Pontes e Estruturas Especiais · Figura 15 – Ponte – canal sobre o Rio Elba (Alemanha) Com seus 918 m de comprimento, a ponte-canal é tida como um primor da engenharia, tendo

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Pontes e Estruturas Especiais

“Desde que o homem habita este mundo, as pontes são a expressão de sua vontade de superar os obstáculos que encontra no caminho para atingir o seu objetivo. As pontes

são testemunho do progresso, poder e decadência; nos falam da cultura dos povos e de sua mentalidade. Desde a obra modesta, somente funcional, até o monumento de formas

aperfeiçoadas – mais ou menos carregada artisticamente – encontramos tal multiplicidade de expressões.”

H. Wittfoht

1. Conceitos básicos 1.1. Definições

Ponte é uma construção destinada a estabelecer a continuidade de uma via de qualquer natureza. Nos casos mais comuns, e que serão tratados neste texto, a via é uma rodovia, uma ferrovia, ou uma passagem para pedestres.

O obstáculo a ser transposto pode ser de natureza diversa, e em função dessa natureza são associadas às seguintes denominações:

Ponte (propriamente dita) - quando o obstáculo é constituído de curso de água ou outra superfície líquida como, por exemplo, um lago ou braço de mar (Figuras 1 e 2);

Viaduto - quando o obstáculo é um vale ou uma via (Figuras 3 e 4)

Figura 01 – Esquema ilustrativo de ponte

Figura 02 – Ponte Presidente Costa e Silva (Rio – Niterói)

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Figura 03 – Esquema ilustrativo de viaduto

Figura 04 – Viaduto Santa Tereza

1.2. Particularidades das pontes

Ao se comparar as pontes com os edifícios, pode-se estabelecer certas particularidades das pontes em relação aos edifícios. Estas, podem ser agrupadas da seguinte forma:

a) Ações - devido ao caráter da carga de utilização das pontes, torna-se

necessário considerar alguns aspectos que normalmente não são considerados nos edifícios. Nas pontes, em geral, deve-se considerar o efeito dinâmico das cargas, e devido ao fato das cargas serem móveis, torna-se necessário determinar a envoltória dos esforços solicitantes e a verificação da possibilidade de fadiga dos materiais.

b) Processos construtivos - em razão da adversidade do local de implantação, que é comum na construção das pontes, existem processos de construção que, em geral, são específicos para a construção de pontes, ou que assumem importância fundamental no projeto.

c) Composição estrutural - a composição estrutural utilizada nas pontes difere da empregada em edifícios, em razão da carga de utilização, dos vãos a serem vencidos, e do processo de construção.

d) Análise estrutural - na análise estrutural existem simplificações e recomendações em função da composição estrutural, como por exemplo, o cálculo da estrutura em grelha considerando elementos indeformáveis na direção transversal.

1.3. Elementos constituintes das pontes

As pontes em sua maioria, sob o ponto de vista funcional, podem ser divididas em três partes principais: infraestrutura, mesoestrutura e superestrutura.

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A infraestrutura ou fundação é a parte da ponte por meio da qual são transmitidos ao terreno de implantação da obra, rocha ou solo, os esforços recebidos da mesoestrutura. Constituem a infraestrutura os blocos, as sapatas, as estacas e os tubulões etc., assim como as peças de ligação de seus diversos elementos entre si, e destes com a mesoestrutura como, por exemplo, os blocos de cabeça de estacas e vigas de enrijecimento desses blocos.

A mesoestrutura, constituída pelos pilares, é o elemento que recebe os esforços da superestrutura e os transmite à infraestrutura, em conjunto com os esforços recebidos diretamente de outras forças solicitantes da ponte, tais como pressões do vento e da água em movimento.

A superestrutura, composta geralmente de lajes e vigas principais e secundárias, é o elemento de suporte imediato do estrado, que constitui a parte útil da obra, sob o ponto de vista de sua finalidade.

Figura 05 – Elementos constituintes das pontes

Há obras complementares, elementos acessórios que não se enquadram na classificação anterior, mas que contribuem para integrar a ponte como um todo. Entre eles podem ser citados:

a) Encontros: são elementos de transição entre a estrutura da ponte e o terrapleno, e têm a dupla função, de suporte da ponte, e de proteção do aterro contra a erosão. Devem ser, portanto dimensionados para resistir às reações verticais e horizontais da superestrutura, e também ao empuxo do aterro.

São muito utilizados quando há o perigo de destruição da saia do aterro em virtude da erosão provocada pelas cheias.

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Figura 06 – Ponte com encontros nas extremidades

Os encontros têm um paramento frontal e alas laterais longitudinais, inclinadas ou transversais. As alas laterais podem ser isoladas do paramento frontal, ou ligadas a ele formando uma estrutura monolítica.

Figura 07 – Encontros com alas laterais monolíticas com a parede frontal.

b) Placas de transição ou laje de transição: tem por função acompanhar o assentamento do terreno quando este for muito recalcável. A declividade da placa não pode ultrapassar a 1:200. Uma extremidade da placa apoia-se num console curto linear ao longo da transversina extrema ou cortina e a outra extremidade apoia-se no terrapleno.

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Figura 08 – Cortina extrema, alas e placas de transição para o caso de pontes com

extremidades em balanço.

Com relação à seção longitudinal, mostrada na fig. 09, tem-se as seguintes denominações:

Comprimento da ponte (também denominado de vão total) - distância, medida horizontalmente segundo o eixo longitudinal, entre as seções extremas da ponte;

Vão (também denominado de vão teórico e de tramo) - distância, medida horizontalmente, entre os eixos de dois suportes consecutivos;

Vão livre - distância entre as faces de dois suportes consecutivos;

Altura de construção - distância entre o ponto mais baixo e o mais alto da superestrutura;

Altura livre - distância entre o ponto mais baixo da superestrutura e o ponto mais alto do obstáculo.

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Figura 09 – Denominações dos elementos relativos à seção longitudinal.

1.4. Classificação das pontes

As pontes podem ser classificadas segundo vários critérios:

Material da superestrutura;

Comprimento;

Natureza do tráfego;

Desenvolvimento planimétrico;

Desenvolvimento altimétrico;

Sistema estrutural da superestrutura;

Processo de execução.

1.4.1. Material da superestrutura

As pontes se classificam segundo o material da superestrutura em:

Pontes de madeira;

Pontes de alvenaria

Pontes de concreto simples;

Pontes de concreto armado;

Pontes de concreto protendido;

Pontes de aço;

Pontes mistas (concreto e aço).

1.4.2. Comprimento

Segundo o seu comprimento, as pontes podem ser classificadas em:

Galerias (bueiros) - de 2 a 3 metros;

Pontilhões - de 3 a l0 metros;

Pontes - acima de l0 metros.

Esta classificação tem importância apenas para apresentar as denominações que as pontes recebem em função do seu comprimento ou porte, embora não exista consenso - e nem grande importância - sobre as faixas de valores aqui indicadas.

Existe ainda uma divisão, para as pontes de concreto, também de contornos não muito definidos, que é:

Pontes de pequenos vãos – até 30 metros;

Pontes de médios vãos – de 30 a 60 a 80 metros;

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Pontes de grandes vãos – acima de 60 a 80 metros.

1.4.3. Natureza do tráfego

Segundo a natureza do tráfego, as pontes podem ser classificadas em:

Pontes rodoviárias;

Pontes ferroviárias;

Passarelas (pontes para pedestres);

Pontes aeroviárias;

Pontes navegáveis;

Pontes mistas.

Estas denominações são associadas ao tipo de tráfego principal. As pontes mistas são aquelas destinadas a mais de um tipo de tráfego, por exemplo, ponte rodoferroviária que serve para estabelecer a continuidade de uma rodovia e de uma ferrovia.

Figura 10 – Ponte rodoviária – Ponte Storseisundet – Rodovia Atlântica (Noruega)

Figura 11 – Ponte ferroviária – Estrada de Ferro Vitória/Minas (Minas Gerais)

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Figura 12 – Passarelas para pedestres – Shangai (China)

Figura 13 – Ponte aeroviária – Schkeuditz (Alemanha)

Figura 14 – Ponte rodoferroviária – Ponte sobre Rio Tocantins – Marabá (Pará)

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Um exemplo de ponte navegável é o canal-ponte sobre o Rio Elba que une a

rede de canais da ex-Alemanha Oriental com a da Alemanha Ocidental, como parte do projeto de reunificação de ambas desde a caída do muro de Berlim.

Figura 15 – Ponte – canal sobre o Rio Elba (Alemanha)

Com seus 918 m de comprimento, a ponte-canal é tida como um primor da engenharia, tendo consumido 68.000 m3 de concreto e 24.000 toneladas de aço. Comporta 132 mil toneladas de água em sua calha de 34 m de largura e 4,25 m de profundidade e deve resistir até mesmo a terremotos.

Antes desta magnífica obra, os navios precisavam dar uma volta de 12 km pelo rio, atravessando eclusas antiquadas, o que significava perda de horas de viagens.

Dependendo do nível d’água no Elba, os navios mais carregados precisavam se descarregar parte da mercadoria em Magdeburg para poder prosseguir. Atualmente, embarcações com até 1.350 toneladas de carga poderão navegar sem interrupção das bacias do Weser e Ruhr, no oeste, até Berlim e vice-versa.

Demorou 5 anos para ser concluído. A obra, que tem tráfego durante todo o ano de barcos motorizados e manuais,

de cargas e passageiros, consiste de uma ponte principal de 228 m de comprimento, construída em três seções de 57,1 m, 106,2 m e 57,1 m respectivamente e de um enorme canal de aproximação de 690 m dividido em 16 seções.

Você Sabia?

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Figura 16 – Ponte – canal sobre o Rio Elba (Alemanha)

1.4.4. Desenvolvimento planimétrico

Segundo o desenvolvimento em planta do traçado, as pontes podem ser classificadas em:

Pontes Retas: esconsas e ortogonais

Pontes Curvas

Figura 17 – Planimetria das pontes e viadutos

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As pontes retas, como o próprio nome diz, são aquelas que apresentam eixo

reto. Em função do ângulo que o eixo da ponte forma com a linha de apoio da

superestrutura, estas pontes podem ser divididas em ortogonais (quando este ângulo é de 90°), e esconsas (quando este ângulo é diferente de 90°).

As pontes curvas são aquelas que apresentam o eixo, em planta, curvo.

Figura 18 – Ponte esconsa (Ponte Governador Orestes Quércia – São Paulo)

1.4.5. Desenvolvimento altimétrico

As pontes se classificam segundo o seu desenvolvimento altimétrico em:

Retas: horizontal e em rampas;

Curvas: tabuleiro convexo e tabuleiro côncavo

Figura 19 – Altimetria das pontes e viadutos

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Figura 20 – Ponte em rampa e com tabuleiro convexo (Ponte Eshima Ohashi – Japão)

1.4.6. Sistema estrutural da superestrutura

Ponte em laje

É um sistema estrutural destituído de qualquer vigamento, geralmente adotada para pequenos vãos (no máximo 15 m).

Vantagens:

Pequena altura de construção;

Grande resistência à torção;

Grande resistência ao fissuramento;

Simplicidade e rapidez de construção;

Boa solução para obras esconsas.

Figura 21 – Seção transversal de pontes em lajes

Figura 22 – Ponte em laje

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Pontes em vigas

As pontes em viga se caracterizam por apresentarem vinculações que não transmitem momentos fletores da superestrutura para a infraestrutura.

Este tipo estrutural é o mais empregado atualmente no Brasil. Vinculações típicas:

a) Vigas simplesmente apoiadas sem balanços

Neste caso pode-se ter um tramo único ou uma sucessão de tramos, conforme ilustra a Fig. 23.

Figura 23 – Esquemas estáticos de pontes em vigas simplesmente apoiadas sem

balanços.

A sucessão de tramos simplesmente apoiados é usualmente empregada nas

pontes em que se utiliza o processo construtivo com vigas pré-moldadas. As vigas simplesmente apoiadas sem balanços se constituem num tipo

estrutural. Relativamente pobre, pois imposto um determinado vão, existem poucas possibilidades de melhorar a distribuição dos esforços. Em razão disto, os vãos empregados com este tipo estrutural, dificilmente ultrapassam a casa dos 50 metros.

No caso da sucessão de tramos é usual, atualmente, executar-se a laje do tabuleiro contínua em três a quatro tramos, para diminuir o número de juntas na pista, conforme ilustra a Fig. 23. Cabe destacar que neste caso haverá reflexos benéficos também na distribuição de esforços nos apoios devidos às ações horizontais, como por exemplo, na ação da frenagem.

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Figura 24 – Exemplo de ponte simplesmente apoiada com tramo único apoiada em

encontro baixo.

Figura 25 – Vigas simplesmente apoiada com tabuleiro contínuo.

Pré-dimensionamento

Para efeito de pré-dimensionamento pode-se, em princípio, adotar as seguintes relações entre altura do vigamento e o vão.

protendidoconcretoL

h

matévãosarmadoconcretoL

h

15

1

20

1

2510

1

15

1

Figura 26 – Ponte em vigas pré-moldadas (grelha) – Ponte Transamazônica (Pará)

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b) Vigas simplesmente apoiadas com balanços

Este tipo estrutural possibilita uma melhor distribuição de esforços solicitantes, conforme ilustrado na Fig. 27, pois ao introduzir momentos negativos nos apoios haverá uma diminuição dos momentos positivos no meio do vão.

Além dessa vantagem, o tipo estrutural em questão possibilita, de uma forma natural, a eliminação do encontro, que é uma estrutura relativamente cara. Este aspecto pode ser observado na ponte mostrada na Fig. 28.

Por outro lado, este tipo estrutural apresenta uma desvantagem relacionada à manutenção, que é a dificuldade de impedir a fuga de material nas extremidades da ponte junto ao aterro. Em conseqüência desta desvantagem, o emprego deste sistema estrutural tem sido limitado ultimamente.

O comprimento do balanço deve ser fixado de forma a se ter uma boa distribuição de esforços, atendendo, no entanto às condições topográficas. Como valor inicial, em fase de pré-dimensionamento, pode-se adotar para o comprimento do balanço um valor igual à cerca de 15% a 20% do comprimento da ponte.

Devem ser evitados balanços muito grandes para não introduzir vibrações excessivas nas suas extremidades, e também para que não haja prejuízos em relação à já comentada contenção do solo nas extremidades da ponte.

Figura 27 – Distribuição de momentos fletores em vigas simplesmente apoiadas com

balanços.

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Figura 28 – Exemplo de ponte em viga simplesmente apoiada com balanços. Fonte:

MARTINELLI (1971).

Pré-dimensionamento

Para efeito de pré-dimensionamento podemos adotar:

2

129

2

1

Lh

La

Lh

c) Vigas contínuas

Quando o comprimento da ponte pode ser subdividido em vãos parciais, o

esquema de vigas contínuas, ilustrado na Fig. 29, aparece como solução natural.

Figura 29 – Esquema estático de ponte em viga contínua.

Se não houver restrições de ordem urbanística, topográfica ou construtiva, deve-

se fazer os vãos extremos cerca de 20% menores que os vãos internos de forma que

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os máximos momentos fletores sejam aproximadamente iguais, resultando assim uma melhor distribuição das solicitações.

Em concreto protendido, tem-se empregado também a alternância de vãos longos com vãos curtos, na proporção de 1: 0,3 a 1: 0,1. Neste caso procura-se o maior confinamento dos efeitos da carga móvel nos tramos longos, com a maior rigidez promovida pelos apoios pouco espaçados dos tramos curtos.

A distribuição de momentos fletores pode também ser melhorada através da adoção de momentos de inércia das seções variáveis ao longo dos vãos. O aumento do momento de inércia das seções junto aos apoios implicará no aumento do momento fletor negativo dessas seções, e na diminuição do momento fletor positivo das seções do meio dos vãos, o que possibilitará a redução da altura das seções nestas posições; essa redução da altura das seções no meio dos vãos poderá por seu turno, facilitar o atendimento dos gabaritos relativos à transposição do obstáculo.

Figura 30 – Distribuição de momentos fletores em viga biengastada. Fonte: MARTINELLI

(1971).

A variação do momento de inércia pode ser obtida com a variação da altura da viga, e também com o emprego de laje inferior junto aos apoios.

Outro aspecto relevante das pontes de vigas contínuas é o fato de não se ter juntas no tabuleiro. No entanto, quando o comprimento da ponte é muito grande, os efeitos de variação de temperatura se tornam importantes, e neste caso é conveniente introduzir juntas. Em princípio, como indicação inicial, pode ser adotado espaçamento de 100 m entre as juntas, no caso de se empregarem aparelhos de apoio comuns. No caso de aparelhos de apoio especiais à base de teflon, o espaçamento entre as juntas pode ser aumentado chegando até cerca de 400 m, como por exemplo, é o caso da ponte Rio-Niterói.

Em princípio, as pontes de vigas contínuas devem ser evitadas em situações nas quais estão previstos deslocamentos de apoio significativos, pois recalques diferenciais irão introduzir esforços adicionais neste tipo de estrutura.

d) Pontes com estrado celular

A superestrutura é formada por duas lajes, uma superior e outra inferior, interligadas por vigas longitudinais e transversais. Vantagem: grande rigidez à torção.

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Figura 31 – Seção transversal de um estrado celular

Figura 32 – Ponte em viga caixão (estrado celular)

e) Vigas Gerber

A viga Gerber, cujo esquema estático está apresentado na Fig. 33 pode ser

entendida como derivada da viga contínua, na qual são colocadas articulações de tal forma a tornar o esquema isostático, e como conseqüência disto, não receberá esforços adicionais devidos aos recalques diferenciais dos apoios.

Figura 33 – Esquema estático de ponte em viga Gerber.

Se as articulações forem dispostas nos pontos de momento nulo do diagrama de momentos fletores provocados pela carga permanente, tem-se, o comportamento da viga Gerber, em relação às cargas permanentes, igual ao das vigas contínuas. Assim, para pontes de grandes vãos, em que o peso próprio representa uma grande parcela da totalidade das cargas, as vigas Gerber teriam um comportamento próximo ao das vigas contínuas, sem sofrer a influência danosa dos recalques diferenciais.

As pontes de vigas Gerber, normalmente, apresentam três ou cinco tramos, com a posição das articulações mostrada na Fig. 34.

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Figura 34 – Posição das articulações nas pontes de viga Gerber. Fonte: MARTINELLI

(1971).

Vale ressaltar que, quando os vãos são desiguais, as articulações colocadas nos

tramos maiores, resultam em uma melhor distribuição dos momentos fletores devidos à carga móvel. Este fato pode ser observado na Fig. 35, onde são mostradas as envoltórias dos momentos fletores da carga móvel em vigas de três tramos.

As vigas Gerber podem também ser entendidas como uma sucessão de tramos simplesmente apoiados com balanços e de tramos suspensos. Vistas desta maneira, as pontes de vigas Gerber possibilitam alternativas construtivas bastante interessantes. Na Fig. 36 está ilustrado um esquema de viga Gerber em que os tramos laterais podem ser moldados no local, ou mesmo pré-moldados e o tramo central é pré-moldado.

Cabe destacar ainda que se de um lado as juntas (dentes Gerber) acarretam as vantagens já mencionadas, de outro lado, elas representam trechos em que devem ser tomados cuidados redobrados tanto no detalhamento da armadura como na execução, em razão da grande redução da seção resistente ao esforço cortante que será transmitido pela articulação.

Figura 35 – Envoltória de momentos fletores em viga Gerber de três tramos.

Figura 36 – Ilustração de possibilidade construtiva de ponte em viga Gerber.

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Ponte em pórtico

Os pórticos são formados pela ligação das vigas com os pilares ou com as paredes dos encontros, caracterizando a continuidade entre esses elementos em substituição às articulações, promovendo a transmissão dos momentos fletores da superestrutura para a infraestrutura.

Neste tipo estrutural, parte da flexão da viga é transmitida para os pilares, possibilitando a redução dos momentos fletores na superestrutura à custa da flexão da infraestrutura.

A Fig. 37 ilustra a comparação da distribuição dos momentos fletores nos esquemas de ponte em viga e de ponte em pórtico, para uma carga uniformemente distribuída na superestrutura.

Figura 37 – Ilustração do comportamento de ponte em pórtico.

Vinculações típicas:

No caso de pontes de pequenos vãos, os esquemas estáticos empregados são os apresentados na Fig. 38.

Os pórticos fechados, também chamados de quadros, podem ser empregados com uma célula, duas células, ou mais, e são utilizados para vãos bastante pequenos. Os esquemas biapoiado e biengastado são indicados para vãos um pouco maiores que os atingidos pelos quadros. A característica comum destes casos é o emprego exclusivo de seção transversal de laje (ponte de laje).

No caso de vãos maiores, os esquemas estáticos empregados são apresentados na Fig. 39. Salienta-se que estes tipos estruturais são de uso pouco comum no país.

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Figura 38 – Esquemas estáticos de pórticos para pontes de pequenos vãos.

Figura 39 – Esquemas estáticos de pórticos para pontes de vão maiores.

Figura 40 – Ponte em pórtico – Ponte de São João (Portugal)

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Pontes em arcos

O arco é um tipo estrutural que tem um comportamento estrutural interessante, pois apresenta a possibilidade de ter os esforços de flexão reduzidos em função da sua forma. No caso de arcos de concreto, essa possibilidade de redução da flexão resultando na predominância da compressão, é adequada ao material.

Atualmente o emprego das pontes em arco é bem menor que no passado, principalmente devido ao avanço da tecnologia do concreto protendido, que ampliou os vãos franqueados às pontes em viga, e que até então eram exclusivos dos arcos.

Via de regra, os arcos são indicados para vales profundos, com tabuleiro superior, quando se pode resistir aos empuxos do arco com uma fundação não muito onerosa (solo de boa qualidade ou rocha); em terrenos planos a pontes em arco normalmente tem o tabuleiro inferior, o qual pode ser incorporado ao sistema estrutural promovendo o seu funcionamento como tirante para aliviar os empuxos do arco.

Em contrapartida ao bom comportamento estrutural do arco, tem-se o alto custo da construção das fôrmas e do cimbramento, o que tem justificado a redução do emprego deste sistema estrutural. No entanto, a partir da década de 90 observou-se uma retomada ao sistema estrutural com a utilização de construção em balanço, com concreto pré-moldado, na forma de aduelas, ou concreto moldado no local, para grandes vãos, principalmente. Vinculações típicas:

Figura 41 – Esquemas estáticos de pontes em arco. Fonte: LEONHARDT (1979).

Vantagens da utilização da estrutura em arco:

Ultrapassagem de grandes vãos: as pontes em arco em concreto armado já ultrapassaram vãos de até 425 m (ponte Wanxian, na China, construída em 1997). O principal fator limitante para a construção de pontes em arco com vãos maiores é a resistência das fundações aos esforços horizontais. Quanto maior o vão, maiores serão os esforços que as fundações deverão absorver;

Comprovada eficiência estrutural: o concreto é um componente importante que suporta de forma eficaz os esforços predominantes de compressão nas extremidades do arco;

Economia no material de construção;

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Desvantagens da utilização da estrutura em arco:

Elevado custo: tanto em relação à concepção do projeto estrutural, quanto para construção;

Problemas construtivos na execução dos arcos: método construtivo adotado exige técnicas mais sofisticadas de execução e, consequentemente, mão-de-obra mais especializada.

Classificação:

As estruturas em arco podem ser projetadas com tabuleiro superior, sustentados por montantes, ou com tabuleiro inferior, sustentado por tirantes ou pendurais. Existe ainda o sistema misto com o arco intermediário, sustentado lateralmente por montantes e, no centro, por pendurais.

a) Pontes em arco superior (tabuleiro inferior) As pontes em arco superior são mais empregadas em terrenos planos. Os arcos

são projetados de forma isolada, porém, entre eles deve haver um sistema de contraventamento para evitar as inclinações laterais e garantir a estabilidade do conjunto.

Os empuxos são transmitidos do tabuleiro para o arco através dos tirantes ou pendurais que trabalham significativamente às tensões de tração.

Figura 42 – Arco com tabuleiro inferior.

Figura 43 – Ponte em arco superior – Ponte dos Arcos (Paraná)

b) Pontes em arco intermediário

Neste sistema, os arcos são engastados em blocos de fundação de grande

rigidez e os empuxos do tabuleiro são absorvidos pelos tirantes que trabalham à tração

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e pelos montantes que trabalham à compressão, geralmente situados próximos às regiões de acesso.

Quando o sistema é de arco metálico em treliça, pode-se alcançar o vão crítico de 2.000m.

Observa-se que, tanto neste sistema como no sistema de arco inferior, ocorrem grandes esforços horizontais na base do arco, o que torna imprescindível a existência de um excelente terreno de fundação. Observa-se também que a construção da obra, em se tratando de concreto armado, deve-se obedecer a um plano de concretagem bem definido a fim de que possam ser reduzidos os efeitos parasitais de retração e deformação lenta do concreto.

Figura 44 – Arco com tabuleiro intermediário.

Figura 45 – Ponte em arco intermediário – Ponte Ernesto Dornelles (Serra Gaúcha).

c) Pontes em arco inferior

Em se tratando de materiais maciços, este é o sistema estrutural mais antigo do mundo, pois, constituiu, no passado, a única solução para vencer grandes vãos, principalmente em vales profundos e em regiões montanhosas. A princípio, eram utilizados os arcos de tímpano cheio em alvenaria de pedra. Modernamente, os tímpanos são vazados e os empuxos são absorvidos através dos montantes que trabalham à compressão.

Figura 46 – Arco com tabuleiro superior.

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Figura 47 – Ponte em arco inferior – Ponte Wanxian (China)

1. As pontes com arco inferior e intermediário apresentam grandes esforços

horizontais na base do arco. Este fator exige um excelente terreno de fundação. Caso a ponte seja construída em concreto armado, deve-se prever um bom plano de concretagem a fim de evitar os efeitos de retração e deformação lenta do material.

2. As pontes em arco com tabuleiro inferior são mais indicadas para pequenos vãos e para grandes vãos utiliza-se ponte em arco com tabuleiro superior. As pontes em arco com tabuleiro intermediário são menos utilizadas uma vez que a interseção do arco com o tabuleiro representa problemas construtivos.

A ponte em arcos metálicos e estais no Lago Sul, em Brasília: novo cartão-postal

da engenharia de estruturas.

Importante!!

Você Sabia?

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Resumo

Obra: Ponte sobre o Lago Sul Execução: Via Dragados Localização: Lago Paranoá, ligação viária entre o Setor de Clubes e o Setor Habitacional Individual Sul, Brasília Construção: entre 2000 e 2002 Comprimento: 1,2 mil m Raio de curvatura: 3,15 mil m Largura do tabuleiro: 24 m Altura do tabuleiro: 18 m acima do nível d'água Arcos: três vãos de 240 m sustentados por quatro apoios principais submersos Estrutura metálica: 12,6 mil t Aço CA 50: 4 mil t Volume de concreto: 38,9 mil m3 Camisa metálica para fundação e apoios provisórios: 8,2 mil

Quando Alexandre Chan venceu o Concurso Nacional de Estudos Preliminares de Arquitetura da Terceira Ponte sobre o Lago Paranoá, em Brasília, não imaginava o trabalho que iria dar à construtora responsável. Tirar do papel três arcos estaiados metálicos de quase 40 m de altura, que vencem vãos de 240 m cada, não é como construir um viaduto. A ponte possui três faixas de rolamento em cada sentido, além de ciclovia e passeio lateral, em um total de 24 m de largura e 1,2 mil m de extensão. No edital de convocação, o custo estimado era de R$ 96 milhões, muito abaixo dos R$ 160 milhões gastos. A construtora Via Dragados, de Brasília, junto com a Usiminas Mecânica encararam o desafio de construir em dois anos uma obra que envolveu engenharia em terra e embaixo d'água. É formada por uma estrutura mista de concreto e aço sustentada por arcos metálicos e estais sobre pilares de concreto e fundações subaquáticas. A execução das fundações demandou mais tempo e dinheiro do que se previa e foi o verdadeiro desafio tecnológico da obra.

A ponte serve de ligação para o Setor de Clubes com o Setor de Habitações Individuais Sul (SHIS) e as cidades de Paranoá e São Sebastião. O concurso foi promovido pela Agência de Desenvolvimento do Distrito Federal, Terracap, e elegeu vencedor o projeto do arquiteto Alexandre Chan em parceria com o projetista estrutural Mario Jaime dos Reis Vilaverde dentre 87 equipes concorrentes. A construtora Via Dragados foi responsável pela execução das fundações, pilares e nascentes em concreto, e a Usiminas Mecânica, empresa do grupo Usiminas, pela execução de todas as estruturas metálicas, como tabuleiros e arcos.

Figura 48 – Para monitorar a montagem dos arcos, foram utilizados extensômetros,

prismas e pinos de recalque.

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Estaleiro de obras O canteiro de obras teve que se transformar em verdadeiro complexo fabril. As

instalações foram montadas em quatro meses e tudo se produziu lá dentro, desde fôrmas de madeira até guindaste de 150 t. As instalações compreendiam locais para fabricação de camisas metálicas, apoio náutico para a fabricação de flutuantes, pontes de embarque e passarelas de serviço sobre o lago e área para a fabricação dos tabuleiros e arcos metálicos com geradores e duas subestações. Além da fabricação de ferramentas leves, a obra empregou equipamentos pesados de apoio como guindastes treliçados e tipo grua, bombas para lançamento de concreto, rebocador e barcos a motor. Para facilitar o fornecimento de mão-de-obra e material outro canteiro foi montado na segunda margem da ponte com alojamentos, refeitórios e central de apoio. Arcos metálicos

Os arcos metálicos foram feitos em módulos de 10 m em uma central no canteiro e levados ao local do içamento por flutuantes e rebocadores. Para possibilitar a montagem dos arcos foram executadas três torres de sustentação e um gabarito metálico sob o tabuleiro, para cimbramento dos módulos enquanto não estivessem travados. Os módulos foram içados com o auxílio de um guindaste de 300 t e solidarizados por solda. O travamento da estrutura se deu após a colocação do último módulo, à noite, quando o vão restante era o maior possível. Com o calor do dia seguinte as peças metálicas se expandiram e travaram toda a estrutura e os apoios provisórios puderam ser desmontados.

Figura 49 – Montagem dos arcos metálicos.

Pavimentos

O tabuleiro metálico é pavimentado com material asfáltico de alta aderência, antiderrapante e de pouca espessura. O revestimento contém polímeros metálicos e foi aplicado fundido a 220° C em camadas de 10 mm. Antes da aplicação, a superfície metálica foi examinada para permitir a calibração do extrusor aplicador ligado a um caminhão usina. O filme asfáltico foi recoberto por um agregado mineral, bauxita sinterizada, compactado por um rolo de 300 kg. Uma máquina varredeira foi utilizada para remover o excesso de agregado e reutilizá-lo na compactação com rolo leve. Finalmente, um rolo de pneu com carga superior a 12 t conferiu o acabamento final. A parte superior dos tabuleiros dos acessos é formada por pré-moldados de concreto e recebeu revestimento de micro concreto asfáltico.

