Upload
rere
View
35
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Sejauh ini, kita tidak memperdulikan masalah waktu secara eksplisit terhadap Hamiltonians. Namun, pada dasarnya di alam banyak sekali sistem kuantum yang bergantung terhadap waktu. Pada pembahasan kali ini kita akan melihat bagaimana menangani situasi yang melibatkan potensi bergantung terhadap waktu.
Citation preview
MEKANIKA KUANTUM
POTENSIAL BERGANTUNG WAKTU: GAMBARAN INTERAKSI
OLEH
KELOMPOK 4
ANGGREINI
DETRIAYU VASISTA
DEYESA J DELIN
DIAN LESTARI
DOSEN PEMBIMBING
SYAFRIANI, PH.D
PENDIDIKAN FISIKA
PROGRAM PASCA SARJANA
UNIVERSITAS NEGERI PADANG
2015
i
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami ucapkan kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan
karunianyaNya sehingga kita masih diberikan kesempatan untuk mengikuti perkuliahan.
Shalawat serta salam tidak lupa disampaikan kepada Nabi Muhammad SAW yang telah
menjadi inspirasi terbesar dalam kehidupan setiap manusia.
Di dalam makalah ini, kami menyajikan makalah tentang konsep Potensial
Bergantung Waktu: Gambaran Interaksi. Atas selesainya makalah ini kami mengucapkan
terima kasih kepada semua pihak yang telah memotivasi dan membantu penyelesaian
makalah ini.
Penulis berharap makalah ini dapat bermanfaat untuk menambah pengetahuan kita.
Kami menyadari bahwa makalah ini masih terdapat banyak kekurangan yang perlu untuk
dibenahi. Oleh karena itu, kritik dan saran senantiasa kami terima untuk pengembangan
makalah berikutnya.
Padang, April 2015
Penulis
ii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
KATA PENGANTAR .................................................................................................. i
DAFTAR ISI ................................................................................................................ ii
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 1
A. Latar Belakang Masalah ....................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah ................................................................................................ 1
C. Tujuan Penulisan .................................................................................................. 2
D. Manfaat Penulisan ................................................................................................ 2
BAB II PEMBAHASAN ............................................................................................. 3
A. Pernyataan Masalah Potensial Bergantung Waktu ............................................... 3
B. Interaksi Gambar .................................................................................................. 4
C. Masalah Dua Keadaan yang Tergantung Waktu: Resonansi Magnetik Nuklir,
maser, dan So Forth ............................................................................................... 7
D. Maser .................................................................................................................. 12
BAB III PENUTUP .................................................................................................... 14
A. Kesimpulan ......................................................................................................... 14
B. Saran ................................................................................................................... 14
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 15
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Ilmu fisika telah dipergunakan hampir di semua bidang kehidupan manusia
seperti pada elektronika, geofisika, teknik dan sebagainya. Kenyataan tersebut terjadi
karena perkembangan ilmu fisika yang sangat pesat dengan ditandai oleh revolusi ilmu
fisika modern sekitar anal abad 20an yang kemudian melahirkan mekanika kuantum.
Mekanika kuantum membicarakan alam sebagai sistem mikroskopik yang menyelidiki
kelakuan dari partikel-partikel yang sangat kecil ukuran dan massanya seperti elektron,
proton, neutron dengan merumuskan sifat-sifat gelombang dari partikel-partikel
tersebut.
Bahasan mekanika kuantum mengenai sistem-sistem abadi yaitu apabila fungsi
Hamiltonian sistem tidak bergantung kepada waktu secara eksplisit, berasaskan
persamaan nilai eigen bagi operator Hamiltonian. Contoh penting sistem nyata adalah
osilator harmonik dan atom Hidrogen, yang mempunyai bentuk operator Hamiltonian
yang memungkinkan suatu penyelesaian persamaan nilai eigen secara tepat. Sejauh ini,
kita tidak memperdulikan masalah waktu secara eksplisit terhadap Hamiltonians.
