Practica 12

La apertura de los mercados de bienes y financieros

Practica

Dr. Daniel Ortega Loayza

UNI‐FIIS‐MACROEONOMÍA

LA PARIDAD DESCUBIERTA DE LOS TIPOS DE INTERÉS

Ejercicio N° 1LA PARIDAD DESCUBIERTA DE LOS TIPOS DE INTERÉS

Considere los siguientes precios de los bonos del Estado y de las divisasde Estados Unidos y Alemania. Suponga que ambos títulos públicos sony p g q pbonos a un año, que pagan el valor nominal del bono dentro de un año.El tipo de cambio E es igual a 1 marco = 0.95 dólares.

Los valores nominales y los precios de los dos bonos son:

Valor nominal PrecioEstados Unidos

bono deun año $10,000.00 $9,615.38

Al i bono de 13 333 12 698 10M MAlemania un año 13,333 12,698.10Marcos Marcos

Dr. Daniel Ortega Loayza 2


a) Calcule el tipo de interés nominal de cada uno de los bonos

Ejercicio N° 1

a) Calcule el tipo de interés nominal de cada uno de los bonos.b) Calcule el tipo de cambio esperado para el año que viene coherente

con la paridad descubierta de los tipos de interés.c) Sí espera que el dólar se deprecie en relación con el marco, ¿qué

bono debe comprar?d) Suponga que es un inversor americano. Cambia dólares por marcos y) p g q p y

compra el bono alemán. Dentro de un año, resulta que E es, dehecho, 0.90 (1 marco = 0.90 dólares). ¿Qué rendimiento obtiene endólares en comparación con el que habría obtenido si hubiera tenidodólares en comparación con el que habría obtenido si hubiera tenidoel bono americano?

e) ¿Es la diferencia de rendimientos de (d) coherente con la condiciónde la paridad descubierta de los tipos de interés? ¿Por qué sí o porqué no?



Solución

a) Calcule el tipo de interés nominal de cada uno de los bonos.) p

Datos:E = 0.95 $/marco

Valor nominal PrecioEstados bono de $10 000 00 $9 615 38E 0.95 $/marco Unidos un año $10,000.00 $9,615.38

Alemania bono deun año 13,333 12,698.10Marcos Marcos

Bono Americano: Como el bono es a un año, entonces asu vencimiento el bonista lo amortizará y recibirá $10 000; el bono no rinde intereses antes de su 38.615,9

38.615,9000,10 −=americanoi

10,000; el bono no rinde intereses antes de suvencimiento.

38.615,968.384

38.6 5,9

=americanoi

$

Este bono puede comprarse ahora por $ 9,615.38.

%404.0

=

=

americano

americano

iiA este precio, el próximo año el bono valdrá $ 384.62

(10,000 – 9,615.38), o sea, alrededor de un 4% de suprecio actual de $ 9,615.38.


Por lo tanto, el tipo de interés nominal del bono americano o su rendimiento es del4% al año


Bono Alemán: Como el bono es a un año, entonces a suvencimiento el bonista lo amortizará y recibirá 13 333

10.698,12333,13 −i

Solución

vencimiento el bonista lo amortizará y recibirá 13,333marcos; el bono no rinde intereses antes de suvencimiento. 9.634

10.698,12,,

=

=

i

americano

i

i

Este bono puede comprarse ahora por 12 698 10

%504999.0

10.698,12=americano

americano

ii

i

A este precio, el próximo año el bono valdrá 634.90(13,333 – 12,698.10), o sea, alrededor de un 5% de su

l d

Este bono puede comprarse ahora por 12,698.10.

Por lo tanto, el tipo de interés nominal del bono alemán o su rendimiento es del 5%al año

%5=americanoiprecio actual de 12,698.10 marcos.

al año



b) Calcule el tipo de cambio esperado para el año que vienecoherente con la paridad descubierta de los tipos de interés.

