Embed Size (px)
DESCRIPTION
Bài báo cáo môn hoc xử lý số liệu của lớp cao học quản lý môi trường khóa 22 - Khoa Môi trường - ĐH Khoa học tự nhiên tphcm
Citation preview
LOGO
GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH PHI TUYẾN
BẰNG PHƯƠNG PHÁPLEO DỐC
Môn học:
PP Xử lý số liệu trong môi trường
GVHD: PGS. TS. LÊ THỊ VÂN HÀ
HVTH: TRẦN THUÝ AN
TRẦN NGUYỄN CẨM LAI
NGUYỄN THỊ DIỄM TRANG
LOGO
NỘI DUNG TRÌNH BÀY
PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC
ĐỐI TƯỢNG CÔNG NGHỆ
ĐẶT BÀI TOÁN
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
1
2
3
4
KẾT LUẬN5
LOGO
PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC
CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN
Bước 1: Chọn điểm xuất phát X(0) (x1(0),
… , xn(0))
* Chọn các giá trị y 0 và x 0
* Xác định y(X(0)) Bước 2: Xác định vectơ gradient tại điểm
X(0)
LOGO
PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC
Bước 3: Chọn số λ dương
* Từ điểm X(0)
xác định X(1)
:
(dấu “ + “ khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm min)
* Xác định y(X(1)
)
LOGO
PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC
Bước 4: So sánh y(X
(1)) với y(X
(0))
* Nếu y(X(1)
) ‘’tốt’’ hơn y(X(0)
) tiếp tục lặp lại bước 3 để leo dốc tới
X(2)
, X(3)
…, X(k)
* Nếu y(X(k)
) ‘’xấu‘’ hơn y(X(k-1)
) Thực hiện phép gán X(1)
= X(k-1)
và
y(1)
= y(X(k-1)
), sau đó chuyển sang bước 5.
(dấu “ + “ khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm min)
Xác định y(X(1)
)
LOGO
PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC
Bước 5: Kiểm tra điều kiện dừng:
* Nếu (*) không thỏa mãn:
+ Chọn X(1)
làm điểm xuất phát mới (nói cách khác : thực hiện
phép gán X(0)
= X(1)
và y(0)
= y(1)
+ Quay lại bước 2
* Nếu (*) thỏa mãn kết luận: y đạt giá trị tối ưu tại X(1)
(dấu “ + “ khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm min)
Xác định y(X(1)
)
LOGO
ĐỐI TƯỢNG CÔNG NGHỆ
XỬ LÝ BOD TRONG NƯỚC THẢI SINH HOẠT
TẠI BỂ AEROTEN
LOGO
ĐẶT BÀI TOÁN* Xác định hiệu suất tối ưu cho quá trình xử lý BOD trong nước thải sinh hoạt bằng
phương pháp sinh học tại bể Aeroten.
* Trong bài toán này, ta chỉ xét hiệu suất xử lý nước thải phụ thuộc vào 2 yếu tố chính
là nồng độ bùn hoạt tính và thời gian lưu nước trong bể Aeroten.
- Trong đó: x1: nồng độ bùn hoạt tính (kg/m3
)
x2: thời gian lưu nước trong bể (giờ)
F : hiệu suất xử lý (%).
- Hàm mục tiêu : F = -x12
– x22
+ 8x1 + 10x2 + 44
(được xác định qua thực nghiệm)
- Các điều kiện ràng buộc:
1,6 < x1 < 6
2,5 < x2 < 8
50 < F < 100.
LOGO
ĐẶT BÀI TOÁN
Phát biểu bài toán theo đề:
Tìm nồng độ bùn hoạt tính và thời gian lưu nước thích hợp để hiệu xuất
xử lý nước thải của bể Aeroten là tối ưu nhất (cao nhất)
Phát biểu toán học:
Fmax = max F(x1,x2)
(x1,x2) € Ωx
1,6 < x1 < 6
Ωx = 2,5 < x2 < 8
50 < F < 100.
