Plusz 15

7/29/2019 Plusz 15

1/28

-JE6\cE\F-F=ctr>bIJ.JCE)--G\t tJval-LJ.J-F\L,I.JCEEcf-l-f?r-{c/)--Jcf-

tnRXtf f |f tnt l0 szt0t t )2007

7/29/2019 Plusz 15

2/28

SzerzSk'.F'ROHLICH LAJOSRUFF JANOSTOTH JULIANNA

Lektor:MIKE JANOS

Minden og fenntartva, ele6rtvea sokszorosit6st, mii bSvitett,illetveroviditett vfitozatakiad6s6nakog6t is. A kiad6 r6sbelienged6lye 6lktit sem a teljesmii, sem annak 6szesemmilyenformSbannem sokszorosithat6.

rsBN 9789639624 04O Copyright Maxim Kiad6, Szeged

rit

Er,oszoP6ldat6runk izenot vadonatuj kcizdpszintii6retts6gi eladatsort artalmaz,amelynekmegoldiisdval l6rheted, ogy sikeres, iigyaidnakmegfeleki6retts6gi izsgitt ehess.Feladatgyiijtem6nyiinketazoknaksz6ntuk,akik - akhra l5 pr6baerettsbgimatema-tikdbdl cimii kiadviinyunkat is felhaszn6lva min6l nagyobb gyakorlatot szeretn6nekszerezniaz ercttstgi vizsg6n el6fordul6 feladatokmegold6s6ban. elenkdnyv koncep-ci6ja,valamint az osszedllit6snrilzemel6tt artottszempontokmegegyeznek fenti k

7/29/2019 Plusz 15

3/28

BnvrznroAz rij 6retts6gik

7/29/2019 Plusz 15

4/28

Prusz 15 pn ne nrrsncrMArEMerrxAs6rxdzfpszrNr. A feladatokmegold6si orrendje etsz6leges.Ha valamelyikk6rd6s fl neh6znek iinik, akkor 6t kell t6rni egy kcinnyebbre, s majdcsaka v6g6nvisszat6rni nehezebbekre.. A feladatok megold6shhozzsebsz6mol6g6pet s n6gyjegyti fiiggv6nyt6bT|zatothasz-

n61hat,m6s elektronikus agy rdsosseg6deszkozasznSlatailos!Erdemesezen seg6deszkozokasznilathtm6r otthon 6l begyakorolni.J6 tudni, hogymilyen tipusri ossze iigg6s k hol ta16lh t6ak a ftiggv6nyt hl|zatb an.. A feladatok 6geredm6ny6t z erre a c61ra zolg6l6 eretbe rja, a feladatokmegold6-

s6t csakakkor r6szletezze,ha rr e a feladatszovege tasit6st d!A v6geredm6ny t sakakkor rd be a keretbe, abiztosan 6, azazellen6rizted.Ha a fel-adat szcivege 6ri, akkor r6szletezni ell az ndoklSst.. A feladatokmegold6s6tollal k6szitse!Ha valamilyenmegold6st agy megold6sr6sz-letet ffih'62,al

7/29/2019 Plusz 15

5/28

FrN

Prusz 15 pnosennnrtsncl MATEMerIxAsor xdznpszlNTN6zd csak az ismeretlent! Pr6b6lj visszaeml6kezniegy ismert feladat ra, amelyben

ugyanez vagy ehhezhasonl6 az smeretlen.Nem tudn6dhaszrositani?Nem tudn6d el-haszndlniaz eredm6ny6t? em tudn6d elhaszndlnia m6dszer6t? em tudn6d esetleg a-lamilyen seg6delem evezet6s6velelhaszn6lhat6vilenni?Nem tudn6d |tfogalmazni a feladatot? dlzd fel a definici6t!

Ha nem boldogulsz akitiizott feladattal,pr6bSlkozzelcjszor gy rokon feladattal.Nemtudn6l kigondolni egy konnyebbenmegkozelithet6 okon feladatot?Egy 6ltal6nosabbel-adatot?Vagy egy speci6lisabbar?agy egy anal6g eladatot?Nem tudn6dmegoldani eg-al6bba feladategy r6szdt? artsdmeg akikot6s egy rlsztt, a tobbit ejtsd el! Mennyire vanigy meghat6rozva z smeretlen,mennyibenviitozhat m6g?Nem tudn6laz adatokb6lva-lami hasznosatevezetni?Nem tudnSlmondani m6s adatokat,amelyek alkalmasakaz is-meretlenmeghal|rozis6ra?Meg tudn6d rgy v6ltoztatni az smeretlentvagy az adatokat,vagy ha sziiks6ges,mind a kett5t,hogy az rij ismeretlen6saz j adatokkozelebb essenekegymdshoz?Felhaszn6lt6lminden adatot?Sz6mit6sba etted az eglsz kikotest? Sz6mbavettedfeladatb n el6fordul6cisszes6nye es ogalmat?Ezengondolatok egits6g6vel egsziilethet erved,amit ezutin v6grekell hajtanod.Ellenlrizz minden 6p6st!Bizonyosnak ell lennedbenne,hogy a l6p6shelyes,hogy beis tudnddbizonyitani,hogy helyes.

Ugy"lj kozbenaz 6ttekinthet6,61 struktur6lt eir6sra!A terv v6grehajt6sa t6n kovetkezik a megold6svizsgiiata. Ellen6rizni kell az ered-m6nyt vagy a bizonyit6st.Meg kell n6zned,hogy a kikot6seknek,a szovegvagy egyenletelv6rdsainak egfelel-e. gym6sik ehet6s6g, a megvizsg6lod, ogy nem udn6d-em6s-k6pp is levezetni az eredm6nyt, em tudn6d-eaz eredmdnytegyetlenpillant6srabel6tni.

GEOMETRIAI FELADATOKGondosan lvasdel, hogy mi ad ott,6smire vonatkozika k6rd6s.Altalabandrdemes

6br6tk6sziteni,de ne tdltsd az drit pontos6braszerkeszt6ssel.obbanhrsz, ha megta-nulod, hogyankell megkdzelit6en r6nyos, ifejezl rajzotkdsziteni.Az 6brane tartal-mazzona feladatszovegdb6l em kiolvashat6 zab6lyoss6gokatp1.:egyenl6oldalirh6-romszcig, er6kszogti 6romszog),lletve ha az 6bra 6szi t6sekorm6r logikai l6p6seketis v6gzel,arra elt6tlenutalni kell (,,A2Acsircsndl 6v6 zogderdkszog,mert..."). ndok-l6s n6lkiil, csak azSbraalapj6nne fogadj el 61lit6sokat, ert m6g a gondosan 6szitett6bra s csal6ka ehet. Sokszor egit,ha egy ipikusnakv61tgeometriai6bramell6 felve-szelegyextr6m6br6t s: p6ld6ulegy ompaszogii 6romszogets k6szitesz, a ezt a fel-adat adatainem z6;rjdkki.Az 6br6d egyenmindig e16g agy 6s 6ttekinthetcj!Ne adj ne-vet minden r6sznek, sak azoknak,amelyeknek al6ban szi.iksdges! a m6r trilzsirfoltvagy 6ttekinthetetlen z |brhd,ne legy6l rest rjat kdsziteni!Ha tdteltkell haszn6lnodmegold6s olyam6n,akkor mindighivatkozz 166s ndokold,hogy mi6rt haszn6lhatodl

Ezek az elvek a tobbi feladattipusmegoldiis6bans segitenek.ze k.l

Prusz 15 pnonennsrrsEcrMATEMATTKAB6Tx6zepszrNT1. feladatsor

I. r6sz1. H6ny sz6zal6ka a Szaturnusz

(5,974. i024g; ?2. Mennyia los,1 ponto,6rt6ke?' " '9

tomege (5,684.1026kg;a Fold tomeg6nek(2 pont)(2 pont)

