Potensi Reservoir Panas Bumi

7/21/2019 Potensi Reservoir Panas Bumi

http://slidepdf.com/reader/full/potensi-reservoir-panas-bumi 1/54

POTENSI RESERVOIR PANAS BUMI

Reservoir geothermal ditinjau dari sistemnya berbeda dengan reservoir

minyak, gas maupun reservoir air bawah tanah.Yang pertama, reservoir geothermal

mempunyai batas luar reservoir yang tidak begitu jelas terdefinisi. Kedua, energi

tidak terkandung pada fluida saja (seperti minyak atau gas), akan tetapi juga

terkandung pada batuan yang panas. Dengan demikian, pada reservoir minyak dan

gas bumi, apabila minyak atau gas bumi telah diproduksikan secara maksimal, maka

reservoir tersebut akan habis umurnya (ditinggalkan).

Akan tetapi tidak demikian pada reservoir geothermal, karena energi panas

yang tertinggal pada batuan reservoir akan tetap dapat di ekstraksi (diproduksikan).

Pada reservoir geothermal, apabila terjadi pengisian secara alamiah atau buatan,

energi panas dari batuan reservoir dipindahkan melalui air dan atau uap air yang

bersentuhan dengan batuan panas tersebut. Oleh sebab itu proses pengisian (recharge)

sangat penting didalam eksploitasi reservoir pansbumi.

3.1. Teori Cadangan Statis

Untuk memperkirakan besarnya potensi reservoir panasbumi di suatu daerah

perlu diperhatikan beberapa parameter yang meliputi : panas yang tersimpan,

Porositas batuan, densitas batuan, panas spesifik batuan dan temperatur reservoir.

3.1.1. Panas Yang Tersimpan

Metoda volumetrik adalah metode yang umum digunakan untuk perhitungan

sumberdaya panasbumi (resources). Perhitungan dilakukan berdasarkan kandungan

energi panas di dalam batuan dan di dalam fluida seperti pada persamaan di bawah:

He = Qr + Qf ……………………………………………………………..(3.1)

Keterangan :

He = Kandungan energi panas (kj)



Qr = Panas yang terkandung dalam batuan (kj)

Qf = Panas yang terkandung dalam fluida (kj)

Data yang diperlukan untuk perhitungan adalah :

Data luas daerah

Ketebalan

Temperatur reservoir

Porositas

Saturasi air dan uap

Densitas batuan

Daya hantar panas batuan

Densitas uap dan air

Energi dalam uap dan air

1. Panas Yang Tersimpan Di Dalam Batuan

Panas yang terkandung di dalam batuan yang mempunyai massa m, kapasitas

panas c dan temperatur T, Dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut :

Q = m.c.T ………………………………………………………………..(3.2)

Jadi apabila V adalah volume reservoir (bulk volume), Φ adalah porositas batuan dan

ρ adalah densitasnya, maka masa batuan adalah :

r r V m ).1.( ……………………………………………………….(3.3)

Apabila A adalah luas reservoir dan h adalah ketebalannya maka persamaan di atas

menjadi :

r r h Am ).1.(. ……………………………………………………..(3.4)

Batuan mempunyai kapasitas panas cr , maka dengan mensubstitusikan persamaan

3.4 ke persamaan 3.2 akan diperoleh persamaan yang menyatakan panas yang

terkandung di dalam batuan (Qr). Persamaan tersebut adalah :

Qr = T ch A r r ..).1.(. ............................................................................(3.5)



2. Panas Yang Tersimpan Di Dalam Fluida

Energi yang terkandung di dalam air dan uap yang masing-masing

mempunyai massa mL dan mV, energi dalam uL dan uV, ditentukan berdasarkan

persamaan dasar berikut :

Qf = mL. uL + mV. uV …………………………………………………….(3.6)

Apabila volume reservoir (bulk Volume) adalah V, porositas batuan adalah ,

saturasi air dan saturasi uap masing-masing SL dan Sv dan densitasnya adalah ρL dan

ρv maka massa air dan massa uap yang mengisi pori-pori batuan dapat dinyatakan

oleh persamaan berikut :

mL = L LS v ... ……………………………………………………………(3.7)

mV = V V S v ... …………………………………………………………...(3.8)

Jika A adalah luas reservoir dan h adalah ketebalannya maka kedua persamaan di atas

menjadi :

mL = L LS h A .... ………………………………………………………....(3.9)

mV = V V S h A .... ………………………………………………………... (3.10)

Apabila kedua persamaan tersebut disubstitusikan ke persamaan 3.6 akan diperoleh

persamaan yang menyatakan panas yang terkandung di dalam uap dan air (Qf )

sebagai berikut :

Qf = L L L uS h A ..... + V LV uS h A ..... ……………………………………(3.11)

Persamaan di atas dapat ditulis kembali sebagai berikut :

Qf = ).....(.. V V V L L L uS uS h A ……………………………………….. (3.12)



Dengan demikian kandungan energi panas di dalam reservoir (di dalam

batuan dan fluida) adalah sebagai berikut :

V V V L L Lr r uS uS T ch A He 1. ……………………….(3.13)

Keterangan :

He = Kandungan energi panas (kj)

A = Luas daerah panasbumi (m2)

h = Tebal Reservoir (m)

T = Temperatur reservoir (ºC)

SL = Saturasi air (fraksi)

SV = Saturasi uap (fraksi)

uL = Energi dalam air (kj/kg)

uV = Energi dalam uap (kj/kg)

= Porositas batuan reservoir (fraksi)

cr = Kapasitas panas batuan (kj/kg ºC)

ρr = Densitas batuan (kg/m3)

ρL = Densitas air (kg/m3)

ρV = Densitas uap (kg/m3

)

Besarnya kandungan panas pada keadaan awal pada reserevoir 2 fasa yaitu uap dan

air dapat dilihat pada persamaan berikut :

iuS uS Tich A Hei V V V L L Lr r 1. ………………………(3.14)

Besarnya nilai L L LS ,, danV V V S ,, dilihat dari steam table pada keadaan awal

atau pada temperature initial.

Kandungan panas yang terdapat pada keadaan awal jika hanya terdapat fasa uap dapat

dilihat pada persamaan berikut :

iuS Tich A Hei V V V r r 1. ………………………………….(3.15)



Kandungan panas yang terdapat pada keadaan awal jika hanya terdapat fasa cair

dapat dilihat pada persamaan berikut :

iuS Tich A Hei L L Lr r 1. …………………………………(3.16)

Besarnya kandungan panas pada keadaan akhir pada reservoir 2 fasa dapat dilihat

pada persamaan berikut :

f uS uS Tf ch A Hef V V V L L Lr r 1. ……………………(3.17)

Apabila kandungan panas pada kadaan akhir hanya terdapat fasa cair saja, maka

persamaan menjadi sebagai berikut :

f uS Tf ch A Hef L L Lr r 1. ………………………………(3.18)

Jika kandungan panas pada kadaan akhir hanya terdapat fasa uap saja, maka

persamaan menjadi sebagai berikut :

f uS Tf ch A Hef V V V r r 1. ………………………………(3.19)

Besarnya energi panas yang dapat dimanfaatkan (cadangan) dan diubah menjadi

energi listrik (potensi listrik) pada reservoir 2 fasa dapat dihitung dengan prosedur

sebagai berikut :

1. Menghitung kandungan energi di dalam reservoir pada keadaan awal (Ti) :

Hei =A . h [(1 – ) r . Cr . Ti + (L . uL . SL + v . uv . Sv)i].....................(3.20)

2. Menghitung kandungan energi dalam reservoir pada keadaan akhir (Tf ) :

Hef = A . h {(1 – ) r . Cr . Tf + (L . uL . SL + v . uv . Sv)t]..................(3.21)

3. Menghitung maksimum energi yang dapat dimanfaatkan (sumber daya) :

Hth = Hei - Hef ................................................................................................(3.22)

4. Menghitung energi panas yang pada kenyataannya dapat diambil (cadangan

panasbumi). Apabila cadangan dinyatakan dalam satuan kJ, maka besarnya

cadangan panasbumi ditentukan sebagai berikut :

Hde = R f . Hth .................................................................................................(3.23)

Apabila cadangan dinyatakan dalam satuan MWth, maka besarnya cadangan

ditentukan dengan persamaan berikut :



3600x24x365xt

HH de

re ................................................................................(3.24)

5. Menghitung besarnya potensi listrik panasbumi, yaitu besarnya energi listrik yang

dapat dibangkitkan selama periode waktu tahun (MWe) :

3600x24x365xt

η.HH de

el ................................................................................(3.25)

atau :

Hel = x Hthermal ………………………………………………………….(3.26)

Sedangkan Besarnya energi panas yang dapat dimanfaatkan (cadangan) dan diubah

menjadi energi listrik (potensi listrik) pada reservoir fasa uap dapat dihitung dengan

prosedur sebagai berikut :


Hei = A . h [(1 – ) r . Cr . Ti + ( v . uv . Sv)i]........................................(3.27)

2. Menghitung kandungan energi dalam reservoir pada keadaan akhir (Tf ) :

Hef = A . h {(1 – ) r . Cr . Tf + ( v . uv . Sv)t].......................................(3.28)

3.

