Poder de Detencion (Stopping Power).pdf

7/27/2019 Poder de Detencion (Stopping Power).pdf

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Pr of. Alfredo Gar asini


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EL PODER DE DETENCION(Stopping Power)

Sntesis del modelo matemtico

1. Formulacin de C. Lamm y el Principio Integral del Dr.

Neira.

2. Radio de la cavidad temporaria (propuesto o deseado).

3. Tiempo de Colapso de2P Cavidad Temporaria

(propuesto).

4. Penetracin (propuesto o deseado).5. Orificio de entrada (propuesto o deseado).

6. Resistencia especfica a la compresin mecnica del

blanco (podra ser el OH2 ).

1. Curva de la evolucin espacio temporal de2P Cavidad

temporaria en el interior del blanco.

2. Velocidad del proyectil.3. Frmula de Penetracin adaptable a este proceso biofsico

en el tejido tisural (Ley de Morin), es una consecuencia dela Frmula Lamm y del precitado principio integral.

4. Determinacin de la masa del proyectil en funcin delorificio de entrada, explosin de Lamm y el principio

integral.

5. Poder de denticin (Stopping-Power) en dicha expresin

est contenida el parmetro: penetracin y esinversamente proporcional al Poder de Detencin, luego

se advertir que es una consecuencia tambin de la Ley de

Morin.

6. Se demuestra que el SP se realiza en tiempo mnimo

(Principio de Fermat)

7. Volumen aproximado de la Cavidad temporaria

8. Distancia que media entre el mximo del SP y algn

centro neurolgico.

Soluciones Obtenidas

Datos empleados


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Cmo es posible que las matemticas encajen con tanta

perfeccin en los hechos de la realidad, siendo un

producto del pensamiento humano independiente de la

experiencia?

__________________________________________________

ALBERT EINSTEIN


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INTRODUCCIONSe propone un estudio del Stopping-Power, que como es sabido significa la capacidad

que posee un proyectil para abatir o detener a un hipottico agresor, frustrando una

accin ofensiva.

La misma definicin sera vlida para un cazador que se hallaba en situacin riesgosa.

No es novedad que existen una diversidad de trabajos sobre el tema y expresiones

matemticas que intentan interpretar y medir este proceso tan complejo.

Por lo tanto, y quizs sea posible como aqu lo presentamos, realizar un estudio

dinmico de tal fenmeno, cuyo objeto es vincular al SP con la asignacin de la

Cavidad Temporaria, ste es un proceso biofsico que se produce cuando un proyectil

ingresa a un organismo vivo provocando pulsaciones seguido de expansiones, con

desgarramiento y arrastrando elementos vitales en su trayecto.

En definitiva este modelo est inspirado en la formulacin del Ing francs charles

Lamm,1pero con ciertos arreglos formales del autor, adems se cuenta con el auxilio de

un principio integral propuesto por el Dr. Luis Pedro Neira, con estas dos herramientas

hemos podido elaborar el precitado modelo matemtico que a continuacin vamos a

desarrollar.

1Al final de este trabajo presentaremos los antecedentes del Ingeniero Lamm y el Dr. Neira. Como as

tambin los del autor Alfredo R. Garasini, que se encuentran en la contratapa de su manual Manual deBalstica elemental Aplicada


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DESARROLLO

Cuando un proyectil impacta contra el blanco se origina un cambio de la velocidad,

consecuentemente la superficie de este blanco se expande (esta expansin se refiere a

la cavidad temporaria) y mientras dicho proyectil va perdiendo velocidad por

introducirse en un medio denso, al seccin frontal tambin cambia de tamao,

insistimos la cavidad temporaria por consecuencia, definimos el S.P. segn el

siguiente integral:

)(tadSP s=

Donde a es la desaceleracin, provocada por el resultado del impacto contra el

blanco, y )(tds es el elemento de superficie del medio atacado, que depende del

tiempo.

