phys_home

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике. www.repet.by

Телефоны для справок: (029) 152–28–36 (Velcom), 752–00–81 (МТС). E–mail: [email protected].

1

ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ВСЕГДА ПОМНИТЕ СЛЕДУЮЩЕЕ.

ЕСЛИ В УСЛОВИИ ЧЕТКО НЕ ОГОВОРЕНО В КАКИХ ЕДИНИЦАХ НЕОБХОДИМО ДАТЬ

ОТВЕТ, ЗНАЧИТ ЕГО НЕОБХОДИМО ДАТЬ В ЕДИНИЦАХ СИСТЕМЫ СИ!

КИНЕМАТИКА 1.01. Система СИ. Перевод единиц.

1. Укажите правильный перевод: 13,6 мм2 =

1. 1,36•10–3

м2

2. 1,36•10–4

м2

3. 1,36•10–5

м2

4. 1,36•10–6

м2

2. Укажите правильный перевод: 0,5•103

л =

1. 5 м3

2. 5•10–1

м3

3. 5•10–2

м3

4. 5•10–3

м3

3. Укажите правильный перевод: 0,12•10–3

км3 =

1. 1,2•103

м3 2. 1,2•10

4 м

3

3. 1,2•105

м3

4. ,2•106 м

3

4. Укажите правильный перевод: 0,023 Гм =

1. 2,3•106

м 2. 2,3•107 м

3. 2,3•108

м 4. 2,3•109 м

5. Укажите правильный перевод: 0,5 мкм =

1. 5•10–4

м 2. 5•10–5

м

3. 5•10–6

м 4. 5•10–7

м

6. Укажите правильный перевод: 41,6 Гм =

1. 4,16•107м 2. 4,16•10

8м

3. 4,16•109

м 4. 4,16•1010

м

7. Расположите в порядке возрастания:

1. 0,954 см; 2. 0,09 дм; 3. 0,006 м; 4. 90 мм.

1. 1, 2, 3, 4 2. 3, 2, 1, 4

3. 3, 4, 2,1 4.2, 1, 3, 4


1. 453 см2; 2. 46 дм

2; 3. 0,216 м

2; 4. 4314 мм

2.

1. 1, 2, 3, 4 2. 4, 2, 1,3

3. 3, 4, 2, 1 4. 4, 1, 3, 2


1. 2,3•103 см

3; 2. 10,41 л;

3. 0,216•10 –2

м3; 4. 11•10

6 мм

3.

1. 1, 2, 3, 4 2. 4, 2, 1, 3

3. 3, 1, 2, 4 4.2, 1, 3, 4


1.613•109 мм; 2. 0,41 Мм;

3. 0,216•1012

мкм; 4. 0,001 Гм.

1. 1, 2, 3, 4 2. 4, 2, 1, 3

3. 3, 1, 2, 4 4. 3, 2, 4, 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 2 3 2 4 4 2 4 3 4

1.02. Скалярные и векторные величины. Элементарная геометрия

1. Найдите радиус окружности длиной 12,56 мм.

1. 2•10–3

м 2. 1•10–3

м

3. 2•10–2

м 4. 2•10–1

м

2. Найдите радиус круга площадью 28,26 см2.

1. 3 м 2. 3•10–2

м

3. 1 м 4. 1•10–2

м

3. Найдите диаметр шара объёмом 33,5 см3.

1. 1•10–2

м 2. 4•10–2

м

3. 1,5•10–3

м 4. 1,33•10–3

м

4. Найдите радиус сферы с площадью поверхности

50,24 см2

1. 0,2 мм 2. 2 мм 3. 2 см 4. 2 дм

5. Найдите радиус основания цилиндра объёмом

1962,5 см3 и высотой 25 см.

1. 5 мм 2. 5 см 3. 5 дм 4. 5м

6. Найдите сторону куба объёмом 64 см3.

1. 2 см 2. 4 см 3. 8 см 4. 16 см

7. 0,45 кг масла занимает объем 0,5 литра. Найти

плотность масла (в кг/м3).

1. 800 2. 850 3. 900 4. 950

8. Имеется полная цистерна нефти. Найти в тон-

нах массу нефти в цистерне, если ее объем равен

60 м3, а плотность нефти равна 800 кг/м

3.

Ответ: 48

9. Найти плотность масла, если 0,45 кг масла за-

нимает объем 0,5 литра.

Ответ: 900

10. Продуктовые весы при наполнении банки сме-

таной показали увеличение массы с 0,35 кг до 1,07

кг. Найти плотность сметаны, если емкость банки

равна 0,8 литра.

Ответ: 900

11. В металлической отливке объемом 30 см3 име-

ется полость 10 см3. Найти плотность металла в

СИ, если масса отливки равна 0,1 кг.

Ответ: 5000

12. Тело переместилось из точки К с координата-

ми х=2 и у=3 в точку М с координатами х=6; у=–

6. Модуль перемещения КМ равен:

Ответ: 97 м

1 2 3 4 5 6 7

1 2 2 3 2 2 3



2

1.03. Основные понятия кинематики. Путь. Перемещение

1.Мяч с высоты 1м был подброшен вертикально

вверх еще на 3м и упал на землю. Путь и переме-

щение мяча составляют:

Ответ: 7м, 1м

2. Тело переместилось из точки с координатами

(3;3) в точку с координатами (0;–1). Найдите мо-

дуль перемещения тела.

Ответ: 5

3. Автомобиль, двигаясь прямолинейно, проехал

путь 10 м, затем сделал поворот, описав четверть

окружности радиусом 10 м, и проехал далее по

перпендикулярной улице еще 10 м. Определите

пройденный им путь и модуль перемещения.

Ответ: 35,7 м; 28,2м

4. После удара о борт шайба отскочила от него по

той же прямой на расстояние 3м. Каково переме-

щение шайбы, если до удара она находилась на

расстоянии 2 м от стенки?

Ответ: 1,0 м

5. Автомобиль сделал разворот, описав половину

окружности. Во сколько раз путь больше переме-

щения?

Ответ: 1,57

6. Путь, пройденный телом, есть:

1. величина, равная модулю перемещения; 2. дли-

на траектории движения тела; 3. вектор, соеди-

няющий начальную и конечную точку траектории;

4. разность между векторами, проведенными из

начала координат в конечную и в начальную точ-

ки траектории; 5. величина, равная модулю векто-

ра, соединяющего начало координат и конечную

точку траектории.

Ответ: 2.

7. Тело падает с высоты 0,5 м, после удара о пол

оно поднялось на высоту 0,2 м. Пройденный те-

лом путь равен:

Ответ: 0,7 м

8. Материальная точка движется по окружности

радиусом 10 м. Путь и перемещение точки через

1/2 оборота равны:

Ответ: 10 м, 20 м

9. Человек обходит прямоугольное здание по пе-

риметру. Ширина здания 10м, длина 15м. Путь и

перемещение человека равны:

Ответ: 50 м, 0 м.

1.04. Средняя скорость

1. Велосипедист за первые 5 с проехал 35 м, за по-

следующие 10 с – 100 м и некоторое расстояние за

последние 5 с. Средняя скорость движения на

всем пути составила 8 м/с. Определите расстояние

(в м) пройденное за последние 5с.

Ответ: 25

2. Автомобиль проехал 40 км за 0,5 ч, а потом еще

260 км за 4,5 ч. Какова средняя скорость автомо-

биля на всем пути в км/ч?

Ответ: 60

3. Автобус первые 4 км пути проехал за 12 минут,

а следующие 12 км – за 18 минут. Определите

среднюю скорость автобуса (в км/ч) на всем пути.

Ответ: 32

4. Пятую часть всего пути автомобиль двигался со

скоростью 54 км/ч, затем расстояние, равное

третьей части всего пути, – со скоростью 10 м/с, а

оставшийся отрезок пути – со скоростью 12 м/с.

Средняя скорость движения автомобиля равна:

Ответ: 11,7

5. Первую половину времени движения вертолет

перемещался на север со скоростью 30 м/с, а вто-

рую на половину времени на восток со скоростью

40 м/с. Разность между средней путевой скоро-

стью и модулем скорости перемещения составляет

(в м/с):

Ответ: 10

6. Скорость поезда на подъеме 30 км/ч, а на спуске

– 90 км/ч. Определите среднюю скорость поезда в

км/ч на всем участке пути, если спуск в два раза

длиннее подъема.

Ответ: 54

7. Половину времени тело двигалось со скоростью

12 м/с, а оставшееся время с некоторой скоростью

υ2. Средняя скорость тела на всем пути 10 м/с. Оп-

ределите скорость υ2.

Ответ: 8

1.05. Относительность движения. Закон сложения скоростей.

1. В безветренную погоду капли дождя оставляют

на окне равномерно движущегося со скоростью 10

м/с автобуса следы, направленные под углом 60о к

вертикали. Определите скорость капель относи-

тельно Земли

Ответ: 5,8

2. Велосипедист и мотоциклист одновременно вы-

езжают на шоссе и движутся в одну сторону. Ско-

рость первого 12 м/с, второго – 54 км/ч. Расстоя-

ние между ними через 5 мин будет равно:

Ответ: 900

3. Катер переплывает реку шириной 40 м. Ско-

рость течения реки 3 м/с. Скорость катера относи-

тельно воды 5 м/с. За какое время катер переплы-

вет реку по наикратчайшему пути (в с):

Ответ: 10



3

4. Через реку переправляется лодка, выдерживая

курс перпендикулярно к течению реки. Скорость

лодки относительно воды 1,4 м/с, скорость тече-

ния 0,7 м/с, ширина реки 308 м. Через какое время

лодка достигнет другого берега? На какое рас-

стояние вдоль берега отнесет ее течением?

Ответ: 220 с, 154 м.

5. При скорости горизонтального ветра 20 м/с ско-

рость капель дождя относительно земли 40 м/с.

Какой будет скорость капель при скорости ветра 5

м/с?

Ответ: 35

6. Пловец плывет против течения реки. Определи-

те скорость движения пловца относительно бере-

га, если скорость пловца относительно воды 1,5

м/с, а скорость течения реки 0,5 м/с:

Ответ: 1

7. Два поезда идут навстречу друг другу со скоро-

стями 54 км/час и 36 км/час. Длина второго поезда

250м. Пассажир, сидящий и первом поезде, будет

видеть проходящий мимо него встречный поезд в

течение:

Ответ: 10

8. Из двух пунктов, расстояние между которыми

100м, одновременно навстречу друг другу начали

двигаться два тела. Скорость одного из них 20 м/с.

Какова скорость второго тела (в м/с), если они

встретились через 4с:

Ответ: 5.

9. Эскалатор поднимает стоящего человека за 2

мин. Человек поднимается по неподвижному эс-

калатору за 6 мин. Сколько времени будет под-

ниматься человек по движущемуся эскалатору?

Ответ: 90

10. При скорости ветра 10 м/с капли дождя падают

под углом 30° к вертикали. Под углом 45° капли

будут падать при скорости ветра:

Ответ: 17

11. Два поезда идут навстречу друг другу по двум

параллельным путям со скоростью 36 и 54 км/ч.

Длины поездов 125 и 150 м. Время, в течение ко-

торого поезда проходят мимо друг друга, равно:

Ответ: 11 с

12. Скорость моторной лодки по течению реки

равна 18 км/ч, против течения равна 4 м/с. Ско-

рость течения реки равна:

Ответ: 0,5

13. Катер проходит расстояние между двумя при-

станями на реке по течению за 600 c, а против те-

чения – за 900 с. Какое время потребуется катеру

для преодоления этого расстояния в озере:

Ответ: 720

14. Автоколонна длиной 600 м движется со скоро-

стью 10 м/с. Мотоциклист выехал из конца колон-

ны по направлению к ее началу со скоростью 20

м/с. Достигнув головной машины, мотоциклист

повернул обратно к концу автоколонны. За какое

время он вернется обратно?

Ответ: 80

1.06. Равноускоренное движение

1. За 30 с от начала движения материальная точка,

двигаясь равноускоренно, приобрела скорость 54

км/ч. Ускорение точки равно:

Ответ: 0,5 м/с2

2. Автомобиль при скорости движения 20 м/с на-

чинает тормозить и на расстоянии 50 м уменьшает

скорость до 10 м/с. Среднее ускорение автомобиля

по модулю равно:

Ответ: 3

3. Автомобиль подъезжает к перекрестку со ско-

ростью 36 км/ч и тормозит с ускорением 4 м/с2

Тормозной путь автомобиля до остановки равен:

Ответ: 12,5 м

4. Скорость поезда при равноускоренном движе-

нии увеличивается с 36 км/ч до 72 км/ч за 5 мин.

Пройденное при этом расстояние равно:

Ответ: 4500

5. С какой скоростью надо бросить камень вдоль

горизонтальной поверхности катка, чтобы он,

скользя с ускорением 0,5 м/с2, остановился на рас-

стоянии 100 м от начального положения?

Ответ: 10

6. Если за 30 с автомобиль, двигаясь равноуско-

ренно из состояния покоя, переместился на 900 м,

то ускорение автомобиля равно:

Ответ: 2

7. Тело за 10 с прошло путь 60 м. Если при этом его

скорость увеличилась в 5 раз, то ускорение тела со-

ставляет:


8. Поезд, имеющий скорость 0=32,4 км/ч, стал

двигаться равноускоренно с ускорением a=0,20

м/с2. Какой скорости он достиг, пройдя путь

S=0,80 км?

Ответ: 20

9. Двигаясь равноускоренно без начальной скоро-

сти, тело, пройдя некоторый путь, приобрело ско-

рость 7 м/с. Скорость тела на середине этого пути

была равна:

Ответ: 5

10. Пуля пробивает доску толщиной 20 см. Ско-

рость пули до попадания в доску 200 м/с, после

вылета из нее 100 м/с. Чему равна величина уско-

рения (в км/с2.

пули при движении ее внутри дос-

ки?

Ответ: 75



4

11. Лыжник спускается с горы длиной 180 м.

Сколько времени займет спуск, если ускорение

лыжника равно 0,5 м/с2, а начальная скорость 4

м/с?

Ответ: 20

12. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется

в земляной вал и проникает в него на глубину 36

см. Какова была ее скорость на глубине 18 см?

Ответ: 282

13. В момент начала отсчёта времени тело дви-

жется со скоростью 5 м/с и ускорением 2 м/с2.

Считая движение равнозамедленным, определить,

за какой промежуток времени тело пройдёт путь,

равный 4 м.

Ответ: 1

14. Двигаясь от стоянки равноускоренно, автомо-

биль за 10 с достигает скорости 20 м/с. Следую-

щие 5 с он движется равномерно, а затем останав-

ливается в течение 5 с, двигаясь с постоянным ус-

корением. Найдите путь автомобиля за все время

движения.

Ответ: 250

15. Автомобиль, двигавшийся со скоростью 72

км/ч, начинает тормозить с постоянным ускорени-

ем. Определить среднюю скорость автомобиля.

Ответ: 10

1.07. Движение в поле силы тяжести. Свободное падение тела

1. Определите глубину ущелья, если камень, падая

без начальной скорости, достиг его дна за 6 с.

Ответ: 180

2. За какое время мяч, начавший свое падение без

начальной скорости, пройдет путь 20 м?

Ответ: 2

3. С высоты 12 м над землей без начальной скоро-

сти падает тело. На какой высоте окажется тело

через 1 с после начала падения? g=10 м/с2

Ответ: 7

4. Спортсмен прыгнул с 10–метровой вышки в во-

ду. Определить скорость вхождения спортсмена в

воду. Сопротивлением воздуха пренебречь

Ответ: 14,1

5. Через какой промежуток времени t отрыва-

лись от водосточной трубы две капли, если спустя

2 с после начала падения второй капли расстояние

между каплями S = 25 м?

Ответ: 1

6. С какой высоты падает тело, если его скорость

при ударе о Землю равна 9,8 м/с (g=9,8 м/с2)?

Ответ: 4,9

7. С неподвижно зависшего над поверхностью

земли вертолета сбросили без начальной скорости

два груза, причем второй на 1 с позже первого.

Определите расстояние между грузами через 4 с

после начала движения первого груза. g=10 м/с2.

Ответ: 35

1.08. Движение в поле силы тяжести. Бросок вниз

1. С вертолета, находящегося на высоте 30м, упал

камень. Если вертолет при этом опускался со ско-

ростью 5 м/с, то камень достиг земли через (с):

Ответ: 2

2. В некоторый момент времени скорость свобод-

но падающего тела равна 26 м/с. Какой была (в

м/с) скорость тела за 2с до этого момента?

Ответ: 6

3. Скорость тела, брошенного вертикально вниз,

увеличилась через четыре секунды в 21 раз. Во

сколько раз увеличилась его скорость по сравне-

нию с начальной через две секунды после броска?

Ответ: 11

4. С некоторой высоты вертикально вниз брошен

мяч со скоростью 1 м/с. Его скорость в момент па-

дения 7 м/с. С какой высоты (в м) брошен мяч?

Ответ: 2,4

5. Тело свободно падает с высоты 10 м. В тот же

момент другое тело брошено с некоторой высоты

вертикально вниз с начальной скоростью 7 м/с.

Оба тела упали на землю одновременно. Опреде-

лить высоту (в м), с которой брошено второе тело?

Ответ: 20

6. Камень бросиили вертикально вниз со

скоростью 10м/с. С какой высоты (в м) бросили

камень если он падал 2с?

Ответ: 40

7. Тело брошено с высоты 360 м вертикально вниз

и упало на Землю через 6 с. Ускорение свободного

падения g=10 м/с2. Начальная скорость тела равна:

Ответ: 30

8. Тело брошено вертикально вниз с высоты 10 м с

начальной скоростью 20 м/с, ускорение свободно-

го падения g=10 м/с2. При падении тело имеет

скорость:

Ответ: 24,5

9. Вертикально вниз брошен камень со скоростью

2 м/с. Во сколько раз увеличится скорость камня

через 1 с после броска? g=10 м/с2.