Menghitung maksimum energi yang dapat dimanfaatkan (sumber daya) :

Hth = Hei - Hef ...............................................................................................(3.29)




Hde = R f . Hth ................................................................................................(3.30)



3600x24x365xt

HH de

re ................................................................................(3.31)





3600x24x365xt

η.HH de

el ..............................................................................(3.32)

atau :

Hel = x Hthermal ………………………………………………………….... (3.33)

Besarnya energi panas yang dapat dimanfaatkan (cadangan) dan diubah menjadi

energi listrik (potensi listrik) pada reservoir fasa cair dapat dihitung dengan prosedur

sebagai berikut :


Hei = A . h [(1 – ) r . Cr . Ti + (L . uL . SL + v . uv . Sv)i]..................(3.34)

2.

Menghitung kandungan energi dalam reservoir pada keadaan akhir (Tf ) :

Hef = A . h {(1 – ) r . Cr . Tf + (L . uL . SL + v . uv . Sv)t].................(3.35)

3. Menghitung maksimum energi yang dapat dimanfaatkan (sumber daya) :

Hth = Hei - Hef ...............................................................................................(3.36)




Hde = R f . Hth ................................................................................................(3.37)



3600x24x365xt

HH de

re ...............................................................................(3.38)



3600x24x365xt

η.HH

de

el ..............................................................................(3.39)

atau :

Hel = x Hthermal …………………………………………………………… (3.40)



Keterangan :

Ti = temperatur reservoir pada keadaan awal,oC

Tf = temperatur reservoir pada keadaan akhir,oC

Hei = kandungan energi dalam batuan dan fluida pada kondisi awal, kJ

Hef = kandungan energi dalam batuan dan fluida pada kondisi akhir, kJ

Hth = energi panasbumi maksimum yang dapat dimanfaatkan, kJ

Hde = energi panasbumi maksimum yang dapat diambil ke permukaan

(cadangan panasbumi), kJ

Hre = energi panasbumi maksimum yang dapat diambil ke permukaan

selama periode waktu tertentu (cadangan panasbumi), MWth

Hel = potensi listrik panasbumi, MWe

R f = faktor perolehan, fraksi

t = lama waktu (umur) pembangkitan listrik, tahun

= faktor konversi listrik, fraksi

3.2. Teori Cadangan Dinamis

3.2.1. Perpindahan Panas Secara KonduksiKonduksi merupakan proses perpindahan panas dari daerah bertemperatur

tinggi ke daerah bertemperatur rendah dalam suatu zat atau aliran panas akibat

perbedaan temperatur dari berbagai zat dengan cara bersentuhan secara fisik. Transfer

energi terjadi karena hubungan molekul secara langsung tanpa adanya perpindahan

molekul yang cukup besar.

Mekanisme perpindahan panas secara konduksi dapat dibedakan atas

temperatur akhirnya menjadi dua, yaitu :

Konduksi mantap, yaitu konduksi yang kondisi temperatur akhir pada titik

manapun dalam suatu material tidak bergantung pada kedudukan serta

lamanya pemanasan karena aliran panas yang masuk ke dalam benda dan

keluar selalu sama.



Konduksi tidak mantap, yaitu konduksi yang kondisi temperatur akhir suatu

titik dalam materi akan selalu berubah sesuai dengan kedudukan dan lamanya

pemanasan karena aliran panas yang masuk dan keluar besarnya berubah-

ubah.

Pada kerak bumi bagian atas, yaitu daerah utama yang merupakan sumber-sumber

potensial panasbumi, transfer panas secara konduksi biasanya merupakan proses yang

dominan bahkan di daerah yang anomali gradien geothermal -nya kuat. Distribusi

fluks panas dipengaruhi oleh kondisi batas di samping pengaruh konveksi dengan

variasi konduktivitas panas dan sumber panas dalam dimensi ruang dan waktu

(sumber panas transient , intrusi batuan beku, sumber stasioner dan panas hasil

radioaktif).

Persamaan Fourier tentang konduksi panas adalah didasarkan pada koordinat

kartesian, seperti yang diterlihat pada persamaan berikut :

dt

dθ

α

1

dz

θd

dy

θd

dx

θd2

2

2

2

2

2

………………………………………………..…..(3.41)

Penentuan besarnya laju aliran panas dalam sistem konduksi dapat ditentukan

dengan beberapa penyelesaian, yaitu :a. One dimensional steady state

Untuk permasalahan steady state satu dimensi, persamaan konduksi panas :

0, r AT T r K ……………………………………………….(3.42)

Dengan mempertimbangkan terhadap temperature yang bergantung pada K

adalah :

0

dz

dT T K

dz

d z A …………………………………………………..(3.43)

Penyelesaian analitis dapat digunakan untuk permasalahan berikut ini dengan

kondisi batas To = T permukaan dan qo = K(dT/dz)z = 0 (aliran panas pada

permukaan) :



Problem 1 tidak terdapat variasi pada konduksi panas A secara vertical dan

konduktivitas panas K : A(z) = Ao, K(T) = K o

2

0

0

0

00

2 z

K

A z

K

qT z T

………………………………………..(3.44)

Problem 2 tidak terdapat variasi A; K tergantung pada temperature

T K T K 1/0 ……………………………………………………(3.45)

γ adalah 10-3

°C-1

, maka persamaan di atas menjadi :

1

2exp11

2

00

0

0

z A z q

K T z T

……………………(3.46)

Problem 3 penurunan eksponensial produksi panas terhadap kedalaman, A(z)=Ao

exp (-z/H), tidak ada variasi K secara vertical.

0

2

00000 /exp1/ K H

z H A K z H AqT z T

…………….(3.47)

Problem 4 penurunan eksponensial A, temperature tegantung pada K berdasarkan

Persamaan 3.45 :

1exp1exp1

100

2

0

0

0 z q Hz A H

z H A

K T z T

(3.48)

Untuk Layer n, persamaan Pollack (1965) dapat digunakan Model satu dimensi

memperlihatkan temperature lapangan,T(z) disebut sebagai Geotherm. Ini dapat

dilihat pada Gambar 3.1.



Gambar 3.1

Temperatur Lapangan Dengan Model Satu Dimensi16)

b. Two dimensional steady state

Pada model dua dimensi,distribusi temperature dapat dipertimbangkan dengan

(x,z) plane. Dari Persamaan 3.42 dapat ditulis menjadi :

02 222

K T T K KT A …………………………………..(3.49)

Metode numeric digunakan untuk menyelesaikan persamaan differensial parsia.

Bagian yang utama dibagi kedalam mesh dengan jarak b antara titik nodal (i, k +

1) dan (i, k). Didalam perlakuan dengan mengunakan numeric, derivative parsial

menggunakan pendekatan :

2

,1,,1

2

2 2

b

T T T

z

T k ik ik i

…………………………………………..(3.50)

Dan

01

122,1,1,2

,1,12

nT T T

n

T T T k ik ik i

k ik i……………….(3.51)

Gambar 3.2 memperlihatkan mesh terhadap numeric (finite Difference)



Gambar 3.2

Rectangular Mesh Untuk Numerical16)

Dengan mengunakan Persamaan 3.51 kedalam Persamaan 3.49 hanya sebagian

kecil memperoleh perbedaan yang sedikit dengan menggunakan five-point, maka

persamaan menjadi :

k i

k ik i

k i

k i

k ik i

k i

k i

k i

K n K K T

K n K K T

K d A

,

2

,,1

,1

,

2

,,1

,1

,

2

,2

k i

k ik i

k i K

K K T ,

,1,

1,

k i

k ik i

k i K

K K T

,

,1,

1, 02

2,

1,1,

,

2

,1,1

2,

k i

k ik i

k i

k ik i

k i K

K K

K n

K K

nT ……(3.52)

Dengan Ai,k dan K i,k adalah produksi panas dan parameter konduktivitas thermal

yang perlu ditandai kedalam mesh sesuai pertimbangan.

Batas nilai yang harus dipastikan adalah sebagai berikut :

1. Temperatur permukaan Ti,o( i = 0,1,…r)

2. Aliran panas horizontal K(T) z

T

dimana nilai nol berada di dalam mesh point

(0,K ) dan (r,k) (k = 0,1,….s)

3. Aliran panas di dasar q b = K(T) z

T

pada kedalaman z = bs



Perhitungan dimulai dengan pendekatan distribusi temperature T(i,k) yang dapat

diperoleh dengan model satu dimensi. Hasilnya merupakan residual nilai non-zero

pada bagian kanan dari Persamaan 3.52

k ik ik ik ik ik ik ik ik ik i

k i

k ik i aT aT aT aT aT

K

d A R ,

'

.1,

'

1,1,

'

1,,1

'

,1,1

'

,1

,

2

,,

' 2

…(3.53)

a merupakan koefisien persamaan 3.52 sehingga dapat diperkirakan untuk semua

internal point mesh. Pendekatan selanjutnya diperhitungkan dari persamaan 3.53

dengan iterasi hingga didapatkan keakuratan yang sesuai. Gambar 3.3 dan Gambar

3.4 memberikan contoh terhadap pemodelan aliran panas pada skala local dan

regional.

