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Universidad Carlos III de Madrid.
Escuela Politécnica Superior.
INSTALACIONES ELÉCTRICAS
3º Grado de Ingeniería Eléctrica
SIMULACION DE TRANSITORIOS EN UNA RED ELÉCTRICA
Preparado por:
Miguel Montilla-DJesus, Manuel García y Mª Ángeles Moreno
Práctica 1: Simulación de transitorios en una red eléctrica. 2
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PRÁCTICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS GIE.
PRACTICA 1. SIMULACION Y OBTENCIÓN DE LA TENSIÓN
TRANSITORIA DE RESTABLECIMIENTO (TTR) EN UNA RED
ELÉCTRICA.
1. OBJETIVOS.
Los objetivos de la práctica es calcular y simular las sobretensiones en una
instalación eléctrica que servirán para seleccionar el nivel de aislamiento y las
protecciones de los equipos. Las sobretensiones a estudiar serán de frente lento,
específicamente la Tensión Transitoria de Restablecimiento (TTR). Estas son
generalmente originadas originadas por maniobras o faltas en la red, tienen una corta
duración (pocos milisegundos) y se presentan en una gama entre 2 y 20kHz.
En particular, en esta práctica se van a estudiar dos tipos de transitorios:
La conexión de baterías de condensadores en redes inductivas.
La tensión transitoria de restablecimiento (TTR) que aparece entre los
bornes de un interruptor tras eliminar una falta.
2. OBJETIVOS PREVIOS Y PREPARACIÓN DE LA PRÁCTICA.
Para realizar ésta práctica en el laboratorio es imprescindible conocer los cálculos
necesarios para encontrar los distintos parámetros que intervienen en los transitorios así
como la evolución teórica de la tensión y corriente. Además es necesario tener una
visión general del programa MATLAB y su herramienta Simulink.
3. INTRODUCCIÓN A MATLAB/SIMULIK
La simulación se va a efectuar mediante la herramienta Simulink del programa
MATLAB. Es un programa de gran aceptación en ingeniería destinado a realizar
cálculos técnicos científicos y de propósito general. Simulink es una aplicación que
permite construir y simular modelos de sistemas físicos y sistemas de control mediante
diagramas de bloques. El comportamiento de dichos sistemas se define mediante
funciones de transferencia, operaciones matemáticas, elementos de MATLAB y señales
predefinidas de todo tipo. Simulink dispone de una serie de utilidades que facilitan la
visualización, análisis y guardado de los resultados de simulación.
3.1 SOFTWARE MATLAB
MATLAB es el nombre abreviado de “MATrix LABoratory”. MATLAB es un
programa para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices. Como caso
particular puede también trabajar con números escalares, tanto reales como complejos,
con cadenas de caracteres y con otras estructuras de información más complejas. Una de
las capacidades más atractivas es realizar una amplia variedad de gráficos en dos y tres
dimensiones. MATLAB tiene también un lenguaje de programación propio.
En cualquier caso, el lenguaje de programación de MATLAB siempre es una
magnífica herramienta de alto nivel para desarrollar aplicaciones técnicas, fácil de
utilizar y que aumenta significativamente la productividad de los programadores
respecto a otros entornos de desarrollo. MATLAB dispone de un código básico y de
varias librerías especializadas (toolboxes).
MATLAB se puede arrancar como cualquier otra aplicación de Windows, clicando
dos veces en el icono correspondiente en el escritorio o por medio del menú Inicio. Al
Práctica 1: Simulación de transitorios en una red eléctrica. 3
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PRÁCTICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS GIE.
arrancar MATLAB se abre una ventana similar a la mostrada en la Figura 1. Ésta es la
vista que se obtiene eligiendo la opción Desktop Layout/Default, en el menú View. Esta
ventana inicial requiere unas primeras explicaciones.
Figura 1. Ventana inicial de MATLAB 7.
La parte más importante de la ventana inicial es el Command Window, que aparece
en la parte derecha. En esta sub-ventana se ejecutan los comandos de MATLAB, a
continuación del prompt (aviso) característico (>>), que indica que el programa está
preparado para recibir instrucciones.
