Podstawa programowa z komentarzami - megamatma.pl · Podstawa programowa z komentarzami Tom 6. Edukacja matematyczna i techniczna w szkole podstawowej, gimnazjum i liceum matematyka,

Podstawa programowa z komentarzami

Tom 6.

Edukacja matematyczna i techniczna w szkole podstawowej, gimnazjum i liceum

matematyka, zaj!cia techniczne, zaj!cia komputerowe, informatyka

Szanowni Pa!stwo,

Niniejszy tom jest cz!"ci# o"miotomowej publikacji po"wi!conej nowej podstawie progra-mowej wychowania przedszkolnego oraz kszta$cenia ogólnego w szko$ach podstawowych, gimnazjach i liceach.Sposób wdra%ania nowej podstawy programowej kszta$cenia ogólnego w szko$ach przygoto-wuj#cych do zawodu b!dzie tematem odr!bnej publikacji.Ka%dy tom po"wi!cony jest odr!bnej grupie zaj!&. Zawiera on wszystkie fragmenty postawy programowej dotycz#ce tych zaj!& oraz komentarze ekspertów, pozwalaj#ce lepiej zrozumie& intencje twórców podstawy. Poniewa% poszczególne tomy adresowane s# do ró%nych grup na-uczycieli, w ka%dym tomie powtórzono cz!"ci wst!pne odpowiednich za$#czników pod stawy programowej, skierowane do wszystkich nauczycieli. Wdra%aniu w szko$ach i przedszkolach nowej podstawy programowej towarzysz# jeszcze inne zmiany w prawie o"wiatowym. Tych zmian, porz#dkuj#cych edukacyjn# rzeczywisto"& od wrze"nia 2009 r. jest sporo: to m.in. zmieniona ustawa o systemie o"wiaty, nowe rozpo-rz#dzenie o ramowych planach nauczania (obowi#zuj#ce w szko$ach publicznych), nowe roz-porz#dzenie o kwali kacjach nauczycieli, nowe zadania dla nauczycieli, wynikaj#ce ze zmian w Karcie Nauczyciela, a tak%e kolejne podwy%ki p$ac nauczycieli. Dlatego ka%dy tom zawie-ra tak%e pewne informacje ogólne, zwi#zane ze zmianami programowymi i organi za cyjnymi wchodz#cymi do polskich szkó$, wynikaj#cymi z tych nowelizacji. Wszystkie te zmiany maj# uczyni& polsk# szko$! bardziej skuteczn#, przyjazn# i nowoczesn#.Nowa podstawa programowa jest efektem zbiorowej re eksji du%ego zespo$u uczo nych, me-todyków, nauczycieli oraz pracowników systemu egzami na cyjnego. W swoich pra cach zespó$ ten korzysta$ z do"wiadcze' oraz dorobku twórców wcze"niejszych podstaw, w tym z projektu podstawy, który powsta$ w Instytucie Spraw Publicznych w 2005 roku. W trwa j#cych niemal trzy miesi#ce publicznych konsul tacjach aktywnie uczestniczy$y setki respondentów. Twórcy podsta wy wspierali si! przy jej doskonaleniu dziesi#tkami zamówio nych recenzji najznamie-nitszych gremiów i towarzystw naukowych. Szczególn# rol! w pracach zespo$u odegrali uczeni, którzy podj!li trud koordynowania prac nad poszcze gólnymi obszarami tematycznymi podstawy programowej:prof. dr hab. Edyta Gruszczyk-Kolczy!ska – edukacja przedszkolna i wczesnoszkolna,prof. dr hab. S"awomir Jacek #urek – j!zyk polski i edukacja artystyczna,dr Magdalena Szpotowicz – j!zyki obce nowo%ytne,dr hab. Jolanta Choi!ska-Mika – edukacja historyczna i obywatelska,prof. dr hab. Ewa Bartnik – edukacja przyrodnicza,prof. dr hab. Zbigniew Semadeni – edukacja matematyczna i techniczna,prof. dr hab. Wojciech Przybylski – wychowanie zyczne i edukacja dla bezpiecze'stwa.Wszystkim uczestnikom tych prac sk$adam niniejszym serdeczne podzi! ko wanie.Ka%da szko$a otrzyma co najmniej dwa wydrukowane komplety wszystkich tomów tej publi-kacji. Dalsze egzemplarze mo%na pobra& ze strony www.reformaprogramowa.men.gov.pl. Na tej stronie mo%na te% znale(& szereg informacji pomocnych przy organizowaniu zreformo-wanej szkolnej rzeczywisto"ci, m.in. dotycz#cych stosowania nowych ramowych planów na-uczania. Jest tam tak%e dost!pny wykaz wszystkich podr!czników dopuszczonych do u%ytku szkolnego, zgodnych z now# podstaw# programow#. Licz!, %e wszystko to pomo%e nam razem zmienia& polsk# szko$! na lepsze.

Katarzyna HallMinister Edukacji Narodowej

Spis tre!ci

I. Cz!"& ogólna

O potrzebie reformy programowej kszta$cenia ogólnego – Zbigniew Marciniak ................... 7

Cz$%& wst$pna podstawy programowej dla szko"y podstawowej .......................................................... 15

Cz$%& wst$pna podstawy programowej dla gimnazjum i liceum .......................................................... 19

II. Cz!"& szczegó$owa

Matematyka

Podstawa programowa – edukacja matematyczna – klasy I–III ................................................. 25Zalecane warunki i sposób realizacji ........................................................................................... 28

Podstawa programowa – matematyka – klasy IV–VI ................................................................. 29Zalecane warunki i sposób realizacji ........................................................................................... 34

Podstawa programowa – matematyka – gimnazjum .................................................................. 35Zalecane warunki i sposób realizacji ........................................................................................... 40

Podstawa programowa – matematyka – liceum .......................................................................... 41Zalecane warunki i sposób realizacji ........................................................................................... 50

Komentarz do podstawy programowej przedmiotu matematyka – Zbigniew Semadeni, Marcin Karpi'ski, Krystyna Sawicka, Marta Jucewicz, Anna Dubiecka, Wojciech Guzicki, Edward Tutaj ............................................................... 51

Zaj!cia techniczne

Podstawa programowa – zaj$cia techniczne – klasy I–III ........................................................... 81

Podstawa programowa – zaj$cia techniczne – klasy IV–VI ........................................................ 83Zalecane warunki i sposób realizacji ........................................................................................... 84

Podstawa programowa – zaj$cia techniczne – gimnazjum ......................................................... 85Zalecane warunki i sposób realizacji ........................................................................................... 87

Komentarz do podstawy programowej przedmiotu zaj$cia techniczne – Wojciech Walat ....................................................................................................................... 88

Zaj!cia komputerowe

Podstawa programowa – zaj$cia komputerowe – klasy I–III ...................................................... 97Zalecane warunki i sposób realizacji ........................................................................................... 98

Podstawa programowa – zaj$cia komputerowe – klasy IV–VI ................................................... 99Zalecane warunki i sposób realizacji ........................................................................................... 101

Komentarz do podstawy programowej przedmiotu zaj$cia komputerowe– Maciej Sys$o, Wanda Jochemczyk ....................................................................................... 102

Informatyka

Podstawa programowa – informatyka – gimnazjum .................................................................. 103Zalecane warunki i sposób realizacji ........................................................................................... 106

Podstawa programowa – informatyka – liceum .......................................................................... 107

Komentarz do podstawy programowej przedmiotu informatyka – Maciej Sys$o, Wanda Jochemczyk ...................................................................................... 115

III. Opinie o podstawie programowej

Uchwa$a Rady G$ównej Szkolnictwa Wy%szego .......................................................................... 117

Uwagi Konferencji Rektorów Akademickich Szkó$ Polskich ...................................................... 118

Uwaga:

Rozdzia"y, których tytu"y z"o'one s( drukiem pochy"ym przedstawiaj( odpowiednie fragmenty rozporz(dze-nia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 grudnia 2008 r. w sprawie podstawy progra mowej wychowania przedszkolnego oraz kszta"cenia ogólnego w poszcze gólnych typach szkó", opubliko wa nego w dniu 15 stycznia 2009 r., w Dzienniku Ustaw Nr 4, poz. 17.

7O POTRZEBIE REFORMY PROGRAMOWEJ KSZTA"CENIA OGÓLNEGO

Co si! sta#o?

Dlaczego w polskich

szko#ach podstawowych,

gimnazjach i liceach nast$pi$ zmiany?

O POTRZEBIE REFORMY PROGRAMOWEJ KSZTA"CENIA OGÓLNEGOZbigniew Marciniak

Szkole sprzyja stabilno"&. Czasem jednak okoliczno"ci zewn!trzne sprawiaj#, %e rozwi#zania przyj!te w obr!bie systemu edukacji przestaj# by& skutecz-ne, wbrew staraniom na uczy cieli oraz uczniów. Zachodzi wtedy potrzeba zaproje kto wania i wdro%e nia zmian, któ re zapewni# lepsze efekty kszta$-cenia. Z tak# sytuacj# mamy obecnie do czynienia.

Na pierwszy rzut oka nie ma problemu. Naj zdol niejsi polscy uczniowie odno-sz# spektakular ne sukcesy: wygrywaj# "wiatowe zawo dy infor ma tycz ne, co roku przywo%# nagrody z presti %owego Europejskiego Kon kur su M$o dych Nau kow ców oraz medale z mi!dzynaro do wych olimpiad przedmioto wych. Mo%emy by& tak%e zadowoleni z pilno"ci polskich uczniów: nasz kraj ma ak-tualnie (2009) najni%szy w Eu ro pie odse tek ucz niów, którzy porzucaj# szko$! przed jej uko'cze niem. Co wi!cej, Pol ska jest postrzegana na arenie mi!dzy-narodowej jako kraj, który odniós$ ogromny sukces edukacyjny: wprowa-dze nie gimna zjów, czy li wyd$u %e nie o rok powszechnego i obowi#zkowego kszta$cenia ogól nego przy nio s$o zdecydowan# po pra w! efektów kszta$cenia w grupie uczniów najs$abszych – fakt ten zos ta$ wiarygodnie potwier dzony przez mi!dzyna ro do we badania OECD PISA prze pro wadzone w la tach 2000, 2003 oraz 2006 na reprezentatywnej grupie 15-letnich uczniów.

Problem ujawnia si! jednak ju% w pierw szych tygodniach nauki, zarówno w szko$ach ponad gimna zjal nych, jak i wy% szych. Nauczyciele i wyk$adow-cy cz!sto ze zgroz# kon sta tuj#, %e du%a cz!"& ich uczniów (studentów) ma funda men talne braki w wykszta$ceniu, uniemo%liwiaj#ce p$ynne kontynu-owanie procesu nauczania. Po w szech nie panuje opinia, %e efekty pracy pol-skiej szko$y znacznie si! pogorszy$y.

Pocz#tek XXI wieku przyniós$ zjawisko bez precedensowego wzrostu aspira-cji edukacyj nych m$odych Polaków. Jesz cze kil ka lat temu tylko oko$o 50% uczniów z ka%dego rocznika po dej mo wa$o nauk! w szko $ach umo%liwiaj#-cych zdawanie matury. Dzi" (2009), po uko'czeniu gim na zjum, takie szko$y wybiera ponad 80% uczniów. Spo"ród nich oko$o 80% z powo dze niem zdaje matur! i w zna komitej wi!kszo"ci przekracza progi uczelni. W rezultacie, co drugi Po lak w wieku 19–24 lata studiuje, za" liczba studentów w Pol sce, w ci#-gu zaledwie kilku lat, wzros$a a% pi!ciokrotnie.

Konsekwencj# takiego stanu rzeczy jest obecno"& w szko$ach ko'cz#cych si! matur#, a pó( niej w murach wy%szych uczelni, du%ej grupy m$odzie%y, która dawniej ko'czy$a swoj# edu ka cj! na poziomie zasadniczej szko$y zawodo-wej. W szczególno"ci, z powodów czysto sta tys tycz nych, obni%y$ si! "redni poziom uzdolnie' populacji m$odych ludzi, aspiruj#cych do zdobycia wy%-szego wykszta$cenia.

8EDUKACJA MATEMATYCZNA I TECHNICZNA W SZKOLE PODSTAWOWEJ...

Co mo%na zrobi&?

System edukacji – zarówno o"wiata, jak i szkolnictwo wy%sze – nie mog# po-zosta& oboj!tne wobec tak istotnej zmiany. Za$o%enie, %e po nad 80% roczni-ka potra skutecznie i równie szybko na uczy& si! tego wszyst kie go, co by$o zaplanowane dla zdolniejszych 50%, jest (ród $em paradoksu: pomi mo nie mniejszego ni% dawniej wysi$ku wk$adanego przez nauczy cieli oraz zwi!k-szonego za in teresowania uczniów zdobyciem wy%szego wy kszta$cenia, pol-skiej szkole nie udaje si! osi#g n#& satysfak cjo nuj#cych efek tów kszta$cenia.

Mo%liwe s# dwa zasadniczo ró%ne rozwi#zania tego problemu. Pierw sze z nich polega na za cho wa niu systemu edukacji w niezmienionym kszta$cie i podniesieniu poprzeczki przy rekrutacji do szkó$ ko'cz#cych si! matur# oraz na studia. Wtedy jednak nast#pi drastyczne obni%enie od setka m$odzie-%y uzyskuj#cej wykszta$cenie wy%sze.

Rozwi#zanie to zosta$o powszechnie odrzucone w krajach demokratycznych, które znalaz$y si! wcze"niej w po dobnej sytuacji. W pa'stwach, w których de-cyzje kluczo we dla spo $ecz no" ci lokal nych oraz w skali pa'stwa podejmuje si! w dro dze g$o so wania, dba $o"& o poziom wie dzy najs$abiej wykszta$conych oby-wateli jest równie wa%na jak kszta$ ce nie elit. Dlatego zwy ci!%a pogl#d, %e o po-ziomie wykszta$cenia wspó$czesnego spo $e cze' stwa "wiad czy nie ty le "redni, co minimalny akceptowalny po ziom wykszta$cenia. Konsekwentnie, zach!ca si! m$odych ludzi do jak najd$u%szego korzystania z us $ug systemu eduka cji i usta-wia si! na ich drodze kolejne progi $agodnie narastaj#cych wyma ga'. Przyk$a-dem takiej polityki jest tzw. Proces Bolo'ski, w zamy"le rozk$ada j#cy studia na wi!kszo"ci kierunków na dwa eta py: $atwiejszy i bar dziej maso wy etap licencjac-ki oraz nast!puj#cy po nim bardziej wymaga j#cy etap magis terski.

Inn# mo%liw# odpowiedzi# na problem zaspokojenia zwi!kszonych aspiracji m$odego pokole nia jest odpowiednio zaprojektowana reforma programowa. Planuj#c t! reform!, nale%y uwzgl!dni& jeszcze jedn# wa%n# okoliczno"&. Dzi" szko$a usi$uje dwukrot nie zrealizowa& pe$ny cykl kszta$cenia ogól nego: po raz pierwszy w gimnazjum i po raz dru gi w szko le ponad gimnazjalnej, ko' cz# cej si! matur#. Zapewne wbrew intencjom auto rów starej pod stawy programowej, praktyka zatar$a ró%nic! mi!dzy tymi cyklami. Po twier dze nia tej tezy dos tar-cza po rów na nie podr!czników gimna zjal nych z pod r!cznikami lice al nymi dla poziomu pod sta wo wego: dla wielu przedmiotów trudno do strzec mi!dzy nimi istotn# ró%nic!. To za pe wne wp$yw tradycji: przy bardzo ogólnie sformu $o-wanej podstawie pro gramowej wielu na uczy cie li – zarówno gimnazjalnych, jak i licealnych – odruchowo wype$nia j# trady cyjnym zakre sem tre"ci nauczania ukszta$to wa nym w cza sach, gdy zr!by wiedzy ogólnej budowa li "my w czte ro -letnich liceach ) usi$uj# po mie"ci& te tre"ci w trzy let nim cyklu edukacyj nym. To mo%e si! uda& tylko w naj zdol niejszych klasach; w pozo sta $ych skutkuje to zbyt pospiesz nym, a st#d powierzchownym omawianiem kolejnych tematów.

Przedmiotem, na którego przyk$adzie szczególnie wyra(nie wida& niepowo-dzenie planu dwu krotnej re ali zacji trzylet niego cyklu kszta$cenia, jest historia. W obu cyklach brakuje czasu na reali zacj! ostat niego chronologicznie dzia$u historii: w pierwszym na przeszko dzie sta je egza min gimnazjalny; w drugim


Co zatem nale%y

uczyni&?

– matura. Prowadzi to do powszechnie dostrzeganej, %e nu j#cej niewiedzy uczniów w za kre sie najnowszej historii Polski. Inne przedmioty na ucza nia nie maj# struktury chrono lo gicz nej, wi!c ich sytuacja jest faktycznie jeszcze gor sza – luki w wie dzy rozk$adaj# si! w spo sób przypadkowy.

Na pierwszy rzut oka mog$oby si! wydawa&, %e jedyn# mo%liw# odpowiedzi# na statystycznie ni%szy "redni poziom uzdolnie' uczniów w szko$ach ko'cz#cych si! matur# jest obni%enie oczeki wa' w stosunku do absolwentów. Jest jasne, %e wyz-wania, które postawi przed nimi %ycie, nie b!d# przecie% mniejsze ni% dzisiaj.

Zamiast tego nale%y potraktowa& czas nauki w gimnazjum oraz w szkole ponad gim na zjalnej jako spójny programowo sze"cioletni (a w technikum nawet siedmioletni) okres kszta$ ce nia. W okre sie tym w pierwszej kolejno"ci wyposa%ymy uczniów we wspólny, solidny funda ment wiedzy ogólnej, po czym znacznie pog$!bimy t! wiedz! w za kresie odpowiadaj#cym in dy wi du-alnym zain te re sowaniom i predyspozycjom ka%dego ucznia. Warto wiedzie&, %e taka orga ni zacja pro cesu kszta$ce nia zosta$a zastosowana w podobnych okoliczno"ciach w wie lu krajach "wiata. Idea ta by$a tak%e obecna w tzw. re-formie J!drzejewicza w latach trzydzies tych XX wieku.

Aby umo%liwi& wszystkim uczniom solidne opanowanie wspólnego fundamen-tu wiedzy ogól nej, jego realizacja b!dzie rozci#gni!ta na trzy lata gimnazjum oraz cz!"& czasu nauki ka%dej szko$y ponadgimnazjalnej. Pozwoli to na wolne od po"piechu omówienie wszystkich podsta wo wych tematów w zakresie kla-sycznego kanonu przedmio tów. Na przyk$ad gimna zjal ny kurs historii sko'czy si! na I wojnie "wiatowej, za" kurs historii najnowszej znajdzie na le%ny przydzia$ czasu w szkole ponadgimnazjalnej. Ponadto d$u%szy czas prze zna czony na na-uk! ka%dego przedmiotu pozwoli nauczycielom g$!biej wej"& w ka%dy temat.

Podczas nauki w liceum lub technikum ucze' b!dzie kon ty nu owa$ a% do ma-tury nauk! w zakresie obowi#zkowych przedmiotów maturalnych: j!zyka polskiego, j! zy ków obcych i matematyki. Oprócz tego ka%dy ucze' wybie-rze kilka przedmiotów (mo%e wybra& tak%e spo "ród wymie nionych wy%ej), których b!dzie si! uczy$ w zakresie rozszerzonym w zna cz nie wi!kszej ni% obecnie liczbie godzin. Ta ka organizacja procesu nauczania pozwoli ucz niom w ka%dym z wy branych przedmiotów osi#gn#& poziom, którego oczekiwali-"my od ab sol wen tów liceów w latach ich "wietno"ci.

Oprócz tego, w trosce o harmonijny i wszechstronny rozwój, ka%dy ucze' liceum – o ile nie wybierze rozszerzonego kursu historii – a% do matury b!dzie mia$ przed-miot historia i spo "e cze!stwo. Zaj!cia te b!d# pog$!bia$y wiedz! uczniów z historii powszechnej w uj!ciu pro ble mo wym oraz rozbudza$y ich zainteresowanie losa-mi Polski i Polaków. Podobnie dla ucz niów niewy bie ra j#cych zaj!& rozszerzonych z geogra i, biologii, zyki czy chemii obo wi# zkowy b!dzie przedmiot przyroda, przedstawiaj#cy w uj!ciu problemowym syntez! wiedzy z nauk przyrodniczych.

Zatem, niezale%nie od indywidualnych wyborów zaj!& rozsze rzo nych, ka%dy licealista b! dzie umia$ odpowiednio wiele zarówno z zakresu nauk humani-stycz nych, jak i matema tycz no-przy rodniczych. Ponadto, b!dzie posiada$


Jak to opisuje nowa podstawa programowa?

Jak tworzy& program wychowawczy szko#y?

istotnie pog$!bion# – w stosunku do stanu obec nego – wiedz! z kilku wybra-nych przedmiotów.

Minister Edukacji okre"la zakres celów oraz tre"ci kszta$cenia w rozporz#dzeniu o pod stawie programowej kszta$cenia ogólnego. Podstawa pro gramowa precyzyj-nie okre"la, czego szko$a jest zobowi#zana na uczy& ucznia o prze ci!tnych uzdol-nieniach na ka%dym etapie kszta$cenia, zach!caj#c jedno cze" nie do wzboga ca nia i pog$!biania tre"ci nauczania. Autorzy podstawy do$o%yli wszelkich stara', by zde- niowany w niej zakres tre"ci by$ mo%liwy do opa no wania przez takiego ucz nia.

Poniewa% celem reformy programowej jest poprawa efektów kszta$cenia, for-ma podstawy programowej równie% jest temu podporz#dkowana: wiado-mo"ci oraz umiej!tno"ci, które uczniowie maj# zdoby& na ko lej nych etapach kszta$cenia, wyra%one s# w j!zyku wymaga'. Wyodr!bniono tak%e, w po sta-ci wymaga' ogólnych, podstawowe cele kszta$cenia dla ka%dego przedmio-tu nauczania. Wska zuj# one na umiej!tno"ci wyso kiego poziomu (np. rozu-mowanie w naukach "cis$ych i przy rod niczych), których kszta$ to wa nie jest najwa% niejszym zadaniem nauczyciela ka%dego przed mio tu.

Nowa podstawa programowa przywi#zuje te% bardzo du%# wag! do wycho-wania, a w szcze gólno"ci do kszta$towania w$a"ciwych postaw uczniów. Po-niewa% jest to zadaniem ka%dego nauczy ciela, opis kszta$towanych postaw znalaz$ swoje miejsce we wst!pach za$#czników podstawy.

Kszta$towanie postaw, przekazywanie wiadomo"ci oraz rozwijanie umie-j!tno"ci stanowi# wzajemnie uzupe$niaj#ce si! wymiary pracy nauczyciela. Aspekt wychowawczy pracy szko$y powinien by& uj!ty w formie szkolnego programu wychowawczego.

Konstruowany w szkole program wychowawczy powinien:– by& spójny z programami nauczania,– uwzgl!dnia& kszta$towanie postaw uczniów,– by& tworzony z udzia$em uczniów, rodziców i nauczycieli,– by& osadzony w tradycji szko$y i lokalnej spo$eczno"ci.

Opracowuj#c program wychowawczy szko$y, nale%y:– uwzgl!dni& warto"ci szczególnie wa%ne dla spo$eczno"ci szkolnej,– sformu$owa& cele, jakie sobie stawiamy,– okre"li& zadania, które chcemy zrealizowa&, – okre"li&, kto te zadania b!dzie realizowa$.

Punktem wyj"cia do tworzenia szkolnego programu wychowawczego powin-na by& diagnoza proble mów wychowawczych wyst!puj#cych w danej szkole. Diagnoza ta mo%e by& oparta na ankietach, wywiadach, rozmowach z ucznia-mi, nauczycielami, rodzicami itp. Wnikliwa i kompetentna analiza zebranych informacji pozwoli zidenty kowa& zakres zagadnie', które powinny koniecz-nie znale(& si! w szkolnym programie wychowawczym. W przy goto wy waniu


Jak poprzez ocenianie

skutecznie motywowa&

uczniów?

Jak ma wygl$da& edukacja

uczniów najm#odszych?

programu wychowawczego mo%e by& tak%e pomocne okre"lenie oczekiwanej sylwetki absolwenta, wyznaczaj#cej kierunek pracy wychowawczej szko$y.

Szkolny program wychowawczy charakteryzowa& maj#:– wypracowane przez spo$eczno"& szkoln# warto"ci,– tradycja szkolna, obyczaje i uroczysto"ci, – zagadnienia lub problemy, których rozwi#zanie jest najwa%niejsze

z punktu widzenia "rodowiska: uczniów, rodziców i nauczycieli.

Realizacja szkolnego programu wychowawczego, skuteczno"& stosowanych metod i "rodków, powinna by& systematycznie monitorowana.

Podstawa programowa formu$uje wymagania edukacyjne wobec uczniów ko'cz#cych kolejne etapy kszta$cenia.

Ka%dy ucze' jest oceniany na co dzie', w trakcie ca$ego roku szkolnego przez swoich nauczy cieli. W$a"ciwie stosowana bie%#ca ocena uzyskiwanych post!-pów pomaga uczniowi si! uczy&, gdy% jest form# informacji zwrotnej prze-kazywanej mu przez nauczyciela. Powinna ona informowa& ucznia o tym, co zrobi$ dobrze, co i w jaki sposób powinien jeszcze poprawi& oraz jak ma da-lej pracowa&. Taka informacja zwrotna daje uczniom mo%liwo"& racjonalnego kszta$towania w$asnej strategii uczenia si!, a zatem tak%e poczucie odpowie-dzialno"ci za swoje osi#gni!cia. Ocenianie bie%#ce powinno by& poprzedzone przekazaniem uczniowi kry te riów oceniania, czyli informacji, co b!dzie pod-lega$o ocenie i w jaki sposób ocenianie b!dzie prowadzone.

Ponadto nauczyciele powinni ustali& kryteria, na podstawie których b!d# ocenia& uczniów na koniec roku szkolnego. Musz# to robi& zgodnie z obowi#-zuj#cymi przepisami.

Wreszcie, pod koniec nauki w szkole podstawowej, w gimnazjum oraz w li-ceum ucze' jest poddawany zewn!trznej ocenie przeprowadzanej przez pa'stwowy system egzaminacyjny.

Zarówno ocenianie wewn#trzszkolne – bie%#ce oraz na koniec roku – jak i ocenianie zewn!trzne odwo$uje si! do wymaga', sformu$owanych w pod-stawie programowej.

Nowa podstawa po"wi!ca szczególn# uwag! kszta$ceniu dzieci w wieku przed-szkolnym oraz najm$odszych uczniów. Przypomni jmy, %e ju% od 2002 r. wszyst-kie polskie sze"ciolatki s# obj!te obowi#z ko w# edukacj# – ucz# si! w tzw. ze-rówkach. W pierwotnym zamy"le zerówki by$y zaproje kto wane jako za j!cia przedszkolne, przygotowuj#ce dzie ci do pój"cia do szko$y. Jednak wspó$ czesne polskie sze"ciolatki, podobnie jak ich rówie" ni cy w wi!kszo"ci kra jów Europy, coraz wcze" niej wykazuj# dojrza$o"& do podj!cia nauki oraz du %# cie kawo"& poz naw cz#. Owocuje to tym, %e zaj!cia w oddzia$ach zero wych w sposób na-turalny wkra cza j# w obszar zada' typowo szkolnych: nierzadko dzieci rozpo-czy naj# tu nauk! czy ta nia, pisania i liczenia. Jednak%e te funda mentalne dla


Jakie nast$pi$ zmiany w organizacji pracy szko#y?

powo dze nia dal szej edu kacji procesy powin ny by& poprzedzone odpowied-nim przygotowaniem dziecka w wychowaniu przedszkolnym. Ponadto proce-sy te wymagaj# czasu nauki d$u%szego ni% jeden rok – nie jest ko rzystne prze-rywanie ich wywo$ane konieczno"ci# przej"cia dziecka do „prawdziwej” szko$y i zmia n# nauczy ciela prowadz#cego. Dlatego pol ska szko$a dojrza$a do tego, by obj#& opiek# i na uk# tak%e dzieci sze"cioletnie.

Edukacja najm$odszych uczniów powinna umie j!tnie splata& nauk! z zaba-w#, by w $agodny sposób wpro wadzi& ich w "wiat szko$y. Ten cel przy "wie ca$ twórcom nowej podstawy progra mowej dla pierwszego etapu edukacyjne-go oraz pod stawy programowej wychowania przedszkolnego opisuj#cej, jak przedszkole przygotowuje dziecko do podj!cia nauki szkolnej.

Od roku szkolnego 2009/2010 – rok po roku, przez sze"& lat – pocz#wszy od pierw-szej klasy szko$y podstawowej i pierwszej klasy gimnazjum, wprowadzana jest nowa podstawa programowa kszta$cenia ogólnego i nowe podr!czniki. Oprócz tego wchodz# w %ycie inne zmiany, bardzo istotne dla organizacji pracy szkó$.

Kalendarz wdra"ania zmian programowych

Rok szkolny Zreformowane nauczanie w klasach

2009/2010 I SP I Gimnazjum

2010/2011 II SP II Gimnazjum

2011/2012 III SPIII Gimnazjum

Egzamin gimnazjalny dostosowany do no wej podstawy programowej

2012/2013 IVSP I L I T I ZSZ

2013/2014 V SP II L II T II ZSZ

2014/2015

VI SPSprawdzian

dostosowanydo nowej podstawy

programowej

III LEgzamin

maturalny dostosowany

do nowej podstawy

programowej

III T III ZSZ

2015/2016 IV T I LU

2016/2017 II LU

SP – szko$a podstawowa, L – liceum, T – technikum,ZSZ – zasadnicza szko$a zawodowa, LU – liceum uzupe$niaj#ceRok 2012 – pierwsi absolwenci gimnazjum kszta$ceni zgodnie z now# podsta-w# programow#Rok 2015 – pierwsi absolwenci szko$y podstawowej i liceów kszta$ceni zgod-nie z now# podstaw# programow#


Jakie i dlaczego zmiany

organizacyjne w matematyce?

Nauczyciele – na podstawie znowelizowanej Karty Nauczyciela – maj# obo-wi#zek, poza swoim pensum, przepracowa& co najmniej jedn# godzin! ty-godniowo z uczniami w sposób wychodz#cy naprzeciw ich indywidualnym potrzebom – udzielaj#c im pomocy w przezwy ci!%aniu trudno"ci, rozwijaniu zdolno"ci lub pog$!bianiu zainteresowa'.

Najistotniejsz# zmian# w ramowym planie nauczania jest nieokre"lanie licz-by godzin tygod niowo w cyklu kszta$cenia przeznaczonej na poszczególne obowi#zkowe zaj!cia edukacyjne. Zamiast tego okre"lone zosta$y minimal-ne ogólne liczby godzin przeznaczone na realizacj! podstawy programowej z poszczególnych obowi#zkowych zaj!& edukacyjnych w ca$ym cyklu kszta$-cenia. Dyrektor szko$y odpowiada za to, aby $#czne sumy godzin w ci#gu trzech lat zaj!& z danego przedmiotu by$y nie mniejsze ni% wymienione w ra-mowym planie nauczania, a efekty okre"lone w podstawie programowej zo-sta$y osi#gni!te.

Dzi!ki takiemu opisaniu godzin nauczania poszczególnych przedmiotów po-jawia si! mo%li wo"& bardziej elastycznego ni% do tej pory planowania roku szkolnego. Dyrektor szko$y mo%e planowa& rok szkolny nierytmicznie, decy-duj#c o ró%nej organizacji pracy szko$y w niektóre dni czy tygodnie. Mo%li-wo"& nierównomiernego roz$o%enia godzin w trakcie roku szkolnego mo%na wykorzysta& równie% dla zorganizowania ca$ych dni nauki poza szko$#. Go-dziny tak zaplanowanych zaj!& mog# by& doliczone do czasu pracy uczniów przeznaczonego na kon kret ny przedmiot oraz do pensum realizowanego przez nauczyciela. Oczywi"cie doliczamy godziny sp!dzone z uczniami na faktycznych zaj!ciach dydaktycznych – niezale%nie od tego, czy by$y prowa-dzone w klasie, czy poza szko$# – ale nie czas dojazdu lub noclegu.

Czas pracy nauczyciela, zarówno w wypadku realizowania tych pojedyn-czych, dodatkowych godzin, wynikaj#cych z Karty Nauczyciela, jak i wy-wi#zywania si! z tygodniowego pensum – szczególnie przy zastosowaniu w szkole nierytmicznej organizacji roku szkolnego – musi by& odpowiednio rozliczany.

Wi!cej wolno"ci w organizacji pracy szkó$ oraz wi!cej odpowiedzialno"ci za precyzyjniej opisane efekty ko'cowe to podstawowe idee wchodz#cych zmian.

Matematyka jest jednym z przedmiotów, na które przeznacza si! najwi!cej godzin w cyklu nauczania. Wskazane jest umo%liwianie uczniom rozwijania swoich uzdolnie' i zaintere so wa' tym przedmiotem, nie tylko na etapie li-ceum. Dlatego ju% w szkole podstawowej i w gimnazjum warto uczniom po-maga& w nauce w razie trudno"ci, ale tak%e stwarza& mo%li wo"ci pog$!biania wiedzy.

Wskazane jest, aby nauczyciele matematyki przeznaczali swoje dodatkowe godziny, wynika j#ce z Karty Nauczyciela, na organizowanie zaj!&, których celem jest zwi!ksza nie szans edukacyjnych z matematyki – osobne zaj!cia

dla dzieci szczególnie uzdolnionych i osobne dla potrzebuj#cych nadrobie-nia zaleg$o"ci lub maj#cych trudno"ci w nauce. Szcze gólnie warto takie za-j!cia, z tego rodzaju podzia$em na grupy organizowa& w klasach ostatnich – w klasie VI szko$y podstawowej przed terminem sprawdzianu i w klasie III gimnazjum przed terminem egzaminu gimnazjalnego (na przyk$ad, co drugi tydzie' godzina powtórkowa – na przemian, raz dla uczniów z trudno"ciami, raz dla uczniów dobrych).

Matematyka w szko$ach ponadgimnazjalnych musi by& przez wszystkich re-alizowana w zakresie podstawowym, ale mo%e by& równie% wybrana jako przedmiot rozszerzony – dla uczniów, którzy rozwa%aj# dalsze pog$!bianie swojej wiedzy w tym lub pokrewnym kierunku.

15CZ'() WST'PNA PODSTAWY PROGRAMOWEJ DLA SZKO"Y PODSTAWOWEJ

CZ'() WST'PNA PODSTAWY PROGRAMOWEJ DLA SZKO"Y PODSTAWOWEJ

Kszta$cenie ogólne w szkole podstawowej tworzy fundament wykszta$ce-nia – szko$a $agodnie wpro wadza uczniów w "wiat wiedzy, dbaj#c o ich har-monijny rozwój intele ktu alny, etyczny, emo cjo nalny, spo$eczny i zyczny. Kszta$cenie to dzieli si! na dwa etapy edukacyjne:

1) I etap edukacyjny, obejmuj#cy klasy I–III szko$y podstawowej – edukacja wczesno szkolna;

2) II etap edukacyjny, obej muj#cy klasy IV–VI szko$y podstawowej.

Celem kszta$cenia ogólnego w szkole podstawowej jest:1) przyswojenie przez uczniów podstawowego zasobu wiadomo"ci na te-

mat faktów, za sad, teorii i praktyki, dotycz#cych przede wszystkim tema-tów i zjawisk bliskich do" wiad czeniom uczniów;

2) zdobycie przez uczniów umiej!tno"ci wykorzystywania posiadanych wiadomo"ci pod czas wyko ny wania zada' i rozwi#zywania problemów;

3) kszta$towanie u uczniów postaw warunkuj#cych sprawne i odpowie-dzialne funkcjo no wanie we wspó$czesnym "wiecie.

Do najwa%niejszych umiej!tno"ci zdobywanych przez ucznia w trakcie kszta$cenia ogólnego w szkole podstawowej nale%#:

1) czytanie – rozumiane zarówno jako prosta czynno"&, jako umiej!t-no"& rozu mie nia, wykorzystywania i przetwarzania tekstów w za kre sie umo%liwiaj#cym zdoby wa nie wiedzy, rozwój emocjonalny, intelektual-ny i moralny oraz uczestnictwo w %yciu spo$ecze'stwa;

2) my"lenie matematyczne – umiej!tno"& korzystania z podstawowych na-rz!dzi mate ma ty ki w %yciu codziennym oraz prowadzenia elementar-nych rozumowa' matema tycz nych;

3) my"lenie naukowe – umiej!tno"& formu$owania wniosków opartych na obserwacjach em pi rycznych dotycz#cych przyrody i spo $e cze'stwa;

4) umiej!tno"& komunikowania si! w j!zyku ojczystym i w j!zyku obcym, zarówno w mowie, jak i w pi"mie;

5) umiej!tno"& pos$ugiwania si! nowoczesnymi technologiami informa-cyjno-komu nikacyjnymi, w tym tak%e dla wyszukiwania i korzystania z informacji;

6) umiej!tno"& uczenia si! jako sposób zaspokajania naturalnej ciekawo"ci "wiata, odkry wania swoich zainteresowa' i przygotowania do dalszej edukacji;

7) umiej!tno"& pracy zespo$owej.

Jednym z najwa%niejszych zada' szko$y podstawowej jest kszta$ cenie umie-j!tno"ci pos$u giwania si! j!zy kiem polskim, w tym dba$o"& o wzbo ga canie


zasobu s$ownictwa uczniów. Wype$nianie tego zadania nale%y do obowi#z-ków ka%dego nauczyciela.

Wa%nym zadaniem szko$y podstawowej jest przygotowanie uczniów do %y-cia w spo $e cze' stwie informacyjnym. Nauczyciele powinni stwarza& uczniom warunki do nabywania umie j!tno"ci wy szu ki wa nia, porz#dkowania i wyko-rzystywania informacji z ró % nych (róde$, z za sto sowaniem technologii infor-macyjno-komunikacyjnych, na zaj!ciach z ró%nych przed miotów.

