7/23/2019 Poissonpro
1/2
Ejemplo 1.-
Una empresa electrnica observa que el nmero de componentes que
fallan
antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable
aleatoria de
Poisson. Si el nmero promedio de estos fallos es ocho.
1. !u"l es la probabilidad de que falle un componente en #$
horas%
#. & de que fallen no m"s de dos componentes en $0
horas%
'. !u"l es la probabilidad de que fallen por lo menos die( en
1#$ horas
Solucin
Sea la variable aleatoria , con distribucin de Poisson de
parmetro =E[]=8,
que determina el nmero de componentes que allan antes de cumplir
!"" #oras
de uncionamiento$
!$ %onsiderando que se cumplen ciertas condiciones de
re&ularidad, podemos
asumir que una variable '() que mide el nmero de componentes que
allan
antes de cumplir *+ #oras de uncionamiento si&ue una
distribucin de
Poisson con parmetro n=E[]= 8-. =*$ Por lo tanto la
probabilidad
deseada es la si&uiente/
P=0n=!1=21
1 !. e2=0.271
*$ 2nlo&amente, deinimos una variable aleatoria 3 con
distribucin de
Poisson de parmetro 3= 8-* = ., que mide el nmero de
componentes
que allan antes de cumplir las +" #oras de uncionamiento$ Se
tiene
entonces que/
P 03 4 *1 = i=0
2
4i
i !. e4=0.2381
5$ 6e la misma orma, deiniendo una variable aleatoria 7 con
distribucin dePoisson de parmetro v= !" , se obtiene/
P 07 !"1 = ! 9 P07:!"1 = !; i=o
10
10i
i !. e10=0.417