En la pantalla mostrada en la Figura 1 se ha ejecutado el comando A=magic(6),
mostrándose el resultado proporcionado por MATLAB.
En la parte superior izquierda de la pantalla aparecen dos ventanas también muy
útiles: en la parte superior aparece la ventana Current Directory, que se puede alternar
con Workspace clickeando la pestaña correspondiente. La ventana Current Directory
muestra los ficheros del directorio activo o actual. El directorio activo se puede cambiar
desde el Command Window, o desde la propia ventana. Clickeando dos veces sobre
alguno de los ficheros *.m del directorio activo se abre el editor de ficheros de
MATLAB, herramienta fundamental para la programación. El Workspace contiene
información sobre todas las variables que se hayan definido en esta sesión y permite ver
y modificar las matrices con las que se esté trabajando.
En la parte inferior derecha aparece la ventana Command History que muestra los
últimos comandos ejecutados en el Command Window.
En la parte inferior izquierda de la pantalla aparece el botón Start, con una función
análoga a la del botón Inicio de Windows. Start da acceso inmediato a ciertas
capacidades del programa.
Otro de los puntos fuertes de MATLAB son los gráficos. A modo de ejemplo, se
puede teclear la siguiente línea y pulsar intro. La gráfica que se obtiene se muestra en la
Figura 2.
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PRÁCTICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS GIE.
>> x=-4:.01:4; y=sin(x); plot(x,y), grid, title('Función seno(x)')
Figura 2. Resultado de la instrucción.
Además, con el Command History, es posible recuperar comandos anteriores de
MATLAB y moverse por dichos comandos con el ratón y con las teclas-flechas ↑ y ↓. Al
pulsar la primera de dichas flechas aparecerá el comando que se había introducido
inmediatamente antes.
El entorno de trabajo de MATLAB es muy gráfico e intuitivo, similar al de otras
aplicaciones profesionales de Windows. Las componentes más importantes del entorno
de trabajo de MATLAB son las siguientes:
1. El Escritorio de Matlab (Matlab Desktop) es la ventana o contenedor de máximo
nivel en la que se pueden situar (to dock) las demás componentes.
2. Las componentes individuales, orientadas a tareas concretas, entre las que se puede
citar:
a. La ventana de comandos (Command Window)
b. La ventana histórica de comandos (Command History)
c. El espacio de trabajo (Workspace)
d. La plataforma de lanzamiento (Launch Pad)
e. El directorio actual (Current Directory)
f. La ventana de ayuda (Help)
g. El editor de ficheros y depurador de errores (Editor&Debugger)
h. El editor de vectores y matrices (Array Editor)
i. La ventana que permite estudiar cómo se emplea el tiempo de ejecución
(Profiler)
3.1.2 USO DEL HELP
MATLAB dispone de un excelente Help con el que se puede encontrar la
información que se desee. Además de la barra de herramientas, es posible también
recurrir al Help desde la línea de comandos en Command Window. Se aconseja
practicar un poco al respecto. Por ejemplo, obsérvese la respuesta a los siguientes usos
del comando help:
>> help
>> help lang
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El comando helpwin seguido de un nombre de comando o una función, muestra la
información correspondiente a ese comando en la ventana Help. En la parte superior de
la ventana se muestra un enlace View code for …, que permite acceder al código fuente,
si está disponible; con la opción Go to online doc for ... se accede a una información
más completa que puede incluir ejemplos y comandos similares sobre los que también
se ofrece ayuda. En la parte inferior de la página aparece una lista de enlaces See Also a
funciones relacionadas.
En resumen, MATLAB dispone de una ayuda muy completa y accesible, estructurada
en varios niveles (línea de comandos en Command Window, ventana Help, y manuales
en formato PDF), con la que es muy importante estar familiarizado, porque hasta los
más expertos programadores tienen que acudir a ella con una cierta frecuencia.
3.2 DESCRIPCIÓN GENERAL DE SIMULINK
Simulink es un programa de simulación pensado para ser usado junto con MATLAB.
