42

Pistas y soluciones

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Pistas y soluciones

�����������������������������������������������������

.���� 3� ����� �� ����� �� �� �����* � �� ��� �������� �� ������ �� ������� �*������ � ��� � ����� � ������" , ���� � ������ �� ���� �� �� �����* ����� ��������� ���"� ��� � � � ��� ��� $� ��� ����� �� ������ ������ �� � �������" �� ���� ������ ���

.�2�� &�� � ��"#� � � �� � � �� � ������ �� ����� � ������� ��� �� ���"� ���� �������� ���� ��� ��� ��"#� � ��� �� �� �� "���� ��� ��"#� �� ����� � �� ���� �� ��� "����� �� ����� ���"� ���� �� ��0

$��� H�� ������� ��� �� �� � ��� � ����� �� ��"#� I

.�>�� $��� �� ���� � ������� �� ���� ��" � �� ������� �����'�� � � �����* �� ���� ��" ������� �� ��� �� � ��� ����� ����� ����������� ������� "����� ��� � ��� ���� ���"� ����� ���������� �"�����

.��2�� 3� ������#� �� ����� �� �� ���� ��� ���� ���� ��*�� �� �������" � �� - ���*���" ��� ��������$� ������� �� ����� �"����0 �� ����� � ���� �� ������ �� ����� �� �� ����� ������" �

.��/�� �� � �� �� �� ���������� ���� ������� � �� ������ ��� ����0

�.#������� �� �� ���#��( ��� ����� & ���� �� ��� �$����C���������� �� ��� ����� �� ��� ����� ��������� ��� ���#����>��������� �� �� ���������"��

�� ����� ������� �� ������ �� �� � ����� �� ����� 4�6E�, �� �� �� ��-��� ��� �� ��"�� ��� �������� ��� �� ����� �� �� ������� �� ���������" �

$��� �� �>��������� �� �� ���������"�� �� ���"� �� �������� � ��� ��� ���� ��- �� �� ����"� ����,�"����� ������ �� �� ����" �����"����� ��� � � ���� � �� ���� ������ � �����*�

������� ������ 4������ J

�� � �������?,@%

�� � �� ?,@%

K 4������ %

&� ���� ����� ���"�� ������� �� ��� �� �� ��� �� ��� ����� � � ���"����� �� ��� ��� ��������� ������� ������� �� D����� �� ������� �� ������ �� �� ���� ��� �� ������� �"������ �� � 6 �������� ��

.��/ � 9�� �� �������� �������� ��� � � � ���� �� ������� ��� �������� �� -����� D��� �������� �"� �� ��� � ����� �� ��� ����� ��� �� < �2�

3 ������ �� ����� �� �� �� � � �� ��� ������ �� � �������� � -���� 3� �� ��"

��� ����#��� � ����= ������ ��� ��� $%

���� � �� ���"����� ��� � � �" �� � ������" ������ �� � �� � ����� ������� � ����� �� ��������� ��� ���"� ��- �� ��

%����� � �

Page 2: Pistas y soluciones

������ ��� J

� ��;� ��;� ��%

� � ��� ��;��D�%

�7�� �� ����� ����� �� �� ��� ���������K%

�� ���� ��;� �� ���-��� �� � � ���� � �� ����� �� �2������� �� ������"#�� ���� ����� ��� ��� � �� ��" �������� ���� ���� ������ ������"#�, � � ������ W;[WL[4� ��� �� ������ �� �� � ����� ��� ��������� � W;[W4(O� ��� �� ������ �� �� � -��� ����� , � ��������� �� ��� � ���� �� ������ �� � ���"����� �����

�� ���� ��;� �� �����"� ���-�� �� �� -��� �� ����������� $�� ���� �2����� ���� � ������" ����� ���� ��;� �� B W;[R]W4, �� �� �������� �� ����� � �� G� �� -��� �� �����������

�� ���� ��;��D� �� �� ����' � ����� :�����; ��� -���� ���� � �� ��� ������ ���������� ������� �� ����' ���� ��� ��� �� ����� "�����

$��� ���� ���� �� �� �� � � ����� � � ������� �� ��� � ������

�������� �������������

�������� �����������

�������� ����������

< � ��* ��� ��� � � ���� � ��������� �� ����� ��� ������� �� ����� �� ��� � ��� �� < �������� �� ���� �

L[4 ������#��� � ����L����� �� $%

. ��������� ����� ��� �� �� ���� � ��� � ��� ��� L[4, � ���������� � ���� ��� ��������� � ������� �� �� ��"

������ ������ ������#L[4 ���$%

���� ��� �������� T]&&� ���� ��� � ���� ��� �� ����� ��� �"�� � �� ��������, � � ���� ���������� � ���� �� ��" 0

��� �� �����#L[4 ���$%

9���� �� ��� ����� ��� ��� ��� ������ ������0 ��� � � ���� �;��� � �� ���� �� ��� ����� ��� ������� �� �����

$��� ���� ����� �� �� �� �� ��� � ����� �� -��� �� �������� ���������

.��1�� ��� ���� ��� �����*��� � ������ �� ������* �� ���� �� ����' � � ������ �� ������" �� ������� ����� � �� �� ����, �� ����� ������ �� ���� ��� ������ � ������� ��� ���� � ������"������� �� ��� � � ���� ����� � ������ �� ������ �� ����' ��� ��� � �� ������ ������ ��0

����������������������������������������������������������������

3� �� �� ���� �������� ���� ���� ������ ��� ��� �����"#� ��� ���� � ������� ��� ���� �� ���� ����� � �� ��� �� �� �*������� ����� ��� ��� ��� � ������� ��� ���� �� ������� �� ��� �� �������� ����� ��� ������� � ������� ��� ����

� � ����� � .� ������� ��������

Page 3: Pistas y soluciones

H)������� ���� � �������� ��� ������ �����*�� ���� ������ ���� �� ���� ��� � ����� ����� � ������� ��� ���I

.��1 � $��� �����*�� �� �"������� �� ���� � � �2� � �� ����' �� ������� ����� �������� � ����� �� ����������� �� ���� ��� �� ����� � �� �����

!��� ������� ����� ���� �� �� ������ �� ����' �� "� ��� � ����� �������� �� ������� �� ������� ���� � ����� ���� �� � � ��� � ����� < ���� ��� ���� � � ���� �� ����� �� ����� � �2� �� �� ������ ��0 �� ��� ����� ���� ��� �������� ������� �� ������� ����� ���"� � � ������ ���� � ������ ������� � � ������� ���������� �� �� ���� � �� � ��� � ��� ���� ���� ���"#�������� �� �� ���� � ����� ��� �������� ���� �� � �� ��� �� � ��� ��� � �� ���� ���� � ��� ������ � ������ ����, ����� � ���� � ��� ���� �� �� ��� ���� ��� � ��"# ���������� ��� !�� � � �� � ��������"�� � ��� � �� ���� ����� ��� ��� ��� ���"� � ���� ���� � ��� � �2� �� �"� ����� ��������� �� ���� � ������ � � ��� ����� � � �� ����� � ������ � ��� *�� � ��� ���� ���� ���"#�� �- ��� �� ����� � � ������ ����� ����� �� � ���� � � �� ������ � � �� � �������� ��� ���� � ��� � �2 ���� �� ��� ������ ������� �� ������ �� ��������" ������ ��� ���

%����� � �

Page 4: Pistas y soluciones
Page 5: Pistas y soluciones

���������������������������������������������������������

.� �� �� � �� � �����" ��� ��� �� ��������� �� 7�����,7�����,���@� ������� ��������

� ��� ����� ������� � ���������� ����� �� ��� �������� ��� �� �����* � ��* �� � � ��� � ���������� �������� �� �"�� �� ���� ��� �� @�A4� � �� ������ � � ��� � � �����" � �� �"�� ��������� ��� ������� ��� ��� � ��������"� �2����� ��� ������������ ��� � ������ � �� �������� �������

�� � 4� ���� ���

����� ��� ��� ������� �������� )� � ��� �� ��� )� � �� ������ �� ������� �*������0

����G @ HI HIA 6 HI HIHI HI HI HIHI HI HI HI

����

8�� ��� �������� �� ������ ��� ���� ���� � ������ ���� �������" � � � �����* )� �������0 :6; ������������ �� B �� ������ �� ������� �*������� :A; ������ �� ���� �� ������ ���� � :@; ����� ��� � ��� ���6� A � @ � �� ����� �� �� �� ������ ��� ���� �� $��"#��� � �� ��� ���� � � �� ����� ������ ��� � ��������� � � � � ��� � ������ �� ���"������� $� ������� �� ������" ��� ���� � � ����" �������� �� ����' � � � ����� �� �����" :� � � ; �� �� �����* �� � �� �����" :��� ��; �� ���

�� ��"#� �� ������ �� ��������0

� �� ���� ��#P���D ���= ��� � ��� ��= ��� � ��� ��=

P���D �� = ��� � ��� � = ��� � ��� � =

��� � ��� �$%

$�� � ���������� � ����� ���"������ �� � � � ������" �� ��� ��� �� ���� $������� �� ����������� � ���� �� ��� � � ���� �� ���� ���� � ����� ���� �� �� ��������*0 � ��* �� � ������*�

. ���� � ����� ���� � ��� � � �����* � � � ��������*� < � �����* �� ������� � � �����

������� ������ 4�� � J

��� �% ��;����� %����� �% ��;����� ���������� ���% ��4���6��

K 4�� �%

�� � � ����� �� "����� ������ �� ��

������� ��� P��P���D%

=� �"� ��� �� ���0

������� ������ P���D J

4�� � ��� �%

P��P���D �� �%

K P���D%

�� ������� � �

Page 6: Pistas y soluciones

3� �2������" �� � � ��������* �� ��� � ���� ��� ������� �� ����� �� "����� ��� ��� ����-��� � ��� ����" 0

P���D �������D#P���D � ���B ��= ��� � ��� �= ��� � ��� �= ��� � ��� �$ J

P���D ���%

������� ��� - ������ ��� � �%

������� ��� - ������ ��� � �%

������� ����� - �%

������ � - ����� �%

������ ���%

K

! ���� ��� �*���" � ���� ���� �� ���� �� ������������ �� ��������� � ���������� ������ �����"������� ����� � ���� ����� � � �����* � ���0

� �� � ��#P���DB ���= P���D �� $%

3� �� �� ������ �� ���� �� �� � ������� � �� �������" �� � �� � �������D0

��� - �������D#���= ��= ��= �$%

� ��#���= �������D#�� = � = � = �$$%

� ��� ������ �� ��� ������� � �"�� �� � � �����*� �� ����� ��� ������� �� ������� �� ������ ��� �� �� ����' �� $��� �� ����� ���� � ���� ��� � �� ��������� �"� �� �"# �� �� ��� ����������0

� �� � ��#P���DB ���= P���D �� $ J

��� � ��� � - ���#������� �����= �� ���� �����$%

� � #��� � - .% � � �% ���$ J

� � #��� � - .% � � �% ���$ J

������ �?������� �����@?������� �����@

- �� ��� �?�� ���� �����@?�� ���� �����@%

K

K

K

3�� ������ �� ���� ����� ����������� �� � � � ��� �� ��� �� ����� �� �� � � �����* � ��������� :���"# ��� �� �� ����;0

� �� ���#P���DB ���= ��� � ��� �$ J

��� � ��� � - ������� �����%

� � #��� � - .% � � �% ���$ J

� � #��� � - .% � � �% ���$ J

������ �?������� �����@?������� �����@ �- �%

K

K

K

5� ���� �� ����� �"� � ������ � �������� � � �� ����� ��������� !�� � ������� � � �����*�� ��� ����� ��� ����� ��� ������� �� ������ �������� �������0

� ����� � .� ������� ��������

Page 7: Pistas y soluciones

P���D ���#��� � ��� �$ J

P���D ��%

������ ��� - .%

������ ��� - .%

������ ����� - �%

����� � - ��� ��� ?�@%

� � #��� � - .% � � �% ���$ ����� �?�@ - ��� ���?�@%

������ ��%

K

3������ �� ������ �� �"�� �������� �"� �� �����"#� ���� ���� � � �����* ���� �� � � �� �� ��� ������������ � ��0

� �� �����#P���DB ��$ J

� � #��� � - .% � � ������ �����% ���$ ������?@ ����� �?�@%

������?@ ����� �%

����� � - T]&&%

K

�� � � /�� �

3� �2�������" �� �"� ����� �� )� � )� ��� ��� ���� �� ��� ���� �� �� �����" � ����� �� �� ��������� ���� � ������ � )� ���������� 3�������� � ���� �"��� O�������" ��� ������ ������ ��P�&��� ��� � �� � ��"� �2���� �������� � �� ���� ��� ����� � � �����" ��������� ����������

$� �� �2���� )� ������� � �� �����" ���������� .� � ��� � �� �������� �� ������ )� ����������� ��� ������ � ��� � ��� ��� )���0

� �� �&���#P���DB ���= ��� � ��� �$ J

�� #� -- .$ J

������ �?������� ���@?������� ���@ - .%

K ���� J

�&���#���= ��1$%

��� � - 1 �� #��1$% �� A���

���������� ��� ����� ��������� �� ����6�� ��K

K

3��� �� �� �"� ��� �� O������ �� ������ ������ ��P :���������� �� �� ����' �;0

P���D ���� - �������D#���= .= .= �$%

���������# ����= >$%

P���D ������ - �������D#���= .= �= �$%

� ��#������ = ����$% ���#������ = 6$%

������ - �������D#���= �= .= �$%

� ��#������ = ����$% ���#������ = ,$%

������ - �������D#���= �= �= �$%

� ��#������ = ����$% ���#������ = 1$%

$��� ������ � �� �����" ��������� �� ��� ����*�� �� )�� ����*��� � ������ � )� :�������; ����� ������� � ������� ���� ������ � )�0

�� ������� �

Page 8: Pistas y soluciones

� �� �&���#P���DB ���= ��� � ��� �$ J

������ �?������� ���@?������� ���@ - .%

��� � - 1%

��� � - .%

����� #� � �$ J

���������� ��� ����� ��������� �� ����6�� ��� ��- 1%

���%

K

K

.� ��� �� �� �� ���� ������

6 � �� ���� ��� �� ��� � � ��- ���" � ����� ��� ��� ���� �� ���������� ���������� �� �������������� ���� D���� ��"� �� � ��� ������� ��� ��� �� ����� � � ������ �� �"# ������ �� ��- ���" �

� $��� �������� ��� ������� ����� ������ ������� �� � �� � �� ������� � �� ������ � �������� �� ���� ���� ������� � ��� �� ����� �� � �� �� �� � ���� ������� � �"� �� �������< � ��� � ������� ����" ���� ��� � ������"#� � �� �� � � ����� � ��*��� ��� ��� �� �������� �� ���

� &����� ��*���� ��� ������� ����� � �� � ����� ������ �� �� �� ���� �� �� ������ � ��*������� ���� �� ���� ������ �� �����"� ����� � ���� - �

� ��- ������ ������� ������ ��� +( �� ������ � ��*���� ��� ���� �� ���� ������ �� �� ��������� ��� $��� ��������� �� ��������� ��� �� ��"� ��������, �� ����� � � �� �������� ���"� ��� �����������$��� ����� ������ ��� ���� �� �� ����� �� � ��� �6�

������� ������ P���� J

��� ����� %

P���� ��������%

K P����%

������� P���� 4��O � ����%

< � ����� ���"#� �� ��"� "� ����� �� �� ��������0

4��O � ���� ���Y��#$ J

4��O � ���� ������� - ��� P����%

������� ������� - �1%

������� ���������� - T]&&%

������ ������� %

K

$��� ������� ��� � � ����� �� ���"#� ������"� ������� �� ����� � ������ �� � �� �������� � ���������� �� T]&&�

� � ��Y��#4��O � ���� � ��� ���$ J

������ ������������� -- T]&&%

K

$��� ������� �� � ����� � ���"� � �� ������ �� �������� ���� � � ���� �� ������ ����� ����� ����� �� ������ :�� �2����;, �� �2���� ��� ����� � �������� �� ����� ���� ������ �� - �� �� ���� � � ���� ����

��� ����� � .� ������� ��������

Page 9: Pistas y soluciones

� � ���#��� � ��� �= 4��O � ���� � ��� ���$ J

P���� ���� - �������������%

����� #���� A- T]&& BB ����������� � �$ J

���� - ��������������%

K

������ #���� A- T]&& BB ����������� -- �$%

K

3� � �����" �� ������� � �� ����� ��"� � ������� �������, �� ������� ��� ���� ��� ����� � � ��������� ���� � ������ ���� ���� �� ��� ����� � � � ����0

� �� �������#��� � ��� �= 4��O � ����B ���$ J

P���� ���� - �������������%

P���� ����� � - ���%

����� #���� A- T]&& BB ����������� � �$ J

����� � - ����%

���� - ��������������%

K

�C6���� ��K

�� �� �� �' ���� �� ����� � �� ��� �� � ������� "� ����� �� �� ������ �� � �� �����0

�� #���� -- T]&& GG ����������� � �$ J

P���� �0 - ��� P����%

�0������� - �%

�0���������� - ����%

����� ����������� - �0%

K

�� ��������� � ���� ������ �� ����� �� �������"� �������� � �� ����� �� � �� -���0

�����B ���� ���# �����B ��= 4��O � ���� � ��� ���$ J

P���� ���� - �������������%

�� �� '?'%

����� #���� A- T]&&$ J

�� �� ����������� �� ' '%

���� - ��������������%

K

�� �� '@'%

������ ��%

K

$��� ���� �� ����� �� � -���� ����� �� ����� �� � �����*��� �� ��������� � ��������

������B ���� ���#������B ��= 4��O � ����B ���$ J

��� - ���Y��#$%

����� #A���� �#$$ J

��� �%

�� �� �%

�������#�= ���$%

K

������ ��%

K

�� ������� ���

Page 10: Pistas y soluciones

. ������ ������ � ��������� � ���� ������� �� ������� ��� � ���� ��� �� ������� �� ��� ����������� ������� �"����� :�������� 4�4;�

0 ����� �� ������ I�� �� ���J 3�� ����� ���� �������� � � � +( � ���"����� ��� � ������ ����� �� ������� � �� +(

4��O � ���� ������T����#4��O � ���� � ��� ���$ J

4��O � ���� ������� - ���Y��#$%

����� ���� � �� �� 4��O � ���� ���� J

����� ���� � $ � �� �� 4��O � ���� ������ #A���#���= ���$$ J

�������#���= ������� $%

K

K

K

������ ������� %

K

� ���� ������� ��� ��� +( �� ������ ������ ���� �� ������"��� ��� ������� � �� ����������� ����� �� � ����� �"������ ��0

4��O � ���� ������T����#4��O � ���� � ��� ���$ J

4��O � ���� ������� - ���Y��#$%

� � #P���� �0[ - �������������% �0[ A- T]&&% �0[ - �0[����������$ J

� �#P���� �0U - �0[����������% �0U A- T]&&% �0U - �0U����������$ J

��� � - �0[������� %

��� � - �0U������� %

�� #A���#���=���$$ J

�������#���=������� $%

K

K

K

������ ������� %

K

0 ����� �� ������ I ������J $��� �������� � � +( ����������� ��� ������� ��� �� ����� �' ����� ��� �' �������� )�������� ��� �� "���� �� ������� ��� �� ����� �' ���� � � � +( ���"� ������ � ���� �� - ���

� �� � ������#4��O � ����B ���$ J

4��O � ���� �����P�����%

� J

�����P����� - ������T����#���$%

�����T����#���= �����P�����$%

K ����� #A��Y��#�����P�����$$%

K

D���� �"� ������� �� ��������� � �����T����� < � ������� ����" �� ����� � ������"#� � ������� �� ����� �� ��� ������� ����� � � ������ ���� ������ � �� �����0

�� ����� � .� ������� ��������

Page 11: Pistas y soluciones

� �� �����T����#4��O � ����B ���= 4��O � ���� � ��� ����$ J

P���� �0T - ��������������%

����� #�0T A- T]&&$ J

�������#�0T������� = ���$%

�0T - �0T����������%

K

K

$�� �������� ��� ���� ��������� � �� � �-��� �� ����� ��� ���� � ������ � ����� � � � �+( ������ ���������� $���� �������� �� �� �� ��� ��� +( ���"� ������� ����� �� ��������� ���� ���� �� ���� �� ���� ������ ��� �����" � +����*����� � ��������� � ��� ��*��� ������� �� �� �� ����� ���� �� � ��� ������� ������ +����� �� ����� � �� ����� �� ��� ������� ����� ������ ������"� �� � �� �� ����0 �04 � �0T ������������ ��� ��� �� ����*�� � ��� � �� �� � ��� �� �� ������ ��� ��� ��� ������-�� �� ����� �� ��*���0

� 3� � ��������" �� �� ����� ���� �� � ��� ������� ����� �� ���"#��� 3� �"�2��� ������ �� ��� ������ ����� �� �� � ��� �� ���� ������ �� �� ����� ���� �� � ���� � ������� ������"� � ��� �� - �� �� �� ��� ��� ������ �� ����� �� ������� ����� :�0T;�

� �� �����T����#4��O � ����B ���= 4��O � ���� � ��� ����$ J

P���� �04 - �������������%

P���� ��4 - ���%

P���� �0T - ��������������%

����� #�0T A- T]&&$ J

�� #�04������� � �0T������� $ J

��4 - �04%

�04 - �04����������%

K ���� J�� �04������� � �0T������� (�� &� �� �� ����������� ����� ��� & ���� �� ����"�

P���� �0 - ��� P����%

�0������� - �0T������� %

�0���������� - �04%

��4���������� - �0%

��4 - �0%

�0T - �0T����������%

K

K

K

.� �� ������ � ���� �������

3� ���������" � ����� ��� ���� �� ����� �2������ ����� �� �� ������ �� �����"���0

������ �� ����6�� ��� ��/� & ������ �� ���� ���������� #A��� ������� ��� �������� %����$ J

�1������/�� ��� ������ ��� ���� ��������K

$��������� ����� �� ���� ��� ��������� � ��� ���� �� �� ���������� �� �������� � �� ������������ ������ ��� ���0

�� ������� ���

Page 12: Pistas y soluciones

��� ���#$ J

& �� � �� - � ���& ��[�����#$%

����� #A��W����� �:���#� ��$$ J

� �� �� � �� �� ����%

�� ���D� #� ��$%

K

� �� �� ') �������* � ����� ' �� � �� �� ����%

K

? ����� ��"# �� �������� �� ������ � � ������� ����" ���� �� � �� �� � � �� � ���������� ������������� ��������� D��� �� ������0

� � � ��� �� ������

3� � ������" �������� ��� ��� �� � � �� � ����� � �� ����' � �� �� ������ �� ��� �� ������� � � �"� ��� � � ��� �� ���� �� ��� ������� �� ������ �� �������� � � ��� ������:���������� ��; �� ���� � �" � $� ��� ������ �� ��� � ����� � � "���� �� � � �� ���� ���� ���� � �������� � ��� ��������� ����� �*��� ���

� ������ � � � ���������� �������� ���� �� ��� �� � � �� �� � � ����� �� � ����0

������� ������ P �� � J

��� ���%

P �� � ��%

K P �� �%

������� P �� � & ��%

���"��� ���� � � ���� �������� ������� � �� ��� � ������ � ��������� < � ����� ���"#��� ��"� ������� � ����� � :�� ��������; � �� �� � � ����� � ��� ����� �������� � �� �����:� �6 �� � ���� ������� ���� ��� - ;0

& �� � ��Y�� #$ J

& �� ���� - ��� P �� �%

�������� - T]&&%

��������� - �1%

������ ����%

K

� ����� ��- �� � � � ���������� �� "����� �� ���� ������ � ��������� � ���� ������� �� ������ �������� $��� ��� ������ �����*�� � ������� ���� � �� �� :� ����� � �� ��������;� $���� ����� ���� ��� *�� � �� ������� � ��� ��� ����� �� ���� � :�� ��� ���� ������"#��� �� ����������;������� ���� � � �������� ��2����� ���� ��� ���� ��� � ������� � ������� �� � ������0

� �� ������#& ��B � ��$ J

P �� � ���� - � ��%

����� #���� A- T]&&$ J

P �� � �0 - ����%

���� - ��������%

������ �0%

K

� �� - T]&&%

K

. ����� ������ �' ���� �� �"# ��

��� ����� � .� ������� ��������

Page 13: Pistas y soluciones

������#� ��$%

�� - �� ��� ��� �� � �� ����� ��� � � �� �� ��� ��������

� � ��� � ��� � � ����

< � ���� �� ���������� �� �������" � ����� � ����� � ����� �� ����' ��� ��* � ���� �������� ��������� � � � �� � ������ � ��"# �� ����� � �����0

& �� � ���& ��[�����#$ J

��� � - ������<��� #$%

������ � ���& ��[����#�$%

K

)����� �� ����� �� �*�� �� ������" ��� ����' ��� ��*� ��"# �� �� ������ � ����� :� �"������ ���������� @�6@;� ��� ����� �� �� �� ������ � ��� �� �� ����0