Como estamos tratando con fenmenos dinmicos, interviene el tiempo, por lo tantoescribiremos aquella integral de la siguiente manera, quitando integrales y y dividiendo

por dt

(1)

saSP= Donde

A continuacin vamos a aplicar el Principio integral de la extremizacin del valormedio de una funcin, esto es:

(2) dxxyyFXF

X

XD=>


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Es de suponer entonces que la relacin (2) podra acoplarse a este principio integral, y

asumir que el valor medio del SP obedece a esta extremizacin, es decir:

D

=>


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Operando obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales de tercer orden,

lineales incompletas:

Estas son:

0

0

=

=

s

c

Por la naturaleza del problema, el sistema se comportara como uniformementeretardado, de tal forma, que obviamente nos conduce la integracin de esas dosecuaciones diferenciales a las siguientes relaciones.

(7)2

0

'

2

1ttxx b-=

(6)2

2

1tt ass -= o

o

A continuacin comenzaremos por investigar la expresin (6) que regula el

comportamiento de la seccin frontal de la cavidad temporaria con respecto al tiempo

esto es:

(6)

2

'

2

1

tt ass-=

Ahora bien, tenemos referencia que los tiempos de colapsos rondan alrededor de los 800

microsegundos y la seccin frontal de la cavidad mxima estimada en aproximadamente22

(max) 5.14,3 cms , luego inferimos que lo alcanzara en un valor de 400max t

microsegundos, por lo tanto haremos la hiptesis por simplicidad de que:

Tiempo de colapso

.800

0)(

microsegt

final

s

)( finals : Orificio de salida del proyectil, (Nulo por simplicidad).

* Nos referimos a la seccin mxima frontal.


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De ah que se presenta el siguiente sistema lineal de primer grado algebraico:

( ) ( )

( ) ( ) 0128002

110800

5,78104002

110400

12260

12260

-

-

--

--

as

as

o

o

Cuyas soluciones son

6

2

122

2

10392,0

1000098,0

-

-

segcm

segcm

os

a

Seguidamente confeccionamos la tabla:Dimetrocm Radiocm Secc. Frontal2cm TiempoMicrosegundos

D y s t

0 0 0 0

6,6 3,3 34,3 100

10 5 78,5 400

8,64 4,32 58,8 600

0 0 0 800

Por supuesto siempre son valores aproximados.


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Convendra sealar que a travs de la expresin (6) puede calcularse la seccin frontal

mxima de la CT sta relacin vale:

a

ss

2

2

(max)

o

= (*)

Reemplazamos, tenemos:

2

(max)

2

(max)

5,78

00098,02

392,0

cm

s

s

Como era de esperar, adems hemos verificado que los coeficientes as yo

soncorrectos.

(*) Surge de hallar el mximo en la 6 y despejar el tiempo, colocndose en la misma

ecuacin.


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Clculo de la velocidad del pr oyectilPero nos preguntamos: para provocar esa cavidad temporaria en un t ~ 800

microsegundos, qu velocidad poseer el proyectil?

En primer lugar si la naturaleza se pronuncia aproximadamente con un movimientouniformemente retardado podemos utilizar la (7).

Por otra parte ya sabemos que la penetracin es mxima cuando: (haciendo x = 0, en la

(7))

Con el consecuente mecanismo del clculo de mximos obtenemos:

b2

20

max

@x

x

Por lo tanto tenemos el sistema siguiente:

(max)

20

20 400

2

1400

xx

xx

=-

b

Las incgnitas son byx0

.

Asumimos que una posible penetracin mxima deseada podra ser .30,0(max) mtsx

Por el sistema , (sustituido los valores)

Luego

30,02

15,04002

1400

2

0

20

-

b

b

x

x

(Sistema de ecuaciones algebraicas de segundo grado con 2 incgnitas).