Realizacj! powy%szych celów powinna wspomaga& dobrze wyposa%ona bi-blioteka szkolna, dyspo nu j#ca aktual nymi zbiorami, zarówno w postaci ksi!-gozbioru, jak i w postaci zasobów multi medialnych. Nauczyciele wszystkich przedmiotów powinni odwo$ywa& si! do za sobów biblioteki szkolnej i wspó$-pracowa& z nauczycielami bibliotekarzami w celu wszech stron nego przygoto-wania uczniów do samokszta$cenia i "wiado me go wyszukiwania, selekcjo no-wania i wy korzystywania informacji.

Poniewa% "rodki spo$ecznego przekazu odgrywaj# coraz wi!ksz# rol! zarów-no w %yciu spo$ecznym, jak i indywidualnym, ka%dy nauczyciel powinien po" wi!ci& du%o uwagi edukacji medialnej, czyli wychowaniu uczniów do w$a"ciwego odbioru i wykorzy stania mediów.

Wa%nym zadaniem szko$y podstawowej jest tak%e edukacja zdrowotna, której celem jest kszta$towanie u ucz niów nawyku dba$o"ci o zdrowie w$asne i innych ludzi oraz umiej!tno"ci tworzenia "rodowiska sprzyja j#cego zdrowiu.

W procesie kszta$cenia ogólnego szko$a podstawowa kszta$tuje u uczniów po-stawy sprzyjaj#ce ich dalsze mu rozwojowi indywidualnemu i spo$ecznemu, takie jak: uczciwo"&, wiarygodno"&, odpo wiedzialno"&, wytrwa$o"&, poczucie w$asnej warto"ci, szacunek dla in nych ludzi, ciekawo"& poznawcza, kreatyw-no"&, przed si!biorczo"&, kultura osobista, goto wo"& do uczestnictwa w kultu-rze, podejmowania inicjatyw oraz do pracy zespo$owej. W rozwoju spo$ecz-nym bardzo wa%ne jest kszta$ towanie postawy obywatelskiej, po stawy posza-nowania tradycji i kultury w$asnego narodu, a tak %e postawy poszanowania dla innych kultur i tradycji. Szko$a podejmuje odpowiednie kroki w celu za-pobiegania wszelkiej dyskryminacji.

Wiadomo"ci i umiej!tno"ci, które ucze' zdobywa w szkole podstawowej opi sa ne s#, zgodnie z ide# europejskich ram kwali kacji, w j!zyku efektów kszta$ cenia1. Cele kszta$cenia sfor mu $o wane s# w j! zy ku wy ma ga' ogólnych, a tre"ci naucza nia oraz oczekiwa ne umiej!t no"ci uczniów sformu$o wa ne s# w j! zyku wymaga' szcze gó $owych.

Dzia$alno"& edukacyjna szko$y jest okre"lona przez:1) szkolny zestaw programów nauczania, który uwzgl!dniaj#c wymiar wy-

chowawczy, obejmuje ca$# dzia$alno"& szko$y z punktu widzenia dydak-tycznego;

1 Zalecenie Parlamentu Europejskiego i Rady z dnia 23 kwietnia 2008 r. w sprawie usta-nowienia europejskich ram kwali kacji dla uczenia si! przez ca$e %ycie (2008/C111/01).

17CZ'() WST'PNA PODSTAWY PROGRAMOWEJ DLA SZKO"Y PODSTAWOWEJ

2) program wychowawczy szko$y obejmuj#cy wszystkie tre"ci i dzia$ania o charakterze wychowawczym;

3) program pro laktyki dostosowany do potrzeb rozwojowych uczniów oraz potrzeb danego "rodowiska, obejmuj#cy wszystkie tre"ci i dzia$ania o charakterze pro la ktycznym.

Szkolny zestaw programów nauczania, program wychowawczy szko$y oraz program pro laktyki tworz# spójn# ca$o"& i musz# uwzgl!dnia& wszystkie wymagania opisane w podstawie programowej. Ich przygotowanie i realiza-cja s# zadaniem zarówno ca$ej szko$y, jak i ka% dego nauczyciela.

Obok zada' wychowawczych i pro laktycznych nauczyciele wykonuj# rów-nie% dzia$ania opieku'cze odpowiednio do istniej#cych potrzeb.

Szko$a oraz poszczególni nau czy ciele podejmuj# dzia$ania maj#ce na celu zindywidua li zo wane wspo maganie rozwoju ka%dego ucznia, stosownie do jego potrzeb i mo%li wo"ci. Uczniom z niepe$nosprawno"ciami, w tym uczniom z upo"ledzeniem umys$owym w stopniu lekkim, nauczanie dostosowuje si! ponadto do ich mo%liwo"ci psycho zycznych oraz tempa uczenia si!.

Podstawa programowa kszta$cenia ogólnego dla szkó$ podstawowych dzieli si! na dwa etapy edukacyjne: I etap edu ka cyjny obejmuj#cy klasy I–III szko$y podstawowej – edukacja wcze sno szkolna realizowana w formie kszta$cenia zintegrowanego oraz II etap edukacyjny, obejmuj#cy klasy IV–VI szko$y pod-stawowej, podczas którego realizowane s# nast!puj#ce przedmioty:

1) j!zyk polski;

2) j!zyk obcy nowo%ytny;

3) muzyka;

4) plastyka;

5) historia i spo$ecze'stwo;

6) przyroda;

7) matematyka;

8) zaj!cia komputerowe;

9) zaj!cia techniczne;

10) wychowanie zyczne;

11) wychowanie do %ycia w rodzinie2;

2 Sposób nauczania przedmiotu wychowanie do 'ycia w rodzinie okre"la rozporz#dzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 12 sierpnia 1999 r. w sprawie sposobu nauczania szkolnego oraz zakresu tre"ci dotycz#cych wiedzy o %yciu seksualnym cz$owieka, o za-sadach "wiadomego i odpowiedzialnego rodzicielstwa, o warto"ci rodziny, %ycia w fa-zie prenatalnej oraz metodach i "rodkach "wiadomej prokreacji zawartych w podsta-wie programowej kszta$cenia ogólnego (Dz. U. Nr 67, poz. 756, z 2001 r. Nr 79, poz. 845 oraz z 2002 r. Nr 121, poz. 1037).

12) etyka;

13) j!zyk mniejszo"ci narodowej lub etnicznej3;

14) j!zyk regionalny – j!zyk kaszubski3.

3 Przedmiot j$zyk mniejszo%ci narodowej lub etnicznej oraz przedmiot j$zyk regionalny – j$-zyk kaszubski jest realizowany w szko$ach (oddzia$ach) z nauczaniem j!zyka mniejszo"ci narodowych lub etnicznych oraz j!zyka regionalnego – j!zyka kaszubskiego, zgodnie z rozporz#dzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 14 listopada 2007 r. w sprawie warunków i sposobu wykonywania przez przedszkola, szko$y i placówki publiczne za-da' umo%liwiaj#cych podtrzymywanie poczucia to%samo"ci narodowej, etnicznej i j!-zykowej uczniów nale%#cych do mniejszo"ci narodowych i etnicznych oraz spo$eczno-"ci pos$uguj#cej si! j!zykiem regionalnym (Dz. U. Nr 214, poz. 1579).

19CZ'() WST'PNA PODSTAWY PROGRAMOWEJ DLA GIMNAZJUM I LICEUM

CZ'() WST'PNA PODSTAWY PROGRAMOWEJ DLA GIMNAZJUM I LICEUMPo uko'czeniu szko$y podstawowej ucze' kontynuuje kszta$cenie ogólne na III i IV etapie edu kacyjnym. III etap edukacyjny realizowany jest w gimna-zjum, za" IV etap edukacyjny realizowany jest w szkole ponadgimna zjal nej.

Kszta$cenie ogólne na III i IV etapie edukacyjnym, cho& realizowane w dwóch ró%nych szko$ach, tworzy pro gramowo spójn# ca$o"& i stanowi fundament wykszta$cenia, umo%liwiaj#cy zdo by cie zró%nicowanych kwa li kacji zawo-dowych, a nast!pnie ich pó( niej sze dos ko na lenie lub mody kowanie, otwie-raj#c proces kszta$cenia si! przez ca$e %ycie.

Celem kszta$cenia ogólnego na III i IV etapie edukacyjnym jest:

1) przyswojenie przez uczniów okre"lonego zasobu wiadomo"ci na temat faktów, zasad, teorii i praktyk;

2) zdobycie przez uczniów umiej!tno"ci wykorzystania posiadanych wia-domo"ci pod czas wy ko ny wania zada' i rozwi#zywania problemów;

3) kszta$towanie u uczniów postaw warunkuj#cych sprawne i odpowie-dzialne funkcjo no wa nie we wspó$czesnym "wiecie.

Do najwa%niejszych umiej!tno"ci zdobywanych przez ucznia w trakcie kszta$cenia ogólnego na III i IV etapie edukacyjnym nale%#:

1) czytanie – umiej!tno"& rozumienia, wykorzystywania i re eksyjnego prze twarzania tekstów, w tym tekstów kultury, prowadz#ca do osi#gni!-cia w$asnych ce lów, rozwoju osobowego oraz aktywnego uczestnictwa w %yciu spo$ecze'stwa;

2) my"lenie matematyczne – umiej!tno"& wykorzystania narz!dzi matema-tyki w %yciu co dzien nym oraz formu$owania s#dów opartych na ro zu-mo waniu matematycznym;

3) my"lenie naukowe – umiej!tno"& wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do iden ty kowania i rozwi#zywania problemów, a tak%e for-mu$owania wniosków opar tych na ob ser wacjach empirycznych dotycz#-cych przyrody i spo $e cze'stwa;

4) umiej!tno"& komunikowania si! w j!zyku ojczystym i w j!zykach ob-cych, zarówno w mowie, jak i w pi"mie;

5) umiej!tno"& sprawnego pos$ugiwania si! nowoczesnymi technologiami informacyj no-ko mu ni kacyjnymi;

6) umiej!tno"& wyszukiwania, selekcjonowania i krytycznej analizy infor-macji;

7) umiej!tno"& rozpoznawania w$asnych potrzeb edukacyjnych oraz ucze-nia si!;

8) umiej!tno"& pracy zespo$owej.


Jednym z naj wa% niej szych zada' szko$y na III i IV etapie edukacyjnym jest kontynuowanie kszta$ cenia umiej!tno"ci pos$ugiwania si! j!zy kiem pol skim, w tym dba $o"ci o wzbo ga canie zaso bu s$ownictwa uczniów. Wype$nianie tego zadania nale%y do obowi#z ków ka%dego nauczy ciela.

Wa%nym zadaniem szko$y na III i IV etapie edukacyjnym jest przygotowanie uczniów do %ycia w spo $e cze' stwie in for macyjnym. Nauczyciele powinni stwa-rza& uczniom warunki do naby wa nia umie j!t no"ci wy szu ki wa nia, porz#dko-wania i wykorzystywania informacji z ró% nych (róde$, z zastosowaniem tech-nologii informacyjno-komunikacyjnych, na zaj!ciach z ró% nych przed miotów.

Realizacj! powy%szych celów powinna wspomaga& dobrze wyposa%ona bi-blioteka szkolna, dyspo nu j#ca aktual nymi zbiorami, zarówno w postaci ksi!-gozbioru, jak i w postaci zasobów multi medialnych. Nauczyciele wszystkich przedmiotów powinni odwo$ywa& si! do za sobów biblioteki szkolnej i wspó$-pracowa& z nauczycielami bibliotekarzami w celu wszech stron nego przygoto-wania uczniów do samokszta$cenia i "wiado me go wyszukiwania, selekcjo no-wania i wy korzystywania informacji.

Poniewa% "rodki spo$ecznego przekazu odgrywaj# coraz wi!ksz# rol!, zarów-no w %yciu spo$ecznym, jak i indywidualnym, ka%dy nauczyciel powinien po" wi! ci& du%o uwagi edukacji medialnej, czyli wychowaniu uczniów do w$a"ciwego odbioru i wyko rzy stania mediów.

Wa%nym celem dzia$alno"ci szko$y na III i IV etapie edukacyjnym jest skuteczne nauczanie j!zyków obcych. Bardzo wa%ne jest dostosowanie zaj!& do poziomu przygotowania ucznia, które uzyska$ na wcze"niejszych etapach edukacyjnych.

Zaj!cia z j!zyków obcych nowo%ytnych prowadzone s# na nast!puj#cych pozio mach:

1) na III etapie edukacyjnym:a) na poziomie III.0 – dla pocz#tkuj#cych, b) na poziomie III.1 – na podbudowie wymaga' dla II etapu edukacyj-

nego;

2) na IV etapie edukacyjnym: a) na poziomie IV.0 – dla pocz#tkuj#cych, b) na poziomie IV.1 – dla kontynuuj#cych nauk!:

– w zakresie podstawowym – na podbudowie wymaga' poziomu III.0 dla III etapu edukacyjnego,

– w zakresie rozszerzonym – na podbudowie wymaga' poziomu III.1 dla III etapu edukacyjnego,

c) na poziomie IV.2 – dla oddzia$ów dwuj!zycznych.

Szko$a powinna te% po"wi!ci& du%o uwagi efektywno"ci kszta$cenia w zakre-sie nauk przyrod ni czych i "cis$ych – zgodnie z priorytetami Strategii Lizbo'-skiej. Kszta$cenie w tym za kre sie jest kluczowe dla rozwoju cywilizacyjnego Polski oraz Europy.


Wa%nym zadaniem szko$y na III i IV etapie edukacyjnym jest tak%e edukacja zdrowotna, której celem jest rozwijanie u ucz niów postawy dba$o"ci o zdro-wie w$asne i innych ludzi oraz umie j!tno"ci tworzenia "rodowiska sprzyja-j#cego zdrowiu.

W procesie kszta$cenia ogólnego szko$a na III i IV etapie edukacyjnym kszta$-tuje u uczniów postawy sprzyjaj#ce ich dal sze mu rozwojowi indywidualne-mu i spo$ecznemu, takie jak: uczci wo"&, wiary god no"&, odpo wie dzial no"&, wytrwa$o"&, poczucie w$asnej warto"ci, sza cunek dla innych ludzi, ciekawo"& poznaw cza, kre aty wno"&, przed si!biorczo"&, kultura osobista, goto wo"& do uczestnictwa w kulturze, podejmowania inicjatyw oraz do pracy zespo$o wej. W roz woju spo$ecznym bardzo wa%ne jest kszta$ towanie postawy obywatel-skiej, po stawy posza no wania tra dycji i kultury w$asnego narodu, a tak %e po-stawy poszanowania dla innych kultur i tra dycji. Szko$a podejmuje odpo-wiednie kroki w celu zapobiegania wszelkiej dyskryminacji.

Wiadomo"ci i umiej!tno"ci, które ucze' zdobywa na III i IV etapie edukacyj-nym opi sa ne s#, zgodnie z ide# europejskich ram kwali kacji, w j!zyku efek-tów kszta$ cenia1. Cele kszta$cenia sfor mu $o wane s# w j! zy ku wy ma ga' ogól-nych, a tre"ci naucza nia oraz oczekiwa ne umiej!t no"ci uczniów sformu$o wa-ne s# w j! zyku wymaga' szcze gó $owych.

Dzia$alno"& edukacyjna szko$y jest okre"lona przez:

1) szkolny zestaw programów nauczania, który uwzgl!dniaj#c wymiar wy-chowawczy, obejmuje ca$# dzia$alno"& szko$y z punktu widzenia dydak-tycznego;

2) program wychowawczy szko$y, obejmuj#cy wszystkie tre"ci i dzia$ania o charakterze wychowawczym;

3) program pro laktyki dostosowany do potrzeb rozwojowych uczniów oraz potrzeb danego "rodowiska, obejmuj#cy wszystkie tre"ci i dzia$ania o charakterze pro la ktycznym.

Szkolny zestaw programów nauczania, program wychowawczy szko$y oraz program pro laktyki tworz# spójn# ca$o"& i musz# uwzgl!dnia& wszystkie wymagania opisane w podstawie programowej. Ich przygotowanie i realiza-cja s# zadaniem zarówno ca$ej szko$y, jak i ka%dego nauczyciela.

Szko$a oraz poszczególni nau czy ciele podejmuj# dzia$ania maj#ce na celu zindywidua li zo wane wspo maganie rozwoju ka%dego ucznia, stosownie do jego potrzeb i mo%li wo"ci. Nauczanie uczniów z nie pe$ nosprawno"ciami, w tym uczniów z upo"ledzeniem umys$owym w stopniu lek kim, dostosowu-je si! do ich mo%liwo"ci psycho zycznych oraz tempa uczenia si!.

Na III i IV etapie eduka cyj nym wymaga si! od uczniów tak%e wiadomo"ci i umiej!tno"ci zdobytych na wcze"niejszych etapach edukacyjnych.

1 Zalecenie Parlamentu Europejskiego i Rady z dnia 23 kwietnia 2008 r. w sprawie usta-nowienia europejskich ram kwali kacji dla uczenia si! przez ca$e %ycie (2008/C111/01).


Strategia uczenia si! przez ca$e %ycie wymaga umiej!tno"ci podejmo wa nia wa%nych decyzji – poczynaj#c od wyboru szko$y po nad gimnazjalnej, kierun-ku stu diów lub kon kretnej specja lizacji zawodowej, poprzez decyzje o wybo-rze miejsca pra cy, spo sobie podno szenia oraz poszerzania swoich kwali ka-cji, a% do ewentualnych decyzji o zmia nie zawodu.

*#cznie III i IV etap edukacyjny zapewniaj# wspólny i jednakowy dla wszyst-kich zasób wiedzy w zakresie podstawowym. Na IV etapie edukacyjnym mo%liwe jest ponadto kszta$cenie w zakre sie rozszerzonym o istotnie szer-szych wymaganiach w stosunku do zakresu podstawowego.

Na IV etapie eduka cyj nym przedmioty mog# by& nauczane w zakresie pod-stawowym lub w za kre sie rozszerzonym:

1) tylko w zakresie podstawowym – przedmioty: wiedza o kulturze, podstawy przed si$bior czo%ci, wychowanie zyczne, edukacja dla bezpie cze! stwa, wychowa-nie do 'ycia w rodzi nie, etyka;

2) w zakresie podstawowym i w zakresie rozszerzonym: a) j$zyk polski, j$zyk obcy nowo 'ytny na poziomie IV.1, matematyka, j$zyk

mniej szo%ci naro dowej lub etnicznej oraz j$zyk regionalny – j$zyk kaszubski; ucze' realizuje zakres podstawo wy albo zakres rozsze rzo ny (wyma-gania szcze gó $owe dla za kre su rozszerzo nego obejmuj# tak%e wszyst-kie wy ma ga nia szcze gó $owe dla za kre su podstawowego);

b) historia, wiedza o spo"ecze!stwie, geogra a, biologia, chemia, zyka, infor-matyka; ucze' obowi#zkowo realizuje zakres podstawowy (zakres rozszerzony stanowi kon tynuacj! nauczania da ne go przedmiotu w zakresie podstawowym);

3) tylko w zakresie rozszerzonym – przedmioty: historia muzyki, historia sztu-ki, j$zyk "aci!ski i kultura antyczna, lozo a.

Szko$a ma obowi#zek zadba& o wszechstronny rozwój ka%dego ucznia i dla-tego dla uczniów, którzy wybieraj# kszta$cenie w zakresie rozszerzonym z przedmiotów matematyczno-przyrod niczych przewidziany jest dodatko-wo przedmiot uzupe$niaj#cy historia i spo"ecze! stwo, który poszerza ich wie-dz! w zakre sie nauk huma ni stycznych oraz kszta$tuje postawy obywatelskie. Natomiast dla uczniów, którzy wybie ra j# kszta$cenie w zakresie rozszerzo-nym z przedmiotów humani stycz nych przewidziany jest dodatkowo przed-miot uzupe$niaj#cy przy roda, który poszerza ich wiedz! w za kre sie nauk matematyczno-przy rod niczych.

Szko$a ma obowi#zek przygotowa& ucz niów do podejmowania prze my -"lanych decyzji, tak%e poprzez umo%li wia nie im samo dziel nego wyboru cz!-"ci zaj!& edukacyjnych. Dlatego na III i IV etapie edukacyjnym uczniowie mog# wybra& przedmioty uzupe$ nia j# ce:

1) na III etapie edukacyjnym – zaj$cia artys tycz ne oraz zaj$cia tech nicz ne;

2) na IV etapie edukacyjnym – zaj$cia artys tycz ne oraz ekonomia w praktyce.


Przedmioty nauczane na III i IV etapie edukacyjnym

Nazwa przedmiotu III etap edukacyjny

IV etap edukacyjnyzakres

podstawowyzakres

rozszerzonyJ!zyk polski ! ! !J!zyki obce nowo%ytne ! ! !Wiedza o kulturze ! Muzyka !

Historia muzyki !

Plastyka !

Historia sztuki !

J!zyk $aci'ski i kultura antyczna !

Filozo a !Historia ! ! !Wiedza o spo$ecze'stwie ! ! !Podstawy przedsi!biorczo"ci !Geogra a ! ! !Biologia ! ! !Chemia ! ! !Fizyka ! ! !Matematyka ! ! !Informatyka ! ! !Wychowanie zyczne ! !

Edukacja dla bezpiecze'stwa ! !

Wychowanie do %ycia w rodzinie2 ! !

Etyka ! !J!zyk mniejszo"ci narodowej lub etnicznej3 ! ! !J!zyk regionalny – j!zyk kaszubski3 ! ! !

2 Sposób nauczania przedmiotu wychowanie do 'ycia w rodzinie okre"la rozporz#dzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 12 sierpnia 1999 r. w sprawie sposobu nauczania szkolnego oraz zakresu tre"ci dotycz#cych wiedzy o %yciu seksualnym cz$owieka, o za-sadach "wiadomego i odpowiedzialnego rodzicielstwa, o warto"ci rodziny, %ycia w fa-zie prenatalnej oraz metodach i "rodkach "wiadomej prokreacji zawartych w podsta-wie programowej kszta$cenia ogólnego (Dz. U. Nr 67, poz. 756, z 2001 r. Nr 79, poz. 845 oraz z 2002 r. Nr 121, poz. 1037).3 Przedmiot j$zyk mniejszo%ci narodowej lub etnicznej oraz przedmiot j$zyk regionalny – j$-zyk kaszubski jest realizowany w szko$ach (oddzia$ach) z nauczaniem j!zyka mniejszo"ci narodowych lub etnicznych oraz j!zyka regionalnego – j!zyka kaszubskiego, zgodnie z rozporz#dzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 14 listopada 2007 r. w sprawie warunków i sposobu wykonywania przez przedszkola, szko$y i placówki publiczne za-da' umo%liwiaj#cych podtrzymywanie poczucia to%samo"ci narodowej, etnicznej i j!zy-kowej uczniów nale%#cych do mniejszo"ci narodowych i etnicznych oraz spo$eczno"ci pos$uguj#cej si! j!zykiem regionalnym (Dz. U. Nr 214, poz. 1579).

Przedmioty uzupe#niaj$ce nauczane na III i IV etapie edukacyjnym

Nazwa przedmiotu III etap edukacyjny

IV etap edukacyjny

Zaj!cia artystyczne ! !

Historia i spo$ecze'stwo !

Ekonomia w praktyce !

Przyroda !

Zaj!cia techniczne !

25PODSTAWA PROGRAMOWA – EDUKACJA MATEMATYCZNA – KLASY I–III

Tre*ci nauczania – klasa I szko#y

podstawowej

PODSTAWA PROGRAMOWA EDUKACJI WCZESNOSZKOLNEJ W ZAKRESIE MATEMATYKI I etap edukacyjny: klasy I–III

Edukacja matematyczna. Wspomaganie rozwoju umys$owego oraz kszta$to-wanie wiado mo"ci i umiej!tno"ci matematycznych dzieci. Ucze' ko'cz#cy klas! I:

1) w zakresie czynno"ci umys$owych wa%nych dla uczenia si! matematyki:a) ustala równoliczno"& mimo obserwowanych zmian w uk$adzie ele-

mentów w porównywanych zbiorach,b) uk$ada obiekty (np. patyczki) w serie rosn#ce i malej#ce, numeruje je;

wy biera obiekt w takiej serii, okre"la nast!pne i poprzednie,c) klasy kuje obiekty: tworzy kolekcje np. zwierz!ta, zabawki, rzeczy do

ubra nia,d) w sytuacjach trudnych i wymagaj#cych wysi$ku intelektualnego za-

chowuje si! rozumnie, d#%y do wykonania zadania,e) wyprowadza kierunki od siebie i innych osób; okre"la po$o%enie

obiektów wzgl!dem obranego obiektu; orientuje si! na kartce papie-ru, aby odnaj do wa& informacje (np. w lewym górnym rogu) i rysowa& strza$ki we w$a"ciwym kierunku,

f) dostrzega symetri! (np. w rysunku motyla); zauwa%a, %e jedna gura jest powi!kszeniem lub pomniejszeniem drugiej; kontynuuje regular-ny wzór (np. szlaczek);

2) w zakresie liczenia i sprawno"ci rachunkowych:a) sprawnie liczy obiekty (dostrzega regularno"ci dziesi#tkowego syste-

mu li cze nia), wymienia kolejne liczebniki od wybranej liczby, tak%e wspak (zakres do 20); zapisuje liczby cyframi (zakres do 10),

b) wyznacza sumy (dodaje) i ró%nice (odejmuje), manipuluj#c obiektami lub ra chuj#c na zbiorach zast!pczych, np. na palcach; sprawnie doda-je i odejmuje w za kresie do 10, poprawnie zapisuje te dzia$ania,

c) radzi sobie w sytuacjach %yciowych, których pomy"lne zako'czenie wyma ga dodawania lub odejmowania,

d) zapisuje rozwi#zanie zadania z tre"ci# przedstawionego s$ownie w konkret nej sytuacji, stosuj#c zapis cyfrowy i znaki dzia$a';

3) w zakresie pomiaru:a) d$ugo"ci: mierzy d$ugo"&, pos$uguj#c si! np. linijk#; porównuje d$u-

go"ci obie któw,b) ci!%aru: potra wa%y& przedmioty; ró%nicuje przedmioty ci!%sze, l%ej-

sze; wie, %e towar w sklepie jest pakowany wed$ug wagi,


Tre*ci nauczania – wymagania szczegó#owe na koniec klasy III szko#y podstawowej

c) p$ynów: odmierza p$yny kubkiem i miark# litrow#,d) czasu: nazywa dni w tygodniu i miesi#ce w roku; orientuje si!, do

czego s$u%y kalendarz, i potra z niego korzysta&; rozpoznaje czas na zegarze w ta kim za kre sie, który pozwala mu orientowa& si! w ramach czasowych szkolnych zaj!& i domowych obowi#zków;

4) w zakresie oblicze' pieni!%nych:a) zna b!d#ce w obiegu monety i banknot o warto"ci 10 z$; zna warto"&

nabyw cz# monet i radzi sobie w sytuacji kupna i sprzeda%y,b) zna poj!cie d$ugu i konieczno"& sp$acenia go.

Edukacja matematyczna. Ucze' ko'cz#cy klas! III:

1) liczy (w przód i w ty$) od danej liczby po 1, dziesi#tkami od danej liczby w zakresie 100 i setkami od danej liczby w zakresie 1000;

2) zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000;

3) porównuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000 (s$ownie i z u%yciem znaków <, >, =);

4) dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmów dzia$a' pisem-nych); sprawdza wyniki odejmowania za pomoc# dodawania;

5) podaje z pami!ci iloczyny w zakresie tabliczki mno%enia; sprawdza wy-niki dzie lenia za pomoc# mno%enia;

6) rozwi#zuje $atwe równania jednodzia$aniowe z niewiadom# w postaci okienka (bez przenoszenia na drug# stron!);

7) rozwi#zuje zadania tekstowe wymagaj#ce wykonania jednego dzia$ania (w tym zadania na porównywanie ró%nicowe, ale bez porównywania ilo-razowego);

8) wykonuje $atwe obliczenia pieni!%ne (cena, ilo"&, warto"&) i radzi sobie w sytu acjach codziennych wymagaj#cych takich umiej!tno"ci;

9) mierzy i zapisuje wynik pomiaru d$ugo"ci, szeroko"ci i wysoko"ci przed-miotów oraz odleg$o"ci; pos$uguje si! jednostkami: milimetr, centymetr, metr; wykonuje $atwe obliczenia dotycz#ce tych miar (bez zamiany jed-nostek i wyra%e' dwumia no wa nych w obliczeniach formalnych); u%y-wa poj!cia kilometr w sytu acjach %y cio wych, np. jechali"my autobusem 27 kilometrów (bez zamiany na metry);

10) wa%y przedmioty, u%ywaj#c okre"le': kilogram, pó$ kilograma, deka-gram, gram; wyko nu je $atwe obliczenia, u%ywaj#c tych miar (bez zamia-ny jednostek i bez wyra%e' dwu mianowanych w obliczeniach formal-nych);

11) odmierza p$yny ró%nymi miarkami; u%ywa okre"le': litr, pó$ litra, &wier& litra;

12) odczytuje temperatur! (bez konieczno"ci pos$ugiwania si! liczbami ujemnymi, np. 5 stopni mrozu, 3 stopnie poni%ej zera);

13) odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim od I do XII;

14) podaje i zapisuje daty; zna kolejno"& dni tygodnia i miesi!cy; porz#dkuje chrono logicznie daty; wykonuje obliczenia kalendarzowe w sytuacjach %yciowych;

15) odczytuje wskazania zegarów: w systemach: 12- i 24-godzinnym, wy"wietla j#cych cyfry i ze wskazówkami; pos$uguje si! poj!ciami: go-dzina, pó$ godziny, kwadrans, minuta; wykonuje proste obliczenia zega-rowe (pe$ne godziny);

16) rozpoznaje i nazywa ko$a, kwadraty, prostok#ty i trójk#ty (równie% nie-typowe, po$o %one w ró%ny sposób oraz w sytuacji, gdy gury zachodz# na siebie); rysuje odcinki o podanej d$ugo"ci; oblicza obwody trójk#tów, kwadratów i prostok#tów (w centymetrach);

17) rysuje drug# po$ow! gury symetrycznej; rysuje gury w powi!ksze-niu i pomniej szeniu; kontynuuje regularno"& w prostych motywach (np. szlaczki, rozety).

ZALECANE WARUNKI I SPOSÓB REALIZACJIEdukacja matematyczna. W pierwszych miesi#cach nauki w centrum uwagi jest wspo ma ganie rozwoju czynno"ci umys$owych wa%nych dla uczenia si! matematyki. Dominuj#c# form# zaj!& s# w tym czasie zabawy, gry i sytuacje zadaniowe, w których dzieci mani pu luj# specjalnie dobranymi przedmio-tami, np. liczmanami. Nast!pnie dba si! o budowanie w umys$ach dzieci po-j!& liczbowych i sprawno"ci rachunkowych na sposób szkolny. Dzie ci mog# korzysta& z zeszy tów &wicze' najwy%ej przez jedn# czwart# czasu przezna-czonego na edukacj! matema tyczn#. Przy uk$adaniu i rozwi# zywaniu zada' trzeba zadba& o wst!pn# matema tyzacj!: dzieci rozwi#zuj# zadania matema-tyczne, manipuluj#c przed miotami lub obiektami zast!pczymi, potem zapi-suj# rozwi#zanie.

29PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA – KLASY IV–VI

Cele kszta#cenia – wymagania

ogólne

Tre*ci nauczania – wymagania szczegó#owe

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKAII etap edukacyjny: klasy IV–VI

I. Sprawno"& rachunkowa.

Ucze' wykonuje proste dzia$ania pami!ciowe na liczbach naturalnych, ca$-kowitych i u$am kach, zna i stosuje algorytmy dzia$a' pisemnych oraz potra wykorzysta& te umiej!t no"ci w sy tuacjach praktycznych.

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Ucze' interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, gra czne, ro-zumie i inter pre tuje odpowiednie poj!cia matematyczne, zna podstawow# terminologi!, formu$uje odpo wie dzi i prawi d$owo zapisuje wyniki.

III. Modelowanie matematyczne.

Ucze' dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zale%no"ci, przetwarza tekst zadania na dzia$ania arytme-tyczne i proste równania.

IV. Rozumowanie i tworzenie strategii.

Ucze' prowadzi proste rozumowanie sk$adaj#ce si! z niewielkiej liczby kro-ków, ustala kolej no"& czynno"ci (w tym oblicze') prowadz#cych do rozwi#za-nia problemu, potra wyci# gn#& wnioski z kilku informacji podanych w ró%-nej postaci.

1. Liczby naturalne w dziesi#tkowym uk$adzie pozycyjnym. Ucze':

1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;

2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;

3) porównuje liczby naturalne;

4) zaokr#gla liczby naturalne;

5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dzie si#t kowym, a zapisane w systemie dziesi#tkowym przedstawia w systemie rzym skim.

2. Dzia$ania na liczbach naturalnych. Ucze':

1) dodaje i odejmuje w pami!ci liczby naturalne dwucyfrowe, licz-by wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczb! jednocyfrow# dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od do wol nej liczby naturalnej;

2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a tak%e za pomoc# kal ku latora;


3) mno%y i dzieli liczb! naturaln# przez liczb! naturaln# jednocyfrow#, dwucyfrow# lub trzycyfrow# pisemnie, w pami!ci (w najprostszych przyk$adach) i za pomoc# kalkulatora (w trudniejszych przyk$adach);

4) wykonuje dzielenie z reszt# liczb naturalnych;

5) stosuje wygodne dla niego sposoby u$atwiaj#ce obliczenia, w tym przemienno"& i $#czno"& dodawania i mno%enia;

6) porównuje ró%nicowo i ilorazowo liczby naturalne;

7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;

8) rozpoznaje liczb! z$o%on#, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfro-wa, a tak%e, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha po-dzielno"ci;

9) rozk$ada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;

10) oblicza kwadraty i sze"ciany liczb naturalnych;

11) stosuje regu$y dotycz#ce kolejno"ci wykonywania dzia$a';

12) szacuje wyniki dzia$a'.

3. Liczby ca$kowite. Ucze':

1) podaje praktyczne przyk$ady stosowania liczb ujemnych;

2) interpretuje liczby ca$kowite na osi liczbowej;

3) oblicza warto"& bezwzgl!dn#;

4) porównuje liczby ca$kowite;

5) wykonuje proste rachunki pami!ciowe na liczbach ca$kowitych.

4. U$amki zwyk$e i dziesi!tne. Ucze':

1) opisuje cz!"& danej ca$o"ci za pomoc# u$amka;

2) przedstawia u$amek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb natu-ralnych jako u$amek;

3) skraca i rozszerza u$amki zwyk$e;

4) sprowadza u$amki zwyk$e do wspólnego mianownika;

5) przedstawia u$amki niew$a"ciwe w postaci liczby mieszanej i od-wrotnie;

6) zapisuje wyra%enia dwumianowane w postaci u$amka dziesi!tnego i odwrotnie;

7) zaznacza u$amki zwyk$e i dziesi!tne na osi liczbowej oraz odczytuje u$amki zwyk$e i dziesi!tne zaznaczone na osi liczbowej;

8) zapisuje u$amek dziesi!tny sko'czony w postaci u$amka zwyk$ego;

9) zamienia u$amki zwyk$e o mianownikach b!d#cych dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na u$amki dziesi!tne sko'czone dowoln# metod# (przez rozszerzanie u$amków zwyk$ych, dzielenie licznika przez mianownik w pami!ci, pisemnie lub za pomoc# kalkulatora);

31PODSTAWA PROGRAMOWA – MATEMATYKA – KLASY IV–VI

10) zapisuje u$amki zwyk$e o mianownikach innych ni% wymienione w pkt 9 w postaci rozwini!cia dziesi!tnego niesko'czonego (z u%y-ciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dziel#c licznik przez mia-nownik w pami!ci, pisemnie lub za pomoc# kalkulatora;

11) zaokr#gla u$amki dziesi!tne;

12) porównuje u$amki (zwyk$e i dziesi!tne).

5. Dzia$ania na u$amkach zwyk$ych i dziesi!tnych. Ucze':

1) dodaje, odejmuje, mno%y i dzieli u$amki zwyk$e o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a tak%e liczby mieszane;

2) dodaje, odejmuje, mno%y i dzieli u$amki dziesi!tne w pami!ci (w naj-prostszych przyk$adach), pisemnie i za pomoc# kalkulatora (w trud-niejszych przyk$adach);

3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których wyst!puj# jed-nocze"nie u$amki zwyk$e i dziesi!tne;

4) porównuje ró%nicowo u$amki;

5) oblicza u$amek danej liczby naturalnej;

6) oblicza kwadraty i sze"ciany u$amków zwyk$ych i dziesi!tnych oraz liczb miesza nych;

7) oblicza warto"ci prostych wyra%e' arytmetycznych, stosuj#c regu$y dotycz#ce kolej no"ci wykonywania dzia$a';

8) wykonuje dzia$ania na u$amkach dziesi!tnych, u%ywaj#c w$asnych, poprawnych strategii lub z pomoc# kalkulatora;

9) szacuje wyniki dzia$a'.

6. Elementy algebry. Ucze': 1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których wyst!puj#

oznaczenia litero we, zamienia wzór na form! s$own#; 2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielko"ci liczbowych i zapi-

suje proste wy ra %enie algebraiczne na podstawie informacji osadzo-nych w kontek"cie prak tycz nym;

3) rozwi#zuje równania pierwszego stopnia z jedn# niewiadom# wy-st!puj#c# po jed nej stronie równania (poprzez zgadywanie, dope$-nianie lub wykonanie dzia $ania od wrot nego).

7. Proste i odcinki. Ucze': 1) rozpoznaje i nazywa gury: punkt, prosta, pó$prosta, odcinek; 2) rozpoznaje odcinki i proste prostopad$e i równoleg$e; 3) rysuje pary odcinków prostopad$ych i równoleg$ych; 4) mierzy d$ugo"& odcinka z dok$adno"ci# do 1 milimetra; 5) wie, %e aby znale(& odleg$o"& punktu od prostej, nale%y znale(& d$u-

go"& odpowie dniego odcinka prostopad$ego.


8. K#ty. Ucze': 1) wskazuje w k#tach ramiona i wierzcho$ek;2) mierzy k#ty mniejsze od 180 stopni z dok$adno"ci# do 1 stopnia;3) rysuje k#t o mierze mniejszej ni% 180 stopni;4) rozpoznaje k#t prosty, ostry i rozwarty;5) porównuje k#ty;6) rozpoznaje k#ty wierzcho$kowe i k#ty przyleg$e oraz korzysta z ich

w$asno"ci.