6� ������ �� ����' ��� ��*�

!� � ���� ��� � "���� ���� ����� :� W 6VAV � � �V# ���� ���"� # � 6;� ����*��� �� �������� "���� # �������� � ���� ������ � W ����

� � &�- ����� � � � ��� �� �0Z ��� � ��- ��� ���� �"�2�� �� ������ ��� ���"� � � ������� �� � �" � 8��� �� �� �� ������ ���� ������ ������ �� �� ����� �� �� �, � ���������� �� ���� ������� ��� �0Z:�0ZV6; � [T< PNR�

��� � ��� �0Z - �HI ��� �$������%��� ������<��� #$ J

��� � - �� #�0Z$%

������ #� #��1$$�,%

K

A� 5���� �� ����� �� � � ���

���� ������ ����� �������� � ��� �� ������ ��� ������ $����� � �� �� ����� ���"#�� � � ����������� ����� � �� �� ��� � ���� � �" � � "���� �� ������ �������� � ��� 6 � ��� ��� ����� �"� �� ���������

& �� � ���& ��[�����#��� � ��� � ��$ J

& �� ���� - � ��Y�� #$%

��� "���� - � ��%

� J

��� � �� � - �� #"����$%

�C6���� � �� � � �� �����"���� - "���� � � �� �%

K �����#"�����.$%

������ ����%

K

D��� � �' ���� �� ���� ����� �� �� ����� �� - �� �� �� �����, ���� ��� ��������� ������� ��"����� ����� � �� �� ������ < � ������� �����" ���"#� � ������ � ���� � ��������� � ������������ ��� ����� �� ��� �� �� ������ �� � �-��� �� ����� ��� ��� ��������� � �����"#�������� ��� �� ������ ��� � ��� �"�� �������� ����� � ������� � � �������� ����� ��� � ���� ������ ��� �� �� "����� � �� ���� �� �� ����� � ��"# ������ � ������ �"����� �� ����"����� ����� . ������ ������ � �� �������*�� ����� �� ���� ��� ��� �� �� ��� �� $������ � �������� � ��������� � �����P �� � ��� �' ��� � ����� � ���� � ���0

�� ������� ���

Page 14: Pistas y soluciones

� �� �����P �� �#P �� � � ��� ����� = ��� � ��� �$ J

P �� � �0 - ��� P �� �%

�0����� - �%

�0���� - T]&&%

����� ���� - �0%

K

. ������ ������ �������*�� ����� ���� ��� ��� �� �� "����� ����� � �� �� ������ �"# ������C6���� � �� ����� ����� �� �����0�����P �� �#����� = � �� �$%

����� - ����� ����%

$� "����� ������ ������ � �� �������� �� �������� ����� �� � �� ��� � P �� � � ������� � ���� � ����� � ��� �� � ���� � �� ������ $���� ��� ������ ��� � ������ � ���������� ��"����� � �� � � ����� ���"#� �� ��������� �� �� ��������� �"# � ��� ��� � �������� � ��������� ������ �� �"# ��

P �� � ����� - ����%

�� ��������� � ���� ������ �� ��� � ����� ��������� �� � � ������� �� �� �����0

�����B ���� ���# �����B ��= & �� � ���B � ��$ J

P �� � �0 - � ������%

�� �� '?'%

����� #�0 A- T]&&$ J

�� �� �0����� �� ' '%

�0 - �0����%

K

�� �� '@'%

������ ��%

K

� � ������ 3�� �� ��� ��3

$��� �������'�� �� ��'� �������� �� ����� �� � � ��� ���� � �" �� ������� � � ������ ����"���� ��� �� ����� � G ������ ���"� ����� ��� �� �� ������ �� ������� ������ � � ���� ��������� ��"� ��� ������ ��� ����� �� ����� �� - ��� �' ���� � � ���� ����� � ��� "���� �� �������

� �� �� ���D�#& ��B � ��$ J

P �� � ���� - � ������%

��� ���(������ � - .%

����� #���� A- T]&&$ J

�����������%

���(������ ���%

�� #��������� -- .$ J

������� �����K

�C���/�� �����K

�C6���� ���(������ ��K

��� ����� � .� ������� ��������

Page 15: Pistas y soluciones

!� ����� ������� ������� �������� ����0

� ������� ���������� �� ����� � ������ :� ��� �� � �� �� � G;� $��� �����*�� ���� ����� �"������ �� ���������� � �������� ��� � ���� ������ ��� ����� ��� �� �� ����� � ����� � ���� � �� ������ �� ������������ ����� �� �"# ����� ������� ����� ����� �� �����0����� ����� - ��������%

������ ����%

� �C���/�� ������ ��� ����� ���� ��� *�� ���� ������"#� � ���� ���� - �������� � $�� �������� �������0 �� � ����� � �� � ���� �� �� #��������� -- .$ J���K � ������ ����0 �� ��� � �� � ������ ��� �� ����� � �� ��� ��� ���� ����� ���� ����� ��� �� ����� �� ��� ����� �� �� ���� ��� ����� ����� ��� �� �� � ���� � ��� ��� ������ ����� ������ �� � ����� $� �� �� �� ��� ����� ����� �� � �������" �C���/�� ����� �������� ��� "���� ����� ����� ������ $� �' ������� �� ��� ��� ����� � ��� �� �� � � ������ �����

�� ��� ����� �� ����� �� ������ ���� ���� � ��������, ����� ��� ���������� ���"� ������� �����"� ���� ����� ��

3� �� ��� �"�� �"���� �� �����*�� ��� �� ���������� �� ����" �� �C���/�� ����� � �� � ���� ��� ������ ����� � "���� ��"#0

�� #��������� -- .$ J

����� ����� - ��������%

������ ����%

���� - ����� �����%

K ���� J

����� � - ����%

���� - ��������%

K

� �C6���� ���(������ ��$��� �����*�� ���� ����" ����� ������� ��� ��� � ������ ��� ������ ����� � ��� �� �� "���������� � �� �� ������ �"# ����� ���� ����" ����� �� �����0

�����P �� �#����� �=���(������ �$%

$��� ������ �� ��������� � �� ���D� ������ �������� � ��- �� ���������� �� �� �������� ����� ��+����� � ��� ��* ��� ������ �����*� � ������ � ��������� �� � � ����� �� ������ �� �� ��������"� ��������� �� �� ��������� �"# ����� � ��� ��� ����� �������� � ������� �� ������ �� �"# ��0

P �� � ����� � - � ��%

� � ,� ��� �� 2�-

? �� �"� ����� �� �� ��" ��� �������� �� �� �������" � �� ��� ��� ������ �� - �� � ���� �� ��" �����"� ��������� �� �� � �� � ����� � � � ����� ��� ���� �� �� �� �� ���� 6� A� @� � �

8���"� ��� ������ �� ������ ����� � ��� �� ������ �� � �� �����" � �� ������ � �� �2������� ����� � �������� � � � �������#� ���� 0

�� ������� ���

Page 16: Pistas y soluciones

� � ��W����� �:���#& �� � ��� � ��$ J

��� � - 1%

P �� � �0 - � ������%

�����#�0 A- T]&& BB �0����� -- �$ J

�0-�0����%

���%

K

������ �0 -- T]&&%

K

. ��������� ������� ����� ������

�� ��� �� ���� � �� ��� ���� � ������� ��� �� �������� �"����� �� � � �����* �������� �� ���� ��" ����������� �� ������ �� � � �����* �� "������ ��� ����' � ������������� � ����� �� �������" � ��� �� � ���"� ������� ������� � � ���� 3� ��- ���" �"�� �� ����� �� �� � ������� ����� ���� � �� �� ������� �� ��� �"�� �� ����' ��� �������0

������� ������ )���� P�� J

��� � ������ %

��� ���� %

K )���� P�� %

$��� ���� �� ���� ��� �������� �"�� � ���� ��� �� ��� ��� �� ���� ������� ����� ��- �� � ������������ �� ����� � ���-����" �� ����� � ��� ���� ��������"� �� ���� ������ �� ��� ! ���� �

��� �������0

������� ������ ! ���� � J

��� ���= � ����%

K ! ���� �%

!� ��� ������� ��� �� �����* ��� ������� �� �� ������� ��� �� "������ ������ �����*�� � ���������� � ��� ������ �� ������ �� � ������� �"����0

� �� ������#)���� P�� B ����� $ J

� � #��� ��� - .% ��� � ����� ����� % �����$ J

������ ?@ ����� �� ������ ?���@%

K

������ ?@ ����� �� ������ %

����� �� ������ - T]&&%

K

������ � ������� +����*����� � � �� ��" ��� �������� �� � ������� ��P�� � $��������*�� �� ��������" �� ������� ����� ��� -���� ��� ���� �� � ��� ���� �����

< � �����" �� ����� � ������"#� � ������� �� �����* �� -��� � ����� ���� � � �� ������ ������� �������* �� ���� �� � ����� ���� � � �� ����� �� - ���� ��� ������� ��� ���� ���� � ��������� 9����"� ����� �� ��*�� �"������ � ������� � � "� ��� ��* �� �����* �����*� � ��� ����� ���������� 3� ����� ����� � ������ � � ���� �� ���� -��� ���� � � ���� ��� +������� ��� �� �����* � � ����������� � ����� ���� �� � ���� �� �� -��� �� ���� � � �� �� ��� ���� ���� � ��� ��� ����� �*��, ��"����� �� ������� ���"� �"���� �� ��� �� � ������ � �������� ! ���� �� �� ��" ��P�� ������� �����0

�� ����� � .� ������� ��������

Page 17: Pistas y soluciones

� � ��P�� #)���� P�� � ���B ����� $ J

) ��� ��� � ��� ��� - ������ ���� ���� ��� �����������%! ���� � � �%

� � #� ����� - .% � ����� � ����� ����� % � �������$ J

� � #� ��� ���� - .% � ��� ���� � ����� ����� % � ��� ������$ J

�)���������� �� �������� �� �� %����)���������� �� �������� �� �� ���������)���������� �� �������� �� �� ������� ����� ���)���������� �� �������� �� �� ������� / ������

K

K

������ ����� � ����� ��� ���������� ��� �������%K

$��� ���� ��- �� �� �"��� �� ������� ����� �� ��- ���" �� ���� ��� ���� � �����*�� ���� ��� ������� Q��*"� �� ���� �"�� �� ����� �� �����*�� � ����� �� ����' A� VA � �� � �� �� ����' ���������� ��� �� ���"� � ���*� �, ��� � �������� G � � � � ������ ��"� �� � ������ �� ��� -���� ��������� ��� � �� �� ��� ���� �� � ��� �� "������� ����� �� ������ ��"� �� � ���� �� ��� ���� ����0

G � � � � �� � ���� �� �� -�� �� � � � A� �� � ���� �� �� ���� � ���� W A� �� � ���� �� �� ���� �� �*�������

� W A� V 6 �� � ���� �� �� ���� �� ������

�"# �� ��- ���" �� ���� ���� �� � ������ ���"� � ������ ��� �������� ��� �� ����' ���"����-��� �������� ������ �����"� � � ���� ��� ����' 0

������� ������ ) ��� ��� J

��� � ������ %

��� ����� ) ��� ���%

K ) ��� ���%

3� �� ��" ��� ��- � � ������� �� �� � ������ ���� ����� � �� ���� G0

) ��� ��� ������) ��� ���#)���� P�� � ���B ����� $ J

) ��� ��� ������� %

������� ������ ) ��� ��� - , ����� ����� �,%

������� �� ������ - ��� ���?������� ������ ) ��� ���@%

� � #��� � - .% � � ������� ������ ) ��� ���% ���$ J

������� �� ������ ?�@ - .%

K

������ ������� %

K

$���� ��� �� ����� �� �� � ������ �� ���"� ���� � �� ���� �� "������ �� ������� ������ �� ��������" �� �� ������ ������ �� �� �����0

� �� ������#) ��� ��� B � ��� ���$ J

������ ?@ � ��� ����� ������ %

� ��� ����� ������ - T]&&%

K

���"� ������� � ���� � ���� ��������� � � ��� �� ��� � �� �� �� ��" ��P�� � �� � ��� ������

�� ������� ��

Page 18: Pistas y soluciones

������� �� ������ �� �� �� ��" � ����� �� ��� ������ ��� � ������� ��0

� � ��P�� - ����� � ����� ��� ���������� ��� �������%������#� ��� ���$%

������ ��P�� %

3� ��������� �� ��� � ����� �� �� � ������ � ��� �������� � ��� �"#� 3� ��� � ����� �� ��� ���� �� � � -�� � � ���� � �������� �� ���� �' ���� �� ���� �� �� �����" ������ �� � ������ �� -�� ���� �� 3� ��� � ����� �� �� � ������ �� ��� ���� ���� ���� ������� ����"�� ���� �����" ������ ���"� � � � ���� ��� � �� ����" �� �� �� ��������� � ��� � ����� �� �� ������ �� ���� �� ������0

