Pilares_e_Tirantes1

8/6/2019 Pilares_e_Tirantes1

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FCTUC Departamento de Engenharia Civil

2007/2008

Beto Armado IElementos submetidos a esforo axialFernanda FreitasSegundo as lies da Prof. Helena Barros


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Beto Armado I 2

NDICE

ELEMENTOS SUBMETIDOS A ESFORO AXIAL

1. ELEMENTO DE BETO ARMADO EM COMPRESSO AXIAL

SEM ENCURVADURA

2. ELEMENTO DE BETO ARMADO EM TRACO

3

13


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Beto Armado I 3

N

3m

20

1.ELEMENTO DE BETO ARMADO EM COMPRESSO AXIAL SEMENCURVADURA

Considere-se um pilar de beto armado em C25/30 e S500, com seco quadrada de0,25 0,25e8 20. Est submetido a uma fora axial de compresso.

Princpios de Clculo:

As seces mantm-se planas aps a deformao (hiptese de Bernoulhi); O ao e o beto tm a mesma deformao (compatibilizao das deformaes).

Equao de equilbrio:

= += + com: fora no beto fora no ao

Relaes constitutivas:

O clculo das tenses no beto e no ao pode ser efectuado por dois modelosdistintos:

Hiptese A Diagramas de Anlise estrutural do Eurocdigo Hiptese B Mtodo simplificado usando a lei de Hooke

Hiptese A - Diagramas de Anlise estrutural do Eurocdigo

A forma mais correcta de calcular as tenses no beto e no ao usar as

relaes constitutivas indicadas no EC2 para a anlise estrutural, indicadas nas figuras,


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Beto Armado I 4

usando no beto valores mdios das propriedades e no ao valores caractersticos.(Pag. 38-EC2)Diagrama de tenso deformao do beto (valores mdios)

Diagrama de tenso deformao no ao (valores caractersticos)

A relao entre e para o carregamento uniaxial de curta durao, dada pelaexpresso:

= 21 + 2 com:

= 1.05 =1 Esta expresso vlida para

0


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Beto Armado I 5

Hiptese B Lei de Hooke

Usando a lei de Hooke nos dois materiais apenas h diferena no beto uma vez que oao se encontra em situaes de servio na zona elstica (tenso inferior a f ).Homogeneizao do ao em beto:

= + 1 com:

rea da seco bruta de beto coeficiente de homogeneizao, =

A compatibilizao das deformaes, permite obter sucessivamente:

= = = = com:

tenso no beto, = tenso no ao, = Nota: neste modelo de clculo possvel entrar com efeito da fluncia, basta para talconsiderar = ,, sendo ,dado pela expresso:

,=1+,

com:

, coeficiente de fluncia para a aco e intervalo de tempoconsiderados.O coeficiente de homogeneizao aumenta =,, o que faz subir a tenso noao e baixar a do beto.


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Beto Armado I 6

Problema:Considere o pilar indicado em beto da classe C25/30 e o ao S500. Admita que

as aces permanentes produzem

= 700.

Pretende-se aplicar ao pilar uma aco varivel = 0.6;= 0.4;= 0.2.O recobrimento de 3 e as cintas so em .a) Para ULS de resistncia sem encurvadura calcule o valor mximo do esforo

que pode ser aplicado ao pilar.b) Determine as tenses aos 28 dias, supondo nessa data um carregamento

correspondente combinao quase-permanente de aces.c) Verifique se os SLS limitao das tenses esto verificados (pag. 135-EC2).d) Supondo o coeficiente de fluncia igual a

,= 2.0e sem considerar a

retraco do beto, avalie o encurtamento do pilar em tempo infinito para acombinao quase-permanente de aces.

e) Efectue as verificaes relativas rea mnima e mxima de armadura.

Resoluo:a) Do quadro 3.1 (pag. 34-EC2) temos para C25/30 = 2; = 2.0

Extenso mxima em compresso simples (fig.6.1-pag.96-EC2)

= = 2(Diagrama parbola-rectngulo)

Como = = 2temos: = 25,1

= = 210200 10= 400 = =251.5= 16.67 = += + = +

= 16.67100.250.2525.1+4001025.11= 2006


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Beto Armado I 7

Para verificao de ULS tem-se: = 2006 A combinao fundamental := 1.35+1.5= 1.35 700 +1.5 2006 Ou seja: 707.1

b) = + = 700+0.2707.1= 841,4 Usando o modelo de anlise no linear do beto (Hiptese A)

= 1.05 = 1.0531102.11033 10= 2.07 =2.1103 =2.072.1102.1102

1 +2.07 22.1103310

Com o seguinte sistema de equaes:

= += + = 74 = = 10.8

Usando a lei de Hooke (Hiptese B)

Dados: = 841,4 = 31 = + 1 = 762 == 6.45

= =841,41076210 = 11.4


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Beto Armado I 8

= = 6.4511.4= 71.2 Comparao dos resultados:

Hiptese A: = 74; = 10.8 Hiptese B: = 71.2 ; = 11.4 Erro da hiptese B: = 3.5% = 2.2%

c) (Pgina 135-EC2)

[EC2-7.2(3)]

, 0.45= 0.4525= 11.25 ,= 11.04 11.25(OK!)[EC2-7.2(2)]

, 0.60= 0.6025= 15 = + = 700+707.1 = 1407. ,= =

. 762 = 18.5 15

(KO!)

