Pibo

on C

homso

mbatแบบฝึกหัด 4.1 (จากหนังสือเรียน)

1. จงยกตวัอยา่งสมาชิกของความสัมพนัธ์ท่ีก าหนดใหต่้อไปน้ี โดยเขียนแสดงความสัมพนัธ์ในรูปคู่อนัดบั สมการ กราฟ หรือเซต 1) เวลาท่ีพระอาทิตยข้ึ์นในแต่ละวนัของสัปดาห์ใดสัปดาห์หน่ึง 2) น ้าหนกัของนกัเรียนท่ีมีความสูง 150 - 160 เซนติเมตรในหอ้งเรียน 3) พื้นท่ีของรูปสามเหล่ียมท่ีมีฐานยาว 10 เซนติเมตร 2. จงเขียนความสัมพนัธ์ท่ีก าหนดใหต่้อไปน้ีในรูปสมการ 1) ค่าโดยสารรถซ่ึงคิดจากค่าโดยสารขั้นตน้ 35 บาท รวมกบัค่าโดยสารซ่ึงคิดจากระยะทางท่ีรถวิง่กิโลเมตรละ 1.50 บาท 2) ความยาวของเส้นทแยงมุมของรูปส่ีเหล่ียมจตุัรัสซ่ึงมีดา้นยาวดา้นละ a หน่วย 3) ค่าใชโ้ทรศพัทเ์คล่ือนท่ีในแต่ละเดือนซ่ึงคิดจากค่าใชจ่้ายเบ้ืองตน้ 200 บาท รวมกบัค่าใช้โทรศพัทน์าทีละ 3 บาท 3. จงหาวา่แผนภาพท่ีก าหนดใหต่้อไปน้ี แผนภาพใดแสดงความสัมพนัธ์ท่ีเป็นฟังกช์นั 1) 2) 3) 4)

Pibo

on C

homso

mbat4. จากความสัมพนัธ์ท่ีก าหนดใหใ้นรูปตารางต่อน้ี ความสัมพนัธ์ใดเป็นฟังกช์นั

1) A B a b c d e

1 2 2 4 3

2)

A B a b a b c

1 2 3 4 5

3)

A B a b c d e

1 3 2 4 5

4) A B a a a b c

1 2 3 2 5

5. จงหาวา่เซตของคู่อนัดบัท่ีก าหนดใหต่้อไปน้ีมีเซตใดเป็นฟังกช์นั พร้อมทั้งบอกโดเมนและเรนจ ์ 1) 2) 3) 4) 6. ก าหนดให ้ A ={ a, b , c} และ B = {1 , 2} จงเขียนแผนภาพแสดงฟังกช์นัท่ีมีโดเมนเป็นเซต Aและเรนจเ์ป็นเซต B มา 1 แผนภาพ 7. ก าหนดให ้A และ B เป็นเซตท่ีมีสมาชิก 3 ตวั จงยกตวัอยา่งแผนภาพแสดงฟังกช์นัท่ีมีโดเมนเป็นเซต A และเรนจเ์ป็นเซต B มา 1 ตวัอยา่ง

Pibo

on C

homso

mbat

8. ก าหนดให ้ f แทนฟังกช์นัท่ี จงเขียนเซตของคู่อนัดบัท่ีแสดงฟังกช์นั f เม่ือก าหนดให ้

1) 2)

3) 4) 9. จากแผนภาพท่ีก าหนดให ้ จงหา f(a) , f(b) ,f(c) และ f(d) 1) 2) 10. จากกราฟของความสัมพนัธ์ท่ีก าหนดใหต่้อไปน้ี จงหาวา่มีความสัมพนัธ์ใดบา้งท่ีเป็นฟังกช์นั พร้อมใหเ้หตุผลประกอบ (ดูภาพในหนงัสือเรียนหนา้ 126 และ 127 ประกอบ) 11.จงหาโดเมนและเรนจ ์ จากกราฟของฟังกช์นัต่อไปน้ี (ดูภาพในหนงัสือเรียนหนา้ 127 ประกอบ) 12. จงหาค่าประมาณของฟังกช์นัท่ี x ท่ีก าหนดใหจ้ากกราฟต่อไปน้ี(ดูภาพในหนงัสือเรียนหนา้ 128 ประกอบ) 1) f(-1), f(0) และ f(1) 2) g(-2) และ g(0) 13. จงหาค่าของฟังกช์นัท่ีก าหนดใหต่้อไปน้ี 1) (1) (2)

2)

(1) (2) )

Pibo

on C

homso

mbat14. จงหาโดเมนและเรนจข์องฟังกช์นัต่อไปน้ี

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8) 9) 10) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pibo

on C

homso

mbatเฉลยแบบฝึกหัด 4.1 (จากหนังสือเรียน)

1. 1) ให ้x แทนวนัท่ี และ y แทนเวลาท่ีพระอาทิตยข้ึ์นในแต่ละวนั

เขียนแสดงความสัมพนัธ์ของเวลาท่ีพระอาทิตยข้ึ์นในแต่ละวนัของสัปดาห์หน่ึงโดย

ใชต้ารางไดด้งัน้ี

x Y

1 2 3 4 5 6 7

6.00 น. 6.03 น. 6.01 น. 6.05 น. 6.06 น. 6.02 น. 6.01 น.