3. Oldja meg a x' -Zx-3

7/29/2019 Plusz 15

6/28

Prusz 15 pnoee nnrrspcr MATEMRTTxAgoLx6znpszrNT

7614 6v alatt16146v). mennyis6g6nekele (tilRu felezdsideje

izot6pok szdma idd mirlva; T az izot6p elez6 si deje)? (12pont)14. Egy kanap6t 6s francia6gyat gyLrt6 v6llalkoziis egy munkanap alatt az asztalosmunk6kra l0 6rit, a k6rpitos munkiikra 8 6r6t tud forditani. Egy kanap6elk6szit6-s6hez 6ra asztalos s2 6ra k6rpitosmunk6ra,egy francia6gyelk6szit6sdhez2 raasztalos s 1 6ra k6rpitosmunk6ravan sziiks6g. eloljeaz egy munkanapalatt e-

MATEMATIKABOT - XOZNPSZINT1600Ft-bakenilt, 6s az anyagdrak tlagosan vi lloh-kal emelkedtek? Az irakjanu6r elsej6vel melkedtek.) (4 pont)c) A megrendelt10,60m3homokot a szftTlit6 z udvarvizszintes talajdraontotteki.A homok 3Oo-osejt6ssel llapodottmeg.Milyen magasnak ell lenniea homok-(5 pont)d) A megrendel6a homokkripalapkor6nek6tm6r6j6t ,g m-nek, a homok lejt6s6t30u-osnakalilta m6r6sekor. megrendelt 10,60m3) mennyis6ghriny szirzall-krit sz6llitottiikki, kinek szSrmazottkina s mekkoraa kfr6rt6k. ha 1 m3 homok

18. Egy osztiiy matematikadolgozatdnakredm6nye kovetkez6k6ppen lakult: n6gyjeles,valah6ny6,tiz kozepes, yolc el6gs6gesshiiromel6gtelen.a) H6nyan irtak j6 osztilyzatu dolgozatot,ha az oszt6ly6tlag3,00-n6lnagyobb 6s3,05-n6lisebb?b) Adja megaz osztSlyzalok 6dusz6t, zorfsftt!Q Abr zolja oszlop ia rammal z osztfiy atok yakori6g6t(7 pont)(4 pont)(3 pont)

(2 pont)(3 pont)(6 pont)(6 pont)

gy6fihat6 kanap6k szitmSt , a francia|gyak6t pedig y.a) Adja meg a feladat elt6teleinekmatematikaialakj6t! (5 pont)b) Abr6zolja koordin6ta-ren dszerbenfeladat eltdteleinekmegfelelS x;y) koor-din6t6jfipontokat! (7 pont)15. H6ny olyan 250-n6lnem nagyobbpozitiv eg6sz an, amely nem oszthat6 em ket-t6vel. semottel.semh6ttel? (12pont)16. Dorka,Gergti6s Mirjarn a iitsz6tdren 1ldogi1,Mirjarn 4J2 -szer lyan messze anGergcit6l,mint Dorka. Gergria k6t l6ny kozti t6vols6got 5o-os zogben {da, Dor-ka 6s Mirjarn t6vol s6ga 0 m.a) K6szitsen6brdt, rintesseel az adatokatlb) Mekkora 6vols6gra an egymdst6lDorka 6s Gergc5?

d) Mekkora annaka val6sziniis6g e, ogy a dolgozatok ozril vdletlenszeriien iv6-lasztvaegyet, a kiv6lasztott dolgozatkcizepesn6lobb osztiiyzati? (3 pont)19. Egy szab6lyos6tdkkock6valh6romszordobunkegymdsut6n,6s a kapott eredm6-

nyeketa dob6sok orrendjdben gym6smell6 rjuk, igy egy h6romjegyiisz6motka-punk.a) H6nyf6leh6romjegyf sz6mot aphatunk?b) I{6ny esetbenehetez a h6romjegyiisziimp6ratlan?c) H6ny esetbenehetez a h6romjegyi szimn6ggyel oszthat6?d) H6ny esetbenehetez a h6romjegyfisz6mkilencceloszthat6?

(3 pont)(4 pont)c) Mekkora szogben 6tja Mirjam a Dorka 6sGerg6 6ltal meghathrozotl szakaszt?(5 pont)II/B

17. Egy 6pnl5hdzvakoldsra 6r6 eli i let6nek agysdga 000m2 .a) Mekkoramennyisigetkell venni az egyesanyagokb6l, a 50 m2 eliilet vakold-

s6hoz1 mbzsa ementre,1 rn3homokra6,s mizsam6szre an sziiks6g?(2 pont)b) Mekkora a vakolat anyagkolts6e 2006.anu6relseje t6n,ha 2002.anu6relse-je ut6n I mdzsa errent2600 Ft-ba, m2homok 4000 Ft-ba 6s I m6zsa ncsza:^z]i

7/29/2019 Plusz 15

7/28

Prusz 15 pnosennnrrsrcrMATEMerrrAn6rrdznpszrNT2. feladatsor

I. r6sz1. Egy Audi, egy BMW 6s egy Citroenm6rk6jriaut6 endsz6mt6bla6rjait eszerelik.H6nyf6lek6ppen akhatjavissza a rendsz6mt6bla 6rokata feled6kenyaut6szerel6?(2 pont)2. Adott azf fuggvny grafikonja.Adja meg azf fiiggv6ny 6rtelmez6si artom6ny6t(Dr), rt0rueszlet6t{,)! (2pont)

3. LegyenU: {ndgyszogek}, : {paralelogramm6k},:ut , lnn halmazt!

{deltoidok}.Adjuk meg(2 pont)

(3 pont)

6.

1

5. Egy 120cm 6tm6rc5jiierti asztalra egfeljebbmekkoraoldalhosszirs6griakkt6bl6tlehetv6setni? (3 pont)Milyensz6mjegyre 1gzSdik 200620077? (2 pont)Dontsrik l, hogy melyik 61lit6sgaz,6,smelyik hamisaz al|bbiakkrizril!a) sin(2 ):2 sin(a); b) tg(o+ ) : tg cr; c) cos(-o) : cos(cr);d) ctg(o- rc) - ctgcr (4 pont)

"2 -A4. Oldja megaz + ( 0 egyenl

7/29/2019 Plusz 15

8/28

(nti

.tEi

AI

Prusz 15 pnosennnrrsrcr MATEMATTKABoLxozfpszrNT

17. Azf, g 6s h fi.iggvdnyeketa kovetkez6 formul6k szerint 6rtelmezn)k:f (x)=-x2+2x+1;g(x)=? U"h(x)=y-1 (Dr=4=R, 4=R\{0}) .xa) Abrinoljaugyanabban a der6kszdgti koordin6ta-rendszerben -f, g 6sft fiiggv6nyek

I Prusz 15 pnonefnrrrsfcr MATEMATTKAB6TxozrpszrNr_3. feladatsor

I. r6sz1. Adja megAnB 6s a B\A halmazokat, a az A: {a l0-n6l kisebbp6rospozitiveg6szek)6s a B : {a26-nil kisebb,6-tal oszthat6pozitiv eg6szek} (2 pont)2. Katakeresett 6t olyanszhmot, melyekre '> b'.Igaz-e,hogya> b? (2 pont)3. A 62745x4 szhmbanrjon x hely6reolyansz6mjegyet, ogy a kapotthdtjegyiisz6moszthat6 egyen24-gye|. (3 pont)4. Hathrozzameg az x e x' -2x -3 (x e R) fiiggv6nysz6ls66rt6k6nekely6t6s 6r-t6k6t! (4 pont)5. Egy tal6lkoz6nhat embervett r6szt,a r6sztvev6kele 5, harmada emberrel ogottkezet, egyemberpedig 3 emberrel.Szeml6ltesse r|ffal a k6zfogdsokat! (3 pont)6. irja fel annakaz egyenesnk az egyenlet6t, mely 6thaladaz ofig6n6smer6legesazA(a;3) 6sa B(-l;8) pontok6ltalmeghathrozottgyenesre! (2 pont)7. Adott azf fuggvnv rafikonja. lvassa e az f (x) r- 1egyenlStlens6get!