No verifica, teramos que alterar a seco do pilar. Baixamos a tenso nobeto aumentando a seco da pea, tambm poderamos colocar mais ao.

d)

,=1+,=31101+2= 10.33

=,=200109

10.333109= 19.36 = + 1 = 0.250.25+19.36125.1104= 1086.6 =NAci=841.4101086.610= 7.74 Usando a lei de Hooke:


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Beto Armado I 9

= ,=7.741010.33310 = 0.749Encurtamento:

= = 0.749103.0= 2.2410m = 2.24mm e) rea mnima de armadura (pag.182-EC2):

,= 0.10 ;0.002

,= 0.10 2005.610500101.15;0.0020.25 0.25 =4.6;1.252

,= 4.662 = 25.1 > 4.62 rea mxima de armadura (pag.182-EC2):

, = 0.04 = 0.040.25 0.25= 252 Neste caso = 25.142> , = 252portanto temos de aumentar aseco do pilar, e refazer os clculos para (0.25x0.30), (por exemplo).Disposies construtivas:(relativas a seces armadas em pilares (EC2-9.5))

Armadura Longitudinal:

Dimetro mnimo no inferior a 10mm 10 ; Vares distribudos na periferia da seco;


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Beto Armado I 10

Distncia livre entre vares paralelos no inferior a:

; +5 ;20 com: dimenso mxima do agregado.

Armadura Transversal:

O dimetro das armaduras transversais no deve ser inferior a:

6 ;14

com: dimetro mximo dos v

O espaamento das armaduras transversais no deve exceder:

15; Cada varo longitudinal colocado num canto deve ser travado por armaduras

transversais. Nenhum varo deve estar a mais de 150mm de um varo travado.

Junto a vigas ou lajes o espaamento dos vares deve ser reduzido por um

factor de 0.6.

Limitao de tenses:(pag.135-EC2)

Limitar as tenses de compresso no beto para:

Combinaes raras: , 0.60 (para evitar fendas longitudinais)


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Beto Armado I 11

Combinaes quase-permanentes: , 0.45 (para se considerar afluncia linear)Limitar as tenses de traco nas armaduras para:

Combinaes raras: , 0.80 (ou se for deformao imposta , )Nota: neste clculo conveniente entrar com o efeito da fluncia (pois estaaumenta a tenso no ao).

Exerccios Propostos:

Exerccio 1.Considere um pilar de beto armado em C30/37 e ao S600 com seco

rectangular de 0.32m por 0.35m. O pilar est em ambiente exterior carregado aos90dias, cimento de presa normal e supe-se contraventado de forma a no terproblemas de instabilidade.a) Determine a carga N que produz a rotura do pilar.b) Tendo em conta a limitao de tenses no mbito da verificao dos SLS calcule acarga N mxima quase permanente que o pilar pode suportar.c) Resolva a alnea a) usando o diagrama bilinear e compare as solues.

a)

KN ss A f s Ac A f

MPas yd f cc

3464cd)(RdNMPa;20cd

400200000310.2;310.61.2522MPa;yd;310.22

=+==

=

=

==

==

b)

KN cqp N mci A Mpaci Acqp N MPack f cqpC 1728;2128.0;06.6;5.13 / ;5.1345.0,

=====

c)

KN ss A f s Ac A MPascc 3303cd)(RdN ;350200000310.75.1;310.75.13 =+==

=

==


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Beto Armado I 12

Exerccio 2.Considere um pilar de beto armado em C25/30 e ao S400 com seco

rectangular de 0.30m por 0.35m. O pilar est em ambiente exterior carregado aos90dias, cimento de presa normal e supe-se contraventado de forma a no terproblemas de instabilidade.a) Determine a carga N que produz a rotura do pilar.b) Tendo em conta a limitao de tenses no mbito da verificao dos SLS calcule acarga N mxima quase permanente que o pilar pode suportar.c) Resolva a alnea a) usando o diagrama bilinear e compare as solues.

a)

KN ss

A f s

Ac

A f

MPas yd f cc

2820cd

)(Rd

NMPa;7.61cd

348;310.74.1348MPa;yd;310.22=+==

=====

b)

KN cqp N mci A Mpaci Acqp N MPack f cqpC 1378;21225.0;45.6;25.11 / ;25.1145.0,

=====

c)

.

iguais)sosolues as S400 um detratar se de caso no (a),alinea a igual(

348;310.74.1348MPa;yd

;310.75.13

MPas yd

f cc

=

==

==


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Beto Armado I 13

2.ELEMENTO DE BETO ARMADO EM TRACO

Resistncia traco do beto muito pequena Clculo rotura (ULS), ignorada a resistncia do beto traco, toda a fora suportada pelas armaduras:

= Desta equao obtm-se a rea de ao, .

