PPT CURSO GEODESIA

FORMA Y DIMENSIONES DE

LA TIERRA

FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERRA

GEODESIA: Es la ciencia que se encarga de estudiar la forma y dimensiones de la

superficie terrestre, su objetivo fundamental es ubicar puntos de control en toda la

superficie de la tierra y relacionarlos entre si; para poder ser utilizadas en las dems

geociencias, incluyendo las misiones militares y programas espaciales.

Si se observa la superficie de la tierra la vemos como si fuera plana, sin embargo a

grandes longitudes notamos la curvatura, Fig. 2 por lo tanto podemos decir que la

tierra es una superficie cerrada Fig. 3.

Fig. 1

La superficie NIVELADA de la tierra sobre una distancia corta

Fig. 2

La superficie NIVELADA de la tierra sobre una distancia mayor

Fig. 3

La tierra es una superficie cerrada

SUPERFICIE TOPOGRFICA: Es el relieve terrestre, con sus montaas, valles y otras

formas terrestres continentales y martimos.

GEOIDE: Se define como la superficie equipotencial del campo gravitacional terrestre

que coincide con las aguas del mar en su estado normal de equilibrio.

Si nuestro planeta estuviese constituido tan solo por masas de agua y sin movimiento

de rotacin, el geoide adoptara la forma de una esfera.

Al aadirle el movimiento de rotacin respecto a su eje polar, se genera una ligera

acumulacin de masa de agua sobre el ecuador, por lo que el radio en las

vecindades de ese lugar se hace un poco mayor que en los polos.

En realidad el globo terrestre, adems de agua, est compuesto por masas slidas

distribuidas no uniformemente.

Si nos ceimos a la definicin de geoide: superficie equipotencial; la distancia radial R,

tiene que variar dado que su masa no es homognea en todos los puntos de la zona

slida.

Por ltimo, podemos complementar la definicin de geoide como la superficie

equipotencial definida por los mares en calma prolongada por debajo de los

continentes, en donde la gravedad en todo punto es perpendicular.

Es necesario mencionar que el geoide, por tener una figura irregular, no es expresable

matemticamente.

ELIPSOIDE DE REVOLUCIN: Es un volumen geomtrico que proviene de una elipse que

gira alrededor de su eje menor

Los parmetros que definen todo elipsoide de revolucin, y las relaciones entre ellos,

son los siguientes:

Eje de rotacin

Elipsoide Elipse

Semieje mayor a

Semieje menor b

Aplanamiento a

baf

Excentricidad a

bae

22

2a Excentricidad b

bae

22

'

Notas adicionales sobre el elipsoide:

El elipsoide de revolucin se forma tomando una elipse y girndola sobre su eje menor. Permtase

que esta elipse sea como se ilustra en la figura

F1, F2 = Focos de la elipse O = centro de la elipse

OA = OB = a = semieje mayor OP1 = OP2 = b = semieje menor

P1 y P2 es el eje menor de la

elipse

Mientras que P es un punto cualquiera de la

elipse.

Por la propiedad de una elipse tenemos: F2P + F1P =constante.(1) Si P lo desplazamos a B y luego a A, encontramos que: F2P + F1P = 2..(2) Si ahora dejamos que P vaya a P1, y ntese que F2P1 = F1P1, debemos tener de la

ecuacin (2) que:

F2P1 = F1P1 = a, el semieje mayor, como se muestra en la siguiente figura.

Ahora podemos definir algunos parmetros fundamentales de esta elipse.

Achatamiento, a

baf

(3)

Primera excentricidad, 2

222

221

a

bae

a

ba

a

OFe

(4)

Segunda excentricidad, 2

222

22

1

b

bae

b

ba

b

OFe

(5)

A continuacin citaremos algunos de los elipsoides usados:

ELIPSOIDE DE REFERENCIA a(m) 1/f

Airy 1930 6377563.396 299.324964

Airy modificado 6377340.189 299.3249646

National Australiano 6378160 298.25

Bessel de 1941 6377397.155 299.1528128

Clarke de 1886 6378206.4 294.9786982

Clarke de 1880 modificado 6378249.145 293.4663

Everest 1830 6377276.345 300.8017

Everest modificado 6377304.063 300.8017

Fisher 1960(Mercury) 6378166 298.3

Fisher modificado(Asia del sur) 6378155 298.3

Fisher 1968 6378137 298.3

Sistema de referencia geodsico 1980 6378137 298.257222101

Helmert de 1906 6378200 298.3

Heugh 6378270 297

International 1909 (Hayford ) 6378388 297

Krassovski 1940 6378245 298.3

Susdamericano de 1960 6378160 298.25

WGS 60 6378165 298.3

WGS 66 6378145 298.25

WGS 72(Doppler) 6378135 298.26

WGS 84(GPS) 6378137 298.257223563

El elipsoide, en la geodesia aparece debido a la necesidad de expresar

matemticamente la superficie de la tierra, pues ya sabemos que el geoide carece

de dicha facultad; as pues el elipsoide es el cuerpo geomtrico que se aproxima en

mayor medida a la forma real de la TIERRA.

ONDULACIN GEOIDAL (N)

Es la separacin vertical entre el geoide y una referencia

ALTURA ORTOMTRICA ( H )

Es la separacin vertical entre el geoide y la superficie topogrfica

ALTURA ELIPSOIDAL ( h )

Es la separacin vertical entre el elipsoide y la superficie topogrfica .

DESVIACIN DE LA VERTICAL: Se le llama tambin desviacin astrogeodsica y viene a

estar dado por el ngulo formado entre la normal al geoide (vertical local) y la normal

al elipsoide en un punto.

PUNTO DATUM: Llamado tambin punto fundamental o punto origen. Es aquel punto

donde se hace coincidir la vertical al geoide con la normal al elipsoide; es decir: geoide

y elipsoide son tangentes en dicho punto (desviacin de la vertical igual cero).

LA ESFERA CELESTE

LA ESFERA CELESTE

ESFERA CELESTE: Es un globo imaginario de radio infinito, en cuya cara interna se

considera ubicado los astros.

Veamos de donde proviene la esfera celeste.

Como se ver la esfera celeste tiene varias particularidades, estas son:

a) El centro de la esfera celeste es el centro de la tierra.

b) El radio de la esfera celeste es infinito.

c) El ecuador celeste es la prolongacin del ecuador terrestre.

d) La tierra se considera inmvil.

e) La esfera celeste gira de este a oeste con respecto a un eje (PN-PS)

Este ltimo se explica a continuacin:

Si asumimos que el astro est fijo en la esfera, se

podr observar que dicho astro gira junto con la

esfera, cumpliendo la regla de la mano derecha

con el dedo pulgar apuntando hacia el PS (esfera

girando de este a oeste).

E W

Recomendacin: Por conveniencia ptica se suele dibujar cenit en la parte superior

del papel respecto al lector.

Elementos de la Esfera Celeste:

1. Cenit (z): Es aquel punto en el cual la vertical superior respecto a un observador

intercepta a la esfera celeste.

2. Nadir (n): Es aquel punto en el cual la vertical inferior respecto a un observador

intercepta a la esfera celeste.

3. Polo Norte Elevado (PNE o PN): Es la prolongacin del polo norte terrestre con la

esfera celeste.

4. Polo Sur Elevado (PSE o PS): Es la prolongacin del polo sur terrestre con la esfera

celeste.

5. Crculo Vertical: Es aquel crculo mximo que pasa por el cenit y nadir de un

observador.

6. Crculo Horario: Es aquel crculo mximo que pasa por el PN y PS.

7. Ecuador Celeste (Q - Q): Es la prolongacin del Ecuador terrestre en la esfera

celeste.

8. Horizonte Celeste (N - S - E - W): Es el crculo mximo perpendicular al crculo

vertical.

Meridiano del Lugar u Observador: Meridiano de un lugar, es aquel crculo mximo que

pasa por el CENIT y NADIR del dicho lugar as como de los polos elevados (PN y PS).

Recomendacin: Para mejor ubicacin del meridiano en el papel, se recomienda

dibujar la esfera celeste en el meridiano en el plano del papel.

9. Bveda Celeste: Es la semiesfera que est encima del horizonte. El observador del

lugar solo ver los astros que estn encima del horizonte, o sea en la bveda

celeste.

10. Vertical Primo: Es aquel crculo vertical perpendicular al meridiano del lugar y al

horizonte.

11. Eclptica: Es aquel crculo mximo en cuyo permetro recorre al Sol.

12. Punto Vernal (Equinoccio de primavera): Es la interseccin de la eclptica con el

ecuador cuando el Sol recorre de sur a norte.

13. Punto Libra (Equinoccio): Es la interseccin de la

eclptica con el Ecuador cuando el Sol recorre de

norte a sur.

COORDENADAS ASTRONMICAS

COORDENADAS ASTRONMICAS: Son aquellas que determinan la posicin de un punto

o de los astros en la esfera celeste.

Cada uno de los sistemas coordenados tienen un plano fundamental a partir de un

direccin dada de 0 a 360 y un radio vector cuyo ngulo se mide de 0 a 90 y como

origen el centro de la esfera celeste.

Estudiaremos a continuacin cuatro tipos de coordenadas astronmicas:

I. Coordenadas Horizontales:

Elementos:

A. Acimut (Z): Es el ngulo diedro medido en el horizonte. Parte del punto sur

cardinal en sentido horario hasta llegar al crculo vertical que contiene al

astro.

3600 z

B. Altura (h): Es el ngulo vertical medido desde el horizonte a la visual del astro.

900 z

C. Distancia Cenital (z): Es el ngulo vertical medido desde el cenit hasta la visual

del astro; o sea:

900

90

z

hz

W E

II. Coordenadas Geogrficas:

Elementos:

A. Longitud (): ngulo diedro medido en el Ecuador.

Parte del meridiano de Grennich hacia el este de l, hasta llegar el crculo

horario que contiene el punto. (+)E

3600

B. Latitud (): Es el ngulo medido en el meridiano del observador. Parte del

Ecuador hacia el polo elevado hasta llegar al punto. (+)N

900

Como se dijo anteriormente; para efectos prcticos, es recomendable colocar el

cenit del lugar en la parte superior de la esfera; y con el meridiano del lugar en el

plano del papel.

Girando la esfera se tiene:

III. Coordenadas Ecuatoriales:

Elementos:

A. Declinacin (): Es el ngulo medido en el crculo horario.

Parte desde el Ecuador hasta llegar al punto o astro. (+)N

900

B. ngulo Horario (t AH): Es el ngulo diedro medido en el Ecuador.

Parte en el meridiano superior hasta llegar al crculo horario que contiene al

astro.

