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Potencial de ionizacion
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Potencial de Ionizacin
Prez Mota Oscar Ivn
Escuela Superior de Fsica y Matemticas
Instituto Politcnico Nacional, Edificio 9,
Unidad Profesional Adolfo Lpez Mateos, Mxico D.F., 07738, Mxico
Fecha de entrega: Junio 10 de 2012
RESUMEN: Mediante un mtodo elctrico se midi
el potencial de ionizacin de un gas, utilizando un
tubo thyratrn, adems de comprobar que este
potencial es un invariante fsico; tambin se
determino de manera experimental el valor de la
constante y del exponente en la ecuacin de
Langmuir-Child, una vez determinado el valor del
potencial, fue posible conocer el gas dentro del tubo.
1. Introduccin
Las propiedades de los tomos estn determinadas
principalmente por su estructura electrnica. El
numero atmico Z representa una caracterstica
fundamental del tomo, que determina en alto
grado sus propiedades. La disposicin de los
tomos en la tabla peridica es precisamente una
clasificacin segn el orden creciente de los
nmeros atmicos. Un ejemplo de la periodicidad
de los tomos es observando los potenciales o
energas de ionizacin de los mismos. El potencial
de ionizacin es la mnima energa necesaria para
desprenderle a un tomo, un electrn de su capa
de valencia, cuando este se encuentra en estado
gaseoso y elctricamente neutro, convirtindolo
en un ion positivo. A esta mnima energa se le
denomina primera energa de ionizacin, si se
continan aplicando energas mayores al mismo
tomo es posible continuar sacando electrones, a
esta energa se le denomina segunda energa de
ionizacin y as sucesivamente, la cual es siempre
mayor que la primera, pues el volumen de un ion
positivo es menor que el del tomo y la fuerza
electrosttica es mayor en el ion positivo que en el
tomo, ya que se conserva la misma carga nuclear.
En la tabla peridica, la energa de ionizacin
disminuye de arriba hacia abajo y de derecha a
izquierda. En general, los tomos de menor
potencial de ionizacin son de carcter metlico
(pierden electrones) en tanto que los de mayor
energa de ionizacin son de carcter no metlico
(ganan electrones).
El proceso de ionizacin de un tomo neutro
puede considerarse como una transicin entre dos
estados del sistema; el estado inicial corresponde
al estado base del tomo y el estado final a un ion
positivo por un lado y a un electrn en el continuo
con energa cintica cero. Entonces sea Ei la
diferencia entre la energa del estado base del ion
y la energa del estado base del tomo neutro. Esta
energa Ei es la que se debe suministrar al tomo
neutro para efectuar la transicin.
2. Procedimiento
En este experimento se determin mediante un
mtodo elctrico el primer potencial de ionizacin
de un tomo. Para esto se utiliz un tubo
electrnico comercial (bulbo), lleno de gas a baja
presin, en el cual se hicieron incidir electrones de
energa cintica conocida. De esta manera los
electrones con energas bajas chocarn
elsticamente con los tomos del gas, pero los
electrones que tengan energas por arriba del
umbral de ionizacin, es decir, (Ecin > Ei)
chocaran inelsticamente y provocaran que un
electrn sea expulsado del tomo, ionizndolo.
Esquemticamente el tubo es como se muestra en
la figura 1. Cuando el filamento calienta al ctodo,
este emite electrones trmicos los que pueden
acelerarse aplicando una diferencia de potencial
entre el ctodo y una de las rejillas, la otra rejilla
puede utilizarse para controlar el numero de
electrones que llegan al nodo, en el cual se
almacenaran los electrones acelerados, que
pueden detectarse entonces como una corriente
elctrica. De esta manera variamos la diferencia
de potencial entre el nodo y el ctodo hasta que
el gas estuviera ionizado. En este preciso
momento la corriente registrada en el nodo
increment sbitamente, a la vez que disminuy el
voltaje de la misma manera. Esto ocurre debido a
que la corriente que circula depende del voltaje de
acuerdo a la ecuacin de Langmuir-Child
32I kV (1)
Con k una constante. Pero esta dependencia de la
corriente con el voltaje solo se conserva hasta
alcanzar el potencial de ionizacin de los tomos
del gas; en este punto la corriente se incrementa
bruscamente debido a la aparicin de ms cargas
libres producto de la ionizacin, lo que a su vez
provoca un cambio en la pendiente de la grafica
de I como funcin de V. Esta variacin es la que
nos permiti determinar el primer potencial de
ionizacin.
El material utilizado para poder desarrollar las
actividades descritas fue:
Dos multmetros Agilent 34405A.
Una fuente de alimentacin triple output hp
6235A.
Un multmetro multi-display ESCORT 97.
Una fuente de alimentacin laboratory DC GW-
GPR-3020. Adems de tratar de determinar el
potencial de ionizacin del gas en cuestin, otro
de nuestros objetivos fue saber si la energa
necesaria para que ocurra la ionizacin es o no un
invariante fsico, para esto utilizamos dos
configuraciones distintas, que en lo sucesivo las
identificaremos como configuracin A y
configuracin B, en la configuracin A que fue la
primera realizada, usamos el mismo esquema
mostrado en la figura 1, las dos rejillas y el nodo
deben ser equipotenciales, en la configuracin B
entre el ctodo y la rejilla numero 1, exista una
diferencia de potencial de 3 volts mientras que la
rejilla nmero 2 y el nodo, seguan siendo
equipotenciales, as podramos saber si el
potencial de ionizacin era efectivamente un
invariante fsico o no.
