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4.1 힘의 종류
힘은 물체 사이의 상호작용을 기술하는 벡터양이다. • 힘과 운동 : 동력학 (dynamics)
우리가 경험하는 힘 • 접촉력 : 장력, 압축력, 수직력
• 마찰력
• 탄성력 : 용수철 힘
근본적인 힘 • 중력
• 전자기력
• 강력 (강한 핵력)
• 약력 (약한 핵력)
March 10, 2012 Physics for Scientists&Engineers 1 2
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 3
무게와 질량 (1)
물체에 작용하는 중력의 크기=무게
물체에 작용하는 중력, Fg, 는 항상 질량에 비례한다.
지표면 근처(고도 10km 이하): 물체의 질량과 중력가속도의 곱인 물체의 무게는 일정하다.
Fg mg
g 9.81 m/s2
Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display.
4.2 중력벡터, 무게와 질량
무게와 질량 (2)
예: • 물체의 질량 m = 5.00 kg
• 중력 F_g = mg = (5.00 kg)(9.81 m/s2) = 49.05 kg m/s2
힘의 단위
• 현대 역학의 아버지이며 가장 영향력이 큰 과학자인 영국의 물리학자
아이작 뉴턴 경을 기념하여 뉴턴이라고 부른다.
질량 m은 kg 단위로 측정하고,
무게(힘!) mg는 N의 단위로 측정한다.
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
4
N1kgm/s1 2
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
6
4.3 알짜 힘
정의: 알짜 힘=물체에 작용하는 모든 힘벡터의 벡터합
알짜 힘의 직각좌표 성분:
1 2
1
...n
net i n
i
F F F F F
Fnet ,x Fi,xi1
n
F1,x F2,x ... Fn,x
Fnet ,y Fi,yi1
n
F1,y F2,y ... Fn,y
Fnet ,z Fi,zi1
n
F1,z F2,z ... Fn,z
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 7
랩톱컴퓨터
손이 컴퓨터에 작용하는 힘: N (수직력) • 수직력의 방향은 무게와 반대이고, 크기는 같다.
알짜 힘:
gN F
1
0
n
net i
i
g
F F
F N
N N
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 8
자유물체도표
첫 번째 관찰: 도표에 손을 그릴 필요가 없다. 전체 효과는 수직력을 나타내는 화살표로 표시할 수 있다.
두 번째 관찰 : 실제 모양을 고려할 필요 없이 한 점으로 표시해도 충분하다.
문자 그대로 물체로부터 자유로운 도표이다: 자유물체도표!
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
9
평형조건 (1)
정적 평형조건 1:
알짜 힘이 0인 평형조건을 이용하여 미지의 힘을 구할 수 있다.
• 예: 물체 1이 물체 2 위에 정지해 있으면 수직력 은 물체 1의 무게와
크기가 같으므로 물체 1에 작용하는 알짜 힘은 0이다. 만약에 수직력이 물체의 무게보다 크면 물체가 위로 상승하고, 작으면 물체 1이 물체 2 속으로 가라앉을 것이다.
물체에 작용하는 알짜 힘이 정확히 0이면
물체가 정지해 있다.
Fnet 0
N
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 10
평형조건 (2)
직각좌표계에서 벡터방정식은 독립된 세 방정식이다.
Fnet ,x Fi,xi1
n
F1,x F2,x ... Fn,x 0
Fnet ,y Fi,yi1
n
F1,y F2,y ... Fn,y 0
Fnet ,z Fi,zi1
n
F1,z F2,z ... Fn,z 0
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 11
두 물체의 서로 작용력
고립되어 정지한 두 물체에 알짜 힘이 작용하지 않으면
이다.
외력에 내력 (물체 1이 물체 2에 작용)와 (물체 2가 물체 1에 작용)을 더하면 알짜 힘은 다음과 같다.
알짜 힘도 외력도 0이므로 결국 다음을 얻는다.
두 물체는 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 서로 작용한다.
