PRACA DYPLOMOWA INŻYNIERSKA

Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Mechaniki.

Zastosowanie metody elementów skończonych do oceny stanu wytężenia obudowy silnika pompy

próżniowej

Student:Tomasz Sczesny

PROMOTOR:Dr inż. Mirosław Szczepanik

CEL PRACY:

Praca ma na celu zastosowanie MES do oceny wytężenia obudowy silnika pompy próżniowej. W pracy przeprowadzono obliczenia wytrzymałościowe metodą elementów skończonych obudowy silnika pompy próżniowej, a w szczególności:

• ustalenie czy dobrany materiał obudowy spełni wszystkie wymagania wytrzymałościowe,

• wykonanie analizy numerycznej modelu obudowy oraz przedstawienie map naprężeń, przemieszczeń, oraz deformacji pod wpływem działających na obudowę czynników,

• sprawdzenie czy dobrane gabaryty uchwytów transportowo-montażowych spełnią swoją funkcję,

• ustalenie czy element umożliwiający montaż do króćca pieca próżniowego nie ulegnie zbyt dużej deformacji pod wpływem działających obciążeń

ZAKRES PRACY:

• Praca swoim zakresem obejmuje:• stworzenie trójwymiarowego modelu geometrycznego w programie CAD

na podstawie dostarczonej dokumentacji,• stworzenie modelu numerycznego w systemie CAE w oparciu o

trójwymiarowy model geometryczny,• analizę istniejącego stanu obciążenia, warunków brzegowych,

temperatur oraz ciśnień działających na obudowę,• zamodelowanie odpowiednich obciążeń, temperatur, ciśnień i warunków

brzegowych na modelu numerycznym,• analizę wytrzymałościową modelu numerycznego obudowy w zakresie

liniowo-sprężystym,• analizę otrzymanych wyników oraz przedstawienie map naprężeń i

przemieszczeń,• sformułowanie wniosków.

Pompa próżniowa to sprężarka, która pracuje w zakresie ciśnień niższym niż ciśnienie atmosferyczne. Jest to urządzenie stosowane w technice służące do usuwania gazów (wytworzenia podciśnienia) w zamkniętej przestrzeni.

POMPA PRÓŻNIOWA

Najważniejszymi parametrami pomp próżniowych są:• ciśnienie końcowe (najmniejsze ciśnienie, jakie można uzyskać taką pompą)• szybkość pompowania oraz zależność tej szybkości od ciśnienia• wydajność (mierzona zwykle w m³ wypompowywanego gazu w jednostce czasu).Cechą charakterystyczną pomp próżniowych jest to, że pracują przy bardzo wysokim stosunku ciśnień, jednakże pomimo tego powszechne są tu maszyny wielostopniowe. Sprężarki wielostopniowe mogą być również stosowane dla próżni w paśmie ciśnień 1 bar i 0,1 bar.

Podstawy teoretyczne

Podstawy teoretyczneHIPOTEZY WYTĘŻENIOWE

W wytrzymałości materiałów stan materiału obciążonego siłami zewnętrznymi, w którym istnieje niebezpieczeństwo przejścia w stan plastyczny –przekroczenie granicy sprężystości jeśli materiał taką posiada lub utrata spójności (pękniecie, złom, dekohezja).

Wytężenie materiału określa poprzez redukcje złożonego stany naprężeniado jednego naprężenia zastępczego. Te naprężenie może być porównane z podstawowymi wytrzymałościowymi stałymi materiałowymi wytrzymałością na rozciąganie Rm lub naprężeniem rozrywającym Ru, które uzyskuje się w czasieStatycznej próby rozciągania. Najczęściej stosowana hipoteza wytężeniowa jest hipoteza energii odkształcenia, która zakłada, ze ciało jest doskonale sprężyste, i zepraca naprężenia zredukowanego równa jest sumie prac wszystkich naprężeńskładowych:

Podstawa obliczeń wytrzymałościowych jest upewnienie się, iż naprężeniezastępcze jest mniejsze od naprężenia dopuszczalnego k: σred > k

Naprężenie dopuszczalne wyznacza się z zależności:

σnieb - naprężenie niebezpieczne x – współczynnik bezpieczeństwa dla stali konstrukcyjnej x = 2.0 – 2.3

Podstawy teoretyczneMES DLA ZAGADNIEŃ PRZESTRZENNYCH

Metoda elementów skończonych to obecnie jedna z najszerzej stosowanych metod rozwiązywania różnych problemów inżynierskich. Jej uniwersalność, polegająca na łatwości schematyzacji różnych obszarów o skomplikowanej geometrii, także niejednorodnych i anizotropowych, kwalifikuje ją jako dobre narzędzie do modelowania problemów inżynierskich.