Gambar 3.3

Model Aliran Panas Pada Skala Lokal16)



Gambar 3.4

Model Aliran Panas Pada Skala Regional16)

c. Thermal conductance dan thermal resistance

Thermal conductance (C) =resistanceThermal

1=

d

Ak ………………......(3.54)

Persamaan laju aliran panas (Q) adalah sebagai berikut :

d

TTA.k Q ch = C (Th – Tc) ……………………………………...…...(3.55)

dimana Th dan Tc adalah temperatur daerah panas dan dingin.

3.2.1.1. Aliran Panas

Panas dapat ditransfer dalam padatan dengan konduksi, konveksi dan radiasi.

Pada temperatur yang sesuai dengan sistem panasbumi, komponen radiasi dapat

diabaikan, dan dengan tidak adanya gerakan massa dalam sistem, maka konduksi

dapat dirumuskan dengan persamaan berikut :

T K q ..…..………………..…………….………………………(3.56)

dimana K adalah konduktivitas panas batuan dan tanda negatif menunjukkan bahwa

aliran panas berkurang dari temperatur tinggi ke temperatur rendah dengan gradient

temperatur tertentu.



Dalam padatan yang isotropis, konduktivitas panas bersifat skalar. Material

geologi yang berukuran besar dianggap isotropis, dengan K adalah fungsi temperatur.

Dalam aliran panas transient , terdapat sifat yang disebut diffusivitas. Diberikan dalam

persamaan :

c

K

..…………….……………………….………………….(3.57)

dengan c adalah kapasitas panas (panas spesifik batuan). Tabel III-1 memperlihatkan

beberapa nilai konduktivitas panas batuan pada temperatur ruang.

Dua langkah penting untuk menentukan besarnya konduktivitas panas batuan pada bagian atas kerak bumi adalah :

penentuan gradient temperatur

penentuan eksperimen untuk mengetahui konduktivitas panas dengan sample

cutting atau core.

Tabel III-1

Konduktivitas Panas Batuan Pada Temperatur Ruang16)

Jenis batuan Konduktivitas panas(W/m.

0K)

Granit 2.5-3.8

Gabro/basalt 1.7 – 2.5

Peridotite/piroxenite 4.2 – 5.8

Limestone 1.7 – 3.3

Dolomite, salt 5.0

Sandstone 1.2 – 4.2Shale 0.8 – 2.1

Volcanic tuff 1.2 – 2.1

Sedimen laut dalam 0.6 – 0.8

Air 0.6



Produksi panas dari suatu batuan dihasilkan oleh sejumlah uranium,thorium

dan pottasium yang bervariasi terhadap jenis batuan tetapi memiliki keteraturan

tertentu berkaitan dengan lingkungan geokimia yang sama dari U,Th, dan K selama

proses distribusi radioelemen alami, seperti terlihat pada persamaan berikut :

Th K U cccm

W A 48.356.252.910 5

3

………………………...(3.58)

Karakteristik nilai produksi panas rata-rata diperlihatkan didalam Tabel 3.2 – Tabel

3.4 untuk jenis batuan utama (Rayback, 1976). Produksi panas pada batuan induk A

tergantung pada bulk chemistry. A meningkat dari silicic melalui basic hingga jenis

batuan ultrabasic, A juga tergantung pada batuan bulk Chemistry yang sama, pada

tingkat metamorphic (Tabel 3.3), berkaitan dengan penurunan element radioaktif

pada batuan oleh upward-moving fasa fluida selama metamorfisme. Batuan sedimen

yang terbentuk hanya sebagian kecil dari kerak bumi, pada umumnya memiliki nilai

A yang rendah terutama pada limestone dan dolomit.

Tabel 3.2

Produksi Panas Pada Batuan Induk16)



Tabel 3.3

Produksi Panas Pada Batuan Metamorfisme16)

Tabel 3.4

Produksi Panas Pada Batuan Sedimen16)

Satuan aliran panas ditentukan dengan mengamati banyaknya panas yang

dapat dirambatkan per meter kuadrat batuan (mW/m2). Aliran panas rata-rata pada

daerah kontinental normal adalah sekitar 60 mW/m2 (Joseph et. al. 1976). Sedangkan

fluks panas dengan nilai 80 – 100 mW/m2 menunjukkan adanya anomali gradien

geothermal di bawah permukaan.

Daerah yang memiliki aliran panas yang tinggi mampu meneruskan sistem

konveksi hidrothermal, sehingga memungkinkan kurang lebih dari suatu kerak bumi



membentuk rekahan untukmelancarkan sirkulasi fluida. Sistem seperti ini memiliki

waktu yang pendek (103-10

5 tahun). Sistem hidrothermal dapat didukung oleh sumber

panas lokal seperti shallow intrusion. Sistem seperti ini akan berlangsung untuk

beberapa juta tahun. Sejarah umur dan solidifikasi dari suatu intrusi merupakan

faktor-faktor berpangaruh.

Berdasarkan Smit dan Shaw (1975), magma dasar biasanya muncul

kepermukaan bumi tanpa ruang-ruang pembentukan magma pada kedalaman yang

tinggi di dalam kerak, dimana lebih banyak magma silica berhenti pada kedalaman

lebih dari 10 km dari kerak. Dengan mempertimbangkan sumber panas terhadap roof

rock oleh intrusi dari jenis batholitic, misal dengan ketebalan yang tinggi dan ekstensi

lateral. Untuk mempermudah menempatkan ketebalan dan ekstension infinite dapat

dilihat pada Gambar 3.5.

Gambar 3.5Intrusi Batholith pada kedalaman d

16)

Aliran panas q pada permukaan dikaitkan dengan variasi intrusi terhadap waktu t

(Carslaw dan Jaeger, 1959) dapat dilihat pada persamaan berikut :



t

d kt KT t q

i

4

exp2

2/1………………………………………(3.59)

Keterangan : d adalah kedalam top batholith, Ti adalah temperatur intrusi, K adalah

konduktivitas panas dan k adalah difusivitas.

q memiliki nilai maksimum yaitu q max = 0.484 T i K/d pada waktu tm = d2/2k.

Produksi panas A(t) = q(t)d ; panas disuplai per unit permukaan pada jarak waktu dari

t = 0 (waktu intrusi) hingga t = tm (aliran panas maximum pada permukaan)

mendekati 0.12 (K/k)Tid.

Intrusi muda tidak begitu banyak kehilangan panas dan hal itu menggambarkan

potensial panasbumi, ini dapat dilihat pada Gambar 3.6

Gambar 3.6

Pendinginan Intrusi Pada Perbedaan Umur16)

3.2.1.2. Aliran Panas Konduktif

Aliran panas keluar dari bagian dalam bumi merupakan persamaan dasar

dalam neraca energi. Aliran panas ke permukaan menonjolkan proses timbulnya



panas, transport dan penyimpanan yang terjadi pada level yang lebih dalam di kerak

bumi dan lithosfer .

Untuk mengevaluasi suatu model reservoir panas bumi dilakuan dengan jalan

membandingkan distribusi aliran panas terhitung dengan hasil pengukuran

dipermukaan dan distribusi isotemperatur dengan penyeberan kedalaman pada

reservoir.

Gradien vertikal geothermal dT/dZ sering digunakan untuk tujuan-tujuan

praktis dengan mempertimbangkan komponen aliran panas ke permukaan dan

dianggap sebagai skalar. Dalam keadaan sederhana seperti urutan sedimentasi dengan

lapisan horizontal dan K bervarisai hanya pada kedalaman dan mengabaikan sumber

panas, temperatur pada kedalaman d , adalah :

d

Z K

dZ qT d T

0

0 …...……………………….……………………..(3.60)

Atau dengan lapisan n, yang menunjukkan ketebalan dan konduktivitas dari lapisan

ke-i dengan ketebalan hi dan konduktiivitas panas K i sebagai berikut :

1

1

1

1

0

n

i n

n

i

i

i

i

K

hd

K

hqT d T ……………….…………………(3.61)

oT adalah temperatur permukaan. Pada tiap lapisan hasil dari gradient temperatur dan

konduktivitas adalah konstan, seperti terlihat pada persamaan berikut :

q K dz

dT i

i

.......................................................................................(3.62)

Lapisan tersebut secara berurutan memiliki konduktivitas panas yang rendah, yang

dikarakteristikan dengan hubungan gradient bertemperatur tinggi. Gradient

geothermal yang tinggi dapat ditemui jika konduktivitas lapisan sediment rendah

(K s), konduktivitas basement yang tinggi (K b). Berdasarkan pada aliran panas q dan



ketebalan sedimen D lokal, temperatur anomali berada di lapisan dasar, ini dapat

dilihat pada Gambar 3.7. Jika dilihat dalam bentuk matematis dapat dilihat pada

persamaan berikut :

b s

sb

K K

K K DqT

...................................................................................(3.63)

Gambar 3.7

Efek Penutupan Sedimen Berkonduktivitas Rendah16)

3.2.2. Perpindahan Panas Konveksi

Semua potensi panasbumi yang dapat diproduksikan secara komersil hingga

saat ini semuanya adalah sistem panasbumi model hidrothermal . Dalam system

hidrothermal , perembesan air dekat permukaan melalui bagian permeabel sampai

kedalaman yang besar hingga bertemu dengan batuan panas. Fluida yang terdapat

dalam batuan tersebut akan mengalami pemanasan dan kemudian terdorong ke atas

akibat gaya apungan (buoyancy forces) karena densitasnya menjadi lebih kecil

dibandingkan densitas air pada suhu yang lebih rendah.

