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Pontes e Estruturas Especiais

“Desde que o homem habita este mundo, as pontes são a expressão de sua vontade de superar os obstáculos que encontra no caminho para atingir o seu objetivo. As pontes são testemunho do

progresso, poder e decadência; nos falam da cultura dos povos e de sua mentalidade. Desde a obra modesta, somente funcional, até o monumento de formas aperfeiçoadas – mais ou menos

carregada artisticamente – encontramos tal multiplicidade de expressões.” H. Wittfoht

1. Conceitos básicos

1.1. Definições

Ponte é uma construção destinada a estabelecer a continuidade de uma via de qualquer

natureza. Nos casos mais comuns, e que serão tratados neste texto, a via é uma rodovia, uma

ferrovia, ou uma passagem para pedestres.

O obstáculo a ser transposto pode ser de natureza diversa, e em função dessa natureza são

associadas às seguintes denominações:

Ponte (propriamente dita) - quando o obstáculo é constituído de curso de água ou outra

superfície líquida como, por exemplo, um lago ou braço de mar (Figuras 1 e 2);

Viaduto - quando o obstáculo é um vale ou uma via (Figuras 3 e 4)

Figura 01 – Esquema ilustrativo de ponte

Figura 02 – Ponte Presidente Costa e Silva (Rio – Niterói)

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Figura 03 – Esquema ilustrativo de viaduto

Figura 04 – Viaduto Santa Tereza

1.2. Particularidades das pontes

Ao se comparar as pontes com os edifícios, pode-se estabelecer certas particularidades das

pontes em relação aos edifícios. Estas, podem ser agrupadas da seguinte forma:

a) Ações - devido ao caráter da carga de utilização das pontes, torna-se necessário considerar

alguns aspectos que normalmente não são considerados nos edifícios. Nas pontes, em geral,

deve-se considerar o efeito dinâmico das cargas, e devido ao fato das cargas serem móveis,

torna-se necessário determinar a envoltória dos esforços solicitantes e a verificação da

possibilidade de fadiga dos materiais.

b) Processos construtivos - em razão da adversidade do local de implantação, que é comum na

construção das pontes, existem processos de construção que, em geral, são específicos para a

construção de pontes, ou que assumem importância fundamental no projeto.

c) Composição estrutural - a composição estrutural utilizada nas pontes difere da empregada

em edifícios, em razão da carga de utilização, dos vãos a serem vencidos, e do processo de

construção.

d) Análise estrutural - na análise estrutural existem simplificações e recomendações em função

da composição estrutural, como por exemplo, o cálculo da estrutura em grelha considerando

elementos indeformáveis na direção transversal.

1.3. Elementos constituintes das pontes

As pontes em sua maioria, sob o ponto de vista funcional, podem ser divididas em três partes

principais: infraestrutura, mesoestrutura e superestrutura.

A infraestrutura ou fundação é a parte da ponte por meio da qual são transmitidos ao terreno

de implantação da obra, rocha ou solo, os esforços recebidos da mesoestrutura. Constituem a

infraestrutura os blocos, as sapatas, as estacas e os tubulões etc., assim como as peças de ligação de

seus diversos elementos entre si, e destes com a mesoestrutura como, por exemplo, os blocos de

cabeça de estacas e vigas de enrijecimento desses blocos.

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A mesoestrutura, constituída pelos pilares, é o elemento que recebe os esforços da

superestrutura e os transmite à infraestrutura, em conjunto com os esforços recebidos diretamente de

outras forças solicitantes da ponte, tais como pressões do vento e da água em movimento.

A superestrutura, composta geralmente de lajes e vigas principais e secundárias, é o elemento

de suporte imediato do estrado, que constitui a parte útil da obra, sob o ponto de vista de sua

finalidade.

Figura 05 – Elementos constituintes das pontes

Há obras complementares, elementos acessórios que não se enquadram na classificação

anterior, mas que contribuem para integrar a ponte como um todo. Entre eles podem ser citados:

a) Encontros: são elementos de transição entre a estrutura da ponte e o terrapleno, e têm a

dupla função, de suporte da ponte, e de proteção do aterro contra a erosão. Devem ser,

portanto dimensionados para resistir às reações verticais e horizontais da superestrutura, e

também ao empuxo do aterro.

São muito utilizados quando há o perigo de destruição da saia do aterro em virtude da erosão

provocada pelas cheias.

Figura 06 – Ponte com encontros nas extremidades

Os encontros têm um paramento frontal e alas laterais longitudinais, inclinadas, ou

transversais. As alas laterais podem ser isoladas do paramento frontal, ou ligadas a ele formando

uma estrutura monolítica.

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Figura 07 – Encontros com alas laterais monolíticas com a parede frontal.

b) Placas de transição ou laje de transição: tem por função acompanhar o assentamento do

terreno quando este for muito recalcável. A declividade da placa não pode ultrapassar a

1:200.

Uma extremidade da placa apóia-se num console curto linear ao longo da transversina

extrema ou cortina e a outra extremidade apóia-se no terrapleno.

Figura 08 – Cortina extrema, alas e placas de transição para o caso de pontes com extremidades em balanço.

Com relação à seção longitudinal, mostrada na fig. 09, tem-se as seguintes denominações:

Comprimento da ponte (também denominado de vão total) - distância, medida

horizontalmente segundo o eixo longitudinal, entre as seções extremas da ponte;

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Vão (também denominado de vão teórico e de tramo) - distância, medida horizontalmente,

entre os eixos de dois suportes consecutivos;

Vão livre - distância entre as faces de dois suportes consecutivos;

Altura de construção - distância entre o ponto mais baixo e o mais alto da superestrutura;

Altura livre - distância entre o ponto mais baixo da superestrutura e o ponto mais alto do

obstáculo.

Figura 09 – Denominações dos elementos relativos à seção longitudinal.

1.4. Classificação das pontes

As pontes podem ser classificadas segundo vários critérios:

Material da superestrutura;

Comprimento;

Natureza do tráfego;

Desenvolvimento planimétrico;

Desenvolvimento altimétrico;

Sistema estrutural da superestrutura;

Processo de execução.

1.4.1. Material da superestrutura

As pontes se classificam segundo o material da superestrutura em:

Pontes de madeira;

Pontes de alvenaria

Pontes de concreto simples;

Pontes de concreto armado;

Pontes de concreto protendido;

Pontes de aço;

Pontes mistas (concreto e aço).

1.4.2. Comprimento

Segundo o seu comprimento, as pontes podem ser classificadas em:

Galerias (bueiros) - de 2 a 3 metros;

Pontilhões - de 3 a l0 metros;

Pontes - acima de l0 metros.

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Esta classificação tem importância apenas para apresentar as denominações que as pontes

recebem em função do seu comprimento ou porte, embora não exista consenso - e nem grande

importância - sobre as faixas de valores aqui indicadas.

Existe ainda uma divisão, para as pontes de concreto, também de contornos não muito

definidos, que é:

Pontes de pequenos vãos – até 30 metros;

Pontes de médios vãos – de 30 a 60 a 80 metros;

Pontes de grandes vãos – acima de 60 a 80 metros.

1.4.3. Natureza do tráfego

Segundo a natureza do tráfego, as pontes podem ser classificadas em:

Pontes rodoviárias;

Pontes ferroviárias;

Passarelas (pontes para pedestres);

Pontes aeroviárias;

Pontes navegáveis;

Pontes mistas.

Estas denominações são associadas ao tipo de tráfego principal. As pontes mistas são aquelas

destinadas a mais de um tipo de tráfego, por exemplo, ponte rodo-ferroviária que serve para

estabelecer a continuidade de uma rodovia e de uma ferrovia.

Figura 10 – Ponte rodoviária – Ponte Storseisundet – Rodovia Atlântica (Noruega)

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Figura 11 – Ponte ferroviária – Estrada de Ferro Vitória/Minas (Minas Gerais)

Figura 12 – Passarelas para pedestres – Shangai (China)

Figura 13 – Ponte aeroviária – Schkeuditz (Alemanha)

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Figura 14 – Ponte rodoferroviária – Ponte sobre Rio Tocantins – Marabá (Pará)

Um exemplo de ponte navegável é o canal-ponte sobre o Rio Elba que une a rede de canais

da ex-Alemanha Oriental com a da Alemanha Ocidental, como parte do projeto de reunificação de

ambas desde a caída do muro de Berlim.

Figura 15 – Ponte – canal sobre o Rio Elba (Alemanha)

Com seus 918 m de comprimento, a ponte-canal é tida como um primor da engenharia, tendo

consumido 68.000 m3 de concreto e 24.000 toneladas de aço. Comporta 132 mil toneladas de água

em sua calha de 34 m de largura e 4,25 m de profundidade e deve resistir até mesmo a terremotos.

Antes desta magnífica obra, os navios precisavam dar uma volta de 12 km pelo rio,

atravessando eclusas antiquadas, o que significava perda de horas de viagens.

Dependendo do nível d’água no Elba, os navios mais carregados precisavam se descarregar

parte da mercadoria em Magdeburg para poder prosseguir. Atualmente, embarcações com até 1.350

Você Sabia?

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toneladas de carga poderão navegar sem interrupção das bacias do Weser e Ruhr, no oeste, até

Berlim e vice-versa.

Demorou 5 anos para ser concluído.

A obra, que tem tráfego durante todo o ano de barcos motorizados e manuais, de cargas e

passageiros, consiste de uma ponte principal de 228 m de comprimento, construída em três seções de

57,1 m, 106,2 m e 57,1 m respectivamente e de um enorme canal de aproximação de 690 m dividido

em 16 seções.

Figura 16 – Ponte – canal sobre o Rio Elba (Alemanha)

10

1.4.4. Desenvolvimento planimétrico

Segundo o desenvolvimento em planta do traçado, as pontes podem ser classificadas em:

Pontes Retas: esconsas e ortogonais

Pontes Curvas

Figura 17 – Planimetria das pontes e viadutos

As pontes retas, como o próprio nome diz, são aquelas que apresentam eixo reto.

Em função do ângulo que o eixo da ponte forma com a linha de apoio da superestrutura, estas

pontes podem ser divididas em ortogonais (quando este ângulo é de 90°), e esconsas (quando este

ângulo é diferente de 90°).

As pontes curvas são aquelas que apresentam o eixo, em planta, curvo.

Figura 18 – Ponte esconsa (Ponte Governador Orestes Quércia – São Paulo)

1.4.5. Desenvolvimento altimétrico

As pontes se classificam segundo o seu desenvolvimento altimétrico em:

Retas: horizontal e em rampas;

Curvas: tabuleiro convexo e tabuleiro côncavo

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Figura 19 – Altimetria das pontes e viadutos

Figura 20 – Ponte em rampa e com tabuleiro convexo (Ponte Eshima Ohashi – Japão)

1.4.6. Sistema estrutural da superestrutura

Ponte em laje

É um sistema estrutural destituído de qualquer vigamento, geralmente adotada para pequenos

vãos (no máximo 15 m).

Vantagens:

Pequena altura de construção;

Grande resistência à torção;

Grande resistência ao fissuramento;

Simplicidade e rapidez de construção;

Boa solução para obras esconsas.

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Figura 21 – Seção transversal de pontes em lajes

Figura 22 – Ponte em laje

Pontes em vigas

As pontes em viga se caracterizam por apresentarem vinculações que não transmitem

momentos fletores da superestrutura para a infraestrutura.

Este tipo estrutural é o mais empregado atualmente no Brasil.

Vinculações típicas:

a) Vigas simplesmente apoiadas sem balanços

Neste caso pode-se ter um tramo único ou uma sucessão de tramos, conforme ilustra a Fig.

23.

Figura 23 – Esquemas estáticos de pontes em vigas simplesmente apoiadas sem balanços.

A sucessão de tramos simplesmente apoiados é usualmente empregada nas pontes em que se

utiliza o processo construtivo com vigas pré-moldadas.

As vigas simplesmente apoiadas sem balanços se constituem num tipo estrutural.

Relativamente pobre, pois imposto um determinado vão, existem poucas possibilidades de melhorar

a distribuição dos esforços. Em razão disto, os vãos empregados com este tipo estrutural,

dificilmente ultrapassam a casa dos 50 metros.

No caso da sucessão de tramos é usual, atualmente, executar-se a laje do tabuleiro contínua

em três a quatro tramos, para diminuir o número de juntas na pista, conforme ilustra a Fig. 23. Cabe

destacar que neste caso haverá reflexos benéficos também na distribuição de esforços nos apoios

devidos às ações horizontais, como por exemplo, na ação da frenagem.

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Figura 24 – Exemplo de ponte simplesmente apoiada com tramo único apoiada em encontro baixo.

Figura 25 – Vigas simplesmente apoiada com tabuleiro contínuo.

Pré-dimensionamento

Para efeito de pré-dimensionamento pode-se, em princípio, adotar as seguintes relações entre

altura do vigamento e o vão.

14

protendidoconcretoL

h

matévãosarmadoconcretoL

h

15

1

20

1

2510

1

15

1

Figura 26 – Ponte em vigas pré-moldadas (grelha) – Ponte Transamazônica (Pará)

b) Vigas simplesmente apoiadas com balanços

Este tipo estrutural possibilita uma melhor distribuição de esforços solicitantes, conforme

ilustrado na Fig. 27, pois ao introduzir momentos negativos nos apoios haverá uma diminuição dos

momentos positivos no meio do vão.

Além dessa vantagem, o tipo estrutural em questão possibilita, de uma forma natural, a

eliminação do encontro, que é uma estrutura relativamente cara. Este aspecto pode ser observado na

ponte mostrada na Fig. 28.

Por outro lado, este tipo estrutural apresenta uma desvantagem relacionada à manutenção,

que é a dificuldade de impedir a fuga de material nas extremidades da ponte junto ao aterro. Em

conseqüência desta desvantagem, o emprego deste sistema estrutural tem sido limitado ultimamente.

O comprimento do balanço deve ser fixado de forma a se ter uma boa distribuição de

esforços, atendendo, no entanto às condições topográficas. Como valor inicial, em fase de pré-

dimensionamento, pode-se adotar para o comprimento do balanço um valor igual à cerca de 15% a

20% do comprimento da ponte.

Devem ser evitados balanços muito grandes para não introduzir vibrações excessivas nas suas

extremidades, e também para que não haja prejuízos em relação à já comentada contenção do solo

nas extremidades da ponte.

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Figura 27 – Distribuição de momentos fletores em vigas simplesmente apoiadas com balanços.

Figura 28 – Exemplo de ponte em viga simplesmente apoiada com balanços. Fonte: MARTINELLI (1971).

Pré-dimensionamento

Para efeito de pré-dimensionamento podemos adotar:

16

2

129

2

1

Lh

La

Lh

c) Vigas contínuas

Quando o comprimento da ponte pode ser subdividido em vãos parciais, o esquema de vigas

contínuas, ilustrado na Fig. 29, aparece como solução natural.

Figura 29 – Esquema estático de ponte em viga contínua.

Se não houver restrições de ordem urbanística, topográfica ou construtiva, deve-se fazer os

vãos extremos cerca de 20% menores que os vãos internos de forma que os máximos momentos

fletores sejam aproximadamente iguais, resultando assim uma melhor distribuição das solicitações.

Em concreto protendido, tem-se empregado também a alternância de vãos longos com vãos

curtos, na proporção de 1 : 0,3 a 1 : 0,1. Neste caso procura-se o maior confinamento dos efeitos da

carga móvel nos tramos longos, com a maior rigidez promovida pelos apoios pouco espaçados dos

tramos curtos.

A distribuição de momentos fletores pode também ser melhorada através da adoção de

momentos de inércia das seções variáveis ao longo dos vãos. O aumento do momento de inércia das

seções junto aos apoios implicará no aumento do momento fletor negativo dessas seções, e na

diminuição do momento fletor positivo das seções do meio dos vãos, o que possibilitará a redução da

altura das seções nestas posições; essa redução da altura das seções no meio dos vãos poderá por seu

turno, facilitar o atendimento dos gabaritos relativos à transposição do obstáculo.

Figura 30 – Distribuição de momentos fletores em viga biengastada. Fonte: MARTINELLI (1971).

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A variação do momento de inércia pode ser obtida com a variação da altura da viga, e

também com o emprego de laje inferior junto aos apoios.

Outro aspecto relevante das pontes de vigas contínuas é o fato de não se ter juntas no

tabuleiro. No entanto, quando o comprimento da ponte é muito grande, os efeitos de variação de

temperatura se tornam importantes, e neste caso é conveniente introduzir juntas. Em princípio, como

indicação inicial, pode ser adotado espaçamento de 100 m entre as juntas, no caso de se empregarem

aparelhos de apoio comuns. No caso de aparelhos de apoio especiais à base de teflon, o espaçamento

entre as juntas pode ser aumentado chegando até cerca de 400 m, como por exemplo, é o caso da

ponte Rio-Niterói.

Em princípio, as pontes de vigas contínuas devem ser evitadas em situações nas quais estão

previstos deslocamentos de apoio significativos, pois recalques diferenciais irão introduzir esforços

adicionais neste tipo de estrutura.

d) Pontes com estrado celular

A superestrutura é formada por duas lajes, uma superior e outra inferior, interligadas por

vigas longitudinais e transversais.

Vantagem: grande rigidez à torção.

Figura 31 – Seção transversal de um estrado celular

Figura 32 – Ponte em viga caixão (estrado celular)

e) Vigas Gerber

A viga Gerber, cujo esquema estático está apresentado na Fig. 33 pode ser entendida como

derivada da viga contínua, na qual são colocadas articulações de tal forma a tornar o esquema

isostático, e como conseqüência disto, não receberá esforços adicionais devidos aos recalques

diferenciais dos apoios.

Figura 33 – Esquema estático de ponte em viga Gerber.

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Se as articulações forem dispostas nos pontos de momento nulo do diagrama de momentos

fletores provocados pela carga permanente, tem-se, o comportamento da viga Gerber, em relação às

cargas permanentes, igual ao das vigas contínuas. Assim, para pontes de grandes vãos, em que o

peso próprio representa uma grande parcela da totalidade das cargas, as vigas Gerber teriam um

comportamento próximo ao das vigas contínuas, sem sofrer a influência danosa dos recalques

diferenciais.

As pontes de vigas Gerber, normalmente, apresentam três ou cinco tramos, com a posição das

articulações mostrada na Fig. 34.

Figura 34 – Posição das articulações nas pontes de viga Gerber. Fonte: MARTINELLI (1971).

Vale ressaltar que, quando os vãos são desiguais, as articulações colocadas nos tramos

maiores, resultam em uma melhor distribuição dos momentos fletores devidos à carga móvel. Este

fato pode ser observado na Fig. 35, onde são mostradas as envoltórias dos momentos fletores da

carga móvel em vigas de três tramos.

As vigas Gerber podem também ser entendidas como uma sucessão de tramos simplesmente

apoiados com balanços e de tramos suspensos. Vistas desta maneira, as pontes de vigas Gerber

possibilitam alternativas construtivas bastante interessantes. Na Fig. 36 está ilustrado um esquema

de viga Gerber em que os tramos laterais podem ser moldados no local, ou mesmo pré-moldados e o

tramo central é pré-moldado.

Cabe destacar ainda que se de um lado as juntas (dentes Gerber) acarretam as vantagens já

mencionadas, de outro lado, elas representam trechos em que devem ser tomados cuidados

redobrados tanto no detalhamento da armadura como na execução, em razão da grande redução da

seção resistente ao esforço cortante que será transmitido pela articulação.

Figura 35 – Envoltória de momentos fletores em viga Gerber de três tramos.

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Figura 36 – Ilustração de possibilidade construtiva de ponte em viga Gerber.

Ponte em pórtico

Os pórticos são formados pela ligação das vigas com os pilares ou com as paredes dos

encontros, caracterizando a continuidade entre esses elementos em substituição às articulações,

promovendo a transmissão dos momentos fletores da superestrutura para a infraestrutura.

Neste tipo estrutural, parte da flexão da viga é transmitida para os pilares, possibilitando a

redução dos momentos fletores na superestrutura à custa da flexão da infraestrutura.

A Fig. 3.18 ilustra a comparação da distribuição dos momentos fletores nos esquemas de

ponte em viga e de ponte em pórtico, para uma carga uniformemente distribuída na superestrutura.

Figura 37 – Ilustração do comportamento de ponte em pórtico.

Vinculações típicas:

No caso de pontes de pequenos vãos, os esquemas estáticos empregados são os apresentados

na Fig. 38.

Os pórticos fechados, também chamados de quadros, podem ser empregados com uma célula,

duas células, ou mais, e são utilizados para vãos bastante pequenos. Os esquemas biapoiado e

biengastado são indicados para vãos um pouco maiores que os atingidos pelos quadros. A

característica comum destes casos é o emprego exclusivo de seção transversal de laje (ponte de laje).

No caso de vãos maiores, os esquemas estáticos empregados são apresentados na Fig. 39.

Salienta-se que estes tipos estruturais são de uso pouco comum no país.

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Figura 38 – Esquemas estáticos de pórticos para pontes de pequenos vãos.

Figura 39 – Esquemas estáticos de pórticos para pontes de vão maiores.

Figura 40 – Ponte em pórtico – Ponte de São João (Portugal)

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Pontes em arcos

O arco é um tipo estrutural que tem um comportamento estrutural interessante, pois apresenta

a possibilidade de ter os esforços de flexão reduzidos em função da sua forma. No caso de arcos de

concreto, essa possibilidade de redução da flexão resultando na predominância da compressão, é

adequada ao material.

Atualmente o emprego das pontes em arco é bem menor que no passado, principalmente

devido ao avanço da tecnologia do concreto protendido, que ampliou os vãos franqueados às pontes

em viga, e que até então eram exclusivos dos arcos.

Via de regra, os arcos são indicados para vales profundos, com tabuleiro superior, quando se

pode resistir aos empuxos do arco com uma fundação não muito onerosa (solo de boa qualidade ou

rocha); em terrenos planos a pontes em arco normalmente tem o tabuleiro inferior, o qual pode ser

incorporado ao sistema estrutural promovendo o seu funcionamento como tirante para aliviar os

empuxos do arco.

Em contrapartida ao bom comportamento estrutural do arco, tem-se o alto custo da

construção das fôrmas e do cimbramento, o que tem justificado a redução do emprego deste sistema

estrutural. No entanto, a partir da década de 90 observou-se uma retomada ao sistema estrutural com

a utilização de construção em balanço, com concreto pré-moldado, na forma de aduelas, ou concreto

moldado no local, para grandes vãos, principalmente.

Vinculações típicas:

Figura 41 – Esquemas estáticos de pontes em arco. Fonte: LEONHARDT (1979).

Vantagens da utilização da estrutura em arco:

Ultrapassagem de grandes vãos: as pontes em arco em concreto armado já ultrapassaram vãos

de até 425 m (ponte Wanxian, na China, construída em 1997). O principal fator limitante

para a construção de pontes em arco com vãos maiores é a resistência das fundações aos

esforços horizontais. Quanto maior o vão, maiores serão os esforços que as fundações

deverão absorver;

Comprovada eficiência estrutural: o concreto é um componente importante que suporta de

forma eficaz os esforços predominantes de compressão nas extremidades do arco;

Economia no material de construção;

Desvantagens da utilização da estrutura em arco:

Elevado custo: tanto em relação à concepção do projeto estrutural, quanto para construção;

Problemas construtivos na execução dos arcos: método construtivo adotado exige técnicas

mais sofisticadas de execução e, consequentemente, mão-de-obra mais especializada.

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Classificação:

As estruturas em arco podem ser projetadas com tabuleiro superior, sustentados por

montantes, ou com tabuleiro inferior, sustentado por tirantes ou pendurais. Existe ainda o sistema

misto com o arco intermediário, sustentado lateralmente por montantes e, no centro, por pendurais.

a) Pontes em arco superior (tabuleiro inferior)

As pontes em arco superior são mais empregadas em terrenos planos. Os arcos são projetados

de forma isolada, porém, entre eles deve haver um sistema de contraventamento para evitar as

inclinações laterais e garantir a estabilidade do conjunto.

Os empuxos são transmitidos do tabuleiro para o arco através dos tirantes ou pendurais que

trabalham significativamente às tensões de tração.

Figura 42 – Arco com tabuleiro inferior.

Figura 43 – Ponte em arco superior – Ponte dos Arcos (Paraná)

b) Pontes em arco intermediário

Neste sistema, os arcos são engastados em blocos de fundação de grande rigidez e os

empuxos do tabuleiro são absorvidos pelos tirantes que trabalham à tração e pelos montantes que

trabalham à compressão, geralmente situados próximos às regiões de acesso.

Quando o sistema é de arco metálico em treliça, pode-se alcançar o vão crítico de 2.000m.

Observa-se que, tanto neste sistema como no sistema de arco inferior, ocorrem grandes

esforços horizontais na base do arco, o que torna imprescindível a existência de um excelente terreno

de fundação. Observa-se também que a construção da obra, em se tratando de concreto armado,

deve-se obedecer a um plano de concretagem bem definido a fim de que possam ser reduzidos os

efeitos parasitais de retração e deformação lenta do concreto.

Figura 44 – Arco com tabuleiro intermediário.

23

Figura 45 – Ponte em arco intermediário – Ponte Ernesto Dornelles (Serra Gaúcha).

c) Pontes em arco inferior

Em se tratando de materiais maciços, este é o sistema estrutural mais antigo do mundo, pois,

constituiu, no passado, a única solução para vencer grandes vãos, principalmente em vales profundos

e em regiões montanhosas. A princípio, eram utilizados os arcos de tímpano cheio em alvenaria de

pedra. Modernamente, os tímpanos são vazados e os empuxos são absorvidos através dos montantes

que trabalham à compressão.

Figura 46 – Arco com tabuleiro superior.

Figura 47 – Ponte em arco inferior – Ponte Wanxian (China)

24

1. As pontes com arco inferior e intermediário apresentam grandes esforços horizontais na base

do arco. Este fator exige um excelente terreno de fundação. Caso a ponte seja construída em

concreto armado, deve-se prever um bom plano de concretagem a fim de evitar os efeitos de

retração e deformação lenta do material.

2. As pontes em arco com tabuleiro inferior são mais indicadas para pequenos vãos e para

grandes vãos utiliza-se ponte em arco com tabuleiro superior. As pontes em arco com

tabuleiro intermediário são menos utilizadas uma vez que a interseção do arco com o

tabuleiro representa problemas construtivos.

A ponte em arcos metálicos e estais no Lago Sul, em Brasília: novo cartão-postal da engenharia

de estruturas.

Resumo

Obra: Ponte sobre o Lago Sul

Execução: Via Dragados

Localização: Lago Paranoá, ligação viária entre o Setor de Clubes e o Setor Habitacional Individual

Sul, Brasília

Construção: entre 2000 e 2002

Comprimento: 1,2 mil m

Raio de curvatura: 3,15 mil m

Largura do tabuleiro: 24 m

Altura do tabuleiro: 18 m acima do nível d'água

Arcos: três vãos de 240 m sustentados por quatro apoios principais submersos

Estrutura metálica: 12,6 mil t

Aço CA 50: 4 mil t

Volume de concreto: 38,9 mil m3

Camisa metálica para fundação e apoios provisórios: 8,2 mil

Quando Alexandre Chan venceu o Concurso Nacional de Estudos Preliminares de

Arquitetura da Terceira Ponte sobre o Lago Paranoá, em Brasília, não imaginava o trabalho que iria

dar à construtora responsável. Tirar do papel três arcos estaiados metálicos de quase 40 m de altura,

que vencem vãos de 240 m cada, não é como construir um viaduto. A ponte possui três faixas de

rolamento em cada sentido, além de ciclovia e passeio lateral, em um total de 24 m de largura e 1,2

Importante!!

Você Sabia?

25

mil m de extensão. No edital de convocação, o custo estimado era de R$ 96 milhões, muito abaixo

dos R$ 160 milhões gastos. A construtora Via Dragados, de Brasília, junto com a Usiminas

Mecânica encararam o desafio de construir em dois anos uma obra que envolveu engenharia em terra

e embaixo d'água. É formada por uma estrutura mista de concreto e aço sustentada por arcos

metálicos e estais sobre pilares de concreto e fundações subaquáticas. A execução das fundações

demandou mais tempo e dinheiro do que se previa e foi o verdadeiro desafio tecnológico da obra.

A ponte serve de ligação para o Setor de Clubes com o Setor de Habitações Individuais Sul

(SHIS) e as cidades de Paranoá e São Sebastião. O concurso foi promovido pela Agência de

Desenvolvimento do Distrito Federal, Terracap, e elegeu vencedor o projeto do arquiteto Alexandre

Chan em parceria com o projetista estrutural Mario Jaime dos Reis Vilaverde dentre 87 equipes

concorrentes. A construtora Via Dragados foi responsável pela execução das fundações, pilares e

nascentes em concreto, e a Usiminas Mecânica, empresa do grupo Usiminas, pela execução de todas

as estruturas metálicas, como tabuleiros e arcos.

Figura 48 – Para monitorar a montagem dos arcos, foram utilizados extensômetros, prismas e pinos de recalque.

