UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE CINCIAS ECONMICAS - FCE DEPARTAMENTO DE CINCIAS CONTBEIS E ATUARIAIS - DCCA POLGRAFO DE AULA INTRODUO ATURIA ECO 03020 Professor:SRGIO RANGEL GUIMARES PORTO ALEGRE, AGOSTO DE 2007 CONTEDO PROGRAMTICO 1.CinciaAtuarial-baseshistricas,necessidadedeprevisocientfica, evoluo e estado atual da aturia; 2.Atividadeprofissionaldoaturio-conceito,regulamentaodaprofissono Brasil, mercado de trabalho e perspectivas; 3.QuadroInstitucionalBrasileiro-estruturaprivadadomercadodesegurose previdncia no Brasil, rgos governamentais fiscalizadores, Seguro Privado, Previdncia Privada Aberta e Fechada, Capitalizao, IRB-Brasil Re.; 4.Esperana Matemtica - casos de apostas, rifas e sorteios em geral; mtodos de agregao de sobrecargas / carregamentos; 5.TbuadeMortalidade-conceito,estrutura,principaisfunesbiomtricas, smbolosepropriedades,Tbuasutilizadasnomercadodesegurose previdncia no Brasil;6.Probabilidades - clculo com o uso da Tbua de Mortalidade, probabilidades de morte e sobrevivncia considerando uma e mais de uma cabea, para um e mais de um ano;7.Funesbiomtricasbsicas-taxademortalidadeesobrevivncia,taxa centraldemortalidade,taxainstantneademortalidade,vidaprovvel,taxa de existncia, expectativa mdia de vida e outras; 8.Tbua de Comutao - conceito e utilidade, tcnicas de construo, smbolos epropriedades,influnciadataxadejurosedatbuanosvaloresde comutao; 9.Prmios nicos e Puros: a)-RiscodeSobrevivncia:modelosatuariaisparafinanciamentode renda aleatrias ou contingentes para uma cabea, na configurao de vitalcias/temporrias,imediatas/diferidas,antecipadas/ postecipadas;anuidadetontineiraesegurossobrevivnciacapital, equao atuarial de equilbrio e fluxo financeiro; b)-RiscodeMorteeMistos:modelosatuariaisparafinanciamentode seguroscontramorte,vitalcios/temporrios,imediatos/diferidos, carncia,equaoatuarialdeequilbrioefluxofinanceiro,seguros dotais; c)- Relaes existentes entre as funes biomtricas e os prmios nicos e puros; 10.DiagramadeLexis-conceito,estruturaeoperacionalidade;clculode probabilidades, relaes com a tbua de mortalidade. BIBLIOGRAFIA BSICA ADAM,Joseph.Elementosdateoriamatemticadeseguros.RiodeJaneiro:Edies Mapfre do Brasil, 1987. ALBA, Ubaldo Nieto; ASENSIO, Jess Vegas. Matemtica actuarial. Madrid: Editorial Mapfre, 1993. BRASIL,Gilberto.OABCdamatemticaatuarialeprincpiosbsicosdeseguros. Porto Alegre: Editora Sulina, 1985. FANA, J.A.G.; MARTNEZ, A.H.; ZANN, J.L.V. Matemtica de los seguros de vida. Madrid: Editorial Mapfre, 1999. FERREIRA,PauloPerreira.Modelosdeprecificao e runa para seguros de curto prazo. Rio de Janeiro: Funenseg, 2002. FERREIRA, Weber Jos. Coleo introduo cincia atuarial. Rio de Janeiro: IRB, 4v., 1985. GAL,JoseGonzalez.Elementosdeclculoactuarial.BuenosAires:Ediciones Macchi, 5 Edio, 1977. GUIMARES,SrgioRangel.Fundamentaoatuarialdossegurosdevida:um estudo comparativo entre os seguros de vida individual e em grupo. Rio de Janeiro: Funenseg (Teses), 2003. GUIMARES,SrgioRangel.Segurosdevida:particularidadesemecanismos utilizadospelasseguradorasparaminimizarosriscosoperacionais.PortoAlegre: Revista ConTexto n3 - UFRGS, p. 91- 107, setembrode 2002. GUIMARES,SrgioRangel.Astrsfacesdamortalidade.RiodeJaneiro: Funenseg, Cadernos de Seguros n 94, p. 65-72, abril de 1999. HUEBNER, S.S.; BLACK, Kenneth Jr. El seguro de vida. Madrid: Editorial MAPFRE, 1976. LPEZ, M.; LPEZ, J. Estatstica para actuarios. Madrid: Editorial Mapfre, 1996. MENDES,JooJosdeSouza.Basestcnicasdoseguro.SoPaulo:Editora Manuais Tcnicos de Seguros Ltda, 1977. ORTEGA, Antonio. Tablas de mortalidad. San Jos: CELADE, 1987. PALACIOS, Hugo. Introduccin al clculo actuarial. Madrid: Editorial Mapfre, 1996. PVOAS,ManuelSoares.Narotadasinstituiesdobem-estar:seguroe previdncia. So Paulo: Green Forest do Brasil, 2000. TRLER, Heinrich. Actuaria la matematica del seguro. Bogot: Intergrficas, 1977. VILANOVA,Wilson.Matemticaatuarial.SoPaulo:LivrariaPioneiraEditora- Editora da Universidade Federal de So Paulo, 1969. BIBLIOTECA DE SEGUROS E PREVIDNCIA: Biblioteca da Funenseg: Av. Otvio Rocha 115 / 1 andar - Fone: 3224.1965 1ORIGENS HISTRICAS E DESENVOLVIMENTO DO SEGURO DE VIDA.............................. 6 1.1O Risco............................................................................................................. 6 1.2Origens do Seguro no Mundo ........................................................................ 7 1.3Origens do Seguro no Brasil ........................................................................ 10 1.4Quadro Institucional Privado Brasileiro...................................................... 24 1.5O Aturio ........................................................................................................ 26 2TEORIA DAS PROBABILIDADES ............................................................................... 29 2.1A Expresso da Probabilidade..................................................................... 29 2.2Abordagens sobre Probabilidade ................................................................ 31 3ESPERANA MATEMTICA ..................................................................................... 37 3.1Preo Puro ou de Custo................................................................................ 37 3.2Preo de Venda ou Comercial ...................................................................... 39 4RUDIMENTOS DE DEMOGRAFIA E ATURIA APLICVEIS AO SEGURO DE VIDA............. 46 4.1Tbua de Mortalidade.................................................................................... 46 5PRMIOS NICOS E PUROS .................................................................................... 58 5.1Tbua de Comutao .................................................................................... 58 5.2Princpio da Equivalncia Atuarial ............................................................... 59 5.3Classificao dos Prmios ........................................................................... 60 6RISCO DE SOBREVIVNCIA..................................................................................... 63 6.1Sobrevivncia Capital ................................................................................... 63 6.2Rendas Aleatrias ......................................................................................... 64 6.3Anuidade Tontineira...................................................................................... 72 7RISCO DE MORTE .................................................................................................. 73 7.1Seguro Contra Morte Imediato e Vitalcio.................................................... 73 7.2Seguro Contra Morte Diferido e Vitalcio..................................................... 74 7.3Seguro Contra Morte Imediato e Temporrio.............................................. 75 7.4Seguro Contra Morte Diferido e Temporrio............................................... 76 7.5Seguro Dotal ou Dote Puro........................................................................... 77 7.6Relaes......................................................................................................... 78 8DIAGRAMA DE LEXIS.............................................................................................. 79 6 1ORIGENS HISTRICAS E DESENVOLVIMENTO DO SEGURO1.1O Risco Comodominarorisco?ConformeBernstein(1997),aidiarevolucionriaquedefinea fronteira entre os tempos modernos e o passado se baseia no domnio do risco, na noo de que o futuro mais do que um capricho dos deuses e de que os homens no so passivos peranteanatureza.Atossereshumanosdescobriremcomotransporessafronteira,o futuroeraumespelhodopassadoouodomnioobscurodeorculoseadivinhosque detinham o monoplio sobre os eventos previstos. Agestodoriscotornou-seumaimportanteferramenta para a ampla gama de tomada de decises:daalocaoderiquezassalvaguardadosregimesprevidencirios,do planejamento familiar ao cultivo de uma determinada cultura, do lanamento de um satlite contratao de um seguro vida. O risco acompanha o homem e inerente sua natureza (LARRAMENDI, 1982, p.9). Mendes(1977)consideraeventoaleatriotodoeventocapazde,emdeterminada experinciaouobservao,ocorrerounoocorrer.Umeventoaleatriocujaocorrncia implicaprejuzoseconmicosdenominadorisco.JSimonsen(1994)identificaorisco como sendo uma varivel aleatria cuja distribuio de probabilidade conhecida. Incerteza seria lidar com outra varivel cuja distribuio de probabilidade desconhecida. Anecessidadedeproteocontraoperigo,ainseguranadiantedodesconhecido,a incerteza do futuro e o medo em relao imprevisibilidade dos acontecimentos estiveram semprepresentesnavidadohomem.Taissentimentosolevaramacriarformasde proteoparasieparaoseupatrimnio.Assimnasceuaidiadoseguro,frutoda imaginaodohomem,queencontrou,destaforma,ummecanismoparaasuaproteo. Certosacontecimentos,comoamortedeumapessoaouadestruiodebensoucoisas, trouxeram ao homem a preocupao de buscar uma forma de reparao por intermdio de 7 umainstituio.Oseguroumorganismoqueprogressivamenteseaperfeioapara restabelecer, de alguma forma, o equilbrio perturbado pela materializao do risco. 1.2Origens do Seguro no Mundo Ferreira (1985) aponta algumas controvrsias quanto data do nascimento da instituio do seguro. Entretanto, existem registros indicando que os cameleiros da Babilnia, 23 sculos antesdonascimentodeCristo,atravessavamodesertoemcaravanasparacomercializar seus animais nas cidades vizinhas. Sentindo as dificuldades e os perigos da travessia, como amorteoudesaparecimentodosanimais,oscameleirosestabeleceramumacordo:cada membro do grupo que perdia um camelo tinha a garantia de receber um outro animal pago pelos demais cameleiros. Da mesma forma, o Cdigo de Hammurabi tambm promovia, na poca,acriaodeumaassociaoqueseencarregavadefornecerumnovobarcoaos que o perdiam por causa de tempestades. NaGrciaclssica,tiveramimpulsodiversasformasdeassociao,desdeasreligiosase polticasatascomerciais.Foramosgregosquecriaramasprimeirassociedadesde socorro mtuo, que continuaram a existir durante o Imprio Romano sob o nome de collegia. As sociedades no tinham fins lucrativos e reuniam indivduos pertencentes s classes mais humildescomopropsitodecobrir,porocasiodamortedeumassociado,asdespesas funerrias que permitissem uma sepultura honrosa. Tambmcoubeaosromanos,notempodeJlioCsar,congregarem-separaformar sociedades,comintuitodeprotegerem-semutuamentecontraprejuzosmonetrios advindosdediaschuvosos,pragasecasosdemorte.OimperadorCludio(10a.C.