106.331 11.121.181 11.132.310 11.148.1241 6.346.756 9.593.162 10.316.383 10.468.180 10.536.004 10.572.608 10.625.360 10.636.546 10.648.1922 6.269.090 9.245.313 10.092.366 10.355.134 10.507.837 10.573.282 10.626.827 10.635.7513 5.863.015 8.546.239 9.268.771 9.459.424 9.592.399 9.680.740 9.724.0684 5.778.885 8.524.114 9.178.009 9.451.404 9.681.692 9.786.9165 6.184.793 9.013.132 9.585.897 9.830.796 9.935.7536 5.600.184 8.493.391 9.056.505 9.282.0227 5.288.066 7.728.169 8.256.2118 5.290.793 7.648.7299 5.675.568

14


Osnova je trokut kumulativnih likvidacija šteta po godini nastanka. Prognoziramo donji dio trokuta(objašnjen kod CL). Izračun svakog razvojnog faktora za svaku godinu nastanka. Za izračun možemo upotrebiti različite variante faktora:Običan prosjekProsek bez ekstreminh vrednostiNajveći između faktora…

Razvojni faktori

1/0 2/1 3/2 4/3 5/4 6/5 7/6 8/7 9/80 1,626 1,093 1,020 1,019 1,006 1,006 1,001 1,001 1,0011 1,512 1,075 1,015 1,006 1,003 1,005 1,001 1,0012 1,475 1,092 1,026 1,015 1,006 1,005 1,0013 1,458 1,085 1,021 1,014 1,009 1,0044 1,475 1,077 1,030 1,024 1,0115 1,457 1,064 1,026 1,0116 1,517 1,066 1,0257 1,461 1,0688 1,4469

1,492 1,077 1,023 1,015 1,007 1,005 1,001 1,001 1,001Izvor, Wuetrich 2008

15

Chain ladder metoda

Razlika od obične metode triangulacije je u izračunu razvojnih faktora. Kod CL metode upotrebljen je ponderisani prosjek razvojnih faktura

Kumulativne likvidacije

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 5.946.975 9.668.212 10.563.929 10.771.690 10.978.394 11.040.518 11.106.331 11.121.181 11.132.310 11.148.1241 6.346.756 9.593.162 10.316.383 10.468.180 10.536.004 10.572.608 10.625.360 10.636.546 10.648.192 10.663.3182 6.269.090 9.245.313 10.092.366 10.355.134 10.507.837 10.573.282 10.626.827 10.635.751 10.662.008 10.677.1533 5.863.015 8.546.239 9.268.771 9.459.424 9.592.399 9.680.740 9.724.068 9.758.606 9.782.698 9.796.5944 5.778.885 8.524.114 9.178.009 9.451.404 9.681.692 9.786.916 9.872.218 9.907.282 9.931.740 9.945.8485 6.184.793 9.013.132 9.585.897 9.830.796 9.935.753 10.092.247 10.180.210 10.216.368 10.241.589 10.256.1386 5.600.184 8.493.391 9.056.505 9.282.022 9.568.143 9.718.847 9.803.555 9.838.375 9.862.664 9.876.6747 5.288.066 7.728.169 8.256.211 8.705.378 8.973.724 9.115.065 9.194.511 9.227.168 9.249.947 9.263.0878 5.290.793 7.648.729 8.691.971 9.164.845 9.447.353 9.596.155 9.679.794 9.714.174 9.738.156 9.751.9899 5.675.568 9.626.383 10.939.366 11.534.505 11.890.059 12.077.335 12.182.599 12.225.870 12.256.052 12.273.462

LR 1,4925359 1,0777603 1,022873164 1,014840923 1,006973923 1,005145786 1,001080404 1,001046757 1,001420498DF 1,6961091 1,1363942 1,054403493 1,030825258 1,015750582 1,008715875 1,003551813 1,002468742 1,001420498

Izvor, Wuetrich 2008

1

00

1

010

jn

kjk

jn

kjk

j

C

CLR

,

,

n

jk kj LRDF

16

Osnovna vs. CL metoda

Postoje indikacije za jednu i drugu metodu:

1. U slučaju, da imamo pojedinačnu likvidaciju koja remeti razvojne faktore, u osnovnoj metodi možemo te faktore (outliers) ignorisati

2. Kada je portfelj u rasti CL daje veću težinu poslednjim godinama

3. U slučaju upadanja portfelja, starije godine imaju preveliku težinu

PreporukaIzračun i po osnovnoj i po CL metodi

17

Osobine triangulacije

Zajedničke osobine: Na osnovu iskustva iz prošlosti progonoziraju budučnost. Metode

funkcionišu po principu ledene gore: ono što se vidi je manje je od onoga što prognoziramo.

Velika opasnost je nestabilnost. Oba metoda funkcionišu po principima multipliciranja. CL je najviše osteljiva u gornjem desnom uglu. Greška na toj poziciji prenosi se na sve redove i za svaki red se većim multiplikatorom (PRIMER).

Potrebni dugački vremenski redovi o štetama (zavisi od vrste osiguranja) Veoma su objektivne. Upotrebljavaju malo aktuarskih predpostavki i zato su

prihvaćene sa strane regulatora. Sa prolaženjem vremena prirodnim putem konvergiraju prema tačnom

rezultatu Metodi, koje se najviše približu “pravoj rezervaciji”

Ne postoji aditivnost

CL(A + B) CL(A) + CL(B)

Veoma važna osobina. Segmentacija ima jako velik uticaj na visinu rezerve. Problem neto ili bruto izračuna!

