˚yczymy sukcesów w pracy z tablicami naszej firmy

>>BRO-POSZ<< Z.P.H.07-300 Ostrów Maz. ul. Lubiejewska 73tel. 029 644-13-81 tel./fax 029 644-13-83 www.bro-posz.civ.pl e-mail: broposz@civ.pl

PODSTAWOWE KONSTRUKCJEGEOMETRYCZNE>> gimnazjum <<

Pomoc zawiera 15 zestawów tablic, których celem jest u∏atwienie uczniom klas I, II, III gimnazjum opanowania umiej´tnoÊci kreÊlenia podstawowychkonstrukcji geometrycznych za pomocà cyrkla i linijki wraz z jednoczesnymtworzeniem jej opisu. Ka˝dy zestaw pokazuje kolejne etapy konstrukcji.

Opracowanie metodyczne i merytoryczne BRO - POSZ

I II III

IV V VI VII

VIII IX X XI

XII XIII XIV XV

KREÂL¢ KREÂL¢

KÑT PRZYSTAJÑCY DO DANEGO KÑTA ABCV

OTRZYMUJ¢

A

CB

A

CB

D

E

A

CB

D

E

B’

B’

D’

E’

E’

B’

D’

E’

B’

1. Kàt ABC .

3. Dowolny okràg O (B, r), r>0.

5. Okràg O (E, IEDI).

4. Okràg O (B’, IBEI).

2. Pó∏prostà o poczàtku w punkcie B’.

6. Okràg O (E’, IEDI).

7. Pó∏prostà B’ D’.

3. Punkty D i E.

4. Punkt E’.

6. Punkt D’ taki, ˝e D’ nale˝y do drugiego

ramienia konstruowanego kàta. 7. Kàt D’B’E’ przystajàcy do kàta ABC.

2. Jedno z ramion konstruowanego kàta.

5. RozwartoÊç konstruowanego kàta.

A B

A B

1. Prostà k i punkt C, CŒk.

2. Okràg o Êrodku w punkcie C i promieniu r,

wi´kszy od odleg∏oÊci punktu C od prpstej k.

2. A i B punkty wspólne okr´gu i prostej k.

3. Prostà I, I^k i CŒI.

3. Symetralnà odcinka AB.

C

C

k

I

k

C

k

KREÂL¢

IV

OTRZYMUJ¢

PROSTA PROSTOPAD¸A DO DANEJ PROSTEJ kI PRZECHODZÑCA PRZEZ DANY PUNKT C, C Œ k

KREÂL¢

DWUSIECZNA DANEGO KÑTA ABCVI

OTRZYMUJ¢

A

CB

A

CB

D

E

A

CB

A

F

CB

D

E

D

E

F

1. Kàt ABC .

2. Dowolny okràg O (B, r), r>0.

2. Punkty D i E takie, ˝e IDEI = IBEI.

3. Okr´gi: O(D, r1), O(E, r1), r1>IDEI.

3. Punkt F taki, ˝e IDFI = IFEI.

4. Pó∏prostà BF.

4. Dwusiecznà kàta BF.

I ABFI=I FBCI

( > ( >

KREÂL¢

PROSTA RÓWNOLEG¸A DO DANEJ PROSTEJ kVII

OTRZYMUJ¢

1. Prostà k.

k

k

k

m

I

I

2. Prostà I takà, ˝e I^k.

3. Prostà m takà, ˝e m||k.3. Prostà m takà, ˝e m^I.

KREÂL¢

TRÓJKÑT Z DANYCH; D¸UGOÂCI TRZECH BOKÓWVIII

OTRZYMUJ¢

A B

A B

B C

A C

A

C

B

a

a

b

b

c

c

c

cA

C

B

1. Odcinki o d∏ugoÊciach: a, b, c takich ˝e,

a+b >c, a+c>b, b+c>a

2. Odcinek AB taki, ˝e IABI = c

2. Punkty A i B – dwa wierzcho∏ki

konstruowanego trójkàta.

3. Okr´gi: O(A, a) i O(B, b).

3. Punkt C trzeci wierzcho∏ek

konstruowanego trójkàta.

