CONSIDERACIONES GENERALES1.1 Maderas de construcción.1.2 Especies de madera.1.3 Estructura de la madera.1.4 Características físicas 1.4.1 Contenido de humedad. 1.4.2 Densidad y peso específico. 1.4.3 Conductividad térmica. 1.4.4 Conductividad eléctrica. 1.4.5 Transmisión y absorción del sonido.1.5 Propiedades resistentes y elásticas. 1.5.1 Propiedades resistentes 1.5.2 Propiedades elásticas.1.6 Métodos de análisis y diseño. 1.6.1 Métodos de análisis. 1.6.2 Métodos de diseño. 1.6.3 Requisitos de resistencia. 1.6.4 Requisitos de rigidez.1.7 Cargas.1.8 Secado y protección de la madera. 1.8.1 Secado de la madera. 1.8.2 Protección de la madera.1.9 Escuadrías comerciales y cubicación.

DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXION2.1 Procedimiento de diseño.2.2 Detalle de los pasos procedimentales. 2.2.1 Bases de cálculo. 2.2.2 Efectos máximos. 2.2.3 Esfuerzos admisibles.

2.2.4 Cálculo del momento de inercia necesario para deflexiones. 2.2.5 Cálculo del módulo de sección necesario para resistencia. 2.2.6 Selección de la mayor sección. 2.2.7 Verificación del esfuerzo cortante. 2.2.8 Verificación de la estabilidad lateral. 2.2.9 Determinación de la longitud de apoyo.

DISEÑO DE ELEMENTOS EN COMPRESION Y EN TRACCION3.1 Diseño de elementos en compresión. 3.1.1 Procedimiento de diseño. 3.1.2 Detalle de los pasos procedimentales para el diseño. Bases de cálculo. Esfuerzos admisibles, módulo de elasticidad y Ck. Selección de la sección transversal adecuada. Cálculo de la esbeltez. Cálculo de la carga admisible. 3.1.3 Diseño de columnas compuestas.

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A SOLICITACIONES COMBINADAS4.1 Elementos sometidos a flexo compresión.4.2 Elementos sometidos a flexo tracción.

UNIONES5.1 Generalidades.5.2 Clasificación.5.3 Uniones clavadas. 5.3.1 Uniones clavadas sometidas a corte o cizallamiento. Corte simple. Corte doble. Procedimiento de diseño para uniones clavadas sometidas a corte.

5.3.2 Uniones clavadas sometidas a extracción. Resistencia unitaria a la extracción. Procedimiento de diseño para uniones clavadas sometidas a extracción.5.4 Uniones empernadas. 5.4.1 Cargas admisibles. Corte doble. Corte simple. Corte múltiple. Corte y esfuerzo axial. Reducción de la carga admisible por efecto de grupo. Espaciamientos mínimos. 5.4.2 Procedimiento de diseño para uniones empernadas.5.5 Ensambles. 5.5.1 Tipos de ensambles. Contrapeados Media madera. Caja y espiga. Embarbillados

ARMADURAS DE CUBIERTA6.1 Generalidades.6.2 Tipos de cercha.6.3 Nomenclatura de una cercha.6.4 Estabilidad longitudinal.6.5 Tipos de elementos.6.6 Espaciamientos.6.7 Cargas a considerarse en el diseño. 6.7.1 Carga muerta. Peso propio de la cercha. Peso de la cubierta. Peso de las correas, cabios y listones. 6.7.2 Carga viva. Nieve. Viento.

6.8 Cálculo de los esfuerzos en cada miembro.6.9 Combinación de esfuerzos.6.10 Contra flecha.6.11 Procedimiento de diseño.

ENCOFRADOS7.1 Generalidades. 7.1.1 Requisitos que deben cumplir los encofrados. 7.1.2 Desencofrado. 7.1.3 Aspectos económicos.7.2 Presión sobre los encofrados.7.3 Encofrado de losas.7.4 Encofrado de vigas.7.5 Encofrado de columnas.

PUENTES DE MADERA8.1 Generalidades.8.2 Solicitaciones 8.2.1 Carga muerta. 8.2.2 Carga viva. 8.2.3 Otras cargas.8.3 Clasificación de los puentes de madera. 8.3.1 Puentes con vigas. 8.3.2 Puentes reticulares.8.4 Diseño de puentes de madera. 8.4.1 Calzada. 8.4.2 Largueros y vigas transversales. 8.4.3 Vigas soleras. 8.4.4 Parantes.

Este es un conjunto de apuntes de las clases que impartía a mis alumnos en la Carrera de Ingeniería Civil de laEscuela Militar de Ingeniería en La Paz-Bolivia. Nació de la necesidad de contar con un texto que considere las recomendaciones queemite el Acuerdo de Cartagena a través del PADT-REFORT como resultado de sus continuas investigaciones que realiza en materiade tecnología de la madera. Este trabajo ha sido concebido principalmente para alumnos universitarios de las Carreras de IngenieríaCivil y de Arquitectura; pero bien puede ser utilizado por profesionales para refrescar sus conocimientos sobre la materia.

Como bien sabemos, el recurso forestal, no solamente en nuestro país, es cada día más escaso, ello nos obliga a unuso racional del mismo, el primer paso en este intento es por supuesto un conocimiento profundo de sus propiedades, capacidades ylimitaciones; es importante también una adecuada tecnología para su manipuleo, utilización y destino final.

En Bolivia y en muchas partes de nuestra América morena, hasta hace poco, hemos estado diseñando nuestrasestructuras de madera con procedimientos y normas que vinieron de países del hemisferio norte, los cuales poseen especies demadera diferentes a las que tenemos como resultado de la explotación de nuestros bosques tropicales; los países del Grupo Andinogracias a sus Proyectos Andinos de Desarrollo tecnológico en el área de los recursos forestales Tropicales ya conocemos muy bienlas propiedades resistentes y elásticas de casi todas nuestras maderas, por consiguiente podemos establecer métodos de análisis ydiseño apropiados a nuestro medio.

En el Capítulo 1 Consideraciones Generales, se brinda una breve explicación sobre las maderas, especies, suestructura, características físicas (contenido de humedad, densidad, conductividad térmica, eléctrica y acústica), propiedadesresistentes y elásticas, algunos procedimientos de secado y protección de la madera y un práctico cuadro para determinar lasescuadrias y cubicación de la madera.

En los capítulos 2, 3 y 4 , que constituyen la parte medular de este texto, se detallan paso a paso losprocedimientos para diseñar elementos de madera solicitados por cargas o fuerzas que producen en ellos flexión, compresión ytracción, y/o solicitaciones combinadas (flexocompresión o flexotracción), teniendo en cuenta los requisitos de resistencia ydeformación generalmente aceptados.

En el capítulo No. 5, las Uniones son clasificadas de acuerdo al material que más se emplea en nuestro medio paratransmitir las cargas de uno o más elementos a otros, es decir los clavos y los pernos; aunque también se detallan los ensambles yempalmes más comunes.

En el capítulo No. 6, se estudian las cubiertas (techos) más comunes, las cargas que se deben considerar, losesfuerzos de cada miembro de la estructura y lógicamente se explica el procedimiento de diseño recomendado.

Los encofrados de madera son aún muy comunes en nuestro medio, por ello en el capítulo 7 se trata extensamentesobre ellos.

Por último, el capítulo 8 trata sobre los puentes de madera: puentes con vigas y puentes de celosía o reticulares,teniendo en cuenta las normas AASHTO.

Por último, permíteme a manera de salvaguarda, citar un principio de oro: Jamás intentaremos nada si tenemos quesuperar antes cualquier posible objeción , por ello lanzo este libro a sabiendas que puede tener algunos errores. Si los encuentras porfavor dirígete a:

jrodrigolp@ bolivia.com

trataré de corregirlos y te enviaré un nuevo ejemplar completamente gratis a la dirección que me indiques.

Estimado estudiante, deseo que este trabajo sea útil en tu formación universitaria. Si obtiene tu aprobación, habrácumplido el objetivo trazado y me obligará a ampliarlo y mejorarlo con la inclusión de otros temas interesantes sobre este material tannoble como es la madera.

Ing. José Rodrigo Lea Plaza

Registrado en la DIRECCIÓN NACIONAL DE DERECHO DE AUTORMediante Resolución Administrativa Nº 1-001-377/99.

CAPITULO I

CONSIDERACIONES GENERALES

1.1.- MADERAS DE CONSTRUCCION

La madera es un material de orígen orgánico, resultado de un proceso de aserrado delos árboles. La madera fué uno de los primeros materiales de construcción que utilizó el hombre, porsu fácil labra, resistencia a la tracción, compresión y flexión alcanzó una gran difusión en todo elplaneta, hoy los bosques son cada vez más reducidos; pero en nuestro pais se prevé que por muchotiempo más seguirá todavía siendo un material de uso frecuente, de ahí la importancia de un racionalestudio con miras a su aprovechamiento óptimo.

En la industria de la construcción, la madera es utilizada principalmente en carpinteríade puertas, ventanas y en recubrimientos, pero al ingeniero civil le interesa más su empleo comomaterial resistente en columnas, vigas, cerchas, pisos, techos, encofrados, etc.

1.2.- ESPECIES DE MADERAS

Por su orígen, las maderas se clasifican en dos grandes grupos: Maderas tropicales(latifoliadas) y Coníferas.

Considerando que prácticamente la totalidad de la madera que se utiliza en nuestropaís proviene de los bosques tropicales o subtropicales, a las maderas que provienen de lasespecies que los constituyen, se las denomina genéricamente maderas tropicales; estas especies sediferencian tanto externa como internamente de las maderas de coníferas, que generalmenteprovienen de bosques de clima templado.

Una de las diferencias importantes entre las maderas de coníferas y latifoliadas queconstituye una característica notoria en el comportamiento mecánico es aquella relacionada con laresistencia y la rigidez. Tambiéwn se puede afirmar como regla general que, a igual densidad, lasmaderas latifoliadas presentan mayor resistencia que las coníferas.

Hasta hace poco en Bolivia, la práctica común en el diseño y construcción se basabaen información proveniente de paises consumidores de madera conífera, que por su distintaconstitución anatómica a la de la madera latifoliada presenta propiedades y comportamientodiferentes. Para suplir esta deficienca, La Junta del Acuerdo de Cartagena, a través de losProyectos Andinos de Desarrollo Tecnológico en el Area de Recursos Forestales Tropicales

(PADT-REFORT) ha publicado en el año 1.984 el MANUAL DE DISEÑO PARA MADERAS DELGRUPO ANDINO Texto que servirá de base para el presente curso.

Las maderas bolivianas estudiadas por el PADT-REFORT son las siguientes:

CUADRO I-1

PRINCIPALES MADERAS BOLIVIANAS LATIFOLIADAS

NOMBRE NOMBRE PESO GRUPOCOMUN CIENTÍFICO ESPECIFICO CONTRUCTIVO

Tachore Poulsenia armata 0.37 Serebo Schyzolobium parahybum 0.40 Negrillo Persea caurulea 0.42 Ochoo Hura crepitans 0.42 Kaqui Diospyros sp. 0.47 Plumero Vochysia lanceolata 0.49 Bibosi Ficus glabrata 0.50 Ajo Ajo Gallesia integrifolia 0.51 Pacay Inga edulis 0.51 Mapajo Ceiba pentandra 0.52 Palo maría Calophyllum brasiliense 0.55 C Sangre de toro Licania sp. 0.56 Yesquero Cariniana estrellensis 0.57 C Coquino Ardisia cubana 0.62 B Mururé Clarisia racemosa 0.62 B Verdolago Terminalia amazonia 0.65 B Guayabochi Calophyllum spruceanum 0.74 Blanquillo Buchenavia exicarpa 0.77 Almendrillo Taralea oppositifolia 0.80 A Curupaú Piptadenia grata 0.86 A

La identificación de los árboles de determinada especie es llevada a cabo por losmadereros en el momento de su extracción del bosque. Sin embargo, la identificación de lamadera debe realizarse en la barraca o en la obra. Para ello es posible fijarse en lascaracterísticas macroscópicas o sea visible a simple vista: color, olor, fibras, etc.; si setuvieran dudas, debe apelarse al examen microscópico en laboratorio.

1.3.- ESTRUCTURA DE LA MADERA

En un árbol maduro, la sección transversal del tronco presenta las siguientes partes:

GRAFICO I - 1

Corteza, donde se distingue: la corteza exterior que es la cubierta que protege al árbolde los agentes atmosféricos; la corteza interior está constituida por células vivas, encargadas deconducir el alimento elaborado en las hojas hacia las ramas, tronco y raíces; y el canbium que estáconstituido por células que tienen la capacidad de dividirse en células de madera hacia el interior ycélulas de corteza hacia el exterior.

Madera, es la parte maderable o leñosa del tronco, utilizable como material deconstrucción, se puede distinguir en ella, de afuera hacia adentro: la albura que tiene la función deconducir el agua y las sales minerales de las raíces a las hojas, es de color claro y de espesorvariable según las especies; el duramen es la parte inactiva y tiene como función proporcionarresistencia para el soporte del árbol, es de color más oscuro y adquiere un mejor comportamiento alataque de hongos e insectos; y la médula que es la parte central de la sección del tronco.

En el bosque, luego que el árbol es cortado, casi al nivel del piso, se procede en elmismo lugar al desramado, después se lo transporta al aserradero, donde mediante cintas dentadaso sierras circulares de gran diámetro es cortado de tres maneras distintas: Tangente a los anillos decrecimiento, obteniéndose la madera de Corte Tangencial ; perpendicularmente a los anillos decrecimiento, obteniéndose madera de Corte Radial ; y siguiendo una dirección arbitraria,obteniéndose una madera de Corte Oblicuo . Para producir madera de mejor calidad estructural esmejor realizar cortes radiales, pero por razones de rapidez, esto no siempre es posible. Desde elpunto de vista del diseñador o constructor, la actividad del aserradero escapa a su control, pero lepuede servir esta información para elegir una pieza según el uso que quiera darle.

1.4.- CARACTERISTICAS FISICAS DE LA MADERA

1.4.1.- Contenido de humedad.

La madera contiene agua en las siguientes partes: en las cavidades celulares, en lasparedes celulares y formando parte de la estructura molecular. Se dice que la madera está verdecuando ha perdido parte del agua contenida en las cavidades celulares, será madera seca cuandoha perdido toda el agua de las cavidades celulares y parte de la contenida en las paredes celulares yse dice que está anhidra cuando ha perdido toda el agua de las cavidades celulares y de las paredescelulares. El agua que forma parte de la estructura molecular de la madera solamente la pierde porcombustión, es decir cuando deja de ser madera.

El Contenido de Humedad (CH) es el porcentaje en peso, expresado por la siguienterelación:

CH% = Peso verde - Peso anhidro x 100Peso anhidro

El peso anhidro se consigue sometiendo a la madera a la temperatura de 103ºmásmenos 2º C, por esta razón también se lo llama peso seco al horno .

Existen dos valores del CH que son particularmente importantes: El Punto deSaturación de las Fibras (PSF) y es el CH que tiene la madera cuando ha perdido la totalidad delagua contenida en las cavidades celulares y comienza a perder la contenida en las paredescelulares; el otro punto es el Contenido de Humedad de Equilibrio (CHE) y se alcanza cuando lamadera expuesta al aire, pierde parte del agua de las paredes celulares hasta alcanzar un CH enequilibrio con la humedad relativa del aire. El PSF varía de 25 a 35 por ciento.

Las variaciones en el CH producen cambios dimensionales en la madera, estoscambios se deben principalmente a la pérdida o ganancia del agua de las paredes celulares. Lavariación del agua contenida en las cavidades celulares no tiene influencia alguna en las variacionesdimensionales de la pieza, estas variaciones presentan valores diferentes en las tres direcciones dela madera. La contracción longitudinal (CL) es del orden del 0.1%; la contracción tangencial (CT) y lacontracción radial (CR) son las principales responsables del cambio volumétrico. La relación CT/CRpara maderas latifoliadas varía de 1.4 a 2.9. En la práctica podemos decir que los cambiosvolumétricos son una función lineal del CH. (Gráfico. I- 2).

GRAFICO I-2

La deformación por contracción o hinchamiento constituye el llamado alabeo que a suvez provoca grietas longitudinales y transversales . La desecación natural, es decir la eliminación delagua, por exposición de la madera al aire seco bajo una cubierta por un período de cinco años noes total, ya que casi siempre queda un 10 a 15% del agua que puede ser expulsada artificialmente,es decir haciendo uso de hornos especiales de desecación.

1.4.2.- Densidad y Peso Específico.

La relación que existe entre la masa y el volumen de un cuerpo se llama Densidad. Porcostumbre cuando se usa el sistema métrico se toma la masa como el peso del cuerpo. El peso dela madera es el peso de la parte sólida más el peso del agua. El volumen de la madera es constantecuando está en estado verde, el volumen, disminuye cuando el contenido de humedad (CH) esmenor que el punto de saturación de las fibras (PSF) y vuelve a ser constante cuando ha alcanzadoel estado anhidro o seco al horno. En consecuencia se pueden distinguir varias densidades para unamisma muestra de madera dependiendo de su contenido de humedad. La más utilizada es lallamada Densidad Básica (DB) que es la relación entre el peso seco al horno y el volumen verde,porque estas condiciones son estables en una especie determinada. La densidad de la parte sólidade la madera es 1.56 g/cm3 con variaciones insignificantes entre especies.

El Peso Específico es la relación entre el peso de la madera, a un determinadocontenido de humedad, y el peso del volumen de agua desplazado por el volumen de la madera.Considerando que el agua tiene densidad igual a 1 puede decirse que la relación entre la densidadde la madera dividida entre la densidad del agua igualan a su peso específico. En el sistema métricola densidad y el peso específico tienen el mismo valor, con la diferencia que este último no tieneunidades. En el Cuadro I-1 se indican los pesos específicos de las principales maderas bolivianasestudiadas por el PADT-REFORT.

1.4.3.- Conductividad térmica.

La cantidad de calor que fluye a través de un material, sometido a un gradiente térmicose llama conductividad térmica, este valor se expresa comúnmente en kilocalorías por metro porhora y por grado centígrado [ Kcal/hora-m-oC].

La conductividad térmica de la madera es directamente proporcional al contenido dehumedad y a la densidad, es además de 2 a 2.8 veces mayor en la dirección longitudinal que en ladirección radial o tangencial. Para una madera de densidad básica 0.8 g/cm3 y un CH del 30%, elvalor de la conductividad térmica alcanza a 0.20 Kcal/hora-m-oC. La madera es por lo tanto unmaterial aislante por excelencia debido a su naturaleza porosa.

1.4.4.- Conductividad eléctrica.

La resistencia eléctrica de las maderas es muy sensible a cambios en su contenido dehumedad, variando exponencialmente entre resistencias tan altas como 10 000 Megaohms, paracontenidos de humedad del orden del 5%, hasta resistencias de menos de 1 Megaohm en el PSF.Sin embargo, bajo condiciones normales de uso, la madera en estado seco al aire se comportacomo un material aislante debido a que su resistencia eléctrica es aproximadamente 500 Megaohm.

1.4.5.- Transmisión y Absorción del sonido.

La madera tiene una buena capacidad para absorver la vibración producida por lasondas sonoras, esta propiedad está íntimamente relacionada a su estructura molecular, sunaturaleza elastoplástica y a su densidad.

Sin embargo es menos efectiva en bloquear la transmisión del sonido ya que estapropiedad depende del peso del material y la madera es más liviana que otros materiales. Por ello elconstructor debe tomar previsiones para aumentar la capacidad de aislamiento de las estructuras.

1.5.- PROPIEDADES RESISTENTES Y ELASTICAS.

1.5.1.- Propiedades resistentes

En la madera con relación a sus fibras, se pueden reconocer tres direcciones que esconveniente asumir como ortogonales entre sí: la longitudinal, la tangencial y la radial.

En el Gráfico I-3 se puede observar que las direcciones radial y tangencial sonaproximadamente perpendiculares a las fibras. En la práctica, por razones de simplicidad solamentese consideran dos direcciones: la dirección longitudinal o paralela a las fibras y la direccióntransversal o perpendicular a las fibras.