Ответ: 6

1.09. Движение в поле силы тяжести. Бросок вверх.

1. Во сколько раз надо увеличить начальную скорость брошенного вертикально вверх тела,



5

чтобы высота подъема увеличилась в 4 раза?

Ответ: 2

2. Тело брошено вертикально вверх с начальной

скоростью 10 м/с (g=10 м/с2). Максимальная высо-

та подъема тела равна:

Ответ: 5

3. Если мяч, брошенный вертикально вверх, упал

на землю через 3 с, то величина скорости мяча в

момент падения равна?

Ответ: 15

4. Тело брошено вверх с начальной скоростью 100

м/с. Оно упадет на Землю через (g=10 м/с2):

Ответ 20

5. Тело брошено вертикально вверх со скоростью

30 м/с. Через какое время (в с) скорость тела (по

модулю) будет в 3 раза меньше, чем в начале

подъема?

Ответ: 2

6. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх,

упала на землю через 6 с. Какова начальная

скорость стрелы (в м/с) и максимальная высота

подъема (в м)?

Ответ: 30 и 45

7. Определить начальную скорость тела (в м/с),

брошенного вертикально вверх, если отметку, на-

ходящуюся на высоте 60м оно проходило два раза

с интервалом 4с.

Ответ: 40

8. С какой начальной скоростью (в м/с) надо бро-

сить тело вертикально вверх, чтобы через 10с оно

двигалось со скоростью 20 м/с вниз?

Ответ: 80

9. Ускорение свободного падения на Луне в 6 раз

меньше, чем на Земле. Во сколько раз выше чело-

век прыгнет на Луне, чем на Земле?

Ответ: 6

10. Мяч падает на горизонтальную поверхность

поля с высоты 10 м и после отскока поднимается

на высоту 5 м. Пренебрегая временем контакта

мяча с поверхностью, определить время движения

мяча от начала падения до достижения точки наи-

высшего подъёма. Сопротивлением воздуха пре-

небречь.

Ответ: 2.41

1.10. Равноускоренное движение и средняя скорость

1. Поезд, двигаясь под уклон, прошел за 20 с путь

340 м и развил скорость 19 м/с. Какой была ско-

рость (в м/с.) в начале уклона?

Ответ: 15

2. Тело, двигаясь прямолинейно достигло скоро-

сти 30 м/с за 6с, а затем, двигаясь равнозамедлен-

но, остановилось через 10 с. Определить путь,

пройденный телом (в м)

Ответ: 240

3. Расстояние между двумя станциями поезд про-

шел со средней скоростью υcp = 72 км/ч за 20 мин.

Разгон и торможение вместе длились 4 мин, а ос-

тальное время поезд двигался равномерно. Какой

была скорость υ поезда(в м/с.) при равномерном

движении?

Ответ: 22,2

4. Начальная скорость лыжника на уклоне длиной

100м была 2 м/с, конечная 8 м/с. Определите вре-

мя, за которое был пройден уклон?

Ответ: 20

1.11. Горизонтальный бросок

1. Тело брошено горизонтально с некоторой высо-

ты с начальной скоростью 10 м/с. Через какое

время вектор скорости будет направлен под углом

45° к горизонту?

Ответ: 1

2. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, на-

ходящегося на высоте 20 м. Сколько времени ле-

тел мяч до земли и с какой скоростью он был

брошен, если он упал на расстоянии 6 м от осно-

вания дома?

Ответ: 2 и 3

3. Во сколько раз надо изменить начальную ско-

рость тела, брошенного горизонтально, чтобы при

высоте, вдвое меньшей, получить прежнюю даль-

ность полета?

Ответ: 2

4. Дальность полета тела, брошенного в горизон-

тальном направлении со скоростью 10 м/с, равна

высоте бросания. С какой высоты брошено тело?

Ответ: 20

5. Камень брошен с вышки горизонтально. Когда

он опустился по вертикали на 20м, его скорость

оказалась направлена под углом 45о к горизонту.

Начальная скорость камня равна:

Ответ: 20

6. Камень, брошенный горизонтально, через время

0,5 с после начала движения имел скорость в 1,5

раза большую скорости в момент бросания. С ка-

кой скоростью (в м/с.) был брошен камень?

Ответ: 4,5

7. С вертолета, летящего горизонтально со скоро-

стью 160км/час на высоте 500м, сбрасывают вым-

пел. Встречным курсом по отношению к вертоле-

ту двигается лодка со скоростью 20 км/час. Чтобы

вымпел упал на лодку, его надо сбросить, когда

расстояние до лодки по горизонтали составляет:

Ответ: 500

8. Тело, брошенное горизонтально со скоростью



6

5м/с с высоты 5м, за время своего падения совер-

шит перемещение:

Ответ: 7

9. Тело бросили горизонтально со скоростью 20

м/с (g=10 м/с2). Скорость тела через три секунды

движения будет равна:

Ответ: 36

10. С обрыва высотой 25 м бросают горизонтально

камень со скоростью 20 м/с (g=10 м/с2). Скорость

камня при падении равна:

Ответ: 30

11. Самолет летит горизонтально на высоте 300 м.

Необходимо сбросить груз на льдину. Скорость

самолета 360 км/ч. На каком расстоянии от льди-

ны нужно сбросить груз (g=10 м/с2)?

1.12. Графическое представление равномерного движения

1. Какой из приведенных ниже графиков соответ-

ствует равномерному движению?

Ответ: в

2. По уравнению движения x=6t+5 (м) определите

начальное положение тела и его скорость:

Ответ: 5 м, 6 м/c

3. Какой график соответствует движению с наи-

большей скоростью? Чему равна эта скорость?

Ответ: график 3, 3 м/с

4. По графику зависимости координаты от време-

ни определите величину проекции вектора скоро-

сти:

Ответ: –5

5. Уравнение движения материальной точки

x=1+2t; y=3+1,5t. Скорость ее движения равна:

Ответ: 2,5

6. Какой из нижеприведенных графиков зависимо-

сти проекции скорости на ось х от времени соот-

ветствует данному графику зависимости коорди-

наты от времени?

Ответ: в

7. На рисунке представлен график зависимости

скорости прямолинейного движения точки от вре-

мени. Перемещение и путь, пройденные точкой за

8 с движения, равны:

Ответ: 0, 16

8. На рисунке приведена зависимость координаты те-

ла от времени. Путь и перемещение тела за первые 3

с движения составляют:

Ответ: 3, –1

9. Координата тела при движении вдоль оси Х ме-

няется по закону х=4+2t (м), где t – время в се-

кундах. За какое время тело проходит путь 9 м?

Ответ: 4,5



7

10. Зависимости координаты от времени для дви-

жения двух велосипедистов заданы уравнениями:

х1=5t (м), х2=150–10t (м). Найти координату места

и время встречи велосипедистов.

Ответ: 50 м, 10 с.

11. По заданным графикам найти начальные коор-

динаты тел и проекции скорости их движения.

Написать уравнения движения тел х=x(t). Из гра-

фиков и уравнений найти время и место встречи

тел, движения которых описываются графиками II

и III.

Вариантов ответа нет.

Решение покажите лично мне

12. Графики движения двух тел представлены на

рисунке. Написать уравнения движения х=x(t).

Определить скорости тел.



13. На рисунке приведены графики движения ве-

лосипедиста I и мотоциклиста II в системе отсче-

та, связанной с землей. Определить скорость мо-

тоциклиста относительно велосипедиста (в м/с) и

пути пройденные велосипедистом и мотоцикли-

стом до их встречи.

Ответ: 10, 400 и 800

14. На рисунке изображены графики движения

трех тел. Найдите модуль и направление скорости

движения тел, напишите уравнения зависимости

x(t), найдите графически и аналитически время, и

место их встречи.



15. На рисунке приведены графики движения двух

тел.

Отношение скоростей υ1/υ2 равно:

Ответ: 3/ 3


координаты движущейся вдоль оси х точки от

времени. Скорость точки равна (в м/с):

Ответ: 3

17. По оси X движутся две точки, координаты ко-

торых меняются по законам x1=10+2t и х2=4–5t.

Точки встретятся в момент времени:

Ответ: точки вообще не встретятся

18. Равномерно и прямолинейно движущаяся в

системе отсчета x,y материальная точка за 10с пе-

реместилась из точки А(–10,–20) в точку

В(+20,+20). Скорость точки была равна:

Ответ: 5

19. Равномерное прямолинейное движение описы-

вает выражение:

1. υx=2t 2. υx=3+2t 3. Sx=5 4. Sx=6–2t

Ответ: 4.



8

1.13. Графическое представление равноускоренного движения

1. Какое из приведенных уравнений описывает

равноускоренное движение тела?

1. x = 6+8t–4t3 2. υx = 2t+3t

2

3. x = 4+t–t2 4. x=5+6t

Ответ: 3.

2. Зависимость проекции скорости точки от вре-

мени имеет вид: υx=5–6t (м/с). Начальная коорди-

ната x0=10 м; зависимость проекции перемещения

этой точки от времени имеет вид:

1.2

t5t610x

2

2. 2t3t510x

3. 2t6t510x 4.2

t6t5,210x

Ответ: 2.

3. Графики зависимости проекций скоростей от

времени для двух движущихся точек представле-

ны на рисунке. Углы наклонов графиков скорости

к оси х равны 1 и 2 .

Отношение ускорений точек 1

2

a

a равно:

1. 1

2

2.

1

2

sin

sin

3.

1

2

cos

cos

4.

1

2

tg

tg

Ответ: 4

4. На рисунке приведен график зависимости про-

екции ускорения от времени для тела движущего-

ся с переменным ускорением. Определить ско-

рость этого тела через 8 с после начала движения.

(при t = 0; 0 = 6 м/с).

Ответ: –2

5. На рисунке приведены зависимости проекции

скоростей от времени для трех тел.

В каком из нижеприведенных соотношений нахо-

дятся между собой ускорения этих тел?

1. a1=a2<a3 2. a1=a2>a3 3. a1>a2>a3

4. a1<a2<a3 5. a1=a2=a3

Ответ: 1.

6. Тело брошено вертикально вверх с поверхности

Земли. Используя информацию, приведенную на

рисунке, определить пройденный путь за все вре-

мя движения.

Ответ: 2,5

7. По заданным на рисунке графикам определить

ускорения тел (в м/с2).

Ответ: a1=1,25, a2=5, a3= – 4

8. По графикам зависимости ax(t), приведенным на

рисунке а и б, определить скорости тел в конце

третей секунды (в м/с)., считая, что в начальный

момент времени (t = 0) скорость движения мате-

риальной точки равна нулю.

Ответ: –1 и –1.

9. На рисунке приведены графики зависимости

скорости от времени для трех тел. Определить ус-

корения тел (в м/с2).



9

Ответ: a1=0, a2=–1, a3= 1

10. На рисунке приведен график зависимости ус-

корения от времени. Определить ускорение тела (в

м/с2) и его перемещение (в м) за 10с.

Ответ: –2 и 25

11. На рисунке приведен график зависимости ус-

корения от времени. К какому моменту времени

скорость тела будет максимальна?

Ответ: 10

12. Даны уравнения зависимости скоростей двух

тел от времени V1=6–0,5t и V2=1+0,75t. В какой

момент мгновенные скорости тел одинаковы и ка-

ковы их модули?

Ответ: 4 с, 4 м/с

13. По графику скорости определите ускорение

тела:

Ответ: 0,5

14. По графику зависимости скорости от времени

найдите путь, пройденный телом за промежуток

времени от t1=1 c до t2=6 c.

Ответ: 35 м

15. Материальная точка движется прямолинейно,

и зависимость ее координаты от времени опреде-

ляется уравнением: x=3+8t+4t2 (х в метрах, t в се-

кундах). Начальная координата, скорость и уско-

рение точки равны:

Ответ: 3 м, 8 м/c, 8 м/c2

16. Дано уравнение движения тела: S=4t+0,1t2 (м).

Скорость тела будет равна 6 м/с от начала движе-

ния через (с):

Ответ: 10

17. На графике представлена зависимость проек-

ции скорости тела на ось х от времени. В началь-

ный момент t=0, X0=6м. Координата тела от вре-

мени зависит по закону:

Ответ: x=6+5t+t

2

18. На рисунке изображен график зависимости

проекции скорости некоторого тела от времени.

Путь и перемещение этого тела вдоль оси х за 10 с

равны:

Ответ: 21 м, 15 м

19. На рисунке представлена зависимость проекции скорости от времени. Какой из нижеприведенных

графиков отражает зависимость проекции ускорения от времени?



10

Ответ: Е

1.14. Координатный метод решения задач

1. Тело брошено вертикально вверх с высоты 25 м

с начальной скоростью 20 м/c. g=10 м/c2. Какую

скорость будет иметь тело при падении?

Ответ: 30

2. Два тела брошены из одной точки вверх с оди-

наковой скоростью 20 м/с с интервалом времени 2

c. Определите интервал времени, после бросания

второго тела, когда тела вновь встретятся.

Ответ: 1

3. Ракета стартовала с поверхности Земли и двига-

лась вертикально вверх с ускорением 5 м/с2 в те-

чение 10 c пока работали ее двигатели. Сколько

времени пройдет с момента прекращения работы

двигателя до момента падения ракеты на Землю?

Ответ: 13,5

4. Ракета стартовала с поверхности Земли и двига-

лась вертикально вверх с ускорением 5 м/с2 в те-

чение 10 c пока работали ее двигатели. Найти мак-

симальную высоту подъема ракеты (в м).

Ответ: 375

5. С высоты 10м без начальной скорости падает

камень. Одновременно с высоты 5м вертикально

вверх бросают второй камень. С какой начальной

скоростью брошен второй камень, если камни

встретились на высоте 1м над землей?

Ответ: 3,7

6. С поверхности земли с одинаковыми скоростя-

ми 20 м/с последовательно через 1с брошены

вверх два тела. Определить на каком расстоянии

от поверхности земли они встретятся?

Ответ: 18,75

7. Камень брошен с высоты 28м вертикально

вверх со скоростью 8 м/с. Найти скорость при

ударе камня о землю.

Ответ: 25

8. Аэростат поднимается с Земли вертикально

вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 c после начала

движения из него выпал предмет. Через какое

время после начала падения предмет упадет на

Землю?

Ответ: 3,5



11

1.15 Вращательное движение

1. Диаметр передних колес трактора в 2 раза

меньше, чем задних. Как относятся частоты обра-

щения маленьких и больших колес при движении

трактора.

Ответ: 2

2. Автомобиль движется со скоростью 108 км/ч.

Если внешний диаметр колеса 60см, то количество

оборотов колеса за 6,28с составляет:

Ответ: 100

3. Линейная скорость вращения материальной

точки равна 31,4 м/с. Точка находится на расстоя-

нии 10 см от оси вращения. Период вращения точ-

ки равен (с):

Ответ: 0,02

4. Колесо велосипеда имеет радиус 40 см. С какой

скоростью едет велосипедист, если колесо делает

600/ об/мин?

Ответ: 8

5. Минутная стрелка в 2 раза длиннее секундной.

Во сколько раз линейная скорость конца секунд-

ной стрелки больше минутной?

Ответ: 30

6. При движении точки по окружности пройден-

ный путь S=2t м, а угол поворота φ=5t рад. С ка-

ким центростремительным ускорением движется

точка?

Ответ: 10

7. Диск вращается равномерно. Все точки диска

имеют одинаковую:

1. линейную скорость. 2. перемещение. 3. цен-

тростремительное ускорение. 4. угловую скорость.

Ответ: 4.

8. Диаметр колеса велосипеда d = 70 см, ведущая

зубчатка имеет z1 = 48 зубцов, а ведомая z2 = 16

зубцов. С какой скоростью в (м/с) движется вело-

сипедист на этом велосипеде при частоте враще-

ния педалей ν=1об/с?

Ответ: 6,6

9. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее часо-

вой. Какое отношение между линейными скоро-

стями концов минутной и часовой стрелок. Вы

считаете правильным?

Ответ: 36

11. Тело равномерно движется по окружности ра-

диусом 200см. Если период обращения тела 2с, то

за 3с перемещение тела составит в (м):

Ответ: 4

13. Линейная скорость тела движущегося по ок-

ружности с угловой скоростью 8рад/с, равна 4м/с.

Величина центростремительного ускорения тела

равна (в м/с2):

Ответ: 32

14. Период обращения материальной точки, дви-

жущейся равномерно по окружности, равен T. От-

ношение пути, пройденного точкой за время

3

4

Tt от начала движения, к модулю ее переме-

щения за это же время составляет:

1. 5

2 2

2.

2

3 3

3.

9

2 4.

3

32 5.

3

2 2

Ответ: 5.

15. Тело совершает 40 оборотов за 10 с. На каком

расстоянии от оси вращения находится точка тела,

скорость которой равна 10 м/с?

Ответ: 1.25 м

16. Продолжительность года на Земле 365 суток.

Земля удалена от Солнца на расстоянии 1,51011

м.

Орбитальная скорость движения Земли равна:

Ответ: 30 км/с

17. Тело совершает 40 оборотов за 10 с. На каком

расстоянии от оси вращения находится точка, цен-

тростремительное ускорение которой равно 3,6

м/с2?

Ответ: 0,57 см

18. Два тела движутся по окружностям разного

радиуса (r2=3r1) с одинаковым периодом. Отно-

шение центростремительных ускорений 21 aa

равно:

Ответ: 1/3

19. Точка вращающегося маховика имеет линей-

ную скорость, равную по модулю 3 м/с, а точка,

находящаяся ближе к оси вращения на 0,1 м, име-

ет линейную скорость, модуль которой равен 2

м/с. Угловая скорость вращения маховика равна:

Ответ: 10 рад/с



12

ДИНАМИКА 2.01. Сила. Результирующая сила. Виды сил

1. Нить, на которой висит груз весом 16 Н, отво-

дится в новое положение силой 12 Н, действую-

щей в горизонтальном направлении. Найти силу

натяжения нити.