(7 pont)(7 pont)(3 pont)

18. Egy matematikai ersenyen 6rom eladatot iztek ki, a 184 versenyz6 cizrilmin-denki megoldott egal6bb gy eladatot. z e1s5 6ld5t90, a m6sodikat80, a harma-dikat 50 indul6 oldottameg helyesen, ont osan 6t 6 feladatmegold6sa2 di6knakvolt.a) H6ny olyan versenyz6 olt, aki az els6 eladatotnem oldottameg? (2 pont)b) H6ny olyan versenyz6 olt, aki mindh6rom eladatotmegoldotta? (8 pont)c) Ha azt s tudjuk,hogy 60 olyandi6k volt, aki csakaz els5,6s 50 olyandi6k volt,

aki csaka m6sodik eladatotoldottameg, akkorhilnyanvoltak azok,akik csak aharmadik eladatotoldott6kmeg? (7 pont)19. Egy iskola 24 osztdlyfnak anulm6nyi 5;tlagai z 6v v1g6,n kovetkez6k:

3,34 ?4 9 3,61 3,67 3,84 3,84 4,004,00 4,00 4,00 4,00 4,00 A 1"1arLL 4,24 4,244,24 4,24 4,39 41 5 4,47 4,4r 4,43 4,43a) Mekkoraa minta terjedelme,mediiinja,m6dusza?b) Mekkora a minta koz6p6rt6ke, z6risa? (6pont)(6 pont)c) A b ) r6szbenapott oz1p1rt1kontosan egegyezik-ez skola6tlaggal?(3 pont)d) Mekkoraannak val6sziniis6ge,ogy a fenti6tlagok oziil egyet iv6lasztva,a kiv6lasztott6tlag egal6bb4,00? (2 pont)

7/29/2019 Plusz 15

9/28

tt')tr

rt.

co

Plusz 15 pn6safnnrrsncl MATEMATIKAB6LrdzfpszlNr8. Minden fiir szeretia motorokat.V6lasszaki a fenti 61lit6s agad6s6t z al|bbiak koziil:

a) Van olyan firi, aki szeretia motorokat.b) Nincs olyan fiir, aki szeretia motorokat.c) A l6nyok szeretika motorokat.d) Van olyan fiir, aki nem szeretia motorokat.e) A l6nyoknem szeretika motorokat.

9. Abrhzolja zf (x): 2 sinx fiiggv6ny grafikonj6tal-2n; 2nf-onl(2 pont)(3 pont)

10. Egy 27 f1s oszt6lybanegald'bb 6ny anul6r6l ehetazt |llitani, hogy sziilet6snap-juk ugyanabban h6napban an? (2 pont)

1.1.Mely val6sx-re teljesiil, hogy Jx a - 5 = 0 ? (3 pont)12. Hathbzasphr szinhfnbament. Egym6smell6 vettek egyet, h6nyf6lekdppen ilhet-nek le, ha ahhzasthrsak gym6smell6 akarnak ilni? (2 pont)

II . r6szTIIA

13. Egy traplz alapjai5 6s 8 cm, kieg6szit6h6romszog6nekov6bbi oldalai3 6s4 cm.a) Mekkor6k a trap6,z zhrai? (5 pont)b) Mekkora a kieg6szit6h6romszog eriilete? (3 pont)c) Mekkora atraplz teriilete? (4 pont)

14. A 0, 1, 1, 1,2,2, szilmjegyekindegyik6nekelhaszn616s6valatjegyii zSmokalk6peziink.a) H6nydarab atjegyiisz6mk1pezhet6? (4 pont.b\ Azigy kapotthatjegyti z6mok ozi.il 6letlenszer[ieniv6lasztunk gyet.Mekkora nnak val6sziniis6ge,ogyaz nlggyeloszthat6? (8 pont15. Oldjamega kovetkezcigyenl6tlensdgeketval6ssz6mok almazi,nl

Prusz L5 pn nen nrrsncrMATEMATTKAB6L-drErrr*ukoricasal6tdt,onhalsaliltilt,lsmindenki endeltvalamilyeta h6romkcizril.Kuko-ricasal6t6t14-en,gytimolcssal6t6tl -en, onhalsar6trit3-an.- Egy di6k rendeltmindh6romb6l.- A kukoricasaliltdt endel6kkozril l1-ennem k6rtekgyrirncilcssal6t6t.- 9 olyan di6k volt, aki semkukoriciis,semgytimolcssariit6t em even.- A csakgyiimcilcssal6t6tendelSk ggyel rjbben oltak,mint a csak onhalasaten-del5k.a) H6ny olyan tanul6volt, aki tonhalas s gyrim

7/29/2019 Plusz 15

10/28

Prusz 15 pnonefnnrrsncl MATEMertxAsor xoznpszlNT4. feladatsor

I. r6szl. Ak|tszdz m6teres yorsrisz6s ontcij6n yolc versenyz6 esz 6szt.H6nyfeledobo-g6s sorrend ehet,ha nincs holtverseny? (2 pont)2. Dontsiikel, hogy melyik 6llit6s gaz,6s melyik hamis az alilbbiak oziil!a) Ha egy trapezegyik alapj6n ekvciszogei40", illetve 140o,akkor attap'zpara-

lelogramma.b) A t6glalap6tl6i felezik a t6glalapszogeit.c) Ha a paralelogramma tl6i elezik a szcigeket, kkor a paralelogrammaombusz.(3 pont)

Melyek azokaval6ssz6mok,amelyekre em 6rtelmezhet6 t j; ,orr,l l - . (2 pont)

iria le halmazmiiveletekkel z 6br6n evonalk6zottartom6nyt! (2 pont)

B5. Egy tdglalapoldalai4 6s 8 egys6ghosszirs6griak. 6ny olyan pont van a t6glalabelsej6ben, melyb6l a tdglalapvalamely k6t oldala egyszerre 6tszik der6kszop

Prusz 15 pnonarnErrsncrMATEMellxTis5m8. Hatdrozzameg azx 6rt6k6t 2+1g x: 2lg5 egyenl6s6gb6l! (2 pont)n' Pgt ndgyzetegyik csircs6bol ntgyzetk6t szomsz6dossricsilbamutat6 vektor ; 6.Irja fel ezenvektoroksegits6g6ver nlgyzet ritl6vektorait! (3 pont)

10' Egym6sutiin k6tszerdobva egy szabillyos6t6kkock6val akapotteredm6nyeketdobrisok onendj6ben gym6smelr6 rjuk. Mekkoraannaka vai6sziniis6ge,iogy azigy kapottkdtjegyrisziimp6ros? (2 pont)11' Milyen szogben rkeznek Nap sugaraia Fold felszin6re kkor,ha a vizszintesa-lajon rill6, 130 cm magas iir rirny6ka m hosszir? 6szitsen br6t! (3 pont)12' Egy vet6lked6naz els6cit helyezettet utalmaztiik, a helyez6sek orrendj6benncivekvciutalmak egy sziimtanisorozategymdst ovetri eiemeitalkotjrik.Az elscjhelyezett nyolcezet,a harmadik helyezett otezer orintot kapott. Mekkora cisszegetosztottak i cisszesen? (4 pont)

+F

-t

3.

4.

