Prctica 2. Lgica DifusaResumenEn esta prctica se da una
introduccin a la lgica difusa, y se realizan dos ejemplos del uso
del ToolBox fuzzylogic de MATLAB, para la solucin de problemas
sencillos. En esta prctica se da una introduccin a la lgica difusa,
empezando por su concepto, su relacin con el comportamiento humano,
su uso y las teoras en las que se basa. Enseguida se muestran otras
caractersticas de este tipo de lgica y la forma y situaciones en la
que se usa diferencindola de la lgica clsica. Como parte final de
la introduccin se hace referencia a conceptos que son tiles para el
entendimiento de este tema incluyendo entre ellos el del
controlador difuso, enumerando las partes de las que consta y las
caractersticas de cada una de ellas.En el cuerpo de este trabajo se
desarrollan dos problemas usando la lgica difusa, el primero (hecho
en clase) determina el porcentaje de propina a pagar dependiendo de
si el servicio fue considerado pobre bueno o excelente y de si la
comida fue mala o deliciosa. El segundo problema consta de mantener
la temperatura de un cuarto en un valor deseado, esto se logra
activando un enfriador o un calentador de forma independiente
dependiendo de si el error y la diferencia del error es positiva,
negativa o cero. En ambos problemas se hace un desarrollo paso a
paso de la implementacin de estos sistemas; se observa la
construccin de la funcin, las entradas y sus conjuntos de
pertenencia, as como las salidas, las reglas que son necesarias
para dar una salida y cmo se obtiene un valor numrico a partir de
calificaciones que son meramente basadas en una cuestin
personal.Finalmente se analizan resultados y se dan
conclusiones.Objetivo:Conocer y aplicar los fundamentos de la lgica
fuzzy a ejemplos acadmicos y de la vida diaria.Introduccin y marco
tericoLa cantidad y variedad de aplicaciones de la lgica difusa
(fuzzy, borrosa, heurstica) han crecido considerablemente. La lgica
difusa es una lgica alternativa a la lgica clsica que pretende
introducir un grado de vaguedad en las cosas que evala. En el mundo
existe mucho conocimiento ambiguo e impreciso por naturaleza. El
razonamiento humano con frecuencia acta con este tipo de
informacin. La lgica difusa fue diseada precisamente para imitar el
comportamiento del ser humano. La clave de esta adaptacin, se basa
en comprender los cuantificadores de cualidad para nuestras
inferencias.Este tipo de lgica se pude definir como la aplicacin de
la Teora de los conjuntos difusos junto a la extraccin de valores
reales de problemas complejos. Se basa en reglas heursticas de la
forma SI (antecedente) ENTONCES (consecuente), donde el antecedente
y el consecuente son tambin conjuntos difusos, ya sea puros o
resultado de operar con ellos.Los mtodos de inferencia para esta
base de reglas deben ser sencillos, verstiles y eficientes. Los
resultados de dichos mtodos son un rea final, fruto de un conjunto
de reas solapadas entre s (cada rea es un resultado de una regla de
inferencia). Para escoger una salida concreta a partir de tanta
premisa difusa, el mtodo ms usado es el del centroide, en el que la
salida final ser el centroide del rea total resultante.Las reglas
de las que dispone el motor de inferencia de un sistema difuso
pueden ser formuladas por expertos o aprendidas por el propio
sistema, haciendo uso de redes neuronales para fortalecer las
futuras tomas de decisiones.La lgica difusa se inici en 1965 por
Lotfi A. Zadeh, profesor de la Universidad de California en
Berkeley. Surgi como una herramienta importante para el control de
sistemas y procesos industriales complejos, as como tambin para la
electrnica de entretenimiento y hogar, sistemas de diagnstico y
otros sistemas expertos.Se puede aplicar en procesos demasiado
complejos, cuando no existe un modelo de solucin simple o un modelo
matemtico preciso. Es til tambin cuando se necesita usar el
conocimiento experto que utiliza conceptos ambiguos o imprecisos.
