Podstawy InformatykiPodstawy Informatyki

Metalurgia, I rok niestacjonarne

Wykład 2

Algorytmy

� Sformułowanie problemu.

� Opracowanie metodyki rozwiązania.

� Opracowanie algorytmu.

� Napisanie kodu źródłowego (zakodowanie) w wybranym

języku (Pascal, Fortran, C++, itp.).

� Kompilacja kodu źródłowego

� Uruchomienie programu na komputerze.

� Wykonanie obliczeń.

� Analiza otrzymanych wyników.

� Usunięcie błędów programu (debugging).

Programowanie

Co to jest algorytm?

Jeżeli mamy do wykonania jakieś zadanie, budujemy sposób,

przepis realizacji tego zadania. Taki przepis to algorytm.

Przykłady:

•przepis kucharski,

•instrukcja składania mebla/urządzenia. . . ,

•zapis nutowy,

•wykonywanie pisemne dodawania/mnożenia/dzielenia...

Algorytm (definicja nieformalna)

to sposób postępowania (przepis) umożliwiający rozwiązanie

określonego zadania (klasy zadań), podany w postaci

skończonego zestawu czynności do wykonania, ze wskazaniem ich następstwa.

Istotne cechy algorytmu

•Definicja zadania = co algorytm ma zrobić.

•Opis ciągu czynnosci, które po kolei mają być wykonane.

•Czynności te muszą być na tyle proste (i możliwe do wykonania),

aby wykonawca algorytmu mógł je bez dodatkowego tłumaczenia,

wykonać ⇒operacje elementarne; odpowiednio dobrany poziom szczegółowości.

•Skonczona ilość operacji elementarnych ⇒skończony czas działania.

•Algorytm dostaje pewne informacje (dane wejściowe) i zwraca

jakieś (oczekiwane) wyniki — dane wyjściowe.

•Może istnieć kilka przepisów, które dają w efekcie te same

wyniki.

Algorytm

Pochodzenie nazwy:

od nazwiska w wersji łacińskiej Algorithmus, Algorismus perskiego matematyka Muhammeda ibn Musy zwanego al Chuwarismi, żyjącego w IX w (podał on algorytmy wykonywania działań arytmetycznych na liczbach dziesiętnych.

Algorytmika - dział wiedzy zajmujący się badaniem algorytmów

Sposoby zapisu algorytmu:

•słowami,

•za pomocą schematu blokowego,

•w pseudokodzie,

•w jednym z języków programowania

Program - formalnie spisana wersja algorytmu.

Algorytm

to ściśle określony ciąg kroków obliczeniowych, prowadzący do przekształcenia danych wejściowych w wyjściowe.

Cechy dobrego algorytmu:

•Definicja problemu określa dane we. (pochodzące z dokładnie określonego zbioru wartości dozwolonych) i dane wy.

•Precyzyjnie zdefiniowany — każdy jego krok jest jednoznacznie określony i obejmuje wyłącznie operacje elementarne.

•Skończony — wyprodukuje wynik w skonczonej ilości kroków.

•Jednoznaczny (powtarzalny) — jego wielokrotne wykonywanie dla identycznych danych we. daje zawsze taki sam wynik.

•Kompletny — uwzgl˛ednia wszystkie możliwe przypadki, jakie mogą wystąpić podczas jego wykonywania.

•Uniwersalny — umozliwia rozwiązanie całej klasy zadań, a nie tylko pojedynczego, ustalonego zadania.

Algorytm sekwencyjny - opis słownyPostawienie problemu:

- Co należy zrobić, aby zobaczyć film “Katyń” ?

Algorytm 1a:

� Idź do kina� Kup bilet

� Obejrzyj film� Wróć do domu

� Algorytm powyższy zawiera 4 podstawowe składniki, z których każdy wymaga zakończenia wykonania pewnej akcji przed rozpoczęciem następnej.

� W komputerze każdy składnik będzie zapisany jako instrukcja lub grupa instrukcji (procedura).

� Algorytm powinien być kolejno uściślany, by mógł być w swojej ostatecznej postaci zrozumiały dla komputera, oraz by uwzględniał wszystkie okoliczności przewidziane przez projektanta.

