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Technical Catalogue for Submarine Installations
of Polyethylene Pipes
stamirText Box Catalogue technique sur les installations
sous-marines de tubes en polyéthylène
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Sommaire 0.0
INTRODUCTION..........................................................................................................
4
0.1 DIFFERENTS TYPES DE CANALISATIONS
SOUS-MARINES................................................ 4
0.1.1 Canalisation d’amenée
...........................................................................................
4 0.1.2 Canalisation de transit
............................................................................................
5 0.1.3 Canalisation de rejet
...............................................................................................
6
0.2 IMMERSION D’UN TUBE SOUS-MARIN EN PE, EXEMPLE ISSU D’UN
PROJET REEL. (VOIR AUSSI PARTIE A.5)
...........................................................................................
8
0.2.1 Introduction
.............................................................................................................
8 0.2.2 Immersion de la canalisation
..................................................................................
8 0.2.3 Installation du
diffuseur...........................................................................................12
0.2.4 Conditions météorologiques
.................................................................................
13 0.2.5 Résumé
................................................................................................................
14
A. CONCEPTION HYDRAULIQUE ET TECHNIQUE
...............................................................
15
A.1 DONNEES TECHNIQUES DE CONCEPTION DES CANALISATIONS EN
PE........................... 15
A.2 CONCEPTION
HYDRAULIQUE.....................................................................................
18 A.2.1 Coefficient de frottement
......................................................................................
18 A.2.2 Coefficient pour les pertes de charge singulières
................................................. 20 A.2.3 Perte de
charge due à la masse
volumique..........................................................
22 A.2.4 Capacité hydraulique
............................................................................................
22 A.2.5 Vitesse
d’autonettoyage........................................................................................
25 A.2.6 Transport de l’air
...................................................................................................
25
A.3 CONCEPTION STATIQUE
...........................................................................................
28 A.3.1 Pression interne
....................................................................................................
28
A.3.1.1 SENS RADIAL
.....................................................................................................................................28
A.3.1.2 SENS AXIAL
.......................................................................................................................................29
A.3.2 Charges externes /
déformation............................................................................
31 A.3.2.1 DEFORMATION DU TUBE NON SOUTENU
.................................................................................................32
A.3.2.2 DEFORMATION DU TUBE DANS UNE TRANCHEE / PRESSION DU
SOL...........................................................35
A.3.3 Coup de
bélier.......................................................................................................
36 A.3.4 Contraintes
thermiques.........................................................................................
38 A.3.5 Contrainte de flexion
.............................................................................................
40
A.3.5.1 DEFORMATION DU TUBE EN PE LORS DE LA
FLEXION..............................................................................42
A.3.6 Autres contraintes
.................................................................................................
44
A.3.6.1 FORCES DU COURANT ET DES
VAGUES..................................................................................................44
A.3.6.2 CANALISATION SUSPENDUE EN L’AIR
....................................................................................................45
A.3.6.3 CHARGES CONCENTREES
....................................................................................................................46
A.3.7 Charges combinées
..............................................................................................
46
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A.4 CONCEPTION DE LA CHARGE PAR LES LESTS EN
BETON.............................................. 48 A.4.1 Degré
de charge
...................................................................................................
48 A.4.2 Types de lests en
béton........................................................................................
50 A.4.3 Stabilité des canalisations en PE au fond de la mer
............................................. 51 A.4.4 “Taux de
remplissage d’air” recommandé pour les canalisations
sous-marines... 54 A.4.5 Forces du courant
.................................................................................................
55 A.4.6 Forces des
vagues................................................................................................
58
A.5 CONCEPTION DES PARAMETRES POUR LE PROCESSUS D’IMMERSION
........................... 67 A.5.1 Pression interne de l’air
........................................................................................
68 A.5.2 Force de traction
...................................................................................................
68 A.5.3 Vitesse
d’immersion..............................................................................................
72
B.
INSTALLATION.........................................................................................................
77
B.1 RACCORDEMENT DES TUBES EN
PE..........................................................................
77
B.2 SOUDAGE BOUT A BOUT DES TUBES EN PE
............................................................... 78
B.2.1 Paramètres de
soudage........................................................................................
78 B.2.2 Capacité de soudage
............................................................................................
79
B.3
INSTALLATION.........................................................................................................
80 B.3.1 Tubes enterrés en PE
...........................................................................................
80 B.3.2 Tube reposant au fond de la mer
..........................................................................
82
LISTE DES REFERENCES :
.....................................................................................................
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0.0 Introduction
Description des différents types d’applications sous-marines
pour les tubes en polyéthylène. Les tubes sous-marins PE sont
utilisés pour le transport de l’eau potable et des eaux usées
depuis 1960. Les tubes étaient alors produits en longueur de 12 m,
soudés en bout par fusion, lestés au moyen de lests en béton et
immergés au fond de la mer, en faisant entrer de l’eau d’un côté et
en libérant de l’air de l’autre. La méthode est presque la même
aujourd’hui. Toutefois, l’accent est davantage mis sur la
conception et les calculs pour garantir une installation sûre et
éviter les dommages. Une autre innovation réside dans l’utilisation
de tubes de longueur importante (jusqu’à 500 m), extrudés en
continu en usine, remorqués par bateau jusqu’au site et assemblés
par brides. Cette solution a été utilisée avec succès dans des
projets à l’étranger. Depuis 1960, il y a eu également une avancée
importante du développement des matières premières et des méthodes
de production. Ainsi, le polyéthylène est aujourd’hui la matière la
plus courante pour les tubes, pour des applications sous-marines.
La flexibilité et la résistance la rendent supérieure aux autres.
En Norvège, par exemple, plus de 95% des canalisations sous-marines
sont des tubes PE. Les diamètres varient dans une fourchette de �
50 mm - �1600 mm, et la profondeur de l’eau peut dans certains cas
atteindre 250 m. Des dommages arrivent très rarement. Ceci est dû à
: - D’excellentes matières - Une bonne conception - Des entreprises
de pose marine expérimentées - Des inspecteurs instruits. Le
catalogue technique suivant traite de la conception. Vous y
trouverez la théorie et les formules qui vous permettront de
calculer et résoudre les problèmes les plus courants que l’on peut
rencontrer dans des projets de canalisation sous-marine. Toutefois,
en introduction, nous allons premièrement mentionner les différents
types d’installations sous-marines et décrire brièvement un exemple
de projet type d’immersion d’une canalisation.
0.1 Différents types de canalisations sous-marines
Si nous suivons la direction naturelle du transport de l’eau de
consommation, nous pouvons diviser l’installation en 3 catégories :
- La canalisation d’amenée - La canalisation de transit - La
canalisation de rejet
0.1.1 Canalisation d’amenée Les canalisations d’amenée servent à
la fois aux applications civiles et industrielles. Les sources
peuvent être les rivières, les lacs et les fjords. Les profondeurs
d’entrée varient de 2 m à 250 m. L’eau est normalement transportée
dans la canalisation par gravité vers une chambre d’admission. Dans
certains cas, la canalisation d’amenée est directement connectée à
la pompe dans une station de pompage. Une canalisation d’amenée est
toujours exposée à une pression négative.
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Problèmes spécifique à considérer : − Dépression − Encrassement
− Dégazage − Courant − Vagues
L’extrémité de l’entrée de la canalisation possède généralement
une grille. La Figure 0.1.1.1 montre un exemple de canalisation
d’amenée d’une eau de rivière. Elle illustre une nouvelle arrivée
d’eau dans la rivière Glomma. La canalisation de 1200 mm de
diamètre fait 3 km de long. La matière utilisée est le PE80 SDR17.
La capacité hydraulique est de 1.5 m3/sec. Toute la canalisation
est posée dans une tranchée de 2-3 m de profondeur, afin d’être
protégée contre le courant, l’érosion, la glace et le bois
flottant. Les tubes en PE sont choisis pour leur flexibilité, leur
résistance et leur facilité d’installation.
Fig. 0.1.1.1 Arrivée d’eau de rivière
0.1.2 Canalisation de transit Dans de nombreux cas, il peut être
approprié de traverser les lacs et les fjords grâce à des
canalisations sous-marines, au lieu d’utiliser un trajet plus long
le long de la berge. Dans d’autres cas, il est nécessaire de
traverser les rivières et les mers pour alimenter en eau les villes
et les îles, ou bien pour déverser les eaux usées. L’eau peut être
transportée par gravité ou par pompage. Lors de cette opération, il
y a toujours une surpression dans le tube, sauf en cas de montée
soudaine de pression. Il est normal d’installer un regard/puits sur
chaque berge pour réaliser l’interface avec la canalisation
immergée. Les équipements dans les puits dépendent du niveau
d’entretien. Il est normal d’installer des vannes d'arrêt. Des
problèmes spécifiques doivent être considérés pour les
canalisations de transit: − Pression − Transport de l’air − Courant
− Vagues − Equipements de pêche − Ancrage La Figure 0.1.2.1
représente une traversée de rivière. La figure montre le profil
d’une canalisation en PE et une traversée des eaux usées de la
rivière Glomma, la plus longue rivière en Norvège. Le diamètre de
la canalisation est de 600 mm et l’épaisseur de la paroi est de 55
mm (PN10). La longueur du tube est de 450 m. Une tranchée de cinq
mètres de profondeur au fond de la rivière était nécessaire pour
éviter l’endommagement de la canalisation par les ancres de
bateaux. Un tube
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PE a été choisi pour sa flexibilité, ce qui a permis de produire
en usine toute la longueur en une seule partie, de la remorquer
jusqu’au site et de l’immerger dans la tranchée au fond de la
rivière. Après l’immersion, la tranchée a été remplie de
graviers.
Fig. 0.1.2.1 Traversée de rivière des eaux usées
0.1.3 Canalisation de rejet Les eaux usées traitées seront
normalement transportées dans une zone de diffusion, à une certaine
profondeur et distance de la côte. Une conduite de sortie d’eau en
profondeur fournira une excellente dilution des eaux usées. La
profondeur de la conduite de sortie d’eau variera de 10 à 60 m, en
fonction de la capacité d’épuration naturelle de la zone de
diffusion des eaux usées. Cette dernière peut être une rivière, un
lac, un fjord ou la mer. La canalisation de rejet débute
généralement par un réservoir collecteur situé en front de mer,
vers lequel les eaux usées sont conduites par gravité ou par
pompage. L’utilisation du pompage directement au niveau de la
canalisation de rejet est assez rare et non recommandée. Si le
pompage est nécessaire, la meilleure solution est de pomper les
eaux usées dans le réservoir collecteur et de les mener par gravité
dans la zone de diffusion. La fonction principale du réservoir
collecteur est d’empêcher l’air d’entrer dans la canalisation.
