Podstawy Projektowania Inżynierskiego Wały i osie – część II

Podstawy Projektowania InżynierskiegoPodstawy Projektowania InżynierskiegoWały i osie – część IIWały i osie – część II

Prowadzący:Prowadzący: dr inż. Piotr Chwastyk dr inż. Piotr Chwastyke-mail: [email protected]: [email protected]

www.chwastyk.po.opole.plwww.chwastyk.po.opole.pl

P o l i t e c h n i k a O p o l s k aP o l i t e c h n i k a O p o l s k aWydział Zarządzania i Inżynierii ProdukcjiWydział Zarządzania i Inżynierii Produkcji

Instytut Inżynierii ProdukcjiInstytut Inżynierii Produkcji

Wały i osie – nr 2

Wały i osieWały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

l1

l2

l

P1 P2

A B

P2

P1

α1α2

r1

r2

x

y

Dane:P1=10000N r1=0,08m

l=0,4m r2=0,05m

l1=0,1m α1=600

l2=025m α2=1200

stal 45 ulepszana cieplnieZgo=250MPa Zsj=300MPa

Obliczamy wartości siły P2 z warunku równowagi momentów:

kNm

mkN

r

rPPrPrP 16

05,0

08,010

2

1122211

Obliczenia wstępne - przykładObliczenia wstępne - przykład





l1

l2

l

P1 P2

P1x P2x

P1y P2y

A B

RBx

RBy

RAx

RAy

płaszczyzna xz

płaszczyzna yz

Dane:P1=10000N r1=0,08m

l=0,4m r2=0,05m

l1=0,1m α1=600

l2=025m α2=1200

stal 45 ulepszana cieplnieZgo=250MPa Zsj=300MPa

Obliczamy wartości składowych sił w płaszczyznach xz i yz:

kNkNPP

kNkNPP

kNkNPP

kNkNPP

y

y

x

x

85,01660cos

55,01060cos

856,138660,01660sin

66,88660,01060sin

022

011

022

011

P2

P1

α1α2

r1

r2

x

y





00 21 BxxxAxix RPPRP

00 2211 lRlPlPM BxxxixA

BxxxAx RPPR 21

Obliczamy wartości reakcji z warunków równowagi sił w kierunku x i y, oraz z warunków równowagi momentów względem łożysk:

P1x P2x RBxRAx

płaszczyzna xz

l

lPlPR xx

Bx2211

kNm

mkNmkNRBx 495,6

4,0

25,0856,131,066,8

kNkNkNkNRAx 299,1495,6856,1366,8

Ujemna wartość reakcji RAx oznacza błędnie założony zwrot. Należy więc go skorygować.

l1

l2

l





P1y P2y RByRAy

płaszczyzna yz

00 21 ByyyAyiy RPPRP

00 2211 lRlPlPM ByyyiyA

ByyyAy RPPR 21

l

lPlPR xx

Bx2211

kNm

mkNmkNRBy 25,6

4,0

25,081,05

kNkNkNkNRAy 75,625,685

l2

l

l1





0gxAM

NmmkNlRM Axgx 9,1291,0299.111

Nm

mmkNmkN

llPlRM xAxgx

25,974

)1,025,0(66,825,0299,1

12122

Obliczamy wartości momentów gnących w płaszczyznach xz i yz.

P1x P2x RBxRAx

płaszczyzna xz

NmmmkN

llRM Bxgx

25,974)25,04,0(495,6

22

lub

0gxBM

MgxA

Mgx1

Mgx2

MgxB

l2

l

l1

P

P

MMg g (+)(+)

MMg g (-)(-)

Za dodatni moment gnący przyjmujemy ten, który powoduje ugięcie wału ku dołowi.





P1y P2y RByRAy

płaszczyzna yz

0gyAM

NmmkNlRM Aygy 6751,075,611

Nm

mmkNmkN

llPlRM yAygy

5,937

)1,025,0(525,075,6

12122

NmmmkN

llRM Bygy

5,937)25,04,0(25,6

22

lub

0gyBM

MgyA

Mgy1

Mgy2

MgyB

l2

l

l1





0gAM

NmNmNm

MMM gygxg

385,6876759,129 22

21

211

Nm

NmNm

MMM gygxg

061,1352

5,93725,974 22

22

222

Obliczamy wartości momentów gnących wypadkowych

0gBM

1 2A

MgA

Mg1

Mg2

MgB

B





5l

cm

KNP 5

cmml

l

cmml

l

cmml

l

l

l

l

85

4,0'

55

25,0'

25

1,0'

22

11

1 2A BRAx

P1x

P2x

RBx

Metoda wykreślna wyznaczania momentów gnącychMnożnik długości

Mnożnik sił

OH=5cm

cmR

cmP

cmP

cm

cm

kNkNR

R

Bx

x

x

P

AxAx

299,1'

7712,2'

723,1

2598,05

299,1'

2

'1

A

1

2

B

RAx

RBx

P1x

P2x

Mg1x’

Mg2x’

Mnożnik momentów:

kNcmcm

KNHPlM 125555

Obliczamy momenty:

NmkNcmkNcmMM Mxgxg 1255,1212510,0'11

NmkNcmkNcmMM Mxgxg 9755,9712578,0'22

płaszczyzna xz





21

211 gygxg MMM

Metoda wykreślna wyznaczania momentów gnących

Mg1x’

Mg1y’

Mg1’=0,55 cm

Mg1x’=0,1 cm

Mg1y’=0,54 cm

Obliczamy moment wypadkowy

NmkNcmkNcmMM Mgg 5,68775,6812555,0'22

Wartości momentów odczytane z wykresów





NmmkNrPrPM s 80008,0102211

22

22

2

1

2

sg

xx

s

x

gred MM

WW

M

W

M

Obliczamy moment skręcający, który działa pomiędzy przekrojem 1 i 2

Wyznaczamy moment zastępczy zakładając obustronne zginanie wału i jednostronne zmienne skręcanie.

22sgred

x

gg W

M

o

ss W

M

32

3dWx

16

3dWo

ox WW 2

gdzie

gdzie

zatem

i2

2

2

sgz MMM





0zAM

Nm

NmNmM z

75,769

)800(16

3)385,687( 22

1

Nm

NmNmM z

73,1395

)800(16

3)061,1352( 22

2

2

3

sj

go

k

k

Dla tego typu zmienności obciążenia wartość współczynnika redukcyjnego α wynosi:

zatem:22

16

3sgizi MMM

1 2A

MzA

Mz1

Mz2

B

0zBM

MzB





gox

zred k

W

M

MPaMPa

x

Zk go

go 5,624

250

W przypadku, gdy dominuje zginanie mamy warunek:

Dopuszczalne naprężenia przy obustronnie zmiennym zginaniu przyjmujemy przy założonym współczynniku bezpieczeństwa x=4 wynoszą:

Dla przekroju okrągłego wału mamy:

32

3dWx

Stąd po przekształceniach otrzymujemy wzór na średnicę wału:

332

go

z

k

Md





mmmMPa

Nmd 6,5005060,0

5,62

75,769323

1

mmmMPa

Nmd 96,8408496,0

5,62

73,1395323

2

0Ad

Obliczenia średnic teoretycznych wału

0Bd

1 2A B

Documents

Podstawy Projektowania Inżynierskiego Wały i osie – część II