13.a) Abrrizoliuka val6s31

II . r6szIIIA

szdmok halmaziln6rtelmezett -f (r)=)O - -- ) 6sg (x) = - ;' - ; fiiggv6nyekgrafi onj6t krjz

7/29/2019 Plusz 15

11/28

thFr

+

a) Mi a repiil6p6ly6j6nak gyenlete bbena koordin6ta-rendszerben? (10 pont)b) Adja meg az AB szakasz -hez krizelebbiharmadol6pontj6nakoordin6t6it!(2 pont)

16. Egy gondoskod6 izaspdrgyermekiikmegszrilet6sekor00 000 Ft-ot helyez el egybanksz6ml6n.a) Az elhelyezett sszeget 6vre,6vi B%-oskamatra ekotik. Mennyi p6nziik esz

kozvetleniila lekot6s ei6rtaut6n? (3 pont)b) Mekkora az 6veskamatl6b,ha 10 6v mrilva egy milli6 forint van a szirml|n?(Felt6telezziik, ogy a kamat nemviiltozott.) (4 pont)c) H6ny 6v alatt tripl6z6dik meg az elhelyezettosszeg6%o-os amatl6b mellett?(5 pont)

II/B17.Egy majondzes lakon csonkakirp lakir,alul 8 cm, feliil4 cm 6tm6rtijii.A flakon

magassdga 8 cm, az el6irtmennyis6g etoltdse set6n 6 cm magass6gigan tele.a) H6ny decilitermajon6zaz ellirt mennyis6g? (8 pont)b) A gy6rt6si olyamatellenSrzdse or6n15 m6r6stvlgeztek. Otszor 14 cm es tiz-

szer 16 cm tolt6simagass6got llapitottakmeg. Sz6mitsa i a betoltottmajon6z-t6rfogat Stlagitt s sz6r6s6t mintSban!Kell-e 6llitani a betolt6 automatik6n, aa t6rfogatok fitlaga egfeljebb 3Yo-kal 6rhetel az el6irt t6rfogatt6l? (9 pont)

18. 100 darabk6sziil6knek 8o/o-a ib6s.H6nyf6lekdppenehet 6 k6sziil6ket rgy kiv6-lasztani, ogy a kiv6lasztott erendez6sekozott

I Prusz ].5 pnosennnrrs crMATEMATTKAB6TrozfpszrNr5. feladatsor

I. r6sz1. A tej trimeg6nek ,3o/o-aejszin.A tejszin omeg6nek 2Yo-a aj. H6ny kg tejb

7/29/2019 Plusz 15

12/28

PrUsz L5 pn6sennnrtsncl MATEMnrIxAsor xoznpszlNTv)Fr

rr.tn

lZ. Egy 32 lapos magyark6rty6b6l kiv6lasztunkv6letlenszenien gy lapot. Mekkoraannaka val6sziniis6ge ,ogy a kihirzott ap nempiros 6s nem s 6sz? (3 pont)

I[ . r6szII/A

13. a) Oldja meg a kovetkezriegyenletrendszert racion6lissz6mokhalmazttnllogrx+logry=13' -9 '27Y =0 (8 pont)

b) Egy nem 61land6 agi szitmtani orozatm6sodikeleme15.Az e1s6, m6sodik6s anegyedik ag egy m6rtanisorozategymast ovet5 agjai.Hat'tozza meg emdrtanisorozat Anyadosdtl (4 pont)

14. Az 6br6negy 30 cm oldahi, nlgyzel alakri iveglap l6that6.Az riveglaponkialakul6minta rigy ott 16tre, ogy a ndgyzet ldalai,mint 6tm6r6k o16koroket rajzoltunk.( l .6bra)a) Milyen hossztia mint6that6rol6dr6t?b) Mekkora a minta teriilete,ha a dr6t vastags6g6t6l ltekintiink?c) Mekkora a2. thrhn 16that6 or sugara?


15. Egy pftlydzatra30 6lyamiidrkezett. p6lyamunk6kkozi.il1S-at 6rfiak 6s 12-tntiknyirjtottak be.A dijazirskor els6,2 m6sodik 6s 3 harmadik dijat osztanakki.a) H6nyf6lekdppenort6nhetez,ha a dijakatmegosztani em ehet? (7 pont'b) H6ny esetbenehetaz els6 6sa 2 m6sodikhelyezett s n6, ha a dijakatmegosz-tani nem ehet? (5 Pont

16. Egy csal6d ahinuk kertj6benkor alakumedenc6t6pittet. Azt szeretndk, ogy a medencehely6t ugy tewezzekmeg,hogy a f6k amedence artj6t6lk6t m6tene egyenek

a bokor pedig egy m6ter 6volsrigban.Az 6pit6akertrdl az alihbi rajzotkeszitetteakoordin6ta-rendszer6ben,a medenc6 az epittetdk fv6nalmainakmegf-erel6 elyrehelyezte.(A koordindta-rendszergy egys6ge val6s6gban gy m6ternek elel meg.)

A(12,6;6,2)qFa9.,,r,0, ,r ,Bokorsfrr ; l )PFa

IIlB17. Az N 6s a J nagykereskedci6gekdatolya,mandula6s mogyor6elad6s6valoglal_koznak' A k6t c6g egyesril6se l6tt, saj6t raktiirukban trirolj? az itrulkat:az N c6graktiiriiban 228 m6zsa,a J c6g raktilritLan.2gg.miizsa. z egyesril6srikut6n a c6gaJLrNA nevet veszi fel. A term6kek c6genkdntimegoszl6s6ta ftrzj6 el6ttaz al6,bbjkordiagramok zeml6ltetik.

Mekkora a medence ugara?

N c6g raktdra J c6graktdra

(12pont)

?1,1:J."6F.mandulak6szreteh6nyo-aazN c6gmandulak6szlet6nek? 4ponr)b) Abr6zolja

7/29/2019 Plusz 15

13/28

IAr

7/29/2019 Plusz 15

14/28

V)Lr

I

\o

PruSz 15 pnosernnrrsncl MATEMaTIXAsOTTOznpSZINTII/A r6sz

13. HatirozzamegazABCA,teriilet6t, agass6gpontj6nakssrilypond6nak 6vols6grlt!A(-5;-2),B(3; 3), C(1', ) (12pont)14. Egy 4 firib6l6s 5 l6nyb6161166rsas6gban fiirk is 6sa 6nyok s egy-egybarhtitir-sas6got lkotnak,de nincs smerets6g iilonboz6nemiiekkozott.a) Kiosztunk nekik egy-egy khrlySt fgy, hogy egym6st smerciemberekneknem

osztunkazonos apot. Legaldbbh6ny kiilonb6z6 fajtak rtyiLravan sziiks6giink?(4 pont)b) A t6rsas6gmozibamegy 6s egy sorba 6rik a 9 egyet.Az ismerked6stmegkony-nyitendci igy szeretndnekeiilni, hogy egym6smellettne iljon k6t azonosnemtiember.H6ny kiilonbtiz6m6don ehetik ezt meg? (5 pont)c) Mozi ut6n a fiirk kezet fognak minden fiirval, a l6nyok pedig puszit adnak 6ny-

bar6taiknak.Mennyivel volt tobb a puszik szama,mint k6zfog6sok6? (3 pont)15. a) Egy szabadt ri szinhhzban n6z6tdrena sorok szama egnagyobbk6tjegyti kob-sz6m.Ha mindensor 30 cm-rel van magasabban, int az 6t mege16z6 s az elsSsor a szinpad zintjealattvan 1 m6ter:rel, kkormilyen magasr6lnlzheti (a szin-

pad szintj6hezk6pest)az elSadistaz utols6 sorban iJl6 6z5? (4 pont)b) Az els6sorban50 nezcinek an hely,s mindensorban4-gyel obben 6rnek el,

Prusz 15 MATEMATIKABoTIUB r0sz

17. Egy grila alaplapja5 cm oldahi rombusz,melynek hegyesszoge tompaszog6nekharmada.A girlaotodik csricsa z alaplap oz6ppontja elett van 10 cm-rel.

o\F

4U)a\ Hat|rozzuk meg a grila t6rfogat6t!b) Hatfrozzuk meg a gtrla felszindt!c) Mekkora szoget fu be a hosszabb ldal6laz alaplappal?


