KOMPETENSI

Mahasiswa dapat menyusun peta pengendali

kualitas proses statistika untuk data variabel

dengan menggunakan software statistika,

melakukan interpretasi terhadap peta pengendali

yang dihasilkan dan menentukan tindakan yang

harus dilakukan

PENGENDALIAN KUALITAS

STATISTIKA

UNTUK DATA VARIABEL

MANFAAT PETA KENDALI

Peta kendali merupakan alat pengambilan

keputusan-menyediakan dasar ekonomis untuk

memutuskan mengubah proses atau

membiarkannya

Peta kendali merupakan alat penyelesaian

masalah- memberi dasar untuk

memformulasikan tindakan perbaikan

SPC menunjukkan masalah, tidak

menyelesaikannya!

MANFAAT PETA KENDALI

Merupakan alat bantu yang hebat untuk

memahami kinerja proses dari waktu ke waktu.

PROCESS

Input Output

Apa penyebab variabilitas yang terjadi?

Dua Macam Penyebab

Variabilitas

Penyebab Umum (Chance causes/common

cause)-terjadi selama proses, bersifat acak dan

tak dapat dikontrol jika hanya ada penyebab

umum saja, proses dianggap stabil dan

terkontrol.

Penyebab Khusus (Assignable causes/special

cause)

Variasi karena pengaruh dari luar- jika ada, proses

dikatakan tak terkontrol

Memisahkan antara variasi karena sebab

umum dan sebab khusus

Menentukan apakah proses dalam keadaan

terkendali atau tidak

Menduga nilai parameter proses (mean,

variansi) dan menentukan kinerja atau

kemampuan proses

Peta kendali membantu kita untuk mempelajari

proses yang terjadi

Untuk memonitor output, digunakan peta

kendali-menghitung mean, range dan

simpangan baku

Untuk memonitor proses, biasa digunakan

dua peta kendali

- mean (atau ukuran pemusatan data lainnya)

- Variasi (menggunakan jarak/range atau simpangan

baku)

Peta kendali membantu kita untuk mempelajari

proses yang terjadi

Komponen-komponen Peta Kendali

Garis pusat

Batas kendali atas (Upper control

limit/UCL) dan

Batas kendali bawah (Lower control

limit/LCL)

Menjelaskan pencaran proses

Menunjukkan rata-rata proses terpusat

Peta kendali variabel

Variabel adalah ukuran karakteristik dari

produk atau jasa

Dilakukan pengukuran data dan dibuat

petanya.

Peta kendali rata-rata dan jarak

(X-bar and R charts)

Peta kendali rata-rata digunakan untuk

mendeteksi perubahan rata-rata di antara

subgroup

Menguji ukuran tendensi pusat atau pengaruh

lokasi

Peta kendali R - digunakan untuk mendeteksi

perubahan variasi di dalam subgroup

Menguji pengaruh sebaran (dispersion effects)

LANGKAH-LANGKAH PENYUSUNAN

PETA KENDALI

Langkah 1 Mendefinisikan permasalahan

Langkah 2 Memilih karakteristik kualitas yang akan diukur

Langkah 3 Memilih ukuran subgroup yang akan disampel

Langkah 4 Mengumpulkan data

Langkah 5 Menentukan garis pusat peta kendali

Langkah 6 Menentukan batas-batas kendalai untuk peta kendali

Xbar

Langkah 7 Menentukan batas-batas kendalai untuk peta kendali R

Langkah 8 Mengevaluasi proses menginterpretasi peta kendali

Langkah 9 Merevisi peta kendali

Langkah 10 Mencapai tujuan

Gunakan alat-alat dalam pengendalian

kualitas yang lain seperti diagram

sebab-akibat atau diagram pareto

untuk membantu menentukan

masalah utama yang terjadi dalam

proses yang diduga menjadi penyebab

utama.