GRAFICO I-3

Los esfuerzos básicos de las propiedades resistentes de la madera se obtienen porensayos de pequeñas probetas según la Norma ASTM D-143.

Los esfuerzos admisibles en kg/cm2 de las maderas, compresión paralela a las fibras,compresión perpendicular a las fibras, la flexión, tracción paralela a las fibras y corte paralelo a lasfibras de las maderas latifoliadas según su grupo, se muestran en el cuadro I-2

CUADRO I-2

]

GRUPO FLEXION TRACCIÓN COMPRESIÓN COMPRESIÓN CORTEPARALELA PARALELA PERPENDICULAR

Fm ft|| fc|| fc# fv||

A 21 14.5 14.5 4 1.5 B 15 10.5 11 2.8 1.2 C 10 7.5 8 1.5 0.8

1.5.2.- Propiedades elásticas.

Las características elásticas de un material son representadas por el módulo deelasticidad (E), el módulo de corte (G) y el módulo de Poissón (µ).

La madera es un material ortotrópico (no tiene iguales propiedades físicas en todos suspuntos y para toda dirección), por lo tanto tiene tres módulos de elasticidad, tres módulos de corte yseis módulos de Poissón, orientados y definidos por tres ejes ortogonales. Pero por razonesprácticas se puede suponer que el material es homogéneo, lo que permite considerar solamente unmódulo de elasticidad, uno de corte y tres de Poissón.

El Módulo de Elasticidad o de Young de la madera puede ser obtenido directamente deuna curva esfuerzo-deformación, por ejemplo un ensayo de compresión o también por métodosindirectos como en los ensayos a flexión. En el Cuadro I-3 se muestran los valores de E aplicables aelementos en flexión, tracción o compresión en la dirección paralela a las fibras, estos valores sonpara maderas húmedas y pueden ser usados también para maderas secas. Para cada Grupo sepresentan dos valores, en general se deberá utilizar el Emin ; él Epromedio podrá utilizarse cuandoexista una acción de conjunto garantizada como en el caso de viguetas y entablados.

CUADRO I-3

]

GRUPO Emin Epromedio

A 9 500 13 000 B 7 500 10 000 C 5 500 9 000

El Módulo de Corte o Rigidez, relaciona las deformaciones o distorsiones con losesfuerzos de corte o cizallamiento que las originan. Existen diferentes valores para este módulo encada una de las direcciones de la madera. Pero, el más usual es el que sigue la dirección de lasfibras y varía entre 1/16 a 1/25 del valor del módulo de elasticidad lineal.

El Módulo de Poissón es la relación que existe entre la deformación lateral y ladeformación longitudinal, por lo tanto es adimensional. Para el caso de la madera existen en general6 módulos de Poissón ya que se relacionan las deformaciones en las direcciones: longitudinal, radialy tangencial. En general se puede decir que estos valores varían entre 0.325 a 0.40 para densidadesde 0.5 gr/cm3.

1.6.- METODOS DE ANALISIS Y DISEÑO

1.6.1.- Métodos de análisis.

Ya se indicó que la madera, por presentar propiedades mecánicas diferentes endirecciones diferentes es un material anisotrópico, pero por razones de simplicidad, en ingeniería setrata a la madera como un material ortotrópico con características definidas según la orientación delas fibras (radial, tangencial y longitudinal). La simplificación es aún mayor cuando se analizanelementos lineales como vigas y columnas, pués en estos casos se considera a la madera como sifuera un material homogéneo e isotrópico.

En general, se considera adecuado analizar elementos estructurales de maderasuponiendo que tiene un comportamiento lineal, esto porque para cargas que producen esfuerzospor debajo de los admisibles, el comportamiento es esencialmente lineal. En consecuencia, siguiendo las recomendaciones del PADT-REFORT, lo indicado eneste curso será aplicable a estructuras analizadas por procedimientos convencionales de análisislineal y elástico.

1.6.2.- Métodos de diseño.

Actualmente la tendencia general en el diseño de estructuras es hacia el diseño enresistencia última (caso del hormigón y del acero). Pero, debido a que por el momento no sedispone información confiable acerca del comportamiento de las maderas tropicales en lasestructuras, no se puede hacer el diseño en condiciones límites. Por lo tanto, las estructuras demadera, para cargas de servicio, se deben diseñar por métodos de esfuerzos admisibles.Considerando básicamente los Requisitos de Resistencia y los Requisitos de Rigidez.

1.6.3.- Requisitos de Resistencia.

Los elementos estructurales de madera deben diseñarse de tal manera que losesfuerzos producidos por las cargas de servicio sean iguales o menores a los esfuerzos admisiblesdel material, es decir:

ESFUERZOS APLICADOS < ESFUERZOS ADMISIBLES

1.6.4.- Requisitos de Rigidez.

En los elementos de madera las deformaciones causadas por las cargas de serviciodeben ser menores o iguales a las admisibles. Estas deformaciones admisibles dependen del tipo deelementos y se indicarán sus valores durante el desarrollo del curso.

DEFORMACIONES PRODUCIDAS < DEFORMACIONES ADMISIBLES

1.7.- CARGAS

Las estructuras de madera deben diseñarse para soportar los siguientes tipos decargas: - Peso propio y otras cargas permanentes, llamadas carga muerta . - Sobrecargas de servicio, llamadas carga viva . - Sobrecargas de sismos, vientos, nieve y temperatura.

Es conveniente aclarar que cuando la carga viva sean de aplicación contínua de largaduración, ésta se debe considerar como carga muerta (caso de bibliotecas, almacenes, etc.).

1.8.- SECADO Y PROTECCION DE LA MADERA.

1.8.1.- Secado de la madera.

La madera al secarse mejora sus propiedades resistentes y estabilidad dimensional,por esta razón es conveniente que todas las maderas reciban un acondicionamiento físico antes desu empleo. La finalidad principal del secado es obtener un producto que tenga un contenido dehumedad compatible con el que tendrá que adquirir una vez que esté puesto en servicio. Este CH sedenomina Contenido de Humedad de Equilibrio (CHE) y depende fundamentalmente de lascondiciones ambientales a las que se encuentra la madera.

El proceso de secado de la madera conlleva cambios dimensionales que puedenoriginar defectos en la pieza, por lo tanto la técnica del secado debe ser tal que disminuya esteproblema. Existen dos métodos de secado de la madera: el secado natural y el secado artificial.

El secado natural o al aire es la forma más sencilla y a veces más económica parasecar la madera, este tipo de secado se obtiene exponiendo a la madera a la acción del medioambiente. El éxito de este método depende de la forma de apilado, de tal manera que el aire circulelibremente alrededor de la pieza, debe considerarse que nunca la madera recién aserrada debe serexpuesta directamente al sol, porque se producen agrietamientos. Como dato informativo podemosindicar que la madera blanda seca en un período de dos a tres años y la madera dura en 4 a 5 años,lógicamente esto dependerá de la humedad promedio del medio ambiente.

El secado artificial es el proceso de eliminación del agua de la madera mediante elempleo de hornos, donde en su interior se apila la madera, se caldea con vapor y mediante unventilador, se expulsa el aire húmedo. La temperatura para este proceso varía entre 30 a 60 gradoscentígrados, la temperatura debe ser tanto menor cuanto mayor sea el tamaño de las piezas paraevitar resquebrajamientos. Los tiempos de secado varían entre 4 a 8 semanas.

Frecuentemente, la madera antes de ser sometida al proceso de desecación se colocaen baños de agua fría para que sus sales muy solubles sean extraídas, esto evita la fermentación dela savia y posteriormente también el recalentamiento.

1.8.2.- Protección de la madera.

La madera es un material duradero, si no lo atacan organismos vivos y/o algunassubstancias nocivas la madera puede conservarse decenas e incluso cientos de años, se hanencontrado restos de maderas utilizadas por los romanos casi intactas gracias a la combinación decircunstancias que los han protegido de ataques externos.

De los organismos que atacan a la madera, los más importantes son los hongos quecausan el llamado "desecamiento de raíz" que ocurre sólo cuando la madera está húmeda y losinsectos xilófagos que destruyen las células de la madera modificando sus propiedades físicas yquímicas y reduciendo en consecuencia severamente su resistencia. Existen principalmente dostipos de insectos que atacan la madera: unos que lo hacen antes de su puesta en servicio y losotros, que son más perjudiciales desde el punto de vista del ingeniero, que la atacan después de supuesta en servicio; dentro de éstos tenemos: Los termites que se alimentan de la madera y la utilizancomo vivienda perforando túneles dentro de ella, disminuyendo en consecuencia seriamente suresistencia. Los escarabajos tipo lyctus que depositan sus huevos en los poros de la madera, dedonde nace la larva que perfora túneles en el interior.

Los procedimientos de protección de la madera tienden por una parte a modificar sucomposición química haciéndola no apetecible a los organismos biológicos o a la impregnación consustancias venenosas para insectos y hongos, o con óleos que la protegen de la humedad.

La madera empleada en las construcciones, ordinariamente no se impregna, a menosque las condiciones metereológicas lo requieran, o cuando las piezas van a ser sometidas acondiciones diferentes de humedad, como en el caso de durmientes, pilotes, etc.

Las principales sustancias de impregnación son el cloruro de mercurio, cloruro de zinc,creosota y aceite. La impregnación con creosota es la más usada. Este procedimiento puede ser deinmersión o de inyección, generalmente se hace uso de autoclaves para acelerar el proceso. Elprocedimiento de pintura al aceite solamente se aplica a madera cepillada y su eficiencia estemporal, la capa consiste en una mezcla de aceite de linaza con algo de color, una vez aplicadaesta capa con brocha, se aplica luego una o dos capas de pintura al aceite.

1.9.- ESCUADRIAS COMERCIALES Y CUBICACION.

La práctica común en Bolivia consiste en el corte y comercialización de las piezas demadera en pies cuadrados o pies tablares.

GRAFICO I-4

Se entiende por un pie cuadrado el volumen que hace 1 pie x 1 pie x 1 pulgada deespesor.

En la generalidad de los casos se consiguen piezas de dimensiones en pulgadas conlongitudes en metros, para su cubicación se puede hacer uso de las relaciones indicadas líneasarriba o de la tabla adjunta, con la cual basta multiplicar los pies cuadrados por metro lineal de vigapor la longitud real de la pieza.

Un aspecto que se debe tomar en cuenta para el diseño de las piezas de madera esque por efecto del aserrado, la dimensión real de ellas, es menor que la dimensión nominal, enescuadrías pequeñas, como ser las de 2 , 3 , 4 y 6 sus dimensiones disminuyen en 3/8 ; y lasmayores escuadrías en 1/2 . Las escuadrías comerciales son las de 2 , 4 , 6 , 8 , 10 y 12 , las otrasescuadrías se consiguen mediante pedido especial, pero se incrementa su costo.

CUADRO I - 4

SECC. SECCION AREA Ixx Sxx Iyy Syy Peso por PIES 2NOMI- REAL DE LA MOMENTO MODULO MOMENTO MODULO unidad de por metroNAL SECCION DE

INERCIARESISTENT

EDE

INERCIARESISTEN

TElongitud lineal

pulg. Pulgadas cm2 cm4 cm3 cm4 cm3 kg/m

2 x 2 1 5/8x1 5/8 17,04 24,19 11,72 24,19 11,72 1,02 1,09 x 3 x 2 5/8 27,52 101,95 30,58 39,07 18,93 1,65 1,64

x 4 x 3 5/8 38,00 268,49 58,32 53,95 26,14 2,28 2,19x 6 x 5 5/8 58,97 1003,17 140,43 83,72 40,57 3,54 3,28x 8 x 7 1/2 78,63 2377,88 249,65 111,63 54,09 4,72 4,37x10 x 9 1/2 99,60 4832,57 400,54 141,40 68,51 5,98 5,47x12 x 11 1/2 120,56 8572,36 586,95 171,16 82,94 7,23 6,56x14 x 13 1/2 141,53 13867,82 808,86 200,93 97,36 8,49 7,65x16 x 15 1/2 162,50 20989,50 1066,27 230,70 111,79 9,75 8,75x18 x 17 1/2 183,47 30207,94 1359,19 260,47 126,21 11,01 9,84

3 x 4 2 5/8 x 35/8

61,39 433,72 94,21 227,43 68,22 3,68 3,28

x 6 x 5 5/8 95,26 1620,51 226,84 352,91 105,86 5,72 4,92x 8 x 7 1/2 127,02 3841,20 403,28 470,55 141,15 7,62 6,56x10 x 9 1/2 160,89 7806,45 647,03 596,03 178,79 9,65 8,20x12 x 11 1/2 194,76 13847,66 948,15 721,51 216,42 11,69 9,84x14 x 13 1/2 228,63 22401,87 1306,61 846,98 254,06 13,72 11,48x16 x 15 1/2 262,50 33906,11 1722,43 972,46 291,70 15,75 13,12x18 x 17 1/2 296,37 48797,44 2195,61 1097,94 329,34 17,78 14,76

4 x 4 3 5/8 x 35/8

84,78 598,94 130,10 598,94 130,10 5,09 4,37

x 6 x 5 5/8 131,55 2237,84 313,26 929,39 201,88 7,89 6,56x 8 x 7 1/2 175,40 5304,51 556,90 1239,19 269,17 10,52 8,75x10 x 9 1/2 222,18 10780,34 893,52 1569,64 340,95 13,33 10,93x12 x 11 1/2 268,95 19122,96 1309,34 1900,10 412,73 16,14 13,12x14 x 13 1/2 315,73 30935,91 1804,37 2230,55 484,51 18,94 15,31x16 x 15 1/2 362,50 46822,73 2378,60 2561,00 556,29 21,75 17,49x18 x 17 1/2 409,27 67386,95 3032,03 2891,45 628,06 24,56 19,68

6 x 6 5 5/8 x 55/8

204,13 3472,51 486,09 3472,51 486,09 12,25 9,84

x 8 x 7 1/2 272,18 8231,14 864,16 4630,02 648,12 16,33 13,12x10 x 9 1/2 344,76 16728,11 1386,50 5864,69 820,95 20,69 16,40x12 x 11 1/2 417,34 29673,56 2031,74 7099,36 993,79 25,04 19,68

x14 x 13 1/2 489,92 48004,00 2799,88 8334,03 1166,62 29,40 22,96x16 x 15 1/2 562,50 72655,96 3690,93 9568,70 1339,45 33,75 26,24x18 x 17 1/2 635,08 104565,95 4704,88 10803,37 1512,28 38,10 29,52

8 x 8 7 1/2 x 71/2

362,90 10974,85 1152,22 10974,85 1152,22 21,77 17,49

x10 x 9 1/2 459,68 22304,15 1848,67 13901,48 1459,47 27,58 21,87x12 x 11 1/2 556,45 39564,75 2708,99 16828,11 1766,73 33,39 26,24x14 x 13 1/2 653,22 64005,34 3733,18 19754,73 2073,99 39,19 30,61x16 x 15 1/2 750,00 96874,61 4921,24 22681,36 2381,25 45,00 34,99x18 x 17 1/2 846,77 139421,27 6273,17 25607,99 2688,50 50,81 39,36

10 x10 9 1/2 x 91/2

582,26 28251,92 2341,64 28251,92 2341,64 34,94 27,33

x12 x 11 1/2 704,84 50115,35 3431,38 34199,70 2834,62 42,29 32,80x14 x 13 1/2 827,42 81073,43 4728,69 40147,47 3327,60 49,65 38,27x16 x 15 1/2 950,00 122707,84 6233,57 46095,25 3820,58 57,00 43,73x18 x 17 1/2 1072,58 176600,27 7946,02 52043,02 4313,55 64,35 49,20

CAPITULO II

DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXION

2.1.- PROCEDIMIENTO DE DISEÑO

El diseño de elementos de madera que tengan que trabajar principalmente en flexión,consiste en la determinación de una sección transversal cuyos parámetros definan fatigas ydeformaciones iguales o menores a las prescritas como admisibles.

Las recomendaciones de este capítulo se deben aplicar a vigas, viguetas, entablados yen general a elementos horizontales o casi horizontales, con cargas aplicadas perpendicularmente aleje longitudinal de la pieza. Los efectos que las cargas verticales producen en estos elementos sonbásicamente de flexión y corte.

El análisis y diseño de estos elementos puede hacerse considerando el material comohomogéneo, isótropo y de comportamiento lineal.

Los pasos que se deben seguir para el diseño de estos elementos son:

1) Definir bases de cálculo. - Grupo de madera a utilizarse. - Cargas a considerarse en el diseño. - Deflexiones admisibles. - Condiciones de apoyo, luz de cálculo y el espaciamiento.2) Determinar los efectos máximos. - Máxima deflexión - Máximo momento flector. - Máxima fuerza cortante.3) Establecer los esfuerzos admisibles. - De flexión. - De corte. - Compresión.4) Calcular el momento de Inercia, necesario para deflexiones.5) Calcular el módulo de Sección necesario para resistencia.6) Seleccionar la mayor sección de las calculadas en los pasos 4 y 5.7) Verificar el esfuerzo cortante.8) Verificar la estabilidad lateral.9) Determinar la longitud de apoyo necesaria por compresión perpendicular a las

fibras.

2.2.-DETALLE DE LOS PASOS PROCEDIMENTALES PARA EL DISEÑO.

2.2.1.- Bases de cálculo.

Son datos de partida, que es necesario conocerlos para empezar el diseño.

El Grupo de maderas a utilizarse, se refiere a la clase de madera que se va a emplear,ya sea del tipo A, B ó C.

Las Cargas a considerarse en el diseño, deben explicarse claramente si se tratan decargas permanentes (cargas muertas) o sobrecargas (cargas vivas), con sus correspondientesvalores.

Las Deflexiones admisibles, dependen del uso al que se va a destinar la piezaestudiada. Las deformaciones deben limitarse adecuadamente para: Limitar el daño a los elementosno estructurales y acabados y para evitar defectos estructurales a la estructura misma y a suapariencia.

Las deflexiones deben calcularse para los dos siguientes casos:

- Combinación más desfavorable de cargas permantes y sobrecargas de servicio.- Sobrecargas de servicio actuando solas.

Es responsabilidad del proyectista establecer límites adecuados para las deflexiones,para el caso de viviendas se recomiendan los valores indicados en en el Cuadro II-1, para otro tipode estructuras puede tomarse conservadoramente L/200 para la carga total.

Los valores de la columna (a) deben utilizarse también cuando las piezas soportanacabados que pueden ser afectados por las deformaciones; y los valores de la columna (b) cuandono soportan ningún tipo de ellos.

CUADRO II-1DEFLEXIONES MAXIMAS ADMISIBLES

CARGA ACTUANTE Con cielo raso Sin cielo raso de yeso de yeso (a) (b)

- Cargas permantes más sobrecargas L/300 L/250- Sobrecargas L/350 L/350

Considerando que: ∆ max = L/K

Para el cálculo de las deformaciones en vigas o elementos aislados, se debe utilizar elEmin. y para el caso de entablados y viguetas el Eprom. siempre y cuando estas últimas tengan unaredistribución asegurada de cargas.

Para elementos cuya relación de luz a peralte (L/h), es mayor que 14 las deformacionesde corte pueden despreciarse. G puede considerarse conservadoramente, como E/25.

Es importante hacer incapié en otro aspecto relativo a las deformaciones y son lasllamadas Deformaciones diferidas, que se presentan después de un tiempo y se deben a las cargasde aplicación contínua como ser el peso propio, el peso muerto y algunos tipos de sobrecarga. El

cuadro II-1 se aplica al total de las deformaciones (∆ total) es decir, a las instantáneas más lasdiferidas.

Por lo general el diseño de elementos que trabajan en flexión, está controlado por lasdeformaciones, por lo tanto, para su correcto cálculo se deberá considerar la ddeformación causadapor las cargas permanentes multiplicadas por el factor 1.8 y adicionarle la deformación debida a lasobrecarga. Para la determinación de las dimensiones necesarias por resistencia no deberá hacerseesta magnificación de las cargas aplicadas

GRAFICO II-1

DEFORMACIONES TOTALES EN FLEXION

Las Condiciones de apoyo se refieren a la materialización de los apoyos y a lasimplificación que se realiza para el cálculo, puede ser que la pieza esté simplemente apoyada,empotrada, parcialmente empotrada, etc.