Dlatego w metodzie elementów skończonych dokonujemy dyskretyzacjizadania, poczynając od podziału rozważanego obszaru na podobszary (elementy). Wewnątrz elementów określamy funkcje bazowe φi zapewniające ciągłość poszukiwanej funkcji (będącej rozwiązaniem zadania) na granicy elementów.

Podstawowe równanie MES

gdzie:K - to macierz sztywności elementuPb - to siły węzłowe odpowiadające

siłom objętościowymPw - wypadkowe siły węzłowep - obciążenia węzłoweq - przemieszczenia węzłów

Rys. Czterościenny element skończony

OMÓWIENIE PROGRAMÓWMSC Patran

MSC NastranNastran pozwala inżynierom na symulacje, w jaki sposób model

zachowuje się w prawdziwych warunkach bez korzystania wyłącznie z kosztownego fizycznie prototypu. Posiada zintegrowane wielozadaniowe symulacje, które umożliwiają inżynierom zwiększone zaufanie przez wirtualne poznanie cech produktu we wszystkich możliwych warunkach. Program ten rozwiązuje skomplikowane problemy inżynierskie przy pomocy metody elementów skończonych. Jest powszechnie używany w przemyśle maszynowym i samochodowym, lotniczym, stoczniowym, hutniczym i wydobywczym.

Patran jest czołowym procesorem modelującym i analizującym dla systemu CAE. Zaawansowane programowo modelowanie jak również urządzenia obróbki końcowej pozwalają na stworzenie modelu elementu końcowego od podstaw. Możemy również wykorzystać zaawansowane funkcje narzędzia CAD, aby pracować bezpośrednio na wcześniej stworzonych modelach CAD z innych programów. Program MSC Patran jest narzędziem do tworzenia modeli geometrycznych zarówno w dwuwymiarze jak i trójwymiarze.

MODEL GEOMETRYCZNY OBUDOWYW celu przeprowadzenia obliczeń wykonano trójwymiarowy model na

podstawie dostarczonych rysunków technicznych. Na postawie dokumentacji technicznej można opisać konstrukcję poszczególnych elementów, z których składa się obudowa.

Obudowa silnika pompy próżniowejma pojemność 0.1m³.Podstawowe wymiary obudowy to:- długość: 860mm- szerokość: 800mm- wysokość: 800mm

Nr Opis:1 Komora silnika2 Komora chłodząca3 Część montażowa4 Pokrywa tylnia5 Uchwyty transportowe6 Otwory na śruby mocujące7 Płaszcz komory chłodzącej

TWORZENIE MODELU 3DModel geometryczny obudowy silnika pompy próżniowej tworzymy w

programie Patran na podstawie otrzymanych rysunków technicznych. Wszelkie wymiary oraz potrzebne dane do wyobrażenia sobie przestrzennej bryły należy wprowadzić w oparciu o zaimplementowany w Patranie moduł tworzenia geometrii układu. Wszystkie operacje podczas tworzenia modelu znajdują się w module Geometry. Proces modelowania konstrukcji składał się z następujących kroków:

Wprowadzenie punktów oraz połączenie ich liniami

Utworzenie płaszczyzn między poszczególnymi prostymi

TWORZENIE MODELU 3D

Utworzenie brył przestrzennych poprzez obrót płaszczyzny o kąt 45º

Utworzenie płaszcza zewnętrznego komory chłodzącej

Utworzenie uchwytów nośnych oraz wycięcie w nich otworów

Wycięcie otworów w części montażowej oraz utworzenie pokrywy tylniej

MODEL NUMERYCZNY OBUDOWYNa podstawie trójwymiarowego modelu stworzono model numeryczny. Pierwszym z najważniejszych aspektów jest dobór gęstości siatki, który musiał zapewnić odpowiednią dokładność wyników. Optymalną siatkę uzyskano przy zastosowaniu wartości globalnej długości krawędzi o wartości nie większej niż 9.

Ukazanie połowy modeluPełne ukazanie modelu

Porównanie siatki dla następujących parametrów GEL*: 20, 15, 10, 5

* - Gęstość siatki w programie Patran zależna jest od wartości parametru globalnej długości krawędzi (Parametr GEL).

ANALIZA MES OBUDOWY CZ.I :Na podstawie przeprowadzonej analizy wytrzymałościowej metodą

elementów skończonych uzyskano składowe stanu naprężenia i przemieszczenia analizowanej konstrukcji pozwalające określić stan jej wytężenia. W celu zasymulowania rzeczywistych warunków działania obudowy pompy próżniowej i określenia wpływu ciśnienia, temperatury oraz ciężaru własnego.

W przypadku podciśnienia – 0.1 MPa W przypadku nadciśnienia - 1.6 MPa

Rys. Rozkład naprężeń redukowanych (w [MPa]) widok 1 dla dwóch przypadków uzyskane podczas analizy całego modelu dla wszystkich zadanych obciążeń.