Identifikasilah karakteristik yang akan

dipelajari, misal panjang dari produk yang

dihasilkan atau variabel lain yang dianggap

penting yang mungkin mempengaruhi kualitas

produk seperti tinggi, kekentalan, warna, suhu,

berat, volume, kepadatan dan lain sebagainya.

Langkah 3

Pilih ukuran subgroup yang akan diambil sampelnya

Pilihlah subgroup yang homogen

subgroup Homogen dihasilkan dalam kondisi yang sama, oleh mesin yang sama, operator yang sama, pada waktu yang hampir sama.

Cobalah untuk memaksimalkan kemungkinan untuk memperoleh perbedaan diantara subgroup, dan meminimalkan perbedaan di dalam group.

Langkah 4 Kumpulkan data

Lakukan proses pengumpulan data untuk

menyusun peta kendali.

Umumnya diambil 20-25 subgroup (dengan

total sampel sekitar 100) untuk menyusun peta

kendali.

Setiap kali subgroup berukuran n diambil,

dihitung rata-ratanya dan diplotkan dalam peta

kendali.

Ukuran Sampel

Banyaknya Produk

yang

Dihasilkan (unit)

Ukuran sampel

91 - 150 10

151 - 280 15

281 -400 20

401 -500 25

501 - 1200 35

1201 -3200 50

3201- 10000 75

10001 - 35000 100

35001 - 150000 150

Tabel Ukuran Sampel menurut ANSI/ASQC Z1.9 - 1993,

Inspeksi Normal, Level 3

Langkah 5 Tentukan Garis Pusat

Garis pusat menunjukkan rata-rata

populasi,

Karena tidak diketahui, digunakan

X double bar ( ), atau rata-rata

dari rata-rata subgroup.X

Langkah 6 Tentukan batas-batas kendali

Kurva normal menunjukkan distribusi

dari rata-rata sampel.

Peta kendali merupakan perwujudan

dari kurva normal yang bergantung

waktu.

Proses yang berada dalam kendali

akan menunjukkan bahwa 99.73%

dari grafiknya akan berada di antara

rata-rata 3 simpangan bakunya

Batas-batas peta kendali Rata-rata

Untuk menentukan batas-batas peta kendali rata-rata

gunakan rumus:

RAXUCLX 2

RAXLCLX 2

Dimana nilai dari A2 dapat dilihat dari Tabel

3XUCLX

3XLCLX

Atau dapat juga digunakan rumus:

Tabel Nilai A2

n A2 n A2 n A2

2 1,880 7 0,419 12 0,266

3 1,023 8 0,373 13 0,249

4 0,729 9 0,337 14 0,235

5 0,577 10 0,308 15 0,223

6 0,483 11 0,285

Peta kendali jarak (R) menunjukkan

pencaran dari sampel-sampel individu dalam

subgroup.

Jika produk memiliki pencaran yang lebar,

maka individu-individu dalam subgroup

berbeda satu dengan lainnya. Rata-rata

yang sama akan dapat mengecoh.

Perhitungannya sama dengan perhitungan

untuk peta x-bar;

Gunakan nilai D3 dan D4 dari Tabel.

Jika batas bawah kendali negatif maka

diambil nol.

Langkah 7 Tentukan batas-batas kendali untuk R

Tabel Nilai D3 dan D4

n D3 D4 n D3 D4 n D3 D4 2 0 3.267 7 0.08 1.924 12 0.28 1.717

3 0 2.574 8 0.14 1.864 13 0.31 1.693

4 0 2.282 9 0.18 1.816 14 0.33 1.672

5 0 2.114 10 0.22 1.777 15 0.35 1.653

6 0 2.004 11 0.26 1.744 16 0.36 1.640

Batas-batas Kendali Jarak

Untuk menentukan batas-batas kendali jarak, gunakan

rumus:

RDLCL

RDUCL

R

R

3

4

Langkah 8 Menguji proses Membaca peta kendali

Suatu proses dikatakan stabil atau

terkontrol (under control) jika unjuk

kerja proses berada dalam batas-batas

kendali statistik seperti dijelaskan di

atas dan penyimpangan yang ada

disebabkan oleh penyebab umum

(common causes).