9. Wielok#ty, ko$a, okr!gi. Ucze':1) rozpoznaje i nazywa trójk#ty ostrok#tne, prostok#tne i rozwartok#tne,

równo boczne i równoramienne;2) konstruuje trójk#t o trzech danych bokach; ustala mo%liwo"& zbudo-

wania trójk#ta (na podstawie nierówno"ci trójk#ta);3) stosuje twierdzenie o sumie k#tów trójk#ta;4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostok#t, romb, równoleg$obok, trapez;5) zna najwa%niejsze w$asno"ci kwadratu, prostok#ta, rombu, równole-

g$oboku, trapezu;6) wskazuje na rysunku, a tak%e rysuje ci!ciw!, "rednic!, promie' ko$a

i okr!gu.

10. Bry$y. Ucze': 1) rozpoznaje graniastos$upy proste, ostros$upy, walce, sto%ki i kule w sy-

tuacjach praktycznych i wskazuje te bry$y w"ród innych modeli bry$;2) wskazuje w"ród graniastos$upów prostopad$o"ciany i sze"ciany i uza-

sadnia swój wybór;3) rozpoznaje siatki graniastos$upów prostych i ostros$upów;4) rysuje siatki prostopad$o"cianów.

11. Obliczenia w geometrii. Ucze': 1) oblicza obwód wielok#ta o danych d$ugo"ciach boków;2) oblicza pola: kwadratu, prostok#ta, rombu, równoleg$oboku, trójk#-

ta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na w$asnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;

3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie oblicze');

4) oblicza obj!to"& i pole powierzchni prostopad$o"cianu przy danych d$ugo"ciach kraw!dzi;

5) stosuje jednostki obj!to"ci i pojemno"ci: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3;6) oblicza miary k#tów, stosuj#c przy tym poznane w$asno"ci k#tów

i wielok#tów.

33PODSTAWA PROGRAMOWA – MATEMATYKA – KLASY IV–VI

12. Obliczenia praktyczne. Ucze':

1) interpretuje 100% danej wielko"ci jako ca$o"&, 50% – jako po$ow!, 25% ) jako jedn# czwart#, 10% – jako jedn# dziesi#t#, a 1% – jako setn# cz!"& danej wielko"ci liczbowej;

2) w przypadkach osadzonych w kontek"cie praktycznym oblicza pro-cent danej wielko"ci w stopniu trudno"ci typu 50%, 10%, 20%;

3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i se-kundach;

4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesi#cach, latach;

5) odczytuje temperatur! (dodatni# i ujemn#);

6) zamienia i prawid$owo stosuje jednostki d$ugo"ci: metr, centymetr, decymetr, mili metr, kilometr;

7) zamienia i prawid$owo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, deka-gram, tona;

8) oblicza rzeczywist# d$ugo"& odcinka, gdy dana jest jego d$ugo"& w ska-li, oraz d$u go"& odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista d$u-go"&;

9) w sytuacji praktycznej oblicza: drog! przy danej pr!dko"ci i danym czasie, pr!d ko"& przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej pr!d ko"ci; stosuje jednostki pr!dko"ci: km/h, m/s.

13. Elementy statystyki opisowej. Ucze':

1) gromadzi i porz#dkuje dane;

2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, dia-gramach i na wykresach.

14. Zadania tekstowe. Ucze':

1) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawieraj#cy informacje liczbowe;

2) wykonuje wst!pne czynno"ci u$atwiaj#ce rozwi#zanie zadania, w tym rysunek po mo c niczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i da-nych z tre"ci zadania;

3) dostrzega zale%no"ci mi!dzy podanymi informacjami;

4) dzieli rozwi#zanie zadania na etapy, stosuj#c w$asne, poprawne, wy-godne dla niego strategie rozwi#zania;

5) do rozwi#zywania zada' osadzonych w kontek"cie praktycznym sto-suje poznan# wiedz! z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiej!tno"ci rachunkowe, a tak%e w$asne poprawne metody;

6) wery kuje wynik zadania tekstowego, oceniaj#c sensowno"& rozwi#-zania.


ZALECANE WARUNKI I SPOSÓB REALIZACJIZadaniem szko$y jest podwy%szenie poziomu umiej!tno"ci matematycznych uczniów. Nale%y zwróci& szcze góln# uwag! na nast!puj#ce kwestie:

1) czynny udzia$ w zdoby waniu wiedzy matematycznej przybli%a dziecko do mate ma tyki, rozwija krea tyw no"&, umo%liwia samodzielne odkrywa-nie zwi#zków i za le% no"ci; du%e mo%li wo"ci samodzielnych obserwacji i dzia$a' stwarza geo metria, ale tak %e w ary t metyce mo%na znale(& obsza-ry, gdzie ucze' mo%e czu& si! odkrywc#;

2) znajomo"& algorytmów dzia$a' pisemnych jest konieczna, ale w praktyce codzien nej dzia$ania pisemne s# wypierane przez kalkulator; nale%y po-stara& si! o to, by matema ty ka by$a dla ucznia przyjazna, nie odstrasza-$a przesadnie skomplikowa nymi i %mud nymi rachunkami, których trud-no"& jest sztuk# sam# dla siebie i nie prowadzi do g$!b szego zrozumienia zagadnienia;

3) umiej!tno"& wykonywania dzia$a' pami!ciowych u$atwia orientacj! w "wiecie liczb, wery kacj! wyników ró%nych oblicze', w tym na kalku-latorze, a tak%e sza co wanie wyników dzia$a' rachunkowych; samo za" szacowanie jest umiej!tno"ci# wyj#tkowo praktyczn# w %yciu codzien-nym;

4) nie powinno si! oczekiwa& od ucz nia powtarzania wyuczonych regu-$ek i precy zyj nych de nicji; nale%y dba& o pop raw no"& j!zyka mate ma-tycznego, uczy& dok$ad nych sfor mu $o wa', ale nie oczeki wa&, %e przynie-sie to natych mia stowe rezultaty; dopuszczenie pewnej swo body wypo-wie dzi bardziej otworzy dziecko, zdecydo wanie wyra(niej poka%e sto-pie' zrozu mie nia zagad nienia;

5) przy rozwi#zy wa niu zada' tekstowych szczególnie wyra(nie wida&, jak ucze' rozu muje, jak rozumie tekst zawieraj#cy informacje liczbowe, jak# tworzy stra te gi! roz wi# zania; na le %y akceptowa& wszelkie poprawne strategie i dopusz cza& sto sowa nie przez ucznia jego w$asnych, w miar! czytelnych, zapisów rozwi#zania.

Uwzgl!dniaj#c zró%nicowane potrzeby edukacyjne uczniów, szko$a organi-zuje zaj!cia zwi!k szaj#ce szanse edukacyjne uczniów zdolnych oraz uczniów maj#cych trudno"ci w nauce matematyki.

35PODSTAWA PROGRAMOWA – MATEMATYKA – GIMNAZJUM


ogólne


PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKAIII etap edukacyjny

I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Ucze' interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u%ywa j!-zyka matema tycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.

II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.

Ucze' u%ywa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, inter-pretuje poj!cia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.


Ucze' dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model mate-matyczny danej sytuacji.

IV. U%ycie i tworzenie strategii.

Ucze' stosuje strategi! jasno wynikaj#c# z tre"ci zadania, tworzy strategi! rozwi#zania pro blemu.

V. Rozumowanie i argumentacja.

Ucze' prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniaj#ce po-prawno"& rozu mo wania.

1. Liczby wymierne dodatnie. Ucze':

1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000);

2) dodaje, odejmuje, mno%y i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci u$amków zwyk $ych lub rozwini!& dziesi!tnych sko'czonych zgodnie z w$asn# strategi# obli cze' (tak%e z wykorzystaniem kalkulatora);

3) zamienia u$amki zwyk$e na u$amki dziesi!tne (tak%e okresowe), za-mienia u$amki dziesi!tne sko'czone na u$amki zwyk$e;

4) zaokr#gla rozwini!cia dziesi!tne liczb;

5) oblicza warto"ci nieskomplikowanych wyra%e' arytmetycznych za-wieraj#cych u$am ki zwyk$e i dziesi!tne;

6) szacuje warto"ci wyra%e' arytmetycznych;

7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwi#zywania proble-mów w kon tek "cie praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jedno-stek pr!d ko"ci, g!sto"ci itp.).


2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Ucze':1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odleg$o"& mi!-

dzy dwie ma liczbami na osi liczbowej;2) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spe$niaj#cych warunek typu:

x ! 3, x < 5;

3) dodaje, odejmuje, mno%y i dzieli liczby wymierne;4) oblicza warto"ci nieskomplikowanych wyra%e' arytmetycznych za-

wieraj#cych licz by wymierne.

3. Pot!gi. Ucze':1) oblicza pot!gi liczb wymiernych o wyk$adnikach naturalnych;2) zapisuje w postaci jednej pot!gi: iloczyny i ilorazy pot!g o takich sa-

mych podstawach, iloczyny i ilorazy pot!g o takich samych wyk$adni-kach oraz pot!g! pot!gi (przy wy k$adnikach naturalnych);

3) porównuje pot!gi o ró%nych wyk$adnikach naturalnych i takich sa-mych podstawach oraz porównuje pot!gi o takich samych wyk$adni-kach naturalnych i ró%nych dodat nich podstawach;

4) zamienia pot!gi o wyk$adnikach ca$kowitych ujemnych na odpowied-nie pot!gi o wy k$ad nikach naturalnych;

5) zapisuje liczby w notacji wyk$adniczej, tzn. w postaci a·10k, gdzie 1 " a < 10 oraz k jest liczb# ca$kowit#.

4. Pierwiastki. Ucze': 1) oblicza warto"ci pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, któ-

re s# odpo wiednio kwadratami lub sze"cianami liczb wymiernych;2) wy$#cza czynnik przed znak pierwiastka oraz w$#cza czynnik pod

znak pier wiastka;3) mno%y i dzieli pierwiastki drugiego stopnia;4) mno%y i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia.

5. Procenty. Ucze':1) przedstawia cz!"& pewnej wielko"ci jako procent lub promil tej wiel-

ko"ci i od wrotnie;2) oblicza procent danej liczby;3) oblicza liczb! na podstawie danego jej procentu;4) stosuje obliczenia procentowe do rozwi#zywania problemów w kon-

tek"cie prak tycz nym, np. oblicza ceny po podwy%ce lub obni%ce o dany procent, wykonuje obliczenia zwi#zane z VAT, oblicza odsetki dla lo-katy rocznej.

6. Wyra%enia algebraiczne. Ucze':1) opisuje za pomoc# wyra%e' algebraicznych zwi#zki mi!dzy ró%nymi

wielko" ciami;

37PODSTAWA PROGRAMOWA – MATEMATYKA – GIMNAZJUM

2) oblicza warto"ci liczbowe wyra%e' algebraicznych;

3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;

4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne;

5) mno%y jednomiany, mno%y sum! algebraiczn# przez jednomian oraz, w nietrud nych przyk$adach, mno%y sumy algebraiczne;

6) wy$#cza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias;

7) wyznacza wskazan# wielko"& z podanych wzorów, w tym geome-trycznych i zycz nych.

7. Równania. Ucze':

1) zapisuje zwi#zki mi!dzy wielko"ciami za pomoc# równania pierwsze-go stopnia z jedn# niewiadom#, w tym zwi#zki mi!dzy wielko"ciami wprost propor cjo nal nymi i odwrotnie proporcjonalnymi;

2) sprawdza, czy dana liczba spe$nia równanie stopnia pierwszego z jed-n# niewia dom#;

3) rozwi#zuje równania stopnia pierwszego z jedn# niewiadom#;

4) zapisuje zwi#zki mi!dzy nieznanymi wielko"ciami za pomoc# uk$adu dwóch rów na' pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;

5) sprawdza, czy dana para liczb spe$nia uk$ad dwóch równa' stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;

6) rozwi#zuje uk$ady równa' stopnia pierwszego z dwiema niewiado-mymi;

7) za pomoc# równa' lub uk$adów równa' opisuje i rozwi#zuje zadania osadzone w kontek"cie praktycznym.

8. Wykresy funkcji. Ucze':

1) zaznacza w uk$adzie wspó$rz!dnych na p$aszczy(nie punkty o da-nych wspó$ rz!d nych;

2) odczytuje wspó$rz!dne danych punktów;

3) odczytuje z wykresu funkcji: warto"& funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej warto"ci funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje warto"ci dodat nie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero;

4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomoc# wy-kresów funkcji (w tym wykresów opisuj#cych zjawiska wyst!puj#ce w przyrodzie, gospodarce, %yciu codzien nym);

5) oblicza warto"ci funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i za-znacza punkty nale%#ce do jej wykresu.

9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobie'stwa. Ucze':

1) interpretuje dane przedstawione za pomoc# tabel, diagramów s$upko-wych i ko$o wych, wykresów;


2) wyszukuje, selekcjonuje i porz#dkuje informacje z dost!pnych (róde$; 3) przedstawia dane w tabeli, za pomoc# diagramu s$upkowego lub ko-

$owego; 4) wyznacza "redni# arytmetyczn# i median! zestawu danych; 5) analizuje proste do"wiadczenia losowe (np. rzut kostk#, rzut monet#,

wyci#ganie losu) i okre"la prawdopodobie'stwa najprostszych zda-rze' w tych do"wiadcze niach (prawdopodobie'stwo wypadni!cia or$a w rzucie monet#, dwójki lub szóstki w rzucie kostk#, itp.).

10. Figury p$askie. Ucze': 1) korzysta ze zwi#zków mi!dzy k#tami utworzonymi przez prost#

przecinaj#c# dwie proste równoleg$e; 2) rozpoznaje wzajemne po$o%enie prostej i okr!gu, rozpoznaje styczn#

do okr!gu; 3) korzysta z faktu, %e styczna do okr!gu jest prostopad$a do promienia

poprowa dzonego do punktu styczno"ci; 4) rozpoznaje k#ty "rodkowe; 5) oblicza d$ugo"& okr!gu i $uku okr!gu; 6) oblicza pole ko$a, pier"cienia ko$owego, wycinka ko$owego; 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa; 8) korzysta z w$asno"ci k#tów i przek#tnych w prostok#tach, równole-

g$obokach, rom bach i w trapezach; 9) oblicza pola i obwody trójk#tów i czworok#tów;10) zamienia jednostki pola;11) oblicza wymiary wielok#ta powi!kszonego lub pomniejszonego

w danej skali;12) oblicza stosunek pól wielok#tów podobnych;13) rozpoznaje wielok#ty przystaj#ce i podobne;14) stosuje cechy przystawania trójk#tów;15) korzysta z w$asno"ci trójk#tów prostok#tnych podobnych;16) rozpoznaje pary gur symetrycznych wzgl!dem prostej i wzgl!dem

punktu. Rysuje pary gur symetrycznych;17) rozpoznaje gury, które maj# o" symetrii, i gury, które maj# "rodek

symetrii. Wskazuje o" symetrii i "rodek symetrii gury;18) rozpoznaje symetraln# odcinka i dwusieczn# k#ta;19) konstruuje symetraln# odcinka i dwusieczn# k#ta;20) konstruuje k#ty o miarach 60°, 30°, 45°;21) konstruuje okr#g opisany na trójk#cie oraz okr#g wpisany w trójk#t;

22) rozpoznaje wielok#ty foremne i korzysta z ich podstawowych w$a-sno"ci.

11. Bry$y. Ucze':1) rozpoznaje graniastos$upy i ostros$upy prawid$owe;2) oblicza pole powierzchni i obj!to"& graniastos$upa prostego, ostros$u-

pa, walca, sto%ka, kuli (tak%e w zadaniach osadzonych w kontek"cie praktycznym);

3) zamienia jednostki obj!to"ci.

ZALECANE WARUNKI I SPOSÓB REALIZACJIUwzgl!dniaj#c zró%nicowane potrzeby edukacyjne uczniów, szko$a organi-zuje zaj!cia zwi!k szaj#ce szanse edukacyjne dla uczniów maj#cych trudno-"ci w nauce matematyki oraz dla uczniów, którzy maj# szczególne zdolno"ci matematyczne.

W przypadku uczniów zdolnych, mo%na wymaga& wi!kszego zakresu umie-j!tno"ci, jednak%e wskazane jest podwy%szanie stopnia trudno"ci zada', a nie po szerzanie tematyki.

41PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA – LICEUM


ogólne


PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKAIV etap edukacyjny

ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONYI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Ucze' interpretuje tekst matema-tyczny. Po roz wi#zaniu zadania in-terpretuje otrzymany wynik.

Ucze' u%ywa j!zyka matematycz-nego do opisu rozumowania i uzy-skanych wyników.

II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.

Ucze' u%ywa prostych, dobrze zna-nych obiektów matematycznych.

Ucze' rozumie i interpretuje poj!cia matema ty cz ne oraz operuje obiekta-mi matematycz ny mi.


Ucze' dobiera model matematycz-ny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafno"& modelu.

Ucze' buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzgl!dniaj#c ogra-niczenia i zastrze %enia.

IV. U%ycie i tworzenie strategii.

Ucze' stosuje strategi!, która jasno wynika z tre"ci zadania.

Ucze' tworzy strategi! rozwi#zania problemu.

V. Rozumowanie i argumentacja.

Ucze' prowadzi proste rozumowa-nie, sk$adaj#ce si! z niewielkiej licz-by kroków.

Ucze' tworzy $a'cuch argumentów i uzasadnia jego poprawno"&.

ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY

1. Liczby rzeczywiste. Ucze':

1) przedstawia liczby rzeczywiste w ró% nych postaciach (np. u$am-ka zwyk$ego, u$amka dziesi!tne-go okresowego, z u%y ciem sym-bo li pierwiastków, pot!g);

2) oblicza warto"ci wyra%e' arytme-tycz nych (wymiernych);

3) pos$uguje si! w obliczeniach pierwiast kami dowolnego stop-nia i stosuje prawa dzia$a' na pierwiastkach;

spe$nia wymagania okre"lone dla zakresu pod sta wo wego, a ponadto:1) wykorzystuje poj!cie warto"ci

bez wzgl!d nej i jej interpretacj! geome trycz n#, za znacza na osi liczbowej zbio ry opisane za po-moc# równa' i nie równo"ci typu: |x – a| = b, |x – a| < b, |x – a| ! b,

2) sto suje w obliczeniach wzór na logarytm po t!gi oraz wzór na za-mian! podstawy lo ga rytmu.


ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY4) oblicza pot!gi o wyk$adnikach

wymier nych i stosuje prawa dzia-$a' na pot! gach o wy k$adnikach wymiernych;

5) wykorzystuje podstawowe w$a-sno"ci pot!g (równie% w zagad-nieniach zwi# za nych z in ny mi dziedzinami wiedzy, np. zyk#, che mi#, informatyk#);

6) wykorzystuje de nicj! logaryt-mu i stosuje w obliczeniach wzo-ry na logarytm iloczynu, loga-rytm ilorazu i logarytm pot!gi o wy k$adniku naturalnym;

7) oblicza b$#d bezwzgl!dny i b$#d wzgl! dny przybli%enia;

8) pos$uguje si! poj!ciem przedzia-$u licz bo wego, zaznacza prze-dzia$y na osi liczbowej;

9) wykonuje obliczenia procentowe, obli cza po datki, zysk z lokat (rów-nie% z$o %o nych na procent sk$ada-ny i na okres krótszy ni% rok).

2. Wyra%enia algebraiczne. Ucze':1) u%ywa wzorów skróconego mno-

%enia na (a ± b)2 oraz a2 – b2.spe$nia wymagania okre"lone dla zakresu pod sta wo wego, a ponadto: 1) u%ywa wzorów skróconego mno-

%enia na (a ± b)3 oraz a3 ± b3;

2) dzieli wielomiany przez dwu-mian ax + b;

3) rozk$ada wielomian na czynniki, sto su j#c wzo ry skróconego mno-%enia lub wy$# cza j#c wspól ny czynnik przed na wias;

4) dodaje, odejmuje i mno%y wielo-miany;

5) wyznacza dziedzin! prostego wyra %e nia wy mier nego z jedn# zmienn#, w któ rym w mia nowniku wyst!puj# tyl ko wyra%e nia daj#ce si! $atwo spro wa dzi& do ilo czynu wielomia nów linio wych i kwa dra-towych;

43PODSTAWA PROGRAMOWA – MATEMATYKA – LICEUM


6) dodaje, odejmuje, mno%y i dzieli wy ra %enia wy mierne; rozszerza i (w $a twych przy k$a dach) skra ca wyra%enia wy mierne

3. Równania i nierówno"ci. Ucze':

1) sprawdza, czy dana liczba rze-czywista jest rozwi#zaniem rów-nania lub nierów no"ci;

2) wykorzystuje interpretacj! geome-try cz n# uk$adu równa' pierwsze-go stopnia z dwie ma niewiadomy-mi;

3) rozwi#zuje nierówno"ci pierw-szego sto pnia z jedn# niewiado-m#;

4) rozwi#zuje równania kwadrato-we z jed n# niewiadom#;

5) rozwi#zuje nierówno"ci kwadra-towe z je d n# niewiadom#;

6) korzysta z de nicji pierwiastka do roz wi# zywania równa' typu x3 = –8;

7) korzysta z w$asno"ci iloczynu przy roz wi# zywaniu równa' typu x(x + 1)(x – 7) = 0;

8) rozwi#zuje proste równania wy-mierne, prowadz#ce do równa' liniowych lub kwa dratowych, np.

x + 1 x + 1 ––––– = 2, ––––– = 2x. x + 3 x

spe$nia wymagania okre"lone dla zakresu podsta wo wego, a ponadto:

1) stosuje wzory Viète’a;

2) rozwi#zuje równania i nierów-no"ci li n io we i kwa dratowe z pa-rametrem;

3) rozwi#zuje uk$ady równa', pro-wa dz#ce do rów na' kwadrato-wych;

4) stosuje twierdzenie o reszcie z dzie le nia wie lo mianu przez dwumian x – a;

5) stosuje twierdzenie o pierwiast-kach wy mier nych wielomianu o wspó$ czyn ni kach ca$ko wi tych;

6) rozwi#zuje równania wielomia-nowe da j# ce si! $atwo sprowa-dzi& do równa' kwa dra to wych;

7) rozwi#zuje $atwe nierówno"ci wielo mia nowe;

8) rozwi#zuje proste nierówno"ci wymier ne typu:

x + 1 x + 3 2x ––––– > 2, –––––– < ––––– x + 3 x2 – 16 x2 – 4x

3x – 2 1 – 3x ––––– " ––––– 4x – 7 5 – 4x

9) rozwi#zuje równania i nierów-no"ci z war to" ci# bezwzgl!dn#, o poziomie tru d no"ci nie wy%-szym, ni%:

||x + 1|– 2|= 3, |x + 3|+|x – 5|>12.


ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY4. Funkcje. Ucze':

1) okre"la funkcje za pomoc# wzoru, ta beli, wykresu, opisu s$ownego;

2) oblicza ze wzoru warto"& funkcji dla da ne go argumentu. Pos$u-guje si! pozna ny mi me todami rozwi#zywania równa' do obli-cze nia, dla jakiego argumentu funkcja przyj muje dan# war-to"&;

3) odczytuje z wykresu w$as no" ci funkcji (dzie dzi n!, zbiór warto-"ci, miej sca zerowe, ma ksy malne przedzia$y, w któ rych funkcja ma-leje, ro" nie, ma sta$y znak; punk-ty, w któ rych funkcja przyjmuje w podanym prze dziale warto"& najwi!ksz# lub naj mniej sz#);

4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = –f(x), y = f(–x);

5) rysuje wykres funkcji liniowej, korzystaj#c z jej wzoru;

6) wyznacza wzór funkcji liniowej na pod sta wie informacji o funk-cji lub o jej wy kresie;

7) interpretuje wspó$czynniki wy-st!puj#ce we wzo rze funkcji li-niowej;

8) szkicuje wykres funkcji kwadra-towej, ko rzy staj#c z jej wzoru;

9) wyznacza wzór funkcji kwadra-towej na pod stawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;

10) interpretuje wspó$czynniki wy-st!puj#ce we wzo rz e funkcji kwadratowej w postaci kano-nicznej, w postaci ogólnej i w po-staci ilo czynowej (o ile istnieje);

spe$nia wymagania okre"lone dla zakresu pod sta wo wego, a ponadto:

1) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = |f(x)|, y = c · f(x), y = f(cx);

2) szkicuje wykresy funkcji logaryt-micz nych dla ró%nych podstaw;

3) pos$uguje si! funkcjami logaryt-micz ny mi do opisu zjawisk -zycznych, che micz nych, a tak %e w zagadnie niach osa dzonych w kon tek "cie praktycz nym;

4) szkicuje wykres funkcji okre"lo-nej w ró% nych przedzia $ach ró-% nymi wzorami; od czy tuje w$a-sno"ci takiej funkcji z wy kresu.


ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY11) wyznacza warto"& najmniej-

sz# i warto"& naj wi!ksz# funkcji kwadratowej w prze dziale do-mkni!tym;

12) wykorzystuje w$asno"ci funkcji li-niowej i kwa dratowej do interpre-tacji zagad nie' geometrycznych, zycznych itp. (tak%e osa dzonych w kontek"cie praktycznym);

13) szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzo-ru i wykresu tej funkcji do in-terpretacji zagadnie' zwi# za-nych z wiel ko"ciami odwrotnie propor cjo nalnymi;

14) szkicuje wykresy funkcji wyk$ad-niczych dla ró%nych podstaw;

15) pos$uguje si! funkcjami wy-k$adniczymi do opisu zjawisk zycznych, chemicznych, a tak-%e w zagadnieniach osadzonych w kon tek"cie praktycznym.

5. Ci#gi. Ucze'

1) wyznacza wyrazy ci#gu okre"lo-nego wzo rem ogólnym;

2) bada, czy dany ci#g jest arytme-tyczny lub geometryczny;

3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sum! n pocz#tkowych wyrazów ci#gu arytme tycz nego;

4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sum! n pocz#tkowych wyrazów ci#gu geome trycz nego.

spe$nia wymagania okre"lone dla zakresu podstawo wego, a ponadto: 1) wyznacza wyrazy ci#gu okre"lo-

nego wzo rem rekurencyjnym;2) oblicza granice ci#gów, korzysta-

j#c z gra nic ci#gów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdze' o dzia $aniach na granicach ci#gów;

3) rozpoznaje szeregi geometrycz-ne zbie% ne i obli cza ich sumy.

6. Trygonometria. Ucze':

1) wykorzystuje de nicje i wyzna-cza war to" ci funkcji sinus, cosi-nus i tan gens k#tów o miarach od 0° do 180°;

2) korzysta z przybli%onych warto-"ci funkcji trygonometrycznych

spe$nia wymagania okre"lone dla zakresu podstawo wego, a ponad-to: 1) stosuje miar! $ukow#, zamie nia

miar! $ukow# k#ta na stopniow# i od wrotnie;


ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY (odczy ta nych z tablic lub obliczo-

nych za pomoc# kalkulatora);

3) oblicza miar! k#ta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje dan# warto"& (miar! dok$adn# albo – ko rzy sta j#c z ta-blic lub kalkulatora – przybli%o-n#);

4) stosuje proste zale%no"ci mi!dzy funkcjami trygonometrycznymi:

sin # sin2 # + cos2 # = 1, tg # = –––––

cos #

oraz sin (90 – #) = cos #;

5) znaj#c warto"& jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza war-to"ci pozo sta$ych funkcji tego sa-mego k#ta ostrego.

2) wykorzystuje de nicje i wyzna-cza war to"ci funkcji sinus, cosinus i tan gens dowolnego k#ta o mie-rze wyra%onej w stopniach lub ra-dianach (przez sprowa dzenie do przypadku k#ta ostrego);

3) wykorzystuje okresowo"& funkcji try go no me trycz nych;

4) pos$uguje si! wykresami funk-cji try go no metrycznych (np. gdy rozwi#zuje nie rów no"ci typu sin x > a, cos x " a, tg x > a);

5) stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i ró%nicy k#tów, sum! i ró%-nic! sinu sów i cosinusów k#tów;

6) rozwi#zuje równania i nierów-no"ci try go nome tryczne typu sin 2x = ½,

sin 2x + cosx = 1, sinx + cosx =1, cos 2x < ½.

7. Planimetria. Ucze':

1) stosuje zale%no"ci mi!dzy k#tem "rod ko wym i k#tem wpisanym;

2) korzysta z w$asno"ci stycznej do okr!gu i w$a sno"ci okr!gów stycznych;

3) rozpoznaje trójk#ty podobne i wyko rzystuje (tak%e w kontek-stach praktycz nych) cechy podo-bie'stwa trójk#tów;

4) korzysta z w$asno"ci funkcji trygono me trycznych w $atwych obliczeniach geo me trycznych, w tym ze wzoru na po le trójk#-ta ostrok#tnego o danych dwóch bo kach i k#cie mi!dzy nimi.

spe$nia wymagania okre"lone dla zakresu podstawo wego, a ponadto: 1) stosuje twierdzenia charakte-

ryzuj#ce czwo rok#ty wpisane w okr#g i czwo rok#ty opisa ne na okr!gu;

2) stosuje twierdzenie Talesa i twier-dzenie od wrot ne do twierdzenia Tale sa do obli czania d$ugo"ci od-cinków i ustalania rów noleg$o"ci prostych;

3) znajduje obrazy niektórych gur geo me trycz nych w jednok$adno-"ci (od cin ka, trój k#ta, czwo rok#ta itp.);

4) rozpoznaje gury podobne i jedno k$ad ne; wykorzystuje (tak%e w kon te kstach praktycz-nych) ich w$asno"ci;


ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY5) znajduje zwi#zki miarowe w -

gurach p$as kich z zastosowaniem twierdze nia sinusów i twierdze-nia cosinusów.

8. Geometria na p$aszczy(nie kartezja'skiej. Ucze':

1) wyznacza równanie prostej przecho dz# cej przez dwa dane punkty (w postaci kie run kowej lub ogólnej);

2) bada równoleg$o"& i prostopa-d$o"& pros tych na podstawie ich równa' kierun kowych;

3) wyznacza równanie prostej, któ-ra jest rów noleg$a lub prostopa-d$a do prostej danej w postaci kierunkowej i przecho dzi przez dany punkt;

4) oblicza wspó$rz!dne punktu przeci!cia dwóch prostych;

5) wyznacza wspó$rz!dne "rodka odcinka;

6) oblicza odleg$o"& dwóch punk-tów;

7) znajduje obrazy niektórych -gur geo me trycznych (punktu, prostej, odcinka, okr!gu, trójk#-ta itp.) w symetrii osiowej wzgl!-dem osi uk$adu wspó$rz!dnych i symetrii "rod kowej wzgl!dem pocz#t ku uk$adu.

spe$nia wymagania okre"lone dla zakresu podstawo wego, a ponadto:

1) interpretuje gra cznie nierów-no"& li nio w# z dwiema niewia-domymi oraz uk$ady takich nie-rów no"ci;

2) bada równoleg$o"& i prostopa-d$o"& pros tych na podstawie ich równa' ogólnych;

3) wyznacza równanie prostej, któ-ra jest równo leg$a lub prosto-pad$a do prostej danej w po staci ogólnej i prze chodzi przez dany punkt;

4) oblicza odleg$o"& punktu od pro-stej;

5) pos$uguje si! równaniem okr!gu (x – a)2 + (y – b)2 = r2 oraz opisuje ko$a za pomoc# nierówno"ci;

6) wyznacza punkty wspólne pro-stej i okr! gu;

7) oblicza wspó$rz!dne oraz d$ugo"& wek tora; doda je i odejmuje wek-tory oraz mno %y je przez liczb!. Interpretuje geo metrycznie dzia -$ania na wektorach;

8) stosuje wektory do opisu przesu-ni!cia wykresu funkcji.

9. Stereometria. Ucze':

1) rozpoznaje w graniastos$upach i ostro s$u pach k#ty mi!dzy od-cinkami (np. kra w! dzia mi, kra-w!dziami i prze k#t nymi, itp.), oblicza miary tych k#tów;


1) okre"la, jak# gur# jest dany przekrój sfery p$aszczyzn#;



2) rozpoznaje w graniastos$upach i ostro s$u pach k#t mi!dzy odcin-kami i p$asz czyznami (mi!dzy kraw!dziami i "cia nami, przek#t-nymi i "cianami), oblicza miary tych k#tów;

3) rozpoznaje w walcach i w sto%-kach k#t mi! dzy odcinkami oraz k#t mi!dzy odcinkami i p$aszczy-znami (np. k#t rozwarcia sto%ka, k#t mi!dzy tworz#c# a podsta-w#), oblicza miary tych k#tów;

4) rozpoznaje w graniastos$upach i ostro s$u pach k#ty mi!dzy "cia-nami;

5) okre"la, jak# gur# jest dany prze-krój pro stopad$o"cianu p$aszczy-zn#;

6) stosuje trygonometri! do obli-cze' d$u go"ci odcinków, miar k#-tów, pól po wierzchni i obj!to"ci.

2) okre"la, jak# gur# jest dany przekrój grania stos$upa lub ostros$upa p$asz czyzn#.

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobie'stwa i kombinatoryka. Ucze':

1) oblicza "redni# wa%on# i odchy-lenie stan dardowe zestawu da-nych (tak%e w przy padku da-nych odpowiednio po gru po wa-nych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;

2) zlicza obiekty w prostych sytu-acjach kom binatorycznych, nie-wymagaj#cych u%y cia wzo rów kombinatorycznych, sto suje re-gu$! mno%enia i regu$! doda-wania;

3) oblicza prawdopodobie'stwa w prostych sy tuacjach, stosu-j#c klasyczn# de ni cj! praw do-podobie'stwa.


1) wykorzystuje wzory na liczb! permu tacji, kombinacji, waria-cji i wariacji z powtórze nia mi do zliczania obie któw w bardziej z$o%onych sytua cjach kombi na-torycznych;

2) oblicza prawdopodobie'stwo warun ko we;

3) korzysta z twierdzenia o praw-dopo do bie' stwie ca$kowitym.

ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY11. Rachunek ró%niczkowy. Ucze':

1) oblicza granice funkcji (i grani-ce jed nostron ne), korzystaj#c z twier dze' o dzia$a niach na gra-nicach i z w$asno"ci funkcji ci#-g$ych;

2) oblicza pochodne funkcji wy -miernych;

3) korzysta z geometrycznej i -zycznej inter pre tacji pochodnej;

4) korzysta z w$asno"ci pochodnej do wyzna czenia przedzia$ów monoto nicz no"ci funkcji;

5) znajduje ekstrema funkcji wielomia no wych i wy miernych;

6) stosuje pochodne do rozwi#zy-wania zagad nie' optymalizacyj-nych.

ZALECANE WARUNKI I SPOSÓB REALIZACJIUwzgl!dniaj#c zró%nicowane potrzeby edukacyjne uczniów, szko$a organi-zuje zaj!cia zwi!kszaj#ce szanse edukacyjne dla uczniów maj#cych trudno-"ci w nauce matematyki oraz dla uczniów, którzy maj# szczególne zdolno"ci matematyczne.

W przypadku uczniów zdolnych, mo%na wymaga& wi!kszego zakresu umie-j!tno"ci, jednak%e wskazane jest podwy%szanie stopnia trudno"ci zada', a nie po szerzanie tematyki.

51KOMENTARZ DO PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEDMIOTU MATEMATYKA

KOMENTARZ DO PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEDMIOTU MATEMATYKAZbigniew Semadeni, Marcin Karpi+ski, Krystyna Sawicka, Marta Jucewicz, Anna Dubiecka, Wojciech Guzicki, Edward Tutaj

Cz!"& ogólna – za$o%enia nowej podstawy programowej ............................ 53

Dlaczego w 2008 r. zmieniono podstaw! programow# z matematyki? 53

Jaka jest struktura edukacji matematycznej w nowej podstawie? ........ 53

Czym odró%niaj# si! wymagania ogólne od wymaga' szczegó$owych? 53

Dlaczego cz!"& wymaga' opisana jest bardzo szczegó$owo? ................ 55

Dlaczego w podstawie programowej mówi si! o tym, co ucze' potra ,a nie akcentuje si! tego, %e ma te% rozumie& wymagane poj!cia? ........ 55

Klasy I–III szko$y podstawowej .......................................................................... 56

Edukacja matematyczna w nowej klasie I szko$y podstawowej ............ 56

Jakie zmiany s# niezb!dne przy obni%aniu wieku szkolnego? .............. 57

Wymagania stawiane uczniom ko'cz#cym klas! III szko$y podstawowej 57

Klasy IV–VI szko$y podstawowej....................................................................... 58

Problem skoku edukacyjnego mi!dzy klas# III i klas# IV ....................... 58

W jakim zakresie oczekuje si! opanowania rachunku pami!ciowego? 59

W jakim stopniu wymaga& algorytmów dzia$a' pisemnych, a w jakim kalkulatora? .................................................................................................... 60

Co ucze' ma wiedzie& o przemienno"ci i $#czno"ci? ............................... 60

W jakim zakresie ucze' ma opanowa& porównywanie ilorazowe i po-równywanie ró%nicowe? .............................................................................. 60

Co ucze' powinien wiedzie& o kolejno"ci wykonywania dzia$a'? ....... 61

Jak nale%y rozumie& wymóg: „ucze' szacuje wyniki dzia$a'”? ............ 61

Dlaczego ucze' ma pozna& zapis rzymski jedynie w zakresie do 30? 62

Liczby ca$kowite i dzia$ania na nich............................................................ 62

Obliczanie bezwzgl!dnej warto"ci liczb ..................................................... 62

Jak ma by& wst!pnie kszta$towane poj!cie u$amka? ................................ 62

Co w podstawie rozumie si! przez termin ,,u$amek dziesi!tny”? ........ 63

Dzia$ania na u$amkach .................................................................................. 63

Dlaczego nie ma ogólnego poj!cia procentu w podstawie dla szko$y podstawowej? ................................................................................................ 64

Spis tre*ci


Czy w podstawie dla szko$y podstawowej jest algebra? ........................ 65

Zadania tekstowe .......................................................................................... 67

Elementy geometrii p$aszczyzny ................................................................. 67

Bry$y ................................................................................................................. 68

Obliczenia w geometrii ................................................................................ 68

Droga, pr!dko"&, czas ................................................................................... 68

Elementy statystyki opisowej ...................................................................... 68

Gimnazjum ........................................................................................................... 69

Jakie g$ówne zmiany wprowadzono w gimnazjum? .............................. 69

Liczby wymierne ........................................................................................... 69

Dlaczego w podstawie dla gimnazjum nie wspomniano o warto"ci bezwzgl!dnej? ................................................................................................ 70

Pot!gi i pierwiastki ......................................................................................... 71

Procenty ........................................................................................................... 72

Wyra%enia algebraiczne i równania ............................................................ 72

Wykresy funkcji .............................................................................................. 73

Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobie'stwa 73

Figury p$askie .................................................................................................. 73

Czy w nowej podstawie jest liczba $? ........................................................ 74

Bry$y ................................................................................................................. 75

Liceum .................................................................................................................... 75

Dlaczego mamy obowi#zkow# matur! z matematyki? Czy jest to ko-nieczne? .......................................................................................................... 75

Jak# rol! ma pe$ni& zakres podstawowy, a jak# zakres rozszerzony? 76

Dlaczego z podstawy dla liceum usuni!to elementy logiki matema-tycznej? ........................................................................................................... 77

Dlaczego w liceum nie ma elementów teorii mnogo"ci? ........................ 78

Co maturzysta ma wiedzie& o funkcjach pot!gowych, wyk$adniczychi logaryt micznych? ........................................................................................ 78

Co maturzysta ma umie& z trygonometrii? ............................................... 79

Dlaczego w nowej podstawie nie ma funkcji cotangens? ....................... 79

Dlaczego w podstawie nie ma poj!cia granicy funkcji, ani rachunku ró%niczkowego? ............................................................................................. 79

Co z zasad# indukcji? .................................................................................... 80

Podsumowanie ...................................................................................................... 80


Dlaczego w 2008 r. zmieniono podstaw% programow$ z matematyki?