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Figura 50 – Aplicação do revestimento do tabuleiro da ponte.

Tabuleiro

Os três tabuleiros dos vãos centrais foram produzidos em canteiros nas duas margens do lago. As peças chegaram pré-fabricadas. Antes da montagem, foram executados os pilares de ambos os acessos com roletes, para facilitar o deslizamento. Os acessos são compostos por dois tabuleiros de 52 m, seis com vãos de 45 m e dois de 58 m em estrutura mista de concreto de alto desempenho de 50 MPa e aço. Para poder lançar os tabuleiros metálicos foram montados três apoios provisórios sob cada vão da ponte. Para a execução dos apoios foram cravadas estacas verticais e inclinadas, que receberam blocos de concreto e torres metálicas. Cada apoio possuía uma capacidade de carga de mil t. Os tabuleiros foram lançados sobre os pilares e apoios com dez macacos hidráulicos de 200 t, pelo método de viga empurrada.

Figura 51 – Montagem do tabuleiro.

Fundações

As estacas verticais e inclinadas nos vãos centrais foram executadas por cravação de camisas metálicas, perfuração e concretagem, e tubulões a ar comprimido nos acessos. Os blocos de fundação foram feitos a partir de uma fôrma de concreto executada acima do nível da água e depois rebaixada com o auxílio de macacos hidráulicos.

Figura 52 – Execução das fundações da ponte.

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Estais

O sistema de estais tem a função de transferir as cargas de carregamento dos tabuleiros aos arcos. Cada arco é provido de 16 estais que sustentam um tabuleiro de 240 m. Cada cabo recebeu de 31 a 41 cordoalhas colocadas uma a uma. Cada cordoalha possui sete fios de aço galvanizados imersos em cera e revestidos com polietileno de alta densidade (PEAD). As bainhas dos estais também são de PEAD resistente a raios ultravioleta. Os estais são presos à parte interna central dos arcos metálicos e às laterais dos tabuleiros metálicos por ancoragens que permitem o ajustamento da tensão por toda a vida útil da estrutura.

Figura 53 – Sistema de estaiamento dos arcos.

Pilares e nascentes dos arcos

Para a execução dos pilares inclinados em 45°, com até 18 m de altura, e as nascentes dos arcos, foi necessária a cravação de estacas provisórias para sustentar o cimbramento das fôrmas. Foram necessárias 330 t de treliças e 20 mil m3 de escoramento tubular.

Os pilares e nascentes receberam concreto de 40 MPa de alto desempenho com sílica ativa e aditivo superplastificante.

Os pilares dos acessos verticais receberam aparelhos de apoio de neoprene; os pilares inclinados, aparelhos de apoio metálicos.

Figura 54 – Pilares e nascentes dos arcos.

Texto original de Simone Sayegh (Adaptado de: http://piniweb.pini.com.br)

Pontes Estaiadas

Nas pontes estaiadas de concreto, normalmente, apenas o tabuleiro é de concreto; pontes com tirantes de concreto são de uso muito restrito.

Este esquema estrutural, que pode ser considerado igual ao de uma viga atirantada em vários pontos, é empregado para vãos muito grandes.

Trata-se de um tipo estrutural que vem se tornando cada vez mais utilizado no exterior, porém a sua utilização no Brasil, até o presente momento, ainda é bastante reduzida. Uma das principais características que tem favorecido o emprego crescente das pontes estaiadas é a sua execução. Este fato pode ser verificado na Fig. 55 onde é feita uma comparação com uma ponte pênsil. Como pode ser visto nesta figura, a ponte pênsil precisa ser cimbrada ao longo do vão para não solicitar o cabo durante a

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montagem ou, no caso mais comum, o cabo precisa ser ancorado em grandes blocos para suportar as forças de tração que são produzidas à medida que o tabuleiro vai sendo pendurado. Já na ponte estaiada, à medida que vai sendo executado o tabuleiro, as forças horizontais vão sendo auto equilibradas.

Figura 55 – Comparação entre ponte pênsil e ponte estaiada.

Este tipo estrutural pode apresentar grandes variações. Cabe destacar que este sistema estrutural tem sido utilizado, com tabuleiro

moldado no local ou com tabuleiro feito de aduelas pré-moldadas, como uma forma apropriada para construção em balanços sucessivos.

Com este sistema estrutural pode-se vencer vãos bastante grandes.

Figura 56 – Sistemas de disposição dos estais: Leque (esquema superior); Semi-leque; e

Harpa (esquema inferior).

Os sistemas de estaiamento se diferem na disposição dos cabos ao longo do

pilone. O sistema em leque é caracterizado por concentrar os estais no topo do pilone e, deste ponto único, partir com esses elementos até atingir o ponto desejado de ligação com o tabuleiro. Este sistema apresenta algumas dificuldades para o detalhamento da região de concentração dos estais no pilone, uma vez que as ancoragens exigem um espaço físico mínimo para instalação dos estais. Muitas vezes, a quantidade de estais é grande e as dimensões da torre são reduzidas para comportar todas as ancoragens.

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O sistema em harpa se notabiliza por apresentar uma distribuição dos estais ao longo de todo o comprimento da torre, fazendo com que os estais tenham a mesma inclinação e conferindo simetria ao sistema.

O sistema semi-leque ou semi-harpa é o mais utilizado no Brasil e consiste na distribuição dos estais ao longo do trecho superior do pilone. O sistema apresenta algumas vantagens técnicas em relação aos outros dois. Em relação ao sistema em harpa, este sistema permite explorar maiores inclinações dos estais em relação ao tabuleiro, deixando estes elementos estruturalmente mais eficientes e, portanto, mais econômicos. Já em relação ao sistema de leque, a maior vantagem está na facilidade de acomodação das ancoragens e uma maior facilidade executiva para o pilone.

Figura 57 – Ponte estaiada – Ponte sobre Rio Paranaíba (Divisa MG/MS)

Ponte estaiada sobre o Rio Paranaíba

A ponte estaiada sobre o rio Paranaíba, com 660 m de extensão, situa-se na

divisa dos municípios de Carneirinho (MG) e Porto Alencastro (MS) integrando a BR-497, que liga o Estado do Mato Grosso do Sul com as cidades mineiras de Iturama, Campina Verde e Uberlândia, atingindo a BR-365 e a BR-050 em direção ao Norte (Montes Claros, MG, e Brasília) e também a partir de Iturama e Frutal (MG-255), em direção a BR-262, Uberaba, Belo Horizonte e Vitória (veja mapa). No Estado do Mato Grosso do Sul, interliga-se com a BR-158 em direção a Paranaíba, Raimundo e Cassilândia.

Você Sabia?

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Figura 58 – Localização da ponte sobre o Rio Paranaíba

Em 1994 foi iniciado o detalhamento executivo das fases construtivas por meio

de contrato da Noronha Engenharia com o DER-MG (Departamento de Estradas de Rodagem) em convênio com o DNER. A dinamarquesa Cowi Consulting Engineers and Planners atuou como verificadora/certificadora do detalhamento executivo. Os mais recentes avanços tecnológicos em pontes estaiadas foram introduzidos no projeto da ponte sobre o rio Paranaíba:

Viga contínua, com um comprimento de 636 m, com altura de 1,50 m constante em todo o comprimento, totalmente suspensa nos estais, com apoio indeslocável no encontro Mato Grosso do Sul e deslocável no encontro Minas Gerais.

Seção transversal aberta com 16 m de largura, com vigas principais laterais ligadas por transversinas e laje de concreto.

As transversinas possuem altura variável de 1,50 a 1,62 m no meio do vão e a laje possui espessura constante de 24 cm em toda a extensão, exceto em uma faixa de 146 cm junto a cada torre, onde é variável de 24 a 28 cm.

As transversinas estão espaçadas a cada 5 m formando painéis de laje com armação principal no sentido longitudinal da ponte, favorecendo dessa forma aos altos esforços de compressão longitudinal do tabuleiro.

Torres de concreto em forma de delta possuem estrutura em concreto para ancoragem dos estais nas extremidades. Não há apoio vertical da superestrutura na torre, havendo apenas apoios transversais para absorver as forças devido ao vento.

Sistema de cabos múltiplos em forma de leque pouco espaçados (10 m entre ancoragens), reduzindo significativamente a altura da viga.

Utilização dos cabos de retaguarda (back stay cables) com a finalidade de assegurar a verticalidade da torre.

Estais compostos de cordoalhas com diâmetro de 15,7 mm - RB 177 galvanizadas a quente, envoltas em cera de petróleo e polietileno de alta densidade (PEAD), podendo ser totalmente substituídas em caso de acidente, devido ao seu sistema de ancoragem. Os estais são compostos de 17 a 52 cordoalhas envolvidas por um tubo externo de proteção em PEAD com espirais.

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Ancoragens reguláveis e fixas permitem a protensão individual das cordoalhas com um macaco monocordoalha e regulagem total do estai com o ajuste das porcas em roscas externas às ancoragens.

Para a fundação das torres principais foram adotados tubulões de concreto com diâmetro de 2 m com revestimento perdido, consistindo de camisa metálica de 12,5 mm de espessura, engastados na rocha, perfurados por perfuratriz tipo Wirth de 1,80 m de diâmetro.

Encontros integrais, isto é, engastados à superestrutura. No encontro móvel do lado mineiro, a estrutura do encontro desliza sobre os apoios móveis.

Método construtivo da superestrutura em balanços sucessivos a partir das torres principais, utilizando treliça metálica móvel, concretagem in situ de elementos da viga principal no trecho das ancoragens, fixação desses elementos na treliça, protensão parcial dos estais e concretagem do restante das vigas, transversinas e lajes.

Figura 59 – Seção transversal da ponte

Figura 60 – Ancoragem dos estais nas torres

Figura 61 – Ponte sobre o Rio Paranaíba – Divisa MG/MS

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Pontes Pênseis ou Suspensas

As pontes pênseis são um sistema estrutural onde o tabuleiro contínuo é sustentado por vários cabos metálicos atirantados ligados a dois cabos maiores principais, denominados cabos portantes parabólicos, que, por sua vez, se interligam às torres de sustentação.

A transferência das cargas mais importantes às torres e às ancoragens em forma de pendurais é feita simplesmente por tração.

O vigamento metálico do tabuleiro pode ser uma treliça ou em caixão celular e deve possuir elevada rigidez à torção.

Os cabos portantes parabólicos ancoram-se profundamente no encontro ou maciço de concreto e não possuem praticamente nenhuma rigidez à flexão, o que leva o conjunto a ter um comportamento de instabilidade aerodinâmica, principalmente perto de aeroportos.

Figura 62 – Esquema de uma ponte Pênsil: 1 – viga metálica; 2 – cabo portante; 3

– pendurais de suspensão no cabo portante; 4 – torres de apoio do cabo portante

Figura 63 – Esquema de esforços atuantes na estrutura de uma ponte pênsil

Compressão

A força de compressão é exercida para baixo sobre a plataforma da ponte

suspensa, mas como é uma plataforma suspensa, os cabos transferem a compressão

para as torres, que dissipam essa força diretamente sobre o solo em que estão fixadas.

Tração

Os cabos de sustentação, indo de um ancoradouro ao outro, suportam as forças

de tração. Os cabos são literalmente esticados para suportar o peso da ponte e de seu

tráfego. Os ancoradouros também estão sob tração, mas já que eles, assim como as

torres, estão presos com firmeza no solo, a tração que eles sentem acaba sendo

dissipada.

O sistema estrutural em ponte pênsil, quando fica sujeito a cargas exageradas de vento, apresenta movimentos vibratórios e oscilatórios do tabuleiro que torna o tráfego desconfortável ou até mesmo perigoso. Dessa forma, exige-se que o tabuleiro seja projetado com grande rigidez à torção para que todos esses efeitos aerodinâmicos sejam minimizados.

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O grande colapso devido à instabilidade aerodinâmica ocorreu, em 1940, na ponte Tacoma Narrow, nos EUA.

Figura 64 – Ponte pênsil – Ponte Tacoma Narrows atual – Washington (EUA)

Diferença entre ponte suspensa e ponte estaiada: Ponte Suspensa

Suportado pela estrutura;

Resistir apenas à flexão e torção causados por carregamentos e forças aerodinâmicas;

Construção não começa até que os cabos estejam completos e todas as partes da estrutura estejam conectadas.

Ponte Estaiada

Em compressão, sendo puxado em direção às torres;

Construção realizada em fases a partir de cada torre.

Figura 65 – Diferença entre ponte suspensa e ponte estaiada

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Desastre da Ponte de Tacoma Narrows

O mais famoso exemplo de instabilidade aerodinâmica numa ponte suspensa

com 1.600 m é o da ponte de Tacoma Narrows, em Washington, Estados Unidos, que veio a tombar no dia 07/11/1940, alguns meses depois de ser inaugurada.

As vibrações eram sempre transversais ao tabuleiro entre os pilares e provocados por ventos em torno de 7 Km/h.

Surpreendentemente, após um vento de aproximadamente 70 Km/h, surgem constantes oscilações, onde um afrouxamento da ligação do cabo de suspensão norte ao tabuleiro faz a ponte entrar num modo de vibração torcional. A oscilação rapidamente atinge os 35° e os pilares atingem deflexões de cerca de 3,6 m no topo, cerca de 12 vezes os parâmetros de dimensionamento.

Figura 66 – Esquema da atuação do vento e da oscilação da ponte Tacoma. Os ventos que atingiam a ponte causavam uma oscilação na pista, devido à força vertical que era

exercida sobre os cabos e pilastras de sustentação da ponte.

Figura 67 – Oscilação do tabuleiro da ponte.

Você Sabia?

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Essa situação não se alterou muito durante cerca de uma hora, até que às 11H00 se desprende um primeiro pedaço de pavimento e às 11H10 a ponte entra em colapso, caindo no rio.

Técnicos afirmaram na época, que os grandes defeitos da ponte foram a sua enorme falta de rigidez transversal e torsional e da frente aerodinâmica do perfil.

Figura 68 – Ponte Tacoma Narrows após a ruína.

O lado positivo deste acidente - sem danos pessoais - foi a tomada de consciência para o problema da aerodinâmica das grandes estruturas e a obrigatoriedade, desde então, em fazer ensaios em túnel de vento com modelos de pontes pênsil em projecto.

Por fim refira-se que, 10 anos depois, a ponte foi reconstruída, sobre os mesmos apoios mas com a estrutura convencional.

Essa ponte, sobre a estrada 16, hoje opera normalmente.

Figura 69 – Atual ponte Tacoma Narrows (após reconstrução).

1.4.7. Processos construtivos

Os processos de execução a serem apresentados referem-se às pontes de

concreto. Assim, tendo em vista o processo de execução, as pontes são aqui classificadas em:

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Construção com concreto moldado no local, com cimbramento fixo;

Construção com elementos pré-moldados;

Construção com balanços sucessivos;

Construção com deslocamentos progressivos.

a) Construção com concreto moldado no local, com cimbramento fixo.

Este processo é o mais antigo e, provavelmente o mais utilizado na construção de obras de arte especiais em que os viadutos em concreto armado ou concreto protendido seguem o sistema tradicional de construção, sendo a concretagem das vigas executadas sobre a fôrma que fica apoiada no escoramento em contato com o terreno. Após atingir a resistência necessária do concreto, a viga pode ser protendida, e após a protensão do vão, o escoramento e as fôrmas podem ser retirados.

Este tipo de sistema construtivo necessita de escoramento para sua execução e isto significa que no local da construção do viaduto deve ter espaço e condições para montagem do escoramento.

Portanto, este processo não é recomendado para os seguintes casos:

Altura de escoramento elevada (pilar com altura maior que 15 metros);

Leitos de água profundos e largos, sem regimes bem definidos e com correnteza forte (velocidade da água acima de 3 metros por segundo);

Obras de grande comprimento (acima de 400 metros);

Diferente dos processos citados anteriormente, a execução é mais lenta e, portando, não é recomendada para cronogramas apertados. Os escoramentos hoje em dia são, em sua maioria, executados com elementos

metálicos. Firmas especializadas se incumbem do projeto do projeto, cálculo, fornecimento e desmontagem.

Outras razões para o aumento no uso do escoramento metálico são:

Pequena mão-de-obra de montagem e desmontagem;

Grande capacidade portante, permitindo a execução de vãos grandes, torres elevadas etc.;

Possibilidade de repetidas utilizações mediante padronização dos elementos;

O preço da madeira subiu mais que o dos outros materiais tornando-a menos competitiva; O escoramento fica apoiado no terreno e as deformações devem ser

compensadas através de contra flechas. Segundo F. Leonhardt em seu livro Princípios Básicos da Construção de Pontes

de Concreto, alguns cuidados devem ser tomados:

Evitar compressão nas juntas através de uma camada de argamassa;

A retirada do escoramento deve ser realizada de tal modo a não produzir solicitações prejudiciais à estrutura da ponte;

Tratamento das juntas através do jateio de água para evitar patologias futuras nestes locais;

Cuidados durante a concretagem com relação aos possíveis recalques e deformações;

Após a desmontagem do escoramento, realizar a desforma do centro para os apoios de cada vão;

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Figura 70 – Escoramento fixo com elementos metálicos.

b) Construção com elementos pré-moldados

A construção com o emprego de elementos pré-moldados, na sua forma mais

comum, consiste no lançamento de vigas pré-moldadas por meio de dispositivo adequado, seguido da aplicação de parcela adicional de concreto moldado no local, em fôrmas que se apoiam nas vigas pré-moldadas, eliminando - ou reduzindo drasticamente - o cimbramento.

Estas vigas geralmente são pré-moldadas e protendidas em um pátio de pré-fabricação localizado próximo ao local da obra e após a protensão são transportadas ao local de aplicação através carretas extensivas e colocadas sobre os pilares através do lançamento com guindastes ou lançamento com treliças.

Características do processo:

Recomendado para vãos entre 25 e 45 metros;

Rápida execução da obra, pois, a superestrutura e mesoestrutura podem ser executadas simultaneamente, sendo vantajoso para cronogramas físicos ajustados;

Altura de escoramento elevada;

Recomendado em casos de viadutos sobre vias movimentadas em que não é possível ser feito o escoramento das vigas;

Recomendado quando se trata de grandes comprimentos de obra com número elevado de vigas pré-moldadas;

Necessário o local para instalação do canteiro de fabricação;

Elevado número de juntas de dilatação transversais que geram uma descontinuidade dos tabuleiros tornando um local propício para aparecimento de patologias e geram desconforto para os motoristas;

Propício em leitos de água profundos e sem regimes bem definidos. Tipos Lançamento com auxílio de treliças

Um dos equipamentos mais conhecidos no mercado para executar o lançamento de vigas com auxílio de treliça é a treliça lançadeira. Este é um equipamento auto-

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motor para o lançamento de vigas pré-moldadas até sua posição definitiva sobre os pilares.

Este processo é possível para vãos de até 45 metros e vigas com até 120 toneladas. Em casos de trechos curvos e rampas máximas de até 5% este processo também é possível de ser executado.

Figura 71 – Esquema das etapas construtivas com treliça lançadeira.

Figura 72 – Lançamento de viga pré-moldada com treliça lançadeira.

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Lançamento com guindaste

Para o lançamento com guindaste é necessário que se tenha espaço suficiente no local da obra para seu posicionamento, além da resistência no terreno para sustentar o guindaste.

Este processo é aplicável para peso de vigas até 300 toneladas, quando não existem impedimentos de redes elétricas e de iluminação que podem dificultar a movimentação do guindaste. Além disto, o greide da obra deve ser compatível com o comprimento e altura da lança do guindaste.

Figura 73 – Lançamento de viga pré-moldada com guindaste.

c) Construção com balanços sucessivos

A construção das pontes em balanços sucessivos é feita a partir dos lados dos

pilares, em segmentos; a fôrma para a moldagem de cada segmento é sustentada pelo segmento anterior, sendo, portanto necessário que o concreto desse segmento anterior esteja com a resistência adequada. Também, neste caso, elimina-se - ou reduz-se drasticamente - o cimbramento. Existe também a alternativa de se fazer estes segmentos pré-moldados.


Ausência de cimbramento;

O comprimento das aduelas varia entre 2 e 7 metros dependendo da capacidade do escoramento e o ideal é que o comprimento delas seja constante para facilitar a execução da fôrma;

Este tipo de processo é bastante comum quando não é possível que a obra de arte tenha muitos pilares e tenha que vencer grandes vãos (entre 60 e 240 metros) tanto para pontes retas ou curvas;

Indicado em casos de pilares muito altos (maiores que 20 metros) em que o escoramento direto passa a ser dificultado, como por exemplo, em casos de vales e rios profundos e largos;

Além da profundidade dos leitos d´água, outro fator que influência é a correnteza. Se esta for muito forte, o escoramento passa a ser inviabilizado e o balanço sucessivo recomendado mesmo o pilar sendo curto.

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Este método também é indicado em casos de viadutos ou pontes com curvatura bastante acentuada (raios menores que 200 metros) em que a execução do método de vigas pré-moldadas ou moldadas no local fica inviável;

Em se tratando de obras em meio urbano, em que o viaduto cruza uma via muito movimentada e em que não é possível fazer o escoramento direto, também é indicado este tipo de método;

Como não há juntas de dilatação, aumenta o conforto para o motorista.

Figura 74 – Sequência Construtiva dos Balanços Sucessivos.

Figura 75 – Balanços Sucessivos.

d) Construção com deslocamentos progressivos

A construção com deslocamentos progressivos consiste na execução da ponte

em segmentos, em local apropriado junto à cabeceira da ponte; à medida que o concreto de cada segmento vai adquirindo a resistência adequada, a ponte é progressivamente deslocada para o local definitivo, também eliminando - ou reduzindo drasticamente - o cimbramento.

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O método de deslocamentos progressivos tem como principal característica a eliminação do cimbramento, já que o processo consiste na pré-fabricação das aduelas às margens da intervenção, atrás de um dos encontros da ponte ou viaduto, de preferência o de cota mais baixa, para que o empurramento seja feito em aclive e não em declive, de modo a evitar equipamentos de frenagem. Cada aduela é concretada e protendida diretamente contra a anterior. Após a cura, o conjunto todo é empurrado para frente através de macacos hidráulicos com a distância de uma aduela com o auxílio de sistemas treliçados que suportam a estrutura até atingir o pilar seguinte. Esta treliça metálica alcança o apoio antes da estrutura e isto faz com que o balanço seja reduzido e consequentemente o momento fletor negativo da durante a fase de construção.

Figura 76 – Esquema ilustrativo de construção de pontes com deslocamentos

progressivos.


Ausência total de escoramento;

O canteiro de trabalho é fixo e pode ser coberto, sendo protegido das intempéries;

Execução da obra com rapidez;

Indicado para pontes retas ou com curvatura uniforme;

Não há juntas;

Há alternância de solicitações em cada seção durante a fase de empurramento da superestrutura;

A proa que avança em balanço é dotada de bico metálico resistente e leve, destinado a reduzir o momento fletor do mesmo;

O equipamento hidráulico para o lançamento localiza-se no encontro a partir do qual a ponte é lançada;

Os apoios da superestrutura são inicialmente deslizantes;

É ideal que a altura da seção seja entre L/12 e L/15. Caso a altura da seção seja menor do que L/17 pode-se tornar necessário o emprego de pilares provisórios entre os pilares definitivos da ponte. O objetivo é reduzir o tamanho dos vãos durante o lançamento.

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Os elementos que constituem a superestrutura da ponte são concretados, protendidos, desmoldados e então deslocados sobre apoios deslizantes por meio de macacos hidráulicos;

Adequado para pontes com no mínimo 150 metros de extensão e contendo no mínimo 3 vãos;

Os vãos extremos devem ter comprimentos não maiores do que 75 a 80% do comprimento dos vãos intermediários, que por sua vez devem ser iguais entre si (vão – tipo);

Adequado para vãos de 30 a 50 metros. Para vãos acima de 50 metros são recomendados pilares provisórios de altura máxima de 40 metros que, por não serem projetados para resistirem às forças horizontais devem ser estaiados ou atirantados para trás.

Os segmentos têm de 15 a 25 m de comprimento e são executados em um prazo aproximado de um por semana.

Cuidados a serem tomados:

Evitar esforços adicionais causados por falta de nivelamento e falta de precisão das fôrmas;

Verificação das fases construtivas devido à influência do método construtivo no cálculo.

Cuidados com as interferências que podem impedir o movimento das fôrmas.

Figura 77 – Construção de pontes com deslocamentos progressivos.

2. Elementos para elaboração do projeto

2.1. Introdução

O projeto de uma ponte inicia-se, naturalmente, pelo conhecimento de sua finalidade, da qual decorrem os elementos geométricos definidores do estrado, como, por exemplo, a seção transversal e o carregamento a partir do qual será realizado o dimensionamento da estrutura. Além dessas informações, a execução do projeto de uma ponte exige, ainda, levantamentos topográficos, hidrológicos e geotécnicos. Outras informações acessórias, tais como processo construtivo, capacidade técnica das empresas responsáveis pela execução e aspectos econômicos podem influir na escolha do tipo de obra, contudo não serão abordados neste texto.

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O objetivo deste capítulo é apresentar alguns dos elementos indispensáveis para a elaboração de um projeto de ponte e que devem estar disponíveis antes do início do projeto definitivo da estrutura.

2.2. Elementos geométricos

Os elementos geométricos aos quais o projeto de uma ponte deve atender derivam das características da via e de seu próprio estrado. Os elementos geométricos das vias dependem de condições técnicas especificadas pelos órgãos públicos responsáveis pela construção e manutenção dessas vias. No caso das rodovias federais, o DNIT estabelece as condições técnicas para o projeto geométrico das estradas e das pontes enquanto que no estado as rodovias estão sob a responsabilidade do Departamento de Estradas de Rodagem do estado. Segundo o DNIT, as estradas federais são divididas em:

Classe I

Classe II

Classe III

Classe IV As velocidades diretrizes, utilizadas para a determinação das características do projeto de uma estrada, são definidas em função da classe da rodovia e do relevo da região (Tabela 1)

Tabela 1 – Velocidades diretrizes (Km/h) em rodovias federais (Brasil, 1996)

Região Classe I Classe II Classe III Classe IV

Plana 100 80 70 60

Ondulada 80 70 50 40

Montanhosa 60 50 40 30

O desenvolvimento planimétrico e altimétrico de uma ponte é, na maior parte dos

casos, definido pelo projeto da estrada. Isso é verdade principalmente quando os cursos de água a serem transpostos são pequenos. No caso de grandes rios, o projeto da estrada deve ser elaborado já levando em consideração a melhor localização da ponte. Dessa forma, deve-se procurar cruzar o eixo dos cursos de águas segundo um ângulo reto com o eixo da rodovia. Além disso, deve-se procurar cruzar na seção mais estreita do rio de forma a minimizar o comprimento da ponte.

Para as rodovias federais, os raios mínimos de curvatura horizontal são fixados com a finalidade de limitar a força centrífuga que atuará no veículo viajando com a velocidade diretriz (Tabela 2).

Tabela 2 – Raios mínimos de curvatura horizontal (m) em rodovias federais (e = 6%)


Plana 415 230 185 135

Ondulada 250 185 135 55

Montanhosa 135 90 55 25

As rampas máximas admissíveis, até a altitude de 1000 metros acima do nível do mar, são mostradas na Tabela 3. Esses valores poderão ser acrescidos de 1% para extensões até 900 metros em regiões planas, 300 metros em regiões onduladas e 150 metros em regiões montanhosas, e deverão ser reduzidas de 0,5% para altitudes superiores a 1000 metros.

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No caso corrente de estradas com pista simples e duas faixas de tráfego, as normas do DNIT adotam as seguintes larguras da faixa de rolamento em regiões planas (Brasil, 1996):

Classes I e II: 3,6 m

Classe III: 3,5 m

Classe IV: 3,0 m Nas estradas com duas pistas independentes, com duas faixas de tráfego cada

uma, a largura da faixa de rolamento utilizada em região plana é de 3,6 m. Os acostamentos têm largura mínima variável conforme a classe da estrada e a região atravessada. Nas estradas de classe I, em região plana, adotam-se acostamentos de 3,0 m de largura, o que resulta em 13,2 m de largura total do terrapleno, com a soma de 3+7,2+3.

Tabela 3 – Rampas máximas (%) em rodovias federais (Brasil, 1996)


Plana 3 3 3 4

Ondulada 4,5 5 5 6

Montanhosa 6 7 7 6

2.3. Elementos Geométricos das Pontes

Largura das pontes rodoviárias As pontes rodoviárias podem ser divididas, quanto à localização, em urbanas e

rurais. As pontes urbanas possuem faixas de rolamento com largura igual à da via e passeios com largura igual a das calçadas. As pontes rurais são constituídas com finalidade de escoar o tráfego nas rodovias e possuem faixas de rolamento e acostamentos.

Durante muitos anos, as pontes rodoviárias federais de classe I foram construídas com pista de 8,20 m e guarda-rodas laterais de 0,90 m de largura, perfazendo a largura total de 10 m. Havia, portanto, um estrangulamento da plataforma da estrada que provocava uma obstrução psicológica nos motoristas que causava acidentes. Nos últimos anos, o DNIT passou a adotar para a largura das pontes rurais a largura total da estrada (pista + acostamento) e guarda-rodas mais eficientes.

Figura 78 – Exemplo de seções transversais de pontes rodoviárias federais

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Gabarito das pontes Denomina-se gabarito o conjunto de espaços livres que deve apresentar o

projeto de uma ponte de modo a permitir o escoamento do fluxo. A largura das pontes indicadas nas figuras acima é um exemplo de gabarito das pistas de pontes de modo a permitir o fluxo de veículos sobre elas.

As pontes localizadas sobre rodovias devem respeitar espaços livres necessários para o tráfego de caminhões sob elas. As pontes construídas sobre vias navegáveis também devem atender aos gabaritos de navegação dessas vias. Por exemplo, em vias navegáveis a chatas e rebocadores, é comum prever-se a altura livre de 3,5 m a 5,0 m acima do nível máximo a que pode atingir o curso d’água. A largura deve atender a, pelo menos, duas vezes a largura máxima das embarcações mais um metro.

Figura 79 – Gabarito para pontes sobre rodovias federais classe I em região ondulada

Nas pontes construídas sobre rios não navegáveis, adota-se, normalmente, uma

altura livre acima do nível máximo d’água de acordo com as recomendações do órgão oficial responsável pela obra.