Terdapat dua tipe sistem reservoir hidrothermal , yaitu sistem dominasi uap

(Geysers : USA, Lardarello ; Italy dan Kamojang : Indonesia) dan sistem dominasi air

(Wairakei dan Broadlends : New Zealand, Dieng : Indonesia).



Dalam system hidrothermal , sebagian besar panas ditransportasikan secara

konveksi oleh uap dan air yang terdapat dalam reservoir melalui pori pada batuan.

System ini berbeda dengan hot dry rock yang tidak mengandung air dan geopressured

dimana konduksi merupakan sistem perpindahan panas yang dominan.

Gradien geothermal yang tinggi juga dapat ditemui dalam batuan

impermeabel di atas zona transfer panas konveksi. Dalam zona konveksi sendiri,

gradien geothermal -nya rendah karena terjadi penyesuaian dengan temperatur

konveksi. Dengan mempertimbangkan tekanan hidrostatik di bawah permukaan,

gradien geothermal konduktif di atas reservoir dominasi uap tergantung pada

kedalaman seperti ditunjukkan pada Gambar 3.8.

Gambar 3.8

Boiling Point Air Dengan Tekanan Hidrostatis Di Bawah Permukaan16)





3.2.3. Perpindahan Panas Secara Radiasi

Radiasi panas merupakan pancaran energi panas dalam bentuk gelombang

elektromagnetik tanpa memerlukan medium perantara. Gelombang energi panas

tersebut dapat disamakan dengan gelombang radio, gelombang cahaya dan

gelombang sinar-X, dan berbeda dalam hal panjang gelombangnya. Gelombang-

gelombang tersebut dapat melalui ruang hampa tanpa menyebabkan ruangan itu

panas. Contoh dari perpindahan panas secara radiasi adalah radiasi panas dari

matahari ke bumi.

Perpindahan panas radiasi umumnya berlaku dalam tiga tahap, pertama yaitu

perubahan energi panas dari sumber panas kedalam bentuk energi dari gerakan

gelombang elektromagnetik. Kedua yaitu perjalanan gelombang elektromagnetik

melalui ruang perantara, dan ketiga adalah perubahan kembali energi dalam bentuk

semula (energi panas) oleh benda penerima.

Energi radiasi yang dipancarkan oleh suatu permukaan per satuan waktu luas,

bergantung pada sifat permukaan yang bersangkutan dan suhunya. Pada suhu rendah

banyaknya radiasi kecil dan panjang gelombangnya relatif panjang. Jika suhu naik,

banyaknya radiasi bertambah dengan cepat, sebanding dengan suhu mutlak pangkat

empat. Sebagai contoh sebuah balok tembaga pada suhu 100oC memancarkan energi

kira-kira 300.000 erg/detik atau 0,03 W dari setiap cm2 permukaannya. Pada suhu

500oC, balok itu akan memacarkan kira-kira 0,54 W dan pada suhu 1000

oC akan

memancarkan kira-kira 4 W, dimana jumlah ini 130 kali pancaran pada suhu 100oC.

Pada setiap suhu energi radiasi yang dipancarkan merupakan campuran

beberapa gelombang dengan panjang gelombang berlainan. Pada suhu 300oC, yang

terkuat diantara gelombang-gelombang itu mempunyai panjang gelombang antara 5 x

10-4 cm.

Pengukuran eksperimental banyaknya pancaran energi radiasi dari permukaan

suatu benda telah dilakukan oleh John Tyndall (1820 – 1893), dan berdasarkan hasil

percobaan tersebut, Josef Stefan (1835 – 1893) mengambil kesimpulan bahwa

banyaknya emisi tersebut dapatkan dirumuskan berdasarkan hubungan :





Gambar 3.9Analogi Sistem Grid Sebagai Well Stirred Tanks

13)

Sebagai implikasi digunakan analogi well stirred tanks, properti dalam setiap

gridblock tidak bervariasi terhadap lokasi, jika lokasi dalam setiap blok tidak

didefinsikan dan sebaliknya (secara konseptual, lokasi gridblocks mempunyai arti).

Sebagai contoh pada waktu tertentu, suatu blok hanya mempunyai satu nilai dari

setiap saturasi fasa dan beberapa properti yang bergantung pada saturasi (seperti

tekanan kapiler dan permeabilitas relatif). Untuk menggambarkan variasi properti

reservoir, properti gridblocks harus bervariasi satu terhadap lainnya. Sehingga

mungkin dijumpai perubahan yang sangat kontras dari satu blok ke blok berikutnya.

Kekontrasan properti dari satu blok ke yang lain adalah fungsi dari ukuran gridblocks.

Presisi dimana reservoir dimodelkan dapat digambarkan dalam model dan

akurasi dimana aliran fluida reservoir dapat dihitung bergantung pada jumlah

gridblocks yang digunakan dalam model. Secara praktis, jumlah gridblocks dibatasi

secara prinsip oleh biaya yang dibutuhkan dan waktu yang diperlukan untukmenyiapkan data masukan dan menginterpretasikan hasil. Sebagai konsekuensinya,

ukuran dan kompleksitas reservoir harus dipertimbangkan secara seksama. Model

yang akan digunakan harus mempunyai grid yang cukup pada semua arah (dimensi)

untuk mensimulasikan reservoir dan kelakuannya, tetapi dengan batasan yang telah



disebutkan di atas haruslah sekecil dan sesedarhana mungkin. Gambar 3.10

memperliharkan Beberapa macam model yang digunakan untuk simulasi reservoir.

Gambar 3.10

Beberapa Macam Model Yang Digunakan Untuk Simulasi Reservoir13)



3.2.4.1. Penentuan Ukuran Grid

Gridblocks yang digunakan harus cukup kecil untuk 1) mengidentifikasi

saturasi dan tekanan pada lokasi yang spesifik dan waktu yang telah ditentukan, 2)

menggambarkan geometri, geologi dan properti awal reservoir, 3) menggambarkan

profil saturasi dinamis dan tekanan dalam detail yang mencukupi sesuai obyektif

simulasi, 4) memodelkan mekanika fluida dalam reservoir secara tepat dan 5)

kompatibel dengan persamaan matematis dalam solusi persamaan sehingga solusi

yang didapatkan untuk persamaan aliran fluida akurat dan stabil.

Reservoir model dapat menjadi alat yang sangat efektif jika dapat

mensimulasikan kelakuan reservoir pada satu atau lebih strategi produksi atau injeksi.

Beberapa aspek yang penting dalam mengidentifikasi kelakuan reservoir yaitu

produktivitas atau injektivitas, tekanan, saturasi fluida, dryness dan temperatur

reservoir.

Langkah pertama dalam mengembangkan model reservoir adalah mengiden-

tifikasi lokasi dimana nilai saturasi, tekanan dan temperatur harus diketahui. Lokasi-

lokasi spasial harus mengikutkan semua sumur yang sudah ada maupun yang

direncanakan. Grid yang digunakan harus cukup halus sehingga kelakuan reservoir

pada setiap lokasi yang diinginkan dapat diidentifikasi.

Meskipun pembagian minimum untuk mengidentifikasi kelakuan reservoir

harus dibuat, pembagian yang lebih besar juga perlu dikembangkan. Sebagai ilustrasi,

Gambar 3.11 membandingkan grid minimum yang berhubungan dengan reservoir

yang akan dikembangkan dengan grid yang lebih besar.

Bagian luar reservoir adalah faktor geometrik yang paling penting untuk

direpresentasikan. Pada beberapa kasus, sistem grid dapat diarahkan (oriented )

sehingga batas-batas reservoir tersebut terkait dengan batas grid model. Pada kasus

dimana batas-batas eksternal mempunyai bentuk yang kompleks, area yang berada di

luar reservoir dapat direpresentasikan dengan memindahkan blok tersebut dari

perhitungan atau dengan memberikan nilai permeabilitas dan PV sebesar nol.



Gambar 3.11

Contoh Dua Buah System Grid Dengan Perbedaan Pada

Ukuran Grid Yang Digunakan13)

Faktor deskriptif lainnya yang dapat memberikan pangaruh yang signifikan

dalam pemilihan ukuran gridblocks adalah adanya penghalang internal untuk aliran

fluida dalam reservoir, meliputi bagian shales, diskontinuitas reservoir dan patahan

yang menyekat. Beberapa batas/barier seringkali diikutkan dengan memberikan nilai

permeabilitas nol. Gridblocks batas harus dipilih untuk memperkirakan lokasi

penghalang aliran. Representasi penghalang internal harus dibuat hanya jika



penghalang tersebut bersifat substansial terhadap aliran fluida dengan sangat

signifikan.

Gambar 3.12 memperlihatkan sebuah sistem grid yang digunakan untuk

merepresentasikan batas reservoir. Sedangkan Gambar 3.13 memperlihatkan suatu

sistem grid yang dikembangkan untuk merepresentasikan fault yang menyekat. Fault

yang menyekat direpresentasikan dalam model dengan grid yang berukuran lebih

kecil dengan memberikan nilai permeabilitas nol untuk memperoleh keadaan tidak

ada aliran yang melewati bagian tersebut.