Ответ: 20

2. Пружинные весы прикреплены к потолку и к

ним подвешен груз весом 1500 Н. Под грузом

стоит человек на платформе других весов, кото-

рые показывают вес человека 700Н. Каковы будут

показания верхних и нижних весов в (Н), если че-

ловек с усилием 350Н будет а) стараться поднять

груз; б) опустить груз:

Ответ: а) 1150, 1050, б) 1850, 350

3. Тетива лука в месте контакта со стрелой обра-

зует угол 1200. Найти модуль силы натяжения те-

тивы, если лучник тянет стрелу с силой 500 Н.

Стрела расположена симметрично относительно

лука.

Ответ: 500

4. На полу лежит груз весом 1000Н, человек весом

500Н старается поднять его с силой 400Н, направ-

ленной вертикально вверх. С какой силой в (Н)

давят на пол груз и человек?

Ответ: 600, 900

5. Требуется заменить силу в 20Н двумя силами,

действующими по той же прямой, но в противо-

положные стороны. Меньшая из этих сил 19 Н.

Как велика должна быть вторая сила?

39

7. Три силы F1, F2, F3 скомпенсированы,

FFF 21 , 0

120 . Модуль силы F3 равен:

Ответ: F

8. Найти равнодействующую сил.

Ответ: 13

9. Найти равнодействующую сил. F1=10 H, F2=10

H, F3=8 H.

Ответ: 12,1

10. Фонарь массой 20 кг симметрично подвешен

на двух одинаковых тросах, угол между которыми

равен 1200. Определить модуль силы натяжения

одного из тросов.

Ответ: 200

11. На неподвижное тело массой 6 кг действует

три силы: сила тяжести, горизонтальная сила 80 Н

и сила, направленная под некоторым углом к го-

ризонту. Модуль этой силы равен:

Ответ: 100

12. Определить модуль равнодействующей двух

сил, равных по модулю 10 Н и направленных так,

что угол между ними составляет 600.

Ответ: 17,3

13. Под каким углом друг к другу должны дейст-

вовать на одну и ту же точку две силы по 5 Н,

чтобы их равнодействующая равнялась тоже 5 Н?

Ответ: 120

2.02. Законы Ньютона

1. Автомобиль массой 1 т, двигаясь равноускорен-

но, с места набирает скорость 100 км/ч за 10 c.

Чему равно среднее значение силы в (Н), обеспе-

чивающей разгон автомобиля?

Ответ: 2800

2. Трактор, сила тяги которого на крюке 15 кН,

сообщает прицепу ускорение 0,5м/с2. Какое уско-

рение в (м/с2)

сообщит тому же прицепу трактор,

развивающий тяговое усилие 60 кН?

Ответ: 2

3. Тело массой 4 кг под действием некоторой силы

приобрело ускорение 2м/с2. Какое ускорение в

(м/с2) приобретает тело массой 10кг под действи-

ем такой же силы?



13

Ответ: 0,8

4. Масса легкового автомобиля равна 2 т, а грузо-

вого 8 т. Сравнить ускорения автомобилей, если

сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше,

чем легкового.

Ответ: 2

5. Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение

0,4 м/с2, а груженому 0,1 м/с

2. Какое ускорение

сообщит тягач обоим прицепам, соединенным

вместе? Силу тяги тягача считать во всех случаях

одинаковой.

Ответ: 0,08

6. Под действием некоторой силы тележка, двига-

ясь из состояния покоя, прошла путь 40 см. Когда

на тележку положили груз массой 200 г, то под

действием той же силы за то же время тележка

прошла из состояния покоя путь 20 см. Какова

масса тележки?

Ответ: 0,2


проекции скорости от времени тела массой 2 кг.

Найти проекцию силы в (Н), действующей на тело

на каждом этапе движения.

Ответ: 4, 0, –2

8. Найдите проекцию силы, Действующей на тело

массой 500кг, если его координата изменяется по

закону x= 20–10t+t2.

Ответ: 1000

9. Под действием силы 150Н тело движется так,

что его координата изменяется по закону

x=100+5t+0,5t2. Какова масса тела?

Ответ: 150

10. На рисунке изображены графики скорости

движения двух тел I и II с одинаковой массой, 5кг

каждое, и тела III массой 10кг. Найдите силу в(Н),

действующую на каждое тело.

Ответ: 0; 1,67; –10

11. Снаряд массой 2кг вылетает из ствола гори-

зонтально со скоростью 1000м/с. Определите силу

давления газов, считая ее постоянной, если длина

ствола 3,5м.

Ответ: 2,86⋅105

12. Мяч массой 0,5 кг после удара, длящегося 0,02

с, приобретает скорость 10 м/с. Найти среднюю

силу удара.

Ответ: 250

13. Проволока выдерживает груз массы 450 кг. С

каким максимальным ускорением в (м/с2) можно

поднимать груз массы 400 кг, подвешенный на

этой проволоке, чтобы она не оборвалась?

Ответ: 1,25

14. Сила F сообщает телу массой m1 ускорение а1.

Эта же сила сообщает телу массой m2 ускорение

а2. Телу какой массы эта сила сможет сообщить

ускорение а1 + а2?

Ответ: m1m2/(m1+m2)

15. Тело массой 1 кг изменяет проекцию скорости

так, как показано на рисунке. Какой из нижепри-

веденных графиков зависимости проекции силы

от времени, соответствует данному движению?

1. 2.

3. 4.

5.

Ответ: 2.

16. Материальная точка ускоряется под действием

двух одинаковых по модулю сил, направленных

под углом 120 градусов друг к другу. Если эти си-

лы будут направлены под углом 60 градусов, то

модуль ускорения возрастет в число раз:

Ответ: 1,7



14

17. На левом рисунке представлены вектор скоро-

сти и вектор равнодействующей всех сил, дейст-

вующих на тело. Какой из четырех векторов на

правом рисунке показывает ускорение тела?

Ответ: 3

18. На тело массой 1 кг действуют три силы, чи-

словые значения которых равны 6 Н, 8 Н и 10 Н,

соответственно. Определить минимальное значе-

ние ускорения тела в инерциальной системе от-

счета.

Ответ: 0

19. График зависимости проекции скорости тела

массой 5 кг от времени приведен на рисунке. Ка-

кие проекции сил действовали на тело на участках

АВ и ВС?

Ответ: 6,25, –12,5

20. На тело массой 1 кг действуют три силы, чи-

словые значения которых равны 5 Н, 4 Н, 3 Н, со-

ответственно. Определить максимальное значение

ускорения тела в инерциальной системе отсчета.

Ответ: 12

2.03. Вес тела и невесомость

1. Космическая ракета при старте с поверхности

Земли движется вертикально с ускорением. Найти

это ускорение в (м/с2), если вес летчика–

космонавта увеличился в 6 раз.

Ответ: 50

2. С каким ускорением надо поднимать гирю, что-

бы ее вес увеличился вдвое? С каким ускорением

надо ее опускать, чтобы вес уменьшился вдвое?

Ответ: g, g/2

4. Тело брошено вертикально вверх. В каком из

перечисленных ниже случаев тело находится в со-

стоянии невесомости:

1. только в верхней точке полета; 2. только

при движении вниз; 3. только при движе-

нии вверх; 4. все время полета

Ответ: 4

5. Человек массой 60кг находится в лифте, ско-

рость которого изменяется, как показано на ри-

сунке.

Определите вес человека на разных этапах движе-

ния.

Ответ: 604,5; 600; 597,6

6. Груз массой 150кг лежит на дне спускающегося

лифта и давит на него с силой 1800Н. Определите

модуль в (м/с2) и направление ускорения лифта

1. 2, вверх 2. 2, вниз

3. 1, вверх 4. 1, вниз

5. 0, едет с постоянной скоростью

Ответ: 1

7. Ракета на старте движется вертикально вверх с

ускорением 20м/с2. Каков вес (в Н) космонавта

массой 80кг? Какую перегрузку он испытывает?

Ответ: 2400, 3

8. Груз лежит на полу кабины лифта. Во сколько

раз сила давления груза на пол поднимающегося с

ускорением 5м/с2 лифта больше его силы давления

на пол опускающегося с тем же по величине уско-

рением лифта?

Ответ: 3

9. Тело массой m находится в ракете, которая под-

нимается вверх с ускорением 5g. Вес тела равен:

Ответ: 6mg

10. К динамометру, подвешенному в кабине лиф-

та, прикреплен груз массой 5 кг. Лифт движется

вверх. Определить ускорение лифта (в м/с2), счи-

тая его одинаковым по величине при разгоне и

торможении, если известно, что во время разгона

показание динамометра больше, чем в момент

торможения, на 15 Н.

Ответ: 1,5

11. Масса летчика 70 кг. Вес летчика в самолете,

пикирующем вертикально с ускорением 9,8 м/с2,

равен:

Ответ: 0

12. С какой силой будет давить на потолок лифта

тело массой 5 кг, если лифт опускается с ускоре-

нием 12 м/с2?

Ответ: 10

13. Самолет летит горизонтально с ускорением 8

м/с2. Сила давления летчика на кресло массой 60

кг в кабине самолета равна (g=9,8 м/с2):

Ответ: 759



15

2.04. Сила упругости. Закон Гука

1. На сколько удлинится (в мм) рыболовная леска

жесткостью 0,5 кН/м при поднятии вертикально

вверх рыбы массой 200 г?

Ответ: 4

2. Один конец пружинки с коэффициентом жест-

кости 100 Н/м привязан к потолку лифта, а к дру-

гому концу привязана гирька массой 100 г. Найти

модуль ускорения лифта (в м/с2), если растяжение

пружинки равно 1,2 см.

Ответ: 2

3. Найти удлинение (в мм) буксирного троса же-

сткостью 100 кН/м при буксировке автомобиля

массой 2 т с ускорением 0,5 м/с2.

Ответ: 10

4. На рисунке 28 представлены графики зависимо-

сти удлинения от модуля приложенной силы для

стальной 1 и медной 2 проволок равной длины и

диаметра.

Отношение жесткости стальной проволоки к же-

сткости медной:

Ответ: 2

5. Стальная проволока под действием силы F уд-

линилось на 2 мм. Какую силу нужно приложить,

чтобы растянуть ее на 4 мм?

Ответ: 2 F

6. Груз массой 1,2 кг поднимают вертикально

вверх с ускорением 2 м/с2, прикрепив его к пру-

жине жесткостью 360 Н/м. Пружина удлинилась

на:

Ответ: 4 см

7. На каком графике представлена зависимость

модуля силы упругости F от удлинения пружины

с жесткостью K=1000 Н/м?

Ответ: 2

8. Пружина, растянутая на 5 см, сообщила телу

ускорение 2 м/с2. Эта же пружина, растянутая на 3

см, сообщит этому же телу ускорение, равное:


9. На рисунке приведен график зависимости дли-

ны резинового жгута от модуля приложенной к

нему силы. Найти жесткость (в Н/м) жгута.

Ответ: 10

2.05. Система из двух тел. Блоки

1. Четыре одинаковых кубика, связанные невесо-

мыми нитями, движутся по гладкому горизон-

тальному столу под действием горизонтальной

силы F, приложенной к первому кубику. Чему

равна сила натяжения нити, связывающей третий

и четвертый кубики?

Ответ: F/4

2. К концам нити, перекинутой через неподвиж-

ный блок, подвешены два одинаковых груза по 4

кг каждый. На один груз положили перегрузок.

Сила давления перегрузка на груз в процессе дви-

жения 16 Н. Определите массу перегрузка (в кг).

Ответ: 2

3. На нити, перекинутой через неподвижный блок,

подвешены грузы массами 0,3 и 0,34 кг. За 2 с по-

сле начала движения каждый груз прошел путь 1,2

м. По данным опыта найти ускорение свободного

падения (в м/с2).

Ответ: 9,6

4. Вертолет, масса которого 27,2т, поднимает на

тросах вертикально вверх груз массой 15,3т с ус-

корением 0,6м/с2. Найти силу тяги вертолета и си-

лу, действующую со стороны груза на прицепной

механизм вертолета.

Ответ: 4,5⋅105, 1,6⋅10

5

5. Два груза массами 0,1кг и 0,2кг связаны нитью

и лежат на гладкой поверхности. К первому грузу

приложена сила 0,5Н, а ко второму в противопо-



16

ложном направлении сила 3Н. Чему равна сила

натяжения нити (в Н)? Какой будет сила натяже-

ния нити, если силы поменять местами?

Ответ: 1,3; 2,2

6. На рисунке m1=5кг и m2=5кг. Трение в блоке

отсутствует. Какова сила натяжения нити (в Н),

если трение между бруском и поверхностью стола

отсутствует:

Ответ: 24,5

7. На рисунке m1=10кг, m2=10кг и m3=8кг. Трени-

ем в блоках и их массой можно пренебречь.

Каковы ускорения брусков (в м/с

2) и силы натя-

жения нитей (в Н), если трение о стол отсутствует.

Ответ: 0,7; 91; 84

8. Стержень длиной l движется по гладкой по-

верхности. Какая упругая сила возникает в сече-

нии стержня на расстоянии (1/3)l от конца, к кото-

рому приложена сила F, направленная вдоль

стержня:

Ответ: (2/3) F

9. При каком минимальном значении силы F и ка-

кая из нерастяжимых нитей, связывающих грузы,

разорвется, если предельная нагрузка, которую

выдерживает нить, составляет 200 Н? Массы гру-

зов m, 2m и 3m, трением пренебречь.

Ответ: 240 Н, 1–я.

10. Три тела массами 2, 3 и 10кг последовательно

связаны нитями по вертикали. Какую силу (в Н)

надо приложить к верхнему телу, чтобы равно-

мерно поднимать все тела вверх? Какой будет си-

ла натяжения всех нитей (в Н)?

Ответ: 150; 130; 100

11. Два тела массами m и 3m, соединенных неве-

сомой нерастяжимой нитью, движутся с ускоре-

нием a под действием силы F, приложенной к телу

массой 3m. Сила натяжения нити равна:

Ответ: F/4

2.06. Сила трения. Коэффициент трения

1. С каким максимальным ускорением (в м/с2) мо-

жет двигаться достаточно мощный автомобиль,

если коэффициент трения скольжения равен 0,3?

Ответ: 3

2. Деревянный брусок массой 2 кг тянут по дере-

вянной доске, расположенной горизонтально, с

помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффи-

циент трения равен 0,3. Найти удлинение пружи-

ны (в см).

Ответ: 6

3. Коэффициент тяги (отношение силы тяги к силе

тяжести) автомобиля 0,11. С каким ускорением (в

м/с2) движется автомобиль при коэффициенте со-

противления 0,06?

Ответ: 0,5

4. Через какое время (в с) после начала аварийного

торможения остановится автобус, движущийся со

скоростью 12 м/с, если коэффициент трения при

аварийном торможении равен 0,4?

Ответ: 3

5. Брусок массой 400 г, прикрепленный к динамо-

метру, равномерно тянут по горизонтальной по-

верхности. Динамометр показывает при этом 1 Н.

Когда брусок перемещали по той же поверхности

с ускорением, динамометр показывал 2 Н. Каким

было ускорение (в м/с2)?

Ответ: 2,5

6. Автобус, масса которого с полной нагрузкой

равна 15 т, трогается с места с ускорением 0,7м/с2.

Найти силу тяги (в кН), если коэффициент сопро-

тивления движению равен 0,03.

Ответ: 15

7. Автомобиль «Жигули» массой 1 т, трогаясь с

места, достигает скорости 30 м/с через 20 с. Найти

силу тяги (в кН), если коэффициент сопротивле-

ния равен 0,05.

Ответ: 2

8. На рисунке приведен упрощенный график из-

менения проекции скорости автобуса при движе-

нии между двумя остановками. Масса автобуса 4т.

Считая силу сопротивления постоянной и зная,

что на участке, соответствующем отрезку ВС гра-

фика, сила тяги равна нулю, найти силу тяги (в Н)

на участках, соответствующих отрезкам ОА и АВ.



17

Ответ: 2500, 500

9. Какой массы (в кг) состав может везти тепловоз,

если уравнение его движения должно иметь вид

x=0,05t2 и он развивает силу тяги 300кН при ко-

эффициенте трения 0,005?

Ответ: 2·106

10. Тело движется вдоль оси Ox под действием

силы трения. Зависимость пройденного телом пу-

ти от времени задана уравнением S=–2t+t2 (g=10

м/с2). Определите коэффициент трения.

Ответ: 0,2

11. Под действием некоторой силы, направленной

горизонтально, начинает двигаться тело массой 4

кг и через 3 с достигает скорости 3,6 м/с. Величи-

на этой силы, если коэффициент трения составля-

ет 0,2, равна (g=9,8 м/с2):

Ответ: 12,6

2.07. Различные задачи по динамике

1. Спортсмен массой 65 кг, прыгая с десятиметро-

вой вышки, входит в воду со скоростью 13 м/с.

Найти среднюю силу сопротивления воздуха/

Ответ: 100

2. С высоты 25 м предмет падал в течение 2,5 с.

Какую часть составляет средняя сила сопротивле-

ния воздуха от силы тяжести?

Ответ: 0,2

3. Брусок массой 400 г под действием груза мас-

сой 100 г (см. рис.) проходит из состояния покоя

путь 80 см за 2 с. Найти коэффициент трения.

Ответ: 0,2

4. С каким ускорением (в м/с2) движется система,

изображенная на рисунке, если m= 1 кг и коэффи-

циент трения μ=0,2? Какова сила натяжения нити

(в Н) связывающей тела I и II, и сила натяжения

нити, связывающей тела II и III?

Ответ: 2; 12; 16

5. Коэффициент трения ящика массой 100кг о пол

0,2. Ящик тянут за веревку, образующую угол 30о

с горизонтом. Какую силу (в Н) надо приклады-

вать, чтобы ящик двигался равномерно?