2.4. Elementos topográficos

O levantamento topográfico, necessário ao estudo de implantação de uma

ponte, deve constar dos seguintes elementos:

Planta, em escala de 1:1.000 ou 1:2.000; perfil em escala horizontal de 1:1.000 ou 1:2.000 e escala vertical de 1:100 ou 1:200 do trecho da rodovia em que ocorrerá a implantação da obra em uma extensão tal que ultrapasse seus extremos prováveis em, pelo menos, 1.000 metros para cada lado;

Planta do terreno no qual será implantada a ponte, em uma extensão tal que exceda de 50 metros, em cada extremidade, seu comprimento provável e largura de 30 m, desenhada na escala de 1:100 ou 1:200, com curvas de nível de metro em metro, contendo a posição do eixo locado e a indicação de sua esconsidade.

Perfil ao longo do eixo locado na escala de 1:100 ou 1:200 e numa extensão tal que exceda de 50 metros, em cada extremidade, o comprimento provável da obra.

48

Quando se tratar de transposição de curso d’água, seção do rio segundo o eixo locado, na escala 1:100 ou 1:200, com as cotas de fundo do rio em pontos distanciados cerca de 5 metros.

2.5. Elementos hidrológicos

Os elementos hidrológicos recomendados para um projeto conveniente de uma ponte são os seguintes:

Cotas de máxima cheia e estiagem observadas com indicação das épocas, frequência e período dessas ocorrências.

Dimensões e medidas físicas suficientes para a solução dos problemas de vazão do curso d’água sob a ponte e erosão do leito, quais sejam:

a) Área em km2 da bacia hidrográfica a montante da obra até a cabeceira; b) Extensão do talvegue em km, desde o eixo da obra até a cabeceira; c) Altura média anual das chuvas, em milímetros; d) Declividade média do espelho d’água em um trecho próximo da obra, de

extensão suficiente para caracterizá-la, bem como indicações concernentes à permeabilidade do solo, existência na bacia hidrográfica de vegetações e retenções evaporativas, aspecto das margens, rugosidade e depressões do leito no local da obra.

Notícias acerca de mobilidade do leito do curso d’água e, acaso existente, com indicação da tendência ou do ciclo e amplitude da divagação; álveos secundários, periódicos ou abandonados, zonas de aluviões, bem como de avulsões e erosões, cíclicos ou constantes; notícias sobre a descarga sólida do curso d’água e sua natureza, no local da obra, e sobre material flutuante eventualmente transportado.

Se a região for de baixada ou influenciada por marés, a indicação dos níveis máximo e mínimo das águas, velocidades máximas de fluxo e de refluxo, na superfície, na seção em estudo.

Informações sobre obras de arte existentes na bacia, com indicações de comprimento, vazão, tipo de fundação, etc.

Notícia sobre serviços de regularização, dragagem, retificações ou proteção das margens. De posse dessas informações, procede-se ao cálculo da cota de máxima cheia

que definirá a altura livre e a cota da face superior do tabuleiro da ponte. Nesse momento, o projetista pode se defrontar com duas situações. Numa primeira situação ela já possui a cota da face superior do tabuleiro definida pelo projetista da estrada. Normalmente essa cota situa-se, aproximadamente, a 40 cm acima da cota de terraplanagem, contudo deve ser verificada para cada projeto com o projetista da estrada. Neste caso, após a definição da cota de máxima cheia calculada e após adicionado o valor da altura livre, o projetista da ponte obtém a altura disponível para a construção. Num procedimento inverso, ele pode definir a altura de construção (definida em função do sistema estrutural da superestrutura) e em seguida verificar se a altura livre disponível é superior ao valor mínimo requerido pelo gabarito da ponte. Numa segunda situação, o projetista da ponte calcula a cota de máxima cheia e, após adicionada as alturas livre e de construção, obtêm a cota superior do tabuleiro, a qual é, então, repassada para o projetista da estrada. Essa situação é, sem dúvida, a mais cômoda para o projetista da ponte.

A cota de máxima cheia calculada pode ser obtida por diversos métodos da engenharia hidráulica. Quando a ponte for construída sobre rios com grandes vazões, deve-se tomar o cuidado de evitar o refluxo a montante da ponte devido ao estrangulamento da seção de escoamento pela construção do aterro da estrada. Em

49

alguns casos, esse refluxo pode atingir grandes distâncias e diminuir a altura livre sob a ponte.

Figura 80 – Refluxo a montante da ponte em razão do estrangulamento da seção de

escoamento do rio.

No caso de pequenos rios, ou seja, aqueles que possuem pequenas vazões é

possível calcular a cota de máxima cheia pela conhecida fórmula de Manning empregada em canais abertos. Para tanto, é admitido a existência de um canal regular com seção transversal igual à seção de escoamento sob a ponte e, por um processo de tentativas, é calculada a área necessária para escoar a vazão máxima de projeto do curso d’água. A fórmula de Manning é expressa por:

2/13/21IR

nV H

V = velocidade média de escoamento (m/s); n = rugosidade do canal;

RH = P

A = raio hidráulico;

A = área da seção de escoamento (m2); P = perímetro molhado (m); I = declividade média do leito; A vazão de escoamento é dada por: Q = VA (m3/s).

2.6. Elementos Geotécnicos

Os elementos geotécnicos necessários à elaboração do projeto de uma ponte são:

Relatório de prospecção de geologia aplicada no local de provável implantação da obra, considerando seu esboço estrutural, e realçando peculiaridades geológicas porventura existentes.

50

Relatório de sondagem de reconhecimento do subsolo compreendendo os seguintes elementos:

a) Planta de locação das sondagens, referida ao eixo da via; b) Descrição do equipamento empregado: peso, altura, etc.; c) Perfis em separado de todas as sondagens, nos quais se indiquem a natureza e

a espessura das diversas camadas atravessadas, suas profundidades em relação a uma referência de nível, índices de resistência à penetração e nível d’água, inicial e vinte e quatro horas após a conclusão da sondagem. A referência de nível da sondagem deve relacionar a cota da boca do furo à referência de nível da obra; As sondagens de reconhecimento do subsolo devem ser realizadas em toda a

extensão provável da futura obra de arte, ao longo de duas linhas paralelas ao eixo locado da via, uma de cada lado, e distante deste, aproximadamente, três metros. Elas devem ser em número suficiente para permitir uma definição precisa quanto à natureza e distribuição das camadas constituintes do subsolo, e nunca em número inferior a quatro. Devem ainda atingir uma profundidade que permita a garantia de não haver, abaixo dela, camadas de menor resistência. Conforme importância da obra, certo número de sondagens, ou mesmo sua totalidade, deverá atingir a rocha, que deverá ser investigada por meio de sondagens rotativas em uma espessura de, pelo menos, três metros.

2.7. Elementos acessórios 2.7.1. Existência de elementos agressivos

Informações de caráter tecnológico especial podem ser de grande interesse para

o projeto ou a construção de uma ponte, quando constatada sua ocorrência:

Agressividade da água, referida ao pH ou ao teor de substância agressivas aos materiais de construção (água do mar ou acentuadamente salobra, águas sulfatadas ou sulfídricas);

Materiais de ação destrutiva sobre o concreto;

Gases tóxicos de terrenos pantanosos, possíveis em cavas de fundação. A existência, no leito do rio, de moluscos capazes de perfurar as madeiras de

escoramento poderá ser razão determinante da escolha do método construtivo a ser adotado no projeto.

Nas regiões marinhas, a biologia das águas pode influir nos métodos construtivos adotados, limitando, por exemplo, o tempo de permanência de armaduras dentro d’água antes de uma concretagem por processo submerso.

51

Figura 81 – Relatório de sondagem do terreno

2.7.2. Informações de interesse construtivo ou econômico

Algumas informações acerca do processo construtivo que podem influenciar no projeto de uma ponte:

Condições de acesso ao local da obra;

Procedência dos materiais de construção, custo e confiabilidade do transporte;

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Épocas favoráveis para a execução de serviços, considerando os períodos chuvosos e o regime do rio;

Possível interferência de serviços de terraplenagem ou desmonte de rocha nas proximidades da obra;

Condições de obtenção de água potável.

2.8. Elementos normativos

A associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é a entidade oficial encarregada de elaborar e editar os regulamentos técnicos adotados no Brasil. As principais normas que devem ser consultadas quando da elaboração de pontes rodoviárias em concreto armado são:

NBR 7187 – Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido (ABNT, 2003);

NBR 7188 – Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre (ABNT, 2013);

NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto armado e protendido (ABNT, 2014).

Algumas indicações para projeto de ponte sobre rios

Como citado anteriormente, a localização de pontes sobre pequenos rios é definida pelo projetista de estrada quando da elaboração do traçado da via. Contudo, quando a via cruza médios ou grandes rios, a posição da ponte pode determinar o traçado da via. Neste caso, algumas recomendações sobre como escolher a melhor posição para a ponte podem ser úteis (Troitsky, 1994):

Transpor o canal principal ou o vale no ponto mais estreito possível e não muito distante do traçado original da via;

O canal principal ou o vale deve ser transposto, de preferência, perpendicularmente à direção de escoamento, o que permite que se obtenha o menor comprimento possível para a ponte. No caso de ela ser esconsa, os pilares em contato com o fluxo d’água devem ter sua menor dimensão perpendicular a esse fluxo, de forma a evitar ou diminuir a erosão localizada na base do pilar. Deve-se também evitar eixos localizados no meio do rio onde a velocidade de escoamento d’água é maior;

Figura 82 – Erosão localizada na base de um pilar em contato com a água

Deve-se evitar transpor um rio logo após a região onde deságua um afluente de modo a evitar a deposição de sedimentos sob a ponte. Também deve-se evitar transpor a montante desta região, uma vez que nesse caso haveria a necessidade de duas pontes, o que acarretaria em aumento do custo da obra. A melhor posição para transposição do rio é um pouco a jusante da região onde deságua seu afluente;

53

Figura 83 – Transposição de rio com afluente

Deve-se evitar transpor em regiões onde possa haver, ao longo da vida útil da ponte, mudanças na seção transversal do rio. Essas mudanças normalmente ocorrem em função das características geológicas da região. Um exemplo são rios em regiões sedimentares onde, em razão da acumulação de detritos no seu leito, ocorre uma alteração na seção de escoamento;

Quando do cruzamento de rios de pequena vazão, é recomendável evitar curvas para transposição desses rios. Em alguns casos pode ser realizada uma alteração no curso natural do rio com a construção de um canal devidamente dimensionado. Essa solução, entretanto, deve ser evitada, sempre que possível, no sentido de mitigar possíveis impactos ambientais.

Figura 84 – Correção do leito de rios de pequena vazão

Com base nestas informações, o projetista elabora um projeto básico, de forma a definir o traçado da ponte, seção transversal, o perfil longitudinal, posicionamento dos apoios, encontros, etc. Merece especial atenção o caso de pontes sobre rios, devido às condições de escoamento de água, riscos de solapamento da fundação e erosão nas cabeceiras. Uma boa parte de problemas das pontes são conseqüência destes aspectos.

Um dos aspectos importante do projeto das pontes é a escolha do vão ou dos vãos, quando houver liberdade para isso.

Nas pontes, como em qualquer tipo de construção, deve-se procurar minimizar o custo, que é a soma dos custos da infraestrutura, dos aparelhos de apoio e da superestrutura.

Diversos fatores influem no custo de uma ponte, alguns de ordem técnica e outros não, sendo, portanto, difícil estabelecer regras gerais para considerá-los.

54

Para uma ponte de determinado comprimento, um dos fatores mais importantes que influem no custo são os vãos. Quanto maior é o vão, maior é o custo da superestrutura e menor a soma dos custos da infraestrutura e dos aparelhos de apoio, e vice-versa, quanto menor é o vão, menor é o custo da superestrutura e maior a soma dos custos da infraestrutura e dos aparelhos de apoio, conforme mostra o diagrama da Fig. 85, para uma situação genérica.

Numa primeira aproximação, o vão indicado é aquele em que o custo da superestrutura resulta aproximadamente igual ao custo da infraestrutura.

Figura 85 – Ilustração da composição dos custos em função do vão.

O projeto das pontes deve incluir também: a) dispositivos de proteção (defensas, guarda-corpos, etc.), b) dispositivos de transição (laje de transição, encontros, alas, cortinas, etc.), c) juntas de dilatação (quando for o caso) d) drenagem (elementos de captação, drenagem internas, pingadeiras, etc.) e) pavimentação e f) plano de manutenção e programa de inspeção.

3. Solicitações das pontes 3.1. Tipos de solicitações 3.1.1. Solicitações provocadas pelo peso da estrutura (carga permanente)

As estruturas das pontes, como quaisquer outras, têm que suportar, além das

cargas externas, o seu peso próprio. A importância relativa do peso próprio, no total de solicitações, depende do material empregado e do vão livre da ponte. Nas pontes metálicas de pequeno vão (por exemplo, 10 m), o peso próprio da estrutura tem pequena importância. Nas pontes de concreto de grande vão (por exemplo, 200 m), a carga de peso próprio é predominante.

3.1.2. Solicitações provocadas pelas cargas úteis

As pontes ou viadutos são feitos com a finalidade de permitir aos veículos a transposição de obstáculos (rios, vales, estradas, etc.).

Os pesos dos veículos são denominados cargas úteis. O movimento dos veículos e as irregularidades das pistas produzem acréscimos nos pesos atuantes. Esses acréscimos são denominados efeitos de impacto vertical.

55

Os veículos fazem atuar nas pontes esforços longitudinais, devidos à frenagem e aceleração. Nas obras em curva, o deslocamento dos veículos produz esforços horizontais transversais, devidos à força centrífuga.

3.1.3. Solicitações produzidas pelos elementos naturais

Os elementos naturais em contato com a ponte (ar, água, terra) exercem pressões sobre a estrutura, originando solicitações que devem ser levadas em conta no dimensionamento da obra.

Em pontes com pilares de grande altura (por exemplo, 50 m a 100 m), as solicitações provocadas pelo vento têm grande importância no dimensionamento dos pilares.

Em pontes com pilares em rios sujeitos a grandes enchentes, a pressão da água gera solicitações consideráveis nos pilares, frequentemente agravadas pelo impacto de troncos de árvores trazidos por enxurradas.

Os empuxos de terra são produzidos pelos aterros de acesso à obra, dando origem a esforços horizontais absorvidos pelos encontros ou pilares da ponte. Os deslocamentos das fundações, provocados por deformação do terreno, podem produzir solicitações nas obras com estrutura estaticamente indeterminada.

3.1.4. Esforços produzidos por deformações internas

As deformações internas dos materiais estruturais, produzidos por variações de temperatura, retração ou fluência do concreto, originam solicitações parasitárias por vezes importantes, cuja consideração é exigida na análise de estabilidade das obras.

3.2. Carga permanente 3.2.1. Constituição da carga permanente

A carga permanente é constituída pelo peso próprio dos elementos portantes (estrutura) e de outros materiais colocados sobre a ponte (sobrecargas fixas), tais como:

Pavimentação;

Guarda-corpo;

Guarda-rodas;

Postes;

Canalizações, etc.; Os empuxos de terra e a subpressão da água, quando agem continuadamente

são também incorporados na categoria de carga permanente.

3.2.2. Pesos específicos dos materiais

Para efeito do projeto, podem ser adotados os pesos específicos do quadro abaixo.

Tabela 4 - Pesos específicos dos materiais de construção, em t/m3

Concreto armado 2,50

Concreto simples 2,20

Pavimento asfáltico 2,40

Aço 7,85

Brita compactada com rolo 1,90

Madeira 0,80

Alvenaria de pedra 2,70

Ferro fundido 7,80

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3.2.3. Tolerância na avaliação do peso próprio

Quando se inicia o projeto de uma ponte, admitem-se dimensões para os elementos portantes (estruturas), determinam-se em seguida o peso próprio. Ao serem verificadas as tensões provocadas por todas as solicitações, muitas vezes, é preciso modificar algumas das dimensões admitidas inicialmente, sendo, então, necessário refazer o cálculo do peso próprio. Segundo a norma NBR 7187:2013, pode-se dispensar novo cálculo das solicitações quando o peso próprio, obtido depois do dimensionamento definitivo da estrutura, não diferir mais que 5% do peso próprio inicialmente admitido para o cálculo.

3.3. Cargas móveis 3.3.1. Constituição das cargas móveis

As cargas móveis de cálculo, fixadas nas normas, não coincidem com as cargas reais que circulam nas estradas. Nas pontes rodoviárias, as cargas de cálculo (NBR 7188:2013) utilizam veículos de dimensões especiais, copiadas das normas alemãs, enquanto que as cargas reais são caminhões e carretas com dimensões e pesos fixados em uma regulamentação específica denominada lei da balança. Por vezes, as rodovias recebem cargas excepcionais, como carretas especiais para deslocamento de peças de usinas hidrelétricas ou nucleares por exemplo.

3.3.2. Cargas rodoviárias de cálculo, em serviço

A carga móvel rodoviária padrão TB-450 é definida por um veículo tipo de 450 kN, com seis rodas, P = 75 kN, três eixos de cargas afastados entre sei em 1,5 m, com área de ocupação de 18,0 m2, circundada por uma carga uniformemente distribuída constante p = 5 kN/m2, conforme figura.

Figura 86 – Disposição das cargas estáticas

A carga móvel assume posição qualquer em toda a pista rodoviária com as

rodas na posição mais desfavorável, inclusive acostamento e faixas de segurança. A carga distribuída deve ser aplicada na posição mais desfavorável, independentemente das faixas rodoviárias.

57

Para obras em anel rodoviário e obras com distância inferior a 100 km em rodovias de acesso a terminais portuários, as cargas móveis características definidas acima devem ser majoradas em 10%, a critério da autoridade competente.

Para obras em estradas vicinais municipais de uma faixa e obras particulares, a critério da autoridade competente, a carga móvel rodoviária é no mínimo igual ao tipo TB-240, que é definido por um veículo tipo de 240 kN, com seis rodas, P = 40 kN, com três eixos de carga afastados entre si em 1,5 m, com área de ocupação de 18,0 m2, circundada por uma carga uniformemente distribuída constante p = 4,0 kN/m2.

3.3.3. Cargas nos passeios

Nos passeios para pedestres das pontes e viadutos, adotar carga uniformemente distribuída de 3 kN/m2 na posição mais desfavorável concomitantemente com a carga móvel rodoviária, para verificações e dimensionamentos dos diversos elementos estruturais, assim como para verificações globais.

As ações sobre os elementos estruturais dos passeios não são ponderadas pelos coeficientes de majoração.

Todos os passeios de pontes e viadutos devem ser protegidos por dispositivos de contenção.

3.3.4. Coeficientes de ponderação das cargas verticais 3.3.4.1. Coeficiente de impacto vertical (φ)

As cargas móveis verticais características devem ser majoradas para o dimensionamento de todos os elementos estruturais pelo coeficiente de impacto vertical φ, obtendo-se os valores das cargas para dimensionamento dos elementos estruturais.

φ = 1,35 para estruturas com vão menor do que 10,0 m

φ =

50

2006,11

Liv, para estruturas com vão entre 10,0 m e 200,0 m

Onde Liv é o vão em metros para o cálculo de φ, conforme o tipo de estrutura, Sendo: Liv = usado para estruturas de vão isostático. Liv: média aritmética dos vãos nos

casos de vãos contínuos; Liv = é o comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço; L = é o vão, expresso em metros (m). Para estruturas com vãos acima de 200,0 m, deve ser realizado estudo

específico para a consideração da amplificação dinâmica e definição do coeficiente de impacto vertical.

3.3.4.2. Coeficiente de número de faixas (φ1)

As cargas móveis características devem ser ajustadas pelo coeficiente do número de faixas do tabuleiro φ1, conforme descrito abaixo:

φ1 = 9,0205,01 n

Onde n = é o número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas

sobre um tabuleiro transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de tráfego da rodovia.

Este coeficiente não se aplica ao dimensionamento de elementos estruturais transversais ao sentido do tráfego (lajes, transversinas, etc.).

58

3.3.4.3. Coeficiente de impacto adicional (φ2)

Os esforços das cargas móveis devem ser majorados na região das juntas estruturais e extremidades da obra. Todas as seções dos elementos estruturais a uma distância horizontal, normal à junta, inferior a 5,0 m para cada lado da junta ou descontinuidade estrutural, devem ser dimensionadas com os esforços das cargas móveis majoradas pelo coeficiente de impacto adicional, abaixo definido:

φ2 = 1,25 para obras em concreto ou mistas; φ2 = 1,15 para obras em aço.

4. Superestrutura das pontes 4.1. Elementos da superestrutura

A superestrutura das pontes rodoviárias é geralmente constituída dos seguintes elementos:

Lajes do tabuleiro;

Vigamento do tabuleiro;

Passeios de pedestres, guarda corpos e barreiras;

Cortinas e alas;

Laje de transição;

Juntas de dilatação;

Sistema de drenagem;

Pista de rolamento dos veículos.

Figura 87 – Seção transversal típica de ponte com duas longarinas

4.1.1. Lajes do tabuleiro

As lajes são os elementos que suportam diretamente as pistas de rolamento e os passeios de pedestres. São geralmente executadas em concreto armado e, eventualmente, em concreto protendido. Atualmente, tem sido muito utilizado o sistema conhecido por pré-lajes, que constitui-se de lajotas pré-moldadas que apoiam-se sobre vigas principais (geralmente vigas protendidas pré-moldadas e vigas metálicas) e funcionam como forma, sem necessidade de escoramento para as lajes concretadas in loco. As armações das pré-lajes estão incluídas no dimensionamento total da laje do tabuleiro.

4.1.2. Vigamento do tabuleiro

O vigamento do tabuleiro é constituído pelas vigas longitudinais (vigas principais ou longarinas) e pelas vigas transversais (transversinas). As vigas principais suportam as cargas atuantes sobre a superestrutura, transferindo-as para os pilares ou

59

encontros. As transversinas podem ser ligadas ou separadas da laje e têm a função de contraventamento, além de colaborar na distribuição das cargas do tabuleiro para o vigamento principal, como é o caso das pontes em grelha.

Figura 88 – lajes e vigas do tabuleiro: a) laje concretada no local sobre pré-lajes apoiadas em vigas pré-moldadas; b) laje em concreto armado apoiada nas vigas

principais

4.1.3. Passeios para pedestres, guarda-corpos e barreiras de proteção

Os passeios são as partes do tabuleiro destinadas ao tráfego de pedestres. Têm em geral largura de 1,00 m para pontes em áreas rurais e de 1,50 m para pontes nas rodovias em áreas urbanas. Nas obras situadas dentro das cidades a largura dos passeios pode variar de acordo com cada caso específico.

Os guarda-corpos são peças laterais de proteção aos pedestres. São fixados nas extremidades dos passeios com altura variando de 0,75 m (áreas rurais) a 1,10 m (áreas urbanas). Podem ser metálicos (mais usual) ou de concreto armado.

As barreiras de proteção são obstáculos, geralmente de concreto, com finalidade de impedir a saída dos veículos da pista de rolamento. São dimensionados para conter o impacto de um veículo desgovernado.

60

Figura 89 – Barreira de proteção, passeio para pedestres e guarda-corpo metálico

4.1.4. Cortinas e alas

As extremidades das pontes são geralmente dotadas de alas laterais com a função de melhorar as condições de contenção lateral dos aterros. As pontes com vigas em balanço também são dotadas de cortinas extremas.

4.1.5. Laje de transição

A laje de transição é constituída de uma laje de concreto armado apoiada, de um lado, numa extremidade da ponte, e do outro lado, apoiada no terrapleno. A finalidade da laje de transição é amenizar a diferença de nível entre o aterro das cabeceiras e o estrado da ponte, provocada por recalques do terrapleno ao longo do tempo.

Figura 90 – Cortina extrema, alas e laje de transição para o caso de pontes com

extremidades em balanço.

4.1.6. Juntas de dilatação

Nos projetos de pontes com grande comprimento são previstas interrupções estruturais no tabuleiro, de modo a permitir os movimentos provocados pela variação de temperatura, retração e fluência do concreto.

Nos locais das juntas do vigamento principal são colocadas as juntas de dilatação, cujos detalhes estão indicados na figura abaixo.

61

Figura 91 – Juntas de dilatação do tabuleiro

4.1.7. Sistema de drenagem

Um especial cuidado com um eficiente sistema de drenagem do tabuleiro é de fundamental importância para um bom desempenho com maior vida útil da obra.

O escoamento das águas das chuvas sobre a ponte é geralmente feito através de drenos executados com tubos de PVC de 75 mm ou 100 mm, espaçados ao longo das bordas da pista de rolamento. A inclinação transversal da pista (mínimo de 2%) conduz a água para as bordas onde se encontram os drenos.

Nas pontes em caixão celular, deve-se também colocar tubos de drenagem na laje inferior, com a finalidade de evitar o acúmulo de água no interior das células.

Figura 92 – Detalhe da drenagem do tabuleiro

4.1.8. Faixa de rolamento

Nas pontes com superestrutura em concreto podem ser adotadas três soluções para faixa de rolamento:

Pavimento com asfalto (CBUQ);

Revestimento fino de concreto sobre a laje;

Laje estrutural sem revestimento. A solução em pavimentação asfáltica é mais utilizada, por apresentar bom

desempenho e fácil manutenção. A largura da plataforma da ponte é definida pelas faixas de rolamento ou de tráfego. A largura mínima de uma faixa de rolamento é de 3,00 m, sendo usualmente adotada 3,50 m. Além das faixas de rolamento, a plataforma também pode ser composta de faixa de segurança, acostamentos e passeios.

Figura 93 – Plataforma de uma ponte com duas faixas de tráfego

62

4.2. Idealização para o cálculo das solicitações

As estruturas das pontes em vigas são formadas por elementos verticais (vigas) e horizontais (lajes) ligados monoliticamente. A análise da estrutura espacial é possível e requer programas computacionais que estão disponíveis no mercado. Para esse texto, a superestrutura foi decomposta em elementos lineares (as vigas) e de superfície (as lajes), de modo a permitir o seu cálculo manual.

O cálculo do quinhão das cargas móveis que cada viga recebe é feito de forma aproximada. Colocam-se as cargas móveis numa seção próxima ao meio do vão, na posição transversal mais desfavorável para a viga estudada, e obtém-se o seu trem-tipo. Para as seções próximas aos apoios, o quinhão de carga da viga – para a mesma posição da carga móvel na seção transversal – sofre alterações. Para maior simplicidade, contudo, admite-se que o trem-tipo calculado próximo ao meio do vão não se altera ao longo da viga.

As ações em razão do peso próprio são mais fáceis de distribuir entre vigas. No caso de seção transversal com duas vigas, cada uma recebe metade do peso próprio da superestrutura.

Os esforços decorrentes do peso próprio e da carga móvel são calculados em diversas seções de cálculo ao longo da viga. O número de seções adotadas em cada tramo varia com o seu vão, podendo-se adotar cinco seções para vãos pequenos (da ordem de 10 m a 15 m) e dez seções para vãos médios (da ordem de 25 m a 30 m).

4.3. Dimensionamento da viga principal 4.3.1. Solicitações decorrentes da carga móvel 4.3.1.1. Determinação do trem-tipo

As cargas móveis podem ocupar qualquer posição sobre o tabuleiro da ponte. Assim, para cada longarina, é necessário procurar a posição do carregamento que provoque a máxima solicitação em cada uma das seções de cálculo. Esse procedimento é por demais trabalhoso e inviável de ser realizado manualmente. Dessa forma, utiliza-se do conceito de trem-tipo, o qual simplifica o carregamento sobre as longarinas e torna o processo de cálculo dos esforços menos trabalhoso.

Denomina-se trem-tipo de uma longarina o quinhão de carga produzido nela pelas cargas móveis de cálculo, colocadas na largura do tabuleiro, na posição mais desfavorável para a longarina em estudo.

Nessas condições, o trem-tipo é o carregamento de cálculo de uma longarina levando-se em consideração a geometria da seção transversal da ponte, como, por exemplo, o número e o espaçamento das longarinas e a posição da laje do tabuleiro.

O trem-tipo, suposto constante ao longo da ponte, pode ocupar qualquer posição na direção longitudinal. Assim, para cada seção da viga estudada é necessário determinar as posições do trem-tipo que produzem valores extremos das solicitações. Nos casos mais gerais, empregam-se linhas de influência, diagramas que permitem definir as posições mais desfavoráveis do trem-tipo e calcular as respectivas solicitações. Com valores extremos das solicitações, calculados nas diversas seções de cálculo da viga, é possível traçar as envoltórias de solicitações da carga móvel. Como os valores das envoltórias são determinados para as situações mais desfavoráveis das cargas, quaisquer outras posições do carregamento produzirão solicitações menores. Assim, se a longarina for dimensionada para os valores das envoltórias, sua segurança fica garantida para qualquer posição da carga móvel.

63

Figura 94 – Disposição das cargas estáticas – carga móvel

Figura 95 – Posicionamento da carga móvel no tabuleiro da ponte

Figura 96 – Posicionamento da carga móvel no tabuleiro da ponte

EXEMPLO RESOLVIDO

Calcular o trem-tipo para a longarina 1 da ponte abaixo. Dados:

Ponte classe 45

Pista com duas faixas de tráfego

Ponte em concreto armado

64

Seção transversal

Seção longitudinal

a) Cálculo dos coeficientes de ponderação (φ, φ1, φ2)

Coeficiente de impacto vertical (φ) Para o balanço

38,1506

2006,11

50

2006,11

Liv

Para o vão

27,15028

2006,11

50

2006,11

Liv

Coeficiente de número de faixas

12205,01

9,0205,01

1

1

n

Média = 325,12

27,138,1

65

Coeficiente de impacto adicional (φ2) φ2 = 1,25 (ponte em concreto armado)

Coeficiente de impacto total (φtot) φtot = 1,325 x 1,000 x 1,250 = 1,656

b) Montagem do carregamento

c) Cálculo das reações

mtfRQ

xxRQ

mtfRQ

xxxxRQ

mtfRQ

xxxRQ

tfRP

xxxxRP

/651,0

55,950,13,060,6

/829,1

)70,240,55,0(656,160,6

/597,2

90,600,35,0656,160,6

97,25

90,55,790,75,7656,160,6

3

3

2

2

1

1

d) Representação do carregamento

e) Trem-tipo homogeneizado

66

tfP

xP

h

h

78,20

3

648,2076,597,25

EXERCICIOS

1. Para a ponte do exemplo resolvido, calcule o trem-tipo para longarina 2.

2. Calcule o trem-tipo para as longarinas da ponte abaixo. Dados:

Ponte classe 45

Duas faixas de tráfego

Ponte em concreto armado

Seção transversal


67

3. Calcule o trem-tipo para as longarinas da ponte abaixo.

Dados:

Ponte classe 24

Duas faixas de tráfego

Ponte em concreto armado Seção transversal

Seção Longitudinal

4.3.2. Linhas de Influência 4.3.2.1. Introdução

Diversas estruturas são solicitadas por cargas móveis. Exemplos são pontes rodoviárias e ferroviárias ou pórticos industriais que suportam pontes rolantes para transportes de carga. Os esforços internos nestes tipos de estruturas não variam apenas com a magnitude das cargas aplicadas, mas também com a posição de atuação das cargas. Portanto, o projeto de um elemento estrutural, como uma viga de ponte, envolve a determinação das posições das cargas móveis que produzem valores extremos dos esforços nas seções do elemento.

