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Características Características Características Características
dos movimentosdos movimentos
Prof. Daniel CostaProf. Daniel CostaCFQ CFQ –– 9º ano9º ano
O movimento é uma constante no nosso diaO movimento é uma constante no nosso dia--aa--diadia
Vídeo
Movimento e RepousoMovimento e Repouso
O comboio da imagem circula a uma velocidade de 340 km/h
Vídeo
O comboio da imagem circula a uma velocidade de 340 km/h
Em relação ao rapaz, que se encontra parado na estação, o comboio está
em repouso ou em movimento?
Em Movimento!
Movimento e RepousoMovimento e Repouso
E os passageiros do comboio, encontramE os passageiros do comboio, encontram--se em repouso ou em movimento?se em repouso ou em movimento?
Vídeo
E os passageiros do comboio, encontramE os passageiros do comboio, encontram--se em repouso ou em movimento?se em repouso ou em movimento?
Para responder à questão é necessário definir um referencial!Para responder à questão é necessário definir um referencial!
Em Em relação ao comboiorelação ao comboio, os passageiros estão em , os passageiros estão em repousorepouso, porque se , porque se
encontram sentados nos lugares, não variando de posição!encontram sentados nos lugares, não variando de posição!
Em Em relação à pessoa que se encontra na estaçãorelação à pessoa que se encontra na estação, os passageiros estão , os passageiros estão
em em movimentomovimento, porque a sua posição em relação ao observador varia ao , porque a sua posição em relação ao observador varia ao
longo do tempo!longo do tempo!
Movimento e RepousoMovimento e Repouso
Em movimento ou em repouso?
Movimento e RepousoMovimento e Repouso
Para descrever o movimento de um corpo é necessário definir um referencialreferencial.
Um corpo está emmovimentomovimento quando as posiçõesposições ocupadas pelo corpo, ememrelaçãorelação aoao referencialreferencial escolhido, variamvariam no decurso do tempo.
Um corpo está em repousorepouso se as suas posiçõesposições nãonão variamvariam emem relaçãorelação aa esseesseUm corpo está em repousorepouso se as suas posiçõesposições nãonão variamvariam emem relaçãorelação aa esseessereferencialreferencial .
MOVIMENTOMOVIMENTO E E REPOUSOREPOUSO SÃO CONCEITOS RELATIVOSSÃO CONCEITOS RELATIVOS
TrajectóriaTrajectória
Qualquer corpo em movimento descreve uma determinada Qualquer corpo em movimento descreve uma determinada trajectóriatrajectória
Trajectória Trajectória é uma linha imaginária que indica as sucessivas é uma linha imaginária que indica as sucessivas
posições ocupadas pelo corpo durante o seu movimento.posições ocupadas pelo corpo durante o seu movimento.
TrajectóriaTrajectória
Tipos de trajectórias:Tipos de trajectórias:
RECTILÍNIARECTILÍNIA
CIRCULARCIRCULAR
PARABÓLICAPARABÓLICA
ELÍPTICAELÍPTICA
CURVILÍNIACURVILÍNIA
IRREGULARIRREGULAR
Distância percorrida / Deslocamento escalarDistância percorrida / Deslocamento escalar
Um corpo em movimento muda de posição. Um corpo em movimento muda de posição. Parte de uma Parte de uma posição inicial posição inicial e atinge uma e atinge uma posição finalposição final..
AA BBDistância percorridaDistância percorrida
(ou espaço percorrido)(ou espaço percorrido)
Posição inicial Posição inicial ((xxii))
Posição final Posição final ((xxff))
DistânciaDistância percorridapercorrida ((dd)) -- correspondecorresponde aoao tamanhotamanho dodo percursopercurso efectuadoefectuado
sobresobre aa trajectóriatrajectória..
Um corpo em movimento muda de posição. Um corpo em movimento muda de posição. Parte de uma Parte de uma posição inicial posição inicial e atinge uma e atinge uma posição finalposição final..
Distância percorrida / Deslocamento escalarDistância percorrida / Deslocamento escalar
AA BBPosição inicial Posição inicial
((xxii))
Posição final Posição final ((xxff))
DeslocamentoDeslocamento escalarescalar ((∆∆∆∆∆∆∆∆xx)) –– caracterizacaracteriza aa mudançamudança dede posiçãoposição.. DependeDepende
apenasapenas dada posiçãoposição inicialinicial ee finalfinal dodo movimentomovimento..
∆∆∆∆∆∆∆∆xx = = xfxf -- xixi
Deslocamento escalarDeslocamento escalar
Um corpo em movimento muda de posição. Um corpo em movimento muda de posição. Parte de uma Parte de uma posição inicial posição inicial e atinge uma e atinge uma posição finalposição final..
Distância percorrida / Deslocamento escalarDistância percorrida / Deslocamento escalar
AA BBPosição inicial Posição inicial
((xxii))Posição final Posição final
((xxff))
NoNo exemplo,exemplo, oo deslocamentodeslocamento escalarescalar ((∆∆∆∆∆∆∆∆xx)) coincidecoincide comcom oo valorvalordada distânciadistância percorridapercorrida ((dd))..
SeSe oo carrocarro sese deslocassedeslocasse nono sentidosentido oposto,oposto, emboraembora aa distânciadistância percorridapercorrida fossefosse aamesma,mesma, oo deslocamentodeslocamento escalarescalar teriateria umum valorvalor simétricosimétrico..
Distância percorrida / Deslocamento escalarDistância percorrida / Deslocamento escalar
11.. CalculeCalcule aa distânciadistância percorridapercorrida (d)(d) ee oo deslocamentodeslocamento escalarescalar ((∆∆xx)) efectuadoefectuado porpor umum corpocorpo
queque sese deslocadesloca dede AA atéaté FF dede acordoacordo comcom aa ordemordem alfabéticaalfabética..