De la misma manera se puede aplicar cuando ciertas partes de un
sistema a controlar son desconocidas y no pueden medirse de forma
confiable y cuando el ajuste de una variable puede producir
desajuste de otras. No es recomendable utilizar la lgica difusa
cuando algn modelo matemtico ya soluciona eficientemente el
problema, cuando los problemas son lineales o cuando no tienen
solucin.La lgica difusa en comparacin con la lgica convencional
permite trabajar con informacin que no es exacta para poder definir
evaluaciones convencionales, contrario con la lgica tradicional que
permite trabajar con informacin definida y precisa.Con la finalidad
de entender ms este tipo de lgica se enumeran algunos conceptos
tiles:Conjunto Ntido: Es un conjunto que puede ser enumerado,
consta de reglas y tiene una funcin caracterstica; la cual define
un conjunto al tomar como parmetro un elemento y regresa 1 si el
elemento pertenece a un conjunto y cero si no pertenece a
l.Conjunto Difuso o Borroso: Son una generalizacin de los conjuntos
ntidos. En la teora de conjuntos difusos, los elementos pueden
pertenecer parcialmente a los conjuntos. El grado de pertenencia se
determina por una funcin de membresa (tambin llamada funcin de
pertenencia).Una funcin de membresa define un conjunto difuso de la
siguiente manera, toma como argumento un elemento, y regresa un
valor entre 0 y 1 que define el grado en que ese elemento pertenece
al conjunto. La definicin de un conjunto difuso depende del
problema en particular y de la persona que lo define.Fuzzy Sets o
Conjuntos Difusos: Desde el punto de vista de que se aplican
palabras a la definicin de cualquier propiedad. No pueden ser
definidos con 0 o 1, se ha de establecer un peso para la
caracterstica estableciendo valores intermedios.Grado de
Pertenencia: Este valor establece el punto de transicin entre 0 y 1
entre las condiciones del conjunto difuso.Resumen de la informacin:
A partir de un conjunto de entradas se puede determinar una
situacin.Variable difusa: Cualquier valor que est basado en la
percepcin humana ms que en valores precisos de medicin. Est
vinculada con el uso del lenguaje y pueden ser usadas en
estructuras del tipo if- then.Controlador Difuso: Trabaja de manera
muy diferente a los sistemas de control convencionales. Estos usan
el conocimiento experto para generar una base de conocimientos que
dar al sistema la capacidad de tomar decisiones sobre ciertas
acciones que se presentan en su funcionamiento. Permiten describir
un conjunto de reglas que utilizara una persona para controlar un
proceso y a partir de estas reglas generar acciones de control.
Fig. 1 Estructura de un modelo difuso.Fusificacin: Convertir
valores crisp o va-lores reales en valores difusos. Se asignan
grados de pertenencia a cada una de las variables de entrada con
relacin a los conjuntos difusos previamente definidos utilizando
las funciones de pertenencia asociadas a los conjuntos difusos.Base
de conocimiento: Contiene el conocimiento asociado con el dominio
de la aplicacin y los objetivos de control. Se deben definir las
reglas lingsticas de control que realizarn la toma de decisiones
que decidirn la forma en la que debe actuar el sistema.Inferencia:
Relaciona los conjuntos difusos de entrada y salida para
representar las reglas que definirn el sistema. Se utiliza la
informacin de la base de conocimiento para generar reglas mediante
el uso de condiciones (si- entonces).Defusificacin: Adecua los
valores difusos generados en la inferencia en valores crisp, que
posteriormente se utilizarn en el proceso de control. Se utilizan
mtodos matemticos simples como el mtodo del Centroide, Mtodo del
Promedio Ponderado y Mtodo de Membresa del Medio del
Mximo.PlanteamientoProblema 1.Con base en la calidad del servicio y
de la comida, se quiere determinar qu porcentaje de propina se le
proporcionar al mesero. El servicio ser calificado del 1 al 10, del
mismo modo ser calificada la comida, el resultado de la funcin nos
dar un valor numrico de propina en un rango del 0 a 16%.
Desarrollo y Memoria de ClculoDesarrolloDel ejercicio que se
realiz en clase.1. Se abre el mdulo de Fuzzy Logic en MATLAB,
haciendo clic en la opcin FIS Editor GUI (Fuzzy)
Fig. 2 Mdulo de Lgica Difusa en MATLAB2. Se introducen el nmero
de variables de entrada que sern procesadas en las reglas * para
obtener la salida de la funcin
Fig. 3 Se muestra como aadir una nueva variable.3. Se nombra
cada una de las entradas y las salidas, del mismo modo se le asigna
un nombre a la funcin y a cada uno de los conjuntos para cada
variable.
