Potencias de expoentes reais junho-2009

MATEMÁTICA

Autor: MÁRIO HANADA

Março / 2009

http://professormariohanada.blogspot.com/

Assim como existem operações tais como

adição, subtração, multiplicação e divisão, existe

uma operação que chamamos de potenciação.

Cada uma das operações citadas acima, tem a sua

maneira própria de trabalhar com os números.

Veja estes exemplos com os número 3 e 2

Para calcularmos a operação soma dos números

3 e 2 fazemos 3 + 2 = 5

Para calcularmos a operação subtração fazemos

3 - 2 = 1

Como será que faremos para calcular a operação potenciação dos

números 3 e 2 ?

Potências de Expoentes Reais Definição

mh* MÁRIO HANADA - junho/2009

Para calcularmos a operação potenciação

dos número 3 e 2 fazemos, por

exemplo, assim:

823 822223

Observe que multiplicamos o 2, três vezes

por ele mesmo

Como será que faremos para calcular a operação

potenciação dos números 3 e 2 ?



Observe que o número de vezes que multiplicamos o

número 2 por ele mesmo dependeu do número 3 que

fica mais acima. O número que fica mais acima é quem

nos informa quantas vezes deveremos multiplicar o

outro.

Em potenciação chamamos o número que fica mais

acima de expoente e o número que fica mais abaixo

de base.

822223



Veja o exemplo abaixo mais uma vez.

23Base 23 Expoente

Lembre-se : A base é o número que

fica mais abaixo e o expoente é o

número que fica ligeiramente acima



http://www.interaula.com/ap1au001_02_2.html

http://www.interaula.com/ap1au001_02_2.html

Potências de Expoentes Reais

Informações importantes

Número real

diferente de ZERO BaseExpoente

Número

qualquer

EXEMPLOS

353

5

2 5

33

2

3

2

52

32

3

15

5

2


Para finalizarmos a definição de

Potências de expoentes Reais

é necessário que você saiba que

a BASE sempre deverá ser real e

diferente de zero e

o valor do expoente poderá ser

qualquer número real

BaseExpoenteNúmero real

diferente de

ZERO

Número

qualquer

Potências de Expoentes Reais:

Informações importantes


RESPIRE FUNDO

VAMOS

CONTINUAR??mh* MÁRIO HANADA - junho/2009

Vejamos agora, como efetuar alguns

cálculos com potências de expoente reaisMultiplicação de Potências de mesma base

Imagine que você tem duas potências que

possuem a mesma base e deseja multiplicar

uma pela outra.

Por exemplo:42 33

Repare que a base ( 3 ) é a mesma para

as duas potências.

Como fazer para multiplicá-las uma pela outra ?

Potências de Expoentes Reais Propriedades

mh*

MÁRIO HANADA - junho/2009

A regra é fácil e muito simples. Basta você :

Repetir a

base e

somar os

expoentes

Veja

exemplo

a seguir



http://www.interaula.com/ap1au001_05.html









Multiplicação de Potências de mesma base

EXEMPLO 1 :

42 33Aplicando a regra:

repetimos a base

que é 3 e somamos

os expoentes 2 e 4.

42 33 3)42(

36




EXEMPLO 2 :


repetimos a base

que é 3 e somamos

os expoentes 2 e 4.

33 3333 63




EXEMPLO 3 :

2232

Aplicando a regra:

repetimos a base que é

2 e somamos os

expoentes 2 e 3.

22 2225232




EXEMPLO 4 :

72 33

Aplicando a regra:

repetimos a base

que é 3 e somamos

os expoentes 2 e -7.

72 33 372

3572




EXEMPLO 5 :


repetimos a base que

é 3 e somamos os

expoentes -2 e -6.

62 33 362

3862




EXEMPLO 6 :



é 3 e somamos os

expoentes 3 e -5.

53 33 353

3253



DIVISÃO de Potências de mesma base

Imagine que você tem duas potências que

possuem a mesma base e deseja dividir uma

pela outra.

Por exemplo:42 33

Repare que a base ( 3 ) é a mesma para

as duas potências.

Como fazer para dividí-las uma pela outra ?


mh*


A regra é fácil e muito simples. Basta você :

Repetir a

base e

subtrair os

expoentes

Veja

exemplos

a seguir












Divisão de Potências de mesma base

EXEMPLO 1 :

35 66

Aplicando a regra:

repetimos a base

que é 6 e

subtraímos os

expoentes 5 e 3.

35 66 6)35(

62




EXEMPLO 2 :

47 22

Aplicando a regra:


é 2 e subtraímos os

expoentes 7 e 4.

47 22 2)47(

23




EXEMPLO 3 :

3

2

3

23

Aplicando a regra:

repetimos a base

que é 2/3 e

subtraímos os

expoentes 3 e 1.

3

2)13(

3

22

3

2

3

23




EXEMPLO 4 :

35 66

Aplicando a regra:

repetimos a base

que é 6 e

subtraímos os

expoentes -5 e 3.

35 66 6)35(

68




EXEMPLO 5 :

32 22

Aplicando a regra:

repetimos a base

que é 6 e

subtraímos os

expoentes -5 e 3.

232

21

32

2



POTÊNCIA de uma Potência

Como calcular, por exemplo (23)2

A regra é fácil e muito simples. Basta você

Repetir a base multiplicar os expoentes








EXEMPLO 1 :

342

Aplicando a regra:

repetimos a base

que é 2 e

multiplicamos os

expoentes 4 e 3.

342 234

2



12


EXEMPLO 2 :

532

Aplicando a regra:


é 2 e multiplicamos os

expoentes -3 e 5.

532 253

2


mh*

15



EXEMPLO 3 :

242

Aplicando a regra:

repetimos a base

que é 2 e

multiplicamos os

expoentes 4 e -2.

242 224

2


mh*

8



EXEMPLO 4 :

423

Aplicando a regra:

repetimos a base

que é -3 e

multiplicamos os

expoentes 2 e 4.

423 3

42

38



Potências de Expoentes Reais Propriedades POTÊNCIA de uma Potência

EXEMPLO 5 :23

5

2

5

2

5

2

23

6


Potências de Expoentes Reais Propriedades POTÊNCIA de uma Potência

EXEMPLO 6 : 42

3

1

3

1

3

1

42

8


Expoente negativo

a1

an

a

1nn

32

1

32

3

122EXEMPLO 1


Expoente negativo

5

3

3

522

72

1

72

7

122

EXEMPLO 2

2

9

25

49

1EXEMPLO 3


Expoente negativo

3

1

1

344

52

1

52

5

122

EXEMPLO 4

4

1

81

25

1EXEMPLO 5

81


Expoente negativo

3

1

1

322

61

1

61

6

111

EXEMPLO 6

2

1

9

6

1EXEMPLO 7

9


EXPOENTE RACIONAL FRACIONÁRIO

nm

a amn

EXEMPLO

53

2

53 2


EXPOENTE RACIONAL FRACIONÁRIO

Outros EXEMPLOS

52

1

52 1

mh*


5

Continuação: em construção

Mário Hanada - 2009


Autor: MÁRIO HANADA 2003

FIMmh*


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