El ngulo horario es positivo cuando se barre desde el meridiano hacia su

oeste.

Como se ver para cada meridiano existe un ngulo horario diferente, por lo

cual se dice que esta coordenada es relativa.

3600 t

C. Ascensin Recta (AR): Es el ngulo diedro medido en el Ecuador.

Parte desde el punto vernal hasta llegar al crculo horario que contiene al

astro.

La ascensin recta es positiva cuando se barre desde el punto vernal hacia su

este.

Como se podr apreciar la ascensin recta toma el mismo valor para

cualquier meridiano, motivo por el cual se dice que esta coordenada es

absoluta.

3600 AR

Nota: El sistema de coordenadas ecuatoriales; convencionalmente se ha dividido en

dos subsistemas.

1. Coordenadas Ecuatoriales Locales:

Conocidas:

Declinacin () ngulo Horario (t)

2. Coordenadas Ecuatoriales Absolutas:

W

E

E

W

Conocidas:

Declinacin () Ascensin Recta (AR)

Observaciones:

Distancia Polar = p

90p

En el caso particular de la figura:

90p

IV. Coordenadas Eclpticas:

Para entender el significado de estas coordenadas, es necesario saber:

1. El punto vernal (): Es aquel que se origina cuando el sol corta al Ecuador en su recorrido de sur a norte.

2. El punto de libra (): Es aquel que se origina cuando el Sol corta al Ecuador en su recorrido de norte a sur.

W

G

Elementos:

A. Latitud Astronmica (a): Es el ngulo medido en el crculo polar eclptico.

Se mide desde la eclptica hasta llegar al astro.

900

)(

a

Na

B. Longitud Astronmica (a): Es el ngulo diedro medido en el crculo de la eclptica.

Parte desde el punto vernal hacia su este hasta llegar al crculo polar eclptico

que contiene al astro.

3600

)(

a

Ea

E

W

FORMACIN DEL TRINGULO DE POSICIN

I. COMBINACIN DE LAS COORDENADAS: Horizontales, geogrficas, ecuatoriales.

De la figura: (En este caso)

90

360'

180'

p

tt

ZZ

Pasos a seguir:

1. Se traza el crculo vertical.

2. Se traza el crculo horario.

3. En la interseccin de los dos crculos se formar el tringulo de posicin.

II. COMBINACIN DE LAS COORDENADAS: Ecuatoriales y eclpticas.

Pasos a seguir:

1. Se traza el crculo horario.

2. Se traza el crculo polar eclptico.

3. En la interseccin de los dos crculos se formarn el tringulo de posicin.

De la figura: (En este caso)

90

270'

90'

p

ARAR

a

TIPOS DE COORDENADAS

USADAS EN GEODESIA

TIPOS DE COORDENADAS USADAS EN GEODESIA Coordenadas cartesianas

A= (x, y, z)

La posicin de un punto queda definida gracias a los valores de x, y, z.

Coordenadas geodsicas:

A=

La posicin de un punto queda definido gracias a los valores de la latitud geodsica ( )

y la longitud geodsica ( )

Coordenadas UTM:

Ver proyecciones cartogrficas.

SISTEMAS GEODSICOS DE

REFERENCIA

SISTEMAS GEODSICOS DE REFERENCIA

1. SISTEMA LOCAL: Se denomina as debido a que su radio o campo de aplicacin es

reducido (pas o regin).

El sistema geodsico local, est compuesto por:

Un elipsoide de referencia. Un punto datum.

|

Generalmente el elipsoide elegido se adapta muy bien al geoide en las

inmediaciones del punto datum, pero a medida que nos alejamos crea la

probabilidad de que su adaptacin aminore.

La latitud y longitud astronmica, toman los mismos valores que la latitud

y longitud geodsica en el punto datum.

Generalmente el elipsoide de referencia casi nunca se encuentra centrado y su eje no es coincidente con el eje de rotacin de la tierra.

Desventajas del Sistema Local:

Este sistema es enteramente planimtrico, no es tridimensional; las cotas altimtricas se desarrollan a partir de otros caminos.

Las zonas limtrofes sufren confusiones en sus redes geodsicas, dado que comnmente se presentan diferencias inaceptables.

Los elementos de los diversos datum no guardan relacin.

Sistemas locales antes de la Segunda Guerra Mundial:

Antes de 1940, cada pas tcnicamente avanzado haba desarrollado su propio

sistema en base a sus conveniencias econmicas y militares, normalmente no

haba sistemas comunes (si existan estas eran escasos) dado que ello era

contrario a los intereses militares de cada pas.

La figura muestra la cantidad de sistemas geogrficos locales en Asia Suroriental; si

bien es cierto cada sistema era de mucha utilidad para su respectivo pas o

regin, estos se vean impotentes al no poder determinar las coordenadas de

puntos vecinos o por lo menos limtrofes respecto a su sistema.

Algunos sistemas locales de hoy:

El Datum Norteamericano: Referido al elipsoide 1866 de Clarke, el origen es rancho inmvil de Meades; el sistema incorpora Canad, Mxico, Estados

Unidos de Norteamerica, asimismo contempla parte de Amrica Central.

El Datum Europeo: Referido al elipsoide Internacional (Hayford), el origen est situado en Potsdam Alemania, este Datum se conoce con el nombre ED50 (Datum Europeo 1950); El origen actual est ubicado en Munich y se llama ED-

70 (Datum Europeo 1979 Datum Munich).

El Datum Cabo: Referido al Elipsoide modificado en 1880 de Clarke y tiene su punto de origen en el FF-Elsfontein, cerca de Elizabeth Portuario. Este Datum

fue basado en el trabajo de los astrnomos de H.: Sir Thomas Maclear (1833-

1870) y sir David Gill (1879 1907).

El objetivo inicial era verificar el tamao y forma de al tierra en el hemisferio

meridional; ms adelante proporcional el control Geodisico en frica del Sur.

El Datum Geodetic Australiano 1984 (AGD84): Se basa en el elipsoide nacional australiano d = 6378 160,00 m y f = 1/298,25.

El origen en la estacin Geodetic de Ichnston situada en el territorio norteo

en la longitud del este 133 del 30,0771 y la latitud sur 25 56 el 54,5515 y con una elevacin del nivel del suelo de 571,2 metros sobre el elipsoide.

El Datum Bogot: Tiene su punto de partida en el desterritorio astronmico de Botog y est referido al elipsoide internacional (Hayford).

El Datum Campo Inchauspe: Tiene su origen en el punto astronmico Inchauspe, cerca de la ciudad de Pehuaj en la provincia de Buenos Aires,

Argentina el elipsoide asociado fue el internacional (Hayford).

El Datum Provisional Sudamericano 1956 (PSAD-56): Tiene su punto de partida en la Canoa Venezuela con el elipsoide internacional (Hayford).

El Datum Sudamericano 1969 (SAD69): Tiene su origen en Chua Brasil (Lat. 19 45, Long. 48 06) y est referido al elipsoide sudamericano 1969.

Se piensa que la mejor solucin era escoger el Datum de un rea y ajustar todos los sistemas locales a l.

Mientras que en cada caso el elipsoide elegido es un ajuste adecuado en el rea de origen, ni uno ni otro proporciona un buen ajuste para la

tierra entera.

SISTEMAS LOCALES DE DIVERSAS ZONAS Y PASES

ZONA DE USO NOMBRE DEL DATUM ELIPSOIDE

Argentina CAMPO INCHAUSPE 1969 Internacional 1924

1969 SUDAMERICANO (SAD69) Sudamericano 1969

Afganistn HERAT DEL NORTE Internacional 1924

frica Del Sur CABO Clarke 1880

Alaska (Excepto Las Islas De

Aleutian)

NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

NORTEAMERICANO 1983 GRS 80

Albania S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940

Alberta NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866


Alemania (antes de 1990) EUROPEO 1950 Internacional 1924

Antartida ISLA DEL ENGAO Clarke 1880

REA ASTRO DEL CAMPO Internacional 1924

Antigua, Islas De Sotovento ISLA ASTRO 1943 DE ANTIGUA Clarke 1880

Arabia Saudita

NAHRWAN Clarke 1880

EUROPEO 1950 Internacional 1924

EL ABD 1970 DE AIN Internacional 1924

Argelia

VOIROL 1874 Clarke 1880

SHARA DEL NORTE 1959 Clarke 1880

VOIROL 1960 Clarke 1880

Australia 1968 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano

1984 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano

Austria EUROPEO 1950 Internacional 1924


Bahamas (Excepto La Isla Del

Salvador Del San) NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Bahrein EL ABD 1970 DE AIN Internacional 1924

Baltra 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969

Bangladesh INDIO EVEREST (La India 1956)

Barbados NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Barbuda NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Belice NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866


Belgica EUROPEO 1950 Internacional 1924

Bolivia

1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL

(FSAS 56) Internacional 1924

1969 SUDAMERICANO (SAD69) Sudamericano 1963

Bosnia HERMANNSKOGEL Bessel 1841


Botswana ARCO 1950 Clarke 1880

Brasil CORREGO ALEGRE Internacional 1924

1969 SUDAMERICNAO (SAD 69) Sudamericana 1969

Brunei y Malasia de Este

(Sarwak y Sabah) TIMBALAI 1948 Everest (Sabah Sarawak)

Burkina Faso ADINDAN Clarke 1880

PUNTO 58 Clarke 1880

Burundi ARCO 1950 Clarke 1880

Camern ADINDAN Clarke 1880

NINNA Clarke 1880

Canad NORTEAMERICANO 1983 GRS 80

Canad del este (Terranova,

Brunswich nuevo, Nueva

Escocia y Quebec)



Canarias PICO DE LAS NIEVES Internacional 1924

Cerdea ROMA 1940 Internacional 1924


Colombia

OBSERVATORIO DE BOGOT Internacional 1924


(PSAD56) Internacional 1924

1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969

Colombia Britnico NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Congo POINTE NOIRE 1948 Clarke 1880

Conus NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866


Corea Del Sur TOKIO Bessel 1841

Costa Rica NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866


Croata HERMANNSKOGEL Bessel 1841 (Namiibia)

Cuba NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Checoslovaquia S-42 (PLKOVO 1942) Krassovsky 1940

S-jtsk Bessel 1841

Chile 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969

Chile Chile meridional (cerca de 43 S)



Chile Chile norteo (cerca de 19 S)