2) น ้าหนกัของนกัเรียนในหอ้งเรียนท่ีมีความสูง 150-160 เซนติเมตร

ให ้ก. ข. ค. และ ง. แทนนกัเรียนในหอ้งท่ีมีความสูง 150-160 เซนติเมตร

เขียนแสดงความสัมพนัธ์ของนักเรียนท่ีมีความสูง 150-160 เซนติเมตร และน ้ าหนัก

(กก.) ของนกัเรียนแต่ละคนโดยใชแ้ผนภาพไดด้งัน้ี

นกัเรียน น ้าหนกัของนกัเรียน (กก.)

3) พื้นท่ีของรูปสามเหล่ียม เท่ากบั ฐาน สูง

ให ้A แทนพื้นท่ีรูปสามเหล่ียม และ h แทนความสูงของรูปสามเหล่ียม

จะได ้A = 10 h หรือ A = 5h

Pibo

on C

homso

mbat2. 1) ค่าโดยสารรถคิดจากค่าโดยสารขั้นตน้ 35 บาท รวมกบัค่าโดยสารซ่ึงคิดจากระยะทางท่ีรถ

วิง่กิโลเมตรละ 1.5 บาท

ให ้ x เป็นระยะทางท่ีรถวิง่ (กิโลเมตร)

Y เป็นค่าโดยสารรถ (บาท)

เขียนความสัมพนัธ์ของค่าโดยสารกบัระยะทางท่ีรถวิง่ไดด้งัน้ี

Y = 35 + 1.5x

2) ความยาวของเส้นทแยงมุมของรูปส่ีเหล่ียมจตุัรัสซ่ึงยาวดา้นละ a หน่วย

ให ้ABCD เป็นรูปส่ีเหล่ียมจตุัรัสซ่ึงมีดา้นยาวดา้นละ a หน่วย

ใหเ้ส้นทแยงมุมของ ABCD ยาว x หน่วย

จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได ้

x2 = a2 + a2

x2 = 2a2

จะได ้ x =

ดงันั้น ความสัมพนัธ์ของความยาวของเส้นทแยงมุมของรูปส่ีเหล่ียมจตุัรัสกบัความยาวของดา้น

ของรูปส่ีเหล่ียมจตุัรัสในรูปสมการ คือ x =

3) ค่าใชโ้ทรศพัทเ์คล่ือนท่ีในแต่ละเดือนซ่ึงคิดจากค่าใชจ่้ายเบ้ืองตน้ 200 บาท และค่าใช้

โทรศพัทน์าทีละ 3 บาท

ให ้ x เป็นเวลาท่ีใชโ้ทรศพัท ์(นาที)

y เป็นค่าใชโ้ทรศพัทเ์คล่ือนท่ี (บาท)

เขียนความสัมพนัธ์ของค่าใชโ้ทรศพัทเ์คล่ือนท่ีในแต่ละเดือนกบัเวลาท่ีใชโ้ทรศพัทไ์ดด้งัน้ี

y = 200 + 3x

Pibo

on C

homso

mbat3. ให ้A แทนโดเมน และ B แทนเรนจข์องความสัมพนัธ์ท่ีก าหนดใหด้ว้ยแผนภาพดงัน้ี

1) เป็นฟังกช์นั เพราะสมาชิกแต่ละตวัใน

โดเมนจบัคู่กบัสมาชิกในเรนจเ์พียงตวัเดียว

2) เป็นฟังกช์นั เพราะสมาชิกแต่ละตวัใน

โดเมนจบัคู่กบัสมาชิกในเรนจเ์พียงตวัเดียว

3) ไม่เป็นฟังกช์นั

เพราะมีสมาชิกในโดเมน คือ b

จบัคู่กบัสมาชิกในเรนจม์ากกวา่ 1 ตวั

4) เป็นฟังกช์นั เพราะสมาชิกแต่ละตวัใน

โดเมนจบัคู่กบัสมาชิกในเรนจเ์พียงตวัเดียว

4. 1) เป็นฟังกช์นั

2) ไม่เป็นฟังกช์นั เพราะมีสมาชิกในโดเมน คือ a และ b จบัคู่กบัสมาชิกในเรนจม์ากกวา่ 1 ตวั