L’air peut provoquer la flottaison du tube due à la poussée
d’Archimède. Il est également nécessaire de prendre en
considération les variations de marées hautes et basses lors de la
conception du réservoir collecteur. Des problèmes spécifiques
doivent être considérés pour les canalisations de rejet: −
Entraînement d’air dans l’écoulement du tube − Pollution biologique
− Forces induites du courant et des vagues − Sédiments
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La figure 0.1.3.1 représente un déversoir industriel. La figure
montre le système de rejet dans la mer provenant d’une industrie
sidérurgique au nord de la Norvège. Les principaux éléments du
système de rejet sont: − Tubes en béton précontraint de 430 m avec
un diamètre de 1 800 mm enterrés au fond de la
mer à une profondeur de 4 m. L'extrémité du tube en béton en mer
est raccordé à une ancre en béton. L’autre bout du tube au niveau
de la terre est raccordé au réservoir collecteur.
− Tubes en PE, PN3,2 de 90 m de long, avec un diamètre de 1 600
mm, partant d’un point d’ancrage, cheminant le long d’une pente
abrupte vers le fond de mer, à une profondeur de 30 m.
Le tube en PE a été fabriqué, puis transporté sur 1 200 km et
immergé en une seule pièce. Le polyéthylène a été sélectionné parmi
d’autres matières de tubes, pour sa flexibilité et aussi parce
qu’il demande très peu de travaux de mise en place sous l’eau.
Fig. 0.1.3.1 Système de rejet en mer depuis une industrie
sidérurgique L’exemple ci-dessus n’est pas très caractéristique
d’un système de rejet. En général, le tube en PE part d’un
réservoir collecteur.
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0.2 Immersion d’un tube sous-marin en PE, exemple issu d’un
projet réel. (Voir aussi partie A.5)
Dans la séquence suivante, nous allons développer un exemple
typique concernant l’immersion d’une canalisation en PE, fabriquée
en grande longueur. L’exemple traite d’une canalisation de
rejet.
0.2.1 Introduction Le projet a les caractéristiques suivantes: •
Matière du tube: Ø1200 mm - PE100 - SDR26 • Longueur de la
canalisation: 4600 m • Longueur du diffuseur: 400 m • Profondeur
maximale: 61 m • Pourcentage de charge: 20 % La description
suivante traite du processus d’immersion et des précautions
nécessaires à prendre pour garantir une installation sûre au fond.
Il y a deux méthodes différentes d’utilisation, l’une pour la
canalisation et l’autre pour le diffuseur. L’immersion de la
canalisation s’effectue principalement grâce aux propres forces de
la Nature, c’est-à-dire la gravité, la poussée d’Archimède et la
pression de l’air, alors que l’immersion du diffuseur entraîne
l’utilisation de grues. Cette note est uniquement une description
sommaire des principaux éléments au stade de l’immersion. Une
procédure détaillée concernant l’immersion doit être rédigée avant
la véritable installation.
0.2.2 Immersion de la canalisation Les tubes sont remorqués
depuis l’usine de production en Norvège par remorqueurs jusqu’au
site d’installation. La canalisation sera livrée en sections de
400-600m. A l’arrivée, les tubes sont stockés en surface, comme le
montre la figure 0.2.2.1 ci-dessous.
Fig.0.2.2.1 Stockage des sections de la canalisation
Il est important de trouver un site d’assemblage à l’abri des
vagues et des courants. Chaque section reste remplie d’air et est
équipée de collets et de brides pleines à chaque extrémité.
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La phase suivante consiste à installer des lests en béton. Ils
sont fixés à la canalisation Avec un espacement donné. Cet
espacement peut varier le long de la canalisation en fonction des
forces calculées pour agir à une profondeur en particulier. Les
lests peuvent être installés à terre ou en mer. La Figure 0.2.2.2
montre une installation où les lests en béton sont fixés au tube à
terre et sont mis sur l’eau grâce à des grues ou des pelleteuses.
En général, les lests sont de forme rectangulaire et non ronde.
Fig.0.2.2.2 Lests en béton fixés à la canalisation Lorsque
toutes les sections sont lestées, elles doivent être assemblées par
des brides ou des manchettes. Ce travail s’effectue généralement en
mer sur des barges, avec des grues. La Figure 0.2.2.3 montre une
installation typique.
Fig.0.2.2.3 Deux sections de tube fixées par brides Lorsque
toutes les sections du tube sont assemblées, la canalisation est
prête pour le processus d’immersion. La canalisation est équipée de
brides pleines à chaque extrémité. La bride, située du côté qui
restera émergé, est également équipée de tubes et de vannes pour
l’évacuation et le remplissage de l’air.
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Avant de commencer l’immersion, le parcours doit être marqué
correctement, au moyen de balises flottantes à la surface de l’eau.
Il est très important d’écouter les prévisions météorologiques
locales. Il doit y avoir très peu de vent et de vagues pendant le
processus d’immersion. Toute la canalisation est positionné sur le
bon itinéraire par bateaux, barges et petits bateaux. L’extrémité
la plus profonde est connectée à la bride du puits de rejet. Il
doit y avoir un tube à travers la paroi du puits, pour que l’eau de
la mer puisse entrer dans le puits lors de l’immersion. Une vanne
peut être installée pour régler le débit. Avant la connexion de la
bride, la pression interne de l’air dans la canalisation doit être
portée au niveau de celle qui correspond à la profondeur de
connexion (par exemple +0,3 bar si la profondeur de départ est de
3m). Un compresseur effectue ce réglage, afin d’éviter que la
canalisation ne « se sauve ». Il est également important
d’appliquer une force de traction à l’extrémité du tube qui restera
émergée, avant le démarrage de l’immersion. Cette force peut varier
lors de l’opération d’immersion et sera calculée auparavant. Les
premiers calculs montrent que la force de traction maximale sera
d’environ 40 tonnes. L’immersion débute par l’ouverture minutieuse
de la vanne d’air, à l’extrémité non immergée, et la mise en charge
du tube en air comprimé, la pression interne étant réglée à l’aide
d’un manomètre. Une courbe sera calculée auparavant, indiquant la
pression de l’air nécessaire en fonction de la profondeur
d’immersion. En réglant la pression interne selon cette courbe,
nous aurons une immersion contrôlée avec une vitesse presque
constante. 0.3m/s. La configuration en forme de S exprime un
équilibre entre les forces qui agissent vers le bas (soit les lests
en béton) et les forces qui agissent vers le haut (soit la poussée
d’Archimède de la section remplie d’air). Cette situation est
illustrée dans la figure 0.2.2.4.
Fig.0.2.2.4 Canalisation en PE lors du processus
d’immersion.
Le facteur critique est le rayon de courbure à la surface de
l’eau. Si ce rayon est inférieur à 50 m environ, la canalisation
risque dans ce cas de subir une déformation (facteur de sécurité =
2). Il est nécessaire de réaliser l’opération d’immersion de façon
continue. Si l’immersion est stoppée, le module E concernant le
polyéthylène diminuera et le rayon minimum de courbure sera réduit
de la même façon. Ceci peut provoquer une déformation du tube. Si,
pour une raison quelconque, l’interruption de l’installation
s’avère nécessaire, il est alors important de démarrer le
compresseur et
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d’inverser le processus d”immersion. Cette action doit se
dérouler dans les 15 minutes. Le compresseur doit être capable de
fonctionner à 7 bars. Comme nous pouvons l’imaginer, la
configuration en forme de S passera à une configuration en forme de
J, lorsque l’immersion atteint l’extrémité extérieure du tube. Dans
cette position, nous devons appliquer une force de traction
correcte et une vitesse d’immersion adaptée pour éviter les forces
dynamiques d’accélération lorsque le dernier volume d’air quitte le
tube. La longueur du câble de traction doit être également fonction
de la profondeur maximale pour garantir une « pose » sûre du bout
du tube au fond. La « pose » a lieu lorsque la force de traction
diminue petit à petit jusqu’à zéro. Les figures 0.2.2.5 et 0.2.2.6
montrent la canalisation lors du processus d’immersion. Observez le
bateau d’assistance et le câble de traction du remorqueur à
l’extrémité extérieure.
Fig.0.2.2.5 Le processus d’immersion a commencé
Fig.0.2.2.6 Peu de temps avant le fin, l’extrémité de la
canalisation quitte la surface
Il faut mentionner également que les lests en béton doivent être
fixés correctement à la canalisation pour éviter de glisser lors de
l’installation. Pour augmenter le coefficient de frottement et
éviter les
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éraflures à la surface du tube, nous installons un joint en
caoutchouc EPDM entre le tube et les lests en béton. L’exemple d’un
système de lests en béton est illustré en figure 0.2.2.7.
Fig.0.2.2.7 Système de lests en béton Le moment de torsion sur
les boulons sera calculé pour garantir une force suffisante à ces
boulons. Il est parfois approprié d’utiliser des tampons en
caoutchouc sur les boulons.
0.2.3 Installation du diffuseur L’immersion du diffuseur doit
s’effectuer différemment de la canalisation. Le diffuseur sera
produit ou assemblé en une seule pièce de 406m de long et sera
remorqué jusqu’au site de la même façon que les sections de la
canalisation. La matière utilisée pour le tube est un PE 100 -
SDR26 et le diamètre s’échelonne de Ø1200mm à Ø500mm. L’entreprise
de pose marine percera sur place les trous dans le diffuseur. Les
lests en béton et les flotteurs seront fixés sur le tube avant
l’immersion. La capacité des flotteurs devra être supérieure au
poids du tube incluant les lests fixés. Le processus d’immersion
consiste à faire descendre le tube comme une poutre depuis les
barges. La figure 0.2.3.1, page suivante, montre le principe
d’installation.