Namun, pada dasarnya di alam banyak sekali sistem kuantum yang bergantung terhadap
waktu. Pada pembahasan kali ini kita akan melihat bagaimana menangani situasi yang
melibatkan potensi bergantung terhadap waktu.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka rumusan masalah pada
makalah kali ini adalah
1. Bagaimanakah pernyataan permasalahan untuk potensial bergantung waktu?
2. Bagaimanakah gambaran interaksi potensial bergantung waktu?
3. Bagaimanakah konsep permasalahan dua keadaan bergantung waktu?
4. Bagaimanakah konsep maser sebagai aplikasi dari masalah dua keadaan bergantung
waktu?
2
C. Tujuan Penulisan
Adapun tujuan penulisan dari makalah ini adalah
1. Mengetahui pernyataan permasalahan untuk potensial bergantung waktu.
2. Mengetahui gambaran interaksi potensial bergantung waktu.
3. Mengetahui konsep permasalahan dua keadaan bergantung waktu.
4. Mengetahui konsep maser sebagai aplikasi dari masalah dua keadaan bergantung
waktu.
D. Manfaat Penulisan
Manfaat Penulisan dari makalah ini adalah
1. Bagi pembaca dapat dijadikan pengalaman dan bekal ilmu pengetahuan.
2. Memenuhi persyaratan untuk mengikuti mata kuliah Mekanika Kuantum Program
Studi Magister Pendidikan Fisika Fakultas Pasca Sarjana Universitas Negeri
Padang.
3
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pernyataan Masalah Potensial Bergantung Waktu
Pada pembahasan kali ini kita akan mempertimbangkan suatu Hamiltonian H yang
bergantung terhadap waktu, dimana kita dapat membagi Hamiltonian H menjadi dua
bagian,
𝐻 = 𝐻0 + 𝑉(𝑡), (5.5.1)
di mana 𝐻0 tidak mengandung waktu secara eksplisit. Masalah 𝑉(𝑡) = 0 diasumsikan
untuk dapat dipecahkan dalam arti bahwa energi eigenkets dan energi nilai eigen 𝐸𝑛
didefinisikan oleh
(5.5.2)
Kita mungkin tertarik dalam situasi di mana awalnya hanya salah satu energi
eigenstates 𝐻0. Misalnya, adalah populated. Dengan berjalannya waktu,
bagaimanapun, states selain akan diisi karena 𝑉(𝑡) ≠ 0, kita
tidak lagi berurusan dengan masalah "stasioner"; operator evolusi waktu tidak lagi
sesederhana 𝑒−𝑖𝐻𝑡
ℏ ketika 𝐻 itu sendiri melibatkan waktu. Cukup umum, potensial
bergantung terhadap waktu 𝑉(𝑡) dapat menyebabkan transisi ke states lain selain .
Dasar pertanyaan yang kita alamat adalah, berapa probabilitas sebagai fungsi waktu
untuk sistem yang akan ditemukan di , dengan 𝑛 ≠ 𝑖?
Secara umum, kita mungkin tertarik pada bagaimana arbitrary perubahan keadaan
ket seiring berjalannya waktu, di mana total Hamiltonian adalah jumlah 𝐻0 dan 𝑉(𝑡).
Misalkan pada t = 0, keadaan ket secara fisik sistem diberikan oleh
(5.5.3)
Jika ingin menemukan 𝑐𝑛(𝑡) untuk 𝑡 > 0 sehingga
(5.5.4)
dimana ket yang berdiri di sisi kiri untuk mendapatkan state ket dalam gambar
Schrodinger pada 𝑡 dari sistem fisik yang state ket saat 𝑡 = 0 ditemukan .
4
Seperti yang telah diketahui bahwa pada persamaan 5.5.4, telah dipisahkan
koefisien ketergantungan waktu dari .. Faktor 𝑒−𝑖𝐻𝑡
ℏ hadir bahkan jika 𝑉 tidak ada.
Dengan cara ini penulisan ketergantungan waktu menjelaskan bahwa waktu evolusi
𝑐𝑛(𝑡) adalah karena adanya 𝑉(𝑡); 𝑐𝑛 𝑡 akan identik sama dengan 𝑐𝑛(0) dan karenanya
sering independen jika 𝑉 adalah nol. Seperti yang akan kita lihat sebentar lagi,
pemisahan ini nyaman karena 𝑐𝑛(𝑡) memenuhi persamaan diferensial yang relatif
sederhana. Probabilitas untuk menemukan , dengan mengevaluasi 𝑐𝑛(𝑡) 2.