Fext 0
F1,2F2,1
1,2 2,1net extF F F F
1,2 2,1 1,2 2,10F F F F
뉴턴의 제3법칙
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
12
보기문제 4.3: 책상 위의 두 책
문제: 책상이 아래의 책에 작용하는 힘의 크기는 무엇인가?
답: • 먼저 위쪽 책의 자유물체도표를 그린다.
• 뉴턴의 제3법칙:
• 아래쪽 책의 자유물체도표를 그린다.
• 수직력 = 두 무게의 합
F2,1 N1 F1 m1g
F1,2 F2,1
1,2 2 2
2 1,2 2 1 2
2 1 2
0F N F
N F F F F
N g m m
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
13
연습문제 4.29: 빙산과 해양
얼음의 밀도는 0.917 g/cm3,이고, 바닷물의 밀도는 1.024 g/cm3.이기 때문에 빙산 부피의 10.4% 만 해수면 위로 올라오고, 89.6%는 아래에 있다.
문제: 해수면 위 빙산의 부피가 4164.5 m3,이면, 바닷물이 빙산에 작용하는 힘의 크기는 얼마인가?
답:
gVgmW 빙산얼음빙산빙산
104.0
m5.4164m5.4164104.0
33 빙산빙산 VV
N103.60)(9.8m/s0.104
4164.5m)kg/m917( 82
33
gVW 빙산얼음빙산
33 917kg/mg/cm917.0 얼음
알짜힘=빙산의 무게: 빙산의 전체 부피: 얼음의 밀도의 SI단위: 빙산에 작용하는 힘의 크기는 다음과 같다.
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
14
4.5 줄과 도르래 (1)
힘은 항상 줄의 길이방향으로 정확히 전달된다.
이 힘의 크기를 줄의 장력이라고 부른다.
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
15
줄과 도르래 (2)
장력은 줄의 모든 곳에서 같다.
도르래에 줄을 감으면 힘의 방향이 바뀌지만 , 힘의 크기는 변함이 없다.
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
16
보기문제: 세 무게(1)
한 점에 묶여 있는 세 줄이 그림처럼 원형 책상 위에 걸쳐 있다. 각 줄에는 세 질량이 달려 있으며, m1=3.9 kg, m2= 5.2 kg이다. 줄 1과 줄 2 사이의 각도는 α = 74.2도 이다.
문제: 세 줄이 평형에 있기 위한 질량 m3 는 얼마인가?
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
17
보기문제: 세 무게(2)
답:
단계 1: 좌표계를 선택한다. • 줄 1을 x축으로 잡는다.
단계 2: m1 과 m2에 의한 힘의 성분을 구한다.
단계 3: 평형조건을 이용한다.
F1,x m1g; F1,y 0
F2,x m2gcos; F2,y m2gsin
F1,x F2,x F3,x 0
F1,y F2,y F3,y 0
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 18
보기문제: 세 무게 (3)
단계 4: F3의 성분을 구한다.
단계 5: 아직 수치를 넣고 계산하지 마라. F3:의 절댓값을 먼저 구한다.
최종 답:
F3,x m1g m2gcos
F3,y m2gsin
F3 F3,x
2 F3,y
2
g (m1 m2 cos )2 (m2 sin )2
g(7.29 kg)
m3 7.29 kg
2012년 3월 10일 19
보기문제 4.2: 정지핚 링 (1)
질량 55 kg의 체조선수가 사진처럼 링에 정지해 있다.
문제 1: 각 줄에 걸리는 장력은 무엇인가?
University Physics, Chapter 4
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 20
보기문제 4.2: 정지핚 링 (2)
답 1: x방향으로는 힘이 작용하지 않고, y방향에서는 다음과 같다.
Fy,i T1 T2
i
mg 0
두 줄이 똑같이 체조선수를 지탱하므로 각각의 줄에 걸리는 장력은 같다.
T1 T2 T
T T mg 0
T 1
2mg
1
2(55 kg) (9.81 m/s2 )
270 N
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 21
보기문제 4.2: 정지핚 링 (3) 문제 2: 만일 두 줄이 그림처럼 천장과 의 각도로 매달려
있으면 장력은 어떻게 변하는가?