Estaleiro de obras

O canteiro de obras teve que se transformar em verdadeiro complexo fabril. As instalações

foram montadas em quatro meses e tudo se produziu lá dentro, desde fôrmas de madeira até

guindaste de 150 t. As instalações compreendiam locais para fabricação de camisas metálicas, apoio

náutico para a fabricação de flutuantes, pontes de embarque e passarelas de serviço sobre o lago e

área para a fabricação dos tabuleiros e arcos metálicos com geradores e duas subestações. Além da

fabricação de ferramentas leves, a obra empregou equipamentos pesados de apoio como guindastes

treliçados e tipo grua, bombas para lançamento de concreto, rebocador e barcos a motor. Para

facilitar o fornecimento de mão-de-obra e material outro canteiro foi montado na segunda margem

da ponte com alojamentos, refeitórios e central de apoio.

Arcos metálicos Os arcos metálicos foram feitos em módulos de 10 m em uma central no canteiro e levados

ao local do içamento por flutuantes e rebocadores. Para possibilitar a montagem dos arcos foram

executadas três torres de sustentação e um gabarito metálico sob o tabuleiro, para cimbramento dos

módulos enquanto não estivessem travados. Os módulos foram içados com o auxílio de um

guindaste de 300 t e solidarizados por solda. O travamento da estrutura se deu após a colocação do

último módulo, à noite, quando o vão restante era o maior possível. Com o calor do dia seguinte as

peças metálicas se expandiram e travaram toda a estrutura e os apoios provisórios puderam ser

desmontados.

26

Figura 49 – Montagem dos arcos metálicos.

Pavimentos O tabuleiro metálico é pavimentado com material asfáltico de alta aderência, antiderrapante e

de pouca espessura. O revestimento contém polímeros metálicos e foi aplicado fundido a 220° C em

camadas de 10 mm. Antes da aplicação, a superfície metálica foi examinada para permitir a

calibração do extrusor aplicador ligado a um caminhão usina. O filme asfáltico foi recoberto por um

agregado mineral, bauxita sinterizada, compactado por um rolo de 300 kg. Uma máquina varredeira

foi utilizada para remover o excesso de agregado e reutilizá-lo na compactação com rolo leve.

Finalmente, um rolo de pneu com carga superior a 12 t conferiu o acabamento final. A parte superior

dos tabuleiros dos acessos é formada por pré-moldados de concreto e recebeu revestimento de

microconcreto asfáltico.

Figura 50 – Aplicação do revestimento do tabuleiro da ponte.

Tabuleiro Os três tabuleiros dos vãos centrais foram produzidos em canteiros nas duas margens do lago.

As peças chegaram pré-fabricadas. Antes da montagem, foram executados os pilares de ambos os

acessos com roletes, para facilitar o deslizamento. Os acessos são compostos por dois tabuleiros de

52 m, seis com vãos de 45 m e dois de 58 m em estrutura mista de concreto de alto desempenho de

50 MPa e aço. Para poder lançar os tabuleiros metálicos foram montados três apoios provisórios sob

cada vão da ponte. Para a execução dos apoios foram cravadas estacas verticais e inclinadas, que

receberam blocos de concreto e torres metálicas. Cada apoio possuía uma capacidade de carga de mil

t. Os tabuleiros foram lançados sobre os pilares e apoios com dez macacos hidráulicos de 200 t, pelo

método de viga empurrada.

27

Figura 51 – Montagem do tabuleiro.

Fundações As estacas verticais e inclinadas nos vãos centrais foram executadas por cravação de camisas

metálicas, perfuração e concretagem, e tubulões a ar comprimido nos acessos. Os blocos de

fundação foram feitos a partir de uma fôrma de concreto executada acima do nível da água e depois

rebaixada com o auxílio de macacos hidráulicos.

Figura 52 – Execução das fundações da ponte.

Estais O sistema de estais tem a função de transferir as cargas de carregamento dos tabuleiros aos

arcos. Cada arco é provido de 16 estais que sustentam um tabuleiro de 240 m. Cada cabo recebeu de

31 a 41 cordoalhas colocadas uma a uma. Cada cordoalha possui sete fios de aço galvanizados

imersos em cera e revestidos com polietileno de alta densidade (PEAD). As bainhas dos estais

também são de PEAD resistente a raios ultravioleta. Os estais são presos à parte interna central dos

arcos metálicos e às laterais dos tabuleiros metálicos por ancoragens que permitem o ajustamento da

tensão por toda a vida útil da estrutura.

Figura 53 – Sistema de estaiamento dos arcos.

Pilares e nascentes dos arcos Para a execução dos pilares inclinados em 45°, com até 18 m de altura, e as nascentes dos

arcos, foi necessária a cravação de estacas provisórias para sustentar o cimbramento das fôrmas.

Foram necessárias 330 t de treliças e 20 mil m3 de escoramento tubular.

28

Os pilares e nascentes receberam concreto de 40 MPa de alto desempenho com sílica ativa e

aditivo superplastificante.

Os pilares dos acessos verticais receberam aparelhos de apoio de neoprene; os pilares

inclinados, aparelhos de apoio metálicos.

Figura 54 – Pilares e nascentes dos arcos.

Texto original de Simone Sayegh (Adaptado de http://piniweb.pini.com.br/construcao/noticias)

Pontes Estaiadas

Nas pontes estaiadas de concreto, normalmente, apenas o tabuleiro é de concreto; pontes com

tirantes de concreto são de uso muito restrito.

Este esquema estrutural, que pode ser considerado igual ao de uma viga atirantada em vários

pontos, é empregado para vãos muito grandes.

Trata-se de um tipo estrutural que vem se tornando cada vez mais utilizado no exterior,

porém a sua utilização no Brasil, até o presente momento, ainda é bastante reduzida. Uma das

principais características que tem favorecido o emprego crescente das pontes estaiadas é a sua

execução. Este fato pode ser verificado na Fig. 55 onde é feita uma comparação com uma ponte

pênsil. Como pode ser visto nesta figura, a ponte pênsil precisa ser cimbrada ao longo do vão para

não solicitar o cabo durante a montagem ou, no caso mais comum, o cabo precisa ser ancorado em

grandes blocos para suportar as forças de tração que são produzidas à medida que o tabuleiro vai

sendo pendurado. Já na ponte estaiada, à medida que vai sendo executado o tabuleiro, as forças

horizontais vão sendo auto-equilibradas.

Figura 55 – Comparação entre ponte pênsil e ponte estaiada.

Este tipo estrutural pode apresentar grandes variações.

Cabe destacar que este sistema estrutural tem sido utilizado, com tabuleiro moldado no local

ou com tabuleiro feito de aduelas pré-moldadas, como uma forma apropriada para construção em

balanços sucessivos.

Com este sistema estrutural pode-se vencer vãos bastante grandes.

29

Figura 56 – Sistemas de disposição dos estais: Leque (esquema superior); Semileque; e

Harpa (esquema inferior).

Os sistemas de estaiamento se diferem na disposição dos cabos ao longo do pilone. O sistema

em leque é caracterizado por concentrar os estais no topo do pilone e, deste ponto único, partir com

esses elementos até atingir o ponto desejado de ligação com o tabuleiro. Este sistema apresenta

algumas dificuldades para o detalhamento da região de concentração dos estais no pilone, uma vez

que as ancoragens exigem um espaço físico mínimo para instalação dos estais. Muitas vezes, a

quantidade de estais é grande e as dimensões da torre são reduzidas para comportar todas as

ancoragens.

O sistema em harpa se notabiliza por apresentar uma distribuição dos estais ao longo de todo

o comprimento da torre, fazendo com que os estais tenham a mesma inclinação e conferindo simetria

ao sistema.

O sistema semileque ou semi-harpa é o mais utilizado no Brasil e consiste na distribuição dos

estais ao longo do trecho superior do pilone. O sistema apresenta algumas vantagens técnicas em

relação ao outros dois. Em relação ao sistema em harpa, este sistema permite explorar maiores

inclinações dos estais em relação ao tabuleiro, deixando estes elementos estruturalmente mais

eficientes e, portanto, mais econômicos. Já em relação ao sistema de leque, a maior vantagem está na

facilidade de acomodação das ancoragens e uma maior facilidade executiva para o pilone.

Figura 57 – Ponte estaiada – Ponte sobre Rio Paranaíba (Divisa MG/MS)

30

Ponte estaiada sobre o Rio Paranaíba

A ponte estaiada sobre o rio Paranaíba, com 660 m de extensão, situa-se na divisa dos

municípios de Carneirinho (MG) e Porto Alencastro (MS) integrando a BR-497, que liga o Estado

do Mato Grosso do Sul com as cidades mineiras de Iturama, Campina Verde e Uberlândia, atingindo

a BR-365 e a BR-050 em direção ao Norte (Montes Claros, MG, e Brasília) e também a partir de

Iturama e Frutal (MG-255), em direção a BR-262, Uberaba, Belo Horizonte e Vitória (veja mapa).

No Estado do Mato Grosso do Sul, interliga-se com a BR-158 em direção a Paranaíba, Raimundo e

Cassilândia.

Figura 58 – Localização da ponte sobre o Rio Paranaíba

Em 1994 foi iniciado o detalhamento executivo das fases construtivas por meio de contrato

da Noronha Engenharia com o DER-MG (Departamento de Estradas de Rodagem) em convênio com

o DNER. A dinamarquesa Cowi Consulting Engineers and Planners atuou como

verificadora/certificadora do detalhamento executivo. Os mais recentes avanços tecnológicos em

pontes estaiadas foram introduzidos no projeto da ponte sobre o rio Paranaíba:

Viga contínua, com um comprimento de 636 m, com altura de 1,50 m constante em todo o

comprimento, totalmente suspensa nos estais, com apoio indeslocável no encontro Mato

Grosso do Sul e deslocável no encontro Minas Gerais.

Seção transversal aberta com 16 m de largura, com vigas principais laterais ligadas por

transversinas e laje de concreto.

As transversinas possuem altura variável de 1,50 a 1,62 m no meio do vão e a laje possui

espessura constante de 24 cm em toda a extensão, exceto em uma faixa de 146 cm junto a

cada torre, onde é variável de 24 a 28 cm.

As transversinas estão espaçadas a cada 5 m formando painéis de laje com armação principal

no sentido longitudinal da ponte, favorecendo dessa forma aos altos esforços de compressão

longitudinal do tabuleiro.

Torres de concreto em forma de delta possuem estrutura em concreto para ancoragem dos

estais nas extremidades. Não há apoio vertical da superestrutura na torre, havendo apenas

apoios transversais para absorver as forças devido ao vento.

Sistema de cabos múltiplos em forma de leque pouco espaçados (10 m entre ancoragens),

reduzindo significativamente a altura da viga.

Você Sabia?

31

Utilização dos cabos de retaguarda (back stay cables) com a finalidade de assegurar a

verticalidade da torre.

Estais compostos de cordoalhas com diâmetro de 15,7 mm - RB 177 galvanizadas a quente,

envoltas em cera de petróleo e polietileno de alta densidade (PEAD), podendo ser totalmente

substituídas em caso de acidente, devido ao seu sistema de ancoragem. Os estais são

compostos de 17 a 52 cordoalhas envolvidas por um tubo externo de proteção em PEAD com

espirais.

Ancoragens reguláveis e fixas permitem a protensão individual das cordoalhas com um

macaco monocordoalha e regulagem total do estai com o ajuste das porcas em roscas

externas às ancoragens.

Para a fundação das torres principais foram adotados tubulões de concreto com diâmetro de 2

m com revestimento perdido, consistindo de camisa metálica de 12,5 mm de espessura,

engastados na rocha, perfurados por perfuratriz tipo Wirth de 1,80 m de diâmetro.

Encontros integrais, isto é, engastados à superestrutura. No encontro móvel do lado mineiro,

a estrutura do encontro desliza sobre os apoios móveis.

Método construtivo da superestrutura em balanços sucessivos a partir das torres principais,

utilizando treliça metálica móvel, concretagem in situ de elementos da viga principal no

trecho das ancoragens, fixação desses elementos na treliça, protensão parcial dos estais e

concretagem do restante das vigas, transversinas e lajes.

Figura 59 – Seção transversal da ponte

Figura 60 – Ancoragem dos estais nas torres

32

Figura 61 – Ponte sobre o Rio Paranaíba – Divisa MG/MS

Pontes Pênseis ou Suspensas

As pontes pênseis são um sistema estrutural onde o tabuleiro contínuo é sustentado por vários

cabos metálicos atirantados ligados a dois cabos maiores principais, denominados cabos portantes

parabólicos, que, por sua vez, se interligam às torres de sustentação.

A transferência das cargas mais importantes às torres e às ancoragens em forma de pendurais

é feita simplesmente por tração.

O vigamento metálico do tabuleiro pode ser uma treliça ou em caixão celular e deve possuir

elevada rigidez à torção.

Os cabos portantes parabólicos ancoram-se profundamente no encontro ou maciço de

concreto e não possuem praticamente nenhuma rigidez à flexão, o que leva o conjunto a ter um

comportamento de instabilidade aerodinâmica, principalmente perto de aeroportos.

Figura 62 – Esquema de uma ponte Pênsil: 1 – viga metálica; 2 – cabo portante; 3 – pendurais de

suspensão no cabo portante; 4 – torres de apoio do cabo portante

Figura 63 – Esquema de esforços atuantes na estrutura de uma ponte pênsil

33

Compressão

A força de compressão é exercida para baixo sobre a plataforma da ponte suspensa, mas

como é uma plataforma suspensa, os cabos transferem a compressão para as torres, que dissipam

essa força diretamente sobre o solo em que estão fixadas.

Tração

Os cabos de sustentação, indo de um ancoradouro ao outro, suportam as forças de tração. Os

cabos são literalmente esticados para suportar o peso da ponte e de seu tráfego. Os ancoradouros

também estão sob tração, mas já que eles, assim como as torres, estão presos com firmeza no solo, a

tração que eles sentem acaba sendo dissipada.

O sistema estrutural em ponte pênsil, quando fica sujeito a cargas exageradas de vento,

apresenta movimentos vibratórios e oscilatórios do tabuleiro que torna o tráfego desconfortável ou

até mesmo perigoso. Dessa forma, exige-se que o tabuleiro seja projetado com grande rigidez à

torção para que todos esses efeitos aerodinâmicos sejam minimizados.

O grande colapso devido à instabilidade aerodinâmica ocorreu, em 1940, na ponte Tacoma

Narrow, nos EUA.

Figura 64 – Ponte pênsil – Ponte Tacoma Narrows atual – Washington (EUA)

Diferença entre ponte suspensa e ponte estaiada:

Ponte Suspensa

Suportado pela estrutura;

Resistir apenas à flexão e torção causados por carregamentos e forças aerodinâmicas;

Construção não começa até que os cabos estejam completos e todas as partes da estrutura

estejam conectadas.

Ponte Estaiada

Em compressão, sendo puxado em direção às torres;

Construção realizada em fases a partir de cada torre.

34

Figura 65 – Diferença entre ponte suspensa e ponte estaiada

Desastre da Ponte de Tacoma Narrows

O mais famoso exemplo de instabilidade aerodinâmica numa ponte suspensa com 1.600 m é

o da ponte de Tacoma Narrows, em Washington, Estados Unidos, que veio a tombar no dia

07/11/1940, alguns meses depois de ser inaugurada.

As vibrações eram sempre transversais ao tabuleiro entre os pilares e provocados por ventos

em torno de 7 Km/h.

Surpreendentemente, após um vento de aproximadamente 70 Km/h, surgem constantes

oscilações, onde um afrouxamento da ligação do cabo de suspensão norte ao tabuleiro faz a ponte

entrar num modo de vibração torcional. A oscilação rapidamente atinge os 35° e os pilares atingem

deflexões de cerca de 3,6 m no topo, cerca de 12 vezes os parâmetros de dimensionamento.

Figura 66 – Esquema da atuação do vento e da oscilação da ponte Tacoma. Os ventos que atingiam a ponte

causavam uma oscilação na pista, devido à força vertical que era exercida sobre os cabos e pilastras de

sustentação da ponte.

Você Sabia?

35

Figura 67 – Oscilação do tabuleiro da ponte.

Essa situação não se alterou muito durante cerca de uma hora, até que às 11H00 se desprende

um primeiro pedaço de pavimento e às 11H10 a ponte entra em colapso, caindo no rio.

Técnicos afirmaram na época, que os grandes defeitos da ponte foram a sua enorme falta de

rigidez transversal e torsional e da frente aerodinâmica do perfil.

Figura 68 – Ponte Tacoma Narrows após a ruína.

O lado positivo deste acidente - sem danos pessoais - foi a tomada de consciência para o

problema da aerodinâmica das grandes estruturas e a obrigatoriedade, desde então, em fazer ensaios

em túnel de vento com modelos de pontes pênsil em projecto.

Por fim refira-se que, 10 anos depois, a ponte foi reconstruída, sobre os mesmos apoios mas

com a estrutura convencional.

Essa ponte, sobre a estrada 16, hoje opera normalmente.

36

Figura 69 – Atual ponte Tacoma Narrows (após reconstrução).

1.4.7. Processos construtivos

Os processos de execução a serem apresentados referem-se às pontes de concreto. Assim,

tendo em vista o processo de execução, as pontes são aqui classificadas em:

Construção com concreto moldado no local, com cimbramento fixo;

Construção com elementos pré-moldados;

Construção com balanços sucessivos;

Construção com deslocamentos progressivos.

a) Construção com concreto moldado no local, com cimbramento fixo.

Este processo é o mais antigo e, provavelmente o mais utilizado na construção de obras de

arte especiais em que os viadutos em concreto armado ou concreto protendido seguem o sistema

tradicional de construção, sendo a concretagem das vigas executadas sobre a fôrma que fica apoiada

no escoramento em contato com o terreno. Após atingir a resistência necessária do concreto, a viga

pode ser protendida, e após a protensão do vão, o escoramento e as fôrmas podem ser retirados.

Este tipo de sistema construtivo necessita de escoramento para sua execução e isto significa

que no local da construção do viaduto deve ter espaço e condições para montagem do escoramento.

Portanto, este processo não é recomendado para os seguintes casos:

Altura de escoramento elevada (pilar com altura maior que 15 metros);

Leitos de água profundos e largos, sem regimes bem definidos e com correnteza forte

(velocidade da água acima de 3 metros por segundo);

Obras de grande comprimento (acima de 400 metros);

Diferente dos processos citados anteriormente, a execução é mais lenta e, portando, não é

recomendada para cronogramas apertados.

Os escoramentos hoje em dia são, em sua maioria, executados com elementos metálicos.

Firmas especializadas se incumbem do projeto do projeto, cálculo, fornecimento e desmontagem.

Outras razões para o aumento no uso do escoramento metálico são:

Pequena mão-de-obra de montagem e desmontagem;

Grande capacidade portante, permitindo a execução de vãos grandes, torres elevadas etc.;

Possibilidade de repetidas utilizações mediante padronização dos elementos;

O preço da madeira subiu mais que o dos outros materiais tornando-a menos competitiva;

O escoramento fica apoiado no terreno e as deformações devem ser compensadas através de

contra-flechas.

Segundo F. Leonhardt em seu livro Princípios Básicos da Construção de Pontes de

Concreto, alguns cuidados devem ser tomados:

37

Evitar compressão nas juntas através de uma camada de argamassa;

A retirada do escoramento deve ser realizada de tal modo a não produzir solicitações

prejudiciais à estrutura da ponte;

Tratamento das juntas através do jateio de água para evitar patologias futuras nestes locais;

Cuidados durante a concretagem com relação aos possíveis recalques e deformações;

Após a desmontagem do escoramento, realizar a desforma do centro para os apoios de cada

vão;

Figura 70 – Escoramento fixo com elementos metálicos.

b) Construção com elementos pré-moldados

A construção com o emprego de elementos pré-moldados, na sua forma mais comum,

consiste no lançamento de vigas pré-moldadas por meio de dispositivo adequado, seguido da

aplicação de parcela adicional de concreto moldado no local, em fôrmas que se apoiam nas vigas

pré-moldadas, eliminando - ou reduzindo drasticamente - o cimbramento.

Estas vigas geralmente são pré-moldadas e protendidas em um pátio de pré-fabricação

localizado próximo ao local da obra e após a protensão são transportadas ao local de aplicação

através carretas extensivas e colocadas sobre os pilares através do lançamento com guindastes ou

lançamento com treliças.

Características do processo:

Recomendado para vãos entre 25 e 45 metros;

Rápida execução da obra, pois, a superestrutura e mesoestrutura podem ser executadas

simultaneamente, sendo vantajoso para cronogramas físicos ajustados;

Altura de escoramento elevada;

Recomendado em casos de viadutos sobre vias movimentadas em que não é possível ser feito

o escoramento das vigas;

Recomendado quando se trata de grandes comprimentos de obra com número elevado de

vigas pré-moldadas;

Necessário o local para instalação do canteiro de fabricação;

Elevado número de juntas de dilatação transversais que geram uma descontinuidade dos

tabuleiros tornando um local propício para aparecimento de patologias e geram desconforto

para os motoristas;

Propício em leitos de água profundos e sem regimes bem definidos.

Tipos

Lançamento com auxílio de treliças

38

Um dos equipamentos mais conhecidos no mercado para executar o lançamento de vigas com

auxílio de treliça é a treliça lançadeira. Este é um equipamento auto-motor para o lançamento de

vigas pré-moldadas até sua posição definitiva sobre os pilares.

Este processo é possível para vãos de até 45 metros e vigas com até 120 toneladas. Em casos

de trechos curvos e rampas máximas de até 5% este processo também é possível de ser executado.

Figura 71 – Esquema das etapas construtivas com treliça lançadeira.

Figura 72 – Lançamento de viga pré-moldada com treliça lançadeira.

39

Lançamento com guindaste

Para o lançamento com guindaste é necessário que se tenha espaço suficiente no local da obra

para seu posicionamento, além da resistência no terreno para sustentar o guindaste.

Este processo é aplicável para peso de vigas até 300 toneladas, quando não existem

impedimentos de redes elétricas e de iluminação que podem dificultar a movimentação do guindaste.

Além disto, o greide da obra deve ser compatível com o comprimento e altura da lança do guindaste.

Figura 73 – Lançamento de viga pré-moldada com guindaste.

c) Construção com balanços sucessivos

A construção das pontes em balanços sucessivos é feita a partir dos lados dos pilares, em

segmentos; a fôrma para a moldagem de cada segmento é sustentada pelo segmento anterior, sendo,

portanto necessário que o concreto desse segmento anterior esteja com a resistência adequada.

Também, neste caso, elimina-se - ou reduz-se drasticamente - o cimbramento. Existe também a

alternativa de se fazer estes segmentos pré-moldados.

Características do processo:

Ausência de cimbramento;

O comprimento das aduelas varia entre 2 e 7 metros dependendo da capacidade do

escoramento e o ideal é que o comprimento delas seja constante para facilitar a execução da

fôrma;

Este tipo de processo é bastante comum quando não é possível que a obra de arte tenha

muitos pilares e tenha que vencer grandes vãos (entre 60 e 240 metros) tanto para pontes

retas ou curvas;

Indicado em casos de pilares muito altos (maiores que 20 metros) em que o escoramento

direto passa a ser dificultado, como por exemplo, em casos de vales e rios profundos e largos;

Além da profundidade dos leitos d´água, outro fator que influência é a correnteza. Se esta for

muito forte, o escoramento passa a ser inviabilizado e o balanço sucessivo recomendado

mesmo o pilar sendo curto.

Este método também é indicado em casos de viadutos ou pontes com curvatura bastante

acentuada (raios menores que 200 metros) em que a execução do método de vigas pré-

moldadas ou moldadas no local fica inviável;

Em se tratando de obras em meio urbano, em que o viaduto cruza uma via muito

movimentada e em que não é possível fazer o escoramento direto, também é indicado este

tipo de método;

Como não há juntas de dilatação, aumenta o conforto para o motorista.

40

Figura 74 – Sequência Construtiva dos Balanços Sucessivos.

Figura 75 – Balanços Sucessivos.

d) Construção com deslocamentos progressivos

A construção com deslocamentos progressivos consiste na execução da ponte em segmentos,

em local apropriado junto à cabeceira da ponte; à medida que o concreto de cada segmento vai

adquirindo a resistência adequada, a ponte é progressivamente deslocada para o local definitivo,

também eliminando - ou reduzindo drasticamente - o cimbramento.

O método de deslocamentos progressivos tem como principal característica a eliminação do

cimbramento, já que o processo consiste na pré-fabricação das aduelas às margens da intervenção,

atrás de um dos encontros da ponte ou viaduto, de preferência o de cota mais baixa, para que o

empurramento seja feito em aclive e não em declive, de modo a evitar equipamentos de frenagem.

Cada aduela é concretada e protendida diretamente contra a anterior. Após a cura, o conjunto todo é

empurrado para frente através de macacos hidráulicos com a distância de uma aduela com o auxílio

de sistemas treliçados que suportam a estrutura até atingir o pilar seguinte. Esta treliça metálica

alcança o apoio antes da estrutura e isto faz com que o balanço seja reduzido e consequentemente o

momento fletor negativo da durante a fase de construção.

41

Figura 76 – Esquema ilustrativo de construção de pontes com deslocamentos progressivos.

Características do processo:

Ausência total de escoramento;

O canteiro de trabalho é fixo e pode ser coberto, sendo protegido das intempéries;

Execução da obra com rapidez;

Indicado para pontes retas ou com curvatura uniforme;

Não há juntas;

Há alternância de solicitações em cada seção durante a fase de empurramento da

superestrutura;

A proa que avança em balanço é dotada de bico metálico resistente e leve, destinado a reduzir

o momento fletor do mesmo;

O equipamento hidráulico para o lançamento localiza-se no encontro a partir do qual a ponte

é lançada;

Os apoios da superestrutura são inicialmente deslizantes;

É ideal que a altura da seção seja entre L/12 e L/15. Caso a altura da seção seja menor do que

L/17 pode-se tornar necessário o emprego de pilares provisórios entre os pilares definitivos

da ponte. O objetivo é reduzir o tamanho dos vãos durante o lançamento.

Os elementos que constituem a superestrutura da ponte são concretados, protendidos,

desmoldados e então deslocados sobre apoios deslizantes por meio de macacos hidráulicos;

Adequado para pontes com no mínimo 150 metros de extensão e contendo no mínimo 3 vãos;

Os vãos extremos devem ter comprimentos não maiores do que 75 a 80% do comprimento

dos vãos intermediários, que por sua vez devem ser iguais entre si (vão – tipo);

Adequado para vãos de 30 a 50 metros. Para vãos acima de 50 metros são recomendados

pilares provisórios de altura máxima de 40 metros que, por não serem projetados para

resistirem às forças horizontais devem ser estaiados ou atirantados para trás.

Os segmentos têm de 15 a 25 m de comprimento e são executados em um prazo aproximado

de um por semana.

Cuidados a serem tomados:

Evitar esforços adicionais causados por falta de nivelamento e falta de precisão das fôrmas;

Verificação das fases construtivas devido à influência do método construtivo no cálculo.

Cuidados com as interferências que podem impedir o movimento das fôrmas.

42

Figura 77 – Construção de pontes com deslocamentos progressivos.

2. Elementos para elaboração do projeto

Para o desenvolvimento do projeto das pontes são, em geral, necessários os seguintes dados:

Informações sobre a geometria: características do projeto geométrico da via que a ponte vai

fazer parte, características geométricas da ponte, tais como largura de faixas, acostamento

(fornecida pelos órgãos competentes), gabaritos de transportes, sob a ponte, a serem

obedecidos; etc.

Informações topográficas: situação em planta indicando construções existentes e o

obstáculo a ser transposto (levantamento topográfico em escalas apropriadas etc).

Informações hidráulicas/hidrológicas: no caso de pontes sobre rio, informações sobre o

fluxo de água, seção de vazão, níveis máximo da água, altura de lâmina de água, etc.

Informações geotécnicas: sondagens e eventualmente, relatórios geológicos, etc.

Informações das condições locais: condições de acesso, disponibilidade de materiais e

serviços, impacto ambiental, agressividade do ambiente, limitações de qualquer natureza, etc.

Com base nestas informações, o projetista elabora um projeto básico, de forma a definir o

traçado da ponte, seção transversal, o perfil longitudinal, posicionamento dos apoios, encontros, etc.

Merece especial atenção o caso de pontes sobre rios, devido às condições de escoamento de água,

riscos de solapamento da fundação e erosão nas cabeceiras. Uma boa parte de problemas das pontes

são conseqüência destes aspectos.

Um dos aspectos importante do projeto das pontes é a escolha do vão ou dos vão, quando

houver liberdade para isso.

Nas pontes, como em qualquer tipo de construção, deve-se procurar minimizar o custo, que é

a soma dos custos da infraestrutura, dos aparelhos de apoio e da superestrutura.

Diversos fatores influem no custo de uma ponte, alguns de ordem técnica e outros não, sendo,

portanto difícil estabelecer regras gerais para considerá-los.