La Luz de cálculo, es la luz entre caras de apoyos o la distancia de la cara del apoyo alextremo en el caso de los volados.

Con relación al Espaciamiento, se puede decir que es muy importante tomar en cuentaantes de empezar a hacer cálculos, realizar un prediseño de la estructura, donde la distancia entrepiezas debe estimarse en base a la experiencia y al buen criterio.

2.2.2.- Efectos máximos.

La máxima deformación, el máximo momento flector y la máxima fuerza cortante debencalcularse por los procedimientos normales de la Estabilidad de Estructuras y Resistencia deMateriales.

Para la determinación rápida de estos efectos máximos se recomienda el uso de losvalores indicados en los diagramas del gráfico II - 6 mostrado al final del capítulo, que trata los casosmás comunes que se presentan en la práctica.

2.2.3.- Esfuerzos admisibles.

Con referencia a la flexión, como sabemos, se producen esfuerzos de compresión y detracción en regiones opuestas al eje neutro de una sección transversal cualquiera de una viga. Lafatiga de flexión obtenida con los máximos efectos, no debe exceder al esfuerzo admisible de flexión

(fm) especificado en el Cuadro I-2, aunque se puede admitir un incremento del 10% cuando sediseñan entablados o viguetas si una acción de conjunto está garantizada.

Para elementos cargados en la dirección de uno de los ejes principales de la sección:

σm = M c = M < fm I Z

Donde:σm = Fatiga real de flexión.

M = Momento aplicado envalor absoluto. I = Momento de Inercia de la sección transversal con relación al eje alrededor del cual

se produce la flexión. c = Distancia del eje neutro a la fibra más alejada. Z = Módulo de sección.

Para secciones rectangulares:

I = bh3/12 c = h/2 Z = bh2/6 donde b y h son la base y la altura respectivamente.

Para secciones circulares:

I = π d4/64 c = d/2 Z = π d3/32 donde d = diámetro de la sección transversal.

Con referencia a la relación base-altura de la viga, se recomienda las siguientes : - Para vigas de pequeña luz (menores que 3 metros), b/h = 1/3 a 1/6

- Para vigas mayores (entre 3 y 6 metros), b/h = 1/2 a 1/4

GRAFICO II-2

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS NORMALES PRODUCIDOS POR FLEXION

Con referencia al corte, los esfuerzos cortantes máximos calculados, no deben excederel esfuerzo máximo admisible para corte paralelo a las fibras (fv) del grupo de maderas especificadoen el Cuadro I-2, aunque estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% en el caso deentablados y viguetas si se garantiza una acción de conjunto.

La resistencia al corte en la dirección perpendicular a las fibras es mucho mayor y porlo tanto no requiere verificarse.

El esfuerzo cortante en una sección transversal de un elemento sometido a flexión y auna cierta distancia del eje neutro se obtiene mediante:

| t | = ( | Q | S ) / b IDonde:T = Fatiga real de corte.Q = Fuerza cortante en la sección considerada.S = Momento estático de la parte de la sección transversal por encima de las fibras

para las que está determinado.I = Momento de Inercia.B = Ancho de la sección a la altura de estas fibras. Si b es constante, el máximo

esfuerzo de corte ocurre en el plano neutro.

Para una viga de sección transversal el máximo esfuerzo de corte será:

| t | = 3 ( | Q | ) / 2 b h < fv

GRAFICO II-3

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS DE CORTE EN ELEMENTOS DE SECCIONRECTANGULAR

Cuando la pieza de madera esta apoyada en su parte inferior y cargada en su partesuperior, las reacciones introducen compresiones en la dirección perpendicular a las fibras. En estecaso, es suficiente verificar la resistencia al corte en secciones ubicadas a una distancia desde elapoyo, igual a la altura h de la viga.

GRAFICO II-4

SECCION CRITICA PARA LA VERIFICACION DE ESFUERZOS DE CORTE CERCA DE LOSAPOYOS

2.2.4.- Cálculo del momento de Inercia necesario para deflexiones.

Para calcular el momento de inercia necesario o suficiente para cubrir losrequerimientos de la máxima flecha admisible, se debe hacer uso de la relación:

∆ < L/K

En el caso de una viga simplemente apoyada:

∆ = 5 q L4/ 384 E I < L/K

despejando I, se tiene:

I > 5 q L3K/384 E

Con la finalidad de considerar las deformaciones diferidas en el cálculo del momento deinercia necesario por deflexiones, es posible usar directamente la fórmula anterior utilizando unacarga equivalente de la siguiente manera:

q equiv = 1.8 (qd) + q1

Donde: qd = cargas permanentes q1 = sobrecargas.

2.2.5.- Cálculo del módulo de Sección necesario para resistencia.

El módulo de sección ( Z ) necesario por resistencia se puede obtener de la relación:

Z > M / fm

2.2.6.- Selección de la mayor sección.

Este paso consiste en buscar primeramente una escuadría que tenga un momento deinercia igual o ligeramente mayor al encontrado en el inciso 2.2.4; y después otra escuadría (mejor sies la misma) que tenga un módulo de sección igual o ligeramente mayor al encontrado en el inciso2.2.5, y se debe adoptar la escuadría que cumpla estos dos requisitos.

2.2.7.- Verificación del esfuerzo cortante.

Con la sección encontrada en el inciso anterior se debe verificar el esfuerzo cortantesegún las relaciones indicadas en el inciso 2.2.3.

2.2.8.- Verificación de la estabilidad lateral.

Las vigas, viguetas y elementos similares deben arriostrase adecuadamente para evitarel pandeo lateral de las piezas.

Para elementos de sección rectangular, los requisitos de arriostramiento puedenestablecerse mediante la relación alto a ancho (h/b), recomendandose utilizar los siguientes criteriosempíricos, basados en las dimensiones de las escuadría comerciales.

Todo esto se basa en las recomendaciones del PADT- REFORT (Proyectos Andinos deDesarrollo Tecnológico en el área de los recursos forestales tropicales) de la JUNTA DELACUERDO DE CARTAGENA.

GRAFICO II-5

REQUISITOS DE ARRIOSTRAMIENTO PARA ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR

2.2.9.- Determinación de la longitud de apoyo.

Para determinar la longitud necesaria en los apoyos y en otros puntos donde se aplicancargas concentradas en áreas pequeñas, debe verificarse el esfuerzo de compresión en la direcciónperpendicular a las fibras, mediante la relación:

σ c = R / a b

Donde R es la fuerza o reacción y el producto de a por b es el área de contacto o deapoyo, esta fatiga no debe exceder la fatiga admisible de compresión perpendicular a las fibrasindicada en el cuadro I-2.

GRAFICO II-6

DIAGRAMAS Y FORMULAS PARA EL CALCULO DE LOS EFECTOS MAXIMOS EN VIGAS DEMADERA

Ejemplo II-1

Se requiere diseñar el piso de madera machihembrada de la sala de una vivienda, quetiene una distancia entre paredes de tres metros y sea capaz de soportar una sobrecarga de 2.0KN/m2.

Se adoptará un espaciamiento entre las vigas de 0.40 m, para un machihembre de 7/8 ,además se considerará un cielo raso de yeso con un peso de 0.25 KN/m2.

1.- Bases de cálculo a.- Se usará madera del grupo estructural en estado seco. b.- Para la evaluación de las cargas nos auxiliamos de los siguientes gráficos:

Carga Muerta: Peso machihembre 0.10 KN/m2. Peso viga de madera 0.15 (aprox.) Peso cielo raso 0.25

Total carga muerta: 0.50 KN/m2. Sobre carga: 2.00

c.- Del Cuadro II - 1 extractamos las deflexiones máximas admisibles con cielo raso deyeso.

- Para la carga Total:

f max. < L/ 300

- Para la sobrecarga solamente:

f max. < L/ 350 d.- Como no es posible asegurar un empotramiento perfecto de las vigas de madera enlas paredes de la sala, vamos por el lado de la seguridad y consideramos a las vigas comosimplemente apoyadas con una luz libre (L) de 2.80 m., suponiendo una longitud de apoyo de0.10 m. en cada extremo.

2.- Efectos máximos

Carga muerta 0.50 KN/m2 Sobrecarga 2.00

CARGA TOTAL 2.50 KN/m2

- Carga muerta repartida por vigueta: qd = 0.50 KN/m2 * 0.40 m = 0.20 KN/m - Sobrecarga repartida por vigueta: q1 = 2.00 KN/m2 * 0.40 m = 0.80 KN/m - Carga Total repartida por vigueta: qd = 2.50 KN/m2 * 0.40 m = 1.00 KN/m

- Momento Máximo: Mmax. = q L2/ 8 = 1.00 * 2.82/ 8 = 0.98 KN m

- Cortante Máximo: Vmax. = q L/ 2 = 1.00 * 2.8/ 2 = 1.40 KN

3.- Considerando un trabajo en conjunto del machihembrado y las vigas, los esfuerzosadmisibles se incrementarán 10% y para el módulo de elasticidad se adoptará el Eprom. fm = 15.0 + 10% = 16.50 Mpa fc = 2.8 + 10% = 3.08 " fvII= 1.2 + 10% = 1.32 " Eprom. = 10.000 Mpa

4.- El momento de inercia I, necesario por limitación de deflexiones, para una vigasimplemente apoyada con carga uniformemente repartida (Gráfico II-6) es:

fmax = 5 * q * L4 /384 E I < L/kDespejando I se tiene:

I > 5 * q * L3 * k/384 E

Para calcular las deformaciones diferidas al calcular el momento de inercia necesario pordeflexión, es posible utilizar directamente la fórmula anterior usando la siguiente carga equivalente:

q equiv. = 1.8 qd + q1 (sólo para el cálculo de deflexiones) q equiv. = 1.8 * 0.20 + 0.80 q equiv. = 11.60 N/cm

- Para la carga total k = 300 I > 5 * 11.60 * 2803 * 300/(384 * 1 000 000) = 994.7 cm4 - Para la sobrecarga solamente k = 350 I > 5 * 8.0 * 2803 * 350/(384 * 1 000 000) = 800.3 cm4 Considerando el mayor de los dos, el I necesario = 994.7 cm4.

5.- El módulo de sección necesario por resistencia será:

Z > Mmax/fm = 98 000 /1 650 = 59.4 cm3

6.- En el Cuadro I-4 observamos que una sección transversal de 2" x 6" satisface tanto losrequisitos de I y del módulo Z.

Z requerido = 59.4 cm3 < Z (2" x 6") = 140.43 cm3 I requerido = 994.7 cm4 < I (2" x 6") = 1 003.17 cm4

Por lo que adoptamos vigas con una sección transversal de 2" x 6".

7.- Para la verificación del esfuerzo cortante, calculamos el corte (Q) en la sección críticaubicada a una distancia h = 14 cm (dimensión real) del apoyo.

Q = Vmax q*h = 1.40 1.00 * 0.14 = 1.26 KN | t | = (3 | Q | )/ 2 * b * h = 0.33 Mpa < 1.32 Mpa = fvII adm

8.- Considerando que él machihembre estará clavado a las vigas impidiendo cualquiermovimiento lateral de ellas, se asegura su estabilidad lateral.

9.- Para la longitud de apoyo: a > R / b * f c = 1 400 / (4.1 * 308) = 1.1 cm < 10 cm del apoyo

considerado, lo que nos asegura que el apoyo no fallará por aplastamiento de la madera,restaría verificar por resistencia del material de la pared, suponiendo que se trata de ladrillohueco de cerámica que tiene una fatiga de aplastamiento igual a 6 Kg/cm2:

a > 1 400 / (4.1 * 60) = 5.7 cm que sigue siendo menor a 10 cm, por lo quela estabilidad del apoyo está asegurada.

Al escoger una sección de 2" x 6" se está excediendo un poco tanto el momento deinercia, como el módulo de sección, por lo tanto se podría quizá para conseguir un diseño máseconómico, aumentar la distancia entre vigas hasta 45 cm; este ejercicio se deja para el acuciosolector.

Ejemplo II-2

Dimensionar el dintel de madera mostrado en la figura, conformado por tres elementos,destinado a un portón del garaje de una vivienda construida con muros de adobe de 0.40 m deespesor, el entrepiso está ubicado a un metro encima del dintel y cada vigueta recibe una carga de3.000 N. El dintel se apoya en sus extremos sobre tres corridas de ladrillo gambote.

1.- Bases de cálculo

a.- Se utilizará madera del grupo estructural "B".

b.- Para la evaluación de las cargas, consideraremos dos de ellas: la correspondiente al murode adobe que la supondremos triangular por el efecto de arco que se presenta; y la cargacorrespondiente a la que transmiten las viguetas del entrepiso que las distribuiremosuniformemente a lo largo de la viga.

- Peso del muro de adobe: h = L/2 *Tan 60o = 3.0/2 * 1.732 = 2.60 m

El peso del triángulo de adobe (w) será: W = L h e g = 24 960 N. Donde: L = Longitud de la viga. e = Espesor del muro de adobe. g = Peso unitario del adobe.

- Carga total de las viguetas: Nº viguetas = x/s + 1 = 4.70 se redondea a 5 viguetas

La carga total (w') de viguetas que caen en la sección: W' = 3000 * 5 = 15 000 N., repartiendo en la longitud = 5 000 N/m

c.- Deflexiones admisibles:- Para la carga total f = Lc/300 (Por el posible revoque de yeso)- Para la sobrecarga f = Lc/350

d.- Adoptando (sujeto a verificación) una longitud de apoyo de 20 cm, la luz de cálculo (Lc)será igual a 2.60 m.Se considerarán tres piezas paralelas, separadas con tacos de madera y unidas conzunchos, por consiguiente las cargas se repartirán en las tres piezas.

2.- Efectos máximos.

- Carga muerta W = 24 960/3 piezas................................... 8 320.- N - Sobre carga q1 = 5 000/3piezas......................................... 1 670.- N/m Máxima deflexión : fmax = W Lc3/60 E I + 5 q1 Lc4/384 E I Máximo momento: Mmax = W Lc/6 + q1 Lc2/8 = 5 020.- N m Máximo cortante: Vmax = W/2 + q1 Lc/2 = 6 330.- N

3.- Esfuerzos admisibles

Se empleará el Emin y los esfuerzos admisbles sin ninguna modificación.

Emin = 7 500 Mpa fm = 15.0 " fvII = 1.2 " Fc = 2.8 "

4.- Momento de inercia necesario por deflexión.

Para considerar la deformación diferida tomamos: W' = 1.8 * W = 1.8 * 8 320 = 14 980 N.

- Para la carga total K = 300 E I > K Lc2 ( W'/60 + 5 q1 Lc/384) I > 5 278.- cm4

- Para la sobrecarga solamente K = 350 I > 5 Lc3 q1 K/384 E I > 1 784.- cm4

5.- Módulo de sección necesario por resistencia.

Z > M/ fm Z > 335.- cm3

6.- Selección de la sección.

Z requerido = 335 cm3 < Z (4" x 8") = 556.9 cm3 I requerido = 5 278 cm4 < I ( 4" x 8") = 5 304.5 cm4

7.- Verificación del esfuerzo cortante.

El corte (Q) a una distancia x = h = 7.5 * 2.54 = 19.05 cm será: Qx = [W (Lc2 - 4 x2)/(2 Lc2)] + [ q1(Lc/2 - x)] Qx = 4 220 N

El esfuerzo cortante (T) será: T = 0.36 Mpa < fvII = 1.2 Mpa

8.- Verificación de la estabilidad lateral.

Como estamos trabajando con tres piezas unidas fuertemente mediante tacos y zunchos, labase de apoyo será la suma de los anchos de las tres piezas más dos tacos de 1" de ancho:

h/b = 8"/14" = 0.6 entonces no necesita apoyo lateral.

9.- Determinación de la longitud mínima de apoyo (a min).La reacción en el apoyo es igual al cortante máximo (Vmax)

a min = Vmax/b fc = 2.46 cmVerificamos el ladrillo gambote (o adobito) f apl. = 2.0 Mpa; ancho b de las tres piezas demadera y tacos = 14" = 35 cm

a min = 3 Vmax/b fapl. = 2.71 cmLo que nos indica que la longitud de apoyo dada es más que suficiente.

En resumen: Necesitamos tres piezas de madera del grupo B de 4" x 8" de 3.00 m de largo.

CAPITULO III

DISEÑO DE ELEMENTOS EN COMPRESION Y EN TRACCION

3.1.- DISEÑO DE ELEMENTOS EN COMPRESION.

Los elementos de madera que trabajan en compresión, se denominan comunmentecolumnas, aunque también se los llama soportes, pilares y pie derechos; Estos elementos trabajanbajo fatigas admisibles que dependen fundamentalmente de la relación de esbeltez y del tipo demadera utilizada.

El diseño de las columnas está controlado por condiciones de resistencia, unacombinación de resistencia y estabilidad, o puramente condiciones de estabilidad. Estascorresponden a columnas cortas, intermedias y largas, respectivamente.

Las recomendaciones de este acápite se deben aplicar a columnas, entramados y engeneral a elementos que reciben cargas en la dirección de su eje longitudinal que tratan de acortar lapieza.

3.1.1.- Procedimiento de diseño.

Los pasos que se recomienda seguir para el diseño de columnas son:

1) Definir bases de cálculo. - Grupo de madera a utilizarse.

- Cargas a considerarse en el diseño. - Condiciones de apoyo y factor de longitud efectiva.

2) Establecer los esfuerzos admisibles, módulo de elasticidad y Ck.3) Seleccionar la sección adecuada.4) Calcular la esbeltez para cada dirección.5) Calcular la carga admisible.

3.1.2.-Detalle de los pasos procedimentales para el diseño.

3.1.2.1.- Bases de cálculo.

El Grupo de maderas a utilizarse, se refiere a la clase de madera que se va a emplear,ya sea del grupo estructural A, B ó C.

Con referencia a las Cargas a considerarse en el diseño , se deben tomar solamenteaquellas que tratan de comprimir la pieza en la dirección axial, paralela a las fibras. Se las tomacomo cargas concentradas.

Las Condiciones de apoyo deben ser adecuadamente apropiadas, de acuerdo a lamagnitud de la restricción real que los apoyos proporcionan al elemento, en la tabla siguiente semuestran los casos más comunes.

El diseño de elementos sometidos a compresión debe hacerse tomando en cuenta sulongitud efectiva (Lef), ésta es la longitud teórica de una columna equivalente con articulaciones ensus extremos. Esta longitud de la columna doblemente articulada, (Graf. III-1), es la que intervieneen la determinación de la carga máxima por pandeo que puede soportar el elemento y se obtienemultiplicando la longitud no arriostrada (L) por un Factor de longitud efectiva (k), que considera lasrestricciones o grado de empotramiento que sus apoyos extremos le proporcionan.

Lef = k L

GRAFICO III-1

COLUMNA BIARTICULADA

La fórmula de Euler, que se mostrará posteriormente, sirve para determinar la cargacrítica de pandeo de la columna biarticulada. Pero este concepto también es aplicable para calcularla carga de pandeo de columnas con extremos que no son articulaciones. La longitud efectiva puedeen consecuencia interpretarse como la longitud de la porción de columna que se deforma como sisus extremos estuvieran articulados (Graf. III-2).

La longitud efectiva es por lo general distinta de la longitud no arriostrada:

- Cuando los extremos pueden desplazarse lateralmente, la longitud efectiva es mayor quela real.

- Cuando se impiden estos desplazamientos pueden tenerse longitudes efectivasmenores o iguales que la longitud real. Pero, dada la incertidumbre en el grado derestricción del giro, la longitud efectiva a considerarse no debe ser menor que lareal.

GRAFICO III-2

COLUMNA BIARTICULADA EQUIVALENTE

Generalmente las longitudes efectivas son diferentes en cada dirección, esto determinacargas admisibles diferentes, correspondiendo la menor de ellas, a la mayor relación de esbeltez.

Los valores de los factores de longitud efectiva pueden encontrarse en el gráfico III-3.

GRAFICO III-3

FACTORES DE LONGITUD EFECTIVA

3.1.2.2.- Esfuerzos admisibles, módulo de elasticidad y cálculo de Ck.

