Porosidad de la cama: "e" es la fraction de volumen de la cama
que no esta ocupada por material solido. Es adimensional. La
fraccion de volumen de la cama ocupada por el material solido sera
(1-e)Superficie especifica de las particulas: "S" es el area de la
particula dividida por su volumen. Sus unidades son
(longitud)"1.Superficie especifica de la cama "Sb" es el area de la
superficie en contacto con el fluido, por unidad de volumen de
cama, cuando las particulas estan empacadas. Sus unidades son
(longitud)'1Sb = S (1 - e)Factor de empaque o factor de Relleno
"F"Esta definido como el cociente entre la superficie especifica de
la cama y la fraccion de espacios vacios al cubo.Los lechos porosos
estan constituidos por un conjunto de particulas solidas dispuestas
generalmente al azar,el fluido pasa a traves de los canales
formados por los poros segun la ecuacion de hagen - poiseuille para
flujo laminar en un tubo:ir_ d'2-(AP) 32 ft VV es la longitud del
canal proportional a LL' = k*Ld' es el diametro promedio del
canald' = e / Sbv' es la velocidad a traves del canalv' = v / evv.
e e* ;(APL 32 k Sl ft-LV es la velocidad promedio antes de
atravesar"el lechoPara Flujo laminar, Kozeny expreso la ecuacion
anterior de la siguiente forma:v^i e3 I L^lfc" (l-e3)P M LK" es
conocida como la constante de Kozeny, generalmente es considerada
igual a 5, pero en realidad depende de la porosidad, forma y
tamafio de particula.Reuniendo la ley de Darcy y la ecuacion de
Kozeny, la permeabilidad del lecho B puede ser encontrada como:b =
L e3W S2 (l - ef- 12-- 12-Para calculos de flujo no-laminar pueden
tambien usarse relaciones entre el numero de Reynolds modificado y
el factor de friccion:o V'P Re, eX...1 S-(l-e)-Me3 (-AP) 1 Jl
S-(1-e) L p-V2Algunos investigadores han encontrado las siguientes
relaciones (modelos) para ser usados con diferentes tipos de
particulas:Para particulas pequefias (empacadas en columnas de
laboratorio) con formas esfericas o aproximadas: / = 5 ReJ"1 + 0.4
Re^3,3.Para particulas huecas:Para anillos: / = 4.17 Rej +
0.29Tambien es conocida la Ecuacion de Ergun, que puede utilizarse
para calcular la caida de presion que experimenta el fluido al
atravesar el lecho, para cualquier regimen de
flujo:LD;e*-DpFLUIDIZACIONEn un lecho de particulas con flujo
ascendente, la circulacion de un gas o un liquido a baja velocidad
no produce movimiento de las particulas. El fluido circula por los
huecos del lecho perdiendo presion. Esta caida de presion en un
lecho estacionario de solidos viene dada por la ecuacion de Ergun.
Si se aumenta progresivamente la velocidad del fluido. aumenta la
caida de presion y el rozamiento sobre las particulas jjodimduales.
Se alcanza un punto en el que las particulas no permanecen por mas
tiempo estacionario, sino que comienzan a moverse y quedan
suspendidas en el fluido, es decir, "fluidizan" por la accion del
liquido o el gas.FLUJO A TRAVES DE LECHOS RELLENOSEl comportamiento
de un lecho relleno viene caracterizado principalmente por las
siguientes magnitudes:- Porosidad del lecho o fraction de huecos,
e: Es la relacion que existe entre el volumen de huecos del lecho y
el volumen total del mismo (huecos mas solidos).
Esfericidad de una particula, : es la medida mas util para
caracterizar la forma de particulas no esfericas e irregulares. Se
define como:0 / Superficie de una esfera \. ^,~ {superficie de la
particula )igwd volumenLa esfericidad de las particulas y la
porosidad del lecho estan relacionadas. La Figura 1 muestra los
datos tipicos de fraccion de huecos para lechos de relleno. La
fraccion dc huccos disminuyc a medida que la csfcricidad aumcnta.