Solución

coherente con la paridad descubierta de los tipos de interés.

Datos:Et = 0.95 $/marco;

La ecuación 12.1 se denomina relación de paridaddescubierta de los tipos de interés o simplementeEt 0.95 $/marco;

iamericano =it = 4%;ialemán = it* = 5%;Ee ?

p pcondición de la paridad de los tipos de interés y estadado por la siguiente expresión:

⎞⎛ eEEet+1 = ? ( ) )1.12(11 1* −−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+ +

t

et

tt EEii

l d dRemplazando datos tenemos:

( )etE 1

95.005.0104.01 +

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+

051988.0

1 =+etE

( )etE 1

95.005.104.1

95.0

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎠⎝

94095.005.1

1 =+etE

Respuesta:


( ) etE 105.1

95.004.1+=

⎠⎝ Respuesta:El tipo de cambio esperado para el añoque viene es 0.94095 $/marco


c) Sí espera que el dólar se deprecie en relación con el marco, ¿qué

Solución

bono debe comprar?

En cuanto al tipo de interés, se tiene que el bono alemán tiene untipo de interés (rendimiento) mayor que el bono americano (5%>4%).Si no esperamos que el dólar se deprecie y que solo se mantenga,entonces elegimos el bono alemán por su mayor rendimiento.g p y

Pero como esperamos que el dólar se deprecie, mas aún elegimoscomprar el bono alemán nos favorece tanto el tipo de interés comocomprar el bono alemán, nos favorece tanto el tipo de interés comola apreciación del marco con respecto al dólar.


UNI‐FIIS‐MACROEONOMÍASolución

d) Suponga que es un inversor americano. Cambia dólares por marcos ycompra el bono alemán Dentro de un año resulta que E es decompra el bono alemán. Dentro de un año, resulta que E es, dehecho, 0.90 (1 marco = 0.90 dólares). ¿Qué rendimiento obtiene endólares en comparación con el que habría obtenido si hubiera tenidoel bono americano?

Datos:V l i l P iEt = 0.95 $/marco;

iamericano =it = 4%;ialemán = it* = 5%;

Valor nominal PrecioEstados Unidos

bono deun año $10,000.00 $9,615.38

bono deialemán it 5%;Eet+1 = 0.90 Alemania bono de

un año 13,333 12,698.10Marcos Marcos

⎞⎛ ( )( )ett

t

EiE

ienton 1*11dimRe ++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=



Rendimiento al comprar bonosalemanes:

Rendimiento si hubiéramos compradobonos americanos:

( )( )90.005.0195.01dimRe +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=ienton

alemanes: bonos americanos:

( ) 04.104.01dimRe =+=ienton

( )( )

1

90.005.195.01dimRe

⎞⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ienton La tasa obtenida de rendimiento en

dólares de tener bonos americanos es:

( )

9947.0dimRe

945.095.01dimRe

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

ienton

ienton ( )%4

04.0104.1=

=−

La tasa obtenida de rendimiento endólares de tener bonos alemanes es:

( )

Respuesta:Por cada dólar en bonos alemanesse pierde 0.00526 dólares al año.

( )%526.0

00526.019947.0−=

−=−p

Por cada dólar en bonos americanosse obtiene 0.04 dólares adicionalesal año


al año.

UNI‐FIIS‐MACROEONOMÍASolucióne) ¿Es la diferencia de rendimientos de (d) coherente con la condición de la

paridad descubierta de los tipos de interés? ¿Por qué sí o por qué no?paridad descubierta de los tipos de interés? ¿Por qué sí o por qué no?

Respuesta:Si es coherente, porque no considera el riesgo. Se está asumiendo quel i d bi d 0 90 i i ú i del tipo de cambio esperado es 0.90 y que no existe ningún riesgo deque varíe el tipo de cambio.El supuesto de la relación de paridad descubierta de los tipos deinterés, de que los inversores financieros sólo tendrán los bonos cuyatasa esperada de rendimiento sea más alta es claramente restrictivopor dos razones:por dos razones:

• No tiene en cuenta los costes de transacción: la compraventa debonos alemanes exige tres transacciones distintas, cada una de lascuales tiene un coste.