Para uma ponte de determinado comprimento, um dos fatores mais importantes que influem

no custo são os vãos. Quanto maior é o vão, maior é o custo da superestrutura e menor a soma dos

custos da infraestrutura e dos aparelhos de apoio, e vice-versa, quanto menor é o vão, menor é o

custo da superestrutura e maior a soma dos custos da infraestrutura e dos aparelhos de apoio,

conforme mostra o diagrama da Fig. 78, para uma situação genérica.

Numa primeira aproximação, o vão indicado é aquele em que o custo da superestrutura

resulta aproximadamente igual ao custo da infraestrutura.

43

Figura 78 – Ilustração da composição dos custos em função do vão.

O projeto das pontes deve incluir também: a) dispositivos de proteção (defensas, guarda-

corpos, etc.), b) dispositivos de transição (laje de transição, encontros, alas, cortinas, etc.), c) juntas

de dilatação (quando for o caso) d) drenagem (elementos de captação, drenagem internas,

pingadeiras, etc.) e) pavimentação e f) plano de manutenção e programa de inspeção.

3. Solicitações das pontes

3.1. Tipos de solicitações

3.1.1. Solicitações provocadas pelo peso da estrutura (carga permanente)

As estruturas das pontes, como quaisquer outras, têm que suportar, além das cargas externas,

o seu peso próprio. A importância relativa do peso próprio, no total de solicitações, depende do

material empregado e do vão livre da ponte. Nas pontes metálicas de pequeno vão (por exemplo, 10

m), o peso próprio da estrutura tem pequena importância. Nas pontes de concreto de grande vão (por

exemplo, 200 m), a carga de peso próprio é predominante.

3.1.2. Solicitações provocadas pelas cargas úteis

As pontes ou viadutos são feitos com a finalidade de permitir aos veículos a transposição de

obstáculos (rios, vales, estradas, etc.).

Os pesos dos veículos são denominados cargas úteis. O movimento dos veículos e as

irregularidades das pistas produzem acréscimos nos pesos atuantes. Esses acréscimos são

denominados efeitos de impacto vertical.

Os veículos fazem atuar nas pontes esforços longitudinais, devidos à frenagem e aceleração.

Nas obras em curva, o deslocamento dos veículos produz esforços horizontais transversais, devidos à

força centrífuga.

44

3.1.3. Solicitações produzidas pelos elementos naturais

Os elementos naturais em contato com a ponte (ar, água, terra) exercem pressões sobre a

estrutura, originando solicitações que devem ser levadas em conta no dimensionamento da obra.

Em pontes com pilares de grande altura (por exemplo, 50 m a 100 m), as solicitações

provocadas pelo vento têm grande importância no dimensionamento dos pilares.

Em pontes com pilares em rios sujeitos a grandes enchentes, a pressão da água gera

solicitações consideráveis nos pilares, frequentemente agravadas pelo impacto de troncos de árvores

trazidos por enxurradas.

Os empuxos de terra são produzidos pelos aterros de acesso à obra, dando origem a esforços

horizontais absorvidos pelos encontros ou pilares da ponte. Os deslocamentos das fundações,

provocados por deformação do terreno, podem produzir solicitações nas obras com estrutura

estaticamente indeterminada.

3.1.4. Esforços produzidos por deformações internas

As deformações internas dos materiais estruturais, produzidos por variações de temperatura,

retração ou fluência do concreto, originam solicitações parasitárias por vezes importantes, cuja

consideração é exigida na análise de estabilidade das obras.

3.2. Carga permanente

3.2.1. Constituição da carga permanente

A carga permanente é constituída pelo peso próprio dos elementos portantes (estrutura) e de

outros materiais colocados sobre a ponte (sobrecargas fixas), tais como:

Pavimentação;

Guarda-corpo;

Guarda-rodas;

Postes;

Canalizações, etc;

Os empuxos de terra e a subpressão da água, quando agem continuadamente são também

incorporados na categoria de carga permanente.

3.2.2. Pesos específicos dos materiais

Para efeito do projeto, podem ser adotados os pesos específicos do quadro abaixo.

Tabela 1 - Pesos específicos dos materiais de construção, em t/m3

Concreto armado 2,50

Concreto simples 2,20

Pavimento asfáltico 2,40

Aço 7,85

Brita compactada com rolo 1,90

Madeira 0,80

Alvenaria de pedra 2,70

Ferro fundido 7,80

3.2.3. Tolerância na avaliação do peso próprio

Quando se inicia o projeto de uma ponte, admitem-se dimensões para os elementos portantes

(estruturas), determinam-se em seguida o peso próprio. Ao serem verificadas as tensões provocadas

por todas as solicitações, muitas vezes, é preciso modificar algumas das dimensões admitidas

inicialmente, sendo, então, necessário refazer o cálculo do peso próprio. Segundo a norma NBR

7187, pode-se dispensar novo cálculo das solicitações quando o peso próprio, obtido depois do

dimensionamento definitivo da estrutura, não diferir mais que 5% do peso próprio inicialmente

admitido para o cálculo.

45

3.3. Cargas móveis

3.3.1. Constituição das cargas móveis

As cargas móveis de cálculo, fixadas nas normas, não coincidem com as cargas reais que

circulam nas estradas. Nas pontes rodoviárias, as cargas de cálculo (NBR 7188/13) utilizam veículos

de dimensões especiais, copiadas das normas alemãs, enquanto que as cargas reais são caminhões e

carretas com dimensões e pesos fixados em uma regulamentação específica denominada lei da

balança. Por vezes, as rodovias recebem cargas excepcionais, como carretas especiais para

deslocamento de peças de usinas hidrelétricas ou nucleares por exemplo.

3.3.2. Cargas rodoviárias de cálculo, em serviço

A carga móvel rodoviária padrão TB-450 é definida por um veículo tipo de 450 kN, com seis

rodas, P = 75 kN, três eixos de cargas afastados entre sei em 1,5 m, com área de ocupação de 18,0

m2, circundada por uma carga uniformemente distribuída constante p = 5 kN/m

2, conforme figura.

Figura 79 – Disposição das cargas estáticas

A carga móvel assume posição qualquer em toda a pista rodoviária com as rodas na posição

mais desfavorável, inclusive acostamento e faixas de segurança. A carga distribuída deve ser

aplicada na posição mais desfavorável, independentemente das faixas rodoviárias.

Para obras em anel rodoviário e obras com distância inferior a 100 km em rodovias de acesso

a terminais portuários, as cargas móveis características definidas acima devem ser majoradas em

10%, a critério da autoridade competente.

Para obras em estradas vicinais municipais de uma faixa e obras particulares, a critério da

autoridade competente, a carga móvel rodoviária é no mínimo igual ao tipo TB-240, que é definido

por um veículo tipo de 240 kN, com seis rodas, P = 40 kN, com três eixos de carga afastados entre si

em 1,5 m, com área de ocupação de 18,0 m2, circundada por uma carga uniformemente distribuída

constante p = 4,0 kN/m2.

3.3.3. Cargas nos passeios

Nos passeios para pedestres das pontes e viadutos, adotar carga uniformemente distribuída de

3 kN/m2 na posição mais desfavorável concomitantemente com a carga móvel rodoviária, para

verificações e dimensionamentos dos diversos elementos estruturais, assim como para verificações

globais.

As ações sobre os elementos estruturais dos passeios não são ponderadas pelos coeficientes

de majoração.

Todos os passeios de pontes e viadutos devem ser protegidos por dispositivos de contenção.

46

3.3.4. Coeficientes de ponderação das cargas verticais

3.3.4.1.Coeficiente de impacto vertical (φ)

As cargas móveis verticais características devem ser majoradas para o dimensionamento de

todos os elementos estruturais pelo coeficiente de impacto vertical φ, obtendo-se os valores das

cargas para dimensionamento dos elementos estruturais.

φ = 1,35 para estruturas com vão menor do que 10,0 m

φ =

50

2006,11

Liv, para estruturas com vão entre 10,0 m e 200,0 m

Onde

Liv é o vão em metros para o cálculo de φ, conforme o tipo de estrutura,

Sendo:

Liv = usado para estruturas de vão isostático. Liv: média aritmética dos vãos nos casos de

vãos contínuos;

Liv = é o comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço;

L = é o vão, expresso em metros (m).

Para estruturas com vãos acima de 200,0 m, deve ser realizado estudo específico para a

consideração da amplificação dinâmica e definição do coeficiente de impacto vertical.

3.3.4.2.Coeficiente de número de faixas (φ1)

As cargas móveis características devem ser ajustadas pelo coeficiente do número de faixas do

tabuleiro φ1, conforme descrito abaixo:

φ1 = 9,0205,01 n

Onde

n = é o número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas sobre um

tabuleiro transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de tráfego

da rodovia.

Este coeficiente não se aplica ao dimensionamento de elementos estruturais transversais ao

sentido do tráfego (lajes, transversinas, etc.).

3.3.4.3.Coeficiente de impacto adicional (φ2)

Os esforços das cargas móveis devem ser majorados na região das juntas estruturais e

extremidades da obra. Todas as seções dos elementos estruturais a uma distância horizontal, normal

à junta, inferior a 5,0 m para cada lado da junta ou descontinuidade estrutural, devem ser

dimensionadas com os esforços das cargas móveis majoradas pelo coeficiente de impacto adicional,

abaixo definido:

φ2 = 1,25 para obras em concreto ou mistas;

φ2 = 1,15 para obras em aço.

47

4. Superestrutura das pontes

4.1. Elementos da superestrutura

A superestrutura das pontes rodoviárias é geralmente constituída dos seguintes elementos:

Lajes do tabuleiro;

Vigamento do tabuleiro;

Passeios de pedestres, guarda corpos e barreiras;

Cortinas e alas;

Laje de transição;

Juntas de dilatação;

Sistema de drenagem;

Pista de rolamento dos veículos.

Figura 80 – Seção transversal típica de ponte com duas longarinas

4.1.1. Lajes do tabuleiro

As lajes são os elementos que suportam diretamente as pistas de rolamento e os passeios de

pedestres. São geralmente executadas em concreto armado e, eventualmente, em concreto

protendido. Atualmente, tem sido muito utilizado o sistema conhecido por pré-lajes, que constitui-se

de lajotas pré-moldadas que apoiam-se sobre vigas principais (geralmente vigas protendidas pré-

moldadas e vigas metálicas) e funcionam como forma, sem necessidade de escoramento para as lajes

concretadas in loco. As armações das pré-lajes estão incluídas no dimensionamento total da laje do

tabuleiro.

4.1.2. Vigamento do tabuleiro

O vigamento do tabuleiro é constituído pelas vigas longitudinais (vigas principais ou

longarinas) e pelas vigas transversais (transversinas). As vigas principais suportam as cargas

atuantes sobre a superestrutura, transferindo-as para os pilares ou encontros. As transversinas podem

ser ligadas ou separadas da laje e têm a função de contraventamento, além de colaborar na

distribuição das cargas do tabuleiro para o vigamento principal, como é o caso das pontes em grelha.

Figura 81 – lajes e vigas do tabuleiro: a) laje concretada no local sobre pré-lajes apoiadas em vigas pré-moldadas;

b) laje em concreto armado apoiada nas vigas principais

48

4.1.3. Passeios para pedestres, guarda-corpos e barreiras de proteção

Os passeios são as partes do tabuleiro destinadas ao tráfego de pedestres. Têm em geral

largura de 1,00 m para pontes em áreas rurais e de 1,50 m para pontes nas rodovias em áreas

urbanas. Nas obras situadas dentro das cidades a largura dos passeios pode variar de acordo com

cada caso específico.

Os guarda-corpos são peças laterais de proteção aos pedestres. São fixados nas extremidades

dos passeios com altura variando de 0,75 m (áreas rurais) a 1,10 m (áreas urbanas). Podem ser

metálicos (mais usual) ou de concreto armado.

As barreiras de proteção são obstáculos, geralmente de concreto, com finalidade de impedir a

saída dos veículos da pista de rolamento. São dimensionados para conter o impacto de um veículo

desgovernado.

Figura 82 – Barreira de proteção, passeio para pedestres e guarda-corpo metálico

49

4.1.4. Cortinas e alas

As extremidades das pontes são geralmente dotadas de alas laterais com a função de melhorar

as condições de contenção lateral dos aterros. As pontes com vigas em balanço também são dotadas

de cortinas extremas.

4.1.5. Laje de transição

A laje de transição é constituída de uma laje de concreto armado apoiada, de um lado, numa

extremidade da ponte, e do outro lado, apoiada no terrepleno. A finalidade da laje de transição é

amenizar a diferença de nível entre o aterro das cabeceiras e o estrado da ponte, provocada por

recalques do terrapleno ao longo do tempo.

Figura 83 – Cortina extrema, alas e laje de transição para o caso de pontes com extremidades em balanço.

4.1.6. Juntas de dilatação

Nos projetos de pontes com grande comprimento são previstas interrupções estruturais no

tabuleiro, de modo a permitir os movimentos provocados pela variação de temperatura, retração e

fluência do concreto.

Nos locais das juntas do vigamento principal são colocadas as juntas de dilatação, cujos

detalhes estão indicados na figura abaixo.

Figura 84 – Juntas de dilatação do tabuleiro

4.1.7. Sistema de drenagem

Um especial cuidado com um eficiente sistema de drenagem do tabuleiro é de fundamental

importância para um bom desempenho com maior vida útil da obra.

O escoamento das águas das chuvas sobre a ponte é geralmente feito através de drenos

executados com tubos de PVC de 75 mm ou 100 mm, espaçados ao longo das bordas da pista de

50

rolamento. A inclinação transversal da pista (mínimo de 2%) conduz a água para as bordas onde se

encontram os drenos.

Nas pontes em caixão celular, deve-se também colocar tubos de drenagem na laje inferior,

com a finalidade de evitar o acúmulo de água no interior das células.

Figura 85 – Detalhe da drenagem do tabuleiro

4.1.8. Faixa de rolamento

Nas pontes com superestrutura em concreto podem ser adotadas três soluções para faixa de

rolamento:

Pavimento com asfalto (CBUQ);

Revestimento fino de concreto sobre a laje;

Laje estrutural sem revestimento.

A solução em pavimentação asfáltica é mais utilizada, por apresentar bom desempenho e

fácil manutenção. A largura da plataforma da ponte é definida pelas faixas de rolamento ou de

tráfego. A largura mínima de uma faixa de rolamento é de 3,00 m, sendo usualmente adotada 3,50

m. Além das faixas de rolamento, a plataforma também pode ser composta de faixa de segurança,

acostamentos e passeios.

Figura 86 – Plataforma de uma ponte com duas faixas de tráfego

4.2. Idealização para o cálculo das solicitações

As estruturas das pontes em vigas são formadas por elementos verticais (vigas) e horizontais

(lajes) ligados monoliticamente. A análise da estrutura espacial é possível e requer programas

computacionais que estão disponíveis no mercado. Para esse texto, a superestrutura foi decomposta

em elementos lineares (as vigas) e de superfície (as lajes), de modo a permitir o seu cálculo manual.

O cálculo do quinhão das cargas móveis que cada viga recebe é feito de forma aproximada.

Colocam-se as cargas móveis numa seção próxima ao meio do vão, na posição transversal mais

desfavorável para a viga estudada, e obtém-se o seu trem-tipo. Para as seções próximas aos apoios, o

quinhão de carga da viga – para a mesma posição da carga móvel na seção transversal – sofre

alterações. Para maior simplicidade, contudo, admite-se que o trem-tipo calculado próximo ao meio

do vão não se altera ao longo da viga.

As ações em razão do peso próprio são mais fáceis de distribuir entre vigas. No caso de seção

transversal com duas vigas, cada uma recebe metade do peso próprio da superestrutura.

Os esforços decorrentes do peso próprio e da carga móvel são calculados em diversas seções

de cálculo ao longo da viga. O número de seções adotadas em cada tramo varia com o seu vão,

podendo-se adotar cinco seções para vãos pequenos (da ordem de 10 m a 15 m) e dez seções para

vãos médios (da ordem de 25 m a 30 m).

51

4.3. Dimensionamento da viga principal

4.3.1. Solicitações decorrentes da carga móvel

4.3.1.1.Determinação do trem-tipo

As cargas móveis podem ocupar qualquer posição sobre o tabuleiro da ponte. Assim, para

cada longarina, é necessário procurar a posição do carregamento que provoque a máxima solicitação

em cada uma das seções de cálculo. Esse procedimento é por demais trabalhoso e inviável de ser

realizado manualmente. Dessa forma, utiliza-se do conceito de trem-tipo, o qual simplifica o

carregamento sobre as longarinas e torna o processo de cálculo dos esforços menos trabalhoso.

Denomina-se trem-tipo de uma longarina o quinhão de carga produzido nela pelas cargas

móveis de cálculo, colocadas na largura do tabuleiro, na posição mais desfavorável para a longarina

em estudo.

Nessas condições, o trem-tipo é o carregamento de cálculo de uma longarina levando-se em

consideração a geometria da seção transversal da ponte, como, por exemplo, o número e o

espaçamento das longarinas e a posição da laje do tabuleiro.

O trem-tipo, suposto constante ao longo da ponte, pode ocupar qualquer posição na direção

longitudinal. Assim, para cada seção da viga estudada é necessário determinar as posições do trem-

tipo que produzem valores extremos das solicitações. Nos casos mais gerais, empregam-se linhas de

influência, diagramas que permitem definir as posições mais desfavoráveis do trem-tipo e calcular as

respectivas solicitações. Com valores extremos das solicitações, calculados nas diversas seções de

cálculo da viga, é possível traçar as envoltórias de solicitações da carga móvel. Como os valores das

envoltórias são determinados para as situações mais desfavoráveis das cargas, quaisquer outras

posições do carregamento produzirão solicitações menores. Assim, se a longarina for dimensionada

para os valores das envoltórias, sua segurança fica garantida para qualquer posição da carga móvel.

Figura 87 – Disposição das cargas estáticas – carga móvel

Figura 88 – Posicionamento da carga móvel no tabuleiro da ponte

52

Figura 89 – Posicionamento da carga móvel no tabuleiro da ponte

EXEMPLO RESOLVIDO

Calcular o trem-tipo para a longarina 1 da ponte abaixo.

Dados:

Ponte classe 45

Pista com duas faixas de tráfego

Ponte em concreto armado

Seção transversal

Seção longitudinal

53

a) Cálculo dos coeficientes de ponderação (φ, φ1, φ2)

Coeficiente de impacto vertical (φ)

Para o balanço

38,1506

2006,11

50

2006,11

Liv

Para o vão

27,15028

2006,11

50

2006,11

Liv

Coeficiente de número de faixas

12205,01

9,0205,01

1

1

n

Coeficiente de impacto adicional (φ2)

φ2 = 1,25 (ponte em concreto armado)

Coeficiente de impacto total (φtot)

φtot = 1,325 x 1,000 x 1,250 = 1,656

b) Montagem do carregamento

Média = 325,12

27,138,1

54

c) Cálculo das reações

mtfRQ

xxRQ

mtfRQ

xxxxRQ

mtfRQ

xxxRQ

tfRP

xxxxRP

/651,0

55,950,13,060,6

/829,1

)70,240,55,0(656,160,6

/597,2

90,600,35,0656,160,6

97,25

90,55,790,75,7656,160,6

3

3

2

2

1

1

d) Representação do carregamento

e) Trem-tipo homogeneizado

tfP

xP

h

h

78,20

3

648,2076,597,25

55

EXERCICIOS

1. Para a ponte do exemplo resolvido, calcule o trem-tipo para longarina 2.

2. Calcule o trem-tipo para as longarinas da ponte abaixo.

Dados:

Ponte classe 45

Duas faixas de tráfego

Ponte em concreto armado

Seção transversal

Seção longitudinal

56

3. Calcule o trem-tipo para as longarinas da ponte abaixo.

Dados:

Ponte classe 24

Duas faixas de tráfego

Ponte em concreto armado

Seção transversal

Seção Longitudinal

4.3.2. Linhas de Influência

4.3.2.1.Introdução

Diversas estruturas são solicitadas por cargas móveis. Exemplos são pontes rodoviárias e

ferroviárias ou pórticos industriais que suportam pontes rolantes para transportes de carga. Os

esforços internos nestes tipos de estruturas não variam apenas com a magnitude das cargas aplicadas,

mas também com a posição de atuação das cargas. Portanto, o projeto de um elemento estrutural,

como uma viga de ponte, envolve a determinação das posições das cargas móveis que produzem

valores extremos dos esforços nas seções do elemento.

No projeto de estruturas submetidas a cargas fixas, a posição de atuação de cargas acidentais

de ocupação também influência na determinação dos esforços dimensionantes. Por exemplo, o

momento fletor máximo em uma determinada seção de uma viga contínua com vários vãos não é

determinado pelo posicionamento da carga acidental de ocupação em todos os vãos. Posições

selecionadas de atuação da carga acidental vão determinar os valores limites de momento fletor na

seção. Assim, o projetista terá que determinar, para cada seção a ser dimensionada e para cada

esforço dimensionante, as posições de atuação das cargas acidentais que provocam os valores

extremos (máximo e mínimos de um determinado esforço).

Uma alternativa para este problema seria analisar a estrutura para várias posições das cargas

móveis ou acidentais e selecionar os valores extremos. Este procedimento não é prático nem

eficiente de uma maneira geral, exceto para estruturas e carregamentos simples. O procedimento

57

geral e objetivo para determinar as posições de cargas móveis e acidentais que provocam valores

extremos de um determinado esforço em uma seção de uma estrutura são feito com auxílio de Linhas

de Influência.

Linhas de Influência (LI) descrevem a variação de um determinado efeito (por exemplo, uma

reação de apoio, um esforço cortante ou um momento fletor em uma seção) em função da posição de

uma carga unitária que passeia sobre a estrutura. Assim, a LI de momento fletor em uma seção é a

representação gráfica ou analítica do momento fletor, na seção de estudo, produzida por uma carga

concentrada unitária, geralmente de cima para baixo, que percorre a estrutura. Isso é exemplificado

pela figura abaixo, que mostra a LI de momento fletor em uma seção S indicada. Nesta figura, a

posição da carga unitária P = 1 é dada pelo parâmetro x, e uma ordenada genérica da LI representa o

valor do momento fletor em S em função de x, isto é, LIMs = Ms(x). Em geral, os valores positivos

dos esforços nas linhas de influência são desenhados para baixo e os valores negativos para cima.

Figura 90 – Linha de influência de momento fletor em uma seção de uma viga contínua

Com base no traçado de LI’s, é possível obter as chamadas envoltórias limites de esforços

que são necessárias para o dimensionamento de estruturas submetidas a cargas móveis ou acidentais.

As envoltórias limites de momento fletor em uma estrutura descrevem, para um conjunto de cargas

móveis ou acidentais, os valores máximos e mínimos de momento fletor em cada uma das seções da

estrutura, de forma análoga ao que descreve o diagrama de momentos fletores para um carregamento

fixo. Assim, o objetivo da Análise Estrutural para o caso de cargas móveis ou acidentais é a

determinação de envoltórias de máximos e mínimos de momentos fletores, esforços cortantes, etc., o

que possibilitará o dimensionamento da estrutura submetida a este tipo de solicitação. As envoltórias

são, em geral, obtidas por interpolação de valores máximos e mínimos, respectivamente, de esforços

calculados em um determinado número de seções transversais ao longo da estrutura.

4.3.2.2.Cálculo do valor do esforço solicitante

Fases da solução do problema:

1) Definida a classe da ponte e as plantas do projeto estrutural, obter o trem-tipo;

2) Dada a estrutura, o efeito elástico E (reação de apoio, esforço cortante, momento fletor, etc.)

e a seção S, obter a linha de influência;

3) Conhecido o trem-tipo e a linha de influência, obter os efeitos devido a esse trem-tipo.

Trem-tipo formado apenas por cargas concentradas

n

i

iiS PE1

(Princípio da Superposição de Efeitos)

58

Trem-tipo formado apenas por cargas distribuídas

b

a

iS

b

a

iS

b

a

iS

dzApoisqAE

dzqE

sejaouqdzE

,

,,

(Princípio da Superposição de Efeitos)

Caso Geral (Superposição dos casos 1 e 2)

qAPE i

n

i

is

1

(Princípio da Superposição de Efeitos)

4.3.2.3.Linhas de Influência de estruturas isostáticas

Procedimento para análise

Será mostrado a seguir os procedimentos para se construir uma linha de influência de um

esforço numa determinada seção.

1. Vigas sobre dois apoios

Seja uma carga móvel vertical P deslocando-se sobre a viga AB mostrada abaixo, e x a

posição desta carga.

1.1. Linhas de influência das reações de apoio

59

LaxPV

axPLV

M

B

B

A

/)(

0)(.

0

Dividindo agora ambos os membros pela carga P para tornar o carregamento unitário e

adimensional, temos:

L

axV

LP

axP

P

V

B

B

)(

).(

)(

Chama-se BV de “linha de influência” da reação de apoio VB, isto é, uma equação que mostra

como a reação VB varia com a posição x de uma carga unitária que se desloca sobre a estrutura.

Nota-se que os valores de BV são adimensionais. Dando valores para x determina-se os respectivos

valores de BV .

1)()(

)arg(0

)arg(1)(

)arg(0

L

bLV

L

abLaVbLax

esquerdobalançodoeextremidadnaacL

aVx

BapoioosobreacVL

aaLVaLx

AapoioosobreacVax

BB

B

BB

B

A ordenada “ys” representa o valor da reação de apoio VB quando a carga móvel unitária

estiver sobre a seção “s”. Analogamente, obtêm-se AV :

L

xaLPV

xaLPLV

M

A

A

B

)(

0)(.

0

Dividindo-se ambos os membros por P, resulta:

L

xaLVA

)(

Atribuindo valores a x, obtêm-se:

L

bV

L

aLbLaVbLax

esquerdobalançodoeextremidadnaacL

aLVx

BapoioosobreacVL

aLaLVaLx

AapoiosobreacVL

aaLax

AA

A

AA

A

)(

)arg(1)(

0

)arg(0)(

)arg(1)(

60

A ordenada “ys” representa o valor da reação de apoio VA quando a carga móvel unitária

estiver sobre a seção “s”.

Resumindo, pode-se concluir que as linhas de influência das reações de apoio de uma viga

biapoiada são lineares e têm valor unitário no apoio analisado, e zero no outro apoio, prolongando-se

a reta até as extremidades dos balanços.

1.1. Linha de influência da força cortante numa seção entre os apoios

A linha de influência de QS pode ser obtida as linhas de influência de VA e VB.

Chamando a carga unitária de 1P e as reações de BA VeV , tem –se:

AS

BS

VQcax

VQcax

Resultando portanto:

A ordenada “ys1” representa o valor da força cortante na seção “S”, quando a carga unitária

estiver na seção “S1”.

1.2. Linha de influência de momento fletor numa seção entre os apoios

A linha de influência de MS pode também ser obtida a partir das linhas de influência de VA e

VB.

Fazendo a carga unitária e as respectivas reações de BA VeV , tem-se:

61

cVMcax

dVMcax

AS

BS

.

.

Resultando portanto:

A ordenada “ys1” representa o valor do momento fletor na seção “S” quando a carga unitária

móvel estiver sobre a seção “S1”. Neste caso os valores de SM não são adimensionais pois foram

obtidos do produto de BA VouV por uma distância “c” ou “d”, tendo portanto a dimensão de

comprimento. As ordenadas positivas podem ser marcadas de qualquer lado desde que se indique o

sinal.

2. Vigas em balanço

2.1. Linha de influência das reações de apoio

xM

xM

M

A

A

A

0.1

0

1

01

0

A

A

V

V

V

1;

1;00

AA

AA

VLMLx

VMx

Resultando portanto:

62

2.2. Linha de influência da força cortante numa seção do balanço

1

0

s

s

Qcx

Qcx

Resultando portanto:

No caso do balanço para a esquerda o sinal de sQ será negativo.

2.3. Linha de influência do momento fletor numa seção do balanço

Atribuindo valores a x, obtém-se:

ddcLMLx

Mcx

s

s

.1)(1

0

Resultando portanto:

)(1

0

cxMcx

Mcx

s

s

63

Para o balanço a esquerda a linha de influência é análoga.

OBS.: as linhas de influência dos esforços solicitantes numa seção do balanço de uma viga biapoiada

são os mesmos obtidos para a viga em balanço.

EXEMPLOS

1) Para a viga biapoiada abaixo pede-se traçar as linhas de influência de:

2211 ,,,,, SSSSBA MQMQVV

64

2) Para a ponte abaixo calcular para longarina V1:

Ponte classe 45 (TB45).

a) As linhas de influência de esforço cortante para cada seção;

b) O valor do esforço em cada seção;

c) As linhas de influência de momento fletor para cada seção;

d) O valor do esforço em cada seção.