La section du diffuseur ne doit pas sortir de l’eau, sinon les
contraintes seraient trop élevées dans le PE 100 et le diffuseur
subirait des dommages. Le calcul adéquat du système statique lors
de l’immersion doit être effectué. Ce calcul comprend le nombre
nécessaire de points d’ancrage et de points de suspension pour
avoir une installation sécurisée. Pour le moment, nous supposons
qu’il y a 3 ou 4 points de suspension. Cela signifie que nous avons
besoin de 4 bateaux/barges équipés de grue, si le diffuseur est
immergé d’une seule pièce. Il existe une autre possibilité, qui
consiste à séparer le diffuseur en 4 parties et les immerger
séparément. Dans ce cas, elles seront assemblées au fond de la mer
ou à une certaine distance au-dessus, grâce à des brides de
raccordement. Le choix de la méthode dépendra des moyens
disponibles et des estimations de coûts et de risques.
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Fig.0.2.3.1 Principe d’immersion d’un diffuseur comme une
poutre
Si le rapport entre le rayon de courbure et le diamètre du tube
(R/D) = 20, il y aura alors un affaissement ou une déformation du
tube. La contrainte admissible maximale pour la matière du tube,
dans la phase d’immersion, ne doit pas dépasser 10 MPa. Les
premiers calculs montrent que l’immersion ne peut pas être réalisée
sans le soutien des flotteurs. Cela signifie que seule une partie
de ces corps installés, à partir du déroulement des opérations à la
surface de l’eau, peut être retirée avant l’immersion au moyen des
grues. Dans les calculs du soutien nécessaire de ces corps, le
facteur de sécurité par rapport à la déformation ne sera pas
inférieur à 3, compte tenu que le processus d’immersion subira
également l’influence des vagues et du courant.
Facteur de sécurité par rapport à la déformation = 3.0 ce qui
donne R/D min. = 60
Les modules d’élasticité pour le PE sont supposés être de 300
MPa. Cette valeur correspond à une tension de 1,5% dans la matière
pendant environ 24 heures à une température de 30oC. Si l’immersion
prend plus de temps, la situation sera encore moins favorable en
raison de la diminution des modules d’élasticité.
Les flotteurs doivent résister à la pression de l’eau à une
profondeur de 60m. Ils ne doivent pas glisser le long de la
canalisation lors de l’immersion. Comme l’illustre la figure
0.2.3.1, les grues fonctionnant simultanément descendront le
diffuseur. Cette méthode nécessite un système sûr de communication
entre les opérateurs humains.
0.2.4 Conditions météorologiques Les délais prévisionnels de
réalisation pour l’ensemble des opérations sur le tube principal, y
compris le raccordement des différentes sections et le processus
d’immersion, sont d’environ 3 à 5 jours. Le processus d’immersion
exige une période de 12 heures durant laquelle les conditions
météorologiques doivent être bonnes. Le temps prévu pour
l’immersion du diffuseur est de 12 heures. En incluant la
préparation pour l’immersion, le temps prévu est de 1 à 2 jours.
Les données de prévisions météorologiques et des conditions en mer
sont essentielles dans la préparation des processus d’immersion. La
hauteur des vagues ne doit pas dépasser 1m lors de l’immersion de
la canalisation. Plus l’action des vagues sera faible, plus le
facteur de sécurité relatif aux dommages subis par les tubes sera
augmenté.
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0.2.5 Résumé Les facteurs suivants doivent être considérés lors
de l’immersion de la canalisation de rejet dans cet exemple: • La
procédure détaillée d’immersion doit être élaborée, en incluant les
paramètres techniques,
les moyens nécessaires, les systèmes de communication et les
procédures d’urgence. • Des calculs détaillés de courbures
d’immersion doivent être effectués par des programmes
informatiques. • La force de traction à l’extrémité sera
d’environ 40 tonnes. • La vitesse d’immersion ne dépassera pas 0,3
m/s. • Le compresseur doit avoir une capacité de 7 bars. • La
courbe de pression de l’air en fonction de la profondeur sera
calculée. • Le rayon critique de courbure est d’environ 50m. •
L’immersion sera effectuée de façon continue. • Les lests en béton
doivent être solidement fixés. • Les conditions météorologiques
doivent être bonnes. • Le diffuseur doit être installé comme une
poutre en utilisant des grues. • Le système statique lors de la
descente du diffuseur doit être calculé. • Le diffuseur doit être
raccordé à la canalisation principale au fond de la mer. •
L’immersion devra s’effectuer avec l’aide d’un chef d’équipe ayant
de l’expérience dans ce
domaine. Il est généralement recommandé d’effectuer le maximum
de travaux d’installation à la surface de l’eau. L’utilisation de
plongeurs sera minimisée. Il est également préférable de réaliser
tout le soudage bout à bout à l’usine du fabricant, si possible.
Nous espérons que cette introduction aura fourni au lecteur une
idée des possibilités d’applications sous-marines des tubes en PE.
Dans les chapitres suivants, nous allons traiter des problèmes de
conception.
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A. Conception hydraulique et technique
A.1 Données techniques de conception des canalisations en PE
Pour réaliser les calculs, nous avons besoin de données concernant
les caractéristiques mécaniques. Les caractéristiques mécaniques
essentielles sont décrites en termes de : EO = Module d’élasticité
au temps de charge zéro et à faible charge (MPa) EC = Module de
fluage, temps > 0, contrainte σ > 0 et constante (MPa) ER =
Module de relaxation, temps > 0, déformation ε > 0 et
constante (MPa) σO = Résistance à la rupture au temps zéro (MPa) σC
= Résistance au fluage au temps > 0 (MPa) (également nommée
contrainte à
la rupture)
ν
= Coefficient de Poisson =
r
l
εε
εl = Contrainte dans le sens axial εr = Contrainte dans le sens
radial α = Dilatation thermique (º C -1)
Pour des besoins pratiques, on suppose que le module de
relaxation (ER) et le module de fluage (EC) sont égaux. ER = EC = E
(module E) en fonction de la charge et du temps de charge Les
caractéristiques mécaniques d’un tube PE dépendent également de la
température. En général, les caractéristiques sont données pour une
température de 20ºC ou 23ºC. Les figures A.1.1 et A.1.2 montrent
des exemples de variation du module E et la résistance au fluage
(contrainte à la rupture) en fonction du temps et de la contrainte.
En ce qui concerne la résistance au fluage, l’influence de la
température est également indiquée. Les courbes sont extraites du
livre de Borealis “Plastics Pipes for Water Supply and Sewage
Disposal” écrit par Lars-Eric Janson [1].
Fig. A.1.1 Rapport entre le module de fluage E et la contrainte
de traction avec le temps comme paramètre pour des barres HDPE de
type HE2467 (lignes continues) et des barres HDPE de type 2
HE2467-BL (lignes en pointillés) à 23ºC [1].
= E
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Fig. A.1.2 Courbes principales de contrainte/temps pour les
tubes PE80 et PE100 à 20ºC et 80ºC. La courbe standard pour le HDPE
Type 2 à 80ºC (selon DIN8075) est représentée à titre de
comparaison. La contrainte minimale requise (MRS) à 20ºC et à 50
ans est de 10 MPa pour le PE100 et 8 MPa pour le PE80, avec
respectivement 8 MPa et 6.3 MPa comme contrainte hydrostatique à
long terme .
Pour les tubes PE, un temps de fonctionnement de 50 ans est
généralement choisi comme durée
de vie. La contrainte de calcul (σd) ou contrainte hydrostatique
à long terme, est présentée par la formule:
C
yearCd
50,σσ = A.1-1)
σC,50year = contrainte circonférentielle sans rupture
(résistance au fluage) pour le PE sur 50 ans C = facteur de
conception (facteur de sécurité)
Le facteur de sécurité varie d’un pays à l’autre en fonction des
normes nationales. Les valeurs normales sont C = 1,25 ou C =
1,6.
Aujourd’hui, nous parlons principalement des qualités des
matières PE80 et PE100. Ces matières ont une résistance au fluage
respectivement de 8Mpa et 10Mpa pour une contrainte constante sur
50 ans à 20ºC. Les contraintes de conception sont décrites dans le
tableau A.1.1 :
Matière Contrainte de
conception C = 1,6
Contrainte de conception
C = 1,25 PE80 PE100
5,0 MPa 6,3 MPa
6,4 MPa 8,0 MPa
Table A.1.1 Contrainte de conception
Le client doit estimer les risques de son projet lorsqu’il
décide du facteur de conception. Pour les applications
sous-marines, nous utilisons normalement un facteur de conception
de 1,6.
= σc
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Dans le tableau A.1.2, nous avons listé les caractéristiques
mécaniques directrices pour les
matières en PE à utiliser dans les calculs (T = 20ºC).
Caractéristique
Unité PE80 PE100
Masse volumique Contrainte hydrostatique à long terme σd,50
(Contrainte de conception à 50 ans) Contrainte circonférentielle
σd,0 (contrainte initiale de conception) Module d’élasticité
initial E0 Module d’élasticité après 50 ans E50 Coefficient de
Poisson ν Coefficient moyen de dilatation thermique α
kg/m3
MPa
MPa
MPa MPa
-
ºC -1
950
5,0/6,4 *
8,0/10,4 *
800
150
0,4-0,5
0,2⋅10 -3
960
8,0/6,3 *
9,4/12,0 *
1050
200
0,4-0,5
0,2⋅ 10 -3 * Les facteurs de sécurité sont respectivement 1,6 et
1,25
Tableau A.1.2 Caractéristiques mécaniques pour les tubes en
PE
Il y a une amélioration et un développement continus des
matières en PE. Pour des cas particuliers, nous vous recommandons
de contacter le fabricant des tubes ou le fabricant des matières
premières pour obtenir les données exacts concernant les
caractéristiques. Un autre facteur important est la rugosité selon
Nikuradse, pour le calcul de la capacité hydraulique de la
canalisation. Un tube neuf aura une faible rugosité, mais
l’encrassement peut survenir dans le temps et augmenter le facteur
de rugosité. La qualité de l’eau circulant dans le tube est
importante pour le développement de la rugosité. Normalement, nous
faisons une distinction entre l’eau potable et les eaux usées. Pour
un tube neuf, la valeur de rugosité peut atteindre 0,05 mm, mais
cela a seulement un intérêt théorique. Dans le tableau A.1.3, nous
suggérons des valeurs de conception pour une rugosité équivalente,
basées sur notre expérience en Norvège.