Algorytm 1b:

POCZĄTEK

jeżeli nie wyświetlają filmu "Katyń”

to znajdź sobie inne zajęcie

w przeciwnym razie idź do kina

jeżeli jest kolejka to ustaw się w kolejce (na końcu?)

dopóki przed Tobą stoją ludzie wykonuj przesuwaj się do przodu

jeżeli są wolne miejsca to kup bilet, znajdź swoje miejsce

dopóki trwa projekcja

wykonuj oglądaj film

w przeciwnym razie zaklnij po cichu, wyjdź z kina, :-(

wróć do domu

KONIEC

Przykład algorytmu: sumowanie zarobków pracowników

Dane: lista pracowników z zarobkami

(1) zanotuj "na boku" liczbę 0;

(2) przeglądaj ankiety i dodawaj zarobki każdego pracownika do liczby "na boku";

(3) kiedy osiągniesz koniec listy, przedstaw wartość liczby "na boku" jako wynik.

Cechy tego algorytmu:

•Działa na różnych zestawach danych, ale daje poprawne

wyniki.

•Sam tekst algorytmu jest ograniczony i krótki, ale proces który

opisuje zmienia się wraz z długościa listy pracowników.

� Algorytmy przedstawione powyżej wykorzystują język naturalny oraz słowa kluczowe. Słowa kluczowe definiują podstawowe struktury sterujące programu oraz procesy podejmowania decyzji występujących w algorytmie:

� jeżeli ..... to ..... w przeciwnym razie

� dopóki ..... wykonuj

� powtarzaj ..... aż do

� Te słowa kluczowe mają swoje odpowiedniki w każdym z języków programowania.

� Wprowadzenie słów kluczowych do opisu słownego algorytmu jest częścią tzw. pseudo - kodu, wykorzystywanego do zapisu algorytmu.

� Szczegółowy algorytm jest podstawą dla prawidłowo zakodowanego programu.

� Algorytm z “wcięciami” pozwala na bardziej czytelny zapis, i stanowi nieformalną metodę ułatwiającą śledzenie “dróg” programu.

Oprócz algorytmów słownych, często stosuje się zapis algorytmu w postaci

schematów blokowych.

Schemat blokowy (block diagram, flowchart) to diagram,

na którym algorytm jest reprezentowany przez opisane

figury geometryczne, połączone liniami zgodnie z

kolejnością wykonywania czynności wynikających z

przyjętego algorytmu rozwiązania zadania; pozwala

dostrzec istotne etapy algorytmu i logiczne zależności

między nimi;

START

czytaj:n,a(i),i=1,...n

suma=0

suma=suma + a(i)

i=i+1

i ≤≤≤≤ ntak

druk: a(i), suma

STOP

nie

Schematy blokowe

StartStop

instrukcja

?tak

nie

czytanie danych,

wydruk wyników

•strzałka wskazuje kierunek przebiegu sterowania programem, łączy inne bloki,

•operand (prostokąt) — wszystkie operacje z wyjątkiem instrukcji wyboru,

•predykat (romb) — instrukcja wyboru,

•etykieta (owal) — początek lub koniec sekwencji schematu.

•wejście/wyjście (równoległobok).

Algorytm Euklidesa

Problem: mając dane dwie liczby naturalne a i b znaleźć

ich największy wspólny dzielnik.

Pierwotnie problem ten sprowadzał się do czysto geometrycznego problemu znalezienia wspólnej miary dla

dwóch odcinków.

Zadanie algorytmiczne:

Dane: a, b ∈ N,

Wynik: NWD(a,b).

Opis słowny:

•dane są dwie liczby a i b;

•jeśli a jest równe b, to NWD jest równe a,

•w przeciwnym wypadku, jeżeli a jest większe od b, to zmień ana równe a - b, a jeżeli a jest mniejsze od b to zmień b na b - a;

•zacznij od początku.

