Кликните овде за приказ

презентацје у Word-у!

Кликните овде за приказ

презентацје у Word-у!

Кликните овде за приказ

презентације

Кликните овде за приказ

презентације

АУТОРИ РАДА

НАСТАВНИ ПРЕДМЕТ

ТЕМАУЗРАСТ

ПОТРЕБНА ТЕХНОЛОГИЈА

СТОЈАНОВИЋ МАРИНА,СТОЈИЋ МАРИНА И РАДИСАВЉЕВИЋ ТАТЈАНА

МАТЕМАТИКА

ПИРАМИДА

РАЧУНАР;ВИДЕО-БИМ И ВИДЕО-ПЛЕЈЕР

Завод за унапређивање образовања и васпитања

НАСТАВНА ЈЕДИНИЦА

ПИРАМИДА

обрада

...наша прича почиње пре нешто више од пет хиљада година, у древном Египту...

Време је робовласничког друштва, па њихови робови морају да граде ове грандиозне гробнице за своје фараоне.То су пирамиде...

Већи део њих и данас постоји и подстиче радозналост многобројних туриста...

Ако сте и Ви довољно радознали, туристичка агенција ’’Млади математичар ’’, Вас може повести у обилазак Египатских пирамида.

Видећете...

O КАКВИМ ПИРАМИДАМА СЕ ОВДЕ РАДИ?

УПС,

ГРЕШКА

ДЕФИНИЦИЈА

ЕЛЕМЕНТИ

ПРАВИЛНА ПИРАМИДА

ВРСТЕ ПИРАМИДЕ

МРЕЖА ПИРАМИДЕ

ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ПИРАМИДУ

САДРЖАЈ

ПИТАЊА

ПОВРШИНА И ЗАПРЕМИНА ПИРАМИДЕ

ТО ТЕЛО ЈЕ ОГРАНИЧЕНО МНОГОУГЛОМ A1A2 ... An И ТРОУГЛОВИМА A1SA2, A2SA3... И НАЗИВА СЕ ПИРАМИДА

S

A1

A2

A3

A4

AKO СЕ РОГАЉ СА ТЕМЕНОМ S ПРЕСЕЧЕ ЈЕДНОМ РАВНИ КОЈА НЕ САДРЖИ ТЕМЕ S И СЕЧЕ СВЕ ЊЕГОВЕ ИВИЦЕ, ДОБИЈА СЕ ГЕОМЕТРИЈСКО ТЕЛО.

ДЕФИНИЦИЈА

ТЕМЕ РОГЉА S ЈЕ ВРХ ПИРАМИДЕ

МНОГОУГАО A1A2 ... An ЈЕСТЕ ОСНОВА (БАЗА) ПИРАМИДЕ -обележавање B

СТРАНИЦЕ МНОГОУГЛА СУ ОСНОВНЕ ИВИЦЕ

ТРОУГЛОВИ A1SA2, A2SA3 ...СУ БОЧНЕ СТРАНЕ ПИРАМИДЕ И ОНИ ЧИНЕ ОМОТАЧ ПИРАМИДЕ ( M )

ОДСЕЧЦИ ИВИЦА РОГЉА SA1, SA2... СУ БОЧНЕ ИВИЦЕ ( ИЗВОДНИЦЕ), ОБЕЛЕЖАВАЈУ СЕ СИМБОЛОМ s НОРМАЛА ПОВУЧЕНА ИЗ ВРХА ПИРАМИДЕ НА

ЊЕНУ ОСНОВУ НАЗИВА СЕ ВИСИНА H

ВИСИНА БОЧНЕ СТРАНЕ (h)НАЗИВА СЕ АПОТЕМА

ЕЛЕМЕНТИ

☺

S

бочне ивице ( s )

основне ивице

h

Hапотема ( h )

висина ( H )

B ☺

ПИРАМИДА ЈЕ ПРАВИЛНА :

1) AKO ЈЕ ЊЕНА ОСНОВА ПРАВИЛАН МНОГОУГАО;

2) AKO СЕ ПОДНОЖЈЕ ЊЕНЕ ВИСИНЕ НАЛАЗИ У ЦЕНТРУ ОПИСАНЕ КРУЖНИЦЕ ОКО БАЗЕ

КОД ПРВИЛНЕ ПИРАМИДЕ БОЧНЕ СТРАНЕ СУ ЈЕДНАКОКРАКИ ТРОУГЛОВИ

ПРАВИЛНА ПИРАМИДА

ПИРАМИДА КОЈА ИМА СВЕ ЈЕДНАКЕ ИВИЦЕ ЈЕСТЕ ЈЕДНАКОИВИЧНА ПИРАМИДА

ПРЕМА БРОЈУ СТРАНИЦА БАЗЕ, ПИРАМИДЕ МОГУ БИТИ:

ТРОСТРАНЕ

ЧЕТВОРОСТРАНЕ

ПЕТОСТРАНЕ

И УОПШТЕ n-TOСТРАНЕ

ВРСТЕ ПИРАМИДЕ

TРОСТРАНА

ЧЕТВОРОСТРАНА

ШЕСТОСТРАНА

НАЦРТАМО ЛИ БОЧНЕ СТРАНЕ И ОСНОВУ ПИРАМИДЕ У ИСТОЈ РАВНИ ДОБИЋЕМО ЊЕНУ МРЕЖУ

НА МРЕЖИ СЕ ЈАСНО ИСТИЧУ ОСНОВА ( БАЗА ) И БОЧНЕ СТРАНЕ ( ОМОТАЧ ) ПИРАМИДЕ

МРЕЖА ПИРАМИДЕ

B

s

s

s

s

МРЕЖА ПРАВИЛНЕ ЧЕТВОРОСТРАНЕ ПИРАМИДЕ

БАЗА ОВЕ ПИРАМИДЕ ЈЕ КВАДРАТ

ЧЕТИРИ ТРОУГЛА

ЧИНЕ ЊЕН ОМОТАЧ ОЧИГЛЕДНО ЈЕ P = B + M

ПОВРШИНА ПИРАМИДЕ ЈЕДНАКА ЈЕ ПОВРШИНИ ЊЕНЕ МРЕЖЕ

МОЖЕМО ЗАКЉУЧИТИ, ДА СЕ ПОВРШИНА ПИРАМИДЕ РАЧУНА ПО ОПШТЕМ ОБРАСЦУ

Р=В+М

БАЗУ ИЗРАЧУНАВАМО ПО НЕКОМ ОД ОБРАЗАЦА ЗА ПОВРШИНУ МНОГОУГЛА, У ЗАВИСНОСТИ ОД ТОГА КОЈИ МНОГОУГАО ПРЕДСТАВЉА БАЗУ

ПОВРШИНА ОМОТАЧА ЈЕДНАКА ЈЕ ЗБИРУ ПОВРШИНА ТРОУГЛОВА КОЈИ ТАЈ ОМОТАЧ ОБРАЗУЈУ, ИМА ИХ ОНОЛИКО КОЛИКО БАЗА ИМА СТРАНИЦА

ЗАПРЕМИНА ПИРАМИДЕ ОДРЕЂУЈЕ СЕ ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИМ ПУТЕМ

ПОТРЕБНО ЈЕ НАПРАВИТИ ШУПЉИ МОДЕЛ ПРИЗМЕ И ПИРАМИДЕ, ЈЕДНАКИХ ОСНОВА И ВИСИНА

ПИРАМИДУ НАПУНИМО ПЕСКОМ, А ЗАТИМ ТАЈ ПЕСАК ПРЕСИПАМО У ПРИЗМУ

УВЕРИЋЕМО СЕ ДА ЈЕ ПОТРЕБНО ИЗВРШИТИ ЈОШ ДВА ПРЕСИПАЊА ДА БИ СЕ ПРИЗМА НАПУНИЛА

ЗАКЉУЧУЈЕМО, ДА ПРИЗМА ИМА ТРИ ПУТА ВЕЋУ ЗАПРЕМИНУ НЕГО ПИРАМИДА ИСТЕ ОСНОВЕ И ВИСИНЕ

☺

ЗАПРЕМИНА ПРИЗМЕ РАЧУНА

СЕ ПО ОБРАСЦУ V=B·H

3

V

ПА ЈЕ ЗАТО ЗАПРЕМИНА ПИРАМИДЕ

E, ДА НА ТУ САМ ПИРАМИДУ МИСЛИО

LOUVRE MUSEUM - PARIS

ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ПИРАМИДУ

ТРОСТРАНА

ЧЕТВОРОСТРАНА

ШЕСТОСТРАНА

ПРАВИЛНА ТРОСТРАНА ПИРАМИДА

H ss

R∙

s² = H² + R²

∙r

hh² = r² + H²

ss

aa

h

½ a

∙

s² = (½ a)² + h²

☺

ПРАВИЛНА ЧЕТВОРОСТРАНА ПИРАМИДА

H

s s

∙

R

a

s² = H² + R²

h

r∙

h² = H² + r²

aa

aH

s s

h

∙

½ a

s² = (½a)² + h²

☺

ПРАВИЛНА ШЕСТОСТРАНА ПИРАМИДА

H

a

aa

R r

h

∙∙

s² = H² + R²

s sh² = r² + H²

∙ ½ a

s² = (½ a)² + h²

s

☺

ПОНОВИМО НЕКЕ ОБРАЗЦЕ једнакостранични троугао

●O

Rr

6

3ar

3

3aR

квадрат

●O

rR

2

ar

a

a

a

a a

2

2

2

adR

правилни шестоугаоo

●Or

R

23ar

aR

aa a

♪ ♪ ♪

НЕКО ПИТАЊЕ ЗА КРАЈ

ШТА ЈЕ ПИРАМИДА?

НАВЕДИ

ЊЕНЕ

ЕЛЕМЕНТЕ

КОЈА ПИРАМИДА ЈЕ

ПРАВИЛНА ?

ВРСТЕ ПИРАМИДЕ

P i V ПИРА-МИДЕ