(3 pont)

18. Egy 20 m6ter hosszriszalaggal gy t6glalapalakir eriiletet szeretndnkekeriteni egy100 m6terhosszrial ment6n a t6glalapegyik oldalaa fal).a) Hogyanv6lasszukmeg a 6glalapoldalait rgy,hogy a eriilet a ehetciegnagyobblegyen? (9 pont)

b) Az elkeritett teriileten befestjrik a falat.A munk6hozk6t fest6t hiwnk. Egyiktikazt iilitja, hogy egyedril4 6ra alattv6,gezne munk6val. H6ny 6ra alatt vegzettvolnaa mdsikmunk6segyediila fest6ssel, a kettenegyiitt dolgozva1,56ra alattvdgeztek? (8 pont)

19. Egy 25 f6sosztillyban magyardolgozatok tlagapontosan ,9 6. Adolgozatokko-ziJl4 elgtelen, el6gs6ges skett6 eles.a) Hdny kozepes sh6ny 6 6rdemjegy ziiletett? (5 pont)b)Hatirozntk meg az 6rdemjegyek z6riis6t,m6dusz6t smedi6njdt! (5 pont)c) Az oszt6ly anul6it6rdemjegyeik lapj6n sokkenti orrendbe llitjuk. (Azaz elol

6llnak a elestel6rt anul6k,mogottiika 4-esdolgozatot r6k 6s gy tov6bb.)H6nykiilonbcjz

7/29/2019 Plusz 15

15/28

7. feladatsorI. r6sz

1. Egy c6gn61e6pit6sekre 6sziilnek,a dolgoz6k 35%-ilt og16kelkiildeni.A le6pit6-sek ut6n299 embert oglalkoztata c6g.H6ny munk6stbocs6tanak l? (2 pont)

2. Hfny 4-jegq,5-tel oszthat6 z6m 6pezhet6 l,1,2,5 sz|mjegyekb6l? (2 pont)3. Egy sik terepen 6116a onnan,ahol fekszi.inka fiiben, 15o-osszogalatt l6tszik. A famagass6ga 4 m6ter.Milyen messze an 6liink a fa tetej6n il6 mad6r? Tegyiik el,

hogy fejtink a talaj szind6nvan.) (2 pont)4. Hatdrozzameg az alilbbi friggvdnyx = 7 helyen vett helyettesit6si6rt6k6t!

.l tt8( ; 'x)-f r) = '4log,ufx- 5

5. Oldja meg az alAbbi egyenleteta val6s szdmokhalmaz5;nlxu -5x'-14=o

(3 pont)

(4 pont)

(2 pont)

6. H6ny olyan legfeljebb 3-jegyii pozitiv eg6sz zim van, amely oszthat66-tal 6s 8-cal. de nem oszthat6 -tel? (4 pont)7. Mennyiannak sz6mtaniorozatnak6. eleme, melyiknek m6sodik leme13,3a differenci6jpedig118. Lacinak 13 egye volt matematik6b6l, el6gtelen1-es),3 el6gs6ges2-es),5 koze-pes (3-as),2 6 (4-es), jeles(5-iis).Hathrozzukmeg egyek medi6njSt,m6dusz61

6s 6tlag6t! (3 pontl9. Mennyia val6sziniis6gennak, ogyegyszab6lyosrm6vel -szor gym6st6n ejet dobunk? (2 po,nt

Tagadjaaz alirbbi6llit6st!Minden ny6ronmegrendezik SzigetFesztivSlt s a Szegedi fris6gi Napokat.(2 pont10 .

11. V6lasszaki azokataz azonoss6gokat,melyekb6rmelypozitiv val6sx eset6nelie-srilnek!a) x' ' x' = xu b) 4 = "t o c) (x3)a vt z'x t

12. Egyszerusitsekrivetkezciortet:(n -3)t( tz- l ) !

(2 pont)

(2 pont)II/Ar6sz

13.Egy 6romtagirar6ti6rsasdgerileste ltizni.Mindannyianzeretik pog6cs6t.zoli 15percenk6nt,yuri12percenk6nt,6nos 0 percenk6ntszikmegegyet.a) A j6tdk200percealatth6nyszorordul el6az,hogyegyszerresznek, a a jit6-kot egykozos og6cs6z6ssalnditott6k? (3 pont)b) Osszesen dny pog6csa ogyott el az estealatl? (4 pont)c) A j6t6k ut6n elmennekvacsor6zni,ahol egy kor alakri asztaln6l oglalnak helyet,mindenkihez csatlakozika bar6tncijes. Hany kiilonboz6 m6don tilhetnek e 6-anaz asztalkoriil, ha mindenki a partneremellett szeretne ilni? (Az asztalkdz6p-pontjakoriili forgat6ssal gymdsba ihet6 il6srendeket zonosnakekintjiikl)(5 pont)14. oldja meg az al6bbiegyenl6tlensdget val6ssz6mokhalmaz6n!

2-2cos22x

7/29/2019 Plusz 15

16/28

u)FrFI

N

II/B resz11. EgyABCD traptzhosszabbikalap1aAB) h6romszorolyanhosszri,mint a rovidebbik

alap CD). AtraplzA, B, C, D csircsn6l6vti szogeinek r6nya:7:8:10:11.Atapezmagass6ga 0 cm.a)Hatirozzuk meg atraplzteriilet6t! (11 pont)b) Az 6tl6k metszespontjatelolje M. Hogyan ar6nylik egym6shoz z ABML 6s aCDMlteriilete? (6 Pont)

13. A'?lfna izot6p felez6si deje 1614 6v,ami azt elenti, hogy azanyagmennyis6g6-nek fele ennyi id6 alatt bomlik el. A bomldsi olyamat sor6n 6v mrilt6nmegl6v5bomlatlananyagmennyis6ge: (t)=m,.2 m, ahol llroa kiindul6si,m6g teljeseg6sz6ben omlatlan anyag omege.a) Egy f6b6l k6sziilt 6g6szetieletben7600 n$Ra izot6p van cm3-enkent. ennyi

id6s a lelet, ha egy ugyanolyan 6b6l kesziilt mai t6rgyban11000nlRa izot6pvan cm'-enk6nt?

b) Oldja megaz al6bbiegyenletet val6ssz6mokhalmaz6n!16' logl x- log, x= 5

(8 pont)(9 pont)

19. Adja meg a va16s z6mokhalmazdnak zt a egb6vebb eszhalmazht hol 6rtelmez-het6 az al6bbi fiiggvdny!

4t4x'+rr-+t5 (17pont)


l. Mely val6sx-ekre 6rlelmezhetri z alfhbi kifejez6s?( " \f (x\=loe, l " I- ' \x+l / (3 pont)2. Hatirozzuk meg azt a legkisebbn pozitiv eg6sz z6mot,melyre biztosan eljesiil akrivetkezci:

Az iskoldban,ahovan di6k 6r biztosanvan legaldbb3 olyan di6k, akinek ugyan-azon a naponvan a szr.ilet6snapjaaz 6v 365 napos). (2 pont)3. Egy r6mpavizszintesselbez|rt zoge15o.Mennyit emelkedik arSmpa,ha hosszri-s6ga20 m6ter? (2 pont)4. Egy hitzaspir meghiv 3 bar6tot vacsor6zni.HSny ki.ilonbciz6m6don iilhetnek le akcjr alakri asztalhoz,haahizaspir egym6smelletti sz6kekenakar ilni? (K6t tiltet6st

azonosnak ekintiink, ha az asztaTkoz6ponili forgat6ssalegym6sba6tvihet6k.)(3 pont)5. Mekkoraszoget drbe egym6ssal z al6bbik6t vektor: AQ,1) 6s b(5,-2) ? (3 pont)6. Hatdrozzukmeg annaka h6romszogneka teniletet, koriilirt kcir6neksugar6t,mely-nek oldalai 10.24 6s 26 cm hosszriak! (3 pont)7, Egy kereskedtierm6k6nekr6t l|o/o-kal esz6llitotta,majd a megnovekedetteres-letre va16 ekintettelmegernelteSo/o-kal. kezdetihez 6pestmennyivel cscikkent(eg6szre erekitve)annaka erm6knek z 6ra,melynekeredeti6raa egkisebbolyan

prim volt, ami 500-n6lnagyobb? (3 pont)8. Viilasszukki az al6bbi egyenes-egyenl etekoziJl azt a kett6t, amelyekn6la nekikmegfelekiegyenesekmer6legesek gym6sra!

