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hallar media, moda, varianza
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2015- I
2015- I
PRACTICA N 1
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 1
I PONDERAR PARA PROMEDIAR CON “1” A LOS MENORES IGUALES A 50 Y A “2” AL COMPLEMENTO.
TIEMPO PONDERADO76.33 277.63 2
149.49 254.38 255.47 251.5 2
78.25 285.4 2
41.98 169.91 2124.4 288.18 258.5 284.7 244.4 1
57.73 288.78 286.24 254.07 295.06 214.79 153.07 272.3 2
59.36 259.2 267.1 2
109.3 282.6 262.8 261.9 2
74.98 277.4 255.9 2
91.47 274.5 261.7 2106 261.1 2
63.96 254.41 283.82 279.55 2
153.56 270.17 255.05 2
100.36 251.16 272.1 2
62.32 263.53 247.23 135.9 172.2 266.6 2
59.76 295.33 273.5 262.2 267.2 2
44.73 157.68 2
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 2
II UTILIZAR COMO FACTOR DIVISROR EL VALOR DE UNO DE LA PONDEACION.
TIEMPO PONDERADO51.16 2
51.5 253.07 254.07 254.38 254.41 255.05 255.47 2
55.9 257.68 257.73 2
58.5 259.2 2
59.36 259.76 2
61.1 261.7 261.9 262.2 2
62.32 262.8 2
63.53 263.96 2
66.6 267.1 267.2 2
69.91 2
70.17 272.1 272.2 272.3 273.5 274.5 2
74.98 276.33 2
77.4 277.63 278.25 279.55 2
82.6 283.82 2
84.7 285.4 2
86.24 288.18 288.78 291.47 295.06 295.33 2
100.36 2106 2
109.3 2124.4 2
149.49 2153.56 2
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 3
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
TIEMPO
N 55
Normal Parametersa,b Mean 75,1120
Std. Deviation 21,97170
Most Extreme Differences Absolute ,138
Positive ,134
Negative -,138
Kolmogorov-Smirnov Z 1,022
Asymp. Sig. (2-tailed) ,247
a. Test distribution is Normal.
b. Calculated from data.
One-Sample Statistics
N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
TIEMPO 55 75,1120 21,97170 2,96266
One-Sample Test
Test Value = 13
t df Sig. (2-tailed) Mean Difference
95% Confidence Interval of the
Difference
Lower Upper
TIEMPO 20,965 54 ,000 62,11200 56,1722 68,0518
One-Sample Statistics
N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
PONDERADO 55 2,00 ,000a ,000
a. t cannot be computed because the standard deviation is 0.
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 4
III ENCONTARR LA MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS.
A) MEDIA O PROMEDIO MUESTRAL:
xn=1n∑i=1
n
x i=x1+ x2+x3+x4+…+xn
n
xn=4360.1961
xn=71.48
B) MEDIANA MUESTRAL:
M e=(x n
2
+x n2+1)
2
M e=66.85+66.6
2
M e=133.452
M e=66.75
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 5
C) MODA MUESTRAL:
TIEMPO FRECUENCIA14.79 1
35.9 141.98 1
44.4 144.73 147.23 151.16 1
51.5 153.07 154.07 154.38 154.41 155.05 155.47 1
55.9 157.68 157.73 1
58.5 159.2 1
59.36 159.76 1
61.1 161.7 161.9 162.2 1
62.32 162.8 1
63.53 163.96 1
66.6 1
67.1 167.2 1
69.91 170.17 1
72.1 172.2 172.3 173.5 174.5 1
74.98 176.33 1
77.4 177.63 178.25 179.55 1
82.6 183.82 1
84.7 185.4 1
86.24 188.18 188.78 191.47 195.06 195.33 1
100.36 1106 1
109.3 1124.4 1
149.49 1153.56 1
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 6
MODA
D) PROMEDIO PONDERADO MUESTRAL:
TIEMPO PONDERADO76.33 277.63 2
149.49 254.38 255.47 251.5 2
78.25 285.4 2
41.98 169.91 2124.4 288.18 258.5 284.7 244.4 1
57.73 288.78 286.24 254.07 295.06 214.79 153.07 272.3 2
59.36 259.2 267.1 2
109.3 282.6 262.8 261.9 2
74.98 277.4 255.9 2
91.47 274.5 261.7 2
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 7
106 261.1 2
63.96 254.41 283.82 279.55 2
153.56 270.17 255.05 2
100.36 251.16 272.1 2
62.32 263.53 247.23 135.9 172.2 266.6 2
59.76 295.33 273.5 262.2 267.2 2
44.73 157.68 2
xw=∑i=1
n
x iwi
∑i=1
n
wi
xw=8669.69120
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 8
xw=72.25
E) PROMEDIO GEOMETRICO:
xG=(∏i=1
