Physique-chimie–DS5–concoursblanc - .Le sujet comporte trois parties ind©pendantes : un probl¨me

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    Physique-chimie DS 5 concours blanc

    Le sujet comporte trois parties indpendantes : un problme I de mesure par interfromtrie, unproblme II autour dun propulseur eau oxygne, et un problme III sintressant des dbimtres.Le problme I est issu de lcrit PT physique A 2017, les problmes II et III de lcrit TSI CCP 2016.

    Le candidat attachera la plus grande importance la clart, la prcision et la concision de lardaction. Si un candidat est amen reprer ce qui peut lui sembler tre une erreur dnonc, il lesignalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives quila t amen prendre.

    Les calculatrices sont autorises.

    Instructions gnrales :

    Toutes les rponses devront tre justifies.

    Les copies illisibles ou mal prsentes seront pnalises.

    Toute application numrique ne comportant pas dunit ne donnera pas lieu attribution depoints.

    Les diverses parties sont indpendantes et peuvent tre traites dans lordre choisi par le candidat.Il prendra toutefois soin de bien numroter les questions, et de traiter les questions dans lordreau sein dune mme partie.

    DS 5 cc blanc 1 / 13 Pierre de Coubertin | TSI 2 | 2017-2018

  • Problme I Mesure dpaisseur par interfromtrieExtrait de crit PT physique A 2017, quelques modifications (questions 1 et 2 plus dtailles)

    Frits Zernike, qui a obtenu le prix Nobel en 1953 pour son microscope contraste de phase, a dansun premier temps utilis un montage interfrentiel trois fentes, pour contrler ou mesurer lpaisseurdune fine lame transparente faces parallles.Dans cette partie, on suppose tous les rayons lumineux trs peu inclins par rapport laxe horizontal.

    I.1 Systme interfrentiel deux fentes

    On considre dabord un systme de deux fentes F1 et F2 trs fines perpendiculaires au plan de lafigure ci-dessous. Elles sont distantes de 2a et de grande longueur. Lensemble est clair par unesource S ponctuelle et monochromatique de longueur donde 0 place au foyer objet dune lentilleconvergente. Lobservation de la figure dinterfrences se fait sur un cran plac dans le plan focalimage dune lentille convergente de distance focale image f .

    On sintresse aux ondes reues au point M dordonne z sur lcran et on suppose z et a trs petitsdevant f : z, a f .

    On adopte le modle scalaire de la lumire et on note s0 lamplitude associe au rayon fictif (en pointillssur la figure) provenant du milieu des deux fentes. Les amplitudes complexes des deux rayons issus deF1 et F2, arrivant au point M , sont dphass dun angle 2 et scrivent alors : s1(M) = s0e+j ets2(M) = s0ej.

    On note E0 = s1s1 = s2s2 = s20 lclairement (ou lintensit lumineuse) au point M mis par chacunedes deux fentes. s0 est une constante lie lintensit de la source.

    1. Exprimer la diffrence de marche au point M entre les deux rayons en fonction de a, f et z.

    Rappeler le lien entre dphasage entre les deux ondes arrivant enM et la diffrence de marcheau point M .

    En dduire lexpression de (celui apparaissant dans s1(M) et s2(M)) en fonction de a, f , 0et z.

    2. En utilisant le formalisme complexe, exprimer lamplitude totale s en M , puis lclairement Ersultant de linterfrence des deux ondes en fonction de E0 et .

    Exprimer enfin lclairement E en fonction de E0, a, f , 0 et z.

    On rappelle la formule trigonomtrique cos(2) = 2 cos2 1, que lon utilisera si besoin pourlinariser le cosinus.

    Quelle est lexpression de linterfrange i ?

    Tracer lallure de la courbe E en fonction de .

    DS 5 cc blanc 2 / 13 Pierre de Coubertin | TSI 2 | 2017-2018

  • I.2 Systme interfrentiel trois fentes

    On ajoute une troisime fente F0 au milieu des deux autres et identique celles-ci.

    3. Montrer que le nouvel clairement peut se mettre sous la forme E = E0 (1 + 2 cos)2.

    4. Reproduire et complter le tableau de valeurs suivant :

    en rad 0 2/3 4/3 2E/E0

    5. Tracer lallure de la courbe E/E0 en fonction de .

    partir du montage trois fentes, on ajoute devant la fente centrale F0 et paralllement au plan desfentes, une lame de verre face parallles dpaisseur e et dindice n = 1.5.

    e tant trs faible, on considrera que le rayon lumineux qui traverse la lame parcourt une distance esans tre dvi.

    6. Montrer que si lpaisseur de la lame est telle quelle induit un retard de phase de /2 pour lerayon central, on retrouve une alternance rgulire de franges brillantes et de franges sombres(pas ncessairement noires), contrairement la question prcdente.

    7. Si on veut contrler par cette mthode que la lame de verre a bien lpaisseur souhaite e =0.3m, quelle valeur faut-il choisir pour 0 ?

    8. Si on veut mesurer lpaisseur e, on peut dplacer lcran dune distance x = OO, de faon retrouver la mme figure dinterfrence que celle quon avait en labsence de lame.

    Le point O de la figure ci-contre est tel que les trois rayons issus des trois fentes sont nouveauen phase (comme en O sans la lame).

    De plus, les trois fentes sont places dans le plan focal objet de la seconde lentille.

    Exprimer x en fonction de n, e, et de langle ' a/f .