START

czytaj:a, b

a=a-b

takSTOP

niea<>b

a>b

b=b-a

tak

Drukuj a

nie

Schemat blokowy

Algorytm Euklidesa (metoda 1)

•Pseudokod

loop

if a = b then return a;

else if a > b then a := a -b;

else b := b -a;

•Język C

while(a != b) {

if(a > b) a -= b;

else b -= a;

}

return a;

Algorytm Euklidesa (metoda 2)

•Język C

if(a < b) {

t = a;

a = b;

b = t;

}

while(b != 0) {

c = a % b;

a = b;

b = c;

}

return a;

Przy opracowywaniu algorytmu zwracamy uwagę na:

� jego poprawność semantyczną (składnię),

� prostotę,

� czas działania,

� ilość zajmowanej pamięci komputera,

� optymalność,

� ograniczenia

� Zdanie proste

Określa elementarny lub bardziej złożony krok algorytmu.

Jeżeli jest to krok elementarny, to wystarczy przy tworzeniu programu zapisać ten krok w języku programowania.

Jeżeli natomiast jest to złożony krok algorytmu, to podczas uszczegółowienia algorytmu zostanie on zastąpiony sekwencją prostszych zdań.

Przykład elementarnego kroku - instrukcja podstawienia (przypisania):

przypisz zmiennej suma wartość zero

FORTRAN: suma = 0.0

C: suma = 0.0 ;

PASCAL: suma :=0.0 ;

Zdanie złożone:

oblicz pierwiastek równania kwadratowego

Jest to złożony krok algorytmu wymagający uszczegółowienia.

W programie jest to realizowane poprzez instrukcję złożoną grupującą ciąg instrukcji prostych.

PODEJMOWANIE DECYZJI W PROGRAMIE

Zdanie decyzyjne “jeśli”

Zdanie to zawiera strukturę opisującą decyzje podejmowane w algorytmie. Istnieją 2 rodzaje struktur:

� struktura prosta : jeśli ..... to

� struktura z alternatywą: jeśli ..... to .... w przeciwnym razie

Struktura prosta

jeśli warunek to

zdanie

gdzie warunek jest wyrażeniem przyjmującym dwie wartości:

- wartość prawdy,

- wartość fałszu

Jeżeli warunek przyjmie wartość prawdy, to wykonuje się zdanie, a gdy warunek przyjmie fałsz, to zdanie nie zostanie wykonane.

Przykład:

jeśli średnia ocen studenta jest większa od 4.5 to

wpisz studenta na listę nagród

warunek : średnia ocen studenta jest większa od 4.5

Jeżeli warunek jest prawdziwy, to wykonywane jest

zdanie:

wpisz studenta na listę nagród

Struktura z alternatywą

jeśli warunek to

zdanie 1

w przeciwnym razie

zdanie 2

Rozważmy następujący problem:

W zależności od wartości jakie przyjmuje zmienna x (np ocena) należy wydrukować następujące komunikaty:

dla x <3 komunikat “negatywna”

dla 3 <= x <= 6 komunikat “pozytywna”

dla x > 6 komunikat “niemożliwa”

Algorytm przyjmie postać:

jeżeli x <3 to

wypisz “negatywna”

w przeciwnym razie

jeżeli 3 <= x i x <= 6 to

wypisz “pozytywna”

w przeciwnym razie

wypisz “niemożliwa”

W programach numerycznych warunkiem jest najczęściej wyrażenie logiczne:

nie, lub, i

Np.: a lub b,

(a lub b) i c, .....

W wyrażeniach logicznych występują też relacje:

= , <>, >, <, <=, >=

Np.: a > b,

c <= d

Przykład zdania decyzyjnego:

jeśli (a > b) lub (c <= d) to

podstaw x = 0

FORTRAN:

a).

IF ( warunek ) THEN

zdanie 1

ENDIF

b).

IF ( warunek ) THEN

zdanie 1

ELSE

zdanie 2

ENDIF

PASCAL:

a).

IF warunek THEN

zdanie 1;

b).

IF warunek THEN

zdanie 1

ELSE

zdanie 2;

C:

a).

IF warunek

zdanie 1;

b).

IF warunek

zdanie 1;

ELSE

zdanie 2;

Instrukcja decyzyjna wybierz

Zdanie wybierz służy do wyboru jednej z kilku możliwości. Ma ono postać:

wybierz przełącznik z

wartość_1: zdanie_1

....

wartość_n: zdanie_n

w przeciwnym razie akcja awaryjna

Przykład:

wybierz p z

1: wykonaj wariant pierwszy

2: wykonaj wariant drugi

3: wykonaj wariant trzeci

w przeciwnym razie wydrukuj komunikat o błędzie

Przykład:

Program cenzurka1

....