평형조건:
두 식에서 다음을 얻는다:
각도가 작아질수록 T 가 커진다!
Fx,i T1 cos T2 cosi
0
T1 T2 T
Fy,i T1 sin T2 sini
mg 0
2T sin mg 0 T mg
2sin
x
y
90
답 2:
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
23
두 도르래 (2)
관찰 요점: 줄의 장력은 모든 곳에서 같다.
토막의 자유물체도표( y 방향)
토막 위 도르래 B의 자유물체도표(y방향)
Fg T3 0
T3 Fg mg
2T1 T3 0
T1 1
2T3
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
24
두 도르래 (3)
두 식을 결합하면 다음을 얻는다.
중요한 결과: 두 도르래를 이용하면 물체 무게의 절반의 힘만 작용해도 된다.
도르래 A 는 장력 T1 의 방향만 바꾼다.
T1 1
2T3
1
2mg
2T1 T2 0
T2 2T1
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
25
두 도르래 (4)
결론:
• 최종 결과
• 위쪽 도르래를 천장에 매단 줄에 토막의 전체 무게가 걸린다(초록색 원)
• 천장에 작용하는 전체 힘은 줄을 아래로 당기는 힘과 토막 무게의 합과 같다(오렌지색 타원).
T2 2T1 2(1
2T3) T3 Fg
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
26
힘 증배기
줄과 도르래로 힘을 몇 배로 증가시킬 수 있다.
• 예: 세 줄 도르래
• 위 방향의 여섯 힘은 줄의 장력 T 와 같다.
• 따라서 이 도르래로 6T의 무게를 감당할 수 있다.
n개 줄 도르래: T 1
2nmg
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 27
아이작 뉴턴
1643년 1월 4일 영국 잉글랜드 링커셔의 울즈소프 출생
1661년 6월 5일: 캠브리지대학교 트리니티 대학에 입학
1665년 4월: 학사학위 취득
1665년 여름~1667년:흑사병으로 대학교 폐쇄;
뉴턴의 전공=수학, 물리, 천문학
1666년:만유인력법칙
1669년:케임브리지대학교의 루카스 교수직 부임
1670년:빛의 입자이론
1671년:미적분학 출판
(후에 독일의 라이프니츠도 독립적으로 출판)
1687년:프린키피아 출판(뉴턴의 제3법칙)
1689년:하원의원으로 선출
1696년:왕립조폐국의 감사
1699년:왕립조폐국의 장관(부유해지다)
1703년:왕립협회 회장으로 선출
1705년:기사칭호 수여
1727년 3월 31일: 런던 교외의 켄징턴에서 사망
4.4 뉴턴의 법칙
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
29
뉴턴의 세 법칙
뉴턴의 제1법칙: • 물체에 작용하는 알짜힘이 0이면 정지한 물체는 정지상태로 남고,
움직이는 물체는 등속도로 직선을 따라 운동한다.
뉴턴의 제2법칙: • 질량 m의 물체에 작용하는 알짜 외력 는 힘과 같은 방향의
가속도 를 다음과 같이 만든다.
뉴턴의 제3칙: • 서로 작용하는 두 물체 사이에는 크기가 같고 방향이 반대인
다음의 두 힘이 서로 작용한다.
Fnet
netF ma
a
1,2 2,1F F
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
30
질량
중력질량
• Fg = mg = 무게 = 중력
• 위 식의 질량 m 은 상호작용의 원천이다.
관성질량 • =운동의 변화, 즉 가속도에 대한 저항
뉴턴의 통찰력: 중력질량=관성질량
질량의 원천은 무엇인가? • 최신 견해: 힉스 입자와의 상호작용에 따라 기본입자의 질량이 결정
• -아직도 모른다.
• 힉스입자를 찾기 위해서 LHC(Large Hadron Collider, 강입자충돌기)가 가동 중이다.
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 31
제 1 법칙
물체에 작용하는 알짜힘이 0이면 정지한 물체는 정지상태로 남고, 움직이는 물체는 등속도로 직선을 따라 운동한다.
