Planetas en Estrellas Binarias

Mónica Zorotovic F.

Planetas en Estrellas Binarias

ESTABILIDAD


Planetas en Estrellas Binarias La mayoría de las estrellas residen en sistemas

binarios o múltiples.

Se han encontrado al menos 10 planetas extrasolares en torno a estrellas de sistemas binarios y 5 en torno a sistemas triples, pero la mayoría de estos tienen separaciones muy grandes entre las estrellas, comparada con la separación entre el planeta y la estrella que orbita. (Ej: 16 Cygni y Upsilon Andromedae).

Esto podría ser un bias observacional, ya que al tener gran separación, la interferencia de la compañera es menor y un planeta se hace mas fácil de observar


Tipos de Órbitas

- Órbitas tipo P (externas): Planeta orbitando cerca del centro de masa del sistema

- Órbitas tipo S (internas): Planeta cercano a una de las estrellas del sistema, con la segunda estrella considerada como un agente perturbador.

- Órbitas cercanas a los puntos del lagrangiano triangular L4 y L5 (no se verá este caso)


Estabilidad de la Órbita: Modelos En el Paper de Musielak et al. (2005), se

investiga la estabilidad de las órbitas tipo P y S, para diferentes relaciones entre las masas y separaciones de las estrellas.

Todos los modelos asumen que la órbita

del planeta es circular ( e < 0.05)


Estabilidad de la Órbita: Modelos

En la tabla 1 se presentan valores típicos de las condiciones iniciales, para los 4 sistemas binarios teóricos que utilizaron.

• Las velocidades de la órbita se calculan usando la ecuación de energía de órbitas circulares (Danby 1988)

Vcirc2 = µ /r

• Órbitas internas: µ = MA

• Órbitas externas: µ = MA+MB


Estabilidad de la Órbita: Modelos Para determinar que tan estable es una órbita, se basan

en 3 criterios:- Estable (S) ≤ 5%- Marginalmente Estable 5% < (MS) < 35%- Inestable (U) ≥ 35 %

% = variación de la órbita respecto a la distancia inicial entre el planeta gigante y la estrella primaria (o el C.M. según el tipo de órbita)

5% = límite requerido por la tierra para mantenerse en la zona habitable.35% = basado en sus investigaciones. Planetas con porcentajes mayores, generalmente no están ligados orbitalmente a la estrella.


Estabilidad de la Órbita: tipos

Ejemplos de órbitas internas para el modelo con:

MA = 1Mʘ MB = 0.6Mʘ RAB = 8 AU MG = 1 MJ

El tipo de estabilidad depende en este caso de la distancia entre la estrella principal y el planeta, ya que los otros parámetros están fijos.

Estable RAG = 1.6 AU

Marginalmente Estable RAG = 2.56 AU

Inestable RAG = 2.6 AU


Estabilidad de órbitas tipo SAsumiendo MA = 1Mʘ y RAB = 8 AU

La órbita pasa de estable a inestable al aumentar la razón de las masas MB/MA

(aumentar perturbación) o aumentar la razón de las distancias RAG/RAB (alejar mas el planeta a la estrella principal con respecto a la otra estrella)

Simulaciones basadas en 1000 órbitas

Los límites mostrados dependen de el valor de MG

Si aumentan la masa del planeta a MG = 5 MJ la zona de estabilidad crece en ≈ 10 % y la zona de estabilidad marginal sube en ≈ 2%

Entonces, aumentar la masa del planeta aumenta los rangos de estabilidad


Estabilidad de órbitas tipo PAsumiendo MA = 1Mʘ y RAB = 8AU

El radio crítico de la órbita estable crece con el aumento de la razón entre las masas, es decir, el planeta puede estar mas lejos de la estrella mas masiva, si las masas de las estrellas son mas parecidas.

Sin embargo, para MA/MB > 0.4, esta distancia crítica se mantiene casi constante

Simulaciones basadas en 1000 órbitas


Estabilidad de órbitas tipo P Simulaciones mostraron que todas las órbitas marginalmente

estables en 10 periodos orbitales, se vuelven inestables al aumentar el tiempo de simulación. Este tiempo crítico de transición depende fuertemente de RAG

RAG = 22.325 AU 20 periodos orbitales

RAG = 22.5 AU 105 periodod orbitales

Para algunos valores de RAG, incluso órbitas que inicialmente se clasifican como estables, se vuelven inestables después de un tiempo

Sin embargo, siempre se puede encontrar un valor de RAG para el cual la órbita se mantenga estable por 4 x 104 periodos orbitales


Observaciones Se conocen al menos 10 planetas tipo Júpiter en

estrellas binarias, todos en órbitas tipo S Considerando solo casos con e < 0.05, se restringe la

muestra a 3 sistemas:

Al aplicar las simulaciones a estos sistemas, se obtiene que los 3 serán estables por al menos 105 periodos orbitales


Conclusiones Se obtuvieron criterios de estabilidad para órbitas

circulares tipo P y tipo S, con planetas tipo Júpiter Los límites de estabilidad dependen tanto de la razón

de masa de las binarias, como de la razón de las distancias del sistema

Los resultados fueron comparados con los de Holman & Wiegert (1999) y David et al. (2003), resultando consistentes

Para órbitas tipo P, existe una razón de masas crítica (MA/MB ≈ 0.4) sobre la cual el radio crítico para mantener la estabildad ya no sigue creciendo.