Fig. 4 En esta ventana es en donde se pueden cambiar los valores
del conjunto de pertenencia de cada variable.4. Se pueden modificar
los valores de los conjuntos de pertenencia o membresa, con base en
la experiencia o criterio personal. Modificamos el modelo que
tienen los conjuntos de pertenencia por default, y para la primera
variable que es Servicio, seleccionamos un comportamiento tipo
Gaussiano, que se muestre en un rango del 1 al 10. El rango en el
eje X es cmo vamos a evaluar a las variables, en este caso existen
2; Servicio y Comida, las cuales sern calificadas dentro de este
rango.
Fig. 5 Editar el tipo del conjunto de pertenencia.5. Se ajustan
los valores del conjunto de membresa para las dos variables. Se
cambian los valores que tiene por default, en el caso de la
variable Comida se seleccionaron solo dos conjuntos de membresa los
cuales tienen un tipo trapezoidal, en este caso tambin es necesario
eliminar un conjunto ya que se tiene 3 por default. Los conjuntos
determinan: En qu nivel, segn la calificacin que se le da al
conjunto, se pertenece o no a esa categora. Tomando como ejemplo la
variable comida, si se le asigna un valor de 0, entonces pertenece
100% a la categora de Malo, pero si se le asigna una calificacin de
10, entonces la pertenencia que tiene al conjunto Malo es 0% y 100%
al conjunto de Deliciosa. De nuevo, los valores del rango se
seleccionan a criterio personal. Se obtiene lo siguiente.
Fig. 6 Funcin de pertenencia de la variable servicio.
Fig. 7 Funcin de membresa de la variable comida.6. Para la
salida se establecen, del mismo modo, los conjuntos de membresa, en
este caso la salida es la propina, el rango en X de la propina
cambia, ya no es el mismo que el del servicio y comida, porque
ahora lo que se busca es evaluar qu tanto por ciento de propina se
proporcionar al mesero. El rango va de un 0 a 16. Se cambian los
nombres de las funciones de membresa y se ajustan segn parezca
conveniente. En este caso se definieron 3 conjuntos para la salida;
poca, promedio y generosa, poca con un tipo triangular y promedio y
generosa con un tipo trapezoidal.
Fig. 8 Funcin de membresa de la propina.7. Ya definidas las
variables de entrada, de salida y sus respectivos conjuntos de
pertenencia se procede a declarar las reglas gobernarn la salida
con respecto a las variables de entrada. En este caso especfico
tenamos 3 reglas consideradas en un principio: Si el servicio es
pobre o la comida es mala entonces la propina es poca. Si el
servicio es bueno entonces la propina es promedio. Si el servicio
es excelente o la comida es deliciosa entonces la propina es
generosa.Estas reglas se declaran haciendo clic en la pestaa Edit y
posteriormente en la ventana que aparece.En esta ventana se
muestran las variables de entrada y sus conjuntos de pertenencia, y
los conectores lgicos de forma en que podemos declarar las reglas.
Se define la salida para cada regla.
Fig. 9 Declaracin de las reglas del sistema
8. Por ltimo podemos visualizar cmo trabaja nuestra funcin.En la
pestaa View, se selecciona Rules y se despliega la pantalla que se
muestra a continuacin, en el recuadro de Input, introducimos los
valores de nuestras dos variables, primero la de Servicio que es la
que est declarada primero y posteriormente comida. En la salida nos
proporciona un valor numrico de propina, segn las reglas que se
establecieron anteriormente. Este valor es el resultado de la
desfuzificacin realizada internamente por MATLAB, usando el mtodo
de ubicar el centroide de la figura resultante en la salida.
Fig. 10 Visualizacin del resultado de la funcin.
Planteamiento Problema 2Se tiene un controlador difuso simple de
temperatura a fin de mantener un cuarto a una valor deseado, en
este caso dicho valor le llamaremos CMD el cual alimenta a nuestro
controlador, adems de la temperatura real del sistema. Como podemos
ver en la figura, despus del controlador tenemos un enfriador y un
calentador, los cuales sern o no activados independientemente, segn
sea el caso.