Los Esfuerzos máximos admisibles, son los que se muestran en la tabla I-2 del capítuloNº 1, cuyos valores deben incrementarse en un 10% para el caso de entramados.

Los valores del Módulo de elasticidad, se muestran en el Cuadro I-3, para columnas sedebe utilizar él Emin y para entramados el Epromedio

Para el cálculo de Ck, se debe emplear la siguiente relación:

Ck = 0.7025 ν ( E/fc) ν = raíz cuadrada

3.1.2.3.- Selección de la sección adecuada.

En este paso se tantea una escuadría, de la cual se calcula el área de la seccióntransversal, con la cual se calcula la esbeltez y de acuerdo a ella se clasifica la columna como corta,intermedia o larga; para luego, calcular su carga admisible.

Si la carga admisible así calculada fuera menor a la definida en las bases de cálculo, seprocede a tantear nuevamente con una escuadría de mayor área.

3.1.2.4.- Cálculo de la esbeltez.

Habiéndose encontrado la longitud efectiva en ambas direcciones y las dimensiones dela sección transversal, se calcula la esbeltez con la finalidad de clasificar a la columna, comparandola esbeltez con el valor encontrado de Ck; entendiéndose como esbeltez , la relación entre lalongitud efectiva y la dimensión de la sección transversal en la dirección considerada.

Las columnas se clasifican en función de su esbeltez: en columnas cortas, columnasintermedias y columnas largas.

Columna corta λ < 10Columna intermedia 10 < λ < CkColumna larga Ck < λ < 50

Se recomienda no utilizar como columnas, elementos que tengan una relación deesbeltez mayor que 50.

GRAFICO III-4

ESBELTECES DE UNA COLUMNA DE SECCION RECTANGULAR

3.1.2.5.- Cálculo de la carga admisible.

Los elementos sometidos a compresión axial pueden ser diseñados sin considerar unaexcentricidad mínima si se utilizan las siguientes expresiones:

Las Columnas cortas , fallan por compresión o aplastamiento, su carga admisible puedeser calculada por:

Nadm = fc// * A

Las Columnas intermedias , fallan por una combinación de aplastamiento einestabilidad lateral (pandeo). Su carga admisible puede estimarse por:

Las Columnas largas , fallan exclusivamente por pandeo. Su carga admisible puedecalcularse a partir de la carga crítica de Euler, considerando una adecuada seguridad al pandeo:

3.1.3.-Diseño de columnas compuestas.

Normalmente en el mercado no encontramos piezas de secciones transversalesconsiderables, en estos casos se pueden armar columnas a partir de piezas pequeñas, clavándolasentre sí o armándolas con pernos.

Las recomendaciones que se deben seguir para su cálculo son las siguientes:

- Los cálculos se deben realizar considerando las dimensiones nominales de las piezas.

- La relación espesor (b)-altura (h) de las piezas a ser ensambladas debe guardar la relación: h < 5b

- No diseñar columnas compuestas con una relación de esbeltez mayor a 26.

- Si se unen las piezas mediante clavos, éstos deben penetrar a través de tres piezas.

Las columnas compuestas se calculan como si fueran columnas macizas, su cargaadmisible se la reduce en función de su esbeltez y de acuerdo a la siguiente tabla, los valoresintermedios se pueden interpolar linealmente.

λ 6 10 14 18 22 26 % de la carga de la 82 77 71 65 74 82 columna sólida

3.2.- DISEÑO DE ELEMENTOS EN TRACCION.

Los elementos de madera que resisten cargas axiales que tratan de estirarlas, sellaman tirantes y se emplean comúnmente en cerchas, torres, etc. Los tirantes pueden ser macizos,laminados o encolados.

Para su cálculo no interviene la esbeltez, considerándose solamente la sección crítica(Ac), que es la sección transversal mínima que puede estar debilitada por perforaciones, rebajes oempalmes.

El cálculo de los tirantes es muy sencillo, se trabaja por tanteos hasta cumplir lasiguiente relación:

f t || = N / Ac

Donde: N = Carga axial de tracción. f t || = Fatiga admisible a la tracción paralela a las fibras.

Ac = Sección bruta Sección proyectada de las perforaciones o rebajes.

Ejemplo III-1

Diseñar una columna de madera dura, que soporta en su parte superior una viga quele transmite una reacción de 40 000 N, de acuerdo a la siguiente figura:

1.- Bases de cálculo

a.- Se usará madera del grupo estructural . b.- Se considerará una carga puntual aplicada en la parte superior de la columna con unvalor de 40 000 N. c.- De acuerdo al esquema estático mostrado, se supone que la columna está empotradaen su base y parcialmente impedida de rotar pero libre de desplazarse en su extremo superior, enconsecuencia k = 1.5 y la longitud efectiva

Lef = k*L = 1.5 x 3.0 = 4.5 m

2.- Efectos máximos

Consideramos como se dijo solamente una carga axial de 40 000 N.

3.- Esfuerzos admisibles, módulo de elasticidad y Ck.

Utilizaremos los esfuerzos admisibles indicados en el Cuadro I-2 y para columnas siempreconsideraremos el módulo de elasticidad mínimo indicado en el Cuadro I-3. fcII = 14.5 Mpa Emin = 9 500 Mpa

Ck = 17.98

4.- Selección de la escuadría.

Tanteamos una escuadría 6" x 6", con un área = 204.13 cm2

5.- Cálculo de la esbeltez.

Como las dos dimensiones de la sección transversal son las mismas, la longitud efectiva esigual en ambas direcciones :

λ = Lef/d = 450/14.29 = 31.50 > 17.98 = Ck

Por lo tanto se trata de una columna larga.

6.- Carga admisible.

Nadm = 0.329 * 950 000 * 204.13/(31.50)2 = 64.3 KN

Que es mayor a 40.0 KN = Carga Aplicada, por lo tanto se debe asumir que la columna desección 6" x 6" resiste la carga aplicada. Pero, considerando que puede inclusive resistir un pocomás de 24 000 N sobre la carga aplicada, es posible optimizar la sección y/o modificar lascondiciones de apoyo para conseguir una longitud efectiva menor en beneficio de la economía; esteejercicio se lo dejamos al lector.

Ejemplo III-2

Calcular la carga máxima admisible de una columna compuesta armada de acuerdo ala siguiente disposición, cuya Lef = 4.25 m y maderas del grupo estructural "B" .

Ejemplo III-3

Diseñar una pieza de madera de resistencia media, capaz de absorver los esfuerzosproducidos por una fuerza de tracción axial de 50 KN, esta fuerza es transmitida a otras mediantepernos de 1/2".

Ac = At Aa

Donde:At = Sección bruta.Ac = Area neta.Aa = Sección rebajada.

Aa = (1/2" + 1/16") * b (1/16" = Sobre ancho por el taladro del perno)

Aa = 1.43 b

Ac = N/ ftII = 50 000/ 1 050 = 47.62 cm2

Adoptando tentativamente 2" x 6" = 58.97 cm2 ; b = 6.67 cm ; h = 14.29 cm

At= Ac + Aa = 47.62 + 1.43 * 6.67 = 57.15 cm2 que es menor al área de lasección estimada por lo tanto la sección tanteada está correcta.

CAPITULO IV

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A SOLICITACIONES COMBINADAS

Frecuentemente los elementos además de estar sometidos a esfuerzos axiales, estánsolicitados al mismo tiempo por cargas transversales o perpendiculares al eje principal. Estas cargascausan un incremento de la fatiga de la pieza, disminuyendo en consecuencia su capacidad para elesfuerzo axial.

4.1.- ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXOCOMPRESION.

Los elementos sometidos a flexo compresión se diseñan por tanteo hasta satisfacer lasiguiente expresión:

Donde: fm = Esfuerzo admisible en flexión. Km = Factor de amplificación de momentos debido a la presencia de la carga axial. | M | = Valor absoluto del máximo momento flector en el elemento. Nadm = Carga axial admisible. Z = Módulo de sección transversal con respecto al eje alrededor del cual se produce laflexión.

El primer término de esta desigualdad deberá ser necesariamente menor a la unidad:

Donde: Ncr = es la carga crítica de Euler para pandeo.

Los pasos que se siguen para el cálculo de elementos sometidos a flexo compresiónson los mismos que los indicados para el cálculo de columnas hasta el Nº 5 inclusive, es decir si yase ha determinado la carga admisible se continúa con:

6) Determinar la carga crítica de Euler.

7) Calcular el factor de amplificación de momentos: km.

8) Verificar que la ecuación 4.1 sea satisfecha.

4.2.- ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXOTRACCION.

Los elementos sometidos a flexo tracción deben diseñarse por tanteos hasta satisfacerla siguiente expresión:

Donde:

| M | = Valor absoluto del momento flector máximo del elemento. N = Carga axial de tracción aplicada. Ac = Area de la sección transversal crítica. ft = Esfuerzo admisible en tracción. Z = Módulo de sección con respecto al eje alrededor del cual se produce la flexión.

Como se puede observar la expresión 4.2 no contempla el factor de amplificación delmomento por la presencia de la carga axial, ya que este efecto no se presenta en este caso, por elcontrario la carga de tracción estabiliza el elemento.

Ejemplo IV-1

Se trata de dimensionar una columna de 3.60 metros de altura que forma parte de lapared exterior de un cobertizo de madera, la pared recibe además de la carga permanente del techode 8.57 KN/m, una presión lateral originada por el viento de 0.50 KN/m2, las columnas estánespaciadas cada 3.50 metros, se suponen articuladas en sus extremos y se dispone madera delgrupo .

1.- Bases de cálculo

a.- Se utilizará madera del grupo estructural "A".b.- Las cargas que inciden en la columna son:

. Una vertical concentrada de: 8 570 N/m x 3.50 m = 30 KN . Una horizontal unif. distribuida de: 500 N/m2 x 3.50 m = 1 750 N/m.

c.- Las columnas están articuladas en sus extremos, para el pandeo fuera del planodel muro, en este caso k = 1 ; Lef = 3.60 m.

2.- Esfuerzos admisibles, E y Ck

fc = 14.5 + 10% = 15.95 Mpa fm = 21.0 + 10% = 23.10 MpaEprom = 13 000 Mpa

3.- Selección de la sección.

Tanteamos con una escuadría de 4 x 8

A = 175.40 cm2 Zx = 556.90 cm3 Ix = 5 304.50 cm4

4.- Cálculo de la esbeltez.

- En el plano de la pared no se presenta el pandeo en la columna por estar toda lacolumna arriostrada por el material de recubrimiento.

- Fuera del plano de la pared se presenta el pandeo de la columna alrededor del eje x.

5.- Cálculo de la carga admisible.

6.- Cálculo de la carga crítica de Euler.

7.- Cálculo de km.

8.- Verificación.

La ecuación se verifica, en consecuencia se adopta la escuadría de 4 x 8 .

CAPITULO V

U N I O N E S

5.1.- GENERALIDADES

Se define como unión al encuentro de dos o más elementos y sirve para transmitir lascargas de uno de ellos a los otros, o recíprocamente.

5.2.- CLASIFICACION

De acuerdo al material que se emplea para materializar la unión, éstas se clasifican en:

- Uniones clavadas.- Uniones empernadas.- Uniones atornilladas.- Uniones con tirafondos.- Uniones con conectores.

En estos tipos de unión las piezas de madera no son modificadas en su forma original,utilizan piezas metálicas que las atraviesan, por esta razón se reconocen dos tipos de resistencia:

- Resistencia al corte o cizallamiento.- Resistencia a la extracción.

Existen otras formas de unión en las que se deben realizar cortes en las piezas parapoder ser unidas y garantizar la transmisión de cargas, ellas son los:

- Ensambles.- Empalmes.

5.3.- UNIONES CLAVADAS.

Los clavos son alambres de fierro o acero galvanizado que son introducidos en lamadera mediante golpes que se aplican en uno de sus extremos aplanados, llamado cabeza. Losclavos se utilizan generalmente en tablas y piezas hasta de 2 de espesor, pero no son convenientesen uniones de piezas gruesas.

Las uniones clavadas son las más económicas para estructuras de viviendas y otrasedificaciones pequeñas. Las uniones utilizadas en estas edificaciones soportan cargas relativamentepequeñas. Las características de estas uniones responden más bien a criterios constructivos, entodos los casos el mínimo número de clavos que se debe utilizar es de dos.

Todas las especies de madera del grupo estructural y muchas del grupo pueden clavarse fácilmente, más aún si la madera está verde (CH > 30%); las maderas de mayordensidad y/o secas son más difíciles de clavar. Para clavar maderas del grupo estructural es

conveniente realizar un pre-taladrado con un diámetro del órden de 0.8 veces el diámetro del clavo autilizarse.

La carga admisible de una unión clavada depende principalmente de :

- La madera utilizada (tipo y condición).- Los clavos (calidad, longitud, diámetro y número).- Espesores de los elementos a unirse y penetración de los clavos en ellos.

5.3.1.- Uniones clavadas sometidas a corte o cizallamiento.

a) Corte simple.-La tabla V-1 presenta los valores de carga admisible para un clavo

orientado perpendicularmente a las fibras y sometido a corte simple. Estasresistencias se han obtenido experimentalmente en base a muchos ensayos. Larelación aproximada que se obtuvo fué:

P = 660 ð 1.022 d1.232

Donde: P = Carga admisible de un clavo en Newtons. ð = Densidad básica de la madera en gr/cm3 d = Diámetro del clavo en mm.

GRAFICO V-1

UNION CLAVADA SOMETIDA A CORTE SIMPLE

TABLA V-1

CARGA ADMISIBLE POR CLAVO* - CORTE SIMPLE

Longitud (L) Diámetro (d) Carga admisible [N] L/d

mm pulg. mm GRUPO A** GRUPO B GRUPO C

51 2 2.4 360 280 200 21.3 2.6 400 310 220 19.6 2.9 460 360 250 17.6 3.3 530 420 300 15.5

63 2 ½ 2.6 400 310 220 24.2 2.9 460 360 250 21.7

3.3 530 420 300 19.1 3.7 610 480 350 17.0

76 3 3.3 530 420 300 23.0 3.7 610 480 350 20.5 4.1 700 540 390 18.5 89 3 ½ 3.7 610 480 350 24.1 4.1 700 540 390 21.7 4.5 780 610 440 19.8 102 4 4.1 700 540 390 24.9 4.5 780 610 440 22.7 4.9 870 680 490 20.8

* Para madera seca se debe multiplicar los valores indicados de la carga admisiblepor 1.25.

** Para uniones con maderas del grupo se requiere pre-taladrado.

Cuando los clavos penetran en forma paralela a las fibras en la pieza que contiene a lapunta como en el caso mostrado en la figura V-2 (llamada unión con clavo a tope ), la cargaadmisible indicada en la Tabla V-1 se debe multiplicar por 0.67.

GRAFICO V-2 GRAFICO V-3

UNION CON CLAVO A TOPE UNION CON CLAVO LANCERO

Cuando se utilizan los clavos lanceros en uniones del tipo mostrado en la figura V-3,los valores de la tabla V-1 se multiplican por 0.83.

Los espesores recomendados de las piezas de madera son los indicados en losgráficos, pero si se tienen espesores o penetraciones menores, las cargas admisibles debenreducirse. El factor de reducción debe ser el menor de las siguientes expresiones:

- El espesor del elemento más delgado/6d.- Penetración en el elemento que contiene la punta/11d

En ningún caso deben aceptarse espesores o penetraciones menores que el 50% delos (6d, 11d) antes indicados. Estos mínimos no se aplican en el caso de los clavos lanceros,debiendo respetarse las longitudes indicadas en el gráfico V-3.

Para evitar las rajaduras al realizar el clavado, se deben respetar los espaciamientosmínimos recomendados en la Tabla V-2. Con frecuencia estos requisitos obligan a utilizar piezas demadera mayores a los estrictamente necesarios. Cuando se tienen piezas de madera con lasdirecciones de las fibras orientadas en forma diferente, se debe verificar por separado los requisitosde espaciamiento en cada uno de ellos, adoptándose el mayor.

TABLA V-2

ESPACIAMIENTOS MINIMOS PARA CORTE SIMPLE O PARACORTE DOBLE CLAVADO DESDE UN SOLO LADO

GRAFICO V-4

ELEMENTOS CARGADOS PARALELAMENTE A LAS FIBRAS

GRAFICO V-5

ELEMENTOS CARGADOS PERPENDICULARMENTE A LAS FIBRAS

En el caso que se debe realizar un pre-taladrado previo, se pueden utilizar losespaciamientos mínimos indicados en la tabla V-3, los cuales, como podrá observarse son menoresa los de la tabla V-2.

TABLA V-3

ESPACIAMIENTOS MINIMOS PARA CORTE SIMPLE CON PRETALADRADO O PARA CORTEDOBLE SIMETRICO

GRAFICO V-6

ELEMENTOS CARGADOS PARALELAMENTE A LAS FIBRAS

GRAFICO V-7

ELEMENTOS CARGADOS PERPENDICULARMENTE A LAS FIBRAS

b) Corte doble.-

La tabla V-1 se puede utilizar para calcular la resistencia de un clavo también paracorte doble, pero con las siguientes consideraciones:

El espesor del elemento central debe ser por lo menos igual a 10 veces el diámetro delclavo. Tanto el espesor del elemento lateral que contiene la cabeza del clavo, como la longitud depenetración del clavo en la madera que recibe la punta, no deben ser menores a 5 veces el diámetrodel clavo.

GRAFICO V-8

UNION CLAVADA SOMETIDA A CORTE DOBLE

Los espesores recomendados de las piezas de madera son los indicados en el gráfico,si no se cumplen estos requisitos las cargas admisibles deben reducirse. En ningún caso debenaceptarse espesores o penetraciones menores que el 50% de los (6d, 11d) antes indicados. El factorde reducción debe ser el menor de las relaciones siguientes:

- El espesor del elemento central/10d- El espesor del elemento que contiene la cabeza del clavo/5d.- Penetración en el elemento que contiene la punta/5d

Si se clavan la mitad de los clavos desde cada lado, el espesor del elemento quecontiene la cabeza y la longitud de penetración del clavo en el elemento que contiene a la puntapueden promediarse para efectos de establecer la relación con la longitud 5d.

Los espaciamientos mínimos recomendados varían de acuerdo a la dirección delclavado, es decir:

- Si todos los clavos se colocan del mismo lado (Gráfico V-9). En este caso losespaciamientos mínimos recomendados son los mismos que los indicados para el cortesimple.

- Si los clavos se colocan alternadamente de ambos lados (Gráfico V-10). Losespaciamientos mínimos son los indicados en la tabla V-3.

GRAFICO V-9

ELEMENTOS CLAVADOS DESDE UN SOLO LADO

GRAFICO V-10

ELEMENTOS CLAVADOS DESDE AMBOS LADOS

Cuando se pretende unir elementos cargados algunos paralelamente y otrosperpendicularmente a las fibras a la dirección de las fibras, debe satisfacerse simultáneamenteambos requisitos de espaciamiento distribuyéndolos tal como se indica en el gráfico V-11.

GRAFICO V-11

UBICACION DE CLAVOS EN ELEMENTOS CARGADOS PARALELA OPERPENDICULARMENTE A LAS FIBRAS PARA SATISFACER AMBOS REQUISITOS

SIMULTANEAMENTE

Se traza un cuadriculado con espaciamientos iguales a los requeridos por las líneas declavos ( 8 d ó 6 d según sea el caso), los puntos de intersección son las ubicaciones en las que sedeben colocar los clavos, alternando los espacios para satisfacer el distanciamiento a lo largo de lasfibras. Este procedimiento es aplicable tanto para elementos perpendiculares como cuando tienenuna dirección diferente.

c) Procedimiento de diseño para uniones clavadas sometidas a corte .-

1.- Definir bases de cálculo.- Grupo estructural de madera a utilizarse.- Cargas actuantes y su orientación con respecto a las piezas de madera.

2.- Seleccionar la longitud y el diámetro de los clavos.

3.- Determinar la carga admisible para un clavo a corte simple.

4.- Si se trata de corte doble, clavos lanceros ó a tope, multiplicar por sus respectivosfactores: 1.8, 0.83 ó 0.67 respectivamente.