A C F B DE
0 m 10 m 20 m 30 m 40 m 50 m
EXERCÍCIO
A C F B DE
B C DA
0 m 10 m 20 m 25 m
22.. UmUm corpocorpo percorreupercorreu umum percursopercurso nana rectarecta seguinteseguinte.. SabendoSabendo queque oo deslocamentodeslocamento
escalarescalar dodo corpocorpo foifoi 1515 m,m, indiqueindique aa posiçãoposição inicialinicial ee aa posiçãoposição finalfinal dodo corpocorpo nesteneste
movimentomovimento..
Se a trajectória não for rectilínea…Se a trajectória não for rectilínea…
Distância percorridaDistância percorrida(ou espaço percorrido)(ou espaço percorrido)
Distância percorrida / Deslocamento escalarDistância percorrida / Deslocamento escalar
AA BBPosição inicial Posição inicial
((xxii))Posição final Posição final
((xxff))
NoNo exemplo,exemplo, oo deslocamentodeslocamento escalarescalar ((∆∆∆∆∆∆∆∆xx)) nãonão coincidecoincide comcom oovalorvalor dada distânciadistância percorridapercorrida ((dd))..
OO valorvalor dada distânciadistância percorridapercorrida éé superiorsuperior aoao valorvalor dodo deslocamentodeslocamento escalar!escalar!
Deslocamento escalarDeslocamento escalar
Distância percorrida, dDeslocamento escalar, ∆∆∆∆x
Distância percorrida / Deslocamento escalarDistância percorrida / Deslocamento escalar
Distância percorrida / Distância percorrida / DeslocamentoDeslocamento
Distância Percorrida
ddDistância Percorrida
dd
DeslocamentoDeslocamentoDeslocamento
∆∆∆∆∆∆∆∆rrDeslocamento
∆∆∆∆∆∆∆∆rr
Distância percorrida / Distância percorrida / DeslocamentoDeslocamento
Distância percorridaDistância percorrida, , dd, é uma , é uma grandeza escalargrandeza escalar, sempre positiva e indica a medida , sempre positiva e indica a medida
do percurso efectuado pelo corpo sobre a trajectória.do percurso efectuado pelo corpo sobre a trajectória.
DeslocamentoDeslocamento, , ∆∆∆∆∆∆∆∆rr, é uma , é uma grandeza vectorialgrandeza vectorial, caracterizada por um valor, sentido e , caracterizada por um valor, sentido e
direcção. O vector deslocamento tem origem na posição inicial e extremidade na posição direcção. O vector deslocamento tem origem na posição inicial e extremidade na posição final.final.
Deslocamento escalarDeslocamento escalar, , ∆∆∆∆∆∆∆∆xx, é o valor algébrico do vector deslocamento no caso de , é o valor algébrico do vector deslocamento no caso de
um corpo descrever uma trajectória rectilínea sem inverter o sentido.um corpo descrever uma trajectória rectilínea sem inverter o sentido.
final.final.
A unidade Si da distância e do deslocamento é o A unidade Si da distância e do deslocamento é o metrometro..
Distância percorrida / Distância percorrida / DeslocamentoDeslocamento
O Manuel foi ver um jogo do seu clube ao estádio, Efectuou a trajectória descrita pela estrada de sua casa ao estádio.a) Indique a distância percorrida pelo Manuel.b) Represente e caracterize o deslocamento efectuado pelo Manuel.
Exercício
NN
SS
OO EE
2 000 m2 000 m
1 800 m1 800 m
300 m300 m
400 m400 m
Rapidez Média e VelocidadeRapidez Média e Velocidade
A A rapidez média rrapidez média rmm, , é uma grandeza escalar que corresponde à distância percorrida, em é uma grandeza escalar que corresponde à distância percorrida, em
média, por unidade de tempo.média, por unidade de tempo.
AA rapidezrapidez médiamédia rrmm,, éé aa razãorazão entreentre aa distânciadistância percorridapercorrida porpor umum corpocorpo ee oo intervalointervalo dede tempotempo queque
demoroudemorou aa percorrêpercorrê--lala..
percorrida distância média rapidez =
tempode intervalo
percorrida distância média rapidez =
t
d rm∆
=
metro (m)
segundo(s)
metro por segundo (m/s)
Unidades do SI:
Rapidez Média e VelocidadeRapidez Média e Velocidade
Aplicando!Aplicando!
Distância percorrida:Distância percorrida:
60 metros!60 metros!
Intervalo de tempo:Intervalo de tempo:
6 segundos!6 segundos!
t
d rm∆
= m/s 106
60 rm ==
Rapidez Média e VelocidadeRapidez Média e Velocidade
Exercício!Exercício!
11.. UmUm automóvelautomóvel passa,passa, àsàs 1010 hh dada manhã,manhã, nono quilómetroquilómetro 5151 dada autoauto--
estradaestrada AA11,, ee àsàs 1212 hh nono quilómetroquilómetro 211211..
QualQual aa rapidezrapidez médiamédia comcom queque viajouviajou oo automóvelautomóvel entreentre essesesses doisdois locais?locais?
22.. UmUm carrocarro dede fórmulafórmula 11 descrevedescreve umauma voltavolta dede 18001800 mm comcom umauma rapidezrapidez
médiamédia dede 292292 km/hkm/h
QuantoQuanto tempotempo demoroudemorou aa efectuarefectuar aa volta?volta?
Rapidez Média e VelocidadeRapidez Média e Velocidade
A A rapidez média rrapidez média rmm, , é uma é uma GRANDEZA ESCALARGRANDEZA ESCALAR, ,
nada informa sobre a direcção e o sentido do movimentonada informa sobre a direcção e o sentido do movimento..nada informa sobre a direcção e o sentido do movimentonada informa sobre a direcção e o sentido do movimento..