....

wybierz ocena z

6: pisz(‘celujacy’);

5: pisz(‘bardzo dobry’);

4: pisz(‘dobry’);

3: pisz(‘dostateczny’);

2: pisz(‘niedostateczny’);

w przeciwnym razie pisz(‘blad danych’)

....

....

Koniec

Program cenzurka2

.....

jeżeli ocena = 6 to

pisz(‘celujacy’)

w przeciwnym razie

jeżeli ocena = 5 to

pisz(‘bardzo dobry’)

w przeciwnym razie

jeżeli ocena = 4 to

pisz(‘dobry’)

w przeciwnym razie

jeżeli ocena = 3 to

pisz(‘dostateczny’)

w przeciwnym razie

jeżeli ocena = 2 to

pisz(‘niedostateczny’)

w przeciwnym razie

pisz(‘blad danych’)

Blok instrukcji

W przypadku, gdy w danej instrukcji, np. instrukcji warunkowej, powinna wykonać się więcej niż jedna

instrukcja, wówczas stosowany jest blok instrukcji.

C:

{instrukcja1;

instrukcja2;

instrukcja3;

........

}

Pascal:

begininstrukcja1;

instrukcja2;

instrukcja3;

........

end;

Iteracja warunkowa dopóki(while)

dopóki(wyrażenie) wykonuj instrukcja1;

instrukcja1

tak

wyrażenienie

Instrukcja1 może nie wykonać się ani jeden raz!

Działanie pętli:

• Obliczana jest wartość wyrażenia

• Jeśli wyrażenie jest równe fałszywe to instrukcja1 nie jest w ogóle wykonywana

• Wpp. wykonywana jest instrukcja1.

• Ponownie obliczana jest wartość wyrażenia i ponownie

sprawdzana jego prawdziwość itd.

• Jeśli wyrażenie będzie fałszywe, to działanie pętli zostanie przerwane

Uwaga: obliczenie wartości wyrażenia odbywa się przed wykonaniem instrukcji1

Iteracja warunkowa powtarzaj ... aż do ...

(repeat ... until ...)

powtarzaj instrukcja1 aż do(wyrażenie) ;

instrukcja1

nie

wyrażenietak

Instrukcja1 musi wykonać się conajmniej jeden raz!

Działanie pętli:

•Wykonywana jest instrukcja1

•Obliczana jest wartość wyrażenia

• Jeśli wyrażenie jest równe fałszywe to instrukcja1 jest

wykonywana kolejny raz

• Ponownie obliczana jest wartość wyrażenia i ponownie

sprawdzana jego prawdziwość itd.

• Jeśli wyrażenie będzie prawdziwe, to działanie pętli zostanie przerwane

Uwaga: obliczenie wartości wyrażenia odbywa się po wykonaniu instrukcji1

Iteracja ograniczona dla(for)

dla <zmienna> od <w1<> do <w2> (z krokiem <k>)

wykonuj instrukcja1 ;

<zmienna> ← <w1>

tak

zmienna ≤ <w2>nie

Instrukcja1 może nie wykonać się ani jeden raz!

instrukcja1

<zmienna> + <k>

Działanie pętli:

•Wykonanie instrukcji inicjalizujących pętlę

<zmienna> ←←←← <w1>

• Sprawdzenie wyrażenia warunkowego

<zmienna> ≤≤≤≤ <w2>.

�Jeśli fałsz, praca pętli zostaje zakończona,

�Jeśli prawda, wykonana zostanie instrukcja1

• Wykonanie instrukcji

zwiększ <zmienna> o <k>

Uwaga: sprawdzenie wyrażenia <zmienna> ≤≤≤≤ <w2>odbywa się przed wykonaniem instrukcja1

Instrukcje wejścia/wyjściaInstrukcje wejścia/wyjścia

� Umożliwiają komunikowanie się programu z użytkownikiem.

� Umożliwiają czytanie danych jak również wypisywanie komunikatów i wyników prowadzonych obliczeń.

� Np.: Pascal -

• read(a,b);

{ z klawiatury wprowadzamy : np. 12 5 }

• writeln(a);

{drukujemy na ekranie wartość a (np. 12) }