El programa se usa casi enteramente con el ratón en una ventana gráfica, moviendo
iconos. A grandes rasgos, el funcionamiento de Simulink se describe a continuación.
Se dibujan elementos y conexiones en una ventana gráfica. Los elementos
representan operaciones (aritméticas o diferenciales). Las conexiones indican el
recorrido de señales que van de unos elementos a otros. Los elementos se disponen
sobre la ventana usando el ratón. Existe una librería de elementos de uso frecuente y
además es posible crear elementos nuevos. Los resultados se obtienen como salida de
algunos elementos y se pueden almacenar, ver gráficamente, etc. Los datos o señales de
entrada también pueden obtenerse como salida de elementos especiales o provenir del
disco o de variables de MATLAB.
Los pasos para usar Simulink son la creación de un esquema en bloques y flechas que
representa un sistema dinámico y simular la evolución dinámica del mismo.
La simulación es llevada a cabo por el programa simplemente produciendo el valor
de las señales a intervalos muy pequeños de tiempo, realizando los cálculos necesarios
para obtener los resultados. Téngase en cuenta que las operaciones que se pueden
realizar pueden ser tanto aritméticas como diferenciales. El programa Simulink
incorpora algoritmos para la integración numérica de ecuaciones diferenciales, por lo
que el trabajo del usuario se reduce a dibujar diagramas de bloques.
3.2.1 INICIALIZACIÓN DE SIMULINK
El programa Simulink se inicia desde el botón "Simulink Library Browser" (Librería
de Simulink) de la ventana de comandos de Matlab, o desde la línea de comandos
mediante la orden:
>>simulink
Una vez iniciado el programa, el entorno de trabajo queda dividido en tres partes,
como se muestra en la Figura 3:
- La ventana de comandos de Matlab (Matlab Command Window), desde la que se
puede ejecutar cualquier comando del mismo, dar valores a variables y controlar la
ejecución de las simulaciones.
Práctica 1: Simulación de transitorios en una red eléctrica. 6
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- La ventana de la librería de Simulink (Simulink Library Browser), desde la que se
seleccionan los componentes que se van a insertar en el sistema a simular.
- La o las ventanas de los modelos, en las que se dibujan los modelos y se realizan y
controlan las simulaciones. Estas ventanas aparecen cuando se abre un modelo ya
existente o se crea una ventana en blanco para dibujar un nuevo modelo. Para ello, se
pueden utilizar los botones de la ventana de la librería de Simulink.
Todos los componentes básicos de Simulink se pueden encontrar en su librería de
componentes.
Figura 3. Ventana de la librería y modelo en Simulink.
3.2.2 CREACIÓN DE UN MODELO
Para simular un sistema, se deben insertar en las ventanas de simulación los distintos
componentes con los que se va a construir el modelo. Se pueden seguir los siguientes
pasos:
1. Crear un nuevo modelo: Para abrir una nueva ventana de simulación se debe
pulsar el botón New model.
2. Buscar un bloque: Se puede buscar un bloque expandiendo el árbol de la librería
o buscándolo directamente por su nombre en la ventana de búsqueda. En este
caso, si hay más de un bloque que pueda corresponder a ese nombre, irán
apareciendo a medida que se pulse la tecla enter (retorno).
3. Situar un bloque: Para situar un bloque, se mantiene pulsado el botón izquierdo
del ratón sobre el icono en forma de rombo que hay junto al nombre del bloque y
se arrastra hacia la posición deseada en la ventana de simulación.
4. Conectar bloques: En cada bloque, los puertos de salida aparecen indicados
mediante una flecha saliente del bloque "|>", mientras que los puertos de entrada
a cada bloque se indican con una flecha entrante al mismo ">|". Se conecta la
entrada de un bloque a la salida de otro, manteniendo pulsado el botón izquierdo
Práctica 1: Simulación de transitorios en una red eléctrica. 7
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del ratón mientras se arrastra desde el símbolo de entrada de uno de los bloques
hasta el de salida de otro o viceversa.