Osetljivost na inflaciju i Tail-Factor

18

Bornhuetter-Fergussonova metoda

Simpatična kombinacija CL metode i metode očekivanog štetnog količnika.

Chain-ladder metoda u potpunosti zavisi od podataka iz trokuta.

B-F metoda poslužuje se trokuta samo za izradu procenata likvidacije po godinama razvoja; dinamike novčanih tokova.

19


Rezervisane štete izračunavaju se kao:

Gdje su

GCRj…Bruto rezervisane štete godine nastanka j

Gj… BF faktor za godinu nastanka j

ULRj… Krajne štete godine j

MPj…MErodavna premija godine j

MPULRGGCR jjj

jj DF

G1

1

20


G1 G2

Uzorak

Merodavnapremija

×ULR Krajne štete

Rezerva posle godine 1

21

Primer Bornhuetter-Fergussonove metodeThe cumulative run-off triangle

Year of origin 0 1 2 3 4 5 6

0 3.209 4.372 4.411 4.428 4.435 4.456

1 3.367 4.659 4.696 4.720 4.730

2 3.871 5.345 5.398 5.420

3 4.239 5.917 6.020

4 4.929 6.794

5 5.217

6

1,38093 1,01143 1,00434 1,00186 1,00474 1,00000

DF 1,41204838 1,0225322 1,0109742 1,0066022 1,004735062 1

G 0,292 0,022 0,011 0,007 0,005 0

Godina nastanka

Merodavna

premija ULR KLŠ G RŠ

0 5.941 0,750 4.456

1 6.847 0,750 5.135 0,005 24

2 8.147 0,750 6.110 0,007 40

3 9.145 0,750 6.859 0,011 74

4 9.847 0,750 7.385 0,022 163

5 11.001 0,750 8.251 0,292 2.408

Total 2.709

Merodavna premija

Development year

22


U čemu je razlika između BF metode i metode očekivanog štetnog količnika?

Rezerva posle godine 1

Likvidiranou G1

Krajne štete Rezerva posle godine 1

Likvidiranou G1

B-F metoda G1 }

Odstupanje u G1

23

Osobine B-F Metode

Jako je stabilna i neosetljiva na smetnje u prošlom uzorku likvidacija štete

Unatoč konzervativnom ULR u fazi stabilizacije rezervisane štete ne eskaliraju već prate proces osiguranja sa kozervativnim nivojem rezervi. Konzervativno rezervisanje ne utiče na poslovni rezultat (Primer).

Kod starijih godina šteta rezervacije su tačnije po CL metodi

Problemi kada se ne upotrebljava adekvatan uzorak likvidacija

24

Moguće primene metoda triangulacije

Variante podataka u torkutimaBroj šteta => Prognoza budućeg broja štetaNovćani iznosi => Prognoza budućih novčanih iznosa

Dali je smisleno prognozirati broj šteta?Lakša ocena velikih štetaOmogučava podelu na čisti IBNR i IBNeR

Na kojoj osnovi možemo grupisat podatke o štetama:Godina nastanka / Godina likvidacije => Bruto rezervisane štete (paid claims)Godina nastanka / Godina prijave => IBNR štete (Incurred claims)Godina ugovaranja polise / Godina likvidacije => Bruto tehničke rezervacije (i prenosna premija!!!!)

25

“Incurred claims” trokut

Najobičnija variatna su trokuti likvidiranih iznosa šteta => donji deo trougla buduća likvidacija; i već prijavljene štete

Trokut prijavljenih šteta služi za prognozu budućih prijava.

Što još nije prijavljeno je IBNR

Historijske

likvidacije

Buduæe

likvidacije

Paid claims

Historijske

prijave

štetaBuduæe

prijave

šteta

Incurred claims

26

“Incurred claims” trokut

“Incurred claims” trokut složen je iz trokuta likvidiranih šteta i u trokut organiziranih prošlih popisa rezerviranih šteta na poslednji dan adekvatne diagonale

Godina Iznos

<=2004 706 <=2004 706

2005 147 2005 147

2006 532 2006 532

2007 418 2007 418

2008 845 2008 845

2009 1.274 2009 1.274

2010 2.305 2010 2.305

2011 4.812 2011 4.812

Total 11.039

RBNS 31.12.2011

Diagonalizacija

27

“Incurred claims” trokut“Incurred claims” trokut mešavina je kategorija perioda (likvidacije) i kategorija stanja (RBNS).

Interpretacija: ne zanima nas status štete, dali je likividirana, zanima nas samo kada u kakvom iznosu bila je prijavljena. Rezultat triangulacije je IBNR.

Historijske

likvidacije

Historijski

RBNS u

diagonali

Historijske

prijave

šteta

28

“Incurred claims”; trapezni oblik RBNS

Historijske

likvidacije

Trapez

RBNS

Historijske

prijave

šteta

U tom slučaju imamo na razpolaganju manje godina šteta za izračun link ratia, ali imamo tačnu diagonalu

29

“Incurred” vs. “Paid”Ne postoji jednoznačajni odgovor na pitanje, koja od metoda je bolja

ili adekvatnija.

