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Trigonometría
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PLAN DE SUPERACIÓN DE LOGROS TERCER PERIODO GRADO DECIMO
Docente: Samir Franco Hernández Área: Matemáticas Asignatura: Trigonometría Fecha de Publicación: Septiembre 28 de 2015 Fecha de Asesoría: del 5 al 9 de octubre Fecha de Evaluación: Octubre 13
INDICADORES DE DESEMPEÑO:
Reconoce las identidades trigonométricas fundamentales y las emplea para simplificar expresiones,
usando la demostración respectiva. Determina los procesos para verificar cálculos y analizar situaciones en las que están presentes triángulos
rectángulos y razones trigonométricas. Identifica las funciones trigonométricas a partir del círculo unitario. Amplia el dominio de las funciones trigonométricas mediante ángulos de referencia. Participa de las actividades planteadas en clase realizando los talleres propuestos.
Criterios de Evaluación:
Asistir a la asesoría programada y orientada por el educador
Presentar el plan de trabajo completo y en los tiempos asignados para ello
Aprobar como mínimo el 60 % de la evaluación de superación de logros
RESUMEN
Identidades trigonométricas fundamentales
Relación seno coseno
cos² α + sen² α = 1
Relación secante tangente
sec² α = 1 + tan² α
Relación cosecante cotangente
csc² α = 1 + cot² α
Ejemplos de identidades trigonométricas
Comprobar las identidades trigonométricas:
1
2
3
4
5
Funciones trigonométricas definidas mediante una circunferencia
unitaria
Funciones trigonométricas
Fuente: http://www.salonhogar.net/Trigonometria/P4.htm
Signos de las Funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes
I II III IV
seno + + - -
coseno + - - +
tangente + - + -
cotangente + - + -
secante + - - +
cosecante + + - -
Fuente: http://www.sectormatematica.cl/proyectos/signos.htm
Ángulos de Referencia Sea θ un ángulo en posición estándar. El ángulo de referencia para θ es el ángulo agudo, θR, que el lado terminal de θ hace con el eje de x.
Fuente: http://crodz3172.files.wordpress.com/2012/08/swokowski_precalculus11e_cap5_4_ckr1.pdf
Ángulos de Elevación y de Depresión
Ángulo de elevación
Es el ángulo vertical (agudo) formado por la línea horizontal y la línea visual cuando el objeto o punto
observado se encuentra arriba de la línea horizontal.
Ángulo de depresión
Es el ángulo vertical (agudo) formado por la línea horizontal y la línea visual cuan el objeto o punto
observado está debajo de la línea horizontal.
Fuente: http://elmundodelafisicaylasmatematicas.blogspot.com/2011/10/angulos-de-elevacion-y-depresion.html
En este tipo de ejercicios te sugerimos el hacer siempre una figura que te permita visualizar mejor el
problema.
1. Desde un punto, situado a cierta distancia de una torre de 160 m. de altura, se mide su ángulo de
elevación resultando éste de 58º. ¿A qué distancia está el punto de observación?
m
El punto de observación está a 100 m. de la torre.
2. Calcula la altura de un edificio que se observa desde un punto en que el ángulo de elevación es 62º y,
alejándose 75 m. de ese punto, el ángulo es ahora 34º.
De esta figura podemos obtener dos ecuaciones:
;
o sea ;
Despejamos x en ambas ecuaciones y por igualación obtenemos que 1,88y = 0,67y + 50,25; donde y = 41,5
metros.
Reemplazando este valor de y, nos da que x = 78 metros.
La altura del edificio es de 78 metros.
Fuente: http://www.sectormatematica.cl/proyectos/eleydepre.htm
TALLER DE SUPERACIÓN TERCER PERIODO
Nombre del Estudiante: ________________________________________ Grado: ________
Docente: Samir Franco Hernández
1. SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS
Escribir cada expresión en términos de seno y coseno. Luego, simplificar a. Sec2 z – Tan2 z b. Cos A + Tan A Sen A c. Sen x Cos x Csc x d. Sen2 w Cot2 w e. Cos β ( Sec β _ Cot β ) Csc β
2. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS Demostrar las siguientes identidades trigonométricas a. Tanα = Senα Secα b. Sec x _ Tan x = 1 Cos x Cot x c. (1 – Sen w) (1 + Sen w) = Cos2 w d. Tan2β – Sen2β = Tan2β .Sen2β e. Sen z + Cos z = 1 + Tan z Sec z
3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS EN LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA
Verificar que los siguientes puntos pertenezcan a la circunferencia unitaria, ubicar en el plano cartesiano y luego hallar las funciones trigonométricas
a. (
√
)
b. (
)
c. (
)
d. (
√
)
e. (
√
)
4. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS DE REFERENCIA
Hallar el ángulo de referencia, ubicar en el plano cartesiano y calcular las funciones trigonométricas para el ángulo α, teniendo en cuenta los signos.
a. α = 127º b. α = 246º c. α = 298º d. α = 156º e. α = 231º f. α = 309º
5. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Dado el ángulo y una longitud del triángulo rectángulo; hallar las otras longitudes y el ángulo
b.
Dados dos lados del triángulo rectángulo; hallar la Otra longitud y el valor de los ángulos agudos
34°
55°
68 m 59 m
105 m 72 m
6. Angulo de Elevación y de Depresión
a. El ángulo de elevación de una cometa cuando se han soltado 45 m de hilo es de 43º. Determinar la altura de la cometa.
b. Un avión de reconocimiento localiza un barco enemigo con un ángulo de depresión de 29º. Si el avión vuela a 3500 m de altura. Calcular la distancia a la que se encuentra del barco enemigo
c. Se dese instalar una rampa para una prueba de motocross cuya longitud es de 12,5m y se
levanta una altura de 3,4 m. ¿Cuál es el ángulo de la rampa con respecto a la horizontal?
d. La sombra de un árbol es de 5,6 m y su altura es de 6,4m ¿Cuál es el ángulo de elevación que forma el extremo de la sombra y la parte superior del árbol? y ¿Cuál la distancia que forma la parte superior del árbol con el extremo de la sombra?
e. Un avión de reconocimiento localiza un barco enemigo con un ángulo de depresión de 23º 50´. Si el avión vuela a 4200 m de altura. Calcular la distancia a la que se encuentra del barco enemigo