    On donne a = 0.10mm, f = 10 cm et n = 1.5, et on mesure laide dun microscope viseur :x = 1.0 cm.

    Sachant que cos ' 1 2/2, en dduire lordre de grandeur de lpaisseur e.

    DS 5 cc blanc 3 / 13 Pierre de Coubertin | TSI 2 | 2017-2018

  • PROBLME II : EAU OXYGNE ET PROPULSION

    Les parties II.1. II.3. sont indpendantes et peuvent tre traites sparment.

    Dans ce problme, une espce chimique X est note X(s) si elle est solide, X(l) si elle est liquide, X(g) sielle est gazeuse et X(aq) si elle est en solution aqueuse.

    II.1. Concentration dune eau oxygne

    Leau oxygne, aussi appele peroxyde dhydrogne, a pour formule H2O2. Cest une espce chimiquesoluble dans leau sous forme molculaire : en solution aqueuse, on la note H2O2(aq).On donne les numros atomiques Z, nombres de masse A et masses molaires M suivants :

    pour lhydrogne H : ZH = 1, AH = 1, MH = 1,01 g.mol1 ; pour loxygne O : ZO = 8, AO = 16, MO = 16,0 g.mol1.

    On donne galement :

    masse du proton : mp = 1,673.1027 kg ; masse du neutron : mn = 1,675.1027 kg ; masse de llectron : me = 9,109.1031 kg ; nombre dAvogadro : NA = 6,022.1023 mol1 ; volume molaire dun gaz 20 oC et sous 1 bar : Vm = 24,4 L.mol1 ; masse volumique de leau liquide, suppose incompressible et indilatable :eau = 1,00.103 kg.m3.

    II.1.a. Donner, en justifiant, la composition prcise (nombre et type de nuclons, nombre dlectrons)des atomes dhydrogne et doxygne.

    II.1.b. crire les configurations lectroniques de ces deux atomes dans leurs tats fondamentaux. Iden-tifier leurs lectrons de valence. En dduire les schmas de Lewis de lhydrogne et de loxygne.

    II.1.c. Dterminer les schmas de Lewis du dioxygne O2, de leau H2O et de leau oxygne H2O2.Justifier, en prenant un exemple pour chaque atome, que les rgles de loctet et du duet sont vrifies.

    II.1.d. Dterminer les nombres doxydation de loxygne et de lhydrogne dans le dioxygne O2,dans leau H2O et dans leau oxygne H2O2. En dduire lexistence des couples oxydant-rducteurH2O2/H2O et O2/H2O2.

    Les potentiels standard associs ces couples sont, 25 oC :

    Eo(O2(g)/H2O2(aq)

    )= 0,68 V ;

    Eo(H2O2(aq)/H2O(l)

    )= 1,77 V .

    II.1.e. crire les deux demi-ractions doxydo-rduction des couples o intervient leau oxygne. Mon-trer que leau oxygne peut ragir selon la raction suivante

    2H2O2(aq) = 2H2O(l) + O2(g) . (3)

    II.1.f. Aprs avoir dfini les termes dismutation et mdiamutation , indiquer si la raction (3) prisedans le sens direct est une dismutation ou une mdiamutation.

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    DS 5 cc blanc 4 / 13 Pierre de Coubertin | TSI 2 | 2017-2018

  • II.1.g. En justifiant qualitativement, prvoir si la raction (3) sera thermodynamiquement favorise dansle sens direct ou indirect.

    Une solution pharmaceutique deau oxygne contient 3 % en masse deau oxygne ; sa densit estd = 1,04.

    II.1.h. Exprimer et calculer numriquement la concentration C, en mol.L1, de cette solution pharma-ceutique.

    II.2. Dcomposition de leau oxygne

    On sintresse la dcomposition de leau oxygne

    2H2O2(aq) 2H2O(l) + O2(g) . (4)

    Cette raction est lente et sa loi de vitesse est dordre 1 par rapport leau oxygne H2O2. Une tudeexprimentale permet de dterminer sa constante cintique 25 oC : k = 2,01.103 SI.

    On note C(t) la concentration[H2O2(aq)

    ]en eau oxygne linstant t.

    linstant t = 0, la concentration en eau oxygne est C0 = C(t = 0) = 1,00.103 mol.m3.

    II.2.a. Exprimer la vitesse de disparition de leau oxygne en fonction de k et de C(t). En dduire, parune analyse dimensionnelle, lunit SI de k.

    II.2.b. Dterminer lquation diffrentielle laquelle obit la concentration C(t).

    II.2.c. En dduire la loi horaire C(t) donnant lvolution de la concentration en fonction du temps.

    II.2.d. Dfinir le temps de demi-raction t1/2 de cette raction. Lexprimer littralement et faire lappli-cation numrique.

    II.2.e. Dans certaines notices, on lit quune eau oxygne, en flacon jamais ouvert, est stable pendantdouze mois. Commenter cette information.

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    DS 5 cc blanc 5 / 13 Pierre de Coubertin | TSI 2 | 2017-2018

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  • DS 5 cc blanc 7 / 13 Pierre de Coubertin | TSI 2 | 2017-2018

  • Pour rpondre aux deux questions suivantes, on utilisera toutes les donnes numriques disponibles (don-nes dans les documents ou calcules dans les questions prcdentes). On sattachera justifier les r-ponses par un raisonnement dont les tapes seront clairement dtailles.

    II.3.i. valuer numriquement la puissance thermique Pth fournie par la dcomposition de leau oxyg-ne dans la ceinture fuse dont les