Chile meridional (cerca de 53

S) CHILENO DEL SUR PROVISIONAL 1963 Internacional 1924

Chipre EUROPEO 1950 Internacional 1924

Da Cunha (TDC) de Tristan TRISTAN ASTRO 1968 Internacional 1924

Diego Garca ISTS 073 ASTRO 1969 Internacional 1924

Dinamarca EUROPEO 1950 Internacional 1924


Djiboui FARO DE AYABELLE Clarke 1880

Ecuador 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL

(PSAD 56) Internacional 1924

Ecuador (Excepto Las Islas De

las Islas Galpagos). 1969 SUDAMERICANO (SAD69) Sudamericano 1969

Egipto VIEJO EGIPCIO 1907 Helmert 1906


El Salvador NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866


Emiratos rabes Unidos NAHRWAN Clarke 1880

Eritrea (Etiopia) MASSAWA Bessel 1841

Escocia


ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERIA DE

GRAN BRETAA 1936 Airy 1830

Eslovenia HERMANNSKOGEL Bessel 1841 (namibia)

Espaa EUROPEO 1950 Internacional 1924


Estados Unidos Del Este NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866


ESTADOS Unidos Occidentales NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866


Estonia ESTONIA: SISTEMA COORDINADO

1937 Bessel 1841

Etiopia ADINDAN Ckarje 1779

Europa Occidental EUROPEO 1950 Internacional 1924

Faial INTERRUPTOR BAJO 1948 DE

GRACIOSA Internacional 19424

Filipina (Excepto La Isla De

Mindanao) LUZON Clarke 1866

Finiandia EUROPEO 1950 Internacional 1924


Forme Las Islas (ENW) ESTELA ENIWETOK 1960 Hough 1960

Francia EUROPEO 1950 Internacional 1924

Gabn MPORALOKO Clarke 1880

Ghana LEIGON Clarke 1880

Graciosa INTERRUPTOR BAJO 1948 DE


Grecia EUROPEO 1950 Internacional 1924

Groenlandia (Pennsula De

Hayes) NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Groenlandia Del Sur QORNOQ Internacional 1924

Gibraltar EUROPEO 1950 Internacional 1924

Guam GUAM 1963 Clarke 1866

Guatemala NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866


Guinea DABOLA Clarke 1880


Guinea-Bissau BISSAU Internacional 1924

Guyana

1956 SURAMERICANO PROVISIONAL


1969 SURAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969

Hawail VIEJO HAWAIANO Clarke 1866


Herzegovina Serbia HERMANNSKOGEL Bessel 1841 (Namibia)

Holanda EUROPEO 1950 Internacional 1924


Honduras



Hong Kong HONG KONG 1963 Internacional 1924

Hungria S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940

Indonesio INDONESIO 1974 Indonesio

Inglaterra


ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERA DE

GRAN BRETAA 1936 Airy 1830

Irn EUROPEO 1950 Internacional 1924

Iraq EUROPEO 1950 Internacional 1924

Irlanda EUROPEO 1950 Internacional 1924

IRLANDA 1965 Airy Modificada

Isla De Bahrein EL ABD 1970 DE AIN Internacional 1924

Isla De Cayman LC. 5 ASTRO 1961 Clarke 1866


Isla De Chatham (Zealand

Nuevo) ISLA ASTRO 1971 DE CHATHAM Internacional 1924

Isla De Espritu Santo SANTO (DOS) 1965 Internacional 1924

Isla De Falkland Del este COLINA 1943 DEL ZAPADOR Internacional 1924

Isla De Gizo (Islas Nuevas De

Georgia) DOS 1968 Internacional 1924

Isla De Gusalcanal GUX 1 ASTRO Internacional 1924

Isla De Johnston ISLA 1961 DE JOHNSTON Internacional 1924

Isla De Kerguelen ISLA 1949 DE KERGUELEN Internacional 1924

Isla De la Ascensin ISLA 1958 DE LA ASCENSIN Internacional 1924

Isla de los Turcos NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Isla De Mahe MAHE 1971 Clarke 1880

Isla De Marcus ESTACIN ASTRONMICA 1952 Internacional 1924

Isla De Masirah (Omn) NAHRWAN Clarke 1880

Isla De Pascua ISLA 1967 DE PASCUA Internacional 1924

Isla De Pitcaim PITCAIRN ASTRO 1967 Internacional 1924

Isla De Tem ISLA DE ASTRO TERN (FRIG) 1961 Internacional 1924

Isla Del Engao ISLA DEL ENGAO Clarke 1880


Isla del hombre ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERA DE

GRAN GRAN BRETAA 1936 Airy 1830

Isla Del Salvador Del San NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Isla Del Sur De Georgia ISTS 061 ASTRO 1968 Internacional 1924

Islas de Virginia PUERTO RICO Clarke 1866

Islandia HJORSEY 1955 Internacional 1924

Islas De Aleutian NORTEAMERICANO 1983 GRS 80

Islas de Aleutian a este de 180 W


Islas de Aleutian al oeste de

180 W NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Islas De Amrica Samoa AMRICA SAMOA 1962 Clarke 1866

Islas de Bangka y de Belitung

(Indonesia) BUKIT RIMPAH Bessel 1841

Islas De Bermudas BERMUDAS 1957 Clarke 1866

Islas de Carolina KUSAIE ASTRO 1951 Internacional 1924

Islas De Cocos ANA 1 ASTRO 1965 Nacional australiano

Islas de Corvo y de Flores

(Azores)

OBSERVATORIO METEOROLGICO

1939 Internacional 1924

Islas de Efate y de Erromango BELLEVUE (IGNICIN) Internacional 1924

Islas de Escocia y de Shetland ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERA DE


Islas De las Islas Galpagos 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1963

Islas de Jamaica NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Islas De Mascarene REUNIN Internacional 1924

Islas De Phoenix CANTN ASTRO 1966 Internacional 1924

Islas De Santa Maria (Azores) SAO BRAZ. Internacional 1924

Islas de Shetland


ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERA DE


Islas de Sotavento

ISLA ASTRO 1943 DE ANTIGUA Clarke 1880

FORTALEZA THOMAS 1955 Clarke 1880

ISLA ASTRO 1958 DE MONTSERRAT Clarke 1880

Islas de Terceira INTERRUPTOR BAJO 1948 DE


Islas De Viti Levu (Las Islas Fiji)

(Mvs) VITI LEVU 1916 Clarke 1880

Islas Del Salvamento SELVAGEM GRANDE 1938 Internacional 1924

Isla Graciosa INTERRUPTOR BAJO 1948 DE


Isla Faial INTERRUPTOR BAJO 1948 DE


Islas Situado a mitad del

camino

ASTRO SITUADO A MITAD DEL

CAMINO 1961 Internacional 1924

Israel EUROPEO 1950 Internacional 1924

Italia EUROPEO 1950 Internacional 1924

Iwo Jima FARO E 1945 DE ASTRO Internacional 1924

Jamaica NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Japn TOKIO Bessel 1841

Jordania EUROPEO 1950 Internacional 1924


Kalimantan (Indonesia) GUNUNG SEGARA Bessel 1541

Kauai VIEJO HAWAIANO Clarke 1866


Kazakhstan S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940

Neia ARCO 1960 Clarke 1880

Kuwait EUROPEO 1950 Internacional 1924

La India INDIO Everest (La India 1956)

Latvia S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940

Lesotho ARCO 1950 Clarke 1880

Libano EUROPEO 1950 Internacional 1924

Liberia LIBERIA 1964 Clarke 1880

Luxemburgo EUROPEO 1950 Internacional 1924

Magadascar (Tan) OBSERVATORIO 1925 DE

ANTANANARIVO Internacional 1924

Malasia KETAU 1948 Everest (Malay y Cantan)

Maldivas GAN 1970 Internacional 1924

Malawi ARCO 1950 Clarke 1880

Malol ADINDAN Clarke 1880

Malta EUROPEO 1950 Internacional 1924

Manitoba NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866


Marruecos MERCHICH Clarke 1880

Maui VIEJO HAWAIANO Clarke 1866


Mxico NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866


Micronesia KUSAIE 1951 Internacional 1924

Mindanao LUZON Clarke 1866

Montserrat ISLA ASTRO 1958 DE MONTSERRAT Clarke 1880

Namibia SCHWARZECK Bessel 1841 (Namibia)

Nepal INDIO Everest (La India 1956)

Nevis FORTALEZA THOMAS 1955 Clarke 1880

Nicaragua NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866


Nigeria PUNTO 58 Clarke 1880

Nigeria MINNA Clarke 1880

Noruega EUROPEO 1950 Internacional 1924


Nueva Zelandia DATO GEODETIC 1949 Internacional 1924


Oahu VIEJO HAWAIANO Clarke 1866


Okinawa TOKIO Bessel 1841

Omn OMN Clarke 1880

Ontario NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866


Pas de Gales ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERA DE


Pases Bajos EUROPEO 1979 Internacional 1924

Paquistn INDIO Everest (La India 1956)

Paraguay CHUA ASTRO Internacional 1924


Per




Pico INTERRUPTOR BAJO 1948 DE


Polonia S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940

Porto Santo e islas de Madeira PORTO SANTO 1936 Clarke 1880

Portugal EUROPEO 1950 Internacional 1924

Puerto Rico PUERTO RICO Clarke 1866

Qatar NACIONAL DE QATAR Internacional 1924

Repblica dominicana NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866


Repblica de Maldives GAN 1979 Internacional 1924

Rumania S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940

Rusia S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940

Sao Jorge INTERRUPTOR BAJO 1948 DE


Sao Miguel SAO BRAZ Internacional 1924

St. Kitts FORTALEZA THOMAS 1955 Clarke 1880

Senegal ADINDAN Clarke 1880

Sicilia (Italia) EUROPEO 1950 Internacional 1924

Sierra Leone 1960 SIERRA LEONE 1960 Clarke 1880

Singapur ASIA DEL SUR Fischer Modificado 1960

Singapur del Oeste KERTAU 1948 Everest (Malay y Cantan)

Siria EUROPEO 1950 Internacional 1924


Singapur del Oeste KERTAU 1948 Everest (Malay y Cantan)

Singapur ASIA DEL SUR Fisher Modificado 1960

Somalia AFGDOYE Krassvsky 1940

Sri Lanka KANDAWALA Everest (La India 1830)


St, Isla De Helena DOS 71/4 DE ASTRO Internacional 1924

Sudn ADINDAN Clarke 1880

Suecia EUROPEO 1950 Internacional 1924


Suiza EUROPEO 1950 Internacional 1924


Sumatra (Indonesia) DJAKARTA (BATAVIA) Bessel 1841

Suriname (ZAN) ZANDERIJ Internacional 1924

Swazilandia ARCO 1950 Clarke 1880

Tailandia INDIO 1954 Everest (La India 1830)

INDIO 1975 Everest (La India 1830)

Taiwn Hu-tzu-shan Internacional 1924

Tanzania ARCO 1960 Clarke 1880

Tasmania 1966 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano

1984 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano

Territorios y Saskatchewan Del

Noroeste



Trinidad y Trinidad y Tobago NAPARIMA, BWI Internacional 1924


Tnez CARTHAGE Clarke 1880


Uruguay (YAC) YACARE Internacional 1924

Venezuela




Vietnam INDIO 1960 Everest (La India 1830)

Yukon NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866


Yugoslavia (antes de 1990) HERMANNSKOGEL Bessel 1841

Zake ARCO 1950 Clarke 1880

Zambia ARCO 1950 Clarke 1880

Zimbabwe ARCO 1950 Clarke 1880

Zona del Canal NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

2. SISTEMA GEOCNTRICO: Est constituido por un sistema cartesiano tridimensional,

establecido por el ITRF (Captulo Terrestre Internacional de referencia).

