práctica 3 DESCARGA POR ORIFICIOS

5/28/2018 prctica 3 DESCARGA POR ORIFICIOS

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES DEPARTAMENTO CURSO BASICOFACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO DE FISICA BASICA II

cargadeAlturaH

INFORMEDESCARGA POR ORIFICIOS

1. OBJETIVOS.-

1.1. GENERAL: Validar la ecuacin de descarga por orificios.

1.2. ESPECFICOS: Encontrar los coeficientes de descarga, de velocidad y contraccin de los equipos

usados en laboratorio. Medir los tiempos de descarga para diferentes alturas de carga. Medir los alcances horizontales mximos para diferentes alturas e carga. Medir el dimetro del tuvo y del orificio. Medir el tiempo de vaciado total del depsito de geometra circular.

2. FUNDAMENTO TERICO2.1. INTRODUCCINPara poder determinar las caractersticas del un fluido mediante la experimentacinexisten numerosos dispositivos.Las medidas de estas caractersticas como ser: coeficiente de velocidad, coeficiente decontraccin etc. se llevan a cabo mediante orificios, tubos, tuberas o boquillas,venturmetros y canales Ventura, medidores de codo, vertederos de aforo y variosmedidores patentados. A fin de aplicar correctamente estos aparatos, es imperativoemplear la ecuacin de Bernoulli y conocer las caractersticas y coeficientes de cadaaparato

Para realizar el vaciado de un depsito se utilizan los orificios. Un orificio es unperforacin de pequeas dimensiones que se practica en la pared lateral de un depositocon el fin de descargar el liquido contenido en el.

2.1.1. ALTURA DE CARGA

La altura de el fluido medida desde la el centro geomtrico del orificio hasta la superficielibre en contacto con la atmsfera se denomina ALTURA DE CARGA.


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2.1.2. ORIFICIO DE PARED DELGADAAdems se comprueba que dependiendo del espesor de la pared del depsito e y laaltura de carga del lquido H, los orificios pueden ser de pared delgada ( e


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Para el clculo de la velocidad de escurrimiento v con la que sale el fluido a travs delorificio, aplicaremos la ecuacin de Bernoulli entre el punto 1 ubicado en la superficielibre del lquido y el punto 2 ubicado en la parte lateral del depsito cilndrico.

2

2

22

1

2

11

2

1

2

1

yg

vP

yg

vP

(1)

De la Figura III, tomando el nivel de referencia en el punto 2 vemos que

atmPPP 21 ; 02y ; hy 1

Con lo cual hallamos la velocidad en el punto 2:

(2)

El caudal de lquido que fluye por el orificio para una altura de carga determinada esta

dada por la ecuacin:

vAQ gHAQ 22 (3)

Esta ecuacin (3) nos permite calcular el caudal ideal de descarga Q en funcin de laaltura de carga.

Con esta ecuacin no es posible calcular el caudal real ya que en el orificio se presentanfluctuaciones que reducen el valor del caudal real, estos factores pueden ser:

EL rozamiento que presenta el orificio, aunque este sea de pared delgada. Contracciones laterales que sufren las lneas de corriente. Turbulencias que se producen durante el paso del fluido a travs del orificio.

Para calcular el caudal real debemos analizar diferentes caractersticas.

2.2.1. COEFICIENTE DE CONTRACCIN

Es la relacin que existe entre el rea de la vena contrada del liquido al abandonar elorificio y el rea del orificio:

2AACc (4)

2.2.2. COEFICIENTE DE VELOCIDAD

Es la relacin que existe entre la velocidad real de salida por el orificio y la velocidad idealde salida:

ghv 22


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2v

vC rv (5)

2.2.3. COEFICIENTE DE DESCARGA

Es la relacin que existe entre el caudal real y el caudal ideal:

Q

Qc rd (6)

Sabemos que el caudal es igual al, producto del rea y la velocidad22vA

AvC rc

Por lo tanto el coeficiente de descarga ser: vcd CCC (7)

El valor del coeficiente de descarga depende de las dimensiones del orificio, es unindicador de la perdida de energa que sufre el fluido.