Tenses em servio (SLS):Normalmente a rea de beto determinada pelas verificaes em servio.

Condio Usual: O beto no deve fendilhar para a combinao quase-permanente (pode ser imposta a combinao rara).

, com:

,= = + 1 Nota: Tambm comum usar 2% 4% com:

= =

Disposies construtivas:

Armadura mnima:

A armadura mnima para no ocorrer rotura frgil : ,= aconselhvel usar armaduras longitudinais de menor dimetro e em maiornmero, para controlar a fendilhao;


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Beto Armado I 14

10 a 15cm

Os tirantes no precisam de cintagem interna como os pilares (porque no

ocorre encurvadura);

Armadura transversal segue as indicaes dos pilares;

No preciso considerar o espaamento das armaduras transversais,s 15; Espaamento de vares longitudinais de 10 s 15 .

Problema:Considere um tirante de uma estrutura situada numa zona residencial,

submetido a um esforo axial devido a aces permanentes = +162e umaaco varivel = 90. Beto da classe C20/25 com armaduras S400. Ambienteexterior em geral. Cimento normal. Data do 1 Carregamento aos 60 dias.Dimensione o tirante e faa o desenho da seco transversal a uma escalaconveniente.

Resoluo:

1) Dimensionamento das armaduras:

Clculo a rotura (ULS):

=


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Beto Armado I 15

Combinao fundamental:

= 1.35+1.5= 1.35162+1.590= 353.7

= = 400 101.15 353.7 ,= 10.2 ,= 16 8 16; 2) Pr-dimensionamento da seco:

2% 4% 0.20 0.28 3) Tenses de servio:

Combinaes raras:

, 0.80= 0.8400= 320 ,= + = 162+90 = 252 Considerando a fluncia do beto:

= 30 = 16 2.0(obter valor mais exacto, fig 3.1-EC2) ,= = 10 == = 20

= + 1 =0.250.25+2011610= 0.0929

,= , =20252 1030.0929= 54.3 320 Combinaes quase-permanentes:

, = 2.2 = 0.3 ,= + = 162 +0.390= 189


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Beto Armado I 16

8168//0.25m

0.25m

,= , =189 1030.0929= 2.034 4) Armadura mnima: ,= =2.20.25345= 3.98 4 = 16 ,= 4

Cintas: 6 16 = 4 6 Distncia livre entre vares:=250316262352 = 60 20

= 16; +5;20= 20

Controlo de fendilhao:

(Quadro 7.1N pag.136 EC2)= 0.3(XC3) para combinaes quase-permanentes.(Quadro 7.2N pag.140 EC2)= 0.3e 16temos , 240

,= + = 162 +0.390= 189

,= , = = 118.1 240


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Beto Armado I 17

Exerccios Propostos:

Exerccio 1.Considere a estrutura de beto armado representada em beto da classe

C30/37 e ao S500, em que DE e EF tm seco quadrada e a sapata em D considerada rotulada. Em A est representada uma parede resistente e o elemento BCfunciona como tirante. Considere em ambiente exterior carregado aos 90dias, cimentode presa normal sendo a estrutura ligada a uma habitao. Considere que as acespermanentes e as variveis do os seguintes valores de N(Gk)=350KN e N(Qk)=550KN.a) Idealize o esquema estrutural e calcule os esforos de dimensionamento do tiranteBC.b) Efectue o dimensionamento do tirante, tendo em vista todos os estados limitesrelevantes, e verifique as disposies construtivas e faa um desenho do tirante aescala conveniente.

a)

;435;20 MPa yd f MPacd f ==

KN Tirante R

KN Sd N

1400

5.1297)550(5.1)350(35.1

=

=+=

b)

MPactm f MPacqpC

KN cqp N

mci Amb

cmcmS A

9.28.2,

515)550(3.0350

20.1796.1;;40.0;1000 / 41000 / 2

)27.37S(A20;1222.32435000 / 1400

==

=+=

===

===


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Beto Armado I 18

Exerccio 2.Considere a estrutura de beto armado representada em beto da classe

C25/30 e ao S400, em que DE e EF tm seco quadrada e a sapata em D considerada rotulada. Em A est representada uma parede resistente e o elemento BCfunciona como tirante. Considere em ambiente exterior carregado aos 90dias, cimentode presa normal sendo a estrutura ligada a uma habitao. Considere que as acespermanentes e as variveis do os seguintes valores de N(Gk)=300KN e N(Qk)=500KN.a) Idealize o esquema estrutural e calcule os esforos de dimensionamento do tiranteBC.b) Efectue o dimensionamento do tirante, tendo em vista todos os estados limitesrelevantes, e verifique as disposies construtivas e faa um desenho do tirante a

escala conveniente.

a)

KN Tirante R

KN Sd N

5.1095

1155)500(5.1)300(35.1

=

=+=

b)

MPactm f MPacqp

KN cqp N

mci Amb

cmcmS A

6.25.2

450)500(3.0300

20.186.45;;40.0;1000 / 41000 / 2)

27.37S(A20;12

25.31348000 / 5.1095

==

=+=

===

===

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