Este sistema se adopta bajo el siguiente marco de referencia.

El origen es el centro de masa de la totalidad de la tierra, incluyendo los ocanos y la atmsfera (geocentro).

El elipsoide de referencia que se adopta, tiene como origen, el centro de masa de la tierra (o): mientras que el eje z pasa por el polo de referencia

internacional.

El Ecuador es un plano perpendicular al polo de referencia internacional y que divide al elipsoide en dos zonas hemisferio norte y sur.

La interseccin del meridiano internacional de referencia y el Ecuador (A), forma con el punto O el eje X.

El eje Y se forma en el Ecuador y parte del punto O perpendicular al eje X obedeciendo la regla de la mano derecha.

El desarrollo del sistema geocntrico, ha permitido cualificar la definicin de los

elipsoides y ha complementado sus caractersticas geomtricas con atributos

fsicos que los acercan ms al comportamiento terrestre de este modo, se han

convertido en datum globales o sistemas internacionales de referencia, cuyas

principales caractersticas son:

La masa elipsoidal es equivalente a la masa terrestre. La velocidad angular de rotacin del elipsoide es igual a la terrestre. El origen del sistema cartesiano elipsoidal corresponde con el centro de masa

terrestre.

El eje z del sistema cartesiano elipsoidal coincide con el eje de rotacin terrestre.

Estas condiciones permiten que un elipsoide sea definido no solo por el radio

ecuatorial y el achatamiento, sino tambin por otras cantidades fsicas. Para tal

efecto, se presentan los parmetros correspondientes al elipsoide WG584 (world

Geodetic System 1984) que es el que soporta la tecnologa GPS.

CONSTANTE DE GRAVITACIN GEOCENTRICA : GM = 3986005 x 108

m3.S-2

FACTOR DINMICO DE DEFORMACIN : J2 = 108 263 X 10-8

VELOCIDAD ANGULAR : w = 7292 115.10-11

rad.S-1

Fuente: Instituto Geogrfico Agustn Codazzi Subdireccin de Cartografa Divisin de Geodesia Santa Fe de Bogot (Colombia).

ALGUNOS SISTEMAS GEOCNTRICOS

WGS84: (SISTEMA GEODSICO MUNDIAL 1984):

Se trata de un sistema de referencia creado por la Agencia de Mapeo del

departamento de defensa de los Estados Unidos de Amrica (Defense Mapping

Agency DMA) para sustentar la cartografa producida en dicha institucin y las operaciones del Departamento de Defensa (DOD).

El WGS 84 es un Sistema Convencional Terrestre (CTS) tal que:

El origen de coordenadas XYZ e el centro de masas de la tierra. El eje Z pasa por el polo convencional terrestre (CTP) definido por el Bureau

Internacional de la Hora (BIH) para la poca 1984.

El eje X es la interseccin entre el meridiano origen de longitudes definido por el BIH para la poca 1984 y el plano del Ecuador CTP.

El eje Y completa con los ejes anteriores una terna derecha de ejes fijos a la Tierra, esta en el Ecuador, a 90 al este del eje X.

El origen de la terna as definida sirve adems de centro geomtrico del elipsoide WGS84, y el eje Z es su eje de revolucin.

El WGS 84 se ha popularizado por el uso intensivo de GPS y se han determinado

parmetros de transformacin para convertir coordenadas a todos los sistemas

geodsicos locales y otros sistemas geocntricos.

LA DMA llego a la definicin de este sistema despus de haber ensayado otros tres

anteriores: WGS 60, WGS66 y WGS 72, este ltimo a partir del sistema satelitario Transist

(Transist Doppler Reference FrameNSWC pZ 2) y muy parecido a la actual WGS 84, al punto que para pasar de uno al otro solo es necesario un corrimiento del origen de

coordenadas de 4,5 metros, una rotacin alrededor del eje Z de 0.814 segundos de

arco y una diferencia de factor de escala de -0,6 ppm.

Las coordenadas WGS 84 se expresan generalmente como latitud, longitud y altura del

elipsoide.

PZ-90: (PARAMETRY ZEMLY 19990):

Utiliza el sistema de posicionamiento satelital ruso (GLONASS). Glonass consta de 24

satlites en rbita y sus coordenadas estn' referidas a elipsoide geocntrico (PZ-90).

En el ao 1997 apareci en EEUU una marca de receptor que combina el WGS84 y PZ-

90 ambos sistemas, usando la tecnologa GPS-GLONASS.

Glonass significa Global NAVA Naavigatsionnaya Sputnikova Sistema

Los parmetros del elipsoide terrestre comn para Pz-90 son:

a = 6378136 m, f = 1:298.257839303

ITRF (INTERNATIONAL TERRESTRIAL REFERENCE FRAME):

Es mantenida y perfeccionada por una organizacin internacional (Servicio

Internacional de Rotacin Terrestre) y surgi por la necesidad de brindar coordenadas

de puntos de la superficie terrestre con un nivel muy alto de precisin. Como

consecuencia de esta necesidad, en el ao 1 990 se genero la idea de que en

geodesia cada punto posee cuatro coordenadas e latitud, longitud, altitud y

velocidad de desplazamiento del terreno.

Esta cuarta coordenada fue definida para poder alcanzar el nivel de precisin

deseado, ya que como las placas tectonicas se encuentran en continuo movimiento,

no existe la posibilidad de considerar como fijo ningn punto del terreno con respecto

a un sistema terrestre. La asociacin Internacional de Geodesia recomend en el ao

1 991 el uso de ITRF en geodinmica y WGS-84 en geodesia practica.

GDA94 (DATO GEOCENTRCE DE AUSTRALIA):

Se basa en el capitulo terrestre internacional de la referencia 1 992 (lTRF92) llevado a

cabo el 1 de enero de 1994.

El elipsoide que usa es el GRS80O:

GDA 94 es usado generalmente para posiciones horizontales en Australia (latitud y

longitud), la altimetra se puede referir respecto a la alturas elipsoidales GDA94.

GDA94 es compatible con tcnicas de colocacin tales como el sistema de

posicionamiento global (GPS); y reemplaza al Geodetic Australiano existente 1984

(AGD84)

HARTBEESTHOEK94:

Es un sistema para Afrca del sur (desde el 1 de enero de 199).

El elipsoide usado es WGS84.

El punto inicial es el telescopio de radio de la astronoma de Hartebeesthoek, cerca de

Pretoria.

Las caractersticas de la escala y de la' orientacin fueron definidas dentro del

ambiente de funcionamiento del GPS y se han confirmado para ser coincidentes con

la determinacin lTRF91.

Todas las alturas todava siguen en esta etapa referidas para significar nivel del mar,

segn lo determinadas en ciudad del cabo y verificadas en las galgas de la marea en.

Elizabeth portuario, Londres del este y Durban.

ETRS89 (SISTEMA TERRESTRE EUROPEO DE LA REFERENCIA 1989):

Est basado en el elipsoide SGR80 y es la base para el Sistema de Referencia

Coordenado utilizando coordenadas elipsoidales.

ERS89 se basa en ITRS (la versin exacta de WGS84), excepto que est atado al

continente europeo, y por lo tanto se est moviendo.

El ETRS89 se utiliza como estndar para el GPS exacto que examina a travs de Europa.

A partir de las series temporales de resultados del lERS, se ha puesto de manifiesto Que

la Placa Continental Europea mantiene un movimiento bastante uniforme, de unos 3

cm por ao, con relacin al ITRS, con excepcin del extremo sur-este de Europa

(Grecia, Turqua). Por esta razn, con el fin de mantener unas coordenadas

razonablemente estables para Europa, la Subcomisin EUREF decidi definir un Sistema

ligado a la placa Europea. Este sistema se denomina SRS89, ya que fue idntico al lTRS

en el ao 1989. Desde 1989, las coordenadas ETRS89 ajustadas con relacin a la Placa

Europea, han modificado sus valores con respecto a los expresados en ITRS. Sin

embargo, esta modificacin es bien conocida, controlada por IERS y EUREF, y son

posibles las transformaciones entre unas y otras con exactitud de 1 cm para la mayor

parte.

CHTRF95:

Los suizos, han introducido este nuevo sistema geocntrico.

Esta basado en el elipsoide GRS80.

NAD 1983:

El dato norteamericano de 1983 se basa sobre la tierra y las observaciones basadas

en los satlites, usando el elipsoide GRS80.

NAO 1983 es un sistema compatible con datos globales del sistema de colocacin

(GPS). Los datos crudos del GPS se divulgan realmente en el sistema coordinado

geodetic del sistema 1984 (WGS 1984) del mundo.

Un esfuerzo multinacional de 10 aos at junto una red de los puntos de control para

los Estados Unidos, el Canad, el Mxico, la Groenlandia, la Amrica central, y el

Caribe.

SIRGAS (SISTEMA GEOCNTRICO SUDAMERICANO DE LA REFERENCIA):

Es una versin del WGS84.

Actualmente, en casi todos los pases sudamericanos una red nacional del GPS dentro

del marco de SIRGAS ha estado instalada. De tal modo una distribucin densa de la

estacin que cubre el continente total con un dato nico para sus coordenadas se

establece,

Se extiende adems de Amrica del Sur a Amrica Central, el Caribe y parte de

Amrica del Norte, fue iniciado en octubre 1993 durante una conferencia

internacional llevada a cabo en Asuncin, Paraguay, y organizada por la asociacin

internacional de Geodesy (lAG), el instituto de Panamerican de Geodesy y de la

historia (PAIGH), y la defensa de ESTADOS UNIDOS.

Una transformacin de los viejos datums (e.g, el dato suramericano provisional 1956,

PSAD 56, o el dato suramericano 1969,) al nuevo dato de SIRGAS son factibles.