Gambar 3.12

Grid Yang Merepresentasikan Batas Reservoir13)



Gambar 3.13

Grid Yang Menggambarkan Fault13)

Perubahan porositas dan permeabilitas harus direpresentasikan dengan sebuah

lapisan batas antara setiap lapisan dalam model. Reservoir dengan perlapisan yang

banyak mungkin memerlukan pembagian grid yang banyak secara vertikal.

Sedangkan, jika hanya terdapat variasi vertikal yang kecil, pembagian secara vertikal

tidak terlalu signifikan. Umumnya, 10 hingga 20 lapisan dalam arah vertikal sudah

dianggap mencukupi untuk menggambarkan reservoir dan kelakuan dinamis fluida.

Definisi grid pada bagian transisi harus cukup halus untuk menggambarkan

distribusi saturasi, gradien tekanan dan temperatur pada daerah yang diperlukan

dengan akurasi yang diinginkan. Jika pembagian grid dengan mencukupi tidak

dimungkinkan, hubungan permeabilitas pseudo-relative dan tekanan kapiler harus

digunakan.

Untuk menggambarkan saturasi dinamik dan kelakuan tekanan serta

temperatur, harus dipertimbangkan secara seksama grid yang akan dipilih. Sebagai



contoh pendifinisian distribusi saturasi yang kasar dapat menyababkan kesalahan

dalam laju produksi. Beberapa diantara faktor-faktor tersebut berhubungan dengan

resolusi areal dan vertikal, sedangkan pertimbangan lainnya seperti dispersi numerik,

mempengaruhi perhitungan akibat penyelesaian persamaan aliran.

Untuk mereperesentasikan dinamika reservoir dengan baik, sebuah model

harus mempunyai tiga kemampuan, 1) dapat menggambarkan tekanan dan temperatur

dalam reservoir sebagai fungsi waktu, 2) jika terdapat lebih dari satu fasa yang

bersifat mobile dalam reservoir, model tersebut dapat menggambarkan lokasi dan

pergerakan masing-masing fluida, dan 3) model tersebut harus mampu

merepresentasikan dengan benar kelakuan produksi dan injeksi sumur-sumur dan

keterkaitan terhadap tekanan, temperatur dan saturasi.

Untuk dapat menggambarkan kharakteristik reservoir dan kelakuan fluida

dalam reservoir dapat digunakan sistem grid dengan ukuran yang bermacam-macam.

Penggunaan model dengan ukuran yang tidak seragam dapat menjadi salah satu cara

yang efektif untuk mengembangkan pendefinisian grid yang cukup dengan biaya

minimum. Sebagai contoh, penghematan biaya perhitungan dapat dilakukan dengan

blok yang berukuran besar pada daerah satu fasa. Beberapa aspek yang harus

diperhatikan adalah blok yang dibuat haruslah tidak teramat besar hingga respon

aliran bersaifat instant (tidak menggambarkan adanya zona transient dalam reservoir

dan perbedaan dimensi gridblocks yang berlebihan dapat menimbulkan kesulitan

dalam memcahkan persamaan aliran pada beberapa simulator).

Sedangkan grid yang diperhalus pada beberapa daerah (locally refined grid )

dapat digunakan untuk memperoleh perbaikan dalam daerah yang diinginkan tanpa

terbebani penambahan biaya dan waktu run model dengan dibuatnya blok tambahan

pada model. Pendekatan ini memerlukan perubahan terhadap persamaan matriks

(dengan domain decomposition) dan simulator yang digunakan harus didesain secara

khusus untuk mengakomodasi masalah ini.



Untuk menentukan apakah grid yang dikembangkan telah sesuai dengan

kebutuhan pengembangan model, perlu dipertanyakan apakah dengan grid yang telah

dikembangkan tersebut dapat menjawab pertanyaan yang ingin dipecahkan sebelum

mengembangkan model. Jika model berukuran besar, lebih dimungkinkan untuk

menggunakan pendekatan dengan jalan mengembangkan model yang berukuran lebih

kecil untuk menggambarkan bagian yang paling diminati. Perbandingan yang dibuat

meliputi distribusi saturasi, tekanan dan temperatur, dryness serta kelakuan injeksi

dan produksi. Insensitivity terhadap definisi grid hampir selalu menjadi metode

pengecekan definitif terhadap ketercukupan grid.

Sedangkan metode pengecekan yang kedua adalah ketika pertama kali

simulasi dimulai, performa awal dalam bagian yang kecil lapangan harus

dibandingkan dengan metode konvesional (inisialisasi). Metode ini mempunyai

batasan-batasan, tetapi seringkali berguna untuk mengevaluasi apakah performa

model yang digunakan realistis.

Beberapa panduan yang dapat digunakan untuk membuat sistem grid yang

baik, antara lain :

1.

secara umum, 10 – 20 gridblocks vertikal mencukupi untuk cross-sectional

model. Jumlah blok pada arah aliran bergantung pada jumlah sumur yang

harus dimodelkan dan variasi properti horizontal, tetapi pada umumnya 20 –

80 blok mencukupi.

2. khususnya, model areal harus mempunyai 30 – 100 blok pada setiap arah.

Ukuran grid dalam dua dimensi sedapat mungkin sama.

3. model radial biasanya mempunyai 10 – 30 blok vertikal dan 10 – 20 blok

horizontal. Jumlah total gridblocks model ini umumnya lebih sedikit

dibandingkan model yang lain dan run sensitivitas hampir selalu diperlukan

terhadap model ini.



4. 3-D model harus mempunyai grid yang banyak dibandingkan model satu dan

dua dimensi. Dimensi areal model ini sama dengan dimensi pada areal model.

Ukuran model yang digunakan sangat tergantung pada jenis simulator dan

komputer yang digunakan.

3.2.4.2. Orientasi Grid

Geometri reservoir seringkali merupakan faktor utama yang digunakan

sebagai pertimbangan pemilihan arah grid . Tiga faktor lainnya yang harus

dipertimbangkan dalam menentukan grid orientation adalah :

1) anisotropi permeabilitas dalam hal ini menyangkut struktur reservoir (patahan dan

rekahan) dan arah aliran.

2) penyimpangan sstem grid dari orthogonalitas harus diminimalkan.

3) pengaruh kesalahan solusi persamaan yang digunakan dari efek orientasi grid

harus diminimalkan.

Anisotropi permeabilitas adalah perbedaan nilai permeabilitas terhadap

arahnya. Jika permeabilitas reservoir secara substansial lebih atau kurang dari rata-

rata pada setiap arah, aksis grid haruslah dibatasi dengan aksis permeabilitas berarah.

Bagaimanapun juga tidak mungkin mengembangkan sistem grid yang dapat benar-

benar menggambarkan anisotropi permeabilitas dengan benar.

Persamaan yang digunakan dalam simulator diturunkan untuk sistem grid

orthogonal . Sehingga setiap kolom dalam blok terletak pada sudut yang tepat

terhadap setiap baris dalam blok. Pada beberapa kasus dengan sedikit kurvatur, grid

dengan sistem non-orthogonal dapat digunakan dengan hasil yang dapat diterima.

Sistem grid tidak seharusnya didesain dengan sudut antara batas gridblocks yang

bersebelahan dengan sudut yang lebih besar.

Untuk reservoir dimana grid orthogonal , dengan system kartesian grid tidak

sesuai; grid curve linear dapat dipertimbangkan untuk digunakan. Persamaan aliran

untuk sistem curvelinear sama dengan yang digunakan untuk sistem orthogonal



kecuali bahwa PV dan term transmissibilitas dikalikan dengan faktor yang

berhubungan dengan bentuk grid .

Bahkan untuk sebuah model dengan sistem grid orthogonal yang

memodelkan reservoir isotropis, masih didapat efek orientasi grid terhadap hasil

perhitungan. Pada Gambar 3.14, dapat dilihat dua buah sistem grid orthogonal

dengan arah yang berbeda. Pada gambar tersebut terdapat perbedaan jarak yang

didapat antara sumur injeksi dan produksi jika menggunakan sistem parallel dan

diagonal .

Secara umum, grid parallel ataupun diagonal keduanya dapat digunakan

dalam model untuk meminimalkan efek akibat orientasi grid . Alternatif lain yang

adalah dengan nine-point formulations dan menggunakan two-point upstream

mobilities. Gambar 3.15 memperlihatkan Ilustrasi simbolis formulasi.

Nine-point formulations mungkin adalah salah satu metode terbaik yang ada

saat ini untuk mengatasi efek orientasi grid . Formulasi ini mengakomodasi arah

diagonal sebaik blok parallel dan menambah perhitungan yag diperlukan untuk

memecahkan persamaan aliran. Kebanyakan simulator tidak mempunyai kemampuan

untuk memecahkan persamaan dengan nine-point formulation.

Gambar 3.14

Contoh Orientasi Grid Orthogonal a) Parallel, b) Diagonal13)



Gambar 3.15

Ilustrasi Simbolis Formulasi a) Five-point Dan b) Nine-point13)

3.2.4.3. Gridding

Untuk melakukan gridding model reservoir panasbumi, dapat digunakan

beberapa data antara lain dari peta dan profil pada sayatan vertikal reservoir, meliputi

data tekanan, temperatur, distribusi fluida, zonasi mineral ubahan dan intensitas

alterasi, tranmissibilitas, dan struktur geologi reservoir yang bersangkutan.