Przyczyn zmian jest wiele. Wymienimy najwa%niejsze:

1) znaczny wzrost zainteresowania szko$ami ogólnokszta$c#cymi po 1999 r.,

2) wprowadzenie obowi#zkowej matury z matematyki od 2010 r.,

3) obni%enie wieku szkolnego.

Matematyka jest w tej szczególnej sytuacji, %e istotnej korekty podstawy pro-gramowej tego przedmiotu dokonano ju% w sierpniu 2007 roku. Bezpo"red-ni# przyczyn# by$a decyzja o obowi#zkowej maturze z matematyki i zwi#za-na z tym konieczno"& mody kacji podstawy programowej. Ponadto, antycy-puj#c rych$e obni%enie wieku szkolnego, przesuni!to cz!"& materia$u z klas I–III do IV–VI i z klas IV–VI do gimnazjum. Teraz te ówczesne zmiany zosta$y dopracowane i ulepszone.

Jaka jest struktura edukacji matematycznej w nowej podstawie?

Matematyka, cho& kontynuowana a% do matury, b!dzie nauczana w sposób zró%nicowany: cz!"& uczniów zdecyduje si! na nauk! w zakresie podstawowym, a pozostali w zakresie rozszerzonym, w znacz nie zwi!kszonej liczbie godzin.

Pomimo niezb!dnego podzia$u edukacji na kolejne etapy, nale%y podkre"li& koncepcyjn# spójno"& ca$ej edukacji matematycznej. Podstaw! programow# wychowania przedszkolnego i nauczania pocz#tkowego opracowywa$ ten sam zespó$ i obie pomy"lane zosta$y jako jedna ca$o"&. Równie% pewne osoby pracowa$y zarówno nad podstaw# programow# dla klas I–III, jak i nad pod-staw# programow# matematyki dla klas IV–VI i dalszych. W efekcie stanowi# one konsekwentny ci#g, od przedszkola po matur!.

Autorzy i wydawcy b!d# musieli zwraca& uwag!, by podr!cznik dla pierw-szej klasy nowego etapu edukacyjnego (a wi!c dla klasy IV, dla I klasy gimnazjum i dla I klasy liceum) by$ nie tylko zgodny z podstaw# progra-mow# danego etapu edukacyjnego, ale te% z podstaw# etapu poprzednie-go, tzn. by podr!cznik nie zak$ada$ u uczniów %adnej wcze"niejszej wie-dzy, której nie ma w podstawie. Równie% nauczyciel klasy rozpoczynaj#-cej kolejny etap edukacji powi nien zna& podstaw! dla poprzedniego etapu (np. nauczyciel klasy IV powinien dobrze wie dzie&, czego podstawa wyma-ga od ucznia ko'cz#cego klas! III) i odpowiednio do tego dostosowa& na-uczanie.

Czym odró"niaj$ si% w podstawie wymagania ogólne od wymaga& szcze-gó#owych?

Wymagania ogólne to synteza, na wy%szym poziomie ogólno"ci, najwa%niej-szych celów kszta$cenia.

Cz!*& ogólna – za#o%enia

nowej podstawy programowej


W przypadku gimnazjum i liceum (dla zakresu podstawowego i dla zakresu rozszerzonego) wyró%niono 5 wymaga' ogólnych: – Wykorzystanie i tworzenie informacji.– Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.– Modelowanie matematyczne.– U%ycie i tworzenie strategii.– Rozumowanie i argumentacja.

MEN, zatwierdzaj#c podr!cznik, b!dzie wymaga& nie tylko, by zawiera$ wy-magane tre"ci, ale te% by dawa$ nauczycielowi narz!dzie do realizacji postu-lowanych celów ogólnych.

Wymagania szczegó$owe to tre"ci nauczania sformu$owane jako oczekiwane umiej!tno"ci. W praktyce szkolnej na te wymagania nauczyciel zwraca naj-wi!ksz# uwag!.

Nie u%ywa si! jednak s$owa „umie” przy ka%dym wymaganiu. Pisze si! np. „mierzy d$ugo"&”, co nale%y interpretowa& jako umiej!tno"& wykonania danej czynno"ci – umys$owej lub manualnej – wymienionej w podstawie.

Ponadto podstawa zawiera zadania szko$y na danym etapie edukacyjnym, dotycz#ce realizacji tych wymaga' przez szko$!.

Czytaj#c wymagania szczegó$owe, nale%y pami!ta& o dwóch zasadach, które przyj!to przy ich redagowaniu:

(I) Je%eli jakie" wymaganie znajduje si! w podstawie dla etapu n, to auto-matycznie jest te% wymagane na etapie n+1 i nast!pnych.

(II) Je%eli jakie" wymaganie znajduje si! w podstawach dla etapu n+1, to automatycznie wynika st#d, %e nie jest to wymagane na etapie n.

Nie wynika st#d bynajmniej, %e nauczyciel nie ma powtarza& materia$u. Po-wtórki s# niez b!dne, ale %aden temat nie ma by& omawiany na wy%szym eta-pie jeszcze raz od pocz#tku.

Ponadto, interpretuj#c dowolne sformu$owanie z podstawy, nale%y stosowa& te% zasad!:

(III) Je%eli w podstawie zapisane jest wymaganie A, to równie% wymaga si! wszystkiego, co w oczywisty sposób jest niezb!dne dla A.

Nie obejmuje to jednak uogólnie' poj!& wykorzystywanych w A, ani bloku wiedzy teore tycz nej z nimi zwi#zanej.

Na przyk$ad w wymaganiach po klasie VI czytamy: oblicza rzeczywist( d"ugo%& odcinka, gdy dana jest jego d"ugo%& w skali. Sformu$owane jest to w postaci czyn-no"ci, której sensownego wykonania oczekuje si! od ucznia. Ma on przy tym praktycznie rozumie& sens skali, ale bez jakiej" ogólnej teorii.


Podobnie wymaganie po gimnazjum: stosuje twierdzenie Pitagorasa obejmuje znajomo"& samego twierdzenia i umiej!tno"& jego stosowania.

W s$owach konstruuje okr(g opisany na trójk(cie mie"ci si! te% znajomo"& poj!cia okr!gu opisanego na trójk#cie i rozumienie sensu tej konstrukcji. Nie wymaga si! natomiast ani uzasadnienia poprawno"ci tej konstrukcji, ani ogólnego poj!-cia konstrukcji z pomoc# cyrkla i linijki. Oczywi"cie, na lekcji po"wi!conej temu tematowi powiedziane b!dzie znacznie wi!cej, ale na egzaminie wymaga& si! b!dzie jedynie umiej!tno"ci sensownego wykonania tej konstrukcji.

Normalnie wszyscy nauczyciele interesuj# si! g$ównie wymaganiami szczegó-$owymi; wyma ga nia ogólne s# traktowane jedynie jako pewien dodatek, doda-tek wa%ny, ale wiele osób nie uwa%a tego za co" istotnego. Jednak%e podr!cznik powinien dostarczy& nauczycielowi narz! dzi do realizacji równie% celów ogól-nych (t! cech! podr!cznika rzeczoznawca MEN te% powi nien uwzgl!dni&, a je-"li oceni j# negatywnie, powinien zakwestionowa& podr!cznik).

Oto najwa%niejsze umiej!tno"ci, jakich oczekuje si! od ucznia, rozwijanych przez ca$y okres szkolny. W"ród nich, obok umiej!tno"ci czytania, jest te% my-"lenie matematyczne, w$a"nie my"le nie, nie tylko wykonywanie oblicze' czy pami!tanie wzorów. A tak%e my"lenie nauko we w zyce, w biologii, w na-ukach spo$ecznych.

Dlaczego cz%!' wymaga& w podstawie opisana jest bardzo szczegó#owo?

Podstawa z 1999 r. okre"la$a zakres tre"ci nauczania w sposób do"& ogólny. Do"wiadczenie lat ubieg$ych pokaza$o jednak wyra(nie, %e ogólnikowe has$o cz!sto prowadzi$o do zawy%ania wymaga', zw$aszcza w przypadku m$od-szych uczniów.

Dlatego wymagania w nowej podstawie s# sformu$owane tak dok$adnie, jak to by$o mo%liwe, nieraz nawet przesadnie szczegó$owo po to, aby przez pre-cyzyjne okre"lenie tre"ci chroni& ucznia przez interpretacj# zawy%aj#c# wy-magania, by m.in. próbowa& ogranicza& tendencj! do zbyt trudnych podr!cz-ników. Nie zawsze jednak uda$o si! to zrobi&, czasem u%yte s# nieostre wyra-%enia, np. ,,w $atwych przypadkach”.

Dlaczego w podstawie mówi si% o tym, co ucze& potra , a nie akcentuje si% tego, "e ma te" rozumie' wymagane poj%cia?

S$owo „rozumie” jest za ma$o precyzyjne, mo%na bowiem podk$ada& pod nie przeró%ne interpretacje. Na przyk$ad, postuluje si!, by ucze' po klasie III ro-zumia$ poj!cie liczby (domy"lne: naturalnej, bo innych nie zna). Postuluje si! te%, %e maturzysta ma rozumie& poj!cie liczby naturalnej. Jest oczywiste, %e chodzi o dwa zupe$nie ró%ne, nieporównywalne poziomy rozumienia. Po-nadto wszelkie próby ustalenia, czy ucze' rozumie dane poj!cie, je"li nie pro-wadzi tego profesjonalnie przygotowany psycholog, gro%# sprawdzaniem jedynie werbalnej wiedzy, wymaganiem od ucznia teoretycznych sformu$o-wa', de nicji, wyuczonych formu$ek.


Z tego powodu o tym, czy ucze' nale%ycie rozumie dane poj!cie (na swo-im poziomie wiekowym), ma si! wnioskowa& po"rednio z tego, czy po-prawnie i z sensem wykonuje okre"lone w podstawie programowej czyn-no"ci.

Edukacja matematyczna w nowej klasie I szko#y podstawowej

W nauczaniu pocz#tkowym wymagania po I klasie s# zbli%one do tego, czego dot#d oczekiwa$o si! od dziecka pod koniec przedszkola lub klasy zerowej i s# dostosowane do naturalnego rozwoju dziecka. Klasa I zosta$a osobno wy-odr!bniona w podstawie po to, aby chroni& dzieci przed potencjalnie zawy-%onymi wymaganiami, które mog$yby si! pojawi& gdyby znane by$y jedynie wymagania po klasie III.

To, czego oczekuje si! od przysz$ego 7-latka ko'cz#cego klas! I, podzielone zosta$o na grupy tematyczne. Jedna z nich dotyczy czynno"ci umys$owych wa%nych dla uczenia si! matema tyki, z których na specjaln# uwag! zas$uguje wymóg: ucze' ustala równoliczno"& mimo obser wowanych zmian w uk$a-dzie elementów w porównywanych zbiorach. Sformu$owanie to nawi#zuje do znanych trudno"ci dzieci na prze$omie przedszkola i szko$y, które mo%-na zdiagnozowa& nast!puj#co. Dziecku najpierw pokazuje si! dwa rz#dki po 10 %etonów, wygl#daj#ce identyczne:

! ! ! ! ! ! ! ! ! !

" " " " " " " " " "

Pada pytanie, czy czarnych kó$ek jest tyle samo co bia$ych. Dziecko odpowiada, %e tak; wolno mu przy tym liczy& kó$ka. Nast!pnie osoba badaj#ca zak$óca wzro-kow# oczywisto"& tej równo"ci, np. rozsuwa elementy jednego z rz#dków

! ! ! ! ! ! ! ! ! !

" " " " " " " " " "

i ponawia pytanie. Dzieci starsze s# pewne, %e po tej zmianie nadal jest tyle samo czarnych %etonów co bia$ych. Takie przekonanie, zwane sta$o"ci# liczby, jest fun-damentem, na którym opiera si! wi!kszo"& szkolnych rozumowa' arytmetycz-nych. Natomiast dzieci 5-letnie, spora cz!"& 6-latków, a nawet jeszcze niektóre 7-latki s#dz#, %e teraz czarnych kó$ek jest wi!cej, nawet je"li przed chwil# je liczy-$y i stwierdzi$y, %e jest ich po 10. Co wi!cej, s$owne wyja"nienia okazuj# si! nie-skuteczne. Niezb!dne jest zbieranie do"wiadcze' przy przelicza niu przedmio-tów w ró%nych sytuacjach, co skutkuje na ogó$ dopiero po wielu miesi#cach.

W ka%dym razie od 6-latków nie powinno si! wymaga& niczego, do czego nie-zb!dne jest rozumienie sta$o"ci liczby. Nie powinno si! te% wymaga& %adnych operacji umys$owych niewywodz#cych si! ze zrozumia$ych dla dzieci czyn-no"ci na konkretach. Opisane tu wyma ganie sta$o"ci liczby dotyczy 7-latków po rocznym ucz!szczaniu do klasy I.

Klasy I–III szko#y podstawowej


Jakie zmiany s$ niezb%dne przy obni"aniu wieku szkolnego?

Matematyczne wymagania dotycz#ce 6-latków s# opracowane na miar! dzie-ci w tym wieku. Potrzebne jest wyposa%enie sal w pomoce dydaktyczne i przedmioty potrzebne do zaj!& (np. liczmany), gry i zabawki dydaktyczne. W pierwszych miesi#cach nauki kluczowe jest wspomaganie rozwoju czyn-no"ci umys$owych wa%nych dla uczenia si! matematyki. Dominuj#c# form# zaj!& maj# w tym czasie by& zabawy, gry i sytuacje zadaniowe, w których dzieci manipuluj# specjalnie dobranymi przedmio tami, np. %etonami. Na-st!pnie dopiero mo%na na tym budowa& w umys$ach dzieci poj!cia liczbowe i sprawno"ci rachunkowe na sposób szkolny.

W podstawie podkre"la si!, %e dzieci mog# korzysta& z zeszy tów &wicze' naj-wy%ej przez jedn# czwart# czasu przeznaczonego na edukacj! matema tyczn#. Wzi!$o si! to st#d, %e wype$ nianie wydrukowanych zeszy tów &wicze' sta$o si! plag# w wielu polskich szko$ach. Zamiast &wicze' z konkretami, zamiast rachunku pami!ciowego i stosowania matematyki do zagad nie' interesuj#-cych dzieci, maj# wpisywa& liczby i wyrazy w okienka lub miejsca wykropko-wane. Zeszyty &wicze' zast#pi$y przy tym tradycyjne zeszyty w kratk!. Dzie-ci, czasem nawet w II klasie, nie wiedz#, jak pisa& na pustej stronie, %e maj# zacz#& od góry strony, od lewej. Wielu znakomitych nauczycieli jest dzi" zda-nia, %e zwyk$e zeszyty w kratk! powinny – oprócz innych "rodków – by& u%y-wane w nauczaniu, oczywi"cie w umiar kowanym zakresie.

Wymagania stawiane uczniom ko&cz$cym klas% III szko#y podstawowej

W pierwszym przybli%eniu odpowiadaj# temu, czego dot#d spodziewano od ucznia po II klasie. Wymienimy najistotniejsze umiej!tno"ci, które pozwol# wst!pnie zorientowa& si! w zakresie wiedzy, jakiej powinien oczekiwa& na-uczyciel klasy IV.

Ucze' ma dodawa& i odejmowa& liczby w zakresie 100 (bez algorytmów dzia-$a' pisemnych) i sprawdza& wyniki odejmowania za pomoc# dodawania. Oczekuje si!, %e dodawanie liczby jednocyfrowej do dowolnej dwucyfrowej ucze' b!dzie w stanie wykona& w g$owie i podob nie odejmowanie liczby jed-nocyfrowej od dwucyfrowej. Natomiast w przypadku, gdy obie dane liczby s# dwucyfrowe, ucze' powinien poradzi& sobie, pomagaj#c sobie ewentual-nie wykonywaniem czynno"ci np. na zabawowych pieni#dzach.

Po III klasie ucze' ma mie& opanowan# tabliczk! mno%enia. Sformu$owane jest to nast! puj#co: podaje z pami$ci iloczyny w zakresie tabliczki mno'enia. Zawiera si! w tym równie% rozumienie sensu mno%enia, oczywi"cie rozumienie na miar! ucznia klasy III. Nie ma nato miast w podstawie analogicznego wymogu podaje z pami$ci ilorazy w zakresie tabliczki mno'enia, nie mia$oby bowiem sensu zmu-szanie ucznia do uczenia si! tych ilorazów na pami!&. Oczekuje si! natomiast, %e ucze' potra sprawdzi& wyniki dzielenia za pomoc# mno%enia, co wymaga rozumienia sensu dzielenia i jego zwi#zku z mno%eniem, umie wyko rzysta& znajomo"& tabliczki mno%enia do wyszukania potrzebnego ilorazu. Na przy-k$ad, aby znale(& iloraz 48:6, ucze' powinien pomy"le&: przez jak# liczb! nale%y


pomno%y& 6, aby otrzyma& 48? Przeszukuj#c w pami!ci iloczyny liczby 6, na-tra na 6 · 8 = 48, sk#d ju% powinien wiedzie&, %e 48 : 6 = 8.

Ucze' rozwi#zuje zadania tekstowe wymagaj#ce wykonania jednego dzia-$ania (w tym zada nia na porównywanie ró%nicowe, ale bez porównywania ilorazowego).

Problem skoku edukacyjnego mi%dzy klas$ III i klas$ IV

Nauczanie matematyki stanowi jedn# ca$o"& i dlatego nale%y zmniejsza& dy-stans dziel#cy klasy IV–VI od klas I–III. Skok mi!dzy nauczaniem pocz#tko-wym a zupe$nie innym stylem nauczania prowadzonym przez nauczycieli--przedmiotowców zawsze by$ wstrz#sem dla dzieci. Teraz nale%y pami!ta&, %e do nowej klasy IV b!d# chodzi& dzieci w wieku obecnej klasy III; materia$ klasy IV powinien wi!c, w pierwszym przybli%eniu, odpowiada& dotych cza-sowemu materia$owi klasy III.

Jednak problemem jest nie tylko zakres materia$u. Trudno"ci dzieci mog# by& spot!gowane przez to, %e nauczyciele maj#cy wy%sze wykszta$cenie matema-tyczne, którzy nigdy nie praco wali z dzie&mi 9-letnimi, uczeni na studiach metodyki nastawionej na starszych uczniów, mog# nie by& w pe$ni "wiadomi ró%nic rozwoju umys$owego mi!dzy 9-latkiem a 10-latkiem. Konieczne b!-dzie wolniejsze tempo pracy w IV klasie ni% dot#d, mniej abstrakcji, a wi!cej konkretnych czynno"ci takich, jak rozcinanie kó$ na pocz#tku nauki o u$am-kach (na pocz#tek rozcinanie no%yczkami, a nie jedynie w my"li!) i wiele in-nych elementów dotychczasowej klasy III. W 2007 roku MEN przesun#$ do klas IV–VI wszystkie trudne tematy dotychczasowej klasy III; w nowej pod-stawie jeszcze bardziej uwzgl!dniono obni%enie wieku dzieci.

Nauczanie matematyki stanowi jedn# ca$o"& i nale%y stara& si! zmniejsza& dy-stans dziel#cy klasy IV–VI od klas I–III. Skok mi!dzy nauczaniem pocz#tko-wym, a zupe$nie innym stylem nauczania prowadzonym przez nauczycieli--przedmiotowców zawsze by$ wstrz#sem dla dzieci. Teraz nale%y pami!ta&, %e do nowej klasy IV b!d# chodzi& dzieci w wieku obecnej klasy III; mate-ria$ klasy IV powinien wi!c, w pierwszym przybli%eniu, odpowiada& dotych-czasowemu materia$owi klasy III.

Np. wielu matematyków nie zdaje sobie sprawy z tego, jak bardzo porównywa-nie ilorazowe (w tym zadania typu: „Ile razy wi!cej?”) jest trudne dla uczniów. Przyczyn trudno"ci jest wiele, tu wymienimy tylko jedn#. Pytanie, ile razy jed-na liczba b#d( wielko"& jest wi!ksza od drugiej, to wst!p do stosunków i pro-porcji, a wi!c do tematów, z którymi k$opoty maj# jeszcze uczniowie klasy VI i gimnazjum. Zwrot ,,3 razy wi!cej” oznacza stosunek 3:1, a tak%e 300%. Te trzy okre"lenia znacz# to samo, cho& s# wypowiedziane w ró%ny sposób.

Ucze' klas I–III poznaje najpierw dzielenie jedynie w kontek"cie rozdzielenia czego" na cz!"ci po tyle samo. Gdy pytamy, ile razy A jest wi!ksze od B, nie rozdzielamy przecie% niczego na równe cz!"ci. Dzielenie interpretowane jako

Klasy IV-VI szko#y podstawowej


stosunek to zupe$nie nowe poj!cie, kszta$tuj#ce si! u ucznia przez wiele lat. Uczenie tego dzieci 9-letnich by$oby przedwczesne, dlatego przeniesione zo-sta$o to do klas IV–VI, gdzie trzeba po"wi!ci& temu nale%ycie wiele uwagi.

Podstawa programowa zak$ada ograniczenie nauczania encyklopedyczne-go i wi!kszy nacisk na rozumienie, a nie na zapami!tywanie. Nie powinno si!, szczególnie na poziomie szko$y podstawowej, oczekiwa& od ucznia po-wtarzania wyuczonych regu$ek i precyzyjnych de nicji. Nale%y oczywi"cie dba& o poprawno"& j!zyka matematycznego, uczy& dok$adno"ci wypo wiedzi, ale zarazem pozwala& uczniom na ich w$asne sformu$owania. Dopuszczenie pewnej swobody wypowiedzi bardziej otworzy dziecko, zdecydowanie wy-ra(niej poka%e stopie' zrozumienia zagadnienia.

Czynny udzia$ w zdobywaniu wiedzy matematycznej przybli%a dziecko do matematyki, rozwija kreatywno"&, umo%liwia samodzielne odkrywanie zwi#zków i zale%no"ci. Du%e mo%li wo"ci do samodzielnych obserwacji i dzia-$a' stwarza geometria, ale i w arytmetyce mo%na znale(& obszary, gdzie ucze' mo%e czu& si! odkrywc#. Wa%ne jest zarazem przygotowanie do rachunków codziennych, pozaszkolnych.

Jakie tematy przesz$y z dawnej klasy III do nowej klasy IV?

Tematów tych jest wiele: – zapis cyfrowy liczb do 10000, – algorytmy dodawania i odejmowania pisemnego, – mno%enie i dzielenie liczb wielocyfrowych przez jednocyfrowe, – dzielenie z reszt# (gdy dzielnik i wynik s# jednocyfrowe), – regu$y kolejno"ci wykonywania dzia$a'; – porównanie ilorazowe, – u$amki, – kilometr jako 1000 metrów, – punkt, prosta, $amana, – odcinki prostopad$e i równoleg$e, – plan i skala– obliczenia zegarowe z minutami.

W jakim zakresie oczekuje si% opanowania rachunku pami%ciowego?

Nale%y k$a"& odpowiedni nacisk na obliczenia pami!ciowe, na utrwalenie ra-chunku pami! ciowego z klasy III i rozszerzenie jego zakresu. Dopiero na tym etapie edukacyjnym mo%na oczekiwa& od ucznia umiej!tno"ci wykonywania dzia$a', których wynik (a tak%e sk$adnik, czynnik lub dzielna) wykracza poza liczb! 100, czyli np. 327 + 60, 306 : 3.

Obliczenia pami!ciowe pozwalaj# uczniowi na wi!ksz# swobod! w wyborze sposobu obli czenia ni% zmechanizowane stosowanie algorytmów dzia$a' pi-semnych. S$owo „pami!ciowe” nie wyklucza oczywi"cie zapisywania wyni-ków; mo%na tak%e okazjonalnie pomaga& sobie, co" pisz#c.


Umiej!tno"& wykonywania dzia$a' pami!ciowych u$atwia orientacj! w "wie-cie liczb, wery kacj! wyników ró%nych oblicze', w tym dokonywanych na kalkulatorze.

Dodawanie pami!ciowe dotyczy liczb jedno- i dwucyfrowych oraz $atwych przypadków wi!kszych liczb, np. 70 + 60, 4300 +1200.

Pami!ciowe mno%enie dotyczy iloczynów liczb dwucyfrowych przez jedno-cyfrowe. Oczekuje si! umiej!tno"ci pami!ciowego mno%enia równie% w $a-twych przypadkach takich jak 240 razy 300, ale nie obejmuje to obliczania w pami!ci iloczynu np. 25 razy 23.

Dzielenie w pami!ci dotyczy jedynie dzia$a' najprostszych typu: 120 : 4; 500 : 250; 3200 : 80 itp.

W jakim stopniu wymaga' algorytmów dzia#a& pisemnych, a w jakim kal-kulatora?

Znajomo"& algorytmów dzia$a' pisemnych jest konieczna, ale w codziennej praktyce dzia$a nia pisemne s# wypierane przez kalkulator. Trzeba stara& si! o to, by matematyka by$a dla ucznia przyjazna, nie odstrasza$a przesadnie skomplikowanymi i %mudnymi rachunkami, których trudno"& jest sztuk# sam# dla siebie i nie prowadzi do g$!bszego zrozumienia zagadnienia. Ucze' powinien umie& u%y& kalkulatora we wszystkich sytuacjach, gdzie to jest na-turalne lub pozwala lepiej zrozumie& obliczenie. M.in. kalkulator pozwala szybko oblicza& kwadraty i sze"ciany ró%nych liczb i obserwowa& wyniki.

Mno%enie i dzielenie pisemne dotyczy przede wszystkim obliczania iloczynów i ilorazów liczb naturalnych przez liczby jedno i dwucyfrowe, ewentualnie liczb o wi!kszej liczbie cyfr, ale ko'cz#cych si! zerami, a wi!c dzia$a' nie trudniej-szych ni% np. 367 razy 430 lub 86400 : 240. W przypadku liczb wielocyfrowych o wi!kszej liczbie cyfr ró%nych od zera mno%enie i dzielenie jest dzia$aniem nu-%#cym i czasoch$onnym, lepiej wi!c wykonywa& je za pomoc# kalkulatora.

Co ucze& ma wiedzie' o przemienno!ci i #$czno!ci?

Ucze' nie musi zna& s$ów: przemienno"& i $#czno"& ani, tym bardziej, nie musi zna& na pami!& s$ownego opisu praw dotycz#cych tych w$asno"ci. Ma wiedzie&, %e np. przy mno%eniu mo%na zmieni& kolejno"& czynników i powi-nien umie& stosowa& takie w$asno"ci do u$atwiania sobie oblicze'.

W jakim zakresie ucze& ma opanowa' porównywanie ilorazowe i porówny-wanie ró"nicowe?

Porównywanie ilorazowe ze swej natury dotyczy tylko liczb dodatnich; w kla-sach IV–VI wymaga si! stosowania go jedynie w zakresie liczb naturalnych. Natomiast ucze' ma stosowa& porównywanie ró%nicowe równie% w odnie-sieniu do u$amków.

Ucze' powinien wiedzie&, jakie dzia$anie nale%y wykona&, by odpowiedzie& na cztery podstawowe typy pyta' zwi#zanych z porównaniem ró%nicowym


i porównaniem ilorazowym: O ile wi!ksza/mniejsza jest jedna liczba od dru-giej? Ile razy jest wi!ksza lub mniejsza? Jaka liczba jest o 5 wi!ksza/mniejsza od danej? Jaka liczba jest 5 razy wi!ksza/mniejsza od danej? Uczniowie powinni te% umiej!tnie stosowa& porównywanie ró%nicowe i ilorazowe przy zwrotach typu: d$u%szy, ci!%szy, starszy, wy%szy i odwrotnych (krótszy, l%ejszy itd.)

Co ucze& powinien wiedzie' o kolejno!ci wykonywania dzia#a&?

Regu$y te nale%y &wiczy& na prostych przyk$adach, najpierw w sytuacji dwóch dzia$a' (np. dodawanie z mno%eniem). Unika& nale%y podawania d$ugiej li-sty, na której zestawia si! wszystkie regu$y w jednym, wielocz$onowym sfor-mu$owaniu. Nie wolno dopuszcza& do powstania w umys$ach uczniów b$!d-nej (cho& ostatnio cz!sto spotykanej) regu$y „Najpierw wykonuje si! dzia$a-nia w nawiasach, a potem wykonuje si! dzia$ania w kolejno"ci: mno%enie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie”; nale%y na prostych przyk$adach wska-zywa& uczniom fa$szywo"& tej regu$y. Uczniowie powinni poznawa& zasady rz#dz#ce kolejno"ci# dzia$a' raczej przez rozwi#zywanie coraz bardziej z$o-%onych przyk$adów ni% przez zapami!tywanie teoretycznych regu$ek.

W bardziej skomplikowanym przypadku lepiej jest u%y& zb!dnego nawiasu dla u$atwienia uczniowi uchwycenia struktury danego wyra%enia. Wstawia-nie dodatkowego nawiasu, gdy nie zmienia to warto"ci wyra%enia, a mo%e u$atwi& obliczenia lub podkre"li& prawid$ow# kolejno"& dzia$a', powinno by& akceptowane, a nawet zalecane. Je"li ucze' na przyk$ad wstawi nawias w dzia$aniu 44 + 8 · 12 – 10 i zapisze to wyra%enie jako 44 + (8 · 12) – 10, nale-%y uzna& ten zapis za prawid$owy. Warto nawet czasem zach!ca& uczniów do takiego sposobu u$atwiania sobie oblicze'.

Jak nale"y rozumie' wymóg: „ucze& szacuje wyniki dzia#a&”?

Szacowanie przybli%onego wyniku bez konieczno"ci dok$adnego wykonania oblicze' jest umiej!tno"ci# o szczególnym znaczeniu w %yciu codziennym, np. robi#c zakupy w sklepie, powinno si! z grubsza wiedzie&, ile trzeba b!-dzie zap$aci&. Szczególnie wa%na jest umie j!tno"& szacowania przy korzysta-niu z kalkulatora, aby w przypadku omy$kowego naci"ni!cia niew$a"ciwego klawisza zauwa%y&, %e otrzymany wynik jest niemo%liwy.

Ucze' powinien w nietrudnych przypadkach umie& – bez wykonania dzia$a-nia – porówna& oczekiwany wynik z dan# liczb# lub stwierdzi&, czy zawiera si! w danym przedziale liczbowym. Sposoby szacowania zale%# od sytuacji. Mo%na porównywa& sk$adniki (czynniki, odjemn# i odjemnik itd.) z innymi liczbami lub korzysta& z nabytych do"wiadcze' arytmetycznych. Oto dwa przyk$adowe szacowania: a) szacowanie sumy 38 + 73 – skoro 38 jest wi!ksze od 30, a 73 wi!ksze od 70,

wi!c 38 + 73 jest wi!ksze od 100; ponadto 38 jest mniejsze od 40, a 73 jest mniejsze od 80, wi!c 38 + 73 jest mniejsze od 120;

b) szacowanie ilorazu 468 : 9 – poniewa% 450 : 9 = 50, wi!c 468 : 9 musi by& wi!ksze od 50;


c) 68 razy 41 – poniewa% 68 to prawie 70, a 41 to troch! wi!cej ni% 40, wi!c 68 · 41 musi by& bliskie iloczynowi 70 · 40, czyli 2800.

Dlaczego ucze& ma pozna' zapis rzymski jedynie w zakresie do 30?

Zapis ten ucze' powinien umiej!tnie stosowa& w kontek"cie praktycznym. W klasach I–III stosuje go do okre"lania miesi!cy, wi!c wystarczy zakres do XII, natomiast w klasach IV–VI potrzebny jest równie% do zapisu stule-ci. W dotychczasowej praktyce szkolnej zapisu rzymskiego nauczano w kla-sie IV. To okaza$o si! zdecydowanie za wcze"nie, by uczniowie skutecznie i trwale opanowali umiej!tno"& pos$ugiwania si! wszystkimi cyframi rzym-skimi. Tym bardziej b!dzie to przedwczesne, gdy do szko$y podstawowej tra- # dzieci o rok m$odsze. Nauk! pos$ugiwania si! wi!kszymi od XXX liczbami w zapisie rzymskim przeniesiono do gimnazjum.

Liczby ca#kowite i dzia#ania na nich

Ucze' ma intuicyjnie rozumie& sens liczb ujemnych i ich znaczenie w %yciu. Ma umie& wykona& dzia$ania na liczbach ca$kowitych w $atwych przypad-kach, tzn. takich, w których obliczenie daje si! wykona& w pami!ci. W nowej podstawie dla klas IV–VI liczby ca$kowite wyra(nie oddzielone zosta$y od u$amków. Nie wymaga si! %adnych oblicze', w których pojawia$yby si! licz-by ujemne razem z u$amkami. Nazwa ,,liczba wymierna” w ogóle si! nie poja-wia w podstawie dla szko$y podstawowej (b!dzie dopiero w gimnazjum).

Chodzi o to, aby nie wymaga& od ucznia wykonywania dzia $a', w których po-jawiaj# si! u$amki ze znakiem minus. Wielu matematyków ongi" wierzy$o, %e poniewa% zasady doty cz#ce dzia $a' na liczbach ujemnych s# takie same dla liczb ca$kowitych i dla u$amków, wi!c dydaktycznie nie ma mi!dzy nimi istot-nej ró%nicy. Ró%nica jednak jest i to bardzo istotna. Ogólne zasady s# rzeczywi-"cie takie same, ale obliczenia, w których ucze' musi da& sobie rad! z kumula-cj# trudno"ci: minusy i kreski u$amkowe, okazuj# si! znacznie trudniejsze.

Obliczanie bezwzgl%dnej warto!ci liczb

Poj!cie to guruje w"ród wymaga' po klasie VI w sformu$owaniu: ucze' obli-cza warto"& bezwzgl!dn# liczby ca$kowitej. W szkole podstawowej wystarczy, %e ucze' zna to poj!cie w przypadku konkretnych liczb ca$kowitych, np. wie, %e. |–5|= 5, |5|= 5, |0|= 0. Po prostu ma wiedzie&, %e je"li w zapisie liczby przed cyframi jest minus, to bezwzgl!dn# warto"& tej liczby oblicza si!, opusz-czaj#c ten znak. Poniewa% ma umie& interpretowa& liczby ca$kowite na osi, po-winien te% wiedzie&, %e na osi odleg$o"& punktu –5 od punktu 0 równa si! 5.

Z bezwzgl!dn# warto"ci# wyra%e' zawieraj#cych symbole literowe ucznio-wie spotkaj# si! dopiero w liceum i to jedynie w zakresie rozszerzonym.

Jak ma by' wst%pnie kszta#towane poj%cie u#amka?

Wa%nym typem konkretnych sytuacji, na których opiera si! poj!cie u$am-ka, s# gury geometryczne podzielone na pewn# liczb! cz!"ci uwa%anych za


równe, bowiem s# przysta j#ce. Ograniczamy si! wi!c do gur maj#cych jak#" oczywist# symetri!. U$amek typu n/m okre"la w tym uj!ciu ilo"ciowo, jaka cz!"& gury powsta$a przez podzia$ jej na m cz!"ci i wzi!cie n takich cz!"ci. Z uwagi na przysz$e obni%enie wieku uczniów w klasach IV–VI, wst!pne za-j!cia przygotowuj#ce poj!cie u$amka powinny rozpocz#& si! od rozcinania (no%yczkami itp.) konkretnych gur, ich zginania, przek$adania itp.

Ucze' powinien m.in. umie& stwierdzi&, jak# cz!"& gury zamalowano i zapi-sa& to za pomo c# u$amka, a tak%e umie& zamalowa& cz!"& gury odpowiadaj#-c# danemu u$amkowi. W tym uj!ciu n/m nie jest ilorazem liczby n przez liczb! m, jest to iloczyn n razy 1/m. Pó(niej pojawiaj# si! te% pytania dotycz#ce miar, np. jak# cz!"ci# metra jest centymetr.

U$amek jako iloraz jest poj!ciem trudniejszym. Pojawia si! w zadaniach typu „3 jab$ka podzieli& mi!dzy 4 osoby” lub „2 litry soku rozdzieli& na 3 równe cz!"ci”. S# to jednak inter pre tacje istotnie ró%ne od poprzednich i wymagaj# odpowiednich zabiegów dydaktycznych.