Seção transversal

Seção longitudinal

Seções

Trem-tipo

65

Reações de Apoio

28

6

28

34

xV

xV BA

BALANÇOS

Esforço Cortante

tfxxxQb 62,520,60,108,40,10,10,138,9

Momento fletor

tfx

xxM b 00,2002

0,60,608,400,350,400,638,9

SEÇÃO 0

Esforço Cortante

28

340,6

28

60,6

0

0

xVQx

xVQx

As

Bs

21,040

034

00,10,6

00,6

21,00

0

0

0

0

0

s

s

s

s

s

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

66

tfx

xxQ

tfxx

xxQ

s

s

10,72

0,621,008,411,016,021,038,9

33,862

21,00,6

2

0,280,108,489,095,000,138,9

0

0

Momento Fletor

Ms0 = 0

SEÇÃO 1

Esforço Cortante

28

3480,8

28

680,8

1

1

xVQx

xVQx

As

Bs

21,040

034

9,08,8

1,08,8

00,6

21,00

1

1

1

1

1

1

s

s

s

s

s

s

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

tfxx

xxQ

tfxx

xxQ

s

s

64,72

80,210,0

2

0,621,008,411,016,021,038,9

66,722

21,00,6

2

20,2590,008,479,085,090,038,9

1

1

Momento Fletor

80,228

3480,280,8

40,2528

640,2580,8

1

1

xx

xVMx

xx

xVMx

As

Bs

67

60,040

034

52,28,8

00,6

40,50

1

1

1

1

1

s

s

s

s

s

Mx

Mx

Mx

Mx

Mx

mtfxx

xxM

mtfx

xxM

s

s

.41,1872

0,660,0

2

0,640,508,470,205,440,538,9

.63,2102

0,2852,208,422,237,252,238,9

1

1

SEÇÃO 2

Esforço Cortante

28

3460,11

28

660,11

2

2

xVQx

xVQx

As

Bs

21,00,40

00,34

8,06,11

2,06,11

00,6

21,00

2

2

2

2

2

2

s

s

s

s

s

s

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

tfxx

xxQ

tfxx

xxQ

s

s

36,92

60,520,0

2

0,621,008,411,016,021,038,9

14,602

21,00,6

2

40,2280,008,469,075,080,038,9

2

2

68

Momento Fletor

60,528

3460,560,11

40,2228

640,2260,11

2

2

xx

xVMx

xx

xVMx

As

Bs

20,140

034

48,46,11

00,6

80,40

2

2

2

2

2

s

s

s

s

s

Mx

Mx

Mx

Mx

Mx

mtfxx

xxM

mtfx

xxM

s

s

.74,1742

0,620,1

2

0,680,408,440,260,380,438,9

.52,3732

0,2848,408,488,318,448,438,9

2

2

SEÇÃO 3

Esforço Cortante

28

3440,14

28

640,14

3

3

xVQx

xVQx

As

Bs

21,00,40

00,34

7,04,14

3,04,14

00,6

21,00

3

3

3

3

3

3

s

s

s

s

s

s

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

69

tfxx

xxQ

tfxx

xxQ

s

s

65,142

40,830,0

2

0,621,008,419,025,030,038,9

76,482

21,00,6

2

60,1970,008,459,065,070,038,9

3

3

Momento Fletor

40,828

3440,840,14

60,1928

660,1940,14

3

3

xx

xVMx

xx

xVMx

As

Bs

80,140

034

88,54,14

00,6

20,40

3

3

3

3

3

s

s

s

s

s

Mx

Mx

Mx

Mx

Mx

mtfxx

xxM

mtfx

xxM

s

s

.08,1622

0,680,1

2

0,620,408,410,215,320,438,9

.67,4882

0,2888,508,498,443,588,538,9

3

3

SEÇÃO 4

Esforço Cortante

28

3420,17

28

620,17

4

4

xVQx

xVQx

As

Bs

21,00,40

00,34

6,02,17

4,02,17

00,6

21,00

4

4

4

4

4

4

s

s

s

s

s

s

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

70

tfxx

xxQ

tfxx

xxQ

s

s

46,212

20,1140,0

2

0,621,008,429,035,040,038,9

52,382

21,00,6

2

80,1660,008,449,055,060,038,9

4

4

Momento Fletor

20,1128

3420,1120,17

80,1628

680,1620,17

4

4

xx

xVMx

xx

xVMx

As

Bs

40,240

034

72,62,17

00,6

60,30

4

4

4

4

4

s

s

s

s

s

Mx

Mx

Mx

Mx

Mx

mtfxx

xxM

mtfx

xxM

s

s

.42,1492

0,640,2

2

0,660,308,480,170,260,338,9

.06,5562

0,2872,608,452,512,672,638,9

4

4

SEÇÃO 5

Esforço Cortante

28

340,20

28

60,20

5

5

xVQx

xVQx

As

Bs

21,00,40

00,34

5,00,20

5,00,20

00,6

21,00

5

5

5

5

5

5

s

s

s

s

s

s

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

71

tfxx

xxQ

tfxx

xxQ

s

s

42,292

0,1450,0

2

0,621,008,439,045,050,038,9

42,292

21,00,6

2

0,1450,008,439,045,050,038,9

5

5

Momento fletor

0,1428

340,140,20

0,1428

60,140,20

5

5

xx

xVMx

xx

xVMx

As

Bs

00,340

034

0,70,20

00,6

00,30

5

5

5

5

5

s

s

s

s

s

Mx

Mx

Mx

Mx

Mx

mtfxx

xxM

mtfx

xxM

s

s

.76,1362

0,60,3

2

0,60,308,45,125,20,338,9

.75,5822

0,280,708,425,625,60,738,9

5

5

RESUMO

SEÇÃO ESFORÇO CORTANTE MOMENTO FLETOR

V+ (tf) V

- (tf) M

+ (tf.m) M

- (tf.m)

Balanços 0,00 -52,62 0,00 -200,00

0 86,33 -7,10 0,00 0,00

1 72,66 -7,64 210,63 -187,41

2 60,14 -9,36 373,52 -174,74

3 48,76 -14,65 488,67 -162,08

4 38,52 -21,46 556,06 -149,42

5 29,42 -29,42 582,75 -136,76

6 38,52 -21,46 556,06 -149,42

7 48,76 -14,65 488,67 -162,08

8 60,14 -9,36 373,52 -174,74

9 72,66 -7,64 210,63 -187,41

10 86,33 -7,10 0,00 0,00

72

EXERCÍCIOS

1) Para a ponte abaixo, determine:

a) O valor do trem-tipo para as vigas V1 e V2;

b) As linhas de influência de esforço cortante e momento fletor para as vigas V1 e V2;

c) O valor do esforço em cada seção das vigas.

Seção Transversal

Seção Longitudinal

Seções

4.3.2.4. Linhas de Influência de estruturas hiperestáticas

Para se traçar a linha de influência de um efeito E (esforço ou reação), procede-se da

seguinte forma:

a) Rompe-se o vínculo capaz de transmitir o efeito E cuja linha de influência se deseja

determinar;

b) Na seção onde atua o efeito E, atribui-se à estrutura, no sentido oposto ao de E positivo,

um deslocamento generalizado unitário, que será tratado como sendo muito pequeno;

c) A configuração deformada (elástica) obtida é a linha de influência.

O deslocamento generalizado que se faz referência depende do efeito em consideração.

No caso de uma reação de apoio, o deslocamento generalizado é um deslocamento absoluto da

seção do apoio. Para um esforço cortante, o deslocamento generalizado é um deslocamento

transversal relativo na seção do esforço cortante. E para um momento fletor, o deslocamento

generalizado é uma rotação relativa entre as tangentes à elástica adjacentes à seção do momento

fletor.

73

Figura 91 – Deslocamentos generalizados utilizados no método cinemático para traçado de LI

As linhas de influência para estruturas hiperestáticas são formadas por trechos curvos,

enquanto que para estruturas isostáticas são formadas por trechos retos.

O método cinemático fornece uma explicação intuitiva para isso. No caso de estruturas

isostáticas, a liberação do vínculo associado ao efeito que se quer determinar a LI resulta em um

estrutura hipostática, que se comporta como uma cadeia cinemática quando o deslocamento

generalizado é imposto. Como a cadeia cinemática não oferece resistência alguma ao

deslocamento imposto, as barras da estrutura sofrem movimentos de corpo rígido, isto é,

permanecem retas. Assim, as LI para estruturas isostáticas são formadas por trechos retos.

Entretanto, a liberação do vínculo no caso de uma estrutura hiperestática resulta em uma

estrutura que ainda oferece resistência ao deslocamento generalizado imposto. Isto significa que

a estrutura sofre deformações internas para se ajustar ao deslocamento imposto, isto é, as barras

se flexionam.

Para exemplificar formas típicas de LI’s, as figuras abaixo mostram LI’s para uma viga

contínua hiperestática.

Figura 92 – Linhas de influência de reações de apoio para uma viga contínua hiperestática

74

Figura 93 – Linhas de influência de esforços cortantes para uma viga contínua hiperestática

Figura 94 – Linhas de influência de momentos fletores para uma viga contínua hiperestática

4.3.2.5.Linha de influência de Vigas Gerber

Como visto anteriormente, vigas Gerber são estruturas isostáticas de eixo reto que

resultam da associação de vigas simples (vigas em balanço, vigas biapoiadas).

O traçado das linhas de influência de vigas Gerber é obtido a partir das linhas de

influência das vigas simples, levando em consideração a transmissão de carga da viga que está

apoiada para aquela que serve de apoio. Deve-se lembrar que quando a carga móvel está sobre

um apoio ela é integralmente transmitida para ele.

Através de alguns exemplos mostrar-se-á como traçar as linhas de influência para as

vigas Gerber.

75

EXEMPLO 1

Para a viga abaixo pede-se as linhas de influência de AA MV ,

Decomposição da estrutura

Linhas de Influência

EXEMPLO 2

Para a viga abaixo, pede-se 11,,, SSEC MQVV

Traça a LI para a viga AB. Como a

viga BCD está apoiada em AB,

haverá transmissão de carga.

76

Regra geral: traça-se a LI para a viga simples que contém a seção estudada, depois prolonga

esta linha para as vigas que transmitem carga para a viga que contém a seção estudada.

EXERCÍCIO

Trace as linhas de influência para as seções indicadas na viga Gerber abaixo:

321 ,,,,, SGSSDB MVMQVV

4.3.3. Solicitações decorrentes da carga permanente

A carga permanente pode ser considerada uniformemente distribuída, igualmente para cada viga,

inclusive o peso próprio das transversinas.

Somente o peso próprio da cortina será considerado como concentrado na extremidade da

viga, porém, sem o momento fletor correspondente.

Cálculo das cargas permanentes

Peso próprio de meia seção transversal

77

Elemento Descrição Peso (kN/m)

1 alma da viga : 0,40x2,35x25 23,50

2 laje interna : 0,20x3,10x25 15,50

3

mísula : 25

2

20,115,0x

x

2,25

4

laje em balanço : 2500,2

2

35,020,0xx

13,75

5

Guarda-rodas :

1,50

6

Passeio: 2550,1

2

15,010,0xx

5,00

7 Gradil metálico: 1,00

8 pavimentação : 0,05x5,10x24

recapeamento :

6,12

2,00

9 alargamento da alma :

0,32540

40,2

2

0,340,0xxx

x

3,0

mkNg /62,731

Peso próprio das transversinas (considerando unif. distrib. ao longo da viga, l =

40m)

Apoio: 0,25x1,90x2,90x3,10x25 = 68,87 kN

Vão: 0,25x1,90x3,10x25 = 36,81 kN

Total: 105,68 kN

mkN /64,240

68,105g vigada longo ao adistribuíd carga 2

carga distribuída total mkNggg /26,7621

78

Peso próprio das cortinas

ALA:

kNxxx 62,352525,000,42

35,250,0

CORTINA: 0,25x2,35x6,50x25 = 95,47 kN

0,25x0,25x6,50x25 = 10,16 kN

G = 35,62 + 105,63 = 141,25 kN carga concentrada

nas extremidades

dos balanços

CARGA PERMANENTE TOTAL - Vigas principais

Seções para cálculo dos esforços solicitantes

REAÇÕES DE APOIO

kNRgRg 50,1666122

DIAGRAMA DE Mg : (convenção: tração embaixo: positivo)

79

DIAGRAMA DE Vg

80

5. Ações nas estruturas, combinação de esforços e envoltória de esforços

5.1. Ações

Denomina-se ação a todo agente capaz de produzir estados de tensão ou deformação em

uma estrutura qualquer. De um modo geral, as ações que devem ser consideradas no

dimensionamento das estruturas de concreto armado são:

Carga permanente;

Carga acidental;

Ação de vento;

Variação de temperatura;

Retração;

Deformação lenta;

Choques;

Vibrações e esforços repetidos;

Influência do processo de construção;

Recalques de apoios;

A NBR6118/07 destaca que na análise estrutural deve ser considerada a influência de

todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em

exame, levando-se em conta os possíveis estados limites últimos e os de serviço.

Classificação das ações

De acordo com a NBR-8681 as forças designadas por ações diretas e as deformações

impostas por ações indiretas. Em função de sua variabilidade no tempo, as ações podem ser

classificadas como:

Ações permanentes

Ações variáveis

Ações excepcionais

a. Ações Permanentes

São aquelas que ocorrem com valores praticamente constantes ou com pequena

variabilidade em torno de sua média, ao longo de toda a vida útil da construção. As ações

permanentes são divididas em:

Ações permanentes diretas: são constituídas pelo peso próprio da estrutura, dos elementos

construtivos fixos, das instalações e outras como equipamentos e empuxos.

Ações permanentes indiretas: são constituídas por deformações impostas por retração do

concreto, fluência, recalques de apoio, imperfeições geométricas e protensão.

b. Ações variáveis

São aquelas que variam de intensidade de forma significativa em torno de sua média, ao

longo da vida útil da construção. São classificadas em diretas, indiretas e dinâmicas.

Ações variáveis diretas: são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o uso da

construção, pela ação do vento e da chuva, devendo respeitar as prescrições feitas por

normas específicas. Como cargas verticais previstas para o uso da construção tem-se:

cargas verticais de uso da construção, cargas móveis (considerando o impacto vertical),

impacto lateral, força longitudinal de frenagem ou aceleração, força centrífuga.

Ações variáveis indiretas: são causadas pelas variações da temperatura, podendo ser com

variação uniforme e não uniforme de temperatura.

Ações dinâmicas: quando a estrutura estiver sujeita a choques ou vibrações, os

respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das solicitações. No caso de

vibrações, deve ser verificada a possibilidade de ressonância em relação à estrutura ou

81

parte dela. Se houver a possibilidade de fadiga, esta deve ser considerada no

dimensionamento das peças.

c. Ações excepcionais

São ações de duração extremamente curta e com muito baixa probabilidade de ocorrência

durante a vida útil da construção. Devem ser consideradas no projeto se seus efeitos não puderem

ser controlados por outros meios. São exemplos os abalos sísmicos, as explosões, os incêndios,

choques de veículos, enchentes, etc.

5.2. Estados Limites

A NBR-6118 (item 2.1) indica que uma estrutura ou parte dela atinge um estado limite

quando, de modo efetivo ou convencional, se torna inutilizável ou quando deixa de satisfazer às

condições previstas para sua utilização.

Depreende-se naturalmente dos requisitos esperados para uma edificação, que a mesma

deva reunir condições adequadas de segurança, funcionalidade e durabilidade, de modo a atender

todas as necessidades para as quais foi projetada.

Logo, quando uma estrutura deixa de atender a qualquer um desses três itens, diz-se que

ela atingiu um Estado Limite. Dessa forma, uma estrutura pode atingir um estado limite de

ordem estrutural ou de ordem funcional. Assim, se concebe dois tipos de estados limites, a saber:

Estados limites últimos (de ruína);

Estados limites de utilização (de serviço).

Estado Limite Último

São aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que

determine a paralisação do uso da estrutura. A segurança das estruturas de concreto deve sempre

ser verificada em relação aos seguintes estados limites últimos:

Estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo

rígido;

Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu

todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais;

Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu

todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;

Estado limite último provocado por solicitações dinâmicas;

Casos especiais.

Estado Limite de Utilização

São aqueles que correspondem à impossibilidade do uso normal da estrutura, estando

relacionados à durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário e a boa utilização

funcional da mesma, seja em relação aos usuários, seja às maquinas e aos equipamentos

utilizados. Podem se originar de uma das seguintes causas:

Estado limite de formação de fissuras;

Estado limite de abertura de fissuras;

Estado limite de deformações excessivas;

Estado limite de vibrações excessivas;

Casos especiais.

a) Estado Limite de Formação de Fissuras

É o estado em que há uma grande probabilidade de iniciar-se a formação de fissuras de

flexão. Este estado ocorre quando a tensão de tração máxima na seção transversa for igual à

resistência à tração do concreto na flexão.

82

b) Estado Limite de Abertura de Fissuras

Também definido como Estado limite de fissuração inaceitável, corresponde ao estado

em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos limites máximos especificados por

normas e que podem ser prejudicial ao uso ou à durabilidade da peça de concreto.

c) Estado Limite de Deformação Excessiva

É o estado em que as deformações ultrapassam os limites máximos definidos por normas

e aceitáveis para a utilização normal da estrutura.

5.3. Combinação de Ações (NBR 8681)

O objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações na estrutura, de modo a

verificar os estados limites últimos e de utilização. Essa análise permite estabelecer as

distribuições de esforços internos, de tensões, de deformações e os deslocamentos, em parte ou

em toda a estrutura. Para isso, as solicitações de cálculo devem ser determinadas a partir de

combinações das ações consideradas, de acordo com a análise estrutural.

Estado Limite Último

A NBR-8681 (item 5.1.3) define que para as verificações no estado limite último devem ser

consideradas as seguintes combinações das ações:

Combinações últimas normais;

Combinações últimas especiais ou de construção e

Combinações últimas excepcionais.

a) Combinações últimas normais

Neste caso, devem ser considerados os valores característicos das ações permanentes e as

combinações das diversas ações variáveis envolvidas. Em cada combinação, uma das ações

variáveis é considerada como a principal, admitindo-se que ela atue com o seu valor

característico Fk. As demais ações variáveis atuam com os seus valores reduzidos de combinação

ψ0.Fk.

Assim, se na estrutura atuam m ações permanentes características Fgk juntamente com n

ações variáveis Fqk, a ação de cálculo Fd a ser considerada será dada por:

kQj

n

j

jkQqkGi

m

i

gid FFFF ,

2

0,1,

1

Onde:

Fgk – valor característico das ações permanentes.

Fqk,1 – valor característico da ação variável considerada como a principal.

ψ0i.Fqk,i – valores reduzidos de combinação das demais ações variáveis (secundárias).

b) Combinações últimas especiais ou de construção

Os carregamentos especiais são transitórios, com uma duração muito pequena em relação ao

período de referência da estrutura, e seus efeitos podem superar os efeitos produzidos pelo

carregamento normal. O carregamento de construção é um carregamento transitório decorrente

das diferentes etapas do processo construtivo, sendo considerado apenas quando há risco de

ocorrência do estado limite nessa fase.

Nesses casos, a ação de cálculo é dada por:

kQj

n

j

efjkQqkGi

m

i

gid FFFF ,

2

,0,1,

1

.

Onde:

Fqk,1 – valor característico da ação variável especial.

83

ψ0i,ef – fator de combinação efetivo de cada uma das demais ações variáveis na situação

transitória.

Em geral, ψ0i,ef = ψ0i , onde ψ0i é o fator de combinação adotado para o carregamento

normal.

c) Combinações últimas excepcionais

O carregamento excepcional é transitório, com uma duração extremamente curta,

podendo provocar efeitos catastróficos. Eles devem ser considerados no projeto quando a

ocorrência das ações excepcionais não possa ser desprezada e quando, na concepção do projeto,

não possam ser tomadas medidas para minimizar os efeitos dessas ações. É o caso, por exemplo,

de ações sísmicas em barragens. Mesmo em regiões de baixa atividade sísmica, essa ação deve

ser considerada, pois a ruína de uma grande barragem pode causar danos extraordinários.

Nesse caso a ação de cálculo é dada por:

kQj

n

j

efjqexcqkGi

m

i

gid FFFF ,

2

,0.,

1

.

Fq, exc – valor representativo da ação excepcional.

Estado Limite de Utilização

a) Combinações quase-permanentes de utilização

Nas combinações quase-permanentes, todas as ações variáveis são consideradas com seus

valores quase-permanentes ψ2.Fqk:

kQj

n

j

j

m

i

kGid FFF ,

1

2

1

,

b) Combinações frequentes de utilização

Nas combinações freqüentes de utilização, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu

valor freqüente ψ1.Fqk,1 e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase-

permanentes ψ2.Fqk:

kQj

n

j

jkQ

m

i

kGid FFFF ,

2

2,11

1

,

c) Combinações raras de utilização

Nas combinações raras, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor

característico Fqk,1 e todas as demais ações são tomada com seus valores freqüentes ψ1.Fqk:

jQk

n

j

jqk

m

i

kGid FFFF ,

1

11,

1

,

84

Tabela 2 - Ações permanentes diretas consideradas separadamente

Combinação Tipo de ação Efeito

Desfavorável Favorável

Normal

Peso próprio de estruturas metálicas 1,25 1,0

Peso próprio de estruturas pré-moldadas 1,30 1,0

Peso próprio de estruturas moldadas no local 1,35 1,0

Protensão 1,20 0,9

Especial ou

de

construção

Peso próprio de estruturas metálicas 1,15 1,0

Peso próprio de estruturas pré-moldadas 1,20 1,0

Peso próprio de estruturas moldadas no local 1,25 1,0

Protensão 1,20 0,9

Excepcional

Peso próprio de estruturas metálicas 1,10 1,0

Peso próprio de estruturas pré-moldadas 1,15 1,0

Peso próprio de estruturas moldadas no local 1,15 1,0

Protensão 1,20 0,9

Tabela 3 - Ações variáveis consideradas separadamente

Combinação Tipo de ação Coeficiente de

ponderação

Normal

Efeito de temperatura 1,2

Ação do vento 1,4

Ações variáveis em geral 1,5

Especial ou

de construção

Efeito de temperatura 1,0

Ação do vento 1,2

Ações variáveis em geral 1,3

Excepcional Ações variáveis em geral 1,0

Tabela 4 - Valores dos fatores de combinação (ψ0) e de redução (ψ1 e ψ2) para as ações variáveis

Tipo Tipo de ação ψ0 ψ1 ψ2

Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas 0,60 0,30 0,0

Temperatura Variações uniformes de temperatura em

relação à média anual local

0,60 0,50 0,30

Cargas

móveis e

seus efeitos

dinâmicos

Pontes rodoviárias 0,70 0,50 0,30

Pontes ferroviárias não especializadas 0,80 0,70 0,50

Pontes ferroviárias especializadas 1,00 1,0 0,60

EXERCÍCIOS

1. Para a ponte rodoviária de concreto armado moldada no local submetida aos

esforços abaixo, determine:

a) Combinação última normal;

b) Combinação quase permanente de serviço;

c) Combinação freqüente de serviço;

Esforços:

Carga permanente: Mg1 = 60 tf.m

Mg2 = 30 tf.m

Carga móvel: Mq1 = 42 tf.m

Carga móvel passeio: Mq2 = 22 tf.m

Variação temperatura: Mq3 = 13 tf.m

Vento Mq4 = 10 tf.m

85

2. Para uma dada seção do vigamento principal de uma ponte rodoviária em concreto

protendido determine a combinação última normal. Os esforços nessa seção são:

Momento devido ao peso próprio: Mg = 291 tf.m

Momento devido à protensão: Mgp = 211 tf.m

Momento devido à carga móvel: Mq = 382 tf.m

3. Você precisa fazer a verificação da flecha em um vigamento principal de uma ponte

rodoviária em concreto moldado in loco para uma seção em seu vão central. Dado os

esforços nessa seção:

Momento devido ao peso próprio: Mg1 = 283 tf.m

Momento devido à protensão: Mg2 = 209 tf.m

Momento devido à carga móvel: Mq1 = 376 tf.m

Momento carga móvel passeio: Mq2 = 102 tf.m

4. Para uma obra ferroviária metálica, determine o momento final de cálculo para

uma determinada seção de um pilar sujeito aos seguintes esforços:

Momento devido ao peso próprio: Mg = 61 tf.m

Momento devido à carga móvel: Mq = 112 tf.m

Momento devido à frenagem: Mqf = 23 tf.m

Momento devido ao vento: Mqv= 12 tf.m

5.4. Envoltória de esforços

Somando-se as solicitações devido ao peso próprio com as provocadas pela carga móvel,

já acrescidas do efeito de impacto, obtêm-se os valores das envoltórias de solicitações, as quais

são utilizadas no dimensionamento das armaduras nas diversas seções da longarina. Essas

solicitações são denominadas em serviço, uma vez que elas representam as solicitações efetivas

nas vigas principais da superestrutura. Para o dimensionamento das armaduras deverá ser

utilizada a combinação última recomendada pela NBR-8681, a qual majora as solicitações em

serviço por coeficientes adequados.

Seções

Esforços

SEÇÃO MOMENTO (kN.m) CORTANTE (kN) ESFORÇOS FINAIS

Mg+ Mg- Mq+ Mq- Vg+ Vg- Vq+ Vq- Md+ Md- Vd+ Vd-

Balanço 1 0,00 -2.220,50 0,00 -2.000,00 1.067,60 0,00 0,00 -526,20 0,00 -5.997,68 1.441,26 -789,30

0 0,00 -2.220,50 0,00 0,00 1.067,60 0,00 863,30 -71,00 0,00 -2.997,68 2.736,21 -106,50

1 460,40 0,00 2.106,30 -1.874,10 855,00 0,00 726,60 -76,40 3.780,99 -2.811,15 2.244,15 -114,60

2 2.565,00 0,00 3.735,20 -1.747,40 640,20 0,00 601,40 -93,60 9.065,55 -2.621,10 1.766,37 -140,40

3 4.066,10 0,00 4.886,70 -1.620,80 425,50 0,00 487,60 -146,50 12.819,29 -2.431,20 1.305,83 -219,75

4 4.950,40 0,00 5.560,60 -1.494,20 214,18 0,00 385,20 -214,60 15.023,94 -2.241,30 866,94 -321,90

5 5.253,00 0,00 5.827,50 -1.367,60 0,00 0,00 294,20 -294,20 15.832,80 -2.051,40 441,30 -441,30

6 4.950,40 0,00 5.560,60 -1.494,20 0,00 -214,18 -385,20 -214,60 15.0 23,94 -2.241,30 -577,80 -611,04

7 4.066,10 0,00 4.886,70 -1.620,80 0,00 -425,50 -487,60 -146,50 12.819,29 -2.431,20 -731,40 -794,18

8 2.565,00 0,00 3.735,20 -1.747,40 0,00 -640,20 -601,40 -93,60 9.065,55 -2.621,10 -902,10 -1.004,67

9 460,40 0,00 2.106,30 -1.874,10 0,00 -855,00 -726,60 -76,40 3.780,99 -2.811,15 -1.089,90 -1.268,85

10 0,00 -2.220,50 0,00 0,00 0,00 -1.067,60 -863,30 -71,00 0,00 -2.997,68 -1.294,95 -1.547,76

Balanço 2 0,00 -2.220,50 0,00 -2.000,00 0,00 -1.067,60 0,00 526,20 0,00 -5.997,68 0,00 -651,96

86

Combinação utilizada: Md = 1,35xMg + 1,5xMq

Vd = 1,35xVg + 1,5xVq

Representação gráfica

87

6. Dimensionamento das seções transversais

Neste item é apresentado o dimensionamento das seções mais representativas das

longarinas da ponte representada abaixo:

Figura 95 – Seções longitudinal e transversal da ponte exemplo

88

Tabela 5 - Momento fletor e esforço cortante, em uma longarina, devido ao peso próprio.

Tabela 6 - Reação de apoio, em uma longarina, devido ao peso próprio.

Tabela 7 - Momento fletor e esforço cortante, em uma longarina, devido à carga móvel.

Tabela 8 - Reações de apoio, em uma longarina, devido à carga móvel.

89

Tabela 9 - Envoltórias de momento fletor e esforço cortante em uma longarina (solicitações em serviço).

São admitidos os seguintes materiais a ser empregados na construção da ponte:

Concreto fck = 25 MPa

Aço CA-50

A escolha da resistência característica à compressão do concreto (fck) deu-se em função

da obra encontrar-se em um ambiente rural com elevada umidade relativa, o que, segundo

definição da norma brasileira NBR 6118/07, classifica o meio como de média agressividade.

Logo, pode-se adotar a classe de agressividade ambiental II, o que implica o emprego de

concreto com fck mínimo de 25 MPa.

Para o dimensionamento das seções, serão usados os coeficientes recomendados pelas

NBR-8681, NBR-6118 e NBR-7187:

Coeficientes de majoração das ações:

Ação permanente: γg = 1,35

Ação variável: γq = 1,5

Coeficiente de minoração da resistência do concreto: γc = 1,4

Coeficiente de minoração da resistência do aço: γs = 1,15

Quando a ação permanente atuar como elemento estabilizador, adota-se γg = 1,0.

6.1. Dimensionamento à flexão

O dimensionamento à flexão aqui apresentado é efetuado sem levar em consideração o

efeito de fadiga das armaduras, o qual será abordado posteriormente.

As seções submetidas à momento fletor positivo comportam-se como viga “T”, sendo a

mesa representada pela laje do tabuleiro que contribui na resistência à flexão da seção.

Cálculo da mesa colaborante

No cálculo da viga como seção T, deve-se definir qual a largura colaborante da laje que

efetivamente está contribuindo para absorver os esforços de compressão.