PROYECCIONES

CARTOGRFICAS

PROYECCIONES CARTOGRFICAS

Cartografa Es la ciencia que se encarga de la representacin de la superficie de la

tierra en un plano mediante cartas y mapas.

TIPOS DE PROYECCIN CARTOGRFICA

I. Proyeccin cartogrfica en un plano

1. Proyeccin Gnomnica

Consiste en una proyeccin geomtrica a un plano tangente de elipsoide en

cualquier punto como A con el centro de proyeccin ubicado en el centro del

elipsoide.

Se clasifica en:

Polar : Plano tangente a la tierra en un polo

Ecuatorial : Plano tangente a la tierra en el ecuador.

Oblicua : plano tangente a la tierra en un punto distinto al polo

y al ecuador.

2. Proyeccin estereogrfica.

Es similar a la proyeccin gnomnica, con la diferencia que el centro de proyeccin se

encuentra en un punto de la superficie del elipsoide (centro de proyeccin

diametralmente opuesto al punto de tangencia).

3. Proyeccin Ortogrfica

Es una proyeccin geomtrica sobre un plano tangente, con lneas de proyeccin

paralelas entre si y perpendiculares al plano tangente.

Observacin:

A diferencia de una esfera, tanto el cono como el cilindro pueden desarrollarse o

transformarse en un plano sin distorsionarse, y por consiguiente son utilizados en las

proyecciones cartogrficas.

II. Proyeccin Cnica Consiste en circunscribir un cono hueco a un elipsoide respecto a una de sus paralelas,

la condicin fundamental radica en que el eje es coincidente con el eje polar de la

tierra.

Caractersticas:

Los meridianos son lneas rectas radiales

Los Paralelos: son arcos de crculos concntricos.

La escala o deformacin se incrementa a medida que nos alejamos del

paralelo estndar, pero con mayor intensidad hacia el sur.

La escala o deformacin se hace mnimo en la direccin este oeste, por

tal razn este tipo de proyeccin es variado en regiones extensas en dicha

direccin.

Cualquier distancia ubicada en el meridiano estndar no sufre

deformacin.

Los paralelos y meridianos se comportan en ngulos rectos.

Observacin

Con el objetivo de reducir la distorsin o escala, se opta por hacer uso de u cono

secante al elipsoide en reemplazo de uno tangente al mismo.

Proyeccin cnica conformal de Lambert.

A diferencia del caso anterior, el cono corta al elipsoide en dos paralelos llamados

paralelos estndar.

El Angulo del cono se escoge de tal manera que el mapa a usar quede dividido en

tres partes tal como se muestra.

Factor de escala (K)

Es la cuantificacin de la deformacin que sufre una lnea ubicada en el elipsoide al

proyectar a la superficie del cono.

Si K>1: La proyeccin aumenta

Si K

III. Proyeccin Cilndrica

1. Proyeccin Mercator

Consiste en circunscribir un cilindro hueco a un elipsoide, tangente al plano ecuatorial,

el eje del cilindro es coincidente con el eje polar de la tierra.

Cilindro tangente al elipsoide en el plano Ecuatorial

Los paralelos se proyectan en circunferencias paralelas entre si

Los meridianos se proyectan en lneas rectas paralelas al eje del cilindro

Desarrollando el cilindro

Caractersticas

Los meridianos son lneas rectas paralelas

Los paralelos son lneas rectas paralelos al ecuador y desigualmente espaciales.

El ecuador se representa mediante una lnea recta sin deformacin (escala

verdadera)

Los paralelos y meridianos se cortan en ngulos rectos.

2. Proyeccin transversa de Mercator

Consiste en circunscribir un cilindro hueco a un elipsoide, tangente a un meridiano

(meridiano origen), el eje del cilindro es transversal (perpendicular) al eje de la tierra.

Caracteristicas

Tanto el meridiano origen como el Ecuador, se representan como lneas rectas. Los meridianos, a excepcin del meridiano origen son curvas cncavas. Los paralelos, a excepcin del Ecuador son curvas cncavas hacia el

meridiano origen.

La escala es verdadera nicamente a lo largo del meridiano origen. Convencionalmente se ha establecido como meridiano origen, aquel que

pasa por el meridiano correspondiente al observatorio de Greenwich.

La escala o deformacin se incrementa a medida que nos alejamos del meridiano origen (direccin del paralelo).

La escala o deformacin tambin se presenta en la direccin del meridiano origen, pero en menor medida.

Esta proyeccin es recomendable en regiones cuya extensin es mucho mayor en la direccin norte-sur que en el este-oeste.

3. Proyeccin Universal Transversa de Mercator UTM

Es un sistema similar a la proyeccin transversa de mercator, la diferencia radica en

que el cilindro transversal al eje polar de la tierra, corta al elipsoide en dos lneas

cerradas (lneas estndar) paralelo al meridiano origen.

Esto se realiza con el fin de reducir la distorsin presentada en la proyeccin del

cilindro transversal tangente al elipsoide.

Analizando una zona.

La interseccin geomtrica del cilindro con el elipsoide, se realiza tal que las lneas

estndar originan 3 zonas con proporcin 1/6, 2/3, 1/6

Analizando el factor de escala (K) en una zona:

Observacin: Esta proyeccin tiene su rango de validez entre la latitud 84 Norte y 80

Sur; en las reas polares es conveniente el uso de la proyeccin estereogrfica polar.

Convencin

Se ha establecido dividir el plano proyectado en 60 zonas iguales y distanciados 6

cada uno.

En el caso del Per nuestro pas asigna unas lneas 17, 18, 19.

Observacin

La lnea media de cada zona toma el nombre de meridiano central y se le asigna

como nombre el valor de su longitud geodsica.

Ejemplo

La zona 17, tiene como meridiano central: -81



Caractersticas:

No hay distorsin en el meridiano central (es una lnea recta).

Las distancias a lo largo del meridiano central es verdadera.

Para efectos de reducir la distorsin se limita la longitud hasta 6; 3 al este y 3

al oeste del meridiano central; por tanto aparecen 60 zonas .

Los meridianos cercanos al meridiano central son casi rectos (ligeramente

cncavas con respecto el meridiano central).

Los paralelos son lneas curvas cncavos con respecto al polo ms cercano.

La distorsin aumenta a medida que nos alejamos del meridiano central.

La distorsin o escala tambin aumenta cuando nos alejamos del ecuador

hacia los polos, pero en menor medida.

Esta proyeccin es recomendable en regiones cuya extensin es mucho mayor

en la direccin norte sur que en el este oeste.

Origen convencional de coordenadas UTM

A manera de ilustracin se tomara como ejemplo una sola zona, sin embargo es

preciso acotar que la presente convencin es vlida para todas las zonas.

a) Para el hemisferio

Norte

La coordenada norte

tiene su origen en el ecuador y su valor de inicio es cero metros.

La coordenada este

tiene su referencia en el meridiano central y su valor de partida es 500 000 m.

Ejemplo 1:

El punto A tiene las siguientes coordenadas UTM

N= 450 000 m

E= 600 000 m

Zona 16 N (norte)

Ubicar grficamente su posicin.

Ejemplo 2:

El punto A tiene las siguientes coordenadas UTM.

N= 2 000 000 m

E= 340 000 m

Zona 35 N (norte)


b) Para el hemisferio Sur

La coordenada norte

tiene su referencia en el ecuador y su valor es 10 000 000 m.

La coordenada este

tiene su referencia en el meridiano central y su valor de partida es 500 000 m.

Ejemplo 3

El punto A tiene las siguientes coordenadas UTM.

N= 800 000 m

E= 560 000 m

Zona 18 S


Factor de elevacin

Es aquel valor que permite proyectar la longitud medida entre dos puntos en el terreno

sobre el Geoide (NMM).

Donde:

Lp: longitud proyectada del geoide

Lt: longitud medida en el terreno (longitud o distancia topogrfica).

R: Radio promedio de la tierra (6370 km)

H: Altura promedio medida desde el Geoide al terreno.

Convencionalmente, se ha establecido que toda longitud representada en un plano,

mapa o carta, se encuentre proyectada al geoide, por tal razn despus de llevar a

cabo un levantamiento topogrfico, es obligatorio proyectar las distancias

topogrficas al geoide, apoyndonos en el factor de elevacin.

Ejemplo

La distancia horizontal medida con estacin total respecto a dos puntos es 2 627.113

metros, si la altitud promedio es de 4 050 metros. Calcular la distancia proyectada al

geoide.

Solucin:

R= 6 370 km

H= 4.050 km

Lt= 2 627.113 m

Luego

Finalmente:

Lp= Kelevacion Lt

Lp = 0.999365 x 2 627.113 m

Lp= 2 625.445 m

Como ver Ud. Se genera una diferencia de 1.668 metros.

Observacin

En rigor, para efectos de clculos cartogrficos, la proyeccin de la distancia

topogrfica se realiza sobre el elipsoide de referencia, esto conlleva al uso de la altura

elipsoidal (h) en reemplazo de la altura ortomtrica (H).

Factor de escala (Kescala)

Es aquel valor que permite proyectar la longitud medida entre dos puntos en el

elipsoide de referencia sobre el plano cartogrfico.

Donde

Lp: Longitud proyectada al plano cartogrfico.

L0: Longitud medida en el elipsoide de referencia.

Kescala: factor de escala.

El valor del factor de escala depende de la posicin de los puntos y su valor se puede

encontrar gracias al uso de tablas o software.

Factor Combinado (Kt)

Es el producto proveniente entre el factor de elevacin y el factor de escala.

Kt= (Kelevacion) (Kescala)

Ejemplo

Considerando el ejemplo anterior y asumiendo que el factor de escala es 1.000 532,

calcular el factor combinado y la distancia cartogrfica (distancia de cuadrcula).

Kelevacion= 0.999 365

Kescala= 1.000 532

Luego:

Kt= (0.999 365) (1.000 532)

Kt= 0.999 897

Finalmente

L= (distancia topogrfica) Kt

L: distancia de cuadrcula

L= 2 627.113 x 0.999 897

L=2 626.842 m

En conclusin la distancia medida en un plano cartogrfico (distancia de cuadrcula)

est afectada del factor combinado

Observacin:

Cuando se requiere replantear puntos provenientes de cartas o planos cartogrficos,

es imprescindible transformar las coordenadas UTM (en nuestro caso) a coordenadas

topogrficas, lo cual significa hacer uso inverso del factor combinado, es decir,

proyectar los puntos desde el plano cartogrfico al elipsoide de referencia para luego

elevar la distancia a la altitud de la superficie topogrfica.