Rapidez Média e VelocidadeRapidez Média e Velocidade
A A velocidadevelocidade, , já é uma grandeza que nos informa não só da rapidez com que um corpo já é uma grandeza que nos informa não só da rapidez com que um corpo
muda de posição no seu movimento como também da muda de posição no seu movimento como também da direcçãodirecção e do e do sentidosentido do do
movimento.movimento.
A A velocidadevelocidade é uma GRANDEZA VECTORIAL caracterizada por direcção, sentido, é uma GRANDEZA VECTORIAL caracterizada por direcção, sentido,
intensidade ou valor.intensidade ou valor.
A A velocidadevelocidade representarepresenta--se em cada instante por um vector.se em cada instante por um vector.
Rapidez Média e VelocidadeRapidez Média e Velocidade
tempode intervalo
escalar todeslocamen média velocidade =
t
x vm∆
∆=
metro (m)
segundo(s)
metro por segundo (m/s)
Unidades do SI:
Rapidez Média e VelocidadeRapidez Média e Velocidade
NumNum movimentomovimento rectilíneorectilíneo……
VV VV
TrajectóriaTrajectória rectilínearectilínea
NumNum movimentomovimento curvilíneocurvilíneo……
VV
VVVV TrajectóriaTrajectória curvilíneacurvilínea
Rapidez Média e VelocidadeRapidez Média e Velocidade
OO vectorvector velocidadevelocidade temtem sempresempre::
••O sentido do movimento;O sentido do movimento;
••A direcção:A direcção:
-- da trajectória, se o movimento é rectilíneo;da trajectória, se o movimento é rectilíneo;
-- tangente à trajectória em cada instante, se o movimento é curvilíneo.tangente à trajectória em cada instante, se o movimento é curvilíneo.
Dois automóveis têm igual velocidade apenas quando têm a mesma Dois automóveis têm igual velocidade apenas quando têm a mesma
direcção, o mesmo sentido e o mesmo valor!direcção, o mesmo sentido e o mesmo valor!
Rapidez Média e VelocidadeRapidez Média e Velocidade
VV
VV
Os dois automóveis movemOs dois automóveis movem--se com a mesma rapidez, na mesma direcção e no mesmo se com a mesma rapidez, na mesma direcção e no mesmo sentido, têm velocidades iguais. sentido, têm velocidades iguais.
Rapidez Média e VelocidadeRapidez Média e Velocidade
VV
VV
Os dois automóveis movemOs dois automóveis movem--se com rapidez diferente, na mesma direcção e no mesmo se com rapidez diferente, na mesma direcção e no mesmo sentido, têm velocidades diferentes. sentido, têm velocidades diferentes.
Rapidez Média e VelocidadeRapidez Média e Velocidade
VV
VV
Os dois automóveis movemOs dois automóveis movem--se com a mesma rapidez, na mesma direcção mas em se com a mesma rapidez, na mesma direcção mas em sentidos opostos, têm velocidades diferentes. sentidos opostos, têm velocidades diferentes.
Rapidez Média e VelocidadeRapidez Média e Velocidade
VV
VV
Os dois automóveis movemOs dois automóveis movem--se com a mesma rapidez, mas em estradas com direcções se com a mesma rapidez, mas em estradas com direcções diferentes, têm velocidades diferentes. diferentes, têm velocidades diferentes.
Rapidez Média e VelocidadeRapidez Média e Velocidade
ExercícioExercício
11.. AsAs velocidadesvelocidades dede doisdois veículosveículos sãosão iguaisiguais quandoquando têmtêm::
AA –– AA mesmamesma direcçãodirecção ee oo mesmomesmo sentidosentido..
BB –– OO mesmomesmo sentidosentido ee oo mesmomesmo valorvalor..
CC –– AA mesmamesma direcção,direcção, sentidosentido ee valorvalor..
DD –– AA mesmamesma trajectóriatrajectória ee sentidosentido..DD –– AA mesmamesma trajectóriatrajectória ee sentidosentido..
22.. DoisDois automóveisautomóveis AA ee BB queque partempartem dodo mesmomesmo locallocal emem sentidossentidos opostosopostos seguemseguem aoao longolongo dede umauma
estradaestrada rectilínea,rectilínea, comcom velocidadevelocidade constanteconstante.. (V(VAA == 2020 m/sm/s ee VVBB == 2525 m/s)m/s)
22..11 CalculaCalcula oo deslocamentodeslocamento escalarescalar dede cadacada umum dosdos automóveisautomóveis decorridosdecorridos
3030 ss dede movimentomovimento..
22..22 AA queque distânciadistância umum dodo outrooutro sese encontramencontram osos doisdois automóveis,automóveis, apósapós 3030 ss dede movimento?movimento?
22..33 SeSe seguissemseguissem nono mesmomesmo sentido,sentido, qualqual seriaseria aa distânciadistância entreentre osos dois,dois, aoao fimfim dosdos 3030 ss dede
movimento?movimento?
Aceleração MédiaAceleração Média
VÍDEO
No início da corrida, a velocidade do carro aumentou… A velocidade variou ao longo do tempo.No início da corrida, a velocidade do carro aumentou… A velocidade variou ao longo do tempo.