5.- Uniones construidas por madera seca, multiplicar por 1.25.

6.- Verificar espesores mínimos y longitudes de penetración.

7.- Determinar el número de clavos y su ubicación.

5.3.2.- Uniones clavadas sometidas a extracción.

a) Resistencia unitaria a la extracción .-

Se recomienda que en lo posible no se empleen clavos en las uniones que esténsometidas a fuerzas de extracción o arranque.

La resistencia a la extracción es la fuerza necesaria para iniciar el arranque del clavoen la dirección a su longitud. Esta resistencia está en dependencia de:

- Las características de los clavos (Longitud, diámetro y su ubicación con relación a loselementos de madera).

- Las piezas de madera a unirse ( Grupo estructural, contenido de humedad, dirección de susfibras, espesor de las piezas).

- Penetración de los clavos en la madera que contiene la punta (a).

GRAFICO V-12

UNION CON CLAVO SOMETIDO A FUERZAS DE EXTRACCION

La resistencia unitaria a la extracción se puede determinar a partir de la siguienteexpresión experimental:

P = K a d

Donde:P = Resistencia a la extracción de un clavo [kg].K = Factor de corrección.a = Longitud de penetración del clavo en la pieza que recibe la punta [cm].d = Diámetro del clavo [cm].

El factor K se puede extractar de la Tabla V-4, mostrada a continuación:

TABLA V-4

FACTOR DE CORRECCION PARA CALCULAR LA CARGAADMISIBLE DE EXTRACCION DE UN CLAVO

GRUPO ESTRUCTURAL DE MADERA FACTOR A 80B 60C 40

- Estos factores pueden duplicarse si se utiliza madera seca.- Para clavos lanceros (Gráfico V-13), se deben multiplicar los valores de la tabla V-4, por

2/3.- Para clavos a tope (Gráfico V-14), orientados según la dirección de las fibras de la madera

que recibe la punta, no deben considerarse resistentes a la extracción.

GRAFICO V-13 GRAFICO V-14

El espesor mínimo que puede tener la pieza de madera que contiene la cabeza delclavo es igual a 6 d, (seis veces el diámetro del clavo).

Los espaciamientos mínimos indicados en la tabla V-2, para uniones a corte simple,son también aplicables a uniones sometidas a fuerzas de extracción.

Es recomendable que para un primer predimensionamiento de la unión, considerar quela longitud del clavo debe estar entre 2 y 3 veces el espesor del elemento que contiene a la cabezadel clavo.

b) Procedimiento de diseño para uniones clavadas sometidas a extracción .-

1.- Definir bases de cálculo.- Grupo estructural de madera a utilizarse.- Cargas actuantes en la unión y su orientación con respecto a las piezas de

madera.

2.- Seleccionar la longitud y el diámetro de los clavos.

3.- Determinar la longitud de penetración, a, en el elemento que contiene a la punta.

4.- Calcular la carga admisible para un clavo, considerando el factor indicado en la Tabla V-4.

5.- Para clavos lanceros, multiplicar por 2/3.

6.- Si se trabaja con madera seca, duplicar la carga admisible.

7.- Determinar el número de clavos y su ubicación.

5.4.- UNIONES EMPERNADAS.

Las uniones empernadas son particularmente eficientes con maderas de los gruposestructurales A y B, pero pueden utilizarse también con maderas del grupo C.

Los pernos y pletinas metálicas deben ser de acero estructural, con esfuerzo defluencia no menor a 230 Mpa. Pueden presentar cabeza cuadrada o hexagonal en un extremo yfileteado normal de longitud variable en el otro en que se aloja la tuerca.

Deben colocarse arandelas o pletinas metálicas entre la cabeza del perno y la maderay entre la tuerca y la madera para evitar esfuerzos de aplastamiento excesivos.

GRAFICO V-15

Los pernos se designan por el diámetro de la varilla sin rosca y también por sulongitud, la cual se mide desde la parte inferior de la cabeza hasta el extremo de la rosca.

TABLA V-5

DIMENSIONES DE PERNOS, TUERCAS Y ARANDELAS STANDARD

CABEZA CUADRADA | CABEZA EXAGONAL | ARANDELAS D F C H E G N F C H N A B TPulg cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm

3/8 1.43 2.06 0.64 1.59 2.22 0.95 1.43 1.59 0.64 0.79 - - -1/2 1.91 2.70 0.95 2.06 2.86 1.11 1.91 2.22 0.95 1.11 1.43 3.49 0.285/8 2.38 2.33 1.11 2.54 3.65 1.43 2.38 2.70 1.11 1.43 1.75 4.45 0.363/4 2.86 3.97 1.27 2.86 3.97 1.75 2.86 3.33 1.27 1.75 2.06 5.08 0.367/8 3.33 4.76 1.59 3.33 4.76 2.06 3.33 3.81 1.59 1.91 2.38 5.72 0.401 3.81 5.40 1.75 3.81 5.40 2.22 3.81 4.45 1.75 2.22 2.86 6.35 0.40

La longitud de los pernos depende del espesor de las piezas de madera a unirse, delos espesores de las arandelas, de los espesores de las tuercas y finalmente de adicionar unalongitud de seguridad de alrededor de 2 cm, entonces es posible emplear:

Lp = e + 2T + N + 2

Donde:Lp = Longitud del perno [cm].e = Sumatoria de los espesores de las piezas de madera [cm].T = Espesor de la arandela [cm].N = Espesor de la tuerca [cm].

Los orificios en las piezas de madera para alojar a los pernos, deben ser ejecutadoscon un diámetro superior al de éstos con huelgos de 0.20 cm aproximadamente. Los diámetros delas arandelas deben ser los especificados en la tabla V-5 para cada diámetro de perno indicado.Cuando se presenten fuertes solicitaciones es necesario calcular arandelas especiales de planchasmetálicas en cuyo caso se debe considerar el área de aplastamiento de la madera y la flexión en laplancha para determinar el espesor en la misma.

5.4.1.- Cargas admisibles.

Para la determinación de las cargas admisibles, se debe considerar:- El grupo estructural de la madera y su condición.- La calidad y el diámetro de los pernos.- La orientación de las fuerzas con relación a las fibras de cada elemento.- El espesor de los elementos de madera.- El número de pernos empleados y su ubicación.

a) Corte doble.-

La tabla V-6 muestra las cargas admisibles para uniones de tres elementos de maderacon un solo perno sometido a corte doble, tal como se muestra en el gráfico V-16.

TABLA V-6

CARGAS ADMISIBLES PARA UNIONES EMPERNADAS

- CORTE DOBLE -

GRUPO A GRUPO B GRUPO C L d d L/d P Q P Q P QCm cm pulg N N N N N N

2.0 0.63 1/4 3.2 1 950 880 1 310 580 750 340 0.95 3/8 2.1 2 970 1 010 1 960 670 1 130 390 1.27 1/2 1.6 3 960 1 170 2 610 780 1 510 450 1.59 5/8 1.3 4 950 1 320 3 260 880 1 880 510

3.0 0.63 1/4 4.8 2 290 1 240 1 790 880 1 130 510 0.95 3/8 3.2 4 380 1 520 2 940 1 010 1 690 590 1.27 1/2 2.4 5 940 1 760 3 920 1 170 2 260 680 1.59 5/8 1.9 7 430 1 930 4 890 1 320 2 820 770

4.0 0.63 1/4 6.3 2 560 1 440 2 000 1 140 1 280 680 0.95 3/8 4.2 4 910 2 010 3 860 1 340 2 260 780 1.27 1/2 3.1 7 790 2 340 5 220 1 560 3 010 910 1.59 5/8 2.6 9 900 2 640 6 530 1 750 3 760 1020 1.90 3/4 2.1 11 880 2 990 7 830 1 990 4 520 1160

5.0 0.95 3/8 5.3 5 360 2 260 4 200 1 680 2 680 980 1.27 1/2 3.9 8 510 2 930 6 530 1 950 3 760 1 140 1.59 5/8 3.1 12 170 3 300 8 160 2 190 4 700 1 280 1.90 3/4 2.6 14 850 3 740 9 790 2 480 5 640 1 450

6.5 0.95 3/8 6.8 5 940 2 600 4 630 2 060 2 970 1 270 1.27 1/2 5.1 9 430 3 450 7 390 2 5300 4 710 1 480 1.59 5/8 4.1 13 500 4 280 10 610 2 850 6 110 1 660 1.90 3/4 3.4 18 090 4 860 12 730 3 230 7 340 1 880

8.0 0.95 3/8 8.4 6 450 2 890 5 010 2 350 3 180 1 560 1.27 1/2 6.2 10 240 3 850 7 990 3 030 5 110 1 820 1.59 5/8 5.0 14 650 4 810 11 480 3 510 7 310 2 050 1.90 3/4 4.2 19 630 5 950 15 440 3 970 9 030 2 320

9.0 0.95 3/8 9.5 6 760 3 080 5 230 2 530 3 290 1 690 1.27 1/2 7.1 10 720 4 090 8 350 3 260 5 350 2 050 1.59 5/8 5.7 15 350 5 120 12 000 3 950 7 660 2 300 1.90 3/4 4.7 20 570 6 330 16 140 4 470 10 160 2 610

10.0 0.95 3/8 10.5 7 040 3 250 5 440 2 700 3 390 1 810 1.27 1/2 7.9 11 180 4 330 8 690 3 480 5 550 2 270 1.59 5/8 6.3 16 000 5 410 12 480 4 260 7 990 2 560 1.90 3/4 5.3 21 440 6 690 16 790 4 970 10 700 2 900

GRAFICO V-16

Se debe tomar muy en cuenta la orientación de las fuerzas con relación a la direcciónde las fibras en cada elemento de madera. Los valores indicados como P en la tabla V-6, son lascargas admisibles para el caso como el mostrado en el gráfico V-16. Las cargas admisibles, cuandola fuerza es paralela a las fibras pero perpendicular a ellas de los elementos laterales o viceversa(gráfico V-17), se indican como Q.

GRAFICO V-17

Las cargas admisibles P y Q corresponden a dos situaciones límites. Si la cargaaplicada sigue la dirección de las fibras en el elemento central, pero forma un ángulo O con ladirección de las fibras en los elementos laterales o viceversa (gráfico V-18), la carga admisible sepuede determinar por la fórmula de Hankinson:

GRAFICO V-18

Cuando se utilizan pletinas metálicas tal como las mostradas en el gráfico V-19, losvalores de P indicados en la tabla V-6 pueden incrementarse en 25%. Pero no deben incrementarseen el caso de cargas perpendiculares a la dirección de las fibras Q. En ambos casos L debe tomarsecomo el espesor del elemento central de madera. Las pletinas deben tener amplio margen deseguridad contra posibles fallas por corte o aplastamiento.

GRAFICO V-19

b) Corte simple.-

Cuando se utilizan uniones sometidas a corte simple, la carga admisible puedeconsiderarse como el 50% de la carga indicada en la tabla V-6, respetando los espesores yorientaciones mostrados en el gráfico V-20.

GRAFICO V-20

c) Corte múltiple.-

Cuando se utilizan uniones con 4 ó más elementos, tal como se muestra en el gráficoV-21, la carga admisible puede determinarse sumando las cargas admisibles para cada plano decorte.

GRAFICO V-21

d) Corte y esfuerzo axial (efectos combinados).-

Cuando actúa una fuerza que sigue una dirección inclinada con relación al eje delperno, como la mostrada en el gráfico V-22, las componentes que producen corte y fuerza axial,debe considerarse separadamente.

GRAFICO V-22

e) Reducción de la carga admisible por efecto de grupo.-

Los valores de las cargas admisibles indicados en la tabla V-6, corresponden auniones con un solo perno, parecería lógico que cuando se utilizan más pernos en una unión, lacarga admisible total debería ser la suma de las cargas admisibles individuales de cada perno; perosucede que la distribución de las fuerzas en los diversos pernos no es uniforme, por esta razón sedebe multiplicar la sumatoria de las cargas admisibles individuales por un factor de reducción, el cualestá en función del número de pernos por línea paralela a la dirección de la fuerza aplicada. Lospernos cuyo espaciamiento medido en la dirección perpendicular a la línea de acción de la fuerzaaplicada es menor que la mitad del espaciamiento en la dirección paralela, deben considerarse comopertenecientes a una misma línea, tal como se muestra en el gráfico V-23. La tabla V-7 muestra losvalores de estos factores de reducción.

Se define como línea de pernos los que forman dos o más de ellos en una líneaparalela a la dirección de la carga.

GRAFICO V-23

TABLA V-7

FACTOR DE REDUCCION DE LA CARGA ADMISIBLE POR EFECTO DE GRUPO

Número de pernos por líneaTIPO DE ELEMENTO LATERAL 2 3 4 5 6

Uniones con elementos laterales de madera 1.00 0.92 0.84 0.76 0.68Uniones con pletinas metálicas laterales 1.00 0.94 0.87 0.80 0.73

f) Espaciamiento mínimos.-

Con la finalidad de que cada perno desarrolle toda su capacidad, los espaciamientosmínimos recomendados son los indicados en los gráficos V-24, V-25 y en la tabla V-8, según sepresenten las cargas paralelas o perpendiculares a la dirección de las fibras. En uniones constituidaspor elementos de madera orientados en direcciones diferentes, se deben verificar por separado losrequisitos de espaciamiento en cada uno de ellos, resultando para la unión los que sean mayores encada dirección.

GRAFICO V-24

GRAFICO V-25

ESPACIAMIENTOS MINIMOS ENTRE PERNOS-CARGAS PERPENDICULARES A LAS FIBRAS-

Todas las distancias deben medirse a partir del eje del perno.

La separación o espaciamientos entre líneas de pernos (s) es función de la relaciónL/d, para L/d mayor que 2 y menor que 6 se puede hacer una interpolación lineal.

(*) Si el espaciamiento entre líneas es mayor que 12.5 cm, es recomendable usarelementos laterales separados para cada fila.

TABLA V-8

ESPACIAMIENTOS MINIMOS PARA PERNOS

5.4.2.- Procedimiento de diseño para uniones empernadas .-

1.- Definir bases de cálculo.- Grupo estructural de madera a utilizarse, cargas actuantes y su orientación.

2.- Seleccionar la longitud y el diámetro de los pernos.

3.- Determinar la carga admisible para un perno.- Pernos sometidos a corte doble:

. Definir L como el espesor del elemento central o el doble del elemento másdelgado, el que sea menor.

. Para uniones con pletinas metálicas tomar L como el espesor del elementocentral.

. Obtener los valores P y Q. Para uniones con pletinas metálicas multiplicar Ppor 1.25.

. Determinar la carga admisible por perno mediante la fórmula de Hankinson.- Pernos sometidos a corte simple:

Considérese la mitad de la carga admisible para unión a corte doble.- Pernos sometidos a corte múltiple: Sumar las cargas admisibles para los

diversos planos de corte considerados por separado.

4.- Estimar el número de pernos requerido y definir su ubicación.

5.- Reducir la carga admisible por efecto de grupo.

6.- Verificar la carga admisible en la unión. Si fuere necesario, aumentar el número depernos o incrementar el diámetro y repetir los pasos 3 a 5.

5.5.- ENSAMBLES.

Los ensambles son uniones de dos o más piezas de madera en las que prácticamenteno se requieren elementos adicionales metálicos como los clavos, pernos, etc. En cambio sí serealizan rebajes y entalladuras que reducen su resistencia original de alguna de las piezas, por estarazón se debe hacer un estudio especial para cada caso.

5.5.1.- Tipos de ensambles.

a) Contrapeados.-

Generalmente se utilizan en cruces y encuentros entre viguetas y vigas; tienen laventaja de evitar desplazamientos laterales, pero también presentan la desventaja de la debilitaciónque sufren las piezas a flexión y corte.

GRAFICO V-26

CONTRAPEADOS

Los rebajes pueden ser materializados en las viguetas o en la viga; la reducción de lasección a veces no tiene mucha importancia en los cordones superiores de cerchas cuando loscordones están sometidos a esfuerzos de compresión.

b) Media madera.-

Es un ensamble en el que ambas piezas a unirse tienen rebajes, es decir se trata deun contrapeado doble, la profundidad del rebaje varía entre 1/2 a 1/4 de la altura de la pieza.

GRAFICO V-27

ENSAMBLE A MEDIA MADERA

Dentro de las ventajas presenta el impedimento a los desplazamientos laterales, perotiene la desventaja de reducir la resistencia de las dos piezas.

c) Caja y espiga.-

Consiste en un ensamble en que una de las piezas tiene una caja receptora y la otrauna espiga que se la introduce en la anterior. Se emplea mucho uniendo vigas sobre columnas,montantes sobre cordones traccionados, etc. Algunas veces por razones de seguridad se colocanuno o dos pernos por construcción, normalmente de ø 3/8" ó 1/2".

GRAFICO V-28

UNION VIGA SOBRE COLUMNA

GRAFICO V-29

UNION MONTANTE SOBRE CORDON INFERIOR

d) Embarbillados.-

Se utiliza en las uniones de piezas en las que una de ellas tiene una cierta inclinacióncon respecto a la otra.

GRAFICO V-30

EMBARBILLADO

El dmin. se halla verificando el corte con la aplicación de la componente de F en ladirección tangencial y las fatigas en AB y BC con las componentes de F perpendiculares a esosplanos, deben ser menores a las de aplastamiento admisibles.

Además si el cordón inferior está sometido a tracción, se debe verificar su fatigaconsiderando la respectiva excentricidad.

Ejemplo V-1

Determinar el diámetro, longitud y número de clavos que se requieren para unir las dospiezas de madera blanda pero seca, mostradas en el siguiente gráfico:

1.- Definición de las bases de cálculo.

- Grupo estructural "C"- Estado seco.- Cargas actuantes y su orientación respecto a las fibras: Las mostradas en el gráfico.

2.- Selección de la longitud y diámetro de los clavos.

d = 41/6 = 6.9 mm, adoptamos tentativamente d = 4.1 mm (el mayor ø disponible)Lc = Long. del clavo.Lc = 6 d + 11 d = 17 d

Es conveniente adoptar la mayor longitud y diámetro posibles de los clavos, en la tablaV-1 ingresamos con d = 4.1 mm, entonces:

Lc = 17 d = 17 * 4.1 = 69.7 mm y adoptamos Lc = 3" = 76 mm y ø = 4.1 mm

3.- Determinación de la carga admisible por clavo a corte simple .

De acuerdo a la Tabla V-1 el Padm = 390 N

4.- No se aplica en este caso.

5.- Para uniones con madera seca :

Padm = 390 N * 1.25 = 487.50 N

6.- Verificación de espesores mínimos y longitud de penetración.

- Espesor mínimo:emin = 6d = 6 * 0.41 = 2.46 cm

eexist = 2" = 4.1 cmComo el eexist > emin no se requiere corrección.

- Penetración en el elemento que contiene la punta:Lp = 11d = 11 * 0.41 = 4.5 mmLc = 76 mmLp exist = Lc - 2" = 35 mm

Por existir una longitud de penetración menor a la indicada en las recomendaciones, sedebe afectar con el siguiente factor de corrección:

K = Lp exist/Lp = 0.78Padm = 487.50 * 0.78 = 380 N

7.- Determinación del Nº de clavos y su ubicación.

- Número de clavos: Nº = 3 000 N /380 N = 7.89 Adoptamos 8 clavos.

- Ubicación de los clavos:

Ejemplo V-2

Determinar el diámetro, longitud y número de clavos que requerirá el tablón en elapoyo A para mantenerlo sujeto al apoyo, las piezas utilizadas corresponden al grupo "A",maderas secas.

El cálculo estructural nos determina el esquema estático mostrado:

Por consiguiente en el apoyo A se presenta una unión sometida a extracción de los clavos.

1.- Definición de las bases de cálculo.

- Grupo estructural "B"- Estado seco.- Cargas actuantes: 375 N, la punta del clavo penetra perpendicularmente a las fibras.

2.- Selección de la longitud y diámetro de los clavos.

