FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Y PETROQUIMICAINFORMATICA
APLICADA A LOS PROCESOSGRAFICA 2DGRFICAS BIDIMENSIONALES
(xy)ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA
INTRODUCCIN:Los ingenieros e investigadores usan tcnicas de
graficacin para hacer que la informacin se entienda fcilmente y as
identificar tendencias, elegir altos y bajos y aislar puntos de
datos que sean de utilidad.La grfica ms comn es la grfica x-y. Los
datos que se grafican por lo regular se leen de un archivo de datos
o se calculan en los programas, y se almacenan en vectores que
llamaremos x y y. En general, supondremos que los valores x
representan la variable independiente, y los y, la variable
dependiente. Los valores y pueden calcularse como funcin de x, o
los valores x y y podran medirse en un experimento.Con los comandos
de Matlab se pueden crear distintos tipos de grficos: estndares con
ejes lineales, logartmicos o semilogartmicos, de barras y
escaleras, polares, de malla y de superficies de contorno
tridimensional, etc. Estos grficos se pueden personalizar para que
tengan la apariencia deseada. As, se puede establecer el tipo, el
color y el grosor de lnea; se pueden aadir lneas de referencia y
cuadriculas; y tambin ttulos y comentarios. Adems se pueden
superponer varios grficos sobre un mismo sistema de ejes
coordenados, o poner varios grficos en una misma pgina. Cuando un
grfico tiene varios tipos de datos, tambin se pueden aadir
leyendas.GRAFICASEs un conjunto de puntos x, y, que se plasman en
coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento
de un proceso que se est llevando a cabo. La estadstica grfica es
una parte importante y diferenciada de una aplicacin de tcnicas
grficas a la descripcin e interpretacin de datos e inferencias
sobre stos.La representacin grfica tambin permite establecer varios
valores que no han sido obtenidos experimentalmente, es decir,
mediante: la interpolacin (lectura entre puntos) y la extrapolacin
(valores fuera del intervalo experimental).GRFICAS 2D CON
MATLABGrficas linealesLa mayor parte de las grficas se generan a
travs de los ejes x y y que se dividen en intervalos
equiespaciados; estas graficas se llaman graficas lineales.MATLAB
dispone de cinco funciones bsicas para crear grficos 2D. Estas
funciones se diferencian principalmente por el tipo de escala que
utilizan en los ejes de abscisas y de ordenadas. Estas cinco
funciones son las siguientes: plot(X,Y) Dibuja el conjunto de
puntos (x,y) donde las abscisas de los puntos se encuentran en el
vector x y las ordenadas en el y.
plotyy() Dibuja dos funciones con dos escalas diferentes para
las ordenadas, una a la derecha y otra a la izquierda de la
figura.
semilogx(x,y) Genera una grfica de los valores de x y y usando
una escala logartmica para x y una escala lineal para y.
semilogy (x,y) Genera una grfica de los valores de x y y usando
una escala lineal para x y una escala logartmica para y.
loglog(x,y) Genera una grfica de los valores de x y y usando
escalas logartmicas tanto para x como para y.
Es importante tener presente que el logaritmo de un valor
negativo o de cero no existe. Por tanto, si los datos que van a
graficarse en una grfica semilog o log-log contienen valores
negativos o ceros, MATLAB exhibir un mensaje de advertencia
informando que esos puntos de datos se han omitido en la grfica. Se
pueden hacer los grficos de dos formas:A) Datos discretos de la
curva (puntos) y B) Modelo matemtico de la curva.