• 첫 번째 부분은 자명하다. 정적평형의 근거이다.
• 두 번째 부분은 자명하지 않다:
뉴턴 시대에 걸쳐서 이성의 도약이 일어났다.
• 아리스토텔레스 생각:
일정한 속력으로 움직이려면 일정한 힘이 필요하다.
• 예:
부엌에서 냉장고를 밀다가 멈추면 냉장고도 멈춘다.
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
32
가속도
익숙한 예: 중력가속도 • 절벽에서 뛰어내리면 쉽게 알 수 있다(추천 안함)=>점점 더 빨리
떨어진다.
자동차에서 경험하는 가속도 • 가속페달을 밟으면 자동차가 앞으로 가속된다.
• 브레이크를 밟으면 자동차가 정지한다(음의 가속도).
• 커브길을 달리면 옆으로 당기는 힘을 느낀다(다른 형태의 가속도로 원운동에서 설명하겠다).
가속도는 벡터이다. • 크기와 방향이 있다.
가속도의 단위: m/s2 • 때로는 g의 배수로 표기한다(예: 3g로 당긴다).
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 33
질량 의 물체에 작용하는 알짜외력 는 힘과 같은 방향의 가속도 를 만든다.
• 과학에서 매우 유명한 공식이다.
• 가속도의 크기와 방향은 일짜 힘에 비례한다.
• 힘이 커지면 가속도도 커진다.
• 주어진 외력에서 가속도의 크기는 질량에 역비례한다.
• 무거울수록 가속시키기 힘들다
가속도와 뉴턴의 제2법칙
Fnet
netF ma
am
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
34
제2법칙의 성분방정식
는 벡터방정식이다.
직각좌표계의 성분방정식:
제2법칙은 각 성분별로 독립적으로 성립한다.
Fx max
Fy may
Fz maz
netF ma
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
35
풀이문제 4.1: 경사면 운동 (1)
일정한 각도의 경사면 아래로 미끄러지는 운동
예: 스노보드 타기
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
36
풀이문제 4.1: 경사면 운동 (2)
• 단계 1: 경사면과 경사각을 그린다.
• 운동하는 물체에 작용하는 모든 힘을 그린다.
• 그림: 중력, 수직력
• 일반적으로 마찰력이 있다(여기서는 무시한다)
• 요점: 힘 벡터의 합은 0이 아니다!
N
Fg
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
37
풀이문제 4.1: 경사면 운동 (3)
N
Fg
mgcos
mgsin
x
y
• 단계 2: 편리한 좌표계를 선택한다
• 경사면 운동에서는 경사면을 따라 x축을 택한다. (물론 y축은 경사면에 수직이다.)
• 요점: 수직력은 y 성분만 있다.
• 물체의 무게를 성분으로 분해한다.
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 38
풀이문제 4.1: 경사면 운동 (4)
• 단계 3: 닮은꼴 삼각형을 찾는다. 각도 가 어디에 있는가?
• 삼각형 abc (중력성분)은 삼각형 ABC (경사면)과 닮은꼴이다.
• a 가 C 에 수직이므로 c 는 A에 수직이다. a 와 c 사이의 각도가 A 와 C 사이의 각도와 같다.
• 결과: 두 삼각형에 각도 가 있다
• 무게 벡터의 성분
Fg,x mgsin
Fg,y mgcos
A
BC a
b
c
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
39
풀이문제 4.1: 경사면 운동 (5)
• y방향 운동이 없다.=> y성분 알짜 힘이 없다.
• y방향 힘들의 합은 0이다. (잘 알려진 수식)
• 위 식에서 수직력을 구한다.
• 수직력은 몸무게의 y 성분과 같다.
, , 0
cos 0
cos
net y g yF F N
mg N
N mg
N
Fg
mgcos
mgsin
x
y
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 40
풀이문제 4.1: 경사면 운동 (6)
예: 스노보드 타기 -> x 방향 운동 • x 방향 힘을 알고 있다.