-54 d.C.), interessado em estimular o plantio e comrcio de gros, criou um seguro gratuito para todososagricultoresemercadoresromanosaotomarparasiaresponsabilidadesobre qualquer perda do cereal decorrente do mau tempo. No sculo XII, um novo impulso de comrcio provocou o reflorescimento de um sistema de coberturaderiscosquejeraconhecidodesdeaAntigidade:oContratodeDinheiroa RiscoMartimo.Essaoperaoconsistianumemprstimoemdinheiroconcedidoporum capitalistaaonavegadorqueempreendiaumaviagem.Onavegadornopagavanenhum prmio, mas deixava em garantia uma hipoteca sobre o seu navio e o valor da carga a ser transportada.Seaembarcaoeacargafossemperdidasnaviagem,oemprstimono erarestitudo.Casoaviagemfossebem-sucedida,onavegadorpagariaoquehavia recebidocomoemprstimo,acrescidodejuroselevadoscomocompensaopelosriscos assumidos.8 Em 1310 surgiu em Bruges, na Blgica, uma Cmara de Seguros que efetuava o registro de todososcontratosdeseguronegociadosearbitravaentreaspartesemcasodelitgio.A maior parte dos contratos era de seguros mtuos realizados por corporaes e sindicatos de navegaoembenefciodosseusassociados,cobrindonososriscosmateriais,mas tambm prevendo auxlio em caso de doena ou morte. Aprimeiraaplicedesegurodequesetemconhecimentofoiemitidaem18dejunhode 1583,nacidadedeLondres.Coubetambmaessacidadeaprimaziadeterabrigadoa primeira Companhia de Seguros de Vida, conhecida pelo nome de The Society of Insurance for Widows and Orphans (FERREIRA, 1985). No sculo XVII surgiram algumas instituies conhecidas como Tontinas, nome originado doseuidealizador,obanqueirodenacionalidadeitalianaLourenoTonti.AsTontinas tinhamporobjetivoinicialfacilitaraoEstadoolevantamentodeemprstimospblicos.Na suaconcepo,aoperacionalidadedetaisinstituiesbaseava-senoprincpiodareunio depessoasquecolocavamemcomumcertaquantiaemdinheiroparaconstituirumfundo destinadoaserrepartidoemdeterminadapocaentreossobreviventesdogrupo (FERREIRA,1985).AsTontinastornaram-seaanttesedosegurodevidae,como conseqncia, trouxeram muitas prticas amorais e anti-sociais, como fraudes, seqestros e assassinatos.Entretanto,noestudododesenvolvimentocientficoeprticodosegurode vida, as Tontinas no deixaram de ser uma semente lanada, embora mal concebida e com finalidade nebulosa. Como era de se esperar, o desaparecimento de tais instituies veio a ocorrer no sculo seguinte. Bernstein(1997)relataque,comoaparecimentodeJohnGraunt(1620-1674),oseguro comeouatomarummaiorimpulsocomoinstituiocalcadaembasescientficas.Graunt realizouseutrabalhoemumapocaemqueasociedade,essencialmenteagrcolada Inglaterra,estavasetornandocadavezmaissofisticada,compossessese empreendimentos comerciais ultramarinos. Foi Graunt quem projetou os primeiros raios de luzsobreoobscuroramoefezdespertaromundocientficocomassuasespeculaes sobre as vicissitudes da vida, iniciando assim a era do moderno seguro de vida. AsobservaesdeJohnGraunt,publicadasem1662noseulivroNaturalandPolitical ObservationsmadeupontheBillsofMortality(ORTEGA,1987),constituramoprimeiro exemplodemtodoestatsticoaplicado.Foiaolongodesteperodoqueseobservouum grandeesforoparaaobtenodedadosreferentesmortalidadedepessoas.Mesmo percebendoqueasestatsticasdisponveisrepresentavamumamerafraodetodosos nascimentos e mortes j ocorridos em Londres, Graunt no se absteve de elaborar amplas concluses sobre os dados disponveis. Sua linha de anlise conhecida atualmente como 9 infernciaestatstica.Apartirdainfernciadeumaestimativaglobaldeumaamostrade dados,osestatsticossubseqentesdescobriramcomocalcularoerroprovvelentrea estimativa e os valores reais. Com o seu esforo inovador, Graunt transformou o processo simples de coleta de informaes em um instrumento poderoso e complexo de interpretao do mundo. NosculoXVII,surgiramnovostiposdeseguroporinflunciadograndeincndiode Londres de 1666, que destruiu 25% da cidade e obrigou a reforma dos sistemas de seguro deincndio(LARRAMENDI,1982).Foramdestrudas13.200casase89igrejas,deixando 20milpessoasdesabrigadas.Essatragdiadespertouaatenodaspessoasparaos riscos de incndio e estimulou a criao das primeiras Companhias de Seguros destinadas sua cobertura: a Fire Office, em 1680; a Friendly Society, em 1684; e a Hand in Hand, em 1696.Oadventodessasempresasmarcouoinciodeumanovaetapanaevoluodos seguros, que passaram a interessar-se, tambm, pelos riscos terrestres. Despertadoointeressepeloassunto,umgrandenmerodematemticosderenome,de diferentespases,comeouaprestaroseuapoiocausa,colaboraoquefoidevalor inestimvelparaodesenvolvimentodeumacinciaquesurgia.Em1693,EdmundHalley elaborouumestudopeloqualapresentavaumatbuademortalidadeconhecidapor BreslawTable(BERNSTEIN,1997).Estatbuademortalidadefoiaprimeiraconstruda sobreprincpiosrealmentecientficos(PVOAS,2000).EmboraHalleyfosseingls,os dadosqueusouprovieramdacidadesilesianadeBreslaw(atualmentecomonomede Wroclaw,naPolnia).OsdadosrecebidosporHalleysobreidadesesexodetodasas pessoas mortas e o nmero de nascimentos a cada ano eram apurados com toda a exatido efidelidadepossvel.SegundoBernstein(1997),Breslawlocalizava-segeograficamente longe do mar, de modo que a confluncia dos estrangeiros seria pequena. Os nascimentos excediamosfuneraisporapenasumapequenamargem,eapopulaoeramuitomais estvel que a londrina quando dos primeiros estudos de John Graunt. Amatemticaatuarialaprimorou-seprofundamenteduranteosculoXVII,principalmente devidoaodesenvolvimentodoclculodeprobabilidadesedosavanosdamatria efetuadosporPascal,Fermat,Galileo,Paccioli,Bayes,Laplace,MarkoveKolmogorov, entre outros autores (MERINO, MARCH e LOZANO, 2002). SegundoMerino,MarcheLozano(2002),coubeaAbrahamDeMoivre,em1725,o privilgiodecalcularosprmiosdossegurosdevidacombasesefetivamentecientficas. Cinqentaanosdepois,ficouacargodeJamesDodson,noscalcularosprmiospara distintossegurosdevida,mastambmosvaloresdasreservasmatemticasdecorrentes. Estabelecia-se, pela primeira vez, um modelo aplicvel sistematizao de uma Companhia 10 de Seguros de Vida, que viria a garantir a sua existncia e estabilidade num futuro prximo. Wolthuis(2002)enalteceostrabalhosdeZillmer,Meikle,WoolhouseeLexispelo desenvolvimentodasquestestcnicas,maisprecisamentenareaprobabilsticae demogrfica,importantesfundamentaodacinciaatuarial.NosculoXIX,osestudos sobreamortalidadeefetuadospeloseminentesaturiosBenjaminGompertzeWilliam Makeham foram de vital importncia para a estruturao do seguro moderno. 1.3Origens do Seguro no Brasil NoBrasil,comavindadaFamliaRealem1808eaconseqenteinstalaodefbricas propiciando a abertura econmica do pas, foi possvel a instalao de uma Companhia de Segurosnoterritrionacional.ACompanhiadeSegurosBoaF(PVOAS,2000),cujas normas se regulavam pela Casa de Seguros de Lisboa, foi a primeira a se instalar. Mesmo depois de consumada a independncia do Brasil em 1822, as regras de seguro continuaram baseadasnalegislaoportuguesa,quesesujeitavasnormascomerciaisdaEuropa.A legislaointernasobreoseguro,assim,continuouprecriaat1850,quandofoi promulgadooCdigoComercialque,emboratratasseapenasdoseguromartimo, estabeleceucomclarezaosdireitosedeveresentreaspartescontratantes,tornando-se umamedidalegislativadesignificativoalcanceparaodesenvolvimentodosetorcomoum todo.OadventodoCdigoComercialfoidefundamentalimportnciaparao desenvolvimentodoseguronoBrasil,incentivandooaparecimentodeinmeras CompanhiasdeSeguros,quepassaramaoperarnoscomoseguromartimo, expressamente previsto na legislao, mas tambm com o seguro terrestre. Ferreira (1985) relata que o seguro de vida teve a sua prtica protelada no Brasil por ter sido considerado,durantelongotempo,comoumaespeculaoimoral.OCdigoComercial brasileirode1850,tratandodascoisasquepodemserobjetodeseguromartimo,assim determinava: Art. 686 - proibido o seguro (...) 2) - Sobre a vida de alguma pessoa livre". Proibindo-o,areferidaleifulminavadenulidadeabsolutaqualquercontratodetalespcie. Porm,permitiaarealizaodesegurossobreavida de escravos por consider-los como "coisas" e no "pessoas". Somente aps alguns anos, este ramo comeou a se desenvolver, quandoem1855surgiuaCompanhiadeSegurosTranqilidade,primeirasociedade fundada no Brasil para operar em seguros sobre a vida de pessoas livres. Apartirde1862comearamasurgirasprimeirassociedadesestrangeiras,comoa Companhiade Garantia do Porto, a Royal Insurance, a Liverpool & London & Globe, entre outras. Estas sucursais transferiam para suas matrizes os recursos financeiros obtidos pelos prmios cobrados, provocando uma significativa evaso de divisas. Assim, visando proteger 11 os interesses econmicos do pas, foi promulgada, em 5 de setembro de 1895, a Lei n294, dispondo exclusivamente sobre as companhias estrangeiras de seguros, determinando que suasreservastcnicasfossemconstitudasetivessemseusrecursosaplicadosnoBrasil, parafazerfrenteaosriscosaquiassumidos.Algumasempresasestrangeiras,divergindo sobre as disposies contidas no referido diploma legal, fecharam suas sucursais no pas. SegundoaSUSEP(1997),oDecreton.4.270,de10dedezembrode1901,eseu regulamentodirecionavamofuncionamentodasCompanhiasdeSegurosdeVida, martimos e terrestres, nacionais e estrangeiras, j existentes ou que viessem a se organizar noterritrionacional.Almdeestenderasnormasdefiscalizaoa todos os seguradores queoperavamnopas,taisdispositivoslegaiscriaramaSuperintendnciaGeralde Seguros,subordinadadiretamenteaoMinistriodaFazenda.Comacriaoda Superintendncia,foramconcentradas,numanicarepartioespecializada,todasas questes atinentes fiscalizao de seguros, antes distribudas entre diferentes rgos. Sua jurisdioalcanavatodooterritrionacionalcujacompetnciaincluaasfiscalizaes preventivas, exercidas por ocasio do exame da documentao da sociedade que requeria autorizao para funcionar, e as repressivas, sob a forma de inspeo direta e peridica das sociedades. Em 1916, com a promulgao do Cdigo Civil Brasileiro, foram previstos e regulamentados todos os ramos de seguros, inclusive o de vida. A atividade de seguros passava a ter, desta feita, uma estrutura legal, slida e de carter duradouro, deixando de se basear em normas dedecretoseregulamentos.Maistarde,emjulhode1934,foicriadonoMinistriodo Trabalho,IndstriaeComrciooDepartamentoNacionaldeSegurosPrivadose Capitalizao(DNSPC),cujoobjetivoeraatendersseguintesfinalidades:fiscalizaras operaesdesegurosprivadosemgeral,amparar,noslimitesdesuasatribuies administrativas,osinteressesedireitosdopblicorelativossoperaesdesegurose, ainda, promover o desenvolvimento das operaes tcnicas (PVOAS, 2000). Segundo Ferreira (1985), a primeira Companhia de Seguros no Brasil a emitir uma aplice de Seguro de Vida em Grupo foi a Sul Amrica - Companhia Nacional de Seguros de Vida, noanode1929.Tratava-sedeumanovamodalidadede seguro que se instalava no pas, diferente, em vrios aspectos, do Seguro de Vida Individual clssico. Em1939,opresidenteGetlioVargasdeuomaiorpassoparaoprogressodosegurono pas,criandooInstitutodeRessegurosdoBrasil(IRB).Estainstituiofoifundadacomo objetivoderegularoresseguronopasedesenvolverasoperaesdesegurosemgeral. AsCompanhiasdeSegurosficaramobrigadas,desdeento,aressegurarnoIRBas responsabilidadesqueexcedessemsuacapacidadedereteno.Comestamedida,o 12 GovernoFederalprocurouevitarquegrandepartedasdivisasnacionaisfosseconsumida com a remessa de prmios ao exterior. Em 1966, atravs do Decreto-lei n.73/66, foram re guladas todas as operaes de seguros eresseguros.Almdisso,tambmfoiinstitudooSistemaNacionaldeSegurosPrivados, assim constitudo: Conselho Nacional de Seguros Privados CNSP; Superintendncia de Seguros Privados SUSEP; Instituto de Resseguros do Brasil IRB (atualmente IRB-Brasil Re); Sociedades autorizadas a operar em Seguros Privados; Corretores habilitados. Nadcadade60,reavivaosurgimentodevriasinstituiesprivadas,genericamente conhecidasporMontepios.Nadcadade70,emdecorrnciadeumanecessidade previdenciriacomplementaraoservioprestadopeloEstado,jhaviamsurgidoas instituies fechadas de previdncia, congregando empregados de uma nica empresa. Sob omodelodaPETROS,implantadapelaPetrobrs,demaiorenvergaduratcnica,este perodo fica marcado pelo incio da grande expanso dos atuais Fundos de Penses. consolidada,em1977,alegislaodePrevidnciaPrivada,quesedesdobraemdois segmentos bsicos: Aberto e o Fechado. A Superintendncia de Seguros Privados SUSEP sucede o DNSPC. Como uma autarquia dotadadepersonalidadejurdicadeDireitoPblico,comautonomiaadministrativae financeira, a SUSEP ficou vinculada ao Ministrio da Indstria e do Comrcio at o ano de 1979, quando passou a estar vinculada ao Ministrio da Fazenda. 