Untuk lebih mudahnya, aturan yang digunakan dalam membuat grid model adalah :

1. grid yang digunakan harus mencakup semua luasan reservoir yang akan

dimodelkan. Untuk reservoir dengan batas yang kompleks dapat dilakukan

dengan memindahkan blok tersebut dari perhitungan atau dengan memberikan

PV dan nilai permeabilitas nol.

2.

arah grid yang akan dikembangkan haruslah searah dengan arah aliran dalam

reservoir. Hal ini dapat ditunjukkan oleh peta pressure departure yang

menunjukkan arah aliran dari daerah yang bertekanan tinggi ke daerah yang

bertekanan rendah.



3. jika terdapat penghalang aliran berupa alterasi shales yang berasal dari

interaksi air dan batuan, dapat gunakan grid dengan ukuran yang lebih kecil

untuk menggambarkan daerah tersebut dengan memberikan nilai

permeabilitas yang kecil atau nol jika diskontinuitas tersebut benar-benar

menyekat. Demikian juga untuk fault .

4. pada daerah-daerah yang membutuhkan informasi yang lebih mendetail dari

simulasi reservoir, dapat dilakukan dengan membuat grid yang diperhalus.

Untuk memperhalus grid dapat dilakukan dengan conventionally grid

refinement ataupun dengan locally grid refinement .

5.

untuk reservoir panasbumi, karena terjadi transfer panas dari reservoir ke zona

sekelilingnya secara konduktif maka, model yang dibuat harus melibatkan

beberapa layer, yaitu atmosfer, shallow groundwater layer , condensate layer ,

reservoir, batas samping (biasanya berupa fault ) dan batas bawah (conductive

layer ). Untuk menjaga kesetimbangan panas dan massa dalam model,

atmosfer, batas samping dan bawah biasanya diberi nilai volume yang sangat

besar ( Dirichlet boundary).

6. setiap sumur atau zona produktif yang berasal dari reservoir ( sink ) harus

terdapat dalam grid yang berbeda (tidak boleh terdapat satu sink dalam satu

grid ) dan jika mungkin terpisah minimal oleh satu grid .

Sebagai contoh dalam pembuatan grid pada suatu lapangan panasbumi

diambil lapangan panasbumi lahendong, model yang dibuat menggunakan distributed

parameter approach, yang intinya adalah system yang akan dimodelkan dibagi

menjadi sejumlah blok atau grid yang satu sama lain saling berhubungan. Dengan

membagi system reservoir menjadi beberapa grid, maka keanekaragaman

permeabilitas, porositas, kandungan air dan kandungan uap di dalam reservoir serta

sifat fluidanya, baik secara lateral maupun secara vertical, turut diperhitungkan.

Untuk langkah awal utama dari pemodelan adalah menetapkan bagian dari

reservoir yang akan dimodelkan. Bagian dari reservoir yang dimodelkan secara lateral



dapat dilihat pada Gambar 3.16. Sebagai contoh luas area system panasbumi yang

dimodelkan adalah 13.8 km2 (4.6 km x 3 km ). Secara vertical bagian dari reservoir

yang akan dimodelkan mulai dari permukaan (900 mdpl) hingga kedalaman 2200 m

(-1300 mdpl). Bagian dari system yang akan dimodelkan sebagai suatu system 3-D,

yang terdiri dari 9 grid pada arah X, 7 grid pada arah Y dan 11 grid pada arah Z

(lapisan). Pada bentuk lateral terdapat 9 grid arah X dan 7 Grid arah Y ini dapat

terlihat pada Gambar 3.17. Sedangkan pada kondisi vertical terdapat 7 grid arah X

dan 11 grid arah Z, ini dapat terlihat pula pada Gambar 3.19.

Gambar 3.16

Pemodelan Reservoir Secara Lateral pada Lapangan Lahendong

Pembagian grid dilakukan dengan mempertimbangkan lokasi sumur dan

lithology batuan. Dalam pembagian grid secara lateral diusahakan agar dalam satu

grid tidak terdapat lebih dari satu sumur. Jenis batuan yang ditembus oleh sumur-



sumur yang ada di lapangan dapat digunakan sebagai acuan dalam pembagian grid

secara vertical.

Sistem reservoir yang dimodelkan harus tegak lurus terhadap patahan utama

dan arah aliran panas, dalam pembagian grid secara lateral diusahakan agar dalam

satu grid tidak terdapat lebih dari satu sumur.

Gambar 3.17Grid Sistem Dari Model Arah X dan Y

Pada Gambar 3.18 dapat dilihat jenis lapisan batuan bawah permukaan yang

ditembus oleh masing-masing sumur.



Gambar 3.18

Lapisan Batuan Bawah Permukaan Yang Ditembus Oleh Masing-Masing

Sumur

Dari lithologi batuan di atas dapat dibuat grid vertical yang menggambarkan

bentuk kedalaman dari reservoir tersebut.

Gambar 3.19

Grid Sistem Dari Model Arah X dan Z (Kedalaman)



3.2.5. Perhitungan Cadangan Secara Dinamis

3.2.5.1. Grid Horizontal

Pada grid horizontal pengaruh gravitasi dapat diabaikan atau bernilai nol. term

gravitasi g ij adalah komponen gravitasi yang bekerja melalui interface. Term g ij untuk

dua blok yang bersebelahan secara horizontal bernilai nol. Dari persamaan Darcy

pada arah horizontal dapat digunakan persamaan berikut :

ij

n

i

n

j

n

ijv

rv

n

ijl

rl n

ij

n

mij x

P P k k k Q

1111

11

……………………...(3.65)

Demikian pula persamaan aliran energi, dengan mengabaikan konduksi maka dapat

dilihat pada persamaan berikut :

11111 n

mv

n

v

n

ml

n

l

n

c ijijijijijQhQhQ ……………………………………………(3.66)

Atau

ij

n

i

n

j

n

ijv

rvv

n

ijl

rl l

n

ij

n

c x

P P k h

k hk Q

ij

1111

11

…………………..(3.67)

3.2.5.2. Grid Vertikal

Pada grid vertical pengaruh gravitasi tidak dapat diabaikan. term gravitasi g ij

adalah komponen gravitasi yang bekerja melalui interface. Pengaruh gravitasi Secara

vertical dengan blok i di atas blok j g ij = g . Dari persamaan Darcy pada arah vertikal

dapat digunakan persamaan berikut :

ij

n

l

ij

n

i

n

j

n

ijl

rl n

ml g d

p p

v

k k Q

ijij

1

111

1 …………………………(3.68)

ij

n

v

ij

n

i

n

j

n

ijv

rvn

mv g d

p p

v

k k Q

ijij

1

111

1 …………………………(3.69)



Pada persamaan di atas terdapat dua kondisi khusus yang menarik, yaitu :

1. Apabila

ij

n

l

ij

n

i

n

j g

d

p pij

1

11

……………………………………………(3.70)

Hal ini disebut sebagai hidrostatis atau water static yang terjadi apabila tidak

terjadi aliran secara vertical.

2. Apabila

ij

n

v

ij

n

i

n

j g

d

p pij

1

11

…………………………………..(3.71)

Hal ini dikenal sebagai vapour-static atau steam static.

3.2.5.3. Perpindahan Energi Antar Grid

Seringkali reservoir panasbumi dan reservoir air tanah lainnya merupakan

reservoir berlapis-lapis, dimana aliran fluida yang terjadi secara fisik adalah aliran

horizontal. Perpindahan energi antar grid merupakan suatu bentuk perpindahan energi

yang terjadi akibat adanya konduksi pada grid-grid yang ada,ini dapat dilihat pada

persamaan berikut :

ij

n

l

ij

n

i

n

j

n

ijl

rl n

ml g d

p p

v

k k Q

ijij

1

111

1 ……...………………(3.72)

ij

n

v

ij

n

i

n

j

n

ijv

rvn

mv g d

p p

v

k k Q

ijij

1

111

1 ………….……...…..(3.73)

Dari persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi :

111 n

mv

n

ml

n

m ijijij

QQQ ………….………………………………..….(3.74)

Karena adanya konduksi maka persamaan aliran energi dapat dilihat pada persamaan

berikut :

ij

n

i

n

jn

ij

n

mv

n

v

n

ml

n

l

n

ed

T T K QhQhQ

ijijijijij

11

111111

……….……...….(3.75)



term gravitasi g ij adalah komponen gravitasi yang bekerja melalui interface. Term g ij

untuk dua blok yang bersebelahan secara horizontal bernilai nol, sedangkan untuk

yang secara vertikal dengan blok i di atas blok j g ij = g . Densitas interface dalam term

berat (weight ) dievaluasi dengan :

111

2

1 n

l

n

l

n

l jiij ……………………………..….……...….…(3.76)

111

2

1 n

v

n

v

n

v jiij ……….…….………………………...….… (3.77)

Sedangkan jarak antar blok d ij adalah jumlah jarak d i dan d j dari tengah

komponen ke-i dan ke- j terhadap interface sambungan masing-masing. Permeabilitas pada interface dan konduktivitas dihitung dengan pemberatan harmonic dan

umumnya diasumsikan tidak bergantung kepada tekanan dan temperatur serta

membutuhkan evaluasi hanya pada saat simulasi dimulai.

ij

j

j

i

i

ij

d k

d

k

d

k /

1

……….…….………………………….…..… (3.78)

3.2.5.4. Model Matamatiks Perpindahan Massa

3.2.5.4.1. Metode Finite Difference Untuk Persamaan Difusivitas Berdimensi

Satu

Sebuah algorithma untuk menghitung pin harus dikembangkan berdasarkan

persamaan :

2/12/12/11 //2/12/1

n

m

n

m

n

m

n

i

n

il iiiq xQQt p pC …………….…(3.79)

x p pv

k Q n

i

n

i

l

n

mi

/2/12/1

1

2/1

2/1 ………………………………...(3.80)

persamaan tersebut melibatkan suatu nilai dengan superscript n+1/2 yang berkaitan

dengan evaluasi pada setengah jarak terhadap interval t . Metode yang umum

digunakan untuk menyelesaikan masalah di atas adalah metode eksplisit dan implicit .