4. Odcinki AC i BC.

4. Trójkàt ABC taki, ˝e IABI = c,

IACI= a, IBCI= b.

1. Odcinki o d∏ugoÊci b i c oraz kàt o mierze α.

4. Okràg O(A,b).

2. Punkt A - jeden z wierzcho∏ków konstruowa-

nego trójkàta.

3. Punkt B - drugi wierzcho∏ek konstruowanego

trójkàta.

4. Punkt C - trzeci wierzcho∏ek konstruowanego

trójkàta.

5. Trójkàt ABC taki, ˝e IABI=c, IACI=b,

ICABI=α.

3. Okràg O(A,c).

A

2. Kàt A, taki, ˝e I AI=α.

5. Odcinek BC

b

b

c

c

( >

α

αA B

C

α

cA B α

b

cA

A B

A C

B

C

α

( >

KREÂL¢ KREÂL¢

IX

OTRZYMUJ¢

TRÓJKÑT Z DANYCH: D¸UGOÂCI DWÓCH BOKÓW I MIARA KÑTA ZAWARTEGO MI¢DZY NIMI

A Bc

A B

A B

c

c

C

β

α β

1. Odcinek o d∏ugoÊci c i kàty o miarach:

α, β takich, ˝e α+β<180°.

2. Odcinek AB taki, ˝e IABI = c

2. Punkty A i B – dwa wierzcho∏ki

konstruowanego trójkàta.

3. Kàt A, taki, ˝e I AI=α i kàt B taki, ˝e

I BI=β.

( >

( >

3. Punkt C trzeci wierzcho∏ek

konstruowanego trójkàta i trójkàt ABC

taki, ˝e IABI = c, I CABI=α,

I ABCI=β.

( >

( >

α

KREÂL¢

X

OTRZYMUJ¢

TRÓJKÑT Z DANYCH; D¸UGOÂCI BOKU IMIARY KÑTÓW DO NIEGO PRZYLEG Y̧CH

k

1. Oràg o Êrodku w punkcie E i promieniu r,

r>0 oraz punkt A taki, ˝e AŒO(O,r)

3. Prostà k stycznà do okr´gu O(O,r) w punkcie A.

3. Prostà prostopad∏à do AO w punkcie A.

O

O

A

A

A

O

2. Prostà AO.

KREÂL¢

XI

OTRZYMUJ¢

STYCZNA DO OKR¢GU W PUNKCIE „A”NALE˚ÑCYM DO TEGO OKR¢GU

1. Okràg o Êrodku w punkcie O i promieniu r,

r>0 oraz punkt A taki, ˝e IAOI>r.

4. Okràg O(B,IBAI)

3. Punkt B – Êrodek odcinka AO.

4. Punkty C i C’ nale˝àce do okr´gu O(O,r).

5. Proste AC oraz AC’ styczne do okr´gu

O(O,r).

3. Symetralnà odcinka OA.

A

A

O

O

A

A

B

B

C

C’

B

C

C’

O

O

2. Odcinek OA.

A

O

5. Proste AC

oraz AC’.

KREÂL¢ KREÂL¢

XII

OTRZYMUJ¢

STYCZNA DO OKR¢GU W PUNKCIE „O(O,r)Z PUNKTU A, IOAI>r”

KREÂL¢

PODZIA¸ ODCINKA „AB” NA TRZY RÓWNE CZ¢ÂCIXIII

OTRZYMUJ¢

A B

A B

1. Odcinek AB.

C

A B

C

D

D

EF

A B

C

D’ E’

EF

2. Z punktu A kreÊl´ pó∏prostà AC tworzàcà

z odcinkiem kàt ostry α .

2. Odcinek AB i prostà AC

oraz kàt ostry α .

3. Trzy równe odcinki na półprostej AC

zaczynjàce si´ od punktu A.

3. Trzy punkty DEF oraz trzy odcinki takie, ˝e

IADI = IDEI = IEFI.

4. Odcinek FB i równoleg∏e odcinki

EE’ i DD’.

4. Punkty E’ i D’ które dzielà odcinek AB na trzy równe cz´Êci takie, ˝e

IAD’I = ID’E’I = IE’BI.