Fig. 11 Modelo del controlador basado en lgica borrosa o
fuzzy.Algunas variables que tenemos que definir CMD: Temperatura
Objetivo (Deseada) TEMP: Temperatura Observada ERROR: CMD TEMP
Negativo Cero Positivo ERROR: Diferencial del ERROR (Calentando o
Enfriando) Negativo Cero Positivo SALIDA: CONTROL (CALENTAR,
SEGUIR, ENFRIAR)El sistema tiene 2 entradas (variable lingstica) y
una salida (variable lingstica): Error: Es la diferencia entre la
temperatura observada y la deseada Error: Es la relacin de cambio
del error.
Desarrollo y Memoria de ClculoDesarrollo1. Las variables de
entrada pertenecen en mayor o menor medida a 3 conjuntos que se
denominan; negativo, cero y positivo. La variable de salida tambin
pertenece a 3 conjuntos borrosos que son; calentar: Actuar sobre el
calentador del sistema, seguir: mantener la accin anterior y
enfriar: Actuar sobre el enfriador del sistema.Un experto en la
materia proporcion la siguientes graficas de entrada y
salidas.EntradasErrorFig. 12. Funcin de pertenencia de la entrada
1.
ErrorFig. 13 Funciones de pertenencia de la entrada 2.
SalidaFig. 14 funciones de pertenencia de la salida.
2. Se declaran las reglas, se tienen 9 en total, las cuales se
muestran en la siguiente tabla.ERROR (CMD-TEMP)
NZP
ERRORD(CMD-TEMP)/DTNENFRIARCALENTARCALENTAR
ZENFRIARSEGUIRCALENTAR
PENFRIARENFRIARCALENTAR
De forma explicita (Error negativo and error negativo) then
(enfriar) (Error negativo and error cero) then (enfriar) (Error
negativo and error positivo) then (enfriar) (Error cero and error
negativo) then (calentar) (Error cero and error cero) then (seguir)
(Error cero and error positivo) then (enfriar) (Error positivo and
error negativo) then (calentar) (Error positivo and error cero)
then (calentar) (Error positivo and error positivo) then
(calentar)
3. Una vez que tenemos todo definido procedemos a utilizar la
herramienta de fuzzylogic Inicialmente colocamos el nmero indicado
de entradas y salidas.
Fig. 15 Ventana principal del ToolBox de FuzzyLogic4. Las
configuraciones se dejan intactas.Se definen los grados de
perteneca antes mencionados.Fig. 16 Definicin de las funciones de
membresa.
5. Posteriormente en la ventana principal, en el recuadro de
color blanco se hace clic para definir las reglas del sistema.
Fig. 17 Ventana donde se definen las reglas.Todas las reglas
estn basadas en el operador lgico and.6. Al terminar se puede
revisar el Surface colocndose en la ventana principal, men opciones
=> Surface.Fig. 18 Ventana que muestra el grfico en 3D de
superficie del sistema.
7. Y finalmente de nuevo en la ventana principal, men opciones
=> rules desplegar la siguiente ventana.
Fig. 19 Ventana Rules, se muestran los valores de entrada y
salida de la funcin.En la esquina inferior izquierda se encuentra
el vector fila con 2 elemento (entradas) las cuales se pueden
modificar a fin de conocer la respuesta del sistema
Fig. 20 Vector de entradas del sistema
Resultados y DiscusinPara ambos problemas, a partir de dos
variables de entrada, de las cuales se expresaron sus funciones de
pertenencia membresa de cada una de las variables lingsticas. Las
salidas, de la misma forma se definen como un conjunto de variables
lingsticas que tienen conjuntos de pertenencia, declarados segn la
experiencia personal de quin observa el proceso que se est
evaluando.Para el primer y segundo problema, se ingresan datos al
vector de entrada, se observa el grado de pertenencia a la funcin
de membresa segn el valor numrico ingresado, y conforme la regla
definida, es el grado de pertenencia que le corresponde la
salida.Especficamente para el problema 1, asignamos valores segn lo
siguiente, los calificativos para la comida y el servicio no
iguales a los nombrados en las entradas y sus funciones de
membresa, son solo adjetivos que describen de alguna forma los
valores numricos ingresados.ComidaServicio
Muy mala (1)Bueno(8)
Regular(5)Malo(2)
Buena(7)Muy malo(0)
Excelente (10)Excelente (8)
Tabla 1 La tabla muestra valores de entrada para realizar
pruebas.Segn las reglas que se ingresaron:1. 2. Si el servicio es
pobre o la comida es mala entonces la propina es poca.