1a) y=-="+ 7 b) x*4y=J c) y=3x*7 d) 2x-6y=10a9. Oldja megaz egyenltitlensget term6szetesz6mokhalmazinl

=t

7/29/2019 Plusz 15

17/28

(htr

Ft

ao

10. Hathrozzameg az al|bbi hatv6ny 6rt6k6t!"*,fr,'"fil3 \ t ' t ) - ' !

ll, Hatdrozzameg az alilbbi ntervallumok metszet6t6s uni6j6t!A: l -3;4[ 6sB : 12 ; af

12, Egy 6glalap6tl6ja5 cm hosszris6gir,enilete12 cm2.Hat6rozriilet6t!

xy 5yx2

logr(x y) + ogn(x-- f ) 0,5

(2 pont)(2 pont).alap e-(2 pont)

II/A resz13. Egy bolhaugr61asz6megyenesen.ezdetben 0 pontban il, majd mindenm6sod-

percbenvdletlenszerfenobbra vagy balra ugrik egy egys6gnyit mindk6t r6nybaazonos al6sziniisdggel).a) Hatfuozzukmeg, h6ny ki.ilonboz6pontban ehet 10 ugr6s ut6n! (4 pont)b) Mennyi a val6szintis6ge nnak,hogy l0 ugr6sut6n az orig6ba a 0 pontba) utvissza? (5 pont)c) H6nyf6lek6ppenuthat el 10 6p6sb n a sz|meg yenes -espontj6ba? (3 pont)

14. K6t egyenes ut6irt ndul egy kozoskezd6pontb6l, gym6ssal 0o-os zciget hmakbe. Zoli 6s Laci egy-egyaut6valelindulnaka k6t rit tal6lkoz6sipontj6b6l,Zoli azaszfaltosrton 90$, Laci a foldirton40+ sebesseggelalad.nna) Milyen messzeesznekegymdst6l percmirlva? (5 pont)b) Mindk6t firin61van egy ad6-vev6kesziildk, melynek hat6t6vols6ga10 km.

Mennyi ideig tudj6k ezekkela k6szi.il6kekke lartania kapcsolatot? (7 pont)15. Egy csomagmagyark6rty5b6l (32 lap) kihrizunk egym6sut6n,visszatevds 6lkiil5 lapot.

a) Mennyi annaka val6sziniisdge, ogy leszk

7/29/2019 Plusz 15

18/28


qt -2a-31. Egyszeriisitse kovetkezciortet: 2a 2 70a+12 (3 pont)

Egy m6rtanisorozat3. 6s 7. elem6nek zorzata 006.Lehets6ges-e,ogy a sorozatmindenelemeegdszszim? (2 pont)Mely 6l1it6s(ok) gaz(ak) az ali$biak kozril?a) B6rmelyhrirn6gyszog 6t szomsz6doszog6nekisszege 80o.b) Egy 6rint6n6gyszog elsci zogeinek zogfelezliegy pontbanmetszik egym6st.c) K6t n6gyszog asonl6egym6shoz, a megfelelSoldalaik arfnyai megegyeznek.d) A h6romszog irlyvonala 6t egyenlS ertiletiih6romszogre sztjaa kiinduLisih6-

romszoget. (2 pont)Egy csomagmagyar k6rty6b6l(32 lap) tal6lomrakihirzunk 4-et. Mennyi annak aval6szintis6ge, ogy pontosan piros ap leszkoztiik? (3 pont)Oldja meg az al|bbi egyenleteta val6s sz5mokhalmaz|nr.

(3 pont)Mekkora annaka kornek a teriilete,arnelyikbe 0 cm2 eriiletiinegyzet rhat6?(3 pont)Hatirozza meg a val6s sz6mokhalmazbnakazt a legb6vebb lszhalmazftt, ahol 6r-telmezhetciaz alihbi friggv6ny!

4.

6.

1

/ : lR -+ IR,xF)t"*,(*) ' (3 pont)8. Van-eolyan 5 f6b51el16 6rsas6g, melybenaz egyesemberek 6rsas6gon eli.ili s-merets6geinekz6maendre: ,2, l, l, 4 2(Az ismerets6gekolcsontisek.)2 pont)9. Van-eolyanprimszdm,melynek otszorciseszthat6 -tel? (2 pont)

10. H6ny ki.ilonboz6m6don ilhet le h6romhizasp|r egy sorban, a az osszetartozo 6-rok egym6smellett akamak ilni? (3 pont)

Egy n6gyszcigeriilete36 cm2,egyhozzirhasonl6 6gysz

7/29/2019 Plusz 15

19/28

17 .(t)I-{

i

o\

II/B r6szEgyder6kszogti6romszogAB)6tfog6j6nak6gpontjai:(-2; 3) 6sB(8; 21).A h6romsz6geriilete 4,5nlgyzetegys6g.


1. Oldjameg a val6s sz6mokhalmaz|na kovetkez6egyenletet!zx--rx 1

2. Hathrozzameg a kcivetkez6 almazokat!A= {teglalapok}n {rombuszok}3 = {hirrn6gyszogek} {t6glalapok}

(3 pont)

(2 pont)3. Egy apa6s ia 6letkor6nak sszege 3 6v.Amikor a fif kdtszerannyi dtis esz mintmost,akkoraz 6letkoraikosszege 7 esz.Mennyi d6s volt a z apa, mikor a fia szii-

letett? (3 Pont)4. Mit mondhatunkan6l ak6t halmazr6l,melyekre: X vY = X 6s X\Y:O ? (2 pont)5. Fogalmazzameg az alSbbi llit6s agad6s6t!Minden holland hiztartisban van legal6bbegy televizi6. (2 pont)6. Egy adathalmaz z6r6sa . Mit mondhatunkaz adathalrna:runkerjedelm6r6l?(2 ont)7, Egy 5 fds t6rsas6gban indenkinekpontosan ismer6se an a t6rsas6gon eli.il az

ismerets6gek olcsonosek). an-ekozti.ik3 olyan ember,akik kolcsonosensmerikegymSst? (3 pont)8. Mekkora annaka szab6lyos 6romszognek z oldala,melynekkttriilirt kore 10 cm2teriiletii? (3 pont)9. Hathrozzameg a va16ssz6moknakazt alegbdvebb r6szhalmazht,ahol6rtelmezhe-t6 az alihbi fiiggv6ny!

to r/: lR. + lfr.vp-1,e"--SlN JT

18. Egy t6glatest gycsricsba efut66leinekarinya3 5 :7 A t6glatestelszine 87,5cm'.a\ Hatirozzuk meg a t6glatest drfogat6t! (4 pont)b) Milyen hosszira test6tl6? (3 pont)c) Mekkora szogetz6rbe a test6tl6a legnagyobb ertletii lappal? (5 pont)d) Hatilrozzukmeg a koriilirt gomb t6rfogat6t! (5 pont)

19. Egy 343 egybev6g6 iskock5b6l ossze6llitott agyobbkocka lapjait k6k sziniirefestitit. Miut6n megsz6rada fest6ksz6tszedjtk 343 darabra,majd a darabokkoziilv6letlenszenien iv6lasztunkegyet.a) Mennyi annaka val6sziniis6ge, ogy a kiv6lasztottkiskock6nakpontosanegy

festett apja van? (5 pont)b) Mennyi annaka val6sziniis6ge,ogy a kiv6lasztott iskock6nak egal6bb 6t fes-

a) Hatbrozzukmeg a h6romszogkoriilirt kordnek egyenlet6t!b'SHathrozzukmeg a harmadik csircskoordin6t6it!

tett apjavan?c) A kiskock6k osszfelszindnek hny szdzal6kaestett?