Para un predimensionamiento: 2 a 3 veces el espesor del elemento que contiene la cabezadel clavo

Lc = Long. del clavo.Lc = 2 * 2" = 82.5 mmLc = 3 * 2" = 123.8 mmAdoptaremos clavos de 4" = 102 mm y d = 4.5 mm.

3.- Determinación de la longitud de penetración (a) .

a = Lc - 1 5/8"a = 102 - 41.3 = 60.7 mm

4.- Cálculo de la carga admisible por clavo.

Padm = K a dPadm = 60 * 6.07 * 0.45 = 164 N

5.- No se considera en este caso.

6.- Madera seca:Padm = 2 * 164Padm = 328 N

7.- Determinación del número de clavos y su ubicación.

Nº clavos = 375/328 = 1.14 Adoptamos 2 clavos.

Ejemplo V-3

Determinar el diámetro, longitud y número de pernos necesarios para la siguienteunión:

1.- Definición de las bases de cálculo.

- Grupo estructural "B"- Estado seco.- Cargas actuantes: las indicadas en la figura.- Orientación: Fuerzas paralelas a las fibras.

2.- Selección de la longitud y el diámetro de los pernos.

- Tanteamos un ø = 5/8" = 1.6 cm.- Lp = e + 2T + N + 2 = (3 5/8" * 2.54 + 2 * 0.2) + 2 * 0.36 + 1.43 + 2 = 13.76 cmAdoptamos tentativamente Lp = 14 cm

3.- Determinación de la carga admisible por perno.

- Perno sometido a corte doble, con pletinas metálicas. L = 3 5/8" = 9.21 cm adoptamos L = 9 cm- De la Tabla V-6 obtenemos P = 12 000 N ; Q = 0- Por tener pletinas metálicas: P = 12 000 N * 1.25 = 15 000 N

4.- Estimación del número de pernos y su ubicación.

- Nº de pernos = 55 000/15 000 = 3.67 Adoptamos 4 pernos- Ubicación:

5.- Reducción de la carga admisible por efecto de grupo.

- En la tabla V-7 vemos que como N = 2 no es necesario disminuir la carga admisible.

Ejemplo V-4

Determinar la capacidad de la unión mostrada en la figura, cuyo miembro principaltiene un espesor de 6" y las dos piezas que cubren el mismo un espesor de 3" cada uno; maderasdel grupo "B" y los 4 pernos de ø 3/4".

1.- Determinación de Q.

En la Tabla V-6 vemos que para un perno ø 3/4" yL1 = 5 5/8" = 14 cmL2 = 2 * 3" = 2 * 6.67 = 13.3 cmAdoptamos el Lmax = 10 cm

2.- Determinación de N.

N = 4 * Q = 4 * 4 970 = 19 880 N

En consecuencia la unión mostrada es capaz de resistir una carga N = 19 880 Kg.

Ejemplo V-5

Determinar el número de pernos necesarios para garantizar la siguiente unión,considerar maderas del grupo estructural "A"

- Tanteamos con pernos ø = 3/4"- L1 = 2 * 1 5/8" = 8.26 cm L2 = 3 5/8" = 9.2 cm Adoptamos L = 9 cm- De la Tabla V-6 extraemos: P = 20 570 N Q = 6 333 N

-Aplicando la fórmula de Hankinson, con ø = 60o: N = 7 655 N

- Nº de pernos = 30 000/7 655 = 3.92 Adoptamos 4 pernos.

CAPITULO VI

ARMADURAS DE CUBIERTA

6.1.- GENERALIDADES

Reciben también el nombre de cerchas, se construyen normalmente de madera,aunque a veces sus elementos sometidos a tracción son metálicos.

Este tipo de armaduras se caracterizan porque sus elementos se disponen formandotriángulos y las cargas exteriores producen solamente esfuerzos directos de compresión o tracciónen sus elementos o piezas. Se disponen las piezas formando triángulos porque éstos son las únicasfiguras geométricas que no se deforman, es decir no cambian de longitud bajo la acción de cargas.

Un entramado es isostático cuando se cumple la siguiente relación:

b = 2n 3

Donde:b = Nº de piezas.n = Nº de nudos.

6.2.- TIPOS DE CERCHAS

Existen muchos tipos de cerchas, las más comunes son:

GRAFICO VI-1TIPOS DE CERCHAS

6.3.- NOMENCLATURA DE UNA CERCHA

Una cercha está formada por piezas de madera que adoptan diferentes nombres segúnsu ubicación, unidas entre sí forman triángulos, los encuentros se denominan nudos, los cuales parael cálculo estático se consideran como rótulas.

GRAFICO VI-2NOMENCLATURA DE UNA CERCHA

6.4.- ESTABILIDAD LONGITUDINAL

Para garantizar que una cercha desarrolle toda su capacidad de diseño es necesario,especialmente en aquellas de cierta consideración en las que los esfuerzos laterales sonimportantes, colocar elementos adicionales denominados riostras.

Entre los cordones superiores de cerchas contínuas, normalmente no se colocanriostras, porque éstas están unidas entre sí por las correas o largueros, pero cuando existe unaseparación considerable entre las cerchas se deben colocar riostras que unan más de dos cerchasentre sí y que tengan un ángulo de esviaje diferente en la dirección de los largueros o correas.

Es conveniente también colocar las llamadas Cruces de San Andrés en el planovertical definido por las cumbreras de las cerchas. Entre los cordones inferiores se deben colocarriostras de la siguiente manera:

GRAFICO VI-3UBICACION DE LAS RIOSTRAS

6.5.- TIPOS DE ELEMENTOS

En cerchas de madera se pueden utilizar elementos simples y/o múltiples. Lacombinación más apropiada de los elementos depende de la magnitud de las cargas, de las luces acubrir y del tipo de uniones. Para armaduras simples con cargas livianas se utilizan todos loselementos de una sola pieza sólida de madera, éstos requieren cartelas de refuerzo en las uniones;si las cargas son mayores, se combinan las diagonales y montantes de piezas simples y cuerdasdobles.

GRAFICO VI-4TIPOS DE ELEMENTOS

6.6.- ESPACIAMIENTOS

El espaciamiento entre las cerchas depende del peso que soportará la cubierta, perobásicamente de la flexión y de la deformación de los listones o largueros que se colocan entre lascerchas. Si no se disponen de éstos debemos dimensionarlos de acuerdo a las siguientesrecomendaciones:

- Para luces del orden de 18 metros, el espaciamiento varía entre 2.5 a 4.5 metros.- Para luces del orden de 12 metros, el espaciamiento varía entre 3.0 a 4.0 metros.- Para ambientes de casa habitación varía entre 1.5 a 2.5 metros.

Es importante indicar que para el dimensionamiento de los listones o largueros se debeconsiderar que trabajan a flexión oblicua, pero es posible reducir el problema a flexión simple si setoma la nueva fatiga admisible como la mitad de la fatiga admisible a la flexión indicada en la primeralección de acuerdo al tipo estructural de la madera (A,B,C).

6.7.- CARGAS A CONSIDERARSE EN EL DISEÑO

Las cargas que se deben considerar en el diseño de las cerchas son de dos tipos:Carga Muerta y Sobre carga o Carga Viva.

a) Carga Muerta.-

Peso propio de la cercha.

El peso de la armadura no se conoce con exactitud hasta después de haberlacalculado, puesto que depende evidentemente de las escuadrias de las piezas componentes. Contodo se introduce para un predimensionamiento una cifra aproximada en base al peso de estructurasexistentes o de acuerdo al resultado de la fórmula de H.S. Jacoby que se indica a continuación; unavez calculada la cercha, se debe comprobar y corregir si la diferencia es significativa ya que podríainfluir en la seguridad de la obra.

W = 24 SL + 12 SL 2

Donde:W = Peso Total de la cercha en N.S = Separación entre cerchas en metros.L = Luz de la armadura en metros.

- Peso de la cubierta.

El peso del material de cubierta dependerá de la clase de material que se emplee paratechar. Para los distintos tipos de cubiertas pueden adoptarse prácticamente los pesos de losmateriales que se indican a continuación:

MATERIAL PESO (N/m2) Calamina 60 a 80 Fibrocemento 200 Teja de arcilla 500 a 1 000 Pizarra 250 Fieltro asfáltico 100 Vidrio 150

- Peso de las correas, cabios y listones

Sobre la base de la experiencia se tantean las escuadrías más aconsejables, secalcula la cantidad en pies cuadrados y empleando la última columna de la tabla de

dimensionamiento mostrada en el Capítulo I, se determina la cantidad de Kilopondios de cada pieza.Se debe considerar que ésta varía si la madera está seca o húmeda.

b) Carga Viva.-

- Nieve.

Esta carga solamente debe ser tomada en cuenta en estructuras ubicadas en las zonassujetas a este fenómeno natural. Su magnitud depende del espesor de la nieve, de la inclinación dela cubierta y del estado higrométrico de la la localidad, por tanto la cantidad de nieve que puedehaber en un techo en determinado instante es muy variable.

En general para nuestro medio podemos establecer que para techos que tienen unainclinación de 1/3 a ¼ de pendiente, el peso admitido para la nieve varía entre 750 a 1 000 N/m2 desuperficie horizontal proyectada, para inclinaciones intermedias estos valores pueden interpolarselinealmente. Para pendientes menores a un cuarto lógicamente las cargas por nieve se incrementan,llegando inclusive a tomar un valor de 2 000 N/m2 para techos planos.

- - Viento.

La presión del viento sobre la superficie inclinada de un techo depende de su velocidady dirección, además de la orientación y pendiente del techo.

Varios estudios sobre modelos han demostrado que se presenta un efecto de succiónen sotavento, es decir en la superficie contraria al viento y que en cubiertas con pendiente inferior aun ángulo ø de 30º, el viento en lugar de producir presión, produce succión en el lado del viento(barlovento).

GRAFICO VI-5

EFECTO DEL VIENT0 EN CUBIERTAS

La presión (o succión) del viento, perpendicular a la superficie del techo se puededeterminar mediante la siguiente expresión: p = C q

Donde:p = Presión del viento en N/m2C = Coeficiente que depende de la posición e inclinación del techo.q = Presión en función de la velocidad del viento en N/m2.

El valor de q se determina mediante: q = 0.0484 V2 (V = Velocidad del viento en km/hr)

El valor de C (C1 para barlovento ó C2 para sotavento) se determina mediante tablaVI-10 donde los valores negativos significan succión y para ángulos intermedios se puede interpolarlinealmente:

TABLA VI-10

VALORES DEL COEFICIENTE C Valor de ø en grados C1 C2 0o -0.50 -0.27 10o -0.50 -0.27 20o -0.50 -0.27

25o -0.10 -0.2730o 0.30 -0.2735o 0.36 -0.2740o 0.50 -0.2750o 0.65 -0.2760o 0.85 -0.2770o 0.85 -0.2790o 0.85 -0.27

Para la determinación de los esfuerzos ocasionados por el viento, se deben estudiar losestados de carga resultantes de considerar primeramente el viento atacando desde la izquierda ydespués del lado derecho.

GRAFICO VI-6ESTADOS DE CARGA POR EL VIENTO

Es importante también hacer notar que por efecto del viento se presenta una reacciónhorizontal en uno de los apoyos por la simplificación que se adopta en el cálculo al considerar unapoyo fijo y el otro móvil; en realidad una vez que se presenta este efecto lo que se debe hacer esdistribuir la reacción horizontal en los dos apoyos de la cercha, comportándose cada apoyo como fijo

y móvil a la vez, por esta razón en la práctica se materializan los apoyos con taladros ovalados enlas planchas metálicas de unión con los soportes para permitir un cierto juego en la estructura.

GRAFICO VI-7EJEMPLO DE SUJECION EN LOS APOYOS

Para el caso de apoyo en una columna de hormigón, se puede materializar la sujeciónmostrada en el Gráfico VI-7.

6.8.- CALCULO DE LOS ESFUERZOS EN CADA MIEMBRO

Una vez determinadas las cargas que soportará la cercha, se debe proceder a calcularlos esfuerzos a que estarán sometidos los miembros de la misma para cada estado de carga:

- Carga Muerta.- Carga Nieve.- Viento de la izquierda.- Viento de la derecha.

Para este cálculo interviene íntegramente el proceso estático y se pueden seguirmuchos procedimientos, como ser el método gráfico, el método de los nudos e inclusive actualmentecon el apoyo de elementos informáticos.

6.9.- COMBINACION DE ESFUERZOS

Para cada caso se debe estudiar la combinación más desfavorable de los esfuerzos,normalmente cuando la carga muerta es de consideración (caso de cubiertas de tejas o pizarras)ésta resulta del efecto del viento sumado a la carga muerta; pero si la carga muerta es reducida(caso de cubiertas de calamina), la combinación más desfavorable podría resultar de sumar los

efectos de la carga nieve con el peso muerto. De todas maneras se debe estudiar siempre lacombinación más desfavorable.

6.10.- CONTRAFLECHA

Cuando las cerchas son de una luz significativa y más cuando se emplean en ellastirantes metálicos como miembros traccionados, es conveniente considerar una contraflecha paracompensar las deformaciones que pudieran presentarse cuando la cercha comience a trabajar.

La magnitud de la contraflecha depende básicamente de su peso , las cargas a queestá sometida y de su tamaño. La contraflecha para efectos prácticos se puede estimar entre 2.50 a15.00 centímetros para luces de 9 a 30 metros, los valores intermedios pueden interpolarselinealmente.

6.11.- PROCEDIMIENTO DE DISEÑO

El diseño de una cercha contempla el seguimiento de los siguientes pasos:

1.- Establecer las bases de cálculo.

2.- Determinación de la carga Muerta.

a) Material de cubierta.b) Peso Propio de la cercha.c) Cargas estacionarias.

3.- Determinación de la Carga Viva.a) Nieveb) Viento.c) Cargas accidentales.

4.- Cálculo de los esfuerzos en las barras.

5.- Dimensionamiento de todos los miembros.

6.- Diseño de las uniones.

7.- Verificación de las escuadrías de los miembros.

8.- Dibujo de la armadura completa y de las uniones a escalas adecuadas.

Ejemplo VI-1

Diseñar la cercha mostrada en la figura, para un techo a dos aguas de 7.50 metros deluz y espaciada cada 1.50 metros; por razones de tipo económico se utilizará madera del grupo en estado seco.

1.- Definición de las bases de cálculo.-- El techo servirá para un depósito industrial de la ciudad de Oruro. Se usará

madera del grupo en estado seco, con las siguientes propiedades:Emin = 5 500 MpafcII = 8.0 MpaftII = 7.5 Mpafv = 0.8 Mpa

- El material de cubierta será calamina Nº 28, con un peso de 80 N/m2 .-- Se supone que ya se diseñaron los largueros con una sección transversal

de 2 x 3 .-

2.- Determinación de la carga muerta.

a) Material de cubiertaP1 = 80 * 3.88/2 * 1.5 = 233 N

b) Peso propio de la cerchaW = 24 * 1.5 * 7.5 + 12 * 1.5 * 7.52 = 1 285 NP2= 1 285/4 = 321 N

c) Peso de los larguerosDe la tabla para el dimensionado de las piezas de madera del Capitulo I, obtenemos un pesopor unidad de longitud de una pieza de 2 x 3 igual a 16.50 N/m.

P3 = 6 (16.5 * 1.5) = 148 N

3.- Determinación de la carga viva.

a) Nieve.Para una pendiente de 1/3.75 asumimos una carga de 900 N/m2 en proyección horizontal

Pn = 900 (7.50 * 1.5)/4 = 2 530 Nb) Viento.

Admitiendo una velocidad del viento en Oruro de 150 km/h y un ø = 15ºq = 0.0484 * 1502 = 1 089 N/m2

- Barlovento:P = C1 * q = -0.50 * 1 089 = - 544.5 N/m2 (succión)

Carga por nudo : PvB = -544.5 * 3.88/2 * 1.50 = -1 584 N- Sotavento:

P = C2 * q = -0.27 * 1 089 = - 294.0 N/m2 (succión)Carga por nudo : PvS = -294.0 * 3.88/2 * 1.50 = -856 N

4.- Cálculo de los esfuerzos en cada barra.

Se estudiarán los siguientes estados de carga:

En el siguiente cuadro se muestran los esfuerzos internos para los estados de carga yfinalmente los valores máximos, resultantes del análisis de las diferentes combinaciones de cargaque se pueden dar. CARGA CARGA VIENTO VIENTO VALORES VALORES

BARRA MUERTA NIEVE BARLOVENTO SOTAVENTO MAXIMOS MAXIMOS

N N N N COMPRESIÓN TRACCION AB -3 960 -14 730 7 270 6 470 -18 690 3 310 BC 3 830 14 230 -7 190 -5 770 - 3 360 18 060 AD -3 790 -14 130 7 280 6 480 -17 920 3 490 BD - 690 - 2 500 1 600 880 - 3 190 910 DE 1 030 3 860 -2 480 -1 370 - 1 450 4 890 CE 2 860 10 650 - 4 860 - 4 490 - 2 000 13 510 EF 1 030 3 860 -1 370 -2 480 - 1 450 4 890 FG -3 790 -14 130 6 480 7 280 -17 920 3 490 FH - 690 - 2 500 880 1 600 - 3 190 910 CH 3 830 14 230 -6 140 -6 830 - 3 000 18 060 HG -3 960 -14 730 6 470 7 270 -18 690 3 310

5.- Dimensionamiento de los miembros.

Con los valores encontrados se debe proceder a dimensionar las diferentes piezas,aquellas que están sometidas a compresión se calculan como columnas con una longitud efectiva(Lf) igual a la longitud real de la pieza y se debe verificarlas para la máxima tracción. Las piezassometidas a tracción se calculan como tirantes y se las verifica como columnas con la máxima fuerzade compresión; todo esto de acuerdo a lo estudiado en el Cap. III. Para el caso de tirantes se debeconsiderar la disminución del área de los taladros para los pernos, estimandose su número, para quedespués del cálculo de las uniones proceder a su verificación.

Es conveniente adoptar un mismo espesor para todas las piezas, esto facilitará lamaterialización de las uniones. También se recomienda calcular las piezas más solicitadas delcordón superior, del cordón inferior, montantes y diagonales y adoptar sus respectivas seccionestransversales, esto por razones de uniformidad y facilidad en el corte y montaje de las diferentespiezas.

- Cordón superior

El máximo valor es la compresión de 18 690 N (pieza AB), por lo tanto diseñamostodas las barras como columnas con un Lef = Lreal, es decir Kf = 1.

Ck = 0.7025 ( E/fc) = 18.42

Tanteamos con una pieza de 3 x 6 , con un área igual a 95.26 cm2 = Lef/d = 242/6.67 = 36.30 > 18.42 ; entonces es una columna larga Nadm = 0.329 * 550 000 * 95.26/(36.30)2 = 13 081 N

Como la carga admisible es menor a la aplicada, se debe redimensionar la pieza,tantearemos esta vez con dos barras de 2 x 6 separadas por un espaciador central para disminuirla longitud de pandeo, que en este caso será Lef = 1.21 m = Lreal la carga aplicada será enconsecuencia igual 9 345 N.

= 121/4.13 = 29.30 > Ck , entonces es una columna larga Nadm = 0.329 * 550 000 * 58.97/(29.30)2 = 12 430 N

Como es mayor a la carga aplicada, aceptamos esta escuadría (2 de 2 x 6 ) ypasamos a verificarla a tracción con una carga igual a 349/2 = 174.5 Kg. Suponiendo, sujeto averificación posterior que se ubicarán dos pernos de ø = ½ en una misma sección transversal parala unión correspondiente.

Ac = At - Aa Aa = (2 * ½ + 1/16 ) * b Aa = 2.70 * 4.13 = 11.15 cm2Ac = 58.97 - 11.15 = 47.82 cm2Anecesaria = N/fcII = 1 745/750 = 2.33 cm2

Como el área disponible (47.82 cm2) es mayor a la necesaria (2.33 cm2) podemosasegurar que la escuadria adoptada es más que suficiente para resistir tanto los esfuerzos detracción como de compresión en todas las piezas del cordón superior.

- Cordón inferior

El máximo valor es la tracción de 18 060 N, por lo tanto diseñamos la barra comotirante, tanteando con una pieza de 2 x 6 , suponiendo igual que en el caso anterior, que seutilizarán dos pernos de ø ½ en una misma línea.