B. Interaksi Gambar
Sebelum kita membahas persamaan diferensial untuk 𝑐𝑛(𝑡), kita membahas
gambar interaksi. Misalkan kita memiliki sistem fisik sehingga state ketnya bertepatan
dengan pada 𝑡 = 𝑡0, di mana 𝑡0 sering dianggap nol. Di lain waktu, kita menunjukkan
state ket pada gambar Schrodinger oleh , dimana subscript 𝑆 mengingatkan kita
bahwa kita berhadapan dengan keadaan ket gambaran Schrodinger.
Kita sekarang mendefinisikan
(5.5.5)
di mana berdiri untuk state ket yang mewakili situasi fisik yang sama pada gambar
interaksi. Pada 𝑡 = 0, jelas bertepatan dengan . Untuk operator
(mewakili diamati), kita mendefinisikan yang diamati pada gambar interaksi sebagai
(5.5.6)
Secara khusus,
(5.5.7)
di mana 𝑉 tanpa subscript dipahami sebagai potensial bergantung terhadap waktu pada
gambar Schrodinger. Kita mungkin di sini ingat bahwa hubungan antara gambar
Schrodinger dan gambar Heisenberg:
(5.5.8)
(5.5.9)
5
Perbedaan mendasar antara (5.5.8) dan (5.5.9) di satu sisi dan (5.5.6) dan
(5.5.7) di sisi lain adalah bahwa 𝐻 daripada 𝐻0 muncul dalam eksponensial.
Kita sekarang menurunkan persamaan diferensial mendasar yang mencirikan
evolusi waktu state ket dalam gambar interaksi. Mari kita meluangkan waktu untuk
menurunkan (5.5.5) dengan penuh 𝐻 yang diberikan oleh (5.5.1):
(5.5.10)
Jadi kita melihat
(5.5.11)
yang merupakan persamaan Schrodinger seperti dengan total 𝐻 digantikan oleh 𝑉𝐼
Dengan kata lain , akan menjadi ket tetap dalam waktu jika 𝑉𝐼 tidak hadir.
Kami juga dapat menunjukkan untuk mengamati A (yang tidak mengandung waktu t
secara eksplisit dalam gambar Schrodinger).
(5.5.12)
yang merupakan persamaan Heisenberg seperti dengan 𝐻 digantikan oleh 𝐻0.
Dalam banyak hal, gambaran interaksi, atau gambar Dirac adalah penengah antara
gambar Schrodinger dan gambar Heisenberg. Hal tersebut terlihat jelas pada Tabel 5 .2
Pada gambar interaksi kita terus menggunakan sebagai basis kets. Jadi kita
memperluas sebagai berikut:
(5.5.13)
6
Dengan t0 ditetapkan sama dengan 0, kita melihat bahwa cn (t) sama dengan cn (t) pada
persamaan (5.5.4), karena dapat dengan mudah diverifikasi dengan mengalikan kedua
sisi (5.5.4) dengan 𝑒𝑖𝐻0𝑡/ℏ menggunakan persamaan (5.5.2).
Kita dapat menulis persamaan diferensial untuk cn(t). Dengan mengalikan kedua sisi
(5.5.11) dengan 𝑛| pada ruas kiri, sehingga diperoleh
5.5.14
Dapat juga ditulis menggunakan
Atau
Dari 5.5.13
5.5.15
Dimana
5.5.16
Secara eksplisit
5.5.17
Ini adalah dasar persamaan diferensial tambahan yang harus diselesaikan untuk
mendapatkan probabilitas untuk memperoleh | 𝑛 sebagai fungsi dari t.
7
C. Masalah Dua Keadaan yang Tergantung Waktu: Resonansi Magnetik Nuklir,
maser, dan So Forth
Pemecahan masalah yang tepat untuk potensial tergantung waktu agak jarang
diperoleh. Dalam kebanyakan kasus kita harus mempergunakan ekspansi pertubasi
untuk memecahkan persamaan diferensial bergandeng (5.5.17) seperti yang akan kita
bahas pada bagian berikutnya. Masalah penting praktis yang sangat besar, yang dapat
diselesaikan dengan tepat untuk dua keadaan adalah potensial berosilasi secara
sinusoidal.