No projeto de estruturas submetidas a cargas fixas, a posição de atuação de cargas acidentais de ocupação também influência na determinação dos esforços dimensionantes. Por exemplo, o momento fletor máximo em uma determinada seção de uma viga contínua com vários vãos não é determinado pelo posicionamento da carga acidental de ocupação em todos os vãos. Posições selecionadas de atuação da carga acidental vão determinar os valores limites de momento fletor na seção. Assim, o projetista terá que determinar, para cada seção a ser dimensionada e para cada esforço dimensionante, as posições de atuação das cargas acidentais que provocam os valores extremos (máximo e mínimos de um determinado esforço).

68

Uma alternativa para este problema seria analisar a estrutura para várias posições das cargas móveis ou acidentais e selecionar os valores extremos. Este procedimento não é prático nem eficiente de uma maneira geral, exceto para estruturas e carregamentos simples. O procedimento geral e objetivo para determinar as posições de cargas móveis e acidentais que provocam valores extremos de um determinado esforço em uma seção de uma estrutura são feitos com auxílio de Linhas de Influência.

Linhas de Influência (LI) descrevem a variação de um determinado efeito (por exemplo, uma reação de apoio, um esforço cortante ou um momento fletor em uma seção) em função da posição de uma carga unitária que passeia sobre a estrutura. Assim, a LI de momento fletor em uma seção é a representação gráfica ou analítica do momento fletor, na seção de estudo, produzida por uma carga concentrada unitária, geralmente de cima para baixo, que percorre a estrutura. Isso é exemplificado pela figura abaixo, que mostra a LI de momento fletor em uma seção S indicada. Nesta figura, a posição da carga unitária P = 1 é dada pelo parâmetro x, e uma ordenada genérica da LI representa o valor do momento fletor em S em função de x, isto é, LIMs

= Ms(x). Em geral, os valores positivos dos esforços nas linhas de influência são desenhados para baixo e os valores negativos para cima.

Figura 97 – Linha de influência de momento fletor em uma seção de uma viga contínua

Com base no traçado de LI’s, é possível obter as chamadas envoltórias limites de esforços que são necessárias para o dimensionamento de estruturas submetidas a cargas móveis ou acidentais. As envoltórias limites de momento fletor em uma estrutura descrevem, para um conjunto de cargas móveis ou acidentais, os valores máximos e mínimos de momento fletor em cada uma das seções da estrutura, de forma análoga ao que descreve o diagrama de momentos fletores para um carregamento fixo. Assim, o objetivo da Análise Estrutural para o caso de cargas móveis ou acidentais é a determinação de envoltórias de máximos e mínimos de momentos fletores, esforços cortantes, etc., o que possibilitará o dimensionamento da estrutura submetida a este tipo de solicitação. As envoltórias são, em geral, obtidas por interpolação de valores máximos e mínimos, respectivamente, de esforços calculados em um determinado número de seções transversais ao longo da estrutura.

4.3.2.2. Cálculo do valor do esforço solicitante

Fases da solução do problema:

1) Definida a classe da ponte e as plantas do projeto estrutural, obter o trem-tipo; 2) Dada a estrutura, o efeito elástico E (reação de apoio, esforço cortante,

momento fletor, etc.) e a seção S, obter a linha de influência; 3) Conhecido o trem-tipo e a linha de influência, obter os efeitos devido a esse

trem-tipo.

69

Trem-tipo formado apenas por cargas concentradas

n

i

iiS PE1

(Princípio da Superposição de Efeitos)

Trem-tipo formado apenas por cargas distribuídas

b

a

iS

b

a

iS

b

a

iS

dzApoisqAE

dzqE

sejaouqdzE

,

,,


Caso Geral (Superposição dos casos 1 e 2)

qAPE i

n

i

is

1


4.3.2.3. Linhas de Influência de estruturas isostáticas

Procedimento para análise

Será mostrado a seguir os procedimentos para se construir uma linha de influência de um esforço numa determinada seção.

1. Vigas sobre dois apoios

Seja uma carga móvel vertical P deslocando-se sobre a viga AB mostrada abaixo, e x a posição desta carga.

1.1. Linhas de influência das reações de apoio

70

LaxPV

axPLV

M

B

B

A

/)(

0)(.

0

Dividindo agora ambos os membros pela carga P para tornar o carregamento

unitário e adimensional, temos:

L

axV

LP

axP

P

V

B

B

)(

).(

)(

Chama-se BV de “linha de influência” da reação de apoio VB, isto é, uma

equação que mostra como a reação VB varia com a posição x de uma carga unitária

que se desloca sobre a estrutura. Nota-se que os valores de BV são adimensionais.

Dando valores para x determina-se os respectivos valores de BV .

1)()(

)arg(0

)arg(1)(

)arg(0

L

bLV

L

abLaVbLax

esquerdobalançodoeextremidadnaacL

aVx

BapoioosobreacVL

aaLVaLx

AapoioosobreacVax

BB

B

BB

B

A ordenada “ys” representa o valor da reação de apoio VB quando a carga móvel

unitária estiver sobre a seção “s”. Analogamente, obtêm-se AV :

71

L

xaLPV

xaLPLV

M

A

A

B

)(

0)(.

0

Dividindo-se ambos os membros por P, resulta:

L

xaLVA

)(

Atribuindo valores a x, obtêm-se:

L

bV

L

aLbLaVbLax

esquerdobalançodoeextremidadnaacL

aLVx

BapoioosobreacVL

aLaLVaLx

AapoiosobreacVL

aaLax

AA

A

AA

A

)(

)arg(1)(

0

)arg(0)(

)arg(1)(

A ordenada “ys” representa o valor da reação de apoio VA quando a carga móvel unitária estiver sobre a seção “s”.

Resumindo, pode-se concluir que as linhas de influência das reações de apoio de uma viga biapoiada são lineares e têm valor unitário no apoio analisado, e zero no outro apoio, prolongando-se a reta até as extremidades dos balanços.

1.1. Linha de influência da força cortante numa seção entre os apoios

A linha de influência de QS pode ser obtida as linhas de influência de VA e VB.

Chamando a carga unitária de 1P e as reações de BA VeV , tem –se:

AS

BS

VQcax

VQcax

Resultando, portanto:

72

A ordenada “ys1” representa o valor da força cortante na seção “S”, quando a

carga unitária estiver na seção “S1”.

1.2. Linha de influência de momento fletor numa seção entre os apoios

A linha de influência de MS pode também ser obtida a partir das linhas de

influência de VA e VB.

Fazendo a carga unitária e as respectivas reações de BA VeV , tem-se:

cVMcax

dVMcax

AS

BS

.

.


A ordenada “ys1” representa o valor do momento fletor na seção “S” quando a

carga unitária móvel estiver sobre a seção “S1”. Neste caso os valores de SM não são

adimensionais pois foram obtidos do produto de BA VouV por uma distância “c” ou “d”,

tendo portanto a dimensão de comprimento. As ordenadas positivas podem ser marcadas de qualquer lado desde que se indique o sinal.

73

2. Vigas em balanço 2.1. Linha de influência das reações de apoio

xM

xM

M

A

A

A

0.1

0

1

01

0

A

A

V

V

V

1;

1;00

AA

AA

VLMLx

VMx


2.2. Linha de influência da força cortante numa seção do balanço

1

0

s

s

Qcx

Qcx


No caso do balanço para a esquerda o sinal de sQ será negativo.

74

2.3. Linha de influência do momento fletor numa seção do balanço

Atribuindo valores a x, obtém-se:

ddcLMLx

Mcx

s

s

.1)(1

0


Para o balanço a esquerda a linha de influência é análoga.

OBS.: as linhas de influência dos esforços solicitantes numa seção do balanço de uma viga biapoiada são os mesmos obtidos para a viga em balanço.

EXEMPLOS

1) Para a viga biapoiada abaixo pede-se traçar as linhas de influência de:

2211 ,,,,, SSSSBA MQMQVV

)(1

0

cxMcx

Mcx

s

s

75

2) Para a ponte abaixo calcular para longarina V1: Ponte classe 45 (TB45). a) As linhas de influência de esforço cortante para cada seção; b) O valor do esforço em cada seção; c) As linhas de influência de momento fletor para cada seção; d) O valor do esforço em cada seção.

Seção transversal

76


Seções

Trem-tipo

Reações de Apoio

28

6

28

34

xV

xV BA

BALANÇOS

Esforço Cortante

77

tfxxxQb 80,920,60,1076,50,10,10,178,20

Momento fletor

tfx

xxM b 90,3712

0,60,6076,500,350,400,678,20

SEÇÃO 0

Esforço Cortante

28

340,6

28

60,6

0

0

xVQx

xVQx

As

Bs

21,040

034

00,10,6

00,6

21,00

0

0

0

0

0

s

s

s

s

s

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

tfx

xxQ

tfxx

xxQ

s

s

17,132

0,621,0076,511,016,021,078,20

28,1332

21,00,6

2

0,280,1076,589,095,000,178,20

0

0

Momento Fletor Ms0 = 0 SEÇÃO 1

78

Esforço Cortante

28

3480,8

28

680,8

1

1

xVQx

xVQx

As

Bs

21,040

034

9,08,8

1,08,8

00,6

21,00

1

1

1

1

1

1

s

s

s

s

s

s

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

tfxx

xxQ

tfxx

xxQ

s

s

88,132

80,210,0

2

0,621,0076,511,016,021,078,20

54,1132

21,00,6

2

20,2590,0076,579,085,090,078,20

1

1

Momento Fletor

80,228

3480,280,8

40,2528

640,2580,8

1

1

xx

xVMx

xx

xVMx

As

Bs

60,040

034

52,28,8

00,6

40,50

1

1

1

1

1

s

s

s

s

s

Mx

Mx

Mx

Mx

Mx

79

mtfxx

xxM

mtfx

xxM

s

s

.85,3432

0,660,0

2

0,640,5076,570,205,440,578,20

.83,3262

0,2852,2076,522,237,252,278,20

1

1

SEÇÃO 2

Esforço Cortante

28

3460,11

28

660,11

2

2

xVQx

xVQx

As

Bs

21,00,40

00,34

8,06,11

2,06,11

00,6

21,00

2

2

2

2

2

2

s

s

s

s

s

s

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

tfxx

xxQ

tfxx

xxQ

s

s

02,162

60,520,0

2

0,621,0076,511,016,021,078,20

23,952

21,00,6

2

40,2280,0076,569,075,080,078,20

2

2

Momento Fletor

60,528

3460,560,11

40,2228

640,2260,11

2

2

xx

xVMx

xx

xVMx

As

Bs

20,140

034

48,46,11

00,6

80,40

2

2

2

2

2

s

s

s

s

s

Mx

Mx

Mx

Mx

Mx

80

mtfxx

xxM

mtfx

xxM

s

s

.79,3152

0,620,1

2

0,680,4076,540,260,380,478,20

.95,5782

0,2848,4076,588,318,448,478,20

2

2

SEÇÃO 3

Esforço Cortante

28

3440,14

28

640,14

3

3

xVQx

xVQx

As

Bs

21,00,40

00,34

7,04,14

3,04,14

00,6

21,00

3

3

3

3

3

3

s

s

s

s

s

s

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

tfxx

xxQ

tfxx

xxQ

s

s

97,242

40,830,0

2

0,621,0076,519,025,030,078,20

33,782

21,00,6

2

60,1970,0076,559,065,070,078,20

3

3

Momento Fletor

40,828

3440,840,14

60,1928

660,1940,14

3

3

xx

xVMx

xx

xVMx

As

Bs

81

80,140

034

88,54,14

00,6

20,40

3

3

3

3

3

s

s

s

s

s

Mx

Mx

Mx

Mx

Mx

mtfxx

xxM

mtfx

xxM

s

s

.74,2872

0,680,1

2

0,620,4076,510,215,320,478,20

.36,7562

0,2888,5076,598,443,588,578,20

3

3

SEÇÃO 4

Esforço Cortante

28

3420,17

28

620,17

4

4

xVQx

xVQx

As

Bs

21,00,40

00,34

6,02,17

4,02,17

00,6

21,00

4

4

4

4

4

4

s

s

s

s

s

s

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

tfxx

xxQ

tfxx

xxQ

s

s

18,362

20,1140,0

2

0,621,0076,529,035,040,078,20

86,622

21,00,6

2

80,1660,0076,549,055,060,078,20

4

4

Momento Fletor

82

20,1128

3420,1120,17

80,1628

680,1620,17

4

4

xx

xVMx

xx

xVMx

As

Bs

40,240

034

72,62,17

00,6

60,30

4

4

4

4

4

s

s

s

s

s

Mx

Mx

Mx

Mx

Mx

mtfxx

xxM

mtfx

xxM

s

s

.69,2592

0,640,2

2

0,660,3076,580,170,260,378,20

.07,8592

0,2872,6076,552,512,672,678,20

4

4

SEÇÃO 5

Esforço Cortante

28

340,20

28

60,20

5

5

xVQx

xVQx

As

Bs

21,00,40

00,34

5,00,20

5,00,20

00,6

21,00

5

5

5

5

5

5

s

s

s

s

s

s

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

Qx

tfxx

xxQ

tfxx

xxQ

s

s

81,482

0,1450,0

2

0,621,0076,539,045,050,078,20

81,482

21,00,6

2

0,1450,0076,539,045,050,078,20

5

5

Momento fletor

83

0,1428

340,140,20

0,1428

60,140,20

5

5

xx

xVMx

xx

xVMx

As

Bs

00,340

034

0,70,20

00,6

00,30

5

5

5

5

5

s

s

s

s

s

Mx

Mx

Mx

Mx

Mx

mtfxx

xxM

mtfx

xxM

s

s

.63,2312

0,60,3

2

0,60,3076,55,125,20,378,20

.66,9022

0,280,7076,525,625,60,778,20

5

5

RESUMO

SEÇÃO ESFORÇO CORTANTE MOMENTO FLETOR

Q+ (tf) Q- (tf) M+ (tf.m) M- (tf.m)

Balanço 1

0,00 92,80 0,00 371,90

0 133,28 13,17 0,00 0,00

1 113,54 13,88 326,83 343,85

2 95,23 16,02 578,95 315,79

3 78,33 24,97 756,36 287,74

4 62,86 36,18 859,07 259,69

5 48,81 48,81 902,66 231,63

6 36,18 62,86 859,07 259,69

7 24,97 78,33 756,36 287,74

8 16,02 95,23 578,95 315,79

9 13,88 113,54 326,83 343,85

10 13,18 133,28 0,00 0,00

Balanço 2

92,80 0,00 371,90 0,00

EXERCÍCIOS

1) Para a ponte abaixo, determine:

a) O valor do trem-tipo para as vigas V1 e V2; b) As linhas de influência de esforço cortante e momento fletor para as vigas V1 e

V2; c) O valor do esforço em cada seção das vigas.

84

Seção Transversal

Seção Longitudinal

Seções

4.3.2.4. Linhas de Influência de estruturas hiperestáticas

Para se traçar a linha de influência de um efeito E (esforço ou reação), procede-se da seguinte forma:

a) Rompe-se o vínculo capaz de transmitir o efeito E cuja linha de influência se

deseja determinar; b) Na seção onde atua o efeito E, atribui-se à estrutura, no sentido oposto ao de E

positivo, um deslocamento generalizado unitário, que será tratado como sendo muito pequeno;

c) A configuração deformada (elástica) obtida é a linha de influência.

O deslocamento generalizado que se faz referência depende do efeito em consideração. No caso de uma reação de apoio, o deslocamento generalizado é um deslocamento absoluto da seção do apoio. Para um esforço cortante, o deslocamento generalizado é um deslocamento transversal relativo na seção do esforço cortante. E para um momento fletor, o deslocamento generalizado é uma rotação relativa entre as tangentes à elástica adjacentes à seção do momento fletor.

85

Figura 98 – Deslocamentos generalizados utilizados no método cinemático para

traçado de LI

As linhas de influência para estruturas hiperestáticas são formadas por trechos curvos, enquanto que para estruturas isostáticas são formadas por trechos retos.

O método cinemático fornece uma explicação intuitiva para isso. No caso de estruturas isostáticas, a liberação do vínculo associado ao efeito que se quer determinar a LI resulta em uma estrutura hipostática, que se comporta como uma cadeia cinemática quando o deslocamento generalizado é imposto. Como a cadeia cinemática não oferece resistência alguma ao deslocamento imposto, as barras da estrutura sofrem movimentos de corpo rígido, isto é, permanecem retas. Assim, as LI para estruturas isostáticas são formadas por trechos retos.

Entretanto, a liberação do vínculo no caso de uma estrutura hiperestática resulta em uma estrutura que ainda oferece resistência ao deslocamento generalizado imposto. Isto significa que a estrutura sofre deformações internas para se ajustar ao deslocamento imposto, isto é, as barras se flexionam.

Para exemplificar formas típicas de LI’s, as figuras abaixo mostram LI’s para uma viga contínua hiperestática.

Figura 99 – Linhas de influência de reações de apoio para uma viga contínua

hiperestática

86

Figura 100 – Linhas de influência de esforços cortantes para uma viga contínua

hiperestática

Figura 101 – Linhas de influência de momentos fletores para uma viga contínua

hiperestática

4.3.2.5. Linha de influência de Vigas Gerber

Como visto anteriormente, vigas Gerber são estruturas isostáticas de eixo reto que resultam da associação de vigas simples (vigas em balanço, vigas biapoiadas).

O traçado das linhas de influência de vigas Gerber é obtido a partir das linhas de influência das vigas simples, levando em consideração a transmissão de carga da viga que está apoiada para aquela que serve de apoio. Deve-se lembrar que quando a carga móvel está sobre um apoio ela é integralmente transmitida para ele.

87

Através de alguns exemplos mostrar-se-á como traçar as linhas de influência para as vigas Gerber.

EXEMPLO 1

Para a viga abaixo pede-se as linhas de influência de AA MV ,

Decomposição da estrutura

Linhas de Influência

EXEMPLO 2

Para a viga abaixo, pede-se 11,,, SSEC MQVV

Traça a LI para a viga AB. Como a

viga BCD está apoiada em AB,

haverá transmissão de carga.

88

Regra geral: traça-se a LI para a viga simples que contém a seção estudada, depois prolonga esta linha para as vigas que transmitem carga para a viga que contém a seção estudada.

EXERCÍCIO

Trace as linhas de influência para as seções indicadas na viga Gerber abaixo:

321 ,,,,, SGSSDB MVMQVV

4.3.3. Solicitações decorrentes da carga permanente

A carga permanente pode ser considerada uniformemente distribuída, igualmente para cada viga, inclusive o peso próprio das transversinas. Somente o peso próprio da cortina será considerado como concentrado na extremidade da viga, porém, sem o momento fletor correspondente.

Cálculo das cargas permanentes

Peso próprio de meia seção transversal

89

Elemento Descrição Peso (kN/m)

1 alma da viga : 0,40x2,35x25 23,50

2 laje interna : 0,20x3,10x25 15,50

3

mísula : 25

2

20,115,0x

x

2,25

4

laje em balanço : 2500,2

2

35,020,0xx

13,75

5

Guarda-rodas :

1,50

6

Passeio: 2550,1

2

15,010,0xx

5,00

7 Gradil metálico: 1,00

8 pavimentação : 0,05x5,10x24 recapeamento :

6,12 2,00

9 alargamento da alma :

0,32540

40,2

2

0,340,0xxx

x

3,0

mkNg /62,731

Peso próprio das transversinas (considerando unif. distrib. ao longo da viga, l = 40m)

90

Apoio: 0,25x1,90x2,90x3,10x25 = 68,87 kN

Vão: 0,25x1,90x3,10x25 = 36,81 kN Total: 105,68 kN

mkN /64,240

68,105g vigada longo ao adistribuíd carga 2

carga distribuída total mkNggg /26,7621 Peso próprio das cortinas

ALA: kNxxx 62,352525,000,4

2

35,250,0

CORTINA: 0,25x2,35x6,50x25 = 95,47 kN 0,25x0,25x6,50x25 = 10,16 kN

G = 35,62 + 105,63 = 141,25 kN

carga concentrada nas extremidades dos balanços

CARGA PERMANENTE TOTAL - Vigas principais

Seções para cálculo dos esforços solicitantes

91

REAÇÕES DE APOIO

kNRgRg 50,1666122 DIAGRAMA DE Mg : (convenção: tração embaixo: positivo)

DIAGRAMA DE Vg

92

5. Ações nas estruturas, combinação de esforços e envoltória de esforços 5.1. Ações

Denomina-se ação a todo agente capaz de produzir estados de tensão ou deformação em uma estrutura qualquer. De um modo geral, as ações que devem ser consideradas no dimensionamento das estruturas de concreto armado são:

Carga permanente;

Carga acidental;

Ação de vento;

Variação de temperatura;

Retração;

Deformação lenta;

Choques;

Vibrações e esforços repetidos;

Influência do processo de construção;

Recalques de apoios; A NBR6118/07 destaca que na análise estrutural deve ser considerada a

influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados limites últimos e os de serviço.

Classificação das ações

93

De acordo com a NBR-8681 as forças designadas por ações diretas e as deformações impostas por ações indiretas. Em função de sua variabilidade no tempo, as ações podem ser classificadas como:

Ações permanentes Ações variáveis Ações excepcionais

a. Ações Permanentes

São aquelas que ocorrem com valores praticamente constantes ou com pequena variabilidade em torno de sua média, ao longo de toda a vida útil da construção. As ações permanentes são divididas em:

Ações permanentes diretas: são constituídas pelo peso próprio da estrutura, dos elementos construtivos fixos, das instalações e outras como equipamentos e empuxos.

Ações permanentes indiretas: são constituídas por deformações impostas por retração do concreto, fluência, recalques de apoio, imperfeições geométricas e protensão.

b. Ações variáveis

São aquelas que variam de intensidade de forma significativa em torno de sua média, ao longo da vida útil da construção. São classificadas em diretas, indiretas e dinâmicas.

Ações variáveis diretas: são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o uso da construção, pela ação do vento e da chuva, devendo respeitar as prescrições feitas por normas específicas. Como cargas verticais previstas para o uso da construção tem-se: cargas verticais de uso da construção, cargas móveis (considerando o impacto vertical), impacto lateral, força longitudinal de frenagem ou aceleração, força centrífuga.

Ações variáveis indiretas: são causadas pelas variações da temperatura, podendo ser com variação uniforme e não uniforme de temperatura.

Ações dinâmicas: quando a estrutura estiver sujeita a choques ou vibrações, os respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das solicitações. No caso de vibrações, deve ser verificada a possibilidade de ressonância em relação à estrutura ou parte dela. Se houver a possibilidade de fadiga, esta deve ser considerada no dimensionamento das peças.

c. Ações excepcionais

São ações de duração extremamente curta e com muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida útil da construção. Devem ser consideradas no projeto se seus efeitos não puderem ser controlados por outros meios. São exemplos os abalos sísmicos, as explosões, os incêndios, choques de veículos, enchentes, etc.

5.2. Estados Limites

A NBR-6118 (item 2.1) indica que uma estrutura ou parte dela atinge um estado limite quando, de modo efetivo ou convencional, se torna inutilizável ou quando deixa de satisfazer às condições previstas para sua utilização.

Depreende-se naturalmente dos requisitos esperados para uma edificação, que a mesma deva reunir condições adequadas de segurança, funcionalidade e durabilidade, de modo a atender todas as necessidades para as quais foi projetada.

94

Logo, quando uma estrutura deixa de atender a qualquer um desses três itens, diz-se que ela atingiu um Estado Limite. Dessa forma, uma estrutura pode atingir um estado limite de ordem estrutural ou de ordem funcional. Assim, se concebe dois tipos de estados limites, a saber:

Estados limites últimos (de ruína);

Estados limites de utilização (de serviço).

Estado Limite Último

São aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura. A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação aos seguintes estados limites últimos:

Estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido;

Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais;

Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;

Estado limite último provocado por solicitações dinâmicas;

Casos especiais.

Estado Limite de Utilização

São aqueles que correspondem à impossibilidade do uso normal da estrutura, estando relacionados à durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário e a boa utilização funcional da mesma, seja em relação aos usuários, seja às maquinas e aos equipamentos utilizados. Podem se originar de uma das seguintes causas:

Estado limite de formação de fissuras;

Estado limite de abertura de fissuras;

Estado limite de deformações excessivas;

Estado limite de vibrações excessivas;

Casos especiais.

a) Estado Limite de Formação de Fissuras

É o estado em que há uma grande probabilidade de iniciar-se a formação de fissuras de flexão. Este estado ocorre quando a tensão de tração máxima na seção transversa for igual à resistência à tração do concreto na flexão.

a) Estado Limite de Abertura de Fissuras

Também definido como Estado limite de fissuração inaceitável, corresponde ao

estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos limites máximos especificados por normas e que podem ser prejudiciais ao uso ou à durabilidade da peça de concreto.

b) Estado Limite de Deformação Excessiva

É o estado em que as deformações ultrapassam os limites máximos definidos por normas e aceitáveis para a utilização normal da estrutura.

5.3. Combinação de Ações (NBR 8681:2003)

O objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações na estrutura, de modo a verificar os estados limites últimos e de utilização. Essa análise permite estabelecer as distribuições de esforços internos, de tensões, de deformações e os

95

deslocamentos, em parte ou em toda a estrutura. Para isso, as solicitações de cálculo devem ser determinadas a partir de combinações das ações consideradas, de acordo com a análise estrutural.

Estado Limite Último

A NBR-8681 (item 5.1.3) define que para as verificações no estado limite último

devem ser consideradas as seguintes combinações das ações:

Combinações últimas normais;

Combinações últimas especiais ou de construção e

Combinações últimas excepcionais.

a) Combinações últimas normais

Neste caso, devem ser considerados os valores característicos das ações permanentes e as combinações das diversas ações variáveis envolvidas. Em cada combinação, uma das ações variáveis é considerada como a principal, admitindo-se que ela atue com o seu valor característico Fk. As demais ações variáveis atuam com os seus valores reduzidos de combinação ψ0.Fk.

Assim, se na estrutura atuam m ações permanentes características Fgk

juntamente com n ações variáveis Fqk, a ação de cálculo Fd a ser considerada será dada por:

kQj

n

j

jkQqkGi

m

i

gid FFFF ,

2

0,1,

1

Onde:

Fgk – valor característico das ações permanentes. Fqk,1 – valor característico da ação variável considerada como a principal. ψ0i.Fqk,i – valores reduzidos de combinação das demais ações variáveis

(secundárias).

b) Combinações últimas especiais ou de construção

Os carregamentos especiais são transitórios, com uma duração muito pequena em relação ao período de referência da estrutura, e seus efeitos podem superar os efeitos produzidos pelo carregamento normal. O carregamento de construção é um carregamento transitório decorrente das diferentes etapas do processo construtivo, sendo considerado apenas quando há risco de ocorrência do estado limite nessa fase.

Nesses casos, a ação de cálculo é dada por:

kQj

n

j

efjkQqkGi

m

i

gid FFFF ,

2

,0,1,

1

.

Onde:

Fqk,1 – valor característico da ação variável especial. ψ0i,ef – fator de combinação efetivo de cada uma das demais ações variáveis na

situação transitória. Em geral, ψ0i,ef = ψ0i , onde ψ0i é o fator de combinação adotado para o

carregamento normal.

c) Combinações últimas excepcionais

O carregamento excepcional é transitório, com uma duração extremamente curta, podendo provocar efeitos catastróficos. Eles devem ser considerados no projeto quando a ocorrência das ações excepcionais não possa ser desprezada e quando, na

96

concepção do projeto, não possam ser tomadas medidas para minimizar os efeitos dessas ações. É o caso, por exemplo, de ações sísmicas em barragens. Mesmo em regiões de baixa atividade sísmica, essa ação deve ser considerada, pois a ruína de uma grande barragem pode causar danos extraordinários.

Nesse caso a ação de cálculo é dada por:

kQj

n

j

efjqexcqkGi

m

i

gid FFFF ,

2

,0.,

1

.

Fq, exc – valor representativo da ação excepcional.