2.3. ECUACIN DEL TIEMPO DE VACIADO Y COEFICIENTE DE DESCARGA.

Si de la ecuacin (6) despejamos el caudal real y remplazamos la ecuacin del caudalideal (3) obtenemos la ecuacin final del caudal:

QCQ dr (8)

Por la ecuacin de la continuidad: acumuladosaleentra QQQ

Dado que 0entraQ dessale QQ (9)

Remplazando (8) en (9) tenemos que: QCQ ddes (10)

Remplazando (3) en (10): gHACQ ddes 22

h

H 02

1

21

2

2

y

t

d

d

des

dtgCy

dy

A

A

ygACdtdyA

dt

dyvAvQ

2

1

2

1

2

1

22 hH

gACAt

d

(11)


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2.4. ANLISIS CINEMTICO Y EL COEFICIENTE DE VELOCIDADLas caractersticas del movimiento de las partculas del fluido una vez que abandonan eldepsito son caractersticas de un movimiento parablico.

En el eje X:vSttvS

En el eje Y:g

LtgtL

2

2

1 2

Igualando las ecuaciones:L

gSv

2 (12)

La ecuacin (12) nos permite calcular la velocidad real del liquido al abandonar el orificio,como conocemos el valor de la velocidad ideal con la ecuacin (2) tenderemos el

coeficiente de velocidad dada por la ecuacin (5) entonces tendremos que:

2

2

2 gH

L

gS

Cv

vC v

rv

LH

SCv

4 (13)

..RN

L

S

H

Y

X


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3. METDICAS EXPERIMENTALES

3.1. EQUIPOS Y MATERIALES Recipiente con agua (tubo) con orificio circular sostenido por un pedestal (el tubo

debe contar con una manguerita transparente que permita visualizar el nivel del

liquido). Regla graduada y cinta para marcar.

Cronometro

Tiza para marcar

Plomada

3.2. PROCEDIMIENTO3.2.1. OBTENCIN DE MEDIDAS DE LOS PARMETROS Y CONSTANTES

1) Medir los valores del dimetro del tubo D(interior), d y e, los primeros datos seemplean para hallar A y a, con

, 2) Demarcar con cinta los valores de Hihial mantener Hi constante en H, se tendra:

( )Recurdese que hi se mide desde el centro del orificio hasta el nivel de la superficiede agua.

3) Medir L, la distancia vertical medida desde el piso al centro del orificio.4) Marcar el origen o del sistema de coordenadas con ayuda de una plomada

3.2.2. OBTENCIN DE MEDIDAS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DEDESCARGA

1) Instalar el tubo vertical, de modo que el chorro de agua salga horizontalmente delorificio, aydese con una plomada.

2) Seleccin de un recipiente para evacuar el agua vertida.3) Marcar con una cinta al menos seis niveles hi, escoja un valor mayor a 0,1 m para

hn.4) Controle con un cronometro el tiempo de descarga para las diferentes relaciones H

a hi.

5) Repetir el procedimiento para las diferentes alturas hi.6) Para no tener que llenar nuevamente el tubo con agua, debe tapase el orificio paraevitar que el liquido se derrame insulsamente mientras se recaban lecturas delvolumen evacuado.


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3.2.3. OBTENCIN DE MEDIDAS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DEVELOCIDAD

1) Llenar nuevamente el recipiente (tubo) para la altura H manteniendo el orificiotapado.

2) Destapar el orificio y a medida que el nivel de agua va bajando, de deben medir los

pares (si, hi), ello permitir calcular la velocidad real de salida en funcin de lasalturas hi.

3) Se puede emplear una tiza para marcar en el piso el deslazamiento si.4) Deben obtenerse al menos seis parejas de datos hiy sus correspondientes si.

4. DATOS, CLCULOS Y RESULTADOS4.1. DATOS

Medida directa Medida Indirecta

d (dimetro del orificio) 0.25 cm a rea 0.04909 cm2D (Dimetro interior de tubo) 5.05 cm A rea 20.02962 cme (Ancho de la pared del tubo) 0.15 cmH (Altura mxima de carga) 105 cmL (Altura vertical del orificio sobre el piso) 42.1 cmn (Numero de medidas) 6

Asumidosg 977,5 cm/s2

densidad del agua 1 g/cc

Coeficiente de descargan hi [m] ti [s]1 0.90 28.002 0.75 57.003 0.60 87.004 0.45 123.005 0.30 165.906 0.15 220.55

Coeficiente de velocidadn hi [m] si [m]1 0.90 1.032 0.75 0.643 0.60 0.454 0.45 0.385 0.30 0.226 0.15 0.13

4.2. CALCULOS4.2.1. COEFICIENTE DE DESCARGA

Calcular las relaciones ( )para llevar a la forma lineal.