De acordo com a NBR6118, a largura colaborante bf será dada pela largura da viga bw

acrescida de no máximo 10% da distância “a” entre pontos de momento fletor nulo, para cada

lado da viga em que houver laje colaborante.

A distância “a” pode ser estimada em função do comprimento L do tramo considerado,

como se apresenta a seguir:

Viga simplesmente apoiada........................................................ a = 1,00 L

Tramo com momento em uma só extremidade.......................... a = 0,75 L

Tramo com momentos nas duas extremidade............................ a = 0,60 L

Tramo em balanço...................................................................... a = 2,00 L

90

Alternativamente o cálculo da distância “a” pode ser feito ou verificado mediante exame

dos diagramas de momentos fletores da estrutura.

Além disso, deverão ser respeitados os limites b1 e b3, conforme figura.

bw é a largura real da nervura;

ba é a largura da nervura fictícia obtida aumentando-se a largura real para cada lado de

valor igual ao do menor cateto do triângulo da mísula correspondente;

b2 é a distância entre as faces das nervuras fictícias sucessivas.

Figura 96 – Esquema para cálculo da mesa colaborante (bf)

Na figura a seguir mostra-se a determinação da largura da mesa, segundo os critérios

sugeridos pela NBR 6118/14, em uma seção situada no meio do vão central

91

cmbbbb

cmxb

cmab

cmxab

cmb

af

a

5,3121201205,72

220)40480(5,05,0

1201,0

12020005

31,01,0

5,72)5,2740(2040

31

2

1

3

Para efeito de exemplificação, é calculado a armadura de flexão na seção 15 onde atuam

os seguintes momentos fletores:

Mg = 994 kN.m

Mq+ = 2229 kN.m

Mq- = -702 kN.m

Dados:

bw = bf = 312,5 cm

h = 180 cm

d' = 20 cm

d = 160 cm

fck = 25 MPa

2/517,14,1

5,2.85,0

4,1.85,0 cmkN

ff ck

c

mkNM

xxM

MMM

d

d

qqggd

.4,4685

22295,199435,1

295,0039,01605,312517,1

1004,46852

2

L

c

d

kxx

xk

bdf

Mk

2

1

8,68

039,0211.5,43

1605,312517,1

211.

cmA

xxx

A

kf

bdfAA

s

s

yd

css

92

O superescrito "+" no valor da área significa que essa armadura será colocada para

combater o momento fletor positivo, isto é, na face inferior da viga. Ressalta-se que no

dimensionamento da seção 15 não houve necessidade da colocação de armadura de compressão e

a linha neutra no Estádio III situou-se na mesa de compressão. Essa deve ser a solução

preferencial a ser buscada no projeto da longarina, isto é, sem armadura de compressão, para

evitar maiores problemas quando do dimensionamento da longarina aos efeitos da fadiga.

Algumas seções são submetidas tanto a momento fletor positivo quanto a negativo,

devendo, portanto ser dimensionadas para resistir a ambos. Esse é o caso, por exemplo, da seção

2, cujos momentos fletores, com valores em serviço, são:

Mg = 435 kN.m

Mq+ = 1721 kN.m

Mq- = -1335 kN.m

Momento positivo: bw = bf = 312,5 cm; d = 160 cm

2

2

14,46026,02115,43

1605,312517,1

026,01605,312517,1

10078,3168

.75,316817215,143535,1

cmxxx

A

xx

xk

mkNxxM

s

d

Momento negativo: bw = 48 cm (variação uniforme da espessura da longarina); d = 165

cm

2

2

78,22079,02115,43

16548517,1

079,016548517,1

1005,1567

.5,1567)1335(5,143535,1

cmxxx

A

xx

xk

mkNxxM

s

d

Procedendo-se de forma análoga para as demais seções, obtêm-se as áreas de aço à flexão

mostrada no quadro a seguir.

Tabela 10 – Áreas de aço

Seção a b 0 1 2 3 4 5 6

Md+ (kN.m) - - - 1369 3169 4362 4953 4897 4240

Md- (kN.m) -889 -2061 -3695 -2388 -1527 -912 -513 -322 -439

As+ (cm2) - - - 19,7 46,1 63,8 72,6 71,7 62,03

As- (cm2) 12,7 30,0 55,1 34,9 22,1 13,1 7,2 4,6 6,2

bw (cm) 48 54 60 54 48 42 40 40 40

Seção 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Md+ (kN.m) 3010 1311 - - - 1551 3280 4345 4685

Md- (kN.m) -1017 -1881 -3405 -5657 -3230 -1600 -779 -258 -

As+ (cm2) 43,7 18,8 - - - 22,4 47,7 63,6 68,8

As- (cm2) 14,6 27,4 50,8 88,2 48,1 23,2 11,1 3,7 -

bw (cm) 42 48 54 60 53 47 41 40 40

6.2. Fadiga da armadura longitudinal

A fadiga pode ser definida como a alteração mecânica dos materiais sob o efeito de

solicitações repetidas. As ações que causam fadiga são aquelas que produzem variações de

solicitações com frequência relativamente alta. Dentre elas podem ser citadas: cargas móveis,

ondas do mar, sismos, vento, variações de temperatura, congelamentos, etc.

93

Os ensaios de flexão revelam que após 2 x 106 de ciclo de flutuações de carga, a armadura pode

romper com tensão inferior à medida em ensaio estático.

Elementos que devem ser verificados à fadiga:

Vigas e lajes do tabuleiro de pontes

Verificação de fadiga da armadura

Essa verificação é satisfeita se a máxima variação de tensão calculada, Δσs, para a combinação frequente de cargas satisfaz:

Fator de fadiga

É o fator pelo qual devem ser multiplicadas as áreas de armadura de uma seção, para

atender as flutuações de tensões. Fator de fadiga,

Se, , então, corrige-se a armadura calculada,

onde,

s variação de tensões calculadas

OBS.: As tensões s devem ser calculadas com esforços solicitantes de serviços, isto é, sem

majorá-los com os coeficientes de majoração.

Quando a variação de tensão nas armaduras longitudinais, em serviço, Δσs for superior à

Δfsd = Δfsk/γfad (γfad = 1,0), as áreas de aço calculadas, no estádio III, para resistir aos

momentos fletores devem ser multiplicadas por um coeficiente de fadiga K (K = Δσs/Δfsd). As

armaduras assim majoradas terão as variações de tensões limitadas à Δfsd.

sd

s

fk

1

sd

s

fk

sadmissívei tensõesde variaçãoΔf sd

calculadoscorrigidos AkA ,, .

fadsdsf f ,

94

Tabela 11 – Valores Δfsd,fad (NBR 6118)

Analisa-se, a seguir, a seção de uma longarina da ponte, por ser esta a seção que

apresenta as maiores variações de momento fletor. Os momentos fletores devidos à carga

permanente (Mg) e à carga móvel (Mq+ e Mq-), em serviço, que atuam nessa seção são:

Mg = -70 kN.m

Mq+ = 1500 kN.m

Mq- = -1008 kN.m

A variação de tensão na seção é definida como Δσs = σs,max – σs,min. A tensão σs,max é

obtida pela combinação de Mg com Mq+, a qual resulta em um momento que traciona as fibras

inferiores (momento fletor positivo).

mkNxMMM qgd .68015005,0701max,

A tensão σs,min é obtida pela combinação de Mg com Mq-, a qual resulta em um momento

que traciona as fibras superiores (momento fletor negativo).

mkNxMMM qgd .574)1008(5,0701min,

Para calcular a tensão na armadura, é admitido que a seção se encontra no limite do

estádio II, ou seja, o concreto tracionado não resiste aos esforços e a distribuição de tensões na

região comprimida é linear. Na Figura 2.13 são mostradas as seções transversais empregadas no

cálculo, considerando a atuação de momentos fletores positivo e negativo.

(a) Seção para momento fletor positivo (b) Seção para momento fletor negativo

95

Seção submetida a momento fletor positivo: Md,max = 680 kN.m

Inicialmente é analisada a seção quando submetida a momento fletor positivo (Md,max).

Admitindo que a linha neutra esteja na mesa de compressão (o que implica em admitir bw = bf),

sua posição pode ser obtida por (Carvalho, Figueiredo Filho, 2004):

'

2''

2ss

ww

ss

w

ss tAdAb

n

b

AAn

b

AAny

Essa expressão fornece a posição da linha neutra, no estádio II, em uma seção retangular

com armaduras de tração e compressão. Nessa expressão, As é a área de aço de tração, As’ é a

área de aço de compressão, n é a relação entre os módulos de deformação longitudinal do aço e

do concreto (n = Es/Ec), bw é a largura da seção, d é a altura útil da seção (distância da armadura

tracionada à fibra mais comprimida da seção), t é o cobrimento da armadura comprimida

(distância da armadura comprimida à fibra mais comprimida da seção).

Quando a seção está submetida ao momento fletor positivo (Md,max) têm-se: As = As+ =

22,4 cm2, As’ = As

- = 23,2 cm

2, n ≈ 9,0, bw = 312,5 cm, d = 160 cm e t = 15 cm. Substituindo

esses valores na expressão anterior obtêm-se y = 13,81 cm, menor que hf (20 cm), o que

confirma a hipótese inicial da linha neutra encontrar-se na mesa de compressão. A inércia da

seção é obtida, então, por:

4

2'23

0458,0

3

mI

ytnAydnAyb

I ssw

Tensão na armadura tracionada (As+):

MPa

I

ydMn d

s 34,195max,

max,

Tensão na armadura comprimida (As-):

MPa

I

ytMn d

s 59,1max,

min,

Seção submetida a momento fletor negativo: Md,min = -574 kN.m

Quando a seção está submetida ao momento fletor negativo (Md,min) têm-se: As = As- =

23,2 cm2, As’ = As

+ = 22,4 cm

2, n ≈ 9,0, bw = 47 cm, d = 165 cm e t = 20 cm. Substituindo esses

valores na expressão que fornece a posição da linha neutra em uma seção retangular com

armaduras de tração e compressão obtêm-se y = 32,67 cm. A inércia da seção é obtida pela

mesma expressão empregada quando a seção estava submetida ao momento fletor positivo e vale

I = 0,0423 m4.

Tensão na armadura tracionada (As-):

MPa

I

ydMn d

s 61,161min,

max,

Tensão na armadura comprimida (As+):

MPa

I

ytMn d

s 47,15min,

min,

96

Conhecidas as tensões nas armaduras quando a seção está submetida aos momentos

fletores positivo e negativo, é possível determinar a variação de tensão em cada uma das

armaduras dessa seção.

Variação de tensão na armadura inferior (As+):

MPas 81,210)47,15(34,195

Ao adotar, como armadura de flexão, barras nervuradas com diâmetro de 25 mm, a

flutuação de tensão limite para evitar a ruptura por fadiga do aço (Δfsd,fad) vale 175 MPa, segundo

a NBR 6118. A variação de tensão calculada na seção é maior que esse limite, logo se deve

aumentar a área de aço multiplicando-a pelo coeficiente de fadiga.

20,1175

81,210

,

fadfsd

sK

Portanto a área aço a ser detalhada será:

2

, 98,264,2220,1 cmxAxKA scorrigidos

Variação de tensão na armadura superior (As-):

MPas 02,16059,161,161

Como a variação de tensão é menor do que a tensão limite, não haverá necessidade de

majorar a área de aço calculada.

Tabela 12 – Áreas de aço corrigidas

Seção a b 0 1 2 3 4 5 6

K+ - - - 1,30 1,69 1,55 1,40 1,35 1,41

K- 1,00 1,00 1,00 1,47 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

As+ (cm2) - - - 25,61 77,91 98,89 101,64 96,79 87,46

As- (cm2) 12,7 30,0 55,1 51,30 22,1 13,1 7,2 4,6 6,2

Seção 7 8 9 10 11 12 13 14 15

K+ 1,64 1,12 - - - 1,37 1,60 1,34 1,25

K- 1,00 1,59 1,06 1,00 1,13 1,44 1,00 1,00 -

As+ (cm2) 71,67 21,06 - - - 30,69 76,32 85,22 86,008

As- (cm2) 14,6 43,57 53,85 88,2 54,35 33,41 11,1 3,7 -

EXERCÍCIOS

1) Verifique se seção submetida aos esforços abaixo está sujeita à fadiga. Caso positivo,

determinar a área de aço corrigida.

Dados:

Mg = -136 kN.m

Mq+ = 2185 kN.m

Mq- = -1015 kN.m

As+ = 34,2 cm

2 As

- = 19,4 cm

2

fck ≥ 25 MPa

Es = 210 GPa

Posição da linha neutra: y = 15,39 cm (momento positivo); y = 26,24 cm (momento negativo)

Inércia da seção: I = 0,0574 m4 (momento positivo); I = 0,0313 m

4 (momento negativo)

97

Seção transversal para momento positivo Seção transversal para momento negativo

2) Para uma seção do vigamento principal de uma ponte, submetida aos esforços descritos

abaixo, calcule o coeficiente de fadiga e a área de aço corrigida.

3) Verificar a fadiga nas armações da seção abaixo:

Dados Geométricos Concreto Aço Carregamento

Tipo de

elemento

bf hf t d’ bw h fck As’ As Es Mg Mqmáx Mqmín

cm cm cm cm cm cm MPa cm2 cm

2 GPa kN.m kN.m kN.m

Vigas 170 25 5 12 50 180 40 0 85 210 1000 -2500 -3000

Dados:

Mg = 420 kN.m

Mq+ = 1973 kN.m

Mq- = -505 kN.m

As+ = 72,0 cm

2

As- = 0,0 cm

2

Es = 210 GPa

Concreto fck ≥ 30 MPa

98

7. Mesoestrutura de pontes

7.1. Introdução

A mesoestrutura das pontes é constituída principalmente pelos pilares, os quais têm a

função de transmitir os esforços da superestrutura para a infraestrutura (fundações). A cada linha

transversal de apoio do tabuleiro correspondem um ou mais pilares.

Figura 97 – Mesoestrutura de pontes

Quando o sistema estrutural principal da superestrutura é constituído por vigas, isoladas

ou contínuas, suas reações são transferidas aos pilares por meio de aparelhos de apoio.

Figura 98 – Superestrutura composta por vigas

7.2. Esforços atuantes nos pilares

Os pilares estão submetidos a esforços verticais e horizontais. Os esforços verticais são

produzidos por:

Reação do carregamento permanente sobre a superestrutura (Rg);

Reação da carga móvel sobre a superestrutura (Rq);

Peso próprio do pilar e das vigas de travamento;

Reação vertical nos pilares provocada pelo efeito de tombamento da superestrutura em

razão do vento incidindo na direção transversal.

99

Os esforços horizontais que atuam nos pilares são:

Frenagem ou aceleração da carga móvel sobre o tabuleiro;

Empuxo de terra e sobrecarga nas cortinas;

Componente longitudinal e transversal do vento incidindo na superestrutura;

Variação de temperatura e retração do concreto do vigamento principal;

Empuxo de terra;

Pressão do vento;

Pressão da água.

7.3. Distribuição longitudinal de esforços horizontais entre pilares

Como mencionado na seção anterior, existem nas pontes esforços horizontais (aceleração,

esforço de vento, retração, etc.), tanto no sentido longitudinal quanto transversal, que se

distribuem entre seus pilares. Vamos imaginar que um tabuleiro sofra um deslocamento

horizontal ∆ = 1.

Figura 99 – Deslocamento sofrido pelo tabuleiro de uma ponte

Com isto cada apoio do tabuleiro deverá também sofrer um deslocamento unitário δ = 1.

A cada deslocamento δ = 1 corresponde uma força horizontal aplicada ki denominada constante

de mola ou rigidez do apoio, resultante da deformação do aparelho de apoio (no caso de aparelho

de apoio de Neoprene fretado), do pilar e da fundação (no caso de tubulões ou estacas). Assim

sendo, as várias forças k1, k2... kn a uma força resultante ∑ki aplicada no tabuleiro. Por uma regra

de três, obtemos para uma força aplicada F quaisquer quinhões de carga F1, F2...Fn nos apoios

dado por:

.,, etccmkNcmkgfpordadoék

forçasdeãodistribuiçdeecoeficientk

kF

k

kF

i

i

i

i

i

i

Se agora, ao contrário, aplicarmos uma força F = 1num apoio i, teremos:

adeFlexibilidadenosequek

kF

i

i

ii

min1

1

Chamemos de:

fundaçãodaadeflexibilid

pilardoadeflexibilid

neoprenedeapoiodeaparelhodoadeflexibilid

F

p

n

;

;

100

7.4. Determinação da rigidez de pilares sujeitos a esforço horizontal aplicado na

extremidade superior

Em um pilar engastado na base e livre no topo, denomina-se flexibilidade δ o

deslocamento do topo do pilar quando submetido a um esforço unitário. A rigidez (K) desse

mesmo pilar é o esforço que produz um deslocamento unitário no topo. A rigidez e a

flexibilidade de uma estrutura são relacionadas entre si por K = 1/δ, ou seja, conhecida a

flexibilidade de uma estrutura, sua rigidez é obtida pelo inverso da flexibilidade.

Figura 100 – Conceito de flexibilidade e rigidez de um pilar

1

.

.

k

kF

F

Da resistência dos materiais sabe-se que o deslocamento horizontal no topo de um pilar,

de inércia constante, engastado na base e livre na outra extremidade vale:

3.

1 3L

EI

Logo, a rigidez desse pilar vale:

3

3

L

EIk

7.5. Determinação da rigidez de pilares com apoio elastomérico na extremidade

superior

Quando a transmissão dos esforços da superestrutura para os pilares é feita através de

aparelhos de apoio de borracha (neoprene), a rigidez dos pilares sofre uma modificação devido à

contribuição da flexibilidade do neoprene no deslocamento total do topo do pilar.

Seja um pilar engastado na base e livre no topo no qual existe um aparelho de apoio de

neoprene, e sejam L e hn as alturas do pilar e do aparelho de apoio, respectivamente. Se ao topo

da placa de neoprene for aplicada uma força horizontal unitária (F = 1), esta provocará na placa

um deslocamento horizontal δn. Como o aparelho de apoio está ligado ao pilar, a força horizontal

também solicita o topo do pilar, deslocando-o de δp. Desse modo, o conjunto aparelho de apoio

mais pilar sofre um deslocamento horizontal total de δp + δn, e a rigidez desse conjunto, definida

como o inverso da flexibilidade, vale:

np

ck

1

Sendo δp definido no item anterior.

101

Figura 101 – Deformação de um pilar com apoio de neoprene

O deslocamento do neoprene (δn) pode ser obtido a partir da figura. A deformação

angular da placa de neoprene vale γ = δn/hn, onde hn é a altura da placa. Sendo Gn o módulo de

deformação longitudinal do neoprene e An a área da projeção horizontal da placa, obtêm-se:

nn

nn

AG

h

.

Logo, a rigidez do conjunto, aparelho de apoio mais pilar vale:

nn

n

c

hG

h

EI

Lk

3

13

L = altura do pilar;

EI = rigidez à flexão do pilar;

hn= altura de neoprene no aparelho de apoio;

An = área de apoio de neoprene;

Gn = módulo de elasticidade transversal do neoprene (=1000 kN/m2)

7.6. Determinação da rigidez para tubulões e estacas

Os tubulões e as estacas são elementos estruturais total ou parcialmente enterrados,

ligados à meso e à superestrutura de maneira simples ou complexa. As solicitações nos fustes dos

tubulões ou das estacas são calculadas levando-se em conta estas ligações e ainda os efeitos da

contenção lateral do terreno.

Seja It o momento de inércia da seção do tubulão e ht o comprimento do tubulão até a

profundidade onde pode ser considerado como efetivamente engastado.

Para o cálculo do kf necessitaremos do comprimento elástico do tubulão ou estaca. A

profundidade a partir do qual um tubulão ou estaca poderia ser considerado como se fosse

perfeitamente engastado no solo é igual a 1,8 L0, onde L0 é o comprimento elástico dado por:

50

hk

EIL

O coeficiente Kh de reação lateral do terreno é obtido em ensaios de carga horizontal de

estacas e tubulões e, nessa expressão, refere-se à largura total da estaca ou tubulão. Na Tabela,

transcrita de PFEIL (1988), são apresentados os valores numéricos para utilização prática.

102

Figura 102 – Valores para o coeficiente Kh

Observação:

l = comprimento total efetivamente enterrado no solo;

l < 4L0: tubulão curto

l ≥ 4L0: tubulão longo

Estacas sempre deverão ter comprimento l ≥ 4 L0

Cálculo da rigidez para tubulões longos e estacas

Fpn

k

1

nn

nn

AG

h

EI

Lp

3

3

)1(313

3

EI

h f

F

Onde

tubulãoouestacadaalturah

pilardoalturaL

h

L

f

p

f

p

A altura hf da estaca ou tubulão compreende a parte fora do solo (ou a parte em que o

confinamento do solo não é considerado) e a parte permanentemente enterrada deste elemento

estrutural. A profundidade abaixo do terreno em que o tubulão praticamente não é mais

solicitado por momentos oriundos das cargas horizontais é dado por L = 1,8L0.

Exemplo

Calcular a rigidez dos apoios da ponte abaixo.

Dados:

Ponte classe 45

Aparelho de apoio: neoprene (40x50x5) cm; G = 10 kg/cm2.

fck (pilares) = 25 MPa

fck (Tubulões) = 20 MPa

103

104

7.7. Distribuição, entre pilares, dos esforços transversais que atuam na

superestrutura.

Devido à grande rigidez que as lajes concedem, no plano horizontal, ao tabuleiro da

ponte, este pode ser considerado, sob a ação de esforços transversais, como uma placa sobre

apoios elásticos. Quando esses esforços incidem no tabuleiro, este se desloca horizontalmente

solicitando os pilares. Se o deslocamento for apenas uma translação na direção horizontal, o

problema é análogo ao de distribuição de esforços longitudinais, ou seja, cada eixo recebe um

quinhão de carga proporcional à sua rigidez na direção transversal (Figura 18). Neste caso, a

rigidez transversal de cada pilar (ou eixo) deve ser calculada levando em conta a existência de

vigas transversais ligando os pilares que formam, assim, pórticos nessa direção. Para tanto, a

rigidez pode ser calculada como o inverso do deslocamento do topo do pórtico quando nesta

posição é aplicada uma força unitária.

Figura 103 – Vista em planta da atuação de esforços transversais no tabuleiro (a); translação horizontal do

tabuleiro (b); determinação da rigidez transversal do pórtico (c).

Contudo, esse raciocínio seria verdadeiro apenas se a rigidez transversal de todos os eixos

fossem iguais, de modo que o “centro de gravidade” das rigezas transversais coincidisse com o

ponto de aplicação da resultante dos esforços transversais. Na esmagadora maioria das situações

reais essa condição não ocorre, de forma que simultaneamente à translação do tabuleiro ocorre

uma rotação em torno do “centro de gravidade” das rigezas transversais (ponto O da Figura 104).

Figura 104 - Vista em planta da atuação de esforços transversais no tabuleiro (a); translação horizontal do

tabuleiro (b); rotação horizontal do tabuleiro em torno do ponto O (c).

Quando ocorre a rotação do tabuleiro, cada pilar Pi, distante xi do ponto O, sofre um

deslocamento horizontal θh.xi, perpendicular ao eixo da ponte na posição original. Ao

deslocamento do pilar corresponde um esforço Ki.θh.xi na direção do deslocamento, sendo Ki a

rigidez do pilar (ou eixo) na direção desse deslocamento.

Fazendo o equilíbrio do sistema obtêm-se:

22

iihihiiihires

ires

xKxKxxKM

FF

Sendo:

Fres: resultante das forças horizontais atuantes no tabuleiro;

Mres: momento resultante devido à excentricidade do ponto de aplicação de Fres com

relação ao ponto O (Mres = Fres. e);

iF : força resistida por cada pilar devido à translação δn.

105

Logo, a força total resistida por um pilar qualquer será igual à soma das forças devidas à

rotação e à translação, ou seja:

ihiii xKFF

Onde o sinal é positivo quando os deslocamentos são no mesmo sentido e negativo quando forem em

sentidos contrários. Do estudo da distribuição de forças longitudinais sabe-se que res

i

ii F

K

KF

, logo:

2

2

2

1

,

ii

iiresi

i

iresires

ii

ii

reshihires

ii

xK

xe

KKFF

xK

xeFKF

K

KF

xK

MmasxKF

K

KF

Para a determinação da excentricidade da resultante das forças transversais (e), é

necessário conhecer o “centro de gravidade” das rigezas que pode ser obtido por analogia com o

centro de gravidade de uma seção qualquer, isto é:

i

iig

K

xKx

Para a obtenção da força total em cada pilar, foi admitido que as forças devido à rotação e

à translação estivessem na mesma direção. A rigor esta hipótese não é válida, a não ser que a

rotação possa ser considerada muito pequena.

Em alguns casos, procurando simplificar a distribuição dos esforços transversais, a

rigidez na direção transversal é tomada igual à rigidez na direção longitudinal, já calculada

quando da distribuição dos esforços longitudinais do tabuleiro.

O procedimento aqui apresentado é válido quando não há juntas no tabuleiro. Se

houverem juntas, essa procedimento deve ser aplicado isoladamente a cada trecho contínuo do

tabuleiro. No caso extremo quando o tabuleiro é constituído por vigas biapoiadas em cada tramo,

cada eixo receberá metade do esforço transversal proveniente dos tramos adjacentes a ele.

7.8. Determinação de esforços horizontais

Os esforços horizontais que atuam nos pilares são:

Esforços longitudinais:

Frenagem ou aceleração da carga móvel sobre o tabuleiro;

Empuxo de terra e sobrecarga nas cortinas;

Componente longitudinal do vento incidindo na superestrutura;

Esforços transversais:

Vento incidindo na superestrutura;

Força centrífuga (pontes em curva horizontal);

Componente transversal de empuxo nas cortinas (pontes esconsas).

Esforços parasitários:

Variação de temperatura do vigamento principal;

Retração do concreto do vigamento principal.

106

Esforços que atuam diretamente nos pilares:

Empuxo de terra;

Pressão do vento;

Pressão da água.

Cálculo dos esforços

a) Frenagem ou aceleração da carga móvel sobre o tabuleiro

Os veículos ao serem freados ou acelerados numa ponte, irão produzir sobre as mesmas,

forças na direção do tráfego, ou seja, forças horizontais ao longo do eixo da ponte.

Em geral, nas pontes de concreto, a laje resiste bem a estes esforços, transmitindo-os aos

elementos da infraestrutura de uma forma que depende do arranjo dos aparelhos de apoio. Estes

esforços irão então produzir uma considerável flexão da infraestrutura, como ilustra a Fig. 105.

Deve ser adotado o maior dos seguintes valores (NBR-7187):

Frenagem = 30% do peso do veículo tipo;

Aceleração = 5% do valor do carregamento na pista de rolamento com as cargas

distribuídas, excluídos os passeios;

Ac = 0,05x (pxbTB + px (bTAB-bTB)) xL

Sendo:

p = carga de multidão (p=q=0,5 tf/m2 ou 5 kN/m

2);

bTB = largura do veículo tipo (3,0 m);

bTAB = largura da pista de rolamento da ponte;

L = largura total da ponte.

Figura 105 - Efeito da frenagem e da aceleração

Destaca-se ainda que:

Para a avaliação dos esforços longitudinais, as cargas móveis são consideradas sem

impacto;

Em ferrovias, a norma distingue o caso de frenagem do de aceleração, considerando que

no primeiro intervém toda a carga móvel e, no segundo, apenas a locomotiva;

Essas forças longitudinais previstas pela norma são sempre supostas como aplicadas na

superfície de rolamento (pavimentação ou topo do trilho);

b) Empuxo de terra e sobrecarga nas cortinas

O empuxo de terra nas estruturas é determinado de acordo com os princípios da Mecânica

dos Solos, em função da sua natureza (ativo, passivo ou de repouso), das características do

terreno, assim como das inclinações dos taludes e dos paramentos.

Como simplificação, pode ser suposto que o solo não tenha coesão e que não haja atrito

entre o terreno e a estrutura, desde que as solicitações assim determinadas estejam a favor da

segurança.

O peso específico do solo úmido deve ser considerado, no mínimo, igual a 18 kN/m3 e o

ângulo de atrito interno, no máximo igual a 30°.

107

Os empuxos ativo e de repouso devem ser considerados nas situações mais desfavoráveis.

A atuação estabilizante do empuxo passivo só pode ser levada em conta quando sua ocorrência

puder ser garantida ao longo da vida útil da obra.

Os empuxos de terra nas estruturas são, em geral, tomados iguais aos empuxos ativos Ea

calculados pela fórmula de Ranckine:

22

2

245

2

1

2

1

hbtgE

bhkE

a

aa

Ea = empuxo ativo do solo;

ka = coeficiente de empuxo ativo;

ϕ = ângulo de atrito interno do solo;

γ = peso específico do solo;

b = largura da superfície de contato com o solo;

h = altura da superfície de contato com o solo.