1.3.1Previdncia Social Oreconhecimentouniversaldodireitodequalquerpessoaaumnveldevidadigno, principalmente quando, por circunstncias independentes de sua vontade, perde seus meios de subsistncia, fez desenvolver-se no mundo inteiro os sistemas de previdncia. O Brasil tem uma longa histria previdenciria que comea ainda nos tempos coloniais, com a concesso de auxlio s vivas e aos rfos dos oficiais da Marinha. Essa tnue medida comeaaserenriquecidanoImprio:deumlado,poriniciativadogoverno,protegendo 13 algumas classes mais sujeitas a riscos, como a dos ferrovirios e martimos, ou as elites do funcionalismo pblico, os artfices provenientes da antiga metrpole; de outro, por iniciativa particular,noseiodasforasarmadasemesmodofuncionalismocivilaindano contemplado.Oexemploseguidoporoutrasclasses.Nofinaldosculopassadoeno incio do presente, surgem vrias instituies previdencirias entre comerciantes e viajantes autnomos. Aprevidnciaoficialcomeaaganharcorpoevoltar-separaostrabalhadoresprivadosa partirde1919,comaLeideAcidentesPessoais,eem1923,comaLeiEloyChaves, introdutoradascaixaseconsiderada,historicamente,comoomarcoinicial da socializao daprevidncia.Osltimos50anosmarcaramdefinitivamente,numaquasevertiginosa hierarquiadefatos,aevoluodaprevidnciaestatal,chegando-se ao instituto nico para ostrabalhadoresdosetorprivado,oregimeespecialparaosservidorespblicoseos dispositivos de reciprocidade. A Previdncia Social consiste em uma forma de assegurar ao trabalhador,combasenoprincpiodasolidariedade,benefciosouserviosquandoseja atingido por alguma contingncia social ( morte , doena , invalidez , velhice , maternidade , desempregoetc).Osistemabaseadonasolidariedadehumana,emqueapopulao ativa deve sustentar a inativa, os aposentados. O sistema brasileiro de Previdncia Social ummodeloderepartiosimples,emqueexisteumasolidariedadeentrepessoasna cotizaodosistemaparaaconcessodofuturobenefcio,sendoqueamassa arrecadada por todos que paga os benefcios aos trabalhadores. 1.3.2Previdncia Privada Odesenvolvimentodaprevidnciaemnvelestatal,cercadadegrandeexpectativa,no chegouainibiraevoluodaPrevidnciaPrivada.Noabrangendo,deincio,todasas categoriasocupacionais,aPrevidnciaSocialdeixouadescobertoosautnomos,os profissionaisliberais,osempregadoreseostrabalhadoresrurais.Surge,ento,a necessidadedelesseorganizarememsociedadesmuturiasquelhesdessemcobertura. Proliferam,assim,asCaixasdePeclioseasSociedadesdeMtuoSocorro(sociedades, queadmitiamsciosmediantepagamentodemdicataxadeinscrioesobo compromisso de se cotizarem entre si no caso de falecimento de um deles). Obtido um certo nmerodescios,asociedadepassariaaofereceressesbenefciosnosmoldesdo mutualismo. Mais adiante, com a universalizao da Previdncia Social, agora abrangendo praticamente todas as categorias, a Previdncia Privada ganha outra significado, deno mais o de levar 14 aproteoinicial,bsicaenica,masadecomplementar a ao da previdncia oficial. A dcadade60reavivaosurgimentodemuitasinstituiesprivadas,genericamente conhecidassobadenominaodemontepios.Outras,jexistentes,masrestritasauma classe,abrem-separticipaogeral.Comestemesmosentidocomplementar,jhaviam surgidoasinstituiesfechadasdeprevidncia,congregandoempregadosdeumanica empresa,maisnotadamenteentreasorganizaesbancriasSobomodelodaPetros, implantada na Petrobrs, de maior envergadura tcnica, a dcada de 70 marca o incio da grande expanso das entidades fechadas. Essas razes histricas conduziram a previdncia brasileira a um modelo nacional, baseado no binmio social-privado: i)aseguridadebsica,campodaPrevidnciaSocial,compulsriaegeridapelo Estado, voltada para a garantia dos direitos mnimos de preservao de qualidade de vida; de modo condizente com a justia social, de objetivos mdios e mdicos e, por conseguinte,insuficientedopontodevistaindividual,jqueaoEstadocompetea preservao de padres mnimos, no sacrificando a grande massa contribuinte com a sustentao obrigatria de padres mais elevados; ii) a seguridade supletiva, facultativa, desenvolvida pela iniciativa privada para atender aosanseiosindividuaisdepreservaodomododevida.Atravsdelapossvelao trabalhador, seja assalariado ou autnomo, integralizar a renda familiar na inatividade quando, por doena, idade ou morte, a famlia no disporia mais do que os proventos da Previdncia Social, insuficientes para a manuteno dos mesmos padres. A Previdncia Privada institucionalizou-se em duas classes distintas de entidades: i)osegmentofechado,constitudopelasinstituiesqueoperamnoseiodeuma empresaougrupodeempresas,complanosdeformulaogrupal,absolutamente mutualistas,paraa prestao de benefcios complementares e assemelhados aos da Previdncia Social; ii)osegmentoaberto,constitudopelasinstituiesabertasparticipaopblica, para a prestao de benefcios opcionais, de carter mais individual. OsativosdasEntidadesAbertasdePrevidnciaPrivadaconstituem-senumdosmais expressivosmecanismosdeformaodepoupanainterna,assimcomoosegmentodas Entidades Fechadas que acumulam patrimnios significativos. A Previdncia Privada hoje omaiorinvestidorinstitucionalnoBrasil.Seusativosfinanceirosestoaservioda economianacional,fortalecendoasatividadesprodutivaseservindopolticaeconmica, direcionadas que so suas aplicaes pelos rgos governamentais. 15 1.3.3Capitalizao Naacepoeconmico-financeira,capitalizaooprocessodeaplicaoajuros compostosedecrescimentodesseprincipalporforadaincorporaodessesmesmos juros.AsSociedadesdeCapitalizao,formadascomosociedadesannimas,objetivama operacionalizaode"TtulosdeCapitalizao".Estespapisquecaracterizam investimentos,sorepresentadosporcautelas(nominativasouaoportador)contendoum contratodeadesodenominadoCondiesGerais.SetratandodeumTtulode Capitalizao a primeira constatao que se impe de que o prmio pago pelo mesmo no umdepsito,masumaimportnciaouumaparcelacontributivaquesedivideemtrs partes distintas, a saber: umapartedestinadaacobriroscustosdosorteio,denominada"Provisopara Sorteio"; umapartedestinadaa cobrir as despesas operacionais da empresa, denominada "Carregamento" ou "Sobrecarga"; umapartedestinadaaconstituirumplanodepoupanaprogramada,quese convencionou denominar "Proviso Matemtica". Objetivando proporcionar auxlio financeiro aos scios atravs de suas prprias poupanas, PaulViget,diretordeumacooperativademinriosdaFrana,idealizou,em1850,a Capitalizao. O sistema era baseado em contribuies mensais, visando constituio de umcapitalgarantido,pagonofinaldeprazopreviamenteestipuladoou,antecipadamente, atravsdesorteio.NoinciodosculoXX,aCapitalizaotomouumgrandeimpulsona Frana e de l se difundiu atravs dos pases de origem latina. AsatividadesnosetordeCapitalizaosurgiramnoBrasilem1929,tomandogrande impulso na dcada de 30. Em 1947, o nmero de companhias de Capitalizao operando no pasjascendiaadezesseis,sediadasnoRiodeJaneiro,SoPaulo,PortoAlegree Salvador.Nadcadade50,entretanto,oprocessoinflacionrioacelerou-sedetalforma, queosistemadeCapitalizaosetornoudesinteressanteparaaclientela,poisoCapital inicialmentecontratadoeracorrodopelaincessantedesvalorizaodamoeda.Coma instituiodacorreomonetriaem1964,criaram-seaspremissasbsicasparao ressurgimentodaCapitalizao,emboraesseprocessostenhadeslanchadomesmodez anos depois, quando surgiram no Brasil muitas novas empresas. Capitalizao , portanto, uma combinao de economia programada e sorteio, sendo que o conceitofinanceiroacimaexpostoaplica-seapenasaocomponente"economia 16 programada",cabendoaocomponentelotricoopapeldepoderantecipar,aqualquer tempo,orecebimentodaquantiaquesepretendeeconomizaroudeummltiplodelade conformidadecomoplano.ParaavendadeumttulodeCapitalizaonecessriouma sriedeformalidades,queobjetivamagarantiadoconsumidor.ASociedadede CapitalizaodevesubmeteroseuplanoaorgofiscalizadordoSistemaNacionalde Capitalizao SUSEP. 1.3.4Seguro Privado (Companhias de Seguros) Soboaspectojurdico,segundooart.757doCdigoCivilBrasileiro,pelocontratode seguro,oseguradorseobriga,medianteopagamentodoprmio,agarantirinteresse legtimo do segurado, relativo a pessoa ou a coisa, contra riscos predeterminados. Assim, o contrato de seguro um acordo pelo qual o segurado, mediante pagamento de um prmio aosegurador,garanteparasiouparaseusbeneficirios,indenizaesdeprejuzosque venhaasofreremconseqnciadarealizaodeumdoseventosprevistosnocontrato. Sodoisosprincipaiselementosdocontratodeseguropropostaeaplice indispensveis ao estabelecimento do compromisso entre as partes. ApropostaoinstrumentoatravsdoqualoproponentemanifestaCompanhiade Seguros o desejo de realizar o contrato. De fato, para que exista um contrato de seguro tem quehaver,emprimeirolugar,estepedidodoproponenteaoseguradorquelivrepara aceit-lo ou recus-lo. Esta exigncia inclusive corroborada por lei, j que, segundo o art. 759doCdigoCivilBrasileiro,aemissodaaplicedeverserprecedidadeproposta escrita com a declarao dos elementos essenciais do interesse a ser garantido e do risco. Assim,uma vez que esta oferta seja definitivamente aceita, emitida a aplice de seguro, documento que determina e regula as relaes entre o segurado e o segurador. Segundo o art. 758 do Cdigo Civil Brasileiro, o contrato de seguro prova-se com a exibio da aplice ou do bilhete do seguro, e, na falta deles, por documento comprobatrio do pagamento do respectivo prmio. Deformageral,emtodocontratodeseguroexisteumaprestaoeumacontraprestao em que est, de um lado, o segurado que paga o prmio pela cobertura do risco e, de outro, a Companhia de Seguros que toma o encargo das perdas que este risco ocasione. O Decreto Lei 73/66 regulamentou no Brasil a toda a atividade econmica relacionada com oSeguroPrivado.ConformeareferidanormaoSeguroumcontratobilateraleoneroso, atravs do qual uma das partes (segurador), recebendo uma remunerao (prmio), obriga-17 se com a outra (segurado) a indeniza-la, ou a terceiros, por ela indicados (beneficirios ou prejudicados), no caso da realizao de um determinado risco (sinistro). O Decreto Lei 73/66 divideoseguroemtrscategorias:a)SegurosdePessoas;b)SegurosdeBens;ec) Seguros de Responsabilidade; Nos seguros de pessoas encontramos as seguintes modalidades: vida, acidentes pessoais, sadeeoutros.Nossegurosdebensenquadram-se:incndio,cascos,transportes,lucros cessantes,automvel,roubo,vidros,riscosdiversos,etc.Finalmente,nossegurosde responsabilidade podemos destacar: crdito, fidelidade, responsabilidade civil, etc. AsSociedadesdeSeguroPrivado(CompanhiasSeguradoras)easSociedadesde Capitalizao,emvirtudedapromulgaodoreferidoDecreto-Lei,ficamsubordinadasao MistriodaFazenda,viaoConselhoNacionaldeSegurosPrivados(C.N.S.P.)ea Superintendncia de Seguros Privados (S.U.S.E.P.). Dentro deste contexto, ao Banco Centraldo Brasil (B.C) delegou-se a responsabilidade pela normatizao e fiscalizao das aplicaes dos recursos oriundos dos planos de seguros e ttulosdecapitalizaooperadospelasSociedades,segundoasdiretrizesestabelecidas pelo Conselho Monetrio Nacional (C.M.N.). So elementos essenciais do Seguro - Segurador, Segurado, Prmio e o Risco. Segurador (Seguradora): a empresa legalmente constituda para assumir e gerir coletivamenteosriscos,obedecidososcritriostcnicoseadministrativos especficos;Segurador,portanto,apessoajurdicaqueassumea responsabilidadededeterminadosriscosepagaa"INDENIZAO"aoSegurado ouaosseusbeneficirios,nocasodaocorrnciado"Sinistro";nessecontextoa efetivaodoeventoficacaracterizadocomoo"Sinistro",eapossibilidadede materializao do evento o "Risco". Segurado:apessoafsicaoujurdicaemnomedequesefazoseguro; comum a pessoa do segurado apresentar, tambm, caractersticas de Estipulante e de Beneficirio: Prmio: o valor devido pelo Segurado ao Segurador, para que este assuma os riscosprevistosnocontratodeseguro;acobranadoPrmiodeverserfeita, obrigatoriamente, pela rede bancria. Risco:umacontecimentopossvel,pormfuturoeincerto,querquantoasua ocorrncia,querquantoaomomentoemquesedeverproduzir, independentementedavontadedoSeguradoedoSegurador.Riscopodeser 18 avaliadoportrsprismasdiferentes:crescentes(riscodemorte,emfunoda idade); decrescentes (risco de sobrevivncia, em funo da idade) e estacionrios (incndio).RiscosExcludossoosriscosnocobertospeloseguro,comopor exemplo os riscos decorrentes de atos ilcitos do segurado; vale observar que nas Condies Gerais de cada Aplice de seguro so especificados os riscos que, por suascaractersticas,doramooudoprpriorisco,soconsideradoscomono cobertos. A finalidade especfica do seguro restabelecer um equilbrio econmico perturbado, sendo vedada, por lei, a possibilidade de se revestir do aspecto de jogo ou dar lucro ao segurado; considerandoestafinalidade,definem-seascaractersticasbsicasdoseguroficam estabelecidas na trade "Previdncia, Incerteza e Mutualismo". 1.3.5Principais Ramos de Seguros Automvel-cobredanosmateriaisprovenientesdecoliso,incndioeroubodoveculo segurado; existem dois tipos de franquia: obrigatria e facultativa (dedutveis); a Perda Total (Indenizao Integral) caracterizada por danos superiores 75% do valor de reposio do veculo;aseguradoraapsopagamentodaindenizaoficasub-rogada,atolimiteda indenizaopaga,emtodososdireitoseaescontraaquelesquetenhamcausadoos prejuzos indenizados pela seguradora. Responsabilidade Civil Facultativo de Veculos - cobre o reembolso das indenizaes ou reparaespecuniriasderesponsabilidadedosegurado,emvirtudedosprejuzos causadosaterceiros,emconseqnciadeacidentescomoveculosegurado(danos materiais e pessoais).Acidentes Pessoais - tem por objetivo garantir uma indenizao ao prprio segurado ou a seusbeneficirios,emcasodeacidentepessoalocorridocomomesmo;asclusulas acessriassoasseguintes:InvalidezPermanenteTotalouParcialporAcidente(IPA),Dirias de Incapacidade Temporria (DIT) e Despesas Mdicas Hospitalares (DMH). Vida em Grupo - tem por objetivo garantir uma indenizao aos beneficirios do segurado, em caso de sua morte, qualquer que for a causa. O Seguro de Vida em Grupo um contrato temporrio,comprazodeumano,renovvelacritriodoestipulanteoudaseguradora, atravsdoqualsogarantidasvriaspessoasunidasentresiporinteressescomuns.A figura do estipulante obrigatria na contratao deste seguro. Existem ainda as cobertura 19 adicionaisdeinvalidezpermanentetotalpordoena(IPD)eparcialoutotalporacidente (IPA), bem como a indenizao especial para casos de morte acidental.Incndio-Osegurocontraincndiogaranteaoseguradooreembolsodosprejuzos materiaisquevenhaasofreremvirtudedaaodofogoesuasconseqnciassobre objetos de sua propriedade ou pelos quais seja responsvel. Este ramo de seguro oferece doistiposdecoberturas:bsicaseadicionais.AscoberturasbsicasdoSeguroIncndio cobremosprejuzosdeperdasedanosmateriaisdiretamentecausadosporincndio,raio ouexplosoagsdeaparelhosdeusodomsticoouutilizadosemiluminao.Jas coberturasadicionaissoascoberturasdedanosmateriaisconseqentesdeoutros eventos:explososecadeaparelhosousubstncias,danoeltricoequeimadasemzona rural,vendaval,atfumaaequedadeaeronaves.Explososecaaquelanoseguida nem precedida de incndio.Vidros - cobre prejuzos causados por quebra de vidros, causados por imprudncia ou culpa deterceiros,ouporatoinvoluntriodosegurado,familiares,empregadoseprepostos; resultantes de calor artificial ou chuva de granizo. Habitacional - cobre os danos fsicos causados aos imveis vinculados ou no aos planos habitacionaisdoestipulante;MorteeInvalidezPermanentedaspessoasdefinidasnas Condies Especiais e Particulares; Responsabilidade Civil do Construtor. SeguroObrigatriodeDanosPessoaisCausadosporVeculosAutomotoresdeVias Terrestres (DPVAT)- cobre os danos pessoais causados por veculos automotores de vias terrestres,ouporsuacarga,apessoastransportadasouno,inclusivedanospessoais causadosaosproprietriose/oumotoristasdosveculos,seusbeneficiriosou dependentes;garantiasbsicasdoseguro:Morte,InvalidezPermanenteeDespesas Mdica e Suplementares. Seguro Sade - cobre as despesas mdico-hospitalares ocorridas com o segurado ou seus dependentes,quetenhampororigemoucausaalgumapatologiaoudanoinvoluntrio adquiridoemfunodedoenaouacidente;principaisclusulas:GarantiaAcessriade ConsultasMdicas,GarantiaAcessriadeExamesComplementares,Tratamentos Fisioterpicos, Tratamento Dentrio, e outras. Lucros Cessantes - A finalidade do Seguro de Lucros Cessantes reembolsar o segurado dosprejuzosfinanceirosquevenhaasofrerpelaparalisaooudiminuiodoseu movimentocomercialouindustrial,emconseqnciaderiscosprevistosnocontratode seguro.Emprincpio,essesegurocobreprejuzosdecorrentesdetodososacidentes danosos.NoBrasil,entretanto,estesegurocomumentecontratadoparacobrirprejuzos 20 decorrentesdeincndios,grevesetumultos,exploso,danoseltricos,quebrade mquinas,etc.Essesprejuzossodecorrentesdadiminuiodelucroslquidoseda continuidadededespesasfixasquenosocompensadospelaquedadomovimentode negcios.Transportes - cobre os danos sofridos pela mercadoria transportada em conseqncia dos riscosinerentesaoveculotransportador:acidentescausadospornaufrgio, descarrilamento, encalhe, queda de avio, capotagem, tempestade, exploso, incndio, raio, etc.;osegurodesdobradoemtransportenacionaleinternacionalenasseguintes modalidades: Martimo, Fluvial e Lacustre; Terrestre, Ferrovirio e Rodovirio; Areo.; existe aindaasseguintescoberturasadicionais:quebra,derrame,amassamento,vazamento, roubo,extravio,incidoemarmazns,guerraeoutras;cobertotambmoprejuzo proposital, como na avaria grossa (Martimo). Roubo-cobreosprejuzosmateriaisqueoseguradovenhaasofreremseupatrimnio, resultantesdosriscoscobertos,taiscomo:Roubo-cometidomediante uso ou ameaa de usodeviolncia;FurtoQualificado- quando praticado mediante destruio ou rompimento deobstculos,chavefalsaouutilizaodemeiosquedeixemvestgiosmateriais inequvocos. Fidelidade-temporobjetivoreembolsaroseguradodeprejuzosquevenhaasofrerem conseqnciaderoubo,furto,apropriaoindbitaouqualqueroutrosdelitoscometidos contra seu patrimnio, por seus empregados. Responsabilidade Civil Geral (RC) - garante ao segurado o reembolso da indenizao que tenha pago, em conseqncia de leses corporais ou materiais sofridas por terceiros, desde queprovocadasporatosinvoluntriosdoseguradooudeseusprepostos;esteseguro apresentavriasmodalidades,asprincipaisso:guardadeveculosdeterceiros, condomnios, obras civis, familiar, construtor, estabelecimentos comerciais e ou industriais, estabelecimento de ensino e outros. Riscos Diversos (RD) - este ramo contempla todas as modalidades de seguros que ainda, emvirtudedobaixovolumedeprmios,noforamdesdobradospara um ramo isolado de seguro;osprincipaistiposdesegurossoosseguintes:annciosluminosos, desmoronamento,deterioraodemercadoriasemambientesfrigorficos,equipamentos estacionrios,equipamentosdeoperaessobregua,instrumentosmusicais,valores, inundaes,terremotosemaremotos;existetambmosplanosconjugados,que condensam as diversas coberturas em um s produto (Residencial). 21 Garantia-cobreosprejuzossofridospelosegurado,resultantesdainadimplnciado garantido,referentesobrigaesabrangidaspelocontratoeexpressamenteprevistasna aplice, at os limites fixados para as importncias seguradas. FianaLocatcia-cobreosprejuzosdecorrentesdaincapacidadedepagamentodo locatrio,caracterizando-se,comotal,afaltadepagamentodosalugueisouencargos devidos. Tumultos - cobre prejuzos devidamente comprovados e decorrentes de tumultos, greves e lock-out, despesas com medidas tomadas para reprimi-los; tumultos - definido como ao de pessoas, com caractersticas de aglomerao, que perturbe a ordem pblica atravs da prticadeatospredatrios;greve-ajuntamentodemaisdetrspessoasdamesma categoria ocupacional que se recusam a trabalhar ou a comparecer onde o dever os chama; lock-out - cessao de atividade por parte ou ato do empregador. DeacordocomCircularSUSEP226,de07defevereirode2003,osramosdeseguros seguiro, a partir de Janeiro de 2003, as definies conforme tabela que segue: GrupoNome do GrupoRamoNome do Ramo 1Patrimonial11Incndio Tradicional 1Patrimonial15Roubo 1Patrimonial41Lucros Cessantes 1Patrimonial67Riscos de Engenharia 1Patrimonial71Riscos Diversos 1Patrimonial73Global de Bancos 1Patrimonial14Compreensivo Residencial 1Patrimonial16Compreensivo Condomnio 1Patrimonial18Compreensivo Empresarial 1Patrimonial96Riscos Nomeados e Operacionais 2Riscos Especiais34Riscos de Petrleo 2Riscos Especiais72Riscos Nucleares2Riscos Especiais74Satlites

3Responsabilidades51R.C Geral 3Responsabilidades78R. C.Profissional 3Responsabilidades10R.C. de Admin. e Diretores (D&O) 4Cascos33 Martimos 4Cascos35 Aeronuticos 4Cascos37Responsabilidade Civil Hangar 4Cascos57DPEM 22 5Automvel31Automvel 5Automvel44R.C.Transp.em Viag.Internacional- Pessoas transportaveis ou no 5Automvel53Responsabilidade Civil Facultativa 5Automvel88DPVAT (Cat. 1, 2, 9 e 10) 5Automvel89DPVAT (Cat. 3 e 4) 5Automvel20Acidentes Pessoais de Passageiros 5Automvel23Resp. C.T. Rodovirio Interestadual e Internacional 5Automvel24Garantia Estendida / Garantia Mecnica 5Automvel25Carta Verde 6Transportes21Transporte Nacional 6Transportes22Transporte Internacional 6Transportes52Resp. Civil do Transportador Areo Carga 6Transportes54Resp. Civil do Transportador Rodovirio Carga 6Transportes55Resp. Civil do Transportador Desvio de Carga 6Transportes56Resp. Civil Armador 6Transportes58Resp. Civil do Operador do Transporte Multimodal 6Transportes27Resp. Civil do Transportador Intermodal 6Transportes32Resp. Civil do Transportador em Viagem Internacional Carga 6Transportes38Resp. Civil do Transportador Ferrovirio Carga 7Riscos Financeiros46Fiana Locatcia 7Riscos Financeiros39Garantia Financeira 7Riscos Financeiros40Garantia de Obrigaes Privadas 7Riscos Financeiros45Garantia de Obrigaes Pblicas 7Riscos Financeiros47Garantia de Concesses Pblicas7Riscos Financeiros50Garantia Judicial 8Crdito19Crdito Exportao Risco Comercial 8Crdito59Crdito Exportao Risco Poltico 8Crdito60Crdito Domstico Risco Comercial 8Crdito70Crdito Domstico Risco Pessoa Fsica 9Pessoas36Perda do Certificado de Habilitao de Vo (PCHV) 23 9Pessoas69Turstico 9Pessoas90Renda de Eventos Aleatrios 9Pessoas91Vida Individual 9Pessoas93Vida em Grupo 9Pessoas82Acidentes Pessoais Coletivo 9Pessoas81Acidentes Pessoais Individual 9Pessoas80Seguro Educacional 9Pessoas92VGBL/VAGP/VRGPindividual 9Pessoas94VGBL/VAGP/VRGP coletivo 9Pessoas77Prestamista 10Habitacional66Seguro Habitacional do Sistema Financeiro da Habitao 10Habitacional68Seguro Habitacional Fora do Sistema Financeiro da Habitao 11Rural30Seguro Benfeitorias e Produtos Agropecurios 11Rural62Penhor Rural - Instituies Financeiras Privadas11Rural63Penhor Rural - Instituies Financeiras Pblicas11Rural64Seguros Animais 11Rural1Seguro Agrcola sem cobertura do FESR 11Rural2Seguro Agrcola com cobertura do FESR 11Rural3Seguro Pecurio sem cobertura do FESR 11Rural4Seguro Pecurio com cobertura do FESR 11Rural5Seguro Aqucola sem cobertura do FESR 11Rural6Seguro Aqucola com cobertura do FESR 11Rural7Seguro Florestas sem cobertura do FESR 11Rural8Seguro Florestas com cobertura do FESR 11Rural9Seguro da Cdula do Produto Rural 12Outros79Seguros no Exterior12Outros99Sucursais no Exterior 24 1.3.6Operadoras de Planos de Sade Soconsideradas(Lei9.656/98)OperadorasdePlanosdeSadeasSeguradorasque operamexclusivamentenoramoSade,asMedicinasdeGrupo,asCooperativaseas empresas de Autogesto. Seguradoras: seguro sade (individuais e coletivos); MedicinasdeGrupo:empresasmdicas;planosvoltadosparaempresas (coletivos); CooperativasMdicas: os mdicos so, ao mesmo tempo, scios e prestadores dos servios (planos individuais e coletivos); e Autogesto:Representamosplanosdesadeemqueasempresasou administramoucontratamterceirosparaadministr-los(co-gestoouplanosde administrao). 