Aceleração MédiaAceleração Média
Numa corrida de carros…Numa corrida de carros…
t = 0s
v = 0 m/s
Aceleração MédiaAceleração Média
Numa corrida de carros…Numa corrida de carros…
VV
t = 1s
v = 5 m/s
VV
Aceleração MédiaAceleração Média
Numa corrida de carros…Numa corrida de carros…
VV
t = 2s
v = 10 m/s
VV
Aceleração MédiaAceleração Média
Numa corrida de carros…Numa corrida de carros…
VV
t = 3s
v = 15 m/s
VV
Aceleração MédiaAceleração Média
Numa corrida de carros…Numa corrida de carros…
t = 4s
v = 20 m/s
Aceleração MédiaAceleração Média
No exemplo da corrida do carro, a velocidade varia ao longo do tempo.No exemplo da corrida do carro, a velocidade varia ao longo do tempo.
A essa variação da velocidade ao longo do tempo, dáA essa variação da velocidade ao longo do tempo, dá--se o nome de se o nome de ACELERAÇÃO MÉDIAACELERAÇÃO MÉDIA!!
Quando não há variação da velocidade com o tempo, a aceleração média é nula.Quando não há variação da velocidade com o tempo, a aceleração média é nula.
Aceleração MédiaAceleração Média
A A aceleração média aceleração média é uma grandeza física vectorial que traduz a variação da é uma grandeza física vectorial que traduz a variação da
velocidade em cada unidade de tempo! velocidade em cada unidade de tempo!
v∆r
r
∆t
v∆am
rr
=
Aceleração MédiaAceleração Média
A A aceleração média aceleração média é uma grandeza física vectorial que traduz a variação da é uma grandeza física vectorial que traduz a variação da
velocidade em cada unidade de tempo! velocidade em cada unidade de tempo!
v v −rr
r
if
inicialfinalm
tt
v va
−
−=
rrr
Aceleração MédiaAceleração Média
Para caracterizar o vector Para caracterizar o vector aceleração média aceleração média é necessário indicar:é necessário indicar:
-- o seu o seu valorvalor
-- a sua a sua direcçãodirecção-- a sua a sua direcçãodirecção
-- o seu o seu sentidosentido
Aceleração MédiaAceleração Média
Valor da aceleração médiaValor da aceleração média
vva inicialfinal −
=∆t
vva inicialfinal
m
−=
Aceleração MédiaAceleração Média
Unidades em que se exprime a aceleração média, no SIUnidades em que se exprime a aceleração média, no SI
∆t
vva inicialfinal
m
−=
m/sm/s
∆tm
ss
m/sm/s22==
Aceleração MédiaAceleração Média
Representando o valor da aceleração média…Representando o valor da aceleração média…
aamm
t = 0s
v = 0 m/s
Aceleração MédiaAceleração Média
VV
aamm
Representando o valor da aceleração média…Representando o valor da aceleração média…
t = 1s
v = 5 m/s
VV
Aceleração MédiaAceleração Média
VV
aamm
Representando o valor da aceleração média…Representando o valor da aceleração média…
t = 2s
v = 10 m/s
VV
Aceleração MédiaAceleração Média
VV
aamm
Representando o valor da aceleração média…Representando o valor da aceleração média…
t = 3s
v = 15 m/s
VV
Aceleração MédiaAceleração Média
aamm
Representando o valor da aceleração média…Representando o valor da aceleração média…
t = 4s
v = 20 m/s
Aceleração MédiaAceleração Média
SimulaçãoSimulação
Aceleração MédiaAceleração Média
O que significa dizer que um carro tem uma aceleração média de 5 m.sO que significa dizer que um carro tem uma aceleração média de 5 m.s--22??
Significa que se o carro se move com uma velocidade de 10 m/s num determinado instante, Significa que se o carro se move com uma velocidade de 10 m/s num determinado instante,
terá uma velocidade 15 m/s, passado 1 segundo! A cada segundo a velocidade aumenta 5 terá uma velocidade 15 m/s, passado 1 segundo! A cada segundo a velocidade aumenta 5
unidades.unidades.
t1 = 0 s t2 = 1 s
VV11 = 10 m/s= 10 m/s VV22 = 15 m/s= 15 m/s
Vejamos…Vejamos…
∆t
vva inicialfinal
m
−=
1
10 51a m
−=⇔
-2
m m.s 5a =⇔
E passados 5 s, qual será a velocidade do carro? E passados 5 s, qual será a velocidade do carro?
Aceleração MédiaAceleração Média
O que significa um valor da aceleração negativo?O que significa um valor da aceleração negativo?O que significa um valor da aceleração negativo?O que significa um valor da aceleração negativo?
Aceleração MédiaAceleração Média
O que significa dizer que um carro tem uma aceleração média de O que significa dizer que um carro tem uma aceleração média de –– 5 m.s5 m.s--22??
Significa que se o carro se move com uma velocidade de 10 m/s num determinado instante, Significa que se o carro se move com uma velocidade de 10 m/s num determinado instante,
terá uma velocidade 5 m/s, passado 1 segundo! A cada segundo a velocidade diminui 5 terá uma velocidade 5 m/s, passado 1 segundo! A cada segundo a velocidade diminui 5
unidades.unidades.
t1 = 0 s t2 = 1 s
VV11 = 10 m/s= 10 m/s VV22 = 5 m/s= 5 m/s
Vejamos…Vejamos…
∆t
vva inicialfinal
m
−=
1
10 5a m
−=⇔
-2
m m.s 5 - a =⇔
E passados 2 s, qual será a velocidade do carro? E passados 2 s, qual será a velocidade do carro?
Aceleração MédiaAceleração Média
11.. UmUm automóvelautomóvel deslocavadeslocava--sese aa 100100 km/h,km/h, numanuma estradaestrada rectilínea,rectilínea, quandoquando
entrouentrou numanuma localidadelocalidade ondeonde oo limitelimite dede velocidadevelocidade estabelecidoestabelecido pelopelo CódigoCódigo
dada EstradaEstrada éé dede 5050 km/hkm/h..