Akibat dari salah interpretasi proses

Menyalahkan orang lain atas masalah yang tak

dapat dikendalikan

Menghabiskan waktu dan uang untuk mencari

masalah yang sebenarnya tak ada

Menghabiskan waktu dan uang untuk

menyesuaikan proses yang tidak perlu

Melakukan tindakan yang tidak menjamin

dapat menyelesaikan masalah

Melakukan perbaikan yang berkaitan dengan

pekerja padahal hal yang lebih dahulu

diperlukan adalah perbaikan prosesnya

Variasi Proses

Jika suatu sistem hanya dipengaruhi

oleh adanya variasi proses, maka

99.73% dari pengukuran data akan

berada dalam rentangan 3 simpangan

bakunya

Jika 1000 subgroup, 997 akan berada di

dalam batas-batas 6 (six) sigma.

Daerah-daerah dalam Peta kendali

Berdasarkan pada kurva nornal, dalam suatu

peta kendali:

Dua pertiga dari semua titik akan berada

di sekitar garis tengah.

Titik-titik akan ada di atas dan dibawah

garis tengah secara hampir seimbang

Tidak ada titik yang jauh berada di luar

batas kendali

Tidak ada pola atau tren tertentu.

Pengenalan Pola

Tren

Tetap, perubahan yang progresif

Berubah, melompat, or atau bergeser

Runs

7 titik di atas atau di bawah; 6 titik naik

atau turun, klaster

Ada daur

Dua populasi

Terjadi Kesalahan

Langkah 9 Revisi peta kendali

Dalam beberapa kasus, peta kendali perlu

direvisi karena:

Titik-titik tak terkendali dimasukkan

dalam penghitungan peta kendali.

Proces terkendali tetapi variasi

dalam subgroup menunjukkan

perbaikan.

Revisi Peta kendali

Interpretasikan peta kendali awal

Keluarkan penyebab tak terkendali

Lakukan langkah-langkah koreksi

Revisi peta kendali

Keluarkan hanya titik-titik yang ditengarai

terpengaruh oleh sebab khusus

Langkah 10 Mencapai tujuan

Tujuan kita adalah

menurunkan variasi inheren

dalam proses selama waktu berjalan.

Jika kita perbaiki proses,

maka pencaran data akan menurun.

Kualitas meningkat!

Urutan proses dalam PKS

Tabel Tindakan dalam Beberapa Kondisi

Produk Memenuhi Spesifikasi Variasi proses kecil, relatif terhadap Spesifikasi

Variasi proses besar, relatif terhadap Spesifikasi

Proses in statistical

control

Mempertimbangkan nilai-nilai di pasar pada variasi ketat.

Pengurangan inspeksi

Melanjutkan pengendalian secara ketat pada rata-rata proses

Proses out of statistical

control

Proses tidak menentu dan tidak dapat diprediksi, serta menimbulkan masalah.

Temukan penyebab kekurangan pengendalian. Produk Tidak Memenuhi Spesifikasi Proses in

statistical control

Proses kehilangan arah ke rata-rata yang salah. Pada umumnya mudah diambil tindakan perbaikan secara permanen

Proses mungkin kehilangan arah dan terpencar-pencar. Memperbaiki kesalahan arah. Pertimbangan ekonomi dari ketepatan proses lebih banyak selain spesifikasi dibuat lebih lebar dan dilakukan pensortiran produk

Proses out of statistical

control

Proses kehilangan arah atau tidak menentu. Perlu perbaikan hal tersebut. Menemukan penyebab ketiadaan pengendali. Pertimbangan ekonomi lebih tepat pada proses dan spesifikasi lebih lebar, selain itu, dilakukan pelebaran spesifikasi dan pensortiran produk