3. Anlisis y resultados
Las primeras mediciones realizadas fueron las
correspondientes a la configuracin A donde el
nodo y las dos rejillas eran equipotenciales. Para
poder determinar el valor de la constante y el
valor del exponente con la ayuda de nuestros
datos obtenidos, aplicamos logaritmo de base diez
a la ecuacin de Langmuir-Child y convertirla as
a una ecuacin lineal.
La ecuacin de ajuste obtenida:
1.1292 0.86271y x (2) Donde y=log (V) y x=log(I) entonces el valor de
la pendiente, en este caso m=1.1292 es el valor de
Fig. 1. Esquema del tubo thyratrn
utilizado.
Fig. 2. Grafica de log(V) como funcin de log(I),
tambin muestra la ecuacin de ajuste.
la potencia a la que esta elevado el voltaje en la
ecuacin (1) comparado con el valor terico,
obtenemos un error porcentual de e%=24.72%, lo
cual muestra que es resultado alejado del valor
terico; nuevamente con la ayuda de nuestra
ecuacin de ajuste se obtuvo un valor para la
constante de : k=0.13717 y que comparado con el
valor terico de la misma constante, obtenemos un
error de e%=13.25% que desafortunadamente aun
sigue siendo un valor fuera de nuestro rango de
aceptacin, nuestra aproximacin mejoro
comparado con el valor de la potencia obtenida.
Los datos obtenidos directamente al medir la
variacin de la corriente como funcin del voltaje
se muestran a continuacin.
Como se puede observar en la figura 3, el
comportamiento de los datos es como se esperaba,
ya que despus de cierto valor del voltaje, la
corriente cambia sbitamente, con esto podemos
dividir nuestra grafica en dos secciones, la
primera cuando se cumple la ecuacin de
Langmuir-Child, la segunda, cuando la corriente
varia rpidamente, para poder aproximar de la
mejor manera el potencial de ionizacin,
determinamos la ecuacin de ajuste en cada
seccin de la grafica, extrapolando cada una de
ellas para as calcular el punto en el cual se
intersectan, este fue el valor del potencial para
nuestra muestra gaseosa. En cual fue de:
V=6.5839 V.
Continuando con la configuracin B. La grafica
de los se muestran en la figura 4.
Anlogamente al anlisis en la configuracin A, la
interseccin de las ecuaciones de ajuste nos dio el
valor del voltaje, este fue V=6.5839 V. que es la
misma cantidad obtenida en la configuracin A,
con lo cual podemos afirmar que el potencial de
ionizacin es efectivamente un invariante fsico.
Con respecto al clculo de la constante y el valor
de la potencia, nuestra grafica obtenida fue la
siguiente:
En este caso el valor del exponente obtenido fue
de 1.1533 lo cual nos da un error de e%=23.11%,
para la constante k obtenemos k=0.1186 con un
Fig. 3. Grafica del voltaje acelerador como funcin de
la corriente, tambin muestra las dos ecuaciones de
ajuste.
Fig. 3. Grafica del voltaje acelerador como funcin de la
corriente, de a cuerdo a la configuracin B tambin
muestra las dos ecuaciones de ajuste.
Fig. 2. Grafica de log(V) como funcin de log(I), tambin
muestra la ecuacin de ajuste, de la configuracin B.
error aproximado de e%=15.58%. Finalmente el
potencial de ionizacin de nuestra muestra fue de
E=10.5480 eV comparando este valor con el
potencial de cada uno de los elementos en la tabla
peridica observamos que el elemento que mejor
se aproxima a nuestro valor es el de E=10.4867eV
correspondiente al fsforo, as afirmamos que
existe una gran probabilidad de que el elemento
dentro del tubo es fosforo.
4. Conclusiones
Mediante el experimento realizado, podemos
observar que a partir del conocimiento del
potencial de ionizacin de cierto elemento somos
capaces de saber cual es dicho elemento, adems
de que la energa necesaria para ionizar el gas es
un invariante fsico, desafortunadamente al
momento de determinar el valor de la constante y
el exponente en la ecuacin de Langmuir-Child
nuestros resultados no fueron precisamente los
esperados.
5. Bibliografa
P. W Atkins, Molecular Quantum Mechanics. Calderon Press, 1970.
H. E White, Introduction to atomic spectra,
McGraw-Hill, 1934.
http://www.lenntech.es/tabla-peiodica/energia-de-
ionizacion.htm.
Carlos A. Vargas, Potencial de Ionizacin
Notas.
6. Apndice
Para poder deducir la ecuacin de Langmuir-
Child, partimos de la Ecuacin de Poisson para la
diferencia de potencial entre un punto x y el
ctodo
2
2
0
dV
dx
(3)
De la ecuacin de continuidad tenemos que la
densidad de corriente entre el ctodo y el nodo es
de:
J
v (4)
Si asumimos que el electrn se desprende con
velocidad cero, tenemos por conservacin de la
energa:
21
2mv eV (5)
Sustituyendo la densidad y la velocidad de las
ltimas dos ecuaciones en la primera, tenemos:
21
212
2
0
2
d JV kV
dx eV
m
(6)
Resolviendo la ecuacin anterior se llega
directamente a la ecuacin de Langmuir-Child.