ExercícioExercício
a)a) CalculeCalcule oo valorvalor dada aceleraçãoaceleração médiamédia dodo automóvelautomóvel durantedurante aa travagem,travagem, sabendosabendoa)a) CalculeCalcule oo valorvalor dada aceleraçãoaceleração médiamédia dodo automóvelautomóvel durantedurante aa travagem,travagem, sabendosabendo
queque demoroudemorou 66,,55 ss aa atingiratingir aa velocidadevelocidade dede 5050 km/hkm/h..
b)b) JáJá aa circularcircular aa 5050 km/h,km/h, trava,trava, aoao avistaravistar umum sinalsinal vermelho,vermelho, comcom umauma aceleraçãoaceleração
médiamédia dede --11,,44 m/sm/s22.. QuantoQuanto tempotempo demoroudemorou aa parar?parar?
Aceleração MédiaAceleração Média
22.. UmUm aviãoavião queque vaivai descolardescolar aceleraacelera durantedurante 1515 s,s, atingindoatingindo umauma
velocidadevelocidade dede 350350 km/hkm/h..
CalculeCalcule aa aceleraçãoaceleração médiamédia dodo aviãoavião..
ExercícioExercício
33.. UmUm barcobarco queque seguiaseguia aa umauma velocidadevelocidade dede 3030 m/s,m/s, aceleraacelera comcom
umauma aceleraçãoaceleração dede 33 m/sm/s22,, durantedurante 2020 ss..
QualQual aa velocidadevelocidade finalfinal dodo barco?barco?
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos
O esquema seguinte representa o movimento de um objecto que sai da posição inicial, voltando ao fim de 8 s
00x (m) =x (m) = 4040 8080
00t (s) =t (s) = 22 11 66553388 7744
Posição = f (tempo)
Como representar graficamente o Como representar graficamente o movimento descrito no esquema?movimento descrito no esquema?
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos
1º Passo 1º Passo –– Criar uma tabela de dadosCriar uma tabela de dados
InstanteInstante, t (s), t (s) Posição,Posição, x (m)x (m)
00 00
11 4040
Posição = f (tempo)
11 4040
22 2020
33 2020
44 4040
55 5050
66 6060
77 6060
88 00
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos
2º Passo 2º Passo –– Desenhar os eixos do gráfico, tendo Desenhar os eixos do gráfico, tendo em atenção a escala em atenção a escala
InstanteInstante, t (s), t (s) Posição,Posição, x (m)x (m)
00 00
11 4040
22 2020
33 2020
44 4040
55 5050
66 6060
77 6060
88 00
x (m)x (m)
60
Posição = f (tempo)
t (s)t (s)841 2 3 5 6 70
30
10
20
40
50
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos
33ºº PassoPasso –– MarcarMarcar osos pontospontos nono gráficográfico
InstanteInstante, t (s), t (s) Posição,Posição, x (m)x (m)
00 00
11 4040
22 2020
33 2020
44 4040
55 5050
66 6060
77 6060
88 00
x (m)x (m)
60
Posição = f (tempo)
t (s)t (s)841 2 3 5 6 70
30
10
20
40
50
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos
44ºº PassoPasso –– UnirUnir osos pontospontos comcom linhaslinhas
InstanteInstante, t (s), t (s) Posição,Posição, x (m)x (m)
00 00
11 4040
22 2020
33 2020
44 4040
55 5050
66 6060
77 6060
88 00
x (m)x (m)
60
Posição = f (tempo)
t (s)t (s)841 2 3 5 6 70
30
10
20
40
50
Está feito o gráfico da posição em função do
tempo!
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos
InstanteInstante, t (s), t (s) Posição,Posição, x (m)x (m)
00 55
ExercícioExercício
11.. RepresenteRepresente oo gráficográfico posiçãoposição == ff (tempo)(tempo) parapara oo movimentomovimento caracterizadocaracterizado nana tabelatabela
seguinteseguinte..
Posição = f (tempo)
00 55
55 2020
1010 2020
1515 1515
2020 55
2525 1010
3030 00
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos
ExercícioExercício
22.. RepresenteRepresente graficamentegraficamente oo seguinteseguinte movimentomovimento..
OO ManuelManuel saiusaiu dede casacasa ee dirigiudirigiu--sese àà papelariapapelaria demorandodemorando 88 minmin.. EsteveEsteve paradoparado aíaí
durantedurante 55 minmin.. ApósApós istoisto dirigiudirigiu--sese àà escolaescola demorandodemorando maismais 1212 minmin nesteneste trajectotrajecto.. NaNa
escolaescola permaneceupermaneceu 1010 minmin.. DeDe seguidaseguida voltouvoltou aa casacasa chegandochegando 55 minmin..
Posição = f (tempo)
0 km 3 km 8 km
CASACASA ESCOLAESCOLA PAPELARIAPAPELARIA
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos
ExercícioExercício
33.. OO gráficográfico seguinteseguinte representarepresenta oo movimentomovimento dede umum gatogato aoao longolongo dede umauma rectarecta.. IndiqueIndique::
aa.. AA posiçãoposição inicialinicial dodo gatogato..
bb.. OsOs instantesinstantes dede tempotempo emem queque eleele mudoumudou
oo sentidosentido dada suasua trajectóriatrajectória..
cc.. OO intervalointervalo dede tempotempo emem queque eleele esteveesteve
Posição = f (tempo)
cc.. OO intervalointervalo dede tempotempo emem queque eleele esteveesteve
paradoparado..
dd.. AA posiçãoposição maismais afastadoafastado dada origemorigem dodo
referencialreferencial emem queque eleele esteveesteve..
ee.. OO tempotempo queque oo gatogato demoroudemorou aa chegarchegar àà
origemorigem dodo referencialreferencial..
ff.. AA distânciadistância totaltotal percorridapercorrida pelopelo gatogato..
gg.. OO valorvalor dodo deslocamentodeslocamento totaltotal deledele..
hh.. UmUm intervalointervalo dede tempotempo emem queque oo gatogato sese tenhatenha deslocadodeslocado nono sentidosentido positivopositivo dada
trajectóriatrajectória..
ii.. OO intervalointervalo dede tempotempo emem queque oo gatogato sese tenhatenha movidomovido maismais rapidamenterapidamente..