Tamano de particulas, dp: Si la particula es esferica se emplea su
diametro. Para particulas no esfericas, el tamano viene expresado
por:dp = 0desf (2)Donde cUf es el diametro equivalente de esfera
(diametro de la esfera que tiene el mismo volumen que la
particula).En el caso de que se disponga de una distribution de
tamanos de particulas, habria que definir un tamano de particula
promedio. Conviene hacer esta definition en relation a la
superficie de particula, puesto que es esta superficie la que
produce resistencia friccional al flujo. Por consiguiente, el
diametro departicula d , seria el tamano unico de particulas que
tendria la misma area psuperficial total que la mezcla de tamanos
en cuestion (igual volumen total de lecho e igual fraccion de
huecos en ambos casos). Esta definition conduce a la expresion:dp
=ttt(3)Yitodos los cortes de tama noDonde x es la fraccion masica
en un intervalo de tamanos.Perdida friccional para lechos
rellenosLa resistencia al flujo de un fluido a traves de los huecos
de un lecho de solidos es la resultante del rozamiento total de
todas las particulas del lecho. El rozamiento total por unidad de
area es igual a la suma de dos tipos de fuerza: i) fuerzas de
rozamiento viscoso y ii) fuerzas de inertia. Para explicar estos
fenomenos se hacen varias suposiciones: a) las particulas estan
dispuestas al azar, sin orientaciones preferentes, b) todas las
particulas tienen el mismo tamano y forma y c) los efectos de pared
son despreciables. La perdida friccional para flujo a traves de
lechos rellenos puede calcularse utilizando la expresion de
Ergun:-13 *-14--15-
JIkg_ 150fj.v0L (1 - e)2 1.75rg.I (1 - c) dpp s3dp s3Perdidas
viscosas Perdidas turbulentas
Donde:p: densidad del fluido p.: viscosidad del fluido dp:
diametro de particula L: altura de lecho s: porosidad del lechouo:
velocidad superficial del fluido. Velocidad que tendria el fluido
si el recipiente no contuviera solidos (Uo - Q/S)' La perdida de
presion correspondiente seria:AP = PZF(5)La ecuacion de Ergun se
basa en la combination de la ecuacion de Kozeny- Carman para el
flujo en la region viscosa y de la ecuacion .de Burke-Plummer para
la region turbulenta. La importancia de los terminos
correspondientes a perdidas viscosas y perdidas turbulentas en la
ecuacion de Ergun se puede relacionar con el valor del numero de
Reynolds de particula. Para fluidos que circulan a traves de un
lecho relleno de solidos, el numero de Reynolds de particula se
define como:_dnVnORep =(6) Cuando Rep < 20, el termino de
perdida viscosa domina y puede utilizarse solo con un error
despreciable. Cuando Rep > 1000, solo se necesita utilizar el
termino de perdida turbulentaMECANISMO DE FLMDIZACIONSe considera
un tubo vertical, corto y parcialmente lleno de un material
granular. Si la velocidad del fluido ascendente es suficientemente
grande, la fuerza de empuje sobre las particulas solidas se hace
iguaf al peso neto de las particulas, momento en el cual estas
empiezan a moverse libremente y a mezclarse unas con otras (paso de
1 a 2 en la Figura 1).La velocidad del fluido para la que se
alcanzan estas condiciones se denomina velocidad minima de
fluidizacion (Umf) y el lecho de particulas se conoce como lecho
fluidizado.Como puede observarse en la figura 1, en un lecho fijo
de particulas de section A y cuyo peso es W, cuando se alcanza la
velocidad minima de fluidizacion la perdida de carga adquiere su
valor maximo (W/A) y se mantiene en el hasta que se produce el
arrastre de las particulas, disminuyendo bruscamente en ese
momento.Tambien se observa durante este proceso una progresiva
expansion del lecho, que va teniendo una porosidad, e, cada vez
mayor a partir del punto de velocidad minima de fluidizacion (e _).
El intervalo de velocidades util para la fluidizacionesta
comprendido entre U v la velocidad de arrastre, u , para la cual
lasmfa
atparticulas solidas son arrastradas fuera del lecho, la
porosidad se aproxima a la unidad y el lecho deja de existir como
tal.
LFfj 1 LflufcXetiL 1 4^VQHRrFigura 01. Formation de un lecho
fluidizado a partir de un lecho fijo de particulas: a) fases del
lecho al aumentar la velocidad; b) variation de la perdida de
presion y altura del lecho.Porosidad minima de fluidizacion
La porosidad del lecho cuando comienza la fluidizacion, recibe
el nombre de porosidad minima de fluidizacion (smf). Esta porosidad
depende de la forma y el tamano dc las particulas.Para particulas
esfericas smf esta comprendida entre 0,4 y 0,45, aumentando
ligeramente al disminuir el tamano de las particulas. En ausencia
de datos para matcrialcs cspccificos, sc pucdc cstimar emf,
mcdiantc las siguicntcs ccuacioncs empiricas sugeridas por Wen y
Yu:(8)En el caso de lechos de particulas con diametros (dp en pm)
entre 50- 500 pm, se puede usar la expresion:Smf = 1- 0.356(logdp -
1)(9)Perdida de presion friccional para lechos fluidizadosCuando
comienza la fluidizacion, la caida de presion a traves del lecho
equilibra la fuerza de gravedad sobre los solidos, descontado el
empuje del fluido:( Fuerza de rozamiento ejercida \| _ I tFuerzade
gravedad\ \por el fluido sobre las particulas)\ ~ |\sobre las
particulas) fFuerza de flotacion debido\\Q\ al fluido desaloj ado
}\Si L es la altura del lecho para la minima fluidizacion, A el
area de la seccionmfttransversal ye la porosidad minima de
fluidizacion, se tiene:mfAPfr.At =
g\ps(l-Emf)Lmf.At-p(l-Emf)Lmf.At\ (10)/Perdida de presion'x / Area
de seccion \ \ friccional ) \transversal del lecho/_ (volumen\ f
fraccion \ /peso espeficifo\ \de lecho J Vde solidosJ V neto de
solidos JAPfr.At = g
AP/r. At = AtLmf (ps - p)( 1 - )g(11)Donde ps es la densidad del
sdlido y p es la densidad del fluido.Escribiendo el balance de
energia mecanica entre la entrada y la salida del lecho e ignorando
los efectos de energia cin&ica, se obtiene para la unidad de
area de la section transversal del lecho:Figura 02. Perdida
fticcional en el lecho fijo y en el estado fluidizado-J8-AP/r = pIF
= -(Ap + pgAz) = Lmf (p, - p)( 1 - ^g (12)Velocidad minima de
fluidizacidnLa progresion desde lecho fijo a lecho fluidizado puede
seguirse en un grafico simplificado de perdida de presion frente a
la velocidad como el que recoge la Figura 2.