Paid: likvidirani iznosi su objektivni i u principu zavise samo od oštećenika/osiguranika. Iznosi se lako kontrolišu sa raćunovodskim podacima. Trokut ima duži rep i u trokut ne ulaze sve informacije o štetama koje su poznate društvu.

Incurred: Kraći trokuti jer su u trokutu i informacije o štetama koje su još u rezervi. Problem objektivnosti. RBNS veoma je sklon subjektivnoj proceni. Ne trebamo celi trokut rezerve; podaci o RBNS mogu biti i trapeznog oblika!!!

Aktuarska nauka veoma je aktivna na području konvergiranja oba metoda i izradi metode koja bi obuhvatila oba tipa trokuta; Wuetrich, 2011, ASTIN Coloquia

30

Aktivnosti posle slaganja trokuta

Back-testing

Graduacija link ratia i razvojnih faktora

Modeliranje inflacije

Modeliranje Tail-factora

31

Test adekvatnosti rezerviranja

Prvi korak kod novog ciklusa izračunavanja rezervacija je analiza rezerviranja u prošlosti.

Run-off analiza pokazuje kvalitetu rezerviranja.

Osnovna ideja: Posmatramo razdoblje, pogledamo kako smo rezervirali u početku i kako su se obaveze razvijale u posmatranom periodu.

Variante:Run-off RBNS-ja ili celokupnih rezervacija (i IBNR)Run-off štete u sporu, redovne štetePo godinama nastanka!!!

Kod run-off analize ukupnih rezervacija potrebno je biti oprezan, jer se u formiranju IBNR-ja krije i politika rezerviranja

U periodu podešavanja rezervacija run-off analiza nije indikativna!!!!

32


LoB RBNS_BOP LikTekuća LikIBNR LikRBNS RBNSTekući RBNSizIBNR RBNSold RunOffRBNS RunOffRBNS% IBNRredovne 01 425.138,30 4.773.210,00 1.531.788,79 372.712,32 252.192,38 35.585,95 15.320,71 -37.105,27 8,73% 1.567.374,74redovne 02 17.470,16 209.385,42 69.766,68 15.638,75 20.640,52 6.090,00 287,31 -1.544,10 8,84% 75.856,68redovne 03 389.826,17 2.500.012,54 363.254,29 289.665,33 273.437,73 40.725,70 8.137,44 -92.023,40 23,61% 403.979,99redovne 06 4.000,00 51.742,81 0,00 10.339,66 500,00 0,00 0,00 6.339,66 -158,49% 0,00redovne 07 50.000,00 32.086,57 0,00 47.500,00 665,25 0,00 0,00 -2.500,00 5,00% 0,00redovne 08 80.290,00 565.789,91 39.429,38 27.609,90 22.022,44 0,00 0,00 -52.680,10 65,61% 39.429,38redovne 09 223.845,40 748.090,10 140.090,82 94.895,47 184.156,40 2.000,00 0,00 -128.949,93 57,61% 142.090,82redovne 10 2.434.223,69 4.535.083,83 1.679.243,45 877.434,74 642.589,41 373.693,12 886.850,39 -669.938,56 27,52% 2.052.936,57redovne 11 27.000,00 0,00 0,00 43.096,80 1.500,00 0,00 0,00 16.096,80 -59,62% 0,00redovne 12 64.677,13 14.652,88 3.405,14 6.694,13 150,00 1.500,00 38.000,00 -19.983,00 30,90% 4.905,14redovne 13 2.360,00 54.539,04 18.317,73 601,83 15.558,00 0,00 0,00 -1.758,17 74,50% 18.317,73redovne 14 16.950,00 20.342,81 874,21 8.084,51 1.724,19 40.380,00 2.320,00 -6.545,49 38,62% 41.254,21redovne 15 0,00 6.026,17 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00% 0,00redovne 16 0,00 12.616,20 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00% 0,00ukupno 3.735.780,85 13.523.578,28 3.846.170,49 1.794.273,44 1.415.136,32 499.974,77 950.915,85 -990.591,56 -26,52% 4.346.145,26

spor 01 138.509,90 9.917,84 32.278,11 111.682,22 25.000,00 35.530,00 154.910,00 128.082,32 -92,47% 67.808,11spor 02 0,00 0,00 0,00 0,00 5.010,00 10,00 0,00 0,00 0,00% 10,00spor 03 74.035,82 3.928,19 24.429,36 7.095,94 45.100,00 8.500,00 44.530,00 -22.409,88 30,27% 32.929,36spor 07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 150.000,00 0,00 0,00 0,00% 150.000,00spor 08 25.000,00 0,00 0,00 23.629,43 0,00 0,00 5.000,00 3.629,43 -14,52% 0,00spor 09 10,00 0,00 0,00 0,00 10,00 0,00 15.010,00 15.000,00 -150000,00% 0,00spor 10 8.381.682,33 129.724,38 1.124.053,87 3.693.867,31 790.716,05 1.976.240,59 5.126.891,79 439.076,77 -5,24% 3.100.294,46spor 11 34.000,00 0,00 0,00 46.172,62 0,00 0,00 30.000,00 42.172,62 -124,04% 0,00spor 13 14.570,00 3.622,00 4.543,50 1.275,00 4.100,00 9.000,00 28.620,00 15.325,00 -105,18% 13.543,50

ukupno 8.667.808,05 147.192,41 1.185.304,84 3.883.722,52 869.936,05 2.179.280,59 5.404.961,79 620.876,26 7,16% 3.364.585,43UKUPNO 12.403.588,90 13.670.770,69 5.031.475,33 5.677.995,96 2.285.072,37 2.679.255,36 6.355.877,64 -369.715,30 -2,98% 7.710.730,69