Contoh Peta Pengendali

JUMLAH

OBSERVASI

HASIL

PENGUKURAN

RATA-RATA R KETERANGAN

I 20 , 22 , 21 , 23 , 22 21,60 3 2 19, 18-22 , 20, 20 19,80 4 3 25 , 18 , 20 , 17 , 22 20,40 8 pemasok baru 4 20,21,22,21,21 21,00 2 5 19, 24 , 23 , 22 , 20 21,60 5 6 22,20, 18, 18, 19 19,40 4 7 18,20, 19, 18,20 19,00 2 8 20 , 18 , 23 , 20 , 21 20,40 5 9 21,20,24,23,22 22,00 4 l0 21 , 19 , 20 , 20 , 20 20,00 2 11 20 , 20 , 23 , 22 , 20 21,00 3 12 22,21,20,22,23 21,60 3 13 19,22, 19, 18, 19 19,40 4 14 20 , 21 , 22 , 21 , 22 21,20 2 15 20 , 24 , 24 , 23 , 23 22,80 4 16 21,20,24,20,21 21,20 4 17 20 , 18 , 18 , 20 , 20 19,20 2 18 20 , 24 , 22 , 23 , 23 22,40 4 19 20 , 19 , 23 , 20 , 19 20,20 4 20 22,21,21,24,22 22,00 3 21 23 , 22 , 22 , 20 , 22 21,80 3 22 21 , 18 , 18 , 17 , 19 18,60 4 kekeliruan

karyawan 23 21 , 24 , 24 , 23 , 23 23,00 3 kesalahan bahan 24 20, 22 , 21 , 21, 20 20,80 2 25 19 , 20 , 21 , 21 , 22 20,60 3 JUMLAH 521,00 87

Peta kendali rata-

rata dan jarak

digunakan jika

jumlah subgroup

ada lima atau

kurang. Sedang

jika besar

subgroup lebih

dari 5 sebaiknya

digunakan peta

kendali rata-rata

dan Standar

deviasi

Peta Pengendali Rata-Rata dan Jarak (Range)

Karena sampel yang diambil untuk setiap observasi 5, maka nilai D3 adalah 0

dan nilai D4 adalah 2,114. Nilai Rbar = 87/25 = 3,48. Sehingga batas-batas

pengendalian tingkat keakurasian proses ini adalah:

BPA R = 3,48 (2,114) = 7,36

BPB R= 3,48 (0) = 0

Peta kendali untuk R adalah:

Apabila kita amati data observasi di atas, maka pada observasi

ketiga nilai R = 8 dengan keterangan adanya pemasok baru.

Karena penyebab keluarmya data dari batas pengendalian

dianggap sebagai penyebab khusus (assignable cause) maka

data tersebut dianggap out of statistical control dan harus

direvisi.

Untuk merevisinya data tersebut harus dihilangkan dengan

menggunakan cara sebagai berikut: Rbar revisi = (87-8)/(25-1) = 3,29

Sehingga batas pengendaliannya sebagai berikut:

BPA R = 3,29 ( 2,114 ) = 6,96

BPB R = 3,29 ( 0) = 0

Dengan demikian seluruh data hasil observasi berada di dalam

batas pengendalian yang menunjukkan bahwa data tersebut dalam

kondisi in statistical control atau telah sesuai dengan standar

pengendalian proses.

Gambar Peta kendali jarak yang direvisi dengan

mengeluarkan subgroup ke-3

Setelah peta pengendali jarak atau tingkat

keakurasian diketahui maka kita menuju pada

tingkat pengendali rata-rata sebagai berikut:

bar = 521/25 = 20,84 ( garis pusat peta pengendali rata-rata)

Batas pengendali atas dan batas pengendali

bawah sebelum adanya revisi terhadap peta

pengendali rata-rata maupun tingkat

keakurasian adalah:

BPA = 20,84 + (0,577) (3,48) = 22,85

BPB = 20,84 - 0,577 (3,48) = 18,83

Karena pada data ketiga dalam pengendali jarak atau tingkat keakurasian proses

sudah dilakukan revisi, maka garis pusat setelah revisi tersebut:

bar = (521-20,4)/(25-1) =500,6/24 = 20,86

Sehingga batas pengendah atas dan batas pengendali bawahnya setelah revisi pada

observasi ketiga menjadi:

BPA =20,86+ 0,577( 3,29 ) =22,76

BPB =20,86- 0,577( 3,29 ) =18,96

Gambar peta kendali rata-rata sebelum revisi

Apabila kita lihat pada data hasil observasi ternyata data dari hasil

observasi ke-22 dan ke-23 berada di luar batas pengendalian dan ternyata

penyebabnya termasuk dalam sebab yang dapat dihindarkan (assignable

cause) sehingga harus dilakukan revisi

Gambar Peta kendali rata-rata yang direvisi dengan

mengeluarkan subgroup ke-3

Hasil revisi untuk rata-rata dengan mengeluarkan subgroup ke 22

dan ke-23 adalah:

bar = (500,6 - 18,60 23)/22 = 20,86

Sedang nilai Rbar sekarang menjadi

Rbar = (79 4 3)/(24-2) = 3,27

Dengan demikian batas atas dan batas bawah kendali untuk rata-rata

adalah

BPA = 20,86 + (0,577) (3,27) = 22,75 BPB = 20,86 - 0,577 (3,27) = 18,98

Sedang batas atas dan batas bawah kendali untuk jarak adalah

BPA R= 3,27 ( 2,114 ) = 6,92

BPB R = 3,27 (0) = 0

Gambar Peta kendali rata-rata yang direvisi dengan mengeluarkan subgroup

ke-22 dan 23

Gambar Peta kendali jarak yang direvisi dengan mengeluarkan subgroup ke-22

dan ke-23

Latihan:

Buatlah peta

kendali utk

rata-rata dan

jarak dari data

observasi

berikut!

No. Sampel Observasi mean range

1 27.34667 27.50085 29.94412 28.21249 28.25103 2.59745

2 27.79695 26.15006 31.21295 31.33272 29.12317 5.18266

3 33.53255 29.3 2971 29.70460 31.05300 30.90497 4.20284

4 37.98409 32.26942 31.91741 29.44279 32.90343 8.54130

5 33.82722 30.32543 28.38117 33.70124 31.55877 5.44605

6 29.68356 29.56677 27.23077 34.00417 30.12132 6.77340

7 32.62640 26.32030 32.07892 36.17198 31.79940 9.85168

8 30.29575 30.52868 24.43315 26.85241 28.02750 6.09553

9 28.43856 30.48251 32.43083 30.76162 30.52838 3.99227

10 28.27790 33.94916 30.47406 28.87447 30.39390 5.67126

11 26.918 85 27.66133 31.46936 29.66928 28.92971 4.55051

12 28.46547 28.29937 28.99441 31.14511 29.22609 2.84574

13 32.42677 26.10410 29.47718 37.20079 31.30221 11.09669

14 28.84273 30.51801 32.23614 30.47104 30.51698 3.39341

15 30 .75136 32.99922 28.08452 26.19981 29.50873 6.79941

16 31.25754 24.29473 35.46477 28.41126 29.85708 11.17004

17 31.24921 28.57954 35.00865 31.23591 31.51833 6.42911

18 31.41554 35.80049 33.60909 27.82131 32.16161 7.97918

19 32.20230 32.02005 32.71018 29.37620 31.57718 3.33398

20 26.91603 29.77775 33.92696 33.78366 31.10110 7.01093

21 35.05322 32.93284 31.51641 27.73615 31.80966 7.31707

22 32.12483 29.32853 30.99709 31.39641 30.96172 2.79630

23 30.09172 32.43938 27.84725 30.70726 30.27140 4.59213

24 30.04835 27.23709 22.01801 28.69624 26.99992 8.03034

25 29.30273 30.83735 30.82735 31.90733 30.71869 2.60460