Ответ: 200

6. Тело брошено вертикально вверх и достигло

высшей точки подъема через 2,5с. Каким было

среднее значение силы сопротивления воздуха при

подъеме тела, если начальная скорость его 30м/с, а

масса 40г?

Ответ: 0,08

7. Тело массой 10кг тянут по горизонтальной по-

верхности силой 50Н, направленной под углом 30о

к горизонту. Ускорение тела 3,5м/с2. Найдите ко-

эффициент трения.

Ответ: 0,11

8. Ящик толкают по горизонтальной плоскости,

прикладывая к нему силу, как это показано на ри-

сунке. Масса ящика m, коэффициент трения μ.

При каком значении силы F ящик будет двигаться

равномерно?

1. cos sin

mg

2.

cos

mg

3.

cos sin

mg

4. sin

mg

5.

cos sin

mg

)

Ответ: 3

9. К концу стержня АС длиной 2м, прикрепленно-

го шарнирно одним концом к стене, а с другого

конца поддерживаемого тросом ВС длиной 2,5м,

подвешен груз массой 120кг. Найдите силы, (в Н)

действующие на трос и стержень.

Ответ: 2000, 1560

10. Шар на нити подвешен к потолку трамвайного



18

вагона. Вагон равномерно тормозится, и его ско-

рость за время 2,5 с уменьшается от 18 км/ч до 9

км/ч. На какой угол отклонится при этом нить с

шаром?

Ответ: 45о

11. Найти силы, действующие на стержень ВС,

если о60 , а масса лампы 3 кг.

Ответ: 34

2.08. Наклонная плоскость

1. На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой

5 м лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения

равен 0,5. Какую силу (в Н) надо приложить к гру-

зу вдоль плоскости, чтобы равномерно втащить

груз? чтобы равномерно стащить груз?

Ответ: 220, 20

2. Тело массой 0,6 кг покоится на плоскости, рас-

положенной под углом 450 к горизонту. Найти мо-

дуль силы нормальной реакции наклонной плос-

кости, действующей на тело.

Ответ: 4.23

3. Модуль ускорения, с которым брусок скользит

вниз по наклонной плоскости с углом наклона к

горизонту 300 при коэффициенте трения 0,2, ра-

вен:

Ответ: 3,3

4. Тело массой m равномерно скользит по наклон-

ной плоскости, установленной под углом 60 гра-

дусов к горизонту. Коэффициент трения равен:

Ответ: 3

5. Какую начальную скорость надо сообщить телу

вверх вдоль наклонной плоскости, чтобы оно дос-

тигло ее вершины? Высота наклонной плоскости 6

м, ее длина 10 м, а коэффициент трения 0,5. g=10

м/с2.

Ответ: 14

6. Телу толчком сообщили скорость, направлен-

ную вверх вдоль наклонной плоскости. Высота

наклонной плоскости 3 м, ее длина 5 м, коэффи-

циент трения 0,6. Во сколько раз величина уско-

рения при движении тела вверх больше, чем при

движении вниз?

Ответ: 9

7. Тело соскальзывает с наклонной плоскости вы-

сотой 5 м и длиной 13 м. Коэффициент трения 0,4.

Найдите время движения тела вдоль наклонной

плоскости. g=10 м/с2.

Ответ: 13

8. Вверх по наклонной плоскости с углом наклона

к горизонту 45° пущена шайба со скоростью

12 м/с. Через некоторое время она останавливает-

ся и соскальзывает вниз. С какой скоростью она

вернется в исходную точку? Коэффициент трения

шайбы о плоскость 0,8.

Ответ: 4

9. Тяжелое тело находится на вершине наклонной

плоскости, длина основания и высота которой

равны 6 м. За сколько секунд тело соскользнет к

основанию плоскости, если предельный наклон,

при котором тело находится на этой плоскости в

покое, имеет место при высоте плоскости 2,4 м и

прежней длине основания 6 м?

Ответ: 2

10. На наклонной плоскости длиной 50 см и высо-

той 10 см покоится брусок массой 2 кг. При по-

мощи динамометра, расположенного параллельно

плоскости, брусок сначала равномерно втащили

вверх по наклонной плоскости, а затем равномер-

но стащили вниз. Найти разность показаний дина-

мометра (в Н).

Ответ: 8

12. Тело массой 1 кг, имеющее у основания на-

клонной плоскости скорость 6 м/с, поднимается

вдоль плоскости до остановки в течение 1 с. Най-

дите силу трения, действующую на тело, если

угол наклона плоскости к горизонту 30°. g=10

м/с2.

Ответ: 1

13. Найти силу трения (в Н), действующую на груз

массой m (см. рис.), ускорение движения грузов и

силу натяжения нити (в Н), если h = 60 см, l= 1 м,

m = 0,5 кг, μ = 0,25, М=0,5кг.

Ответ: 1; 1; 4,5

2.09. Закон всемирного тяготения

1. Космический корабль массой 8 т приблизился к

орбитальной космической станции массой 20 т на

расстояние 100 м. Найти силу их взаимного при-

тяжения (в Н).



19

Ответ: 1,1·10–6

2. Во сколько раз уменьшится сила притяжения к

Земле космического корабля при его удалении от

поверхности Земли на расстояние равное пяти ра-

диусам Земли?

Ответ: 36

3. Сила гравитационного взаимодействия между

двумя шарами массами m1=m2=1 кг, центры кото-

рых находятся на расстоянии R, равна F. Чему

равна сила гравитационного взаимодействия меж-

ду шарами массами 3 и 1 кг, центры которых на-

ходятся на таком же расстоянии R друг от друга?

Ответ: 3F

4. Два тела одинаковой массы, находящиеся на

некотором расстоянии друг от друга, притягива-

ются с силой F1. Какой станет сила притяжения

F2, если, не изменяя расстояния между телами,

половину массы первого тела перенести на вто-

рое?

Ответ: (3/4)F1

5. Как изменится сила притяжения между двумя

телами, если масса обоих тел удвоится?

1. сила удвоится 2. увеличится в 9 раз.

3. уменьшится в 9 раз; 4. уменьшится в 4 раза

5. увеличится в 4 раза

Ответ: 5

6. Как изменится сила притяжения между двумя

телами, если расстояние между ними утроится?

1. сила удвоится 2. увеличится в 9 раз.

3. уменьшится в 9 раз; 4. уменьшится в 4 раза

5. увеличится в 4 раза

Ответ: 3

7. Два одинаковых шара радиусом 1 м и постоян-

ной плотностью соприкасаются поверхностями.

Во сколько раз уменьшится модуль силы гравита-

ционного притяжения между шарами, если один

из шаров сдвинуть на 1 м вдоль линии, соеди-

няющей центры шаров?

Ответ: 2,25

8. С какой силой притягивается к Земле тело мас-

сой 40 кг, находящееся на высоте 400 км от по-

верхности Земли? Радиус Земли принять равным

6400 км.

Ответ: 350

9. Каково расстояние между шарами массой 10 г

каждый, если они притягиваются друг к другу с

силой, равной 100 пН?

Ответ: 8,2 мм

10. Чему была равна сила притяжения между дву-

мя телами (в Н), если после увеличения расстоя-

ния между ними в два раза, сила тяготения

уменьшилась на 3 Н?

Ответ: 4

2.10. Сила тяжести. Ускорение свободного падения

1. Каково ускорение свободного падения (в м/с2)

на высоте, равной половине радиуса Земли?

Ответ: 4,36

2. Средний радиус планеты Меркурий 2420 км, а

ускорение свободного падения на планете

3,72м/с2. Найти массу Меркурия (в кг).

Ответ: 3,3·1023

3. Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиуса

Земли, а масса – 0,11 массы Земли. Зная ускорение

свободного падения на Земле, найти ускорение

свободного падения на Марсе.

Ответ: 3,92

4. Средняя плотность Венеры 5200кг/м3, а радиус

планеты 6100км. Найти ускорение свободного па-

дения (в м/с2) на поверхности Венеры.

Ответ: 8,9

5. На каком расстоянии от центра Земли ускоре-

ние свободного падения в два раза меньше, чем на

поверхности Земли?

Ответ: 1,4

6. На каком расстоянии от поверхности Земли си-

ла тяжести станет в 49 раз меньше, чем на поверх-

ности Земли?

Ответ: 6Rз

7. Масса планеты в 8 раз больше массы Земли, а ее

радиус в 2 раза больше радиуса Земли. Опреде-

лить, во сколько раз ускорение свободного паде-

ния на поверхности планеты больше, чем на по-

верхности Земли.

Ответ: 2

8. Тело массой 1кг притягивается к Луне с силой

1,7Н. Считая, что средняя плотность Луны равна

3500кг/м3, определите радиус Луны (в м).

Ответ: 1,7·106

9. Сила притяжения, действующая на тело массой

100 кг со стороны Луны, на расстоянии 2Rл от ее

поверхности равна (gл=1,6 м/с2):

Ответ: 18

10. Каким станет ускорение свободного падения,

если радиус Земли уменьшится в два раза при той

же массе?

Ответ: 39,2

20

2.11. Динамика вращательного движения

1. Определить вес мальчика массой 40 кг в поло-

жениях А и В (в Н), если R1=20 м, υ1=10 м/с,

R2=10 м, υ2=5 м/с.

Ответ: 600, 300

2. С какой скоростью должен двигаться автомо-

биль по выпуклому мосту радиусом кривизны 90

м, чтобы в верхней точке моста он оказался в не-

весомости (g=10 м/с2)?

Ответ: 30

3. Автомобиль массой 2т проходит по выпуклому

мосту, имеющему радиус кривизны 40 м, со ско-

ростью 36км/ч. С какой силой (в кН) автомобиль

давит на мост в его середине?

Ответ: 15

4. Найти силу упругости нити в момент, соответ-

ствующий рисунку, если масса груза равна 100г,

скорость движения 2м/с, угол α=60°, длина нити

40см.

Ответ: 1,5

5. Тело массой 1 кг привязано к нити длиной 1 м и

вращается по гладкой горизонтальной поверхно-

сти с постоянной скоростью 10 м/с. Сила натяже-

ния нити равна:

Ответ: 100

6. Один конец пружины закреплен на оси стержня,

способного вращаться в горизонтальной плоско-

сти. К пружине прикреплено тело, способное

скользить по стержню без трения. Длина неде-

формированной пружины 20см, жесткость 40 Н/м.

Какой будет длина пружины (в см), если стержень

вращается с частотой 2об/с. Масса тела 50г.

Ответ: 25

7. Автомобиль массой 2т, проходящий по выпук-

лому мосту радиусом 40м, имеет вес 15кН. С ка-

кой скоростью (в м/с) едет автомобиль?

Ответ: 10

8. Летчик массой 70 кг описывает «мертвую пет-

лю» радиусом 100м на самолете, летящем со ско-

ростью 180км/ч. С какой силой прижимается лет-

чик к сиденью в верхней и нижней точках петли?

Ответ: 1050, 2450

9. Как относятся друг к другу силы, с которыми

автомобиль давит на середину вогнутого и выпук-

лого моста мостов? Радиус кривизны в обоих слу-

чаях равен 50 м, скорость движения 72 км/ч.

Ответ: 9

10. Скорость самолета при выполнении «мертвой

петли» постоянна и равна 400 м/с. Считая, что че-

ловек может переносить пятикратные перегрузки

(отношение веса к силе тяжести), определить ми-

нимальный радиус траектории самолета (в км).

Ответ: 4

11. Нить маятника, к которой подвешен груз мас-

сы m, отклонен на угол от вертикального поло-

жения и отпущена. Натяжение нити в момент про-

хождения маятником положения равновесия равно

2mg. Чему равен угол (в градусах)?

Ответ: 60

12. Автомобиль движется по выпуклому мосту,

имеющему радиус кривизны 50 м. С какой наи-

меньшей скоростью (в м/с) должен двигаться ав-

томобиль, чтобы не оказывать давление в верхней

точке моста?

Ответ: 22,4

13. Определите перегрузку (отношение веса к силе

тяжести) летчика в верхней точке мертвой петли

радиусом 200 м при скорости самолета 360 км/ч

(g=10 м/с2).

Ответ: 4

21

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА 3.01. Импульс тела

1. С какой скоростью (в м/с) должна лететь хок-

кейная шайба массой 160 г, чтобы ее импульс был

равен импульсу пули массой 8 г, летящей со ско-

ростью 600 м/с?

Ответ: 30

2. Поезд массой 2000 т, двигаясь прямолинейно,

увеличил скорость от 36 до 72 км/ч. Найти изме-

нение импульса поезда (в кг·м/с)

Ответ: 2·107

3. Шарик массой 100 г свободно упал на горизон-

тальную площадку, с высоты 5 м. Найти измене-

ние импульса шара (в кг·м/с) при абсолютно неуп-

ругом и абсолютно упругом ударах.

Ответ: 1; 2

4. Движение материальной точки описывается

уравнением х = 5 – 8t + 4t2. Приняв ее массу рав-

ной 2 кг, найти импульс (в кг·м/с) через 2 с и через

4 с после начала отсчета времени, а также силу (в

Н), вызвавшую это изменение импульса.

Ответ: 16; 48; 16

5. Мяч массой 100 г, летевший со скоростью 20

м/с, ударился о горизонтальную плоскость. Угол

падения (угол между направлением скорости и

перпендикуляром к плоскости) равен 60°. Найти

изменение импульса мяча (в кг·м/с), если удар аб-

солютно упругий, а угол отражения равен углу

падения.

Ответ: 2

6. Материальная точка массой 1 кг равномерно

движется по окружности со скоростью 10 м/с.

Найти изменение импульса (в кг·м/с) за одну чет-

верть периода; период.

Ответ: 14; 0

7. Тело массой 2 кг двигалось по окружности,

причем в некоторой точке оно имело скорость 4

м/с. Пройдя четверть окружности, тело приобрело

скорость 3 м/с. Определите модуль изменения им-

пульса тела (в кг·м/с).

Ответ: 10

8. Самолет массы 104 кг, двигаясь равномерно по

окружности радиуса 1 км со скоростью 360 км/ч,

пролетает 1/6 ее длины. Величина изменения им-

пульса самолета при этом равна:

Ответ: 106

3.02. Импульс силы

1. Шарик массой 100 г свободно упал на горизон-

тальную площадку, имея в момент удара скорость

10 м/с. Вычислить среднюю силу, действующую

на шарик во время удара, если неупругий удар

длился 0,05 с, а упругий 0,01 с.

Ответ: 20; 200

2. Пловец, масса которого 100 кг, способен от-

толкнуться от края бассейна с силой 2,5 кН. Ка-

кую скорость можно приобрести при таком толчке

за 0,1 с?

Ответ: 2,5

3. Движение материальной точки описывается

уравнением x=25–10t+2t2. Масса точки 3 кг. Най-

дите импульс силы за первые 8 с ее движения (в

Н·с).

Ответ: 96

4. Мяч массой 1,8 кг, движущийся со скоростью

6,5 м/с, под прямым углом ударяется в стенку и

отскакивает от нее со скоростью 4,8 м/с. Чему ра-

вен импульс силы (в Н·с), действующий на мяч?

Ответ: 20,3

5. Платформу массой 12 кг в течение 1,5 с толкают

с силой 7,9 Н, затем в течение 1,2 с – с силой 4,5 Н

и, наконец, в течение 2 с – с силой 10 Н. Чему

равно изменение скорости платформы (в м/с)?

Ответ: 3

6. Ракета испускает раскаленные газы со скоро-

стью 2000 м/с относительно корабля. Чему равна

сила тяги (в кН), если каждую секунду отбрасыва-

ется масса газов, равная 100 кг?

Ответ: 200

7. Найти модуль средней силы, действующей на

плечо охотника в процессе выстрела, если время

движения дроби в стволе составляет 0,05 с, ее

масса 40 г, а скорость при вылете из ружья равна

300 м/с.

Ответ: 240

8. Огнетушитель массой 1 кг выбрасывает 200 г

пены за одну секунду со скоростью 40 м/с. Чтобы

огнетушитель оставался неподвижным, а выбра-

сываемая струя была горизонтальной, в момент

начала работы его нужно держать с силой:

Ответ: 12,8

9. Ракета массой 100 т начинает вертикальный

подъем с поверхности Земли, выбрасывая за 0,1 с

150 кг продуктов сгорания топлива со скоростью

2000 м/с. Найти ускорение ракеты в момент стар-

та.

Ответ: 20

10. Мяч массой 100 г, летящий со скоростью 2 м/с,

пойман налету. Какова средняя сила удара мяча о

руку, если он остановился за 0,02 с?

Ответ: 10

11. Тело массой 10 г движется с постоянной ско-

ростью 10 м/с. Определить модуль импульса силы,

приложенной на короткое время к телу, если в

конце ее действия тело движется со скоростью 10

м/с под углом 600 к первоначальному направле-

нию.

Ответ: 0,1

22

3.03. Закон сохранения импульса. Реактивное движение

1. Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг,

движутся навстречу друг другу со скоростями 2

м/с каждое. С какой скоростью (в м/с) и в каком

направлении будут двигаться эти тела после уда-

ра?

Ответ: 1, в сторону тела большей массы

2. Снаряд массой 9 кг в верхней точке траектории

имеет скорость 10 м/с и разрывается на два куска с

массами 3 и 6 кг. Скорость меньшего куска 16 м/с

и направлена горизонтально в том же направле-

нии, что и снаряд до разрыва. Скорость большего

куска равна:

Ответ: 7

3. Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью

0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся

со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов по-

сле взаимодействия (в см/с), если удар неупругий?

Ответ: 24

4. Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки

по направлению ее движения. С какой скоростью

двигалась лодка (в см/с), если она остановилась

после двух быстро следующих друг за другом вы-

стрелов? Масса охотника с лодкой 200 кг, масса

заряда 20 г. Скорость вылета дроби и пороховых

газов 500 м/с.

Ответ: 10

5. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на

льду, бросает в горизонтальном направлении ка-

мень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. На какое

расстояние (в см) откатится при этом конькобе-

жец, если коэффициент трения коньков о лед 0,02?