Run off po iznosima za period 31.12.2009-30.06.2011 posebno za redovne i sporne stete

Pozitivni

iznos predstavlja

podrezerviranost

33


Run-off po godinama nastanka pokazuje i kvalitetu izračuna IBNR

AY REZERVA BOP Lik Tekoče Lik IBNR Lik RBNS RBNS Tekoče RBNS iz IBNR RBNS old Abs Rel Abs Rel<=2001 3.399.661,85 0,00 178.950,44 513.152,05 0,00 501.965,06 3.103.417,28 216.907,48 6% 680.915,502002 308.821,05 0,00 26.470,44 117.095,46 0,00 10.000,00 247.543,38 55.817,79 18% 36.470,442003 666.012,68 0,00 44.929,24 297.688,30 0,00 125.000,00 719.089,41 350.765,03 53% 169.929,242004 613.294,57 0,00 97.452,62 225.602,15 0,00 231.530,00 444.016,01 56.323,59 9% 328.982,622005 787.297,61 0,00 88.330,33 432.583,87 0,00 146.470,00 365.926,56 11.212,82 1% 234.800,332006 1.227.322,12 0,00 251.439,63 749.417,93 0,00 347.878,54 546.069,68 68.165,49 6% 599.318,172007 1.451.345,22 0,00 338.957,90 658.568,78 0,00 714.513,72 744.377,11 -48.399,33 -3% 1.053.471,622008 1.023.070,75 0,00 1.396.033,41 577.677,86 0,00 1.076.525,81 323.284,12 -122.108,77 -12% 2.472.559,22

9.476.825,85 0,00 2.422.564,01 3.571.786,40 0,00 3.153.883,13 6.493.723,55 588.684,10 6,21% 5.576.447,14

RBNS IBNR

34


Pošto Run-off analize temelje na sirovim podacima: RBNS i likvidirane štete, moguće jih je izvoditi i češće, mesečno. Veća dinamika izvođenja run-off analiza omogućava osetiti kretanje i razvoj potrebnih rezervacija:

Run-off 2009Q4

0

1.000.000

2.000.000

3.000.000

4.000.000

5.000.000

6.000.000

7.000.000

8.000.000

0 5 10 15 20 25

Month

Val

ue

Niz1

MTPL

35


Triangulacija temelji na ideji, da će se razvoj šteta u narednim godinama odvijati po uzorku, koji se je odvijao u prošlosti.

Inflacija ima značajan uticaj na uzorak koji se nanosi na prošlost.

Modeliranje inflacije u CL metodi je neophodno u slučaju, da se buduća inflacija signifikantno razlikuje od inflacije u prošlosti

36


Tri vremenske dimenzije:Godina nastankaRazvojna godina iKalendarska godina

Inflacija je karakteristika kalendarske godine

Utiče na diagonalu

God

ina

nas

tank

a

Razvojna godina

Kalendarska godina

37


Koraci:1. Korekcija za inflaciju po

diagonalama2. Izračun donjeg dela trokuta

(kumulativan) na podacima podešenim za inflaciju

3. Izračun inkrementalnih likvidacija

4. Korekcija inkrementalnih likvidacija za buduću inflaciju

PRIMER

Inkrementalne

likvidacije

Prošla inflacija

Korigiran trokut

inkrementalan

Tringulacija

Budu ainflacija

æ

38


Kratki vremenski redovi su tipični problem u početku primene triangulacije =>

Razvoj trokuta još nije izvršen do kraja =>

Modeliranje preostatka pomoću Faktora repa (Tail-factor)

Tail-factor kod vrsta sa dugim repom preporućivo je modelirati i ako je trokut razvijen <= Dali će repovi u budućnosti biti kao što su danas?

Tail-factor je jedna od najboljnijih tačaka i najvažnijih metode!!!

39


Četiri grupe metoda:

1. Bondy princip

2. Incurred Loss Princip

3. Fitanje kriva

4. Benchmark

40


Bondy princip

Najednostavniji

Predpostavlja, da Tail-factor određuje poslednji link-ratio. Taj TF odogovara faktoru eksponentnog (predstavljen kasnije) raspada 0,5

Ako je poslednji link ratio 1,03 onda je i Tail-factor 1,03

Variacije na temu: ako je poslednji link ratio 1+d onda je Tail-factor 1+2d. Taj TF odgovara faktoru eksponentnog raspada 2/3

Jednostavna primena ali nije pouzdana metoda

41


Bondy princip

Logika: Ako je poslednji LR 1+d i predpostavljamo, da je svaki sledeći dodatak iznad 1 pola manji, onda:

TF= (1+0,5d)(1+0,25d)(1+0,125d)….TF=1+(0,5+0,25+0,125+…)d+ faktori, koji uključuju d2, d3,…

TF=1+d+ članovi sa d2, d3,…Ako je d dovoljno malen, možemo ostale članove zanemariti

42


Incurredd-loss princip

Metoda određivanja koje ne bazira na kompleksnoj matematiki

Predpostavka: Popis za najstarije godine u trokutu dovoljno je blizu pravim obavezama.