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Posição = f (tempo)
Como calcular a velocidade média a partir do gráfico
posição = f (tempo)?
t
x vm∆
∆=
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Posição = f (tempo)
Como calcular a velocidade média a partir do gráfico
posição = f (tempo)?
m/s 1- 4
4-
0 - 4
8 - 4
tt
xx
∆t
∆x v
if
ifm ===
−
−==
[0,4] s:
ti = 0 stf = 4 s
xi = 8 mxf = 4 m
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Posição = f (tempo)
Faça o mesmo para os restantes intervalos!
ExercícioExercício
[4,8] s / [8,12] s / [12,20] s / [20,24] s / [24,28] s / [28,32] s
• Quanto maior a inclinação da recta, maior o valor da velocidade!• Rectas horizontais correspondem a velocidade nula!
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Posição = f (tempo)
SimulaçãoSimulação
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Posição = f (tempo)
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Posição = f (tempo)
ExercícioExercício
11.. ObserveObserve oo gráfico,gráfico, queque traduztraduz oo
movimentomovimento dede doisdois corposcorpos numanuma
trajectóriatrajectória rectilínea,rectilínea, durantedurante 1010 ss..
11..11 QualQual oo deslocamentodeslocamento dosdos corposcorpos AA ee B,B, nosnos primeirosprimeiros 88 ss dede movimento?movimento?11..11 QualQual oo deslocamentodeslocamento dosdos corposcorpos AA ee B,B, nosnos primeirosprimeiros 88 ss dede movimento?movimento?
11..22 QualQual dosdos doisdois corposcorpos esteveesteve maismais tempotempo parado?parado? QuantoQuanto tempo?tempo?
11..33 QualQual oo valorvalor dada velocidadevelocidade dodo corpocorpo AA nosnos primeirosprimeiros 44 ss dede movimento?movimento?
11..44 ComCom queque velocidadevelocidade sese deslocoudeslocou oo corpocorpo B,B, aa partirpartir dodo instanteinstante dede tempotempo tt == 22s?s?
JustifiqueJustifique..
11..55 QueQue posiçãoposição atingiuatingiu oo corpocorpo BB aosaos 1010 s?s?
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Velocidade = f (tempo)
A representação de gráfico A representação de gráfico velocidade = f (tempo) velocidade = f (tempo) fazfaz--se da se da mesma forma que os gráficos posição = f (tempo)!mesma forma que os gráficos posição = f (tempo)!mesma forma que os gráficos posição = f (tempo)!mesma forma que os gráficos posição = f (tempo)!
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Velocidade = f (tempo)
A tabela seguinte diz respeito à variação da velocidade de um móvel com o tempo.A tabela seguinte diz respeito à variação da velocidade de um móvel com o tempo.
Velocidade(m/s)
0 5 10 15 20
Tempo(s)
0 2 4 6 8
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Velocidade = f (tempo)
Analisando o gráfico, verificaAnalisando o gráfico, verifica--se que a velocidade se que a velocidade aumentou de forma constante ao longo do tempo.aumentou de forma constante ao longo do tempo.
A variação da velocidade ao longo do tempo, é A variação da velocidade ao longo do tempo, é denominada de denominada de aceleração médiaaceleração média..
2
if
ifm m/s 2,5
8
20
0 - 8
0 - 20
tt
vv
∆t
∆v a ===
−
−==
[0,8] s:
ti = 0 stf = 8 s
vi = 20 mvf = 0 m
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Velocidade = f (tempo)
AA partirpartir dodo gráficográfico velocidadevelocidade == ff (tempo),(tempo), éé possívelpossível calcularcalcular aa distânciadistânciapercorridapercorrida.. ParaPara tal,tal, bastabasta calcularcalcular aa áreaárea dada figurafigura queque delimitadelimita oo gráficográfico..
