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Transferência de calor em superfícies aletadas
Por que usar aletas? Interior – condução Na fronteira – convecção
q = hA(Ts - T) Para aumentar q: - aumentar o h
- diminuir T - aumentar a área de troca de calor A
Aumentar a área através do uso de superfícies estendidas – ALETAS Aplicações: - resfriar os cilindros dos pistões dos motores - transformadores de energia elétrica - ar condicionado
Escolha do tipo de aleta depende: - considerações de espaço - peso - fabricação e custo - perda de carga e coeficiente de transferência de calor
Aletas externas
Totalmente cortada em hélice Helicoidal
Anular Totalmente cortada ao longo do eixo
Parcialmente cortada em hélice
Dentada Fenda helicoidal ondulada
Forma de arame Fenda helicoidal
Cravejado
Aletas internas
Trocadores aletados e trocadores compactos Compacidade:
Aletas trocadores compactos:
3
2
m
m
V
A
Dissipadores de calor:
Trocadores compactos: aplicações com restrições de volume, tais como eletrônica, aeroespaciais, automotivas, refrigeração para transporte, entre outras.
Uso de aletas em trocadores de calor a ar
eeiitotal
Ah
1Rp
Ah
1R
UA
1
O terceiro termo do lado direito pode ser analisado como uma condutância térmica:
- Um maior número de aletas por cm aumenta Ae/Ai e a condutância K - O uso de aletas mais próximas aumenta he devido a um menor Dh - O uso de aletas de um tipo especial (ex. onduladas) aumenta he
- A eficiência da superfície com aletas, é influenciada pela espessura, comprimento e condutividade térmica da aleta Aletas de cobre ou alumínio fornecem eficiências elevadas – 85 a 95%
i
ee
A
AhK
Tipos de aletas - aleta plana:
seção reta uniforme seção reta variável anular piniforme 1.Distribuição de temperatura na aleta e cálculo da taxa de calor transferido para ALETAS DE SEÇÃO UNIFORME
Solução geral:
mx2
mx1 eCeC)x(
Do balanço de energia em um elemento na aleta
0mdx
d 2
2
2
TT
sr
2
kA
hPm
Condições de contorno:
1) Na base (Fixa) x=0 TT)0( bb
2) Na extremidade da aleta x=L
Pode se ter possibilidades como: temperatura especificada, perda de calor desprezível (idealizado como ponta adiabática), convecção e convecção e radiação combinadas.
a) Temperatura conhecida
a1) Aleta longa (T(x=L) = T∞)
0TT)Lx( )L(
mxbe)x( bsrhPkAq
a2) Temperatura conhecida (T(x=L) = TL)
L)Lx(
)mL(senh
)]xL(m[senh)mx(senh)b/L()x(
b
)mL(senh
)b/L)mL(cosh(hPkAq bc
b) Perda de calor desprezível na extremidade (aleta isolada) Situação mais real. A transferência de calor da aleta é proporcional à área de superfície e a área da extremidade da aleta é uma fração desprezível em relação à área total da aleta.
0dx
dLx
)mLcosh(
)]xL(mcosh[)x( b
)mLtanh(hPkAq bsr
c) Convecção da extremidade da aleta A extremidade das aletas estão expostas ao meio, trocando por convecção (a radiação também pode estar incluída).
x = L )x(hA
dx
dk
|Um caminho mais prático é usar um comprimento corrigido em substituição ao comprimento da aleta e considerá-la uma aleta com extremidade isolada.