Ac = At - Aa Aa = (2 * ½ + 1/16 ) * b Aa = 2.70 * 4.13 = 11.15 cm2Ac = 58.97 - 11.15 = 47.82 cm2Anecesaria = N/fcII = 18 060/750 = 24.08 cm2

Como el área disponible (47.82 cm2) es mayor a la necesaria (24.08 cm2) podemosasegurar que la escuadría adoptada es suficiente para resistir los esfuerzos de tracción en cualquiermiembro del cordón superior. Pasamos luego a verificar la pieza con el máximo valor de compresión(3 360 N) que se presenta en cualquier miembro del cordón inferior.

Ck = 18.42 La pieza de 2 x 6 , tiene un área igual a 58.97 cm2

λ = Lef/d = 250/4.13 = 60.53 >> 18.42

Las Normas recomiendan no utilizar pieza con una esbeltez mayor de 50, por lo tantoestamos obligados a aumentar la sección; tanteamos con 3 x 6 con un área = 95.26 cm2.

= Lef/d = 250/6.67 = 37.5 Nadm = 0.329 * 550 000 * 95.26/(37.5)2 = 12 257 N

Que es mucho mayor a la carga aplicada, por lo tanto se acepta la escuadría de 3 x 6en todos los miembros del cordón inferior.

- Diagonal mayor

El máximo valor de tracción que debe soportar la diagonal mayor (barra DE) es de 4890 N, por lo tanto diseñamos la barra como tirante, tanteando con una pieza de 2 x 4 , suponiendoque se utilizarán dos pernos de ø ½ en una misma línea.

Ac = At - Aa Aa = [2 * (1/2 + 1/16 )] * b Aa = 2.70 * 4.13 = 11.15 cm2Ac = 38.00 - 11.15 = 26.85 cm2Anecesaria = N/fcII = 4 890/750 = 6.52 cm2

Como el área disponible (26.85 cm2) es mayor a la necesaria (6.52 cm2) podemosasegurar que la escuadria adoptada es suficiente para resistir los esfuerzos de tracción en la pieza.Procedemos en consecuencia a verificar la escuadria como columna con un valor de compresión de1 450 N.

Ck = 18.42 La pieza de 2 x 4 , tiene un área igual a 38.0 cm2 = Lef/d = 160/4.13 = 38.74 ; Col. larga Nadm = 0.329 * 550 000 * 38.0/(38.7)2 = 4 591 N

Que es mayor a la carga aplicada, por lo tanto se acepta la escuadría de 2 x 4 en lasdiagonales mayores.

- Diagonal menor

El máximo valor de compresión que debe soportar la diagonal menor es de 3 190 N,por lo tanto diseñamos la barra como columna, tanteando con una pieza de 2 x 4 , suponiendo quese utilizarán dos pernos de ø ½ en una misma línea.

Ck = 18.42 La pieza de 2 x 4 , tiene un área igual a 38.0 cm2 = Lef/d = 64/4.13 = 15.5 < Ck pero > 10 Entonces Col. intermedia Nadm = 25 320 N

Que es mucho mayor a la carga aplicada, por lo tanto resta verificar si resiste latracción de 910 N, esta vez consideramos un solo perno en línea.

Ac = At - Aa Aa = (1/2 + 1/16 ) * b Aa = 1.43 * 4.13 = 5.90 cm2

Ac = 38.00 - 5.90 = 32.10 cm2Anecesaria = N/fcII = 910/750 = 1.21 cm2

Por lo tanto adoptamos la escuadria de 2 x 4 para las diagonales menores. Lasuniones se calcularán de acuerdo a lo estudiado en el Cap. V.

6.- Cálculo de las uniones.

Las uniones se calcularán considerando lo siguiente:

a) Que las barras del cordón superior que son dobles, abrazarán los miembros inferiores.

b) Se utilizará para las uniones pernos ø ½ .

c) En este caso no será necesario utilizar pletinas metálicas para garantizar la transferencia decargas.

d) Si el número de pernos que arroje el cálculo no entraren en las piezas de acuerdo a losespaciamientos normados, se debe aumentar la escuadría de ellas.

Como ejemplo se calculará una de las uniones, dejando al lector el cálculo de lasdemás a manera de práctica.

Unión ABC

Tanteamos con pernos ø = ½- L1 = 2 * 1 5/8 = 8.26 cm L2 = 2 5/8 = 6.67 cm Adoptamos L = 6.5 cm-

De la Tabla V-6 extraemos: P = 4 710 NQ = 1 480 N

Aplicando la fórmula de Hankinson, con ø = 14.9º:N = 4 120 N

Nº de pernos = 18 690/4 120 = 4.5 ; adoptamos 5 pernos. Los cuales, si verificamos losespaciamientos veremos que ellos entran perfectamente en los anchos de las piezas y no senecesita aumentar sus escuadrias.

CAPITULO VII

E N C O F R A D O S

7.1.- GENERALIDADES

Se denominan encofrados a aquellos elementos que sirven para contener estructurasde hormigón en estado fresco y que pueden servir también para brindarle la textura superficialdeseada, estos moldes pueden ser metálicos o de madera, los metálicos son más utilizados enestructuras en serie o para construcciones muy precisas.

Para encofrados las maderas más utilizadas en nuestro medio son el laurel, el pino y elochoo. Por otra parte, en los cálculos corrientes el peso unitario del hormigón armado es de 24 000N/m3, del hormigón simple de 22 000 N/m3 y del ciclópeo alrededor de 20 000 N/m3.

Para diseñar encofrados es necesario conocer varios parámetros a fin de calcularadecuadamente los distintos elementos que los conforman. En primer lugar se debe conocerperfectamente la estructura de hormigón que se va a vaciar, luego hacer un programa de ejecucióndel trabajo y ejecutarlo estrictamente de acuerdo al mismo.

7.1.1.- Requisitos que deben cumplir los encofrados.

Para que un encofrado cumpla adecuadamente su función , debe cumplir entre otroslos siguientes requisitos:

Resistencia, puesto que los encofrados están sometidos a acciones bastante complejas,los distintos elementos constitutivos del encofrado deben ser calculados con los mismos métodosutilizados en la ingeniería, ya que la improvisación suele resultar bastante onerosa, aunque lasdimensiones de algunos elementos por su tamaño e importancia pueden ser adoptados de acuerdoa la experiencia.

Rigidez, los encofrados deben ser prácticamente indeformables para las cargas actuantes,puesto que si no lo fueran transmitirían este defecto al hormigón.

Durabilidad, se debe considerar que los encofrados de madera pueden ser utilizados hastados o tres veces, en consecuencia deben ser hechos previendo un fácil desarmado.

Impermeabilidad, para evitar la segregación y la pérdida del cemento con el agua que sepudiera escurrir.

Economía, por constituir un componente importante en el costo del hormigón, se debetener especial cuidado en el diseño de las piezas del encofrado a fin de no sobredimensionarlas.

7.1.2.- Desencofrado.

Una vez fraguado y endurecido el hormigón en un plazo determinado previstoanteladamente, se quita el encofrado, entrando a funcionar la estructura propiamente dicha, a estaoperación se denomina desencofrado, es conveniente que las operaciones de encofrar, desclavar ydesencofrar sean ejecutadas por el mismo personal, ésta es una medida que contribuye a la rapidezy economía del trabajo.

Los plazos más convenientes para las operaciones de desencofrado son los siguientes:-- Encofrados de losas: 8 días (más 14 días para los puntales de seguridad).- Encofrados de columnas y tableros laterales de vigas: 3 días.- Tableros de fondo de vigas y encofrados de losas de gran luz: 21 días (más

7 días para los puntales de seguridad).

Estos plazos pueden variar si se emplean aditivos para el hormigón, en estos casos sedeben seguir las instrucciones de los proveedores.

7.1.3.- Aspectos económicos

El costo de un encofrado está condicionado al empleo de materiales (madera, clavos,alambre, etc) mano de obra y herramientas, por lo tanto cualquier reducción en el costo de alguno deestos componentes, redundará en la economía general de la obra.

Es conveniente que se sigan las siguientes recomendaciones:- Diseñar los distintos elementos con la resistencia necesaria y con la menor

cantidad posible de madera, sin sobredimensionarlos, porque se haría un gastoinnecesario.

- Emplear madera en lo posible del tipo porque normalmente es de menor costo,pero sin descuidar la resistencia y rigidez necesarias.

- Desarrollar sistemas normalizados para la colocación y retiro de los encofrados,porque los obreros después de familiarizarse con ellos aumentarán su rendimiento.

- Utilizar en lo posible paneles prefabricados en obras de magnitud.- Crear conciencia en los obreros sobre el costo de los materiales, a fin de disminuir

la utilización indiscrimada de ellos.- Si se van a utilizar los encofrados nuevamente, es conveniente desencofrar lo

antes posible para su reutilización, pero respetando los plazos indicadosanteriormente.

7.2.- PRESION SOBRE LOS ENCOFRADOS

Cuando el hormigón se vierte en los encofrados se encuentra en estado semilíquido oplástico, a medida que el tiempo transcurre el hormigón, después de fraguar comienza aendurecerce, continuando este proceso hasta que se transforma en una masa sólida capaz deconservar su forma dejando de ejercer presión sobre el encofrado que lo contiene.

En consecuencia, suponiendo los encofrados llenos y con suficiente altura de hormigón,la presión sobre una superficie cualquiera aumentará gradualmente hasta un máximo y acontinuación disminuirá, también gradualmente hasta convertirse en nula.

Muchos estudios y ensayos se han realizado para determinar la presión lateral queejerce el hormigón fresco sobre los encofrados, debido a que son muchos los factores que afectan elvalor de la presión, los resultados obtenidos todavía no son lo suficientemente confiables.

En general podemos indicar algunos de los factores más importantes, para tenerlos encuenta en situaciones particulares:

La velocidad de llenado, es quizá el factor más importante, se ha comprobado quecuanto mayor es la velocidad de llenado, mayor es la presión que sufre el encofrado. La temperaturagobierna el tiempo necesario para la iniciación y conclusión del fraguado, las bajas temperaturasretrasan el proceso de fraguado, mientras que las altas lo aceleran, en consecuencia el hormigón abajas temperaturas producirá mayores presiones sobre el encofrado que el mismo a temperaturasaltas. La dosificación también ejerce una influencia directa sobre la presión desarrollada por elhormigón sobre el encofrado, un hormigón con una mezcla rica en el que la cantidad de cemento essignificativa con respecto a la cantidad de áridos, además de tener un peso específico mayor seencuentra más próximo al estado líquido que uno pobre y permanecerá más tiempo en ese estado,en consecuencia los hormigones de dosificación más rica producen presiones más elevadas que losde dosificación pobre. El asentamiento nos indica la relación agua cemento, un hormigón quepresenta mayor grado de asentamiento (suponiendo constantes los demás factores) ejerce unamayor presión sobre los encofrados que un hormigón seco. El sistema de compactado tambiénejerce influencia sobre la presión, debemos considerar que la acción de un vibrador interno es liberaruna determinada proporción de energía dentro de un volúmen limitado de hormigón, por esta razónse puede decir que un sistema de compactación a mano ejerce menor presión sobre el encofradoque mediante la utilización de vibradores. El impacto juega un papel importante en la presión,cuando se vierte el hormigón en los encofrados de muros, el efecto del impacto es relativamentepequeño, sin embargo no ocurre lo mismo si el hormigón se vierte libremente desde la superficiesuperior de encofrados de gran altura, donde la fuerza de caída actuará sobre la capa de hormigónvertida previamente, que temporalmente en estado líquido la transmitirá a los encofrados como sifuera una presión adicional. Veamos finalmente la influencia de la altura del hormigón sobre lapresión contra los encofrados, si consideramos una superficie determinada de encofrado próxima ala base de un muro, es posible calcular las variaciones de presión sobre dicha superficie cuando seprocede al vertido del hormigón.

GRAFICO VII-1PRESION SOBRE LOS ENCOFRADOS

Suponiendo que el encofrado tiene la suficiente altura para que pueda desarrollarse lapresión máxima, como la altura del hormigón sobre la superficie en estudio aumenta uniformemente,la presión también aumenta hasta alcanzar una altura de hormigón tal que produzca la máximapresión. A partir de este momento aunque continúe el vertido del hormigón la presión disminuirá. LaA.C.I. (American Concrete Institute) limita el valor de Pm en los encofrados de muros hasta un valormáximo de 97.65 KN/m2 y a 146.50 KN/m2 en los encofrados de columnas, con independencia de laaltura del encofrado y de la velocidad de llenado.

Nosotros en el presente texto calcularemos la presión, mediante la siguiente expresión:p = k. ð. h

Donde:k = Coeficiente definido por la fórmula de Rankine.ð = Peso unitario del hormigón.h = Altura donde se desea conocer la presión.

La fórmula de Rankine establece:k = 1 - sen ø = tg2 ( 45 - ø/2) 1 + sen ø

Para cálculos prácticos se puede considerar que ø (ángulo de reposo del hormigón) esaproximadamente igual a 20o.

7.3.- ENCOFRADO DE LOSAS.

Estructuralmente hablando, las losas constituyen el elemento más importante, por estarazón se lo debe considerar adecuadamente y con el mayor cuidado.

Los tableros del encofrado de la losa de piso, quedarán adosados a la cara exterior delos tableros laterales de la viga, es decir que no montarán sobre éstos; son precisamente lostableros de la losa los que han de ofrecer apoyo lateral a los de la viga.

El encofrado de una losa está constituido por un tablero que se apoya sobre costillas,las que a su vez se apoyan en vigas, que descansan en los puntales que pueden ser rollizos.

Las dimensiones más usuales de los elementos constitutivos de un encofrado de losase muestran en el gráfico VII-2, de todas maneras ellos deben ser calculados, considerando ademásdel peso del hormigón fresco el correspondiente al impacto, cuyo valor oscila alrededor del 25%respecto a la carga muerta del hormigón.

GRAFICO VII-2ENCOFRADO DE UNA LOSA

7.4.- ENCOFRADO DE VIGAS.

El tablero de fondo del encofrado de una viga deberá quedar siempre comprendidoentre los dos tableros laterales, nunca debajo de los mismos. El grueso del encofrado de fondo deuna viga deberá ser siempre muy ligero, ya que la resistencia estará a cargo principalmente de lostravesaños y puntales, éstos se colocarán por consiguiente con separaciones lo suficientementepequeñas para impedir la deformación del tablero.

Los barrotes que soportan los tableros laterales se colocarán con separacionespequeñas, porque estos resisten cargas debidas al empuje horizontal del hormigón fresco, empujeque les es transmitido por las tablas del tablero.

El encofrado consta principalmente de dos paredes laterales y una de fondo; lasparedes laterales están sujetas por barrotes con las dimensiones indicadas en el gráfico VII-3. Lostornapuntas son piezas que se disponen con una inclinación que varía entre 45 y 60 grados, lasbridas son rstpos de madera que se disponen como elementos de seguridad entre los travesaños ylos puntales. Los puntales descansan sobre cuñas o tacos de madera, convenientemente dispuestospara facilitar el desencofrado.

GRAFICO VII-3ENCOFRADO DE UNA VIGA

7.5.- ENCOFRADO DE COLUMNAS.

En el encofrado de columnas se debe tener en cuenta que es uno de los trabajos quecon más cuidado debe ejecutar el encofrador, el dominio de esta técnica es pues de extraordinariaimportancia para el constructor.

Por la magnitud de la presión lateral conviene insistir en ciertos factores como ser: laprofundidad de la masa de hormigón vaciado, el tiempo de fraguado, velocidad de vaciado,consistencia, temperatura del hormigón y otros. En la práctica, el proyectista debe considerar losvalores que afectan la presión y que fueron tratados en la fórmula descrita anteriormente.

El encofrado de columnas se señala en el gráfico VII-4, el concepto es siempre elmismo: tablero y elementos de sujeción que están formados por horquetas o ristras macizas yriostras laterales; las horquetas se disponen según la menor dimensión de la columna.

GRAFICO VII-4ENCOFRADO DE UNA COLUMNA

Ejemplo VII-1

Dimensionar el encofrado que soportará una losa llena de 10 cm de espesor.

A.- Dimensionamiento de las costillas.

1.- Bases de cálculo

a) Se utilizará madera del grupo en estado seco.b) Cargas

Cargas permanentesPeso propio del hormigón: 24 000 * 0.10 = 2 400.00 N/cm2

Peso propio del tablero: 5 000 * 7/8 * 2.54/100 = 110.10 ....2 511.00 N/cm2

SobrecargasImpacto (25% de la carga del hormigón 0.25 * 2 400 = 600 N/cm2

c) Deflexiones admisibles- Para la carga total ∆ < L/250- Para sobrecarga solamente ∆ < L/350

d) Condiciones de apoyo, luz de cálculo, etc.Se suponen costillas simplemente apoyadas en los puntales ø 3Distancia (eje a eje) de apoyo: 2.00, entonces Lc = 1.90 mEspaciamiento (s) entre costillas = 0.70 m

2.- Efectos máximosCarga muerta (qd) = 2 511 N/m2Sobrecarga (q1) = 600 Carga total q = qd + q1 = 3 111 Carga muerta repartida por costilla = s * qd = 1 758 Sobrecarga repartida por costilla =s * q1 = 420 Carga total repartida por costilla = s * q = 0.70 * 3 111 = 2 178

Máxima deflexión: ∆ max = 5 q Lc4 / 384 EI

Máximo momento: Mmax = q Lc2 / 8 = 2 178 (1.90)2 / 8 = 983 N/m

Máximo cortante: Cmax = q Lc / 2 = 2 178 (1.90) / 2 = 2 069 N

3.- Efectos admisiblesComo existe redistribución de cargas, se utilizará el Eprom y los esfuerzos admisibles de corte yflexión incrementados en 10%

Eprom = = 9 000 Mpafm = 10 + 10% = 11 fv = 0.8 + 10% = 0.88 fc = = 1.50

4.- Momento de inercia necesario por flexión

∆ = 5 q Lc4 / 384 EI < Lc /k entonces I > 5 q Lc3 k / 384 E

Para la carga total: k = 250∆ = 5 * 2 178 ( 190 )3 * 250 / 384 * 100 * 900 000 = 540.10 cm4

Para la sobrecarga: k = 350∆ = 5 * 420 ( 190 )3 * 350 / 384 * 100 * 900 000 = 145.80 cm4

5.- Módulo de sección necesario por resistencia

Z = M / fm = 983 * 100 / 1 100 = 89.40 cm3

6.- Selección de la sección

Zrequerido = 89.40 cm3 < Z(2 x ) = 140.43 cm3

Irequerido = 540.3 cm4 < I(2 x ) = 1 003.17 cm4

7.- Verificación del esfuerzo cortante

El corte a una distancia h = 5 5/8 = 14.29 cm

Q = 206.90 2 178 ( 14.29 /100) = 1 758 Nτ = 1.5 * 1 758 / 58.97 = 44.70 N/cm2 < fc = 88.0 N/cm2

8.- Verificación de la estabilidad lateral

Considerando las dimensiones comerciales: h / b = 6 / 2 = 3Bastaría restringir el desplazamiento lateral de los apoyos, pero como normalmente éstos estánclavados, no existe problema.

9.- Determinación del área de apoyo

Finalmente adoptamos costillas de 2 x 6 .

B.- Dimensionamiento de los puntales.1.- Bases de cálculo

a) Se usarán rollizos de madera dura (grupo A).b) La carga axial aplicada será la reacción de dos costillas contiguas.c) De acuerdo al esquema dibujado, se supone que la columna está articulada en sus

extremos, en consecuencia Lef = L

2.- Efectos máximosCarga axial máxima : 4 138 N

3.- Esfuerzos admisibles

fcII = 14.50 MpaEmin = 9 500 Mpa

Ck = 17.98

4.- Selección de la escuadria

Primero diseñamos la columna como de sección cuadrada de igual área a la de unasección circular y en base a la misma se determinará el diámetro de la columna circular real. Tanteamos con una sección 2 x 2 .