Estado Limite de Utilização

a) Combinações quase-permanentes de utilização

Nas combinações quase-permanentes, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase-permanentes ψ2.Fqk:

kQj

n

j

j

m

i

kGid FFF ,

1

2

1

,

b) Combinações frequentes de utilização

Nas combinações frequentes de utilização, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor frequente ψ1.Fqk,1 e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase-permanentes ψ2.Fqk:

kQj

n

j

jkQ

m

i

kGid FFFF ,

2

2,11

1

,

c) Combinações raras de utilização

Nas combinações raras, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor característico Fqk,1 e todas as demais ações são tomada com seus valores frequentes ψ1.Fqk:

jQk

n

j

jqk

m

i

kGid FFFF ,

1

11,

1

,

97

Tabela 5 – Ações permanentes diretas consideradas separadamente

Combinação Tipo de ação Efeito

Desfavorável Favorável

Normal

Peso próprio de estruturas metálicas 1,25 1,0

Peso próprio de estruturas pré-moldadas 1,30 1,0

Peso próprio de estruturas moldadas no local

1,35 1,0

Protensão 1,20 0,9

Especial ou de construção




1,25 1,0

Protensão 1,20 0,9

Excepcional




1,15 1,0

Protensão 1,20 0,9

Tabela 6 – Ações variáveis consideradas separadamente

Combinação Tipo de ação Coeficiente

de ponderação

Normal

Efeito de temperatura 1,2

Ação do vento 1,4

Ações variáveis em geral 1,5

Especial ou de construção

Efeito de temperatura 1,0

Ação do vento 1,2

Ações variáveis em geral 1,3

Excepcional Ações variáveis em geral 1,0

Tabela 7 – Valores dos fatores de combinação (ψ0) e de redução (ψ1 e ψ2) para as ações

variáveis

Tipo Tipo de ação ψ0 ψ1 ψ2

Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas

0,60 0,30 0,0

Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local

0,60 0,50 0,30

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos

Pontes rodoviárias 0,70 0,50 0,30

Pontes ferroviárias não especializadas 0,80 0,70 0,50

Pontes ferroviárias especializadas 1,00 1,0 0,60

EXERCÍCIOS

1. Para a ponte rodoviária de concreto armado moldada no local submetida aos esforços abaixo, determine:

a) Combinação última normal; b) Combinação quase permanente de serviço; c) Combinação frequente de serviço;

Esforços:

98

Carga permanente: Mg1 = 60 tf.m Mg2 = 30 tf.m

Carga móvel: Mq1 = 42 tf.m

Carga móvel passeio: Mq2 = 22 tf.m

Variação temperatura: Mq3 = 13 tf.m

Vento Mq4 = 10 tf.m

2. Para uma dada seção do vigamento principal de uma ponte rodoviária em concreto protendido determine a combinação última normal. Os esforços nessa seção são:

Momento devido ao peso próprio: Mg = 291 tf.m

Momento devido à protensão: Mgp = 211 tf.m

Momento devido à carga móvel: Mq = 382 tf.m

3. Você precisa fazer a verificação da flecha em um vigamento principal de uma ponte rodoviária em concreto moldado in loco para uma seção em seu vão central. Dado os esforços nessa seção:

Momento devido ao peso próprio: Mg1 = 283 tf.m

Momento devido à protensão: Mg2 = 209 tf.m

Momento devido à carga móvel: Mq1 = 376 tf.m

Momento carga móvel passeio: Mq2 = 102 tf.m

4. Para uma obra ferroviária metálica, determine o momento final de cálculo para uma determinada seção de um pilar sujeito aos seguintes esforços:

Momento devido ao peso próprio: Mg = 61 tf.m

Momento devido à carga móvel: Mq = 112 tf.m

Momento devido à frenagem: Mqf = 23 tf.m

Momento devido ao vento: Mqv= 12 tf.m

5.4. Envoltória de esforços

Somando-se as solicitações devido ao peso próprio com as provocadas pela carga móvel, já acrescidas do efeito de impacto, obtêm-se os valores das envoltórias de solicitações, as quais são utilizadas no dimensionamento das armaduras nas diversas seções da longarina. Essas solicitações são denominadas em serviço, uma vez que elas representam as solicitações efetivas nas vigas principais da superestrutura. Para o dimensionamento das armaduras deverá ser utilizada a combinação última recomendada pela NBR-8681, a qual majora as solicitações em serviço por coeficientes adequados. Seções

99

Esforços

SEÇÃO MOMENTO (kN.m) CORTANTE (kN) ESFORÇOS FINAIS

Mg+ Mg- Mq+ Mq- Vg+ Vg- Vq+ Vq- Md+ Md- Vd+ Vd-

Balanço 1 0,00

-2.220,50 0,00

-2.000,00 1.067,60 0,00 0,00

-526,20 0,00 -5.997,68 1.441,26 -789,30

0 0,00 -

2.220,50 0,00 0,00 1.067,60 0,00 863,30 -71,00 0,00 -2.997,68 2.736,21 -106,50

1 460,40 0,00 2.106,30 -

1.874,10 855,00 0,00 726,60 -76,40 3.780,99 -2.811,15 2.244,15 -114,60

2 2.565,00 0,00 3.735,20 -

1.747,40 640,20 0,00 601,40 -93,60 9.065,55 -2.621,10 1.766,37 -140,40

3 4.066,10 0,00 4.886,70 -

1.620,80 425,50 0,00 487,60 -

146,50 12.819,29 -2.431,20 1.305,83 -219,75

4 4.950,40 0,00 5.560,60 -

1.494,20 214,18 0,00 385,20 -

214,60 15.023,94 -2.241,30 866,94 -321,90

5 5.253,00 0,00 5.827,50 -

1.367,60 0,00 0,00 294,20 -

294,20 15.832,80 -2.051,40 441,30 -441,30

6 4.950,40 0,00 5.560,60 -

1.494,20 0,00 -214,18 -

385,20 -

214,60

15.0 23,94 -2.241,30 -577,80 -611,04

7 4.066,10 0,00 4.886,70 -

1.620,80 0,00 -425,50 -

487,60 -

146,50 12.819,29 -2.431,20 -731,40 -794,18

8 2.565,00 0,00 3.735,20 -

1.747,40 0,00 -640,20 -

601,40 -93,60 9.065,55 -2.621,10 -902,10 -1.004,67

9 460,40 0,00 2.106,30 -

1.874,10 0,00 -855,00 -

726,60 -76,40 3.780,99 -2.811,15 -

1.089,90 -1.268,85

10 0,00 -

2.220,50 0,00 0,00 0,00 -

1.067,60 -

863,30 -71,00 0,00 -2.997,68 -

1.294,95 -1.547,76

Balanço 2 0,00

-2.220,50 0,00

-2.000,00 0,00

-1.067,60 0,00 526,20 0,00 -5.997,68 0,00 -651,96

Combinação utilizada: Md = 1,35xMg + 1,5xMq Vd = 1,35xVg + 1,5xVq

Representação gráfica

6. Dimensionamento das seções transversais

Neste item é apresentado o dimensionamento das seções mais representativas das longarinas da ponte representada abaixo:

100

Figura 102 – Seções longitudinal e transversal da ponte exemplo

101

Tabela 8 - Momento fletor e esforço cortante, em uma longarina, devido ao peso próprio.

Tabela 9 - Reação de apoio, em uma longarina, devido ao peso próprio.

Tabela 10 - Momento fletor e esforço cortante, em uma longarina, devido à carga móvel.

Tabela 11 - Reações de apoio, em uma longarina, devido à carga móvel.

102

Tabela 12 - Envoltórias de momento fletor e esforço cortante em uma longarina (solicitações em serviço).

São admitidos os seguintes materiais a ser empregados na construção da ponte:

Concreto fck = 25 MPa

Aço CA-50 A escolha da resistência característica à compressão do concreto (fck) deu-se em

função da obra encontrar-se em um ambiente rural com elevada umidade relativa, o que, segundo definição da norma brasileira NBR 6118:2014, classifica o meio como de média agressividade. Logo, pode-se adotar a classe de agressividade ambiental II, o que implica o emprego de concreto com fck mínimo de 25 MPa.

Para o dimensionamento das seções, serão usados os coeficientes recomendados pelas NBR-8681:2003, NBR-6118:2014 e NBR-7187:2003

Coeficientes de majoração das ações: Ação permanente: γg = 1,35 Ação variável: γq = 1,5

Coeficiente de minoração da resistência do concreto: γc = 1,4

Coeficiente de minoração da resistência do aço: γs = 1,15 Quando a ação permanente atuar como elemento estabilizador, adota-se γg =

1,0.

6.1. Dimensionamento à flexão

O dimensionamento à flexão aqui apresentado é efetuado sem levar em consideração o efeito de fadiga das armaduras, o qual será abordado posteriormente.

As seções submetidas à momento fletor positivo comportam-se como viga “T”, sendo a mesa representada pela laje do tabuleiro que contribui na resistência à flexão da seção.

Cálculo da mesa colaborante

No cálculo da viga como seção T, deve-se definir qual a largura colaborante da laje que efetivamente está contribuindo para absorver os esforços de compressão.

De acordo com a NBR 6118:2014, a largura colaborante bf será dada pela largura da viga bw acrescida de no máximo 10% da distância “a” entre pontos de momento fletor nulo, para cada lado da viga em que houver laje colaborante.

A distância “a” pode ser estimada em função do comprimento L do tramo considerado, como se apresenta a seguir:

Viga simplesmente apoiada........................................................ a = 1,00 L

Tramo com momento em uma só extremidade.......................... a = 0,75 L

103

Tramo com momentos nas duas extremidade............................ a = 0,60 L

Tramo em balanço...................................................................... a = 2,00 L

Alternativamente o cálculo da distância “a” pode ser feito ou verificado mediante

exame dos diagramas de momentos fletores da estrutura. Além disso, deverão ser respeitados os limites b1 e b3, conforme figura.

bw é a largura real da nervura;

ba é a largura da nervura fictícia obtida aumentando-se a largura real para cada lado de valor igual ao do menor cateto do triângulo da mísula correspondente;

b2 é a distância entre as faces das nervuras fictícias sucessivas.

Figura 103 – Esquema para cálculo da mesa colaborante (bf)

Na figura a seguir mostra-se a determinação da largura da mesa, segundo os critérios sugeridos pela NBR 6118:2014, em uma seção situada no meio do vão central

104

cmbbbb

cmxb

cmab

cmxab

cmb

af

a

5,3121201205,72

220)40480(5,05,0

1201,0

12020005

31,01,0

5,72)5,2740(2040

31

2

1

3

Para efeito de exemplificação, é calculado a armadura de flexão na seção 15 onde atuam os seguintes momentos fletores: Mg = 994 kN.m Mq+ = 2229 kN.m Mq- = -702 kN.m Dados:

bw = bf = 312,5 cm

h = 180 cm

d' = 20 cm

d = 160 cm

fck = 25 MPa

2/517,14,1

5,2.85,0

4,1.85,0 cmkN

ff ck

c

mkNM

xxM

MMM

d

d

qqggd

.4,4685

22295,199435,1

295,0039,01605,312517,1

1004,46852

2

L

c

d

kxx

xk

bdf

Mk

105

2

1

8,68

039,0211.5,43

1605,312517,1

211.

cmA

xxx

A

kf

bdfAA

s

s

yd

css

O superescrito "+" no valor da área significa que essa armadura será colocada para combater o momento fletor positivo, isto é, na face inferior da viga. Ressalta-se que no dimensionamento da seção 15 não houve necessidade da colocação de armadura de compressão e a linha neutra no Estádio III situou-se na mesa de compressão. Essa deve ser a solução preferencial a ser buscada no projeto da longarina, isto é, sem armadura de compressão, para evitar maiores problemas quando do dimensionamento da longarina aos efeitos da fadiga.

Algumas seções são submetidas tanto a momento fletor positivo quanto a negativo, devendo, portanto, ser dimensionadas para resistir a ambos. Esse é o caso, por exemplo, da seção 2, cujos momentos fletores, com valores em serviço, são:

Mg = 435 kN.m Mq+ = 1721 kN.m Mq- = -1335 kN.m

Momento positivo: bw = bf = 312,5 cm; d = 160 cm

2

2

14,46026,02115,43

1605,312517,1

026,01605,312517,1

10078,3168

.75,316817215,143535,1

cmxxx

A

xx

xk

mkNxxM

s

d

Momento negativo: bw = 48 cm (variação uniforme da espessura da longarina); d = 165 cm

2

2

78,22079,02115,43

16548517,1

079,016548517,1

1005,1567

.5,1567)1335(5,143535,1

cmxxx

A

xx

xk

mkNxxM

s

d

Procedendo-se de forma análoga para as demais seções, obtêm-se as áreas de aço à flexão mostrada no quadro a seguir.

Tabela 13 – Áreas de aço

Seção a b 0 1 2 3 4 5 6

Md+ (kN.m) - - - 1369 3169 4362 4953 4897 4240

Md- (kN.m) -889

-2061 -3695 -2388 -1527 -912 -513 -322 -439

As+ (cm2) - - - 19,7 46,1 63,8 72,6 71,7 62,03

As- (cm2) 12,7 30,0 55,1 34,9 22,1 13,1 7,2 4,6 6,2

bw (cm) 48 54 60 54 48 42 40 40 40

106

Seção 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Md+ (kN.m) 3010 1311 - - - 1551 3280 4345 4685

Md- (kN.m) -1017 -1881 -3405

-5657 -3230 -1600 -779 -258 -

As+ (cm2) 43,7 18,8 - - - 22,4 47,7 63,6 68,8

As- (cm2) 14,6 27,4 50,8 88,2 48,1 23,2 11,1 3,7 -

bw (cm) 42 48 54 60 53 47 41 40 40

6.2. Fadiga da armadura longitudinal

A fadiga pode ser definida como a alteração mecânica dos materiais sob o efeito de solicitações repetidas. As ações que causam fadiga são aquelas que produzem variações de solicitações com frequência relativamente alta. Dentre elas podem ser citadas: cargas móveis, ondas do mar, sismos, vento, variações de temperatura, congelamentos, etc.

Os ensaios de flexão revelam que após 2 x 106 de ciclo de flutuações de carga, a

armadura pode romper com tensão inferior à medida em ensaio estático.

Elementos que devem ser verificados à fadiga:

Vigas e lajes do tabuleiro de pontes

Verificação de fadiga da armadura

Essa verificação é satisfeita se a máxima variação de tensão calculada, Δσs, para a combinação frequente de cargas satisfaz:

Fator de fadiga

É o fator pelo qual devem ser multiplicadas as áreas de armadura de uma seção, para atender as flutuações de tensões. Fator de fadiga,

Se, , então, corrige-se a armadura calculada,

onde,

s variação de tensões calculadas

OBS.: As tensões s devem ser calculadas com esforços solicitantes de serviços, isto

é, sem majorá-los com os coeficientes de majoração.

sd

s

fk

1

sd

s

fk

sadmissívei tensõesde variaçãoΔf sd

calculadoscorrigidos AkA ,, .

fadsdsf f ,

107

Quando a variação de tensão nas armaduras longitudinais, em serviço, Δσs for

superior à Δfsd = Δfsk/γfad (γfad = 1,0), as áreas de aço calculadas, no estádio III, para resistir aos momentos fletores devem ser multiplicadas por um coeficiente de fadiga K (K = Δσs/Δfsd). As armaduras assim majoradas terão as variações de tensões limitadas à Δfsd.

Tabela 14 – Valores Δfsd,fad (NBR 6118)

Analisa-se, a seguir, a seção de uma longarina da ponte, por ser esta a seção que apresenta as maiores variações de momento fletor. Os momentos fletores devidos à carga permanente (Mg) e à carga móvel (Mq+ e Mq-), em serviço, que atuam nessa seção são: Mg = -70 kN.m Mq+ = 1500 kN.m Mq- = -1008 kN.m

A variação de tensão na seção é definida como Δσs = σs,max – σs,min. A tensão σs,max é obtida pela combinação de Mg com Mq+, a qual resulta em um momento que traciona as fibras inferiores (momento fletor positivo).

mkNxMMM qgd .68015005,0701max,

A tensão σs,min é obtida pela combinação de Mg com Mq-, a qual resulta em um momento que traciona as fibras superiores (momento fletor negativo).

mkNxMMM qgd .574)1008(5,0701min,

108

Para calcular a tensão na armadura, é admitido que a seção se encontra no limite do estádio II, ou seja, o concreto tracionado não resiste aos esforços e a distribuição de tensões na região comprimida é linear. Na Figura 2.13 são mostradas as seções transversais empregadas no cálculo, considerando a atuação de momentos fletores positivo e negativo.

(a) Seção para momento fletor positivo (b) Seção para momento fletor negativo

Seção submetida a momento fletor positivo: Md,max = 680 kN.m

Inicialmente é analisada a seção quando submetida a momento fletor positivo (Md,max). Admitindo que a linha neutra esteja na mesa de compressão (o que implica em admitir bw = bf), sua posição pode ser obtida por (Carvalho, Figueiredo Filho, 2004):

'

2''

2ss

ww

ss

w

ss tAdAb

n

b

AAn

b

AAny

Essa expressão fornece a posição da linha neutra, no estádio II, em uma seção retangular com armaduras de tração e compressão. Nessa expressão, As é a área de aço de tração, As’ é a área de aço de compressão, n é a relação entre os módulos de deformação longitudinal do aço e do concreto (n = Es/Ec), bw é a largura da seção, d é a altura útil da seção (distância da armadura tracionada à fibra mais comprimida da seção), t é o cobrimento da armadura comprimida (distância da armadura comprimida à fibra mais comprimida da seção).

Quando a seção está submetida ao momento fletor positivo (Md,max) têm-se: As = As

+ = 22,4 cm2, As’ = As- = 23,2 cm2, n ≈ 9,0, bw = 312,5 cm, d = 160 cm e t = 15 cm. Substituindo esses valores na expressão anterior obtêm-se y = 13,81 cm, menor que hf (20 cm), o que confirma a hipótese inicial da linha neutra encontrar-se na mesa de compressão. A inércia da seção é obtida, então, por:

4

2'23

0458,0

3

mI

ytnAydnAyb

I ssw

Tensão na armadura tracionada (As+):

MPa

I

ydMn d

s 34,195max,

max,

Tensão na armadura comprimida (As-):

109

MPa

I

ytMn d

s 59,1max,

min,

Seção submetida a momento fletor negativo: Md,min = -574 kN.m

Quando a seção está submetida ao momento fletor negativo (Md,min) têm-se: As = As

- = 23,2 cm2, As’ = As+ = 22,4 cm2, n ≈ 9,0, bw = 47 cm, d = 165 cm e t = 20 cm. Substituindo esses valores na expressão que fornece a posição da linha neutra em uma seção retangular com armaduras de tração e compressão obtêm-se y = 32,67 cm. A inércia da seção é obtida pela mesma expressão empregada quando a seção estava submetida ao momento fletor positivo e vale I = 0,0423 m4.

Tensão na armadura tracionada (As-):

MPa

I

ydMn d

s 61,161min,

max,

Tensão na armadura comprimida (As+):

MPa

I

ytMn d

s 47,15min,

min,

Conhecidas as tensões nas armaduras quando a seção está submetida aos

momentos fletores positivo e negativo, é possível determinar a variação de tensão em cada uma das armaduras dessa seção.

Variação de tensão na armadura inferior (As+):

MPas 81,210)47,15(34,195

Ao adotar, como armadura de flexão, barras nervuradas com diâmetro de 25

mm, a flutuação de tensão limite para evitar a ruptura por fadiga do aço (Δfsd,fad) vale 175 MPa, segundo a NBR 6118. A variação de tensão calculada na seção é maior que esse limite, logo se deve aumentar a área de aço multiplicando-a pelo coeficiente de fadiga.

20,1175

81,210

,

fadfsd

sK

Portanto a área aço a ser detalhada será:

2

, 98,264,2220,1 cmxAxKA scorrigidos

Variação de tensão na armadura superior (As-):

MPas 02,16059,161,161

Como a variação de tensão é menor do que a tensão limite, não haverá

necessidade de majorar a área de aço calculada.

110

Tabela 15 – Áreas de aço corrigidas

Seção a b 0 1 2 3 4 5 6

K+ - - - 1,30 1,69 1,55 1,40 1,35 1,41

K- 1,00 1,00 1,00 1,47 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

As+ (cm2) - - - 25,61 77,91 98,89 101,64 96,79 87,46

As- (cm2) 12,7 30,0 55,1 51,30 22,1 13,1 7,2 4,6 6,2

Seção 7 8 9 10 11 12 13 14 15

K+ 1,64 1,12 - - - 1,37 1,60 1,34 1,25

K- 1,00 1,59 1,06 1,00 1,13 1,44 1,00 1,00 -

As+ (cm2) 71,67 21,06 - - - 30,69 76,32 85,22 86,008

As- (cm2) 14,6 43,57 53,85 88,2 54,35 33,41 11,1 3,7 -

EXERCÍCIOS

1) Verifique se seção submetida aos esforços abaixo está sujeita à fadiga. Caso positivo, determinar a área de aço corrigida.

Dados:

Mg = -136 kN.m

Mq+ = 2185 kN.m

Mq- = -1015 kN.m

As+ = 34,2 cm2 As- = 19,4 cm2

fck ≥ 25 MPa

Es = 210 GPa

Posição da linha neutra: y = 15,39 cm (momento positivo); y = 26,24 cm (momento negativo)

Inércia da seção: I = 0,0574 m4 (momento positivo); I = 0,0313 m4 (momento negativo)

Seção transversal para momento positivo Seção transversal para momento negativo

2) Para uma seção do vigamento principal de uma ponte, submetida aos esforços descritos abaixo, calcule o coeficiente de fadiga e a área de aço corrigida.

111

3) Verificar a fadiga nas armações da seção abaixo:

Dados Geométricos Concreto Aço Carregamento

Tipo de elemento

bf hf t d’ bw h fck As’ As Es Mg Mqmáx Mqmín

cm cm cm cm cm cm MPa cm2 cm2 GPa kN.m kN.m kN.m

Vigas 170 25 5 12 50 180 40 0 85 210 1000 -2500 -3000

6.3. Detalhamento da armadura de flexão das longarinas

O dimensionamento das armaduras das seções é completado por um plano de distribuição das barras ao longo do tramo, garantindo, assim, a resistência de todas as seções do tramo.

6.3.1. Envoltória de armação

Quando do dimensionamento à flexão foram determinadas, em cada seção de cálculo, as áreas das armaduras positiva e negativa. A partir dessas áreas, podem ser traçadas, em cada tramo, duas envoltórias de armação (Figura 104). A primeira envoltória é obtida traçando-se a envoltória simples de armação, obtida diretamente do dimensionamento (Tabela 15), e a esta adicionando o deslocamento horizontal destinado a cobrir as solicitações de tração do banzo inferior da treliça empregada no cálculo da armadura transversal (decalagem).

Dados:

Mg = 420 kN.m

Mq+ = 1973 kN.m

Mq- = -505 kN.m

As+ = 72,0 cm2

As- = 0,0 cm2

Es = 210 GPa

Concreto fck ≥ 30 MPa

112

Figura 104 – Envoltória de armação de uma longarina

O valor da decalagem é dado por:

dg

VV

Vda

cd

d 5,0cot12

Em que, α é o ângulo de inclinação da armadura transversal, geralmente igual a 90º; Vd é a força cortante de cálculo na seção mais solicitada; Vc é a parcela da força cortante absorvida por mecanismos complementares ao

de treliça. Apresenta-se a seguir, o cálculo da decalagem (aℓ) para o tramo de 20 m. A

força cortante de cálculo junto ao apoio desse tramo vale:

kNxxVVV qqggd 19837725,161135,1

Logo:

81,0

76219832

1983

2

76265,16,04,1

2521,06,0

21,0,6,0

32

32

cd

d

c

c

ckctdwctdc

VV

V

d

a

kNxxxxV

ffcomdbfV

Procedendo-se de forma semelhante pode-se calcular o valor da decalagem (aℓ)

para os outros tramos, incluindo o balanço. A segunda envoltória é obtida pelo aumento da área de aço, em cada seção, de

forma a limitar a variação de tensão nas armaduras (envoltória com fadiga - Tabela 15). A envoltória final de armação é definida pela situação mais desfavorável em cada seção - ou seja, é definida pelo contorno externo da superposição dessas duas envoltórias – uma vez que os efeitos de fadiga e de deslocamento lateral não se somam (trata-se de fenômenos físicos independentes). Essa envoltória define os pontos a partir dos quais as barras de armação devem ser ancoradas.

Vale ressaltar que as barras de aço fornecidas comercialmente têm comprimento de 12 m e toda vez que houver necessidade de barras maiores será necessário a execução de emendas nas armaduras. Os tipos de emendas que se empregam normalmente são: emendas por traspasse, emendas por solda, emendas por luvas rosqueadas. As emendas por traspasse são as de execução mais corriqueira por não exigirem mão-de-obra qualificada.

113

Além da distribuição das barras da armadura ao longo dos vãos da longarina (distribuição longitudinal), é necessário também definir a distribuição dessas barras na seção transversal. Normalmente são escolhidas as seções do meio dos vãos e sobre os apoios por serem as seções que possuem o maior número de barras. A colocação das barras na alma obedece a diversos requisitos construtivos:

a) Cobrimento mínimo da armadura de modo a garantir proteção mecânica e química do aço;

b) Espaçamento entre barras, nas direções horizontal e vertical; c) Distribuição das barras de maneira a permitir a entrada do concreto e do

vibrador até as camadas inferiores.

Para o cobrimento da armadura (neste caso, o estribo), admitindo um meio com classe de agressividade ambiental II, pode-se adotar três centímetros, o qual deverá ser garantido por espaçadores de concreto ou plástico.

O espaçamento entre barras da armadura em uma camada horizontal é determinado pelas seguintes condições (NBR 6118:2014):

a) 1,2 Ø máximo do agregado; b) Diâmetro da barra, do feixe ou da luva; c) Espaçamento mínimo construtivo de dois centímetros,

A admissão de um agregado com diâmetro máximo de 19 mm e barras com diâmetro (Ø) de 25 mm, leva a concluir que o espaçamento horizontal mínimo (emín) entre barras deve ser de 2,5 cm. Admitindo-se, ainda, estribos com diâmetro de 10 mm, verifica-se que numa longarina com largura de 40 cm é possível colocar no máximo seis barras não emendadas por trespasse, ou seja:

cmxnxn

cmennc e

405,215,2132

4012 min

6.3.2. Emendas por traspasse

As emendas por traspasse, não utilizadas para barras com diâmetro superior a 32 mm e explicitamente proibidas em tirantes, têm como ideia básica transferir o esforço de uma barra para a outra através da ancoragem de ambas com o concreto, ou seja, tudo se passa como se uma das barras ancorasse no concreto e este, também por aderência, transferisse à outra barra o esforço que recebeu. Dessa forma, o comprimento ℓ0t dos trechos de traspasse é definido pelo produto do comprimento de ancoragem da barra (ℓb) por um coeficiente α0t ≥ 1 (Tabela 16), que leva em consideração o número de barras ancoradas na mesma seção e avalia a redução da tensão de aderência em decorrência do grande número de barras emendadas próximas umas das outras:

cm

bt

btt

20

15

3,0 0

00

Tabela 16 – Valores dos coeficientes α0t para emendas por traspasse

Barras emendadas na mesma seção %

≤ 20% 25% 33% 50% >50%

Valores de α0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

São consideradas barras emendadas na mesma seção aquelas cuja distância entre as extremidades mais próximas seja inferior a 20% do maior dos comprimentos

114

das emendas (fig. 105). Quando as barras emendadas têm diâmetros diferentes, o comprimento de trespasse deve ser calculado pela barra de maior diâmetro.

Figura 105 – Barras emendadas na mesma seção

O comprimento de ancoragem retilíneo de uma barra (sem gancho) pode ser avaliado por:

bd

yd

bf

f

4

A resistência de aderência de cálculo (fbd) para o cálculo do comprimento de ancoragem será dada por:

ctdbd ff 321

Em que,

η1 = 1 para barras lisas (CA-25 ou CA-60); η1 = 1,4 para barras dentadas (CA-60 dentado) η1 = 2,25 para barras nervuradas (CA-50); η2 = 1 para situações de boa aderência; η2 = 0,7 para situações de má aderência; η3 = 1 para ø ≤ 32 mm

η3 = 100

132 para ø > 32 mm (ø em mm).

6.3.3. Exemplo: detalhamento do tramo 0 – 10

A seguir é exemplificado o detalhamento do tramo 0 – 10 que possui a maior quantidade de armadura positiva à flexão. Como esse tramo possui um comprimento de 18 m, não é possível cobrir toda a envoltória de armação (Figura 106) sem a execução de emendas em algumas barras. A área de aço requerida na seção 4 é de 101,6 cm2 (incluindo o efeito da fadiga) a qual é garantida se forem empregadas 21 barras com diâmetro de 25 mm (As = 4,91 cm2). Dessa forma, a área de aço efetiva na seção é de As,ef = 21 x 4,91 = 103,1 cm2.

Definida a quantidade de barras que serão empregadas no detalhamento, pode-se dividir a envoltória final de armação por uma série de linhas, conforme mostrado na Figura xx, cuja distância entre si equivalem à área de n barras. O valor de n é definido pelo projetista quando do detalhamento da viga. Contudo, se ele for pequeno existirá um número elevado de posições de corte, o que dificultará a execução da viga. Porém, se for grande haverá um desperdício de barras devido às exigências de ancoragem para as barras. Neste projeto optou por n = 2.

115

Os pontos de interseção da envoltória de armação com o feixe de linhas definido anteriormente indicam, exatamente, em que seção pode-se ir retirando de trabalho as barras da armação, ancorando-as por ancoragem reta.

O próximo passo é determinar o comprimento de ancoragem (reta) para as barras da armação de flexão. Por definição, o comprimento de ancoragem, por aderência, de uma barra é o comprimento mínimo necessário para que a mesma transmita ao concreto sua força de cálculo Rd, não despertando tensões médias de aderência superiores à correspondente resistência de aderência de cálculo (fbd). Em regiões de boa aderência, situação típica da armadura de flexão positiva, e para barras de alta aderência, caso do CA-50, o valor de fbd é avaliado por:

MPax

xxxfbd 89,24,1

2521,01125,2

32

Logo,

cmb 9489,2

15,1500

4

5,2

Figura 106 – Disposição da armadura de flexão (positiva) no tramo 0 – 10

Desta forma, pode-se começar a retirar de serviço 2 barras da armadura de

flexão a partir do ponto B da Figura 105, por exemplo, ancorando-a desta seção em diante (a barra começa com tensão de cálculo fyd em B, caindo a zero em C). No caso de ancoragem reta, a mesma deverá ter um comprimento tal que ultrapasse (pelo menos deve atingir) a seção C, já que o esforço só será nulo, na barra em questão, ao se ultrapassar esta seção; por margem de segurança, a NBR 6118:2014 prescreve que se deve ultrapassar em, pelo menos, 10 ø (ø é o diâmetro da barra que se está ancorando) a seção C, para a barra reta que começou sua ancoragem em B. Procedendo dessa forma para todas as barras no tramo 0 – 10, são determinadas os comprimentos e as posições de início e fim das demais barras (a e b para a posição 1 na Figura 106).

Até a posição 5 as barras têm comprimento inferior a 12 m, não sendo, portanto, necessárias emendas. A partir da posição 6, contudo, é necessário a emenda de

116

barras para cobrir a envoltória de armação. Adotando emendas por traspasse, torna-se necessário definir o número de barras que serão emendadas na mesma seção para em seguida calcular o comprimento do traspasse. Arbitrando um máximo de quatro barras emendadas numa mesma seção, chega-se a uma porcentagem máxima de 20%

( 10020

4 x ) de barras emendadas. Dessa forma, o comprimento do traspasse vale:

cmxbtt 113942,100

O valor de α0t foi obtido da Tabela 16 com porcentagem de barras tracionadas igual a 20%.