Tail-factor računamo kao obični link ratio samo, tako da nam “likvidacije posle trougla” zamjeni iznos u rezervi.

Ako poznamo stepen podrezerviranosti RBNS-a za najstariju godinu u trokutu, potrebno je to ukalkulirati.

Možemo raditi kontrole sa više starih godina nastanka štete.

43


Fitanje kriva

Metoda je u suštini fitanje kriva ili na likvidirane (ili incurred) štete ili na link ratie.

Kao takva traži predpostavke o razvoju raspada kojeg modeliramo.

Predpostavljamo, da se razvoj vrši po jednoj između porodice kriva. Kriva koje sa najbolje uklapa potraži se pomoću metoda najmanjih kvadrata ili pomoću kompleksnije numeričke analize.

Najviše se upotrebljavaju funkcije koje je moguće fitati pomoću spreadshitova (linearna ili log-linearna regresija).

44


Fitanje kriva

Za fitanje najćešće se koristi log-linearna regresija, koja je ugrađena već u Excel.

Ideja: godina razvoja je nezavisna promenljiva putem koje objašnjavamo kretanje tail factora.

Koraci:

1) Odaberemo funkciju putem koje se eksplicitno računaju LR:

LR(t)=f(t,a,b,c…),

2) Funkciju spremimo za linearnu regresiju:

G(LR) = H(a)+I(b)×J(t)

3) Sprovedemo regresiju na gornjem izrazu

4) putem inverznih funkcija izračunamo parametre a, b, …

45


Eksponentna funkcija

Ideja: Eksponetni raspad temelji na ideji, da brzinu raspada mere determinira veličina mere:

Za svrhe određivanja TF, kao mera javlja se: N=LR(dy)-1:

Linearnom regresijom dobijamo ln(a) i b. U procesu likvidacije šteta često su repovi snažniji od eksponentne funkcije

teNtN

NdtdN

0)(

tbatLR

eatLR tb

ln))(ln(

)(

1

1

46


Weibull

Repovi fitani Weibullom su “snažniji” od eksponetnog fita

tbatLR

etLR bta

lnln))(

ln(ln(

)(

11

1

1

47


Power

tbaLR

atLRtb

)ln())ln(ln())ln(ln(

)(

48


Sherman

Metoda, koja se u praksi istakla za jako kvalitetnom, ali postoji problem trećeg parametra

)ln(ln)ln(

)()(

ctbaLR

ctatLR b

1

1

49


Konačni izračun tail-factora

1) Odaberemu funkciju koja se najkvalitetnije prilagođava kretanju link ratia.

2) Ekstrapoliramo link ratie za t > n, gdje je n veličina trougla za toliko t-jeva, da nam link ratii skonvergiraju prema 1. Uobičajno je dovoljno za 30 vremenskih jedinica

3) Tail-factor nam je produkt svih link-ratia koje smo ekstrapolirali.

PRIMER

50

Bootstrap metodaRezervisane štete su nam slučajna promenljiva. Izvori variabilnosti:

Variabilnost parametra Variabilnost proces

Sa bootstrap metodom uradimo proizvoljni broj simulacija i na rezultatima možemo putem deskriptivne statistike izučavati osobine slučajne promenljive.

Princip:1. Izračunamo rezervisane štete po klasično principu. Na osnovu odabranih

razvojnih faktora i vrednosti diagonala možemo izračunati idealni trokut historičkih likvidacija.

2. Razlika između historičkih i idelanih likvidacija nam je osnova za residuale. 3. Uradimo t.zv. Pseudo trokute tako, da slučajno odaberemo residuale i “nalepimo”

jih na idealni trokut.4. Izračun rezerviranih šteta iz pseudo trokuta nam je jedna od simulacija. 5. Vrati se n puta na korak 3.

Bootstrap omogučava nam pogled na rezervisane štete kao slučajnu promeljivu bez kompleksnih teorija

51

Bootstrap metoda

Originalni

trokutIdealni

trokut

Trokut

reziduala

Sluèajni

uzorak

reziduala

Spajanje idealnog

I trokuta reziduala

Pseudotrokut

Novi izraèun

52

Bootstrap metodaIzračun idealnog

trokuta

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 11.148.1241 /1,00709 10.648.1922 10.635.7513 9.724.0684 9.786.9165 9.935.7536 9.282.0227 8.256.2118 7.648.7299 5.675.568

1,49175 1,07739 1,02303 1,01492 1,00709 1,00512 1,00108 1,00105 1,00142

/1,00512

53

Bootstrap metoda

Izračun reziduala vrši se između inkrementalnih trokuta: idealnog i realiziranog.

Ako je trokut veličine n, dobijamo n×(n+1)/2-2 reziduala0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0123456789 0

Reziduale potrebno je još normalizovati, primer Pearsonovog residuala:

iideaji

iideaji

ireajip

iC

CCr

ln,

ln,

ln,

54

Izradimo slučajni izbor n×(n+1)/2 reziduala

Izračun inkrementalnih šteta u novom-pseudotrokutu:

Izradimo klasični izračun rezervisanih šteta i nastavimo sa simulacijama.