1.4Quadro Institucional Privado Brasileiro No tocante Seguridade Bsica Social, compulsria e gerida pelo Estado, fica assegurado aos segurados os benefcios mnimos destinados garantia dos direitos relativos sade, previdnciaeassistnciasocial.Essasatividadesso,noBrasil,operadaspeloEstado: SistemaNacionaldePrevidnciaSocial-SINPAS-eincluemassistnciamdica, aposentadoria, penso, acidentes do trabalho e outros benefcios. NoquetangeesferaPrivada,desenvolvidapelainiciativaprivada,asoperaesde Seguro,Previdncia,CapitalizaodasOperadorasdePlanosdeSadenoBrasilesto dispostasdentrodeumquadroInstitucionalbastanteamplo.Asesferasdeaodas Instituies Privadas ficam subordinadas ao crivo e normatizao Estatal, por intermdio de Superintendncias, Secretarias e Agncias fiscalizadoras. Atualmente a estrutura do sistema se encontra disposta em conformidade com o quadro que segue: 25 Quadro Institucional Brasileiro (Privado)Ministrio daMinistrio da Fazenda FazendaConselho Monetrio Nacional (CMN)Conselho Nacionalde Seguros Privados (CNSP)BancoCentral do Brasil(BACEN)www.bcb.gov.brSuperintendncia de Seguros Privados (SUSEP)www.susep.gov.brPrevidncia Complementar Privada Aberta (EAPP)Lei Compl. n 109/01Previdncia Complementar Privada Aberta (EAPP)Lei Compl. n 109/01Seguro PrivadoDec. Lei n 73/66Seguro PrivadoDec. Lei n 73/66Capitalizao Dec. Lei n261/77Capitalizao Dec. Lei n261/77Com Fins Lucrativos (S.A.)Sem Fins Lucrativos(s as existentes)Instituto de Resseguros do Brasil (IRB Brasil RE)Ministrio daMinistrio da Previdncia Social Previdncia SocialConselho de Gesto da Previdncia Complementar (CGPC)Secretaria de Previdncia Complementar (SPC)www.mpas.gov.brPrevidncia Complementar Privada Fechada (EFPP)Leis Compl. n 109Previdncia Complementar Privada Fechada (EFPP)Leis Compl. n 109Sem Fins LucrativosAnappwww.anapp.com.brAnappwww.anapp.com.brAbrappwww.abrapp.org.brAbrappwww.abrapp.org.brMinistrioMinistrio da Sade da SadeAgncia Nacional deSade Supl. (ANS)www.ans.gov.brOperadoras de Planos de Sade Lei n 9.656/98Operadoras de Planos de Sade Lei n 9.656/98Abramgewww.abramge.com.brAbramgewww.abramge.com.brFenasegwww.fenaseg.org.brFenasegwww.fenaseg.org.brConselho de Sade Suplementar(CONSU) 26 1.5O Aturio Apalavraaturio,aolongodotempo,adquiriusignificadosdiversosatchegarnoatual estgio. O termo bastante antigo; vem da grafia "Actuarius" na lngua Latina, assim temos: "Actuarius"-escribaantigo,encarregadodeprepararprocessosverbaisdasseesdo Senado,deredigirosdocumentosefatosquedeveriamfigurarnolbum.possvel encontrar, tambm, outra definio para o termo naquela poca, Actuarius" - o funcionrio que registrava os "acta" ou atos do Senado Romano, taqugrafo incumbido de estenografar os discursos. AofinaldosculoXVIapalavra"Acturio"comeouaserempregadanaInglaterra, inicialmente, com o significado de funcionrio de contabilidade e elemento responsvel por elaboraodeclculosfinanceiros.Comonascimentoda"CinciaEstatstica",mais precisamentenasegundametadedosculoXVIIe,damesmaforma,da"Aritmtica Poltica",hojedenominada"Demografia",ovocbulopassouaserutilizadocomum significado bem mais amplo e ligado a rea securitria e previdenciria. NoobstanteaconceituaooficialdescritanoprprioDecretoLei806,atualmente,o Aturio o profissional que se ocupa da aplicao do instrumental matemtico probabilstico paraaanlisedosfenmenosfinanceirosaleatrios;muitoampla,aclassedesses fenmenos abrange a generalidade dos fatos econmicos, nos quais raramente deixam de coexistirodinheiroeorisco.Aincertezaquecaracterizaavidahumanaemtermosde espao e tempo, estabelece a razo de ser do Aturio e, em conseqncia, da matemtica atuarial, que se iniciou, conforme vimos, com o estudo dos fenmenos da mortalidade. OAturio,emsuma,otcnicoquemedeoacasoeotempo.Acaso-equivalnciade aleatoriedade.Tempo-medidadeduraoparaosprocessosfinanceiros.Paraatingiros seusobjetivos,oaturioobrigadoaincursionaremvrioscamposdoconhecimento humano, tais como Matemtica, Estatstica, Contabilidade, Economia, Direito e Medicina. O aglomerado, formado por fatias destes conhecimentos extrados de tais clulas, se constitui na conhecida "Cincias Atuariais", cuja histrica evoluo acompanha a prpria evoluo da palavra "Aturio". Dentrodestecontextohistrico,a"CinciaAtuarial"visa,porintermdiodefatiasdiversas de conhecimento humano, estabelecer em bases tcnicas slidas e solventes, as atividades deSegurosPrivadosemgeral,dosSegurosSociais,daPrevidnciaPrivadae Capitalizao. 27 ODecreto-Lein806,de04/09/1969,dispesobrea profissodeAturioedaoutras providncias, regulamentando a profisso.Art. 5o - Compete, privativamente, ao Aturio: a) a elaborao dos planos tcnicos e a avaliao das reservas matemticas das empresas privadasdesegurosedecapitalizao,dasinstituiesdePrevidnciaSocial,das Associaes ou Caixas Muturias de peclios ou sorteios e dos rgos oficiais de seguros e resseguros; b) a determinao e tarifao dos prmios de seguros de todos os ramos, e dos prmios de capitalizao, bem como dos prmios especiais ou extraprmios relativos a riscos especiais; c)aanliseatuarialdoslucrosdossegurosedasformasdesuadistribuioentreos segurados e entre portadores dos ttulos de capitalizao; d)aassinatura,comoresponsveltcnico,dosbalanosdasempresasdesegurosede capitalizao, das carteiras dessas especialidades mantidas por instituies de previdncia social e outros rgos oficiais de seguros e resseguros e dos balanos tcnicos das caixas muturias de peclio ou sorteios, quando publicados; e)odesempenhodecargo tcnico-atuarial no Servio Atuarial do Ministrio do Trabalho e PrevidnciaSocialedeoutrosrgosoficiaissemelhantes,encarregadosdeorientare fiscalizar atividades atuariais; f)aperitagemeaemissodepareceressobreassuntosenvolvendoproblemasde competncia exclusivamente do aturio. Art. 6o - Haver assessoria obrigatria do aturio: a)nadireo,gernciaeadministraodasempresasdeseguros,definanciamentoede capitalizao, das instituies de previdncia social e de outros rgos oficiais de seguros, resseguros e investimentos; b)nafiscalizaoeorientaodasatividadestcnicasdessasorganizaesena elaborao de normas tcnicas e ordens de servio destinados a esses fins; c)naestruturao,anlise,racionalizaoemecanizaodosserviosdessas organizaes; d) na elaborao de planos de financiamentos, emprstimos e semelhantes; 28 e)naelaboraoouperciadebalanogeraleatuarialdasempresasdeseguro, capitalizao,instituiesdeprevidnciasocialeoutrosrgosoficiaisdesegurose resseguros; f) nas investigaes das leis de mortalidade, invalidez, doena, fecundidade e natalidade e de outros fenmenos biolgicos e demogrficos em geral, bem como das probabilidades de ocorrnciasnecessriasaosestabelecimentosdeplanosdesegurosedeclculode reservas; g)naelaboraodasclusulasecondiesgeraisdasaplicesdetodososramos,seus aditivos e anexos, dos ttulos de capitalizao; dos planos tcnicos de seguros e resseguros; dasformasdeparticipaodosseguradosnoslucros;dacoberturaouexclusoderiscos especiais; h) na seleo e aceitao dos riscos, do ponto de vista mdico-atuarial. Pargrafonico.Haveraparticipaodoaturioemqualquerperciaouparecerquese relacione com as atividades que lhes so atribudas nesse artigo. 29 2TEORIA DAS PROBABILIDADES Os modelos matemticos consistem em uma simplificao da realidade. A aturia tambm sustentadapormodelosmatemticosaplicadosqueenvolvemagestodossegurosem geral.Osmodelosmatemticossoumaidealizaodascaractersticasdofenmeno observado, que podem ser: a)Determinsticos:quandodadasascondiesdeexperimentaopode-sedeterminarou predizer o resultado final do experimento. b)Estocsticos:quandonopossvelpredizer,comcerteza,oresultadofinaldo experimento, por exemplo: a soma dos pontos de dois dados, a quantidade de falecimentos em uma determinada populao, a investigao do efeito de um remdio em pacientes etc. 2.1A Expresso da Probabilidade OsmboloPusadoparadesignaraprobabilidadedeumevento.EntoP(A)denotaa probabilidade do evento A ocorrer em um s experimento aleatrio. O menor valor que um enunciado de probabilidade pode ter Zero (indicando que o evento impossvel). E o maior valor 1 (indicando que o evento certo, ou seja, certamente ir ocorrer).Ento, temos que: 0 P(A) 1 Em dado experimento aleatrio, um evento pode ocorrer ou no ocorrer. A probabilidade de ocorrncia [ P(A) ] mais a probabilidade de no ocorrncia [ P( A) ] ser, sempre, igual 1.Assim temos: 1 ) A P( P(A) = +30 2.1.1Experimento Aleatrio Deumaformageral,aTeoriadasProbabilidadesbuscadefinirummodelomatemtico estocstico que seja conveniente descrio e a interpretao de fenmenos aleatrios. Os fenmenosaleatriosouexperimentosaleatriossoaquelesondeosprocessosde experimentao esto sujeitos a influncias de fatores e conduzem a resultados incertos. = experimento aleatrio 2.1.2Espao-Amostra Para cada experimento aleatrio definimos um espao-amostra que consiste no conjunto de todos os resultados possveis de. S = espao-amostra Exemplos: 1= Lanamento de uma moeda e observar a face voltada para cimaCoroa} {Cara, S = ; 2= Lanamento de um dado e observar o lado voltado para cima} ,6 {1,2,3,4,5 S = ; 2.1.3Eventos DadoumespaoamostralS,associadoaumexperimento,definimoscomoevento qualquer subconjunto desse espao-amostra. Aorealizarmosumexperimentopodemosestarinteressadosemobservarinformaes diferentes, por exemplo: Experimento Aleatrio: lanar um dado e observar o lado voltado para cima; Espao-amostra,6} {1,2,3,4,5 S = ,comrespeitoaoresultado que ocorrer, poder ser um nmero maior ou igual a 3, um nmero par, o nmero 3, etc. Definiodeoutroseventosparaomesmoexperimentoaleatrio(jogar2dados simultaneamente e verificar a soma dos 2 lados que ficaram voltados para cima): A:sairon3{3} A = .Oeventoquetemapenasumelementochamamosde evento simples ou elementar. 