Necessita-se, a seguir, definir em quantas camadas horizontais será disposta a armação. Se não houvesse emenda por traspasse na armadura, poderiam ser dispostas seis barras por camada, como já calculado. Contudo, devido às emendas, o número de barras por camada deve ser menor, uma vez que o espaçamento horizontal mínimo (emin) deve ser respeitado também na região das emendas. Para efeito de cálculo desse espaçamento, as emendas por traspasse podem ser consideradas como feixe de duas barras. Dessa forma tem-se:

cmxne n 54,325,2min

Em que øn representa o diâmetro equivalente de um feixe de duas barras. Conclui-se, portanto, que o número máximo de barras emendadas numa mesma

camada é igual a quatro, isto é,

44054,315,22132

4012 min

ncmxnxxn

cmennc e

De posse dessas informações, procede-se à definição da posição das emendas (ver Figura 106) respeitando os limites de no máximo 4 barras emendadas numa mesma seção e distância de 0,2 x 113 = 23 cm entre as emendas na direção longitudinal. Vale também lembrar que a NBR 6118:2014 recomenda que 25% da armadura no meio do vão seja prolongada até os apoios, aí penetrando pelo menos 10 ø. Sendo assim, as barras das posições 9,10 e 11 – num total de seis barras, o que corresponde a 30% do total de barras – foram prolongadas até os apoios. Na Figura 106 também é mostrado um detalhe da disposição das barras na seção transversal do meio do vão. Observa-se que as barras mais curtas (sem emendas) são colocadas nas camadas superiores de forma que, quando retiradas de serviço, o centro de gravidade das armaduras tende a se aproximar da fibra mais tracionada, aumentando assim a altura útil da viga.

OBS.:

1. Para o detalhamento da armação positiva dos demais tramos, segue-se o mesmo procedimento empregado no detalhamento do tramo 0 – 10;

2. Para o detalhamento da armadura negativa o procedimento é o mesmo apresentado no detalhamento da armadura positiva (tramo 0 – 10). Algumas diferenças são o maior espaço para distribuição das barras de aço na seção transversal, que podem ser colocadas na laje do tabuleiro, e o maior comprimento da emenda por traspasse devido às barras estarem situadas em região de má aderência.

117

Figura 107 – Disposição da armadura de flexão (negativa) sobre o eixo 2

6.4. Dimensionamento da longarina à força cortante (cisalhamento)

A armadura transversal em uma viga, quando constituída apenas por estribos verticais, pode ser avaliada, de acordo com a analogia de treliça de Mörsch, por:

dbfV

VVV

sendo

fd

V

s

A

wctdc

cdsw

ywd

swsw

6,0

:

9,0

fywd a tensão na armadura transversal, limitada a 435 MPa.

Essas expressões são utilizadas no chamado modelo de cálculo I da NBR 6118:2014, o qual é baseado na analogia da treliça clássica que admite bielas de compressão com inclinação de 45° em relação ao eixo longitudinal. A parcela Vc que representa a força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça, tem valor constante nesse modelo de cálculo.

A força cortante de cálculo é obtida da combinação última de ações pela expressão;

5,1

35,1,

q

g

qqggd VVV

Tabela 17 – Armadura transversal em uma longarina

Seção a b 0esq 0dir 1 2 3 4 5 6

Vd (kN) 914 1044 1460 1680 1385 1065 790 507 615 879

Asw (cm2/m)

5,22 5,87 10,80 14,37 10,89 6,99 4,57 4,35 4,35 5,66

bw (cm) 48 54 60 54 48 42 40 40 40

Seção 7 8 9 10esq 10dir 11 12 13 14 15

Vd (kN) 1167 1433 1728 1986 1983 1688 1356 1058 743 459

Asw (cm2/m)

9,88 12,90 16,40 19,28 19,25 15,96 11,88 8,34 4,35 4,35

bw (cm) 42 48 54 60 53 47 41 40 40

118

Para evitar a ruptura das diagonais comprimidas do concreto no modelo de analogia de treliça, deve-se limitar a força cortante solicitante de cálculo na seção a

dbff

V wcdck

Rd

250127,02

Todos os valores de Vd da tabela xx são inferiores à VRd2, logo, não há problema de esmagamento do concreto nas bielas comprimidas com as dimensões adotadas para a longarina.

A armadura transversal mínima, segunda a NBR 6118:2014 vale:

w

ywk

ctmsmb

f

f

s

A2,0

min,

Para bw = 40 cm e fywk = 500 MPa → Asw,min = 4,1 cm2/m

Para bw = 60 cm e fywk = 500 MPa → Asw,min = 6,16 cm2/m.

Fig. 108 – Detalhes dos estribos da longarina (em cm)

119

Fig. 109 – Armadura de flexão da longarina (em cm)

120

7. Laje do tabuleiro

O tabuleiro das pontes em concreto é constituído por lajes ligadas de diversas maneiras aos demais elementos da superestrutura. Esses elementos, que servem de apoio para as lajes, são as longarinas, as transversinas e as vigas de fechamento. As dimensões e as condições de apoio das lajes são função da distribuição dos demais elementos da superestrutura. A forma mais comum para as lajes de ponte são aquelas em que uma dimensão é muito maior que a outra. Quanto às condições de apoio, as lajes podem ser apoiadas, em balanço ou com engastamento parcial. Na Figura 110 é ilustrada uma seção típica de ponte com duas vigas retas e laje em balanço.

Figura 110 – Forma típica da laje do tabuleiro de pontes com duas vigas retas e

transversinas desligadas

Na Figura 110, a laje do tabuleiro pode ser dividida em três painéis: uma laje

central, apoiada sobre as longarinas, e duas lajes em balanço nas extremidades. Esses painéis não podem ser considerados como funcionando isoladamente, uma vez que existe uma continuidade na direção transversal entre as lajes em balanço e a laje central. Essa continuidade, aliás, é essencial para o equilíbrio das lajes em balanço e pode ser levado em conta na prática com maior ou menor exatidão.

7.1. Tabelas de Rüsch

Uma das tabelas mais conhecida para o cálculo de esforços em lajes de pontes foi desenvolvida por H. Rüsch para o trem-tipo da norma alemã DIN-1072 (RÜSCH (1960)). As normas brasileiras de cargas rodoviárias adotaram carregamentos com a mesma geometria das cargas de cálculo das normas alemãs, de modo que as tabelas de Rüsch podem ser empregadas no dimensionamento de pontes no Brasil.

As tabelas de Rüsch permitem a determinação das solicitações nas lajes, mediante condições de apoio prefixadas, incluindo apoio simples, engaste perfeito ou bordo livre. Para os diversos tipos de apoios são apresentados diagramas de cobrimento de momentos fletores para toda a superfície da laje a partir de máximos calculados no centro e nos bordos.

Na Tabela 18 é apresentado um extrato típico dos resultados tabelados por Rüsch referente a uma placa apoiada nos quatro lados (ly/lx = 1) para o caso do trem-tipo alemão da classe 30 t a 60 t. A distribuição de cargas, neste caso, é a mesma do trem-tipo da norma NBR-7188:2013.

121

Tabela 18 – Tabela de Rüsch para momentos fletores em laje apoiada com tráfego na direção y

Figura 111 – Carga móvel da norma alemã DIN-1072 (classe 30t a 60t)

Nessa tabela são fornecidos os valores do momento fletor, Mxm e Mym, no meio do vão da laje devido ao efeito das cargas das rodas do veículo (P = 1 t) e da sobrecarga uniformemente distribuída em volta do veículo (p = p’ = 1 t/m2). A direção do tráfego é admitida, nessa tabela, na direção y, sendo a direção y adotada paralela ao maior vão da laje. O efeito global das cargas do trem-tipo é avaliado por:

'

'

ppL MppMPMM

Onde ML, Mp e Mp’ são os momentos fletores para P = 1 t e p = p’ = 1 t/m2, respectivamente, obtidos da tabela de Rüsch. Além disso, nessa expressão P é o peso real de cada roda do veículo, p e p’ são a sobrecarga de multidão em volta do veículo (esses valores são fornecidos pela NBR-7188:2013 em função da classe da ponte) e φ é coeficiente de impacto.

Para entrada nas tabelas é necessário calcular os parâmetros a

x e a

t , onde

a é a distância entre as rodas do veículo na direção transversal, t é a largura de

122

distribuição da pressão da roda (Figura 112) e ℓx é a menor dimensão em planta da laje.

Figura 112 – Parâmetros de entrada nas tabelas de Rüsch

De modo a melhor esclarecer o emprego das tabelas de Rüsch, é calculado os momentos fletores no meio do vão de uma laje apoiada nos quatro lados com ly = lx = 7,5 m e carregada com o veículo da classe 45 da NBR-7188:2013. Neste caso, sabe-se que P= 75 kN, q = 5 kN/m2, a = 2,0 m e a área de contato da roda é de 0,40 m x 0,20 m. Admitindo que a laje tenha 30 cm de espessura, o valor de t, necessário para entrada nas tabelas, vale:

mxt

mxb

58,02

30,0228,0

28,020,040,0

Logo, os parâmetros de entrada na tabela valem:

29,02

58,075,3

2

5,7

a

t

a

x

Utilizando a tabela de Rüsch, transcrita na tabela 18, obtêm-se:

Para Mxm: ML = 0,548; Mp = 0,105; Mp’; Mp’ = 0,775

Para Mym: ML = 0,509; Mp = 0,04; Mp’; Mp’ = 1

O coeficiente de impacto pode ser avaliado pela expressão da NBR 7188:2013:

35,1 Para estruturas com vão menor que 10,0 m.

Logo, os momentos no meio da laje decorrentes da carga móvel valem:

Mxm = 1,35 x (75 x 0,548 + 5 x 0,105 + 5 x 0,775) = 61,42 kN.m/m Mym = 1,35 x (75 x 0,509 + 5 x 0,04 + 5 x 1,00) = 58,56 kN.m/m

7.2. Consideração da continuidade das lajes

Para o emprego das tabelas de Rüsch na determinação das solicitações das lajes do tabuleiro de pontes, deve-se estabelecer condições de contorno ideais para os diversos painéis da laje. Esta escolha é, forçosamente, arbitrária dentro de certos limites. Existe ainda a necessidade de levar em conta a continuidade das lajes nos projetos, ao menos de forma aproximada, caso não se deseja fazer um cálculo rigoroso.

Um procedimento simplificado para avaliação da continuidade de lajes contínuas é apresentado pela NB2 (1961 – antiga norma de ponte) para lajes apoiadas em vigas no contorno e com vãos iguais, ou em que o menor vão não seja inferior a 70% do maior vão. Esse procedimento faz uso de certa liberdade na distribuição dos momentos

123

entre o apoio e o vão das lajes contínuas. Cada painel é calculado isoladamente como simplesmente apoiado no contorno. Para este fim, pode-se empregar qualquer dos métodos de cálculo, dos quais obtêm-se o momento máximo M0,max no meio do vão. Adota-se a seguir um valor (Mb) para o momento negativo no apoio que deverá estar compreendido entre 2/3 e 1/3 de M0,max, sem ultrapassar 3/4 do maior momento na direção perpendicular à do momento máximo. Nos trechos em que M0 < Mb, adota-se para o dimensionamento momentos negativos avaliados por: M = M0 – Mb. Nos trechos em que M0 > 0,6.Mb, adota-se para o dimensionamento momentos positivos avaliados por: M = M0 - 0,6.Mb. Na figura 113 é ilustrada a forma do diagrama de cobrimento obtido.

Havendo placa ou balanço adjacente à placa considerada que obrigue a existência de armadura maior que a obtida para Mb, a NB2 (1961) recomenda que seja colocada armadura igual em todo o seu contorno, mas no cálculo dos momentos positivos não seja considerado valor de Mb maior que 2/3 M0,max.

Para lajes contínuas em uma só direção e que não se apoiem em vigas paralelas a essa direção, também se pode aplicar o cálculo aproximado da NB2, desde que o momento negativo na borda esteja compreendido entre 1/2 e 2/3 de M0,max.

Figura 113 – Consideração da norma NB-2 para a continuidade de lajes

7.3. Exemplo

124

Vista inferior do tabuleiro

A laje do tabuleiro da ponte acima é formada por duas lajes em balanço e uma laje central apoiada sobre as duas longarinas. Como as transversinas são desligadas da laje, esta pode ser considerada armada apenas em uma direção com ly/lx = ∞.

7.3.1. Laje central

Para o cálculo da laje central é utilizada a tabela 1 de Rüsch transcrita na Tabela 19.

Figura 114 – Esquema de cálculo da laje central

Tabela 19 – Tabela de Rüsch para momentos fletores em laje apoiada com tráfego na direção y (ℓy/ℓx = ∞)

a) Cálculo do carregamento permanente:

125

São consideradas as seguintes dimensões:

Espessura da laje no meio do vão: e1 = 20 cm;

Espessura junto à viga: e2 = 40 cm;

Comprimento da mísula: xm = 80 cm;

Espessura média da laje: em = e1 + (e2 – e1)x

mx

= 23,08 cm

Espessura média do pavimento: e3 = 8 cm Logo, o carregamento permanente sobre a laje vale:

2

3 /53,72208,0252308,0 mkNxxeeg pavconcm

b) Esforços devido ao carregamento permanente:

Os momentos fletores no meio da laje decorrentes do carregamento permanente podem ser obtidos da tabela de Rüsch por: M = Kgℓx

2, sendo K = 0,125 para Mxm e K = 0,0208 para Mym. Logo:

mkNmxxM

mkNmxxM

ym

xm

/24,42,553,70208,0

/45,252,553,7125,0

2

2

c) Esforços devido à carga móvel

Na sequência, são determinados os momentos fletores decorrentes da carga móvel atuando sobre a laje. Para isso, sabe-se que a ponte é da classe 45, logo:

Peso da roda: P = 75 kN;

Carga de multidão distribuída sobre a pista: q = 5 kN/m2;

Distância entre os centros das rodas em cada eixo: a = 2 m;

Área de contato da roda: 0,2 m x 0,5 m.

Para empregar a tabela de Rüsch é necessário calcular os seguintes parâmetros:

Largura da roda equivalente: mxb 32,02,05,0

Projeção da roda no plano médio da laje:

me

exbt 68,02

2 13

6,22

2,534,0

2

68,0

ae

a

t x

Entrando com esses parâmetros na Tabela 20 e realizando algumas interpolações, obtêm-se:

Tabela 20 – Coeficientes para cálculo dos momentos fletores decorrentes da carga móvel

O coeficiente de impacto vale:

126


Logo, os momentos fletores no meio do vão da laje central, decorrentes da carga móvel, valem:

mkNmxxxxM

mkNmxxxxM

ym

xm

/52,36272,05114,05335,07535,1

/24,72)038,15664,05600,075(35,1

d) Consideração da continuidade da laje no sentido transversal

Empregando o procedimento simplificado da NB2 e adotando para o momento no apoio 2/3 do maior momento no meio do vão, têm-se:

mkNmMMM

mkNmxMM

mkNmxMM

qbgbb

qxmqb

gxmgb

/13,65

/16,4824,723

2

3

2

/97,1645,253

2

3

2

,,

,,

,,

Na figura 115 mostram-se os diagramas de momento fletor na direção transversal da laje. Os valores de momento fletor e as distâncias nessa figura valem:

42,06,0

69,02,03

2

/61,5813,656,024,7245,256,0

12

1

max,1

xx

mxx

mkNmxMMM

x

bxm

Figura 115 – Diagramas de momento fletor na laje central – sentido transversal

A figura 116 mostra o diagrama de momento fletor na direção longitudinal da laje.

127

Figura 116 – Diagrama de momento fletor na laje central – sentido longitudinal

Mym, max = 4,24 + 36,52 = 40,76 kN.m/m

7.3.2. Lajes em balanço

Para o cálculo das lajes em balanço será utilizada a tabela 98 de RÜSCH (1960) definida para uma laje em balanço de comprimento infinito.

Figura 117 – Esquema de cálculo das lajes em balanço

a) Cálculo da carga permanente

Espessura da laje na extremidade do balanço: e1 = 15 cm;

Espessura junto à viga: e2 = 40 cm;

Espessura média: em = ;5,272

21 cmee

Espessura média do pavimento: e3 = 8 cm;

Área do guarda-rodas: 0,23 m2;

Peso do guarda-corpo: 1 kN/m

b) Esforços devido ao carregamento permanente

Figura 118 – Carregamento permanente no balanço

128

;/75,52523,0

;/1

;/76,12208,0

;/875,625275,0

2

1

2

32

2

1

mkNxP

mkNP

mkNxeg

mkNxeg

pav

concm

Logo, o momento fletor no engaste vale Me = 26,06 kNm/m

c) Esforços devido à carga móvel

Os parâmetros de entrada na tabela de Rüsch são:

Largura da roda equivalente: mxb 32,02,05,0

Projeção da roda no plano médio da laje:

me

exbt m 755,02

2 3

75,02

5,138,0

2

755,0

ae

a

t x

Entrando com esses parâmetros na tabela 98 de RÜSCH (1960) e realizando algumas interpolações, obtêm-se:

Tabela 21 – Coeficientes para cálculo dos momentos fletores decorrentes da carga móvel

O coeficiente de impacto vale:


Logo, os momentos fletores no balanço, provenientes da carga móvel, valem:

mkNmxxM

mkNmxxM

mkNmxxM

mkNmxxM

mkNmxxM

nxm

ym

pxm

yr

xe

/24,23230,07535,1

/20,8081,07535,1

/67,5056,07535,1

/98,22227,07535,1

/44,84834,07535,1

,

,

O diagrama de momentos fletores, no sentido transversal do balanço, é mostrado na Figura 119. Nesse diagrama, o valor de x pode ser facilmente obtido por semelhança de triângulos, ou seja:

mMM

MMx

x

x

M

M

nxmxe

nxmxe

x

x

x

nxm

xe 46,05,0

5,0 ,

,

,

129

Figura 119 – Diagrama de momento fletor, decorrente da carga móvel, no balanço –

sentido transversal

Aos esforços devido à carga móvel no balanço devem ser somados os esforços que surgem nessa laje devido ao impacto do veículo no guarda rodas, ou seja:

kNmxe

hPM v 212

4,015,060

2

2

Figura 120 – Momento fletor no balanço decorrente do impacto do veículo no guarda-

rodas

Os momentos fletores finais devidos à carga móvel no balanço são mostrados na Figura 121.

Figura 121 – Diagrama de momento fletor final no balanço decorrente da carga móvel

130

Figura 122 – Diagrama de momento fletor final no balanço – carga móvel mais carga

permanente

7.3.3. Detalhamento da laje do tabuleiro

O diagrama de momento fletor da laje do tabuleiro, na direção transversal, está indicado na Figura 123, assim como a espessura da laje e a área de aço necessária para resistir aos momentos fletores.

Figura 123 – Diagrama de momento fletor, em serviço, da laje – sentido transversal

a) Seção sobre o apoio (momento negativo)

mkNmxxMMM qqggd /34,19344,1055,106,2635,1

Admitindo d = 36 cm → As = 13,18 cm2.

Assim como na longarina, a armadura de flexão da laje também está sujeita à variação de tensão, o que implica restringir essa variação a valores limites de forma a evitar ser atingido o estado limite último de fadiga. O procedimento, nesse caso, é semelhante ao apresentado no dimensionamento da longarina, com exceção do fator de redução ψ1 que para a laje deve ser adotado igual a 0,8.

Momentos para a combinação frequente de ações:

mkNmMM

mkNmxMMM

gd

qgd

/06,26

/41,11044,1058,006,268,0

min,

max,

Linha neutra no estádio II (bw = 100 cm, d = 36 cm, As = 13,18 cm2 e n = 9,0):

131

cmAdb

n

b

nA

b

nAy s

ww

s

w

sII 72,8

22

Inércia fissurada no estádio II:

423

00121,03

mydAnyb

I IIs

IIw

II

Variação de tensão:

MPa

I

ydMn

MPaI

ydMn

II

IId

s

II

IId

s

53

224

min,

min,

max,

max,

fadigahánãoMPaMPasss 190171min,max,

Para flutuação de tensão limite (Δfsd,fad), utilizou-se o valor recomendado pela NBR 6118:2014 para barras retas com diâmetro de 12,5 mm ou 16 mm. Logo, a armadura total de flexão, vale:

As = 13,18 cm2/m → ø 12,5 mm c/ 6 cm ou ø 16 mm c/10 cm.

Na sequência, dimensiona-se a seção transversal no meio do vão da laje central, submetida ao momento fletor positivo. Neste caso, o valor de cálculo do momento fletor vale:

mkNmxxxxM d /63,8516,486,024,725,197,166,045,2535,1

Admitindo-se para a altura de cálculo da seção transversal (d) o valor de 36 cm, chega-se a uma área de aço por metro linear (As) igual a 13,23 cm2/m.

Essa armadura também deve ter sua variação de tensão limitada de modo a não se atingir um estado limite último de fadiga.

Momentos para a combinação frequente de ações:

mkNmMM

mkNmxMMM

gd

qgd

/3,15

/3,5008,438,03,158,0

min,

max,

Linha neutra no estádio II (bw = 100 cm, d = 16 cm, As = 13,23 cm2/m e n = 9,0):

cmAdb

n

b

nA

b

nAy s

ww

s

w

sII 3,5

22

Inércia fissurada no estádio II:

423

00020,03

mydAnyb

I IIs

IIw

II

Variação de tensão:

MPa

I

ydMn

MPaI

ydMn

II

IId

s

II

IId

s

82

269

min,

min,

max,

max,

132

fadigahánãoMPaMPasss 190187min,max,

As = 13,23 cm2/m → ø 12,5 mm c/ 6 cm ou ø 16 mm c/ 10 cm.

Figura 124 – Detalhe da armadura de flexão da laje do tabuleiro (em cm)

Na direção longitudinal, o momento fletor atuante, em serviço, na laje central

vale 41,14 kN.m/m.. Admitindo uma altura útil da seção de 16,5 cm, chega-se à conclusão que são necessários 10,89 cm2 de aço por metro linear, já incluindo o coeficiente de fadiga igual a 1,23. Essa quantidade de aço é garantida se forem colocadas barras de 12,5 mm a cada 11 cm (As,ef = 11,18 cm2/m).

No caso da laje em balanço, há dois momentos fletores na direção longitudinal (Mym e Myr). Por simplicidade pode-se dimensionar a laje para o momento que atua no bordo livre (Myr), admitindo-a com uma espessura constante e igual à espessura da laje na ponta do balanço, e distribuir essa armadura em toda a extensão do balanço. Dessa forma, com M = 23,66 kN.m/m (em serviço) e d = 11,5 cm obtêm-se As = 7,64 cm2/m. Essa quantidade de aço é garantida adotando barras de 10 mm a cada 10 cm.

8. Alas

Alas são estruturas laminares, solidárias às cortinas, localizadas nas extremidades da ponte e com geometria adequada para contenção lateral dos aterros de acesso.

As alas deverão ser projetadas de forma que fiquem mergulhadas, pelo menos, 50 cm no terrapleno projetado; sua espessura não deverá ser inferior a 25 cm e, de preferência, deverá confinar toda a laje de transição.

Como as barreiras rígidas de concreto devem ser prolongadas até as extremidades das alas onde se fazem as transições com as defensas metálicas da rodovia, as alas devem ter um aumento localizado de espessura, para acomodar as barreiras, e devem ser dimensionadas para absorver, além do empuxo de terra e da sobrecarga, o eventual impacto do veículo na barreira.

Havendo passeios laterais, barreiras e guarda-corpos devem ser prolongados até o alinhamento das extremidades das alas.

133

Figura 125 – Representação das alas

Exemplificação

Para exemplificar iremos dimensionar e detalhar a ala representada a seguir:

As dimensões da ala são:

Espessura da ala: e = 0,25 m

Área do guarda-rodas: Agr = 0,23 m2

Largura do guarda-rodas: lgr = 0,4 m

Dente para receber o guarda-rodas: vgr = 0,15 m

Peso do guarda-corpo: Pgc = 0,1 kN/m Dados:

fck = 25 MPa

ka = 0,333 ou 1/3

γsolo = 18 kN/m3

Aço CA-50

Cobrimento = 3 cm

Calcula-se, primeiramente, o peso de cada ala, incluindo guarda-rodas e guarda-corpo, isto é:

134

kNP

kNxP

kNxxxP

kNxxxx

xP

T 28,32

225,025,21,0

05,152525,225,015,023,0

01,172525,02,03,02

3,13,025,25,025,2

3

2

1

Na sequência, determina-se o centro de gravidade da ala:

mvv

hhhvvvh

hhvvhhhvvv

h

xg 909,0

2

3

2

222

212122121

212121

2

2212

2

1

Conhecidos o peso próprio e o centro de gravidade, pode-se determinar o momento fletor atuante na ala decorrente do peso próprio, isto é:

mkNh

PPxPM gg .65,322

1321

Sabendo-se que a largura da ala vale 25 cm e admitindo-se uma altura de cálculo (d) de 175 cm, chega-se a uma área de aço (As) de 0,60 cm2, que deve ser colocada na posição horizontal e junto à face superior da ala. Entretanto, sabe-se que a área de aço mínima à flexão (As,min) vale 6,75 cm2, prevalecendo sobre a área de aço calculada. Adotando-se quatro barras de 16 mm de diâmetro, garante-se a armadura de flexão mínima nesse caso.

Além do momento fletor decorrente do peso próprio, a ala é solicitada à flexão por causa do empuxo de terra horizontal atuando em sua face interna, que tende a abri-la. O momento fletor decorrente do empuxo de terra pode ser determinado da seguinte forma:

a) Peso do aterro

Trecho reto da ala:

mmkNv

hEM

kNxxxxvhKE soloa

/.24,01

2

92,28,13,0183

1

2

1

2

1

1

21

22

12

Trecho inclinado da ala:

mmkNv

hhEM

kNvv

hhKE soloa

/.09,41

3

2

74,722

1

1

212

2

2121

Momento fletor total: Ma = M1 +M2 = 4,33 kN.m/m

b) Sobrecarga sobre o aterro (apenas veículo-tipo)

135

mmkNv

xEM

kNxxxxqAKE

mkNx

q

g

q

a

/.7,11

19,233,08,13,025,22

5,08,125

3

1

/2563

450

1

2

Momento fletor total na ligação da ala com a viga de fechamento (cortina): MT = Ma + Mq = 16,03 kN.m/m

Para a atuação desse momento fletor, adota-se uma seção transversal com largura unitária (bw = 100 cm) e com altura de cálculo igual à espessura da ala, descontando o cobrimento do concreto (d = 22 cm). Dessa forma, chega-se a uma área de aço (As) de 2,38 cm2/m, que pode ser garantida com uma barra de 8 mm de diâmetro a cada 10 cm.

Detalhamento completo da armadura da ala

Figura 126 – Detalhe da armação da ala

136

EXERCÍCIO

Dimensionar e detalhar armadura do muro de ala representado abaixo.

9. Vigas de fechamento (cortinas)

As vigas de fechamento são estruturas localizadas nas extremidades da ponte com duas funções: contribuir no aumento da rigidez à torção do tabuleiro e conter o aterro de acesso á ponte. Elas são ligadas de forma monolítica à superestrutura e, por isso, também estão sujeitas a ação do carregamento móvel sobre a ponte.

Para o dimensionamento das vigas de fechamento, o carregamento é dividido em horizontal (devido ao aterro de acesso), para o qual a viga de fechamento é dimensionada como laje, e em vertical (devido à reação da laje do tabuleiro), para o qual a viga de fechamento é dimensionada como uma viga apoiada nas longarinas com dois balanços.

9.1. Dimensionamento como viga

A viga de fechamento é ligada de forma monolítica à laje e, por essa razão, ela recebe carregamentos verticais provenientes da reação da laje do tabuleiro, além de

Dados:

Espessura da ala: e = 25 cm


Largura do guarda-rodas: lgr = 40 cm

Dente para receber o guarda rodas: vgr = 15 cm

Peso do guarda-corpo: Pgc = 0,1 kN/m


Aço CA-50

Cobrimento: c = 4 cm

Ponte classe TB-45

Peso específico concreto armado: γconc = 25 kN/m3

137

seu peso próprio. Para a determinação da reação da laje, ela é considerada apoiada sobre a viga de fechamento e, em seguida, são traçadas as suas linhas de ruptura (Figura 126). A reação devido ao carregamento permanente é obtida calculando o peso próprio da laje, e dos demais elementos acessórios, situados na região hachurada da Figura 126, os quais são divididos pelo comprimento da viga de fechamento de forma a obter um carregamento uniforme. A reação devido à carga móvel é obtida posicionando um dos eixos do veículo sobre o eixo da viga de fechamento e calculando a parcela do peso do veículo e do peso da multidão que estão localizados sobre a área hachurada da Figura 126.

Figura 126 – Cálculo dos carregamentos permanente e móvel sobre a viga de

fechamento

Determina-se, inicialmente, o carregamento permanente atuante sobre a viga de fechamento, isto é:

c) Carregamento sobre o vão:

Peso próprio: q1 = (0,2 x 1,8 + (0,5 – 0,2) x 0,2) x 25 = 10,5 kN/m Terra sobre a viga inferior: q2 = (1,8 – 0,2) x 0,3 x 18 = 8,64 kN/m Laje + pavimento:

mkNqqqq

mkNxxx

q

v /93,27

/79,82,5

2208,0252,04

2,5

321

2

3

d) Carregamento sobre o balanço:

Peso próprio: q1 = 10,5 kN/m Terra sobre a viga inferior: q2 = 8,64 kN/m Laje + pavimento:

138

mkN

xxx

q /20,89,1

2208,0252

15,04,0

29,1 2

3

Guarda-rodas + guarda-corpo:

mkNqqqqq

mkNxxx

q

b /19,33

/85,59,1

9,11,0259,123,0

4321

4

Força concentrada na extremidade do balanço decorrente da ala: P = 32,28 kN.

Figura 127 – Esquema de carregamento da cortina

Figura 128 – Digrama de esforço cortante na cortina

Figura 129 – Diagrama de momento fletor atuante na cortina

Determina-se, na sequência, o carregamento móvel atuante sobre a cortina decorrente da passagem do veículo-tipo, como mostrado na figura 126:

e) Força concentrada (roda apoiada na cortina:

P = 75 kN (ponte classe 45);

f) Força distribuída decorrente das duas rodas apoiadas na área hachurada da figura 73:

mkNx

q /85,282,5

7521

g) Força distribuída em decorrência da multidão na área hachurada (descontada a largura do veículo):

139

mkNxxq /025,352

1,1

2

32,52

h) Coeficiente de impacto:


P = 1,35 x 75 = 101,25 kN; Q1 = 1,35 x 28,85 = 38,95 kN/m; Q2 = 1,35 x (28,85 + 3,025) = 43,03 kN/m

kN

xPh 13,95

2

395,3803,4325,101

Conhecido o trem-tipo, os esforços na cortina decorrentes da carga móvel são obtidos empregando-se o conceito de linha de influência, de modo semelhante ao dimensionamento de longarinas.