Ответ: 30

6. Граната, летящая со скоростью 10 м/c, разорва-

лась на два осколка. Больший осколок, масса ко-

торого составляла 0,6 массы всей гранаты, про-

должал двигаться в прежнем направлении, но с

увеличенной скоростью 25 м/с. Найти скорость и

направление движения меньшего осколка.

Ответ: 12,5

7. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоро-

стью 1 м/с, ныряет мальчик массой 50 кг, двигаясь

в горизонтальном направлении. Какой станет ско-

рость лодки после прыжка мальчика, если он пры-

гает: с носа со скоростью 6 м/с?

Ответ: 0,25

8. Снаряд массой 50 кг, летящий горизонтально со

скоростью 1000 м/с, попадает в платформу с пес-

ком массой 4950 кг и застревает в нем. Опреде-

лить модуль скорости, с которой начнет двигаться

платформа, если скорость снаряда направлена

вдоль железнодорожного полотна.

Ответ: 10

9. Из катера массой 660 кг, движущегося со скоро-

стью 15 м/с в направлении движения, произведен

залп 10 снарядами массой по 6 кг каждый, выле-

тающими со скоростью 110 м/с в горизонтальном

направлении. Скорость катера после выстрела

равна:

Ответ: 5,5

10. Два шарика разной массы движутся навстречу

друг другу с одинаковыми скоростями. После не-

упругого взаимодействия они стали двигаться со

скоростью втрое меньшей первоначальной. Отно-

шение масс шариков равно:

Ответ: 2

11. На вагонетку, массой 60 кг, движущуюся по

рельсам со скоростью 6 м/с, запрыгивает мальчик

массой 40 кг со скоростью 8 м/с перпендикулярно

направлению движения вагонетки. Скорость ваго-

нетки с мальчиком равна:

Ответ: 3,6



23

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ 4.01. Механическая работа

1. Какую работу совершает сила тяжести (в Дж),

действующая на дождевую каплю массой 20 мг,

при ее падении с высоты 2 км?

Ответ: 0,4

2. Башенный кран поднимает в горизонтальном

положении стальную балку длиной 5 м и сечением

100 см2 на высоту 12 м. Какую полезную работу (в

кДж) совершает кран? Плотность материала балки

7800 кг/м3.

Ответ: 46,8

3. Сплавщик передвигает багром плот, прилагая к

багру силу 200 Н. Какую работу (в Дж) совершает

сплавщик, переместив плот на 10 м, если угол ме-

жду направлением силы и направлением переме-

щения 45°?

Ответ: 1420

4. Автомобиль массой 10 т движется под уклон по

дороге, составляющей с горизонтом угол, равный

4°. Найти работу силы тяжести (в кДж) на пути

100 м (при малых углах синус угла примерно ра-

вен углу, выраженному в радианах).

Ответ: 700

5. На рисунке дан график зависимости проекции

скорости автобуса массой 20 т от времени. Вычис-

лить работу силы тяги (в кДж), совершенную за 20

с, если коэффициент сопротивления равен 0,05.

Ответ: 6000

6. Под действием двух взаимно перпендикуляр-

ных сил 30 и 40 Н тело переместилось на 10 м.

Найти работу равнодействующей силы.

Ответ: 500

7. При подъеме груза массой 2 кг на высоту 1 м

совершается работа 80 Дж. С каким ускорением (в

м/c2) поднимается груз?

Ответ: 30

8. Какую работу (в Дж) совершает двигатель

автомобиля массой 1,3 т при трогании с места на

первых 75 м пути, если это расстояние он

проходит за 10 с, а коэффициент сопротивления

движению 0,05?

Ответ: 194

9. На тело вдоль линии движения действует пере-

менная сила. Величина работы равна:

Ответ: 12

10. Тело массой 1 кг, брошенное вертикально

вверх со скоростью 20 м/с, достигло верхней точ-

ки траектории за 1,9 с. Определить работу силы

тяжести за время подъема тела до наивысшей точ-

ки траектории. Сила сопротивления воздуха по-

стоянна.

Ответ: –190

11. Тело движется по горизонтальной поверхно-

сти. Определить работу силы трения, если модуль

силы трения равен 8 Н, а пройденный телом путь

равен 2м.

Ответ: –16

12. Зависимость проекции силы на перемещение

задана графически. Величина работы за первые 6

метров движения равна:

Ответ: 15

4.02. Мощность

1. Сила тяги сверхзвукового самолета при скоро-

сти полета 2340 км/ч равна 220 кН. Найти мощ-

ность двигателей (в МВт) самолета в этом режиме

полета.

Ответ: 143

2. При скорости полета 900 км/ч все четыре двига-

теля самолета Ил–62 развивают мощность 30

МВт. Найти силу тяги (в кН) одного двигателя в

этом режиме работы.

Ответ: 30

3. Трактор типа Т–150 имеет тяговую мощность

(мощность на крюке) 72 кВт. С какой скоростью

(в м/c) может тянуть этот трактор прицеп массой 5

т на подъем 0,2 (sinα=0,2) при коэффициенте со-

противления 0,4?

Ответ: 2,4

4. Найти среднюю полезную мощность (в кВт) при

разбеге самолета, предназначенного для работ в



24

сельском и лесном хозяйстве. Масса самолета 1 т,

длина разбега 300 м, взлетная скорость 30 м/с, ко-

эффициент сопротивления 0,03.

Ответ: 27

5. Камень шлифовального станка имеет на рабо-

чей поверхности скорость 30 м/с. Обрабатываемая

деталь прижимается к камню с силой 100 Н, ко-

эффициент трения 0,2. Какова механическая мощ-

ность двигателя станка (в Вт)?

Ответ: 600

6. Какой максимальный подъем (sin) может пре-

одолеть паровоз мощностью 368 кВт, двигая со-

став со скоростью 7,2 км/ч, если коэффициент со-

противления равен 0,0027. Масса состава 1500 т.

(Учесть, что при малых углах подъёма cos).

Ответ: 0,01

7. Насос поднимает воду на поверхность земли с

глубины 18 м за 30 мин. Если мощность насоса 10

кВт, то объем поднятой воды равен:

Ответ: 100

8. Мощность, развиваемую двигателем подъемно-

го крана при равномерном поднятии груза верти-

кально вверх, можно выразить формулой:

1. 2

2kx

N 2. 2

2t

mghN 3.

2

2mghN

t

4. t

mghN 5.

2

mghN

t . Ответ: 4

9. На горизонтальном участке пути длиной 2 км

скорость поезда массой 800 т увеличилась от 54 до

72 км/ч. Коэффициент трения 0,005. Средняя

мощность, развиваемая паровозом на этом участ-

ке, равна:

Ответ: 1300 000

4.03. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии

1. Скорость свободно падающего тела массой 4 кг

на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Найти

работу силы тяжести на этом пути (в Дж).

Ответ: 120

2. Импульс тела равен 8 кг·м/с, а кинетическая

энергия 16 Дж. Найти массу (в кг) и скорость (в

м/с) тела.

Ответ: 2, 4

3. Мяч, летящий со скоростью 15 м/с, отбрасыва-

ется ударом ракетки в противоположном направ-

лении со скоростью 20 м/с. Найти изменение им-

пульса мяча (в кг·м/c), если известно, что измене-

ние его кинетической энергии 8,75 Дж.

Ответ: 3,5

4. Масса футбольного мяча в 3 раза больше, а ско-

рость в 3 раза меньше хоккейной шайбы. Срав-

нить их кинетические энергии.

Ответ: 3

5. Шарик массой 100 г, подвешенный на нити

длиной 40 см, описывает в горизонтальной плос-

кости окружность. Какова кинетическая энергия

шарика (в Дж), если во время его движения нить

образует с вертикалью постоянный угол 60°?

Ответ: 0,3

6. Камень массы 5кг упал с некоторой высоты.

Найти кинетическую энергию камня в средней

точке его пути. Время падения камня 2 с.

Ответ: 480

7. Скорость тела увеличилась на 20%. На сколько

процентов возросла кинетическая энергия тела?

Ответ: 44

8. Сила 0,5 Н действует на тело массы 10 кг в те-

чение времени 2 с. Найти конечную кинетическую

энергию тела (в Дж), если начальная кинетическая

энергия равна нулю.

Ответ: 0,05

9. Автомобиль массой 3,6 т, движущийся со ско-

ростью 54 км/ч, остановился при торможении,

пройдя расстояние 2 м. Средняя сила сопротивле-

ния при торможении равна:

Ответ: 202 500

10. Система из двух тел, движущихся в противо-

положные стороны со скоростями 2 м/с. Масса

каждого тела 3 кг. Импульс и кинетическая энер-

гия данной системы тел равны:

Ответ: 0, 12

11. Спутник массой 10 т вращается по круговой

орбите вокруг Земли, обладая кинетической энер-

гией 6,4•1010

Дж. Во сколько раз радиус орбиты

спутника больше радиуса Земли? Радиус Земли

принять равным 6400 км.

Ответ: 5

12. Какую работу в килоджоулях должен совер-

шить двигатель, чтобы разогнать по горизонталь-

ной поверхности первоначально неподвижный са-

мосвал массой 3 т до скорости 36 км/ч? Потерями

на трение пренебречь.

Ответ: 150

13. Камень, брошенный вертикально вверх со ско-

ростью 20 м/с, упал на землю со скоростью 10 м/с.

Масса камня равна 200 г. Определить работу силы

сопротивления воздуха. Камень брошен с поверх-

ности Земли.

Ответ: –30

14. Масса ракеты при разгоне уменьшается в 4

раза, а ее скорость возрастает в 4 раза. Во сколько

раз увеличилась при разгоне кинетическая энергия

ракеты?

Ответ: 4



25

4.04. Потенциальная энергия

1. Какую работу (в кДж) надо совершить, чтобы из

колодца глубиной 10 м поднять ведро с водой

массой 8 кг на тросе, каждый метр которого имеет

массу 400 г?

Ответ: 1

2. На какой высоте (в м) потенциальная энергия

груза массой 2 т равна 10 кДж?

Ответ: 0,5

3. Какую работу (в кДж) надо совершить, чтобы

лежащий, на земле тонкий, однородный стержень

длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикаль-

но?

Ответ: 1

4. На рисунке 46 приведен график зависимости

удлинения пружины от растягивающей силы. Оп-

ределить потенциальную энергию пружины (в

Дж), растянутой на 8 см.

Ответ: 32

5. Для растяжения пружины на 4 мм необходимо

совершить работу 0,02 Дж. Какую работу (в Дж)

надо совершить, чтобы растянуть пружину на 4

см?

Ответ: 2

7. Камень массой 2кг бросают вертикально вверх с

начальной скоростью 20 м/с. Какова потенциаль-

ная энергия камня (в Дж) на максимальной высо-

те?

Ответ: 400

8. При затяжном прыжке парашютист массой 80

кг падает вертикально вниз с постоянной скоро-

стью. Найти работу силы тяжести на участке от

отметки 1860 м до отметки 1856 м. Высота отсчи-

тывается от поверхности Земли.

Ответ: 3200

9. Самолет поднимается и на высоте 5 км достига-

ет скорости 360 км/ч. Во сколько раз работа со-

вершаемая при подъеме против силы тяжести,

больше работы идущей на увеличение скорости

самолета?

Ответ: 10

10. Камень падает с некоторой высоты в течение

времени 1,43 с. Найти кинетическую и потенци-

альную энергии камня (в Дж) в средней точке пу-

ти. Масса камня 2 кг.

Ответ: 100; 100

11. Груз массой 10 кг висит на вертикальной неве-

сомой пружине с коэффициентом жесткости 1000

Н/м. Определить потенциальную энергию, запа-

сенную в пружине.

Ответ: 5


модуля силы упругости, возникающей при растя-

жении пружины, от ее деформации. Работа силы

упругости при изменении деформации от нуля до

0,2 м равна:

Ответ: 2

13. Во сколько раз и как изменяется потенциаль-

ная энергия деформированного тела при увеличе-

нии величины упругой деформации в 3 раза?

Ответ: Увеличивается в 9 раз

14. Пружину сжимают один раз на 4 см, а другой

на 6 см. Во сколько раз энергия сжатой пружины

во второй раз больше энергии пружины сжатой в

первый раз?

Ответ: 2,25

15. На гладком столе лежит однородная цепочка

длиной 1 м и массой 0,2 кг. Какую минимальную

работу нужно совершить, чтобы оторвать цепочку

от стола, приложив силу к одному из концов це-

почки?

Ответ: 1

4.05. Коэффициент полезного действия

1. Найти КПД (в %) наклонной плоскости длиной

1 м и высотой 0,6 м, если коэффициент трения при

движении по ней тела равен 0,1.

Ответ: 88

2. Подъемный кран поднимает груз массой 5 т на

высоту 15 м за 92 с. Определить мощность двига-

теля крана (в кВт), если его КПД 80%.

Ответ: 10

3. Насос, с двигателем мощностью 25 кВт, подни-

мает 100 м3 нефти на высоту 6 м за 8 минут. Най-

дите КПД (в %) установки. Плотность нефти 800

кг/м3.



26

Ответ: 39

4. При равномерном перемещении груза массой 15

кг по наклонной плоскости динамометр, привя-

занный к грузу, показал силу, равную 40 Н. Вы-

числите КПД наклонной плоскости, если ее длина

1,8 м, а высота 0,3 м.

Ответ: 62,5

5. Груз массой 100 кг поднят лебедкой вертикаль-

но вверх на высоту 10 м за 2 с. Движение груза

равномерное. Коэффициент полезного действия

лебедки равен 0,5. Работа двигателя лебедки рав-

на:

Ответ: 19600

4.06. Закон сохранения механической энергии

1. Каковы значения потенциальной и кинетиче-

ской энергии (в Дж) стрелы массой 50 г, выпу-

щенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально

вверх, через 2 с после начала движения?

Ответ: 20; 2,5

2. Тело массой 2 кг брошено горизонтально с вы-

соты 20 м со скоростью 5 м/с. Кинетическая энер-

гия тела при падении на землю равна:

Ответ: 425

3. На некоторой высоте планер имеет скорость 10

м/с. Определить модуль скорости планера при его

снижении на 40 м. Сопротивлением воздуха пре-

небречь.

Ответ: 30

4. Тело массой 3 кг, свободно падает с высоты 5 м.

Найти потенциальную и кинетическую энергию (в

Дж) тела на расстоянии 2 м от поверхности земли.

Ответ: 60; 90

5. При подготовке пружинного пистолета к вы-

стрелу пружину жесткостью 1 кН/м сжали на 9 см.

Какую скорость (в м/с) приобретет «снаряд» мас-

сой 36 г при выстреле в горизонтальном направ-

лении?

Ответ: 15

6. Найти скорость вылета «снаряда» пружинного

пистолета массой m при выстреле вертикально

вверх, если жесткость пружины равна k, а. сжатие

х.

1. 22 2

kx gx

m 2. 2 2

kx gx

m

3. 2 2k

x gxm

4. 22 2

kx gx

m

5. 2 2

kx gx

m

Ответ: 5

7. Максимальная высота подъема тела массой 2 кг,

брошенного с поверхности Земли с начальной

скоростью 10 м/с, составляет 3 м. Определить ки-

нетическую энергию тела в момент достижения

максимальной высоты. Сопротивлением воздуха

пренебречь.

Ответ: 40

8. Пружинное ружье выстреливает шарик верти-

кально вверх на высоту 30 см, если пружина сжата

на 1 см. На какую высоту (в см) поднимется ша-

рик, если пружину сжать на 3 см?

Ответ: 270

9. С какой начальной скоростью (в м/с) надо бро-

сить вниз мяч с высоты 2 м, чтобы он подпрыгнул

на высоту 4 м? Удар абсолютно упругий.

Ответ: 6,3

10. Мяч падает свободно с высоты 8 м. Отношение

кинетической энергии к потенциально энергии на

высоте 5 м равно:

Ответ: 0,6

11. Тело брошено вертикально вниз со скоростью

10 м/с с высоты 30 м. На какой высоте от поверх-

ности земли кинетическая энергия тела увеличит-

ся вдвое? g=10 м/с2.

Ответ: 25

12. До какой высоты поднимется мяч весом 4 Н,

если ему при бросании вертикально вверх сооб-

щена энергия 80 Дж?

Ответ: 20

13. Вагон массой 40 т, движущийся со скоростью

2 м/с, в конце запасного пути ударяется о пружин-

ный амортизатор. Если коэффициент жесткости

пружины составляет 225 кН/м, то на сколько сан-

тиметров вагон сожмет пружину?

Ответ: 84



27

ГИДРОСТАТИКА 5.01. Давление. Закон Паскаля.

1. В полый куб с ребром а налита доверху жид-

кость плотностью ρ. Определить силу и давление

действующие на дно куба.

Ответ: ρga3, ρga

2. Какое давление (в кПа) на горизонтальную по-

верхность оказывает деревянный куб с ребром 1 м.

Плотность дерева 600 кг/м3.

Ответ: 5,9

3. На сколько процентов возрастет давление чело-

века массой 75 кг на пол, если он возьмет на руки

ребенка массой 6 кг?

Ответ: 8

4. Во сколько раз изменится давление лыжника на

снег, если он снимет лыжи? Размер лыжи

200х5см2, площадь ботинка 150 см

2.

Ответ: 6,7

5. Цилиндрический сосуд с жидкостью плотно

прикрыт поршнем массой 10 кг. Площадь поршня

200 см2. На поршень действует сила 40 Н, направ-

ленная перпендикулярно к плоскости поршня

вверх. Какое давление (в кПа) действует на пор-

шень со стороны жидкости? g = 10 м/с2. Атмо-

сферное давление не учитывать.

Ответ: 3

6. Найти массу покоящегося четырехколесного

легкового автомобиля, если известно, что избы-

точное давление в шинах равно 125 кПа, а пло-

щадь соприкосновения колеса с дорогой 0,01 м2.