Wa%nym "rodkiem kszta$towania poj!cia u$amka jest zaznaczanie u$amków na osi liczbowej. U$amek okre"laj#cy po$o%enie punktu mi!dzy 0 a 1 jest dla ucznia zupe$nie nowym do"wiadczeniem, istotnie ró%nym zarówno od po-kolorowanej cz!"ci gury jak i od ilorazu. Wymaga to podzielenia przedzia$u [0,1] na równe cz!"ci. U$amek np. 23 zmienia swój sens. Przestaje by& miar# danej cz!"ci przedzia$u, staje si! wspó$rz!dn# jednego punktu. Na osi liczbo-wej powinna by& wygodna i odpowiednio dopasowana jednostka (gdy prze-dzia$ ma np. d$ugo"& 6 cm, to $atwo podzieli& go na 3, 6 i 12 cz!"ci); wskazane jest, by ucze' sam umia$ tak# jednostk! dobra& do danego zadania.

Co w podstawie rozumie si% przez termin ,,u#amek dziesi%tny”?

Przez u$amek dziesi!tny (w razie w#tpliwo"ci z dodaniem s$owa: ,,sko'czo-ny”) rozumie si! wyra%enie postaci np. 0,2 b#d( 3,29. Ucze' ma umie& zapisa& taki u$amek w postaci u$amka zwyk$ego 2/10 b#d( 329/100, a tak%e dokony-wa& zamiany odwrotnej. *atwiejszych zamian u$amków zwyk$ych o mianow-nikach 2, 5, 10, 20 itd. (tzn. b!d#cych dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd.) na u$amki dziesi!tne ucze' mo%e dokona& dowoln# metod# (przez rozszerzanie u$amków zwyk$ych, dzielenie licznika przez mianownik w pami!ci, pisem-nie lub za pomoc# kalkulatora). Jakkolwiek trudniejsze zamiany ucze' mo%e, a nawet powinien, wykonywa& za pomoc# kalkulatora, oczekuje si!, %e u$am-ki typu 1/2, 3/4, 2/5 b!dzie zamienia$ w pami!ci, a tak%e nie b!dzie u%ywa$ kal-kulatora do znalezienia rozwini!cia dziesi!tnego u$amków typu 1/3, 4/9.

Dzia#ania na u#amkach

Ucze' ma umie& wykona& cztery dzia$ania arytmetyczne na u$amkach zwy-k$ych o miano wnikach jedno- lub dwucyfrowych, a tak%e na liczbach mie-szanych, jednak%e obliczenia, które ucze' ma wykonywa&, nie powinny by& trudne. Ich celem powinno by& zrozumienie stosowanych metod i osi#gni!cie praktycznych umiej!tno"ci rachunkowych, bez zb!dnych utrudnie'.


Rachunek pami!ciowy na u$amkach dziesi!tnych powinien dotyczy& przy-k$adów tak pros tych, by nie op$aca$o si! stosowa& algorytmów ani kalkulato-ra, np. 0,64 + 0,3; 0,72 – 0,5; 0,2 razy 0,4; 0,42 podzielone przez 0,6.

Rachunek pisemny dotyczy przede wszystkim u$amków dziesi!tnych, z któ-rych co najmniej jeden ma najwy%ej dwie cyfry znacz#ce, np. 32,4 razy 0,072; 0,064 : 0,25. W trudniejszych rachunkowo przyk$adach wskazane jest korzy-stanie z kalkulatora.

Obliczenia, w których wyst!puj# jednocze"nie u$amki zwyk$e i dziesi!tne, ucze' powinien wykona& jedynie w przypadkach niewymagaj#cych %mud-nych zamian jednej postaci u$amka na drug#, a wi!c nie trudniejszych ni% 3,75 + 4½; 3,6 · 12/3; 2¼ : 1,2 itp. Celem tych oblicze' powinno by& raczej na-bycie umiej!tno"ci wyboru odpowiedniej zamiany i u"wiadomienie uczniom wielopostaciowo"ci liczby, ni% &wiczenie skomplikowanych oblicze'.

Ucze' ma porównywa& ró%nicowo u$amki (np. o ile ½ jest wi!ksza od 13). Je-dynie w niektó rych przypadkach ucze' mo%e tak%e porównywa& ilorazowo u$amki dziesi!tne lub zwyk$e (na przyk$ad, stwierdzaj#c, %e liczba 2,4 jest dwa razy mniejsza ni% liczba 4,8), jednak%e najcz!"ciej porównywanie ilorazowe u$amków jest niecelowe, a bywa absurdalne.

Zbyt skomplikowane obliczenia wielodzia$aniowe zniech!caj# wielu uczniów, dlatego nale%y ich unika&. Wprawdzie niektórzy uczniowie lubi# takie wyzwania i im mo%na da& mo%liwo"& rozwi#zywania trudniejszych przyk$adów, ale powin-no si! traktowa& to nadprogramowo. Nie nale%y oczekiwa& od ka%dego ucznia umiej!tno"ci obliczania warto"ci wyra%enia arytme tycznego, w którym jest do wykonania wiele czynno"ci przygotowawczych (zamiana u$amka dziesi!tnego na zwyk$y i odwrotnie, sprowadzanie do wspólnego mianownika, zamiana na u$amek niew$a"ciwy) i których nagromadzenie gubi ci#g$o"& oblicze'. Nale%y te% akceptowa& ró%ne sposoby u$atwiania sobie rozwi#zania (np. obliczenia cz#stko-we na marginesie) pod warunkiem, %e ucze' dba o poprawno"& ca$ego zapisu.

Podobnie jak w przypadku liczb naturalnych mo%na oczekiwa&, %e ucze' po-tra bez wyko nania dzia$ania oszacowa& jego wynik. Powinien na przyk$ad spostrzec, %e 0,647 + 0,478 jest wi!ksze od 1, poniewa%, dodaj#c same tylko cz!"ci dziesi#te, otrzymujemy 1.

Dlaczego nie ma ogólnego poj%cia procentu w podstawie dla szko#y pod-stawowej?

Procenty usuni!to ze szko$y podstawowej w 2007 r., bowiem w wielu szko$ach uczono tego w zbyt trudny, abstrakcyjny sposób i efektem tego by$o jedynie mechaniczne opanowywanie regu$. Bior#c pod uwag!, %e po obni%eniu wieku uczniów klasa VI b!dzie odpowiada& dotychczasowej klasie V, te dwa powody zadecydowa$y w 2007 r., %e ca$y dzia$ o procentach przesuni!to do gimnazjum.

Wiele osób ubolewa$o z tego powodu. Argumentowano – s$usznie – %e ucze' po szkole podstawowej powinien co najmniej wiedzie&, co to jest 50% czy np. 20%. Obecnie procenty znów umieszczono w nowej podstawie dla klas IV–VI,


ale staraj#c si! zarazem, aby ograni czy& wymagania stawiane uczniom. Przy-j!to nast!puj#ce sformu$owanie:

Ucze! interpretuje 100% danej wielko%ci jako ca"o%&, 50% – jako po"ow$, 25% ) jako jedn( czwart(, 10% – jako jedn( dziesi(t(, a 1% – jako setn( cz$%& pewnej wielko%ci liczbowej;

w przypadkach osadzonych w kontek%cie praktycznym oblicza procent danej wielko%ci, w stopniu trudno%ci typu 50%, 10%, 20%.

Ponadto znajduje si! to nie w dziale „Dzia$ania na u$amkach zwyk$ych i dzie-si!tnych”, lecz w dziale „Obliczenia praktyczne”, co ma podkre"li&, %e nie cho-dzi tu o wiedz! ogóln#, teoretyczn#.

Nauczyciele wypowiadaj#cy si! o obecnym projekcie wyra%ali zaniepokoje-nie, %e nie b!dzie si! w szkole oblicza& np. 19% czego". Przecie% procenty po-winny by& obja"nione ogólnie. W klasie na lekcjach oczywi"cie mo%na robi& takie obliczenia. Z zapisu w podstawie wynika jedynie, %e nie powinno by& takich trudniejszych procentów na sprawdzianie po VI klasie. Autor podr!cz-nika umieszczaj#cy takie zadanie powinien wyra(nie zaznaczy&, %e w klasach IV–VI jest to materia$ nadobowi#zkowy.

Oczekuje si!, %e ucze' b!dzie dobrze wiedzia$, %e 50% to po$owa, np. b!dzie wiedzia$, %e 50% z kwoty 240 z$ to po$owa tej kwoty, czyli 120 z$, a 10% kwoty 240 z$ to 24 z$. Niestety nieraz bywa$o tak, %e na pytanie, ile to jest 50% z kwo-ty np. 240 z$, ucze' oblicza$ 50 razy 240 dzielone przez 100, stosuj#c ogóln# regu$!, której si! wyuczy$. Nie jest konieczne, by ucze' szko$y podstawowej umia$ obliczy& 19% kwoty 240 z$, ale powinien by& "wiadom tego, %e to troch! mniej ni% 20% tej kwoty, a zatem jest to troch! mniej ni% 48 z$.

Stereotypowe jest mniemanie, %e na lekcjach matematyki ucze' ma poznawa& ogólne metody, a nie ich jakie" szczególne przypadki. Cz!sto to jest s$uszne, ale w wielu te% przypadkach przyczynia si! do przedwczesnego, pami!ciowe-go opanowywania zbyt trudnych regu$. Tak by$o m.in. z procentami. Ucze' ko'cz#cy szko$! podstawow# nie musi jeszcze zna& okre" lenia pro centu, po-winien tylko umie& przet$umaczy& sobie informacje podane w j!zyku procen-tów na informacje o u$amkach i to tylko dla $atwych procentów typu 100%, 50%, 25%, 10% i w przyk$adach osadzonych w kontek"cie praktycznym. Na-le%y zdecydowanie unika& algorytmizacji oblicze' procentowych. Ucze' ma mie& niewielki, ale dobrze ugruntowany zakres intuicji dotycz#cych procen-tów. W gimnazjum te intuicje b!d# ugruntowane, rozsze rzone i usystematy-zowane.

Czy w podstawie dla szko#y podstawowej jest algebra?

W klasach IV–VI mamy pewne elementy algebry, uj!te mo%liwie praktycznie. Ucze' ma umie& korzysta& z nieskomplikowanych wzorów z oznaczeniami litero wymi (np. ze wzoru P = ½ ah na pole trójk#ta) i – co wa%niejsze – ma umie& zamienia& je na form! s$own#, tak aby wzór by$ dla niego skrótowym zapisem schematu post!powania: „jedna druga podstawy razy wysoko"&”.


Poj!cie „wyra%enie algebraiczne” wyst!puje z konieczno"ci jako has$o w pod-stawie, jednak ucze' poznaje te wyra%enia w praktyce, bez próby wyja"nia-nia, co ogólnie rozumie si! pod t# nazw#. Ucze' ma wykonywa& proste obli-czenia zwi#zane z podstawianiem do danego wzoru. Powinien tak%e umie& opisa& taki wzór w$asnymi s$owami, na przyk$ad wyja"ni&, co oznaczaj# litery we wzorze P = a · h i zast#pi& ten wzór sformu$owaniem typu: „pole równole-g$o boku to bok razy odpowiednia wysoko"&”.

Nie oczekuje si! od uczniów algebraicznego przekszta$cania wzorów. Mog# doda& 2x + 3x (przez analogie np. do 2 tys. + 3 tys.), ale nie nale%y wymaga& dodawania 2 · x + 3 · x, ani tym bardziej 2 · x + x. Zrozumienie tego ostatniego jest znacznie trudniejsze.

Ucze' ma te% rozwi#zywa& równania pierwszego stopnia z niewiadom# wy-st!puj#c# po jed nej stronie równania, ale – uwaga: poprzez zgadywanie, dope"-nianie lub wykonanie dzia "ania od wrot nego. Otó% sensowne odgadywanie i na-st!pnie sprawdzanie tego nale%y do nor mal nego repertuaru rozumowa' ma-tematyka i w pewnych przypadkach mo%e okaza& si! skutecz niejsze ni% stoso-wanie wyuczonego schematu. Zalecanym sposobem rozwi#zywania równa' jest zgadywanie, w nieco trudniejszych przyk$adach po$#czone z dzia$aniem odwrot nym i do pe$ nianiem. Rozwi#zywanie równa' jest w szkole podstawo-wej "ci"le zwi#zane z rozu mie niem dzia$a' i zapisu – na tym etapie nie sto-sujemy metody równa' równowa%nych. Ucze' powinien umie& rozwi#za& zarówno równanie 5x = 10 (np. przez odgadni!cie), jak i równanie 5 · x = 10 (np. przez dzielenie).

Sk#d si! wzi!$o ograniczenie, %e niewiadoma ma wyst!powa& tylko po jed nej stronie rów nania? Otó% badania naukowe dydaktyków prowadzone w wielu krajach pokaza$y, %e istnieje ogromna ró%nica trudno"ci mi!dzy równaniami np.

5x – 28 = 32 i 7x – 28 = 32 + 2x.

Dla dobrego licealisty s# to równania o niemal identycznym stopniu trud-no"ci. Jednak oka zuje si!, %e wielu m$odszych uczniów potra rozwi#za& lewe równanie, a prawe pozostaje poza zasi!giem ich mo%liwo"ci. Ujmuj#c to w wielkim skrócie, mo%na rzec, %e to lewe rów nanie da si! rozwi#za& na poziomie my"lenia arytmetycznego poprzez odwracanie dzia$a', prawe na-tomiast wymaga ju% my"lenia algebraicznego.

W dawniejszych programach nauczania pojawia$o si! budz#ce w#tpliwo"ci has$o: zapisy wanie wyra%e' algebraicznych. Nie wiadomo by$o, czy chodzi o wyra%enia typu: Iloczyn liczb a i b zwi!kszony o 5, czy raczej: Ile nóg ma n koni? Z obecnego zapisu wyra(nie wida&, %e oczekujemy od uczniów umie-j!tno"ci drugiego typu.

Mo%na od ucznia oczekiwa& umiej!tno"ci zapisywania w postaci wyra%enia algebraicznego informacji osadzonych w kontek"cie praktycznym z zadan# niewiadom#, np. zapisanie ile kosztuje 5 kg jab$ek w cenie po x z$otych za kilogram lub ile lat ma Kasia, przy podanej informacji, %e jest o 5 lat star-sza od Basi, która ma b lat. Zdolniejsi uczniowie mog# sobie tak%e poradzi&


z zapisywaniem informacji, w których niewiadoma nie jest okre"lona z góry (mog# sami to ustali&), ale na tego typu przyk$ady przyjdzie czas w gimna-zjum.

Zadania tekstowe

Wa%na jest swoboda ucznia w doborze metod rozwi#zywania zada' teksto-wych. Szczególnie wyra(nie wtedy wida&, jak ucze' rozumuje, jak rozumie tekst zawieraj#cy informacje licz bowe, jak# tworzy strategi! rozwi#zania. Na-le%y akceptowa& wszelkie poprawne strategie i dopuszcza& stosowanie przez ucznia jego w$asnych, w miar! czytelnych zapisów rozwi# zania.

W podstawie wyra(nie okre"lono, czego oczekuje si! od ucznia. Nie wymaga si! stosowania równa' do rozwi#zywania trudnych zada' tekstowych, ta-kich, których ucze' nie potra rozwi#za& za pomoc# rozumowania arytme-tycznego. Wa%ne jest, by ucze' nie tylko rozwi# zywa$ zadania tekstowe, ale te%, by sprawdza$ otrzymane wyniki, oceniaj#c ich %yciow# sensowno"&.

Elementy geometrii p#aszczyzny

Ucze' ma zarówno rozpoznawa& i nazywa& gury: punkt, prosta, pó$prosta, odcinek oraz odcinki i proste prostopad$e i równoleg$e, ale równie% rysowa& je: z pomoc# linijki i ekierki, oraz szkicowo odr!cznie.

Nie nale%y oczekiwa& od ucznia znajomo"ci de nicji k#ta – jest zbyt trud-na i niejedno znaczna, szczególnie w zestawieniu z k#tami w wielok#cie. Wystarczy, %e umie z sensem wykona& czynno"ci wymienione w podsta-wie programowej. Mo%na u%ywa& nazwy ,,k#t pe$ny” dla k#ta o mierze 360 stopni oraz ,,k#t pó$pe$ny” dla k#ta o mierze 180 stopni, ale nazwy te mog# mie& dla ucznia sens jedynie w specjalnym kontek"cie, np. sumy k#-tów w trój k#cie, a nie jako nazwy samodzielnych obiektów. Mo%na u%ywa& tak%e poj!cia ,,k#t wkl!s$y”, szczególnie w wielok#tach. W praktyce k#t jest najcz!"ciej uto%samiany z jego miar# i dopuszczalne jest takie traktowanie go przez ucznia.

Ucze' powinien pos$ugiwa& si! poj!ciem wielok#ta (trójk#ta, czworok#ta) intuicyjnie, bez %adnej de nicji (de nicja, korzystaj#ca z poj!cia $amanej za-mkni!tej – to najwcze"niej poziom liceum).

Trapez de niujemy jako czworok#t, który ma co najmniej jedn# par! bo-ków równoleg$ych. Ucze' powinien wiedzie&, %e ka%dy równoleg$obok jest trapezem, powinien te% umie& poda& co najmniej jedn# cech! wyodr!bnia-j#c#, na przyk$ad kwadraty spo"ród rombów lub równoleg$oboki spo"ród trapezów.

Nie oczekujemy od ucznia de nicji ko$a i okr!gu, powinien jednak zna& ró%-nic! mi!dzy tymi poj!ciami oraz wiedzie&, %e "rednica ko$a (okr!gu) jest jed-n# z ci!ciw tego ko$a (okr!gu), a promie' ko$a (okr!gu) jest dwa razy krótszy od "rednicy tego ko$a (okr!gu).


Bry#y

Ucze' ma rozpoznawa& i nazywa& graniastos$upy proste, ostros$upy, walce, sto%ki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazywa& te bry$y w"ród innych modeli bry$. Wi!kszej wiedzy oczekujemy w przypadku prostopad$o"cianów i sze"cianów, w szczególno"ci obja"niania, dlaczego dany graniastos$up jest (lub nie jest) prostopad$o"cianem. Wymaga si! rozpozna wania siatek grania-stos$upów prostych i ostros$upów oraz rysowania siatek prostopad$o "cianów, ale dla lepszego poznania tych bry$ ucze' powinien sklei& kilka z nich z w$asno r!cznie sporz#dzonych siatek. Dla ucznia jest to rozrywka i szansa na pokazanie swoich zdol no"ci manualnych, a jednocze"nie przygotowuje go do pó(niejszych oblicze' i rozwija wyobra(ni! przestrzenn#. Warto te%, by sklei$ powierzchni! boczn# sto%ka (,,czapeczk!”) z wycinka ko$owego.

Obliczenia w geometrii

Kszta$towanie poj!cia pola prostok#ta nale%y rozpocz#& od sytuacji, w któ-rych oba boki wyra%aj# si! liczbami naturalnymi i ucze' ma obliczy&, z ilu kwadracików sk$ada si! prosto k#t. W naturalny sposób pojawia si! mno%enie. W przypadku d$ugo"ci u$amkowych wystar czy, %e ucze' wie, %e nadal stosu-je si! t! sam# procedur!: aby obliczy& pole prostok#ta, mno%! d$ugo"ci boków (wyra%one w tych samych jednostkach).

Wymóg stosowania przez ucznia ró%nych jednostek pola (b#d( obj!to"ci) nie jest równo znaczny z umiej!tno"ci# zamiany jednej jednostki na drug#. Ucze' powinien stosowa& ró%ne jednostki w zale%no"ci od kontekstu zadania. Je%eli zaleceniem jest podanie wyniku np. w litrach, a dane s# w centymetrach, na-le%y zamienia& jednostki na poziomie liniowym, czyli najpierw centymetry na decymetry, a potem dopiero oblicza& obj!to"& czy pojemno"&.

Droga, pr%dko!', czas

Przy wykonywaniu zwi#zanych z tym oblicze' ucze' nie musi umie& pos$u-giwa& si! wzorami zycznymi (typu v = s/t). Wystarczy, je"li ucze' wie, %e pr!dko"& to jest droga podzielona przez czas i umie to stosowa&. Ucze' mo%e wyra%a& pr!dko"& w wygodnych w danej sytuacji jednostkach (np. w km/h lub m/min), nie nale%y jednak od niego oczekiwa& umiej!tno"ci zamiany jed-nych jednostek pr!dko"ci na inne; to pojawi si! dopiero w gimnazjum.

Elementy statystyki opisowej

Ucze' ma gromadzi& i porz#dkowa& dane, pos$uguj#c si! m.in. tabelami. Ma te% odczytywa& i interpretowa& dane przedstawione w tekstach, tabe-lach, diagramach i na wykresach, przy czym nie chodzi tu o wykresy funk-cji w uk$adzie wspó$rz!dnych, lecz o takie wykresy, jakie mog# si! pojawi& w gazecie (na przyk$ad notowania walut lub zmiany temperatury w pro-gnozie pogody).


Wymagania ogólne dla gimnazjum opisuj# obszary aktywno"ci ucznia podczas uczenia si! matematyki. Warto zwróci& uwag! na fakt, %e analogiczne wyma-gania ogólne sformu$owano dla IV etapu edukacji. Nieco inne wymagania dla II etapu edukacji wynikaj# z faktu, i% stawiane s# m$odszemu uczniowi. Dzi!ki spójno"ci wymaga' ogólnych mo%na b!dzie na kolejnym etapie edukacji roz-wija& kszta$towane wcze"niej umiej!tno"ci i monitorowa& ich rozwój.

Aby okre"li& umiej!tno"ci ucznia na zako'czenie gimnazjum, nale%y do wy-maga' szczegó $owych z III etapu edukacji do$o%y& wszystkie wymagania szczegó$owe z I i II etapu edukacji.

Jakie g#ówne zmiany wprowadzono w gimnazjum?

Je"li za punkt odniesienia wzi#& podstaw! z 2007 roku, to kilka tematów przeniesiono ze szko$y podstawowej do gimnazjum i kilka z gimnazjum do IV etapu nauczania.

Ze szko$y podstawowej przeniesiono:– pos$ugiwanie si! liczbami rzymskimi wi!kszymi od 30,– równania z jedn# niewiadom#, w których niewiadoma wyst!puje po obu

stronach równania.

Do IV etapu nauczania przesuni!to:– nierówno"ci pierwszego stopnia,– twierdzenie Talesa,– cechy podobie'stwa trójk#tów (ale zostawiono w$asno"ci trójk#tów prosto-

k#tnych podobnych),– graniastos$upy pochy$e.

Te zestawienia nie oddaj# oczywi"cie istoty wszystkich zmian, bo oprócz prze-suni!& mi!dzy etapami nauczania, zmieniono zakres niektórych hase$ lub do-dano nowe, niewyst!puj#ce w podstawie z 2007 roku (np. k#ty "rodkowe).

Liczby wymierne

Wyodr!bnienie dwóch osobnych dzia$ów „liczby wymierne dodatnie” i „licz-by wymierne (dodatnie i niedodatnie)” ma na celu unikni!cie kumulacji trud-no"ci, jakie pojawi$yby si!, gdyby umiej!tno"ci z pierwszego z tych dzia$ów $#czy& z liczbami ujemnymi.

W szkole podstawowej ucze' nauczy$ si! wykonywa& dzia$ania na liczbach naturalnych oraz na u$amkach zwyk$ych i dziesi!tnych oraz wykonywa$ pro-ste rachunki (g$ównie pami!ciowe) na liczbach ca$kowitych. Teraz to jest roz-wijane i systematyzowane.

Ucze' powinien umie& zaznaczy& na osi liczbowej zbiór liczb spe$niaj#cych nie-równo"& typu x ! 3, x < 5 itp. Warto zwróci& uwag!, %e w szkole podstawowej

Gimnazjum


nie by$o okazji, by ucze' pos$u giwa$ si! znakami nierówno"ci nieostrych. Tam znak nierówno"ci pojawia$ si! przy porów nywaniu dwóch liczb, a wtedy nie ma potrzeby korzystania z nierówno"ci nieostrych.

Ucze' powinien zna& i umie& stosowa& regu$! zaokr#gle' zarówno do u$am-ków dziesi!tnych sko'czonych, jak i do rozwini!& dziesi!tnych okresowych.

Wa%ne jest w gimnazjum dalsze rozwijanie umiej!tno"ci szacowania wyni-ku. Ucze' powinien umie& stwierdzi&, od jakiej liczby jest na pewno wi!ksza, a od jakiej na pewno mniejsza warto"& danego nieskomplikowanego wyra%e-nia arytmetycznego.

Ucze' powinien wiedzie&, %e nie wszystkie liczby, którymi b!dzie si! pos$u-giwa$, s# wy mierne, powinien pozna& przyk$ady liczb niewymiernych. Nie wymaga si! jednak, by pami!ta$, które liczby s# niewymierne i potra $ je roz-poznawa&.

Ucze' ma umie& zamienia& jednostki:– masy: gram, dekagram, kilogram, kwintal, tona,– d$ugo"ci: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr.– pola: m2 na cm2 i dm2 (i odwrotnie) oraz km2 na m2, ary i hektary (i odwrotnie),– obj!to"ci: m3 na cm3 i dm3 (i odwrotnie) oraz dm3 lub litry na cm3 lub milili-

try (i odwrotnie),– czasu,– pr!dko"ci: km/h na m/s (i odwrotnie),– g!sto"ci: kg/m3 na g/cm3 (i odwrotnie).

Dlaczego w podstawie dla gimnazjum nie wspomniano o warto!ci bez-wzgl%dnej?

Poj!cie to guruje w"ród wymaga' po klasie VI. Ucze' ma umie& obliczy& warto"& bez wzgl!dn# dowolnej konkretnej liczby ca$kowitej.

W gimnazjum powinno si! oblicza& odleg$o"& dwóch punktów na osi liczbo-wej o wspó$ rz!dnych ca$kowitych, np. punktów 7 i 12, a tak%e punktów –7 i –12. Wtedy powinno si! te% zwróci& uwag!, %e za ka%dym razem od liczby wi!kszej odejmuje si! liczb! mniejsz#, czyli od tej liczby, która na osi liczbo-wej znajduje si! na prawo odejmuje si! liczb! znajduj#c# si! na lewo. Poucza-j#ce jest obliczenie odleg$o"ci punktów znajduj#cych si! po obu stronach osi, np. 7 i –12 wprost z rysunku i sprawdzenie, %e to te% jest ró%nica tych liczb. Nie jest do tego potrzebna warto"& bezwzgl!dna.

Ucze' nie musi w szczególno"ci wiedzie&, %e wszystkie przypadki obliczania odleg$o"ci na osi daj# si! zapisa& jednolicie za pomoc# bezwzgl!dnej warto-"ci jako |a–b|. Poznaje takie w$asno"ci w kontek"cie arytmetyki, nie algebry, a wi!c symbol warto"ci bezwzgl!dnej nie jest potrzebny w powi#zaniu z sym-bolami literowymi.


W wymaganiach po gimnazjum termin „warto"& bezwzgl!dna” w ogóle si! nie pojawia, mamy go dopiero znów na poziomie liceum. Jednak%e na mocy powy%ej sformu$owanej zasady (I) ucze' po gimnazjum ma umie& to, co by$o wymagane szkole podstawowej, a wi!c w szczególno"ci ma wiedzie&, jak ob-licza si! warto"& bezwzgl!dn#. Ale w gimnazjum nie ma potrzeby dalszego teoretycznego poszerzania tej wiedzy i podnoszenia poziomu abstrakcji. Po pierwsze, nie jest to do niczego potrzebne. Po drugie, chodzi o to, aby w gim-nazjum nie wprowadzano okre"lenia warto"ci bezwzgl!dnej w standardowy sposób:

(1) % a dla a ! 0|a|=& '– a dla a < 0

Takie de niowanie warto"ci bezwzgl!dnej jest niezrozumia$e dla znacz#cej cz!"ci uczniów. Ju% zapis klamrowy sam w sobie jest trudny. Klamry normal-nie u%ywane w gimnazjum maj# zupe$nie inny sens, s$u%# do zapisu uk$adu równa'. Na to nak$adaj# si! znane nieporozu mienia zwi#zane z cz!sto spoty-kanym nastawieniem ucznia, %e liczba –a jest ujemna.

Wprowadzanie w szkole poj!cia warto"ci bezwzgl!dnej wzorem (1) jest me-rytorycznie popra wne. Jednak przedwczesne u%ycie tego wzoru jako okre"le-nia warto"ci bezwzgl!dnej mo%na uzna& za b$#d dydaktyczny, niestety bar-dzo rozpowszechniony. Przy tym bowiem podej"ciu warto"& bezwzgl!dna, b!d#ca poj!ciem arytmetycznym, jest de niowana jako funkcja i to funkcja okre"lona ró%nymi wzorami na ró%nych przedzia$ach. Cho& od lat wia domo, %e uczniowie nie rozumiej# tego wzoru, autorzy podr!czników z uporem go podaj#. Wzór (1) pojawi$ si! w szkole w okresie tendencji do przedwczesnego d#%enia do pe$nej ogólno"ci w nauczaniu szkolnym.

Okre"lenie |x| w postaci zapisu klamrowego typu (1) ma sens jedynie jako podsumowanie okresu kszta$towania warto"ci bezwzgl!dnej, gdy ucze' ju% wie, czym jest |x| dla konkretnych liczb. Kolejno"& powinna by& wi!c od-wrotna: ucze' powinien stwierdzi&, uogólniaj#c poz nane przyk$ady, %e je"li x < 0, to –x > 0, potem powinien stwierdzi&, %e – x = |x| dla x < 0 i dopiero na koniec mo%e pojawi& si! synteza tych stwierdze' w postaci (1). Nie mo%e natomiast wzór (1) by& punktem wyj"cia poznawania poj!cia warto"ci bez-wzgl!dnej.

Pot%gi i pierwiastki

W szkole podstawowej ucze' nauczy$ si! oblicza& kwadraty i sze"ciany liczb naturalnych, u$amków zwyk$ych i dziesi!tnych oraz liczb mieszanych. W gimnazjum ma oblicza& pot!gi liczb wymiernych o wyk$adnikach natural-nych oraz zamienia& pot!gi o wyk$adnikach ca$kowitych ujemnych na odpo-wiednie pot!gi o wy k$ad nikach naturalnych.


Wyniki dzia$a' na pierwiastkach cz!sto s# liczbami niewymiernymi, zapisa-nymi za pomoc# symbolu pierwiastka. Nie jest celowe podkre"lanie niewy-mierno"ci tych liczb, ale ucze' powinien, zw$aszcza w zadaniach z kontek-stem praktycznym, umie& poda& ich wymierne przybli%enie.

W obliczeniach nale%y uwzgl!dni& tak%e pierwiastki trzeciego stopnia z liczb ujemnych.

Procenty

W szkole podstawowej ucze' wykonuje obliczenia uwzgl!dniaj#ce rachunek procentowy w bardzo ma$ym zakresie, interpretuje 100% pewnej wielko"ci jako ca$o"&, 50% – jako po$ow!, 25% ) jako jedn# czwart#, 10% – jako jedn# dziesi#t#, a 1% – jako setn# cz!"& pewnej wielko"ci liczbowej oraz w przypad-kach osadzonych w kontek"cie praktycznym oblicza procent danej wielko"ci, w stopniu trudno"ci typu 50%, 10%, 20%. Ogólne zasady wykonywania obli-cze' procentowych poznaje ucze' w gimnazjum.

Nie wymaga si! od ucznia gimnazjum, by umia$ wykona& obliczenia dotycz#-ce kredytów oraz lokat z$o%onych na okres inny ni% jeden rok.

Wyra"enia algebraiczne i równania

W szkole podstawowej ucze' nabywa umiej!tno"& korzystania z nieskompli-kowanych wzorów, w których wyst!puj# oznaczenia litero we, zamienia wzór na form! s$own#; stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielko"ci liczbo-wych, zapisuje proste wy ra %enie algebra iczne na podstawie informacji osa-dzonych w kontek"cie prak tycz nym.

W gimnazjum ucze' buduje wyra%enia algebraiczne, oblicza warto"ci liczbowe wyra%e' alge bra icznych, dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, mno%y jedno-miany, mno%y sumy algebra iczne przez jednomian oraz mno%y nieskompliko-wane sumy algebraiczne, przekszta$ca sumy algebraiczne oraz wzory.

Natomiast wzory skróconego mno%enia ucze' pozna dopiero na IV etapie edukacji.

Ucze' w szkole podstawowej nabywa umiej!tno"& rozwi#zywania równa' pierwszego stopnia z jedn# niewiadom# wyst!puj#c# po jed nej stronie rów-nania. W gimnazjum rozwi#zuje dowolne równania stopnia pierwszego z jedn# niewiadom# oraz uk$ady równa' stopnia pierwszego z dwiema nie-wiadomymi. Uk$ady równa' powinien umie& rozwi#za& przy najmniej jedn# metod#. Wa%ne jest, aby potra $ wykorzystywa& równania i uk$ady równa' do rozwi#zywania zada' osadzonych w kontek"cie praktycznym.

Od ucznia wymaga si!, by umia$ wyznacza& wskazan# wielko"& z podanych wzorów, ale nie powinny by& to wzory zbyt skomplikowane. Chodzi raczej o podstawowe umiej!tno"ci potrzebne na lekcjach geometrii i zyki, a nie wy-$#cznie o samoistne &wiczenia algebraiczne.

Natomiast rozwi#zywanie nierówno"ci pojawi si! na etapie ponadgimnazjalnym.


Wykresy funkcji

W szkole podstawowej nie wymaga si! od ucznia zaznaczania w uk$adzie wspó$rz!dnych na p$aszczy(nie punktów o danych wspó$ rz!d nych i od-czytywania wspó$rz!dnych danych punktów. Te umiej!tno"ci kszta$tujemy w gimnazjum.

Analizuj#c w$asno"ci funkcji, ucze' pos$uguje si! wykresem i z niego odczytuje warto"& funkcji dla danego argumentu oraz argumenty dla danej warto"ci funk-cji. Ustala te% dla jakich argumentów funkcja przyjmuje warto"ci dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero oraz odczytuje i interpretuje informacje przedsta-wione za pomoc# wykresów funkcji. Natomiast obliczanie warto"ci funkcji ogra-niczone jest do tych, które podane s# nieskomplikowanymi wzorami. Ucze' po-winien te% umie& zaznacza& punkty nale%#ce do wykresu takiej funkcji.

Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobie&stwa

Absolwent szko$y podstawowej gromadzi i porz#dkuje dane oraz odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wy-kresach.

W gimnazjum nie tylko interpretuje dane przedstawione za pomoc# tabel, dia-gramów s$upkowych i ko$o wych, wykresów, ale tak%e wyszukuje, selekcjonuje i porz#dkuje infor macje z dost!pnych (róde$ oraz przedstawia dane w tabeli, za pomoc# diagramu s$upkowego lub ko$owego. Wyznaczaj#c liczby charakte-ryzuj#ce zbiór wyników, wyznacza "redni# aryt me tyczn# i median!.

W gimnazjum ucze' nabywa pierwsze umiej!tno"ci zwi#zane z rachunkiem prawdo po do bie'stwa, a mianowicie analizuje proste do"wiadczenia losowe i okre"la prawdopodobie'stwa najprostszych zdarze' w tych do"wiadcze niach.

Figury p#askie

Wiele umiej!tno"ci z planimetrii ucze' nabywa w szkole podstawowej, w gimnazjum s# one rozwijane, a tak%e kszta$towanych jest wiele nowych umiej!tno"ci.

Warto wyja"ni& ewentualne w#tpliwo"ci.

Ucze' nie musi zna& nazw: „k#ty odpowiadaj#ce”, „k#ty naprzemianleg$e”, ale musi wiedzie&, które z nich s# równe.

Ucze' korzysta z faktu, %e styczna do okr!gu jest prostopad$a do promienia poprowa dzonego do punktu styczno"ci na przyk$ad przy rysowaniu stycznej oraz przy konstrukcji okr!gu wpisanego w trójk#t.

Ucze' ma rozpoznawa& k#ty "rodkowe, nie musi jednak rozpoznawa& k#tów wpisanych oraz nie musi zna& twierdzenia o zale%no"ci miar k#tów wpisa-nych i k#ta "rodkowego opartych na tym samym $uku.

Ucze' ma stosowa& zarówno twierdzenie Pitagorasa, jak i twierdzenie od-wrotne do twier dzenia Pitagorasa.


W podstawie programowej wymienione s# konstrukcje, które ucze' powi-nien umie& wykona&. Od ucznia wymagamy jedynie, by umia$ za pomoc# cyrkla i linijki narysowa& wskazane gury i potra $ opowiedzie&, jak wykona$ konstrukcj! i dlaczego w$a"nie tak. Nie spodziewamy si!, %e po wykonaniu konstrukcji ucze' potra zapisa& bardzo precyzyjnie wszystkie jej etapu ani %e potra poda& formalny dowód poprawno"ci konstrukcji.

Ucze' konstruuje k#t o mierze 60, wykorzystuj#c trójk#t równoboczny, k#t o mierze 30 – prowadz#c np. dwusieczn# k#ta 60 lub symetraln# boku trój-k#ta równobocznego, k#t o mierze 45 – prowadz#c np. dwusieczn# k#ta 90 lub symetraln# przeciwprostok#tnej trójk#ta prostok#tnego. Korzystaj#c z w$asno"ci odpowiednich wielok#tów, ucze' powinien na przyk$ad umie& skonstruowa& trójk#t równoboczny, kwadrat i sze"ciok#t foremny.

Czy w nowej podstawie jest liczba $ ?

W"ród wymaga' po gimnazjum czytamy: Ucze! oblicza d"ugo%& okr$gu i "uku okr$gu; oblicza pole ko"a, pier%cienia ko"owego, wycinka ko"owego. Jest oczywiste, %e nie mo%na obliczy& d$ugo"ci okr!gu lub pola ko$a, nie u%ywaj#c liczby $. Tak wi!c znajomo"& tej liczby jest wymagana w podstawie. W#tpliwo"ci mo%e budzi& to, czy nie powinno by& osobnego has$a dotycz#cego liczby $. Warto jednak spyta&: do czego mia$oby to by& potrzebne? Co mia$by wiedzie& ucze' o tej liczbie poza stosowaniem jej do obliczenia obwodów i pól?

Dlaczego w podstawie dla gimnazjum i liceum nie wspomniano o niewy-mierno"ci liczby $ i liczby (2?

Wielu matematyków jest przekonanych, %e ucze' powinien wiedzie&, %e $ i (2 s# liczbami niewymiernymi. Do czego jednak mia$aby by& potrzebna mu ta informacja?

