3-9: Transporte de jabón

a-En Cincinnati, producir 100,000 cajas y despachar 40,000 a Nueva York y 60,000 a Chicago.En Denver, producir 50,000 cajas y despachar 30,000 a Los Ángeles y 20,000 a Dallas.En Atlanta, producir 20,000 cajas y despachar 10,000 a Nueva York y 10,000 a Boston.Total producido: 170,000 cajas.Total recibido en Nueva York: 50,000 cajas (40,000 de Cincinnati y 10,000 de Atlanta).Total recibido en Boston: 10,000 cajas (10,000 de Atlanta).Total recibido en Chicago: 60,000 cajas (de Cincinnati).Total recibido en Los Ángeles: 30,000 cajas (de Denver).Total recibido en Dallas: 20,000 cajas (de Denver).Total recibido: 170,000 cajas.

b-El costo aumentaría en el monto del costo reducido (costo de sustitución) de esa variable: $ 200.

c-Los Ángeles es la localidad con menor precio sombra (costo de oportunidad): $ 200. Por lo tanto, unaumento de la ventas en esta región daría la mayor utilidad: el costo total aumentaría menos si lospedidos aumentaran en este destino.

d-El precio sombra de la capacidad de la planta de Cincinnati es de $ -60. Es decir que si se aumentasu capacidad, el costo bajará $ 60 por cada mil cajas. Si se aumenta la capacidad en 10000 cajas(10% del valor RHS original), el costo bajará $ 600. Este ahorro es menor al costo de la ampliación.Por lo tanto, no conviene expandir la planta de Cincinnati. (Podemos aceptar este costo deoportunidad hasta -como máximo- un incremento de 10000 cajas (ver "aumento tolerable".)

e-La disminución tolerable en el coeficiente de la función objetivo es de $ 200, a partir de la cual la solución cambiaría. Un precio de $ 180/mil cajas representa una disminución de sólo $ 180 conrespecto al costo original. Por lo tanto, el plan óptimo de despachos no cambiaría aunque bajara el costo de envío de Cincinnati a Dallas a $ 180/mil cajas.

3-9. Fabricante de jabón y detergente

Costo de enviar 1,000 cajas de jabón (Cij)NY Boston Chicago LA Dallas

Cincinnati 240 300 160 500 360Denver 420 440 300 200 220Atlanta 300 340 300 480 400

Cantidades transportadas (1000 cajas)envíos NY Boston Chicago LA Dallas EnviadoCincinnati 40 0 60 0 0 100Denver 0 0 0 30 20 50Atlanta 10 10 0 0 0 20

Recibido 50 10 60 30 20 Costo>= >= >= >= >=

Requerido 50 10 60 30 20

Capacidad<= 100<= 60<= 50

36000