e a distribuição de temperatura e a taxa de calor da aleta são:
)mLcosh(
)]xL(mcosh[)x(
c
cb
)mLtanh(hPkAq cbsr
P
ALL sr
c
2/tLLcret
4/DLLccilind
Resumindo: Caso Extremidade x=L Distribuição T, /b Taxa TC aleta, qa
A1 Aleta longa: (L)=0 mxe M
A2 Temperatura
conhecida: (L)= L )mL(senh
)]xL(m[senh)mx(senh)b/L(
)mL(senh
)b/L)mL(cosh(M
B Adiabática: d/dx=0
)mLcosh(
)]xL(mcosh[
)mLtanh(M
C Convecção: h(L)=-
kd/dx )mLcosh(
)]xL(mcosh[
c
c
)mLtanh(M c
bsrhPkAM
Eficiência da aleta Calor flui da superfície para a aleta por condução Calor flui da aleta para o meio por convecção com o coeficiente h A temperatura da aleta será Tb na base e gradualmente decresce em direção à extremidade No caso limite de resistência térmica zero ou condutividade térmica infinita a temperatura da aleta será uniforme. A transferência de calor ideal ou máxima seria se a aleta estivesse toda na temperatura da base.
baletamax hAq
A temperatura cairá ao longo da aleta e a transferência de calor da aleta será menor devido ao decréscimo na diferença de
temperatura T(x)-T, próximo à extremidade.
Para considerar o efeito deste decréscimo na temperatura se define:
max
aletaa
q
q
baamaxaaleta hAqq
Aa é a área total da superfície da aleta. Esta equação permite determinar a transferência de calor da aleta quando a eficiência é conhecida. Equações para Eficiência da aleta de seção uniforme:
a) mL
1longa,a
b) mL
)mLtanh(isolada,a
c) mLc
)mLctanh(convecção,a
Expressões para a eficiência de aletas de vários perfis
Gráficos Aletas com perfil triangular ou parabólico contém menos material e são mais eficientes que as de perfil retangular e são mais adequadas para aplicações que exigem mínimo peso (aplicações espaciais) A eficiência diminui com o aumento do comprimento da aleta devido ao decréscimo na temperatura da aleta. Comprimentos de aleta que causam uma diminuição na eficiência abaixo de 60% não podem ser justificados economicamente e devem ser evitados. A eficiência das aletas na prática fica em torno de 90%.
Eficiência de aletas retas (retangulares, triangulares e de perfil parabólico)
Eficiência de aletas anulares de perfil retangular
Eficiência de um conjunto de aletas
b) Arranjo de aletas e circuito térmico a) Aletas que são integrais com a base; b) aletas que são fixadas a base (resistência de contato)
ff
hA
1R
)NAA(h
1R
fbALETA_SEM
Efetividade da aleta Aletas são usadas para melhorar a transferência de calor e o uso de aletas na superfície não pode ser recomendado a menos que a transferência de calor justifique o custo adicional e a complexidade associada com as aletas.
O desempenho das aletas é julgado na base da melhora da transferência de calor relativa ao caso sem aleta.
)TT(hA
q
q
q
bb
aleta
sem
aletaa
ab
a
bb
baa
bb
aletaa
A
A
)TT(hA
)TT(hA
)TT(hA
q
=1 significa que a adição de aletas na superfície não afetou a transferência de calor.
< 1 indica que a aleta age como um isolação. Ocorre quando aletas de material de baixa condutividade térmica são usadas.
> 1 efetivamente melhora a transferência de calor Na prática só se justifica se a efetividade for muito maior que 1. Para uma aleta longa:
srlonga
hA
kP
- O material da aleta deve ser com k mais alto possível (cobre, alumínio, e ferro são os mais comuns). O material mais usado é o
alumínio devido ao baixo custo e peso e sua resistência à corrosão. - P/Ars esta razão deve ser a mais alta possível. O qual é
satisfeito por placas finas - O uso de aletas é mais efetivo em aplicações envolvendo um
baixo coeficiente de transferência de calor (gases). Efetividade total da superfície aletada
)TT(hA
)TT)(AA(h
q
q
bsem
baletadoaaletado,nao
sem,total
aleta,totala
A sem= área a superfície quando não existem aletas Aaletado = é a área total da superfície de todas as aletas Anão,aletado = é a área da porção não aletada da superfície. Note que a efetividade total depende do número de aletas por unidade de comprimento e da eficiência individual das aletas. A efetividade total é uma melhor medida do desempenho de uma superfície aletada que a efetividade de uma aleta individual.