5. Crear una bifurcación: Si se desea llevar la salida de un bloque a la entrada de
más de uno, se necesita crear una bifurcación en la conexión. Para hacerlo, se
arrastra con el ratón desde la entrada del nuevo bloque a conectar hasta la línea
de la conexión que se va a bifurcar.
6. Modificar los bloques: Se pueden rotar o aplicar simetrías a los bloques usados,
según convenga la colocación de entradas/salidas para el esquema que se esté
realizando, pulsando sobre el botón derecho del ratón y utilizando los menús
desplegables o mediante la opción Format del menú principal (Format\Flip
Block, Format\Rotate Block, etc.). También mediante los menús o haciendo
doble clic sobre el bloque, se pueden modificar sus parámetros.
7. Inserción de textos: Se puede incluir un texto aclaratorio o informativo en
cualquier parte de la ventana del modelo, haciendo doble clic en una zona libre y
escribiendo directamente el texto.
8. También se pueden cambiar los nombres y posiciones de los bloques que se
empleen para la simulación antes o después de conectarlos. Asimismo los
enlaces de las conexiones pueden moverse o modificarse. Para eliminar
cualquier elemento basta con seleccionarlo con un clic y eliminarlo con la tecla
Sup o Delete, o utilizar alguno de los menús. Conviene guardar (File\Save as) periódicamente el modelo, incluso antes de terminarlo, para evitar perder el trabajo realizado.
3.2.3 CONTROL DE LA SIMULACIÓN Y VISUALIZACIÓN DE LOS
RESULTADOS
Para visualizar los resultados de la simulación son muy útiles los bloques se
encuentran en el grupo Sinks de la librería de Simulink. De entre ellos, quizás el más
útil es el bloque Scope que simula el comportamiento de un osciloscopio. Tras realizar
una simulación se pueden ver los resultados que ha registrado haciendo un doble click
sobre él. Para ver correctamente los resultados se utilizan los controles de Zoom, siendo
conveniente pulsar siempre tras una simulación el botón de Autoescala (el de los
prismáticos) para ver el total de los datos registrados (véase la Figura 4). Los otros tres
botones de Zoom permiten respectivamente ampliar un área señalada con un arrastre del
ratón, ampliar el eje "X" de la misma manera o ampliar el eje "Y".
El bloque Scope tiene una serie de propiedades a las que se accede a través del botón
correspondiente de la ventana Scope, según se muestra en la Figura 4. Dos de las más
útiles son la que permite elegir el número de entradas que se desean para el osciloscopio
Number of axes (que será también el número de gráficos que representará) y la que
determina si el osciloscopio almacena todos los datos de la simulación o sólo los
últimos obtenidos Limit rows to last. Respecto a este último control, es conveniente
eliminar la marca "v" del cuadradito blanco para que el osciloscopio mantenga todos los
datos registrados durante la simulación completa.
Práctica 1: Simulación de transitorios en una red eléctrica. 8
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PRÁCTICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS GIE.
Figura 4. Ventana de modelo con resultado del Scope y ventanas de propiedades.
Antes de poder ejecutar la simulación, es necesario seleccionar los parámetros
apropiados para la misma. Desde el menú Simulation\Parameters se puede desplegar
un cuadro de diálogo, mostrado en la Figura 5, en el que se controlan parámetros de la
simulación. De ellos, el que se modifica más habitualmente es el tiempo final de la
simulación Stop time, que se puede dar directamente en segundos o en número de ciclos
de la frecuencia del sistema (por ejemplo, en la Figura 5 se indica un tiempo igual a 2
ciclos de 50 Hz). Otros parámetros accesibles son el tiempo de inicio de la simulación,
el método matemático que se empleará para llevarla a cabo, o las variables que se
tomarán/guardarán de/en el espacio de trabajo. La simulación se puede poner en marcha
o detener mediante el menú anterior o los botones de la ventana.
Figura 5. Ventana de configuración de parámetros de la simulación.