(4 pont)(13 pont)

(7 pont)(5 pont)

(3 pont)l}.Hatdrozza meg az A\B halmaz azon elemeit,melyek eg6szek, a A= [2, 8] 6sB = 13,*m[ (2 pont)11 .Milyen hosszri B szakasz,a v6gpontjai: (-2,3) 6sB(1, -l)? Hat6rozzamega

szakasz -hozkozelebbi harmadol6pontj6nak koordin6t6it (3 pont)12. Hathrozzamega2g46s 140 egnagyobb ozos oszt6jSt s egkisebb ozos tibbszo-ros6t! (2 pont)

Prusz L5 pn6snnnnrrsncrMATEMerlxAs6rx6znpszrNT Prusz 15 pnonennnrrsfcr MATEMATTKABoLxdzfpszrNT

7/29/2019 Plusz 15

20/28

caFi

Fl

IIlAr6sz13. H6rom dob6kock6val obvaa dobott szdmokat sszeadjuk.Mennyi a val6szinfis6-ge annak,hogy legal6bb16 esz az osszeg? (12pont)14. Sz6mit6g6piink zintemetrll 6 kapcsolat set6n 28megabrijt datot rilt le m6sod-percenkdnt. gyik estesajnosah6l6zat rilterhelts6ge iatt a et

7/29/2019 Plusz 15

21/28

L1. eladatsorI. r6sz

1. H5rorn aj6nd6kotakarok v6s6rolni,6s ot lehets6ges olog ohet sz6ba.H6nyf6le-k6ppenv6laszthatok? (2 pont)2. Az y : x' - 6x +1 6 egyenletii arabol6hoz 6pest ol helyezkedik l azA(7;24)pont? (2 pont)3. Egy 35 ftis oszt6lybanegy dolgozateredm6nyeinek tlaga3,8 lett. Mennyi az 6r-demjegyekosszege? (2 pont)4. EW sz6mtani orozat ls6k6t elemea 6s b- a. Mi a sorozat todik eleme? (3 pont)5. Egy 30 f6s oszt6lyban gy alkalommal10-enmentekel moziba, majd m6skor 15-

en szinh6zba.N6gyen mindk6t programon 6sztvettek.H6nyan nem voltak egyikprogramonsem? (2 pont)6. Melyik az a legkisebb ozitiv pdrossz6m,amely egyeinekosszege 1? (2 pont)7. Egy nlgyzet oldala 6 cm. Mekkora a kor irt kor sugara? (2 pont)8. Oldja meg a val6s szdmokhalmazhn kovetkez6egyenl6tlens6get!

-

7/29/2019 Plusz 15

22/28

tnFrFI

rr .

II/B17.Az6braegykisv6ros 6gyzetr6csosth6l6zat6tmutada. en6 sVilmaegyszerren-dulnakel, a kereszteztjd6sekbenindiga megadottr6nyok oziilv6letlenszeriienv|lasztva, gyenletes,zonos ebessdggel.sak kkor udj6kegym6st szrevenni,aazonos eresztezSd6shezrnek.

a) Hdnyf6le tvonalon uthat el Vilma a P pontba?b) H6nyf6le rtvonalonuthat el Jenci Q pontba?c) Hrinyf6le tvonalon uthat el JenrjVilm6hoz,ha Vilma nem ndul el a kiindul6sihely6r6l?d) H6nyf6leesetbenalfikozhatnak?e) Mennyiannaka val6sziniis6ge,ogy al|lkoznak? (1 7pont)

18 .Az ABChfromszog6tcstcsa @; 2)6,s (-2; -1). K6toldalegyenes6nekgyen-lete x y: l0 6s3x 4y: -10.a) Hatfuozza ega C csircs oordin6t6it!b) AdjamegB csircshozartoz6magass6ggyenes6nekgyenlet6t!c) Szdmitsa i a b oldalhossz6t!d) Hatirozzameg a h6romszogenilet6t! (1 7pont)

19. Ket koncentrikus or alkottac6lt6bl6t 6szittink.Tudjuk, hogy v6letlenszerfien6veegy sikrdszbealiilils val6sziniis6ge gyenesen rinyos a sikr6sz eriilet6vel.Mek-kora legyena k6t kor sugar6nak rinya,ha azt akarjuk,hogy a korgyfiriibe a16l6sval6szinfis6gea) egyenki egyen;b) legal6bbmdsf6lszereseegyena bels6korbe al6l6s al6szinfisdg6nek?c) A krilsd kor sugara egyena bels6kdtszerese. 6ny szdzal6kkal 6 a korgyiinibetal6l6s al6szintis6ge, a a nagyobbikkor sugar6t }Yo-kalnoveljiik, 6s a kisebb


1. MekkoraazA(-2;3) 6sa B(2; -6) pontok6ltalmeghatirozott gyenesmeredeks6ge?(2 pont)

2, Hhny szakaszt atdrozmeg 7 kiilonbozcj ont a sikban? (2 pont)3. Hol metszia koordin6ta-ren dszerengelyeit x e log, (x + 3) fiiggv6nygrafikonja?

(2 pont)4. Egy szdmtani orozatelsrj7 elem6nek sszege 10. Eleme-ea sorozatnak 30?(2 pont)5. Adottakovetkez6k6thalmaz,: {4k- l l3 < k

7/29/2019 Plusz 15

23/28

v)Frai,l

N

12. KCtaut6ndulel egyszerregyhelyr6l. z egyik6szak-nyugatel6 B5$, a m6sikhd6l el6 110+ sebess6ggel.ilyen 6vols6gbanesznek gym5st6l 6ramrilva?h " (4 Pont)

53113.Az ,*

II. r6szII/A

szhmtizedes ort alakj6banmi a tizedesvesszdut6ni 2006' szhmjegy?(12 pont)14. Tekintsiik az x2+ 1.*+2x - lOy +1 : 0 egyenletrikort!a) Mekkora a kor sugara?

b) H6ny kozos ponda van enneka kornek azx tengellyel?c) Adja meg enneka korneka (-4; 1) pontj6bahrizhat66rint6j6nekegyenlet6t!d) Mekkora az ezenkorbe rhat6negyzetek ertilete? (12 pont)

15. Hathrozzamegegy erdkszogti 6romszog ldalait6sszogeit, a udja,hogy k6t he-gyesszoge zinuszainak rhnya2,6sah6romszogberhat6ktir sugara gys6gnyi!(12 Pont)16. Egy h6romszogbn gaz az oldalakkozott a kcivetkezd isszefiigg6s:

a'b '+co =b o +a2c2.Ha a hiiromszogegyik belsriszoge100o,mekkoraa tobbi szdg? (12pont)

II/BI7 . Egy oszt6ly egy dolgozatainakeredm6nyeit artalmazzaa kovetkez6 thbl|zat:Osztiiyzat 5 A J 2 I

Gyakoris69 7 13 8 aJRelativgyakoris6g

a) Tudjuk, hogy a egyek fitlaga3,325.H6ny kozepes olgozatsziiletett?b) Toltseki a relativ gyakoris6gok or6t!c) Mennyi az oszt|lyzatokm6dusza6smedi6nja?d) Mennyi az osztillyzatoksz6rSsa? (17 pont)

18. Megtakaritrisi 6llal 600000 forintot helyeztrinkel a bankban,mely megtakarit6sm6sodik6v v6g6re655200 orint 6rt6krenovekedett.a) H6ny szizalekosvolt a kamat,ha a k6t 6v sor6nnem virTtozottlb) H6ny szinalekosvolt a kamatl6b a m6sodik 6vben,ha egy sz6zal6l

7/29/2019 Plusz 15

24/28

13 . feladatsorI. r6sz

l. Az A halmazelemeia k6tjegyfingyzetszdmok,sB : {5klk e N }. Hat6rozzamega kovetkez6halmazokat:a) AnB;b),4\B ! (2Pont)

2. A Balaton szelet xa 2\o/o-os rengedmdny tiln 60 Ft az egyik iizletben.Mennyivolt az eredeti ir? (2 Pont)

3. A boh6miairtlevelet 6t betiivel s5 sz6mmaleloltdk.Az els6szSmelezte, ogyf6rfi vagyn

7/29/2019 Plusz 15

25/28

(AFr18. Bozs6a bankba esz2 000000 forintot 6vi 6%-oskamatra'a) Mekkora esz a megtakaritSsazresekre erekitve,6 6v mirlva?