Type de canalisation en PE Type d’eau Amenée Transit Rejet
Potable Eaux usées
2 mm
-
0,25 mm
0,50 mm
-
1 mm
Table A.1.3 Valeur de conception pour une rugosité équivalente
(ε) Si les tubes sont régulièrement nettoyés par un furet de
nettoyage, les valeurs dans le tableau A.1.3 peuvent être
réduites.
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A.2 Conception hydraulique Les pertes en ligne (Δh) dans la
canalisation peuvent généralement être décrites par la formule
:
yg2
vkg2
vDLfh
o
22⋅
ρρΔ
+⋅
⋅+⋅
⋅=Δ ∑ A.2-1) f = coefficient de frottement (voir diagramme fig.
A.2.1.1) L = longueur du tube (m) D = diamètre intérieur (m) v =
vitesse dans le tube (m/s) g = accélération de la pesanteur (= 9,81
m/s2) Σk = somme des coefficients pour les pertes de charge
singulières Δρ = différence de masse volumique entre l’eau dans le
tube et l’eau dans la zone de
diffusion (kg/m3)
ρo = masse volumique de l’eau dans le tube (kg/m3)
y = profondeur de l’eau au point de rejet dans la zone de
diffusion
A.2.1 Coefficient de frottement
Le coefficient de frottement (f) dépend du nombre de Reynolds
(Re) : ν⋅
=DvR e A.2-2)
v = vitesse D = diamètre intérieur (m) ν = viscosité de l’eau
(m2/s)
La viscosité de l’eau dépend de la température. T = 20ºC ν = 1,0
⋅ 10 –6 m2/s T = 10ºC ν = 1,3 ⋅ 10 –6 m2/s
Nous vous recommandons d’appliquer la valeur pour 10ºC.
La vitesse (v) peut être calculée par la formule : 2D
Q4vπ
⋅= A.2-3)
Q = débit (m3/s)
Comme nous pouvons le constater, le nombre de Reynolds peut se
calculer si nous connaissons le débit et le diamètre intérieur.
Exemple 1 Etablir le nombre de Reynolds pour un débit de 100 l/s
dans un tube d’un diamètre intérieur de 327,2 mm. T = 10ºC Solution
:
Tout d’abord nous calculons la vitesse, v, à partir de A.2-3)
s/m 19,1 s/m3272,0100,04v 2 =⋅π
⋅=
Le nombre de Reynolds est calculé à partir de A.2-2) 56e 10 2,09
1031,13272,019,1R ⋅=
⋅
⋅=
−
Lorsque nous connaissons le nombre de Reynolds, le coefficient
de frottement peut se calculer à partir du diagramme de Moody, fig.
A.2.1.1.
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Fig. A.2.1.1 Diagramme de Moody concernant la friction du tube
avec des parois lisses et rugueuses
Le paramètre d’entrée sur l’axe horizontal (axe x) est le nombre
de Reynolds. Pour trouver la bonne courbe, nous devons déterminer
la rugosité relative (rr) de la paroi du tube.
D
rrε
= A.2-4)
ε = rugosité absolue prise à partir du tableau A.1.3 (mm) D =
diamètre intérieur (mm)
Sur le côté droit du diagramme de Moody, vous trouverez les
données relatifs à la rugosité relative représentant différentes
courbes. Le point d’intersection entre le nombre de Reynolds et la
courbe de la rugosité relative fournit le coefficient de frottement
(f). La valeur de (f) se trouve sur l’axe vertical (axe y) à gauche
du diagramme de Moody. Exemple 2 Nous supposons que l’exemple 1
représente une canalisation pour le transport d’eau potable
traversant un fjord. Trouver le coefficient de frottement (f).
Solution : Nous avons déjà calculé le nombre de Reynolds dans
l’exemple 1 Re = 2,97 ⋅ 105
Maintenant nous devons trouver la rugosité relative (rr) : ε =
0,25 mm
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D’où : 0,0008 2,327
25,0rr ==
Connaissant Re et rr, nous trouvons f dans la fig. A.2.1.1,
comme indiqué dans le diagramme avec les lignes en pointillés et
les flèches. Le résultat est : f ≈ 0,02 Pour les estimations
approximatives sans aucun diagramme de Moody en votre possession,
il est souvent habituel d’utiliser f = 0,02 comme valeur moyenne.
Connaissant f, nous pouvons calculer les pertes en ligne (Δhf) pour
la canalisation à partir de la première partie dans la formule
A.2-1).
g2v
DLfh
2
f ⋅⋅⋅=Δ A.2-5)
Exemple 3 Calculer les pertes de charge par frottement pour la
canalisation, décrites dans les exemples 1 et 2, si la longueur est
de 2500 m. Solution : La formule A.2-5) fournit le résultat dans
l’unité mCE (mètres de colonne d’eau) :
mwc 11,03 mwc81,92
19,13272,0
250002,0h2
f =⋅⋅⋅=Δ
Pour convertir cette unité en Pa (N/m2), nous introduisons la
relation suivante: p = ρ ⋅ g ⋅ h A.2-6) p = pression (N/m2 = Pa) ρ
= masse volumique de l’eau (1000 kg/m3) g = accélération de la
pesanteur (9,81 m/s2)
Cela donne : p = 1000 ⋅ 9.81⋅ 11.03 Pa = 108204 Pa Si nous
divisons ce chiffre par 105, nous obtenons l’unité (bar), et si
nous le divisons par 106, nous obtenons l’unité MPa.
bar 1.08 bar 100000108204p == MPa 0.108 MPa
1000000108204p ==
A.2.2 Coefficient pour les pertes de charge singulières La
deuxième partie de la formule A.2-1) représente les pertes de
charge singulières (Δhs) :
∑ ⋅⋅=Δ g2vkh
2
s A.2-7)
L’expression Σk représente une somme de pertes de charge
singulières. Les pertes de charge surviennent par exemple dans les
coudes, les changements de diamètre, dans l’entrée et la sortie du
tube, les bourrelets de soudure, les vannes, les filtres, les
compteurs d’eau et les diffuseurs.
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Le tableau A.2.1.1 fournit les valeurs-guide pour les
coefficients singuliers.
Tableau A.2.1.1 Coefficients directeurs pour les pertes de
charge singulières
Exemple 4 Le tube décrit dans l’exemple 1 est équipé de 3 coudes
à 90°, 25 bourrelets de soudure et une
sortie dans un réservoir élevé. Calculer la perte de charge
totale. Solution : A partir du tableau A.2.1.1 nous trouvons les
coefficients :
Coude 90º ⇒ k = 2)9090(1,1 ⋅ = 1,1
Bourrelet ⇒ k = 0,03 Sortie ⇒ k = 1,0
Somme totale des coefficients : Σk = 3 ⋅ 1,1 + 25 ⋅ 0,03 + 1,0 =
5,05
Singular headloss k-factor
k-factor
Inlet 1
Inlet 2
Outlet
k = 1,0
k = 0,5
k = 1,0
Elbow
Smooth bend
k=1,1
k= 0,2 sin (rough) k= 0,1
Diffuser k = 16
k = 0,03Intakescreen
Bead k = 0,03Gate valve (open) k= 0,2 Non return valve k= 10
.( )θ
θ
θ90o
2
.
.θθsin (smooth)
V
V
V
V
V
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Perte totale de charge singulière : mCE 0,36 81,92
19,105,52
=⋅
⋅=Δ mCEhs
A.2.3 Perte de charge due à la masse volumique Le 3ème terme de
l’équation dans la formule A.2-1) décrit la perte de charge due à
la masse volumique (appelée résistance de l’eau de mer), lorsque
l’eau passe dans une zone de diffusion où la masse volumique de
l’eau (par exemple l’eau de mer) est supérieure.
yho⋅
ρρΔ
=Δ ρ A.2-8)
Ce paramètre d’équation est généralement pris en considération
lorsqu’on traite des canalisations de rejet, en cas de différence
de masse volumique entre les eaux usées et l’eau de la zone de
diffusion. La différence de masse volumique peut être due à la
teneur en sel dans l’eau ou à la différence de température. Exemple
5 Calculer la résistance de l’eau de mer pour une canalisation de
rejet à une profondeur de 50 m dans la mer. La masse volumique des
eaux usées est 1000 kg/m3 alors que la masse volumique de l’eau de
mer est 1025 kg/m3. Solution :
La formule A.2-8) donne le résultat : mCE 1,25 mCE 501000
10001025=⋅
−=Δ ρh
Comme nous le constatons, la résistance de l’eau de mer atteint
une valeur significative et doit toujours être considérée pour les
canalisations de rejet dans l’eau de mer.
A.2.4 Capacité hydraulique Dans les chapitres précédents, nous
avons calculé les pertes en ligne avec un diamètre de tube donné et
un débit de conception donné. Parfois, le cas est inversé. Nous
connaissons la pression et le débit disponibles et nous voulons
déterminer le diamètre réel. Nous devons alors calculer le diamètre
à partir des formules A.2-1) et A.2-3). Cela donne l’équation :
0LQf8DQ8kD)yh(g 2252o
=⋅⋅⋅−⋅⋅⋅∑−⋅π⋅⋅ρρΔ
−Δ⋅ A.2-9)
L’équation de degré 5 pour le diamètre D ne peut pas être
résolue explicitement. Nous devons ainsi la simplifier. Etant donné
que la perte de charge singulière est généralement faible par
rapport à la perte par frottementn, nous laissons le terme
d’équation 2 dans A.2-9) et nous trouvons un diamètre approximatif
:
51
)yh(g
LQf8D
o
2
2
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅ρρΔ
−Δπ⋅
⋅⋅⋅= A.2-10)
-
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Le facteur f choisi est 0,02. Après avoir déterminé le diamètre
théorique à partir de A.2-10), nous prenons le diamètre standard
au-dessus le plus proche dans la gamme des fabricants. Ce diamètre
est introduit dans la formule A.2-1 pour vérifier que les perte de
charge totales sont inférieures à celles admissibles. Une autre
approche du problème est de résoudre le débit (Q) à partir de
l’équation A.2-9)
21
o2
DkLf
gD)yh(2
4DQ
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅Σ+⋅
⋅⋅⋅ρρΔ
−Δ⋅⋅
π= A.2-11)
Si nous choisissons la valeur f = 0,02, seul le diamètre D n’est
pas connu à droite de l’équation A.2-11). En choisissant les
valeurs de D par étapes, il est possible de résoudre le problème
par itération. Le diamètre (D) qui donne le bon débit (Q) est la
solution de l’équation. L’équation A.2-10) est appliquée pour
trouver la “valeur de départ" du processus d’itération. En
connaissant le débit et le diamètre, il peut être utile de
contrôler le coefficient de frottement à partir du diagramme de
Moody, fig. A.2.1.1. La valeur est corrigée si nécessaire, et une
nouvelle itération est effectuée. Exemple 6 Trouver le diamètre
optimum D, pour les pertes de charge fournies dans les exemples 3,
4 et 5 pour un débit demandé de Q = 100 l/s. SDR = 11. Solution :
Nous trouvons le diamètre approximatif à partir de A.2-10) :
mm 325 m 0.325 m)25.125.136.003.11(81.9
25001.002.08D51
2
2==
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−++π⋅
⋅⋅⋅=
Le diamètre standard immédiatement supérieur à cette valeur,
pour SDR11, est 327,2 mm (DN 400 mm). Cette valeur du diamètre est
introduite dans A.2-11).