Masalah didefinisikan dengan
5.5.18
Dimana 𝛾 dan 𝜔 adalah nyata dan positif. Berdasarkan persamaan 5.5.14 dan 5.5.15
maka
5.5.19
Dengan demikian kita memiliki potensial yang tergantung waktu yang
menghubungkan dua energy eigenstates dari Ho. Dengan kata lain, kita dapat memiliki
transisi antara kedua keadaan | 1 ⇆ | 2 .
Solusi yang tepat untuk masalah ini tersedia. Jika pada t = 0 ditempati oleh tingkat
rendah [lihat (5.5.3)]
5.5.20
maka probabilitas untuk menemukan dua keadaan diberikan oleh (Persamaan Rabi, I.I.
Rabi merupakan penemu dari teknik sinar molekul)
5.5.21
8
Dimana
5.5.22
Mari kita lihat di |𝑐2|2sedikit lebih dekat. Probabilitas untuk menemukan keadaan atas
E2 menunjukkan ketergantungan waktu osilator dengan frekuensi sudut, dua kali lipat
dari
5.5.23
Amplitudo osilasi sangat besar ketika :
5.5. 24
yaitu, di mana frekuensi sudut dari potensi biasanya disebabkan oleh faktor luar
diterapkan pada listrik atau medan magnet hampir sama dengan karakteristik frekuensi
sudut dari dua sistem. Persamaan (5.5.24) karena itu dikenal sebagai kondisi resonansi.
Ini adalah pelajaran untuk melihat (5.5.2 la) dan (5.5.2 lb) sedikit lebih dekat tepat pada
resonansi:
5.5.25
Kita dapat merencanakan |c1(t)|2 dan |c2(t)|
2 sebagai fungsi dari t, lihat Gambar 5.4.
Dari t =0 sampai t= πћ/2γ, sistem dua tingkat menyerap energi dari potensial V
tergantung waktu V(t); |c1(t)|2 menurun dari kesatuan sebagai |c2(t)|
2. Pada t= πћ/2γ,
hanya kondisi atas dihuni. Dari t= πћ/2γ sampai t= πћ/γ, sistem memberikan energi
berlebih untuk V(t); |c2|2 menurun dan |c1|
2 meningkat. Siklus penyerapan emisi ini
diulang tanpa batas waktu, seperti juga ditunjukkan pada Gambar 5.4, sehingga V (t)
dapat dianggap sebagai sumber atau tenggelam energy dimasukkan ke dalam cara lain,
V (t) dapat menyebabkan transisi dari |1› sampai |2› (penyerapan) atau dari |2› sampai
9
|1› (emisi). Kami akan kembali ke sudut pandang ini ketika kita membahas emisi dan
penyerapan radiasi.
Siklus penyerapan emisi berlangsung bahkan jauh dari resonansi. Bagaimana
pernah, amplitudo osilasi untuk |2› kini berkurang, |c2(t)|2
max tidak lagi 1, dan |c1(t)|2
tidak turun semua jalan ke 0. Pada Gambar 5.5 kita plot |c2(t)|2
max sebagai fungsi ω.
Kurva ini memiliki puncak resonansi berpusat di sekitar ω=ω21, dan
lebar penuh pada setengah maksimum diberikan oleh 4γ/ћ. Perlu dicatat bahwa potensi
lemah tergantung waktu (γ kecil), yang puncak resonansinya sempit.
GAMBAR 5.4 Plot |c1(t)|2
dan |c2(t)|2
terhadap waktu t tepat pada resonansi ω=ω21
dan Ω = γ/ћ, grafik juga perilaku bolak-balik antara |1› dan |2› .
GAMBAR 5.5 Grafik |c2(t)|2
max sebagai fungsi dari ɷ, dimana ω=ω21 sesuai
dengan frekuensi resonansi.
10
Spin Resonansi Magnetik
Masalah dua situasi yang didefinisikan oleh (5.5.18) memiliki banyak aplikasi
fisik. Sebagai contoh pertama, pertimbangkan spin ½ sistem mengatakan terikat
eleKtron, dikenakan medan magnet seragam waktu sendiri dalam arah z dan, di samping
itu, medan magnet tergantung t berputar di bidang xy.