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Regresin lineal en la forma: y = a + bx o tr= xo+kz

[ ] [ ] [][]Coeficiente de correlacin

Trace en un solo grafico trvs z, con los valores de tiempo y alturas determinadosexperimentalmente, la recta ajustada a dichos valores y el t vsz ideal (CD= 1)

0

50

100

150

200

250

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

t

z

GRAFICO t vs. z


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De la ecuacin:

Donde k es la pendiente de la recta ajustada, hallar CD.

4.2.2. COEFICIENTE DE VELOCIDAD

Llevando la ecuacin , a la forma lineal: y = a + b x o H* = a + b Sdonde:

, a = 0 ,

, S = si

[ ] [ ]

[] [ ] Trace en un solo grafico H* vs s, con los valores de altura y desplazamientos

determinados experimentalmente, la recta ajustada a dichos valores y el H* vs sideal (CV= 1)


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De la ecuacin:

Donde b es el valor de la pendiente de la recta ajustada, hallar C V.

4.2.3. COEFICIENTE DE CONTRACCIN

Empleando al ecuacin: CC= CD/CVse encuentra el coeficiente de contraccin

Si no se cometieron errores graves o sistemticos en el experimento, el C Dser menor aCV, de manera que el CCes menor que la unidad.

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100 120

H*

s

GRAFICO H* vs. S


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4.3. VALIDACIN DE LA HIPTESIS4.3.1. ERROR DE LA ESTIMACINSe empleara el estadstico de Student:

| |

Donde:

[ ]

Como el anlisis de colas se busca en tablas: t de tablas Para no rechazar Ho, debe cumplirse: De lo contrario se rechaza Ho es decir no es vlida la ecuacin de descarga por orificiosporque el procedimiento presento error sistemtico. Se sugiere emplear una significancia (dos colas).

1) Formulacin de la hiptesis:Hiptesis nula: H0:x0=0Hiptesis alternativa: H1: x00

2) Seleccin del estadstico:Se utilizar t de Student: t(/2;)=t(0,005;4)= tcritico=4.6041

3) Clculo del estadstico:

[ ]


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| |

||

4) Decisin Se acepta la hiptesis nula Xo = 0, entonces se comprueba que la grfica corta a laordenada en cero.

4.3.2. DE LINEALIDAD

Como el coeficiente de correlacin es muy cercano a uno (r = 0,9999), entonces la grficarealmente tiene una tendencia lineal.

5. CONCLUSIONESSe logro validar la ecuacin de descarga por orificios, mediante las dos experiencias quetuvimos en el laboratorio. Adems encontramos los coeficientes de descarga velocidad ycontraccin para el equipo usado en laboratorio, estos coeficientes fueron encontradoscorrectamente ya que no se cometi muchos errores aleatorios y lo pudimos comprobar alver que ninguno es mayor a 1. Se pudo haber disminuido aun mucho mas el error si esque se hubieran tomado muchas ms mediciones.

En conclusin fue un trabajo satisfactorio en laboratorio ya que pudimos verificar loaprendido tericamente.

La grfica correspondiente al coeficiente de velocidad tiene un gran grado de dispersin,debido a errores aleatorios cometidos en el experimento, sin embargo, debido a que elcoeficiente r tiene un valor muy cercano a uno, se comprueba que ste tiene unatendencia lineal.


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6. CUESTIONARIO1) El orificio empleado en el laboratorio es de pared delgada o gruesa?

Es de pared gruesa ya que el espesor de la pared es mucho mayor al orificio desalida.

2) Se puede asumir que la velocidad de salida del chorro de lquido es directamente

proporcional al nivel del lquido? Justifique su respuestaSi, ya que, a medida que vaya bajando el nivel del liquido tambin la velocidad desalida del chorro ira bajando porque ya no existir tanta presin.

3) Explique por qu se recomienda que la altura mnima de descarga hn sea mayor a0,1 mPorque si se usara una altura menor hara que los datos se encuentren muydispersos, y la tendencia de la curva ya no sera lineal.

7. BIBLIOGRAFA: FLORES, Febo. Gua de experimentos de fsica bsica II 2010. ALVAREZ-HUAYTA, Prcticas de fsica I, 5 edicin. Editorial Catacora. 2012. SERWAY-BEICHNER,Fsica I, Quinta edicin. 2000.

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