D’où : s/l 100s/m 0.1 3272.005.5250002.0
81.93272.0)25.125.136.003.11(243272.0Q 3
21
2==⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
⋅+⋅⋅⋅−++⋅
⋅⋅π
= q.e.d.
Par le système de formules décrites précédemment dans le
chapitre A.2, nous pouvons effectuer des calculs hydrauliques
exacts pour les canalisations sous-marines. Si une estimation de
rugosité est demandée, nous pouvons utiliser les diagrammes fondés
sur les travaux réalisés par Colebrook-Prandtl-Nikuradse. La figure
A.2.4.1 montre un diagramme sur la rugosité absolue k = 1,0 mm
[3].
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Si nous connaissons la perte par frottement disponible en 0/00 (
)1000Lh⋅
Δ nous pouvons trouver le
diamètre nécessaire lorsque le débit est fourni. Généralement,
nous pouvons résoudre une des quantités Q, Δh, D lorsque 2 d’entre
elles sont connues. Dans le diagramme, vous pouvez également lire
la vitesse.
Fig. A.2.4.1 Capacité hydraulique, ε = 1 mm Exemple 7 Une
canalisation de rejet a une longueur de 2500 m et se termine à 50 m
de profondeur. Le débit de conception est de 100 l/s et la perte de
charge est de 13 mCE. La masse volumique de l’eau de mer est de
1025 kg/m3. Estimer le diamètre du tube nécessaire, en ne tenant
pas compte des pertes de charge singulières. Solution : Tout
d’abord, nous calculons la différence de masse volumique :
mCE 1.25 mCE 501000
10001025=⋅
−=Δρ
La perte par frottement disponible est : mCE 11.75 mCE )25.113(
=−=Δ fh Nous calculons le taux de pertes par frottement (I) :
ooo
ooo / 4.7 / 1000
250075.11I =⋅=
(D)
(D)
(v)
(v)
I = Δ
h ·
1000
= F
rictio
n lo
ss (%
)
L
Q = Flow (l/s)
-
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3APPLICATIONS
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Nous entrons les valeurs suivantes dans le diagramme A.2.4.1 Q =
100 l/s et I = 4,7 0/00. Le point d’intersection donne : D = 340 mm
Nous prenons le diamètre standard immédiatement supérieur pour
inclure les pertes de charge singulières. Pour SDR11 cela donne Ø
450 mm (DN), di = 368,2 mm. L’exemple 6 est similaire à l’exemple
7. Dans le dernier cas, nous avons un diamètre supérieur d’un
niveau. La différence approximative de coût entre les deux
résultats pour une canalisation de 2500 m de long s’élève à 70 000
Euros. Cet exemple peut servir de motivation pour réaliser des
calculs hydrauliques précis.
A.2.5 Vitesse d’auto nettoyage Un autre facteur important pour
les canalisations sous-marines consiste à empêcher le formation de
dépôts de sédiments dans le tube et l’accumulation d’air et de gaz.
Pour vérifier la capacité d’auto nettoyage des canalisations, nous
introduisons la contrainte tangentielle (τ) :
I4Dg ⋅⋅ρ=τ A.2.12)
ρ = Masse volumique de l’eau (kg/m3 ) g = Accélération de la
pesanteur (= 9,81 m/s2) D = Diamètre intérieur (m)
I = Inclinaison de la ligne de la perte par friction LhΔ
Pour être autonettoyant, la contrainte tangentielle devra être ≥
4 N/m2 Exemple 8 Vérifier si la canalisation Ø 400 mm PE SDR11 dans
l’exemple 6 est autonettoyante ? Solution:
Nous devons trouver l’inclinaison de la ligne de la perte par
friction : 0044.02500
03,11I ==
D’où l’utilisation de A.2.12): 2N/m 3.5 N/m 0044.04
3272.081.91000 =⋅⋅⋅=τ
Comme nous pouvons le constater, la contrainte tangentielle est
< 4,0. Nous pouvons ainsi nous attendre à le formation de dépôts
de sédiments dans la canalisation. Dans ce cas, il peut être utile
d’installer des équipements de nettoyage et d’utiliser un furet de
nettoyage.
A.2.6 Transport de l’air Les accumulations d’air et de gaz sont
les pires ennemies des canalisations sous-marines. Il existe 2
solutions possibles pour traiter le problème : a) Empêcher l’air
d’entrer dans la canalisation b) Fournir une vitesse suffisante
dans le tube pour transporter l’air et le gaz à travers la
canalisation
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Les accumulations d’air et de gaz dans une canalisation
peuvent/vont : − Réduire la capacité hydraulique − Entraîner la
flottaison ou le déplacement vertical
Nous recommandons si possible la méthode a) comme solution la
plus sûre. Pour une canalisation de rejet, le réservoir collecteur
doit être construit de façon à ce que l’air ne puisse pas rentrer
dans la canalisation. Ceci signifie que vous devez considérer : −
Le niveau d’eau le plus bas dans la zone de diffusion / source
(LLW) − Le vortex − Les fluctuations du niveau de l’eau dues au
changement soudain du débit
Dans la plupart des cas, cela signifie que le haut de la
canalisation de rejet à l’endroit où elle quitte le réservoir
collecteur sera de 0,5 à 1,5 m en dessous du LLW. Pour les
canalisations d’amenée, la dépression maximale sera inférieure à 4
mCE pour éviter le dégagement d’air en provenance de l’eau. Les
constructions de siphon ne sont normalement pas recommandées. Pour
les canalisations d’amenée et de rejet, nous recommandons d’éviter
les points hauts. Pour les canalisations de transit, il doit être
possible de supprimer l’air dans les regards sur le littoral, au
départ du transport de l’eau, lors du fonctionnement en général et
en cas de travaux de réparation. Pour le transport des eaux usées,
la durée de rétention ne doit pas dépasser la limite d’émission de
H2S. A titre d’indication, une durée de rétention de 4 heures ne
devra pas être dépassée (en fonction toutefois de la température de
fonctionnement). Dans la solution b), la vitesse critique, Uc, sera
obtenue par le débit pour supprimer les bulles d’air présentes dans
le tube. La vitesse critique de l’eau, Uc, est donnée par : Uc = f
(Di sin α) A.2.13)
Di = Diamètre intérieur du tube (m) α = Pente du tube
Une expression simplifiée donne Uc en fonction de igD
ic gDkU ⋅= A.2.14)
g = Accélération de la pesanteur (9,81 m/s2 ) Le facteur k est
représenté dans la Figure A.2.6.1 en fonction de αsin La courbe k
dans la figure A.2.6.1 est applicable pour α= 0º →90º.
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√ sin α
(α)1o 2o 5o 10o 20o 30o 40o 50o 60o 90o
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
α ≤ 5o α > 5o
√g ⋅ D
i
Uc
K =
1,2
1,0
0,5
Fig. A.2.6.1 Vitesse critique pour le transport de l’air dans
une canalisation Exemple 9 Calculer la vitesse critique pour le
transport de l’air dans une canalisation avec une pente α = 10º et
un diamètre intérieur Di = 500 mm. Solution : La figure A.2.6.1
donne : k = 0,75 Si nous introduisons cette valeur dans A.1-13,
nous obtenons : Uc = 0,75 ⋅ 5.081.9 ⋅ m/s = 1,66 m/s Comme nous
pouvons le constater, le système demande une assez grande vitesse
pour transporter l’air. Si la vitesse dans le tube est supérieure à
1.66 m/s, les bulles d’air sont évacuées avec l’eau. Si la vitesse
est inférieure à 1.66 m/s, les bulles d’air reculeront et seront
libérées à terre, à condition qu’il n’y ait pas de points hauts. Il
s’agit d’une remarque théorique. Dans la réalité, il y a une
transition diffuse pour Uc. La formule A.2-13 donne toutefois une
bonne indication.
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N N SDm
P
σr σr
A.3 Conception statique
Dans ce chapitre, nous allons présenter les formules permettant
de déterminer l’épaisseur de la paroi du tube, en considérant les
forces internes et externes agissant sur la canalisation. Le
diamètre intérieur du tube est déterminé par les formules du
chapitre A.2. Nous soulignons qu’un assez grand nombre de ces
calculs sont nécessaires pour réaliser un vrai projet. Il est
important de résoudre les facteurs importants concernant la durée
de vie du tube.
A.3.1 Pression interne La pression interne créera une contrainte
dans la paroi du tube, à la fois dans le sens radial et dans le
sens axial. La contrainte dans le sens axial dépend de la façon
dont la canalisation est capable de bouger (fixe ou mouvement
libre).
A.3.1.1 Sens radial La Figure A.3.1.1.1 indique le système
statique. Aucune contrainte tangentielle ne se produira par la
pression interne. Il y aura juste une force de traction (N) dans le
sens radial. Si nous introduisons les éléments de pression, nous
trouvons les résultats suivants basés sur l’équilibre des forces
:
2 ⋅ N = p ⋅ Dm A.3-1) N = Force de traction (N) p = Pression
(N/m2 = Pa) Dm = Diamètre moyen (m)
En introduisant la contrainte annulaire (σr) et l’épaisseur de
la paroi (s), nous pouvons développer les formules suivantes :
SN r ⋅σ= A.3-2)
S2
Dp mr ⋅
⋅=σ A.3-3)
r
m
2Dp
Sσ⋅
⋅= A.3-4)
Comme Dm = D – s s )p2(Dp
r +σ⋅⋅
= A.3-5)
σr = Contrainte de conception (voir tableau A.1.2) D = Diamètre
extérieur
Fig. A.3.1.1.1 Système statique pour la pression interne, tube
en coupe
p
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Exemple 1 Trouver l’épaisseur de la paroi pour un tube PE80 Ø
200 mm exposé à une pression de conception de 1Mpa (10 bars).