Pada metode eksplisit , informasi yang telah diperoleh sebelumnya pada awal

interval waktu digunakan untuk memperkirakan nilai pada t +1/2 seperti telah

dijelaskan di atas. Sehingga :

n

i

n

i p p 2/1 …………….……………………….……………….…(3.81)

persamaan Darcy di atas menjadi :

x p pv

k Q

n

i

n

i

l

n

mi

/1

2/1

2/1 …………….………...…………….…(3.82)

jika dilakukan eliminasi terhadap 2/1

2/1

n

miQ didapatkan :

2/1

11

1

21

n

m

n

i

n

i

n

i

n

i iq p p p p …………….…..…….…(3.83)

dengan2 x

t D

;

C

t y

l

; dan

C

vk

Dl

l

. Metode ini disebut dengan eksplisit

karena tidak memerlukan penyelesaian persamaan. Keadaan batas dapat dengan

mudah dilibatkan, jika tekanan pada x=0 telah didefinisikan sebelumnya, maka dapat

dianggap p(0,t )= f (t ) sehingga jika digunakan dalam bentuk :

t n f p n 11

0 …………….……………………….……….…(3.84)

dengan cara yang sama fluks massa dapat ditentukan, kemudian keadaan batas dapat

diekspresikan secara matematis dengan :

t f t x

p

,0 …………….……………………..………….….…(3.85)

jika diterapkan pada bentuk diskret menjadi :

t n f x

p p nn

11

0

1

1 …………….………..……………….…(3.86)

Untuk metode implicit terdapat beberapa cara dalam melakukan evaluasi :

n

i

n

i

n

i p p p 112/1 ……………..……………………….…(3.87)

dua jenis metode ini yang paling umum digunakan adalah metode fully-implicit (=1)

dan Crank-Nicholson (=1/2). Keduanya mempunyai kesamaan dalam

implementasinya. Untuk metode fully-implicit :



x p pv

k Q n

i

n

i

l

n

mi

/11

1

2/1

2/1 ………….……………………….…(3.88)

Alogaritma dari metode ini dapat dilihat pada diagram pada Gambar 3.20.

Gambar 3.20

Alogaritma Metode Implicit1)

jika dilakukan eliminasi terhadap 2/1

2/1

n

miQ maka didapatkan :

2/11

1

12/1

1 21

n

m

n

i

n

i

n

i

n

i iq p p p p ………………….…(3.89)

dengan kedua variabel ditentukan dengan cara yang sama seperti pada metode

eksplisit. Untuk kasus dimana tekanan diberikan pada x=0 dan x=L, berkaitan dengan

i=0 dan i= M ; persamaan di atas akan memberikan persamaan linear sebanyak M-1

dengan M -1 variabel yang tidak diketahui ( 1

1

1

2

1

1 ,,,

n

M

nn p p p )

1

0

2/1

1

1

2

1

1 121

nn

m

nnn pq p p p

2/1

2

1

3

1

2

1

1 221 n

m

nnnn q p p p p

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12/111112 121

n M nmn M n M n M pq p p p M ……………(3.90)

system persamaan di atas dapat dituliskan dalam bentuk matriks-vektor sebagai :

f x A dengan 1

1

1

2

1

1 ,,,

n

M

nnT p p p x …………..…….….(3.91)

matriks A dapat didefinisikan sebagai :



210

210

0

0

0

0

21

00000021

A

………….………………………….…(3.92)

struktur matriks tridiagonal tersebut dapat diselesaikan dengan Thomas Algorithm.

Persamaan advection-diffusion menggambarkan gerakan simultan panas atau

komponen kimiawi terhadap pergerakan fluida dan difusi. Dalam reservoir

panasbumi proses ini memegang peranan yang penting. Beberapa teknik penyelesaian

secara numerik yang digunakan untuk pemodelan komputer berhubungan dengan

proses ini. Metode yang dibahas di sini hanya dalam batasan satu dimensi

sebagaimana terdapat dalam persamaan :

2

2

x

T K x

T ut

T

………………...………………………….…(3.93)

masalah yang dihadapi dalam penyelesaian persamaan di atas adalah jika terjadi

adveksi murni ( K =0). Dalam kasus ini sejumlah massa fluida panas akan bergerak

sepanjang arah tanpa mengalami perubahan bentuk. Solusi numerik permasalahan ini

menunjukkan indikasi kelakuan oscilasi atau dispersi numerik yang tidak

tepat/diinginkan. Seperti terlihat pada Gambar 3.21.

Perkiraan finite-difference untuk persamaan di atas dapat diandaikan sebagai

metode implicit sebagai berikut :

2

1

1

11

1

1

1

112

x

T T T K

x

T T U

t

T T n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

……………….…(3.94)



aspek yang penting dalam persamaan di atas adalah perkiraan “upstream” difference

term adveksi x

T

U

. Perkiraan difference jenis ini masuk akal karena u positif

sehingga temperatur 1

1

n

iT mempengaruhi 1n

iT .

Dengan menyusun ulang persamaan di atas, didapatkan :

n

i

n

i

n

i

n

i T T T T

1

1

11

1 21 ………….……….…(3.95)

dengan2 x

t K

dan

x

t U

. Untuk masing-masing timesteps dalam sistem

diberikan f x A ; yang harus dipecahkan dengan 1

1

1

3

1

2

1

1 ,,,,

n

M

nnnT T T T T x

dan :

210

210

0

0

0

0

21

00000021

A

………….………………………………….… (3.96)

didaptakan lagi bentuk matriks tridiagonal dengan dominansi diagonal yang lebih

besar dibandingkan pada masalah difusi murni (=0). Pertambahan dominansi

diagonal memberikan pengkondisian (conditioning ) yang lebih baik terhadap sistem

linear. Jika pemberatan downstream (downstream weighting ) digunakan :

x

T T U

x

T U

n

i

n

i

11

1 ………….……………………………….…(3.97)

didapatkan :

n

i

n

i

n

i

n

i T T T T

1

1

11

1 21 ………………………(3.98)



pada kasus ini dominansi diagonal berkurang dan menghasilkan sistem singular .

Untuk memahami dispersi numeris yang diilustrasikan oleh Gambar 3.21, akurasi

persamaan difference harus diselidiki dengan ekspansi deret Taylor sebagai berikut :

1

2

221

11

12

n

i

n

i

n

i

n

i x

T x

x

T xT T ………….….….…(3.99)

1

2

221

1

2

n

i

n

i

n

i

n

it

T t

t

T t T T ………….……….………… (3.100)

dengan substitusi persamaan 3.99 & 3.100 ke dalam persamaan 3.94 menghasilkan

:

2

1

1

11

1

1

2

211

2

21

2

22

x

T T T K

x

T xU

x

T U

t

T t

t

T

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

…… (3.101)

term kesalahan pemotongan adalah :

1

2

21

2

2

22

n

i

n

i x

T t

x

T xU Error ………….……....…(3.102)

Gambar 3.21

Numerical Solution of The Advection-Diffusion Equation1)



3.2.5.4.2. Aliran Fluida Isothermal Berdimensi Dua

Gambar 3.22 memperlihatkan representasi blok grid untuk suatu reservoir

dalam 2 dimensi. Menggunakan notasi :

),,( t n y j xi P Pijn ………………………………………………(3.103)

Persamaan Difusivitas tekanan :

m

l

l q y

P

x

P k

t

P c

2

2

2

2

..

.......................................................(3.104)

Gambar 3.22

Grid Perhitungan Untuk Masalah Dua Dimensi1)

Persamaan Difusivitas tekanan tersebut dapat dituliskan didalam bentuk diskrit,

sebagai berikut :

1

2

1

1.

11

1.

2

1

.1

11

.1

1 22..

n

mij

n

ji

n

ij

n

ji

l

n

ji

n

ij

n

ji

l

n

ij

n

ij

l q y

P P P

v

k

x

P P P

v

k

t

P P c ......(3.105)



Apabila persamaan 3.105 digunakan untuk setiap titik grid, maka akan

menghasilkan banyak persamaan linier dengan banyak faktor yang tidak diketahui.