A) DATOS DISCRETOS DE LA CURVA (PUNTOS)1) Representar
grficamente los puntos p1=(1,1), p2=(3,2), p3=(0,4),
p=(-3,6)Solucin>>x=[1 3 0 -3];y=[1 2 4 6];>>
plot(x,y)
Grafica:
2) En un experimento de carga de un condensador se ha medido la
diferencia de potencial V entre las placas del condensador en
funcin del tiempo t, desde que se conecta la batera. Representa la
grfica de d.d. (V) vs tiempo (t).t(s)01020304050607080
V(V)0.00.731.101.291.401.461.501.521.53
Solucin>> t=[0 10 20 30 40 50 60 70 80];>> V=[0 0.73
1.10 1.29 1.40 1.46 1.50 1.52 1.53];>> plot(t,V)
Grafica:
GRFICAS LOGARTMICAS3) Los ejercicios (1) y (2), graficar la
escala lineal para y y logartmica para x.Solucin (1)>>
semilogx(x,y)Warning: Negative data ignored >>
semilogy(x,y)Solucin (2)
Grafica:
ESTILOS DE LNEA Y MARCADORES EN LA FUNCIN plotMatlab permite
realizar graficas de funciones utilizando diferentes caracteres
(especificadores). A continuacin presentamos algunas de sus
propiedades como son, color, tipo de lnea y marcas especiales.Color
de las curvasTipo de lneasMarca especiales
Smbolo ColorSmboloEstilo de lneaSmbolo Estilo de marca
rrojo-continua+Signo mas
bAzul (por defecto):punteadaOcirculo
wblanco-.guiones y puntos.punto
gverde--slida*asterisco
ccian_guionesscuadrado
mmagneto--Doble lneaddiamante
yamarillononeSin lneaxEquis
knegropEstrella de 5 puntas
hEstrella de 6 puntas
vTringulo (hacia abajo)
Se pueden tambin especificar las siguientes propiedades entre
comillas simples y a continuacin, sus valores:linewidth, especifica
la anchura de lnea su valor por defecto es 0.5.markersize,
especifica el tamao del smbolo que marca los
puntos.markeredgecolor, especifica el color de borde del smbolo que
marca los puntos.markerfacecolor, especifica el color de relleno
del smbolo que marca los puntos.
SINTAXIS: >>plot(x,y, especificadores de
lnea,propiedades,valores)Ejemplo:plot(x,y,'--ro','linewidth',2,'markersize',8),
ejemplo ms abajo
Los especificadores se incluyen como cadenas de texto dentro del
comando plot() Dentro de la cadena de texto los especificadores
pueden ir en cualquier orden. Los especificadores son opcionales.
Esto significa que un comando puede contener uno, dos o tres
especificadores o bien ninguno. FUNCIONES ORIENTADAS A AADIR TTULOS
AL GRFICOExisten adems otras funciones orientadas a aadir ttulos al
grfico, a cada uno de los ejes, a dibujar una cuadrcula auxiliar, a
introducir texto, etc. Estas funciones son las
siguientes:>>xlabel(texto)Permite rotular el eje
X.>>title(Texto)permite darle un nombre a la figura,
>>ylabel(texto)permite rotular el eje Y.>>grid
onPermite incluir cuadrcula en las grficas.
>>zlabel(texto)permite rotular el eje Z.>>grid
offDesactiva la funcin precedente.
texto('texto')
Introduce texto con ayuda del ratn: el cursor cambia de forma y
se espera un clic para introducir el texto en esa
posicinlegend()Define rtulos para las distintas lneas o ejes
utilizados en la figura. Para ms detalle, consultar el Help
4) Graficar los siguientes datos obtenidos
experimentalmente:x0.10.30.40.70.91.11.61.9
y11.2312.3114.2613.4413.5716.1015.4314.56
La grafica obtenida debe tener las siguientes caractersticas:
Estilo de lnea : Lnea slida, ancho 2 Marcador : Cuadrado, tamao 4
Color : Rojo Ttulo : Grafica de Muestreo Ttulo del eje x : Eje x
Ttulo del eje y : Eje y Etiqueta : Datos
experimentalesSolucin>> x=[0.1 0.3 0.4 0.7 0.9 1.1 1.6
1.9];>> y=[11.23 12.31 14.26 13.44 13.57 16.10 15.43
14.56];>>
plot(x,y,'-sr','linewidth',2,'markersize',4)Grafica:
B) MODELO MATEMTICO DE LA CURVA. Generacin de grficos a partir
de expresionesPara representar una funcin y=f(x):1st. Crear un
vector con los valores del dominio (x)2nd. Crear un vector con los
valores f(x) usando operaciones elemento a elemento. 3rd. Utilizar
el comando plot.
5)
Representar la parbola de la forma en el intervalo .Solucin1st.