3. Si el servicio es bueno entonces la propina es promedio.4. Si
el servicio es excelente o la comida es deliciosa entonces la
propina es generosa.Verifiquemos el comportamiento del programa,
esperando los siguientes resultados, expresados solo en palabras,
el programa nos dar una mejor aproximacin de la propina, arrojando
datos numricos.ComidaServicioResultado esperado
Muy mala (1)Bueno(8)Poca propina
Regular(5)Malo(2)Poca propina
Buena(7)Muy malo(0)Propina poca, pero mayor que los casos
anteriores.
Excelente (10)Excelente (8)Muy buena propina
Tabla 2 Salidas lingsticas esperadasDespus de especular un poco
con respecto a los resultados, se prueba el programa realizado.Fig.
21 Prueba 1
Para la primera prueba, donde la comida es calificada con 1 y el
servicio con 8, tenemos una propina resultante de 6.83.
En la segunda prueba en donde el servicio y la comida son
pobres, con entrada de 2 y 5 respectivamente, la propina resultante
es de 4.64%Fig. 22 Prueba 2
Para la tercera prueba, el servicio obtiene un valor de 0 y la
comida de 7, por lo que la propina es de 1.85Fig. 23 Prueba 3
ComidaServicioResultado
Muy mala (1)Bueno(8)6.38
Regular(5)Malo(2)4.64
Buena(7)Muy malo(0)1.85
Excelente (10)Excelente (8)11.17
En la cuarta prueba el servicio y la comida son buenos,
calificados con 8 y 10 respectivamente, por lo que la propina se
eleva al 11.7%Tabla 3. Valores reales, numricos, de la salida,
propina.Fig. 24 Prueba 4
Con base en la prueba 1 y la 3, se puede observar que pesa ms
que el servicio sea bueno, por encima de que la comida sea sabroso
o no, ya que el nivel de propina cuando la comida es regular pero
tiene mal servicio, no se compara al caso de que la comida sea mala
y el servicio bueno, ya que la propina es casi 4 veces ms grande,
en el ltimo caso. Si se quiere modificar los valores numricos que
arroja la funcin ser necesario cambiar sus funciones de
pertenencia, en cada variable, segn la ponderacin que tendr
respecto a la salida, de nuevo basado en la experiencia o criterio
propio.Del segundo ejercicio algunos ejemplos de la respuesta
son:ERRORERROR'SALIDA
-1.50.5-53.3
-1.54-56.5
-0.50.5-21.6
11.313.4
0.50.511.6
440
3374
Tabla 4. Salidas de la funcin 2Se puede observar en la tabla que
se cumplen las reglas antes dispuestas, por ejemplo en error= -1.5
y error= 0.5 la salida es -53.3 que significa que se est enfriando
el lugar, de hecho si se mantiene el error negativo y error es an
ms grande en magnitud la temperatura disminuye ms. Por el contrario
si los dos errores son positivos la temperatura del lugar aumenta,
entre ms altos en magnitud sean, la temperatura del lugar aumenta
ms.
ConclusionesLa aplicacin de la lgica difusa a problemas
cotidianos result ser muy didctico con respecto al funcionamiento
de la lgica borrosa, ya que se comprob que con ella, se puede
transformar un conjunto de variables que no son numricas y obtener
como salida un nmero. Este tipo de herramientas, nos muestran otra
opcin en el caso de controladores, ya que la lgica difusa se puede
aplicar a sistemas, que debido a su funcionamiento complejo, o a
sus partes fsicas, no puedan ser representadas por medio de un
modelo matemtico. La nica desventaja que podra ser considerada es
que, se requiere de un conocimiento previo del funcionamiento del
sistema, o de la situacin que se est analizando, ya que la
asignacin de las funciones de membresa es lo que repercute
directamente en la salida de la funcin. Por ltimo se puede retomar
este tipo de mtodos y combinarlos con el control moderno, para
obtener mejores resultados en la implementacin de los sistemas de
control.ReferenciasWikipedia.orgCala.unex.es/cala/epistemowikiahttp://catarina.udlap.mx/Tecnologas
de Sistemas Inteligentes (IA95- 022) Introduccin a la Lgica Difusa.
M. Valenzuela 1996-
1998CONTROLADORDIFUSOCALENTADORENFRIADORSISTEMASALIDA
SALIDA
TEMP
CMD
CONTROLADOR DIFUSO SIMPLE