31 B: sair o n10= = } { B . O conjunto correspondente ap conjunto vazio chamamos de evento impossvel. C: sair um nmenor ou igual a 6= C espao-amostra. O conjunto que se identifica com o espao-amostra chamamos de evento certo. : A nosairon3} {1,2,4,5,6 A = .Aesseconjuntodamosonomedeevento complementar de A. 2.1.4Eventos Mutuamente Exclusivos Doiseventossomutuamenteexclusivosoumutuamenteexcludentesseosmesmos nopodemocorrersimultaneamente.Isto,aocorrnciadeumeventoautomaticamente impedeaocorrnciadooutroevento.Aintersecoentreosdoiseventosoconjunto vazio.Comoexemplosdeeventosmutuamenteexcludentes,temos:oeventosereicom relao a uma carta retirada de um baralho (estes dois eventos so mutuamente exclusivos porquequalquercartanopodeseraomesmotempoumseumrei);oseventos masculinooufeminino;oseventosvivooumortoaofinaldeumanosomutuamente exclusivos, pois uma pessoa chega com vida ao final do ano ou morre ao longo do referido ano. 2.2Abordagens sobre Probabilidade Existem, em linhas gerais, trs diferentes abordagens para definir probabilidade: o enfoque clssico(ouapriori),odafreqncia(ouaposteriori)eosubjetivo(baseadonograude crena do indivduo). 2.2.1Enfoque Clssico (a priori) Oenfoqueclssicopartedoprincpioqueosresultadossoigualmenteverossmeis. Permiteadeterminaodosvaloresdaprobabilidadeantesdeserobservadaqualquer amostra de eventos. Sabe-se que 0 P(A) 1 32 EXEMPLO a) Considerando o lanamento de um dado, calcule a probabilidade dos seguintes eventos: i) Sair o nmero 3; ii) Sair um nmero par; iii) Sair um nmero menor ou igual a6. Sabe-se que ,6} {1,2,3,4,5 S = , assim temos, i) P(1) = P(2) = P(3) = ... = P(6) = 1/6 ii) A = {2;4;6} P(A) = P(2) + P(4) + P(6) = 3/6 = iii) B = {1;2;3;4;5;6} S = P(B) = 1 (evento certo) b)Consideremos, agora, o seguinte evento: A = sair um nmero par = {2,4,6} Comooespao-amostraequiprovvel,existemtrschancesemseisdeocorrero eventoA.Assim,aprobabilidadedeocorrero evento A, denotado por P(A), igual a 3/6. Estas consideraes motivam a definio de probabilidade de um evento A, associado a uma espao-amostra equiprovvel, da seguinte forma: SAPossveis Casos de nFavorveis Casos de nS de Elementos de nA Evento do Elementos de nP(A) ===c)Algumas Propriedades e Regras P(S) = 1 P() = Zero RegradaMultiplicao:utilizadaquandodesejamosdeterminaraprobabilidadede ocorrnciaconjuntadeAeB(interseco).Existemduasvariaes,paraeventos independentes e eventos dependentes: i)Paraeventosindependentes(quandoaocorrnciaouno-ocorrnciadeumeventono tem efeito na probabilidade de ocorrncia do outro evento): 33 P(AB)= P(A)*P(B) ii) Para eventos dependentes (quando a ocorrncia ou no-ocorrncia de um evento afeta a probabilidade de ocorrncia de outro evento): A probabilidade condicional de B dado A. Significa a probabilidade de B (aps A ter ocorrido) aproporodototaldeeventoselementaresremanescentesqueincluiB,afrmula algbrica para determinar a probabilidade de B dado A : ) A ( P) B A ( P) A / B ( P=SeA o evento complementar de A, ento P(A)=1-P( A ) Se A e B so dois eventos qualquer, ento: P(B-A)= P(B)-P(AB) Existealgumaconfusocomrespeitodistinoentreeventosmutuamenteexclusivose eventosindependentes.Aexclusomtuaindicaquedoiseventosnopodemocorrem conjuntamente,enquantoindependnciaindicaqueaprobabilidadedeocorrnciadeum evento no afetada. Regradaadio:utilizadaquandodesejamosdeterminaraprobabilidadedeocorrerum vento ou outro (ou ambos) em um s experimento / observao. Existem variaes da regra de adio, dependendo de serem os dois eventos mutuamente exclusivos ou no. BA BA A 34 i) Se A e B so dois eventos mutuamente exclusivos, ento: ) B ( P ) A ( P ) B A ( P + = ii)SeSeAeBnosodoiseventosmutuamenteexclusivos,entodevemossubtrairda soma a probabilidade de ocorrncia conjunta dos dois eventos [ P(AB) ]. Ento temos: ) B A ( P ) B ( P ) A ( P ) B A ( P + = EXEMPLO Umaurnacontmquatrobolasazuis,trsvermelhaseduasbrancas.Seretirarmosuma bola ao acaso, calcule a probabilidade de: a) ser uma bola vermelha; b) no ser uma bola vermelha; c) ser uma bola vermelha ou branca; d) ser uma bola azul. Sabendo que: V = sair bola vermelha; A = sair bola azul; B = sair bola branca. Respostas: a) ser uma bola vermelha P(V) = 93Bolas de Total nVermelhas Bolas de nPossveis Casos nFavorveis Casos n== b) no ser uma bola vermelha P(V ) = 1 P(V) = 96931 = c) ser uma bola vermelha ou branca P(VB) = P(V) + P(B) = 959293= +d) ser uma bola azul P(A) = 94 35 2.2.2Enfoque da Freqncia Relativa (a posteriori) Poresteenfoqueaprobabilidadedeterminadacombasenaproporodevezesque ocorre um resultado favorvel em certo nmero de observaes ou experimentos. Uma vez que a determinao dos valores da probabilidade est baseada na observao e na coleta de dados, este enforque tambm chamando de enfoque a posteriori. EXEMPLO Em uma certa carteira segurada de veculos observou-se que, durante um ano, o nmero de veculosroubadosfoide200.Acarteiradeseguroseracompostade10.000veculos segurados. A probabilidade anual de roubo , portanto: 02 , 0000 . 10200) A ( P = =ou 2% Regularidade Estatstica e Lei dos Grandes Nmeros Oenfoquedafreqnciarelativatemcomocaractersticaoconceitoderegularidade estatstica,quandorepetidooexperimentoemumgrandenmerodevezes.Emseguros estaregularidadeconhecidacomoLeidosGrandesNmeros.Comoexemplo elucidativo, pode-se citar o seguinte experimento aleatrio: = lanamento de uma moeda} Coroa , Cara { S = A = evento sair Cara} Cara { A = n = 20 ou seja, o experimento lanar a moeda ser repetido 20 vezes seguidas nA= nde vezes que ocorreu o evento A nas n repeti es de E. fA = freqncia relativa do evento A nas n repeties de E. O resultado dos 20 lanamentos (experimentos) da moeda est estampado na tabela e no grfico que seguem: 36 nnafa 111/01 211/02 322/03 433/04 533/05 633/06 733/07 844/08 955/09 1055/10 1166/11 1277/12 1377/13 1488/14 1588/15 1688/16 1788/17 1888/18 1999/19 2099/20 Pode-seobservarqueamedidaqueaumenta o nmero de lances da moeda a freqncia relativa de caras se aproxima de 0,5. AfreqnciarelativadoeventoA,denotadapor fA,definidapeladivisodonmerode vezes que ocorreu o evento A pelo nmero de repeties do experimento: nnAA= fNde Ocorrncias da Face "Cara"00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20n (nde experimentos / tentativas)Freq Relativa 37 3ESPERANA MATEMTICA Esperana matemtica o que produz o jogo honesto na acepo do jogo equilibrado. 3.1Preo Puro ou de Custo igualaoganhoesperado,multiplicadopelaprobabilidadedesseganhoeainda multiplicadopelofatordedesconto(vn)correspondenteaoperodoquemedeiaentrea aposta e o sorteio. vp Q En =Onde, E = Esperana matemtica ou preo de custo Q = Ganho esperado; p = Probabilidade de ganho, ou seja: possveis casos de nfavorveis casos de np=v = Fator de desconto; n = Prazo. EXEMPLO 1. Seumjogadoresperaganharaimportnciade$2.000,00,eseaprobabilidadede ganhar de 1/5, a respectiva esperana matemtica ser, desconsiderando-se o prazo (n=0), de: E=$ 2.000x0,20 E=$ 400,00 (peo de custo) 38 3.1.1Fator de desconto Ofatordedescontodeterminadoemfunodeumataxadejurosedoprazo(pr-estabelecidos). Tem por objetivo apurar, na data atual, o valor de certo montante financeiro que ser exigido daqui a n perodos. Assim temos, S = Montante P = Principal i = Taxa de juros n = nmero de perodos EXEMPLO DE FLUXO DE CAIXA: i = 6% ao ms $10,00 $10,60$11,236$11,910$12,625 | ----------------- | ------------------|-------------------- | ------------------| 01234 CAPITALIZAO -------------------------------------------------------------> DESCAPITALIZAO< ------------------------------------------------------------ Desta forma temos, em um ambiente de juros compostos, S = P (1 + i)n S = 10 (1,06)4 = 12,625 Onde, S = P (r)n

r = ( 1 + i )------> FATOR DE CAPITALIZAO E, por consequncia: v = 1 / r---------> FATOR DE DESCAPITALIZAO v = 1 / ( 1 + i ) Ou,v = ( 1 + i )-1 39 EXEMPLO 1. Umasociedadebeneficenteestrifandoumautomvelnovalor$24.000,00.Sero vendidos10.000rifas(bilhetes).Qualseraesperanamatemtica,considerandoque todas as rifas (bilhetes) sejam vendidas. Desprezar o fator de desconto (n=0). Resposta: E = ? Q = $ 24.000,00 p = 1 / 10.000 E=$ 24.000,00x1 / 10.000 E=$ 2,40 ( preo matemtico ou de custo do bilhete ) 2. No caso anterior, calcular a esperana matemtica sabendo que a venda das rifas ser feita hoje e o sorteio / entrega do veculo ocorrer daqui h trs meses (utilizar uma taxa de juros de 3% a.m.). Resposta: E=$ 24.000,00x(1 / 10.000)x(1 / (1,03) )3 E=$ 2,196334 ( preo matemtico ou de custo do bilhete ) Fluxo de Caixa: $ 21.963,34$ 22.622,30$ 23.300,71$ 24.000,00 |-------------------------------|----------------------------------- | ------------------------------| 0 + 3%1+ 3%2+ 3%33.2Preo de Venda ou Comercial Opreodevendaoucomercialdeumaoperaodeesperanamatemticapoderser apuradomedianteaagregaodocarregamentoousobrecarga"aopreomatemtico.O carregamentotemporobjetivofinanciarasdespesasdecorrentes(agenciamento, corretagem,lanamento,administrativas,impostoseolucrodaoperao).Pode-se encontrar o preo de venda ou comercial por intermdio dos seguintes mtodos: 3.2.1Mtodo de Incidncia do Carregamento sobre Preo de CustoSabe-se que, 40 E = Esperana matemtica ou preo de custo = Preo Comercial C = Carregamento, expresso em $ = Carregamento, expresso em % Assim temos =E+C Onde, C=Ex (incidente sobre o preo de custo) Substituindo na equao, =E+( E x ) E finalmente, =Ex( 1 + ) 3.2.2Mtodo de Incidncia do Carregamento sobre Preo de VendaSabe-se que, =E+C Onde, C=x (incidente sobre o preo de venda) Substituindo na equao,=E+( x ) E= -( x ) E= ( 1 - ) Assim temos, =E/( 1 - ) 41 EXEMPLO 1. O preo de custo (esperana matemtica) de um bilhete lotrico da extrao Federal de $ 100,00. Qual o preo comercial do bilhete, se adotarmos o carregamento de 30%, incidente sobre o seu preo de custo. Resposta: =E( 1 + ) onde, =? E=$ 100,00 = 30% Assim temos, =$ 100,00x( 1 + 0,30 ) =$ 130,00 (preo comercial do bilhete, com o carregamento incidente sobre o preo de custo) 2. Considerandooexemplo1,qualopreocomercialdobilhete,seadotarmoso carregamento de 30%, incidente sobre o seu preo de venda. Resposta: =E/( 1 - ) onde, =? E=$ 100,00 = 30% Assim temos, = $ 100,00/( 1 -0,30 ) =$142,86(preocomercialdobilhete,comocarregamentoincidentesobreo preo de venda) 3. Umarifaquelevar4mesesparaoseusorteioapresentacomopremiaoum caminhovalorde$29.000,00.Oinstituidordarifadesejaobterumlucrode10%. Calcularovalordevendadecadabilhete,utilizandoosmtodosdeagregaodo carregamento. Utilize uma taxa mensal de juros equivalente a 8% a.a. para o clculo do valor do bilhete. Sero comercializados 7.000 bilhetes. Resposta: Primeiro passo - calcular a taxa de juros mensal equivalente a 8% a.a. 42 ( 1 + ia ) 1

=( 1 +im ) 12 onde, ia = taxa de juros anual; im = taxa de juros mensal; assim, ( 1 + 0,08 ) 1