Relacin entre Coordenadas Topogrficas y UTM

Coordenadas Topogrficas.

Coordenadas obtenidas en el campo (estacin total, teodolito, cinta mtrica,

distancimetro, etc.), sin ningn tipo de transformacin, a la distancia horizontal

medida, se le llama distancia topogrfica.

Se muestran las coordenadas topogrficas en A y B

Coordenadas UTM:

Provienen de las coordenadas topogrficas reducidas al nivel de la superficie

elipsoidal de referencia, las cuales a su vez han sido proyectadas a la superficie interna

del Cilindro Transversa de Mercator.

Los receptores GPS, proporcionan coordenadas

geodsicas, las cuales a pedido del usuario pueden ser

transformadas a UTM.

Transformacin de Coordenadas UTM a Topogrficas:

Se muestran las coordenadas UTM de 04 puntos.

Se desea transformar los puntos 1, 2 y 3 en topogrficas, para ello el punto A ser a

su vez UTM y topogrfica (Punto base).

Asumiendo un nombre al futuro archivo.

Ingresando:

El nombre del nuevo archivo

El nombre del punto base

Las coordenadas del punto base

La cota promedio respecto a todos los puntos

Finalmente, se procede a transformar.

Se aprecia el nuevo archivo: ejemplo 1 topogrficas.

Abriendo el archivo :

Se muestran las coordenadas topogrficas.

Comparando las coordenadas UTM con las topogrficas.

NORTE ESTE

PTO UTM TOPOGRAFICAS UTM TOPOGRAFICAS

A 8 098 785.30 8 098 785.30 362 468.57 362 468.57

1 8 099 313.08 8 099 313.50 362 718.91 362 719.11

2 8 100 317.27 8 100 318.50 362 408.61 362 408.56

3 8 101 691.13 8 101 693.45 362 028.89 362 028.52

TRANSFORMACIN DE

COORDENADAS

TRANSFORMACIN DE COORDENADAS

Parmetros de los elipsiodes

= semieje mayor

b= semieje menor

Parmetro Clark 1866 Internacional (Hayford) WGS 84

6 378 206.4 m 6 378 388.0 m 6 378 137.0

b 6 356 583.8 m 6 356 911.9 6 356 752.3

f 0.003 390 075 0.003 367 003 0.003 352 811

e2 0.006 768 657 0.006 722 670 0.006 694 381

e2 0.006 814 784 0.006 768 170 0.006 739 497

Transformacin de coordenadas geodsicas a UTM

I. Datos:

Coordenadas geodsicas:

Parmetros del elipsoide de referencia.

Zona (meridiano central).

II. Frmulas de clculo

1. CLCULO DE X

x= t . v ( 1 + )

Donde:

2. CLCULO DE Y

Y= n . v (1+

Donde:

Ejemplo: datum PSAD 56;

Zona 19

Solucin:

PSAD56 ----- > elipsoide Hayford

Zona 19 ------> meridiano central = 69 W ------>

Clculo de x

A t V(m) X(m)

2 29 28.7260 0.041 686 049 0.041 710 22 6 377 558.38 5.414 647 439 x 10-6 266 009.843

Finalmente

E= 500 000 266 009.843

E= 233 990.157 m

Clculo de

h nv (1+

2 29 28.726 2.570 966 951 x 10-4 1 639.658 0.005 076 127 5 4.294 511 733 x 10-5 1.695 515 318 x 10-7

A2 J2 J4 J6 .J2

0.543 528 722 0.499 880 802 0.559 082 023 0.544 281 718 1.060 382 203 0.002 837 97 135 2

0.999 6 x 6 399 936.609 ( )

0.000 023 374.178 4 0.000 000 179 0.284 502 885 1 820 072.109

Y=1 821 711 .767

Finalmente:

N=10 000 000 1 821 711.767

N= 8 178 288.233 m

Transformacin de coordenadas UTM a Geodsicas

I. Datos

Coordenadas UTM : este ; norte

Zona

Parmetros del elipsoide de referencia.

II. Frmulas de clculo

1. Clculo de la longitud

Donde :

= meridiano central de la zona

= arctg

Calculando diversos parmetros:

A=

e= base de logaritmo neperiano

e= 2.718 281 828

A1=Sen 2

A2= A1 cos2

J2=

J4 =

Ejemplo

Datum PSAD 56

Este= 435 157.59 m

Norte= 4 815 453.64 m

Zona= 30

A) Clculo de la longitud

V (m) A R

-3 0.756 712 374 = 43 21 23.13 6 385 961.938 -64 842.41 -0.010 153 899 1.844 56 x 10-7 -0.010153898

A1 A2 J2 J4 J6

-0.010 154 072 0.998 354 702 0.527 800 241 1.255 889 725 1.073 867 353 1.882789648

b n

0.005 076 128 4.294 51 x 10-5 1.695 52 x 10-7 4 800 483.409 0.002 344 241 0.759 056 614 = 43 29 26.67

0.725 485 591 -0.801 873 18=-0 48 6.74 -3 48 6.74

B) Calculando la Latitud

0.756 712 374 = 43 21 23.13 -0 48 6.74 43 29 26.67 43 29 16.58 43 29 18.27

Transformacin de coordenadas Geodsicas a Cartesianas

Datos

Latitud geodsica:

Longitud geodsica:

Altura elipsoidal: h

Frmulas:

X= ( N + h ) cos

Y= ( N + h ) cos

Z=

Donde:

N= radio de curvatura en el primer vertical.

Ejemplo

Datos:

Datum WGS 84

h= 3 250.24 m

Solucin

a) Elipsoide WGS 84

= 6 378 137.0

b) Clculo del radio de curvatura en el primer vertical.

N= 6 380 252.174 m

c) Clculo de las coordenadas cartesianas

X= 1 288 569.753 m

Y= -5 920 592.005 m

Z= -1 995 360.148m

Transformacin de coordenadas cartesianas a geodsicas

Datos

Coordenada cartesiana X

Coordenada cartesiana Y

Coordenada cartesiana Z

Frmulas

Ejemplo

Datos: Datum WGS 84

X= 1 288 569.753 m

Y= -5 920 592.005 m

Z= -1 995 360.148 m

Solucin

a) Elipsoide WGS84

= 6 378 137.0

b= 6 356 752.3

e2 = 0.006 694 381 m

e2 = 0.006 739 497 m

b) Clculos

Luego:

Transformacin de coordenadas entre sistemas

Un requisito fundamental en la transformacin de coordenadas es presentar la posicin de

un punto en el sistema cartesiano. (x, y, z).

La forma general de transformar las coordenadas cartesianas es mediante el uso de siete

parmetros.

Las tres traslaciones entre los orgenes: (metros)

Las tres rotaciones entre los ejes: Rx, Ry, Rz. ( segundos sexagesimales)

La diferencia de escala S (partes por milln =ppm)

Sea:

A = sistema cartesiano A

B = sistema cartesiano B

Luego:

Resolviendo:

Ejemplo numrico 1: en Ecuador

Sistema A: PSAD 56

Sistema B: WGS 84

Aplicando para el punto

Solucin:

Transformando a coordenadas cartesianas

XA= 1 213 072.311 m

yA= -6 255 614.095 m

ZA = -351 494.127 m

Transformando de PSAD 56 a WGS 84

Finalmente

Transformando coordenadas cartesianas (WGS84) a coordenadas Geodsicas

(WGS84)

SISTEMA DE

POSICIONAMIENTO GLOBAL

(GPS)

Sistema de posicionamiento Global (GPS)

Es un sistema de navegacin, basado en un conjunto de satlites que giran en orbitas

respecto a la Tierra con el objetivo de determinar la posicin de un punto.

El principio matemtico que gobierna la ubicacin de un punto est basado en el mtodo

de reseccin Pothenot.

En el caso del sistema de posicionamiento global GPS, los puntos A, B, y C, estn compuestos

por los satlites artificiales que giran en orbitas alrededor de la tierra.

Y cmo es que se conocen las coordenadas de dichos satlites, si stos se encuentran en

movimiento?

Simple; stos giran en torno a la Tierra con velocidad angular constante, tal es as que es

posible generar almanaques y efemrides que permitan pronosticar la ubicacin de cada

satlite para cada da del ao y para cada instante de cada da.

Sin embargo es recomendable que el almanaque por usar no tenga una antigedad mayor

de 30 das.

Qu equipo se instala en el punto P?

Se instala el llamado receptor GPS, el cual recibir las seales de los satlites mediante

ondas de radio.

Mientras ms seales capte el receptor GPS mayor ser la precisin de las coordenadas

obtenidas respecto al punto P.

Cmo se mide la distancia entre un satlite y el receptor GPS?

Dado que las ondas de radio son electromagnticas, es conocida su velocidad en el vaco:

300 000 km/s.

Por tanto basta determinar el tiempo de viaje de la onda de radio desde el momento en

que sale despedida desde el satlite hasta el instante de llegada en el receptor.

Es precisamente este ltimo instrumento el encargado de calcular la distancia aplicando la

frmula: =c( t);

Donde:

d, es la distancia

t, es el tiempo de viaje de la onda de radio.

c, velocidad de la luz en el vaco.

Es preciso mencionar que el intervalo de tiempo T es del orden de las centsimas de

segundo la cual obliga al uso de relojes de alta tecnologa, es por ello que los satlites

disponen de relojes atmicos con precisiones de 10-11 a 10-14 segundos (su costo es del orden

de centenas de miles de dlares).

Sin embargo no es posible utilizar el mismo tipo de reloj en receptores GPS, pues esto los

convertira en equipos tan costosos que sera imposible su distribucin al mercado mundial.

Constelacin de Satlites

La constelacin de satlites NAVSTAR (GPS). Actualmente est compuesto por 32 satlites,

cada uno de ellos gira en torno a la Tierra con una frecuencia de 2 veces por da y una

velocidad aproximada de 11 000 km/h.

Estos satlites se encuentran distribuidos en seis orbitas elpticas casi circulares y diferentes.

Estos seis planos estn igualmente espaciados entre s en 60 y forman un ngulo de 55 en el

plano definido por el ecuador.

La posicin que ocupan los satlites en sus respectivas orbitas facilita que el receptor GPS

reciba, de forma constante y simultnea las seales de por lo menos 6 u 8 de ellos

independientemente del sitio donde nos encontremos situados.

Existe tambin una versin rusa (Constelacin Glonass), compuesta actualmente pos 24

satlitejs (21 activos y 3 de reserva) ubicados en tres orbitas, cuyos planos forman 64,8 con

el ecuador. La altitud de los satlites respecto a la superficie terrestre es de 19100 km.