Figura 106 – Empuxo ativo do terreno sobre uma superfície vertical

Além da pressão de terra nos encontros e nas cortinas, podem ocorrer pressões devidas à

carga móvel que está adentrando ou deixando a ponte. Estas pressões se somam às anteriores,

conforme ilustra a Fig. 2.27.

Figura 107 – Efeito da carga móvel na cortina

Figura 108 – Empuxo de terra provocado pelas cargas móveis

108

A sobrecarga móvel (q), atuando na superfície horizontal do terreno produz na superfície

vertical, uma pressão lateral uniforme, dada por ka.q, produzindo o empuxo:

hbqkE aq

No caso de pilares ou paredes de encontros situados nos aterros de acesso à obra, são

adotados as seguintes larguras de atuação do empuxo de terra.

c) Componente longitudinal do vento incidindo na superestrutura

A norma NBR 7187:2003 não indica nenhum procedimento para a determinação da ação

do vento em pontes; apenas recomenda seguir o disposto na norma NBR 6123, que trata da ação

do vento em edifícios. Na falta de recomendações da NBR 6123 para pontes, apresenta-se o

procedimento indicado pela antiga norma de pontes NB-2/61.

A ação do vento é traduzida por carga uniformemente distribuída horizontal, normal ao

eixo da ponte. Sobre que superfície atua o vento? Admitem-se dois casos extremos, para a

verificação: tabuleiro sem tráfego e tabuleiro ocupado por veículos reais.

No primeiro caso (ponte descarregada), considera-se como superfície de incidência do

vento, a projeção da estrutura sobre plano normal à direção do vento.

No segundo caso (ponte carregada), essa projeção é acrescida de uma faixa limitada

superiormente por linha paralela ao estrado, distante da superfície de rolamento 3,50 - 2,00 - 1,70

m, conforme se trate, respectivamente, de ponte ferroviária, rodoviária ou para pedestres (Fig.

109).

No caso de ponte descarregada (menor superfície exposta), admite-se que a pressão do

vento seja de 1,5 kN/m2, qualquer que seja o tipo de ponte.

Ao se verificar o caso de ponte carregada, admite-se que ao se oferecer essa maior

superfície de incidência, o vento atue com menor intensidade: 1,0 kN/m2 para pontes ferroviárias

ou rodoviárias, e 0,7 kN/m2 em pontes para pedestres (Fig. 109).

Para pontes em laje ou vigas com até 38 m de vão, pode-se adotar um critério

simplificado que admite o esforço total de vento agindo na direção transversal, e ainda,

simultaneamente, as seguintes porcentagens do esforço total agindo na direção longitudinal:

Vento na superestrutura: 25%

Vento na carga móvel: 40%

109

Figura 109 – Pressão de vento sobre pontes para vigas de alma cheia

a) Ponte rodoviária descarregada

b) Ponte rodoviária carregada

c) Passarela para de pedestres

d) Ponte ferroviária descarregada

e) Ponte ferroviária carregada.

LhhqF TBsvvL 40,025,0

Sendo:

FvL = componente longitudinal do vento;

qv = carga de vento sobre a ponte;

hs = altura da superestrutura;

hTB = altura da carga móvel (hTB = 2,0 m);

L = comprimento total da ponte

f) Componente transversal do vento incidindo na superestrutura

LhhqF TBsvvT

g) Força centrífuga

A força centrífuga se manifesta nas pontes em curva, aplicada pelo veículo ao tabuleiro

através do atrito das rodas com o pavimento e, consequentemente, à estrutura.

Convém observar que basta ser curvilínea a trajetória do veículo, enquanto que o eixo

longitudinal da obra, em planta, pode ser retilíneo.

110

Figura 110 – Exemplo ilustrativo de ponte curva em abóbada reta.

A força centrífuga é o efeito dinâmico associado com curvatura horizontal da estrada.

Para um raio r de curvatura horizontal e uma velocidade v do veículo, a força centrífuga F vale:

g

v

r

Q

r

mvF

22

A relação entre a força centrífuga (F) e o peso do veículo (Q), é então dada por:

gr

v

Q

F

.

2

Exprimindo-se a velocidade em km/h, e tomando g = 9,81 m/seg2, obtêm-se:

r

v

Q

F

127

2

Na prática, porém, admite-se que a força centrífuga seja uniformemente distribuída ao

longo do eixo da estrutura, e a intensidade é avaliada de maneira aproximada de acordo com as

prescrições da norma NBR 7187. Nesta norma, a força centrífuga é considerada em função do

tipo de tráfego, do raio de curvatura R e, para ferrovias, em função da largura da bitola, o que

procura levar em conta a diferença de velocidades usuais entre bitola larga e bitola estreita.

Tem-se assim a força centrífuga avaliada como uma fração C da carga, já incluído o

efeito dinâmico, com os valores apresentados a seguir:

Em pontes rodoviárias:

C = 0,25 do peso do veículo-tipo para R ≤ 300 m

C = 75/R do peso do veículo-tipo para R > 300 m

h) Variação de temperatura e retração do concreto do vigamento principal

Sob a ação da retração do concreto, o tabuleiro se encurta. Sob ação da temperatura, o

tabuleiro se alonga ou se encurta, conforme a temperatura cresça ou decresça. Dada a sua ligação

com o tabuleiro, os pilares são obrigados a acompanhar esses movimentos, resultando em

esforços aplicados nos topos dos pilares.

111

Quando todos os pilares sobre os quais o estrado se apoia são elásticos, os movimentos de

alongamento e encurtamento ocorrem nos dois sentidos da direção longitudinal do tabuleiro e há,

evidentemente, um plano perpendicular a essa direção no qual não ocorrem deslocamentos. Esse

plano fica localizado no “centro de gravidade” das rigezas longitudinais, o qual é determinado de

forma análoga ao “centro de gravidade” das rigezas transversais.

Conhecida a distância x de cada pilar ao ponto indeslocável, o deslocamento de seu topo

é dado pela expressão αc∆T x , no qual αc é o coeficiente de dilatação térmica do concreto armado

(10-5

/ °C) e ∆T é a variação de temperatura. O esforço aplicado no topo de cada pilar, devido à

retração e à variação de temperatura, é dado por:

k

xkxkx

xxx

xTkF

nn

cT

...110

0

i) Pressão da água

A pressão de água corrente (p) sobre a infraestrutura das pontes pode ser expressa pela seguinte equação:

segmemvvkmkgfp 22

k = coeficiente adimensional determinado experimentalmente

Figura 111 – Valores experimentais do coeficiente k

Exemplos

1) Determinar para a ponte abaixo os esforços horizontais atuantes no topo dos pilares.

Adotar:

Trem tipo TB 45

Para o solo:

Rigidez dos apoios:

2) Para a ponte abaixo calcular:

a) A rigidez dos apoios P1 e P2;

b) Os esforços horizontais atuantes no tabuleiro e nos pilares;

c) A distribuição dos esforços longitudinais e transversais, entre os pilares.

k = rigidez do apoio;

αc = coeficiente de dilatação térmica do concreto (αc = 10-5

/°C);

∆T = variação de temperatura em °C (±25°);

x = distância de cada apoio ao ponto indeslocável.

112

Planta

Seção longitudinal

Seção transversal

Dados: Ponte classe 45;

γsolo = 1,8 tf/m3 ø = 30°

Neoprene: (40x30x5,4)cm G = 10 kgf/m2

fck = 20 Mpa

α = 10-5

/°C; ∆T = ±25°C

k = 35; v = 2,0 m/s

113

8. Infraestrutura de Pontes - Fundações

8.1. Introdução

Fundações são elementos estruturais destinados a transmitir ao terreno as cargas da

estrutura. Devem ter resistência adequada para suportar as tensões causadas pelos esforços

solicitantes. A escolha de uma fundação inclui não somente a infraestrutura de concreto e aço

abaixo da superfície do terreno, mas também o solo e rocha subjacentes, a erosão e as condições

de construção. Desta forma o solo deve ter resistência e rigidez apropriada para não sofrer

ruptura e não apresentar deformações exageradas ou diferenciais.

Ao projetar um sistema de fundações para uma ponte, o engenheiro tem o mesmo

objetivo presente em qualquer projeto de engenharia: segurança e economia. Por isso a solução

de um projeto de fundação de uma ponte deve também ser analisada em termos de desempenho,

na superestrutura e no sistema viário.

O elo fraco na avaliação de desempenho é reconhecidamente a limitação de

conhecimento do terreno de fundação, seja pela sondagem sempre reduzida, seja pelo método de

análise adotado ou pelas condições de erosão presentes.

8.2. O projeto de fundações

Os critérios básicos que norteiam o projeto de uma fundação de ponte podem ser

resumidos no seguinte:

Deve haver segurança adequada à ruptura do solo ou rocha de fundação;

Deve haver uma segurança à peça estrutural, transmissora de carga ao solo ou rocha de

fundação;

Deve haver segurança ao tombamento ou deslizamento do conjunto da ponte;

O recalque resultante do carregamento do solo ou rocha de fundação deve ser admissível

para a ponte, do ponto de vista: do sistema estrutural, do seu uso, de sua aparência;

Deve a fundação ter condições de ser executada com segurança, do ponto de vista de

escavação e rebaixamento do nível d’água;

Deve haver fundações estáveis e seguras quando o leito do rio apresentar erosão,

baixando a uma cota dada pela erosão geral do rio e erosão local dos pilares da ponte.

A carga vertical total sobre a fundação de uma ponte consiste na carga permanente mais a

carga vertical móvel, isto é, o carregamento passando sobre a ponte, tais como veículos.

Se os pilares estão sobre sapatas, a carga vertical total dividida pela área de contato da

fundação dá a pressão no solo. Esta pressão deve ter um fator de segurança global contra ruptura.

Segundo a NBR 6122 o fator de segurança global mínimo é igual a 3,0.

Se os pilares estão em fundações profundas, o primeiro passo consiste em se determinar a

carga admissível da estaca ou tubulão. O fator de segurança global mínimo para a carga

admissível é dado pela NBR 6122, em função de haver ou não provas de carga, realizadas a

priori na obra. Assim, sem provas de carga é 2,0 e com provas de carga é 1,60. A carga vertical

total, dividida pela carga admissível, dá o número de estacas ou tubulões que apoiam o pilar.

8.3. Tipos de fundações

As fundações são classificadas em superficiais (rasas) e profundas

a) Elementos de fundação em que a carga é transmitida ao terreno, predominantemente

pelas pressões distribuídas sob a base da fundação, e em que a profundidade de

assentamento em relação ao terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor dimensão

da fundação (B). São executadas em valas rasas, com profundidade máxima de 3,0

metros. Incluem-se neste tipo de fundação as sapatas, os blocos, os radiers, as sapatas

associadas, as vigas de fundação e as sapatas corridas.

114

Figura 112 – Fundação direta

b) As fundações profundas são aquelas que transferem a carga por efeito de atrito lateral do

elemento com o solo e por meio de um fuste. Estas estruturas de transmissão podem ser

estacas ou tubulões. São aquelas cujas bases estão implantadas a mais de duas vezes a sua

menor dimensão, e a mais de 3,0 metros de profundidade.

Figura 113 – Fundação profunda: estaca e tubulão

8.4. Sondagens

Muitas vezes o aspecto de um solo leva o técnico a considerá-lo firme. No entanto, um

exame mais cuidadoso pode mostrar tratar-se de solo altamente compressível, exigindo

consolidação prévia. Este exame denomina-se sondagem e tem por finalidade verificar a natureza

do solo, a espessura das diversas camadas, a profundidade e a extensão da camada mais

resistente que deverá receber as cargas da construção, e determinar o tipo da estrutura de

fundação a ser especificada.

Para efeito prático na construção, a Mecânica dos Solos divide os materiais que ocorrem

na superfície da crosta terrestre em:

a) Rochas - solos rochosos (rochas em decomposição ou sã);

b) Solos Arenosos/Siltosos - com propriedade de compacidade (grau de compacidade);

c) Solos Argilosos - com propriedade de consistência (limite de consistência).

A sondagem mais executada em solos penetráveis é a sondagem geotécnica a percussão,

de simples reconhecimento, executada com a cravação de um barrilete amostrador, peça tubular

115

metálica robusta, oca, de ponta bizelada, que penetrando no solo, retira amostras seqüentes, que

são analisadas visualmente e em laboratório para a classificação do solo e determina o SPT

(Standard Penetration Test), que é o registro da somatória do número de golpes para vencer os

dois últimos terços de cada metro, para a penetração de 15 cm.

Figura 114 – Equipamento de sondagem a percussão

Quando há presença de rochas e matacões é recomendada a execução de sondagem mista.

Este tipo de serviço é a união da sondagem à percussão com a sondagem rotativa. Permite a

caracterização das camadas de solo pelo método SPT, e perfuração testemunhada do maciço

rochoso.

As principais vantagens da Sondagem Mista são:

Atravessar camadas impenetráveis à percussão (por exemplo, pedregulho ou matacão em

meio ao solo), e continuar a caracterização SPT;

Atinge grandes profundidades, de acordo com necessidade do cliente;

Permite Ensaios de Infiltração e Ensaios de Perda d’Água;

Figura 115 – Equipamento para execução de sondagem mista

Figura 116 – Amostras de rocha retiradas na sondagem rotativa

116

É sempre aconselhável a execução de sondagens, no sentido de reconhecer o subsolo e

escolher a fundação adequada.

Os requisitos técnicos a serem preenchidos pela sondagem do terreno são os seguintes:

Determinação dos tipos de solo que ocorrem no subsolo até a profundidade de

interesse do projeto;

Resistência de cada camada de solo definida pelo SPT;

Determinação da espessura das camadas constituintes do subsolo;

Nível de água.

Figura 117 – Perfil de sondagem geológica (parte do laudo técnico)

8.5. Fundações Rasas ou Superficiais

A fundação rasa ou superficial se caracteriza quando a camada de suporte está próxima à

superfície do solo (profundidade até 3,0 m), ou quando a cota de apoio é inferior à largura do

elemento da fundação.

Figura 118 – Fundações rasas ou superficiais (Blocos e Sapata)

117

8.5.1. Blocos de Fundação

Elementos de grande rigidez executados com concreto simples ou ciclópico, portanto, não

armados, dimensionados de modo que as tensões de tração produzidas sejam resistidas

unicamente pelo concreto.

Figura 119 – Tipos de Bloco de Fundação

Os blocos de fundação devem ser dimensionados tais que as tensões de tração geradas

sejam totalmente resistidas pelo próprio concreto. O dimensionamento dos blocos consiste na

definição das suas dimensões em planta e da sua altura, conforme mostrado na Fig. 120.

Figura 120 – Dimensões do bloco de fundação

Para que as tensões geradas sejam resistidas pelo concreto, o bloco deve apresentar a

altura h, calculada pela expressão apresentada na Fig. 120 em função do valor de a, e do ângulo

α, obtido a partir da Fig. 121 apresentada a seguir, em função da relação σs/σt calculados como:

base

própriopilar

sA

PP

MPafparaMPaf

ouMPafparaf

ckckt

ckck

t

20,7,006,0

20,10

118

σs = tensão máxima que pode ser transmitida ao solo;

σt = resistência à tração do concreto, segundo NBR6122/10;

fck = resistência característica do concreto aos 28 dias;

Ppilar = carga do pilar;

Ppróprio = peso próprio do bloco;

Abase = área da base do bloco.

Figura 121 – Dimensionamento do bloco de fundação – valor de α

8.5.2. Sapatas Isoladas

Elementos de concreto armado dimensionados de forma que as tensões de tração geradas

não sejam resistidas pelo concreto e sim pelo aço.

Figura 122 – Fundação superficial - Sapata

As sapatas são fundações semiflexíveis de concreto armado (trabalham a flexão), portanto

devem ser dimensionadas estruturalmente (alturas, inclinações, armaduras necessárias).

8.5.2.1. Classificação das sapatas

A NBR 6118:2014 classifica as sapatas quanto à rigidez de acordo com as seguintes expressões:

119

Figura 123 – Dimensões típicas em sapatas

rígidasapata

aahSe

flexívelsapataaa

hSe

p

p

3:

3:

Onde:

a é a dimensão da sapata na direção analisada;

h é a altura da sapata;

ap é a dimensão do pilar na direção em questão.

a) Sapatas flexíveis

São de uso mais raro, sendo mais utilizadas em fundações sujeitas a pequenas cargas.

Outro fator que determina a escolha por sapatas flexíveis é a resistência do solo. ANDRADE

(1989) sugere a utilização de sapatas flexíveis para solos com pressão admissível abaixo de

150kN/m2 (0,15MPa).

As sapatas flexíveis apresentam o comportamento estrutural de uma peça fletida,

trabalhando à flexão nas duas direções ortogonais. Portanto, as sapatas são dimensionadas ao

momento fletor e à força cortante, da mesma forma vista para as lajes maciças.

A verificação da punção em sapatas flexíveis é necessária, pois são mais críticas a esse

fenômeno quando comparadas às sapatas rígidas.

b) Sapatas rígidas

São comumente adotadas como elementos de fundações em terrenos que possuem boa

resistência em camadas próximas da superfície. Para o dimensionamento das armaduras

longitudinais de flexão, utiliza-se o método geral de bielas e tirantes. Alternativamente, as

sapatas rígidas podem ser dimensionadas à flexão da mesma forma que as sapatas flexíveis,

obtendo-se razoável precisão.

As tensões de cisalhamento devem ser verificadas, em particular a ruptura por

compressão diagonal do concreto na ligação laje (sapata) – pilar.

A verificação da punção é desnecessária, pois a sapata rígida situa-se inteiramente dentro

do cone hipotético de punção, não havendo possibilidade física de ocorrência de tal fenômeno.

c) Sapatas sob carga centrada

Ocorre quando a carga vertical do pilar passa pelo centro de gravidade da sapata. Neste

caso, admite-se uma distribuição uniforme e constante das tensões do solo na base da sapata,

igual à razão entre a carga vertical e a área da sapata (em planta).

120

Figura 124 – Sapata sob carga centrada

A

Fk

Onde:

Fk é a ação vertical na sapata;

A é a área da base da sapata.

d) Sapatas sob carga excêntrica

Em muitas situações práticas, as cargas verticais dos pilares são aplicadas

excentricamente em relação ao centro de gravidade da sapata, gerando momentos nas fundações.

Com a obrigatoriedade da consideração das ações do vento, normalmente os pilares transmitem

momentos em uma ou nas duas direções principais, gerando na base da sapata solicitações de

flexão normal composta ou de flexão oblíqua composta.

Figura 125 – Sapata sob carga excêntrica

O valor da tensão máxima do diagrama é obtido a partir das expressões clássicas da

Resistência dos Materiais para a flexão composta (ação excêntrica). A distribuição de tensões

depende do ponto de aplicação da força vertical em relação à uma região específica da seção,

denominada núcleo central. Para forças verticais localizadas em qualquer posição pertencente ao

núcleo central, as tensões na sapata serão somente de compressão.

Figura 126 – Núcleo central em sapatas de base retangular

121

Para forças verticais aplicadas dentro do núcleo central: 6

ae

Para excentricidade da força vertical em apenas uma direção, calculam-se o valor

máximo e mínimo do diagrama de tensões na sapata a partir da expressão da Resistência dos

Materiais referente à flexão normal composta:

W

M

A

F

W

M

A

Fmínmáx

Onde:

F é a força vertical na sapata;

A é a área da sapata em planta;

M = F.e

e é a excentricidade da força vertical F em relação ao C.G da sapata;

W é o módulo de resistência elástico da base da sapata, igual a: 6

2baW

a é a dimensão da sapata (em planta) na direção analisada;

b é a dimensão (largura) na direção perpendicular à analisada.

Para excentricidades de carga nas duas direções ortogonais, valem as expressões da

flexão oblíqua composta, se a carga vertical situar-se no núcleo central, ou seja, se:

66

be

ae yx

Figura 127 – Sapata sob carga excêntrica nas duas direções

xy

yxyx

eFM

baW

abWeFM

.

66.

22

De acordo com as excentricidades apresentadas na figura 2.9, a tensão máxima na sapata

ocorre no ponto 4:

y

y

x

xmáx

W

M

W

MF

44

As tensões nos demais pontos devem ser também calculadas, especialmente para avaliar

se ocorrerá a inversão das tensões (tensões de tração):

122

y

y

x

x

y

y

x

x

y

y

x

x

W

M

W

M

A

F

W

M

W

M

A

F

W

M

W

M

A

F

3

2

1min

Para forças verticais aplicadas fora do núcleo central:

Quando a carga excêntrica estiver aplicada fora do núcleo central, apenas parte da sapata

estará comprimida, não se admitindo tensões de tração no contato sapata-solo. A área da sapata

que é efetivamente comprimida deve ser calculada com as equações gerais de equilíbrio entre as

ações verticais e as reações do solo sobre a sapata.

O problema de dupla e grande excentricidade em sapatas pode ser resolvido com a

utilização de ábacos, como os apresentados em MONTOYA et al. (1973).

JOPPERT JÚNIOR (2007) lembra que a norma brasileira de fundações – a NBR

6122:2010 – limita a tensão mínima ao valor 0 (ou seja, não deve haver inversão das tensões de

compressão).

8.5.2.2. Critérios de dimensionamento das sapatas

Determinação das dimensões em planta

As dimensões em planta das sapatas são definidas basicamente em função da tensão

admissível do solo, embora também dependam de outros fatores, como a interferência com as

fundações mais próximas.

Na grande maioria dos casos as sapatas estão submetidas a cargas excêntricas,

especialmente em virtude das ações do vento. Logo, as dimensões em planta devem ser tais que

as tensões de compressão máximas no solo - calculadas com as expressões da flexão composta

reta ou oblíqua - não superem a tensão admissível do mesmo.

Quanto à locação em planta, dois requisitos devem ser atendidos:

O centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de gravidade do pilar

central;

Deve-se fazer uma estimativa da área da base, supondo a sapata submetida à carga

centrada (sem momentos):

admsolo

kNA

,

.

Onde:

Nk é a força normal nominal do pilar;

σsolo, adm é a tensão admissível do solo;

α é um coeficiente que leva em conta o peso próprio da sapata. Pode-se

assumir para esse coeficiente um valor de 1,05 nas sapatas flexíveis e 1,10

nas sapatas rígidas.

123

Tensão Admissível do solo (σsolo,adm)

Método Empírico

Os métodos empíricos são aqueles em que a capacidade de carga é obtida com base na

descrição das condições do terreno e em tabelas de tensões básicas. A norma brasileira de

fundações, a NBR 6122/2010, apresenta os valores para as tensões básicas para vários tipos de

solo, conforme pode ser observado na Tabela xx apresentada a seguir.

Tabela 13 – Tensões básicas segundo a NBR 6122/2010.

Correlação com SPT

São muitas as maneiras de relacionar os números do SPT, obtidos na sondagem a

percussão, com a resistência do solo. Uma maneira bastante rápida de correlacionar esses valores

é usando a fórmula empírica de Teixeira:

2/5

cmkgfNSPT

As dimensões a e b devem ser escolhidas, sempre que possível, de tal forma a resultar em

um dimensionamento econômico. A condição econômica nesse caso ocorre quando os balanços

livres (distância em planta da face do pilar à extremidade da sapata) forem iguais nas duas

direções. Esta condição conduz a taxas de armadura de flexão da sapata aproximadamente iguais

nas duas direções ortogonais.

Importante!!

NSPT = número de golpes para cravar os últimos 30 cm ou SPT

σ = tensão admissível à compressão do solo.

124

Figura 128 – Sapata isolada – dimensões em planta

pp

p

pbaba

xbb

xaa

2

2

Isolando a dimensão b:

pp baab

Calculando a área A:

pp baaabaA .

Manipulando os termos, chega-se a uma equação de 2°grau, tendo como variável a

dimensão a:

02 Abaaa pp

Tomando somente as raízes positivas:

a

Ab

Ababa

apppp

42

2

Evidentemente, as dimensões a e b necessárias serão maiores que as calculadas pelas duas

últimas equações, pois ainda existem as parcelas de tensões decorrentes dos momentos fletores.

Assim, devem ser escolhidas dimensões a e b de tal modo que a tensão máxima (calculada com

as expressões da flexão composta) não ultrapasse a tensão admissível do solo.

Podem existir situações em que não seja possível aplicar o critério dos balanços iguais,

como por exemplo, quando as dimensões obtidas a e b gerarem interferência com as fundações

vizinhas. O que importa é escolher dimensões a e b da sapata de modo a respeitar a tensão

admissível do solo.

Determinação da altura da sapata

Os condicionantes que definem a altura da sapata são:

a) Rigidez da sapata:

Na maioria dos casos, as sapatas são projetadas como rígidas, a menos que uma baixa

resistência do solo torne mais indicada uma sapata flexível.

125

Para sapatas flexíveis:

3

paah

Para sapatas rígidas:

3

paah

Onde a é a dimensão da base da sapata e ap é a dimensão da seção do pilar na direção

analisada.

b) Comprimento de ancoragem necessário às barras longitudinais do pilar:

É necessário que a sapata tenha altura suficiente para que as forças nas armaduras do pilar

sejam transferidas ao concreto da fundação (ancoragem), incluindo um cobrimento mínimo para

a proteção das armaduras:

clh b

Onde lb é o comprimento de ancoragem das barras do pilar e c é o cobrimento.

A tabela 14 apresenta os comprimentos de ancoragem em função do diâmetro, para

diferentes classes de concreto, aplicáveis a barras nervuradas, aço CA-50 e em zonas de boa

aderência (ângulo das armaduras do pilar à 90 graus em relação à horizontal). Os valores da

tabela 14 foram obtidos com as expressões apresentadas na NBR 6118:2014.

Tabela 14 – Comprimento de ancoragem em função do diâmetro – NBR 6118:2014

Dimensionamento das armaduras longitudinais

Para calcular as armaduras longitudinais da sapata, define-se, em cada direção ortogonal,

uma seção de referência S1 entre as faces do pilar, conforme a figura 129:

Figura 129 – Seções para o cálculo das armaduras longitudinais de flexão

126

2

2

.

.

15,02

15,0

31

,

42,

,,

,,

mínsolo

máxsolo

mínsolomína

máxsolomáxa

p

p

pxa

bP

bP

aaa

aLL

xDireção

2

2

.

.

15,02

15,0

21,

43

,

,,

,,

mínsolo

máxsolo

mínsolomínb

máxsolomáxb

p

p

pyb

aP

aP

bbb

bLL

yDireção

De acordo com a figura 129, o problema recai em determinar os momentos solicitantes

em balanços de vãos iguais ao balanço livre acrescido de 0,15 vezes a dimensão do pilar na

direção analisada. Ou seja, os momentos solicitantes nos engastes (MSda e MSdb) fornecem os

momentos para o cálculo das armaduras da sapata.

De posse dos momentos solicitantes, as armaduras longitudinais da sapata podem ser

calculadas utilizando-se as tabelas clássicas da flexão simples ou ainda por expressões

simplificadas, conforme a seguir:

yd

Sdasa

fd

MAxDireção

..8,0:

yd

Sdbsb

fd

MAyDireção

..8,0:

Onde

d é a altura útil na direção analisada.

Os valores calculados devem ser ainda comparados com os valores de armadura mínima

recomendados para as lajes que pode ser admitida uma taxa de armadura mínima igual a 0,15%

(em relação à área bruta).

As barras longitudinais não devem ter diâmetros superiores 1/8 da espessura da laje

(sapata). O espaçamento máximo entre elas não deve ser superior a 20 cm nem 2h, prevalecendo

o menor desses dois valores.

8.6. Fundações Profundas

Fundações profundas são aquelas em que a carga é transmitida ao terreno através de sua base

(resistência de ponta) e/ou sua superfície lateral (resistência de atrito). As fundações profundas

estão assentadas a uma profundidade maior que duas vezes a sua menor dimensão em planta. As

estruturas de transmissão de carga podem ser estacas ou tubulões.

127

Figura 130 – Fundações profundas (Estacas e Tubulões)

8.6.1. Estacas

As estacas são elementos estruturais esbeltos que, colocados no solo por cravação ou

perfuração, têm a finalidade de transmitir cargas ao mesmo, seja pela resistência sob sua

extremidade inferior (resistência de ponta), seja pela resistência ao longo do fuste (resistência

lateral) ou pela combinação dos dois.

Quanto ao material as estacas podem ser de:

a) Madeira

b) Aço ou metálicas

c) Concreto

Neste último item, incluem-se as estacas pré-moldadas, as Strauss, as do tipo Franki e as estacas

escavadas (raiz, hélice contínua, estacões, etc).

Segundo Luciano Décourt, as estacas usuais no Brasil podem ser classificas em duas categorias:

a) Estacas de deslocamento

b) Estacas escavadas

a) ESTACAS DE DESLOCAMENTO são aquelas introduzidas no terreno através de

algum processo que não provoca a retirada do solo.

Estaca pré-moldada de concreto;

Estaca metálica;

Estaca de madeira;

Estaca tipo Franki.

b) ESTACAS ESCAVADAS são aquelas executadas “in situ” através de perfuração do

terreno por um processo qualquer, com remoção de material, com ou sem revestimento,

com ou sem a utilização de fluido estabilizante.