� � ���(�L� ��L�����#! ���� � � ���B � ���� �=

)���� P�� � ���B ����� $ J

������ #� ���� ������� ���� ��� ����$ -- ����� ����� �1%

K

� �� ����������) ��� �L� ��L�����#! ���� � � ���B � ���� �=

) ��� ���B � ��� ���=

)���� P�� � ���B ����� $ J

�� #���(�L� ��L�����#� ���� �=����� $$ J

� ��� ����� ������ ?, ����� ����� �1@ �- �� �(�#� ���� �=����� $%

K

K

3� �� ��" ��� �������� �� ��� �� � ������ � ������� ���� �������� ���� � � ���� � ������ ������ �� � �� � �������0

� � � �< � �) ��� ���[����#) ��� ��� � ���B � ��� ���$ J

��� �� � - � ��� ����� ������ ?.@%

� � #��� � - 1% � � � ��� ��������� ) ��� ���% ���$ J

�� #� ��� ����� ������ ?�@ A- �� �$ ������ ����%

K

������ ����%

K

� �� �� ��" ����������) ��� �L� ��L����� �� ��� �� �� ��" �� �(�� "���� �� ������� ������ �� ��������� � � ���(� ��� �� ��- � �"�� ����� ���

�������� ���� �� �� ��� ���� �� �"��� ������� � ��� �� � ��� ���� ����� � � ������ "����� �� �� �� �� �����* ������ � � ����" � �� ���� ����������� �� ���� ��������� $��� �����*����� ����� ����� �� � � �����* ��� �� �� �� �� �� ���� ���"� �� ������� �"���� ��� ������������ ��� D"���� -���� 4�C�

����*��� �� �� ���� �� �"�� � �� ������ � ������ �� "����� ��� 6 �� C� �� "� �� "������� ��� �� �� ��� ������� �� �� @ � �� -�� G � ���� � B� �� "���� A ���"� � �� -�� �6 � ���� � @��� � � �� -�� �A � ���� � A� �� B � �� -�� 6 � ���� � C �� �� "������ �� C � �� -�� A � ���� � 4��� � -���� � ��� �������� � ��� ��� ��� ����� ���� "���� �������� � ������ ��0

������ � ��� W B

? ���� � � ���� ���� ��� ������ ��� ���� ����� �������� ���0

������ � ��� W B� A� G��A��B������������ ��� �"# ����� ��� ��-��� ���� ���� �� �� �� ������ ��� ������ � ����

��� ����� � .� ������� ��������

Page 19: Pistas y soluciones

6

4 A

66 E @

64 6A F B

A6 6E 6@ 7 C

AA 6F 6B 6G

A@ 67 6C

AB AG

6C

������ � ��� W B

������ � ��� W A

������ � ��� W G

������ � ��� W �A������ � ��� W �B

5����� 4�C0 %"��� ���� �������� �"����� �� ��� �����

� �� ���� �� ����� � ���� ����� ��� � � �� ����' ��� ������� �"����� � ���� ���� ���� ��"� � ����� ��� 3� ������� ���� �� ����-���"� ��� ������ � ��� W � � 6, �� ������ ����� � ����� ���� �� �����"� � �� -�� ���A � �� ���� � �� ��"� ���� �� �� �"����� ��� ��� ��-�� �� ���� ���$��� �������� �� ������ �� ���� �� ���"� ������� ������ A � ���� �������� �� -�� ��� ������ ����� � ����� ���� �� ���"� ������� ����� 6 � �� -�� ��� ������ ����� � �� �� ���� �� � ������ �"# ����������*�� �� �� ��" ��� �������� � ������� �"���� �� ����' �����0

)���� P�� � �������P�� [���#��� � ��� ���� $ J

)���� P�� ������� - ��������� ����"� �� ����6�� ���� �%��� ������:�� - �#���� �,$%

��� �� �� - ���� �1%

��� �� � - 1%

� � #��� � - .% � � ���� % ���$ J

� � #��� � - .% � � ���� % ���$ J

! ���� � � ���� �%

� ���� ����� - ������:����%

� ���� ��� ���� - �� ���� ���� �����%

�;���� ����� �� �� � ���� � ��� ����������� ���%

K

������:����%

�� �� - �� ���,%

K

������ ������� %

K

3� � �������" �� � ������� ���"# �� �������� �"������ �� � �� ������ � ������ � ������� ���� -��� � �� ��� ���� ��� �� � � ���� � ����� � ���� ������� ��� �������0

�� ������� ���

Page 20: Pistas y soluciones

)���� P�� � �������Y�� #��� � ��� ���� $ J

)���� P�� ������� %

������� ����� - ���� %

������� �� ������ - ��� ��� ?���� @%

� � #��� � - .% � � ���� % ���$ J

������� �� ������ ?�@ - ��� ���?���� @%

� � #��� � - .% � � ���� % ���$ J

������� �� ������ ?�@?�@ - .%

K

K

������ ������� %

K

$��� �������� �� ��������� � ����� ��- �� �� �"��� ���� � �� � ���� � � � ������� ��� ��������� ��� ���� ���"#� ��� ���� � ������� �� ���� ��" ���� �� �������� ����� � � �� ����" � ����������� ������ ��� ���"� �� �� ��� ������ $�� �� �� ���� � �� �"�� ����� ���� ��� �������� �� �� ���0 �� �� �����" � ��� ������� � �� �� ���� ���"� �� �� ��� �������� �� � � ������ � "��, � ��� � ����� ����� �� ��������" ��������0

� �� � ���(�#��� � ��� �� �= ! ���� � � ���B � �= )���� P�� B ����� $ J

! ���� � � �N�0 - � �%

�� #�� �N�0 �� ����� ������ ��� ���������$ J

� �N�0 - �������� � �� �� ��#� ����������� � �N�0 ������ �� ����� �K

����� �� ������ ?� �N�0����@?� �N�0�� ����@ - �� �%

K

3� ��������" �� ������0 �� � ������� ���"� �� �� �� ����� �� -�� ���"� �� ������ �� ���*� �� ���� � ���"� � �� ������ � �� �'����� �� � ��� �� ���� ��� �������� �� � �� � ���������� ����� �� �� �� �� ����� -�� ���� �0

! ���� � ������! ���� �#! ���� � � ���B � �= )���� P�� � ���B ����� $ J

! ���� � ������� - � �%

�� #������� ���� � .$ J

������� ���� - ������� ���� � ����� ����� %

K ���� �� #������� ���� �- ����� ����� $ J

������� ���� - ������� ���� � ����� ����� %

K ���� �� #������� �� ���� � .$ J

������� �� ���� - ������� �� ���� � ����� ����� %

K ���� �� #������� �� ���� �- ����� ����� $ J

������� �� ���� - ������� �� ���� � ����� ����� %

K

������ ������� %

K

3� �� ��" ���� ��������� �� � � ������� ��� �����" ���"� ���� ��� ������� �� ����� �� ������0

� � ���L���� #! ���� � � ���B � �= )���� P�� � ���B ����� $ J

������ #. �- � ����� BB � ����� � ����� ����� $ BB

#. �- � ��� ���� BB � ��� ���� � ����� ����� $%

K

�� ����� � .� ������� ��������

Page 21: Pistas y soluciones

�������� �� ��� ����� �� �� ����� �� �����"����� ������ ��� ��� � ��� �� � ������� ����� �������� �� "����� ��������"#��� �������� �� ��� �� ���� �� �� �������� �"������ $��� ���� �������� � � � ��� �� ����� �� �� ��� � �� ��� ��� ��-��� ��� ����� �� ��������0

��� � ��� �� �P��� - 29%

� � ���� ���� ������ � � ������� ����� � � �� �� ���� � ��� �����" � � ���� ������� �� � �������� ���"� ������� ����� � ��� �� ���"� ��� ���� � �� �����" 0

� �� ����! ���� �#! ���� � � ���B � ���� �= )���� P�� B ����� $ J

����� �� ������ ?� ���� �����@?� ���� ��� ����@ - �� �P��� %

K

� � ��! ���� �P���#! ���� � � ���B � ���� �= )���� P�� � ���B ����� $ J

������ ����� �� ������ ?� ���� �����@?� ���� ��� ����@ -- �� �P��� %

K

9� �� � � ��� �� ����� �� �� �� ��� �� � �������" ��� ������� �"���� �� ����� ������� � ��0������ �� ������ �� ���� "��� �� ����� �� ����� , ��� ��0

)���� P�� � �������P�� P������ >#��� � ��� ���� $ J

)���� P�� ������� %

������� - � �������Y�� #���� $%

����)�����#������� $%

�������)���� #������� $%

������ ������� %

K

9�� � �� �� ����� ��� � �� -���� 4�4� ���� �����*�� �� ������ � ��� � ����� ���� ��� ��������� ����0 ������� �*������� :��;� ������� ������ :�&;� � ����� �*������� :��; � � ����� ������ :�&;�&� ���� � � �� ���� ���� ���� �� �� ��� �� ��B ��� � � �� ����' ��� �������� � � ��� ��

!� � � � � � !� �

!� � � � � � !� �

!� � � � � � !� �

!� � � � � � !� �

!� � � � � � !� �

� !� � � � !� � �

� � !� � !� � � �

� � � !� � � � !�

� �� � � � �� � �

�� � � � �� � �� �

� � � �� � � � ��

� � �� � �� � � �

� � �� � �� � � �

� � �� � �� � � �

� � �� � �� � � �

� � �� � �� � � �

5����� 4�40 ! �������" ��� ������ �� ���� ����

�� ������� ���

Page 22: Pistas y soluciones

��������� � �� ������ �����"� ������ ���� ��� ���� ����0

� �� ����)�����#)���� P�� B ����� $ J

��� ���L� ���� - ����� ����� �>%

� � #��� �� �� - .% �� �� � ���L� ����% �� ����$ J

�7����� ��� ����������K

K

� ���� � � �� ��� ���� ���� �� �2������ �� ��A ����� ��� $���� ����� �� ���� ��� ���� ����� �� ��*, ���� ��� �������� ���� ��� ����� �� �� ���� ���� ��� ����*� � �� �� �2����� ���� *� � ���� �� �� ��0

! ���� � ��W��L��= ��W��[D"%

! ���� � ��[��L��= ��[��[D"%

�������� ������ � ��W��L��( ��W��[D"( ��[��L�� & ��[��[D"�� � #��� � - .% � � ����� ����� �,% ���$ J

�7����� ��W��L��( ��W��[D"( ��[��L�� & ��[��[D"��C���/�� ��W��L��( ��W��[D"( ��[��L�� & ��[��[D"�

K

3� ������ � ������� �� ���� � � �� ��� ���� ���� � �� ������ ���0

-�� ���� ���W��L�� G ���� � �� ��� 6��W��[D" G �� ��

��[��L�� ���� � 6 ���� � �� ��� 6��[��[D" ���� � 6 �� ��

�� ������ �� ���� ���� �� �� ��� �� ����0 �������� �� �� ���� ������ ���� � � �� ��� ����� ����W��L��� ��W��[D"� ��[��L�� � ��[��[D"�

!��� ���� �� �����*� � �� �2���� � �� ���� �� �� ��, �� ��� �� �� � ��� �� ��� ��� ��� ���� � �� �� ���� �� �������� �� ��� �� ���� ��� �������� �� �����" �� �� ���� �� �� � ��������� "������ ���� � ���� ��� � �� �� �� � � ���� �� �*������� ������ ������������ ��� �"#��� ��������� � �� ��D�L� ���� ����� �� �����0

� �� ��D�L� ����#! ���� �B ��W��L��= ! ���� �B ��W��[D"=

! ���� �B ��[��L��= ! ���� �B ��[��[D"=

��� � ��� ���� $ J

��W��L��������% ��W��[D"������%

��[��L��������% ��[��[D"������%

��W��L���� ������% ��[��L���� ������%

��W��[D"�� ������% ��[��[D"�� ������%

�� #��W��[D"�� ���� �- ���� �,$ ��W��[D"�� ���� - .%

�� #��[��[D"�� ���� �- ���� �,$ ��[��[D"�� ���� - .%

�� #��W��L���� ���� � ���� �,$ ��W��L���� ���� - ���� �1%

�� #��[��L���� ���� � ���� �,$ ��[��L���� ���� - ���� �1%

K

5���� �� "����� �� ��������� � ��� � � �� "����� � �� ������� �� ������� ���"� �� ���������� � ������� � �� � � ����� �� ������� ������� �� ������� �� �����0 � � �� ������ ����� � ����� ���� ������� $�� �� ���� ��*��� � �� �"�� � �� �����" �������� ���������� ��� � ��������� �� ��-��� ��� $��� ������� ��� �� �����" �������� � �� � � ����� �� �������� � � ��������

��� ����� � .� ������� ��������

Page 23: Pistas y soluciones

�� �� � ���� � ����� 6� ��� �� ���� � ����� �� � � ������ ��� ��� *��� �� ���� �������� � ����������� �������� �� ������� �� �� �� � �� ���� � ������� ����� � ���� ��� ����*� � ������� � � ��� �� ���� �� �� �������� �� � ��� � ������� � ��� �������� ��������� �� ���������� ��������� ����� ��� �� � ���� � �� ��������� ��2�������0 �� �P��� � �� �T P��� �3� ������� ��� �� ����� ��� ������ �������0 �����*� ����� � 6� �� �� � ����� �� � � ���� �������� �� ���� �� � � � ��� �������� ��������� 3� ���� �� ��� �� ����� ��� ���� � �������0 �����*������ � �� :� �� �� ����' ��� �������;� ����� ��� � ���� ��� � �� ���� �� � � � ��� �������� ��������0

� �� �������)���� #)���� P�� B ����� $ J

��� �� �P��� - 1%

��� �� �T P��� - ����� ����� ����� ����� %

! ���� � � �%

� � #� ����� - .% � ����� � ����� ����� % � �������$ J

� � #� ��� ���� - .% � ��� ���� � ����� ����� % � ��� ������$ J

�� #��! ���� �P���#� �= ����� $$ J

� ���(�#�� �P��� = � �= ����� $%

K ���� J

� ���(�#�� �T P��� = � �= ����� $%

K

�� �P��� ��%

�� �T P��� ��%

K

K

K

.� �� ���������� �� � ������� ������

6 � �� ���� +����*����� � � ������� ����" �� ��� ��� ������ � ������ �� "������ +������� ������ �� ��� ��� �� ������ � ��*���� �� ������ "���� ��� � ���������*��� �� ������ :� ��� ������; � �� �� ��-��� ��� ��� ��� ����� � ���� ��� !� �� ������� ��� ���� � ��� ����� �� �� ����� � ���������� ��� ��� ������ ��� ������� �� �� ��� ��� ���"� ��"#��� ����, ����"��� � ������ ������� ����" �2�����"� � ��� � ��-��� �� ��� � ������������ ��� �� G �� ������� ���"� ����� �� � � ����� ���"#��

$� � ������ ���� ���� ���������� ��� ������ �� �� ����� ����� � ������������" � �� ������ ���� ��� �� �� � ��� �� ������ �� �������� ��, ��� � �� ������" �� ���� ���� �� �� �� � ���� ��� �������� ���

$� "������ ��� ������ ��� ������� �� �� ��� ��� �� � �� �� ��������� �� ������ � � ����������� ��� ����� ��� ����� ���� ��� ����� � �� ����� �� � ���0 �� ���� ��� � �� �� �� �������� ���"��6� 3� �������� � ��������"� �����*�� ��� ������ �� �� ���� ��"� ��� ����� � ����� ���� � ��������� ���"#�� � ���� ������" � �"#� �� ��� �� � � � � 6 �� ������� ���"� ����� �� �� �����

��������

:G��6; :6� B; :�6� A; :�6� G;

�� ������� ���

Page 24: Pistas y soluciones

� � �� � ��� ����� ������� ���"� � ��� ��� ��� 3� ������*���" �� ���� ���� �� ����� �� �� �����0 ������� �� � ��� �� �����*� � ��*� � �������

������� ������ )���P � �� J

P � �� � � �� %

)���P � �� ��������%

K )���P � �� %

� �� ��� �� ��� �� �� ������� �� � �� �������� �� �� �����0

������� )���P � �� ! ��� �� %

< � �� �� ����� ��- �� �� � � �����0 � � ������" ��� ������� �� �� ��-��� �� � � � ��� ���������� �� �� ����0

������� ������ P � �� J

:���� � � ���������%

��� �� %

K P � �� %

�� ���� �� ��- ���" ��� ��� :���� �� �� � � ���� ��� ������ ��� �� �������� �� ��� �� ���� �������� $���� ��� ������ ��- �� � � � ���������� � ������ �� "������ � ��� � ��� � ���������� � ��� ������ �� ������ ������ �� � ��� ��� "���� �����"� ������� �� ����� �� � ��� ������ �� ������ � �� ������ ������ �� �� �����0

� �� ������#! ��� �� B � ��� �� $ J

)���P � �� ���� - � ��� �� %

����� #���� A- T]&&$ J

)���P � �� �0 - ����%

���� - ��������������%

������ �0%

K

K

4��� " ����� �� �� �� � 3�� ��������"#������ �� �� ������ �� "����� � !�� ������"#� � � �������� ����" � �� ��� ����� �� ��� ������ �� � ��� ��� �� ���������*��"#� � ��������� ��� �"# �� ������� �� ���� ��� � ���� ��������0

� �� ����#! ��� �� � ��� = ! ��� �� � ��� �= ! ��� �� B ������� $%

�� ������ ���� ��� �� ������� ����" ������ ���������" � 9�� �� ���� � ��� ������ �� � ������ ��� �2������ �� ����� ��� � ��� ������ �� � ��� � ����0 ����� � �� �� �� � ��� ������������� ��� $� ��� ������ �"�� � �� �� �� ������� ��� ��� ������ �� �� ���"����� ���� � ���� :�"������������ C�67;0

! ��� �� ���� ��#(���� � ���B ����� N= (���� � ���B ����� S$%

$����� ���� � ���� ������" � ��� ������� ��� ������ ��������� $�� ��� �"�� ���� �� ����������0 ���� �� ���"#� �������� �2����� �� �� "����0 �1 � �, � �6� HQ�"� ������� ��I :!� ��� ��� ���� �� ��J�2�" � � � ;

� ������� ���� �2�����" ������ � ������ � �� ���� ����"#���� �� ��� �� �������� �� ��������1 � �, :�� ��� ��������� �0W��; � � "���� �� �������� �6� HD�� �� �� �������I :8����� ���

��� ����� � .� ������� ��������

Page 25: Pistas y soluciones

����� � ��� �� ������� � � ;

���������� ��� ��� ����� � � ���������� �� "�����, �� ��� �� �0W�� � �� ������ ��� ���� � ��� ��������� 3� ������ �� "����� ��� �� ������ ������� ����� ��� � ��� �� �� � �������������������� �"# ��� �� �2�����" �1 � �, � �6 �� ����� ������� ��������� ��, �� ������� �������� ����0

! ��� �� �0W�� - �1 � �,%

! ��� �� ������� - �0W�� � �6%

������#�0W��$%

) ���� ��� ������� ������ � ���������" � �� ��� ������� �� ���� �����*�� ��� �� �� �� �� �������"#����

! �� ��� ���� ��� �� �������� �����*�� � � ������� ����" � !�� �� ��� ������ �� ��� � ��������� ��� ��� ��� ���� ����� �� ��� � ��� � � �� �� ��� � ��� �� �����0 � �� �������� �������� ���������" � �� �"�� ���#� � �� ���� ��� �� ���� ��� ��� ������ �"�� � �� �� �� ���� ����������� � �� ������� � �� ���� ��� �������� ����� �� ���� �����" �

�"# ����� �����*����� � ��������� � ���� �� ����� ��� � ����� � ������� ������"� ���� �� ������ �� :�� ��� ��� � �; �� ��� � � �� ��* �� �������� :�� ��� �� ������� � � ������� �� ��;0

� �� ����#! ��� �� � ��� = ! ��� �� � ��� �= ! ��� �� B ������� $ J

������� - �������� �����%�1������� & �( ��������� ������� �

K

8������ ��� ��� ������� ������"� � �� ���� ���� ��� ���� $��� ���� ��������� ���� �� ������2�������0 �0N � �0S� ��' ��� � � �� �� �������� �� �� ��� ��� ���� ��� � ��4� ��� �� ��� "����� � ����� ��� ��� �� ������� ��� ������ ������� ��

� ������� ��� ������� �� �� ��� �� �� :�� ������ � � ����� ���"#� � ����� �� "� ����� �� � ����������;� �� � ��� ��4 ��� ���"� � ��� � ��������� � ������ �� � �0N �� �0S ��� �� � ������� �� �� ������ � #���� �� ��� ������ � �� � ��� � �� ������� � �"#� ���"� ��� ��� *�� ��������� � � �� �"���� � :� ���; �� � �� $�� ���� � ��� *�� ������ ���� ����� �� � � �� ����� � ���� ���������� �� ��� �� �"� ���� ������0

)���P � �� �0N - ����������%

)���P � �� �0S - �����������%

)���P � �� ��4 - ������� %

����� #�0N A- T]&& BB �0S A- T]&&$ J

�C���/�� �� �������( ���������� ��� ������ �� �0N & �0S�K

�� #�0N A- T]&&$ ��4���������� - � ���&���P � �� �#�0N$%

�� #�0S A- T]&&$ ��4���������� - � ���&���P � �� �#�0S$%

�� ����� ��� ������ ����� ��� *� ������ � �� ����� �� ���� � ���0 �� �� ���� ��' ���� ���0N �� �� � ��� �� �� �0S� � �' ����� � �� ���� � ��� *��� �� �� ��� �0N� 3 ���� � �0S�� �� ���� !�� � ���� ����� � �������� �' ����� �� � �� ��� ���� ����� ���� � ����-��� ���� � ��� *��� � ���� � ���� �"# ����� �� �����"���

�C���/�� �� �������( ���������� ��� ������ �� �0N & �0S��� ��- � ��"#0

�� ������� ���

Page 26: Pistas y soluciones

�� #�0N��� � �� ��� ��0S��� � �� ��� $ J

�����P � �� #��4= �0N��� � �� $%

�0N - �0N����������%

K ���� �� #�0N��� � �� ��� ��0S��� � �� ��� $ J

�����P � �� #��4= �0S��� � �� $%

�0S - �0S����������%

K ���� J �� ��� ������ ��� �����������P � �� #��4= �0N��� � �� � �0S��� � �� $%

�0N - �0N����������%

�0S - �0S����������%

K

D��� � �� �������� �� ��� ���� $��� �' ���� �� � ��� ��� ����� � �0N �0S� ��������� � � ��� ��" ��� �������� � � ���� �� � � ����� �� � ��� ����� �� ������� ����" �"� �2��� ��������� ����� ����� �� ��� � � � ���� �� ���� ������ <������ � � �������� ��2����� �0& ���� ������� ������� �� � ������ $��� ����� �� ���� ����� �' ����� �� � ��� �� �� ����� �������� � �� ����� � ������� �� "���� � �� ��� �� "����� � �� ���� �� �� ���� ����� ��� ��������� ����� T���0

)���P � �� � ���&���P � �� �#)���P � �� � ��� ����P � �� �$ J

)���P � �� �0& - ����P � �� �%

)���P � �� ����� T���%

�;���� ����� ���� ����� T��������� #�0& A- T]&&$ J

�����P � �� #����� T���=�0&��� � �� $%

�0& - �0&����������%

K

��������� �� ����� ���� �� �� ���� ���������K

8� �������� �� ���� ��������� �� �� ���0 � ������ ������ ��� �� ��� � ���� � ����� � ���������� ����� T��� �� �� �� ���� ������ ������� � �� ��� � �� ������� ����� �� ������ $������ ��� �� ������ ��� � ������ � � �������� � ����� ��� ����� T��� ��� �� � ��� ��������0

! ��� �� ���� - �������� �����%)���P � �� ����� T��� - ����%

���"��� ��"# �������� �� ������� �� ��������� �� ����� �������� ����� ��� "���� �� �� � ������ ���� �� ��������� $� "������ ������ ����� �� �� �� ������ �� ���������

)���P � �� �0 - ��������������%

������ ����%

������ �0%

��� �� �� �����" �� � �������� ����� �� ����� � �������� � � � �� ��" ��� � ��������� ������� ��� � ��� �� ��� �� ������ � � ����� � �"� �� ��������0