As mismo, tambin se cuenta en la actualidad aunque en estado de transicin la

constelacin Galileo (proyecto de la Unin Europea y la Agencia Espacial Europea),

proyectndose para el 2013 un numero de 30 satlites (27 operativos y 3 de reserva)

distribuidos en 3 orbitas situadas aproximadamente a 24 mil kilmetros de altura sobre la

superficie terrestre.

La diferencia con las otras dos constelaciones (donde sus orgenes son militares) radica en

que su origen es completamente civil y no estar controlado por un solo pas, si no por todos

los pases que integran la Unin Europea.

Cabe sealar la compatibilidad de las tres constelaciones.

Almanaque y efemrides.

Almanaque

Almanaque es la informacin que almacena en cada momento todo receptor GPS

proveniente de los mensajes enviados por los satlites.

La informacin est constituida por valores o parmetros que permiten predecir la rbita y la

posicin de todos los satlites activos, pero de forma aproximada.

Cada satlite transmite un almanaque para todos los satlites.

Los datos de estos almanaques son vlidos durante varios meses.

Efemrides de transmisin

Son datos recibidos por el receptor GPS, provenientes de cada satlite.

Estos datos indican la posicin de los satlites y su informacin es mucho ms completa y

precisa que los obtenidos en los almanaques.

Cada satlite transmite solo sus propias efemrides aproximadamente cada 30 segundos

estos parmetros permiten determinar con bastante exactitud la posicin de los satlites en

un instante dado.

Por otro lado, el receptor GPS, utiliza la informacin de las efemrides de varios satlites

simultneamente para realizar clculos con el fin de determinar su posicin.

Cuando se activa el GPS, lo primero que hace es tener en cuenta los datos del almanaque y

la hora de su reloj interno para predecir que satlites van a estar disponibles en la

constelacin respectiva. Entonces intentar conectar solo con esos satlites presuntamente

disponibles con el objeto de captar la informacin de sus efemrides, esto permite ahorrar

tiempo a la hora de determinar su posicin, dado que sino obtiene la informacin del

almanaque, tendra que buscar uno a uno todos los satlites y algunos de ellos podran estar

en la otra cara del planeta, donde serian completamente inaccesibles.

Efemrides precisas

Son datos recibidos por los receptores GPS ubicados en las estaciones de control

pertenecientes al centro nacional de geodesia ( NGS- National Geodetic Survey), cada

estacin central tiene coordenadas conocidas y son constantemente actualizadas estas

efemrides se publican va internet y generalmente estn disponibles despus de 3 a 4 das

de la toma de datos.

Las efemrides NGS, pueden generar medidas de hasta 0,05 ppm.

ALMANAQUE: Azimut y Elevacin

UTC G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12 G13

19:02 22 327 23 125

19:32 21 027 21 825

20:02 19 428 20 426

20:32 18 130 19 228

21:02 16 634 17 832

21:32 15 237 16 536

22:02 13 341 14 942 33 822

22:32 11 544 13 246 34 033

23:02 9 344 10 950 34 048

23:32 75 40 87 49 33 660

00:02 57 33 20 125 64 43 31 976

00:32 47 24 19 636 50 35 24 882

01:02 19 250 40 22 19 071

01:32 19 163 17 859 23 818

02:02 21 016 19 880 16 946 25 322

02:32 31 820 20 425 33 884 16 236 26 723

03:02 30 731 19 938 35 767 15 325 28 421

03:32 29 539 18 750 1 53 14 518 29 719

04:02 27 445 19 766 5 38 31 215

04:32 25 447 20 779 9 26 20 825

05:02 23 145 34 182 20 839

05:32 21 441 35 868 21 352

06:02 19 637 21 215 3 51 23 166

06:32 18 323 20 624 7 38 21 115 26 872 13 17

07:02 16 830 20 136 12 24 20 426 31 666 26 23

07:32 15 528 19 748 19 937 33 655 38 30

08:02 14 027 19 563 19 551 34 842 55 37

08:32 12 727 19 877 19 265 35 731 72 42

09:02 11 126 34 485 19 482 28 917 6 20 94 44

09:32 97 25 2 71 35 884 27 621 11 341

10:02 81 22 6 54 5 67 26 023 13 033

10:32 69 18 9 41 7 53 24 724 13 924

11:02 14 27 20 917 10 38 23 125

11:32 18 16 20 527 13 27 21 825

12:02 20 341 19 15 20 326

El control del tiempo en las observaciones satelitales

Qu tiempo demora una seal emitida por un satlite hasta llegar a un receptor GPS?

Asumiendo que:

La distancia de separacin entre ambos es 20180 km.

La velocidad de viaje de la seal es exactamente 300000 km/s.

Se deduce que el tiempo de viaje es

T = 20 180/300 000 = 0.067 segundos.

Esto implica el uso de relojes de altsima precisin ; en efecto, todos los satlites tienen

dentro de su sistema los llamados relojes atmicos cuya precisin oscila entre 10-11 y 10-14

segundos y cuyo costo significa algunas centenas de miles de dlares, sin embargo no es

posible instalar dichos relojes en los receptores GPS, dado que de ser as, el costo de cada

receptor hara imposible el uso masivo de estos, es por ello que cada receptor cuenta con

un reloj preciso pero de menor orden (10-9 segundos).

Por tal razn el reloj del satlite y el reloj del receptor nunca se encuentran sincronizados

perfectamente.

Esto induce un error en el clculo del tiempo y por lo tanto en la determinacin de la

distancia. Por ello la distancia as medida se llama pseudodistancia.

Por tanto para calcular la posicin de un punto en el espacio se debe conocer el error de

tiempo (sincronizacin).

Este error se llama T blas y es igual para todos los satlites.

Determinado el error de tiempo, es fcil conocer las pseudodistancias y obtener sus valores

reales.

Este error es determinado efectuando mediciones a un cuarto satlite.

Segmento de Control

El segmento de control consiste en un sistema estaciones localizados alrededor del mundo,

cuyo objetivo es controlar desde Tierra la constelacin NAVSTAR.

Existen dos tipos

1. Estacin Maestra: Ubicado en Falcon AFB Colorado Spring.

Su funcin es calcular los efemrides de todos los satlites de la constelacin Navstar con

alta precisin y por tanto la posicin exacta de cualquiera de los satlites GPS en un

momento determinado.

La estacin Maestra enva las efemrides y correcciones de reloj a cada satlite. Cada

satlite enva posteriormente subconjuntos de estas informaciones a los receptores de GPS

mediante seales de radio.

2. Estaciones de monitoreo: controlan el estado y posicin de los satlites.

Reciben las seales transmitidas por los satlites y a partir de ellas obtienen informacin para

poder calcular las efemrides de los satlites. Esta informacin es transmitida a la estacin

maestra de control que es la encargada de calcular las efemrides y obtener as la posicin

de los saltales con una precisin muy buena.

Diego Garca, Isla Ascensin, Kwajalein, Hawi.

Las Capas de la Atmsfera Terrestre

La atmsfera es la capa gaseosa que rodea el planeta Tierra.

La experiencia nos indica que el aire se hace menos denso con la altura, una seal que la

atmosfera tiene un lmite vertical.

La Tropsfera

Es la capa inferior (ms prxima a la superficie terrestre) de la atmosfera a de la Tierra.

A medida que se incrementa la altitud, disminuye la temperatura.

Es la zona ms densa. Es la sede de la vida orgnica y donde se forman la mayor parte de

las nubes. Est compuesta principalmente por nitrgeno y oxigeno.

La Estratsfera

La estratsfera es la segunda capa de la atmosfera de la Tierra. A medida que se

incrementa la altitud, la temperatura en la atmosfera aumenta.

Una de las principales caractersticas de la estratosfera es que contiene la capa de ozono,

la cual ejerce una accin protectora absorbiendo los rayos ultravioletas emitidos por el sol.

La Messfera

La temperatura disminuye a medida que se sube. Puede llegar a ser hasta -95 C. es la zona

ms fra de la atmsfera.

Esta capa es importante por las reacciones qumicas que ocurren en ella y por el proceso de

ionizacin que se lleva a cabo en su interior, lugar donde se queman muchos fragmentos de

rocas del espacio.

La Termsfera

En esta zona la radiacin ultravioleta, los rayos x y la lluvia de electrones procedente del sol

ionizan varias capas de la atmsfera con lo que se convierten en conductoras de

electricidad.

A esta altura, el aire es muy tenue y la temperatura cambia con la actividad solar. Si el sol

est activo, las temperaturas en la termsfera pueden llegar hasta 1500 C.

La termsfera de la Tierra tambin incluye la regin llamada Ionsfera.

La Exsfera

Es la regin atmosfrica ms distante de la superficie terrestre.

Esta zona contiene una cantidad de gases muy reducida y no tiene un lmite superior

definido dado que la densidad disminuye de forma gradual hasta la desaparicin total de la

atmsfera.

Se estima que esta zona indefinida de trnsito entre la atmsfera terrestre y el espacio

interplanetario se encontrara al rededor de los 1000 km de altitud.

Retraso Ionosfrico

A decir verdad, dicho impase se soluciona cuando en el mismo instante desde el satlite se

emiten dos seales)

Tericamente ambos deben llegar al mismo tiempo al receptor GPS, pero en la prctica

existe un desfase, dicha diferencia representa en retraso ionosfrico.

Dado que los satlites se encuentran a 20000 km de altitud respecto a la superficie terrestre,

las ondas de radio que emite atraviesa el espacio con velocidad de 300 000 km/s, sin

embargo dicha velocidad se ve afectada al encontrarse con la atmsfera terrestre,

principalmente con la ionsfera, ocasionando un error en el clculo de la distancia.

En la actualidad existen receptores GPS capaz de leer ondas de frecuencias L1 y L2, a stas

se les llama GPS de doble frecuencia, sin embargo tambin se encuentran receptores que

tan solo pueden leer una sola frecuencia, obviamente entre una y la otra existe amplia

diferencia econmica.

Una vez atravesada la ionsfera, queda todava la tropsfera en la cual las fuentes de error

ms importantes son la variacin de temperatura del aire seco y la presencia de vapor de

agua.

La primera tiene mucha mayor influencia (alrededor del 90%), pero el gradiente trmico

puede determinarse con relativa facilidad, con lo que se eliminara de igual manera el error

cometido por este factor. Aunque la influencia del vapor de agua es mucho menor, es muy

difcil determinar la distribucin del mismo en la ionsfera, y por tanto corregir esta fuente de

imprecisin.

Influencia de la altura instrumental del receptor en las

mediciones GPS

Influye la altura del receptor en la medicin de sus coordenadas?