Estaca tipo Strauss;

Estaca trado rotativo;

128

Estaca hélice contínua;

Estacas-Raiz.

8.6.1.1. Tipos de estacas mais utilizados em pontes

Estaca raiz

A execução de uma estaca-raiz compreende quatro fases consecutivas:

Perfuração auxiliada com circulação de água;

Instalação da armadura;

Preenchimento do furo com argamassa;

Remoção do revestimento e aplicação de golpes de ar comprimido.

a) Perfuração

A perfuração em solo é feita por rotação de tubos com o auxilio de circulação de água,

que é injetada pelo interior e retorna à superfície pela face externa. Estes tubos vão sendo

emendados a medida que a perfuração avança, sendo posteriormente recuperados após a

colocação da armadura e preenchimento do furo com argamassa.

O revestimento deve ser instalado ao longo de toda perfuração. Entretanto, caso as

características do solo permitam, pode ser parcial, mas com comprimento que permita aplicar,

com garantia de não ser arrancado, pelos golpes de ar comprimido. Neste caso a perfuração é

feita por rotação, com auxilio de circulação de água, utilizando-se de uma ferramenta cortante

chamada “TRICONE”.

Quando o revestimento é parcial, a armadura deverá possuir roletes que garanta sua

centralização no furo, para evitar que ela bata nas paredes do furo, o que poderia acarretar a

remoção de solo, que ao se misturar com a argamassa comprometeria a qualidade da estaca além

de prejudicar a aderência da armadura com a argamassa.

Embora a NBR 6122 permita, nos casos de revestimento parcial, utilizar lama

estabilizante durante a perfuração, recomendando que antes do preenchimento do furo com

argamassa a lama seja trocada utilizando-se lavagem com água pura e mesmo assim, que seja

verificado o resultado final do seu uso através de prova de carga, a menos que aja experiência no

solo da região com esse tipo de estaca e com esse processo de perfuração.

Para diminuir, durante e perfuração, o atrito entre o revestimento e o solo é disposto na

parte inferior do revestimento uma ferramenta com diâmetro ligeiramente maior. Portanto o

diâmetro acabado da estaca é maior que o diâmetro externo do revestimento. Os detritos

resultantes da perfuração são carreados para a superfície pela água de perfuração, que é obrigada

a retornar através do interstício anelar que se forma entre o revestimento e o terreno.

Para possibilitar a perfuração em materiais resistentes, podem-se utilizar sapatas de

perfuração com pastilhas de “widia” ou de diamante ou então realizar a perfuração por

rotopercussão com martelo de fundo acionado por ar comprimido.

Tabela 15 – Valores aproximados

Diâmetro final da estaca (mm) 100 120 150 160 200 250 310 410

Diâmetro externo do tubo (mm) 89 102 127 141 168 220 273 356

Espessura da parede (mm) 8 8 9 9,5 11 13 13 13

Peso por metro linear (kg/m) 15 19 28 31 43 65 81 107

Diâmetro do martelo de fundo (mm) - - 89 89 130 193 232 232

b) Colocação da armadura

Após a perfuração atingir a cota de projeto, continua-se a injeção de água, sem avançar a

perfuração, para promover a limpeza do furo. A seguir coloca-se a armadura (constante ou

variável ao longo do fuste).

Nas estacas trabalhando à compressão as emendas das barras podem ser feitas por

simples transpasse (devidamente fretado), já nas estacas que trabalham a tração as emendas

devem ser feitas com solda, luvas rosqueadas ou luvas prensadas.

129

c) Preenchimento com argamassa

Uma vez instalada a armadura, é introduzido o tubo de injeção (geralmente de PVC com

diâmetro de 1 ½ “ ou 1 ¼ “) até o final da perfuração para proceder a injeção, de baixo para

cima, até que a argamassa extravase pela parte superior do tubo de revestimento, garantindo-se

assim que a água ou a lama de perfuração seja substituída pela argamassa. A argamassa é

confeccionada em um misturador de alta turbulência, geralmente acionado por motorbomba, pra

garantir a homogeneidade da mistura.

Para atender o consumo mínimo estipulado pela NBR 6122, ou seja, 600 kg/m3, o traço

normalmente utilizado contém 80 litros de areia para 50 kg de cimento e 20 a 25 litros de água,

para se obter uma argamassa com uma resistência característica acima de 20 MPa.

Quando a argamassa está saindo pela parte superior do tubo de revestimento, é rosqueado

na parte superior deste tubo um tampão metálico ligado a um compressor para permitir aplicar

golpes de ar comprimido durante a extração do revestimento, a extração é auxiliada por macaco

hidráulico. À medida que os tubos vão sendo extraídos o nível da argamassa no interior dos

tubos vai baixando, necessitando ser completado antes da aplicação de novo golpe de ar

comprimido. Esta operação é repetida várias vezes até a conclusão da retirada do revestimento.

Figura 131 – Processo executivo de estaca raiz

130

Figura 132 – Equipamento para execução de estaca raiz

Figura 133 – Tubos para execução de estaca raiz

Figura 134 – Perfuração da estaca raiz

131

Estacas escavadas de grande diâmetro

Estacas Escavadas de Grande Diâmetro ou “Estacões” são escavadas ou perfuradas por

rotação, com emprego de lama estabilizante (para suporte das escavações) e concretagem

submersa (de baixo para cima) autoadensável. Os diâmetros podem variar de 70 a 250 cm.

Os equipamentos utilizados constam de uma mesa rotativa e/ou rotatores hidráulicos, que

acionam uma haste telescópica tipo Kelly, que tem acoplada na sua extremidade inferior a

ferramenta de perfuração, cujo tipo variará em função da natureza do terreno a perfurar: trado,

caçamba ou coroa.

Figura 135 – Execução dos estacões

a) Escavação/Perfuração

Inicia-se a escavação com a colocação de um tubo (camisa) guia, com diâmetro 10 cm

maior que o diâmetro da estaca a ser escavada, cujo comprimento é de 1,50 a 2,00 metros.

Prossegue-se a escavação, simultaneamente com o enchimento do furo com lama estabilizante,

até a profundidade prevista em projeto.

A ferramenta penetra no solo por rotação e, quando cheia, a haste é levantada e a

ferramenta é automaticamente esvaziada por força centrífuga, no caso do trado, ou por abertura

do fundo, no caso da caçamba.

A lama estabilizante tem a função de garantir a estabilidade do furo (evitando a utilização

do revestimento em solo) e de manter a suspensão dos detritos provenientes da desagregação do

terreno.

Procede-se à limpeza do fundo da estaca com a própria ferramenta de escavação,

removendo a pasta viscosa e densa. Para o caso de se utilizar lama bentonítica, deve-se adequar a

lama dentro dos parâmetros exigidos, substituindo-a ou desarenando-a através de bombas de

submersão, ou por meio de circulação reversa, ou ainda por “air-lift”.

Figura 136 – Escavação da estaca

132

b) Colocação da armadura

Com um guindaste auxiliar ou com a própria perfuratriz, a armadura é içada e colocada

na estaca de forma a prever sempre a passagem do tubo tremonha para a concretagem.

A armadura é apoiada na camisa-guia, a fim de evitar deslocamentos no momento da

concretagem. Deve-se prever roletes distanciadores para garantir o necessário cobrimento.

c) Concretagem

Após a colocação da armadura na estaca, inicia-se a concretagem imediatamente. O

sistema de concretagem utilizado na execução da estaca escavada é o submerso, ou seja, aquele

executado de baixo para cima de modo contínuo e uniforme. Para tanto, são montados tubos de

concretagem chamados de tremonha.

Durante a concretagem, serão executados cortes na tubulação, sempre que necessários,

garantindo que a ponta do tubo tremonha fique imersa pelo menos 3,00 metros no concreto. Para

garantir a qualidade do concreto no topo da estaca, é aconselhável parar a concretagem 0,50 m

acima da cota de arrasamento.

O concreto deve seguir a seguinte especificação:

Consumo de cimento ≥ 400Kg por m³ e fator a/c ≥ 0,6;

Agregados: Pedra nº. 1, arredondada, evitando-se formas lamelar, sendo proibido o uso

de pó-de-pedra; Areia 35% a 45% do peso dos agregados;

Abatimento = 20 ± 2 cm.

Estacas Metálicas

As estacas metálicas enquadram-se na categoria das estacas de deslocamento,

caracterizadas por sua introdução no terreno através de processo que não promova a retirada de

solo. Produzidas industrialmente, são constituídas por peças de aço laminado ou soldado tais

como perfis de seção I e H, chapas dobradas de seção circular (tubos), quadrada e retangular,

bem como os trilhos, estes geralmente reaproveitados após sua remoção de linhas férreas,

quando perdem sua utilização por desgaste. Tanto os perfis quanto os trilhos podem ser

empregados como estacas em sua forma simples ou como composição paralela de vários

elementos.

Embora seja relativamente elevado o custo das estacas metálicas comparado com de

outros tipos de estaca, em várias situações a utilização das mesmas se torna economicamente

viável, pois podem atender a várias fases de construção da obra além de permitir uma cravação

fácil, provida de baixa vibração, trabalhando bem à flexão e não tendo maiores problemas quanto

à manipulação, transporte, emendas ou cortes.

A cravação das estacas pode ser feita por percussão, prensagem ou vibração. A escolha

do equipamento deve ser feita de acordo com o tipo, dimensão da estaca, características do solo,

133

condições de vizinhança, características do projeto e peculiaridades do local. A cravação por

percussão é o processo mais utilizado, utilizando-se para tanto pilões de queda-livre ou

automáticos.

Vantagens

Atingem grandes profundidades;

Podem atravessar camadas resistentes de solo;

Pequena vibração durante a cravação;

Não apresenta atrito negativo;

Uma estaca pode ser feita com vários perfis soldados um ao outro;

Emenda fácil de executar;

Podem ser cravadas formando um ângulo de inclinação com a vertical.

Desvantagens

Custo relativamente elevado;

Fácil oxidação quando há flutuação do nível da água.

Figura 137 – Estacas metálicas

Figura 138 – Cravação de estacas metálicas

Estacas pré-moldadas de concreto

As estacas pré-moldadas podem ser de concreto armado ou protendido, vibrado ou

centrifugado, e concretadas em formas horizontais ou verticais. Devem ser executadas com

concreto adequado e submetidas à cura necessária para que possua resistência compatível com os

esforços decorrentes do transporte, manuseio e da instalação, bem como resistência a eventuais

solos agressivos, atendendo às normas NBR 6118 e NBR 9062. Em cada estaca deve constar a

identificação da data de sua moldagem.

a) Posicionamento

A estaca deve ser levantada e posicionada no piquete correspondente o seu diâmetro.

Nesse momento é inserido o capacete metálico na extremidade superior da peça.

134

Figura 139 – Posicionamento da estaca

b) Procedimento de cravação

Antes da cravação, realizar marcações distanciadas de 1 m em todo o comprimento da

peça. Dessa forma, pode-se acompanhar o número de golpes dado pelo martelo a cada metro

cravado. Essas informações são utilizadas para avaliação do desempenho do elemento de

fundação e para a comparação com os dados obtidos nas sondagens.

A energia de cravação depende do peso do martelo, do peso da estaca e da altura de

queda do martelo. No processo de cravação de uma estaca, os dois primeiros fatores são

constantes. A única variável, a altura de queda do martelo, não deve ser inferior a 40 cm nem

superior a 1,20 m.

c) Nega

Quando o elemento atinge a profundidade para a qual foi projetado, verifica-se a nega da

estaca. Trata-se da medição do deslocamento da peça durante três séries de dez golpes de

martelo. Com base nesses dados, o técnico responsável poderá avaliar rapidamente se a estaca

está atendendo à capacidade de carga de trabalho necessária para o atendimento do projeto.

Ao ser fixada ou fornecida, deve ser sempre acompanhada do peso do pilão e da altura de

queda ou da energia de cravação (martelo automático).

Fórmula de Brix

aMe

Me

PPP

hPPe

.5

..2

2

Onde:

Pe = Peso da estaca;

PM = Peso do pilão (ou martelo);

h = Altura de queda livre do pilão;

5 / 6 = Coeficiente de segurança;

Pa = Carga admissível da estaca, cujo valor deve ser previamente conhecido;

e = NEGA, é o valor de penetração da estaca no solo para um golpe do pilão;

Figura 140 – Marcação, cravação e nega de estacas pré-moldadas.

135

8.6.1.2. Estimativa do comprimento de estacas

São considerados no critério dois tipos de funcionamento de estaca:

Estacas de atrito + ponta

Quando a carga é transmitida no terreno por atrito no fuste e também por resistência de

ponta (perfil não muito heterogêneo em profundidade, com valores não muito discrepantes do

SPT), deve-se ter

)(015,0 KPaemN cconcSPT

Onde ∑NSPT é a somatória dos valores de SPT ao longo do fuste da estaca (de metro em metro).

Estaca de ponta

Quando a carga é transmitida principalmente por ponta (perfil com camadas moles ou

fofas sobre uma camada bem mais resistente, na qual é embutida a ponta da estaca), deve-se ter:

)(005,0 KPaemN cconcpontaSPT

Onde (NSPT)ponta é o SPT do substrato firme.

EXEMPLO

1) No perfil a seguir, serão utilizadas estacas pré-moldadas centrifugadas com diâmetro

de 35 cm e carga de trabalho de 550 kN. Prever o comprimento das estacas.

Solução

Como é uma estaca de atrito+ponta:

concSPTN 015,0

Com

kNconc 5717

4

35,0.

5502

Portanto kNxNSPT 7,855717015,0

Fazendo a somatória temos:

136

ΣNSPT = 3+7+4+3+3+4+11+12+14+13+7+8 = 89 > 85,7

Portanto estima-se um comprimento de estaca de 12 m.

8.6.1.3. Capacidade de carga em estacas

Capacidade de carga de um elemento de fundação por estaca é o valor da força

correspondente à máxima resistência que o sistema pode oferecer ou do valor representativo da

condição de ruptura do sistema, em termos geotécnicos.

A resistência de uma fundação profunda sempre se manifesta por duas parcelas, uma

devida ao atrito lateral do solo adjacente e outra por resistência de ponta do solo subjacente.

Método AOKI-VELLOSO

1. Cálculo da resistência de ponta - Rp

1F

NkrArR

p

pppp

Np = SPT da camada de apoio da estaca;

k = coeficiente do solo (tabela);

F1 = coeficiente do tipo de estaca (tabela);

Ap = área da ponta da estaca.

2. Cálculo da resistência lateral - RL

2F

kNr

lrUR

ll

lL

α = coeficiente do solo (tabela);

F2 = coeficiente do tipo de estaca (tabela);

NL = SPT da camada (∆l);

U = perímetro da estaca.

137

Tabela 16 – Coeficientes F1 e F2

TIPO DA ESTACA F1 F2

Pré-moldada 1+D/0,80 2F1

Aço 1,75 2F1

Franki 2,50 2F1

Hélice Contínua 2,00 2F1

Escavadas sem revestimento 3,00 2F1

Escavadas com revestimento ou lama 3,00 2F1

Raiz 2,00 2F1

Tabela 17 – Coeficientes K e α

8.6.1.4. Carga admissível

É a máxima carga que pode ser adotada para uma fundação, levando-se em conta a

segurança à ruptura e, à ocorrência de um recalque considerado admissível. Depende, portanto,

do solo e também da construção em estudo.

2

RPa

Pa = carga admissível em um elemento de fundação

Coeficiente de segurança: 2

138

Exemplo

Calcule a capacidade de carga de uma estaca escavada de grande diâmetro com Ø 80 cm. Cota de

assentamento da estaca: 15,0 m.

139

8.6.1.5. Distribuição de carga nas estacas

Determinação do número de estacas para fundação de pilares isolados

aP

Pxn 10,1

Onde:

n = número de estacas;

P = carga do pilar;

Pa = carga admissível da estaca;

1,10 = coeficiente que leva em consideração o peso próprio da estaca.

Observações:

O cálculo acima só é válido se o centro de carga coincidir com o centro do estaqueamento

e se no bloco forem usadas estacas do mesmo tipo e do mesmo diâmetro;

Nos projetos comuns, não se devem misturar estacas de diferentes diâmetros num mesmo

bloco.

Pilares com carga vertical e momento fletor

O método que normalmente se usa é o da superposição, que consiste em calcular a carga

em cada estaca somando-se separadamente os efeitos da carga vertical e dos momentos.

140

Exemplo

Calcular a carga atuante nas estacas do bloco abaixo, sabendo-se que no mesmo atuam as

seguintes cargas (consideradas na cota de arrasamento):

N = 2000 kN

Mx = -500 kN.m

My = 400 kN.m

141

Exercícios

1) Projetar a fundação de um bloco sobre estacas metálicas constituídas de perfil CVS 500 x

134 para a carga máxima de 2600 kN. Verificar as estacas.

As cargas atuantes na cota de arrasamento das estacas são:

N = 8730 kN;

My = 900 kN.m;

Mx = 4970 kN.m

Obs.: utilizar as seguintes distâncias entre estacas

Horizontal: 2,30 m.

Vertical: 2,00 m.

1) Verificar o estaqueamento abaixo:

142

Dados:

Nk = 6500 kN

My = 1810 kN.m

Mx = 390 kN.m

Estaca raiz Ø 310 mm;

Sondagem do terreno:

8.6.2. Tubulões

Os tubulões são elementos estruturais de fundação profunda, geralmente, dotados de uma

base alargada, construídos concretando-se um poço revestido ou não, aberto no terreno com um

tubo de aço ou concreto de diâmetro mínimo de 70 cm de modo a permitir a entrada e o trabalho

de um homem pelo menos na sua etapa final, para completar a geometria da escavação e fazer a

limpeza do solo.

Figura 141 – Fundação Profunda - Tubulões.

Tubulão a céu aberto

Este tipo de tubulão e executado acima do nível da água natural ou rebaixado, ou, em

casos especiais, em terrenos saturados onde seja possível bombear a água sem risco de

desmoronamentos. No caso de existir apenas carga vertical, este tipo de tubulões não é armado,

colocando-se apenas uma ferragem de topo para ligação com o bloco de coroamento ou de

capeamento.

143

Pode ser executado com ou sem revestimento, podendo este ser de aço ou de concreto.

O fuste do tubulão normalmente é de seção circular adotando-se 70 cm como diâmetro

mínimo (para permitir a entrada e saída de operários), porém a projeção da base poderá ser

circular, ou em forma de falsa elipse.

Figura 142 – Tubulões a céu aberto de seção circular e falsa elipse

Elementos do tubulão a céu aberto

Figura 143 – Elementos de tubulão a céu aberto

a) Cabeça

Segmento inicial, encarregado da redistribuição das tensões existentes na base do pilar.

Pode ser substituída por um bloco sobre o topo do fuste (bloco de transição). Seu

dimensionamento é análogo ao de bloco sobre uma estaca.

144

Figura 144 – Bloco de transição no topo do fuste de um tubulão

b) Fuste

É dimensionado como pilar de Concreto Simples, submetido à compressão simples. Se

existir momento fletor na base do pilar, este deve ser considerado no dimensionamento do fuste

(Concreto Armado).

Diâmetro do fuste de Concreto Simples (M = 0) é dado por:

cm

f

P

ck

f 70

5,1.85,0.

.4,14

Armadura longitudinal do fuste

40028,0%28,0

2

,,

dAAA fustelffustel

Figura 145 – Distribuição da armadura longitudinal no fuste

Armadura transversal do fuste

fss AAA %5,0min,

Figura 146 – Distribuição dos estribos no fuste

145

c) Base

Segmento inferior que transfere a carga para o solo.

admsolo

b

P

,

4

Sendo:

P = carga do pilar

σsolo,adm = Tensão admissível do solo de apoio do tubulão.

Figura 147 – Base do tubulão

Tensão Admissível do solo de apoio do tubulão (σsolo,adm)

Para determinação da tensão admissível do solo e dimensionamento da base do tubulão

pode-se adotar as seguintes equações:

2

,, /330

cmkgN

ouMPaN SPT

admsoloSPT

admsolo

d) Altura da base

Figura 148 – Base e altura de base para tubulões

Importante!!

elipsefalsadebaseparaah

circularbaseparah

tgh

bb

fbb

fb

b

)(866,0

)(866,0

602

146

O valor de hb devera ser no máximo 2 m, a não ser que sejam tomados cuidados especiais

para garantir a estabilidade do solo.

Figura 149 – Tubulão a céu aberto

Tubulões a ar comprimido

Pretendendo-se executar tubulões em solo onde haja água e não seja possível esgota-la

devido ao perigo de desmoronamento das paredes, utilizam-se tubulões pneumáticos com camisa

de concreto ou de aço.

No caso de a camisa ser de concreto, todo o processo de cravação da camisa, abertura e

concretagem de base e feito sob ar comprimido visto ser esse serviço feito manualmente, com

auxilio de operários. Se a camisa é de aço, a cravação da mesma é feita com auxilio de

equipamentos e, portanto, a céu aberto. Só os serviços de abertura e concretagem da base é que

são feitos sob ar comprimido, analogamente ao tubulão de camisa de concreto.

Tabela 18 – Cargas máximas para tubulões a ar comprimido

147

Figura 150 – Campânula para execução de tubulão a ar comprimido

148

a) Fuste

O dimensionamento do fuste é análogo ao cálculo de pilar, dispensando-se a verificação

da flambagem quando o tubulão for totalmente enterrado.

Armadura na camisa de concreto é dada por:

15,1.

4,1.85,04,1

yk

sck

f

fA

fAP

Onde:

P = carga no pilar;

Af = área do fuste do tubulão;

fck = resistência característica do concreto aos 28 dias;

fyk = resistência característica do aço.

A armadura longitudinal é dada por:

RpFf

FA

yk

s .3,161,1

Sendo:

F = força devido à pressão do ar comprimido;

p = pressão do ar comprimido;

R = raio do estribo do tubulão.

Figura 151 – Estribos do tubulão a ar comprimido

b) Base

Dimensionamento da área da base é similar ao do tubulão a céu aberto.

149

Figura 152 – Tubulões a ar comprimido

Exercícios

1) Dimensionar as seguintes fundações:

a) Tubulão para uma carga P = 6000 kN com concreto de 20 MPa e um solo com σsolo,adm =

0,8 MPa na cota de apoio da base.

b) Para um pilar com carga vertical de 9000 kN usando tubulão ar comprimido com camisa

de concreto. Adotar: σsolo,adm = 1,2 MPa; C20; Aço CA-50; pressão p= 0,2 MPa.

2) Dimensionar os tubulões para os pilares P1 e P2 indicados abaixo.

Dados: σsolo,adm = 0,5 MPa; fck = 20 MPa.

3) Projetar a fundação, em tubulão, para os pilares abaixo e calcular o volume de concreto

que será consumido na execução.

Dados: fck = 20 MPa; p = 0,2 MPa; cota assentamento da base = 12,0 m; Aço CA-50

150

Volume do tronco de cone: )].([3

22 rRrRh

V

.

Cálculo das solicitações no fuste de tubulões longos

Os tubulões são elementos estruturais total ou parcialmente enterrados, ligados à meso e à

superestrutura de maneira simples ou complexa. As solicitações nos fustes dos tubulões são

calculadas levando-se em conta estas ligações e ainda os efeitos da contenção lateral do terreno.

O problema pode ser abordado em regime elástico ou inelástico. No tratamento elástico,

designando-se q a força lateral exercida pelo terreno sobre o fuste do tubulão, pode escrever-se

uma equação diferencial obtida da conhecida expressão da linha elástica em resistência dos

materiais:

02

2

4

4

qz

yN

z

yEI

dd

dd

Sendo:EI: rigidez à flexão da estaca ou tubulão;

N: força normal;

q: força transversal.

Nos casos mais correntes da prática (solos não coesivos, argilas e siltes normalmente

adensados), a força lateral do terreno pode ser admitida proporcional ao deslocamento

transversal y do fuste do tubulão e à profundidade z do ponto considerado.

A lei física pode ser então expressa por:

zyq kh

Introduzindo essa expressão na equação diferencial da linha elástica, obtêm-se uma

equação que pode ser integrada, levando-se em conta as condições de contorno, isto é, as

PROF SPT CLASSIFICAÇÃO N.A

1,0 2 Argila pouco siltosa com

pedregulhos.

3,00

1,0 m

2,0 3

3,0 6

4,0 8

Silte pouco arenoso

medianamente compacto

a compacto

13,00

5,0 10

6,0 11

7,0 13

8,0 13

9,0 16

10,0 17

11,0 18

12,0 24

13,0 37

14,0 45 Rocha alterada 14,00

151

ligações do tubulão com a estrutura. Os resultados se exprimem em função de um comprimento

elástico L0 dado por:

50

kL

h

EI

O coeficiente Kh de reação lateral do terreno é obtido em ensaios de carga horizontal de

estacas e tubulões e, nessa expressão, refere-se à largura total da estaca ou tubulão.

Tabela 19 - Coeficiente de reação lateral do terreno referido à largura total da estaca

Tipo de solo

Nº. de golpes do

amostrador

padrão (N)

Kh (tf/m3)

Solo seco

ou úmido

Solo

submerso

Areia média 5-10 250 150

Areia compacta 10-25 700 500

Areia muito compacta >25 2000 1250

Areia fofa, carga estática 5 100

Areia fofa, carga cíclica <5 40

Argila muito mole, carga estática <2 50

Argila muito mole, carga cíclica <2 30

Silte orgânico fofo <3 30

Argila mole 2-4 100

Argila média 4-10 250

Tubulões de grande comprimento enterrado

Um tubulão de grande comprimento enterrado pode ser considerado como uma coluna

engastada a certa profundidade para as seguintes finalidades:

a) Cálculo das solicitações internas;

b) Verificação da segurança à flambagem.

O cálculo das solicitações em serviço e a análise dos efeitos de segunda ordem

(flambagem) podem ser feitos supondo o tubulão livre da reação horizontal do terreno e

engastado na profundidade:

50

8,18,1k

Lh

EI

Assim, considerando as ligações do tubulão com a meso ou superestrutura, determinam-se as

solicitações nas seções do tubulão acima do terreno e na seção ao nível da superfície do solo.

Figura 153 – Tubulão de grande comprimento

152

Tubulões de grande ou pequeno comprimento enterrado, com extremidade superior livre,

sujeitos a solicitações ao nível do terreno.

Um problema de grande interesse é o apresentado nas figuras abaixo, nas quais os

esforços se supõem aplicados ao nível do terreno. Num tubulão parcialmente enterrado, com

extremidade superior livre, acima do terreno, é sempre possível calcular as resultantes dos

esforços referidas ao nível do terreno.

Figura 154 – Casos particulares de tubulões

153

Tabelas de Reese e Matlock

Tabela 20 – Coeficientes para cálculo de momento fletor no trecho enterrado de tubulão e estacas

154

Tabela 21 – Coeficientes para cálculo de esforço cortante no trecho enterrado de tubulão e estacas

155

Tabela 22 – Coeficientes para cálculo de deslocamentos transversais no trecho enterrado de tubulão e estacas

156

Fundação com tubulões

Perfuração profunda usada na construção de pontes e viadutos exige atenção à compatibilidade do

material de base com a tensão de projeto adotada e a instabilidade do solo. Saiba como inspecionar o

serviço. Por Melina Fogaça – Revista Infraestrutura Urbana (Edição 20 - Novembro/2012)

Tubulões a ar comprimido usados na construção dos pilares de sustentação de duas pontes da Linha Verde, em Curitiba.

A execução de fundações com tubulões é indicada especialmente para obras com cargas

consideradas elevadas (acima de 3 mil kN), - como, por exemplo, pontes, viadutos e prédios de

grande porte - para solos com presença de lençol freático e que apresentam riscos de

desabamento.

Os tubulões são elementos de fundação profunda em concreto moldado in loco que

transmitem as cargas estruturais para os solos de maior capacidade de suporte. Consistem no

encamisamento da estrutura do fuste com anéis de concreto ou tubos de aço. Podem ser a céu

aberto, com e sem escoramento, e a ar comprimido, com revestimento metálico ou de concreto.

Acima operários fazem o alargamento da base. Ao lado e abaixo fotos mostram escavação mecânica do fuste

Você Sabia?

157

"Os elementos de fundação em concreto moldado in loco (tubulões a céu aberto) são

obtidos por meio do preenchimento com concreto de escavações no terreno, previamente

executadas, de seção circular e formato cilíndrico (fuste, base e tronco cônica)", explica o

gerente técnico e de planejamento da Progeo Engenharia e especialista em fundação pesada e

geotecnia, Luiz Antonio Naresi Jr.

Já os tubulões pneumáticos têm a função de transmitir as cargas estruturais para solos de

maior capacidade de suporte situados em locais que apresentam maiores profundidades, sendo

caracterizados por seção transversal, o que permite a escavação interna, com entrada de pessoal

em seu interior.

Quando os tubulões são escavados manualmente, podem ser dotados de base alargada

tronco-cônica - sendo então executados acima do nível d'água, natural ou rebaixado. O modelo

também se aplica a casos especiais em que abaixo do nível da base seja possível bombear a água,

sem que haja possibilidade de desmoronamento ou perturbação no terreno de fundação.