n
xi)1n
xG=61√4.3593∗10111
xG=67.68
F) PROMEDIO ARMONICO:
xH=n(∑i=1
n1x i )
−1
xH=61
0.965874949
xH=63.16
G) VARIANZA MUESTRAL:
s2=∑i=1
n
(x i−x )2
n−1
s2=34181.2261−1
s2=569.687
H) DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL:
s=√s2
s=√569.687
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 9
s=23.8681
I) DESVIACION MEDIA MUESTRAL:
Dm=1n (∑
i=1
n
|xi−x|)Dm=
1047.01967261
Dm=17.1643
J) COEFICIENTE DE VARIACION:
cv=s
|x|∗100
cv=23.8681|71.48|
∗100
cv=33.392%
K) RANGO A AMPLITUD MUESTRAL:
RANGO=MAXIMO – MINIMO
RANGO= 153.56 - 14.79
RANGO= 138.77
Suma Total Xi 4360.19Anterior al cuadrado 19011256.84Suma Pesos Wi 120
Suma Ponderada 8669.69Total de datos 61Producto Xi 4.5593E+111
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 10
Suma de 1/Xi 0.965874949
Suma de Xi2 345841.1647Total Cuadra 34181.21657Total Xi-media 1047.019672Media 71.47852459Moda 14.79Mediana 67.1Pondera 72.24741667Mgeo 67.68208455Marm 63.15517351Varianza 560.3478126
Desvia 23.86811561DesMedM 17.16425692CoeAsi 0.333920093Mínimo 14.79Máximo 153.56Rango 138.77Intervalos K* 6.891588456Ancho de la Clase A 20.13614146U 0.01LI 1 14.785LS 1 33.89
IV ENCONTARR LA MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS.
Clase
Marca de
Clase
(M i )
Frecuencia
Absoluta
( f a )
Frecuencia Relativa
( f r )
Frecuencia
Absoluta Acumulad
a ( f aa )
Frecuencia Relativa
Acumulada
( f ra )
114.785 < X <= 34.885 24.835
10.016393443 1 0.016393443
234.885 < X <= 54.985 44.935
80.131147541 9 0.147540984
354.985 < X <= 75.085 65.035
290.475409836 38 0.62295082
475.085 < X <= 95.185 85.135
150.245901639 53 0.868852459
595.185 < X <= 115.285 105.235
50.081967213 58 0.950819672
6115.285 < X <= 135.385 125.335
10.016393443 59 0.967213115
7135.385 < X <= 155.485 145.435
20.032786885 61 1
TOTAL595.945
n= 611.00
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 11
A) MEDIA O PROMEDIO MUESTRAL:
X=∑i=1
n
M i f i
n
X=4489.73561
X=73.60
N°DE CLASE CLASE
Marca de Clase (M i )
Frecuencia Absoluta ( f a ) M i f i
1 14.785 < X <= 34.885 24.835 1 31.22 34.885 < X <= 54.985 44.935 8 129.63 54.985 < X <= 75.085 65.035 29 3994 75.085 < X <= 95.185 85.135 15 5525 95.185 < X <= 115.285 105.235 5 14256 115.285 < X <= 135.385 125.335 1 331.87 135.385 < X <= 155.485 145.435 2 162
k ¿=7SUMA TOTAL
595.945
n= 61∑i=1
n
M i f i=
4489.735
B) MEDIANA MUESTRAL:
N°DE CLASE CLASE
Frecuencia Absoluta
( f a )
Frecuencia Absoluta
Acumulada
( f aa )3 54.985 < X <= 75.085 29 38
4 75.085 < X <= 95.185 15 53
Li=75.085n=61F=38f=15
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 12
A=95.185−75.085=20.1
M e=LI+( n2−F
f ) ( A )
M e=75.085+( 612 −38
15 ) (20.1 )
M e=75.085+(30.5−3815 ) (20.1 )
M e=75.085+(−7.515 ) (20.1 )
M e=75.085+(−0.5 ) (20.1 )
M e=75.085−10.05
M e=65.035
C) MODA MUESTRAL:
N°DE CLASE CLASE
Marca de Clase (M i )
Frecuencia Absoluta ( f a )
1 14.785 < X <= 34.885 24.835 12 34.885 < X <= 54.985 44.935 83 54.985 < X <= 75.085 65.035 294 75.085 < X <= 95.185 85.135 155 95.185 < X <= 115.285 105.235 56 115.285 < X <= 135.385 125.335 17 135.385 < X <= 155.485 145.435 2
k ¿=7SUMA TOTAL 595.945
n= 61
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 13
MODA
M o=Marca de laClase de laClase Modal
M o=65.035
D) VARIANZA MUESTRAL:
S2=(361530.0867 )−(4489.735)2
6161−1
S2=(361530.0867 )−20157720.370225
6160
S2=(361530.0867 )−(330454.4323)
60
S2=31075.654460
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 14
N°DE CLASE CLASE
Marca de
Clase
(M i )
Frecuencia
Absoluta
( f a )
∑i=1
n
M i2∗f i ∑
i=1
n
M i∗f i
1 14.785 < X <= 34.885 24.835 1 616.777225 24.8352 34.885 < X <= 54.985 44.935 8 16153.2338 359.483