5.- Cálculo de la esbeltez

∆ = L/d = 140/4.13 = 33.92 > Ck Entonces es una columna larga

6.- Carga admisible

Nadm = 0.329 * 950 000 * 17.04/(33.92)2

Nadm = 4 629 N > 413.8 Kg

El área del rollizo será: Ar = Pi * d2/4 = 17.04 cm2

d = 4.6 cm = 1.8Pero por razones de área de apoyo de las costillas adoptamos ø = 3

CAPITULO VIII

PUENTES DE MADERA

8.1.- GENERALIDADES.

Los puentes de madera son estructuras de carácter provisional, destinadas a salvar unvano hasta que se construya el puente definitivo con materiales de mayor durabilidad, ya que estasobras de madera tienen una duración aproximada de 20 años siempre que se les otorgue unmantenimiento permanente y las necesarias reparaciones periódicas.

En nuestro país, especialmente en la zona oriental su uso es común en caminossecundarios y en lugares donde se puede encontrar madera dura, la que normalmente se utiliza esel almendrillo, curupaú, coquino, mureré, verdolago e inclusive el palo maría y el yesquero paraalgunos elementos no muy solicitados.

8.2.- SOLICITACIONES A CONSIDERAR.

En el diseño de un puente de madera se deben considerar diversas solicitaciones, lasmás importantes son, en la superestructura: La carga muerta, la carga viva, y otras como la fuerzadel frenado y el viento; en la infraestructura: la fuerza de la corriente del agua y la subpresión.

En el presente texto se usarán las Normas AASHTO (American Asociation of StateHighway and Transportation Offcials) cuya aplicación es fundamental para puentes camineros.

8.2.1.- Carga muerta.

Consiste en la sumatoria de todos los pesos de los elementos de la superestructura delpuente, incluyendo la calzada, veredas, postes, pasamanos, guardahuellas, bordillos, etc. Asímismo se deben considerar las tuberías, cables y otros servicios que pueda llevar.

8.2.2.- Carga viva.

Consiste en el peso de la carga móvil originada por los vehículos que transitan por elpuente. El Reglamento AASHTO distingue dos tipos de carga viva: El Camión Tipo y la CargaEquivalente.

- El Camión Tipo , es aquel vehículo más representativo y el más pesado de los quesoportará la estructura. Existen los camiones tipo M y los camiones tipo MS.

Los camiones Tipo M están formados por dos ejes de ruedas espaciados en 4.30 metros, lasruedas delanteras reciben la cuarta parte de la carga de las ruedas traseras. Pertenecen a estegrupo los camiones M 18, el M 13.5 y el M 9 que está ya en desuso, cuyos pesos sonrespectivamente 20, 15 y 10 toneladas inglesas (1 Ton = 2 000 libras, aprox. = 9.0 KN). Ladistribución de las cargas sobre los ejes se muestra en el Gráfico VIII-1.

GRAFICO VIII-1CAMION TIPO M

Los camiones Tipo MS están formados por un camión M y su acoplado S que tiene un eje derueda con una separación entre 4.30 m a 9.00 metros, pertenecen a este grupo el camión tipo MS 18y el camión tipo MS 13.5. La distribución de cargas y espaciamientos se muestra en el Gráfico VIII-2.

GRAFICO VII-2CAMION TIPO MS

- La Carga Equivalente reemplaza al camión tipo cuando se sobrepasa determinadalongitud. Está constituida por una carga distribuida en superficie que se puede aplicarpor tramos o sectores acompañada de una carga distribuida longitudinalmente tipoborde de cuchillo cuyo valor es diferente según se trate de momento o corte el esfuerzoque se busca. En el Gráfico VIII-3 se muestran las cargas equivalentes aplicadas a unancho mínimo de faja de 3.00 metros.

GRAFICO VIII-3CARGAS EQUIVALENTES

CARGA EQUIVALENTE M18 Y MS 18

CARGA EQUIVALENTE M13.5 Y MS 13.5

Dado que en los puentes de madera se emplean mayormente tramos isostáticos (comoel caso de los puentes de caballetes), resulta práctico aplicar el teorema de Barré para ubicar losmomentos máximos en vigas simplemente apoyadas.

GRAFICO VIII-4MOMENTOS MAXIMOS CON EL TEOREMA DE BARRE

En el gráfico VIII-4 se muestran las ubicaciones que se deben dar a los camiones tipocon relación al eje de simetría de la viga; para ello se debe encontrar primeramente la resultante Rdel tren de cargas y después hacer coincidir el centro de la viga con la mitad de la distancia entre laresultante R y la fuerza P más cercana; cuando la longitud del tramo no alcanza a cubrir todo el trende carga se debe aplicar solamente los ejes traseros del camión tipo MS.

En el gráfico VIII-5 se muestra esquemáticamente la forma de aplicar estas cargas.

GRAFICO VIII-5UBICACION DE LAS CARGAS PARA ENCONTRAR LAS

MAXIMAS SOLICITACIONES EN TRAMOS SIMPLES

CAMION TIPO MS Y CARGA EQUIVALENTE PARA HALLAR MOMENTOS MAXIMOS

CAMION TIPO Y CARGA EQUIVALENTE PARA HALLAR EL CORTE MAXIMO EN LOS APOYOS

CAMION TIPO Y CARGA EQUIVALENTE PARA HALLAR EL CORTE MAXIMO EN UNA

SECCION CUALQUIERA

8.2.3.- Otras cargas.

- El Impacto, constituye una carga que de acuerdo al Reglamento AASHTO, no esaplicable en el caso de puentes de madera.

- Las Cargas en las Aceras, se aplican con los siguientes valores:Luces menores a 7.60 metros de longitud ...............................4.15 KN/m2Luces de 7.61 m a 30.00 metros ................................2.90 KN/m2

- Cuando el propósito de la vía que sirve el puente es exclusivamente carretero sedeben prever parapetos para garantizar que el vehículo no salga del puente ni lecause daño, para tal efecto los mismos deben calculares con una fuerza horizontal de4.5 KN a una altura de 0.70 metros de la calzada.

- En el caso del viento , cuando se diseña la superestructura se deben considerar lasfuerzas transversales al tráfico con valores de 3.75 KN/m2 para reticulares y 2.25KN/m2 para vigas de alma llena. En cambio para la infraestructura, además de lasreacciones en las dos direcciones transmitidas por la superestructura se debenconsiderar las presiones del viento con un valor de 2.0 KN/m2 aplicada en la direcciónmás desfavorable. En cambio el viento en la carga viva se aplica como una fuerza pormetro lineal de estructura, en puentes corrientes se aplican:

Viento longitudinal sobre la carga viva: 0.60 KN/mViento transversal sobre la carga viva: 1.50 KN/m

- Es común en nuestro país no considerar las fuerzas sísmicas en los puentes demadera, dado su buen comportamiento ante estos fenómenos naturales y que estospuentes normalmente se construyen en zonas de baja actividad telúrica.

8.3.- CLASIFICACION DE LOS PUENTES DE MADERA.

Estructuralmente a los puentes de madera se los puede dividir en dos grandes grupos:Puentes con vigas y puentes de celosía o reticulares.

8.3.1.- Puentes con vigas.

Se utilizan para salvar luces pequeñas, su forma más simple consiste en vigas olargueros simplemente apoyados en caballetes de madera, pilas o estribos. Encima y entre las vigasse coloca el tablero como superficie de rodadura.

Cuando las luces y/o cargas a soportar son mayores, se pueden utilizar vigascompuestas, las cuales resultan de unir vigas de menor sección mediante elementos auxiliares comoser tacos de madera y pernos o abrazaderas metálicas, la forma más corriente de una vigacompuesta de madera se muestra en el gráfico VIII-6 en el que se indican algunos valores para supredimensionamiento.

GRAFICO VIII-6VIGA COMPUESTA

Donde:s = 0.1 ha = 0.8 hb = 0.3 hasta 0.5 hd = h (en extremos) y 2 h (al centro)ø = Diámetro del perno (0.09 hasta .07 de h)

Los puentes con vigas a su vez pueden diferenciarse cuando las vigas están armadasinferiormente tal el caso de jabalcones y tornapuntas (Gráfico VIII-7) para cuyo estudio se recurre alas líneas de influencia o a las expresiones de la energía interna de deformación para encontrar lasvariaciones de la reacción horizontal cuando pasa por el puente una carga puntual unitaria.

GRAFICO VIII-7PUENTES JABALCONADOS

Dentro de este grupo tenemos también a los que tienen vigas armadas con tirantes ypueden llevar uno o más péndolas de acuerdo a la luz y a las dimensiones de las piezas.(GráficoVIII-8).

GRAFICO VIII-8PUENTES CON TIRANTES Y PENDOLAS

Los puentes con las vigas armadas superiormente vienen a ser una variante del casoanterior, es decir la viga armada con tirantes y péndolas invertidas, por lo tanto el tirante pasa a serla pieza que trabaja en compresión y las péndolas trabajarán a tracción, por lo tanto pueden ser demadera o acero. La gran diferencia y por eso su empleo restringido, es que en el caso de las vigasarmadas inferiormente se pueden colocar varios cordones con vigas armadas inferiormente, perosolamente dos en el caso de las armadas superiormente ya que los vehículos transitarán por entrelas vigas.

8.3.2.- Puentes de celosía.

Llamados también reticulares, se utilizan para salvar luces mayores, para lo que seemplea preferentemente cordones paralelos. Las piezas diagonales que van entre los cordones aligual que los montantes pueden trabajar ya sean en tracción o en compresión, pudiéndosereemplazarlos ventajosamente por barras de acero.

El tablero puede ir en el cordón inferior o en el superior, pero se prefiere en este últimopor la facilidad de colocación.

Una técnica relativamente moderna que permite construir puentes de madera de mayorlongitud y más económicos es la que se emplea en los puentes con reticulares atirantados, (TipoONUDI) el cual está formado por módulos triangulares que llevan pivotes (macho y hembra) en dosde sus extremos que ensamblados sirven para conformar el cordón superior y en lugar del cordóninferior se introducen piezas metálicas para que trabajen como tirantes, en los gráficos VIII-9 y VIII-10 se muestra una elevación principal de uno de los reticulares y un módulo triangular típico.

GRAFICO VIII-9

PUENTE CON RETICULARES ATIRANTADOS

GRAFICO VIII-10MODULO BASICO TIPICO

8.4.- DISEÑO DE PUENTES DE MADERA.

El cálculo de un puente de madera empieza por encima, es decir primeramente secalcula la calzada, la cual puede ser enteramente de madera o de madera y hormigón o asfalto,luego se calculan los largueros, vigas soleras, parantes y por último las fundaciones.

8.4.1.- Calzada.

Para el dimensionamiento de la calzada se debe considerar la carga muerta quesoportará, más la carga viva en cuyo análisis se deben tomar en cuenta las especificaciones sobre ladistribución de las cargas ya sea que ésta sea un entablado longitudinal o transversal a la direccióndel tráfico.

Entablado transversal.- Para el cálculo de los momentos flexores ocasionados por lacarga de una rueda trasera en un piso transversal al tráfico, se consideran las siguientesdimensiones de la superficie de apoyo, mostradas a nivel de detalle en el gráfico VIII-11.

a = ancho de la rueda: 0.38 m para el camión tipo M 13.5 0.51 m para el camión tipo M 18

b = entablonado: b = ancho de la tabla si están puestas de canto: b = 0.38 m para pisos laminados: b = 0.38 m

La luz de cálculo debe ser tomada como la luz libre entre larqueros más la mitad delancho de uno de los largueros, sin exceder a la luz libre más el espesor del piso.

Entablado longitudinal.- El armado de este entablado es paralelo a la dirección deltrafico, se considera las siguientes dimensiones de la superficie de apoyo:

a = Piso de tablones: = ancho del tablón Madera laminada: = ancho de la llanta más espesor del piso.

b = Puntual

GRAFICO VIII-11

ENTABLADO TRANSVERSAL

GRAFICO VIII-12

ENTABLADO LONGITUDINAL

La luz de cálculo debe ser tomada como la distancia entre las vigas transversales másla mitad del ancho de una viga pero no mayor a la luz libre más el espesor del piso.

Lc = LL + C/2 < ó = LL + espesor piso

8.4.2.- Vigas longitudinales.

Si un puente lleva vigas longitudinales-llamadas también largueros-, quiere decir que lacalzada está compuesta por un tablero transversal. Por la rigidez que tiene el tablero la carga viva dela rueda se transmite a más de un larguero, por lo tanto cada uno de ellos recibirá una fracción de

carga, la cual dependerá si éste se encuentre al interior o exterior del tablero. En el cálculo de losmomentos flexores se supondrá que no hay distribución longitudinal de las cargas de las ruedassobre las vigas. Para el caso de los esfuerzos cortantes en el cálculo de las reacciones en las vigaslongitudinales no se aplica ninguna fracción de carga a la rueda en correspondencia con el apoyo,en cambio sí se lo hace con las ruedas situadas en otras posiciones.

Para calcular la solicitación en cada viga interior, tanto el esfuerzo cortante como elmomento flexor se calculan para una sola fila de ruedas y se multiplican por una fracción de cargaque es un coeficiente en función de la separación entre ejes de vigas de acuerdo a la siguiente tabla:

CLASE DE PISO UNA FAJA DOS O MAS

DE TRAFICO FAJAS DE TRAFICO

Tablones de madera 0.820 * S 0.875 * SPiezas de canto de 0.10 m 0.730 * S 0.820 * SPiezas de canto > 0.15 m 0.656 * S 0.772 * S

Donde S es la separación promedio entre ejes de vigas longitudinales.

En cambio para vigas exteriores o laterales se asume que el piso actúa comosimplemente apoyado sobre la viga inmediata interior; por otra parte se debe ubicar el camión tipo auna distancia de 0.60 m del bordillo. La carga muerta que se considera soportada por la vigaexterior, además de su peso propio y el de la calzada está constituida por el bordillo, acera, postes ypasamanos.

En cambio si un puente lleva vigas transversales, se supone que el tablero es paraleloal tráfico, estas vigas se diseñarán con los momentos flexores resultantes de aplicar las cargas deacuerdo a la siguiente tabla:

CLASE DE PISO FRACCION DE LA CARGA DE LA

RUEDA EN CADA VIGA TRANSVERSALTablones de madera 0.820 * SPiezas de canto de 0.10 m 0.729 * SPiezas de canto > 0.15 m 0.656 * S

Donde S es la separación entre ejes de vigas transversales en metros.

La deformación de las vigas de madera para el caso de puentes no es una limitaciónsignificativa, por ello se acepta una flecha de hasta L/200, siendo L la luz del claro.

8.4.3.- Vigas soleras.

Se llama a las piezas de madera que reciben tanto la carga muerta como la viga de loslarqueros y las transmiten a los parantes o pilas del puente; Cuando los largueros se apoyan enestribos, primero deben descansar su peso en unas vigas denominadas cabezales.

Estas vigas se calculan suponiendo que tanto la carga muerta como la viva actúancomo una carga uniformemente distribuida, eligiendo el número de parantes en forma tentativa sepuede calcular la viga como viga contínua.

8.4.4.- Parantes.

Se calculan como columnas de madera con las reacciones de apoyo transmitidas porla viga solera, la longitud a tomarse en cuenta en cuenta es la longitud no arriostrada. Por otra parte,de acuerdo a las condiciones reales de funcionamiento de los parantes, como ser la humedad y losciclos de secado y humedecimiento alternativos, es conveniente reducir la fatiga admisible en un 20% de la madera, además de protegerla de los agentes atmosféricos.

Es conveniente que los parantes no sean apoyados o empotrados directamente en elterreno, para ello se deben sumergir en apoyos o fundaciones de hormigón, los cuales lesproporcionan un mayor área de descarga y evitan su hundimiento.

Ejercicio de aplicación

Diseñar un tramo central de la superestructura de un puente de caballetes de maderadura, de una sola vía, con una luz de 4.00 metros. El tipo de carga es un camión M 13.5. Elpredimensionamiento se muestra en el gráfico VIII-13.

- Calzada.

La luz de cálculo del tablero es la luz libre entre largueros más la mitad del ancho de

uno de ellos:

S = 45 + 7.5 * 2.54/2 = 55 cm

La carga viva a considerar corresponde al esquema estático mostrado en el gráfico

VIII-14, donde:

b = 0.375 m (piso transversal al tráfico, camión M 13.5). a = 0.0875 m S = 0.55 m

GRAFICO VIII-13

PUENTE DE CABALLETES

GRAFICO VIII-14

CARGAS EN EL TABLERO

q = 135 * 0.4/0.375 = 144 KN/m R1 = q * b/2 = 27 KN Mmax = 0.81 R1 ( a + R1/2q) = 3.96 KN m

Por razones de simplicidad en el cálculo adoptaremos para las deflexiones una cargapuntual igual a P = 135 * 0.4 = 54 KN aplicada en el centro de una viga contínua con una luz de 0.55m, en consecuencia tendremos finalmente:

Carga viva: P = 54.00 KNPeso propio: q = 0.08 KN/m (que despreciamos por su escaso valor)

El momento de inercia necesario por deformación, considerando una flecha admisiblede S/200 y un módulo de elasticidad promedio de 13 000 Mpa:

I > 5 * P * S3 * K/384 * E > 18 000 cm4

El módulo de sección necesario para resistencia será:

Z > Mmax/fm = 396 000/2 100 = 189 cm3

Por consiguiente vemos que una sección de 4" x 12" es suficiente para cumplir los dosrequisitos:

Z requerido = 189 cm3 < Z (4" x 12") = 1 309 cm3

I requerido = 18 000 cm4 < I ( 4" x 12") = 18 000 cm4

Verificamos al corte con Q = R1 = 27.00 KN

fvII = 3 * 27 000/2 * 26 895 = 1.50 Mpa = fvII adm- Vigas longitudinales.

En primer lugar analizamos la incidencia de la carga muerta: Peso propio ( 8" x 12") = 320 N/m

Peso entablado = 520 "840 N/m

Para los elementos auxiliares como ser postes, pasamanos, guardaruedas, etc. estimamos unpeso distribuido en las 7 vigas, igual a 140 N por metro de viga longitudinal.

Por lo tanto la carga muerta total será: qm = 840 + 140 = 980 N/m y el Momento máximo porcarga muerta, para una luz de 4 metros será: Mmax = qm * L2/8 = 1 960 N m

Con referencia a la carga viva, considerando que el máximo momento lo produce una rueda en elcentro de la luz se tiene: Mmax = P * L /4 = 54 000 N m Fr = Fracción de carga = 0.730 * 0.65 = 0.475

En consecuencia el momento para una viga interior será: Mcv = 0.475 * 54 000 = 25 620 N m

En resumen, los momentos serán para: Carga muerta 1 960 N m Carga viva 25 620 " MT = 27 580 N/m

- Verificación de la sección.El PADT-REFORT recomienda que en el estudio de la deformación se debe

considerar la deformación diferida, por lo tanto a la carga muerta se le debe afectar con un factorigual a 1.8; en consecuencia se suman las deformaciones producidas por la carga muerta y ladeformación por carga viva.

∆ = 1.8 ∆CM + ∆CV∆ = 1.8 ( 5 * q L4/384 * E * I) + (P * L3/ 48 * E * I)

Con respecto a la carga viva, debemos considerar que se trata de cargas móviles, por lo tantodeberíamos dibujar la línea de influencia de la deformada en varios puntos de la viga; pero,podemos simplificar el problema si consideramos que el máximo valor de la deformada seencontrará con seguridad en las proximidades del centro de la viga.

∆ = 0.114 + 0.665 = 0.779 cm < 400/200 = 2 cm = ∆adm

La fatiga por flexión que se presenta en una sección al medio de la luz será: fm = MT/ Z = 2 758 000/2 709 = 10.18 Mpa < 21 Mpa

Para la verificación al corte, la fuerza Q para carga muerta y para carga viva a una distancia 0.30metros (altura de la viga) del apoyo serán:

QCM = 1 666 N QCV = 23 730 " QT = 25 396 N

fvII = 3 * 25 396/2 * 55 600 = 0.685 Mpa < 1.50 Mpa = fvII adm

Por lo tanto las secciones tanteadas son satisfactorias. Se debe continuar con el cálculo de lasvigas soleras, parantes y fundaciones.