Primero , entre ambas eliminamos b


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Y resulta:

15,040040030,04

10

2

20

-

xx

La ecuacin reducida valdr:

018,0608400 02

02 +-

xx

Empleando la resolverte:

2

22

0

2400

18,04400480480 -

x

o bien:

320000

1152002304004800

-

x

Incluimos los microsegundos:

( )12

6

0

10320000

10339480-

-

x

Consideramos el valor

320000

10141 6

0

- x

Resulta finalmente:

segmtsx 4390

Nota: el valor de b interviene cuando determinemos el S.P..


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Ley de MorinSon muy discutidos en Balstica Terminal, los fenmenos biofsicos de penetracin, o

mejor dicho, la penetracin de una bala en un organismo vivo sigue alguna ley fsica?

Sin embargo parece ser que la naturaleza y segn este nuevo principio integral o

adicional, los procesos de penetracin en tejidos orgnicos aparentemente sepronuncian por una ley Tipo Morin.Es decir, vase que simultneamente estamos deduciendo dicha ley, o con otras

palabras, la Ley de Morn vendra incorporada a este principio integral.

En efecto, habamos visto que:

(9)b

20

(max)2

1

=x

x

Es lo mismo (si multiplicamos ambos miembros por la masa del proyectil):

(10)2

00max02

1xmxm =b

Advertimos de hecho que tal relacin no es ni ms ni menos que el principio de la

conservacin de la energa

O sea, toda la energa cintica entregada al blanco forma parte del proyectil2

002

1 xm

debe ser equivalente al trabajo mecnico consumido por el blancomax0xm b

(despreciando los efectos plsticos por la emisin del calor).

Luego, como:

(11) >


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Resulta finalmente la Ley de Morin:

(12)>==


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Consideremos el calibre 5.56 que posee los siguientes datos:

Datos:.5,3

9600

grP

segmtsV

p

Cavidad Temporaria Mxima = r2 ~ 0,052Penetracin mxima ~ 0,40mts.

Aplicando la expresin (16):

40,06,19

00785,09600035,0'

2

>< SP

Resulta:

222,3' kgmtsSP>


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A continuacin suministramos una serie de Stopping Power de los calibres msimportantes(los valores de las cavidades temporarias mximos y las penetraciones son estimativas),

aplicando la frmula propuesta:

1) .38 Spl (TP)

25,06,19

0050,0303007,0'

2

@SP

2655,0' KgmtsSP@

2) .0357 (Mgnum)

20,06,19

00785,0440008,0

'

2

@SP

210,3' KgmtsSP@

3) 9mm Pera (NATO)

20,06,19

0050,041200615,0'

2

@SP

233,1' KgmtsSP@

4) .44 (Mgnum)

30,06,19

00785,045300196,0'

2

@SP

255,3' KgmtsSP@

5) .45 1CP (TP)

30,06,19

00785,034500149,0'

2

@SP

236,2' KgmtsSP@


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Es significativo aadir, que la expresin (15) presta una informacin muy importante.

Vase que la penetracin es inversamente proporcional al SP, en general cuando se

eleva la velocidad, tambin crece la penetracin en el blanco, pero si por alguna razn:

la masa, la velocidad y la seccin frontal de la C.T. permanecen constante, mientras que

la penetracin aumenta, advertimos que la expresin (15) nos informa que el Stopping

Power se desmejora, Cmo as sucede!3

*.

Por ltimo. Otra forma de escribir la (15), es la siguiente que resulta ser la ms cmoda:

(max)

(max)

' sw

XSP=

Dnde es la energa cintica del proyectil, vale decir que el SP es la energa

entregada al blanco por unidad de penetracin al mismo, y por la seccin frontal de la

C.T.( mxima).

3 Vase que la que delata esta informacin importantsima y rigurosamente cierta es la Ley de Morin.


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Cmo corolario a este trabajo, y a continuacin, demostraremos que los procesos

biofsicos del SP se realizan en tiempo mnimo:

En efecto, partimos de la relacin (1), esto es:

= saSP , o bien

= sbSP

Entonces >=< SPd y como .cteb , es entonces 0)( =>-

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