Metod je jednostavan ali ga je sa tehničkog vidika malo teže sprovoditi.

PRIMER

Princip Bootstrap metoda vrlo je jednostavan ali je tehnički gledano dosta zahtevan. Excell nije idealna okolina.

PRIMER

Bootstrap metoda

iideaji

pkl

idealkji

kpseudoji CrCC ln

,,,,

,

55

Organiziranje izračuna

Postoje tri koraka:

1. Manipulacija podacima (Baze podataka)2. Izračun IBNR (Specialni software, excell,…)3. Konačni izračun rezervacija

56


Problematika Podaci moraju biti konzistentni:

Među vremenskim periodama (obično je to 1 godina)

Među periodama koje su kraće od periode u trokutima (kvartalni izračuni)

Po segmentacijama. Društva za osiguranje će biti prisiljena računati rezervaciije i na više različitih tipova segmentacija

Ostali atributi šteta (sudska, redovna; mat, nem)

Isti podaci moraju stajati na razpolaganju u različitim kombinacijama.

Spremanje i manipulacija podataka može potrošiti ogromno vremena

U fazi pripreme podataka može se desiti greška!!!!

57

Manipulacija podatakaRazličite vremenske variante:

-30 različitih varianti!!!

n = 5, 9 različitih početaka

n = 8, 6 različitih početaka

58

Manipulacija podatakaRazličite vremenske variante:

Različite periode i kašnjenje

59


Manipulacija podataka

Podaci u spreadshitovima su jako rigidni. Teško se segmentiraju na drugi način i postoji mogučnost greške

Analitički podaci u bazama su preveliki i sa ponavljanjem procedura može se izgubiti puno vremena

60

Manipulacija podataka

Rešenje: čuvanje grupisanih podataka segmentiranih po svim kriterijumima i maksimalnoj mogućoj granulaciji

Putem procedura obezbediti poželjeno grupisanje podataka:Po vrstama osiguranjaRazličite vremenske periode (Godina, kvartal,…)Različiti vremenski prozoriVremenski premeštaj; kvartalni izračuni sa godišnjom periodomRazličita grupisanje vrsta osiguranjaKontrolni iznosiTretiranje grešaka

PRIMER

61

Izračun IBNRa

Pod predpostavkom, da su podaci spremljeni i uređeni algoritam izračuna zavisi od:Dužine trokuta,Tipa podataka u trokuktu (Izračun Bruto rezervisanih šteta ili IBNR)Dali je trokut završen (bez TF)?Dali postoje velike štete u trokutu?Uticaj grešaka u trokutu!!!! => Graduacija LR

Isplati se uraditi i izračun budućih inkrementalnih šteta!!!!

PRIMER

62

Izračun IBNRa

IBNR = GCR – RBNS

Vrlo jednostavno, ali:U RBNS nalaze se štete izpred trougla!!! => Izračuna IBNR mora biti za svaku godinu nastanka štete poseban.Za neke godine nastanka šteta RBNS može biti signifikantno viši od očekivanog => opasnost nizkog IBNR-a

63

Posebni primeri IBNR-a

IBNR za štete pre trokuta

Društvo ima obaveze i za štete pre trokuta.

Putem Run-off analiza potrebno je ustanoviti, dali postoji potreba po dodatnom IBNRu.

Sama analiza može se poslužiti i za određivanje dodatnih rezervacija

64


Veliki štetni događaji:Mogu imati značajan uticaj na bruto in neto rezultat, imaju dugačak razvojNepovoljnosti kod sklapanja reosiguranja.

Primeri:Prirodne katastrofe poput grada, poplave ili potresaLančani sudari; Zagreb 16.11.2011 (27 vozila), Grosuplje 28.11.2010 (36 vozila); Problem tržnih lidera

65


Kako postupati?Formiranje IBNR zajedno sa odelenjem šteta

Uloga aktuara?Svaka katastrofalna šteta ima svoj značaj. Pre svega u brzini razvoja. Ako se sumnja, da je razvoj spor, dobro je formirati dodatni IBNR koji nima osnovu u triangulaciji. Sve štete iz naslova katastrofalnih događaja potrebno je oduzeti iz podataka za klasični izračun IBNRa.Aktuar mora se dokopati do odgovora zašto ima neki događaj dugačak razvoj. I kod determiniranja IBNRa prognozirati još dalnji razvoj šteta po događajuUticajni faktori:

Pogođene vrste (kasko, požar, usjevi…) Regija Istovremeno pojavljanje više događaja

PRIMERI

66


Usjevi:Kratkovremenske polise koje traju nekoliko meseci (mart÷oktobar)Štete se zvanično registriraju tek kada su usjevi sakupljeni jer se može šteta akumulirati tokom više događaja:

1. Događaj …25% 2. Događaj …35% 3. Događaj …65%

Tačna procena na polju je teška ili nije tačna.Štete se otvaraju tek posle isteka sezone (kupljenja usjeva) a već u međuvremenu donekle je moguće je proceniti nivo oštećenja usjeva. U tom periodu se može formirati IBNR

67

Savremeni pogled aktuarske struke na rezervacije neživotnih osiguranja

Kritika aktuarske struke na račun rezervacija za štete neživotnih osiguranja sa strane rating kuča u Morris review of the Actuarial Profession (http://webarchive.nationalarchives.gov.uk/+/http://www.hm-treasury.gov.uk/d/morris_final.pdf)

Odziv sa strane Faculty and Insitute ofActuaries, koji formira radnu grupu. Radna grupa (GRIT kasnije ROC) sastavi izveštaj sa peporukama za daljni razvoj. Kao odziv, na GIRO konferencijama sledi velik broj prezentacija i članaka.