Nasza szko$a przywi#zuje ogromn# wag! do niewymierno"ci liczb $ i (2. Fakt tych niewy mierno"ci jest wa%ny, owszem, ale z lozo cznego punktu widze-nia. By$o to ogromnie wa%ne dla staro%ytnych pitagorejczyków, bowiem oba-li$o ich silne przekonanie, %e harmonia kos mosu wyra%a si! stosunkami liczb naturalnych. Ich wizja "wiata zawali$a si!, gdy stwierdzili, %e przek#tna kwa-dratu wy$amuje si! z tego obrazu "wiata. Jednak z punktu widzenia mate ma-tyki szkolnej (a tak%e in%ynierskiej i zastosowa' do zyki) z niewymierno"ci $ i (2 nic w$a"ciwie nie wynika. Przecie% wszystkie wielko"ci zyczne s# znane tylko w przybli%eniu, bo s# efektem jakich" pomiarów. Komputery te% pos$u-guj# si! wy$#cznie liczbami wymier nymi.

By uzmys$owi& sobie, %e niewymierno"& tych liczb nie ma %adnego wp$ywu na szkolny za kres wiedzy, pomy"lmy, co by by$o, gdyby P2 by$ jednak liczb# wymiern#, ale zapisywa$by si! za pomoc# u$amka, którego licznik i mianow-nik mia$yby jak#" ogromn# liczb! cyfr, np. milion cyfr, mo%e nawet wi!cej cyfr ni% jest atomów we wszech"wiecie. Co wynika$oby z tej wymierno"ci? Nic. Czemu zatem mia$oby s$u%y& wymaganie tej niewymierno"ci w podstawie programowej? Wa%niejsze zreszt# od niemo%no"ci przedstawienia liczb $ i (2


w postaci u$amków jest nieokresowo"& ich rozwini!& dziesi!tnych. Ale okre-sowo"& ma znaczenie w szkole jedynie w przypadku, gdy okres jest niezbyt d$ugi i da si! wypisa&.

Zapewne w podr!cznikach znajdzie si! informacja o istnieniu liczb niewymier-nych, a tak%e informacja o niewymierno"ci liczb $ i (2. Nie wymaga si! jednak, by ucze' umia$ w"ród kilku podanych liczb wskaza& liczby niewymierne.

Bry#y

W szkole podstawowej ucze' uczy si! rozpoznawania graniastos$upów pro-stych, ostros$upów, walców, sto%ków i kul oraz rozpoznawania siatek gra-niastos$upów prostych i ostros$upów i rysowania siatek prostopad$o"cianów. Oblicza obj!to"ci prostopad$o"cianów.

Umiej!tno"ci zwi#zane z obliczaniem pó$ powierzchni i obj!to"ci innych bry$ ucze' nabywa w gimnazjum: pole powierzchni i obj!to"& graniastos$upa pro-stego, ostros$upa, walca, sto%ka, kuli. W gimnazjum ucze' powinien potra & uzasadni&, dlaczego dany graniastos$up i ostro s$up s# prawid$owe oraz wy-ró%ni& graniastos$upy i ostros$upy prawid$owe w"ród innych bry$.

Dlaczego mamy obowi$zkow$ matur% z matematyki? Czy jest to konieczne?

Czy polski system edukacyjny mo%e funkcjonowa& bez obowi#zkowej ma-tury z matematyki? Oczywi"cie mo%e – taka w$a"nie sytuacja mia$a miejsce przez ostatnie lata – ale funkcjonuje wadliwie, co jest szczególnie widoczne z perspektywy kilkunastu lat. Doprowadzi$o to do niekorzystnych zjawisk, za które w ko'cu p$aci ca$e spo$ecze'stwo.

Matematyka jest niezb!dnym narz!dziem i j!zykiem potrzebnym do korzysta-nia z ogromnej cz!"ci dorobku cywilizacyjnego. J!zyk ten jest trudny, wymaga wieloletniej, systematycznej nauki i co bardzo wa%ne – uczy& si! go trzeba w od-powiednim wieku. Je%eli cz$owiek nie opanuje pewnych umiej!tno"ci matema-tycznych w wieku szkolnym, to ma niewielkie szanse na nadrobienie zaleg$o"ci w wieku dojrza$ym. Obecnie wprawdzie ucze' ma mo%liwo"& przyswojenia sobie znacz#cej porcji umiej!tno"ci matematycznych, ale nie musi. A poniewa% matematyka jest trudna, wi!c m$odzi ludzie w wi!kszo"ci post!puj# racjonal-nie, zmierzaj#c do egzaminu dojrza$o"ci po najkorzystniejszej z ich punktu wi-dzenia drodze. Jednak to, co mo%e by& korzystne z punktu widzenia pojedyn-czej osoby, mo%e zarazem stwarza& powa%ne problemy w skali spo$ecznej.

Chocia% obowi#zkowa matura z matematyki zosta$a zniesiona wiele ju% lat temu, skutki tego szczególnie ostro objawiaj# si! w ostatnich latach. Dawniej liczba miejsc na studia by$a mniejsza od liczby kandydatów. By otrzyma& in-deks, trzeba by$o zda& egzamin wst!pny. Poziom wymaga' na egzaminie wst!pnym na uczelnie techniczne, ekonomiczne i kierunki przyrodnicze uni-wersytetów skutecznie regulowa$ poziom nauczania matematyki w szko$ach

Liceum


ponadgimnazjalnych. W ostatnich jednak latach ten mechanizm przesta$ dzia-$a&. Zniesiono egzaminy wst!pne, postanawiaj#c, %e jedynym kryterium przy-j!cia na studia jest wynik egzaminu maturalnego. Ustawodawca zak$ada$, %e w zasadzie nic si! nie zmieni, bo uczelnie techniczne i podobne b!d# rekruto-wa& w oparciu o wynik egzaminu maturalnego z mate matyki. Niestety dosz$o do zderzenia dwu tendencji: ni%u demogra cznego (pog$!bionego emigracj# zarobkow#) i zwi!kszenia liczby miejsc na studiach zwi#zanego ze zmianami zasad nansowania szkolnictwa wy%szego i rozwojem szkolnictwa prywatne-go. Aktualnie wi!c sytuacja wygl#da tak, %e na wiele kierunków technicznych i matematyczno-przyrodniczych mo%e si! dosta& ka%dy, kto chce, a i tak pozo-staje wiele wolnych miejsc. Nie ma ch!tnych na te studia, bo kandydaci wiedz#, %e w ich programie jest matematyka i jej zaliczenie stanowi du%y problem. Ob-legane s# natomiast kierunki niewymagaj#ce matematyki, np. pedagogika czy zarz#dzanie. Rektorzy wy%szych uczelni alarmuj#, %e taki stan grozi powa%-nymi kompli ka cjami na rynku pracy i tym, %e Polska b!dzie przegrywa& mi!-dzynarodow# rywalizacj!. Ju% dzi" brakuje in%ynierów niektórych specjalno"ci, a wobec otwarcia rynku pracy na Zachodzie sytuacja si! nie poprawi. Minister-stwo Nauki i Szkolnictwa Wy%szego urucho mi$o w tym roku (2009) specjalny program stypendialny, ale jest to rozwi#zanie dora(ne.

Co gorsza, wielu uczniów ju% po szkole podstawowej nastawia$a si!, %e nie b!dzie zdawa& matury z matematyki i wobec tego nie mia$a motywacji do uczenia si! tego przedmiotu w gimnazjum.

W tej sytuacji najlepszym rozwi#zaniem jest powrót do obowi#zkowej matu-ry z matematyki. Opory, jakie u wielu m$odych ludzi budzi matematyka, wy-nikaj# cz!sto z braku zaintere sowania, bli%szego kontaktu, niepodejmowania próby przezwyci!%enia cho&by niewielkich trudno"ci matematycznych. Obo-wi#zkowa matura wymusi opanowanie podstawowych umiej!tno"ci (dzia$a-nia na u$amkach, najprostsze przekszta$cenia algebraiczne), na których brak powszechnie narzekaj# wyk$adowcy wy%szych uczelni. Organizuje si! tzw. zaj!cia wyrów nawcze z matematyki na pierwszym roku studiów, ale to jedy-nie nieco $agodzi problem.

Wiadomo te%, %e „my"lenie matematyczne” jest cenione przez wyk$adowców innych kierun ków (np. prawników, lozofów). Rozwijanie tego typu my"le-nia jest bardzo wa%ne dla ogólnego rozwoju ucznia.

Jak$ rol% ma pe#ni' zakres podstawowy, a jak$ zakres rozszerzony?

W ka%dym roczniku jest wielu uczniów utalentowanych matematycznie i ta-kich, których aspiracje si!gaj# wy%ej ni% skromny zakres dla wszystkich. To przyszli kandydaci na matema tyk!, informatyk!, zyk! i bardziej wymagaj#-ce kierunki techniczne. Trzeba im umo%liwi& zdobywanie wiedzy i rozwijanie zainteresowa' na poziomie zdecydowanie wy%szym, ni% to zak$ada podsta-wa dla wszystkich.

W szkole podstawowej, w gimnazjum i w I klasie liceum, tj. przez 10 lat, pod-stawa programowa jest jednolita dla wszystkich uczniów. Natomiast przez


pozosta$e dwa lata mamy wyra(ne ró%nicowanie zakresu nauki. Uczniowie maj# opanowa& w szerszym zakresie te przedmioty, z którymi wi#%# swoj# przysz$o"& zawodow#.

Zak$ada si! wi!c, %e ucze' zamierzaj#cy studiowa& np. matematyk! czy -zyk! wybierze rozszerzony zakres z matematyki. I to nie dlatego, %e matura na poziomie podstawowym mia$aby wykluczy& staranie si! o przyj!cie na te kierunki (bo nie wykluczy), ale dlatego %e maj#c opanowany tylko podstawo-wy zakres umiej!tno"ci, trudno b!dzie zaliczy& pierwszy semestr na takich kierunkach studiów. Podstawa dla zakresu rozszerzonego jest daleko bogat-sza w tre"ci ni% dla zakresu podstawowego, chocia% jest istotnie ubo%sza ni% program dawnych klas matematyczno- zycznych.

Dlaczego z podstawy dla liceum usuni%to elementy logiki matematycznej?

Maturzysta nie b!dzie mia$ obowi#zku znajomo"ci symboli logiki formalnej. W dyskusjach wysuni!to zarzut, %e na skutek tego nie b!dzie si! rozwija& lo-gicznego my"lenia. Nie jest to zarzut s$uszny. W podstawie dla liceum w"ród wymaga' ogólnych mamy cz!"& zatytu$o wan#: „rozumowanie i argumenta-cja” – wymaganie to sformu$owane jest osobno dla zakresu podstawowego i dla rozszerzonego. Szko$a ma nadal uczy& rozumowania matematycznego i na maturze b!d# zadania, które to sprawdzaj#. Rozumowa' nale%y uczy& w trakcie wszel kich wywodów matematycznych, przez ca$y okres nauki szkolnej, dostosowuj#c je do aktualnych mo%liwo"ci uczniów.

Znajomo"& ogólnych poj!& i symboli rachunku zda' i kwanty katorów nie jest ani warunkiem koniecznym, ani dostatecznym dla logicznego rozumo-wania w matematyce. Przekonali si! o tym wielokrotnie wyk$adowcy wy%-szych uczelni: student mo%e zna& te symbole, ale nieraz nie u$atwia mu to prowadzenia poprawnego rozumowania.

Nadmiar symboli raczej utrudnia ni% u$atwia czytanie tekstów matematycz-nych. *atwiej np. czyta si! wzór, w którym jest s$owo „lub” ni% znak alterna-tywy, np. porównuj#c dwa sposoby zapisu:

x < –3 ) x > 7, x < –3 lub x > 7,

wida&, %e prawy zapis wymaga mniejszego wysi$ku, zarówno na poziomie szkolnym, jak i zaawan sowanym uniwersyteckim. Ponadto symbol alternaty-wy, zw$aszcza w przypadku pisma r!cznego, $atwo mo%na pomyli& z literami V i v (oznaczaj#cymi m.in. obj!to"&, pr!dko"& itp.).

Przeplatany j!zyk symboli ze s$owami j!zyka polskiego naj$atwiej si! czyta i ro-zumie. Nadmiar symboli czyni tekst trudniejszym nawet dla osoby z tym obytej.

Jedyne symbole, które s# naprawd! por!czne, to strza$ka implikacji => i dwustronna strza$ka równowa%no"ci <=>. Ale aby u%ywa& takich strza-$ek, wcale niepotrzebna jest ca$a teore tyczna wiedza z rachunku zda'. Wy-starczy u%ywa& ich w konkretnych sytuacjach jako uzupe$nienie s$ów „je-%eli” i „to”. Ich sens wy$ania si! stopniowo uczniowi przy rozpa try waniu


odpowiednich zagadnie' matematycznych (np. w klasach IV–VI „je%eli licz-ba jest podzielna przez 6, to ...”).

Wszystkie elementy logiki, jakie mog# i powinny pojawi& si! w nauczaniu li-cealnym, dadz# si! w pe$ni realizowa& z wykorzystaniem naturalnego j!zyka polskiego, na bie%#cym materiale matematycznym, a nie jako osobny dzia$ i cel sam w sobie.

Podsumowuj#c, ucze' ma przeprowadza& rozumowania matematyczne zwi#zane z materia $em opisanym w podstawie programowej, nie ma jednak obowi#zku zna& specjalnych terminów logicznych ani symboli.

Dlaczego w liceum nie ma elementów teorii mnogo!ci?

Samo poj!cie zbioru, intuicyjnie rozumiane, pojawia si! w podstawie wielo-krotnie (równie% w zakresie podstawowym). Nie ma natomiast symboli dzia-$a' na zbiorach. Nie wymaga si! od maturzysty systematycznego stosowa-nia j!zyka zbiorów ani znajomo"ci specjalnych symboli, tak jak np. x * A czy A + B. Poj!cie zbioru mo%e i powinno by& u%ywane tam, gdzie to jest natu-ralne i wygodne, np. %e okr#g jest zbiorem punktów jednakowo oddalonych od "rodka lub okre"lanie dziedziny funkcji. Poj!cie zbioru niezb!dne jest te% m.in. przy geometrii p$aszczyzny kartezja'skiej.

Natomiast dla rachunku prawdopodobie'stwa, w takim zakresie, jaki b!dzie wymagany od przysz$ych maturzystów, znajomo"& dzia$a' na zbiorach nie jest konieczna. Poj!cie prze strzeni probabilistycznej i prawdopodobie'stwo wa-runkowe wyra%one w j!zyku zbiorów s# dla przeci!tnego ucznia trudne i nie s# konieczne do wyrobienia intuicji prawdopodobie'stwa. Oczywi"cie podstawa okre"la, co ucze' ma umie&, natomiast nauczyciel mo%e uczy& wi!cej i szerzej.

Pami!ta& nale%y, %e nie jest celowe budowanie aparatu poj!ciowego do poda-nia np. abstrak cyjnej de nicji funkcji, bowiem dla ucznia i tak funkcja b!dzie jedn# z tych niewielu, z któ rymi si! zapozna$ (liniowe, kwadratowe, trygono-metryczne). Sensowne jest natomiast naucza nie wzbogacaj#ce o nowe, kon-kretne fakty, dla których usystematyzowania w przysz $o"ci ucze' zaakceptu-je poj!cia mnogo"ciowe.

Co maturzysta ma wiedzie' o funkcjach pot%gowych, wyk#adniczych i lo-garytmicznych?

Pe$ny, dawniejszy zakres funkcji elementarnych dla wszystkich uczniów nie da si! zreali zowa&.

Powa%ne trudno"ci pojawiaj# si! ju% na poziomie de nicji, a czasu na naucza-nie jest ma$o. W zakresie podstawowym ucze' oblicza pot!gi o wyk$adnikach wymier nych i stosuje prawa dzia$a' na takich pot! gach. Ponadto wykorzy-stuje de nicj! logarytmu i stosuje w oblicze niach wzory na logarytm iloczy-nu, ilorazu i pot!gi o wyk$adniku naturalnym. W zakresie podstawowym nie wymaga si! funkcji pot!gowych i logarytmicznych, natomiast trzeba mie&


pewn# wiedz! o funkcjach wyk$adniczych ze wzgl!du na ich fundamentalne znaczenie nie tylko naukach przyrodniczo-technicznych, lecz te% w naukach spo$ecznych, w ekonomii, w lingwistyce.

W zakresie rozszerzonym wymaga si! m.in. logarytmu pot!gi o dowolnym wyk$adniku, wzoru na zamian! podstawy lo garytmu oraz funkcji logaryt-micznych, ale nie tyle, co ongi" w klasach matematyczno- zycznych.

Co maturzysta ma umie' z trygonometrii?

W zakresie podstawowym wa%ne jest wymaganie: ucze! wykorzystuje de nicje i wyznacza war to% ci funkcji sinus, cosinus i tan gens k(tów o miarach od 0° do 180°. Wychodzi si! wi!c poza k#ty ostre, ale nie rozwa%a si! dowolnych k#tów. G$ównym argumentem by$o to, %e taki zakres k#tów jest niezb!dny dla in-terpretacji wspó$czynnika w równaniu kierunkowym prostej y = ax + b jako tangensa k#ta nachylenia prostej. Tyle te% potrzeba do oblicze' zwi#za nych z trójk#tami rozwartok#tnymi. W zakresie podstawowym nie ma jednak ani miary $ukowej k#ta, ani funkcji trygonometrycznych k#tów skierowanych. Wi!cej wymaga si! w zakresie rozszerzonym, w tym znajomo"& podstawo-wych wzorów.

Dlaczego w nowej podstawie nie ma funkcji cotangens?

Z$o%y$o si! na to wiele przyczyn. Najwa%niejsze to, %e funkcja ta nie jest nie-zb!dna, bowiem ctg# jest tym samym co 1/tg#, a tak%e tg (90° – #) i ca$a try-gonometria bez trudu da si! wyrazi& za pomoc# tych trzech funkcji: sinus, cosinus, tangens. Te jedynie funkcje znajduj# si! na kalkulatorze. W sumie cotangens nie jest niezb!dny.

Kiedy" w szkole uczono sze"ciu funkcji trygonometrycznych. Pó(niej usuni!to z programu dwie z nich, mianowicie funkcje secans i cosecans. Ma$o kto dzi" o nich wie, bo to by$a po prostu odwrotno"& cosinusa i odwrotno"& sinusa.

Mniej funkcji – to mniej nazw, mniej de nicji, mniej wzorów do pami!tania.

Dlaczego w podstawie nie ma poj%cia granicy funkcji, ani rachunku ró"-niczkowego?

Nie ma tego w zakresie podstawowym z oczywistego powodu. Skoro matura ma by& obowi#z kowa dla wszystkich, nie mo%na wymaga& materia$u, który – ze swej istoty – dla ca$ej populacji m$odzie%y by$by zbyt trudny. Rachunek ró%-niczkowy jest bardzo czaso ch$onny. Po"pieszne jego przerabianie mija$oby si! z celem. Nauczyciele akademiccy niemal jednog$o"nie twierdz#: „Z granicami sobie poradzimy; domagamy si!, by maturzy"ci mieli opanowane u$amki”. Za-miast zmaga& si! z trudnym poj!ciem granicy, lepiej zaoszcz!dzony czas wyko-rzysta& na lepsze opanowanie tego, co obowi#zkowe. Badanie nieskomplikowa-nych funkcji wymiernych mo%na przeprowadzi& bezpo"rednio, bez obliczania pochodnych, wykonuj#c odpowiednie przekszta$cenia algebraiczne.


Granice funkcji i rachunek pochodnych znajduj# si! w zakresie rozszerzo-nym wraz z najwa% niejszymi zastosowaniami.

W znikomym zakresie pojawia si! bezwzgl!dna warto"& wyra%e' algebra-icznych. Bezwzgl!dna warto"& do niedawna by$a uwa%ana za wa%ny temat. Jednak%e wykorzystywana by$a niemal wy$#cznie w ogólnej de nicji granicy, w której pojawia si! nierówno"&:

|an ) g| < ,.

Bezwzgl!dnej warto"ci i nierówno"ciom z ni# zwi#zanym po"wi!cano wiele cza-su. Uwa%ano, %e wa%ne jest to, by uczniowie umieli wykaza& zbie%no"& pewnych ci#gów wprost na podstawie de nicji granicy i z tego powodu sp!dzano w szko-le wiele czasu na przekszta$caniu nierówno"ci typu |x – a| < b. Ale tej de nicji granicy nie ma ju% w szkole "redniej! Z uwagi jednak na to, %e takich umiej!tno"ci oczekuje cz!"& uczelni wy%szych, wymagania dotycz#ce bezwzgl!dnej warto"ci pojawiaj# si! w liceum, ale jedynie w zakresie rozszerzonym.

Co z zasad$ indukcji?

Zasada indukcji matematycznej zosta$a usuni!ta ca$kowicie, równie% z zakre-su rozsze rzo nego. Jest specy cznie trudna. Stosowanie jej sta$o si! pewnym rytua$em, którego sens pojmowali nieliczni uczniowie.

Pomimo pewnej liczby redukcji obowi#zkowego materia$u na ka%dym etapie jest bardzo du%o. Zw$aszcza du%o jest w klasach IV–VI, bowiem przeniesio-ne zosta$y pewne czaso ch$onne tematy z klasy III do IV, wymagaj#ce wi!cej lekcji, ni% si! zwolni po przeniesieniu pewnych tematów z klasy VI do gim-nazjum.

W liceum oczywi"cie kluczowym problemem b!dzie obowi#zkowa matura z matematyki. We wszelkich dyskusjach o tym, co powinno si! znale(& w za-kresie rozszerzonym, nale%y pami!ta&, %e nie da si! tam – w skali masowej – utrzyma& poziomu dawnych liceów matema tyczno- zycznych.

Podstawa programowa jest zbiorem hase$, które zostan# uszcze gó$owione przez autorów programów nauczania, autorów podr!czników i przede wszystkim przez nauczycieli. Ka%de, nawet pozornie najprostsze wyma-ganie mo%e by& anali zo wane na ró%nych poziomach trudno"ci. Opieraj#c si! na tej samej podstawie mo%na opracowywa& mniej lub bardziej ambitne programy. O tym, jaka b!dzie wyk$adnia podstawy programowej, zadecy-duje praktyka nauczania i praktyka egzaminów maturalnych.

Po kilku latach funkcjonowania nowej podstawy programowej w wyniku wspó$dzia$ania szko$y, komisji egzaminacyjnych i uczelni wy%szych, ustali si! pewien poziom interpre to wania i realizowania obowi#zuj#cych wyma-ga'. W szczególno"ci wymagania stawiane na wybranych kierunkach stu-diów b!d# stymulowa$y uczniów do nauki.

Podsumowanie

81PODSTAWA PROGRAMOWA – ZAJ'CIA TECHNICZNE – KLASY I–III

PODSTAWA PROGRAMOWA EDUKACJI WCZESNOSZKOLNEJ: ZAJ'CIA TECHNICZNEI etap edukacyjny: klasy I–III

Zaj!cia techniczne. Wychowanie do techniki (poznawanie urz#dze', obs$u-giwanie i sza no wanie ich) i dzia$alno"& konstrukcyjna dzieci. Ucze' ko'cz#cy klas! I:

1) w zakresie wychowania technicznego:a) wie, jak ludzie wykorzystywali dawniej i dzi" si$y przyrody (wiatr,

wod!); majsterkuje (np. latawce, wiatraczki, tratwy),b) zna ogólne zasady dzia$ania urz#dze' domowych (np. latarki, odku-

rzacza, ze ga ra), pos$uguje si! nimi, nie psuj#c ich,c) buduje z ró%norodnych przedmiotów dost!pnych w otoczeniu, np.

sza$as, na miot, wag!, tor przeszkód; w miar! mo%liwo"ci konstruuje urz#dzenia tech niczne z gotowych zestawów do monta%u np. d(wigi, samochody, samoloty, statki, domy;

2) w zakresie dba$o"ci o bezpiecze'stwo w$asne i innych: a) utrzymuje porz#dek wokó$ siebie (na swoim stoliku, w sali zabaw,

szatni i w ogrodzie), sprz#ta po sobie i pomaga innym w utrzymywa-niu porz#dku,

b) zna zagro%enia wynikaj#ce z niew$a"ciwego u%ywania narz!dzi i urz#dze' technicznych,

c) wie, jak nale%y bezpiecznie porusza& si! na drogach (w tym na rowe-rze) i ko rzy sta& ze "rodków komunikacji; wie, jak trzeba zachowa& si! w sy tuacji wypadku, np. umie powiadomi& doros$ych, zna telefony alarmowe.

Zaj!cia techniczne. Ucze' ko'cz#cy klas! III:1) zna "rodowisko techniczne na tyle, %e:

a) orientuje si! w sposobach wytwarzania przedmiotów codziennego u%ytku („jak to zrobiono?”): meble, domy, samochody, sprz!t gospo-darstwa domo wego,

b) rozpoznaje rodzaje maszyn i urz#dze': transportowych (samochody, statki, samoloty), wytwórczych (narz!dzia, przyrz#dy), informatycz-nych (kompu ter, laptop, telefon komór ko wy); orientuje si! w rodza-jach budowli (budyn ki mieszkalne, biurowe, przemys$owe, mosty, tu-nele, wie%e) i urz#dze' ele ktrycz nych (latarka, pr#dnica rowerowa),

c) okre"la warto"& urz#dze' technicznych z punktu widzenia cech u%yt-kowych ($atwa lub trudna obs$uga), ekonomicznych (tanie lub drogie w zakupie i u%yt ko waniu), estetycznych (np. $adne lub brzydkie);


podstawowej


na koniec klasy III szko#y

podstawowej

2) realizuje „drog!” powstawania przedmiotów od pomys$u do wytworu:a) przedstawia pomys$y rozwi#za' technicznych: planuje kolejne czyn-

no"ci, dobiera odpowiednie materia$y (papier, drewno, metal, two-rzywo sztuczne, materia$y w$ókiennicze) oraz narz!dzia,

b) rozumie potrzeb! organizowania dzia$ania technicznego: pracy indywi du alnej i zespo$owej,

c) posiada umiej!tno"ci: – odmierzania potrzebnej ilo"ci materia$u, – ci! cia papieru, tektury itp., – monta%u modeli papierowych i z tworzyw sztucznych, korzystaj#c

z pros tych instrukcji i schematów rysunkowych, np. buduje la-tawce, makiety domów, mostów, modele samo cho dów, samolo-tów i statków,

– w miar! mo%liwo"ci, monta%u obwodów elektrycznych, szerego-wych i równoleg$ych z wykorzystaniem gotowych zestawów;

3) dba o bezpiecze'stwo w$asne i innych:a) utrzymuje $ad i porz#dek w miejscu pracy,b) w$a"ciwie u%ywa narz!dzi i urz#dze' technicznych,c) wie, jak nale%y bezpiecznie porusza& si! po drogach (w tym na rowerze)

i korzysta& ze "rodków komunikacji; wie, jak trzeba zachowa& si! w sytuacji wypadku.

83PODSTAWA PROGRAMOWA – ZAJ'CIA TECHNICZNE – KLASY IV–VI

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU ZAJ'CIA TECHNICZNEII etap edukacyjny: klasy IV–VI

I. Rozpoznawanie i opis dzia$ania elementów "rodowiska technicznego.II. Planowanie i realizacja praktycznych dzia$a' technicznych (od pomys$u

do wytworu).III. Sprawne i bezpieczne pos$ugiwanie si! sprz!tem technicznym.

1. Opisywanie techniki w bli%szym i dalszym otoczeniu. Ucze':1) opisuje urz#dzenia techniczne ze swojego otoczenia, wyró%nia ich

funkcje; 2) podaje zalety i wady stosowanych rozwi#za' materia$owych i konstruk-

cyjnych.2. Opracowywanie koncepcji rozwi#za' problemów technicznych. Ucze':

1) rozpoznaje materia$y konstrukcyjne: papier, materia$y drzewne, meta-le, tworzywa sztuczne; bada i porównuje podstawowe ich w$a"ciwo"ci: twardo"& i wytrzyma $o"&; okre"la mo%liwo"ci wykorzystania ró%nych ma-teria$ów w technice w zale% no"ci od w$a"ciwo"ci;

2) zapisuje rozwi#zania techniczne w formie gra cznej, wykonuje od-r!czne szkice tech niczne i proste rysunki rzutowe (prostok#tne i akso-nometryczne), analizuje rysun ki techniczne stosowane w katalogach i instrukcjach obs$ugi;

3) konstruuje modele urz#dze' technicznych, pos$uguj#c si! gotowymi ze-stawami do monta%u elektronicznego i mechanicznego.

3. Planowanie i realizacja praktycznych dzia$a' technicznych. Ucze':1) wypisuje kolejno"& dzia$a' (operacji technologicznych); szacuje czas

ich trwania; organizuje miejsce pracy;2) pos$uguje si! podstawowymi narz!dziami stosowanymi do obróbki r!cznej

(pi$owania, ci!cia, szlifowania, wiercenia) ró%nych materia$ów i monta%u.4. Sprawne i bezpieczne pos$ugiwanie si! sprz!tem technicznym. Ucze':

1) potra obs$ugiwa& i regulowa& urz#dzenia techniczne znajduj#ce si! w domu, szkole i przestrzeni publicznej, z zachowaniem zasad bezpie-cze'stwa; czyta ze zro zu mieniem instrukcje obs$ugi urz#dze';

2) bezpiecznie uczestniczy w ruchu drogowym jako pieszy, pasa%er i ro-werzysta.

5. Wskazywanie rozwi#za' problemów rozwoju "rodowiska technicznego. Ucze':1) opisuje zasady segregowania i mo%liwo"ci przetwarzania odpadów z ró%-

nych ma ter ia$ów: papieru, drewna, tworzyw sztucznych, metali i szk$a;2) opracowuje projekty racjonalnego gospodarowania surowcami wtórny-

mi w naj bli% szym "rodowisku: w domu, na osiedlu, w miejscowo"ci.


ogólne


ZALECANE WARUNKI I SPOSÓB REALIZACJIW nauczaniu przedmiotu najwa%niejszym celem jest opanowanie przez uczniów praktycznych metod dzia$a' technicznych.

Zalecane jest prowadzenie zaj!& technicznych w odpowiednio przystosowa-nych i wypo sa %o nych pracow niach, w grupach dostosowanych do liczby sta-nowisk w pracowni.

Zaj!cia techniczne pozwalaj# przygotowa& ucznia do uzyskania karty rowe-rowej.

85PODSTAWA PROGRAMOWA – ZAJ'CIA TECHNICZNE – GIMNAZJUM

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU ZAJ'CIA TECHNICZNE(przedmiot uzupe#niaj$cy)

III etap edukacyjny

I. Rozpoznawanie urz#dze' technicznych i rozumienie zasad ich dzia$a-nia.

II. Opracowywanie koncepcji rozwi#za' typowych problemów technicz-nych oraz przyk$a do wych rozwi#za' konstrukcyjnych.

III. Planowanie pracy o ró%nym stopniu z$o%ono"ci, przy ró%nych formach organizacyjnych pracy.

IV. Bezpieczne pos$ugiwanie si! narz!dziami i przyrz#dami.

Przyk#adowe zaj!cia: Zaj!cia modelarskieUcze':

1. Rozpoznaje i rozumie potrzeb! budowania ró%nych typów modeli:1) zna mo%liwo"ci wykorzystania modeli do przedstawiania wielko"ci,

kszta$tu i roz wi#za' konstrukcyjnych rzeczywistych urz#dze' tech-nicznych dla celów sporto wych, szkole nio wych lub wystawienni-czych;

2) wykonuje pomiary i wery kuje rozwi#zania modelowe w odniesie-niu do roz wi# za' rzeczywistych – wyja"nia konieczno"& stosowania skali w modelarstwie.

2. Opracowuje pomys$y (koncepcje) rozwi#za' typowych problemów tech-nicznych pojawia j#cych si! w projektowaniu modeli:1) rysuje schemat blokowy (funkcjonalny) i porównuje funkcje budowa-

nych mo deli, np.: statków, okr!tów, samolotów, taboru kolejowego, rakiet, urz#dze' prze my s$o wych;

2) wykonuje koncepcje modeli w formie szkiców technicznych.3. Opracowuje szczegó$owe rozwi#zania konstrukcyjne budowanych mo-

deli:1) dobiera materia$y na podstawie wymaga' konstrukcyjnych modelu;2) wykonuje dokumentacj! techniczn# modeli lataj#cych, p$ywaj#cych,

ko$owych oraz bu dowli; wykonuje rysunki techniczne z wykorzysta-niem komputerowych edytorów gra cz nych.

4. Umie zaplanowa& wykonanie prac modelarskich o ró%nym stopniu z$o-%ono"ci, przy ró% nych formach organizacyjnych pracy:1) przestrzega zasad organizacji pracy w pracowni modelarskiej;


ogólne


2) zna zasady opisywania, katalogowania i przechowywania materia$ów modelar skich, ta kich jak: kleje i lakiery, materia$y drzewne, papier, metale, p$ótna, ele menty elektro niczne.

5. Bezpiecznie pos$uguje si! narz!dziami i przyrz#dami modelarskimi:1) pos$uguje si! narz!dziami do precyzyjnej obróbki r!cznej: drewna,

metali, tworzyw sztucznych, papieru;2) montuje modele z drewna, papieru, tworzyw sztucznych, metali.

6. Uruchamia modele przy zachowaniu zasad bezpiecze'stwa: 1) sprawdza, reguluje i konserwuje modele wed$ug przeznaczenia i ro-

dzaju zasto so wanych materia$ów; czyta ze zrozumieniem instrukcj! obs$ugi urz#dze';

2) okre"la najcz!"ciej wyst!puj#ce niesprawno"ci budowanych modeli.7. Zna zasady rozwi#za' problemów utylizacji niesprawnych modeli oraz

ponownego wyko rzy stania materia$ów odpadowych stosowanych do ich budowy.

ZALECANE WARUNKI I SPOSÓB REALIZACJISzko$a opracowuje i przedstawia uczniom ofert! zaj!& technicznych. Rodzaj zaj!& oraz realizowany program powinny by& dostosowane do zaintere so-wa' uczniów. Zaj!cia mog# by& realizowane w trybie regularnych, cotygo-dniowych spotka' lub w trybie projektu wska za nego przez nauczyciela lub zaproponowanego przez uczniów, tak%e w korela cji z prac# nad projektami z innych zaj!& edukacyjnych. Przygo to wu j#c kon kretn# ofert! zaj!& technicz-nych, nauczyciel, uwzgl!dniaj#c wymagania ogólne, precy zuje wymagania szczegó$owe wy ni ka j#ce z wybranego za kresu i formy zaj!&.

Istnieje mo%liwo"& realizowania ró%nych zaj!& technicznych, np. elektronicz-nych, krawiec kich, nauki jazdy na motorowerze lub zwi#zanych z r!kodzie-$em regionalnym (np. hafciar stwo, plecion karstwo). Mo%na je tak%e skojarzy& z programem preorientacji zawodowej.

Zaj!cia techniczne oferowane przez szko$! mog# stanowi& podstaw! do stwo-rze nia lokalnej (gminnej, powiatowej, dzielni cowej) oferty, z której ucznio-wie mog# wybra& inte re suj#ce ich zaj!cia.


KOMENTARZ DO PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEDMIOTU ZAJ'CIA TECHNICZNEWojciech Walat

Najwa%niejszym celem nauczania przedmiotu zaj!cia techniczne w szkole podstawowej jest prowadzenie z uczniami praktycznych dzia$a' technicz-nych. Dlatego zalecane jest prowa dzenie lekcji w odpowiednio przystosowa-nych i wyposa%onych pracowniach, w grupach dosto sowanych do liczby sta-nowisk w pracowni. Jednak brak takich pracowni nie uniemo% liwia zrealizo-wania g$ównego celu tych zaj!&.

Istotnym celem zaj!& technicznych jest te% umo%liwienie ka%demu ch!tnemu uczniowi zdoby cie karty rowerowej.

Poni%ej zacytowane s# kolejne wymagania szczegó$owe z podstawy progra-mowej oraz przed sta wione s# dzia$ania, które mog# podejmowa& uczniowie, aby spe$ni& te wymagania.

S# to tylko przyk$ady. Planuj#c takie dzia$ania, nale%y zawsze bra& pod uwa-g! zaintere sowa nia uczniów i mo%liwo"ci przeprowa dzenia odpowiednich zaj!& tak, by uczniowie nie tylko opowiadali o czynno"ciach technicz nych, ale tak%e mogli je samodzielnie wykonywa&.

1. Opisywanie techniki w bli'szym i dalszym otoczeniu. Ucze!:

a) opisuje urz(dzenia techniczne ze swojego otoczenia, wyró'nia ich funkcje;

b) podaje zalety i wady stosowanych rozwi(za! materia"owych i konstrukcyj-nych.

Przyk$adowe dzia$ania uczniów:

) uczniowie czytaj# i analizuj# teksty techniczne w ilustrowanych leksy-konach i s$ownikach techniki (tak%e w encyklopediach komputerowych i s$ownikach multimedialnych); opra cowuj# zestawienia chronologicz-ne dotycz#ce budowli znajduj#cych si! w ich otoczeniu; opisuj# podsta-wowe funkcje spe$niane przez budowle wznoszone w ró%nych rejonach "wiata i w ró%nym czasie oraz stosowane w nich rozwi#zania konstruk-cyjne; wyszukuj# biogramy wynalazców polskich i zagranicznych;

) uczniowie analizuj# rozwi#zania konstrukcyjne ró%nych typów rowe-rów w tym tak%e konstrukcji historycznych; opracowuj# opowiadania techniczne (np. cz$owiek w "wiecie z tworzyw sztucznych);

) uczniowie opracowuj# kryteria oceny jako"ci budowli spe$niaj#cych te same funkcje; porównuj# dane techniczne ró%nych instalacji i wypo-sa%enia domów; sporz#dzaj# bilans kosztów utrzymania domów; pro-wadz# przyk$a dowe analizy potrzeb rodziny w zakresie zapewnienia optymalnych warunków mieszkalnych.

