Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Sistemas Digitales Combinacionales

Maestro: Richard Torrealba Meléndez

Práctica 3. Obtención e Implementación de

Funciones Lógicas a Partir de su Tabla

de Verdad

Diana Pamela Arenas PérezMatrícula: 200920245

Francisco Díaz GalindoMatrícula: 200918384

Pedro Montor LáscaresMatrícula: 200904267

25 de febrero 2010.

Contenido

0.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

0.2. Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

0.3. Equipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

0.4. Desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

0.4.1. Tabla de verdad para cada segmento del display . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

0.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

0.5.1. Funciones Obtenidas por medio de Mapas K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Función a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Función b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Función f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Función g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

0.5.2. Funciones Obtenidas por medio de Minitérminos . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Función c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Función d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Función e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Función h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1

0

0.5.3. Simplificaciones de los minitérminos de las funciones: c, d, e, h . . . . . . . . . 12

Simplificación de los minitérminos Función c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Simplificación de los minitérminos Función d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Simplificación de los minitérminos Función e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Simplificación de los minitérminos Función h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

0.5.4. Diagramas de las Funciones: a, b, c, d, e, f, g y h. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

0.5.5. Implementación del circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

0.5.6. Representación de los 16 símbolos del sistema hexadecimal en el display . . . . 18

0.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1

0.1. Objetivo

Representar los 16 símbolos del sistema hexadecimal en un display de siete segmentos.

0.2. Material

a) Circuitos integrados de las compuertas:

CI 74LS08 - Compuerta AND de 2 entradas

CI 74LS32 - Compuerta OR de 2 entradas

CI 74LS04 - Compuerta NOT (Inversor)

CI 74LS21 - Compuerta AND de 4 entradas

CI 4072BD - Compuerta OR de 4 entradas

CI 74LS11 - Compuerta AND de 3 entradas

CI 74LS86 - Compuerta OR-Exclusive

CI 74LS266 - Compuerta NOR-Exclusive

b) Display 7 segmentos (cátodo)

c) Tarjeta de prueba

d) Caimanes

e) Dip-switch

f) Led

g) Resistencias

0.3. Equipo

a) Fuente de DC

b) Multimetro

2

0.4. Desarrollo

a) Obtener la tabla de verdad para cada uno de los siete segmentos del display, (sea de ánodo o

cátodo), se tendrán cuatro variables de entrada ya que estas representan al número hexadecimal

en binario.

Figura 1: Display 7 segmentos

Entradas Funciones de cada uno

Lógicas de los segmentos del display

w x y z a b c d e f g h

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

3

b) La mitad de las funciones serán obtenidas por minitérminos y la otra mitad se

obtendrá por mapas K. La función h representa al segmetno del punto, este segmento debe

encender en los números pares.(inclye al cero)

0.4.1. Tabla de verdad para cada segmento del display

Entradas Funciones de cada uno

Lógicas de los segmentos del display

w x y z a b c d e f g h Dígito

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0

0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 2

0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 3

0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 4

0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 5

0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 6

0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 7

1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 8

1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 9

1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A

1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 b

1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 C

1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 d

1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 E

1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 F

Tabla 1: Tabla de verdad para los segmentos del display

4

0.5. Resultados

a) Los resultados deberán mostrar la generación de cada uno de las funciones indicando la técnica

que se empleo para obtenerla (minitérminos o mapas K).

b) La simplificación de funciones, para el caso de los minitérminos (si es necesaria).

c) Diagrama de los circuitos.

d) Implementación del circuito.

0.5.1. Funciones Obtenidas por medio de Mapas K

Función a

Entradas Lógicas Salida de la Función

w x y z a

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

Tabla 2: Tabla de Verdad Función a.

y · z y · z y · z y · z

w · x 1 0 1 1

w · x 0 1 1 1

w · x 1 0 1 1

w · x 1 1 0 1

Tabla 3: Mapa K para la Función a.