=( 1 +im ) 12 im= ( 1,08 ) 1/12 -1 im=1,006434- 1 im =0,6434% a.m. (taxa mensal equivalente 8% a.a.) Segundo passo - calcular o preo matemtico do bilhete E=Q x p x vn E=$ 29.000x( 1 / 7.000 )xv 4 E=$ 4,04 Terceiro passo - calcular os preos de venda Pelo mtodo incidente sobre o preo de custo, =$ 4,04x( 1 + 0,10 ) =$ 4,44 Pelo mtodo incidente sobre o preo de venda, =$ 4,04/ ( 1 - 0,10 ) =$ 4,49 EXERCCIOS 1. Uma extrao lotrica apresenta como premiao: - Uma premiao de $ 100.000,00 - Dez premiaes de $ 50.000,00 cada - Vinte premiaes de $ 20.000,00 cada 43 Sabendo-sequeonmerodebilhetesde15.000equeosorteioserrealizado daquia3anos,calculeopreodobilheteasercomercializadoutilizandoum carregamentode20%(despesasadministrativaselanamento),devendoomesmo incidir sobre o preo de venda ou comercial. Utilizar uma taxa de juros de 6% a.a.. Respostas:E=$ 55,97 ; =$ 69,97 2. Uma extrao lotrica apresenta como premiao: - Um automvel no valor de $ 10.000,00; - Dez televisores no valor de $ 400,00 cada; e - Vinte rdios no valor de $ 80,00 cada. Ainstituioadministradoradaextraoacrescentaaopreodecadabilheteuma margemparaatenderasdespesasdelanamentoeolucro,sendo40%omontante dasdespesase10%omontantedoslucros.Onmerodebilhetesaserem comercializados de 5.000. O sorteio dever ser daqui a um ano (utilize uma taxa de juros de 10% a.a.). Pergunta-se: a) Qual o preo a ser cobrado por bilhete? (aplicado o carregamento sobre o preo de custo) b) Qual o preo a ser cobrado por bilhete? (aplicado o carregamento sobre o preo devenda) Respostas: E=$ 2,84 a) Preo comercial do bilhete (carregamento sobre o preo de custo)= $ 4,25 b) Preo comercial do bilhete (carregamento sobre o preo de venda)=$ 5,67 3. A loteria do Estado na extrao desta semana oferece as seguintes premiaes: - Uma premiao de $ 5.000,00 - Duas premiaes de $ 500,00 cada - Dez premiaes de $100,00 cada - Cem premiaes de $10,00 cada - Quinhentas premiaes de $5,00 cada O carregamento ser desdobrado da seguinte forma: - Desp. de emisso = $ 50,00 - Desp. com agentes =$ 100,00 - Custos fiscais = $ 50,00 - Lucro = $ 850,00 Calcularopreoquedeversercomercializadocadabilheteeospercentuaisde carregamentocorrespondentes,aplicandoosdoismtodosdeincidnciado carregamentoestudados.Serocomercializados5.000bilhetes. Desprezar a taxa de juros (n = 0). Respostas: 44 a) Preo de cada Bilhete Somatrio das premiaes =$10.500,00 Somatrio das despesas (carregamentos) =$1.050,00 E = $10.500,00 / 5.000= $2,10 = ( $10.500,00 + $1.050,00 ) / 5.000 = $2,31 b) Percentuais de Carregamento = percentual total de carregamento (?) Pelo primeiro mtodo - incidncia sobre o preo de custo = das despesas/das premiaes =$ 1.050,00/$ 10.500,00 =0,10ou 10% Pelo segundo mtodo - incidncia sobre o preo de venda = das despesas/ ( das premiaes+ das despesas ) =$ 1.050/$ 11.550 = 0,0909ou9,09% 4. Umanovaraspadinhaserlanada.Nototalserocomercializados,naprimeirasrie, 50.000 raspadinhas (bilhetes). A premiao prevista ser a seguinte: - Dois veculos da linha GM no valor de $ 30.000 cada - Cinco motocicletas da linha HONDA no valor de $ 7.000 cada - Setenta televisores da linha SHARP no valor de $ 1.000 cada As premiaes sero entregues daqui a trs meses (utilizar uma taxa de juros mensal equivalente a 12% a.a.). A Entidade instituidora adicionar uma margem de 30% sobre ovalorcomercialdecadaraspadinhaparaatenderasdespesaseolucro.Calculeo valor comercial de venda de uma raspadinha. Respostas: E=$ 3,21; = $ 4,58 5. Uma raspadinha oferece as seguintes premiaes em uma determinada srie: 1 carro no valorde$100.000,00;10motocicletasnovalorde$5.000,00cada e 5.000 rdios no 45 valorde$50,00cada.Sabe-sequeaadministradoradaraspadinhapretende comercializarcadabilheteaopreode$10,00.Onmerodebilhetescomercializados ser de 80.000. a)Calculeopercentualdecarregamento,aplicadosobreopreodevendadecada raspadinha,utilizadopelaadministradoraparaasrie(desprezaroprazo,ouseja, n=0). b)Qualseriaopreodevendadacadaraspadinha,naeventualidadeda administradora aplicar um carregamento de 35% sobre o preo de custo? Respostas: a)= 50%;b) $ 6,75 6. Umaraspadinhaofereceosseguintespremiaesemumadeterminadasrie-1(um) carro no valor de $ 50.000,00 , 10 (dez) televisores no valor de $ 1.000,00 cada e 1.000 (um mil) canetas no valor de $ 10,00 cada. Sabe-se que a administradora da raspadinha pretendecomercializar,nasrie,7.000bilhetes.Sabe-se,tambm,queosorteioser efetuado 1 ano aps a venda das raspadinhas.Pergunta-se: a)Qualseriaopreounitriodevendadaraspadinha,naeventualidadeda administradoraaplicarumasobrecargaoucarregamentode30%sobreopreode venda e trabalhar com uma taxa de juros de 12% ao ano? b)Qualseriaopreounitriodevendadaraspadinha,naeventualidadeda administradoraaplicarumasobrecargaoucarregamentode50%sobreopreode custo e trabalhar com uma taxa de juros de 6% ao ano? Respostas: a) $ 12,76; b) $ 14,15 7. Uma extrao lotrica oferece como premiao o valor de $ 20.000,00. Sero colocados venda 1.000 bilhetes. Considere: - Uma taxa de juros de 4% ao ms; - Sero comercializados, na data zero, todos os bilhetes colocados venda; - Os bilhetes so numerados seqencialmente, sem a repetio de nmeros; - Somente um bilhete ser sorteado, com direito premiao de $ 20.000,00; - O sorteio e a entrega da premiao ocorrer daqui a 3 meses; - A lotrica utiliza um carregamento de 30% para cobrir seus gastos administrativos e impostos; - O carregamento deve incidir sobre o preo de venda de cada bilhete. Calcule o preo que dever ser comercializado cada bilhete. Resposta: $ 25,40 46 4RUDIMENTOS DE DEMOGRAFIA E ATURIA APLICVEIS AO SEGURO DE VIDA 4.1Tbua de Mortalidade A tbua de mortalidade, tambm chamada de tbua de vida, um instrumento ou esquema tericoquepermitecalcularasprobabilidadesdevidaemortedeumapopulao,em funo da sua idade (ORTEGA, 1987). Este instrumento promove a descrio estatstica da mortalidade e constitui a base de um modelo de populao estacionria, sendo comumente utilizadopordemgrafos,aturioseoutrosinvestigadoresemumagrandevariedadede problemas e questes relacionadas com a durabilidade da vida humana. Normalmente, apresentada em forma de tabela, na qual se registra a cada ano, partindo-se de um grupo inicial de pessoas com mesma idade (coorte), o nmero daquelas que vo atingindo as diferentes idades, at a extino total do grupo inicial observado. Para que uma tbua apresente dados confiveis, os indivduos observados devem conviver em um mesmo espao geogrfico e possuir as mesmas condies de vida, durante a sua elaborao. Tais premissas devem ser consideradas, uma vez que no tem sentido comparar probabilidades desobrevivnciaentreindivduosquenoapresentamasmesmascondiesde sobrevivncia. Ressalta-se que o cenrio proposto por uma tbua estacionrio, ou seja, no se registram nascimentosnemoutrasformasdeentradadenovosindivduos.Assim,soregistrados apenasosbitosdeindivduospertencentesaogrupoinicial(coorte).Estegrupoinicial refleteumcontingentedeindivduos,todosnascidosvivosdentrodeummesmoespao geogrfico, num mesmo intervalo de tempo, fechado a migraes, que tem a sua trajetria devidaanalisadaporintermdiodeindicadoresdemogrficos,atqueomaislongevo venha a falecer (CAPELO, 1986). Aprimeiratbuademortalidadeconstrudasobreprincpiosrealmentecientficosfoi, conformejcitado,aBreslawTable,elaboradaporEdmundHalleyem1693.Entretanto, 47 somente no ano de 1815, Milne conseguiu elaborar uma tbua de mortalidade por meio de tcnicasestatsticasedemogrficasmuitosimilaressatuais,tomando-seemcontaa informaopopulacionaldeexpostosaoriscodemorteobservadosnacidadeinglesade Carlisle(ORTEGA,1987).Areferidatbuaregistrouumaesperanadevidaaonascerde 38,7anosparaossexoscombinados.Desdeento,umgrandenmerodetbuasfoi publicado em todo o mundo. 4.1.1Caractersticas Uma tbua de mortalidade consiste em uma tabela contendo em sua estrutura seis colunas eque,considerandooambienteunidecremental(umavariveldeeliminao,qualseja,a morte), apresenta o seguinte formato: xlxdxqxpxex0 010.000.000,0040.400,000,0040400,99596073,18 19.959.600,0015.736,170,0015800,99842072,47 29.943.863,838.820,210,0008870,99911371,59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558.921.444,6794.255,060,0105650,9894422,20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093,933,931,0000000,0000000,50 Fonte: Superintendncia de Seguros Privados SUSEP/MF/BRASIL (Tbua AT49 Male). A idade inicial da tbua identificada tecnicamente como raiz da mesma e, por outro lado, denomina-se (mega) como sendo a idade extrema da tbua. Na tabela anterior, a raiz da tbua a idade zero (x=0) e a idade mega igual a 109 ( 109 = ). A primeira coluna da tbua representa, portanto, as respectivas idades dos indivduos em anos inteiros. As demais colunas representam distintas funes, conforme se descreve abaixo. a)Coluna (lx) - Sobreviventes Indicaonmerodesobreviventesacadaidadex(simbologialxprovmdalnguainglesa life). Representa, em sntese, o nmero de indivduos que atinge com vida uma determinada idadeexatax.Geralmente,aidadeinicialdeumatbua,ouseja,asuaraiz,podeestar situadaentreasidadesde0a20anos.Ovalordelxparaaidadeinicialdatbuauma 48 constante arbitrria. Depois de fixada a raiz, lx depender somente da idade x, e a involuo dogruposedaratamortedoltimosobrevivente,queocorrernaidade.Seu comportamento apresentado no grfico a seguir. Grfico lx. ConformeoGrfico,afunolx demonstraareduodogrupoinicial(coorte), progressivamente,anoaano,peloefeitodamorte,atchegaraumnmeromnimode sobreviventes na idade . Os l sobreviventes esto destinados a morrer na referida idade, no alcanando a idade +1. Os pontos x1 e x2 correspondem s idades em que a funo lx muda de curvatura.Pode-se, portanto, elaborar as seguintes desigualdades: 0l l l l l l l l l1 2 x 1 xx3 2 1o> + +L Lb)Coluna (dx) Falecimentos Indicaonmerodemortesaolongodaidadex(simbologiadxprovmdalnguainglesa dead ou death). Representa, em sntese, o nmero de indivduos que atingem com vida uma determinada idade exata x e, ao longo desta mesma idade, morrem.Vale a relao 1 x xxl l d+ =Seasmortessocalculadasparaumintervalodeidadenanos,pode-seescreveruma frmula genrica: n x xl lx nd+ =Valem as seguintes relaes entre as colunas lxe dx: 49 x 1 xxd l l + =+ onde, d d d d2 1 00l .... + + + =ou seja, ==0 xx0d lsendo, d d d d2 x 1 x xxl .... + + + =+ + E sabendo-se que d l =logo, xd d d d d l ln 1 - n x 2 x 1 x xn x x= + + + + = + + ++...O Grfico a seguir apresenta o comportamento de dx. Grfico dx. Conforme o Grfico, os pontos x1 e x2 correspondem s idades em que a funo lx muda de curvatura.Aidadex2 aquelaemqueseproduzomximorelativosmortes.Depoisda idadex2 onmerodemortessereduz,noporreduonamortalidade,masporqueo nmero de sobreviventes do grupo inicial l0 cada vez menor. 50 c)Coluna (qx) - Probabilidade de Morte Representa a probabilidade que tem um indivduo qualquer, de idade exata x, de vir a morrer ao longo dessa mesma idade. Trata-se, neste caso, de uma probabilidade anual, que pode ser calculada com base na relao entre os casos favorveis e os casos possveis, em que os casos favorveis so parte dos casos possveis. Esta probabilidade pode ser expressa da seguinte forma: xx 1 xldll - lqxxx= =+ d)Coluna (px) - Probabilidade de Sobrevivncia Representaaprobabilidadedeumindivduoqualquer,deidadeexata x, sobreviver a essa mesma idade. Representa, em sntese, a probabilidade deste mesmo indivduo chegar com vida na idade x+1. Esta probabilidade pode ser expressa desta forma: x1 xxllp+=Considerando que cada indivduo componente do grupo lx dever ou sobreviver idade x ou morrer antes de atingir a idade x+1, dever se verificar que x xq 1 p =Deumaformageral,dentrodeumintervalodenanos,aprobabilidadeacimapodeser ampliada para: xn xx nllp+= e)Coluna (eox) - Esperana Completa de Vida Representa o nmero de anos que, em mdia, sobrevive um indivduo de idade x, at o final desuavida.EstafunotambmconhecidaporVidaMdia,sendoapuradapor intermdio da seguinte forma: 51 xx oxlTe =OndeTxsignificaaquantidadedeexistncia,funoquetemporobjetivoapurarotempo vivido, em anos, pela coorte entre as idades x e . A funo Tx pode ser apurada com base nafunoLx,considerando,paratanto,umadistribuiouniformedasmortesaolongodo ano. A equao que segue reflete esta situao: L L L L L T3 x 2 x 1 x x x+ + + + + =+ + +...Onde, A funo xLpossui dois significados: o tempo vivido entre as idades x e x+1 e, tambm, a quantidade de sobreviventes na metade da idade x, ou seja, na idade x+0,5. Assim, ||