54.985 < X <= 75.085 65.035 29122656.985
5 1886.0154
75.085 < X <= 95.185 85.135 15108719.523
4 1277.0255
95.185 < X <= 115.285 105.235 555372.0261
3 526.1756
115.285 < X <= 135.385 125.335 115708.8622
3 125.3357
135.385 < X <= 155.485 145.435 242302.6784
5 290.87k ¿=7
Suma total595.94
5 61361530.086
7 4489.735
S2=517.928
B. DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL:
S=√S2
S=√517.928
S=22.76
C. COEFICIENTE DE VARIACION:
CV= 22.76|73.60|
∗100
CV = 30.92 %
D. RANGO A AMPLITUD MUESTRAL
Rango = LS Ultima Clase – LI Primera Clase
N°DE
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 15
CLASE CLASE1 14.785 < X <= 34.8857 135.385 < X <= 155.485
Rango = 155.485 – 14.785 = 140.7
V GRAFICAR EL HISTOGRAMA DE LA FRECUENCIA ABSOLUTA.
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 16
VI GRAFICAR LA OJIVA DE LA FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA.
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 17
1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
LA OJIVA DE LA FRECUEN-CIA RELATIVA ACUMULADA
Series1
VII PROBAR:
A. H 0 : μ=4% ; H a: μ≠4%
One-Sample Statistics
N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
TIEMPO 61 71,4785 23,86812 3,05600
One-Sample Test
Test Value = 4
t df Sig. (2-tailed) Mean Difference
95% Confidence Interval of the
Difference
Lower Upper
TIEMPO 22,081 60 ,000 67,47852 61,3656 73,5914
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 18
CONCLUSION:
a) El tiempo de compilación de un programa en milésimas de segundos es de 71,4785.
b) Se rechaza H 0,
c) Con un nivel de significancia de 5%, se concluye que el tiempo de compilación de un programa en milésimas de segundos es de 71,4785, es significativamente diferente a 4%
d) p –value= 0.000 ---- 0.000 < 0.05
B. H 0 : μ=61% ; H a: μ≠61%
One-Sample Statistics
N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
TIEMPO 61 71,4785 23,86812 3,05600
One-Sample Test
Test Value = 61
t df Sig. (2-tailed) Mean Difference
95% Confidence Interval of the
Difference
Lower Upper
TIEMPO 3,429 60 ,001 10,47852 4,3656 16,5914
C. H 0 :Þ=0.35 ; H a :Þ≠0.35%
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 19
CONCLUSION:
a) El tiempo de compilación de un programa en milésimas de segundos es de 71,4785.
b) Se rechaza H 0,
c) Con un nivel de significancia de 5%, se concluye que el tiempo de compilación de un programa en milésimas de segundos es de 71,4785, es significativamente diferente a 61%.
d) p –value= 0.000 ---- 0.001 < 0.05
One-Sample Statistics
N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
PONDERADO 61 1,90 ,300 ,038
One-Sample Test
Test Value = 0.35
t df Sig. (2-tailed) Mean Difference
95% Confidence Interval of the
Difference
Lower Upper
PONDERADO 40,359 60 ,000 1,552 1,47 1,63
D. H 0 :Þ=0.28 ; H a :Þ≠0.28
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 20
CONCLUSION:
a) El tiempo de compilación de un programa en milésimas de segundos es de 1.90.
b) Se rechaza H 0,
c) Con un nivel de significancia de 5% (α =0.05), se concluye que el porcentaje del tiempo de compilación de un programa en milésimas de segundos, es significativamente
diferente a 0.35 (13%).
d) p –value (0.000) < (α =0.05)
e) H 0 :Þ=0.35 ; H a :Þ≠0.35%
One-Sample Statistics
N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
PONDERADO 61 1,90 ,300 ,038
One-Sample Test
Test Value = 0.28
t df Sig. (2-tailed) Mean Difference
95% Confidence Interval of the
Difference
Lower Upper
PONDERADO 42,180 60 ,000 1,622 1,54 1,70
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 21
CONCLUSION:
a) El tiempo de compilación de un programa en milésimas de segundos es de 1.90.