LOGO
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bước 1:
Chọn điểm xuất phát X(0)
= (1,6 ; 2,5)
Tính được F(X(0)
) = 73
Chọn điều kiện dừng: εx = 2; εF = 4
Bước 2:
∂F/∂x1 = -2x1 + 8
∂F/∂x2 = -2x2 + 10
Do đó grad F(X(0)
) = (-2×1,6+8 ; -2×2,5+10)
= (4,8 ; 5,0) ≠ (0 ; 0)
LOGO
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯUBước 3:
Chọn bước nhảy λ = 0,2
Tính:
X(1)
= X(0)
+ λ grad F(X(0)
)
= (1,6+0,2×4,8 ; 2,5+0,2×5,0)
= (2,56 ; 3,5)
=> F(X(1)
) = 80,7
Bước 4:
Do F(X(1)
) > F(X(0)
) nên tiếp tục lặp lại bước 3
X(2)
= X(1)
+ λ grad F(X(0)
)
= (2,56+0,2×4,8 ; 3,5+0,2×5,0)
= (3,52 ; 4,5)
Tính được: F(X(2)
) = 84,5 > F(X(1)
) = 80,7
LOGO
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bước 4 (tt):
Tương tự như trên ta tính được:
X(3)
= X(2)
+ λ grad F(X(0)
)
= (3,52+0,2×4,8 ; 4,5+0,2×5,0)
= (4,48 ; 5,5)
Tính được: F(X(3)
) = 84,5 = F(X(2)
) = 84,5
Do F(X(3)
) không “tốt” hơn F(X(2)
) nên ta thực hiện phép gán
X(1)
= X(2)
= (3,52 ; 4,5) và
F(1)
= F(X(2)
) = 84,5.
LOGO
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bước 5:
Kiểm tra điều kiện dừng:
||∆X|| = ((x1(1)
– x1(0)
)2
+ (x2(1)
– x2(0)
)2)1/2
= ((3,52 – 1,6)2 + (4,5 – 2,5)
2)1/2
= 2,77 > εx = 2
F(1)
– F(0)
= 84,5 − 73= 11,5 > εF = 4
→ Chưa thỏa điều kiện dừng nên ta thực hiện phép gán:
X(0’)
= X(1)
= (3,52 ; 4,5) và
F(0’)
= F(1)
= 84,5
Quay lại bước 2
LOGO
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bước 2’:
Grad F(X(0’)
) = (-2×3,52+8 ; -2×4,5 + 10)
= (0,96 ; 1,0) ≠ (0 ; 0)
Bước 3’:
Chọn bước nhảy λ’ = 0,15
Tính :
X(1’)
= X(0’)
+ λ’ grad F(X(0’)
)
= (3,52+0,15×0,96 ; 4,5+0,15×1,0)
= (3,66 ; 4,65)
=> F(X(1’)
) = 84,77
LOGO
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bước 4’:
Do F(X(1’)
) > F(X(0’)
) nên tiếp tục lặp lại bước 3
X(2’)
= X(1’)
+ λ’ grad F(X(0’)
)
= (3,66+0,15×0,96 ; 4,65+0,15×1,0)
= (3,8 ; 4,8)
Tính được: F(X(2’)
) = 84,92 > F(X(1’)) = 84,77
* Tương tự như trên ta tính được:
X(3’)
= X(2’)
+ λ’ grad F(X(0’)
)
= (3,8+0,15×0,96 ; 4,8+0,15×1,0)
= (3,9 ; 5,0)
Tính được: F(X(3’)
) = 85,0 > F(X(2’)
) = 84,92
LOGO
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bước 4’ (tt):
Tương tự như trên ta tính được:
X(4’)
= X(3’)
+ λ’ grad F(X(0’)
)
= (3,9+0,15×0,96 ; 5,0+0,15×1,0)
= (4,04 ; 5,2)
Tính được: F(X(4’)
) = 84,96 < F(X(3’)
) = 85,0
Do F(X(4’)
) không “tốt” hơn F(X(3’)
) nên ta thực hiện phép gán:
X(1’)
= X(3’)
= (3,9 ; 5,0) và
F(1’)
= F(X(3’)
) = 85,0
LOGO
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bước 5’:
Kiểm tra điều kiện dừng:
||∆X’|| = ((x1(1’)
– x1(0’)
)2
+ (x2(1’)
– x2(0’)
)2)1/2
= ((3,9 – 3,52)2 + (5,0 – 4,5)
2)1/2
= 0,63 < εx = 2
F(1’)
– F(0’)
= 85 − 84,5= 0,5 < εF = 4
→ Thỏa điều kiện dừng.
Vậy F đạt giá trị tối ưu tại X(*) = (3,9 ; 5,0) và giá trị Fmax = 85 %.
LOGO
KẾT LUẬN
Từ kết quả bài toán ta tìm được điều kiện tốt nhất để bể
Aeroten hoạt động với hiệu xuất tối ưu (85%) là:
Nồng độ bùn hoạt tính: 3,9 kg/m3
Thời gian nước chảy qua bể: 5 giờ
LOGO