Упругостью резины пренебречь.

Ответ: 500

7. Мальчик массой 50 кг собирается перейти за-

мерзший пруд. Лед выдерживает давление не бо-

лее 4•104 Па. Ботинок мальчика можно считать

прямоугольным со сторонами 6 см и 16 см. Вы-

держит ли лед стоящего и идущего по льду маль-

чика?

Ответ: Выдержит стоящего, но не выдер-

жит идущего

8. Два куба массы которых M1=8кг и М2=7кг рас-

положены так, как показано на рисунке. Опреде-

лить давление (в кПа) первого куба на плоскость,

если площадь его основания 5 см2

Ответ: 20

9. Сила давления жидкости на дно сосуда площа-

дью S1 равна F1. Чему будет равна сила давления

на дно сосуда, если её перелить в сосуд площадь

которого в четыре раза меньшая?

Ответ: F2 = F1

10. Брусок массой 1 кг оказывает на горизонталь-

ную подставку давление, равное 200 Па. Опреде-

лить площадь соприкосновения бруска с подстав-

кой.

Ответ: 0,05

11. Бетонная плита длиной 2 м и шириной 1,5 м

оказывает на грунт давление 3000 Па. Определить

массу плиты.

Ответ: 900

12. Давление масла в канале гидравлического

пресса равно 106 Па. Найти силу, действующую на

поршень пресса площадью 0,001 м2. Трение не

учитывать.

Ответ: 1000

5.02. Гидростатическое давление

1. На какой глубине (в м) в воде давление в 3 раза

больше атмосферного давления (105 Па)

Ответ: 20

2. В каком из нижеприведенных соотношении на-

ходятся давления одной и той же жидкости на дно

сосудов, приведенных на рисунках?

1. P1 > P3 > P2 2. P1 = P3 > P2 3. P1 = P3 < P2

4. P1 = P2 = P3 5. P1 > P2 > P3

Ответ: 4

3. Какой из нижеприведенных графиков отражает

зависимость гидростатического давления в озере

от глубины, при нормальном атмосферном давле-

нии?

1. 2. 3.

4. 5.



28

Ответ: 5

4. В сосуд изображенный на рисунке налита вода.

Определить давление в точке К.

Ответ: 2500 Па

5. Для тела находящегося в жидкости, установить

какое из нижеприведенных соотношений соответ-

ствует давлениям в указанных точках.

1. PA = PD > PB = PC 2. PA = PC > PD = PB

3. PD = PC > PA = PB 4. PA = PB> PD = PC

5. PA = PB = PC = PD

Ответ: 3

6. Вода налита в узкую мензурку до уровня 10 см.

Определить давление воды на дно мензурки, если

ее отклонить от вертикали на угол 30°. Плотность

воды равна 1 г/см3.

Ответ: 865

7. В цилиндрический сосуд налиты ртуть, вода и

керосин. Определить давление (в кПа) на дно со-

суда, если объемы всех жидкостей равны, а верх-

ний уровень керосина находится на высоте 12 см

от дна сосуда. Атмосферное давление 105 Па.

Плотности воды, ртути и керосина:1000, 13600,

800 кг/м3.

Ответ: 106

8. Определить приближенно массу атмосферы

Земли (в кг). Атмосферное давление 105

Па. Ради-

ус земли 6400 км.

Ответ: 5·1018

9. Сосуд с водой движется вертикально вверх с

ускорением 1 м/с2. Определить давление (в кПа)

на глубине 0,2 м.

Ответ: 2,2

10. Аквариум имеет форму куба со стороной 60

см. До какой высоты (в см) следует налить в него

воду, чтобы сила давления на боковую стенку бы-

ла в 6 раз меньше, чем на дно? Атмосферное дав-

ление не учитывать.

Ответ: 20

11. До какой высоты следует налить жидкость в

цилиндрический сосуд радиусом R, чтобы сила

давления жидкости на дно сосуда превысила силу

ее давления на боковую поверхность в 2 раза?

Ответ: R/2

12. Радиус цилиндрического сосуда 5 см. До какой

высоты следует налить воду в этот сосуд (плот-

ность воды 1000 кг/м3), чтобы сила давления на

дно и боковую поверхность сосуда была одинако-

вой?

Ответ: 5 см

13. Сосуд кубической формы с ребром 10 см до

краев заполнен водой. Определите силу давления

воды на боковую грань сосуда. Атмосферное дав-

ление не учитывать. g=10 м/с2.

Ответ: 5

14. На какой глубине давление в воде больше ат-

мосферного в пять раз (g = 10 м/с2, плотность во-

ды 1000 кг/м3)?

Ответ: 40

15. Найти высоту столба ртути в опыте Торричел-

ли при проведении его в горах, где атмосферное

давление равно 68 кПа. Плотность ртути равна

13600 кг/м3.

Ответ: 0,5

16. На какую предельную глубину сможет опус-

титься в море батисфера, стенки которой выдер-

живают давление не больше 1,5•107 Н/м

2? Плот-

ность морской воды 1030 кг/м3.

Ответ: 1486

5.03. Сообщающиеся сосуды

1. Сообщающиеся сосуды соединили тонким

шлангом. Левый сосуд вертикален, правый накло-

нён под углом 300 к вертикали. Площади попереч-

ного сечения левого сосуда 15 см2, а правого 5 см

2.

В сосуды налили 200 г воды. Сравните массу воды

в сосудах.

1. В левом на 54 г меньше 2. В левом на 70 г

меньше 3. В левом на 88 г меньше 4. В левом на

100 г больше 5. В левом на 50 г больше

Ответ: 4

2. Несмешивающиеся между собой жидкости на-



29

ходятся в равновесии.

По какой из нижеприведенных формул, можно

определить плотность третьей жидкости?

1. 1+2 2. (1 – 2/2 3. (2 – 1/2

4. 1 – 2 5. (1·2)/2

Ответ: 4

3. В два сообщающихся сосуда с поперечным се-

чением по 20 см2 налита ртуть

( 33

ртути м/кг106,13 ). Чтобы уровень ртути в

одном сосуде поднялся на 1 см, в другом нужно

добавить воды:

Ответ: 544 г

4. Если в сосуд с водой вставить трубку сечением

2 см2 и налить в нее 72 г масла плотностью 900

кг/м3, то разность уровней масла и воды составит:

Ответ: 4 см

5. Если в одном из сообщающихся сосудов нахо-

дится столб жидкости плотностью 1000 кг/м3 и

высотой 10 см, поверх которого налит столб жид-

кости плотностью 800 кг/м3 такой же высоты, то

высота столба третьей жидкости плотностью 900

кг/м3 в другом сосуде равна:

Ответ: 20 см

6. Ртуть находится в сообщающихся сосудах,

площади сечения которых относятся как 1:3. Уро-

вень ртути в узком колене расположен на расстоя-

нии 30 см от верхнего конца трубки. Если это ко-

лено доверху долить водой, то уровень ртути в

правом колене повысится на:


7. В сообщающихся сосудах площадью сечения

100 см2 находится ртуть. В один из сосудов нали-

вают воду массой 2 кг и опускают в нее деревян-

ный брусок массой 0,72 кг. На сколько миллимет-

ров поднимется ртуть в другом сосуде? Плотность

ртути 13600 кг/м3.

Ответ: 10

5.04. Гидравлический пресс

1. Два сообщающихся сосуда с различными попе-

речными сечениями (см. рис.) наполнены водой и

закрыты невесомыми поршнями. Площадь узкого

сосуда в 100 раз меньше, чем широкого. На пор-

шень А поставили гирю весом 10 Н. Груз какой

массы (в кг) надо положить на поршень В, чтобы

грузы находились в равновесии?

Ответ: 100

2. Малый поршень пресса под действием силы 500

Н опустился на 15 см. При этом большой поршень

поднялся на 5 см. Какая сила (в кН) действует на

большой поршень?

Ответ: 1,5

3. Поршень гидравлического пресса площадью

180 см2 действует с силой 18 кН. Площадь малого

поршня 4 см2. С какой силой (в Н) действует ма-

лый поршень на масло в прессе.

Ответ: 400

4. Малый поршень гидравлического пресса под

действием силы 500 Н опустился на 15 см. Если

при этом большой поршень поднялся на 5 см, то

на него подействовала сила:

Ответ: 1500

5. Малый поршень гидравлической машины опус-

кается со скоростью 1,2 м/с, при этом поршень

большего сечения перемещается вверх со скоро-

стью 0,2 м/с. Определить выигрыш в силе в этом

механизме, если его КПД равно 60%.

Ответ: 3,6

6. Поршни, изображенные на рисунке, находятся в

равновесии. Площадь S1=600 см2. На больший

поршень поставлен куб весом 40 Н. Масса шара на

другом поршне 140 кг. Определить площадь вто-

рого поршня (в см2).

Ответ: 2 100

7. Малый поршень гидравлического пресса под

действием силы 500 Н опустился на 15 см. Если

при этом на большой поршень подействовала сила

1500 Н, то он поднялся на высоту (в см):

Ответ: 5

8. КПД гидравлического пресса 80%. При дейст-

вии силой 0,5 кН на поршень малого сечения он

опустился на 20 см, при этом поршень большого

сечения поднялся на 2 см. Какая сила на него по-

действовала (в кН)?

Ответ: 4

9. Площадь большого поршня гидравлического



30

пресса 1,5 м2, а малого поршня 0,1 м

2. Отношение

работ, совершаемых внешней силой и гидравличе-

ским прессом, равно: Ответ: 1

10. На малый поршень гидравлического подъем-

ника действует сила 150 Н. Площадь малого

поршня 2 см2, большого поршня – 8 см

2. Вес под-

нятого груза равен:

Ответ: 600

5.05. Закон Архимеда. Вес тела в жидкости

1. Уровень воды в цилиндрическом сосуде с пло-

щадью основания 5 дм2 при полном погружении

тела повысился на 2 см. Архимедова сила, дейст-

вующая на тело, равна:

Ответ: 10

2. Вес куска железа в воде 1,67 Н. Найти его объем

(в см3). Плотность железа 7800 кг/м

3.

Ответ: 25,1

3. Вес тела в воде в три раза меньше чем в возду-

хе. Какова плотность тела (в кг/м3)

?

Ответ: 1500

4. Во сколько раз плотность тела больше плотно-

сти жидкости, если тело падает в ней с ускорени-

ем 8 м/с2? Трением о воду пренебречь.

Ответ: 5

5. Дубовый шар лежит в сосуде с водой так, что

часть его находится в воде и он касается дна. Он

давит на дно сосуда с силой 3 Н, а его вес в возду-

хе 8 Н. Какая часть его находится в воде? Плот-

ность дуба 800 кг/м3.

Ответ: 0,5

6. Плотность некоторого тела в 1,25 раза больше,

чем плотность воды. Во сколько раз вес этого тела

в воде будет меньше, чем в воздухе?

Ответ: 5

7. Висящее на нити тело в воздухе растягивает её с

силой 12 Н, а будучи помещено в жидкость сила

натяжения уменьшается до 4 Н. Определить дей-

ствующую на тело силу Архимеда.

Ответ: 8

8. Шар, до половины погруженный в воду, лежит

на дне сосуда и давит на него с силой, равной 1/3

действующей на него силы тяжести. Найти плот-

ность шара (в кг/м3).

Ответ: 750

9. На рисунке показана зависимость силы Архи-

меда от плотности жидкости в которую помещены

три тела разного объема. В каком из нижеприве-

денных соотношений находятся между собой объ-

емы этих тел?

1. V1 > V2 > V3 2. V1 > V3 > V2 3. V1 < V2 < V3

4. V1 < V3 < V2 5. V1 = V2 = V3

Ответ: 2

10. Объем куска железа 100 см3. Какую силу (в Н)

необходимо приложить, чтобы удержать его в во-

де? Плотность железа 7800 кг/м3.

Ответ: 6,8

11. Один конец нити закреплен на дне, а второй

привязан к пробковому поплавку. При этом 0,75

всего объема поплавка погружено в воду. Опреде-

лить силу натяжения нити (в Н), если масса по-

плавка 2 кг и плотность пробки 0,25 г/см3.

Ответ: 40

12. Кусок пробки имеет в воздухе вес 1 Н, кусок

некоторого металла 10 Н. Если эти куски связать

ниткой и погрузить полностью в керосин, то их

общий вес будет 5 Н. Найдите плотность пробки.

Плотность керосина 800 кг/м3, металла – 4000

кг/м3.

Ответ: 200

13. Плотность воды 1000 кг/м3, а плотность камня

2600 кг/м3. Если не учитывать сопротивление во-

ды при движении тела, то при медленном подъеме

камня объемом 10 см3 в воде на высоту 50 см сле-

дует совершить работу, равную:

Ответ: 0,08

5.06. Плавание тел

1. В цилиндрический сосуд площадью сечения

0,01 м2 налита вода. На сколько сантиметров по-

высится уровень воды, если в сосуд поместить де-

ревянный брусок массой 0,1 кг?

Ответ: 1

2. Полый чугунный шар плавает в воде, погру-

зившись наполовину. Найти объем внутренней

полости (в см3), если масса шара 5000 г, а плот-

ность чугуна 7,8 г/см3.

Ответ: 9350

3. Полый цилиндр плавает в керосине. Чтобы ци-

линдр плавал с той же осадкой (глубиной погру-

жения) в воде, в него требуется поместить груз

массой 100 кг. Определите массу цилиндра. Плот-

ность керосина 800 кг/м3.

Ответ: 400

4. Прямоугольная баржа длиной 5 м и шириной 3

м после загрузки осела на 50 см. Определить мас-



31

су груза (в кг).

Ответ: 7500

5. Какой должна быть площадь льдины (в м2)

толщиной 40 см, чтобы удержать на воде груз

массой 100 кг? Глубина погружения льдины

должна быть 38 см.

Ответ: 5

6. Определите силу натяжения нити (в Н), связы-

вающей два шарика объема 10 см3 каждый, если

верхний шарик плавает, наполовину погрузив-

шись в воду (см. рис.). Нижний шарик в три раза

тяжелее верхнего.

Ответ: 0,012

7. Тело плотностью 0,8.10

3 кг/м

3 плавает в жидко-

сти плотностью 103 кг/м

3. На какую часть своего

объема погружено тело? Ответ дайте в процентах.

Ответ: 80

8. Тело плавает в воде, погрузившись в воду на 20

% своего объема. Определить плотность тела

(в кг/м3).

Ответ: 200

9. Льдина равномерной толщины плавает, высту-

пая над уровнем воды на высоту 2 см. Найти мас-

су льдины (в кг), если площадь ее основания 200

см2. Плотность льда 0,9·10

3 кг/м

3.

Ответ: 3,6

10. Площадь плоской однородной льдины толщи-

ной 25 см, равна 4 м2. Человека какой массы (в кг)

способна удержать льдина? Плотность льда 900

кг/м3.

Ответ: 100

11. В сосуде находится керосин и тело, плотность

которого 400 кг/м3. Какая часть объема этого тела

будет находится в керосине, если сосуд начнет

двигаться вертикально вверх с ускорением 2 м/с2?

Плотность керосина 0,8·103кг/м

3.

1. 0,42 части 2. 1,6 части 3. 0,4 части

4. 0,6 части 5. 0,625 части

Ответ: 4

12. Какая часть (в процентах) айсберга находится

под водой? Плотность льда 900 кг/м3.

Ответ: 90

13. Полый шар плавает в жидкости, наполовину

погрузившись в нее. Какую долю объема шара (в

процентах) составляет его внутренняя полость?

Плотность жидкости в 2 раза меньше плотности

вещества шара.

Ответ: 75 %

14. Вес куска железа массой 7,8 кг, содержащего

полость, в воде равен 66 Н. Сколько см3 составля-

ет объем полости? Плотность железа 7800 кг/м3.

Ответ: 200

15. Тело объемом V, плотностью ρ, плавает на

границе между тяжелой жидкостью плотностью ρ1

и более легкой жидкостью плотностью ρ2. Какая

часть объема тела V1 будет находиться в тяжелой

жидкости?

1. ( 1 2

1 2

) 2. ( 2

1 2

) 3. 2

1 2

4. 1 2

2

5. 2

1 2

Ответ: 5

16. Какая часть объема плавающего тела выступа-

ет над поверхностью жидкости, плотность кото-

рой в пять раз больше плотности тела?

Ответ: 4/5

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике. www.repet.by


32

МОЛЕКУЛЯРНО–КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ 6.01. Основные положения МКТ

1. Какое количество вещества содержится в алю-

миниевой отливке массой 5,4 кг? Молярная масса

алюминия 27 г/моль.

Ответ: 200

2. Какова масса (в кг) 500 моль углекислого газа?

Молярная масса углекислого газа 44 г/моль.

Ответ: 22

3. Какой объем (в м3) занимают 100 моль ртути?

Молярная масса ртути 200 г/моль. Плотность рту-

ти 13600 кг/м3.

Ответ: 0,0015

4. Зная постоянную Авогадро, найти массу моле-

кулы водорода. Молярная масса водорода 2

г/моль, NА=6,02·1023

моль–1

.

Ответ: 3,3·10–27

5. Сколько молекул содержится в углекислом газе

(СО2) массой 1 г? Молярная масса углекислого

газа 44 г/моль.

Ответ: 1,37·1022

6. Предельно допустимая концентрация молекул

паров ртути (Hg) в воздухе равна 3·1016

м–3

. Най-

ти, при какой массе ртути (в г) в одном кубиче-

ском метре воздуха появляется опасность отрав-

ления. Молярная масса ртути 200 г/моль.

Ответ: 1,0·10–5

7. Считая, что диаметр молекул водорода состав-

ляет около 2,3·10–10

м, подсчитайте, какой длины

(в км) получилась бы нить, если бы все молекулы,

содержащиеся в 1 мг этого газа, были расположе-

ны в один ряд вплотную друг к другу. Молярная

масса водорода 2 г/моль.