5.5.26
dengan B0 dan konstan B1. Kita dapat mmperoleh efek seragam waktu mandiri H0
dan efek dari medan putar sebagai V. Untuk :
5.5.27
Kita mempunyai,
5.5.28
Dimana kita menggunakan ket-bra dari 2Sj/ћ (lihat 3.2.1). Dengan e<0,E+ sebuah energi
yang besar dari pada E_ , dan kita bisa mengidentifikasi :
(level tinggi)
(level rendah)
untuk membuat surat untuk notasi (5.5.18). Karakteristik frekuensi sudut sistem dua
kondisi adalah :
5.5.30
yang hanya frekuensi spin-presesi untuk 𝐵0 ≠ 0, 𝐵1 = 0 masalah sudah dibahas di
Bagian 2.1. Meskipun nilai harapan (Sx, y) perubahan karena presesi berputar ke arah
11
berlawanan (dilihat dari z-sisi positif), |𝑐+|2 dan |𝑐−|2tetap tidak berubah karena tidak
adanya lapangan berputar. Kita sekarang menambahkan fitur baru sebagai hasil dari
bidang berputar: |𝑐+|2 dan |𝑐−|2melakukan perubahan sebagai fungsi waktu. Hal ini
dapat dilihat dengan mengidentifikasi
5.5.31
untuk membuat korespondensi dengan notasi (5.5.18); tergantung waktu kita
berinteraksi (5.5.28) dalam bentuk (5.5.18). Fakta bahwa |𝑐+|2 dan |𝑐−|2 bervariasi
dengan cara yang ditunjukkan oleh Gambar 5.4 untuk 𝜔 = 𝜔12 dan korespondensi
(5.5.29), misalnya, menunjukkan bahwa spin 1/2 sistem mengalami suksesi spin-flip,
| + ⇄ | − selain spin presesi. Semiklasik, spin-flip semacam ini dapat diartikan sebagai
akibat torsi yang diberikan dengan memutar B.
Kondisi resonansi dipenuhi jika frekuensi medan magnet yang melakukan rotasi
bertepatan dengan frekuensi spin presesi ditentukan oleh kekuatan medan magnet
seragam. Kita melihat bahwa kemungkinan spin-flip sangat besar.
Dalam prakteknya, medan magnet berputar mungkin sulit untuk melakukan
eksperimental. Untungnya, medan-magnet untuk daerah horizontal berosilasi, dalam
arah x-sama baiknya. Untuk melihat ini, pertama-tama kita perhatikan bahwa medan
osilasi tersebut dapat diuraikan menjadi komponen berlawanan dan komponen searah
jarum jam sebagai berikut:
5.5.32
Kita bisa mendapatkan efek dari komponen berlawanan hanya dengan membalikkan
tanda co. Misalkan kondisi resonansi terpenuhi untuk komponen berlawanan
5.5.33
Di bawah kondisi eksperimental khas
5.5.34
yang berarti, dari (5.5.30) dan (5.5.31), yang
5.5.35
12
Akibatnya, setiap kali kondisi resonansi terpenuhi untuk komponen berlawanan, efek
dari komponen searah jarum jam menjadi benar-benar diabaikan, karena jumlah untuk
bersama 𝜔 → −𝜔, dan amplitudo menjadi kecil besarnya serta sangat cepat berosilasi.
Masalah resonansi telah dipecahkan sangat penting mendasar dalam menafsirkan
sinar molekul atom dan percobaan resonansi magnetik nuklir. Dengan memvariasikan
frekuensi medan osilasi, adalah mungkin untuk membuat pengukuran yang sangat tepat
dari momen magnetik. Kami telah berdasarkan diskusi kita pada solusi untuk persamaan
diferensial (5.5.17); masalah ini juga dapat diselesaikan, mungkin lebih elegan, dengan
memperkenalkan representasi sumbu berputar Rabi, Schwinger, dan Van Vleck.
D. Maser
Aplikasi lain dari masalah dua keadaan tergantung waktu, mari kita perhatikan
maser. Secara khusus, kita mempertimbangkan sebuah molekul amonia NH3, yang-
memiliki dua eigenstates paritas | 𝑆 dan | 𝐴 berdekatan dimana | 𝐴 sedikit lebih tinggi.