Los 3 sistemas observados con planetas tipo Júpiter en órbitas circulares, resultan estables por al menos 105 periodos orbitales


Planetas tipo Tierra en Binarias En el paper de Eva-Marie et al (2003) se estima la

fracción de sistemas binarios que permiten planetas tipo Tierra estables por una escala de tiempo larga.

Planeta tipo Tierra, en torno a una estrella de masa solar, con una compañera de masa intermedia (desde un Júpiter hasta una estrella tipo K).

Masa de la compañera MC = (0.001 a 0.5)Mʘ Periastro a la estrella primaria Rmin = a(1-e)

Donde a es el semieje mayor y e la excentricidad de la órbita

Asumen que el radio inicial de la órbita es 1 AU


Resultados: Tiempo de eyección• Para MC dado, el tiempo de eyección presenta una dependencia

exponencial con el periastro Rmin = a(1-e)

Tej = Tejoexp(α(p-1))

• Donde Tejo y α son parámetros de ajuste y p es el periastro adimensional

p = Rmin/1AU

Parámetros usados para distintas masas de la compañera.

Los rangos de Rmin varían, ya que para valores menores en cada caso, el tiempo de eyección baja mucho


Resultados: Plano e-a

MC = 0.001 Mʘ MC = 0.5 Mʘ

• Límite superior izquierdo: la compañera cruza la órbita del planeta, y el tiempo de eyección es muy corto

• Límite inferior derecho: el tiempo de estabilidad es mayor que 10 Myr


Resultados

MC = 0.001 Mʘ MC = 0.5 Mʘ


Fracción de binarias que permiten Tierras

Ahora se quieren separar los casos con tiempo de supervivencia Tss mayor que la edad del sistema solar (4.6 Gyr). Para eso se debe cumplir:

p = Rmin/1AU > 1+ α-1ln(10Tss/Tejo)

En el caso de un planeta tipo tierra, orbitando a 1AU de una estrella de masa solar, con compañera de masa MC = (0.001 a 0.5)Mʘ se obtiene un límite inferior de

p > 7


Fracción de binarias que permiten Tierras

Se define F(p) como la fracción de sistemas binarios con periastro adimensional mayor que p.

Usando distribución de probabilidades de semiejes mayores (a) y excentricidades, se encuentra la distribución de F(p)

F(p) = A exp(-Bx-Cx2)

Donde x = ln(p), A=0.711, B= 0.101 y C = 0.0287


Resultados

La fracción de sistemas binarios que bajo estas condiciones permite la existencia de planetas tipo tierra, en la zona habitable, por al menos el tiempo de vida del sistema solar es ≈ 0.5 (50%)

Recordemos que este es un límite inferior


Resultados: Sistemas conocidosLa figura muestra la estimación numérica del tiempo de eyección para sistemas conocidos.

Línea sólida: Tej esperado de un planeta tipo tierra, usando MC = 0.001 Mʘ

Línea punteada: Lo mismo pero con MC = 0.01 Mʘ


Conclusiones Los parámetros mas importantes para determinar la

estabilidad son MC y Rmin Para MC dado, El tiempo de estabilidad crece con la cercanía

del planeta a la estrella principal (Rmin) Al menos el 50% de las binarias permitirían la presencia de

planetas tipo tierra por mas de 4.6 Gyr (la edad del sistema solar)

Este trabajo sólo se basa en órbitas coplanares, de tipo S (internas) y con planetas únicos.

Variando la inclinación de las órbitas, se podría obtener una fracción aún mayor de posibles planetas tipo tierra en binaria.

Bajo condiciones favorables, múltiples planetas podrían protegerse unos a otros de la eyección

Queda pendiente también estudiar los casos de órbitas externas (tipo P).


Referencias “ Stability of planetary orbits in binary systems “. A&A…

434…355…2005 (Musielak et al) “ Dynamical Stability of Earth-like Planetary Orbits in

Binary Systems “ Publications of the Astronomical Society of the Pacific,

115…825…2003 (Eva-Marie et al)

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