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Plan d'échantillonnage
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Plan d’échantillonnage
• Définitions
• Caractéristiques d’un plan d’échantillonnage
• ISO 2859 - ANSI/ASQ Z1.4
• Analyse d’un plan d’échantillonnage
Échantillonnage
• Définition– «L'échantillonnage est la sélection d'une
partie dans un tout» (Wikipedia)
Plan d'échantillonnage
• Définition– «Façon dont on prélèvera l'échantillon»
(Statistique Canada1)
• Objectif– Déterminer si un tout (ex. un lot) doit être
accepté ou rejeté suite à l’examen d’un échantillon
1: http://www.statcan.ca/francais/edu/power/ch13/sample/sample_f.htm#plan
Caractéristiques d’un plan d’échantillonnage
• Effectif (taille) de l’échantillon
• Procédure de prélèvement– Simple– Double– Multiple– Progressif
Caractéristiques d’un plan d’échantillonnage
• Règles de décision (ex. le lot est accepté si le nombre de produits non conformes dans l’échantillon est inférieur au critère de rejet)
Caractéristiques d’un plan d’échantillonnage
• Applicabilité– Production
• Production par lot• Production continue
– Type d’échelle de mesure• Par attributs (échelle nominale binaire) (ex. pièces
conformes ou non conformes)• Échelle numérique (ex. longueur d’une pièce en
cm)
ISO 2859 – ANSI/ASQ Z1.4
• Applicabilité– Production par lot– Variable de type « attribut »
• Règle de décision– Le lot est accepté si le nombre de produits
non conformes dans l’échantillon est inférieur au critère de rejet
Procédure pour appliquer un plan (échantillonnage simple)
• Prélever au hasard dans un lot de taille N un échantillon de taille n
• Compter le nombre d’unités non conformes (d) dans l’échantillon
• Accepter le lot si «d» est plus petit que le critère de rejet (r)
Lot de taille N
Accepter le lot si (d < r)
Échantillon de taille n
En cas de rejet d’un lot
• Le producteur doit – Tester tous les produits du lot– Mettre de côté tous les produits non
conformes– Entreprendre une démarche de résolution de
problème– Faire part des actions entreprises
Procédure pour construire un plan
• Déterminer la lettre-code (LC) à partir du niveau de vérification (V) et de la taille du lot (N)
• Identifier la table qui correspond au type d’échantillonnage ([simple, double ou multiple] et au niveau de contrôle [contrôle normal, renforcé ou réduit])
• Déterminer la taille de l’échantillon (n) et les critères d’acceptation (c) et de rejet (r) à partir de la lettre-code (LC) et du niveau de qualité acceptable (NQA)
Procédure pour la détermination du niveau de contrôle
DÉBUT
CONTRÔLE NORMAL
2/5REFUSÉS
?
OU
I
OUI
NO
N
d r
Šd c
LOT
ACCEPTÉ
LOTREFUSÉ
CONTRÔLESÉVÈRE
CONTRÔLERÉDUIT
ACCEPTÉS
5/5
?
10/10
ACCEPTÉS
?
JK-860731
NO
N
NO
N
OUI
OUI
NO
N
NON
OUI
(1) respect d’un ensemble de conditions
+ (1)
d < r
NON
OU
I
Image tirée de J. Kélada, Qualité: contrôle statistique et métrologie, Quafec.
c
Analyse d’un plan d’échantillonnage
• Notion de risque
• Courbe d’efficacité
• Calcul de la probabilité d’acceptation d’un lot (Pa) sachant que sa proportion de produits non conformes est p
• Qualité moyenne transmise
Notion de risque
Lot accepté Lot rejeté
Lot «désirable»
Bonne décision Erreur de type I (risque alpha)
(risque du fournisseur)
Lot «indésirable»
Erreur de type II (risque beta)
(risque du client)
Bonne décision
Courbe d’efficacité
• L’efficacité d’un plan d’échantillonnage est sa capacité à accepter les lots désirables et à rejeter les lots indésirables
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,000 0,040 0,080 0,120 0,160
p
Pa
Calcul de la probabilité d’acceptation d’un lot (Pa) sachant que sa proportion de produits non
conformes est p• Calcul exact– Loi hypergéométrique
• Estimation– Loi binomiale (si n/N est petit)– Loi normale (si n/N est petit)– Loi de Poisson (si n/N et p sont petits et n
n’est pas trop petit)OùN: taille du lotn: taille de l’échantillonp: proportion de produits non conformes dans le lot
Loi de Poisson
rpnNfPa ,,,N: taille du lotn: taille de l’échantillonp: proportion de produits non conformes dans le lotr: critère de rejet
Fonction loi.poisson() dans Excel
Cette fonction calcule la probabilité (P(X)) d’avoir une valeur plus petite ou égale à un seuil (X) dans un échantillon
XRemarque: pour calculer la probabilité d’acceptation d’un lot, il faut fixer X = r-1. En d’autres termes: Pa = P(X=r-1)
Fonction loi.poisson() dans Excel
r-1
np
Pa
Qualité moyenne transmise
• Définition– Proportion moyenne de produits non
conformes que l’on trouvera dans un lot après que ce dernier ait subi un plan d'échantillonnage
Traduction anglaise: (AOQ Average Outgoing Quality)
Qualité moyenne transmise
• Si on émet les hypothèses que:– Tous les lots refusés selon le plan
d’échantillonnage sont soumis à un contrôle unitaire
– Tous les produits non conformes identifiés lors d’un contrôle sont nécessairement remplacés par de bons produits
• Alors
On peut utiliser la formule de la page suivante pour calculer la QMT
Qualité moyenne transmise
néchantillol' de taille:n
lotdu taille: N
nnageéchantillod'plan le
appliqueon si acceptésoit conformesnon produits de
(p) proportion uneayant lot un qu' éprobabilit :P
lot le dans conformesnon produits de proportion : p
:où
a
QMTP N n p
Na ( )
Qualité moyenne transmise
Lot de départ Échantillonnage
Lot accepté
Lot rejeté
Proportion de produits non conformes: p
Proportion de produits non conformes: 0
Proportion de produits non conformes: (N-n)p/N
Pa
1-Pa
Espérance de la proportion de produits non conformes: QMT=(Pa(N-n)p/N)