Ответ: 6,9·107

8. Находившаяся в стакане вода массой 200 г пол-

ностью испарилась за 20 суток Сколько в среднем

молекул воды вылетало с ее поверхности за 1 с?

Молярная масса воды 18 г/моль.

Ответ: 3,9·1018

9. Капля масла объемом 0,003 мм3 растеклась по

поверхности воды и заняла площадь 300 см2. При-

нимая толщину слоя равной диаметру молекулы

масла, определите этот диаметр (в м).

Ответ: 1·10–10

10. При никелировании изделия его покрывают

слоем никеля толщиной 1,5 мкм. Сколько атомов

никеля находится в покрытии, если площадь по-

крытия 800 см2. Молярная масса никеля 59 г/моль.

Плотность ртути 8900 кг/м3.

Ответ: 1,1·1022

11. В озеро, имеющее среднюю глубину 10 м и

площадь поверхности 20 км2, бросили кристаллик

поваренной соли. В наперстке воды объемом 2

см3, зачерпнутой из озера через некоторое время,

оказалось 106 молекул соли. Полагая, что соль,

растворившись, равномерно распределилась во

всем объеме воды озера, определите массу кри-

сталлика соли (в г).

Ответ: 0,01

6.02. Основное уравнение МКТ идеального газа

1. В результате нагревания давление газа в закры-

том сосуде увеличилось в 4 раза. Во сколько раз

изменилась средняя квадратичная скорость?

Ответ: 2

2. Сравнить давления кислорода и водорода при

одинаковых концентрациях молекул и равных

средних квадратичных скоростях их движения.

Мводорода = 2 г/моль, Mкислорода = 32 г/моль.

Ответ: 16

3. Во сколько раз изменится давление газа при

уменьшении его объема в 3 раза? Средняя ско-

рость движения молекул осталась неизменной.

Ответ: 3

4. Каково давление газа (в Па), если средняя квад-

ратичная скорость его молекул 500 м/с, а его

плотность 1,35 кг/м3?

Ответ: 1,1·105

5. Какова средняя квадратичная скорость движе-

ния молекул газа, если, имея массу 6 кг, он зани-

мает объем 5 м3

при давлении 200 кПа?

Ответ: 700

6. Найти концентрацию молекул кислорода, если

при давлении 0,2 МПа средняя квадратичная ско-

рость его молекул равна 700 м/с.

Ответ: 2,3·1025

7. Найти среднюю кинетическую энергию моле-

кулы одноатомного газа при давлении 20 кПа.

Концентрация молекул этого газа при указанном

давлении составляет 3·1025

м–3

.

Ответ: 1,0·10–21

8. Во сколько раз изменится давление одноатом-

ного газа в результате уменьшения его объема в 3

раза и увеличения средней кинетической энергии

молекул в 2 раза?

Ответ: 6

9. В баллоне объемом 10 л находится газ при тем-

пературе 27оС. Вследствие утечки газа давление

снизилось на 4,2 кПа. Сколько молекул вышло из

баллона, если температура газа не изменялась?

Ответ: 1,0·1022

10. При повышении температуры газа на 150 К

средняя квадратичная скорость его молекул воз-



33

росла от 400 до 500 м/с. На сколько градусов надо

нагреть газ, чтобы увеличить среднюю квадратич-

ную скорость его молекул от 500 до 600 м/с?

Ответ: 183

11. Средняя квадратичная скорость молекул газа

400 м/с. Определите объем (в м3), который займет

1 кг газа при давлении 1·105 Па.

Ответ: 0,53

12. Современные вакуумные насосы позволяют

получать давление до 10–12

Па. Сколько молекул

газа содержится в 1 см3 при указанном давлении и

температуре 48 оС?

Ответ: 225

13. Чему равна средняя кинетическая энергия хао-

тического движения молекул аргона (в Дж), если 2

кг его, находясь в сосуде объемом 2 м3, оказывают

давление 3·105 Па (M = 0,04 кг/моль)?

Ответ: 3·10–20

14. При газовой сварке из баллона со сжатым ки-

слородом, давление которого 106 Па, израсходова-

ли 30% кислорода, температура при этом не изме-

нилась. Давление кислорода уменьшилось до:

Ответ: 7·105

15. На сколько процентов увеличивается средняя

кинетическая энергия молекул газа при изменении

его температуры от 7 до 35 °С?

Ответ: 10

6.03. Уравнение состояния идеального газа

(уравнение Клапейрона–Менделеева). Закон Дальтона

1. Какое количество вещества (в моль) содержится

в газе, если при давлении 200 кПа и температуре

240 К его объем равен 40 л?

Ответ: 4

2. Каково давление сжатого воздуха, находящего-

ся в баллоне вместимостью 20 л при температуре

12 °С, если масса этого воздуха 2 кг? Молярная

масса воздуха 29 г/моль.

Ответ: 8,2·106

3. В баллоне вместимостью 25 л находится смесь

газов, состоящая из аргона (Аг) массой 20 г и ге-

лия (Не) массой 2 г при температуре 301 К. Найти

давление (в Па) смеси газов на стенки сосуда. Мо-

лярная масса аргона 40 г/моль, гелия – 4 г/моль

Ответ: 0,1·106

4. Найти массу (в кг) природного горючего газа

объемом 64 м3, считая, что объем указан при нор-

мальных условиях. Молярную массу природного

горючего газа считать равной молярной массе ме-

тана (СН4).

Ответ: 45

5. Воздух объемом 1,45 м3, находящийся при тем-

пературе 20 °С и давлении 100 кПа, перевели в

жидкое состояние. Какой объем (в дм3) займет

жидкий воздух, если его плотность 861 кг/м3? Мо-

лярная масса воздуха 29 г/моль.

Ответ: 2

6. В одинаковых баллонах при одинаковой темпе-

ратуре находятся водород (Н2) и углекислый газ

(СО2). Массы газов одинаковы. Какой из газов

производит большее давление на стенки баллона и

во сколько раз?

Ответ: 22

7. В баллоне находится газ при температуре 15°С.

Во сколько раз уменьшится давление газа, если

40% его выйдет из баллона, а температура при

этом понизится на 8°С?

Ответ: 0,6

8. Во сколько раз отличается плотность метана

(СН4) от плотности кислорода (О2) при одинако-

вых условиях?

Ответ: 2

9. Какова при нормальных условиях плотность (в

кг/м3) смеси газов, состоящей из азота (N2) массой

56 г и углекислого газа (СО2) массой 44 г?

Ответ: 1,5

10. В комнате площадью S = 20 м2 и высотой h=2,5

м температура воздуха повысилась с Т1=288 К до

Т2 = 298 К. Давление постоянно и равно р=100

кПа. На какую величину Δm уменьшилась масса

воздуха в комнате (в кг)? Молярная масса воздуха

29 г/моль.

Ответ: 2

11. Метан подают по газопроводу при давлении

405,2 кПа и температуре 300 К, причем через по-

перечное сечение трубы площадью 8 см2 за 20 мин

проходит 8,4 кг газа. Определить скорость проте-

кания газа по трубе (в м/с).

Ответ: 2

12. После того, как в комнате включили электро-

камин, температура воздуха повысилась от 18 0С

до 27 0С при неизменном давлении. Насколько

процентов уменьшилось число молекул воздуха в

комнате? Ответ: 3

13. Когда из сосуда выпустили некоторое количе-

ство газа, давление в нем упало на 40%, а абсо-

лютная температура – на 20%. Какая часть газа

осталась в сосуде? Ответ: 0,75



34

6.04. Газовые законы. Изопроцессы

1. Во сколько раз изменится давление воздуха в

цилиндре (см. рис.), если поршень переместить на

1/3 влево?

Ответ: 1,5

2. Компрессор засасывает из атмосферы каждую

секунду 3 л воздуха, которые подаются в баллон

емкостью 45 л. Через какое время (в мин) давле-

ние в баллоне будет превышать атмосферное в 9

раз? Начальное давление в баллоне равно атмо-

сферному.

Ответ: 2

3. Какой объем (в л) займет газ при температуре

77 °С, если при T = 27 °С его объем был 6 л?

Ответ: 7

4. При увеличении абсолютной температуры в 1,4

раза объем газа увеличился на 40 см3. Найти пер-

воначальный объем газа (в см3).

Ответ: 100

5. Какова была начальная температура воздуха (в

К), если при нагревании его на 3 К объем увели-

чился на 1% от первоначального?

Ответ: 300

6. При температуре 27°С давление газа в закрытом

сосуде было 75 кПа. Каким будет давление при

температуре –13°С? (в кПа)

Ответ: 65

7. Площадь поршня (см. рис.) равна 24 см2, объем

воздуха в цилиндре 240 см3, а давление равно ат-

мосферному (100 кПа). Какую силу надо прило-

жить, чтобы удерживать поршень после его сме-

щения на 2 см: а) влево; б) вправо?

Ответ: 60; 40

8. Давление воздуха в автомобильной камере при

температуре –13 °С было 160 кПа (избыточное над

атмосферным). Каким стало давление (в кПа), ес-

ли в результате длительного движения автомобиля

воздух в камере нагрелся до 37 °С?

Ответ: 210

9. При какой температуре (в К) находился газ в

закрытом сосуде, если при нагревании его на 140

К давление возросло в 1,5 раза?

Ответ: 280

10. Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта

пробкой площадью сечения 2,5 см2. До какой тем-

пературы (в К) надо нагреть газ, чтобы пробка

вылетела из бутылки, если сила трения, удержи-

вающая пробку, 12 Н? Первоначальное давление

воздуха в бутылке и наружное давление одинако-

вы и равны 100 кПа, а начальная температура рав-

на –3°С.

Ответ: 400

11. Температура в воздушном шаре изменилась от

–33 °С до +27 °С при постоянном объеме. Чему

равно отношение давления воздуха в шаре при

температуре –33 °С к давлению при температуре

+27 °С? Ответ: 0,8

12. Если объем некоторой массы идеального газа

при изобарном нагревании на 1 К увеличился на

1/335 часть своего первоначального значения, то

до какой температуры газ был первоначально на-

грет? Ответ: 335

13. Определить температуру газа, находящегося в

закрытом сосуде, если при увеличении давления

на 0,4% первоначального давления температура

газа возрастет на 2 К. Ответ: 500

14. Какова была начальная температура (в кельви-

нах) воздуха, если при нагревании его на 3 К объ-

ем увеличился на 1% от первоначального? Про-

цесс изобарный. Ответ: 300

15. Газ сжат изотермически от объема 8∙10–3

м3 до

объема 6∙10–3

м3. Каким было первоначальное

давление газа, если после сжатия оно стало рав-

ным 1,6∙104 Па?

Ответ: 12 кПа

16. При изотермическом процессе давление газа

уменьшилось на 50 кПа. Если при этом объем газа

увеличился в 6 раз, то чему стало равно его конеч-

ное давление? Ответ: 10 кПа

6.05. Трубка с газом, запертая подвижным поршнем или столбиком жидкости

1. Чему равна площадь невесомого поршня в ци-

линдрическом сосуде, если под действием силы в

2 Н газ под поршнем сжимается в 3 раза? Атмо-

сферное давление 100 кПа. Ответ дать в квадрат-

ных сантиметрах. Температура постоянна. Ответ: 0,1

2. Открытую с обеих сторон стеклянную трубку

длиной 60 см опускают в сосуд с ртутью на 1/3



35

длины. Затем, закрыв верхний конец трубки, вы-

нимают ее из ртути. Какой длины столбик ртути

останется в трубке (в см)? Атмосферное давление

100 кПа. Плотность ртути 13600 кг/м3.

Ответ: 12

3. Посередине откачанного и запаянного с обеих

концов капилляра, расположенного горизонталь-

но, находится столбик ртути длиной 20 см. Если

капилляр поставить вертикально, то столбик ртути

переместится на 10 см. До какого давления (в кПа)

был откачан капилляр? Длина капилляра1 м.

Ответ: 50

4. В цилиндре под поршнем площадью 100 см2 на-

ходится 28 г азота при температуре 273 К. Ци-

линдр нагревается на 100 К. На какую высоту (в

см) поднимается поршень, если его масса 100 кг.

Атмосферное давление 100 кПа.

Ответ: 42

5. В цилиндре под поршнем находится воздух при

давлении 200 кПа и температуре 27оС. Какой мас-

сы груз (в кг) надо положить на поршень после

нагревания воздуха до 50оС, чтобы объем воздуха

остался прежним? Площадь поршня 30 см2.

Ответ: 4,6

6. В трубке с газом длиной 173 см, закрытой с

обоих концов, находится столбик ртути длиной 30

см. Когда трубка расположена вертикально, стол-

бик ртути делит трубку на две равные части. Дав-

ление газа над ртутью равно 8 кПа. На какое рас-

стояние (в см) сместится столбик ртути, если

трубку положить горизонтально?

Ответ: 51

7. Чему равна площадь невесомого поршня в ци-

линдрическом сосуде, если под действием силы в

2 Н газ под поршнем сжимается в 3 раза? Атмо-

сферное давление 100 кПа. Ответ дать в квадрат-

ных сантиметрах. Температура постоянна. Ответ: 0,1

8. Открытый цилиндрический сосуд сечением 1

см2 плотно прикрывают пластиной массой 1,5 кг.

Насколько градусов нужно нагреть воздух в сосу-

де, чтобы он приподнял пластину? Атмосферное

давление равно 100 кПа, температура окружающе-

го воздуха 300 К. Ответ: 450

9. Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта

пробкой площадью сечения 2,5 см2. До какой тем-

пературы надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела

из бутылки, если сила трения, удерживающая

пробку, 12 Н? Первоначальное давление воздуха в

бутылке и наружное давление одинаковы и равны

100 кПа, а начальная температура –3 °С. Ответ: 400

6.06. Газ внутри жидкости

1. Пузырек воздуха всплывает со дна водоема. На

глубине 6 м он имел объем 10 мм3. Найти объем

пузырька у поверхности воды (в мм3) Атмосфер-

ное давление 100 кПа.

Ответ: 16

2. Водяной паук–серебрянка строит в воде воз-

душный домик, перенося на лапках и брюшке пу-

зырьки атмосферного воздуха и помещая их под

купол паутины, прикрепленной концами к водным

растениям. Сколько рейсов надо сделать пауку,

чтобы на глубине 50 см построить домик объемом

1 см3, если каждый раз он берет 5 мм

3 воздуха под

атмосферным (100 кПа) давлением?

Ответ: 210

3. Воздух в стакане, имеющем высоту 10 см и

площадь дна 25 см2, нагрет до 87

оС. Стакан по-

гружен вверх дном в воду так, что его дно нахо-

дится на уровне поверхности воды. Сколько воды

войдет в стакан (в см3), когда воздух в стакане

примет температуру воды 17оС? Атмосферное

давление 100 кПа.

Ответ: 50

4. В сосуде, закрытом пробкой, находится воздух

под давлением 0,5∙105 Па. Какой объем воды (в л)

войдет в сосуд, если его опустить в воду на глуби-

ну 10 м открытым концом вниз и открыть пробку?

Объем сосуда 4 л, атмосферное давление 105 Па,

g=10 м/с2. Температура в толще воды и у ее по-

верхности одинакова. Ответ: 3

5. В воде на глубине 1 м находится шарообразный

пузырек воздухa. На какой глубине этот пузырек

сожмется в шарик вдвое меньшего радиуса? Ат-

мосферное давление нормальное. Температура в

толще воды и у её поверхности одинакова. Ответ: 78

6. Электрическая лампочка емкостью 0,5 л напол-

нена азотом при давлении 76 кПа. Какое количе-

ство воды войдет в лампу, если у нее отломить

кончик под водой на глубине 1,4 м? Атмосферное

давление 100 кПа. Ответ: 0,17

7. Водолазный колокол высотой 3,0 м с постоян-

ным поперечным сечением опускается в море на

глубину 80 м. До какой высоты поднимется вода в

колоколе, когда он достигнет этой глубины, если

температура у поверхности 20 0С, а на указанной

глубине 7 0С? Плотность морской воды 1,03∙10

3

кг/м3.

Ответ: 2,7



36

6.07. Объединенный газовый закон

1. Газ при давлении 0,2 МПа и температуре 15 °С

имеет объем 5 л. Чему равен объем газа этой мас-

сы при нормальных условиях (в л)?

Ответ: 10

2. В цилиндре дизельного двигателя автомобиля

КАМАЗ–5320 температура воздуха в начале такта

сжатия была 50°С. Найти температуру воздуха в

конце такта, если его объем уменьшается в 17 раз,

а давление возрастает в 50 раз.

Ответ: 950

3. При повышении абсолютной температуры иде-

ального газа в 2 раза давление газа увеличилось на

25%. Во сколько раз при этом изменился объем?

Ответ: 1,6

4. При уменьшении объема газа в 2 раза давление

увеличилось на 120 кПа и абсолютная температу-

ра возросла на 10%. Каким было первоначальное

давление (в кПа)?

Ответ: 100

5. Какое давление рабочей смеси (в кПа) устано-

вилось в цилиндрах двигателя внутреннего сгора-

ния, если к концу такта сжатия температура повы-

силась с 47 до 367оС, а объем уменьшился с 1,8 до

0,3 л? Первоначальное давление 100 кПа.

Ответ: 1200

6. При нагревании некоторой массы газа на 250оС

его объем увеличился на 1/7, а его давление уве-

личилось на ½ своего первоначального значения.

Какова первоначальная температура газа (в К)?

Ответ: 350

7. Какое давление рабочей смеси устанавливается

в цилиндрах двигателя автомобиля, если к концу

такта сжатия температура повышается с 50 до 250 0С, а объем уменьшается с 0,75 до 0,12 л? Перво-

начальное давление равно 80 кПа. Ответ: 810

8. Если температура газа увеличится в 2 раза, а его

давление уменьшится в 3 раза, то во сколько раз

возрастет плотность газа?

Ответ: 0,17

9. Какой объем (в литрах) занимают 4 моля иде-

ального газа при температуре 28 °С и давлении

100 кПа?