= w x y z + wy + xy + wxz + wy z + wyz + wx y

5

Función b

Entradas Lógicas Salida de la Función

w x y z b

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

Tabla 4: Tabla de Verdad Función b.

y · z y · z y · z y · z

w · x 1 1 1 1

w · x 1 0 1 0

w · x 0 1 0 0

w · x 1 1 0 1

Tabla 5: Mapa K para la Función b.

= w x + w y z + w y z + wx y + w y z + w x y z

6

Función f

Entradas Lógicas Salida de la Función

w x y z f

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

Tabla 6: Tabla de Verdad Función f.

y · z y · z y · z y · z

w · x 1 0 0 0

w · x 1 1 0 1

w · x 1 0 1 1

w · x 1 1 1 1

Tabla 7: Mapa K para la Función f.

= y z + w y w + w x + w y + x y z

7

Función g

Entradas Lógicas Salida de la Función

w x y z g

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

Tabla 8: Tabla de Verdad Función g.

y · z y · z y · z y · z

w · x 0 0 1 1

w · x 1 1 1 1

w · x 0 1 1 1

w · x 1 1 1 1

Tabla 9: Mapa K para la Función g.

= y + w x y + w x y + w y z

8

0.5.2. Funciones Obtenidas por medio de Minitérminos

Función c.

Entradas LógicasSalida de la Función c Minitérminos Num. Minitérminos

w x y z

0 0 0 0 1 w x y z m0

0 0 0 1 1 w x y z m1

0 0 1 0 0 - -

0 0 1 1 1 w x y z m3

0 1 0 0 1 w x y z m4

0 1 0 1 1 w x y z m5

0 1 1 0 1 w x y z m6

0 1 1 1 1 w x y z m7

1 0 0 0 1 w x y z m8

1 0 0 1 1 w x y z m9

1 0 1 0 1 w x y z m10

1 0 1 1 1 w x y z m11

1 1 0 0 0 - -

1 1 0 1 1 w x y z m13

1 1 1 0 0 - -

1 1 1 1 0 - -

Tabla 10: Tabla de Verdad Función c con minitérminos

Los minitérminos de la función c

= m0 + m1 + m3 + m4 + m5 + m6 + m7 + m8 + m9 + m10 + m11 + m13

= w x y z + w x y z + w x y z + w x y z + w x y z + w x y z + w x y z + w x y z+

w x y z + w x y z + w x y z + w x y z

9

Función d.

Entradas LógicasSalida de la Función d Minitérminos Num. Minitérminos

w x y z

0 0 0 0 1 w x y z m0

0 0 0 1 0 - -

0 0 1 0 1 w x y z m2

0 0 1 1 1 w x y z m3

0 1 0 0 0 - -

0 1 0 1 1 w x y z m5

0 1 1 0 1 w x y z m6

0 1 1 1 0 - -

1 0 0 0 1 w x y z m8

1 0 0 1 0 - -

1 0 1 0 0 - -

1 0 1 1 1 w x y z m11

1 1 0 0 1 w x y z m12

1 1 0 1 1 w x y z m13

1 1 1 0 1 w x y z m14

1 1 1 1 0 - -

Tabla 11: Tabla de Verdad Función d con minitérminos

Los minitérminos de la función d

= m0 + m2 + m3 + m5 + m6 + m8 + m11 + m12 + m13 + m14

= w x y z + w x y z + w x y z + w x y z + w x y z+

w x y z + w x y z + w x y z + w x y z + w x y z

10

Función e.