Facteur de sécurité de conception = 1,6. Solution : L’épaisseur de
la paroi (s) est trouvée à partir de la formule A.3-5). σ est pris
à partir du tableau A.1.2.
mm 18.2 m 0.0182 m)152(
2.01s ==+⋅
⋅=
La contrainte (σ) pour un tube donné, dans le sens radial,
exposé à une pression (p), peut se calculer à partir de la formule
:
sD SDRoù )1(
2=−= SDRprσ A.3-6)
Exemple 2 Soit un tube PE100 SDR 17.6 exposé à une pression de
0,8Mpa (8bars). Calculer la contrainte dans la paroi supportable
sans rupture par le tube ainsi que le facteur de sécurité, pour une
durée de vie de 50 ans. Solution :
La formule A.3-6) donne la contrainte annulaire : MPa 6.64 MPa
)16.17(28.0
r =−=σ
Facteur de sécurité selon A.1-1) : 50.164.6
10C ==
Un tube est toujours exposé à d’autres forces en plus de la
pression interne, comme les forces de la température, les forces
dans les coudes et les réducteurs, la profondeur du remblai dans
les tranchées, le choc de l’eau, les forces provenant du courant et
des vagues, les forces de l’installation, etc. Vous devez
considérer le facteur de sécurité (facteur de conception) en
prenant en compte ces autres forces. Le procédé consiste à calculer
toutes les forces qui agissent et trouver la contrainte combinée
maximale. C’est la méthode adoptée dans les chapitres suivants.
A.3.1.2 Sens axial La figure A.3.1.2.1 ci-dessous montre la
contrainte et les déformations d’un tube exposé à la pression
interne.
Fig. A.3.1.2.1 Tube exposé à la pression interne
ΔLεlσl
εrσr
QQ p
L
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La pression interne fournira une déformation dans le sens axial,
si le tube peut se déplacer. Alors, le tube se raccourcira en
raison du phénomène de contraction:
rl ε⋅ν−=ε A.3-7) εl = Déformation dans le sens axial εr =
Déformation dans le sens radial ν = Nombre de Poisson (0.4-0.5)
S’il n’y a pas de force de frottement agissant contre le
mouvement, il n’y aura pas de contrainte permanente dans le sens
axial et le raccourcissement (ΔL) s’appliquera entièrement comme
l’indique la formule A.3-8). C’est le cas d’une canalisation
flottant librement en surface :
rLL ε⋅⋅ν−=Δ A.3-8) L = Longueur du tube
Pour estimer εr nous devons introduire la loi de Hook :
E
rr
σ=ε A.3-9)
σr = Contrainte dans le sens radial (réf. formule A.3-6) E =
Module d’élasticité (module de fluage) (réf. tableau A.1.2)
Cela donne :
)1SDR(E2
pr −⋅=ε A.3-10)
)1SDR(E2
pLL −⋅⋅⋅ν
=Δ A.3-11)
Exemple 3 Calculer le raccourcissement d’un tube PE80 SDR11
exposé à une pression interne p=1,2Mpa et capable de se déplacer
librement. La longueur du tube est de 100 m. Le module E à court
terme peut être fixé à 800 MPa et le nombre de Poisson est 0,5.
Solution :
Le problème est résolu en appliquant la formule A.3-11) m 0.375-
m )111(8002
2.11005.0L =−⋅
⋅⋅−=Δ
Comme nous pouvons le constater, le raccourcissement peut être
significatif. Si le raccord en bout de cette canalisation n’est pas
élastique, des fuites peuvent se produire. Nous voyons également
que le résultat ne dépend pas du diamètre. Dans la plupart des cas,
le mouvement du tube est évité grâce à des ancres, la couverture du
sol etc. Ceci signifie que des contraintes se produiront dans le
sens axial. La contrainte maximale apparaît lorsque la déformation
est nulle :
rlmax σ⋅ν=σ A.3-12)
)1SDR(2
plmax −
⋅ν=σ A.3-13)
La contrainte sera une tension.
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Exemple 4 Calculer la contrainte longitudinale maximale avec les
données fournies dans l’exemple 3. Solution :
En utilisant la formule A.3-13) nous obtenons : MPa 3 MPa
)111(2
2.15.0lmax =−
⋅=σ
Comme nous pouvons le constater, la contrainte longitudinale
peut atteindre la moitié de la contrainte annulaire. La contrainte
dans le sens axial diminuera dans le temps en raison de la
relaxation du polyéthylène. Ceci est dû à une contrainte
permanente, alors que le module E diminue dans le temps. Ce fait
peut être observé par la loi de Hook : σ = E ⋅ ε A.3-14) Constant
Diminution Exemple 5 Trouver la contrainte à long terme dans le
sens axial pour un tube fixe exposé à une pression constante de
1Mpa. Supposons que SDR = 11, le module E à court terme = 800 MPa,
le module E à long terme = 150 MPa et ν = 0,5. Solution :
Tout d’abord, nous calculons la contrainte à partir de A.3-13) :
MPa 2.5 MPa )111(2
15.0l =−
⋅=σ
La déformation correspondante à partir de A.3-14) est : % 0.31
%100800
5.2E
=⋅=σ
=ε
La contrainte à long terme pour cette déformation fictive
constante peut également se calculer à partir de A.3-14) : MPa
0.465 MPa 0031.0150 , =⋅=termelonglσ
Comme nous le voyons, la contrainte à long terme est
%6.18%1005.2
465.0=⋅ de la contrainte à court
terme dans le sens axial. La relaxation est importante. En
comparaison de la contrainte annulaire qui est constante dans le
temps, la contrainte dans le
sens axial atteint %3.9%1005465.0
=⋅ au bout d’environ 50 ans de fonctionnement.
A.3.2 Charges externes / déformation Dans ce chapitre, nous
allons étudier le risque de déformation d’un tube en PE exposé aux
charges externes.
Ces charges pour les canalisations sous-marines peuvent être : −
La dépression − La couverture du sol dans la tranchée
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La dépression peut être créée de différentes façons : − Friction
et pertes singulières dans les canalisations d’amenée − Montée
soudaine de pression − Dépression lors de l’immersion du tube −
Pression externe de l’eau sur les tubes remplis d’air, utilisés
comme éléments de poussée
d’Archimède
La déformation se produit lorsque les forces de compression dans
le sens radial du tube excèdent la stabilité de la matière. La
Figure A.3.2.1 montre des “schémas de déformation” pour un tube
installé dans une tranchée avec un sol résistant et dans un sol
inconsistant/air/eau.
Il existe une grande différence en ce qui concerne la résistance
du tube à la déformation, selon que ce dernier est installé dans
une tranchée ou au fond de la mer. n > 2 n = 2
A.3.2.1 Déformation du tube non soutenu Un tube, lors de
l’immersion ou de la pose au fond de la mer, peut être considéré
comme non soutenu, avec des distances normales entre les lests en
béton. La pression de déformation pour un tube non soutenu peut
être calculée par la formule :
k)D
s(1
E2p 3m
2buc ⋅⋅ν−
⋅= A.3-15)
Pbuc = Pression de déformation (MPa) E = Module d’élasticité
(pour les charges de longue durée, le module de fluage doit
être
appliqué. Pour les montées de pression, nous appliquons le
module d’élasticité à court terme)
ν = Nombre de Poisson (0,4-0,5) s = Epaisseur de la paroi (m) Dm
= Diamètre moyen (m) k = Facteur de correction dû à l’ovalisation
réf. fig. A.3.2.1.1
Fig. A.3.2.1 Différents types de déformation
Fig. A.3.2.1.1 Facteur de correction dû à l’ovalisation
k
%
D egree of ovaling1 2 3 4 5 6
1,0
0,9
0,8
0,7
0,650,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
Sol résistant Sol inconsistant eau ou air
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La formule A.3-15) peut être transformée en introduisant le
rapport SDR :)sDSDR( =
32buc )1SDR(k
1E2p
−⋅
ν−
⋅= A.3-16)
A partir de la figure A.3.2.1.1, nous constatons que
l’ovalisation du tube installé est d’une grande importance, en ce
qui concerne sa capacité face à la déformation. Pour un tube
standard, une ovalisation correspondant à 1-1,5% est acceptable.