- 16-
-17-El punto A en la figura representa el initio de la
fluidizacion; por tanto, corresponde a la velocidad minima de
fluidizacion, la cual se podria calcular como el punto de
intersection dc las lincas dc caida dc presion cn cl lccho fijo y
cn cl lccho fluidizado, es decir, la intersection de las ecuaciones
(6) y (12). Por lo tanto la combination de estas dos ecuaciones da
la siguiente expresion para encontrar la velocidad minima de
fluidizacion:ad150nvQL(l~mf)2 1.75v&(l-enf) _ , #APfr =
PitJpT-l- + ~dfLmf (ps 'PA1' mf M13)dpp mfaP mfdp-PMultipiicando
todos los miembros de la expresion por: z se llega a:H2.L.{
l-mf)150 (l-em/) (dpVmf P\ , 1.75 fdp vmf P\2 _ d$ps-P)gw3 rir)+i w
j - -^2 ^HI. MATER1ALES Y METODOLOG1AMATERIALES Y EQUIPOS Manometro
deagua Compresora de aire Probetas Regla Aceite Material que
formara el lecho. METODOLOGIA Calculo de la superficie especifica
de la particula (S):_ Area de la particulaO volumen de la
particulaPara calcular el area y el volumen de la particula se
mediran pit lo menos 10 particulas sus dimensiones caracteristicas
(largo, ancho, radio, altura, etc) y se tomara el promedio de estas
diez meditiones. Se aproximara la forma de la particula a solidos
conocidos. Porosidad.- ~ VP) e ^Donde:VL: volumen del lecho.Vp :
volumen del conjunto de particulas.Para la determination de la
porosidad se utilizara una probeta de 100ml enrasada con material
de relleno y otra probeta de 100ml enrasada con aceite. El aceite
se vertera en la probeta con el material hasta que le liquido
llegue a la superficie, anotandose el gasto de aceite y esto
correspondent a los espatios vacios dentro del lecho. (Vj - Vp)
Instalar el equipo de lechos porosos, tal como se observa en la
figura 1.
Figura 01. Instalacion experimental para lechos porosos
Caudal del fluido que atraviesa el lecho porosoPara la
determination experimental de los diferentes caudales que pasan por
el lecho poroso se utilizara un medidor de caudal (medidor de
orificio) registrandose con la ayuda del manometro 1 la caida de
presion en el y reemplazando esta medida en las siguientes
ecuaciones:Log Q'- Log b + n Log Medicion de la caida de presion en
el lecho poroso (lectura del manometro 2) Medir la altura del
relleno cuando no circula fluido a traves del lecho.Introducir un
caudal bajo de aire a la columna: medir la aJtura de relleno, la
perdida de presion y el caudal introducido. Repetir las medidas
para caudales cada vez mayoresIV. RESULTADOS Y
DISCUSIONPresentarlos en tablas o figuras. Se obtendra la curva de
fluidizacion del lecho, a partir de la cual se obtendran los
valores de la velocidad y porosidad de minima fluidizacion. Para
ello pueden utilizarse la representaciones AP vs % y H vs yjv^,
comparandose los resultados obtenidos.Los resultados experimentales
se compararan con los valores estimados a partir de las expresiones
teoricasV. CONCLUSIONESBreves y que correspondan al trabajo
experimental y relacionados con los objetivos.VI.
RECOMENDACIONESIndicar las posibles mejoras que se puede hacer
durante el trabajo experimental.Vn. REFERENCIAS
BIBLIOGRAFICASElegir un unico estilo entre los cuales pueden ser:
ISO 690, Harvard, APA o Vancouver.ANEXOSTablas o graficas que se
usen para obtener los datos y los calcfilos relacionados.- 19-- 20
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