b) H6ny 6v alattn6 a megtakarit6sa k6tszeres6re?c) H6ny sz6zal6kos amateset6n 6ne 10 6v alatt a dup16j6ra megtakarit6s?d) Ha Jen63 6vig minden6v elej6n 710 000 forintot tesza bankb 6o/o-osamatra,akkor obb vagy kevesebb 6nze esza hatodik6v v6g6n,mint Bozs6nak?(1 7Pont)

19. Egy teniszkup6n kovetkez6hat embervett r6szt:Alma, Matild, R6ka,Gertrud,Jo-l6n 6sKrisztina. Azels6napona kovetkezrim6rk6zdseketartott6kmeg (a verseny-z6ket neviik kezd6betiije eloli): A-R, R-J, M-K, A-J, M-G, M-J'a'lEzenversenynap 6g6n e tudnak-e ilni a versenyzlk egym6smell6 irgy,hogyb6rmelyk6t szomsz6dos mberm6rktiz6sem6r lezajlott?b) Ugyanezennap est6j6nndh6nyan versenyz6k oziil mozibanvoltak, olyanokakik kozott egyetlenm6rk6z6s emvolt m6g.LegfeljebbhSnyan ehettek?c) H6ny m6rk6z6s an m6g a versenyb6lh6tra,ha mindenki mindenkivel egyszeri6tszik? (17 Pont)


1. Mennyi az(2 - x)(x + 3)(x 10)(x 5)(3.r'- sx8 - ax)(10 2x): 0egyenletmegold6shalmaz-elemeiek 6tlaga?2. Legfeljebbh6ny sikot hat6rozmeg 0 pont a t6rben?3. Mennyi a 9ros.5 ontos6rt6ke?

voltak m6r mindk6thelyensielni?9. Hatirozzameg a krivetkezcj ifejezdspontos6rt6k6t!

lg28+ g5 + lg75 1g15 lg 7

4. Melyik az alegnagyobbeg6sz z6m,ahol a S(x)=llx - x2 fiiggv6nyhelyettesit6-si 6rt6kepozitiv? (2 pont)5. LegyenA=9.10246s B =3.10- '2. i r ja fel norm6lalakban z

a) A.B,

6rt6k6t! (2pont)Az egyik iizletben egy 10125 Ft-os 6ru 6r6b6l2\o/o-os rengedm6nyt dtak.Egym6sik rizletbenugyanezta kedvezm6nyesirat 25%o-os ngedm6nnyel rt6k el.Mennyi volt az eredeti 6r ebbenaz izletben? (2 pont)

7. Hiny fokos a napbeesdsi zcige, a az50 m magas orony 6my6ka 112,3m?(2 pont)8. Egy 40 f6s bar6ti 6rsas6gban4-ensieltekm6r Olaszorsz6gbanagy Ausztri6ban.Olaszorsz6gban26-anoltak,6sAusztri6ban edig 18-annem voltak sielni.H5nyan

Ab):'B


(3 pont)

(2 pont)?10. Oldja megaz t.* egyenkitlens6get val6ssz6mokhalmazhnl (4 pont)x+ z

11. A ker6kp6rped6lj6nrll180 ogri, mig a ker6kn6l24 fogi fogaskerdk an. Legkeve-sebbhdnyszor ell a ped6ltkorbeforgatni, ogy mindkdt ogasker6k kiindul6si 6l-Iapotba eniljon? (3 pont)

L5 pn6sannnrrsfclMATEMnuxAnorrOznpsztNr Prusz 15 pnosnnnnrrsncr ATEMATTKAB6TroznpszrNT

7/29/2019 Plusz 15

26/28

(Atr

FI

rf,

12 .Oldjamega ''l;;rltf; =cos.tr4 egyenletet'a n< x

7/29/2019 Plusz 15

27/28

15. eladatsorI. r6sz

1. Hdny f5s az a t6rsas6g, hol biztosan an 4 olyan ember,aki ugyanabban h6nap-ban sziiletett? (2 pont)2.Hdny darabpozitiv g6sz zdmesetdngaza [18; x] =72eryenlet, ahol a; h) aza 6s b pozitiv eg6sz z6mok egkisebb ozos obbszorosdtelenti? (2 pont)3. O tszcjr eldobunk egy 6rm6t.Mekkora a val6sziniis 6ge, ogy tribb ir6st dobunk,mint fejet?4. LegyenA=310.6tt Ot 6s B = 2' 6 '7n.158Hat6rozzameg 6sB

a) legnagyobb ozos oszt6j6nak, sb) legkisebb ozos obbszoros6nek

(2 pont)

primtdnyezls felbont6sdt! (2 pont)5. Ket liter 30%-oss6oldatba 6l liter 6 0%-os s6oldatotkeveriink. Hdny szhzalekos

lesz a kever6k?Fejezze i a kovetkezriosszefiigg6sbr5l-et!

5- vy*6=1---"" x+ 2a) Mennyi a 6rttke, ha log, c = 18?b) Az eI6z6esetalapjin mennyia log, a?

(2 pont)

(2 pont)

8. Oldjame ga 2sinx=l egyenletet!(3 pont)(3 pont)

9. Ha egy pakli magyark6rty6b6lkihrizunk visszatevds 6lkiil kdt lapot , akkor mek-kora val6szintis6g geleszmindkdt ap makk? (3 pont)10. Kov6cs6k4 500 000 Ft me gtakaritSsukat efektett6k.Egyik r6sz6t ekcitott6k6vi

25o/o-osamatra,a m6sik r6sz6t6rldkpapirokbaektett6k6vi 33%-oskamatra.Ho-gyan osztott6kmeg a ptnzt a k6t megtakarit6siormakozott, ha igy osszess6gd ben

1

egy 6v ut6n 3loh-ot kamatozika p6nzrik? (3 pont)

5-' + 5-'ll . Mennyia log,r,-

pontos rt6ke?) +) "12. A kovetkezl tilbllzat egy dolgozateredm6ny it tafialmazza:

(3 pont) ulFPU)rdemjegy jeles Jo kozepes e16gs6ges El6gtelendarabsz6m 8 7 7 5 aJ

Hatdrozza meg az adathalmaza) medi6nj6t,b) m6dusziit,c) dtlag6t! (3pont)

II. r6szII/A

13. Moziba megy a h6t tcirpe,egyeik egym6smell6 sz6lnak.H6nyfelekdppen.ilhetnekle, ha Szende s Szundiegym6smell6akarnak ilni? (12 pont)14. Egy h6romszog ldalai 8 crn, 13, cm 6s 15 cm. Mekkora a h6romszpB 6s pc>pB(a h6romszoglapon sak ezeka pontok esznek 6kek).a) Milyen alakzatothatdroznakmega k6kre festett pontok?b) Az ABC h6romszog eri.ilet6nek 6ny sz6zar6k6testettiik be k6kre?c) A 8{6l legt6volabbi 6k pont,milyen tiivols6gra an c-t6l? (12 pont)

IIIB17. Az ABCD n6gyszdgben B hossza cm,BD hossza cm, 6sAB old,alp6rhuzamosCD oldallal.A CAB< = 30" 6s a k6t 6tl6 mer6leges gym6sra.a) Mekkora az smeretlen tl6 hossza?b) Mekkora a n6gyszogenilete?c) Mekkora a ndgyszogkenilete? (17pont)

Prusz L5 pn6saEnnrrsEcr ATEMeurAnor xozfpszrNT18 .Egy egyenl6 sz6ru der6kszcigiih6romszcign6laz 6tfo v6gpontjainak

7/29/2019 Plusz 15

28/28

CAfr

ro

A(a; i l 6s.8(6;1).a) Hatirozza meg a h6romszogsrilypontj6nakb) Adja meg a h6romszrigmagass6gpontj6t!c) Hatdrozzameg a h6romszog ertiletet!

96

d) Mekkora a kori.ilirt korbe irt szab6lyoshatsz

Documents

Plusz 15