Klasy IV–VI szko#y podstawowej

89KOMENTARZ DO PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEDMIOTU ZAJ'CIA TECHNICZNE

2. Opracowywanie koncepcji rozwi(za! problemów technicznych. Ucze!:

a) rozpoznaje materia"y konstrukcyjne: papier, materia"y drzewne, metale, two-rzywa sztuczne; bada i porównuje podstawowe ich w"a%ciwo%ci: twardo%& i wy-trzyma"o%&; okre%la mo'liwo%ci wykorzystania ró'nych materia"ów w technice w zale'no%ci od w"a%ciwo%ci;

b) zapisuje rozwi(zania techniczne w formie gra cznej, wykonuje odr$czne szkice tech niczne i proste rysunki rzutowe (prostok(tne i aksonometryczne), analizuje rysunki techniczne stosowane w katalogach i instrukcjach obs"ugi;

c) konstruuje modele urz(dze! technicznych, pos"uguj(c si$ gotowymi zestawami do monta'u elektronicznego i mechanicznego.


– uczniowie formu$uj# za$o%enia projektowe (u%ytkowe, ekonomiczne, konstrukcyjne, ekolo giczne, estetyczne) prostych przedmiotów jedno-elementowych (np. wska(nik, podstawka do modelowania z plasteliny) i wieloelementowych (np. pude$ko na drobiazgi); opracowuj# za$o%enia projektowe (np. odzie%y ochronnej w pracy i sporcie);

– uczniowie przedstawiaj# schematy funkcjonalne operacji technologicz-nych, narz!dzi i urz#dze' s$u%#cych do ich wykonywania; przedstawiaj# gra czne koncepcje rozwi#za' nowatorskich (np. rower przysz$o"ci, sa-mochód moich marze'); wykorzystuj# dost!pne technologie informacyj-ne do projektowania, rysowania i zapisywania wyników swojej pracy;

– uczniowie opracowuj# i wykonuj# dokumentacj! konstrukcyjn# prostych i z$o%onych wytworów technicznych, w tym rysunki z$o%eniowe, szkice, szablony i rysunki wyko nawcze (trzy rzuty zwymiarowane); opracowuj# i wykonuj# fragmenty dokumentacji konstrukcyjnych (np. rzut parteru, pi!tra w$asnego domu);

– uczniowie badaj# w$a"ciwo"ci materia$ów drzewnych (twardo"&, uk$ad w$ókien, nasi#k li wo"&, $upliwo"&) i porównuj# je z innymi materia$ami; badaj# w$a"ciwo"ci wybranych rodzajów materia$ów w$ókienniczych i tworzyw sztucznych; wykonuj# modele form odzie%y (np. z papieru, folii);

– uczniowie modeluj# proste i z$o%one uk$ady konstrukcyjne (np. prze-k$adnia w rowerze, wiertarce itp.) z wykorzystaniem zestawów do monta%u mechanicznego i elektrycznego; obliczaj# prze$o%enie w prze-k$adniach (z!batych, ci!gnowych i ciernych); wykorzystuj# symulacyj-ne programy komputerowe do poznania zasad dzia$ania wybranych urz#dze' technicznych (np. Jak to dzia"a?); rozwi#zuj# problemy kon-strukcyjne (np. przeniesienie i zamiana ruchu obrotowego na posuwi-sto-zwrotny o ró%nej amplitudzie i cz!stotliwo"ci wychyle'); montuj# uk$ady z gotowych zestawów mechanicznych i elektrycznych; wyko-nuj# modele domów mieszkalnych z zastosowaniem ró%nych materia-$ów; montuj# uk$ady elektryczne z gotowych zestawów (np. modele sygnalizacji alarmowej w domu, domofonu, sygnalizacji "wietlnej na


skrzy%owaniach ulic); demontuj# i montuj# takie elementy jak: bez-pieczniki automatyczne, oprawki %arówek, zawory kulowe, grzybko-we, przesuwne, wybrane urz#dzenia domowe, np. odkurzacz, mikser, malakser, %elazko.

3. Planowanie i realizacja praktycznych dzia"a! technicznych. Ucze!:

a) wypisuje kolejno%& dzia"a! (operacji technologicznych); szacuje czas ich trwa-nia; organizuje miejsce pracy;

b) pos"uguje si$ podstawowymi narz$dziami stosowanymi do obróbki r$cznej (pi-"owania, ci$cia, szlifowania, wiercenia) ró'nych materia"ów i monta'u.


– uczniowie opracowuj# plany pracy: zestawiaj# czynno"ci (operacje technologiczne), uzasadniaj#c ich logik!; rysuj# sieci zale%no"ci i har-monogramy dla planowanych przedsi!wzi!& takich jak np. zorganizo-wanie segregacji i neutralizacji odpadów z domu, zak$adu pracy, szko-$y; szacuj# czas trwania poszczególnych operacji oraz ca$ego przed-si!wzi!cia;

– uczniowie przygotowuj# stanowiska pracy oraz pó$produkty; wyko-nuj# wytwory zgodnie z opracowan# przez siebie dokumentacj# kon-strukcyjn# oraz technologiczn#; w miar! mo%liwo"ci realizuj# operacje technologiczne: trasowania, pi$owania, strugania, wiercenia i szlifowa-nia na materia$ach drzewnych; porównuj# sposób ich wykonania na innych materia$ach (tworzywach sztucznych, metalach);

– uczniowie opracowuj# zasady bezpiecznego pos$ugiwania si! narz!-dziami oraz poznaj# regu$y prawid$owego wykonywania operacji tech-nologicznych; prowadz# próby rekons tru owania prymitywnych (pier-wotnych) narz!dzi i urz#dze' (np. wiertarka sznurowa);

– uczniowie wykonuj# zaprojektowane przedmioty z tworzyw sztucz-nych, wykonuj#c w tym celu dzia$ania zwi#zane z: ich obróbk# wióro-w# (przecinanie, wiercenie, szlifo wanie), formowaniem na gor#co (gi!-cie, t$oczenie) i $#czeniem (zgrzewanie, sklejanie);

4. Sprawne i bezpieczne pos"ugiwanie si$ sprz$tem technicznym. Ucze!:

a) potra obs"ugiwa& i regulowa& urz(dzenia techniczne znajduj(ce si$ w domu, szkole i przestrzeni publicznej z zachowaniem zasad bezpiecze!stwa; czyta ze zrozumie niem instrukcje obs"ugi urz(dze!;

b) bezpiecznie uczestniczy w ruchu drogowym jako pieszy, pasa'er i rowerzysta.


) uczniowie poznaj# podstawowe zasady bezpiecznego wykorzystywa-nia np. wiertarki, robota kuchennego; konserwuj# wybrane urz#dzenia techniczne; zapoznaj# si! z zasadami bezpiecznego u%ytkowania urz#-dze' komputerowych, ucz# si! korzysta& z programów pomocy za-wartych w dost!pnych programach edytorskich; poznaj# podstawowe


zasady etyczne zwi#zane z wykorzystywaniem cudzej w$asno"ci inte-lektualnej (w tym progra mów komputerowych)

) uczniowie diagnozuj# najcz!"ciej wyst!puj#ce usterki rowerów oraz wybranych urz#dze' domowych; opracowuj# zestawienia (listy) naj-cz!"ciej wyst!puj#cych usterek i sposobów ich usuwania; czytaj# oraz sami opracowuj# instrukcje obs$ugi powszechnie spotykanych urz#-dze' (np. roweru treningowego, rakiety tenisowej, $y%worolki); roz-wi#zuj# problemy diagnostyczne (np. nieszczelny zawór, w$#czaj#cy si! bezpiecznik automatyczny);

) uczniowie podaj# zasady poruszania si! pieszych wzd$u% ró%nych ro-dzajów dróg; opisuj# zasady, jakich musz# przestrzega&, pokonuj#c swoj# drog! do szko$y; uzasadniaj#, dlacze go nale%y nosi& po zmroku elementy odblaskowe i potra # je zamocowa& tak, aby by$y dobrze wi-doczne dla kierowców; potra # przechodzi& przez ró%ne rodzaje dróg i w ró%nych miejscach; wymieniaj# sytuacje zabraniaj#ce przechodze-nia przez jezdni!;

) uczniowie rozpoznaj# i podaj# znaczenie znaków "wietlnych dla pie-szego i rowerzysty, poprawnie interpretuj# "wiat$a na sygnalizatorach "wietlnych; poprawnie interpretuj# znaki i polecenia dawane przez osoby kieruj#ce ruchem drogowym; podaj# hierarchi! wa%no"ci pole-ce', sygna$ów, znaków i przepisów ruchu drogowego;

) uczniowie podaj# zasady obowi#zuj#ce rowerzyst! w ruchu drogo-wym i rozumiej# ich wp$yw na bezpiecze'stwo swoje i innych uczest-ników ruchu; potra # jako rowerzy"ci poprawnie w$#czy& si! do ruchu, wykona& manewry skr!cania w prawo, w lewo, wymijania, omijania i wyprzedzania, potra # okre"li& kolejno"& przejazdu pojazdów przez ró%ne skrzy%owania i wiedz#, jak si! zachowa& na drodze, po której po-rusza si! pojazd uprzywilejowany i szynowy.

5. Wskazywanie rozwi(za! problemów rozwoju %rodowiska technicznego. Ucze!:

a) opisuje zasady segregowania i mo'liwo%ci przetwarzania odpadów z ró'nych materia"ów: papieru, drewna, tworzyw sztucznych, metali i szk"a;

b) opracowuje projekty racjonalnego gospodarowania surowcami wtórnymi w najbli' szym %rodowisku: w domu, na osiedlu, w miejscowo%ci.


– uczniowie opracowuj# koncepcje zagospodarowania odpadów pro-dukcyjnych z zak$adów stolarskich poprzez, u%ycie ich w celach opa$o-wych lub do wytwarzania materia$ów drewno pochodnych;

– uczniowie przygotowuj# si! do udzia$u w mi!dzynarodowej akcji Po-sprz(taj swój %wiat, a nast!pnie bior# w niej udzia$; opracowuj# za$o%enia projektowe dotycz#ce rozwi#zania problemu zbierania, segregowania, przetwarzania i zagospodarowania "mieci (na przyk$a dzie gospodarstwa domowego, szko$y, osiedla z$o%onego z bloków, wsi, miasta, gminy);


– uczniowie przedstawiaj# negatywne skutki nieracjonalnych dzia$a' tech-nicznych; anali zuj# zmiany w "rodowisku naturalnym wywo$ane budo-w# osiedli mieszkalnych, dróg (autostrad), zak$adów przemys$owych.

Rodzaj zaj!& technicznych oraz realizowany przez nauczyciela program na-uczania powinien by& dostosowany do zainteresowa' uczniów. Istnieje mo%-liwo"& realizowania bardzo ró%nych zaj!& tech nicznych. Mog# to by& na przy-k$ad zaj!cia elektroniczne, krawieckie, nauka jazdy na motorowerze lub za-j!cia zwi#zane z r!kodzie$em regionalnym (hafciarstwo, plecionkarstwo, koronczarstwo). Wybór tematyki mo%na tak%e powi#za& z programem pre-orientacji zawo dowej. Planuj#c takie zaj!cia, nale%y zawsze bra& pod uwag! zainteresowania uczniów i mo%li wo"& przeprowa dzenia zaj!& tak, by ucznio-wie nie poprzestawali na planowaniu i opisie, ale by mieli okazj! zrealizowa& swoje projekty.

Zaj$cia techniczne oferowane przez szko$! mog# stanowi& podstaw! do stwo-rzenia lokalnej (gminnej, powiatowej, dzielnicowej) oferty, z której ucznio-wie mog# wybra& interesuj#ce ich zaj!cia.

Zaj$cia techniczne mog# by& realizowane jako regularne, cotygodniowe lekcje albo jako praca nad projektem zaproponowanym przez uczniów lub przez nauczyciela. Projekty takie mog# by& wpisane w wi!cej ni% jeden przedmiot.

Poni%ej zacytowane s# kolejne wymagania szczegó$owe z podstawy progra-mowej dla przy k$a dowych zaj!& modelarskich oraz przed sta wione s# dzia$a-nia, które mog# podejmowa& uczniowie, aby spe$ni& te wymagania.

Jest to tylko przyk$ad. Przygotowuj#c konkretn# ofert! zaj!& technicznych, nauczy ciel, uwzgl!dniaj#c wymagania ogólne, precyzuje wymagania szcze-gó$owe wynikaj#ce z wybra nego zakresu i formy zaj!& oraz planuje dostoso-wane do tych wymaga' dzia$ania uczniów.

Ucze!:

1. Rozpoznaje i rozumie potrzeb$ budowania ró'nych typów modeli:

a) zna mo'liwo%ci wykorzystania modeli do przedstawiania wielko%ci, kszta"tu i rozwi(za! konstrukcyjnych rzeczywistych urz(dze! technicznych dla celów sportowych, szkoleniowych lub wystawienniczych;

b) wykonuje pomiary i wery kuje rozwi(zania modelowe w odniesieniu do rozwi(-za! rzeczywistych – wyja%nia konieczno%& stosowania skali w modelarstwie.


) uczniowie opracowuj# zestawienia chronologiczne zwi#zane z poja-wieniem si! ró%nych wynalazków; poszukuj# informacji o twórcach i wynalazcach z ró%nych dziedzin techniki; podaj# przyk$ady wspoma-gania przez technik! ró%nych form aktywno"ci cz$owieka (np. wypo-czynku, pracy, uprawiania sportu); zestawiaj# przyk$ady zastosowa'

Gimnazjum


ró%nych materia$ów konstrukcyjnych: materia$ów drzewnych, two-rzyw sztucznych, metali i sto pów; przegl#daj# dost!pne wydawnictwa multimedialne (s$owniki, leksykony i encyklo pedie techniczne);

) uczniowie opisuj# i oceniaj# przyk$ady zast!powania materia$ów; oce-niaj# warto"& stoso wanych rozwi#za' konstrukcyjnych i materia$owych na podstawie budowanych modeli (np. most stalowy czy %elbetowy, przewody telefoniczne miedziane czy "wiat$owodowe); wyró%niaj# i ze-stawiaj# rodzaje maszyn niezb!dne do wykonania wybranych przed-miotów codziennego u%ytku (np. ksi#%ki, meble, lampy, sprz!t AGD).

Ucze!:

2. Opracowuje pomys"y (koncepcje) rozwi(za! typowych problemów technicznych pojawia j(cych si$ w projektowaniu modeli:

a) rysuje schemat blokowy (funkcjonalny) i porównuje funkcje budowanych mo-deli, np. statków, okr$tów, samolotów, taboru kolejowego, rakiet, urz(dze! przemy s"o wych;

b) wykonuje koncepcje modeli w formie szkiców technicznych.


) uczniowie wyró%niaj# i zestawiaj# podstawowe i dodatkowe funkcje przedmiotów oraz ich cechy techniczno-u%ytkowe (konstrukcyjne, ekonomiczne, ekologiczne, ergonomiczne i inne); rozwi#zuj# z$o%one problemy techniczne w formie za$o%e' (konstrukcyjnych, technologicz-nych, eksploatacyjnych, ekologicznych), np. dla zadanego pomieszcze-nia projektuj# system czujników ochrony przed wilgoci#, nadmiern# temperatur# czy ci"nieniem;

) uczniowie analizuj# schematy blokowe systemów i uk$adów elektrycz-nych oraz mecha nicz nych; czytaj# i rysuj# wykresy cech i w$a"ciwo"ci materia$ów; rysuj# schematy blokowe maszyn roboczych (technolo-gicznych), porównuj# rozwi#zania dawne i wspó$ czesne; rysuj# sche-maty blokowe z$o%onych uk$adów odbieraj#cych kilka ró%nych rodza-jów sygna$ów (np. odbiorniki radiowe, telewizyjne i inne); porównu-j# rozwi#zania techniczno-u%ytkowe ró%nych maszyn realizuj#cych t! sam# funkcj! podstawow# (np. rower górski i samochód terenowy);

) uczniowie opracowuj# zestawienia pokazuj#ce ró%norodne przemiany energetyczne (przetwarzanie energii cieplnej, chemicznej, mechanicz-nej na energi! elektryczn#); opracowuj# ogólne za$o%enia projektowe urz#dze' do odbioru, przesy$ania, przecho wywania i przetwarzania informacji; wyró%niaj# bloki funkcjonalne w urz#dzeniach powszech-nego u%ytku: samochodach (uk$ad jezdny, nap!dowy, hamulcowy, elektryczny), komputerach (p$yta g$ówna, mikroprocesor, RAM, dysk twardy, karty rozszerze');


) uczniowie wskazuj# bariery rozwoju konstrukcji urz#dze' spotyka-nych w otoczeniu (np. samochód, rower, samolot, elektrownia kon-wencjonalna, elektrownia alternatywna); analizuj# koszty realizacji przedsi!wzi!& technicznych.

Ucze!:

3. Opracowuje szczegó"owe rozwi(zania konstrukcyjne budowanych modeli:

a) dobiera materia"y na podstawie wymaga! konstrukcyjnych modelu;

b) wykonuje dokumentacj$ techniczn( modeli lataj(cych, p"ywaj(cych, ko"owych oraz budowli; wykonuje rysunki techniczne z wykorzystaniem komputerowych edytorów gra cznych.


) uczniowie opracowuj# metody badania w$a"ciwo"ci materia$ów (np. ma-teria$ów drzew nych, metali, tworzyw sztucznych); porównuj# w$a"ciwo-"ci ró%nych materia$ów; wskazu j# prawid$owo"ci rozwoju in%ynierii ma-teria$owej (na podstawie obserwacji w$asnych i analizy literatury);

) uczniowie buduj# modele „nowych” maszyn mechanicznych i elektro-nicznych (modele p$askie i przestrzenne) z ró%nych materia$ów (papieru, gipsu, gliny, drewna, metali, tworzyw sztucznych) i przeprowadzaj# pró-by ich uruchomienia; montuj# zespo$y konstrukcyjno-funkcjonalne ma-szyn z gotowych zestawów mechanicznych i elektrycz nych; demontuj# i montuj# przeznaczone do tego celu maszyny (miksery, mikrofalówki, odkurzacze, odtwarzacze DVD, telewizory, radia, komputery, wiertarki, szli erki);

) uczniowie montuj# z gotowych elementów uk$ady zabezpieczaj#ce np. drzwi, okna, gara%, podwórko, pokój; rysuj# schematy blokowe i struktu-ralne konstruowanych uk$adów; modeluj# „roboty u%ytkowe”: „przemy-s$owe” (np. robot ustawiaj#cy szklanki, talerze, %arówki na ta"mie pro-dukcyjnej) i domowe (np. robot ustawiaj#cy naczynia na stole, czyszcz#-cy pod$ogi);

Ucze!:

4. Umie zaplanowa& wykonanie prac modelarskich o ró'nym stopniu z"o'ono%ci, przy ró'nych formach organizacyjnych pracy:

a) przestrzega zasad organizacji pracy w pracowni modelarskiej;

b) zna zasady opisywania, katalogowania i przechowywania materia"ów modelar-skich takich jak: kleje i lakiery, materia"y drzewne, papier, metale, p"ótna, ele-menty elektroniczne.


) uczniowie analizuj# z$o%one dzia$ania techniczne, w tym wyró%nia-j# operacje technolo giczne na podstawie dokumentacji konstrukcyjnej wytworów; opracowuj# harmonogramy procesów technologicznych


zwi#zanych z budowaniem modeli w ró%nych formach (praca jednost-kowa, seryjna); porównuj# plany pracy opracowane w ró%nych formach organizacyjnych: jednostkowej, zespo$owej, seryjnej, ci#g$ej;

) uczniowie planuj# dzia$ania o ró%nym charakterze (np. wycieczka szkol-na, remont) i ró%nym stopniu z$o%ono"ci (plan dzienny i tygodniowy); wery kuj# opracowane plany pracy zarówno teoretycznie (poprzez ana-liz! ró%nych gra cznych schematów organiza cyjnych), jak i praktycznie (poprzez wykonanie projektowanego przedmiotu); organizuj# stanowi-ska pracy dla realizacji ró%nych przedsi!wzi!&; poznaj# zalety stosowa-nia racjo nalnych zasad organizacji pracy; rozpoznaj# zalety i zagro%enia wynikaj#ce z podzia$u pracy, harmonizacji i koncentracji produkcji;

) uczniowie zestawiaj# fazy rozwojowe technologii przemys$owych (od rzemios$a do robo tów); przeprowadzaj# analizy procesów i kosztów wy-twarzania przedmiotów codziennego u%ytku (np. urz#dze' do odbioru, przesy$ania, przechowywania i przetwarzania infor macji).

Ucze!:

5. Bezpiecznie pos"uguje si$ narz$dziami i przyrz(dami modelarskimi:

a) pos"uguje si$ narz$dziami do precyzyjnej obróbki r$cznej: drewna, metali, two-rzyw sztucznych, papieru;

b) montuje modele z drewna, papieru, tworzyw sztucznych, metali.


) uczniowie podejmuj# próby wykonania zaprojektowanego przedmiotu, rozwi#zuj#c poja wiaj#ce si! problemy technologiczne; prowadz# prace modelarskie zwi#zane z obróbk# papieru, materia$ów drzewnych, metali i tworzyw sztucznych (trasowanie, przecinanie, wiercenie, szlifowanie, malowanie); wykonuj# ró%ne próbne po$#czenia (nieroz$#czne przez lu-towanie, klejenie, roz$#czne przez skr!canie);

) uczniowie buduj# modele kartonowe, pos$uguj#c si! opisem zamiesz-czonym na przyk$ad w czasopismach modelarskich.

Ucze!:

6. Uruchamia modele przy zachowaniu zasad bezpiecze!stwa:

a) sprawdza, reguluje i konserwuje modele wed"ug przeznaczenia i rodzaju zastoso wanych materia"ów; czyta ze zrozumieniem instrukcj$ obs"ugi urz(-dze!;

b) okre%la najcz$%ciej wyst$puj(ce niesprawno%ci budowanych modeli.


) uczniowie diagnozuj# najcz!"ciej wyst!puj#ce usterki strukturalne i funkcjonalne spoty kane w dzia$aniu maszyn roboczych; opracowuj# zestawienia najcz!stszych uszkodze' wraz ze sposobami ich usuwania


(np. w formie tabeli); opracowuj# zasady bezpiecznej pracy przy wyko-rzystaniu poszczególnych maszyn; pos$uguj# si! instruk cjami obs$ugi (pisanie w$asnych propozycji, np. instrukcji obs$ugi roweru, lodówki od-twarzacza DVD); opracowuj# zasady i przeprowadzaj# regulacje i kon-serwacje na przyk$adach maszyn roboczych;

) uczniowie wykonuj# nagrania d(wi!ku i obrazu o ró%nych parame-trach i w ró%nych warunkach; porównuj# parametry zapisu informacji; zestawiaj# cechy techniczno-u%ytkowe urz#dze' do odbioru, przecho-wywania, przesy$ania i wielostronnego przetwarzania informacji; opra-cowuj# zasady bezpiecznego pos$ugiwania si! tymi urz#dzeniami.

Ucze!:

7. Zna zasady rozwi(za! problemów utylizacji niesprawnych modeli oraz ponownego wykorzystania materia"ów odpadowych stosowanych do ich budowy.


) uczniowie opracowuj# za$o%enia projektowe rozwi#zania problemu za-gospodarowania i przetwarzania odpadów z ró%nych materia$ów: pa-pierniczych, drzewnych, metali i tworzyw sztucznych; prowadz# analizy kosztów realizacji poszczególnych metod (np. rozmontowanie samocho-du wraz z segregacj# cz!"ci na: nadaj#ce si! do bezpo"redniego u%ycia, regeneracji czy przetworzenia);

) uczniowie analizuj# koszty wykorzystania surowców wtórnych; anali-zuj# metody rozwi# zywania problemów ekologicznych "rodowiska lo-kalnego, ogólnokrajowego i globalnego (zanieczyszczenia: wody, gleby i powietrza); analizuj# skuteczno"& dzia$a' zwi#zanych z segregowa-niem, czasowym sk$adowaniem i przetwarzaniem odpadów (metali, tworzyw sztucznych, szk$a, drewna, papieru, %ywno"ci);

) uczniowie poznaj# ró%ne technologie wytwarzania wyrobów i oceniaj# je wed$ug wymaga' wynikaj#cych z kryteriów ekologicznych i etycznych, mog# to by& np. techno logie produkcji mas$a; analizuj# zalety i wady tych technologii (m. in. koszty spo$eczne, ekonomiczne, "rodowiskowe).

97PODSTAWA PROGRAMOWA – ZAJ'CIA KOMPUTEROWE – KLASY I–III

PODSTAWA PROGRAMOWA EDUKACJI WCZESNOSZKOLNEJ: ZAJ'CIA KOMPUTEROWEI etap edukacyjny: klasy I–III

Zaj!cia komputerowe. Ucze' ko'cz#cy klas! I:1) pos$uguje si! komputerem w podstawowym zakresie: uruchamia pro-

gram, korzy staj#c z myszy i klawiatury;2) wie, jak trzeba korzysta& z komputera, %eby nie nara%a& w$asnego zdro-

wia;3) stosuje si! do ogranicze' dotycz#cych korzystania z komputera.

Zaj!cia komputerowe. Ucze' ko'cz#cy klas! III:

1) umie obs$ugiwa& komputer:

a) pos$uguje si! mysz# i klawiatur#,

b) popraw nie nazywa g$ówne elementy zestawu komputerowego;

2) pos$uguje si! wybranymi programami i grami edukacyjnymi, rozwijaj#c swoje zaintere so wa nia; korzysta z opcji w pro gra mach;

3) wyszukuje i korzysta z informacji:

a) przegl#da wybrane przez nauczyciela strony internetowe (np. stron! swojej szko$y),

b) dostrzega elementy aktywne na stronie internetowej, nawiguje po stronach w okre"lonym zakresie,

c) odtwarza animacje i prezentacje multi me dialne;

4) tworzy teksty i rysunki:

a) wpisuje za pomoc# klawiatury litery, cyfry i inne znaki, wyrazy i zda-nia,

b) wykonuje rysunki za pomoc# wybranego edytora gra ki, np. z goto-wych gur;

5) zna zagro%enia wynikaj#ce z korzystania z komputera, Internetu i multi-mediów:

a) wie, %e praca przy komputerze m!czy wzrok, nadwer!%a kr!gos$up, ogranicza kontakty spo$eczne,

b) ma "wiadomo"& niebezpiecze'stw wynikaj#cych z anoni mowo"ci kontaktów i po dawania swojego adresu,

c) stosuje si! do ogranicze' dotycz#cych korzystania z komputera, Inter-netu i multimediów.


podstawowej


na koniec klasy III szko#y

podstawowej

ZALECANE WARUNKI I SPOSÓB REALIZACJIZaj!cia komputerowe nale%y rozumie& dos$ownie jako zaj!cia z komputera-mi, prowa dzone w korelacji z pozosta$ymi obszarami edukacji. Nale%y zadba& o to, aby w sali lek cyjnej by$o kilka kompletnych zestawów komputerowych z oprogramowaniem odpo wied nim do wieku, mo%liwo"ci i potrzeb uczniów. Komputery w klasach I–III szko$y podsta wowej s# wyko rzy stywane jako urz#dzenia, które wzbogacaj# proces nauczania i uczenia si! o teksty, rysunki i animacje tworzone przez uczniów, kszta$tuj# ich aktywno"& (gry i zabawy), utrwalaj# umiej!tno"ci (programy edukacyjne na p$ytach i w sieci), rozwija-j# zainteresowania itp. Uczniom klas I–III nale%y umo%liwi& korzystanie ze szkolnej pracow ni komputerowej. Zaleca si!, aby podczas zaj!& ucze' mia$ do swojej dyspo zycji osobny kom puter z dost! pem do Internetu.

99PODSTAWA PROGRAMOWA – ZAJ'CIA KOMPUTEROWE – KLASY IV–VI

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU ZAJ'CIA KOMPUTEROWEII etap edukacyjny: klasy IV–VI

I. Bezpieczne pos$ugiwanie si! komputerem i jego oprogramowaniem; "wiadomo"& za gro %e' i ogranicze' zwi#zanych z korzystaniem z kom-putera i Internetu.

II. Komunikowanie si! za pomoc# komputera i technologii informacyjno--komunika cyjnych.

III. Wyszukiwanie i wykorzystywanie informacji z ró%nych (róde$; opraco-wywanie za po mo c# komputera rysunków, motywów, tekstów, anima-cji, prezentacji multi medialnych i danych liczbowych.

IV. Rozwi#zywanie problemów i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera.

V. Wykorzystywanie komputera do poszerzania wiedzy i umie j!t no"ci z ró%nych dziedzin, a tak %e do rozwijania zainteresowa'.

1. Bezpieczne pos$ugiwanie si! komputerem i jego oprogramowaniem. Ucze':1) komunikuje si! z komputerem za pomoc# ikon, przycisków, menu

i okien dialo go wych;2) odczytuje i prawid$owo interpretuje znaczenie komunikatów wysy$a-

nych przez pro gra my;3) prawid$owo zapisuje i przechowuje wyniki swojej pracy w kompute-

rze i na no"ni kach elektronicznych, a nast!pnie korzysta z nich;4) korzysta z pomocy dost!pnej w programach; 5) pos$uguje si! podstawowym s$ownictwem informatycznym; 6) przestrzega podstawowych zasad bezpiecznej i higienicznej pracy

przy kom pu terze, wyja"nia zagro%enia wynikaj#ce z niew$a"ciwego korzystania z kom pu tera.

2. Komunikowanie si! za pomoc# komputera i technologii informacyjno--komunikacyjnych. Ucze':1) komunikuje si! za pomoc# poczty elektronicznej, stosuj#c podstawo-

we zasady n-etykiety; 2) korzysta z poczty elektronicznej przy realizacji projektów (klasowych,

szkolnych lub mi!dzyszkolnych) z ró%nych dziedzin, np. zwi#zanych z ekologi#, "rodo wis kiem geogra cznym, histori# lub zagadnieniami dotycz#cymi spraw lokalnych.

3. Wyszukiwanie i wykorzystywanie informacji z ró%nych (róde$. Ucze':1) wyszukuje informacje w ró%nych (ród$ach elektronicznych (s$owniki,

encyklo pe die, zbiory biblioteczne, dokumentacje techniczne i zasoby Internetu);


ogólne



2) selekcjonuje, porz#dkuje i gromadzi znalezione informacje; 3) wykorzystuje, stosownie do potrzeb, informacje w ró%nych forma-

tach;4) opisuje cechy ró%nych postaci informacji: tekstowej, gra cznej, d(wi!-

kowej, audio wizualnej, multimedialnej.4. Opracowywanie za pomoc# komputera rysunków, motywów, tekstów,

animacji, prezen tacji multi medialnych i danych liczbowych. Ucze':1) tworzy rysunki i motywy przy u%yciu edytora gra ki (pos$uguje si!

kszta$tami, bar wa mi, przekszta$caniem obrazu, fragmentami innych obrazów);

2) opracowuje i redaguje teksty (listy, og$oszenia, zaproszenia, ulot-ki, wypraco wa nia), stosuj#c podstawowe mo%liwo"ci edytora tekstu w zakresie formatowania akapitu i strony, $#czy gra k! z tekstem;

3) wykonuje w arkuszu kalkulacyjnym proste obliczenia, przedstawia je gra cznie i inter pretuje;

4) przygotowuje proste animacje i prezentacje multimedialne.5. Rozwi#zywanie problemów i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem

komputera. Ucze':1) za pomoc# ci#gu polece' tworzy proste motywy lub steruje obiektem

na ekranie;2) uczestniczy w pracy zespo$owej, porozumiewa si! z innymi osobami

podczas rea liza cji wspólnego projektu, podejmuje decyzje w zakresie swoich zada' i upra w nie'.

6. Wykorzystywanie komputera oraz programów i gier edukacyjnych do poszerzania wiedzy z ró%nych dziedzin. Ucze':1) korzysta z komputera, jego oprogramowania i zasobów elektronicz-

nych (lokalnych i w sieci) do wspomagania i wzbogacania realizacji zagadnie' z wybranych przedmiotów;

2) korzysta z zasobów (s$owników, encyklopedii, sieci Internet) i progra-mów multime dialnych (w tym programów edukacyjnych) z ró%nych przedmiotów i dzie dzin wiedzy.

7. Wykorzystywanie komputera i technologii informacyjno-komunika-cyjnych do rozwijania swoich zainte re sowa', zastosowanie kompute-ra w %yciu codziennym, opisywanie zagro %e' i ogra nicze' zwi#zanych z korzystaniem z komputera i Internetu. Ucze':1) opisuje przyk$ady wykorzystania komputera i sieci Internet w %yciu

codziennym; 2) szanuje prywatno"& i prac! innych osób;3) przestrzega zasad etycznych i prawnych zwi#zanych z korzystaniem

z komputera i Internetu, ocenia mo%liwe zagro%enia.

ZALECANE WARUNKI I SPOSÓB REALIZACJIZaleca si!, aby podczas zaj!& ucze' mia$ do swojej dyspo zycji osobny kom-puter z dost! pem do Internetu.

Podczas prac nad projektami (indywidualnymi lub zespo$owymi) uczniowie powinni mie& równie% mo%liwo"& korzystania z kompu terów, w zale%no"ci od potrzeb wynikaj#cych z cha ra kteru zaj!&, realizowanych celów i tema tów.


KOMENTARZ DO PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEDMIOTU ZAJ'CIA KOMPUTEROWE Maciej Sys#o, Wanda Jochemczyk

Zaj$cia komputerowe w klasach I–III powinny s$u%y& wykorzystaniu technolo-gii informa cyjno-komunikacyjnych do wspomagania nauczania wczesnosz-kolnego. Nale%y unika& czynienia z tych zaj!& odr!bnego przedmiotu, po-"wi!conego pos$ugiwaniu si! komputerem i jego oprogramowaniem w ode-rwaniu od innych zaj!&.

Zaj$cia komputerowe maj# s$u%y& nabyciu przez uczniów podstawowych umie-j!tno"ci prak tycznych. Jednym z wa%nych efektów tych zaj!& powinno by& równie% wyrównanie poziomu umiej!tno"ci, poniewa% nie wszyscy ucznio-wie w tej samej klasie maj# tak# sam# wpraw! w pos$ugiwaniu si! kompu-terem, a nawet mog# si! znale(& dzieci, które w ogóle nie mia$y okazji samo-dzielnie si! nim pos$ugiwa&.

W podstawie programowej dla I etapu edukacyjnego, w cz!"ci po"wi!conej zalecanym warunkom i sposobowi realizacji, mowa jest o tym, %e w ka%dej sali lekcyjnej, w której ucz# si! dzieci, powinno znajdowa& si! kilka kom-pletnych zestawów komputerowych z oprogra mowaniem odpowiednim do wieku, mo%liwo"ci i potrzeb uczniów. Niezale%nie od tego nale%y umo%liwi& uczniom klas I–III korzystanie ze szkolnej pracowni komputerowej.

W klasach IV–VI zaj$cia komputerowe s# ju% osobnym przedmiotem, ale ucznio-wie powinni korzysta& z komputerów, tak%e ucz#c si! innych przedmiotów (cho&by dlatego, %e do wielu podr!czników do$#czane s# p$yty z programa-mi edukacyjnymi). Warto wi!c, by nauczyciel prowadz#cy zaj$cia komputerowe porozumia$ si! z nauczycielami innych przedmiotów.

Uczniowie na II etapie edukacyjnym powinni m.in. nauczy& si! korzysta& z podstawowych mo%liwo"ci takich programów jak: edytor tekstu, arkusz kalkulacyjny, program gra czny oraz program do przygotowania prezentacji, jak równie% korzysta& z podstawowych us$ug internetowych do komunika-cji i wyszukiwania informacji. Dla osi#gni!cia wymaganych umie j!tno"ci nie ma znaczenia, jakiego edytora czy arkusza kalkulacyjnego uczniowie b!d# u%ywali. Najlepszym rozwi#zaniem wydaje si! by& korzystanie z darmowego oprogramo wania tego typu.

Jednym z wa%nych celów, które powinny zosta& osi#gni!te na tym etapie nauczania jest u"wia do mienie uczniom, %e komputer jest urz#dzeniem s$u-%#cym nie tylko do rozrywki, ale mo%e te% by& po%ytecznym narz!dziem o wszechstronnych zastosowaniach.

I i II etap edukacyjny

103PODSTAWA PROGRAMOWA – INFORMATYKA – GIMNAZJUM

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU INFORMATYKAIII etap edukacyjny

I. Bezpieczne pos$ugiwanie si! komputerem i jego oprogramowaniem, wy-korzystanie sieci kom pu terowej; komunikowanie si! za pomoc# kompu-tera i technologii informacyjno-komu nikacyjnych.

II. Wyszukiwanie, gromadzenie i przetwarzanie informacji z ró%nych (ró-de$; opracowy wa nie za pomoc# komputera: rysunków, tekstów, danych liczbowych, motywów, animacji, prezentacji mu lti medialnych.

III. Rozwi#zywanie problemów i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera, z za sto so waniem podej "cia algorytmicznego.

IV. Wykorzystanie komputera oraz programów i gier edukacyjnych do po-szerzania wiedzy i umiej!tno"ci z ró%nych dziedzin oraz do rozwijania zainteresowa'.

V. Ocena zagro%e' i ogranicze', docenianie spo$ecznych aspektów rozwo-ju i zastosowa' infor matyki.

1. Bezpieczne pos$ugiwanie si! komputerem i jego oprogramowaniem, ko-rzystanie z sieci kom pu terowej. Ucze':1) opisuje modu$ow# budow! komputera, jego podstawowe elemen-

ty i ich funkcje, jak równie% budow! i dzia$anie urz#dze' zewn!trz-nych;

2) pos$uguje si! urz#dzeniami multimedialnymi, na przyk$ad do nagrywa nia/odtwa rzania obrazu i d(wi!ku;

3) stosuje podstawowe us$ugi systemu operacyjnego i programów na-rz!dziowych do za rz#dzania zasobami (plikami) i instalowania opro-gramowania;

4) wyszukuje i uruchamia programy, porz#dkuje i archiwizuje dane i programy; sto suje pro laktyk! antywirusow#;

5) samodzielnie i bezpiecznie pracuje w sieci lokalnej i globalnej;6) korzysta z pomocy komputerowej oraz z dokumentacji urz#dze'

kom pu terowych i oprogramowania.