Cela donne un facteur de réduction k = 0,65. Exemple 6 Calculer la
capacité face à la pression de déformation pbuc pour un tube non
soutenu Ø 900 mm PE100, SDR26 exposé à une montée de pression. Le
module E à court terme est 1050 MPa. Supposons une ovalisation de
1% et ν = 0,4. Solution : En utilisant la formule A.3-16) et la
figure A.3.2.1.1 nous obtenons :
10mCE 099,0)126(
65,04,01
1050232 ==−
⋅−⋅
= MPaMPapbuc
En pratique, cela signifie que le tube peut supporter un vide
complet sur une courte période. Toutefois, un facteur de sécurité,
F=2,0, est généralement introduit pour ces calculs. En réalité,
nous ne recommandons pas d’exposer le tube à une dépression
supérieure à
mCE 52
10== mCE
Fpbuc
Exemple 7 Calculer le facteur de sécurité face à la déformation
pour un tube non soutenu PE100, SDR33, utilisé comme canalisation
d’amenée. La canalisation est exposée à une dépression constante de
2 mCE au point le plus critique. Le module E à long terme peut être
fixé à 200 MPa. L’ovalisation est de 1% et ν= 0,4. Solution : En
utilisant la formule A.3-16) et la figure A.3.2.1.1 nous obtenons
:
mCE 1 0094,0)133(
65,04,01
200232 ==−
⋅−⋅
= MPaMPapbuc
Facteur de sécurité : 5,021
pp
Fappear
buc ===
Le tube se déformera en raison d’une dépression, avant
d’atteindre une durée de vie de 50 ans. Théoriquement, le tube se
déformera lorsque le module E sera égal à 400 MPa. Cela se produira
déjà après un à deux ans de fonctionnement (réf. figure A.1.1). Les
canalisations sous-marines exposées à une dépression peuvent être
soutenues par des lests en béton, si la distance entre les lests
est suffisamment réduite. Ainsi, la capacité face à la déformation
augmentera. Si la distance (l) entre les supports (lests ou
anneaux) se situe dans la fourchette :
5.0m
m
)(s/Ds1.56 l
2Ds
4 ⋅≤<⋅
⋅ A.3-17)
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La pression de déformation pbucl peut s’écrire :
Fkp
lEs2.2p bucbucl ⋅⋅
⋅⋅= A.3-18)
l = Longueur entre les supports (distance par rapport au centre
– largeur du support) pbuc = Pression de déformation pour le tube
non soutenu (réf. formule A.3.16), k=1,0) s = Epaisseur de la paroi
k = Facteur de réduction dû à l’ovalisation réf. fig. A.3.2.1.1 F =
Facteur de sécurité (2,0)
Exemple 8 Le tube décrit dans l’exemple 7 est équipé de lests en
béton avec un espacement entre axes de de 3 m. La largeur des blocs
est de 0,4 m et le diamètre du tube est Ø 600 mm. Calculer le
facteur de sécurité face à la déformation. Solution :
L’épaisseur de la paroi est : mm 2,18mm33
600s ==
Distance entre les supports : l = (3-0.4) m = 2.6 m Pression de
déformation pour le tube non soutenu, supposons k= 1,0 dans la
formule A.3-16) :
mCE 1.5 MPa 0.0145 )133(
14.01
200232 ≈=−
⋅−⋅
= MPapbuc
Nous appliquons la formule A.3-18) avec F = 1,0 :
mCE 1.7 MPa 0.017 MPa 0.65 0145.02600
2002.182.2≈=⋅⋅
⋅⋅=buclp
Le facteur de sécurité face à la déformation est : 85.00.27.1F
==
Comme nous le constatons, le facteur de sécurité est passé de
0,5 à 0,85, mais le tube continue de se déformer. La déformation se
produira lorsque le module de fluage E est d’environ 275 MPa. Cela
se produit après environ 10 ans de fonctionnement (réf. figure
A.1.1). Pour obtenir un facteur de sécurité de 2,0 dans ce cas en
particulier, les solutions suivantes peuvent être prises en
considération : − Distance plus courte entre les lests en béton −
Support d’anneaux en acier − Installation du tube dans une tranchée
− Augmentation du diamètre du tube pour réduire la dépression
causée par le frottement − Augmentation de l’épaisseur de la paroi
pour améliorer la capacité face à la déformation
Le choix de la solution doit être fondé sur une étude
technico-économique. Pour des calculs plus poussés, veuillez vous
référer au [12]. Dans le chapitre suivant, nous allons considérer
la déformation d’un tube installé dans une tranchée.
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Filling height H m
Secant ModulusE`s MN/m2
A.3.2.2 Déformation du tube dans une tranchée / pression du sol
Un tube installé dans une tranchée a une capacité face à la
déformation nettement meilleure qu’un tube non soutenu. Les
facteurs les plus importants sont : − Rigidité annulaire du tube −
Module d’élasticité pour le sol (module tangent)
La pression de déformation (q) peut être estimée par la formule
A.3.19) [8]:
q = α⋅⋅⋅ 1tR ESF
63.5 A.3-19)
α = D
31 δ⋅− A.3-20)
SR = Rigidité annulaire SR =
3)1SDR(12E
−⋅ A.3-21)
Et1 = 2 Es1 = module tangent pour le sol Es1 = Module sécant
pour le sol (réf. fig. A.3.2.2.1)
Dδ
=
Ovalisation ( ≈ 0,05)
F = Facteur de sécurité (ne doit jamais être inférieur à
2,0)
Pour un tube installé dans une tranchée, nous devons ajouter la
pression causée par la couverture du sol à la dépression causée par
le débit hydraulique. La pression du sol (qs) autour d’un tube en
PE est considérée comme étant uniformément répartie autour du
périmètre.
qs = (γ-γw)⋅h A.3-22) γ = Poids spécifique du sol γw = Poids
spécifique de l’eau h = Hauteur de la couverture du sol
Fig. A.3.2.2.1 Module sécant pour sol granuleux par rapport à la
hauteur de remblayage dans les tranchées sous-marines
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Exemple 9 Retournons aux exemples 7 et 8. Nous choisissons
d’enterrer le tube dans une tranchée avec une couverture de sol de
1 m. Déterminer le facteur de sécurité par rapport à la
déformation, dans ce cas particulier. Supposons un
module E à court terme pour le tube = 1000 MPa, ,05.0D=
σ γ = 20 kN/m3 et un proctor modifié pour
le sol = 80%. Solution : Tout d’abord, nous déterminons la
rigidité annulaire du tube à partir de A.3-21) :
kPa 54.2kPa)133(12
10001000S 3R =−⋅⋅
=
Le facteur de correction, σ, dû à l’ovalisation, est pris à
partir de A.3-20) : α = 1 - 3⋅ 0.05 = 0.85 Es1 est trouvé à partir
de la figure A.3.2.2.1 : Es1 = 600 kPa ⇒ Et1 = 2⋅ 600 kPa = 1200
kPa
En utilisant la formule A.3-19) et en supposant F= 1.0 nous
obtenons la pression de déformation :
mCE 27 MPa 0.264 kPa 264 kPa 85.0 120054.2163.5
≈==⋅⋅⋅=q
Nous constatons que le tube peut maintenant résister à une
pression externe correspondant à environ 27 mCE. En comparaison des
exemples 7 et 8, il y a une pression externe du sol causée par la
couverture, réf. formule A.3-22). qt = (20-10) ⋅ 1 kN/m2 = 10 kN/m2
= 0.01 MPa ≈ 1 mCE La pression totale externe est : qt = dépression
+ pression du sol = (2 mCE + 1 mCE) = 3 mCE
Facteur de sécurité face à la déformation : 9 3
27qqF
t≈==
En installant le tube dans une tranchée avec la couverture du
sol, le facteur de sécurité a augmenté de 0,85 à ≈ 12. Ceci indique
qu’il faudrait installer les tubes dans des tranchées s’ils sont
exposés à des forces externes importantes et si la catégorie SDR
est élevée. En ce qui concerne les canalisations sous-marines, il
peut être avantageux d’un point de vue économique de réduire le SDR
plutôt que d’installer le tube dans une tranchée.
A.3.3 Coup de bélier Le coup de bélier(montée soudaine de
pression) se produit dans une canalisation quand il y a un brusque
changement de débit. Le résultat est une onde de pression allant
vers l’arrière et vers l’avant dans le système. La raison la plus
courante d’une montée de pression est le démarrage et l’arrêt
soudains des pompes ou l’ouverture et la fermeture des vannes. Même
si un convertisseur de fréquence est installé sur les pompes,
l’alimentation électrique peut tomber en panne. Des calculs exacts
sur les coups de bélier sont compliqués à réaliser et doivent être
effectués par des programmes informatiques.
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Toutefois, il existe une méthode simplifiée qui donne une
indication de l’amplitude maximale et minimale de l’onde de
pression. Cette méthode sera présentée ci-dessous. Pour les
canalisations d’amenée et de rejet, le coups de bélier n’est
normalement pas un problème, si les tubes ne sont pas connectés
directement à la pompe. Toutefois, la fermeture brusque des vannes
doit être évitée. Le changement de débit sera freiné dans les
réservoirs des canalisations d’amenée et de rejet. La zone du
réservoir sera conçue pour les variations prévues de débit. Dans ce
cas, l’amplitude des fluctuations se situera dans la fourchette de
± 1 m au-dessus du maximum et en dessous du minimum du niveau de
fonctionnement. Pour les canalisations de transit et les
canalisations d’amenée et de rejet connectées directement aux
pompes, le coup de bélier peut engendrer des dommages au tube, si
la classe de pression est trop faible. L’aspect le plus critique
est en général la dépression qui peut atteindre des valeurs >10
mCE, s’il y a des points élevés significatifs. Pour réduire le
phénomène, nous pouvons installer une masse d’inertie sur les
pompes ou connecter des appareils soumis à pression. Ces solutions
sont le plus souvent avantageuses d’un point de vue économique,
comparées à la réduction de la catégorie SDR pour le tube, mais
elles dépendent de la longueur de la canalisation et du diamètre.
Il faut aussi signaler que le coup de bélier peut survenir lors de
l’immersion du tube en PE [12]. L’importance de celui-ci résulte du
rapport général de la montée de pression :
g
cvp ⋅Δ=Δ A.3-23)
La montée de pression / coup de bélier dépend de façon linéaire
de la vitesse de l’onde de pression, c, de l’eau dans le tube. Δv
est le changement de vitesse d’écoulement de l’eau
(accélération/ralentissement) et g = 9,81 m/s2. La vitesse de
l’onde de pression, c, est donnée par :
2/1
m2o
Ds
)1(E
c ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅
ρ⋅ν−= A.3-24)
Eo = Module d’élasticité à court terme, réf. tableau A.1.2. ν =
0,4-,5 = Coefficient de Poisson ρ = Masse volumique de l’eau s =
Epaisseur de la paroi Dm = Do-e
En récrivant, nous obtenons une équation de c en fonction de la
catégorie SDR :
2/12o
)1SDR(1
)1(E
c−
⋅ρ⋅ν−
= A.3-25)
La montée est une condition de courte durée (quelques secondes)
selon laquelle un tube en PE, avec une contrainte constante de
longue durée, retrouve son module E initial au temps zéro. Dans le
tableau A.3.3.1, nous avons calculé la vitesse de l’onde de
pression pour les matières PE100 et PE80 en fonction de la
catégorie SDR.
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Vitesse de l’onde de pression de l’eau dans un tube en PE c
m/sec Tube polyéthylène SDR33 (PN322) SDR26 (PN4) SDR17.6 (PN6)
SDR11 (PN10)
PE100 Eo = 1050 N/mm2 PE80 Eo = 800 N/mm2
203
180
230
200
282
250
263
320
ν = 0,45 Tableau A.3.3.1 Vitesse de l’onde de pression pour
PE
En pratique, Δv dans A.3-23) peut être positif ou négatif :
positif, comme lors de la fermeture d’une vanne à la fin de la
transmission, ou en démarrant une pompe négatif, comme lors d’une
panne de la pompe ou d’un changement brusque des conditions
hydrauliques qui réduisent le débit et la vitesse. Exemple 10
Trouver la grandeur du coup de bélier pour un tube PE100 SDR 17.6,
si le changement de vitesse de l’eau = 0,15 m/s (réduction).