Seja qual for a tecnologia (in loco ou a ar comprimido), os tubulões permitem a inspeção

do solo ou da rocha na fundação, na cota de abertura de base. De acordo com o diretor técnico da

GeoCompany, Roberto Kochen, a utilização do sistema é uma vantagem em relação a elementos

de fundação profunda em que o controle é apenas indireto, como, por exemplo, as estacas pré-

moldadas.

Vistorias em canteiro

Na fiscalização desse tipo de obra, o primeiro passo é verificar as condições do solo junto

à base do tubulão com a presença de um profissional especializado, que deve verificar a base

(nivelamento, resistências e presença de materiais não previstos) antes da liberação da

concretagem, explica a diretora do Centro de Tecnologia de Obras de Infraestrutura do Instituto

de Pesquisas Tecnológicas (IPT), Gisleine Campos.

Luis Antonio Naresi lembra que a liberação do disparo da base deve ser feita pelo

engenheiro especialista em fundação e geotecnia para confirmação se o que estava previsto no

projeto, da tensão da base de fundação, é confirmada no local da abertura da base.

Durante a execução também é fundamental vistoriar a manutenção da estabilidade da

escavação, seja do fuste ou da base do tubulão. Nesses casos, para solos não coesivos ou em que

exista a tendência de fechar o fuste, indica-se o uso do revestimento. Para garantir uma

escavação estável, também recomenda- -se a utilização de ar comprimido sob o nível d'água em

solos de permeabilidade significativa.

Caso ocorram irregularidades na instalação do sistema, especialmente desalinhamento do

fuste e dificuldade de abertura e concretagem da base, é preciso corrigir imediatamente, pois o

tubular não pode ficar muito tempo aberto para não sofrer alívio de tensões e perda de resistência

do solo. "A concretagem pode ser feita em curto prazo", explica Kochen.

A norma NBR 6.122/10 - Projeto e Execução de Fundações, da Associação Brasileira de

Normas Técnicas (ABNT) - que fixa as condições básicas a serem observadas no projeto e na

execução de fundações de edifícios, pontes e outras estruturas - determina que quando as

características do solo indicarem problema no alargamento da base, deve-se prever o uso de

injeções, aplicações superficiais de cimento, ou até mesmo escoramento, com o objetivo de

evitar desmoronamento.

A normativa também recomenda que a base do tubulão deva ser dimensionada de modo a

evitar alturas superiores a 2 m. Somente em casos excepcionais, justificados, admitem-se alturas

superiores. É preciso ainda evitar a realização de trabalhos simultâneos em bases alargadas de

tubulões, cuja distância, de centro a centro, seja inferior a duas vezes o diâmetro de maior base,

valendo essa recomendação tanto para escavação, quanto para concretagem, especialmente

quando se tratar de tubulões a ar comprimido.

Segundo Gisleine Campos, do IPT, cada caso precisa ser analisado individualmente e, ao

se detectar qualquer problema durante a escavação ou concretagem do elemento, é necessário

contatar o projetista responsável para que sejam avaliadas as condições de segurança e os

158

eventuais impactos negativos do problema no desempenho e na estabilidade da obra em

execução.

Em canteiro, é aconselhável ao fiscal checar, ainda, os registros das variações das

camadas geológicas em boletins de perfuração apropriados e as diversas camadas de

solo/alteração/matacão e rocha. Além das questões ligadas à saúde dos trabalhadores,

especialmente no caso de uso de ar comprimido, situação que exige preparo prévio e tempo

reduzido de trabalho dos operários.

Equipamentos

Entre os principais equipamentos utilizados na fundação com tubulão pneumático estão:

campânula, compressor de ar comprimido 900 pcm, filtro de ar com carvão ativado e serpentina

para resfriamento da campânula. "A utilização de ar comprimido é feita caso se encontre, durante

a escavação, o lençol freático de água. Caso contrário, a perfuração é contínua, sem a

necessidade de compressão", explica Naresi. Sendo necessária a realização de uma obra

completa com tubulões a ar comprimido, a quantidade de equipamentos se torna mais específica

em função do dimensionamento quantitativo face à produção e ao tipo de revestimento da

camisa, sendo alguns equipamentos básicos, alguns opcionais e outros específicos para obras

com uso de camisa de aço e concreto.

Nesse caso, além dos equipamentos citados, seriam adicionados: grupo gerador a diesel

ou energia elétrica, mangotes vibradores Ø 45 mm, mangotes vibradores Ø 60 mm,

motovibradores elétricos, piteira ou hamer grab, rede de ar comprimido com acessórios,

reservatório de ar comprimido e resfriadores.

Inserção da armadura e armação montada na base do tubulão

159

Os equipamentos opcionais, em função da obra e das condições, são: furadeira manual

elétrica, máquina de cortar ferro, guinchos elétricos, marteletes rompedores pneumáticos,

marteletes rotativos pneumáticos, mesa de serra circular, moto-esmeril, reservatório de óleo

diesel e veículo leve. Para tubulões com camisa de aço, Naresi aponta que é necessária a

utilização de guindaste, máquina de solda e conjunto oxicorte, e martelo de impacto ou vibratório

ou entubadora. Na execução de tubulões com camisa de concreto, estão inclusos câmara de

trabalho, jogos de fôrma externa e jogos de fuste.

Para tubulões a céu aberto, a escavação normalmente é manual, com a utilização de pá e

picareta, além do balde para a retirada do solo. Caso haja a necessidade de escavar o solo

mecanicamente, podem-se utilizar os equipamentos de perfuração listados.

Normas técnicas

Além da NBR 6.122 para a execução de tubulões, devem ser observadas as normas NBR

6.118 - Projeto de Estrutura de Concreto, a NBR 7.678/83 - Segurança em Obras, e a NR-18 -

Condições e Meio Ambiente de Trabalho na Indústria da Construção. A norma reguladora, NR-

18, explica sobre aspectos do canteiro de obras e algumas especificações relacionadas ao meio

ambiente, além de conter tópicos referentes à execução de tubulões, como, por exemplo, a

necessidade da utilização de sistema de segurança com travamento para equipamentos de descida

e içamento de trabalhadores e materiais nas obras de tubulões a céu aberto.

Medição e pagamento

Em geral, para os serviços de fundações realizados com tubulões, cobra-se o serviço por

metro escavado, tendo-se sempre um valor fixo para mobilização e desmobilização da equipe e

dos equipamentos. De acordo com o especialista em fundação pesada e geotécnica, Luiz Antonio

Naresi Jr., algumas notificações em relação ao pagamento da medição dos serviços de fundação

com tubulão podem ser pagas segundo alguns critérios:

Exercícios

1) Para o tubulão abaixo, calcular a solicitação máxima de momento fletor na camada de

areia (NSPT = 15).

Dados:

H1 = 12 tf

M1 = 6 tf. m

fck ≥ 20 MPa

Δ(z/L0) = 0,5

k = 35

v = 2 m/s

160

2) Calcular os diagramas de momento, cortante e deslocamentos transversais para um

tubulão de geometria e terreno conforme desenho.

3) Para um tubulão de geometria e terreno conforme desenho pede-se determinar a

solicitação máxima de momento para o trecho entre e abaixo do nível do

solo. No boletim de sondagem a camada de areia apresentou SPT médio de 22 e a camada

de argila apresentou SPT médio de 12.

z/L0 z KH KHH0L0 KM KMM0 M

Adotar:

Tipo de solo: areia média submersa

Cálculo do comprimento elástico:

161

4) Calcular os esforços de momento fletor no fuste do tubulão abaixo, na camada de areia

média.

Adotar:

Cálculo do comprimento elástico:

Dados

M1 = 42 tf.m

H1 = 7 tf

H2 = 4,1 tf

fck = 25 MPa

k = 35

v = 2 m/s

Δ(z/L0) = 0,4

162

5) Um pilar de ponte, com seção retangular 5,00 m x 1,00 m, acha-se submetido aos

seguintes esforços, em serviço, aplicados na base do pilar:

N = 1000 tf;

H = 8 tf;

M = 80 tf.m;

Calcular o diagrama de momento atuando no tubulão. A fundação consta de dois tubulões ø 1,40

m. O terreno consta de uma camada de areia média com 10 m de espessura, uma camada de 10 m

de areia compacta, e rocha alterada, na qual e encontra a base alargada do tubulão. Durante a

cheia, o nível de água sobe 2,50 m, provocando erosão de uma camada de 3 m de solo. A

velocidade máxima da água é de 2 m/s. fck = 20 MPa. Considerar a pressão da água no bloco.

163

9. Aparelhos de Apoio

9.1. Introdução

Os aparelhos de apoio são peças de transição entre os vigamentos principais e os pilares

ou encontros. Os aparelhos de apoio vinculam determinadas partes da superestrutura, permitindo

ao mesmo tempo, os movimentos previstos no projeto, provocados pelos esforços, protensão,

variação de temperatura, retração do concreto, etc., que modificam as dimensões dos elementos.

Nas estruturas de edifícios usuais, não se utilizam aparelhos de apoio, embora o cálculo

dos esforços tenha sido feito coma a hipótese de existirem articulações, separando os pórticos

reais monolíticos em pilares e vigas. Esta simplificação de cálculo, criando articulações onde não

existem, só é admissível em estruturas com vãos e carregamentos pequenos, onde os esforços

secundários gerados pela ausência das articulações na estrutura real podem ser desprezados.

Nas pontes e nas construções de grande porte, a estrutura deve funcionar, tanto quanto

possível, de acordo com as hipóteses previstas no cálculo, sendo, portanto necessária a utilização

de aparelhos de apoio adequados nos locais onde o cálculo admitiu a possibilidade de ocorrerem

movimentos.

9.2. Principais funções

Transmitir as cargas da superestrutura à mesoestrutura ou à infraestrutura;

Permitir os movimentos longitudinais da superestrutura, devidos à retração própria da

superestrutura e aos efeitos da temperatura, expansão e retração;

Permitir as rotações da superestrutura, motivadas pelas deflexões provocadas pela carga

permanente e pela carga móvel.

9.3. Tipos

Os movimentos podem ser de rotação e de translação, em função dos quais, os aparelhos

de apoio podem ser classificados em três tipos: articulações fixas, articulações móveis e

articulações elásticas.

As articulações fixas permitem apenas os movimentos de rotação, gerando reações

vertical e horizontal no vínculo.

As articulações móveis permitem tanto a rotação como a translação, gerando no vínculo

apenas a reação vertical. Na realidade, surge também a reação horizontal, por causa do atrito que

não pode ser totalmente eliminado, mas nos casos usuais ela pode ser desprezada por ter valor

relativamente pequeno.

As articulações elásticas permitem também os dois movimentos, a rotação e a translação,

gerando, porém reações vertical e horizontal, esta última, com valor que não pode ser

desprezado, ao contrário das articulações móveis.

As articulações fixas e móveis podem ser metálicas (normalmente de aço), ou de

concreto.

As articulações elásticas são constituídas de elastômero (borracha sintética), denominada

comercialmente de neoprene.

9.3.1. Aparelhos de apoio metálicos

Os aparelhos de apoio metálicos podem ser obtidos combinando-se adequadamente

chapas e roletes metálicos.

No caso das articulações fixas (Fig. 155) as chapas possuem cavidades usinadas e

lubrificadas onde se encaixa o rolete. Podem ser obtidas também combinando-se duas chapas

metálicas, uma com a superfície plana e a outra com a superfície curva e convexa.

No caso das articulações móveis (Fig. 156) um ou mais roletes ficam confinados entre

chapas planas. Podem ser obtidas também com pêndulos, que nada mais são que os roletes sem

as partes que não são necessárias.

Os aparelhos de apoio metálicos exigem manutenção periódica, pois a sujeira e a corrosão

do metal podem prejudicar o seu funcionamento correto.

164

Figura 155 – Aparelhos de apoio metálicos do tipo fixo.

Figura 156 – Aparelhos de apoio metálicos do tipo móvel.

165

Figura 157 – Aparelhos de apoio metálicos do tipo móvel e fixo respectivamente

9.3.2. Aparelhos de apoio de concreto

Os aparelhos de apoio de concreto são construídos junto com a própria estrutura,

utilizando os mesmo materiais.

Os principais tipos são:

Articulação de contato de superfícies;

Articulação Mesnager;

Articulação Freyssinet;

Pêndulo de concreto.

Os três primeiros são articulações do tipo fixo, e o quarto é uma articulação do tipo

móvel.

A articulação de contato de superfícies (Fig. 158) é construída por duas superfícies

cilíndricas em contato: uma superfície é convexa, e a outra é côncava com raio de curvatura

ligeiramente maior. As superfícies requerem um acabamento cuidadoso para que haja

distribuição adequada das tensões; com essa finalidade, pode-se intercalar uma chapa delgada de

chumbo de alguns milímetros de espessura, ou ainda revestir as superfícies com chapas finas de

aço.

Figura 158 – Articulação de contato de superfícies.

A articulação Mesnager (Fig. 159) é obtida pelo estrangulamento da seção do elemento

de concreto. O concreto do trecho estrangulado não é considerado como elemento resistente à

reação transmitida pela articulação, e tem como única função proteger a armadura, que, portanto

deve estar dimensionada para resistir a toda a reação.

166

Figura 159 – Articulação Mesnager.

A articulação Freyssinet (Fig. 160) é obtida também pelo estrangulamento da seção do

elemento de concreto, porém neste caso, a reação transmitida pela articulação é resistida apenas

pelo concreto do trecho estrangulado. O principio de funcionamento tem como base o fato de que

o concreto do trecho estrangulado fica sujeito ao efeito de cintamento provocado pelo

alargamento das seções vizinhas; cria-se um estado duplo de tensões favorável, que permite

elevar o valor das tensões de compressão axial muito além da resistência do concreto à

compressão simples. É recomendada a colocação de armadura na seção estrangulada quando a

reação horizontal ultrapassa 1/8 da reação vertical, ou quando existe a possibilidade de ocorrer

reação negativa que causa tração no concreto.

Figura 160 – Articulação Freyssinet.

167

Figura 161 – Articulação Freyssinet.

O pêndulo de concreto (Fig. 162) é um elemento de concreto vinculado à superestrutura e

à infraestrutura por meio de uma das três articulações descritas anteriormente, ou por meio de

placas de chumbo ou de elastômero.

Figura 162 – Pêndulos de concreto.

9.3.3. Aparelhos de apoio elastomérico

Neoprene é a denominação comercial de um elastômero (borracha sintética) à base de

policloropreno, que tem como características:

Módulo de elasticidade transversal de valor muito baixo;

Módulo de elasticidade longitudinal, também de valor muito baixo;

Tensão normal de compressão de serviço com valor razoável, da ordem de grandeza dos

concretos usuais;

Grande resistência às intempéries.

168

Intercalando-se placas de neoprene (Fig. 163) de pequena espessura entra a superestrutura

e a infraestrutura, obtém-se as articulações elásticas, nas quais os movimentos de translação e de

rotação são decorrentes, respectivamente, da grande deformabilidade transversal e longitudinal

do neoprene, que é conseqüência das duas primeiras características relacionadas.

A terceira característica implica em placas de neoprene de dimensões compatíveis com as

das estruturas de concreto.

A quarta característica, implica na dispensa de manutenção rigorosa, que é necessária nos

aparelhos de apoio metálicos; os aparelhos de apoio de neoprene necessitam de manutenção

semelhante à dedicada à própria estrutura de concreto.

Para reações de apoio de pequena intensidade e espessuras das placas também pequenas,

pode-se utilizar apenas o neoprene. Porém, nos casos usuais de pontes, são empregadas placas de

neoprene intercaladas com chapas de aço vulcanizadas no neoprene, formando um bloco único;

as chapas de aço exercem um efeito de cintamento sobre as placas de neoprene, reduzindo o seu

achatamento excessivo, e aumentando as tensões admissíveis no apoio; os aparelhos de apoio

assim constituídos são chamados de neoprene cintado ou fretado.

Os aparelhos de apoio de neoprene disponíveis no mercado têm forma retangular com

dimensões desde 100 mm até 900 mm, variando de 50 em 50 mm; as camadas de neoprene têm

espessuras de 8, 10, 12, ou 16 mm; as chapas de aço de fretagem do neoprene têm espessuras de

2 a 4 mm.

Figura 163 – Aparelhos de apoio elastoméricos – placa de neoprene e placa de neoprene fretado,

respectivamente.

Figura 164 – Aparelhos de apoio elastoméricos – Neoprene

169

Figura 165 – Aparelhos de apoio elastoméricos – Neoprene

Quando se deseja maior mobilidade horizontal, ou a redução das reações horizontais em

determinados apoios, pode-se empregar a articulação elástica deslizante conhecida como

Neoflon (Fig. 166), que é constituída de neoprene associado com camadas de Teflon

(politetrafluoretileno); o Teflon é uma resina que sob altas pressões apresenta coeficientes de

atrito muito baixo, da ordem de 0,04.

Figura 166 – Articulação elástica deslizante: Neoflon.

9.3.4. Aparelhos de apoio especiais

Podem-se classificar como especiais os aparelhos de apoio que não se enquadram entre os

tipos utilizados com maior frequência.

170

A utilização dos tipos especiais pode ser imprescindível quando as reações, os deslocamentos e

as rotações nos apoios são de grande intensidade, e acima da capacidade dos aparelhos de apoio

convencionais.

Na Fig. 167 são apresentados dois exemplos de aparelhos de apoio do tipo especial.

Figura 167 – Aparelhos de apoio especiais.

9.3.5. Principais patologias e métodos corretivos

Atualmente observa-se a grande preocupação com os problemas patológicos na

construção civil, uma vez que, toda estrutura para corresponder a vida útil para qual foi

projetada, deve passar por uma manutenção. As causas para a deterioração das estruturas podem

ser das mais diversas, desde o envelhecimento natural da estrutura até mesmo a

irresponsabilidade de alguns profissionais que optam pela utilização de materiais fora das

especificações.

Sabendo que o estudo sobre patologias é um campo muito amplo, serão comentadas

apenas as informações básicas para que se possa ter uma noção de quando se deve executar a

troca de um material ou apenas a sua recuperação.

As causas das patologias nas estruturas podem ser divididas em dois grandes grupos, a

saber:

Causas intrínsecas: referentes aos processos de deterioração inerentes à própria estrutura,

ou seja, sua origem é dada na execução, utilização, por falhas humanas, etc.

Causas Extrínsecas: Externa ao corpo do material, podem ser entendidas como fatores

que atacam as estruturas de fora para dentro, ao longo do processo da concepção,

execução ou da vida útil.

Tendo em vista estes aspectos, o estudo das patologias engloba a análise detalhada do

problema, descrevendo suas causas, as formas de manifestação, os mecanismos de ocorrência, a

171

profilaxia e a manutenção estrutural. Assim podem-se identificar os possíveis danos causados

nos aparelhos de apoio e seus respectivos métodos corretivos.

a) Patologias e Métodos Corretivos nos Aparelhos de Apoio Metálicos

A principal fonte de patologias nos aparelhos de apoio metálicos são as causas

denominadas extrínsecas, mais precisamente pela corrosão. A corrosão nos aparelhos de apoio

metálico é dada principalmente pela variação da umidade do meio ambiente com os gases

corrosivos, como gás carbônico, anidrido sulfuroso, amônia, dentre outros.

Figura 168 – Aparelho de apoio metálico danificado (corrosão)

Quando se opta por escolher este tipo de dispositivo em uma ponte, deve-se valer como

fator principal a execução, como sendo o melhor método preventivo, já que o ponto culminante

para que um aparelho de apoio metálico deixe de estar no seu perfeito funcionamento, é a não

aplicação de produtos anti-corrosão. Desta forma, se faz valer de algumas observações

importantes [DNIT (2006)]:

Deve-se fazer a limpeza por jateamento;

Aplicação de epóxi primer anti-corrosivo de zinco;

Aplicação de duas camadas de revestimento com pintura epóxica de alta dureza;

As superfícies deslizantes (articulação móvel) devem ser engraxadas com graxa a base de

silicone e as superfícies de contato com o concreto recebem a pintura somente em sua

periferia, obedecendo à largura mínima de 50 mm.

b) Patologias e Métodos Corretivos nos Aparelhos de Apoio de Concreto

Os aparelhos de apoio de concreto sofrem com os dois tipos de causas, tanto a intrínseca

como a extrínseca, deste a falha humana na execução até as causas naturais (físicas químicas e

biológicas). Assim este dispositivo esta sujeito há uma verificação mais detalhada, tanto na sua

execução como na manutenção, entretanto para este estudo deve-se atentar apenas na

identificação dos problemas corriqueiros, e seus métodos corretivos.

Atualmente não são mais utilizados os aparelhos de apoio de concreto devido a sua

grande fragilidade e pelo fato de sofrerem diversos problemas patológicos como, por exemplo:

fissuras, quebras de cantos, a falta de limpeza no concreto, e pelas diversas falhas na sua

execução. Desta maneira podem-se definir cada um desses problemas e seus respectivos métodos

corretivos, lembrando que os dispositivos (aparelhos de apoio de concreto tipo: Freyssinet,

articulação de contato de superfície, Mesnager e pêndulo de concreto) sofrem, normalmente, das

mesmas patologias.

Verifica-se que um dos maiores problemas que ocorre nos aparelhos de apoio (metálicos,

de concreto e de elastômero) é a falta de limpeza do dispositivo. Desta forma, para que ocorra o

bom funcionamento do aparelho de apoio, devem-se retirar todos os resíduos, manchas de

cimento, graxas, ferrugens, ou qualquer tipo de objeto que venha a prejudicar sua utilização.

172

c) Patologias e Métodos Corretivos nos Aparelhos de Apoio de Neoprene

O que diferencia os aparelhos de apoio de neoprene dos demais é a sua grande capacidade

de sobreviver à falta de manutenção, questão que os demais aparelhos estão sujeitos

periodicamente. E mesmo se o dispositivo for fabricado com materiais de baixa qualidade, é

muito difícil que entre em colapso total [DNIT (2006)2]. Entretanto, como todo dispositivo não é

perfeito, deve salientar que os aparelhos de apoio podem tornar-se prematuramente inservíveis

em virtude de uma série de causas, tais como:

Danos intrínsecos não detectados durante a instalação;

Assentamento irregular, provocando uma sobrecarga adicional localizada;

Deslocamentos, rotações e cargas em serviço muito superiores aos estimados;

Agressividade não prevista do meio ambiente;

Ataque por produtos químicos;

Baixa expectativa de vida útil;

Mau assentamento no berço,

Figura 169 – Aparelho de apoio de neoprene deslocado para fora do berço

Substituição dos Aparelhos de Apoio

A substituição deve ser feita de acordo com o projeto executivo especifico. Este termo

complementa se necessário, o projeto de recuperação. O tráfego deve ser desviado antes do inicio

dos serviços, só podendo retornar após a conclusão do mesmo. Existem alguns procedimentos

para a troca de aparelhos de apoio como:

O procedimento exige operações de macaqueamento;

É obrigatório que as juntas de dilatação estejam limpas antes do inicio dos procedimentos

de macaqueamento;

Para substituir aparelhos de apoio extremos, a estrutura deve ser liberada dos aterros

através da remoção de uma faixa do aterro de cabeceira, com posterior preenchimento

com solo-cimento e compactação manual para consolidação;

A presença da laje de aproximação dificulta o procedimento de substituição por que

impede o acesso à interface da estrutura com o aterro, neste caso a laje deve ser

demolida;

À medida que a estrutura se desliga do apoio, devem ser inseridos calços ou

equipamentos de alto-travamento de modo a evitar acidentes;

Após a substituição dos aparelhos de apoio, a operação deve se dar de modo inverso, com

a retirada gradual dos calços.

173

Como altear viadutos

Técnica para elevar tabuleiros de obras de arte utiliza macaqueamento hidráulico Por Rodnei Corsini – Revista Infraestrutura Urbana (Edição 28 - Julho/2013)

O alteamento de pontes e viadutos é utilizado para elevar a altura de gabarito sem

provocar grandes alterações na estrutura. Para o procedimento de elevação do tabuleiro, são

utilizados macacos hidráulicos, que são encaixados em vãos já existentes ou sob apoios fixados

especialmente para o macaqueamento. A ação dos macacos é lenta e cuidadosa para evitar danos

à estrutura.

O procedimento de macaquear tabuleiros pode ser necessário, basicamente, em três

situações: para reforçar ou restaurar o aparelho de apoio da estrutura; para elevar a cota a fim de

permitir a passagem de veículos mais altos e para colocar uma estrutura já existente no mesmo

nível de uma nova obra. Veja, abaixo, os principais procedimentos envolvidos no alteamento de

um viaduto.

Projeto e preparação

Conforme o propósito do alteamento, pode ser necessário realizar diversos procedimentos

além do macaqueamento. A restauração da estrutura e dos aparelhos de apoio demandam

reforços que podem ser feitos com uma série de técnicas e elementos (como, por exemplo, fibra

de carbono). Quando a finalidade é simplesmente elevar a cota para permitir a passagem de

veículos por baixo do viaduto, reforços podem ser dispensáveis. Para o alteamento, as juntas de

dilatação do tabuleiro devem ser soltas e, seus vãos, limpos com sopradores.

1. Instalação dos macacos hidráulicos

Os macacos hidráulicos usados para alteamento têm alta capacidade para levantar cargas

verticais e devem permitir a sincronização de sua operação por meio de um sistema de controle

do conjunto. Os viadutos mais antigos, em geral, não possuem acomodações para operações de

macaqueamento. Nesses casos, são instalados consoles (peças fixadas normalmente com

parafusos à estrutura do tabuleiro). Nos viadutos mais recentes, costumam existir espaços

reforçados com armadura para a ação dos macacos. O posicionamento e quantidade deles são

definidos em projeto.

Você Sabia?

174

2. Elevação

O alteamento de tabuleiros pode, muitas vezes, passar de 1 m de elevação. Os macacos

atuam em conjunto, sincronizadamente. Em geral, cada conjunto eleva o tabuleiro em alguns

poucos centímetros por etapa. O vão originado pela elevação é preenchido com apoios para

sustentação da estrutura.

2.1 Controle

A elevação deve ser monitorada por um sistema de controle topográfico. É importante

que se tenha muito cuidado e critérios com as transformações que estão ocorrendo no tabuleiro.

Em função da movimentação vertical, pode ser gerada uma torção na estrutura: se um dos

macacos perder a capacidade portante durante o procedimento, a estrutura tende a ceder no ponto

em que o macaco falhou, podendo causar fissuras ou, em casos extremos, até mesmo colapsos.

3. Sustentação da elevação

Durante o alteamento, é preciso sustentar o tabuleiro para que ele se mantenha na altura

em que está sendo elevado. As características dos calços e do apoio definitivo depois da elevação

são determinadas por cálculos. Há duas técnicas principais para apoiar o tabuleiro:

3.1 Calços provisórios

Podem ser usados calços provisórios, como perfis metálicos, e até chapas de madeira

resistente, para sustentar a elevação. Quando se atinge a cota desejada, entra-se com um bloco de

concreto - moldado com a mesma seção do pilar preexistente, para formar a continuidade desse

pilar. O tabuleiro é, finalmente, apoiado sobre o novo pilar.

3.2. Calços definitivos

Pode-se, também, utilizar calços definitivos no alteamento. Nesse caso, são fixadas

chapas metálicas maciças, uma sobre a outra, com soldas. Depois, elas são envolvidas com uma

armadura e recebem uma camada de concreto (graute).

4. Nivelamento do viaduto com a pista

As extremidades do viaduto, onde há o encontro com a pista, também precisam ter a cota

elevada para haver nivelamento com a via preexistente - ainda que as alças e encontros não

exijam uma elevação tão alta quanto a dos trechos centrais do tabuleiro. O mais comum, nos

encontros, é a execução de um aterro de aproximação. Para o nivelamento, então, são removidas

as camadas de pavimentação para elevação do aterro de aproximação. Na sequência, há

recompactação das camadas de base e, por fim, há repavimentação com asfalto ou concreto.

175

10. Referências Bibliográficas

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1ª ed. Goiânia. Editora UFG, 2013.

2. MENDES, Luiz Carlos. Pontes. 1ª ed. Niterói. EdUFF, 2003.

3. PFEIL, Walter. Pontes em concreto armado. 1ª ed. Rio de Janeiro, 1979.

4. VITÓRIO, José Afonso Pereira. Pontes rodoviárias: fundamentos, conservação e

gestão. 1ª ed. Recife, 2002.

5. ALONSO, Urbano Rodriguez. Exercícios de Fundações. 2ª ed. Editora Blucher. São

Paulo, 2010.

6. BRASIL. Departamento Nacional de Estradas de Rodagem. Divisão de Capacitação

Tecnológica. Manual de projeto de obras-de-arte especiais. Rio de Janeiro, 1996.

7. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7187: projeto de pontes de

concreto armado e protendido. Rio de Janeiro, 2003.

8. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7188: carga móvel

rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas. Rio de

Janeiro, 2013.

9. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8681: ações e segurança nas

estruturas - procedimentos. Rio de Janeiro, 2003.

10. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118: Projeto de estruturas

de concreto. Rio de Janeiro, 2010.

11. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6122: Projeto e execução de

fundações. Rio de Janeiro, 2010.