! ��� �� � ��� �� )�� #$ J

! ��� �� � ��� �� - ��� )���P � �� %

� ��� �� ��� � �� ��� - �1%

� ��� �� ��� � �� �� ��������� - ����� �)�� %

� ��� �� ���������� - T]&&%

������ � ��� �� %

K

�� ����� � .� ������� ��������

Page 27: Pistas y soluciones

3� ������� ���"#� � ��� �� )�� #$� )��"������ ��� ������ ��� � � � � ��� �� �� ��� :���� �

������� ����� �)�� �

� ��� � � �� �����" �� � � �� � ������ �� �����P � �� #���$� �� ����� �� �' ���� � ������� �� � �� �� �� � �� ���� � ���� �� �� ��� � ��� ���� ������ 8�� ��� �� �� ������ �� � ������� � ��� � ��-��� �� G� ��� ����� ������ ���� �� �� ����0

� �� �����P � �� #)���P � �� B � � = P � �� � � �� $ J

�� #� � �� �� ��������� A- ����� �)�� $ J

)���P � �� ���� - ��� )���P � �� %

������� � �� - � � �� %

�������������� - T]&&%

� � ���������� - ����%

� � - ����%

K

K

? �����"� � �������� � � �� ��" ���� ����� � ���� "���� �"� �� ����� ����� ��� � ��� � �� ���� ����, � � ���� ����� � ����� �� ��-��� ���� � �� ���� �� �� ����0

P � �� ���� ��#P � �� � ���B = P � �� � ���B �$ J

P � �� ������� %

������� �� ��������� - �� ��������� � ��� ���������%

������� ��� - ��� %

������ ������� %

K

3� ����� �� �������� �"������ �� ��� � �� ����0 �"� �� ��� ������� �� � ��� ��� ���� ����� � � � ���� � �� ����� &����� �� �� ������ �� �������� � �"� ��� �� �� �� ��� ������ �� � ��� �� ������" �� ����� �� ��� �����"� �� ���� � ��� �� ���� ��2������ ��� ��� ����� �������� ����� � ��� �� ��� � �� �� �� ��" 0

� �� �����#! ��� �� � ��� = ! ��� �� � ��� �= ! ��� �� B ������� $ J

! ��� �� �0%

�����W�� ! ��� �� #�= �0$%

����#= �0= ������� $%

������#�0$%

K

�� ��������� � �����W�� ! ��� �� �������� � � ���� ��� ������ ��� �� � �� ���� �� $����� ��� �� ������� � � ���&���P � �� �� �� ���� ���"# �� ������� ����" �

#��� �� ��� �� �� �� �� � $��� �����*�� �� ������������" ������� �� �������� ������������� ����� ���� � �� ������� �������0

�: ;:�� V �� V � � �V �� �; W �: ;�� V �: ;�� V � � �V �: ;��

$� �� � �������� �� � ��� ��� ���� � ��� ��� �� ������������� �� ���� ���������� � ���� ������ � ������� � �� ���� � ������� �

�� ������� ��

Page 28: Pistas y soluciones

� �� ����������#! ��� �� � ��� = ! ��� �� � ��� �= ! ��� �� B ������� $ J

������� - � ��� �� )�� #$%

)���P � �� �0S - �����������%

����� #�0S A- T]&&$ J

�C������� �� ������� �� �������� ��� ������ �0S ��� �� ������� ��0S - �0S����������%

K

K

�� �� �� �C������� �� ������� ���� ���"#� ��� �����*�� � � � �������" �� "����0������� - ������� � �0S��� � �� %

$�� ����� � ������ ������" �� ������� ��� ��� ������ �� �� ��������� �� :���� ��� ���� ���; � ���� ������� � ������� �� ��������� � �������� � ��������� ��2������� :"��� �� �� � � �� �� ��;�

! ��� �� �01%

����������#= �0S��� � �� = �01$%

! ��� �� �0, - ������� %

����#�01= �0,= ������� $%

$�� � ���� ��� �� :� "���� �� �� �� ����; �� ��� ��� ����� �� ���� ��� ��� ��� �������� � ����� � �� �� � �� ���� � ������� � �� ����� ����� ������� �� ������0

������#�01$%

������#�0,$%

�� �� �� �����*�� ���� ������" � �������� � � �� ��" ���� ����������� � � �� �� � ��� ��� � �� �������� ���� ��� � ��� �� ���� $��� ���� �������� �� ��� �� � � �� �����2����� �0! � ���� �' ���� � � � ��� �� ��� �� �������� �� ����������� �� � �� �� � �������� ��������� � �� �� � �� �� ��� ��� �� �0!� $��� ���� �' ���� �� � �� ������� �� ����� �� �������� ��������� � �� ��� �� "����� � �� ��� ��� �� ������� 0

� �� ����������#! ��� �� � ��� � ��� �� = P � �� � ���B � � �� =

! ��� �� B������� $ J

������� - � ��� �� )�� #$%

)���P � �� ��4 - ������� %

)���P � �� �0! - � ��� �� ����������%

����� #�0! A- T]&&$ J

�����P � �� #��4= �0!��� � �� � � �� $%

�0! - �0!����������%

K

K

3� ������������" �� � ��� ����� � � ����� ��� �� �����0 �� ���������� �� ��-��� ��� � �� ���� �� �2� � ���� ��� ��0

P � �� ���� � #P � �� � ���B = P � �� � ���B �$ J

P � �� ������� %

������� �� ��������� - �� ��������� ��� ���������%

������� ��� - ��� � ���� %

������ ������� %

K

��� ����� � .� ������� ��������

Page 29: Pistas y soluciones

0 � � �� �� �� �� � +����*����� �� ������� �� ������" ���� ��� � �� �������0

� VG � VG � VG V6 � 6� � V � � V � V V 6

� VG � VG V6� � V �

� VG V6� � V

V6� V6

A

:$��� ��� �� � ��� �� ���� �"� �� �� � ����� �������� � ���� ���� ������ �� �� ��� ������� �� � ��* ��� �"���� ������ ���;����*��� ���� � � � � ��� �� ���� �� ������ �� ��� � �� ��� �� � ������ �� ��� ��

G� 9��� �' ���� ���� ��� � �� � �� ������� �� ����-���"� �� ����� �� �0

�������� W � ������ � ����� �V ����

�������� ��� � �� ���� ��� ���� ��� �� � ��� �� ��� ����� �� .���� � �������� ��- ��� ��������" ��� � �� ���� ��� ��� �� ������ �� ���� ��� ��� : �� � ��� �� � ��� ��;� 8����� ������� �� ��� ���0 �� ���� �� � �� �����

�� ������� ��"���� ���� ������� �� ��� ��� � ����� � � ������ ��0

� �� �������#! ��� �� � ��� �������� = ! ��� �� � ��� ����� �=

! ��� �� B � ������= ! ��� �� B ���� $ J

� ������ - � ��� �� )�� #$%

���� - ��������� ������ #�� #���� $ �- �� #����� �$$ J

P � �� ���� - ����� ��� ������� �� ��&�� ����� ��� ���� & �� ����� ���C6���� ���� � � ��������1����� � ���� �� �������� ��� ������ ���� ��� �� ������� ����� ��

K

K

� �� ����" ����� ��- � � �� � �� ���� ��������� �� � ������ ����� ������ ��- �� ���� ��" �� � ���� ������� ����" �� �� ����� � �� ���� �� ������$��� ���� �� �� ������ � �� ���� ���"#��� ���� ���� - �������� , ���� ���"� ��� ���� �

�������� ��������"#� ������ � �� ������ ��� ������� ����� ���� �� ���� � �� ��"#� �����"� ����� ���� �� �������� � .��������� ���� � � ���� ��� �������� 0

���� - � ���! ��� �� #�������� $%

$��� ������� �� � ��� �� ���� ���� �� ���� � ����� � ��������� � ��������� � ����� ����� ������ � ���� � ����� ��� �� ����� �� � ��� �� ���� ��� �� ���"� ��� ��� �� ������������ ��� �� � ��� �� ���� ���� � �� ��� ���"� �� ��� ����� $� �� � �� � �� ������ ���� � �� �� ������ �� ����0

P � �� ���� - ���� ������������� � �� � ����� �������������� � �� %

.��������� �' ���� �� � �� ���� �� � ������� � ���� ��� �� � �� �� �� �� �� � �� ��� ��

�� ������� ���

Page 30: Pistas y soluciones

"����� � ��� ����� �� ��� ��������� ����� ) ������� �� ���� � ����� �� ���� �� ��� ���� ��� ���������� ��� ���� ��, �� �� � � ��� ��� ����� �������� �������� ���� �������� �� �� ������ �� �����

)���P � �� ����� ) ������ - � ������%

� ���� �' ���� �� � �� ���� �� ���� �� � �������*�� ����� ) ������ ����� ������� ��"#0

�����P � �� #����� ) ������= ����$%

$��� ��- �� �� "������ ����� ��� ����� �����"#��� ���� � � � �������" �� "�����

���� - ���� � ����� � ����%

��� �� ���� �����*�� ��� ������ �� �� ��������� �� ������ �����*�� ���� �2�����" �� ����� ������� �� ������ �� �� ��� ��� ��2������� ��� ���������0

! ��� �� �01= �0,%

����������#����� �= ����= �01$%

�����#���� = �01= �0,$%

������#���� $%

������#�01$%

���� - �0,%

$� "����� ����� �� �� ��" ���� ������� � ���0 ��� �� ����� �� ������� �� ��-��� ��� � ������ ���2� � ���� 5��"�� � � ���� �� ������� � ��� � ��-��� ��� � ���� ������� �� ����� ��������� � ���0

P � �� ���� ��#P � �� � ���B = P � �� � ���B �$ J

P � �� ������� %

������� �� ��������� - �� ��������� � ��� ���������%

������� ��� - ��� � ���� %

������ ������� %

K

.����#���� � ������� ������

�� �� � ��� �� ����� ��� � � ������ � ��������� �� �� ��������� � ������� � ���� �"�� �-��� ��������� � � � � ������ �� ��������" � ���� ����� �� ���� � � � ����� �� ������ �� � ����� ����� ��- � �� �����0

������� ������ T � (���� J

��� ���%

T � (���� ��%

K T � (���� %

������� T � (���� &���(���� �%

������� ������ T � &��� J

&���(���� � ���%

T � &��� ��%

K T � &���%

������� T � &��� &���&����%

. ������ ������ �� ��������� �� ���� ������� �� ������ �� "�����0 ����������� � ���� ��� �������� � ���� � �� ���� ��� ������ �� ������0

�� ����� � .� ������� ��������

Page 31: Pistas y soluciones

� �� ������#&���(���� �B ����$ J

T � (���� ���� - ����%

����� #���� A- T]&&$ J

T � (���� �0 - ����%

���� - ��������%

������ �0%

K

���� - T]&&%

K

� �� ������#&���&����B ����$ J

T � &��� ���� - ����%

����� #���� A- T]&&$ J

T � &��� �0 - ����%

���� - ��������%

������#�0�����$%

������ �0%

K

���� - T]&&%

K

��� � 4��� �� �� ����? ��2� ����

< � ������� �����" � ����� �� ������� �� � ������ ��������� �� �� �"��� �������0 ������� ���������� �� ���� ��� ����� ���� ���� � ��� �"�2���� � ������� �� �� �"# �� � ��� �����

�?� ����� �� �� ��"��� %����( ����� F 9�%���:������ #� ����� ������$ J

�<����� �� �������� ������ �� ��� ����( �0�� ��� #��0�� � ����� �$ J

��� ������&� �� ����� �� ����� ��� �� �� �0�� �K

K

�� ��������� � �� ����� �2������ � ��� �������� �"�� ���0

��� �0P��#&���&���� � ��� ����$ J

��� ����� - [T<;PNR%

&���&���� �0&��� - ����%

����� #�0&��� A- T]&&$ J

��� �0�� - �0�� &���#�0&��������$%

�� #�0�� � ����� $ ����� - �0�� %

�0&��� - �0&�������%

K

������ ����� %

K

5� ���� ��� ���� ����� ��� ����� �� ��������� �� �� ��" �0�� Y� �� ��� ���� �� �"�2�� ����� ��� � � ����� �� � ����0

�� ������� ���

Page 32: Pistas y soluciones

��� �0�� &���#&���(���� � � ��� ����$ J

��� �0�� - [T<;P[T%

&���(���� � �0&��� - ����%

����� #�0&��� A- T]&&$ J

�� #�0&�������� � �0�� $ �0�� - �0&��������%

�0&��� - �0&�������%

K

������ �0�� %

K

��� � 4��� �� �2� ����? �������� �� ���.����

3� �����" ���� ����� �������� �� �� ��� � � ��������" ��� �����0 � �� ������ � ������ �� �"�2������� � �� �� ������� ����� ��� �� CF, ���� ��� �� ������� �� ���� �� ����� ��� ����� � �� �"�2������ � �� ������ : �� ������; �� CF :�� � � ���� �� E6; ��"� ����� ������� ����� ���� �� ����� :���� �������� �� �� F6� � �� ���� �� ��� ����� ���; �� ���"� ������ � CF �� �"# �� �� ���"�2����

���� �� ������� ������ �� ������� ������ � �� �� ��" �0�� Y� � :�� � � �����; �� ������� ���� � � ���� �� � ���� � � � ��� :D;� ���� ��������� �� �� �#$��� ����� �� ����� ' � ���#�&�� ����� � �� ������ � ��������� � �� �"������� ��� � �� ���� ��� �� � ��� � ��������0

��� ���(��P0&���#��� � ��� D= &���(���� � � ��� ����$ J

��� �0�� - [T<;P[T%

&���(���� � �0&��� - ����%

����� #�0&��� A- T]&& BB �0�� � D$ J

�� #�0&�������� � �0�� $ �0�� - �0&��������%

�0&��� - �0&�������%

K

������ �0�� � D / �0�� � D%

K

3� ����� � �� �-��� ��� �� ������ ��������� �� � �� �� ��" �0P��� �� �������

�0�� Y� �#�0&��������$%

�� ���� ���0

���(��P0&���#����� = �0&��������$%

$� ��� ������ �� �� ���� ������� ��� �� �������� �� �� �� ��" � ����� �� ������� �� � �������� �� � ��� 2 �� �������� � � ��� ���� �� ��������" �������0

�� #�0:�� � ����� $ �����&� ���� ����� �� ����� ����� �� ������-�� ��� ������ �� ���

����� #�0&��� A- T]&&$ J

����� - ���(��P0&���#����� = �0&��������$%

�0&��� - �0&�������%

K

� �� �� ��" �0P�� ����� - ���� �� ��"#0

��� ����� � .� ������� ��������

Page 33: Pistas y soluciones

��� �0P��#&���&���� � ��� ����$ J

��� ����� - [T<;PNR%

&���&���� �0&��� - ����%

����� #�0&��� A- T]&&$ J

����� - ���(��P0&���#����� = �0&��������$%

�0&��� - �0&�������%

K

������ ����� %

K

.�� ;� ����� �� !����� ���� ������

��� � ����������� �� �� ����

$��� �����*�� �� ����' � �� ������� �� �� � ������� 3�������� ������� � ���� � � �� ��� � ������ ������ � �� ������ �� ����' � < � ������ ���� ���� � � �������� � � � ��� �� ��� &�- ����� � ������ �� ���� ��" �������� ���� ���� �����*�� ��������� ����' 0

������� ������ ! ���� � J

��� ���%

��� � ����%

K ! ���� �%

������� ������ <���� J

)���� � ������ %

! ���� � �0! ���� �%

K <���� %

!� ������ ��� � ������ �� ���� ��" �� "������ ������ �����*�� � ��������� � ���� ������� �������� ������ �� � ������ ��� � �� ��� �������0

� �� �����#<���� B ����� $ J

� � #��� � - .% � � ����� ��0! ���� �����% ���$ J

������ ?@ ����� �� ������ ?�@%

K

������ ?@ ����� �� ������ %

����� �� ������ - T]&&%

K

3�� �������� ����� �����-����� � ���"����� ������� �� ������� ������ ���"����� ��� �� ����� ������� ������� ��� ��� � ���"����� ��� ����� ��� �� ����' ��� ������� �����*�� :�� ������ �� ������"# ��� � ���� ���� �����;� ���"��� ���� ��- �� ��� �������� �� ��� � ��� ���� � ������� ��������� �� ��� ������� �����*�� ���� �� ������� 3� ��������" �� �� � ��� �� �������� �� ����������� � ������� ��� ���� �� ������ �"�� ����� ��� �������� �"�� � ������" ��� �� �����" �� ���� � � �� ��� �������� ��� �� ����� ������ � ������� ��� ���, �� �� � ������ ���� �������� �������� ��� ���� ��� �� ���� ����� �� � ������� ��� ��� � � ����' � �� ������� ������� �� ������� ������ ��� �������� ��� ��� �� ���������� ! �� ��� �� ��- � �� ������ �� � �������" ���� ������������ ��������0

�� ������� ���

Page 34: Pistas y soluciones

������� ���� )���� J

���= ����= � !��������= ����

K )����%

3�� ������ �� ��������� �� � ����� � ������ ���� �� ���� )����� ! ���� � � <���� �� ����� � �� ������ �� �"���0

��� � ��� �����S��� - 3S3%

��� � ��� �����T�� - 3T3%

��� � ��� �����T !�������� - 3�3%

��� � ��� �����P��� - 3�3%

)���� �� �)����#��� � ��� �$ J

������#�$ J

��� �����S����

������ ����%

��� �����P����

������ ����%

��� �����T���

������ ���%

��� �����T !���������

������ � !��������%

K

K

��� �����)�����#)���� � ��� �����$ J

��� � ��� � ����)����?@ - J3T3= 3S3= 3�3= 3�3K%

������ � ����)����?�����@%

K

������B ���� ���#������B ��= ! ���� �B � ���� �$ J

�� �� � ���� �����%

�� �� � ���� ��� ����%

������ ��%

K

�����B ���� ���# �����B ��= ! ���� � � ���B � ���� �$ J

�� �� '#' �� � ���� ����� �� '=' �� � ���� ��� ���� �� '$'%

������ ��%

K

������B ���� ���#������B ��= <���� B ����� $ J

�� �� ����� ��0! ���� �%

����� �� ������ - ��� )���� ?����� ��0! ���� �����@%

� � #��� � - .% � � ����� ��0! ���� �����% ���$ J

����� �� ������ ?�@ - ��� )����?����� ��0! ���� ��� ����@%

� � #��� � - .% � � ����� ��0! ���� ��� ����% ���$ J

��� �%

�� �� �%

����� �� ������ ?�@?�@ - �� �)����#�$%

K

K

������ ��%

K

��� ����� � .� ������� ��������

Page 35: Pistas y soluciones

� �� ������S ���#��� � ��� ��� = �����B ��$ J

�� �� 'G'%

� � #��� � - .% � � ��� % ���$ J

�� �� '�'%

K

�� �� 'G' �� ����%

K

�����B ���� ���# �����B ��= <���� � ���B ����� $ J

������S ���#����� ��0! ���� ��� ����= ��$%

� � #��� � - .% � � ����� ��0! ���� �����% ���$ J

�� �� 'G'%

� � #��� � - .% � � ����� ��0! ���� ��� ����% ���$ J

�� �� �����)�����#����� �� ������ ?�@?�@$%

K

�� �� 'G' �� ����%

K

������S ���#����� ��0! ���� ��� ����= ��$%

������ ��%

K

��� � ���� �� �� ���� �� (����

!� �� ���"� � �� �����" ��� ������� 4�6F�� � � ���� � � ������" �������� �� ��� ���������� ��� ���� � ������� �� ����' �� � � ����� ������ ���"��� �� �� � ���� � ���� � ������������� ��� ������� �2���� ���� ������" � Q��*"��� �� ����� ������� ��� � �� ������*� ���� �����' � ��� �� ����� ����� ���

� ������ �� ��� �� �� ����� 4�6F�� �� �����*��� �� ����' � ���� ������� �� ������* �� ������������ ��� ��� ������ ��� �� ������ � ������� ��� � �� ��� �� $� �� �� �� ��� ����� ����� ������ � ������� ��� ��� ��� � ��� �� �� �� ���� "���� �� �������� ��� �� � �����

���� �������� �� ��������� ��� ��-��� ��� �� ������ � �"� ��� ��� �� �� �� ���� "������ �������� ��� �� � ���� ����� �������� � ������� ��� ���� ��� ����� ���� ���� � �� ���� "���� �� �������� ��� �� � ���� ��� ����� ����� ���� � ������� ��� ���� �� ������0

' ����� �� ��- ���" ��� ��� ) �� ����� ���� ��������� � ��� �� �������� � ��� � �"����������� � � ������� ���&� �� �������� ��� ���"� ������� �� ������� ������

������� ������ ) �� ����� J

� � � ������ %

! ���� � �0! ���� �%

K ) �� �����%

3� ��������� �� ������ ��� ��� ���� ������� ������ � �������� ) �� ������ � "����0

�� ������� ���

Page 36: Pistas y soluciones

� �� �����#) �� �����B � �� �����$ J

� � #��� � - .% � � � �� �������0! ���� �����% ���$ J

������ ?@ � �� ������� ������ ?�@%

K

������ ?@ � �� ������� ������ %

� �� ������� ������ - T]&&%

K

�����B ���� ���# �����B ��= ) �� ����� � ���B � �� �����$ J

������S ���#� �� �������0! ���� ��� ����= ��$%

� � #��� � - .% � � � �� �������0! ���� �����% ���$ J

�� �� 'G'%

� � #��� � - .% � � � �� �������0! ���� ��� ����% ���$ J

�� #� �� ������� ������ ?�@?�@$ �� �� 'S'%

���� �� �� ' '%

K

�� �� 'G' �� ����%

K

������S ���#� �� �������0! ���� ��� ����= ��$%

������ ��%

K

���� ����� ��� ������� ��� � ��� ��� � �� ���� "���� �� �������� ��� ������ �� � �������� ��� �� � ���� �� ������� � � � �������� ��� �� �����0 � ��� ����� �� ������� ����� �� ���"� ������ � ������� ��� ��� �� ��� � �� ����� �� ����� �� �������� ���� ��� ������: ���� ����� ���� ���� �� � � ���� ��� ����� ������������ ��;� �� �"��� ���� ������� ���� � ��� � �� �� ����� ���� �� �� ������ ��0

� � � 4��������#) �� ����� � ���B � �� �����$ J

��� ���!� - .= ���[��� - .%

� � #��� � - .% � � � �� �������0! ���� �����% ���$ J

� � #��� � - .% � � � �� �������0! ���� ��� ����% ���$ J

�� #� �� ������� ������ ?�@?�@$ J

�� ##���$ + , -- .$ ���!���%

���� ���[�����%

K

K

K

������ ���!� A- ���[���%

K

��� � )���.���� �� (����

� ��� ���������� ����� ����� ���� �� ������ �� �"������� �� �� ������ ��� ���� ������ �� � ����' �� � � ����� �� ������

$����� � �� � � ������� ��� ��-���� �� ��� ��� �� ��� � � ���� ���� ��� �������� ��� ��� � ��� ����� �� � �� ����� �� �������� < � �����" ������ �� ��- �� � ���������� �������� ���� � ������ �� � ������� ��� ������� ��� �� �� ���� � �' ��� � � � ��� � �� ���� ��� �������� ��� ��� ��� � )������ �� �� ������� ���� , � ���� � � �� ��� �������� ���� �� �� ������ �� ������

���� ���� ������� ��� ��-��� ��� �������� ��� �� � ��� � ��������� � �� �"������� ���� � ����

�� ����� � .� ������� ��������

Page 37: Pistas y soluciones

� ������ $��� �� �� �����*� �� ���� ���� ��- �� � �� � �������" )����� �� ���������� �������� � � ��� � �� � � ������ � ������ �� � � �����" �� ����) �� ������ �� ������������S��� ����� ��� �� �������� �������� � �� �"#����� ��� ������0

� � ��S���#<���� � ���B ����� = ! ���� � � ���B � ���� �$ J

������ � ���� ����� �- . BB � ���� ����� � ����� ��0! ���� ����� BB

� ���� ��� ���� �- . BB � ���� ��� ���� � ����� ��0! ���� ��� ���� BB

����� �� ������ ?� ���� �����@?� ���� ��� ����@ -- ����%

K

� �� ����) �� �����#<���� B ����� = ) �� �����B � �� �����=

! ���� � � ���B � ���� �$ J

�� #��S���#����� = � ���� �$$ J

����� �� ������ ?� ���� �����@?� ���� ��� ����@ - ����%

������)����) �� �����#� �� �����= � ���� �$%

����) �� �����#����� = � �� �����=

#! ���� �$ J� ���� ������1= � ���� ��� ����K$%

����) �� �����#����� = � �� �����=

#! ���� �$ J� ���� �����= � ���� ��� �����1K$%

����) �� �����#����� = � �� �����=

#! ���� �$ J� ���� ������1= � ���� ��� ����K$%

����) �� �����#����� = � �� �����=

#! ���� �$ J� ���� �����= � ���� ��� �����1K$%

K

K

$��� �� ���� �� ��� � ��� �� ���� ��������� � ������� �' ����� �� ������ �� �"��� � � ����������" � ��� ���� � �����" �

) �� ����� � �� �����Y�� #! ���� � � ��� �0! ���� �$ J

) �� ����� ������� %

������� ��0! ���� � - �0! ���� �%

������� �� ������ - ��� � � ?�0! ���� �����@%

� � #��� � - .% � � �0! ���� �����% ���$ J

������� �� ������ ?�@ - ��� � �?�0! ���� ��� ����@%

� � #��� � - .% � � �0! ���� ��� ����% ���$ J

������� �� ������ ?�@?�@ - ����%

K

K

������ ������� %

K

� �� ������)����) �� �����#) �� �����B � �� �����= ! ���� � � ���B � ���� �$ J

� �� ������� ������ ?� ���� �����@?� ���� ��� ����@ - ����%

K

��� � ������ ��

. ����� �� ��� �� ����� &� �� �������� � ������� �� ��� ����������� ��� ������� ��������� � ��� � �2� �� �������� ��� ��� � ��� � ���� �� � ����� ������ $��� ������� ��� �� ����' ���� ���� � ������ �� ����� ����� ��� �� ��� ��� ������ ���� �� ��� � ��� ��� ���� ����� ����� ������� ��� ���� $��� ���� �� ����� �� ��� ����� �� ��� ������� � � ������� ��� �� � �� ��������� ��� � �� � �20

�� ������� ��

Page 38: Pistas y soluciones

! ���� � ����)����S���#<���� � ���B ����� $ J

! ���� � ������� %

������� ���� - �1% ������� �� ���� - �1%

� � #��� � - .% � � ����� ��0! ���� �����% ���$ J

� � #��� � - .% � � ����� ��0! ���� ��� ����% ���$ J

�� #����� �� ������ ?�@?�@ -- ����$ J

������� ���� - �% ������� �� ���� - �%

������ ������� %

K

K

K

������ ������� %

K

� �� �����) �� �����#<���� B ����� = ) �� �����B � �� �����=

! ���� � � ���B � ���� �$ J

� �� ����� - � �� �����Y�� #����� ��0! ���� �$%

����) �� �����#����� = � �� �����= � ���� �$%

K

< ����' ���� � ������ ���"� ����� ���� �� ���� �� ��� ���� �� ����� �����

� � � 4��������#<���� � ���B ����� $ J

<���� ����� N�0 - � ��<���� #����� $%

� � ��� ����� - ����%

! ���� � � ���� � - ����)����S���#����� N�0$%

����� #A��� ����� BB � ���� ����� �- .$ J

) �� ����� � �� �����%

�����) �� �����#����� N�0= � �� �����= � ���� �$%

��� ����� - � 4��������#� �� �����$%

� ���� � - ����)����S���#����� N�0$%

�����#� �� �����$%

K

�����#����� N�0$%

������ ��� �����%

K

$���� ��� ��� ������ �� ���"����� ����� �� � ���B� ��������� ���� ����� ��� ��������� � �� ���� ��� ���� ���-���� �� �� �� ������ �� ����� � �����) �� ������

<���� � ��<���� #<���� � ���B ����� $ J

<���� � ��%

� ����0! ���� � - ����� ��0! ���� �%

� ���� ������ - ��� )���� ?����� ��0! ���� �����@%

� � #��� � - .% � � ����� ��0! ���� �����% ���$ J

� ���� ������ ?�@ - ��� )����?����� ��0! ���� ��� ����@%

� � #��� � - .% � � ����� ��0! ���� ��� ����% ���$ J

� ���� ������ ?�@?�@ - ����� �� ������ ?�@?�@%

K

K

������ � ��%

K

��� ����� � .� ������� ��������

Page 39: Pistas y soluciones

$��� ���� ������ � � �����" ��������� ��- �� �� ��� ������� � ������ �� ���� �� �������� ���� ��� �����*��� � � �����* �� ���������� � �� ����� ��� O?@P ���� ������ ������� ��� ���

������� � ��* ��� � O �� P ���� ������ ��� ������� � ��������� $� ������� ������ �� ������ ��

�����" �� ����� � � ����' 0

G����G

GTTT�G

GT?@�G

G�?@TG

G�TTTG

G����G

3� ��� �� O�P � ��� ������ OGP �������� �� ������� �� ����� OTP � ���� �� ������" �� ������� ������8�� �� ������� ��� ��� ������� � ��* ��� :�� �� ��� ����' ; � �� ������� ��� ��� �������� ��������� � � � �� �2���� ������� ����� � ��� � �� �2���� � ����� �*�������

�� �"��� ��� ��- � �� ��� W ���� � ��0

������� ������ W ���� � J

��� � ������ %

! ���� � �0! ���� �%

K W ���� �%

�� ������ ��� �� ��������� � ���� ������� �� ������ ��0

� �� �����#W ���� �B � ���� �$ J

� � #��� � - .% � � � ���� ���0! ���� �����% ���$ J

������ ?@ � ���� ��� ������ ?�@%

K

������ ?@ � ���� ��� ������ %

� ���� ��� ������ - T]&&%

K

? �� ��������� � ���� ������ �� ���� ��0

�����B ���� ���# �����B ��= W ���� � � ���B � ���� �$ J

������S ���#� ���� ���0! ���� ��� ����= ��$%

� � #��� � - .% � � � ���� ���0! ���� �����% ���$ J

�� �� 'G'%

� � #��� � - .% � � � ���� ���0! ���� ��� ����% ���$ J

�� �� � ���� ��� ������ ?�@?�@%

K

�� �� 'G' �� ����%

K

������S ���#� ���� ���0! ���� ��� ����= ��$%

������ ��%

K

�� ������ �� ��������� � �� ��� � � �����" ���"#� ���� �� ��� �� ��"� �' ���� � ��� �������0

�� ������� ���

Page 40: Pistas y soluciones

W ���� � � ���� �Y��#! ���� � � ���B �0! ���� �$ J

W ���� � ������� %

������� ��0! ���� � - �0! ���� �%

������� �� ������ - ��� ��� ?�0! ���� �����@%

� � #��� � - .% � � �0! ���� �����% ���$ J

������� �� ������ ?�@ - ��� ���?�0! ���� ��� ����@%

� � #��� � - .% � � �0! ���� ��� ����% ���$ J

������� �� ������ ?�@?�@ - 3 3%

K

K

������ ������� %

K

�� ������� ���� ��� � � �����" � � ������ ��� ������ �� ����� ���� �� �� ������ ��0 �� ���� � �� ������ � � ������ ��� ��� ��� �� �������� ��� �� ���� �� � ������ ����� ��� ����' � �� ���������� �2���� �����" ���� �� ���� ��� ������� �� �� ��"# �� ������ �� �� ��� � � �� �� ������ �� ��� ����" ��� �� ������ � � ���� �����" � � �� � �� ��� ����� �� ������� �� �� ������ ��� ��� �� ����� ������ �� ����� ���� � �� ������� ����� �� ���� ���������" �� ��������� � ��� � � ��� �����$� ��� ��������� � �� �� ��" � 4�������� ���� -����� ����' � ����� ������ <������ �� ������ ����������� �0

� �� �����W ���� �#<���� � ���B ����� = � �B ��� ����= W ���� �B � ���� �$ J

<���� �0 - � ��<���� #����� $%

� ���� � - � ���� �Y��#����� ��0! ���� �$%

! ���� � � ���� �-J.=.K%

��� ���� - ����%

�� #A� 4��������#����� $$ J

�����W ���� �#�0= ��� ����= � ���� �= � ���� �$%

K

�����#�0$%

K

�� ������� �������� ����� �� �����0

� �� �����W ���� �#<���� B ����� = � �B ��� ����=

W ���� �B � ���� �= ! ���� � � ���B � ���� �$ J

�� #A���L���� #����� = � ���� �$$ J

��� ���� - ����%

K ���� J

������#����� �� ������ ?� ���� �����@?� ���� ��� ����@$ J

��� �����

����� �� ������ ?� ���� �����@?� ���� ��� ����@ - � !��������%

�� #��S���#����� = #! ���� �$J� ���� �����= � ���� ��� �����1K$$ J

����� �� ������ ?� ���� �����@?� ���� ��� �����1@ - � !��������%

� ���� ��� ������ ?� ���� �����@?� ���� ��� ����@ - 3?3%

� ���� ��� ������ ?� ���� �����@?� ���� ��� �����1@ - 3@3%

�����W ���� �#����� = ��� ����= � ���� �= ��������#����� = � ���� �$$%

K

�� #A��� ���� BB

��S���#����� = #! ���� �$J� ���� ������1= � ���� ��� ����K$$ J

�� ����� � .� ������� ��������

Page 41: Pistas y soluciones

����� �� ������ ?� ���� ������1@?� ���� ��� ����@ - � !��������%

� ���� ��� ������ ?� ���� �����@?� ���� ��� ����@ - 3�3%

� ���� ��� ������ ?� ���� ������1@?� ���� ��� ����@ - 3�3%

�����W ���� �#����� = ��� ����= � ���� �= ��������#����� = � ���� �$$%

K

����%

��� ����

� ���� ��� ������ ?� ���� �����@?� ���� ��� ����@ - �����T��%

�����W ���� �#����� = ��� ����= � ���� �= ��������#����� = � ���� �$$%

����%

��� � !���������

�� #� ���� ��� ������ ?� ���� �����@?� ���� ��� ����@--3 3$ J

� ���� ��� ������ ?� ���� �����@?� ���� ��� ����@ - �����T !��������%

K

�����W ���� �#����� = ��� ����= � ���� �= ��������#����� = � ���� �$$%

����%

K

K

K

$���� ��� ������ ����-�� � �� � !�������� � ��� �������� ��� ������ � ������� ��� ���� ���������� ������ ���� "����� �� �������� �������� ��� ����� ��� �� ����' � �� �� �� ������ �� �����" �$� ���� �������� �� �� ��� ��� ��� � !�������� �� ��� ��� ����� ��� �� �� � �� �� �� )��#$�

�� #� ���� ��� ������ ?� ���� �����@?� ���� ��� ����@--3 3

���� �������� � �� ��� �� ����� �� � � ������� ��� � !�������� �� ����' � � �������� �� ��� � �������" �

$��� ����� �� � �� �"����� �� �� �����" � ��������� �� ������ ��� ����������� ��� � �����*����� �� �������� �����W ���� �0

! ���� � ��������#<���� � ���B ����� = ! ���� � � ���B � ���� �$ J

! ���� � ������� - � ���� �%

������� �� ������%

�� #������� �� ���� �- ����� ��0! ���� ��� ����$ J

������� �� ���� - .%

������� ������%

K

������ ������� %

K

� � ���L���� #<���� � ���B ����� = ! ���� � � ���B � ���� �$ J

������ � ���� ����� �-. BB � ���� ��� ���� �-. BB

� ���� ����� � ����� ��0! ���� ����� BB

� ���� ��� ���� � ����� ��0! ���� ��� ����%

K

5� ���� ��� ���� �� �� �� ������� ������ ����� � � ����� ��� �������� � ��� ���������� �2��� ��� ����� � ������� ����� �� �� ���� �������� ��� ��- ��� �� �� ���� � ����������� ��� ������� � � ���� �� �� �����" � ��- �� �� �� ��" ���0

�� ������� ���

Page 42: Pistas y soluciones

��� ���#��� ��= ��� ��?@$ J

������� �����#��?1@$%

<���� ����� %

����� �� ����� %

� �� �� ����� %

� � �0����%

W ���� � � ���� �%

�����W ���� �#����� = �0����= � ���� �$%

�� #�0����$ J

� �� �� 'W� ������' �� ����%

� �� �� � ���� �%

K ���� J

� �� �� 'T �� �����' �� ����%

K

K

� ���� ��� ��� ���� �� ������ �� ����' ��� ������ �� � -��� �2��� ��� �� ���� �����"������ &�� -��� � ��� � � �� ������� �"# �� ��� ���� �� �� ��� ������ � � ��� ������ ��� � ����������" ��� ����' � �����*� � O�P ���� ��� �������� ��� ����� ��� �� ����' � OTP ���� ��� ��������� ������� ������ � OSP ���� ��� ��� ������� ����� � ������� ��� ���� !���� ���� ������" � �� ��������

���� *����� ;�)� ��4��� *��� *��� �� �����*�

��� �� ��(�)������� ��������������

;������� ����� ��*� ����(� ��� ����������)�

<� ����������)�(�

�� ��;�����

��.� �0���*�� ���

��� ����� � .� ������� ��������