• No tiene en cuenta el riesgo: el tipo de cambio de un año a otro esi i i ifi b l á i d


incierto; eso significa que tener bonos alemanes es más arriesgadoen dólares que tener bonos americanos.

UNI‐FIIS‐MACROEONOMÍAEjercicio N° 2

LA PARIDAD CUBIERTA DE LOS TIPOS DE INTERÉS

Suponga que existe un mercado para comprar y vender divisas dentro deun año a un precio determinado hoy. Este precio se denomina tipo decambio a plazo. Represente por medio de F el precio a plazo de 1 marcop p p p pexpresado en dólares. En otras palabras, usted puede firmar un contratohoy para vender 1 marco por F dólares dentro de un año.

a) Calcule la siguiente aproximación a la paridad cubierta de los tiposde interés donde i representa el rendimiento nominal esperado y unasterisco representa las variables extranjeras:asterisco representa las variables extranjeras:

EEFii −

+= *E

b) Dados los dos bonos del Estado y el tipo de cambio del problemaanterior, halle el tipo de cambio a plazo de 1 marco coherente con la


paridad cubierta de los tipos de interés.


c) ¿Qué debe hacer si el tipo de cambio a plazo es diferente del

Ejercicio N° 2

c) ¿Qué debe hacer si el tipo de cambio a plazo es diferente delvalor que acaba de obtener?

d) Suponga que el tipo de cambio a plazo es igual al que hacalculado en (b). Usted compra marcos hoy, compra el bonoalemán hoy y firma un contrato hoy para vender los marcos querecibirá dentro de un año al tipo de cambio a plazo. ¿Afecta alos rendimientos de su inversión la aparición de una diferencialos rendimientos de su inversión la aparición de una diferenciaimprevista entre el tipo de cambio actual y el del año queviene? ¿Por qué sí o por qué no?


UNI‐FIIS‐MACROEONOMÍASolucióna) Calcule la siguiente aproximación a la paridad cubierta de los tipos

de interés donde i representa el rendimiento nominal esperado y unde interés donde i representa el rendimiento nominal esperado y unasterisco representa las variables extranjeras:

Determinamos los rendimientos esperados de las tenencias de

Año t Año t+1La tasa de rendimiento de

bonos americanos o alemanes aun año

Bonos americanos 1$

⎞⎛

( )$1 i+ estas dos opciones, quepuede obtenerse sin riesgoalguno hoy debe ser la

Bonos alemanes 1$

( )( )$*11 FiEt

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

( ) ( )( )*111 Fii +⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+

⇒misma

Tipo de

cos1 mar⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ ( ) cos*11 mari+⎟⎟

⎞⎜⎜⎛

( ) ( )( )

( ) ( ) )(*11

*11

aEFii

FiE

it

−−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=+

+⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

=+pcambio aplazo F


cosmarEt

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

( ) cos*1 mariEt

+⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

E ⎠⎝


Para hacernos una idea mejor de lo que implica el arbitraje, formulamos l ió ( ) d l i i tla ecuación (a) de la siguiente manera:

( ) ( ) )(*11 aEFii −−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=+

E ⎠⎝

( ) ( ) ( ) ( )F⎟⎞

⎜⎛

Restando en ambos miembros (1+i*):

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

*1*1*11

F

iEFiii

⎤⎡⎟⎞

⎜⎛

+−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=+−+

( ) ( )

( )

1*1*11

EF

EFiii

⎟⎞

⎜⎛ −

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=−−+

( )

( ) )(*1*

*1*

bEFiii

EEFiii

⎟⎞

⎜⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=−


( ) )(*1* bE

EFiii −−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=


( ) )(*1* bE

EFiii −−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

++=

Esta ecuación indica la relación entre el tipo de interés nominalnacional, el tipo de interés nominal extranjero y el tipo de cambio a

( )E ⎠⎝

nacional, el tipo de interés nominal extranjero y el tipo de cambio aplazo (F).