α

α

α

KREÂL¢

KONSTRUKCYJNE POWI¢KSZANIE ODCINKA „AB” W SKALI 2:1XIV

OTRZYMUJ¢

1. Odcinek AB.

S

S

A

B

A

B

A

B

A’

B’

SA

B

A’

B’

2. Obieram dowolnie punkt S.

2. Odcinek AB i punkt S.

3. Punkty A’B’.

3. Pó∏proste SA i SB i na nich odk∏adam

odcinki SA’ i SB’ takie, ˝e

ISA’I = 2.ISAI, ISB’I = 2.ISBI

4. Odcinek A’B’.

4. Odcinek A’B’, który jest w stosunku

do odcinka AB w skali 2:1.

KREÂL¢

KONSTRUKCYJNE ZMNIEJSZANIE TRÓJKÑTA „ABC” W SKALI 1:2XV

OTRZYMUJ¢

C

1. Trójkàt ABC.

12

12

12

SA C’

B

CA’

B’

SA C’

B

C A’

B’

A

B

C

A

B S

C2. Obieram dowolnie punkt S.

2. Trójkàt ABC i punkt S.

3. Punkty A’B’C’.

3. Pó∏proste AS, BS, CS i na nich odk∏a-

dam odcinki SA’, SB’ i SB’ takie, ˝e:

ISA’I = .IASI, ISB’I = .BSI, ISB’I = .ICSI.

4. Trójkàt A’B’C’.

4. Trójkąt A’B’C’, który jest w stosunku

do trójkàta ABC w skali 1:2.

KREÂL¢

SYMETRALNA ODCINKA ABI

OTRZYMUJ¢

A B

A B

A B

1. Odcinek AB.

2. Okr´gi: o Êrodku w punkcie A i o Êrodku w

punkcie B i równych promieniach r.

r>1

2. C i D punkty wspólne okr´gów takie, ˝e IACI=ICBI=IBDI=IDAI.

3. Symetralnà odcinka AB. E – Êrodek odcinka AB.

3. Prostà CD.

C

D

C

E

D

IABI. 2

KREÂL¢

PROSTA PROSTOPAD¸A DO DANEJ PROSTEJ kII

OTRZYMUJ¢

A B

A B

1. Prostà k.

2. Okràg o Êrodku w punkcie E ,E Œ k 2. A i B punkty wspólne okr´gu i prostej k.

3. Prostà I, I^k.

3. Symetralnà odcinka AB.

E

k

k

E k

I

A B

A B

1. Prostà k i E, EŒk.

2. Okràg o Êrodku w punkcie E i promieniu r,

r>0

2. A i B punkty wspólne okr´gu i prostej k.

3. Prostà I, I^k i EŒI.

3. Symetralnà odcinka AB.

E

E k

I

k

E k

KREÂL¢

III

OTRZYMUJ¢

PROSTA PROSTOPAD¸A DO DANEJ PROSTEJ kI PRZECHODZÑCA PRZEZ DANY PUNKT E, E Œ k

Zestawienie tablic

Nr tab. Tytu∏ tablicy

I Symetralna odcinka.

II Prosta prostopad∏a do danej prostej k.

III Prosta prostopad∏a do danej prostej k i przechodzàca przez dany punkt E, EŒk.

IV Prosta prostopad∏a do danej prostej k i przechodzàca przez dany punkt C, CŒk.

V Kàt przystajàcy do danego kàta ABC.

VI Dwusieczna danego kàta ABC.

VII Prosta równoleg∏a do danej prostej k.

VIII Trójkàt z danych: d∏ugoÊci dwóch boków.

IX Trójkàt z danych: d∏ugoÊci dwóch boków i miary kàta zawartego mi´dzy nimi.

X Trójkàt z danych: d∏ugoÊci boku i miary kàtów do niego przyleg∏ych.

XI Styczna do okr´gu w punkcie A nale˝àcym do okr´gu.

XII Styczne do okr´gu O(O,r) z punktu A, IOAI>r

XIII Podzia∏ odcinka AB na trzy równe cz´Êci.

XIV Konstrukcje powi´kszania odcinka AB w skali 2:1.

XV Konstrukcje zmniejszania trójkàta w skali 1:2.