Ada beberapa menyelesaikan persamaan ini seperti :

1. Fast Direct Solvers (odd-even reduction, fast fourier transform)

Metode ini hanya dapat digunakan pada system dengan geometri yang

sederhana, misalnya segi empat atau lingkaran. Tidak dapat digunakan pabila

koefisien seperti permeabilitas bervariasi dan juga tidak dapat digunakan pada

persamaan tidek linier.

2. Alternating Direction Implicit Methods (ADI)

Digunakan pada persoalan air bawah tanah atau reservoir migas, akan tetapi

tidak dapat digunakan pada sistem geothermal apabila didalam batas tertentu

persamaannya sangat tidak linier.

3. Sparce Solvers (misalnya M A 28)

Metode yang terbaik dari penyelesaian yang memperhitungkan “Matrix

Sparsity” adalah MA 28.

4. Iterative Method (misalnya Successive over – Relaxation)

Metode ini lambat, akan tetapi memerlukan storage memori yang kecil

dibandingkan dengan direct solver yang juga membutuhkan temporary

memori storge yang sangat besar.

Pada metode ADI. Persamaan 3.105 digantikan dengan dua prosedur yang

berjenjang, dimana persamaan diselesaikan secara implicit pada arah X and Y. Pada

langkah setengah waktu pertama, arah X diselesaikan secara implicit sedangkan arah

Y secara explicit :

2/1

2

1.1.

2

2/1

.1

2/12/1

.1

2/1 22

..

n

mij

n

ji

n

ij

n

ji

l

n

ji

n

ij

n

ji

l

n

ij

n

ij

l q y

P P P

v

k

x

P P P

v

k

t

P P

c ..(3.106)

Sistem ini dapat digabungkan untuk setiap harga j. Kemudian setiap matriks

tridiagonal yang terjadi diselesaikan. Langkah kedua adalah mengubah arah

implicit/explicit diatas sebagai berikut :



1

2

1

1.

11

1.

2

2/1

.1

2/12/1

.1

2/11 22

2/..

n

mij

n

ji

n

ij

n

ji

l

n

ji

n

ij

n

ji

l

n

ij

n

ij

l q y

P P P

v

k

x

P P P

v

k

t

P P c

....................................(3.107)

Dari persamaan ini, sistem kembali digabungkan untuk setiap harga i, dan setiap sub-

sistem merupakan matriks tridagonal seperti sebelumnya.

3.2.6.5. Inisialisasi Model Reservoir Panasbumi

Pada hampir semua lapangan geothermal , pemodelan 3-dimensi memegang

peranan penting. Meskipun tidak didapati metode yang langsung dapat mengukur

besarnya permeabilitas vertikal dan horizontal. Permeabilitas ini seringkali

diturunkan dari uji sumur transient yang diaplikasikan hanya untuk daerah yang

dekat dengan sumur dan seringkali tidak terdapat cukup banyak sumur yang dibor

untuk memberikan gambaran tentang sebaran permeabilitas vertikal di reservoir.

Distribusi temperatur di reservoir memberikan gambaran dimana terjadi aliran fluida

panas yang secara tidak langsung dihubungkan dengan terdapatnya struktur yang

mempunyai permeabilitas. Pemodelan reservoir pada tahap sebelum eksploitasi atau

natural state modeling memberikan kesempatan untuk membuktikan teori tentang permeabilitas dugaan. Data-data yang diperlukan untuk memastikan model inisial ini

meliputi :

i) perkiraan distribusi temperatur secara 3-dimensi.

ii) letak dan besarnya outflow panas dan massa di permukaan.

Ide dilakukannya pemodelan kondisi alamiah ini adalah untuk melakukan set-up

terhadap model dengan struktur permeabilitas hasil perkiraan berdasarkan model

konseptual dan dengan input panas pada dasar reservoir sama dengan kehilangan

panas keseluruhan hingga ke permukaan. Model yang digunakan harus mempunyai

volume yang cukup besar (kedalaman/ketebalan dan luas) untuk mewakili sistem

konvektif pada model. Struktur blok model seharusnya dimulai dengan yang



sederhana terlebih dahulu, dimana sistem tersebut dapat berupa simetris aksial atau

sebagai sistem 2-dimensi dengan potongan vertikal (cross sectional ).

Setelah itu dilakukan simulasi model dalam jangka waktu yang sangat

panjang (sekitar 20000-200000 tahun) yang mewakili proses terbentuknya sistem

tersebut dalam waktu geologi. Hasil yang didapatkan atau model steady state (quasi-

steady state) mempunyai beberapa nilai yang dianggap benar, yaitu :

i) distribusi temperatur

ii) letak dan besarnya manifestasi permukaan (panas dan massa)

iii) distribusi tekanan (termasuk boiling point with depth dalam reservoir dua

fasa).

Seringkali dibutuhkan begitu banyak iterasi untuk menyesuaikan nilai struktur

permeabilitas. Untuk mencapai tujuan ini, permeabilitas struktur dalam model

sebaiknya benar. Permeabilitas struktur skala besar menentukan kelakuan reservoir

pada tahap produksi. Sayangnya, penentuan input panas yang akurat ke dalam sistem

tidak dimungkinkan. Dalam kasus ini, simulasi harus dijalankan dengan nilai

perkiraan yang terbaik yang dimungkinkan dan dibandingkan dengan nilai

permeabilitas yang didapatkan dari pengukuran secara nyata, seperti nilai

permeabilitas horizontal pada main feed zone untuk sumur yang telah berproduksi.

Distribusi temperatur yang didapatkan dari model kondisi alamiah hampir

tidak pernah bervariasi terhadap perubahan berkelanjutan input panas dan

permeabilitas. Tidak berubahnya temperatur tidak terjadi jika terdapat perubahan

konduktivitas panas batuan, tetapi dapat dihubungkan ( scaled ) dengan faktor yang

sama. Sehingga temperatur pada kedalaman yang dangkal akan berubah dengan

sangat kecil seiring dengan perubahan input panas dan permeabilitas.

Serangkaian model kondisi alamiah harus dikembangkan dengan pertambahan

tingkat kompleksitas. Model yang telah didapatkan keadaan alamiahnya, harus

diperhalus ukuran grid dan timestep-nya (dideskritkan dengan lebih halus) kemudian

jika telah didapati keadaan alamiahnya dapat dilanjutkan dengan tahap pemodelan

tiga dimensinya.



Jika dimungkinkan sistem konvektif yang lengkap harus dilibatkan dalam

model kondisi alamiah. Kemudian model tersebut dapat diberikan batasan untuk

berproduksi dalam jumlah yang benar terhadap keseluruhan sistem konvektif

sehingga memberikan evaluasi yang baik terhadap permeabilitas skala besarnya.

Dalam beberapa kasus terdapat kekurangan data yang dapat digunakan untuk

pengembangan model alamiah, dalam hal ini model kondisi alamiah parsial dapat

digunakan tetapi tidak merepresentasikan keseluruhan sistem konvektif reservoir.

Model ini biasanya berdasarkan pada model dengan volume yang lebih kecil,

biasanya mewakili bagian atas reservoir konvektif. Jumlah massa yang mengalir

dalam model adalah masukan external dan tidak dapat ditentukan dari model. Karena

model kondisi alamiah parsial membutuhkan lebih banyak asumsi eksternal yang

harus ditetapkan oleh pemodel, model ini memberikan hasil yang kurang memuaskan,

tetapi mungkin dapat menjadi satu-satunya alternatif yang memuaskan jika data yang

dimiliki kurang sedangkan keadaan lapangan atau sistem tersebut sangat kompleks.

Untuk memudahkan beberapa pendekatan dapat digunakan untuk memperoleh hasil

yang memuaskan. Pendekatan tersebut antara lain dengan geostatistik. Pendekatan

geostatistik untuk melakukan pemodelan dan simulasi reservoir terutama digunakan

pada tahap inisialisasi dan history matching dikenal dengan nama inverse

problem/modeling .

Model reservoir panasbumi yang sudah terbentuk harus divalidasi dengan cara

membandingkan hasil perhitungan dengan data sebenarnya, yaitu membandingkan

hasil pengukuran di lapangan pada keadaan awal sebelum reservoir diproduksikan

dengan hasil dari simulasi.

Uji validasi harus dilakukan karena adanya ketidakselarasan model dengan

bentuk reservoir yang berada di lapangan, ini dapat dilihat pada Gambar 3.23. Dalam

pemodelan reservoir selalu terdapat perbedaan dengan keadaan yang sebenarnya,

sebagai contoh pada lapangan lahendong terdapat perbedaan temperature. Sebagian

sumur mengalami penurunan temparatur dan sebagian lagi sebaliknya mengalami

kenaikan temperature. Hal ini disebabkan karena jarak antar sumur dengan sumur



yang lain saling berdekatan dan penyebaran temperature yang tidak sesuai dengan

pengukuran.

Gambar 3.23

Perbandingan Antara Landaian Tekanan Dan Temperatur

Dari Hasil Pengukuran Dan Simulasi

Validasi dilakukan dengan mengubah-ubah parameter batuan seperti

permeabilitas, konduktivitas panas batuan dan aliran panas yang masuk kedalam

reservoir yang mempunyai tingkat ketidakpastian tinggi. Dengan merubah parameter-

parameter tersebut diharapkan mendapatkan hasil yang sama dengan bentuk reservoir

yang sebenarnya di lapangan.

Documents

Potensi Reservoir Panas Bumi