En muchas simulaciones de circuitos de potencia se hace necesario darle condiciones
iniciales de corriente o tensión a los elementos almacenadores de energía
(condensadores y bobinas). Esto se logra por medio del bloque Powergui (librería
Práctica 1: Simulación de transitorios en una red eléctrica. 9
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“SimPowerSystems”) que se debe incluir en la pantalla del circuito como primer
elemento para que su funcionamiento sea correcto. Este bloque no se conecta a ningún
bloque del circuito. En esta práctica únicamente lo incluiremos en el esquema para que
éste se pueda ejecutar. Es posible consultar más información de este bloque (opciones
disponibles, que parámetros maneja y para qué sirve) dentro de su ayuda.
4. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
4.1 CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Para obtener la máxima puntuación en la práctica (10 puntos) debe tener en cuenta los
siguientes criterios:
Resolución de los ejercicios obteniendo los resultados deseados y justificándolos
adecuadamente: 4 puntos.
Realización de los esquemas en Simulink: 4 puntos.
Redacción del informe (Portada, Objetivos, Desarrollo y Resultados): 2 puntos.
4.2 PROCEDIMIENTO DE USO DE MATLAB
Ejecute MATLAB familiarizándose con el entorno. Abra la herramienta Simulink y
tras abrir un “Nuevo modelo” copie los esquemas para realizar los ejercicios (todos los
bloques utilizados se encuentran en las librerías SimPowerSystems y Simulink ->
“Sinks” y “SignalRouting”).
Configure los bloques usados con los valores adecuados para el ejercicio, puede
encontrar cómo hacerlo mediante la ayuda de cada bloque ofrecida por MATLAB. Varíe
el entorno gráfico del esquema poniendo nombres adecuados a cada bloque, variando
sus colores y poniendo etiquetas.
5. CONEXIÓN DE UN BANCO DE CONDENSADORES
En este apartado se tratará de comprobar a través del cálculo y la simulación las
sobretensiones en tensión y corriente que suceden cuando se conecta un banco de
condensadores a la red.
Datos de la red: Un = 230 kV, Icc = 30 kA, f = 50 Hz.
Datos de la batería de condensadores: Q=50 MVAr
5.1 CONEXIÓN DE UN BANCO DE CONDENSADORES EN UNA RED
INDUCTIVA PURA.
El diagrama unifilar a conectar se muestra en la Figura 6:
Práctica 1: Simulación de transitorios en una red eléctrica. 10
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PRÁCTICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS GIE.
Figura 6. Diagrama unifilar de red puramente inductiva.
Antes de realizar la práctica se deben efectuar los siguientes cálculos previos:
a) L = __________ H
b) C = __________ F
c) Frecuencia natural de oscilación, o = __________ rad/s
d) Frecuencia del transitorio, fo = ________ Hz
e) Seleccionar el paso de tiempo (Δt) máximo para la simulación. Se recomienda
un paso de integración al menos 10 veces menor que el periodo de las
oscilaciones:
Δt < 0
1
10 f = ________ s
f) Si la batería de condensadores se conecta cuando la tensión de red de la fase A
pasa por un máximo, calcular los valores de pico de la tensión y la corriente en el
condensador de dicha fase:
ca picou = __________ kV
ca picoi = __________ kA.
Durante la práctica:
g) Coloca los bloques necesarios hasta obtener un circuito como el que se muestra
en la Figura 7. Inserta los valores adecuados para los parámetros de cada bloque,
según los datos del sistema y los cálculos previos realizados.
h) Simula el circuito durante un tiempo igual a 3 ciclos de la tensión de red.
i) Visualiza la tensión de la fuente ae y la tensión después del interruptor cau (en
B_cap) para la fase A. Calcule gráficamente el valor del pico de tensión en el
condensador, ca picou , y compáralo con el valor teórico calculado en el apartado
f).
j) Visualiza la corriente de la fase A. Halla gráficamente el pico de
corriente, ca picoi , y compáralo con el pico de corriente teórico calculado en el
apartado f).
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PRÁCTICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS GIE.
Figura 7. Modelo en Simulink del esquema a simular.