Recuérdese que un si F es mayor que E es una depreciación, por loq y q p , pque (F – E)/E es la tasa esperada de depreciación de la monedanacional (si el tipo de cambio a plazo, F, es mayor que el tipo decambio E este término es negativo)cambio E este término es negativo).En la medida en que los tipos de interés o la tasa esperada dedepreciación no sean demasiado altos (inferiores al 20 por ciento al

EFii −+≈ *

año, digamos), la siguiente ecuación es una buena aproximación de laecuación (b):


Eii +≈ *


b) Dados los dos bonos del Estado y el tipo de cambio del problemat i h ll l ti d bi l d 1 h t lanterior, halle el tipo de cambio a plazo de 1 marco coherente con la

paridad cubierta de los tipos de interés.Datos:

( ) ( ) )(*11 −−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=+ a

EFii

Et = 0.95 $/marco;iamericano =it = 4%;i i * 5%;

Remplazando los datos en la ecuación (a) y (b):

)(* −−−−

+≈ bE

EFii( ) ( )

( ) ( )95.0

05.0104.01

)(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=+

⎟⎠

⎜⎝

FEialemán = it* = 5%;

F = ?95.0

95.005.004.0 −+≈

F

FE

( ) ( )

( )( )95004195.0

05.104.1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

F

1950

01.0

195.0

05.004.0

−≈−

−≈−

F

F

( )( )( )

( ) 94095.0051988.0

05.195.004.1

==

=

F

F

990

95.001.01

95.0

≈−

F

F


( )05.1

( )( ) 9405.095.099.095.0

99.0

==

≈

F

UNI‐FIIS‐MACROEONOMÍASoluciónc) ¿Qué debe hacer si el tipo de cambio a plazo es diferente del

valor que acaba de obtener?Si el tipo de cambio a plazo es:

Mayor que 0.94095, entonces me conviene comprar bonos alemanes, elrendimiento seria mayor que comprar bonos americanos.y q p

⎞⎛

Supongamos que F = 0.95 y quecompramos bonos alemanes:

Si hubiéramos comprado bonosamericanos:

( )( ) 05.195.005.0195.01

=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ( ) 04.104.01 =+

Comparando obtenemos mayor rendimiento con los bonos alemanes (1.05>1.04)

Menor que 0.94095, entonces me conviene comprar bonos americanos cuyorendimiento sería mayor que los bonos alemanes.

Supongamos que F = 0 93 y que h b é d b

( )( ) 02.193.005.019501

=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Supongamos que F = 0.93 y quecompramos bonos alemanes:

( ) 04.104.01 =+

Si hubiéramos comprado bonosamericanos:


( )( )95.0

⎟⎠

⎜⎝

( ) 04.104.01+

Comparando obtenemos mayor rendimiento con los bonos americanos(1.04>1.02)


d) Suponga que el tipo de cambio a plazo es igual al que hal l d (b) U t d h l bcalculado en (b). Usted compra marcos hoy, compra el bono

alemán hoy y firma un contrato hoy para vender los marcos querecibirá dentro de un año al tipo de cambio a plazo. ¿Afecta alos rendimientos de su inversión la aparición de una diferenciaimprevista entre el tipo de cambio actual y el del año queviene? ¿Por qué sí o por qué no?viene? ¿Por qué sí o por qué no?

Respuesta:pNo afecta, por que la condición de la paridad cubierta de lostipos de interés es una condición de arbitraje sin riesgo, por loque no se toma en cuenta el tipo de cambio del año que vieneque no se toma en cuenta el tipo de cambio del año que viene.


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