b) Se rechaza H 0,
c) Con un nivel de significancia de 5% (α =0.05), se concluye que el porcentaje del tiempo de compilación de un programa en milésimas de segundos, es significativamente
diferente a 0.28 (28%).
d) p –value (0.000) < (α =0.05)
e) H 0 :Þ=0.28 ; H a :Þ≠0.28%
ANEXO SPSS (Para los 61 datos):
Statistics
TIEMPO
N Valid 61
Missing 0
Mean 71,4785
Std. Error of Mean 3,05600
Median 67,1000
Mode 14,79a
Std. Deviation 23,86812
Variance 569,687
Range 138,77
Minimum 14,79
Maximum 153,56
Sum 4360,19
a. Multiple modes exist. The smallest value
is shown
TIEMPO EN MILESIMAS DE SEGUNDOS
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 22
Descriptive Statistics
N Range Minimum Maximum Sum Mean Std. Deviation Variance
Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic Std. Error Statistic Statistic
TIEMPO 61 138,77 14,79 153,56 4360,19 71,4785 3,05600 23,86812 569,687
Valid N (listwise) 61
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid 14,79 1 1,6 1,6 1,6
35,90 1 1,6 1,6 3,3
41,98 1 1,6 1,6 4,9
44,40 1 1,6 1,6 6,6
44,73 1 1,6 1,6 8,2
47,23 1 1,6 1,6 9,8
51,16 1 1,6 1,6 11,5
51,50 1 1,6 1,6 13,1
53,07 1 1,6 1,6 14,8
54,07 1 1,6 1,6 16,4
54,38 1 1,6 1,6 18,0
54,41 1 1,6 1,6 19,7
55,05 1 1,6 1,6 21,3
55,47 1 1,6 1,6 23,0
55,90 1 1,6 1,6 24,6
57,68 1 1,6 1,6 26,2
57,73 1 1,6 1,6 27,9
58,50 1 1,6 1,6 29,5
59,20 1 1,6 1,6 31,1
59,36 1 1,6 1,6 32,8
59,76 1 1,6 1,6 34,4
61,10 1 1,6 1,6 36,1
61,70 1 1,6 1,6 37,7
61,90 1 1,6 1,6 39,3
62,20 1 1,6 1,6 41,0
62,32 1 1,6 1,6 42,6
62,80 1 1,6 1,6 44,3
63,53 1 1,6 1,6 45,9
63,96 1 1,6 1,6 47,5
66,60 1 1,6 1,6 49,2
67,10 1 1,6 1,6 50,8
67,20 1 1,6 1,6 52,5
69,91 1 1,6 1,6 54,1
70,17 1 1,6 1,6 55,7
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 23
72,10 1 1,6 1,6 57,4
72,20 1 1,6 1,6 59,0
72,30 1 1,6 1,6 60,7
73,50 1 1,6 1,6 62,3
74,50 1 1,6 1,6 63,9
74,98 1 1,6 1,6 65,6
76,33 1 1,6 1,6 67,2
77,40 1 1,6 1,6 68,9
77,63 1 1,6 1,6 70,5
78,25 1 1,6 1,6 72,1
79,55 1 1,6 1,6 73,8
82,60 1 1,6 1,6 75,4
83,82 1 1,6 1,6 77,0
84,70 1 1,6 1,6 78,7
85,40 1 1,6 1,6 80,3
86,24 1 1,6 1,6 82,0
88,18 1 1,6 1,6 83,6
88,78 1 1,6 1,6 85,2
91,47 1 1,6 1,6 86,9
95,06 1 1,6 1,6 88,5
95,33 1 1,6 1,6 90,2
100,36 1 1,6 1,6 91,8
106,00 1 1,6 1,6 93,4
109,30 1 1,6 1,6 95,1
124,40 1 1,6 1,6 96,7
149,49 1 1,6 1,6 98,4
153,56 1 1,6 1,6 100,0
Total 61 100,0 100,0
PRUEBA NO PARAMETRICA
DISEÑO DE EXPERIMENTOS- UNRPRG Página 24
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
TIEMPO
N 61
Normal Parametersa,b Mean 71,4785
Std. Deviation 23,86812
Most Extreme Differences Absolute ,110
Positive ,110
Negative -,099
Kolmogorov-Smirnov Z ,856
Asymp. Sig. (2-tailed) ,456
a. Test distribution is Normal.
b. Calculated from data.
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