5.2 CONEXIÓN DE UN BANCO DE CONDENSADORES EN UNA RED.
Se supone ahora que la red no es puramente inductiva, sino que tiene parte resistiva y
parte reactiva, de forma que X/R=6. El diagrama unifilar de la red se muestra en la
Figura 8.
Figura 8. Diagrama unifilar de la red inductiva real.
Antes de realizar la práctica se deben efectuar los siguientes cálculos previos: a) R = __________ Ω
b) X = __________ Ω L = __________ H
Durante la práctica:
c) Actualiza el bloque “Three Phase Series RLC Branch” (ver Figura 9)
seleccionando en los parámetros del bloque la opción “RL Branch” e introduce
los valores de R y L calculados previamente.
d) Simula el circuito durante un tiempo igual a 5 ciclos de la tensión de red.
Práctica 1: Simulación de transitorios en una red eléctrica. 12
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PRÁCTICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS GIE.
e) Visualiza la tensión de la fuente ae y la tensión después del interruptor cau (en
B_Cap) para la fase A. Calcula gráficamente el valor del pico de tensión en el
condensador, ca picou y comenta el resultado obtenido.
f) Visualiza la corriente de la fase A. Halla gráficamente el pico de
corriente, ca picoi y comenta de nuevo el resultado.
Figura 9. Modelo en Simulink del esquema a simular.
6. APERTURA DE INTERRUPTOR DESPUÉS DE UNA FALTA TRIFÁSICA.
En este apartado se tratará de comprobar a través del cálculo y la simulación las
sobretensiones TTR que suceden cuando se desconecta una falta trifásica en una red
eléctrica. El diagrama unifilar a conectar se muestra en la Figura 10:
Figura 10. Diagrama unifilar para el estudio de la tensión transitoria de restablecimiento.
Antes de realizar la práctica se deben efectuar los siguientes cálculos previos:
a) Zcc = __________ Ω, tg cc = __________
b) R = __________ Ω
c) X = __________ Ω L = __________ H
Práctica 1: Simulación de transitorios en una red eléctrica. 13
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PRÁCTICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS GIE.
d) Potencia reactiva suministrada por las capacidades parásitas, QC = _______ VAr
e) Frecuencia natural de oscilación, o = __________ rad/s
f) Frecuencia del transitorio, fo = ________ Hz
g) Seleccionar el paso de tiempo (Δt) máximo para la simulación. Se recomienda
un paso de integración al menos 10 veces menor que el periodo de las
oscilaciones:
Δt < 0
1
10 f = ________ s
h) Despreciando las pérdidas, suponiendo corriente de falta simétrica y tensión de
arco nula, ¿cuál sería el máximo valor de la tensión transitoria de
restablecimiento?
TTR picou = __________ kV
Durante la práctica:
i) Coloca los bloques necesarios hasta obtener un circuito como el que se muestra
en la Figura 11. Inserta los valores adecuados para los parámetros de cada
bloque, según los datos del sistema y los cálculos previos realizados.
j) Simula el circuito durante un tiempo igual a 5 ciclos de la tensión de red.
Inicialmente los dos interruptores están cerrados. La falta es despejada al cabo de
1 ciclo mediante la apertura del interruptor 1s .
k) Visualiza la tensión de la fase A en bornas del interruptor (Tensión Transitoria
de Restablecimiento).
l) Intenta obtener una gráfica en la que se pueda apreciar la frecuencia de la tensión
transitoria de restablecimiento, calcula el valor simulado y compáralo con el
valor teórico calculado en el apartado f).
m) Calcula el valor de pico de la tensión transitoria de restablecimiento (TTR) y
compáralo con el calculado en el apartado h).
n) Repetir los pasos j) a n) abriendo el interruptor s2 en el mismo instante en que se
despeja la falta (de esta forma se añade al circuito una resistencia adicional
R=547 Ω). ¿Ha disminuido la tensión? Si la respuesta es afirmativa, ¿cuál es el
porcentaje de disminución? Comenta los resultados.
Probar con distintos valores de R=547 Ω, por ejemplo: R=300Ω, R=400Ω
Figura 11. Diagrama de bloques en Simulink para el estudio de la TTR.