Área = distância percorridaÁrea = distância percorrida
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Velocidade = f (tempo)
VejamosVejamos……
[[00,,11]] ss::
AA11
dd11 == AA11
4 1=
×= m 2
2
4 1 d1 =
×=
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Velocidade = f (tempo)
VejamosVejamos……
AA11
dd11 == AA11 == 22 mm
ParaPara calcularcalcular asas restantesrestantes áreas,áreas,recordemosrecordemos……
AA22
AA33 AA44
AA55
recordemosrecordemos……
QuadradoQuadrado RectânguloRectângulo TriânguloTriângulo TrapézioTrapézio
llllllll llllllll
cc bb
hh hh
bb
BB
ll A ×= l A ×= c
2
h b A
×= h
2
B b A ×
+=
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Velocidade = f (tempo)
VejamosVejamos……
AA11
dd11 == AA11 == 22 mm
AA22
AA33 AA44
AA55
[[11,,22]] ss::
dd22 == AA22
m 4 4 1 d2 =×=
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Velocidade = f (tempo)
VejamosVejamos……
AA11
dd11 == AA11 == 22 mmdd22 == AA22 == 44 mm
AA22
AA33 AA44
AA55
[[22,,33]] ss::
dd33 == AA33
m 6 1 2
8 4 d3 =×
+=
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Velocidade = f (tempo)
VejamosVejamos……
AA11
dd11 == AA11 == 22 mmdd22 == AA22 == 44 mmdd33 == AA33 == 66 mm
AA22
AA33 AA44
AA55
[[33,,55]] ss::
dd44 == AA44
m 12 2 2
8 4 d4 =×
+=
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Velocidade = f (tempo)
VejamosVejamos……
AA11
dd11 == AA11 == 22 mmdd22 == AA22 == 44 mmdd33 == AA33 == 66 mmdd44 == AA44 == 1212 mm AA22
AA33 AA44
AA55
[[55,,66]] ss::
dd55 == AA55
m 2 2
4 1 d5 =
×=
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Velocidade = f (tempo)
VejamosVejamos……
AA11
dd11 == AA11 == 22 mmdd22 == AA22 == 44 mmdd33 == AA33 == 66 mmdd44 == AA44 == 1212 mmdd55 == AA55 == 22 mm
AA22
AA33 AA44
AA55
ddTOTALTOTAL = d= d11 + d+ d22 + d+ d33 + d+ d44 + d+ d55 = 2 + 4 + 6 + 12 + 2 = = 2 + 4 + 6 + 12 + 2 = 26 26 mm
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Velocidade = f (tempo)
11.. OO gráficográfico seguinteseguinte representarepresenta aa variaçãovariaçãodada velocidadevelocidade dede umum móvelmóvel aoao longolongo dodotempotempo..11..11 IndiqueIndique::a)a) OO instanteinstante emem queque aa velocidadevelocidade dodo móvelmóveléé máximamáxima;;b)b) OO instanteinstante emem queque aa velocidadevelocidade éé mínimamínima..
ExercícioExercício
b)b) OO instanteinstante emem queque aa velocidadevelocidade éé mínimamínima..c)c) SeSe existeexiste algumalgum intervalointervalo dede tempotempo ememqueque móvelmóvel tenhatenha estadoestado paradoparado..
11..22 CalculeCalcule::a)a) AA distânciadistância percorridapercorrida pelopelo móvelmóvel nosnos 3030 ss dodo movimentomovimento;;b)b) AA aceleraçãoaceleração médiamédia nosnos seguintesseguintes intervalosintervalos::[[00,,33]s]s // [[33,,66]s]s // [[1212,,1515]s]s // [[2424,,2727]s]s // [[2727,,3030]s]s
11..33 QueQue conclusãoconclusão sese retiraretira quandoquando sese relacionarelaciona aa inclinaçãoinclinação dasdas rectasrectas comcom oovalorvalor dada aceleração?aceleração?
Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Velocidade = f (tempo)
SimulaçãoSimulação
Experimentando…Experimentando…
Classificação dos Tipos de MovimentosClassificação dos Tipos de Movimentos
Movimento Rectilíneo Uniforme (Movimento Rectilíneo Uniforme (m.r.um.r.u..))
NumNum movimentomovimento rectilíneorectilíneo uniforme,uniforme, aa velocidadevelocidade éé constanteconstante,, ouou seja,seja, sãosãopercorridaspercorridas distânciasdistâncias iguaisiguais emem intervalosintervalos dede tempotempo iguaisiguais..
x = 0 mx = 0 mt = 0 st = 0 s
x = 10 mx = 10 mt = 1 st = 1 s
x = 20 mx = 20 mt = 2 st = 2 s
x = 30 mx = 30 mt = 3 st = 3 s
x (m)x (m)
t (s)t (s)0
10
20
30
1 2 3
v (m/s)v (m/s)
t (s)t (s)0
10
1 2 3
a (m/sa (m/s22))
t (s)t (s)0 1 2 3
Classificação dos Tipos de MovimentosClassificação dos Tipos de Movimentos
Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (m.r.u.am.r.u.a..))
NumNum movimentomovimento rectilíneorectilíneo uniformementeuniformemente acelerado,acelerado, oo valorvalor dada velocidadevelocidadeaumentaaumenta uniformementeuniformemente aoao longolongo dodo tempotempo.. AA aceleraçãoaceleração éé constanteconstante ee positivapositiva..
x = 0 mx = 0 mt = 0 st = 0 s
x = 1 mx = 1 mt = 1 st = 1 s
x = 4 mx = 4 mt = 2 st = 2 s
x = 9 mx = 9 mt = 3 st = 3 s
x (m)x (m)
t (s)t (s)01
4
9
1 2 3
v (m/s)v (m/s)
t (s)t (s)0
2
1 2 3
4
6a (m/sa (m/s22))
t (s)t (s)0
2
1 2 3
Classificação dos Tipos de MovimentosClassificação dos Tipos de Movimentos
Movimento Rectilíneo Uniformemente Retardado (Movimento Rectilíneo Uniformemente Retardado (m.r.u.rm.r.u.r..))
NumNum movimentomovimento rectilíneorectilíneo uniformementeuniformemente retardado,retardado, oo valorvalor dada velocidadevelocidadediminuidiminui uniformementeuniformemente aoao longolongo dodo tempotempo.. AA aceleraçãoaceleração éé constanteconstante ee negativanegativa..
x = 0 mx = 0 mt = 0 st = 0 s
x = 5 mx = 5 mt = 1 st = 1 s
x = 8 mx = 8 mt = 2 st = 2 s
x = 9 mx = 9 mt = 3 st = 3 s
v (m/s)v (m/s)
t (s)t (s)0
2
1 2 3
4
6a (m/sa (m/s22))
t (s)t (s)
-2
01 2 3
x (m)x (m)
t (s)t (s)0
3
9
1 2 3
6
Classificação dos Tipos de MovimentosClassificação dos Tipos de Movimentos
SimulaçãoSimulação
Classificação dos Tipos de MovimentosClassificação dos Tipos de Movimentos
1. 1. O gráfico seguinte descreve o movimento rectilíneo de um automóvel ao longo de 30 s.