• 뉴턴의 제2법칙을 적용하여 가속도를 구한다.
• 위 식에서 질량이 상쇄된다. =>
모든 물체가 질량과 무관하게
같은 비율로 가속된다.
• 가속도 벡터방정식은 다음과 같다.
• 주의: 경사각이 0으로 감소하면 가속도도 0으로 감소한다.
, , sin
sin
net x x g x
x
F F mg ma
a g
a (gsin)x̂
N
Fg
mgcos
mgsin
x
y
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 41
줄로 연결핚 두 토막 (1)
상황: • 한 토막은 수평면 위에 놓여 있고,
• 줄로 연결된 다음 토막은 도르래를 지나 아래로 걸려 있다.
문제:
토막의 가속도는 무엇인가?
답:
첫 번째 관찰:
• 팽팽한 줄로 연결된
두 토막의 가속도는 같다
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 42
토막 1의 자유물체도표:
• F1 = m1g =중력
• 중력<=>수직력 N
• 남은 힘=>줄의 장력 T
뉴턴의 제2법칙 Fnet=ma 에서
x성분은 다음과 같다.
a 는 구하는 가속도이지만 T는 무엇일까?
답을 구하려면 두 번째 토막을 고려해야 한다…
줄로 연결핚 두 토막 (2)
m1a T
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
43
토막 2의 자유물체도표 • 수직운동뿐이다.
• F2 = m2g = 중력
• 뉴턴의 제2법칙, Fnet=ma에서
y 성분은 다음과 같다:
• 앞에서 구한 식과 결합하여 장력을 없애면 다음을 얻는다.
• 이것이 구하는 가속도이다.
• 두 식 중 하나에 가속도를 대입하면 장력 T를 구할 수 있다.
줄로 연결핚 두 토막 (3)
T m2g m2a
m1a T m2g m2a a gm2
m1 m2
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 44
애트우드 기계 (1)
애트우드 기계는 두 질량 (m1과 m2)이 한 줄로 도르래에 걸려있는
간단한 기계이다.
두 질량의 가속도를 구한다.
도르래가 고정되어 있고 , 모든 곳에서 마찰 없이 줄이 미끄러진다.
가정 : m1 > m2
가속도의 방향은 그림과 같다.
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 45
애트우드 기계 (2)
질량 과 의 자유물체도표를 그린다.
양의 y축을 위 방향으로 잡는다.
과 에 위로 작용하는 장력의 크기 T를 구한다.
그림의 좌표계와 가속도에서 의 가속도는 음의 축인 아래 방향이다.
1m2m
1m2m
1m
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 46
애트우드 기계 (3)
질량 m1
질량 m2
두 식의 장력 T 는 같다.
T m1g m1a
T m1g m1a m1 g a
T m2g m2a
T m2g m2a m2 g a
m1 g a m2 g a
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
47
애트우드 기계 (4)
가속도
가속도의 크기 a는
항상 중력가속도 g보다 작다.
두 질량이 같으면 예상한대로 가속도가 없다.
두 질량을 적절하게 조절하면
0과 g사이의 가속도를 얻을 수 있다.
(m1 m2 )g (m1 m2 )a a gm1 m2
m1 m2
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
48
4.7 마찰력
흔한 힘: 마찰력
실제 운동을 기술하려면 마찰을 고려해야 한다.
마찰의 기본 특성 • 물체가 정지해 있으면, 물체를 움직일 수 있는 특정 크기의 문턱마찰력이
있다.
• 정지한 물체를 움직이기 위한 힘은 문턱마찰력보다 크다.
• 마찰력의 크기는 수직력의 크기에 정비례한다.
• 마찰력은 물체와 표면 사이의 접촉면적과 무관하다.
• 마찰력은 표면의 거친 정도에 따라 다르다. 즉 일반적으로 거친 경계면보다 매끄러운 경계면에서 마찰력이 작다.
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
49
두 종류의 마찰력
두 종류의 마찰력이 있다. • 운동마찰
• 움직이는 물체에 작용한다.