La medicin GPS es un vector tridimensional; el receptor GPS hace sus mediciones desde el

centro elctrico de su antena, y nosotros usamos las alturas de la antena para corregir la

medida a la marca establecida.

Qu nos dice esto? Nos dice que la altura de la antena es una parte muy importante de

nuestra medida.

El operador debe ser sumamente cuidadoso al tomar la medida y restringir la altura de la

antena correctamente en cada punto.

Dilucin de la Precisin DOP (Dilution of Precision)

Llamado tambin GDOP (dilucin geomtrica de precisin)

El DOP es un valor adimensional que describe la solidez de la figura observable constituida

por el tetraedro compuesto por el receptor y los satlites a la vista. Su valor ideal es cero

(aunque es muy difcil su obtencin), pero aumenta si la geometra empeora, pudindose

producir una situacin en la que habiendo suficientes satlites a la vista, deba suspenderse

la observacin porque el DOP supera el valor admisible que puede ser seis.

Componentes del DOP

PDOP es la incertidumbre en la precisin debido a la ubicacin geomtrica de los

satlites (3D). Este a su vez se clasifica en

HDOP dilucin de precisin horizontal.

VOP dilucin de precisin vertical.

TDOP es la incertidumbre en la posicin debido a la sincronizacin de los relojes.

Observaciones

1. El DOP, comnmente se obtiene a partir de los almacenes del receptor.

2. Cuando existe un gran nmero de satlites respecto al punto en estudio, se espera

una dilucin geomtrica aceptable, es decir un valor bajo, aunque no siempre es as,

pues puede presentarse en algn momento la presencia de muchos satlites pero

focalizados en una misma zona.

3. La presencia de obstculos (edificios rboles, montaas) incrementa el valor del

DOP, pues reduce la participacin de algunos satlites.

Clasificacin del DOP

DOP Clasificacin Descripcin

0 Ideal

Es el ms alto nivel de

confianza, pero difcil de

obtener.

1-3 Excelente

El nivel de confianza se

considera suficientemente

exacto, aplicables para

mediciones de alta

precisin.

4-6 Bueno

Representa un alto nivel de

confianza y es aplicable

para mediciones ordinarias.

7-8 Moderado

Las mediciones bajo estas

circunstancias pueden ser

tomadas en consideracin,

sin embargo es

recomendable mejorar la

calidad del trabajo.

9-20 Justo

Representa un bajo nivel de

confianza,

Las mediciones deben ser

eliminadas o servirn solo

para indicar una estimacin

aproximada de la posicin.

21-50 Pobre En este nivel, las mediciones

son inexactas.

Disponibilidad selectiva (S/A)

Es una tcnica utilizada por el departamento de defensa de los Estados Unidos de Norte

Amrica, que permite degradar intencionalmente la seal GPS con el fin de evitar la

excesiva precisin de los receptores GPS comerciales modernos.

Inicialmente el sistema NAVSTAR-GPS fue diseado y desarrollado para aplicaciones

militares. Con el objeto de impedir que el sistema fuese utilizado con fines no pacficos por

enemigos de los Estados Unidos, el departamento de Defensa Estadounidense, encargado

de su mantenimiento y precisin, opt por degradar intencionalmente la seal que emiten

los satlites de la constelacin NAVSTAR afectando a usuarios civiles que accedieran a la

tecnologa de manera comercial a partir de ese momento.

Esta degradacin de la seal se realiz de dos formas.

Haciendo oscilar el reloj del satlite.

Truncando los datos enviados por las efemrides.

Con el uso de la disponibilidad selectiva, la precisin horizontal se ve reducida a unos valores

de entre 15-100 metros y 150 metros en la vertical en los modelos civiles. Los receptores

militares de Estados Unidos y sus aliados no se veran afectados al poder decodificar este

error.

El 1 de mayo del ao 2000 el sistema de la disponibilidad selectiva fue eliminado por el

presidente Bill Clinton.

Aunque los EEUU reiteraron en el 2005 que la seal no sera degradada de nuevo puede

esperarse que en caso de emergencia para dicho pas, el Departamento de Defensa de

EEUU vuelva a activar la SA.

Sin embargo para asegurarse que los enemigos potenciales no utilicen el sistema GPS, el

ejrcito norteamericano desarrolla y pone en prctica la degradacin de la seal de modo

local en lugar de global.

Hoy en da, los usuarios tanto de estados unidos como del resto del mundo deben tener la

misma precisin bsica de GPS, la cual vara entre 10 y 20 metros.

Uno de las formas de corregir o reducir el error por S/A, seria combinando el uso de varias

constelaciones (NAVSTAR, GLONASS, GALILEO) y/o aplicando el mtodo diferencial (DGPS).

MTODOS EN LAS

OBSERVACIONES SATELITALES

Mtodos en las Observaciones Satelitales.

I. Mtodos con postproceso

Se instala uno o varios receptores (GPS) en puntos especficos para luego realizar las

observaciones satelitales, una vez culminado el trabajo de campo, se lleva a cabo la

transferencia de informacin del receptor a la computadora, obteniendo como resultado

digital un archivo conteniendo la informacin, el cual deber ser procesado por algn

software especifico para as obtener las coordenadas buscadas.

CAMPO GABINETE

1. Mtodo autnomo

Consiste en el uso de un solo receptor, este recibir las seales de los diversos satlites y los

almacenar en su memoria segn el intervalo de tiempo configurado.

Finalmente despus del postproceso se obtendr el promedio de todas las coordenadas

obtenidas provenientes de las observaciones.

Al valor de las coordenadas obtenidas se les llama autnomas o navegadas, dado que

stos estn acompaados de los diversos errores analizados paginas atrs, tales como la

falta de sincronizacin de los relojes, la accin de la ionsfera, las efemrides, la

disponibilidad selectiva (si lo hubiese), por tanto es de esperar que las coordenadas

encontradas englobe un error de varios metros o incluso decenas de metros.

2. Mtodo o modo diferencial esttico (d

BASE

ROVER

Es recomendable el uso de receptores con rastreo de doble frecuencia (L1 yL2), dado que

los satlites emiten en las llamadas frecuencias L1 y L2.

Sabemos que el motivo del uso de las frecuencias es eliminar gran porcentaje del error

proveniente por la presencia de la ionsfera.

El principio se fundamenta en la siguiente explicacin:

a. Con el receptor BASE: aplicando el mtodo autnomo, es posible obtener las

coordenadas navegadas (en el postproceso), sin embargo, como quiera que dichas

coordenadas son conocidas, se hace fcil deducir el error que acompaa a las

coordenadas navegadas.

b. Con el receptor ROVER: considerando que la distancia entre ambos receptores se

hace nfimo en comparacin a la existente entre cada receptor y los satlites, se

hace lcito adoptar como correccin el error obtenido con el receptor base. Es as

que el clculo de la posicin en el receptor ROVER se realiza de forma relativa

gracias al conocimiento de los incremento de coordenadas de un receptor con

respecto a otro tomado como referencia.

La desviacin obtenida puede variar desde (5 mm+1 ppm) hasta (10 mm+1 ppm).

Observacin.- con ayuda de un receptor BASE, es posible el uso de varios receptores ROVER,

obteniendo as las coordenadas de varios puntos.

El requisito radica en la simultaneidad de las observaciones tanto en la BASE como en los

ROVERTS.

3. Mtodo o modo diferencial esttico (d>20 km)

Este mtodo es aplicable para distancias grandes o trabajos de gran precisin y su proceso

es similar al anterior.

La diferencia radica en el uso de varios receptores BASE, con sus respectivas coordenadas

dato. Esto permite la aparicin de una red planimetra sujeta a los ajustes respectivos lo cual

genera valores de ptima calidad.

Usando receptores de doble frecuencia, operando entre 50 y 500 km y en iguales

condiciones de nmero de satlites y tiempo de observacin pueden alcanzar precisiones

del orden de

0,1 mm +1 ppm.

4. Mtodo Cinemtico

Consiste en el uso de dos receptores GPS tan igual que el mtodo diferencial, uno de ellos

Base instalado en un punto de coordenadas conocidas, mientras que el receptor ROVER se

ubica en un punto de coordenada por conocer, solo que esta vez el tiempo de

permanencia de este ltimo receptor no sobrepasa el minuto.

De este modo es posible obtener las coordenadas de varios puntos en corto tiempo.

Obviamente no es de esperar la misma precisin que en el mtodo esttico, pero s de

taquimetra se trata, este mtodo resulta ideal.

El requisito fundamental radica en la correcta posicin esttica del receptor mvil en cada

punto a estacionar, para dicho efecto se hace uso de un bastn cuyo extremo superior va

montado el receptor GPS.

El principio del mtodo diferencial es el que gobierna el presente mtodo, pues se considera

que el desfase entre las coordenadas autnomas y la coordenada real en el punto base, es

la misma al mtodo esttico.

Sin embargo una de las grandes ventajas es el uso simultneo de varios receptores mviles

con tan solo una base.

5. Mtodo dinmico

Es muy similar al cinemtico, solo que esta vez el receptor mvil se encuentra en constante

movimiento y segn la configuracin establecida, almacenar la informacin en su

memoria de datos.

BASE

ROVER

En realidad la toma de datos en el receptor mvil puede efectuarse cada cierto tiempo o

distancia constante.

Este mtodo es ideal en levantamientos de carreteras, canales e incluso trabajos de

batimetra, siempre y cuando entre el cielo y el receptor no exista obstculos que se

interpongan, tales como edificios, rboles, muros, etc.

El post proceso es tan igual que el mtodo esttico.

II. Mtodos en tiempo real

Aplicables al modo cinemtico y dinmico.

Consiste en la ejecucin del ajuste de coordenadas en el receptor mvil en tiempo real, es

decir prcticamente en el momento de la observacin satelital.

Esto significa, la obtencin de las coordenadas en tiempo real.

Dicha virtud, se consigue gracias al uso de antenas de radio, tanto en el receptor base

como en el mvil.

Dichas radios son usadas como instrumentos de comunicacin para informar el desfase de

coordenadas en la base para ser ajustados en el receptor mvil.

El modo cinemtico se le llama RTK (tiempo real cinemtico).

Este mtodo permite la obtencin del plano en el campo, gracias a la ayuda de un

controlador o colectora de campo, lo cual nos induce a una eficiente toma de decisiones.

PRE Y POSTPROCESO DE LAS

OBSERVACIONES SATELITALES

PLANEAMIENTO EN LAS OBSERVACIONES SATELITALES

El planeamiento se realiza con el objetivo de elegir el mejor horario para llevar a cabo una

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