Ključna razlika je shvačanje neizvesnosti ugrađene u rezervacijama između aktuara i ostalih korisnika aktuarskih izračuna.

68

Obseg prihvatljivih ocena (range of reasonable estimates)

Podela problematike na dve komponente:Neizvesnost kod određivanje najbolje procene; određivanje BETolerancije u kretanju procesa šteta; budući razvoj nastalih šteta

Diskusija na temu o tačnosti BE i toleraniciji računovodskih vrednosti

U SAD je praksa, da se o toleranciji diskutira u slučaju, da postoji gde postoji mogučnost, da nepredvidljiv razvoj šteta može materialno uticati na rezultate društva

69

Obseg mogućeg razvoja (range of possible outcomes)

Razmišljanje o mogučem lepezu razvoja krajnijih šteta. Ne koncentriše se na računovodske vrednosti.

Nekoliko problema:Modelirani obseg, npr. 10. i 90. percentil, često mnogo je veći od očekivanja korisnika aktuarskih izračuna. Ako je obseg velik, dobija se utisak, da je aktuar imao za osnovni cilj, izlazni scenario u slučaju neugodnog razvojaObično metode izlaze iz istih metoda, koje su korišćene za određivanje BEModeliranje neizvesnosti potražuje veliki dodatan angažma aktuarskog rada, koji je dosta skup i može se smatrati, da nije opravdan sa dodatnom vrednošću rezultata.

Modeliranje neizvesnosti ne samo da je korisno, već puno diže kvalitetu rada i omogućava aktuaru da se dublje upozna sa problematikom, Postoje preporuke kako prići modeliranju neizvesnosti. Dva pristupa:PercentiliStress test

70

Najbolja procena (Best estimate)

Prvi korak kod analize neizvesnosti je odgovor na pitanje:”Šta je najbolja procena rezervisanih šteta?”

Solvency II: Ponderisanih prosek SVIH scenarija. Ne dopušta izključenje ekstremnih scenarija.

Računanje tehničkih rezervacija je jako važan deo savlađivanja procesa osiguranja. Još uvek postoje mane u postupcima rezerviranja koje mogu voditi ka neadekvatnim rezervacijama.

Glavni razlozi:

Historijsko ima kvaliteta preuzimanja rizika (underwriting) uticaj na trend rezervacija,

Nedovoljno odražene promene tarifa i usluva u aktuarskom procesu rezervisanja. Aktuari bi trebali, da više vremena posvete razumevanju posla

71

Najbolja procena (Best estimate)

Glavni razlozi (cont.):

Postojeće metodeza rezervisanje ne upotrebljavaju se konzistentno:Previše mehanistička upotreba chain ladder metodeNedovoljno rigorozna upotreba Bornhuetter-Fergusonove metodeNedovoljno često i rigorozna upotreba testiranja adekvatnosti rezervacijaPostoječi modeli ne obuhvaćaju u dovoljnjoj meri problematiku underwriting ciklusa, koja prouzrokuje i cikluse rezervacija.

Pitanje, “Dali je postojeća metoda adekvatna i dali bi trebali upotrebiti nešto drugo?”, NEMA JEDNOZNAČAJNOG ODGOVORA!!!

72

Underwriting ciklus i ciklus rezerviranja

Postoj ciklusa rezervacija u razvijenim zemljama već dugo je poznat i priznan. Najviše se to odražava u računovodskim stavkama.

U glavnini razlozi za cilkuse u rezervacijama kod mnogih vrsta osiguranja su:Trend menjanja dužine repova vrsta s obzirom u kojoj fazi underwriting ciklusa je vrsta osiguranja (meki ili tvrdi trg)Tendencija, da tarife ne prate dovoljno intenzivno amplitude underwriting ciklusa.

Ako je aktuar svestan UW i ciklusa rezervacija, može se izbegavati situacija pod/nadrezerviranja.

Aktuar mora prepoznavati cikluse i ti se morajau odražavati i u štetnim rezervacijama i u ostalim rezervacijama.

73

Underwriting ciklus i ciklus rezerviranja

Mogući predlozi i rešenja:

Razvoj metodologije i principa merenja dužine razvoja vrsta i indexa tarifa

Razvoj metoda, koji bi prepoznali fazu u kojoj se nalazi tržište (hard/soft)

Upotrebna mera izpostavljenosti umesto merodavne premije za svrhe B-F metoda

74

Uticaj uslova i tarifa

Osnovna ideja: promene uslova u veliki meri mogu objasniti vezu između kretanja indexa tarifa i krajnijim štetnim količnikom za većinu vrsta osiguranja.

Promene u uslovima potrebno je brižno pratiti. Većina promena ima jednokratne uticaje i nisu ciklične prirode.