ExercícioExercício
Classifique, justificando, o tipo de movimento do automóvel nos intervalos:
[0,5] s [5,10] s [15,20] s [25,30] s
Distância de Segurança Rodoviária Distância de Segurança Rodoviária
AA distânciadistância dede segurançasegurança rodoviáriarodoviária éé aa distânciadistância totaltotal percorridapercorrida pelopelo veículoveículodurantedurante todotodo oo trajectotrajecto efectuadoefectuado desdedesde queque oo perigoperigo foifoi detectadodetectado..
O condutor O condutor apercebeapercebe--se se
do perigodo perigo
O condutor O condutor travatrava
O carro O carro párapára
Recordando…
DISTÂNCIA DE DISTÂNCIA DE REACÇÃOREACÇÃO
DISTÂNCIA DE DISTÂNCIA DE TRAVAGEMTRAVAGEM
DISTÂNCIA DE SEGURANÇA RODOVIÁRIADISTÂNCIA DE SEGURANÇA RODOVIÁRIA
DISTÂNCIA DE SEGURANÇA RODOVIÁRIA = DISTÂNCIA DE REACÇÃO + DISTÂNCIA DE TRAVAGEMDISTÂNCIA DE SEGURANÇA RODOVIÁRIA = DISTÂNCIA DE REACÇÃO + DISTÂNCIA DE TRAVAGEM
Distância de Segurança Rodoviária Distância de Segurança Rodoviária
O condutor O condutor apercebeapercebe--se se
do perigodo perigo
O condutor O condutor travatrava
O carro O carro párapára
DISTÂNCIA DE DISTÂNCIA DE REACÇÃOREACÇÃO
DISTÂNCIA DE DISTÂNCIA DE TRAVAGEMTRAVAGEM
DISTÂNCIA DE SEGURANÇA RODOVIÁRIADISTÂNCIA DE SEGURANÇA RODOVIÁRIA
TempoTempo dede reacçãoreacção –– intervalointervalo dede tempotempo queque decorredecorre entreentre aa identificaçãoidentificação dede determinadadeterminadasituaçãosituação ee aa actuaçãoactuação dodo condutorcondutor sobresobre oo veículoveículo;; dependedepende essencialmenteessencialmente dodo condutorcondutor..((parapara umum adultoadulto saudávelsaudável esteeste intervalointervalo dede tempotempo éé dede cercacerca dede 00,,22 ss))
TempoTempo dede travagemtravagem –– intervalointervalo dede tempotempo queque decorredecorre entreentre oo inícioinício dada travagemtravagem atéaté ààcompletacompleta imobilizaçãoimobilização dodo veículoveículo;; DependeDepende dada velocidadevelocidade dede circulação,circulação, dodo estadoestado dodo veículo,veículo,dada estradaestrada ee dasdas condiçõescondições meteorológicasmeteorológicas..
Distância de Segurança Rodoviária Distância de Segurança Rodoviária
O condutor O condutor apercebeapercebe--se se
do perigodo perigo
O condutor O condutor travatrava
O carro O carro párapára
DISTÂNCIA DE DISTÂNCIA DE REACÇÃOREACÇÃO
DISTÂNCIA DE DISTÂNCIA DE TRAVAGEMTRAVAGEM
DISTÂNCIA DE SEGURANÇA RODOVIÁRIADISTÂNCIA DE SEGURANÇA RODOVIÁRIA
DistânciaDistância dede reacçãoreacção –– DistânciaDistância percorridapercorrida pelopelo veículoveículo durantedurante oo tempotempo dede reacçãoreacção..
TempoTempo dede segurançasegurança rodoviáriarodoviária –– DistânciaDistância necessárianecessária parapara imobilizarimobilizar oo veículoveículo ememsegurançasegurança.. ÉÉ igualigual àà somasoma dasdas distânciasdistâncias dede reacçãoreacção ee dede travagemtravagem..
DistânciaDistância dede travagemtravagem –– DistânciaDistância percorridapercorrida pelopelo veículoveículo durantedurante oo tempotempo dede travagemtravagem..
ddSRSR = = ddreacçãoreacção + + ddtravagemtravagem
Distância de Segurança Rodoviária Distância de Segurança Rodoviária
Fazendo uma análise gráfica:V
elo
cid
ade
Vel
oci
dad
e In
icia
lV
elo
cid
ade
Inic
ial
Tempo
Vel
oci
dad
e In
icia
lV
elo
cid
ade
Inic
ial
do
Veí
culo
do
Veí
culo
Tempo de Tempo de ReacçãoReacção
Tempo de Tempo de TravagemTravagem
Distância de Distância de ReacçãoReacção
Distância de Distância de TravagemTravagem
Distância de Segurança Rodoviária Distância de Segurança Rodoviária
Para calcular a distância de segurança a partir do gráfico velocidade = f(tempo):
AA11AA22
travagemde Distância reacção de Distância rodoviária segurança de Distância +=
2
t v t v d
travagem
reacçãoiSR
×+×=
21 A A rodoviária segurança de Distância +=
Distância de Segurança Rodoviária Distância de Segurança Rodoviária
1. 1. Observe o gráfico seguinte, referente ao movimento de um automóvel cujo condutor vê obras na estrada a 90 m de distância.
ExercícioExercício
a) Qual a velocidade do automóvel quando o condutor vê as obras, em km/h?b) Qual é o tempo de reacção do condutor?c) Que distância percorre o automóvel enquanto o condutor reage?d) Qual é o tempo de travagem?e) Que distância percorre o automóvel após se accionarem os travões?f) O veículo terá sofrido colisão? Justifique.g) Supõe que o condutor estava embriagado e o seu tempo de reacção era o dobro do
indicado no gráfico. O que teria acontecido?