• 정지마찰
• 정지한 물체에 작용하며, 정지마찰력이 최대이다.
둘 다 수직력에 정비례한다.
마찰계수는 1보다 크거나 같다.
운동마찰과 정지마찰의
마찰계수가 다르다.
f N
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 50
운동마찰
운동마찰은 움직이는 물체에 작용한다.
운동마찰력의 크기는 다음과 같다.
N =수직력의 크기
k =운동마찰계수
운동마찰력의 방향은 항상 물체의 운동과 반대 방향이다.
등속력으로 물체를 밀면 마찰력의 크기는 미는 힘의 크기와 같다. 왜 그럴까? • 두 힘만 작용한다.
• 뉴턴의 제1법칙: 등속도로 움직이므로 알짜 힘이 없다.
=> 마찰력은 미는 힘과 정확히 반대이다.
fk kN
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 51
정지마찰
정지한 물체를 움직이려면 특정한 크기의 힘이 필요하다.
문턱마찰력보다 작은 힘으로 밀면 물체는 움직이지 않는다.
충분히 큰 힘으로 밀면 물체가 움직이기 시작한다.
정지마찰력은 물체에 작용하는 힘과 크기가 같고 방향이 반대이다.
정지마찰력은 다음과 같다.
fs sN fs,max
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
52
운동마찰계수 구하기
물체를 수평면에서 등속력으로 밀면서 힘을 측정한다.
이때 물체의 무게=수직력도 함께 측정한다.
(N=mg)
운동마찰계수: k F
mg
F
Top view
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 53
정지마찰계수 구하기
경사면의 경사각을 변화시키면서 정지마찰계수를 구한다. • 물체를 경사면 위에 올려 놓고정지 천천히 경사각을 증가시킨다.
• 물체가 미끄러지기 시작하는 각도를 기록한다.
• 미끄러지기 직전에 가속도는 0이고, 정지마찰력은 최대로서 물체의 경사면 성분과 균형을 이룬다.
• 정지마찰계수
mgsin smgcos
sin s cos
s tan
, sin cos 0x i s
i
F mg mg
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보기문제 4.7: 스노보드 타기 + 마찰
마찰력을 포함한다 ( 푸른색 화살표) • 방향: 운동과 정반대인
경사면 위 방향
• 크기: 스노보더가 움직이므로
운동마찰이다.
• 뉴턴의 제2법칙:x-성분:
• 가속도:
fk kN kmgcos
Fx,ii
mgsin kmgcos max
ax g(sin k cos)
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
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마찰공학: 마찰을 연구하는 분야
무엇이 마찰을 일으킬까?
마찰에 대한 자세한 미시적 연구가 진행 중이다.
• AFM은 시료표면의 개별 원자
사이의 힘을 측정한다.
• 매우 뾰족한 탐침이 표면을 긁 으 면 서 역 학 적 저 항 을 측정한다.
• 측정하는 힘의 크기
10-11 N = 10 pN
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 57
자유낙하 + 공기저항
빨리 낙하할 때는 공기저항을 무시할 수 없다.
항력은 공기에 대한 상대속도에 의존한다.
상수는 정해야 한다.
고속으로 움직이는 물체에서는 속도의 선형 항을 무시할 수 있다.
항력의 크기 (고속 물체)
항력의 방향: 운동과 반대방향
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4 58
종단속력 (1)
자유낙하하는 물체는 중력의 영향으로 점점 빨리 낙하한다.
속도가 증가하면 항력도 증가한다.
항력이 중력과 같아지면 더 이상 가속되지 않고, 종단속도에 도달한다.
속도(사실은 속력)을 구하면 다음과 같다.
2012년 3월 10일 University Physics, Chapter 4
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종단속력 (2)
상수 K의 값을 알아야 한다.
경험적으로 다음과 같다.
• A = 공기흐름에 노출된 단면적( m2)
• ρ = 공기밀도 (대략 1 kg/m3)
• cd = 항력계수, 0과 1 사이의 값
(표 4.1 참조)
결국 종단속력은 다음과 같다.