ANALIZA MES OBUDOWY CZ.II :

W przypadku podciśnienia – 0.1 MPaRys. Rozkład przemieszczeń wypadkowych na modelu zdeformowanym dla 2 przypadków

Rys. Rozkład naprężeń redukowanych (w [MPa]) widok z przodu modelu dla dwóch przypadków.W przypadku podciśnienia – 0.1 MPa W przypadku nadciśnienia - 1.6 MPa

W przypadku nadciśnienia - 1.6 MPa

ANALIZA UCHWYTÓW OBUDOWY:

Rozkład przemieszczeń wypadkowych na modelu dla 4 uchwytów podczas podnoszenia.

Rozkład przemieszczeń wypadkowych na modelu dla 2 uchwytów podczas podnoszenia.

Rozkład naprężeń redukowanych ze zbliżeniem (przypadek dla 2 uchwytów)

Rozkład naprężeń redukowanych ze zbliżeniem na uchwyty (przypadek dla 4 uchwytów)

ANALIZA WPŁYWU PARAMETRÓW:

Z pominięciem temperatury Z uwzględnieniem temperaturyRozkład przemieszczeń wypadkowych na modelu zdeformowanym dla dwóch przypadków obciążonych ciężarem własnym i ciśnieniem -0,1 MPa.

W przypadku – 1.0 MPa W przypadku – 0.1 MPa W przypadku 1.6 MPa W przypadku 0 MPa Wycinek modelu z deformacją przedstawiający rozkład przemieszczeń wypadkowych dla trzech przypadków obciążonych ciężarem własnym, temperaturą oraz ciśnieniem.

WNIOSKI CZ.I :Na podstawie przeprowadzonej analizy wytrzymałościowej metodą elementów skończonych, wyciągnięto następujące wnioski.-Globalny stan wytężenia konstrukcji spełnia stawiane wymagania wytrzymałościowe. Naprężenia redukowane w każdym z przypadków obliczeniowych nie przekraczają wartości dopuszczalnych 268,18 MPa. W związku z tym konstrukcja jest bezpieczna w eksploatacji.

-Zakres naprężeń redukowanych wyznaczony za pomocą hipotezy Huberta konstrukcji charakteryzuje się wartościami w zakresie: 0,456 – 2,38 MPa.

-Przemieszczenia wypadkowe konstrukcji są w zakresie 0 – 0,24 mm, co pozwala stwierdzić, że przeprowadzenie obliczeń w zakresie liniowo-sprężystym jest uzasadnione.

-W konstrukcji występują niewielkie obszary (0-15 mm szerokości) lokalnych spiętrzeń naprężeń spowodowanych „ostrą” geometrią konstrukcji. Naprężenia te przekraczają przyjęte wartości dopuszczalne. Jednakże biorąc pod uwagę rzeczywisty przebieg krzywej σ - ε, mając na uwadze przejście w stan plastyczny, który w przyjętych założeniach, co do obliczeń (analiza liniowo-sprężysta) nie został uwzględniony, uzasadnione jest dopuszczenie występowania tych obszarów jako niezagrażających konstrukcji z wytrzymałościowego punktu widzenia.

- Naprężenia w obszarze połączeń obudowy silnika pompy próżniowej z piecem próżniowym nie przekraczają wartości dopuszczalnych.

WNIOSKI CZ.II :-Odkształcenia konstrukcji w obszarze umożliwiającym montaż obudowy do króćca pieca próżniowego są niewielkie, co wskazuje na brak ryzyka rozszczelnienia połączenia pieca próżniowego z obudową pompy.

-Uchwyty montażowo-transportowe w obydwu przeanalizowanych przypadkach (transport/montaż w poziomie oraz pionie) spełnią swoje zadanie (niewielkie odkształcenia, które występują w uszach nie mogą spowodować zerwania się uchwytów podczas transportu/montażu).

-W pracy wykonano dodatkowo analizę wpływu ciśnienia i temperatury na wytężenie konstrukcji. Przeanalizowano również wpływ gęstości siatki oraz elementów wyższego rzędu (TET10) w porównaniu do elementów niższego rzędu (TET4).

-Poprzez zwiększenie gęstości siatki uzyskujemy bardziej dokładne wyniki analizy. Zbytnie zagęszczenie siatki powoduje wydłużenie czasu obliczeń lub nawet czyni zadanie niemożliwe przeliczenia na zwykłych komputerach domowych.

- Wprowadzenie elementów z większą ilością węzłów zwiększa dokładność otrzymanych wyników, lecz spowalnia szybkość obliczeń.

Zastosowanie metody elementów skończonych do oceny stanu wytężenia obudowy silnika pompy próżniowej

KONIEC PREZENTACJI