3) เป็นฟังกช์นั

4) ไม่เป็นฟังกช์นั เพราะมีสมาชิกในโดเมน คือ a จบัคู่กบัสมาชิกในเรนจม์ากกวา่ 1 ตวั

Pibo

on C

homso

mbat5. 1) (2, 10), (3, 15), (4, 20) เป็นฟังกช์นั

2) (-7, 3), (-2, 1), (-2, 4), (0, 7) ไม่เป็นฟังกช์นั เพราะมีสมาชิกในโดเมนจบัคู่กบัสมาชิกใน

เรนจม์ากกวา่ 1 ตวั

3) (-2, 1), (0, 1), (2, 1), (4, 1), (-3, 1) เป็นฟังกช์นั

4) (5, 0), (3, -1), (0, 0), (5, -1), (3, -2)ไม่เป็นฟังกช์นั เพราะมีสมาชิกในโดเมนจบัคู่กบั

สมาชิกในเรนจม์ากกวา่ 1 ตวั

Pibo

on C

homso

mbat6. ให ้A = a, b, c และ B = 1, 2

เขียนแผนภาพแทนฟังกช์นัท่ีมีโดเมนเป็นเซต A และเรนจเ์ป็นเซต B ไดห้ลายแบบ

ตวัอยา่งเช่น

7. ก าหนดให ้A และ B เป็นเซตท่ีมีสมาชิก 3 ตวั จะเขียนแผนภาพแทนฟังกช์นัมีโดเมนเป็นเซต

A และเรนจ ์

เป็นเซต B ไดห้ลายแบบ ดงัตวัอยา่งต่อไปน้ี

ให ้A = a, b, c และ B = 1, 2, 3

Pibo

on C

homso

mbat

8. ให ้Df = -2, -1, 0, 1, 2 เขียนเซตของคู่อนัดบัท่ีแทนฟังกช์นั f ไดด้งัน้ี

1) ให ้ f(x) = x2

จะได ้ f = (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)

2) ให ้ f(x) =

จะได ้ f = (-2, - ), (-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, )

3) ให ้ f(x) =

จะได ้ f = (-2, 0), (-1, 1), (0, ), (1, ), (2, 2)

4) ให ้ f(x) = x + 1

จะได ้ f = (-2, 1), (-1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 3)

Pibo

on C

homso

mbat9. 1)

จากแผนภาพ

f(a) = 2

f(b) = 4

f(c) = 3

f(d) = 1

2)

จากแผนภาพ

f(a) = 1

f(b) = 4

f(c) = 1

f(d) = 3

10. 1) เป็นฟังกช์นั เพราะไม่มีเส้นตรงท่ีลากขนานกบัแกน Y เส้นใดท่ีตดักราฟมากกวา่ 1 จุด

2) เป็นฟังกช์นั เพราะไม่มีเส้นตรงท่ีลากขนานกบัแกน Y เส้นใดท่ีตดักราฟมากกวา่ 1 จุด

3) ไม่เป็นฟังกช์นั เพราะมีเส้นตรงท่ีลากขนานกบัแกน Y ท่ีตดักราฟมากกวา่ 1 จุด

4) ไม่เป็นฟังกช์นั เพราะมีเส้นตรงท่ีลากขนานกบัแกน Y ท่ีตดักราฟมากกวา่ 1 จุด

11. 1) โดเมน คือ เซตของจ านวนจริง

เรนจ ์คือ y y -2

2) โดเมน คือ เซตของจ านวนจริง

เรนจ ์คือ y y -0

3) โดเมน คือ x x 1

เรนจ ์คือ y y 0

4) โดเมน คือ เซตของจ านวนจริง

เรนจ ์คือ y y 3

Pibo

on C

homso

mbat12. 1) f(-1) = 3

f(0) = 0

f(1) = -3

2) g(-2) = 0

g(0) = -4

13. 1) ให ้ g(x) = x2 – 2x จะได ้

(1) g(2) = 0 (2) g(-3) = 15

2) ให ้ f(s) = จะได ้

(1) f(4) = (2) f(0) = 1

14. 1) โดเมน คือ x x เรนจ ์คือ y y

2) โดเมน คือ x x เรนจ ์คือ y y

3) โดเมน คือ x x เรนจ ์คือ y y

4) โดเมน คือ x x 2 เรนจ ์คือ y y 0

5) โดเมน คือ x x -2 เรนจ ์คือ y y 0

6) โดเมน คือ x x เรนจ ์คือ y y 0

7) โดเมน คือ x x เรนจ ์คือ y y -1

8) โดเมน คือ x x เรนจ ์คือ y y 0

9) โดเมน คือ x x เรนจ ์คือ y y 0

10) โดเมน คือ x x เรนจ ์คือ y y 0

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------