\| =dxx21x xl L ;( )||

\| =+1 x x x xl l l L x21 Finalmente, 2l lL1 x xx++=Desta forma xTpode ser definida em funo de xl , conforme segue: L L L L L T3 x 2 x 1 x x x+ + + + + =+ + +...( ) ( ) ( ) K +((

+ +((

+ +((

+ =+ + + + + l l l l l l x xxx xxx xx3 2 2 1 1212121xTChega-se, ento, a formulao simplificada de xT : l l l l l T3 x 2 x 1 x x x+ + + + + =+ + +...21

4.1.2Probabilidades Fundamentais Envolvendo uma Cabea Existemoutrasprobabilidadesfundamentaisquetambmestobaseadasnoprincpiode umacabeaemriscoequesoutilizadasnaarquiteturadossegurosdevida.Aseguir esto relacionadas somente as que sero abordadas, de uma forma ou outra, ao longo da presente disciplina. 52 a)Probabilidade de um indivduo qualquer com idade exata x, sobreviver at alcanar com vida a idade x+n e, nessa mesma idade x+n, vir a morrer. A equao que segue reflete esta situao: xn xldx n/q+=b)Probabilidadedeumindivduoqualquercomidadeexatax,viramorrerantesde alcanar a idade x+n. A equao que segue reflete esta situao: xn x xxl l lQ /n+=c)Probabilidade de um indivduo qualquer com idade exata x, vir a morrer entre as idades x+nex+n+m. Pode-se utilizar duas equaes para o clculo da referida probabilidade: xm n x n xx m nll lQ /+ + +=; e p pm n x n x + =x m nQ /(em funo de 2 probabilidades de sobrevivncia)d)Taxacentraldemortalidadeoutraprobabilidadeimportanteparaaavaliaodos seguros de vida, pois contempla um critrio de apurao dos expostos ao risco de morte na metade da idade x. A equao que segue reflete esta situao: xxx0,5 xxxxxq - 22q2dldldLdmx x== = =+ EXERCCIOS 1. Qualaprobabilidadede uma pessoa com 50 anos atingir com vida a idade 55. Dados: 108 150.d= ;156 151.d= ;207 152.d= ;261 153.d= ;316 154.d= ;375 155.d=;517 6950.l=Resposta: 0,91300 53 2. Qual a probabilidade, pela Tbua CSO-58, de uma pessoa com 25 anos falecer antes de atingir a idade 70? Resposta: 0,41602 3. Antnio tem 40 anos. Calcule a probabilidade de Antnio chegar com vida aos 65 anos (utilizar a Tbua CSO-58). Resposta: 0,73588 4. Qual a probabilidade de uma pessoa com 35 anos falecer com 36 anos (utilizar a Tbua CSO-58).? Resposta: 0,00263 5. Qualaprobabilidadedeumapessoacom50anosfalecerentreasidades65e85 (utilizar a Tbua CSO-58).? Resposta: 0,62645 6. Uma empresa tem a seguinte distribuio etria do seu quadro de funcionrios: Idade AtualN de Empregados 201.000 302.000 401.500 50500 Total5.000 Com base na Tbua CSO-58 responda: a)Quantos funcionrios, provavelmente, venham a falecer ao longo deste ano? Resposta: 15,51 b)Quantos funcionrios, provavelmente, venham a estar ainda vivos no prximo ano? Resposta: 4.986 c)Quantos funcionrios, provavelmente, venham a falecer antes dos 55 anos de idade? Resposta: 553 d)Quantos funcionrios, provavelmente, venham a sobreviver 30 anos? Resposta: 3.589 54 e)Quantosfuncionrios,provavelmente,venhamachegarcomvidaaos65anosde idade? Resposta: 3.631 4.1.3Probabilidades Fundamentais Envolvendo mais de uma CabeaExistemoutrasprobabilidadesfundamentaisqueestobaseadasnoprincpiodemaisde umacabeaemrisco.Aseguirestorelacionadassomenteasqueseroabordadas,de uma forma ou outra, ao longo da presente disciplina: SimbologiaProbabilidade de SobrevivnciaProbabilidade de Morte xyAmbos estarem vivosAo menos 1 estar morto xy Ao menos 1 estar vivoAmbos estarem mortos a)Probabilidadededoisindivduosquaisquercomidadesexatasxeyestaremvivos dentro de n anos: yn yxn xy n x n xy nllllp p p++ = = b)Probabilidadedeaomenosumdosdoisindivduosquaisquercomidadesexatasxey estar vivo dentro de n anos: xy n y n x nxynp p p p + = c)Probabilidade de dois indivduos quaisquer com idades exatas x e y falecerem dentro de n anos: xyn y n x nxynp Q / Q / Q / = = 1 55 d)Probabilidadedeaomenosumdodoisindivduosquaisquercomidadesexatasxey falecer dentro de n anos: xy nxyn y n x n xy np Q / Q / Q / Q / = + = 1 EXERCCIOS (UTILIZAR A TBUA CSO-58) 1. Antnio tem 40 anos e Maria, 20 anos. Calcule a probabilidade de ambos estarem vivos daqui a 40 anos. Resposta: 0,2264 2. Determinar a probabilidade de sobreviver 20 anos ao menos uma das pessoas de 30 e 35 anos de idade. Resposta: 0,99157 3. Calcular a probabilidade de duas pessoas de 20 e 25 anos falecerem em 35 anos. Resposta: 0,02705 4. Determinar a probabilidade de falecer em 30 anos ao menos uma das pessoas de 30 e 40 anos de idade. Resposta: 0,5086 5. Mariatem35anoseJos,83.Determineaprobabilidadedeaomenosumdosdois estar vivo depois de 15 anos. Resposta: 0,93546 6. Andriatem30anoseJorge,70.Oquemaisprovvel:Andriasobrevivermais40 anos ou Jorge vir a morrer dentro dos prximos 12 anos. Resposta: Jorge vir a morrer dentro dos prximos 12 anos 56 4.1.4Funo Vida Provvel Denomina-se vida provvel para uma idade x o n de anos que faltam para o grupo inicial lx ficar reduzido a metade. Representa o nmero de anos para se alcanar a idade em que a probabilidade de chegar vivo nesta idade, como a de morrer antes, seja igual a 0,5. O ponto devidaprovvelaidadena qual a nmero de indivduos do grupo inical est reduzido a metade: 2lVPxx=Sade-se que,p Qx nxn / =1 e Q pxn x n / =1 Assim temos, EXEMPLO 1. Calcular a vida provvel e o ponto de vida provvel, pela Tbua CSO-58, para a idade x = 30.779 , 401 . 472lVP3030= = Est entre l72 e l73 Temos que: l72 = 50.258,5381 Simulao Vida Provvel para a Idade x = 30 Tabua CSO 58 Male0,000,250,500,751,0030 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95IdadesProbabilidadesnP30 /nQ30Vida Provvel 57 l72+ = 47.401,779 l73 = 47.310,8748 Logo, + 72 7273 72l ll l 365 E, = 354 dias. Ento,avidaprovvelserde42anose354diaseopontodevidaprovvel72 anos e 354 dias. 2. CalcularavidaprovveleopontodevidaprovvelpelasTbuasCSO-58eGKM-95 para a idade x= 65. Respostas: CSO-58 VP = 12 anos e 149 dias;CSO-58 PVP = 77 anos e 149 dias GKM-95 VP = 15 anos e 171 dias; GKM-95 VP = 80 anos e 171 dias 4.1.5Interpretao Determinstica Aolongodestadisciplina,atbuademortalidadeabordadaconsiderandoaticade interpretaodeterminstica(ouclssica),emqueosvaloresdelxcoincidemexatamente com o nmero de indivduos do grupo inicial l0 que alcanam com vida as respectivas idades x. Segundo esta interpretao, dx representa o nmero exato de indivduos do grupo inicial l0 (coorte)quefalecementreasidadesxex+1.Destaforma,qxinterpretadocomoa proporo de indivduos do grupo inicial l0 (coorte) que, tendo alcanado com vida a idade x, falecem antes de atingir a idade seguinte, ou seja, a idade x+1. Deoutraparte,ainterpretaoestocsticadatbuademortalidade,quenoabordada nestadisciplina.Ainterpretaodeterminsticadatbuapermiteobterasfrmulasdas probabilidades bsicas sem a necessidade de recorrer a diversas ferramentas do clculo de probabilidades.Taisprobabilidadessocalculadascomoproporesrelativasauma populaocujainvoluo,ao longo do tempo, se supe conhecida. Conforme verificado, porintermdiodoquocienteentrecasosfavorveisecasospossveisquetais probabilidades so calculadas. 58 5PRMIOS NICOS E PUROS 5.1Tbua de Comutao Ossmbolosdecomutaorepresentamalgumasrelaesmatemticasqueajudama simplificar o clculo de diversas operaes atuariais relacionadas aos seguros de vida, mais precisamentenaavaliaodeprmios,anuidadescontingentesereservasmatemticas. Segundo Ferreira (1987), coube a Tittens, em 1785, na Alemanha, a ventura de fornecer ao ramo vida esse melhoramento tcnico. Ressalta-sequeossmbolosdecomutaosooriginadosapartirdeumadeterminada tbua de mortalidade, tomando-se, tambm, uma taxa real de juros (taxa de juros atuarial) para a sua confeco.Os smbolos de comutao utilizados ao longo deste estudo so apresentados a seguir: a)Smbolosrelacionadosfunosobreviventes(lx)deumadeterminadatbuade mortalidade, como: vl Dxx x =onde, ( )1i 1 v+ =sendo, v =fator de desconto; i = taxa real de juros, anual. Utilizando o sistema Barret de comutao (FERREIRA, 1987), tem-se que: 59 ==x xx xD NTemos ainda: ==x xx xN Sb)Smbolosrelacionadosfunomorte(dx)deumadeterminadatbuademortalidade, como: vd C1 xx x+ =onde v e i j foram explicitados. Utilizando o sistema Barret de comutao (FERREIRA, 1987), tem-se que: ==x xx xC MTemos ainda: ==x xx xM R5.2Princpio da Equivalncia Atuarial Oclculodoprmioobedecelgicaelementardequeovalorcobradodevecobriros custosinerentesoperao.Assim,oestudoatuarialparaoclculodoprmiorequera aplicaodealgumprincpiodeequivalnciaentreasobrigaesdaspartesindicadasno contratode seguro. Esta disciplina aborda o estudo do chamado princpio da equivalncia atuarial(FANA,MARTNEZeZANN,1999),pelasuasimplicidadeeefetivaaplicao prtica, muito embora a literatura atuarial faa referncia a outros princpios e mtodos.Paraestabeleceroprincpiodaequivalnciaatuarialpreciso,primeiramente,definira varivelaleatriaresultadodoseguro,representadapelaletraR.Estavariveluma resultantedadiferenaentreovaloratualdosprmiosdevidospelosegurado(VAP)eo valoratualdosbenefciosprometidospelosegurador(VAB),quesoigualmentevariveis aleatrias. O valor positivo de R representa lucro para a Companhia de Seguros e o valor negativo, conseqentemente, prejuzo. A equao que segue reflete esta situao: R = VAP VAB 60 Entretanto, no momento da determinao do prmio do seguro, o princpio da equivalncia atuarial estabelece que a varivel R no deve representar lucro, tampouco prejuzo. Nesse instante, o volume do(s) prmio(s) pago(s) pelo segurado deve ser suficiente para anular a esperana matemtica de R, da seguinte forma: E(R) = Zero VAP = VAB Oprincpiodaequivalnciaatuarialtambmdenominadoporalgunsautorescomo equaofundamentalouequaodeequilbrioatuarial.Almdoclculodosprmios,a deduo dos fluxos e das reservas decorrentes das operaes de seguros, objeto de anlise por parte desta disciplina, tambm efetuada com base no citado princpio.AobraclssicadeGal(1977)trazesteprincpio,emqueoscompromissosdosegurado soequalizados,namesmadatafocal,comoscompromissosdaCompanhiade Seguros. Este mtodo de avaliao, conforme o mesmo autor, tambm denominado como mtodo EULERIANO.Temporobjetoestabeleceroequilbriotcnicoeeconmicodaoperao securitria, preservando o Jogo Honesto (BRASIL, 1985). importanteressaltarqueavisodosrespectivosfluxosdecaixadirecionadasobo prismadosegurador,emqueassetasapontadasparacimarepresentamentradade recursos(receitas)e,parabaixo,sadaderecursos(despesas).Outroaspectoimportante estrelacionadodatafocaldovalordofluxoque,noscasosestudados,sempreestar situada na data zero, ou seja, na idade x. 5.3Classificao dos Prmios ConformeFana,MartnezeZann(1999),oprmioopreodoservioprestadopelo segurador.Estepreofixadodeformaantecipada,partindodaperspectivadesefazer frente aos custos que derivam das obrigaes contratuais, bem como aos correspondentes da gesto, captao e manuteno do negcio. Os prmios podem ser classificados em nicos ou peridicos, em funo da forma como os mesmosseropagospeloseguradoaosegurador.Osprmiosnicosrepresentamos prmiosquedevemserpagosvista,emumasparcela.Osprmiosperidicos representam,conseqentemente,osprmiosquedevemserpagosdeformaparcelada. Taispagamentospodemserefetuadosemcartervitalciooutemporrio.Sevitalcio,o prmioserdevidoatomomentodamortedosegurado;setemporrio,oprmioser devido por um perodo temporal previamente estabelecido no contrato de seguro. 61 Outraformadeclassificaodosprmiosdadaemfunodacomposiodosseus custos, que podem ser desdobrados em: de ris