Esforço cortante máximo

kNxx

xxQ 05,2812

90,137,0

2

2,5103,4362,0113,95

Momento fletor máximo

140

mkNx

xxM .65,2972

2,530,103,433,030,113,95

Cálculo da armação

Quando a viga é submetida a momento fletor positivo, sua região superior é comprimida e, nesse caso, a laje do tabuleiro funciona como uma mesa de uma seção T com bf = 70 cm. Quando ela é submetida a momento fletor negativo, sua região inferior é comprimida e, nesse caso, a viga situada na extremidade inferior da cortina funciona como mesa de uma seção T com bf = 50 cm.

a) Armadura de flexão

Mg = 0 Mq = 297,65 kN.m Md = 1,35 x 0 + 1,5 x 297,65 = 446,5 kN.m

b) Armadura de cisalhamento (estribos)

Qg = 95,3 kN Qq = 281,05 kN Qd = 1,35 x 95,03 + 1,5 x 281,05 = 549,9 kN

d’ = 5 cm

bf = 70 cm

d = 175 cm

fck = 25 MPa

mmcmxxxx

A

xx

xk

s 5,1259,50137,021148,43

17570518,1

0137,017570518,1

1005,446

2

2

Vbw = 20 cm

Fd = 175 cm

cmccmA

cmxbA

x

cmkNxf

okcmkNxxf

cmkNf

f

cmkNx

sw

wwsw

cwdw

ckc

wdcdvwd

cd

ckv

wd

15/3,612,22

24,4

2

24,420212,0

212,015,39

0769,0157,0100

15,39

100

/0769,025009,0009,0

/434,0786,19,027,027,0

/786,14,1

5,2

9,0250

251

2501

/157,017520

9,549

2

2

0

232

32

0

2

22

2

2

2

141

9.2. Dimensionamento da cortina como laje

A viga de fechamento é dimensionada como laje quando submetida ao carregamento horizontal proveniente do empuxo do aterro de acesso (Figura 130). Neste caso, é admitido que a viga de fechamento está apoiada na laje do tabuleiro e na viga inferior, a qual, por sua vez, está apoiada nas longarinas. Dessa forma, a viga de fechamento pode ser assimilada a uma laje armada apenas em uma direção (direção vertical).

Figura 130 – Carregamento na cortina decorrente do aterro de acesso (em cm)

Calcula-se inicialmente, o empuxo horizontal de terra na cortina oriundo do peso próprio do aterro e da carga móvel (apenas multidão) sobre o aterro de acesso, isto é,

a) Peso próprio do aterro:

mkNxxxhKE soloa /72,98,118333,02

1

2

1 22

b) Carga móvel sobre o aterro (apenas multidão):

mkNxxqhKE aq /38,15333,0

c) Momento fletor no meio do vão da cortina

mkNmxEE

Mq

/8,36

72,9

4

32,08,1

64

Para a atuação desse momento fletor, adota-se uma seção transversal com largura unitária (bw = 17 cm). Dessa forma, chega-se a uma área de aço (As) de 0,87 cm2/m que deve ser somada aos estribos determinados do cálculo como viga. Essas duas áreas somadas devem atender, ainda, a área mínima de flexão da cortina calculada como laje, isto é, As,min = 0,15% bw h = 3 cm2/m, que pode ser garantida por ø 8 mm c/ 15 cm.

142

Figura 131 – Detalhe da armação da cortina

EXERCÍCIO

Dimensionar e detalhar armadura da viga de fechamento (cortina) representado abaixo.

Dados:

γsolo = 19 kN/m3


Largura do guarda-rodas: lgr = 40 cm

Peso do guarda-corpo: Pgc = 0,1 kN/m


Aço CA-50

Cobrimento: c = 3 cm

Ponte classe TB-45

Peso específico concreto armado: γconc = 25 kN/m3

Força concentrada na extremidade devido à ala: 87,33 kN

ka = 0,49

143

144

10. Mesoestrutura de pontes 10.1. Introdução

A mesoestrutura das pontes é constituída principalmente pelos pilares, os quais

têm a função de transmitir os esforços da superestrutura para a infraestrutura (fundações). A cada linha transversal de apoio do tabuleiro correspondem um ou mais pilares.

Figura 132 – Mesoestrutura de pontes

Quando o sistema estrutural principal da superestrutura é constituído por vigas,

isoladas ou contínuas, suas reações são transferidas aos pilares por meio de aparelhos de apoio.

Figura 133 – Superestrutura composta por vigas

10.2. Esforços atuantes nos pilares

Os pilares estão submetidos a esforços verticais e horizontais. Os esforços

verticais são produzidos por:

Reação do carregamento permanente sobre a superestrutura (Rg);

145

Reação da carga móvel sobre a superestrutura (Rq);

Peso próprio do pilar e das vigas de travamento;

Reação vertical nos pilares provocada pelo efeito de tombamento da

superestrutura em razão do vento incidindo na direção transversal.

Os esforços horizontais que atuam nos pilares são:

Frenagem ou aceleração da carga móvel sobre o tabuleiro;

Empuxo de terra e sobrecarga nas cortinas;

Componente longitudinal e transversal do vento incidindo na superestrutura;

Variação de temperatura e retração do concreto do vigamento principal;

Empuxo de terra;

Pressão do vento;

Pressão da água.

10.3. Distribuição longitudinal de esforços horizontais entre pilares

Como mencionado na seção anterior, existem nas pontes esforços horizontais (aceleração, esforço de vento, retração, etc.), tanto no sentido longitudinal quanto transversal, que se distribuem entre seus pilares. Vamos imaginar que um tabuleiro sofra um deslocamento horizontal ∆ = 1.

Figura 134 – Deslocamento sofrido pelo tabuleiro de uma ponte

Com isto cada apoio do tabuleiro deverá também sofrer um deslocamento

unitário δ = 1. A cada deslocamento δ = 1 corresponde uma força horizontal aplicada ki denominada constante de mola ou rigidez do apoio, resultante da deformação do aparelho de apoio (no caso de aparelho de apoio de Neoprene fretado), do pilar e da fundação (no caso de tubulões ou estacas). Assim sendo, as várias forças k1, k2... kn a uma força resultante ∑ki aplicada no tabuleiro. Por uma regra de três, obtemos para uma força aplicada F quaisquer quinhões de carga F1, F2...Fn nos apoios dado por:

.,, etccmkNcmkgfpordadoék

forçasdeãodistribuiçdeecoeficientk

kF

k

kF

i

i

i

i

i

i

Se agora, ao contrário, aplicarmos uma força F = 1 num apoio i, teremos:

adeFlexibilidadenosequek

kF

i

i

ii

min1

1

Chamemos de:

146

fundaçãodaadeflexibilid

pilardoadeflexibilid

neoprenedeapoiodeaparelhodoadeflexibilid

F

p

n

;

;

10.4. Determinação da rigidez de pilares sujeitos a esforço horizontal aplicado na extremidade superior

Em um pilar engastado na base e livre no topo, denomina-se flexibilidade δ o deslocamento do topo do pilar quando submetido a um esforço unitário. A rigidez (K) desse mesmo pilar é o esforço que produz um deslocamento unitário no topo. A rigidez e a flexibilidade de uma estrutura são relacionadas entre si por K = 1/δ, ou seja, conhecida a flexibilidade de uma estrutura, sua rigidez é obtida pelo inverso da flexibilidade.

Figura 135 – Conceito de flexibilidade e rigidez de um pilar

1

.

.

k

kF

F

Da resistência dos materiais sabe-se que o deslocamento horizontal no topo de um pilar, de inércia constante, engastado na base e livre na outra extremidade vale:

3.

1 3L

EI

Logo, a rigidez desse pilar vale:

3

3

L

EIk

10.5. Determinação da rigidez de pilares com apoio elastomérico na

extremidade superior

Quando a transmissão dos esforços da superestrutura para os pilares é feita

através de aparelhos de apoio de borracha (neoprene), a rigidez dos pilares sofre uma modificação devido à contribuição da flexibilidade do neoprene no deslocamento total do topo do pilar.

Seja um pilar engastado na base e livre no topo no qual existe um aparelho de apoio de neoprene, e sejam L e hn as alturas do pilar e do aparelho de apoio,

147

respectivamente. Se ao topo da placa de neoprene for aplicada uma força horizontal unitária (F = 1), esta provocará na placa um deslocamento horizontal δn. Como o aparelho de apoio está ligado ao pilar, a força horizontal também solicita o topo do pilar, deslocando-o de δp. Desse modo, o conjunto aparelho de apoio mais pilar sofre um deslocamento horizontal total de δp + δn, e a rigidez desse conjunto, definida como o inverso da flexibilidade, vale:

np

ck

1

Sendo δp definido no item anterior.

Figura 136 – Deformação de um pilar com apoio de neoprene

O deslocamento do neoprene (δn) pode ser obtido a partir da figura. A

deformação angular da placa de neoprene vale γ = δn/hn, onde hn é a altura da placa. Sendo Gn o módulo de deformação longitudinal do neoprene e An a área da projeção horizontal da placa, obtêm-se:

nn

nn

AG

h

.

Logo, a rigidez do conjunto, aparelho de apoio mais pilar vale:

nn

n

c

hG

h

EI

Lk

3

13

L = altura do pilar; EI = rigidez à flexão do pilar; hn= altura de neoprene no aparelho de apoio; An = área de apoio de neoprene; Gn = módulo de elasticidade transversal do neoprene (=1000 kN/m2)

10.6. Determinação da rigidez para tubulões e estacas

Os tubulões e as estacas são elementos estruturais total ou parcialmente

enterrados, ligados à meso e à superestrutura de maneira simples ou complexa. As solicitações nos fustes dos tubulões ou das estacas são calculadas levando-se em conta estas ligações e ainda os efeitos da contenção lateral do terreno.

Seja It o momento de inércia da seção do tubulão e ht o comprimento do tubulão até a profundidade onde pode ser considerado como efetivamente engastado.

148

Para o cálculo do kf necessitaremos do comprimento elástico do tubulão ou estaca. A profundidade a partir do qual um tubulão ou estaca poderia ser considerado como se fosse perfeitamente engastado no solo é igual a 1,8 L0, onde L0 é o comprimento elástico dado por:

50

hk

EIL

O coeficiente Kh de reação lateral do terreno é obtido em ensaios de carga horizontal de estacas e tubulões e, nessa expressão, refere-se à largura total da estaca ou tubulão. Na Tabela, transcrita de PFEIL (1988), são apresentados os valores numéricos para utilização prática.

Figura 137 – Valores para o coeficiente Kh

Observação: l = comprimento total efetivamente enterrado no solo; l < 4L0: tubulão curto l ≥ 4L0: tubulão longo Estacas sempre deverão ter comprimento l ≥ 4 L0

Cálculo da rigidez para tubulões longos e estacas

Fpn

k

1

nn

nn

AG

h

EI

Lp

3

3

)1(313

3

EI

h f

F

Onde

149

tubulãoouestacadaalturah

pilardoalturaL

h

L

f

p

f

p

A altura hf da estaca ou tubulão compreende a parte fora do solo (ou a parte em que o confinamento do solo não é considerado) e a parte permanentemente enterrada deste elemento estrutural. A profundidade abaixo do terreno em que o tubulão praticamente não é mais solicitado por momentos oriundos das cargas horizontais é dado por L = 1,8L0. Exemplo Calcular a rigidez dos apoios da ponte abaixo. Dados:

Ponte classe 45

Aparelho de apoio: neoprene (40x50x5) cm; G = 10 kg/cm2.

fck (pilares) = 25 MPa

fck (Tubulões) = 20 MPa

150

151

10.7. Distribuição, entre pilares, dos esforços transversais que atuam na

superestrutura.

Devido à grande rigidez que as lajes concedem, no plano horizontal, ao tabuleiro

da ponte, este pode ser considerado, sob a ação de esforços transversais, como uma placa sobre apoios elásticos. Quando esses esforços incidem no tabuleiro, este se desloca horizontalmente solicitando os pilares. Se o deslocamento for apenas uma translação na direção horizontal, o problema é análogo ao de distribuição de esforços longitudinais, ou seja, cada eixo recebe um quinhão de carga proporcional à sua rigidez na direção transversal (Figura 138). Neste caso, a rigidez transversal de cada pilar (ou eixo) deve ser calculada levando em conta a existência de vigas transversais ligando os pilares que formam, assim, pórticos nessa direção. Para tanto, a rigidez pode ser calculada como o inverso do deslocamento do topo do pórtico quando nesta posição é aplicada uma força unitária.

Figura 138 – Vista em planta da atuação de esforços transversais no tabuleiro (a);

translação horizontal do tabuleiro (b); determinação da rigidez transversal do pórtico (c).

Contudo, esse raciocínio seria verdadeiro apenas se a rigidez transversal de

todos os eixos fosse igual, de modo que o “centro de gravidade” das rijezas transversais coincidisse com o ponto de aplicação da resultante dos esforços transversais. Na esmagadora maioria das situações reais essa condição não ocorre, de forma que simultaneamente à translação do tabuleiro ocorre uma rotação em torno do “centro de gravidade” das rijezas transversais (ponto O da Figura 139).

Figura 139 - Vista em planta da atuação de esforços transversais no tabuleiro (a);

translação horizontal do tabuleiro (b); rotação horizontal do tabuleiro em torno do ponto O (c).

Quando ocorre a rotação do tabuleiro, cada pilar Pi, distante xi do ponto O, sofre um deslocamento horizontal θh.xi, perpendicular ao eixo da ponte na posição original. Ao deslocamento do pilar corresponde um esforço Ki.θh.xi na direção do deslocamento, sendo Ki a rigidez do pilar (ou eixo) na direção desse deslocamento.

Fazendo o equilíbrio do sistema obtêm-se:

22

iihihiiihires

ires

xKxKxxKM

FF

Sendo:

Fres: resultante das forças horizontais atuantes no tabuleiro;

152

Mres: momento resultante devido à excentricidade do ponto de aplicação de Fres

com relação ao ponto O (Mres = Fres. e);

iF : força resistida por cada pilar devido à translação δn.

Logo, a força total resistida por um pilar qualquer será igual à soma das forças devidas à rotação e à translação, ou seja:

ihiii xKFF

Onde o sinal é positivo quando os deslocamentos são no mesmo sentido e negativo quando forem em sentidos contrários. Do estudo da distribuição de forças longitudinais

sabe-se que res

i

ii F

K

KF

, logo:

2

2

2

1

,

ii

iiresi

i

iresires

ii

ii

reshihires

ii

xK

xe

KKFF

xK

xeFKF

K

KF

xK

MmasxKF

K

KF

Para a determinação da excentricidade da resultante das forças transversais (e),

é necessário conhecer o “centro de gravidade” das rijezas que pode ser obtido por analogia com o centro de gravidade de uma seção qualquer, isto é:

i

iig

K

xKx

Para a obtenção da força total em cada pilar, foi admitido que as forças devido à rotação e à translação estivessem na mesma direção. A rigor esta hipótese não é válida, a não ser que a rotação possa ser considerada muito pequena.

Em alguns casos, procurando simplificar a distribuição dos esforços transversais, a rigidez na direção transversal é tomada igual à rigidez na direção longitudinal, já calculada quando da distribuição dos esforços longitudinais do tabuleiro.

O procedimento aqui apresentado é válido quando não há juntas no tabuleiro. Se houverem juntas, esse procedimento deve ser aplicado isoladamente a cada trecho contínuo do tabuleiro. No caso extremo quando o tabuleiro é constituído por vigas biapoiadas em cada tramo, cada eixo receberá metade do esforço transversal proveniente dos tramos adjacentes a ele.

10.8. Determinação de esforços horizontais

Os esforços horizontais que atuam nos pilares são:

Esforços longitudinais:

Frenagem ou aceleração da carga móvel sobre o tabuleiro;

Empuxo de terra e sobrecarga nas cortinas;

Componente longitudinal do vento incidindo na superestrutura;

Esforços transversais:

Vento incidindo na superestrutura;

Força centrífuga (pontes em curva horizontal);

Componente transversal de empuxo nas cortinas (pontes esconsas).

153

Esforços parasitários:

Variação de temperatura do vigamento principal;

Retração do concreto do vigamento principal.

Esforços que atuam diretamente nos pilares:

Empuxo de terra;

Pressão do vento;

Pressão da água.

Cálculo dos esforços

a) Frenagem ou aceleração da carga móvel sobre o tabuleiro

Os veículos ao serem freados ou acelerados numa ponte, irão produzir sobre as mesmas, forças na direção do tráfego, ou seja, forças horizontais ao longo do eixo da ponte.

Em geral, nas pontes de concreto, a laje resiste bem a estes esforços, transmitindo-os aos elementos da infraestrutura de uma forma que depende do arranjo dos aparelhos de apoio. Estes esforços irão então produzir uma considerável flexão da infraestrutura, como ilustra a Fig. 139.

Deve ser adotado o maior dos seguintes valores (NBR-7187:2003):

Frenagem = 30% do peso do veículo tipo;

Aceleração = 5% do valor do carregamento na pista de rolamento com as cargas distribuídas, excluídos os passeios;

Ac = 0,05x (pxbTB + px (bTAB-bTB)) xL

Sendo:

p = carga de multidão (p=q=0,5 tf/m2 ou 5 kN/m2); bTB = largura do veículo tipo (3,0 m); bTAB = largura da pista de rolamento da ponte; L = largura total da ponte.

Figura 139 - Efeito da frenagem e da aceleração

Destaca-se ainda que:

Para a avaliação dos esforços longitudinais, as cargas móveis são consideradas sem impacto;

Em ferrovias, a norma distingue o caso de frenagem do de aceleração, considerando que no primeiro intervém toda a carga móvel e, no segundo, apenas a locomotiva;

Essas forças longitudinais previstas pela norma são sempre supostas como aplicadas na superfície de rolamento (pavimentação ou topo do trilho);

154

b) Empuxo de terra e sobrecarga nas cortinas

O empuxo de terra nas estruturas é determinado de acordo com os princípios da Mecânica dos Solos, em função da sua natureza (ativo, passivo ou de repouso), das características do terreno, assim como das inclinações dos taludes e dos paramentos.

Como simplificação, pode ser suposto que o solo não tenha coesão e que não haja atrito entre o terreno e a estrutura, desde que as solicitações assim determinadas estejam a favor da segurança.

O peso específico do solo úmido deve ser considerado, no mínimo, igual a 18 kN/m3 e o ângulo de atrito interno, no máximo igual a 30°.

Os empuxos ativo e de repouso devem ser considerados nas situações mais desfavoráveis. A atuação estabilizante do empuxo passivo só pode ser levada em conta quando sua ocorrência puder ser garantida ao longo da vida útil da obra.

Os empuxos de terra nas estruturas são, em geral, tomados iguais aos empuxos ativos Ea calculados pela fórmula de Rankine:

22

2

245

2

1

2

1

hbtgE

bhkE

a

aa

Ea = empuxo ativo do solo; ka = coeficiente de empuxo ativo; ϕ = ângulo de atrito interno do solo; γ = peso específico do solo; b = largura da superfície de contato com o solo; h = altura da superfície de contato com o solo.

Figura 140 – Empuxo ativo do terreno sobre uma superfície vertical

Além da pressão de terra nos encontros e nas cortinas, podem ocorrer pressões devidas à carga móvel que está adentrando ou deixando a ponte. Estas pressões se somam às anteriores, conforme ilustra a Fig. 141.

Figura 141 – Efeito da carga móvel na cortina

155

Figura 142 – Empuxo de terra provocado pelas cargas móveis

A sobrecarga móvel (q), atuando na superfície horizontal do terreno produz na superfície vertical, uma pressão lateral uniforme, dada por ka.q, produzindo o empuxo:

hbqkE aq

No caso de pilares ou paredes de encontros situados nos aterros de acesso à obra, são adotadas as seguintes larguras de atuação do empuxo de terra.

c) Componente longitudinal do vento incidindo na superestrutura

A norma NBR 7187:2003 não indica nenhum procedimento para a determinação

da ação do vento em pontes; apenas recomenda seguir o disposto na norma NBR 6123, que trata da ação do vento em edifícios. Na falta de recomendações da NBR 6123 para pontes, apresenta-se o procedimento indicado pela antiga norma de pontes NB-2/61.

A ação do vento é traduzida por carga uniformemente distribuída horizontal, normal ao eixo da ponte. Sobre que superfície atua o vento? Admitem-se dois casos extremos, para a verificação: tabuleiro sem tráfego e tabuleiro ocupado por veículos reais.

No primeiro caso (ponte descarregada), considera-se como superfície de incidência do vento, a projeção da estrutura sobre plano normal à direção do vento.

No segundo caso (ponte carregada), essa projeção é acrescida de uma faixa limitada superiormente por linha paralela ao estrado, distante da superfície de rolamento 3,50 - 2,00 - 1,70 m, conforme se trate, respectivamente, de ponte ferroviária, rodoviária ou para pedestres (Fig. 143).

No caso de ponte descarregada (menor superfície exposta), admite-se que a pressão do vento seja de 1,5 kN/m2, qualquer que seja o tipo de ponte.

Ao se verificar o caso de ponte carregada, admite-se que ao se oferecer essa maior superfície de incidência, o vento atue com menor intensidade: 1,0 kN/m2 para pontes ferroviárias ou rodoviárias, e 0,7 kN/m2 em pontes para pedestres (Fig. 143).

Para pontes em laje ou vigas com até 38 m de vão, pode-se adotar um critério simplificado que admite o esforço total de vento agindo na direção transversal, e ainda, simultaneamente, as seguintes porcentagens do esforço total agindo na direção longitudinal:

156

Vento na superestrutura: 25%

Vento na carga móvel: 40%

Figura 143 – Pressão de vento sobre pontes para vigas de alma cheia

a) Ponte rodoviária descarregada

b) Ponte rodoviária carregada

c) Passarela para de pedestres

d) Ponte ferroviária descarregada

e) Ponte ferroviária carregada.

LhhqF TBsvvL 40,025,0

Sendo:

FvL = componente longitudinal do vento;

qv = carga de vento sobre a ponte;

hs = altura da superestrutura;

hTB = altura da carga móvel (hTB = 2,0 m);

L = comprimento total da ponte

f) Componente transversal do vento incidindo na superestrutura

LhhqF TBsvvT

g) Força centrífuga

A força centrífuga se manifesta nas pontes em curva, aplicada pelo veículo ao

tabuleiro através do atrito das rodas com o pavimento e, consequentemente, à estrutura.

Convém observar que basta ser curvilínea a trajetória do veículo, enquanto que o eixo longitudinal da obra, em planta, pode ser retilíneo.

157

Figura 144 – Exemplo ilustrativo de ponte curva em abóbada reta.

A força centrífuga é o efeito dinâmico associado com curvatura horizontal da

estrada. Para um raio r de curvatura horizontal e uma velocidade v do veículo, a força centrífuga F vale:

g

v

r

Q

r

mvF

22

A relação entre a força centrífuga (F) e o peso do veículo (Q), é então dada por:

gr

v

Q

F

.

2

Exprimindo-se a velocidade em km/h, e tomando g = 9,81 m/seg2, obtêm-se:

r

v

Q

F

127

2

Na prática, porém, admite-se que a força centrífuga seja uniformemente distribuída ao longo do eixo da estrutura, e a intensidade é avaliada de maneira aproximada de acordo com as prescrições da norma NBR 7187:2003. Nesta norma, a força centrífuga é considerada em função do tipo de tráfego, do raio de curvatura R e, para ferrovias, em função da largura da bitola, o que procura levar em conta a diferença de velocidades usuais entre bitola larga e bitola estreita.

Tem-se assim a força centrífuga avaliada como uma fração C da carga, já incluído o efeito dinâmico, com os valores apresentados a seguir: Em pontes rodoviárias: C = 0,25 do peso do veículo-tipo para R ≤ 300 m

158

C = 75/R do peso do veículo-tipo para R > 300 m

h) Variação de temperatura e retração do concreto do vigamento principal

Sob a ação da retração do concreto, o tabuleiro se encurta. Sob ação da

temperatura, o tabuleiro se alonga ou se encurta, conforme a temperatura cresça ou decresça. Dada a sua ligação com o tabuleiro, os pilares são obrigados a acompanhar esses movimentos, resultando em esforços aplicados nos topos dos pilares.

Quando todos os pilares sobre os quais o estrado se apoia são elásticos, os movimentos de alongamento e encurtamento ocorrem nos dois sentidos da direção longitudinal do tabuleiro e há, evidentemente, um plano perpendicular a essa direção no qual não ocorrem deslocamentos. Esse plano fica localizado no “centro de gravidade” das rijezas longitudinais, o qual é determinado de forma análoga ao “centro de gravidade” das rijezas transversais.

Conhecida a distância x de cada pilar ao ponto indeslocável, o deslocamento de

seu topo é dado pela expressão αc∆T x , no qual αc é o coeficiente de dilatação térmica

do concreto armado (10-5/ °C) e ∆T é a variação de temperatura. O esforço aplicado no topo de cada pilar, devido à retração e à variação de temperatura, é dado por:

k

xkxkx

xxx

xTkF

nn

cT

...11

0

0

i) Pressão da água

A pressão de água corrente (p) sobre a infraestrutura das pontes pode ser expressa pela seguinte equação:

segmemvvkmkgfp 22

k = coeficiente adimensional determinado experimentalmente

Figura 145 – Valores experimentais do coeficiente k

Exemplos

1) Determinar para a ponte abaixo os esforços horizontais atuantes no topo dos

pilares. Adotar:

Trem tipo TB 45 Para o solo:

Rigidez dos apoios:

k = rigidez do apoio;

αc = coeficiente de dilatação térmica do concreto (αc = 10-5/°C);

∆T = variação de temperatura em °C (±25°);

x = distância de cada apoio ao ponto indeslocável.

159

2) Para a ponte abaixo calcular:

a) A rigidez dos apoios P1 e P2; b) Os esforços horizontais atuantes no tabuleiro e nos pilares; c) A distribuição dos esforços longitudinais e transversais, entre os pilares.

Planta


Dados: Ponte classe 45;

γsolo = 1,8 tf/m3 ø = 30°

Neoprene: (40x30x5,4)cm G = 10 kgf/m2

fck = 20 Mpa

α = 10-5/°C; ∆T = ±25°C

k = 35; v = 2,0 m/s

160

Seção transversal

11. Aparelhos de Apoio 11.1. Introdução

Os aparelhos de apoio são peças de transição entre os vigamentos principais e os pilares ou encontros. Os aparelhos de apoio vinculam determinadas partes da superestrutura, permitindo ao mesmo tempo, os movimentos previstos no projeto, provocados pelos esforços, protensão, variação de temperatura, retração do concreto, etc., que modificam as dimensões dos elementos.

Nas estruturas de edifícios usuais, não se utilizam aparelhos de apoio, embora o cálculo dos esforços tenha sido feito coma a hipótese de existirem articulações, separando os pórticos reais monolíticos em pilares e vigas. Esta simplificação de cálculo, criando articulações onde não existem, só é admissível em estruturas com vãos e carregamentos pequenos, onde os esforços secundários gerados pela ausência das articulações na estrutura real podem ser desprezados.

Nas pontes e nas construções de grande porte, a estrutura deve funcionar, tanto quanto possível, de acordo com as hipóteses previstas no cálculo, sendo, portanto necessária a utilização de aparelhos de apoio adequados nos locais onde o cálculo admitiu a possibilidade de ocorrerem movimentos.

11.2. Principais funções

Transmitir as cargas da superestrutura à mesoestrutura ou à infraestrutura;

Permitir os movimentos longitudinais da superestrutura, devidos à retração

própria da superestrutura e aos efeitos da temperatura, expansão e retração;

Permitir as rotações da superestrutura, motivadas pelas deflexões provocadas pela carga permanente e pela carga móvel.

11.3. Tipos

Os movimentos podem ser de rotação e de translação, em função dos quais, os aparelhos de apoio podem ser classificados em três tipos: articulações fixas, articulações móveis e articulações elásticas.

As articulações fixas permitem apenas os movimentos de rotação, gerando reações vertical e horizontal no vínculo.

As articulações móveis permitem tanto a rotação como a translação, gerando no vínculo apenas a reação vertical. Na realidade, surge também a reação horizontal, por causa do atrito que não pode ser totalmente eliminado, mas nos casos usuais ela pode ser desprezada por ter valor relativamente pequeno.

As articulações elásticas permitem também os dois movimentos, a rotação e a translação, gerando, porém, reações vertical e horizontal, esta última, com valor que não pode ser desprezado, ao contrário das articulações móveis.

As articulações fixas e móveis podem ser metálicas (normalmente de aço), ou de concreto.

161

As articulações elásticas são constituídas de elastômero (borracha sintética), denominada comercialmente de neoprene.

11.3.1. Aparelhos de apoio metálicos

Os aparelhos de apoio metálicos podem ser obtidos combinando-se adequadamente chapas e roletes metálicos.

No caso das articulações fixas (Fig. 146) as chapas possuem cavidades usinadas e lubrificadas onde se encaixa o rolete. Podem ser obtidas também combinando-se duas chapas metálicas, uma com a superfície plana e a outra com a superfície curva e convexa.

No caso das articulações móveis (Fig. 147) um ou mais roletes ficam confinados entre chapas planas. Podem ser obtidas também com pêndulos, que nada mais são que os roletes sem as partes que não são necessárias.

Os aparelhos de apoio metálicos exigem manutenção periódica, pois a sujeira e a corrosão do metal podem prejudicar o seu funcionamento correto.

Figura 146 – Aparelhos de apoio metálicos do tipo fixo.

Figura 147 – Aparelhos de apoio metálicos do tipo móvel.

162

Figura 148 – Aparelhos de apoio metálicos do tipo móvel e fixo respectivamente

11.3.2. Aparelhos de apoio de concreto

Os aparelhos de apoio de concreto são construídos junto com a própria estrutura, utilizando os mesmos materiais.

Os principais tipos são:

Articulação de contato de superfícies;

Articulação Mesnager;

Articulação Freyssinet;

Pêndulo de concreto. Os três primeiros são articulações do tipo fixo, e o quarto é uma articulação do

tipo móvel. A articulação de contato de superfícies (Fig. 149) é construída por duas

superfícies cilíndricas em contato: uma superfície é convexa, e a outra é côncava com raio de curvatura ligeiramente maior. As superfícies requerem um acabamento cuidadoso para que haja distribuição adequada das tensões; com essa finalidade, pode-se intercalar uma chapa delgada de chumbo de alguns milímetros de espessura, ou ainda revestir as superfícies com chapas finas de aço.

Figura 149 – Articulação de contato de superfícies.

A articulação Mesnager (Fig. 150) é obtida pelo estrangulamento da seção do elemento de concreto. O concreto do trecho estrangulado não é considerado como elemento resistente à reação transmitida pela articulação, e tem como única função proteger a armadura, que, portanto, deve estar dimensionada para resistir a toda a reação.

163

Figura 150 – Articulação Mesnager.