Solution : A partir du tableau A.3.3.1 nous obtenons c = 282
m/s
Ainsi, en utilisant la formule A.3-23) : bar 0.44 - mwh 3,4
81.9
28215.0=−=
⋅−=Δp
La pression est une dépression. Ce résultat peut être ajouté aux
autres charges externes pour vérifier le risque de déformation. En
supposant que le temps nécessaire pour fermer une vanne est de une
à deux minutes, lors d’un fonctionnement correct, la montée de
pression maximale devrait se situer dans la fourchette : Δpmax = 10
à 15 % multiplié par le PN du tube (PN = Pression Nominale) (Bar)
Si le coup de bélier se répète régulièrement sur toute la durée de
vie du tube, cela peut causer une rupture de fatigue. En règle
générale, un tube en PE peut supporter 107 fluctuations d’amplitude
+ 0,5 x la pression nominale, sans réduire sa durée de vie utile.
La dépression n’engendrera jamais la fatigue, mais uniquement
l’ovalisation.
A.3.4 Contraintes thermiques Si un tube est exposé à un
changement de température, il essaiera d’adapter sa longueur, s’il
peut se déplacer librement. Le changement de longueur ΔL peut
s’exprimer de la façon suivante :
TLL o Δ⋅⋅α=Δ A.3-26) α = Coefficient de dilatation thermique (≈
0,2⋅10-3 ºC –1) Lo = Longueur initiale à l’installation ΔT =
Changement de température
Comme nous le constatons, le changement de longueur ne dépend
pas du diamètre ni de l’épaisseur de la paroi.
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Exemple 11 Quel sera le raccourcissement d’un tube en PE, s’il
est installé en eau de mer à 4ºC, avec une longueur de 3000 m à
20ºC dans l’usine de production ? Solution : Nous appliquons la
formule A.3-26) et obtenons : ΔL = 0.2 ⋅ 10-3 ⋅ 3000 ⋅ (4-20) m =
-9.6 m Il y a eu des exemples réels où des canalisations
sous-marines étaient trop courtes en raison de changement de
température. Si cela n’est pas découvert à temps, cela peut causer
des conflits et des coûts supplémentaires. Lorsqu’on estime la
longueur d’un tube, il faut toujours prendre en considération les
changements de température avant de passer une commande. Si les
mouvements du tube sont évités, il résultera une contrainte dans la
paroi du tube. Des lests en béton, des ancres ou la couverture dans
les tranchées peuvent éviter les mouvements du tube. Si le tube est
totalement fixe, la contrainte (σT) peut s’exprimer :
TET Δ⋅σ⋅−=σ A.3-27) E = Module d’élasticité (module de fluage)
(MPa)
Une valeur positive est considérée comme une contrainte de
traction. Comme l’indique A.3-27), la contrainte ne dépend pas de
la longueur du tube ni du diamètre. La contrainte se réduira dans
le temps, car le module E diminue en raison de la relaxation de la
matière PE. Exemple 12 Une canalisation sous-marine est installée
en hiver, lorsque la température de la mer est de 4ºC. En été, la
température peut atteindre 20 ºC. Le tube est un PE100 Ø 315 mm
SDR11 et peut être considéré comme étant totalement fixé par les
lests en béton. Calculer la contrainte causée par le changement de
température le premier été, en supposant que E=500 MPa. Que se
passe-t-il au bout de 50 ans ? Solution : La formule A.3-27) donne
: σT = - 500 ⋅ 0.2 ⋅ 10-3 ⋅ (20-4) MPa = -1.6 MPa Une contrainte de
compression se produira, étant donné que le signe est négatif. Au
bout de 50 ans, le module E diminue à 200 MPa, réf. tableau A.1.2.
Cela donne : σT,50 = - 200 ⋅ 0.2 ⋅ 10-3 ⋅ (20-4) MPa = -0.64 MPa
Les contraintes agissent dans le sens axial du tube et doivent être
ajoutées/soustraites aux autres contraintes causées par la pression
interne, le choc de l’eau et la couverture du sol. Nous avons
considéré jusqu’à présent un changement homogène de température sur
toute la canalisation. Une autre situation consiste en une
différence de température au niveau de la paroi du tube. Il peut y
avoir une température de l’eau circulant dans le tube et une autre
de l’eau environnante à l’extérieur de la canalisation. Dans ce
cas, à la fois des contraintes supplémentaires de compression et de
traction peuvent se produire. Les contraintes agiront dans le sens
radial. Les contraintes maximales peuvent être calculées à partir
de la formule A.3-28) :
2
)( int érieureextérieure TTE −⋅⋅=α
στ A.3-28)
Un signe négatif signifie une contrainte de compression, alors
qu’un signe positif indique une contrainte de traction. Ces
contraintes subiront également une relaxation au fil du temps.
Exemple 13
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Calculer la contrainte maximale dans le sens radial, si la
température de l’eau dans le tube est de 20 ºC et l’eau ambiante de
4 ºC ? Supposons que E=800 MPa et α = 0,2 ⋅ 10-3 ºC -1. Solution :
Nous appliquons la formule A.3-28) et nous obtenons :
MPa 1.28 - MPa2
)204(102.0800 3=
−⋅⋅=σ
−
τ
La nature de la contrainte est la compression.
A.3.5 Contrainte de flexion
Un tube en PE peut, en raison de sa flexibilité, être courbé
jusqu’à une certaine courbure. Toutefois, il y a un rayon minimum
qui ne peut pas être « dépassé », si on veut éviter la déformation.
Lors de cette flexion, une contrainte et des déformations se
produiront dans le sens axial et radial du tube. Lorsque le rayon
de courbure est trop petit, le tube se déformera. Tout
particulièrement lors de l’immersion d’une canalisation
sous-marine, il est nécessaire de s’assurer que le rayon de
courbure est supérieur au rayon de déformation critique. Lors de
l’installation, l’équilibre entre les forces (le poids des lests en
béton, les forces des bateaux, les forces de la poussée
d’Archimède, les forces provenant des courants et des vagues ou
autres forces produites par l’homme) définit la configuration et la
courbure maximale. Lorsqu’un tube est plié avec une courbure ayant
un rayon R dans la direction de l’axe, une déformation, εa, se
produira dans la paroi du tube. Cette déformation peut s’exprimer
:
R2
DRr
a ⋅==ε A.3-29)
r = Rayon du tube R = Rayon de courbure D = Diamètre extérieur
du tube
Ce cas est représenté en figure A.3.5.1. Pour fléchir un tube à
ce rayon, R, il doit être soumis à un moment externe causé par les
forces mentionnées ci-dessus. Le moment (M) peut être exprimé :
R
IEM ⋅= A.3-30)
E = Module d’élasticité (module de fluage)
r
R
D
εa
Fig. A.3.5.1 Tube en PE sous flexion
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I = )dD(
6444 −⋅
π (moment d’inertie) A.3-31)
D = Diamètre extérieur d = Diamètre intérieur
La contrainte maximale dans le tube peut être estimée à partir
de la loi de Hook (réf.A.3-14) :
R2
DERrEE aa ⋅
⋅=⋅=ε⋅=σ A.3-32)
La contrainte est une traction dans la courbe extérieure et une
compression dans la courbe intérieure. La valeur de la contrainte
diminuera dans le temps en raison de la relaxation de la matière
PE.
Nous introduisons souvent le rapport aDR= .
Les formules A.3-29) et A.3-32) peuvent être réécrites:
a2
1a ⋅=ε A.3-33)
a2
Ea ⋅=σ A.3-34)
Notez que la contrainte et la déformation dans le sens axial ne
dépendent pas du SDR du tube. Exemple 14 Estimer la contrainte de
flexion maximale pour un tube PE100 Ø 1200 mm, fléchi à un rayon 30
⋅ D lors de l’immersion. Supposons que le module E = 700 MPa.
Solution : Tout d’abord, nous déterminons le rayon de courbure : R
= 30 ⋅ 1.2 m = 36 m La contrainte est, par exemple, calculée à
partir de la formule A.3-32) :
MPa 11.71 MPa 3622.1700a =⋅
⋅=σ
Si nous revenons au tableau A.1.2, nous trouvons que la
contrainte à la rupture pour les charges à court terme est de 15
MPa.
Le facteur de sécurité face à la rupture est 3.17,11
15F ==
Pour des raisons pratiques, un rayon de courbure de 30 ⋅ D peut
être considéré comme le rayon minimum pour un tube en PE lors de
l’immersion (SDR < 26). Comme nous l’avons vu, les contraintes
de flexion peuvent être importantes. Lorsqu’un tube est installé en
courbe, de façon permanente, sur toute sa durée de vie, ces
contraintes peuvent contribuer à une réduction de la pression
admissible. En règle générale, dans les situations où il existe des
charges combinées, par exemple la pression, les charges thermiques,
les vagues, etc., nous recommandons : D60R min ⋅= Comme nous
l’avons mentionné précédemment, la relaxation du polyéthylène
diminuera les contraintes dues à la flexion, plus que la réduction
de la contrainte à la rupture pour la matière. Ainsi, le facteur de
sécurité augmentera au fil du temps.
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A.3.5.1 Déformation du tube en PE lors de la flexion Lorsqu’un
tube est fléchi continuellement, il se déformera tôt ou tard. Il y
a 2 cas possibles en théorie : − Déformation axiale − Déformation
radiale
Pour les canalisations sous-marines, la déformation radiale sera
critique, sauf si la pression interne est importante [12]. La
déformation critique pour la déformation radiale en état de pure
flexion peut s’écrire :
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
mrcrit D
s28.0,ε A.3-35)
Le rapport entre la déformation axiale et radiale est fourni par
le nombre de Poisson : ar ε⋅ν=ε A.3-36) Si nous choisissons ν= 0.50
et mettons A.3-36) dans A.3-35), nous pouvons trouver la
déformation critique dans le sens de l’axe εcrit,a :
1
56.028.0, −
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
SDRDs
macrit ν
ε A.3-37)
SDR = sD
Dm = Diamètre moyen s = Epaisseur de la paroi
Si nous associons maintenant A.3-37) et A.3-33), nous pouvons
déterminer le rapport critique de flexion pour un tube en PE dans
le sens de l’axe :