2. Wyszukiwanie i wykorzystywanie (gromadzenie, selekcjonowanie, prze-twarzanie) informacji z ró% nych (róde$; wspó$tworzenie zasobów w sie-ci. Ucze':1) przedstawia typowe sposoby reprezentowania i przetwarzania infor-

macji przez cz$owieka i komputer;2) pos$uguj#c si! odpowiednimi systemami wyszukiwania, znajduje in-

formacje w in ter netowych zasobach danych, katalogach, bazach da-nych;


ogólne



3) pobiera informacje i dokumenty z ró%nych (róde$, w tym interneto-wych, ocenia pod wzgl!dem tre"ci i formy ich przydatno"& do wyko-rzystania w realizowanych zadaniach i projektach;

4) umieszcza informacje w odpowiednich serwisach internetowych.

3. Komunikowanie si! za pomoc# komputera i technologii informacyjno--komunikacyjnych. Ucze':

1) zak$ada konto pocztowe w portalu internetowym i kon guruje je zgodnie ze swo imi potrzebami;

2) bierze udzia$ w dyskusjach na forum;

3) komunikuje si! za pomoc# technologii informacyjno-komunikacyj-nych z cz$on kami grupy wspó$ pracuj#cej nad projektem;

4) stosuje zasady n-etykiety w komunikacji w sieci.

4. Opracowywanie za pomoc# komputera rysunków, tekstów, danych licz-bowych, motywów, anima cji, prezentacji multimedialnych. Ucze':

1) przy u%yciu edytora gra ki tworzy kompozycje z gur, fragmentów rysun ków i zdj!&, umieszcza napisy na rysunkach, tworzy animacje, przekszta$ca formaty plików gra cz nych;

2) przy u%yciu edytora tekstu tworzy kilkunastostronicowe publikacje, z nag$ów kiem i stopk#, przypisami, gra k#, tabelami itp., formatuje tekst w kolumnach, opra cowuje dokumenty tekstowe o ró%nym prze-znaczeniu;

3) wykorzystuje arkusz kalkulacyjny do rozwi#zywania zada' rachun-kowych z pro gramu nauczania gimnazjum (na przyk$ad z matematy-ki lub zyki) i z codziennego %ycia (na przyk$ad planowanie wydat-ków), pos$uguje si! przy tym adresami bez wzgl!dnymi, wzgl!dnymi i mieszanymi;

4) stosuje arkusz kalkulacyjny do gromadzenia danych i przedstawiania ich w po sta ci gra cznej, z wykorzystaniem odpowiednich typów wy-kresów;

5) tworzy prost# baz! danych w postaci jednej tabeli i wykonuje na niej podsta wowe ope ra cje bazodanowe;

6) tworzy dokumenty zawieraj#ce ró%ne obiekty (np: tekst, gra k!, tabe-le, wykresy itp.) pobrane z ró%nych programów i (róde$;

7) tworzy i przedstawia prezentacj! z wykorzystaniem ró%nych elemen-tów multime dialnych, gra cz nych, tekstowych, lmowych i d(wi!ko-wych w$asnych lub pobra nych z innych (róde$;

8) tworzy prost# stron! internetow# zawieraj#c#: tekst, gra k!, elemen-ty aktywne, linki, korzystaj#c ewentualnie z odpowiedniego edytora stron, wyja"nia znacze nie podsta wowych polece' j!zyka HTML.

105PODSTAWA PROGRAMOWA – INFORMATYKA – GIMNAZJUM

5. Rozwi#zywanie problemów i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera, stosowa nie po dej "cia algorytmicznego. Ucze':

1) wyja"nia poj!cie algorytmu, podaje odpowiednie przyk$ady algoryt-mów rozwi# zywania ró%nych problemów;

2) formu$uje "cis$y opis prostej sytuacji problemowej, analizuje j# i przed-stawia roz wi# zanie w postaci algorytmicznej;

3) stosuje arkusz kalkulacyjny do rozwi#zywania prostych problemów algorytm icz nych;

4) opisuje sposób znajdowania wybranego elementu w zbiorze nieuporz#d kowa nym i upo rz#dkowanym, opisuje algorytm porz#d-kowania zbioru elementów;

5) wykonuje wybrane algorytmy za pomoc# komputera.

6. Wykorzystywanie komputera oraz programów i gier edukacyjnych do poszerzania wiedzy i umiej!t no"ci z ró%nych dziedzin. Ucze':

1) wykorzystuje programy komputerowe, w tym edukacyjne, wspoma-gaj#ce i wzbo ga caj#ce nauk! ró% nych przedmiotów;

2) wykorzystuje programy komputerowe, np. arkusz kalkulacyjny, do analizy wy ni ków eksperymentów, programy specjalnego przezna-czenia, programy edu ka cyjne;

3) pos$uguje si! programami komputerowymi, s$u%#cymi do tworzenia modeli zja wisk i ich symulacji, takich jak zjawiska: zyczne, chemicz-ne, biologiczne, korzysta z internetowych map;

4) przygotowuje za pomoc# odpowiednich programów zestawienia da-nych i sprawo zdania na lekcje z ró%nych przedmiotów.

7. Wykorzystywanie komputera i technologii informacyjno-komunikacyj-nych do rozwijania zainte resowa'; opisywanie innych zastosowa' infor-matyki; ocena zagro%e' i ograni cze', aspekty spo$eczne rozwoju i zasto-sowa' informatyki. Ucze':

1) opisuje wybrane zastosowania technologii informacyjno-komunika-cyjnej, z uw zgl!dnieniem swo ich zainteresowa', oraz ich wp$yw na osobisty rozwój, rynek pracy i rozwój ekono miczny;

2) opisuje korzy"ci i niebezpiecze'stwa wynikaj#ce z rozwoju infor-matyki i pow szech nego dost!pu do informacji, wyja"nia zagro%enia zwi#zane z uzale% nieniem si! od komputera;

3) wymienia zagadnienia etyczne i prawne, zwi#zane z ochron# w$a-sno"ci intele ktualnej i ochron# danych oraz przejawy przest!pczo"ci komputerowej.

ZALECANE WARUNKI I SPOSÓB REALIZACJI

Na III etapie edukacyjnym dopuszcza si! wprowadzenie j!zyka programowa-nia, takiego jak Logo lub Pascal, które maj# du%e walory edukacyjne i mog# s$u%y& kszta$ceniu poj!& infor ma tycznych.

Podczas prac nad projektami (indywidualnymi lub zespo$owymi) uczniowie powinni mie& mo%liwo"& korzystania z komputerów w zale%no"ci od potrzeb wynikaj#cych z charakteru zaj!& i realizowanych tematów i celów.

Zaleca si!, aby podczas zaj!&, ucze' mia$ do swojej dyspo zycji osobny kom puter z dost! pem do Internetu.

107PODSTAWA PROGRAMOWA – INFORMATYKA – LICEUM

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU INFORMATYKAIV etap edukacyjny – zakres podstawowy

I. Bezpieczne pos$ugiwanie si! komputerem i jego oprogramowaniem, wy-korzystanie sieci komputerowej; komunikowanie si! za pomoc# kompu-tera i technologii informacyjno-komunikacyjnych.

II. Wyszukiwanie, gromadzenie i przetwarzanie informacji z ró%nych (ró-de$; opracowywanie za pomoc# komputera: rysunków, tekstów, danych liczbowych, motywów, animacji, prezentacji multimedialnych.

III. Rozwi#zywanie problemów i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera, z za sto sowaniem podej"cia algorytmicznego.

IV. Wykorzystanie komputera oraz programów i gier edukacyjnych do po-szerzania wiedzy i umie j!tno"ci z ró%nych dziedzin oraz do rozwijania zainteresowa'.

V. Ocena zagro%e' i ogranicze', docenianie spo$ecznych aspektów rozwo-ju i zastosowa' informatyki.

1. Bezpieczne pos$ugiwanie si! komputerem, jego oprogramowaniem i ko-rzystanie z sieci komputerowej. Ucze': 1) opisuje podstawowe elementy komputera, jego urz#dzenia zewn!trz-

ne i towa rzy sz#ce (np. aparat cyfrowy) i ich dzia$anie w zale%no"ci od warto"ci ich podsta wowych para metrów, wyja"nia wspó$dzia$anie tych elementów;

2) projektuje zestaw komputera sieciowego, dobieraj#c parametry jego elementów, odpo wiednio do swoich potrzeb;

3) korzysta z podstawowych us$ug w sieci komputerowej, lokalnej i roz-leg$ej, zwi# zanych z do st!pem do informacji, wymian# informacji i komunikacj#, przestrzega przy tym zasad n-etykiety i norm praw-nych, dotycz#cych bezpiecz nego korzystania i ochrony informacji oraz danych w komputerach w sieciach komputerowych.

2. Wyszukiwanie, gromadzenie, selekcjonowanie, przetwarzanie i wyko-rzystywanie infor macji, wspó$tworzenie zasobów w sieci, korzystanie z ró%nych (róde$ i sposobów zdoby wania informacji. Ucze':1) znajduje dokumenty i informacje w udost!pnianych w Internecie ba-

zach danych (np. bibliotecznych, statystycznych, w sklepach interne-towych), ocenia ich przydat no"& i wiarygodno"& i gromadzi je na po-trzeby realizowanych projektów z ró%nych dziedzin;

2) tworzy zasoby sieciowe zwi#zane ze swoim kszta$ceniem i zaintereso-waniami;

3) dobiera odpowiednie formaty plików do rodzaju i przeznaczenia za-pisanych w nich infor macji.


ogólne



3. Ucze' wykorzystuje technologie komunikacyjno-informacyjne do ko-munikacji i wspó$ pracy z nauczycielami i innymi uczniami, a tak%e z in-nymi osobami, jak równie% w swoich dzia$aniach kreatywnych.

4. Opracowywanie informacji za pomoc# komputera, w tym: rysunków, tekstów, danych liczbo wych, animacji, prezentacji multimedialnych i l-mów. Ucze':

1) edytuje obrazy w gra ce rastrowej i wektorowej, dostrzega i wyko-rzystuje ró%nice mi! dzy tymi typami obrazów;

2) przekszta$ca pliki gra czne, z uwzgl!dnieniem wielko"ci plików i ewentualnej utraty jako"ci obrazów;

3) opracowuje obrazy i lmy pochodz#ce z ró%nych (róde$, tworzy albu-my zdj!&;

4) opracowuje wielostronicowe dokumenty o rozbudowanej strukturze, stosuje style i sza blony, tworzy spis tre"ci;

5) gromadzi w tabeli arkusza kalkulacyjnego dane pochodz#ce np. z In-ternetu, stosuje zaawansowane formatowanie tabeli arkusza, dobiera odpowiednie wykresy do zapre zen towania danych;

6) tworzy baz! danych, pos$uguje si! formularzami, porz#dkuje dane, wyszukuje informacje, stosuj#c ltrowanie;

7) wykonuje podstawowe operacje mody kowania i wyszukiwania in-formacji na rela cyjnej bazie danych;

8) tworzy rozbudowan# prezentacj! multimedialn# na podstawie kon-spektu i przy gotowuje j# do pokazu, przenosi prezentacj! do doku-mentu i na stron! inter netow#, prowadzi wyst#pienie wspomagane prezentacj#;

9) projektuje i tworzy stron! internetow#, pos$uguj#c si! stylami, szablo-nami i ele men tami programowania.

5. Rozwi#zywanie problemów i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera, stoso wa nie podej"cia algorytmicznego. Ucze':

1) prowadzi dyskusje nad sytuacjami problemowymi;

2) formu$uje specy kacje dla wybranych sytuacji problemowych;

3) projektuje rozwi#zanie: wybiera metod! rozwi#zania, odpowiednio dobiera narz! dzia komputerowe, tworzy projekt rozwi#zania;

4) realizuje rozwi#zanie na komputerze za pomoc# oprogramowania aplikacyjnego lub j!zyka programowania;

5) testuje otrzymane rozwi#zanie, ocenia jego w$asno"ci, w tym efek-tywno"& dzia $ania oraz zgodno"& ze specy kacj#;

6) przeprowadza prezentacj! i omawia zastosowania rozwi#zania.


6. Wykorzystywanie komputera oraz programów edukacyjnych do posze-rzania wiedzy i umie j!tno"ci z ró%nych dziedzin. Ucze':

1) wykorzystuje oprogramowanie dydaktyczne i technologie informacyjno-komu nikacyjne w pracy twórczej i przy rozwi#zywa-niu zada' i problemów szkolnych;

2) korzysta, odpowiednio do swoich zainteresowa' i potrzeb, z zaso-bów eduka cyj nych udost!pnianych na portalach przeznaczonych do kszta$cenia na odleg$o"&.

7. Wykorzystywanie komputera i technologii informacyjno-komunikacyj-nych do rozwijania zainteresowa', opisywanie zastosowa' informatyki, ocena zagro%e' i ogranicze', aspekty spo$eczne rozwoju i zastosowa' informatyki. Ucze':

1) opisuje szanse i zagro%enia dla rozwoju spo$ecze'stwa, wynikaj#ce z rozwoju tech no logii informacyjno-komunikacyjnych;

2) omawia normy prawne odnosz#ce si! do stosowania technologii informacyjno-komu nikacyjnych, dotycz#ce m.in. rozpowszechniania programów komputero wych, przest!pczo"ci komputerowej, poufno-"ci, bezpiecze'stwa i ochrony danych oraz infor macji w komputerze i w sieciach komputerowych;

3) zapoznaje si! z mo%liwo"ciami nowych urz#dze' i programów zwi#-zanych z tech nologiami informacyjno-komunikacyjnymi, zgodnie ze swoimi zaintere so wa niami i potrzebami edukacyjnymi.


PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU INFORMATYKAIV etap edukacyjny – zakres rozszerzony

I. Bezpieczne pos$ugiwanie si! komputerem i jego oprogramowaniem, wy-korzystanie sieci kom pu terowej; komunikowanie si! za pomoc# kompu-tera i technologii informacyjno-komunikacyjnych.

II. Wyszukiwanie, gromadzenie i przetwarzanie informacji z ró%nych (ró-de$; opracowy wa nie za pomoc# komputera: rysunków, tekstów, danych liczbowych, motywów, animacji, pre zentacji mu lti medialnych.

III. Rozwi#zywanie problemów i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera, z za sto sowaniem podej "cia algorytmicznego.

IV. Wykorzystanie komputera oraz programów i gier edukacyjnych do po-szerzania wiedzy i umiej!tno"ci z ró%nych dziedzin oraz do rozwijania zainteresowa'.

V. Ocena zagro%e' i ogranicze', docenianie spo$ecznych aspektów rozwoju i zastosowa' informatyki.

1. Pos$ugiwanie si! komputerem i jego oprogramowaniem, korzystanie z sieci komputer o wej. Ucze':

1) przedstawia sposoby reprezentowania ró%nych form informacji w komputerze: liczb, zna ków, obrazów, animacji, d(wi!ków;

2) wyja"nia funkcje systemu operacyjnego i korzysta z nich; opisuje ró%-ne systemy operacyjne;

3) przedstawia warstwowy model sieci komputerowych, okre"la usta-wienia sie ciowe da ne go komputera i jego lokalizacji w sieci, opisu-je zasady administro wania sieci# kom pu terow# w architekturze klient-serwer, prawid$owo pos$uguje si! termino logi# siecio w#, ko-rzysta z us$ug w sieci komputerowej, lokalnej i globalnej, zwi# zanych z dost! pem do informacji, wymian# informacji i komu nikacj#;

4) zapoznaje si! z mo%liwo"ciami nowych urz#dze' zwi#zanych z tech-nologiami informacyjno-komunikacyjnymi, poznaje nowe programy i systemy oprogramo wania.

2. Wyszukiwanie, gromadzenie, selekcjonowanie, przetwarzanie i wyko-rzystywanie informacji, wspó$tworzenie zasobów w sieci, korzystanie z ró% nych (róde$ i sposobów zdobywania infor macji. Ucze':

1) projektuje relacyjn# baz! danych z zapewnieniem integralno"ci da-nych;

2) stosuje metody wyszukiwania i przetwarzania informacji w relacyjnej bazie danych (j!zyk SQL);

Cele kszta#cenia – wymagania ogólne



3) tworzy aplikacj! bazodanow#, w tym sieciow#, wykorzystuj#c# j!zyk zapyta', kwerendy, ra por ty; zapewnia integralno"& danych na pozio-mie pól, tabel, relacji;

4) znajduje odpowiednie informacje niezb!dne do realizacji projektów z ró%nych dziedzin;

5) opisuje mechanizmy zwi#zane z bezpiecze'stwem danych: szyfrowa-nie, klucz, cer ty kat, zapora ogniowa.

3. Komunikowanie si! za pomoc# komputera i technologii informacyjno-komunikacyjnych. Ucze':1) wykorzystuje zasoby i us$ugi sieci komputerowych w komunikacji

z innymi u%yt ko wnikami, w tym do przesy$ania i udost!pniania da-nych;

2) bierze udzia$ w dyskusjach w sieci (forum internetowe, czat).

4. Opracowywanie informacji za pomoc# komputera, w tym: rysunków, tekstów, danych licz bowych, animacji, prezentacji multimedialnych i l-mów. Ucze':1) opisuje podstawowe modele barw i ich zastosowanie;2) okre"la w$asno"ci gra ki rastrowej i wektorowej oraz charakteryzuje

podsta wowe for maty plików gra cznych, tworzy i edytuje obrazy ra-strowe i wekto rowe z uw zgl!d nieniem warstw i przekszta$ce';

3) przetwarza obrazy i lmy, np.: zmienia rozdzielczo"&, rozmiar, model barw, sto suje ltry;

4) wykorzystuje arkusz kalkulacyjny do obrazowania zale%no"ci funk-cyjnych i do zapi sy wania algorytmów.

5. Rozwi#zywanie problemów i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera, stosowanie podej "cia algorytmicznego. Ucze':1) analizuje, modeluje i rozwi#zuje sytuacje problemowe z ró%nych dzie-

dzin;2) stosuje podej"cie algorytmiczne do rozwi#zywania problemu;3) formu$uje przyk$ady sytuacji problemowych, których rozwi#zanie

wymaga podej "cia algorytmicznego i u%ycia komputera;4) dobiera efektywny algorytm do rozwi#zania sytuacji problemowej

i zapisuje go w wy branej notacji;5) pos$uguje si! podstawowymi technikami algorytmicznymi;6) ocenia w$asno"ci rozwi#zania algorytmicznego (komputerowego),

np. zgodno"& ze spe cy kacj#, efektywno"& dzia$ania;7) opracowuje i przeprowadza wszystkie etapy prowadz#ce do otrzy-

mania popraw nego rozwi#zania problemu: od sformu$owania specy- kacji problemu po testowa nie roz wi# zania;

8) pos$uguje si! metod# „dziel i zwyci!%aj” w rozwi#zywaniu proble-mów;


9) stosuje rekurencj! w prostych sytuacjach problemowych;10) stosuje podej"cie zach$anne w rozwi#zywaniu problemów;11) opisuje podstawowe algorytmy i stosuje:

a) algorytmy na liczbach ca$kowitych, np.:– reprezentacja liczb w dowolnym systemie pozycyjnym, w tym

w dwój ko wym i sze s nastkowym,– sprawdzanie, czy liczba jest liczb# pierwsz#, doskona$#,– rozk$adanie liczby na czynniki pierwsze,– iteracyjna i rekurencyjna realizacja algorytmu Euklidesa,– iteracyjne i rekurencyjne obliczanie warto"ci liczb Fibonacciego,– wydawanie reszty metod# zach$ann#,

b) algorytmy wyszukiwania i porz#dkowania (sortowania), np.:– jednoczesne znajdowanie najwi!kszego i najmniejszego ele-

mentu w zbio rze: algo rytm naiwny i optymalny,– algorytmy sortowania ci#gu liczb: b#belkowy, przez wybór,

przez wsta wianie linio we lub binarne, przez scalanie, szybki, kube$kowy,

c) algorytmy numeryczne, np.:– obliczanie warto"ci pierwiastka kwadratowego,– obliczanie warto"ci wielomianu za pomoc# schematu Hornera,– zastosowania schematu Hornera: reprezentacja liczb w ró%-

nych syste mach liczbo wych, szybkie podnoszenie do pot!gi,– wyznaczanie miejsc zerowych funkcji metod# po$owienia,– obliczanie pola obszarów zamkni!tych,

d) algorytmy na tekstach, np.:– sprawdzanie, czy dany ci#g znaków tworzy palindrom, ana-

gram,– porz#dkowanie alfabetyczne,– wyszukiwanie wzorca w tek"cie,– obliczanie warto"ci wyra%enia podanego w postaci odwrotnej

notacji polskiej,e) algorytmy kompresji i szyfrowania, np.:

– kody znaków o zmiennej d$ugo"ci, np. alfabet Morse’a, kod Huffmana,

– szyfr Cezara,– szyfr przestawieniowy,– szyfr z kluczem jawnym (RSA),– wykorzystanie algorytmów szyfrowania, np. w podpisie

elektro nicznym,


f) algorytmy badaj#ce w$asno"ci geometryczne, np.:– sprawdzanie warunku trójk#ta,– badanie po$o%enia punktów wzgl!dem prostej,– badanie przynale%no"ci punktu do odcinka,– przecinanie si! odcinków,– przynale%no"& punktu do obszaru,– konstrukcje rekurencyjne: drzewo binarne, dywan Sierpi'-

skiego, p$atek Kocha;12) projektuje rozwi#zanie problemu (realizacj! algorytmu) i dobiera

odpowiedni# struktur! danych;13) stosuje metod! zst!puj#c# i wst!puj#c# przy rozwi#zywaniu proble-

mu;14) dobiera odpowiednie struktury danych do realizacji algorytmu,

w tym struktury dyna miczne;15) stosuje zasady programowania strukturalnego i modularnego

do rozwi#zywania pro blemu;16) opisuje w$asno"ci algorytmów na podstawie ich analizy;17) ocenia zgodno"& algorytmu ze specy kacj# problemu;18) oblicza liczb! operacji wykonywanych przez algorytm;19) szacuje wielko"& pami!ci potrzebnej do komputerowej realizacji al-

gorytmu;20) bada efektywno"& komputerowych rozwi#za' problemów;21) przeprowadza komputerow# realizacj! algorytmu i rozwi#zania

problemu;22) sprawnie pos$uguje si! zintegrowanym "rodowiskiem programi-

stycznym przy pisa niu i uruchamianiu programów;23) stosuje podstawowe konstrukcje programistyczne w wybranym j!-

zyku progra mo wania, instrukcje iteracyjne i warunkowe, rekuren-cj!, funkcje i proce dury, in stru kcje wej"cia i wyj"cia, poprawnie two-rzy struktur! programu;

24) dobiera najlepszy algorytm, odpowiednie struktury danych i opro-gramowanie do roz wi#zania postawionego problemu;

25) dobiera w$a"ciwy program u%ytkowy lub samodzielnie napisany program do roz wi# zywanego zadania;

26) ocenia poprawno"& komputerowego rozwi#zania problemu na pod-stawie jego testo wa nia;

27) wyja"nia (ród$o b$!dów w obliczeniach komputerowych (b$#d wzgl!dny, b$#d bez wzgl!dny);

28) realizuje indywidualnie lub zespo$owo projekt programistyczny z wydzie leniem jego modu$ów, w ramach pracy zespo$owej, doku-mentuje prac! zespo$u.


6. Ucze' wykorzystuje komputer oraz programy i gry edukacyjne do po-szerzania wiedzy i umiej!tno"ci z ró%nych dziedzin:1) opracowuje indywidualne i zespo$owe projekty przedmiotowe

i mi!dzy przed mio towe z wykorzystaniem metod i narz!dzi informa-tyki;

2) korzysta z zasobów edukacyjnych udost!pnianych na portalach prze-znaczonych do kszta$cenia na odleg$o"&.

7. Ucze' wykorzystuje komputer i technologie informacyjno-komunikacyj-ne do rozwijania swoich zaintere sowa', opisuje zastosowania informaty-ki, ocenia zagro%enia i ograni czenia, docenia aspekty spo $eczne rozwoju i zastosowa' informatyki:1) opisuje najwa%niejsze elementy procesu rozwoju informatyki i tech-

nologii infor ma cyj no-komunikacyjnych;2) wyja"nia szanse i zagro%enia dla rozwoju spo$ecznego i gospodarcze-

go oraz dla oby wa teli, zwi#zane z rozwojem informatyki i technologii informacyjno-komuni kacyjnych;

3) stosuje normy etyczne i prawne zwi#zane z rozpowszechnianiem programów kom pu terowych, bezpiecze'stwem i ochron# danych oraz informacji w kompu terze i w sie ciach komputerowych;

4) omawia zagadnienia przest!pczo"ci komputerowej, w tym piractwo kompu te rowe, nielegalne transakcje w sieci;

5) przygotowuje si! do "wiadomego wyboru kierunku i zakresu dalsze-go kszta$ cenia informatycznego.

115KOMENTARZ DO PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEDMIOTU INFORMATYKA

KOMENTARZ DO PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEDMIOTU INFORMATYKAMaciej Sys#o, Wanda Jochemczyk

Nale%y przyj#&, %e uczniowie gimnazjum potra # pos$ugiwa& si! podstawo-wymi programami u%ytkowymi (edytory tekstu, programy gra czne, arkusze kalkulacyjne, programy do przygo towywania prezentacji) w stopniu umo%-liwiaj#cym wykorzystanie ich w nauce innych przed miotów. Podobnie nale-%y przyj#&, %e uczniowie potra # porusza& si! w Inter necie na tyle sprawnie, by u%ywaj#c go, komunikowa& si! i zdobywa& potrzebne informacje. Lekcje informatyki w gimnazjum powinny s$u%y& m.in. g$!bszemu poznaniu mo%li-wo"ci programów u%ytkowych i nauce bardziej twórczego pos$ugiwania si! Internetem.

Wymagania opisane w podstawie programowej na ka%dym etapie edukacyj-nym od II do IV zgrupowane s# wokó$ siedmiu g$ównych tematów, których brzmienie na poszczególnych etapach niewiele si! od siebie ró%ni. Oczywi-"cie pod takimi samymi ogólnymi sformu$owa niami kryj# si! wymagania na ró%nym poziomie trudno"ci, a cz!sto nawet zupe$nie inne umiej!tno"ci. Na przyk$ad pod has$em bezpieczne pos"ugiwanie si$ komputerem i jego oprogramowa-niem w szkole podstawowej kryj# si! zupe$nie inne umiej!tno"ci ni% w gim-nazjum, a w gimnazjum inne ni% w liceum.

W gimnazjum uczniowie powinni zetkn#& si! z elementami my"lenia algo-rytmicznego i roz wi# zywa& problemy metodami informatycznymi, a miano-wicie powinni umie& zbudowa& i opi sa& prosty algorytm, a tak%e za pomo-c# komputera korzysta& ze zbudowanych przez siebie algorytmów. Gimna-zjali"ci nie s# jeszcze na ogó$ przygotowani do programowania komputerów i nie mo%na wymaga&, by potra li zapisa& algorytmy w jakimkolwiek j!zyku programowania. Wystarczy, je"li b!d# potra li zrealizo wa& swój algorytm za pomoc# arkusza kalkulacyjnego, programu edukacyjnego czy programu pre-zentacyjnego. Najwa%niejsze przy tego typu &wiczeniach jest zwrócenie uwa-gi na "cis$e i precyzyjne opisanie sytuacji problemowej, algorytmu oraz umie-j!tne wybranie odpowied niego narz!dzia informatycznego.

Nale%y zauwa%y&, %e elementów programowania b!d# si! uczy& w szkole ci ucznio wie, którzy na IV etapie edukacyjnym wybior# informatyk$ w zakresie rozszerzonym. Tylko tam jest zaplanowana odpowiednia liczba godzin na kszta$cenie takich umiej!tno"ci.

W"ród umiej!tno"ci opisanych w podstawie programowej dla gimnazjum s# takie, które wymagaj# wyszukiwania i instalowania oprogramowania. Warto przy tej okazji po"wi!ci& czas na omówienie zagadnie' zwi#zanych z legal-no"ci# programów. Zanim uczniowie zaczn# "ci#ga& z sieci i instalowa& ja-kiekolwiek pliki czy programy, powinni wiedzie&, z jakimi rodzajami licencji

III i IV etap edukacyjny

mog# si! spotka& i jakie mo%liwo"ci u%ywania i rozpowszechniania daje ka%-dy z tych rodzajów licencji. Wi!cej na ten temat uczniowie dowiedz# si! w li-ceum – w podstawie znajduje si! odpowiedni zapis.

Nauczyciele informatyki w liceum powinni wiedzie&, %e dodatkowe mo%li-wo"ci dla ich przedmiotu kryj# si! w nowym dla tego etapu nauczania przed-miocie, jakim jest przyroda. W"ród opisanych w podstawie dla przyrody przy-k$adowych tematów zaj!& znajduje si! bowiem wiele takich, które wymaga-j# pos$ugiwania si! narz!dziami informatycznymi. Poniewa% w ramach tego przedmiotu dopuszcza si! tak%e tematy zaproponowane przez nauczyciela, warto pomy"le& o wykorzystaniu tych godzin na doskonalenie umiej!tno"ci zwi#zanych z informatyk#.

117OPINIE O PODSTAWIE PROGRAMOWEJ

OPINIE O PODSTAWIE PROGRAMOWEJ

Uchwa#a Nr 333/2008 Rady G#ównej Szkolnictwa Wy%szego z dnia 16 pa,dziernika 2008 roku

w sprawie projektu rozporz$dzenia Ministra Edukacji Narodowej w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego i kszta#cenia ogólnego w poszczególnych typach szkó#

Po rozpatrzeniu, na wniosek Ministra Edukacji Narodowej z dnia 24 wrze-"nia 2008 roku (pismo DPN-MSz/KK-5000-9/08), projektu rozporz#dzenia Mi-nistra Edukacji Narodo wej w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego i kszta$cenia ogólnego w poszczególnych typach szkó$, Rada G$ówna, stosownie do art. 45 ust. 2 pkt 4 ustawy z dnia 27 lipca 2005 r. – Pra-wo o szkolnictwie wy%szym (Dz. U. Nr 164 poz. 1365, z pó(n. zm.), uchwala, co nast!puje.

Rada G$ówna Szkolnictwa Wy%szego z uznaniem przyjmuje starania Mi-nisterstwa Edukacji Narodowej maj#ce na celu uporz#dkowanie systemu o"wiaty, w tym zw$aszcza zmian! podstawy programowej kszta$cenia ogól-nego w duchu obecnie obowi#zuj#cych kanonów.

Rada G$ówna wspiera d$ugofalowe zmiany systemowe maj#ce na celu prze-niesienie uwagi na efekty kszta$cenia, wyd$u%enie kszta$cenia ogólnego, do-precyzowanie zakresu tre"ci nauczania, indywidualizacj! kszta$cenia oraz doprecyzowanie opisu wymaga' na koniec ka%dego etapu kszta$cenia.

Projekt rozporz#dzania uwzgl!dnia zalecenia Parlamentu Europejskiego i Rady Europy z dnia 18 grudnia 2006 roku w sprawie kompetencji kluczo-wych w procesie uczenia si! przez ca$e %ycie (2006/962/WE) i jest wa%nym ele-mentem w$#czania naszej edukacji w system edukacji europejskiej.

Uchwa$! otrzymuje Minister Edukacji Narodowej oraz Minister Nauki i Szkol-nictwa Wy%szego.

Przewodnicz#cy Rady G$ównejSzkolnictwa Wy%szego

Jerzy B"a'ejewski


UWAGI KONFERENCJI REKTORÓW AKADEMICKICH SZKÓ" POLSKICHw sprawie projektu rozporz$dzenia okre*laj$cegopodstaw! programow$ wychowania przedszkolnego oraz kszta#cenia ogólnego w poszczególnych typach szkó#

Opracowanie rozporz#dzenia Ministra Edukacji Narodowej w sprawie pod-stawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kszta$cenia ogólnego w poszczególnych typach szkó$ by$o konieczno"ci# ze wzgl!du na fakt, %e aktualnie obowi#zuj#ca podstawa nie gwarantuje zadowalaj#cych efektów kszta$cenia.

Wed$ug licznych opinii star# podstaw! programow# nale%a$o zmieni& mi!dzy innymi z ni%ej wymienionych powodów:

– przesta$a spe$nia& swoj# rol!, gdy% by$a adresowana do zdecydowa-nie odmiennej populacji uczniów: by$a tworzona przy za$o%eniu, %e do szkó$ ko'cz#cych si! matur# ucz!szcza oko$o 50% rocznika uczniów, natomiast dzi" do tego typu szkó$ ucz!szcza ponad 80% ka%dego rocz-nika uczniów;

– wbrew tradycji czteroletniego cyklu kszta$cenia ogólnego w polskiej szkole, próbowa$a dwukrotnie pomie"ci& pe$ny cykl kszta$cenia ogól-nego w trzyletni okres realizacji: najpierw w gimnazjum, a potem w li-ceum;

– jest zbyt encyklopedyczna, z perspektywy $atwo dzi" dost!pnych (ró-de$ informacji;

– jest nieprecyzyjna w opisie tre"ci i dlatego wymaga$a dodatkowego opisu standardów wymaga' egzaminacyjnych, co $#cznie da$o bardzo niejasny i cz!sto sprzeczny obraz tego, co ma umie& ucze'.

Bardzo pozytywnie oceni& nale%y decyzj!, %e wymagania opisane s# na dwóch poziomach: szczegó$owym i ogólnym. Wymagania szczegó$owe opi-suj# tre"ci kszta$cenia: konkretne wiadomo"ci oraz umiej!tno"ci, jakie ucznio-wie maj# opanowa&. Wymagania ogólne opisuj# cele kszta$cenia w zakresie danego przedmiotu: s# to ogólne klasy umiej!t no"ci, kszta$towane podczas pracy nad wymaganiami szczegó$owymi.

Wielk# zalet# nowej podstawy programowej jest przedstawienie dla ka%de-go przedmiotu w miejsce ma$o precyzyjnego opisu tego, czego trzeba uczy&, pe$nej listy wymaga', które powinien spe$nia& przeci!tnie zdolny ucze' na koniec ka%dego etapu kszta$cenia.

Podkre"li& nale%y, %e proponowana podstawa programowa okre"la zestaw postaw, które szko$a powinna kszta$towa& u uczniów, takich jak: uczciwo"&,

119UWAGI KONFERENCJI REKTORÓW AKADEMICKICH SZKÓ" POLSKICH

wiarygodno"&, odpowiedzialno"&, wytrwa$o"&, poczucie w$asnej warto"ci, przedsi!biorczo"&, kreatywno"&, gotowo"& do pracy zespo$owej, kultura oso-bista. W rozwoju spo$ecznym bardzo wa%ne jest kszta$towanie postawy oby-watelskiej, postawy poszanowania tradycji i kultury w$asnego narodu, a tak-%e postawy poszanowania dla innych kultur i tradycji.

Wdro%enie do praktyki opiniowanego rozporz#dzenia otworzy$oby bardzo wa%ny etap w rozwoju kszta$cenia w polskim systemie o"wiaty i wychowa-nia. Do najwa%niejszych decyzji zaliczy& nale%y uznanie: j!zyka polskiego, matematyki, j!zyków obcych za fundamentalny obszar wiedzy wspólnej dla wszystkich zdaj#cych matur!.

Nowa podstawa programowa:– przywi#zuje szczególn# uwag! do poszerzonego nauczania matema-

tyki. Trzeba jeszcze raz podkre"li&, %e usuni!cie matematyki z zesta-wu obowi#zkowych egzaminów maturalnych spowodowa$o ogromne szkody w zasobach kapita$u intelektualnego Polaków,

– k$adzie równie% wi!kszy nacisk na umiej!tno"& wykorzystywania wie-dzy do identy kowania i rozwi#zywania problemów, a tak%e formu-$owania wnios ków opartych na obserwacjach empirycznych dotycz#-cych przyrody lub spo$e cze'stwa,

– cieszy fakt, %e nowa podstawa programowa przedmiotów ekspery-mentalnych zosta$a uzupe$niona o wymagania do"wiadczalne,

– bardzo pozytywnie nale%y oceni& wprowadzenie nauczania pierwsze-go j!zyka obcego od I klasy szko$y podstawowej oraz drugiego j!zyka obcego od I klasy gimnazjum.

Na szczególne podkre"lenie zas$uguje fakt, %e nowa podstawa programowa traktuje okres nauki w gimnazjum i liceum $#cznie, jako spójny programowo obszar kszta$cenia. Wszyscy uczniowie przechodz# jednakowy, czteroletni kurs kszta$cenia ze wszystkich przedmiotów tradycyjnie obecnych w szkole.

Jeszcze raz zauwa%y& nale%y, %e ka%dy ucze' a% do matury uczy si! j!zyka pol-skiego, j!zyków obcych oraz matematyki jako trzech fundamentalnych obszarów wiedzy, w zakresie których b!dzie potem zdawa$ obowi#zkow# cz!"& matury.

Ka%dy ucze' w ci#gu ostatnich dwóch lat liceum lub trzech lat technikum przechodzi g$!boki kurs w zakresie trzech wybranych przedmiotów matural-nych. Przedmioty te oferowane s# w du%ym wymiarze godzin.

Taki program, daj#cy mo%liwo"& efektywnego kszta$cenia niemal ca$ej popu-lacji na poziomie "rednim, jest zbie%ny z rozwi#zaniami przyj!tymi w wi!k-szo"ci krajów zachodnich. Przedstawiony model jest dobr# drog# do uzyska-nia solidnego przygotowania kandydatów na studia wy%sze.

Oceniaj#c bardzo pozytywnie ten dokument, nale%y stwierdzi&, %e wprowa-dzenie w %ycie projektu rozporz#dzenia okre"laj#cego podstaw! programo-w# wychowania przedszkolnego oraz kszta$cenia ogólnego w poszczegól-nych typach szkó$ otworzy nowy etap w polskim systemie kszta$cenia o"wia-ty i wychowania. W fazie wdra%ania i funkcjonowania przyj!te rozwi#zania musz# by& oceniane i w sposób ci#g$y udoskonalane.

Przewodnicz#cy Komisji Edukacji KRASP

prof. dr hab. Tomasz Borecki

Documents

Podstawa programowa z komentarzami - megamatma.pl · Podstawa programowa z komentarzami Tom 6. Edukacja matematyczna i techniczna w szkole podstawowej, gimnazjum i liceum matematyka,