𝜇𝑒𝑙 menjadi operator dipol listrik dari molekul. Dari pertimbangan simetri kita berharap
bahwa 𝜇𝑒𝑙 sebanding dengan x, operator posisi atom N. Interaksi dasar seperti 𝜇𝑒𝑙 E, di
mana untuk maser sebuah, E adalah medan listrik tergantung waktu dalam rongga
microwave
5.5.36
Hal ini sah untuk mengabaikan variasi spasial E karena panjang gelombang di
wilayah microwave jauh lebih besar dari dimensi molekul. Frekuensi w disetel dengan
perbedaan energi antara | 𝐴 dan | 𝑆
5.5.37
Unsur-unsur matriks diagonal dari operator dipol lenyap oleh paritas:
5.5.38
namun unsur diagonal off, secara umum, non lenyapnya
5.5.39
Ini berarti bahwa ada potensial tergantung waktu yang menghubungkan | 𝑆 dan | 𝐴 dan
masalah dua keadaan yang kita bahas sebelumnya sekarang berlaku.
13
Kita sekarang dalam posisi untuk membahas bagaimana maser bekerja.
Mengingat sinar molekul NH3 yang mengandung |𝑆 dan| 𝐴 . Pertama eliminasi
komponen |𝑆 dengan membiarkan sinar melewati wilayah medan listrik homogen yang
bebaas waktu. Memisahkan medan listrik |𝑆 dan| 𝐴 dapat dilakukan dengan banyak
cara yang sama seperti medan magnet homogen dalam percobaan memisahkan Stern-
Gerlach | + dan| − . Sebuah sinar murni | 𝐴 kemudian memasuki rongga microwave
disetel dengan perbedaan energy 𝐸𝐴 − 𝐸𝑠. Dimensi dari rongga adalah sedemikian rupa
sehingga waktu yang dihabiskan oleh molekul hanya (𝜋/2)ℏ/𝛾.
Sebagai hasilnya kita tinggal di fase emisi pertama dari Gambar 5.4; kita dapat
lihat bahwa |𝐴 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 | 𝑆 . Kelebihan energy dari |𝐴 diberikan pada potensi
tergantung waktu sebagai |𝐴 berubah menjadi | 𝑆 . dan energi radiasi (microwave)
keuntungan lapangan. Dengan cara ini kita mendapatkan microwave amplifikasi oleh
emisi terstimulasi dari radiasi, atau maser.
Ada banyak aplikasi lain dari masalah dua keadaan yang tergantung waktu,
seperti jam atom dan pemompa optik. Bahkan ada empat Hadiah Nobel dalam fisika
telah diberikan kepada mereka yang mengeksploitas sistem dua keadaan tergantung
waktu dari beberapa bentuk.
14
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Dari pembahasan di atas, kita dapat mengambil beberapa kesimpulan,
diantaranya:
1. Suatu Halmitonian H yang bergantung terhadap waktu dapat ditulis:
𝐻 = 𝐻0 + 𝑉(𝑡)
2. Gambaran interaksi, atau gambar Dirac adalah penengah antara gambar Schrodinger
dan gambar Heisenberg. Pada gambar interaksi kita terus menggunakan sebagai
basis kets. Jadi kita memperluas sebagai berikut:
3. Pemecahan masalah yang tepat untuk potensial tergantung waktu agak jarang
diperoleh. Kebanyakan kasus kita harus mempergunakan ekspansi pertubasi untuk
memecahkan persamaan diferensial bergandeng atau dapat juga diselesaikan
dengan potensial berosilasi secara sinusoidal.
4. Aplikasi dari masalah dua keadaan tergantung waktu disebut dengan maser.
Dimana sebuah molekul amonia NH3, yang memiliki dua eigenstates paritas | 𝑆
dan | 𝐴 . Kelebihan energy dari |𝐴 diberikan pada potensi tergantung waktu
sebagai |𝐴 berubah menjadi | 𝑆 dan energi radiasi (microwave). Dengan cara ini
kita mendapatkan microwave amplifikasi oleh emisi terstimulasi dari radiasi, atau
maser.
B. Saran
Penulis menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangannya baik dari segi
penyajian maupun penulisannya. Untuk itu, kritik dan saran yang bersifat membangun
dari semua pihak sangat penulis harapkan demi kesempurnaan makalah ini.
15
DAFTAR PUSTAKA
Sakurai, J. J. and Napolitano, Jim. 2011. Modern Quantum Mechanics, 2nd Edition.
John Wiley & Sons.