Elaborar la tabla de datos (coordenadas de los puntos).>>
x=linspace(-10,8);>> y=x.^2+2.*x+3;2nd. Con estos valores se
efecta la grfica haciendo uso de las funciones de Matlab para el
trazado de la graficaplot(x,y)Con
especificadores.plot(x,y,'-ko','linewidth',0.5,'markersize',2)De
otra forma>> f=[1 2 3];>> x=-10:1:8;>>
y=polyval(f,x);>>plot(x,y,':ko','linewidth',2,'markersize',2)
Grafica:
6) Dibujar la grfica de la funcin: y = sen(x):Solucin1st. Crear
la tabla de valores para x>> x=0:pi/100:2*pi;2nd. Se calcula
los valores de y dependiente de x>> y=sin(x);3rd. Se realiza
la grfica.>> plot(x,y)
GRFICAS MLTIPLESUna forma sencilla de generar curvas mltiples en
la misma grfica es usar mltiples argumentos en un comando de
graficacin, en donde las variables x, y, w y z son vectores. Al
ejecutarse este comando, se traza la curva correspondiente a x vs
y, y luego se traza en la misma grfica la curva correspondiente a w
vs Z. La ventaja de esta tcnica es que el nmero de puntos de las
dos curvas no tiene que ser el mismo. MATLAB selecciona
automticamente diferentes tipos de lneas para poder distinguir
entre las dos curvas. Otra forma de generar mltiples curvas en la
misma grfica es usar una sola matriz con mltiples columnas. Cada
columna se graficar contra un vector x.7) Dibujar la siguiente
funcin con sus primera y segunda derivada. Diferenciar cada grafico
por medio de especificadores.
Solucin
1st. Crear la tabla de valores para x>> x=[-2:0.01:4];2nd.
Se calcula los valores de y, 1 derivada y 2 derivada dependiente de
x.>> y=3.*x.^3-26.*x+6;>> yd=9*x.^2-26;>>
ydd=18*x;3rd. Se realiza la grfica, diferenciando por
especificadores>> plot(x,y,'-b',x,yd,'--r',x,ydd,':k')
SUB-GRFICASConsiste en subdividir una ventana de figura en
varias celdas, de modo que es posible realizar una representacin
grfica distinta en cada una de ellas. Estas representaciones pueden
ser cualquiera de las permitidas en MATLAB.
COMANDO SUBPLOTUna ventana grfica se puede dividir en m
particiones horizontales y n verticales, con el objeto de
representar mltiples grficos en ella. Cada una de estas subventanas
tiene sus propios ejes, aunque otras propiedades son comunes a toda
la figura. La forma general de este comando es:subplot(m,n,p)
Donde:m : nmero de filas de la divisinn : nmero de columnas de la
divisinp: indica la p-sima ventana para la grfica actualLas
subdivisiones se numeran consecutivamente empezando por las de la
primera fila, siguiendo por las de la segunda, etc.
8) Graficar en cuatro celdas, las siguientes funciones para
x=0.01:pi.
Solucin>> x=0:0.01:pi;>> y=sin(x); z=cos(x);
w=exp(-x*.1).*y; v=y.*z;subplot(2,2,1), plot(x,y)subplot(2,2,2),
plot(x,z)subplot(2,2,3), plot(x,w)subplot(2,2,4), plot(x,v)
FUNCIONES SECCIONADAS USANDO COMANDOS LGICOS. 9) Consideremos la
funcin: 1st. x=linspace(-2,3,3000);% divide el intervalo [-2,3] en
3000 partes.2nd. y=(x.^2).*(x plot(t,h,k+) ). Observa el grafico
obtenidoc) Para cambiar los lmites de los ejes, de forma que se
muestren claramente todos los puntos, podemos forzar a MATLAB a
tomar los intervalos [0,6] en x y de [0,15] en y. Para ello digita:
>> axis([0 6 0 15]).14. Grafique en un solo panel, para el
rango de [0,10]i)
ii)
iii)
iv)
15. Utilice Matlab para realizar la siguientes graficas:
SOLUCION1st. Hallar las ecuaciones en funcin de (t).
y=f(t) ; x=t
2nd.
Ing. Victor Or G. Ica-2015