A articulação Freyssinet (Fig. 151) é obtida também pelo estrangulamento da seção do elemento de concreto, porém neste caso, a reação transmitida pela articulação é resistida apenas pelo concreto do trecho estrangulado. O princípio de funcionamento tem como base o fato de que o concreto do trecho estrangulado fica sujeito ao efeito de cintamento provocado pelo alargamento das seções vizinhas; cria-se um estado duplo de tensões favorável, que permite elevar o valor das tensões de compressão axial muito além da resistência do concreto à compressão simples. É recomendada a colocação de armadura na seção estrangulada quando a reação horizontal ultrapassa 1/8 da reação vertical, ou quando existe a possibilidade de ocorrer reação negativa que causa tração no concreto.

Figura 151 – Articulação Freyssinet.

164

Figura 152 – Articulação Freyssinet.

O pêndulo de concreto (Fig. 153) é um elemento de concreto vinculado à superestrutura e à infraestrutura por meio de uma das três articulações descritas anteriormente, ou por meio de placas de chumbo ou de elastômero.

Figura 153 – Pêndulos de concreto.

11.3.3. Aparelhos de apoio elastomérico

Neoprene é a denominação comercial de um elastômero (borracha sintética) à base de policloropreno, que tem como características:

Módulo de elasticidade transversal de valor muito baixo;

Módulo de elasticidade longitudinal, também de valor muito baixo;

Tensão normal de compressão de serviço com valor razoável, da ordem de grandeza dos concretos usuais;

Grande resistência às intempéries.

165

Intercalando-se placas de neoprene (Fig. 154) de pequena espessura entra a superestrutura e a infraestrutura, obtém-se as articulações elásticas, nas quais os movimentos de translação e de rotação são decorrentes, respectivamente, da grande deformabilidade transversal e longitudinal do neoprene, que é conseqüência das duas primeiras características relacionadas.

A terceira característica implica em placas de neoprene de dimensões compatíveis com as das estruturas de concreto.

A quarta característica, implica na dispensa de manutenção rigorosa, que é necessária nos aparelhos de apoio metálicos; os aparelhos de apoio de neoprene necessitam de manutenção semelhante à dedicada à própria estrutura de concreto.

Para reações de apoio de pequena intensidade e espessuras das placas também pequenas, pode-se utilizar apenas o neoprene. Porém, nos casos usuais de pontes, são empregadas placas de neoprene intercaladas com chapas de aço vulcanizadas no neoprene, formando um bloco único; as chapas de aço exercem um efeito de cintamento sobre as placas de neoprene, reduzindo o seu achatamento excessivo, e aumentando as tensões admissíveis no apoio; os aparelhos de apoio assim constituídos são chamados de neoprene cintado ou fretado.

Os aparelhos de apoio de neoprene disponíveis no mercado têm forma retangular com dimensões desde 100 mm até 900 mm, variando de 50 em 50 mm; as camadas de neoprene têm espessuras de 8, 10, 12, ou 16 mm; as chapas de aço de fretagem do neoprene têm espessuras de 2 a 4 mm.

Figura 154 – Aparelhos de apoio elastoméricos – placa de neoprene e placa de neoprene

fretado, respectivamente.

Figura 155 – Aparelhos de apoio elastoméricos – Neoprene

166

Figura 156 – Aparelhos de apoio elastomérico – Neoprene

Quando se deseja maior mobilidade horizontal, ou a redução das reações

horizontais em determinados apoios, pode-se empregar a articulação elástica deslizante conhecida como Neoflon (Fig. 157), que é constituída de neoprene associado com camadas de Teflon (politetrafluoretileno); o Teflon é uma resina que sob altas pressões apresenta coeficientes de atrito muito baixo, da ordem de 0,04.

Figura 157 – Articulação elástica deslizante: Neoflon.

167

11.3.4. Aparelhos de apoio especiais

Podem-se classificar como especiais os aparelhos de apoio que não se enquadram entre os tipos utilizados com maior frequência. A utilização dos tipos especiais pode ser imprescindível quando as reações, os deslocamentos e as rotações nos apoios são de grande intensidade, e acima da capacidade dos aparelhos de apoio convencionais.

Na Fig. 158 são apresentados dois exemplos de aparelhos de apoio do tipo especial.

Figura 158 – Aparelhos de apoio especiais.

11.4. Principais patologias e métodos corretivos

Atualmente observa-se a grande preocupação com os problemas patológicos na construção civil, uma vez que, toda estrutura para corresponder a vida útil para qual foi projetada, deve passar por uma manutenção. As causas para a deterioração das estruturas podem ser das mais diversas, desde o envelhecimento natural da estrutura até mesmo a irresponsabilidade de alguns profissionais que optam pela utilização de materiais fora das especificações.

Sabendo que o estudo sobre patologias é um campo muito amplo, serão comentadas apenas as informações básicas para que se possa ter uma noção de quando se deve executar a troca de um material ou apenas a sua recuperação.

As causas das patologias nas estruturas podem ser divididas em dois grandes grupos, a saber:

Causas intrínsecas: referentes aos processos de deterioração inerentes à própria estrutura, ou seja, sua origem é dada na execução, utilização, por falhas humanas, etc.

168

Causas Extrínsecas: Externa ao corpo do material, podem ser entendidas como fatores que atacam as estruturas de fora para dentro, ao longo do processo da concepção, execução ou da vida útil. Tendo em vista estes aspectos, o estudo das patologias engloba a análise

detalhada do problema, descrevendo suas causas, as formas de manifestação, os mecanismos de ocorrência, a profilaxia e a manutenção estrutural. Assim podem-se identificar os possíveis danos causados nos aparelhos de apoio e seus respectivos métodos corretivos.

a) Patologias e Métodos Corretivos nos Aparelhos de Apoio Metálicos

A principal fonte de patologias nos aparelhos de apoio metálicos são as causas denominadas extrínsecas, mais precisamente pela corrosão. A corrosão nos aparelhos de apoio metálico é dada principalmente pela variação da umidade do meio ambiente com os gases corrosivos, como gás carbônico, anidrido sulfuroso, amônia, dentre outros.

Figura 159 – Aparelho de apoio metálico danificado (corrosão)

Quando se opta por escolher este tipo de dispositivo em uma ponte, deve-se valer como fator principal a execução, como sendo o melhor método preventivo, já que o ponto culminante para que um aparelho de apoio metálico deixe de estar no seu perfeito funcionamento, é a não aplicação de produtos anti-corrosão. Desta forma, se faz valer de algumas observações importantes [DNIT (2006)]:

Deve-se fazer a limpeza por jateamento;

Aplicação de epóxi primer anti-corrosivo de zinco;

Aplicação de duas camadas de revestimento com pintura epóxica de alta dureza;

As superfícies deslizantes (articulação móvel) devem ser engraxadas com graxa a base de silicone e as superfícies de contato com o concreto recebem a pintura somente em sua periferia, obedecendo à largura mínima de 50 mm.

b) Patologias e Métodos Corretivos nos Aparelhos de Apoio de Concreto

Os aparelhos de apoio de concreto sofrem com os dois tipos de causas, tanto a intrínseca como a extrínseca, deste a falha humana na execução até as causas naturais (físicas químicas e biológicas). Assim este dispositivo esta sujeito há uma verificação mais detalhada, tanto na sua execução como na manutenção, entretanto para este estudo deve-se atentar apenas na identificação dos problemas corriqueiros, e seus métodos corretivos.

Atualmente não são mais utilizados os aparelhos de apoio de concreto devido a sua grande fragilidade e pelo fato de sofrerem diversos problemas patológicos como, por exemplo: fissuras, quebras de cantos, a falta de limpeza no concreto, e pelas diversas falhas na sua execução. Desta maneira podem-se definir cada um desses problemas e seus respectivos métodos corretivos, lembrando que os dispositivos

169

(aparelhos de apoio de concreto tipo: Freyssinet, articulação de contato de superfície, Mesnager e pêndulo de concreto) sofrem, normalmente, das mesmas patologias.

Verifica-se que um dos maiores problemas que ocorre nos aparelhos de apoio (metálicos, de concreto e de elastômero) é a falta de limpeza do dispositivo. Desta forma, para que ocorra o bom funcionamento do aparelho de apoio, devem-se retirar todos os resíduos, manchas de cimento, graxas, ferrugens, ou qualquer tipo de objeto que venha a prejudicar sua utilização.

c) Patologias e Métodos Corretivos nos Aparelhos de Apoio de Neoprene

O que diferencia os aparelhos de apoio de neoprene dos demais é a sua grande capacidade de sobreviver à falta de manutenção, questão que os demais aparelhos estão sujeitos periodicamente. E mesmo se o dispositivo for fabricado com materiais de baixa qualidade, é muito difícil que entre em colapso total [DNIT (2006)2]. Entretanto, como todo dispositivo não é perfeito, deve salientar que os aparelhos de apoio podem tornar-se prematuramente inservíveis em virtude de uma série de causas, tais como:

Danos intrínsecos não detectados durante a instalação;

Assentamento irregular, provocando uma sobrecarga adicional localizada;

Deslocamentos, rotações e cargas em serviço muito superiores aos estimados;

Agressividade não prevista do meio ambiente;

Ataque por produtos químicos;

Baixa expectativa de vida útil;

Mau assentamento no berço,

Figura 160 – Aparelho de apoio de neoprene deslocado para fora do berço

Substituição dos Aparelhos de Apoio

A substituição deve ser feita de acordo com o projeto executivo especifico. Este termo complementa se necessário, o projeto de recuperação. O tráfego deve ser desviado antes do início dos serviços, só podendo retornar após a conclusão do mesmo. Existem alguns procedimentos para a troca de aparelhos de apoio como:

O procedimento exige operações de macaqueamento;

É obrigatório que as juntas de dilatação estejam limpas antes do início dos procedimentos de macaqueamento;

Para substituir aparelhos de apoio extremos, a estrutura deve ser liberada dos aterros através da remoção de uma faixa do aterro de cabeceira, com posterior preenchimento com solo-cimento e compactação manual para consolidação;

A presença da laje de aproximação dificulta o procedimento de substituição por que impede o acesso à interface da estrutura com o aterro, neste caso a laje deve ser demolida;

À medida que a estrutura se desliga do apoio, devem ser inseridos calços ou equipamentos de alto-travamento de modo a evitar acidentes;

Após a substituição dos aparelhos de apoio, a operação deve se dar de modo inverso, com a retirada gradual dos calços.

170

Como altear viadutos

Técnica para elevar tabuleiros de obras de arte utiliza macaqueamento hidráulico Por Rodnei Corsini – Revista Infraestrutura Urbana (Edição 28 - Julho/2013)

O alteamento de pontes e viadutos é utilizado para elevar a altura de gabarito sem provocar grandes alterações na estrutura. Para o procedimento de elevação do tabuleiro, são utilizados macacos hidráulicos, que são encaixados em vãos já existentes ou sob apoios fixados especialmente para o macaqueamento. A ação dos macacos é lenta e cuidadosa para evitar danos à estrutura.

O procedimento de macaquear tabuleiros pode ser necessário, basicamente, em três situações: para reforçar ou restaurar o aparelho de apoio da estrutura; para elevar a cota a fim de permitir a passagem de veículos mais altos e para colocar uma estrutura já existente no mesmo nível de uma nova obra. Veja, abaixo, os principais procedimentos envolvidos no alteamento de um viaduto.

Projeto e preparação

Conforme o propósito do alteamento, pode ser necessário realizar diversos procedimentos além do macaqueamento. A restauração da estrutura e dos aparelhos de apoio demandam reforços que podem ser feitos com uma série de técnicas e elementos (como, por exemplo, fibra de carbono). Quando a finalidade é simplesmente elevar a cota para permitir a passagem de veículos por baixo do viaduto, reforços podem ser dispensáveis. Para o alteamento, as juntas de dilatação do tabuleiro devem ser soltas e, seus vãos, limpos com sopradores.

1. Instalação dos macacos hidráulicos

Os macacos hidráulicos usados para alteamento têm alta capacidade para levantar cargas verticais e devem permitir a sincronização de sua operação por meio de um sistema de controle do conjunto. Os viadutos mais antigos, em geral, não possuem acomodações para operações de macaqueamento. Nesses casos, são instalados consoles (peças fixadas normalmente com parafusos à estrutura do tabuleiro). Nos viadutos mais recentes, costumam existir espaços reforçados com

Você Sabia?

171

armadura para a ação dos macacos. O posicionamento e quantidade deles são definidos em projeto.

2. Elevação O alteamento de tabuleiros pode, muitas vezes, passar de 1 m de elevação. Os macacos atuam em conjunto, sincronizadamente. Em geral, cada conjunto eleva o tabuleiro em alguns poucos centímetros por etapa. O vão originado pela elevação é preenchido com apoios para sustentação da estrutura.

3. Controle A elevação deve ser monitorada por um sistema de controle topográfico. É

importante que se tenha muito cuidado e critérios com as transformações que estão ocorrendo no tabuleiro. Em função da movimentação vertical, pode ser gerada uma torção na estrutura: se um dos macacos perder a capacidade portante durante o procedimento, a estrutura tende a ceder no ponto em que o macaco falhou, podendo causar fissuras ou, em casos extremos, até mesmo colapsos.

4. Sustentação da elevação

Durante o alteamento, é preciso sustentar o tabuleiro para que ele se mantenha na altura em que está sendo elevado. As características dos calços e do apoio definitivo depois da elevação são determinadas por cálculos. Há duas técnicas principais para apoiar o tabuleiro:

5. Calços provisórios

Podem ser usados calços provisórios, como perfis metálicos, e até chapas de madeira resistente, para sustentar a elevação. Quando se atinge a cota desejada, entra-se com um bloco de concreto - moldado com a mesma seção do pilar preexistente, para formar a continuidade desse pilar. O tabuleiro é, finalmente, apoiado sobre o novo pilar.

6. Calços definitivos

Pode-se, também, utilizar calços definitivos no alteamento. Nesse caso, são fixadas chapas metálicas maciças, uma sobre a outra, com soldas. Depois, elas são envolvidas com uma armadura e recebem uma camada de concreto (graute).

7. Nivelamento do viaduto com a pista

As extremidades do viaduto, onde há o encontro com a pista, também precisam ter a cota elevada para haver nivelamento com a via preexistente - ainda que as alças e encontros não exijam uma elevação tão alta quanto a dos trechos centrais do tabuleiro. O mais comum, nos encontros, é a execução de um aterro de aproximação. Para o nivelamento, então, são removidas as camadas de pavimentação para elevação do aterro de aproximação. Na sequência, há recompactação das camadas de base e, por fim, há repavimentação com asfalto ou concreto.

11.5. Dimensionamento 11.5.1. Articulações Freyssinet

As chamadas rótulas de concreto ou articulações Freyssinet foram introduzidas pelo engenheiro francês Eugene Freyssinet. Essa articulação é constituída por uma lâmina estreita de concreto de alta resistência. A lâmina apresenta uma elevada resistência ao esmagamento, superior à resistência do próprio concreto, devido ao cintamento provocado pelo alargamento das seções vizinhas. Trabalhando sob tensões de compressão elevadas, o concreto da lâmina plastifica-se, permitindo pequenas

172

rotações da peça apoiada. Dessa forma, a rótula trabalha como um apoio fixo, restringindo os deslocamentos horizontal e vertical e liberando apenas a rotação.

Fig. 161 – Fluxo de tensões numa rótula de concreto

Para o bom funcionamento da rótula, deve-se restringir a espessura da lâmina de concreto a valores limites.

11.5.2. Dimensões das rótulas

As rótulas de concreto trabalham, geralmente, com tensões de compressão elevadas, que provocam a plastificação parcial do concreto. No estado limite de utilização, as tensões são limitadas aos seguintes valores:

lim,

0

1cd

c

c

c

ck

co

dcd

A

Af

A

N

Aco: área de contato da rótula; Ac1: área do pilar (Figura 8); σcd,lim: elementos sem armadura de fendilhamento: σcd,lim = 1,20.fcd

elementos com armadura de fendilhamento: σcd,lim = 3,30.fcd

Fig. 162 – Pressões em rótulas de concreto

A altura mínima, indicada na Figura 161, é necessária para desenvolver o efeito de cintamento sobre a rótula.

Havendo necessidade de ultrapassar os valores limites de σcd,lim, recorre-se a uma armadura de fretagem, graças à qual o concreto apresenta uma resistência fictícia muito elevada.

11.5.3. Rotações admissíveis das rótulas

173

As rótulas de concreto suportam pequenos ângulos de rotação. Para rótulas em forma de tiras alongadas, de largura b0, sujeita à solicitação em serviço, o ângulo admissível pode ser dado pela fórmula empírica:

ckck

cqg

fba

N

f 00

0 8,08,0

2

1

‰ ≤ 15‰

Onde αg e αq são os ângulos de rotação nos apoios devidos aos carregamentos permanente e móvel, respectivamente, e as unidades empregadas são Kgf, cm e os ângulos medidos em ‰.

11.5.4. Esforços transversais aplicados na rótula

As rótulas de concreto podem absorver esforços transversais até 0,25 do esforço normal atuante. As rótulas podem ser atravessadas por ferros finos, situados no eixo da rótula, porém estes ferros não constituem propriamente armadura de cálculo para esforços transversais, uma vez que o atrito é suficiente para absorver estes esforços.

11.5.5. Dimensionamento

Tensão limite

lim,

0

1

0

cd

c

c

c

ck

c

dcd

A

Af

A

N

Rotação

tráfegododireçãoáparalelaensãoa

ba

baN

cd

dim

4,1

..

0

00

00lim,

ckck

cqg

fba

N

f 00

0 8,08,0

2

1

‰ ≤ 15‰

Cálculo da armação

yd

rds

ydxdrd

f

HA

HHH

22

174

EXERCÍCIO RESOLVIDO

1. Dimensionar uma articulação Freyssinet para os seguintes esforços:

Nmax 70 tf

Hxd 3,5 tf

Hyd 1,5 tf

αg 1,1 ‰

αq 2,1 ‰

fck 30 MPa

Aço CA-50

SOLUÇÃO

a) Verificação das tensões

2/29,2144,1

300

4,1cmkgf

ff ck

cd

cd

cr

cacd f

A

Axf 3,3lim

222

1 55,50264

80

4cm

xdAc

2

0 11254525 cmxAc

22

limlim /16,707/96,45229,2143,31125

55,502629,214 cmkgfcmkgfxx

b) Verificação rotações

152

1 qg ‰

874,23004525

000.708,08,0

00

xx

x

fba

N

ck

‰

15874,265,21,21,12

1x ‰

c) Cálculo da armadura necessária:

tfHHH ydxdrd 808,35,15,3 2222

2/83,434715,1

5000

15,1cmkgf

ff

yk

yd

mmoummcmf

HA

yd

rds 3,638288,0

83,4347

808.3 2

175

EXERCÍCIO

1. Dada a articulação Freyssinet abaixo, verifique se as dimensões adotadas são

suficientes para resistir aos esforços aplicados.

11.6. Apoios Elastoméricos 11.6.1. Definição

Um aparelho de apoio de elastômero fretado é constituído por empilhamento alternado de camadas de elastômeros à base de policloropreno (neoprene da Dupont), e de chapas de aço, aderidas entre si durante a vulcanização. Sobre a superfície externa, uma camada suplementar de elastômero protege definitivamente o aço contra a corrosão.

Fig. 163 – Aparelho de apoio elastomérico

11.6.2. Características do elastômero

Dureza shore A (ASTM-D-676): 60±5;

Resistência à ruptura mínima: 175 kgf/cm2 = 1,75 kN/cm2;

Alongamento à ruptura mínima: 350°;

Módulo de elasticidade transversal: G=10 kgf/cm2 = 0,1 kN/cm2.

11.6.3. Comportamento à compressão

Sob ação de cargas verticais, os apoios de neoprene são solicitados a tensões normais de compressão e apresentam recalques verticais, associados a deformações laterais.

176

Fig. 164 – Compressão do aparelho de apoio

a) Tensões normais de compressão

22maxmax

max, /5,1/150'')2)(2(

cmkNcmkgfxba

N

cbca

Nc

22minmax, /3,0/30

'')2)(2(cmkNcmkgf

xba

N

cbca

Nmínc

Chamemos de a’ = a – 2c b’ = b – 2c

b) Tensão de cisalhamento da força normal

Fator de forma:

)(2 ''

''

bat

baff

22max /3,0/305,1 cmkNcmkgfff

Tn

Tensão de cisalhamento da força normal entre o neoprene e a placa metálica.

c) Recalque por compressão

Altura total do aparelho de apoio = h = nt + (n + 1)ℓ + 2c

hffG

cntDh

c

25,03..4

)2.(

max,

2

max

11.6.4. Comportamento a forças horizontais

a) Tensão de cisalhamento das forças horizontais

Fig. 165 – Comportamento a forças horizontais – tensão cisalhante

Hℓℓ = força horizontal longitudinal de longa duração; Hℓc = força horizontal longitudinal de curta duração; Htℓ = força horizontal transversal de longa duração; Htc = força horizontal transversal de curta duração.

177

duraçãolongadeallongitudintocisalhamendeTensãoGba

HT 5,0

''

duraçãocurtadeallongitudintocisalhamendeTensãoGba

cHcT 5,0

2 ''

duraçãolongadeltransversatocisalhamendeTensãoGba

HtTt 5,0

''

duraçãocurtadeltransversatocisalhamendeTensãoGba

HtcTtc 5,0

2 ''

GcTTT 7,0

GTtcTtTt 7,0

b) Distorção

teresultotalhorizontalForçaHtcHtcHHHr tan).5,0().5,0( 22

Gba

HrtnDab

'.'.

..

5,0h

Dabtg

11.6.5. Comportamento à rotação

A rotação de um aparelho de apoio pode ter como origem uma rotação imposta

pelas cargas atuantes na estrutura, mas pode também ser devida a uma falta de paralelismo inicial entre as superfícies de contato com o elastômero.

a) Tensão de cisalhamento na rotação

Ght

GaTa t 5,1

..2

).(' 0

2

Tensão de cisalhamento total

GTaTtTTnT 5

11.6.6. Verificação à esbeltez e espessura mínima

esbelteza

h 5

'

mínimaespessuraa

h 10

'

178

11.6.7. Levantamento das bordas do aparelho

ffG

a

t

n

Atcc

.

'.5,0)..(3

2

min,max,

11.6.8. Escorregamento

min,min

06,010,0

cN

Hr

11.6.9. Espessura das chapas metálicas, considerando aço 1020 com σe =

1.600 kgf/cm2 = 16 kN/cm2

e

c

ff

ae

max,.

'

11.6.10. Deformabilidade

''.. baG

ntDef

EXEMPLO RESOLVIDO

1. Dimensionar um aparelho de apoio de neoprene fretado para os esforços

abaixo:

ITEM VALOR

Cargas normais Nmax = 958,5 kN Nmin = 350 kN

Esforços horizontais longitudinais

Hℓℓ = 38,6 kN

Hℓc = 63,1 kN

Esforços horizontais transversais

Htℓ = 0

Htc = 50 kN

Rotação de apoio α0 = 7,07x10-4 rad

αt = 2,83x10-3 rad

Dimensões do aparelho

a = 30 cm; a’ = a-2c = 30 – 2x0,4 = 29,2 cm

b = 40 cm; b’ = b-2c = 40 – 2x0,4= 39,2 cm

Número de camadas de elastômero n = 3

Espessura da camada de elastômero t = 10 mm

Espessura da chapa metálica e = 3 mm

Espessura do cobrimento c = 4 mm

Módulo de elasticidade transversal G = 10 kgf/cm2 = 0,1 kN/cm2

SOLUÇÃO:

a) Tensões normais

22maxmax

max, /5,1/150'')2)(2(

cmkNcmkgfxba

N

cbca

Nc

22

max, /1/84,02,392,29

5,958cmkNcmkN

x

kNc

22minmin, /3,0/30

'')2)(2(cmkNcmkgf

xba

N

cbca

Nmínc

179

22

min, /30,0/31,02,392,29

350cmkNcmkN

xc


Fator de forma: )(2 ''

''

bat

baff

37,8)2,392,29(0,12

2,392,29

xx

xff


Tn

22 /3,0/15,037,8

84,05,1 cmkNcmkNxTn

c) Recalque

Altura total do aparelho de apoio = h = 4,7 cm

hffG

cntDh

c

25,03..4

)2.(

max,

2

max

cmxcmxxx

xxxDh 175,17,425,011,0

84,0337,81,04

)3,020,13(84,02

d) Tensão de cisalhamento das forças horizontais

22

''/05,01,05,0/034,0

2,392,29

6,385,0 cmkNxcmkN

xG

ba

HT

22

''/05,0/028,0

2,392,292

1,635,0

2cmkNcmkN

xxG

ba

cHcT

05,0''

Gba

HtTt

22

''/05,0/022,0

2,392,292

505,0

2cmkNcmkN

xxG

ba

HtcTtc

22 /07,0/062,0028,0034,07,0 cmkNcmkNGcTTT

22 /07,0/022,0022,007,0 cmkNcmkNGTtcTtTt

e) Distorção

22 ).5,0().5,0( HtcHtcHHHr

kNxxHr 47,74)505,00()1,635,06,38( 222

180

95,11,02,392,29

47,740,13

'.'.

..

xx

xx

Gba

HrtnDab

5,042,7,4

95,15,0

h

Dabtg

f) Tensão de cisalhamento na rotação

Ght

tGaTa 5,1

..2

).(' 0

2

22332

/15,01,05,1/032,07,40,12

)1083,210707,0(2,291,0cmkNxcmkN

xx

xxxxTa

g) Tensão do cisalhamento total

GTaTtTTnT 5

22 /5,01,05/27,0032,0022,0062,015,0 cmkNxcmkNT

h) Esbeltez e espessura mínima

esbelteza

h 5

'

84,55

2,297,4

mínimaespessuraa

h 10

'

92,210

2,297,4

i) Levantamento das bordas do aparelho

ffG

a

t

n

Atcc

.

'.5,0)..(3

2

min,max,

37,81,0

2,29

0,15,0)31,084,0(3

3

1083,2

2

3

x

xxxx

34 1042,21043,9 xx

j) Escorregamento

29,021,031,0

06,010,0

350

47,7406,010,0

min,min

cN

Hr

k) Espessura das chapas metálicas, considerando aço 1020 com σe = 1.600

kgf/cm2 = 16 kN/cm2

181

18,03,016

84,0

37,8

2,293,0.

' max, x

ff

ae

e

c

l) Deformabilidade

cmkNxx

x

baG

ntDef /026,0

2,392,291,0

0,13

''..

ROTEIRO DE DIMENSIONAMENTO DE APARELHO DE APOIO DE ELASTÔMERO FRETADO

a) Tensões normais

22maxmax

max, /5,1/150'')2)(2(

cmkNcmkgfxba

N

cbca

Nc

22minmax, /3,0/30

'')2)(2(cmkNcmkgf

xba

N

cbca

Nmínc


Fator de forma: )(2 ''

''

bat

baff


Tn

c) Recalque

Altura total do aparelho de apoio = h = nt + (n + 1)ℓ + 2c

hffG

cntDh

c

25,03..4

)2.(

max,

2

max

d) Tensão de cisalhamento das forças horizontais

Gba

HT 5,0

''

Gba

cHcT 5,0

2 ''

Gba

HtTt 5,0

''

Gba

HtcTtc 5,0

2 ''

GcTTT 7,0

GTtcTtTt 7,0

e) Distorção

22 ).5,0().5,0( HtcHtcHHHr

182

Gba

HrtnDab

'.'.

..

5,0h

Dabtg

f) Tensão de cisalhamento na rotação

Ght

tGaTa 5,1

..2

).(' 0

2

g) Tensão do cisalhamento total

GTaTtTTnT 5

h) Esbeltez e espessura mínima

esbelteza

h 5

'

mínimaespessuraa

h 10

'

i) Levantamento das bordas do aparelho

ffG

a

t

n

Atcc

.

'.5,0)..(3

2

min,max,

j) Escorregamento

min,min

06,010,0

cN

Hr

k) Espessura das chapas metálicas, considerando aço 1020 com σe = 1.600

kgf/cm2 = 16 kN/cm2

e

c

ff

ae

max,.

'

l) Deformabilidade

''.. baG

ntDef

183

EXERCÍCIOS

1. Verificar o aparelho de apoio de neoprene fretado para um determinado pilar. Os

dados estão descritos abaixo.

2. Verificar o aparelho de apoio para os esforços descritos abaixo:

ITEM VALOR

Cargas normais Nmax = 545 tf Nmin = 213 tf


Hℓℓ = 20 tf

Hℓc = 26 tf


Htℓ = 7 tf

Htc = 18 tf

Rotação de apoio α0 = 4x10-3 rad

αt = 3,3x10-3 rad


ø = 850 mm

h = 102 mm



Espessura da chapa metálica e = 5 mm


Módulo de elasticidade transversal G = 0,1 kN/cm2

ITEM VALOR

Cargas normais Nmax = 2.250,4 kN Nmin = 888 kN


Hℓℓ = 20,09 kN (retração, temperatura)

Hℓc = 52,62 kN (frenagem, impacto diferencial acidental)


Htℓ = 0

Htc = 40,8 kN / pilar (vento transversal)

Rotação de apoio

α0 = 3x10-3 rad (rotação residual permanente, montagem, imperfeições, obra moldada in loco)

αt = 6,41x10-3 rad

αg = 2,61x10-3 rad (permanente)

αq = 3,80x10-3 rad (acidental)


a = 30 cm; a’ = a-2c = 30 – 2x0,3 = 29,4 cm

b = 80 cm; b’ = b-2c = 80 – 2x0,3 = 79,4 cm



Espessura da chapa metálica ℓ = 3 mm


Módulo de elasticidade transversal G = 10 kgf/cm2 = 0,1 kN/cm2

184

12. Referências Bibliográficas

1. ARAUJO, Daniel de Lima. Projeto de ponte em concreto armado com duas longarinas. 1ª ed. Goiânia. Editora UFG, 2013.

2. MENDES, Luiz Carlos. Pontes. 1ª ed. Niterói. EdUFF, 2003. 3. PFEIL, Walter. Pontes em concreto armado. 1ª ed. Rio de Janeiro, 1979. 4. VITÓRIO, José Afonso Pereira. Pontes rodoviárias: fundamentos,

conservação e gestão. 1ª ed. Recife, 2002. 5. BRASIL. Departamento Nacional de Estradas de Rodagem. Divisão de

Capacitação Tecnológica. Manual de projeto de obras-de-arte especiais. Rio de Janeiro, 1996.

6. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7187: projeto de pontes de concreto armado e protendido. Rio de Janeiro, 2003.

7. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7188: carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas. Rio de Janeiro, 2013.

8. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8681: ações e segurança nas estruturas - procedimentos. Rio de Janeiro, 2003.

9. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2010.

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Pontes e Estruturas Especiais · Figura 15 – Ponte – canal sobre o Rio Elba (Alemanha) Com seus 918 m de comprimento, a ponte-canal é tida como um primor da engenharia, tendo