Dva tipa promena:Strukturna promena polisaRazširenja ili suženja krića

75

Efikasnosat metoda rezerviranja

Praćenje efikasnosti metoda rezerviranja je proces, koji nikada ne završava i obuhvata paletu projekcijskih metoda na uzorku podataka. Sve metode i analize imaju ograničenje; nemoguće je replicirati nepredvidljiv “real-life”. Aktuari pokušamo uvek pronaći “poslovno” objašnjenje nepredvidljiim pojavama koje imamo u podacima.

Studije GIROa su ustanovilePodtoji tendencija ka konzervativnostiPremije su bolja osnova za procenjivanje adekvatne visine rezervacija u ranijim godinama, a kasnijim godinama bolji je uzorak šteta.Analiza je pokazala, da rezultati cele grupe sofisticiranih metoda nisu značajno bolji od “standardnih” CL/BF metoda.

76

Kvantifikacija neizvesnosti

Perspektiva korisnika: Proces i metod rezervisanja mora biti što transparentniji i treba pomoći koristniku što bolji uvid u ključne predpostavke i odluke.

Preporuka: Štoviše informacija o neizvesnosti ocena štetnih rezervacija. Pogotovo je važna kvantifikacija raspona rezultata budućih novčanih tokova.

Kvantifikacija neizvesnosti rezervisanih šteta je u poslednje vreme jedno od ključnih područja u razvoju aktuarske struke neživotnih osiguranja

77

Kvantifikacija neizvesnosti

Postoje tri porodice metoda za kvantifikaciju meizvesnosti:

Pomoću aktuarske presude, koja temelji na prošlim iskustvima

Scenario i stress testovi

Stohastičke metode (koje ne moraju biti uvek najbolje).

Važan aspekat je cost/benfit metoda koji prate kvatifikaciju. Aktuarska presuda, koja temelji na tekućem radu na portfelju sa poznavanjem šire situacije tržišta na kome društvo posluje, definitivno je najpovoljniji način. Statističke metodi su najskuplji ali po nekad i jedini pravi.

78

Tačnost metoda za kvantifikaciju neizvesnosti

U članku Jones, 2006 izpostavljeno je, da imaju modeli za ocenjivanje neizvesnosti ograničenja sa podacima koji stoje na razpolaganju. Praksa potvrđuje, da je realna variabilnost značajno veća od modelirane.

Objavljena je i studija kvaliteta metoda, Gibson et al., 2011, o broju simulacija gdje je kasnije razvoj šteta prešao 99 percentil:

Mack 199 8%÷13%

Analitička ODP (Renshaw & Verrall, 1998), Pearosnova disperzija 2,60%

Analitička ODP (Renshaw & Verrall, 1998), devijacijska disperzija disperzija 2,70%

Bootstrap ODP (England & Verrall,1999) 3,10%

Bootstrap ODP (England,2001) 2,60%

Razlozi, (Bruce el al.2008):Stohastičke metode ŠR ne predviđaju dobro distribucije u ekstremnim delovima distribucije. U većini slučajeva za kalibraciju parametra upotrebljava se MLE metoda. Izpada, da Bayesov pristup daje puno bolje rezultate i umanjuje manu.

79

Neizvesnost rezervacija - Komunciranje

Šta mora komunikacija neizvensoti izpunjavati

1. Mora biti razumljiva korisniku

2. Konzistentna sa profesionalnim rečnikom

3. Istaći mora materialna primećanja

4. Istaći mora neobična primećanja

5. Komentar obsega i namena studije

6. Na način, da aktuar ne dolazi u sporove zbog komuniciranja

80

Neizvesnost rezervacija - Komunciranje

Kako komunicirati:

Svakodnevni, što manje “naučni” jezik i

Percentili

Percentili su način na koji se komunicira neizvesnot a ne metoda ocenjivanja. Aktuar može ocenjivati neizvesnost na osnovu vlastite presude, bez metode, a izkomunicira je preko percentila.

Predlog interpretacije percentila (radna grupa ROC):Percentil 75% 90% 95% 99%

Objašnjenje za vrednosti

"izpod"

Dosta verovatno, da će

rezultat biti izpod

vrednosti

Verovatno, da će

rezultat biti izpod

vrednosti

Veoma verovatno, da će

rezultat biti izpod

vrednosti

Ekstremno verovatno,

da će rezultat biti izpod

vrednosti

Objašnjenje za vrednosti

"izpod"

Prihvatljiva verovatnost,

da će rezultat biti iznad

vrednosti

Moguće ali verovatno

neće biti rezultat iznad

ovrednosti

Moguće ali veoma

verovatno neće biti

rezultat iznad

ovrednosti

Postoji mogućnost, da u

ekstremnim slučajevima

bude rezultat iznad ove

vrensoti

Hvala na pažnji!

82

Vir

1. Bruce, (2008): Best Estimate and Reserving Uncertainty, članak na GIRO konverencijei 2008

2. Gibson et. Al (2011): A Meta-Study of the General Insurance Reserving Issues, British Actuarial Journal, 16(1) 63-81

3. Jones, (2006): A Change Agenda for Reserving; Report of the General Insurance Reserving Issue Task Force (GRIT). British Actuarial Journal, 12(3), 435-619

4. Morris, D. (2005) Morris Review of the Actuarial Profession: final report, na razpolagnaju: http://webarchive.nationalarchives.gov.uk/+/http://www.hm-treasury.gov.uk/d/morris_final.pdf

Documents

Praktički aspekti formiranja IBNR za neživotna osiguranja