Entradas LógicasSalida de la Función e Minitérminos Num. Minitérminos

w x y z

0 0 0 0 1 w x y z m0

0 0 0 1 0 - -

0 0 1 0 1 w x y z m2

0 0 1 1 0 - -

0 1 0 0 0 - -

0 1 0 1 0 - -

0 1 1 0 1 w x y z m6

0 1 1 1 0 - -

1 0 0 0 1 w x y z m8

1 0 0 1 0 - -

1 0 1 0 1 w x y z m10

1 0 1 1 1 w x y z m11

1 1 0 0 1 w x y z m12

1 1 0 1 1 w x y z m13

1 1 1 0 1 w x y z m14

1 1 1 1 1 w x y z m15

Tabla 12: Tabla de Verdad Función e con minitérminos

Los minitérminos de la función e

= m0 + m2 + m6 + m8 + m10 + m11 + m12 + m13 + m14 + m15

= w x y z + w x y z + w x y z + w x y z + w x y z + w x y z

w x y z + w x y z + w x y z + w x y z

11

Función h.

Entradas LógicasSalida de la Función h Minitérminos Num. Minitérminos

w x y z

0 0 0 0 1 w x y z m0

0 0 0 1 0 - -

0 0 1 0 1 w x y z m2

0 0 1 1 0 - -

0 1 0 0 1 w xy z m4

0 1 0 1 0 - -

0 1 1 0 1 w x y z m6

0 1 1 1 0 - -

1 0 0 0 1 w x y z m8

1 0 0 1 0 - -

1 0 1 0 1 w x y z m10

1 0 1 1 0 - -

1 1 0 0 1 w x y z m12

1 1 0 1 0 - -

1 1 1 0 1 w x y z m14

1 1 1 1 0 - -

Tabla 13: Tabla de Verdad Función h con minitérminos

Los minitérminos de la función h

= m0 + m2 + m4 + m6 + m8 + m10 + m12 + m14

= w x y z + w x y z + w xy z + w x y z

w x y z + w x y z + w x y z + w x y z

12

0.5.3. Simplificaciones de los minitérminos de las funciones: c, d, e, h

Simplificación de los minitérminos Función c

Simplificación de los minitérminos Función d

Simplificación de los minitérminos Función e

Simplificación de los minitérminos Función h

13

0.5.4. Diagramas de las Funciones: a, b, c, d, e, f, g y h.

(a) Circuito Función a

(b) Circuito Función b

14

(c) Circuito Función c

(d) Circuito Función d

15

(e) Circuito Función e

(f) Circuito Función f

16

(g) Circuito Función g

(h) Circuito Función h

17

0.5.5. Implementación del circuito

Figura 2: Circuito implementado

18

0.5.6. Representación de los 16 símbolos del sistema hexadecimal en el display

(a) Display 0 (b) Display 1 (c) Display 2 (d) Display 3

(e) Display 4 (f) Display 5 (g) Display 6 (h) Display 7

(i) Display 8 (j) Display 9 (k) Display A (l) Display b

(m) Display C (n) Display d (ñ) Display E (o) Display F

19

0.6. Conclusiones

Diana Pamela Arenas Pérez

En esta práctica aprendí a generar los 16 símbolos del sistema hexadecimal mediante solo el uso

de compuertas lógicas, implico todo un reto la implementación de las 8 funciones ya que como

nuestra tabla de verdad la hicimos en base a un display cátodo, las funciones quedaban extensas y

esto nos llevo a usar un mayor número de integrados, aunque la primera vez que implementamos

el circuito éste tenia fallas no fue díficil encontrar las fallas debido a que implementamos de

una a maximó dos funciones por protoboard, por lo que encontrar de donde provenía el error

resultaba más facil, también notamos que cuando hacemos uso del dip-switch, las resistencias

que se colocan a la salida del dip-switch deben ser menores a 1KΩ ya que cuando utilizabamos

resistencias mayores o iguales a 1KΩ, cuando teniamos cualquiera de las salidas del dip-switch

en bajo no nos daba el cero lógico lo que provocaba que alterara nuestra tabla de verdad, eso se

solucionó colocando resistencias de 330Ω.

Francisco Javier Díaz Galindo

Pedro Antonio Montor Láscares