Ответ: 100 л

10. Плотность газа при температуре 0 °С и давле-

нии 100 кПа составляет 1,29 кг/м3. Чему равна мо-

лярная масса газа?

Ответ: 29 г/моль

6.08. Графики тепловых процессов

1. На рисунке представлены две изохоры для газа

одной и той же массы. Как относятся объемы газа,

если углы наклона изохор к оси абсцисс равны α1

и α2?

1. 2 1

1 2

V ctg

V ctg

2. 2 2

1 1

V tg

V tg

3. 2 1

1 2

V tg

V tg

4. 2 2

1 1

V ctg

V ctg

5. 2 2

1 1

cos

cos

V

V

Ответ: 4

2. В сосуде под поршнем находится газ. На рисун-

ке показан график зависимости объема газа от

температуры. В каком состоянии давление газа

наибольшее?

1. A 2. B 3. C 4. D

Ответ: 3

3. В сосуде под поршнем находится газ. Процесс

изменения состояния газа показан на диаграмме.

Как менялся объем газа при переходе из состояния

A в состояние B?

1. все время уменьшался 2. сначала уменьшался,

потом увеличивался 3. Сначала увеличивался, по-

том уменьшался 4. все время увеличивался

Ответ: 4

4. Газ сжимают в сосуде с поршнем. Какой график

правильно отражает зависимость концентрации

молекул от объема?



37

Ответ: 3

5. Идеальный газ переходит из состояния 1 в со-

стояние 2. Как менялся объем газа в этом процес-

се?

1. все время уменьшался 2. сначала уменьшался,

потом увеличивался 3. Сначала увеличивался, по-

том уменьшался 4. все время увеличивался

Ответ: 3

6. Укажите график изохорного процесса.

Ответ: V

7. На каком из графиков изображен изобарный

процесс в идеальном газе? Выберите правильный

ответ.

Ответ: А

8. Идеальный газ совершает замкнутый цикл, при-

веденный на рисунке. На каких участках тем-

пература газа увеличивается?

Ответ: 1–2, 2–3

ТЕРМОДИНАМИКА 7.01. Теплоемкость вещества

1. На рисунке изображены графики изменения

температуры двух тел в зависимости от подводи-

мого количества теплоты.

Каковы их удельные теплоемкости (в Дж/кг·К),

если масса каждого из них равна 2 кг?

Ответ: 250; 500

2. На электроплитке мощностью 600 Вт с КПД

70% 3 л воды нагреваются до кипения. За какое

время (в мин) вода закипит, если начальная тем-

пература воды 20°С, удельная теплоемкость воды

4200 Дж/(кг.К).

Ответ: 40

3. Какая масса спирта имеет такую же теплоем-

кость, как 244 кг ртути? Удельная теплоемкость

спирта 2440 Дж/(кг.К), удельная теплоемкость

ртути 130 Дж/(кг.К).

Ответ: 13

4. Каким количеством теплоты (в Дж) можно на-

греть 0,3 кг воды от 12оС до 20

оС? Удельная теп-

лоемкость воды 4200 Дж/(кг.К)

Ответ: 10080

5. Слиток серебра массой 120 г при остывании от

66оС до16

оС отдал 1,5 кДж тепла. Какова удельная

теплоемкость серебра (в Дж/кг·К)?

Ответ: 250

6. На сколько градусов остыл кипяток объемом 30

литров, если он отдал 1512 кДж теплоты? Удель-

ная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг.К)

Ответ: 12

7. Какую массу воды (в кг) можно нагреть 84 кДж

теплоты на 10оС?

Ответ: 2

8. Бытовой газовый водонагреватель проточного

38

типа имеет полезную мощность 21 кВт. Сколько

времени (в мин) будет наполняться ванна

вместимостью 200 л водой, нагретой в нагревателе

на 24°С.

Ответ: 16

9. Определить удельную теплоемкость меди, если

при остывании 3 кг меди на 2 К выделилось 2340

Дж теплоты? Ответ: 390

10. Установка, выделяющая тепловую мощность

50 кВт, охлаждается проточной водой, текущей по

спиральной трубке диаметром 15 мм. При устано-

вившемся режиме проточная вода нагревается на

25°С. Определите скорость течения воды (в м/с).

Ответ: 2,7

11. Определить теплоемкость свинцового бруска

массой 6 кг, если известно, что удельная теплоем-

кость свинца равна 130 Дж/(кг∙К).

Ответ: 780

12. Имеется два свинцовых шарика. Во сколько

раз масса первого шарика больше массы второго,

если для нагревания первого шарика на 1,5 К за-

трачено теплоты в три раза больше, чем для на-

гревания второго на 1 К? Ответ: 2

13. Сколько воды можно нагреть от 273 К до точ-

ки кипения при нормальном атмосферном давле-

нии, если сообщить ей 3150 Дж теплоты? Удель-

ную теплоемкость принять 4200 Дж/(кг∙К). Ответ

дать в граммах. Ответ: 7,5

14. Вычислить КПД газовой горелки, если на на-

гревание чайника с 3 л воды от 10 °С до кипения

было израсходовано 60 л газа. Теплоемкость чай-

ника 100 Дж/К, теплота сгорания газа 36 МДж/м3.

Ответ: 53

7.02. Фазовые превращения

1. Количество теплоты, необходимое для превра-

щения в жидкость 300 г железа при температуре

плавления, составляет ( = 82 кДж/кг): Ответ: 24600

2. До какой температуры (в оС) следует нагреть

алюминиевый куб, чтобы, поставленный на лед,

он мог полностью в него погрузиться? Температу-

ра льда 0°С, удельная теплоемкость алюминия 890

Дж/(кг.К), плотность алюминия 2700 кг/м

3, плот-

ность льда 900 кг/м3 удельная теплота плавления

льда 3,34.10

5 Дж/кг.

Ответ: 125

3. При изготовлении льда в холодильнике потре-

бовалось 5 минут для того, чтобы охладить воду

от 4оС до 0

оС, и еще 1 ч 40 мин, чтобы превратить

ее в лед. Определите теплоту плавления льда (в

кДж/кг).

Ответ: 336

4. Алюминиевый чайник массой 400 г, в котором

находится 2 кг воды при 10 °С, помещают на газо-

вую горелку с КПД 40%. Какова мощность горел-

ки (в кВт), если через 10 мин вода закипела, при-

чем 20 г воды выкипело? cалюминия = 880 Дж/(кг.К),

cводы = 4200 Дж/(кг.К), удельная теплота парообра-

зования воды 2,3.10

6 Дж/кг.

Ответ: 3,5

5. Для нагревания некоторой массы воды от тем-

пературы 20°С до температуры кипения 100°С

электронагреватель работал в течение 12 мин. Ка-

кое время (в мин) потребуется после этого, чтобы

обратить всю воду в пар? Теплоемкостью сосуда и

потерями теплоты пренебречь. Удельная теплота

парообразования воды 2,3.10

6 Дж/кг, удельная те-

плоемкость воды 4200 Дж/(кг.К).

Ответ: 82

6. 10 кг бензина для двигателя автомобиля, разви-

вающего при скорости 54 км/час мощность 69

кВт, хватает на 40 км. Определите КПД двигате-

ля? Удельная теплота сгорания бензина

46.10

6 Дж/кг.

Ответ: 40

7. Для расплавления некоторого количества стали,

используется электропечь мощностью 100 кВт.

Слиток до начала плавления надо нагреть на 1500

К? Все время до окончания плавления 150 мин.

Определить массу слитка (в кг). Удельная тепло-

емкость стали 460 Дж/(кг.К), удельная теплота

плавления стали 210 кДж/кг.

Ответ: 1000

8. Определите количество теплоты необходимое

для нагревания 1 кг воды, взятой при температуре

20°С, и обращения ее в пар. Удельная теплоем-

кость воды 4200 Дж/(кг.К), удельная теплота па-

рообразования воды 2,26 МДж/кг.

Ответ: 2596 кДж

9. Двухлитровый алюминиевый чайник налили

доверху водой при температуре 20оС и поставили

на электроплитку мощностью 5 кВт и КПД 30%.

Масса чайника 500 г. Через какое время (в с) масса

воды в чайнике уменьшится на 100 г. Удельная

теплоемкость алюминия 900 Дж/(кг.К), удельная

теплоемкость воды 4200 Дж/(кг.К), удельная теп-

лота парообразования воды 2,3.10

6 Дж/кг.

Ответ: 625

10. На самолете установлено 4 двигателя с силой

тяги 40 кН каждый. Определить массу топлива (в

т) необходимого для преодоления расстояния 1000

км, если удельная теплота сгорания топлива 40

МДж/кг, а КПД двигателя 40%.

Ответ: 10

39

11. Какое количество теплоты выделяется при

конденсации 0,1 г водяного пара, происходящей

при постоянной температуре? Удельная теплота

парообразования равна 2260 Дж/г. Ответ: 226

12.Сколько времени (в минутах) нужно нагревать

на электроплитке мощностью 600 Вт при КПД

80% 1 кг льда, взятого при начальной температуре

–20 °С, чтобы получить воду, нагретую до 50 °С? Ответ: 20

7.03. Уравнение теплового баланса

1. В калориметр с теплоемкостью 63 Дж/К было

налито 250 г масла при 12°С. После опускания в

масло медного тела массой 500 г при 100 °С уста-

новилась общая температура 33°С. Какова, по

данным опыта, удельная теплоемкость масла (в

кДж/кг·К)? удельная теплоемкость меди 380

Дж/кг·К.

Ответ: 2,2

2. Для приготовления ванны вместимостью 200 л

смешали холодную воду при 10 °С с горячей при

60 °С. Какие объемы холодной и горячей воды на-

до взять, чтобы температура установилась 40 °С?

Ответ: 80, 120

3. После опускания в воду, имеющую температуру

10 °С, тела, нагретого до 100 °С, через некоторое

время установилась общая температура 40 °С. Ка-

кой станет температура воды, если, не вынимая

первого тела, в нее опустить еще одно такое же

тело, нагретое до 100 °С?

Ответ: 55

4. Смесь из свинцовых и алюминиевых опилок с

общей массой 150 г и температурой 100 °С погру-

жена в калориметр с водой, температура которой

15 °С, а масса 230 г. Окончательная температура

установилась 20 °С. Теплоемкость калориметра 42

Дж/К. ссвинца = 130 Дж/кг·К, салюминия=890 Дж/кг·К.

Сколько свинца и алюминия (в г) было в смеси?

Ответ: 93, 37

5. В калориметре смешиваются три химически не-

взаимодействующие жидкости массами 1 кг, 10 кг,

5 кг, имеющие соответственно температуры 6оС, –

40оС, 60

оС. Их удельные теплоемкости равны со-

ответственно 2, 4 и 2 кДж/кг·К. Определите тем-

пературу смеси (в оС).

Ответ: –19

6. Для измерения температуры воды, имеющей

массу 66 г, в нее нагрузили термометр, который

показал температуру 32,4 °С. Какова действитель-

ная температура в воды (в оС), если теплоемкость

термометра 1,9 Дж/К и перед погружением в воду

он показывал температуру помещения 17,8 °С?

Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/кг·К).

Ответ: 32,5

7. В стеклянный сосуд, имеющий массу 120 г и

температуру 20 °С, налили горячую воду, масса

которой 200 г и температура 100 °С. Спустя 5 мин

температура сосуда с водой стала равной 40°С.

Теряемое в единицу времени количество теплоты

постоянно. Какое количество теплоты терялось в

единицу времени (в Дж/с)? Удельные теплоемко-

сти сосуда и воды 840 Дж/(кг·К) и 4,2 кДж/(кг·К)

соответственно.

Ответ: 161

8. Кусок олова при температуре 470 К погрузили в

воду массой 3 кг при температуре 300 К. Вода на-

грелась на 2 К. Определите массу олова (в г). cолова

= 250 Дж/(кг.К), cводы = 4200 Дж/(кг

.К).

Ответ: 600

9. Горячее тело при 50°С приведено в соприкосно-

вение с холодным телом при 10°С. Теплоемкость

холодного тела в три раза больше теплоемкости

горячего. Определите установившуюся темпера-

туру (в оС).

Ответ: 20

10. Медное тело, нагретое до 100°С, опущено в

воду с температурой 24оС. Тепловое равновесие

наступило при температуре 30°С. Определите от-

ношение масс воды и меди. Удельная теплоем-

кость воды 4200 Дж/(кг.К), меди 360 Дж/(кг

.К).

Ответ: 1

11. В ванну налили 210 кг воды при 10 °С. Сколь-

ко воды при 100 °С нужно добавить в ванну, что-

бы тепловое равновесие установилось при 37 °С? Ответ: 90

12. Мальчик наполнил стакан, емкость которого

200 см3, кипятком на три четверти и дополнил

стакан холодной водой. Определите, какая устано-

вилась температура воды, если температура хо-

лодной воды равна 20 °С. Ответ: 80

7.04. Взаимные превращения механической и внутренней энергии

1. При обработке детали слесарь совершил 46

движений стальным напильником, перемещая его

на 8 см при каждом движении. На сколько повы-

силась температура напильника (в оС), если он

имеет массу 100 г и на увеличение его внутренней

энергии пошло 50% совершенной работы? Со-

ставляющая силы, направленная по движению на-

пильника, равна 40 Н. сстали = 460 Дж/(кг.К)

Ответ: 1,6

2. С высоты h свободно падает кусок металла,

удельная теплоемкость которого с. На сколько по-

высилась его температура при ударе о землю, если

40

считать, что k% механической энергии куска ме-

талла превращается во внутреннюю энергию?

1. kgh

c 2.

c

kgh 3.

mgh

kc 4.

c

kh 5.

kh

c

Ответ: 1

3. Свинцовая пуля, летящая со скоростью 200 м/с,

падает в земляной вал. На сколько повысилась

температура пули (в оС), если 78% кинетической

энергии пули превратилось во внутреннюю энер-

гию?

Ответ: 120

4. Стальной осколок, падая с высоты 500 м, имел у

поверхности земли скорость 50 м/с. На сколько

повысилась температура осколка (в оС), если счи-

тать, что вся работа сопротивления воздуха пошла

на его нагревание?

Ответ: 8,7

5. Автомобиль массой 4,6 т трогается с места на

подъеме, равном 0,025, и, двигаясь равноускорен-

но, за 40 с проходит 200 м. Если коэффициент со-

противления 0,02 и КПД 20%, то чему будет равен

расход бензина (в литрах) на этом участке? Ответ: 0,1

6. Тело соскальзывает с наклонной плоскости

длиной 260 м и углом наклона 600. Коэффициент

трения о плоскость 0,2. Определите, на сколько

градусов повысится температура тела, если на его

нагревание идет 50% выделившегося тепла.

Удельная теплоемкость материала, из которого

сделано тело, равна 130 Дж/(кг∙К). Ответ: 1

7. Два одинаковых кусочка льда летят навстречу

друг другу с равными скоростями и при ударе

превращаются в воду. Оцените, при какой мини-

мальной скорости (в м/с) льдинок перед ударом

это возможно. Температура льдинок перед ударом

–12°С. . Удельная теплота плавления льда 330

кДж/кг, сльда = 2100 Дж/(кг.К).

Ответ: 840

8. С какой высоты (в км) должна падать вода, что-

бы при ударе о землю она закипала? На нагрев во-

ды идет 50% расходуемой механической энергии,

начальная температура воды 20°С. Удельная теп-

лоемкость воды 4200 Дж/(кг.К)

Ответ: 70

9. С какой скоростью должна вылететь из ружья

свинцовая дробинка при выстреле, сделанном вер-

тикально вниз с высоты 100 м, чтобы при ударе о

неупругое тело дробинка расплавилась? Началь-

ная температура дробинки 500 К, температура

плавления свинца 600 К. Удельная теплоемкость

свинца 130 Дж/(кг·К), его удельная теплота плав-

ления 25 кДж/кг. Считать, что выделившееся ко-

личество теплоты распределилось между дробин-

кой и телом поровну.

Ответ: 388

10. Реактивный самолет пролетает со скоростью

900 км/ч путь 1800 км, затрачивая массу топлива 4

т. Мощность двигателя самолета 5900 кВт, его

КПД 23 %. Какова удельная теплота сгорания то-

плива (в МДж/кг), применяемого самолетом?

Ответ: 46

11. Тело с удельной теплоемкостью 25 Дж/(кг∙К)

на высоте 10 м имеет скорость 10 м/с. Насколько

градусов изменится температура тела, если при

ударе о землю половина механической энергии

пойдет на его нагревание? Сопротивлением возду-

ха пренебречь. Ответ: 3

12. На сколько километров пути хватит 10 кг бен-

зина для двигателя автомобиля, развивающего при

скорости 54 км/час мощность 69 кВт и имеющего

КПД 40%? Удельная теплота сгорания бензина

4,6∙107 Дж/кг. Ответ: 40

7.05. Фазовые превращения и уравнение теплового баланса

1. Через воду, имеющую температуру 10°С, про-

пускают водяной пар при 100°С. Сколько процен-

тов составит масса воды, образовавшейся из пара,

от массы всей воды в сосуде в момент, когда ее

температура равна 50 °С?

Ответ: 7

2. Для определения удельной теплоты плавления

олова в калориметр, содержащий 330 г воды при

7°С, влили 350 г расплавленного олова при темпе-

ратуре затвердевания (232оС). После этого в кало-

риметре, теплоемкость которого 100 Дж/К, уста-

новилась температура 32 °С. Определить по дан-

ным опыта значение удельной теплоты плавления

олова (в кДж/кг). Удельная теплоемкость олова

230 Дж/(кг.К), воды – 4200 Дж/(кг

.К)

Ответ: 60

3. Калориметр содержит лед массой 100 г при

температуре 0°С. В калориметр впускают пар с

температурой 100°С. Сколько воды (в г) оказалось

в калориметре, когда весь лед растаял? Темпера-

тура образовавшейся воды равна 0°С. Удельная

теплоемкость воды 4200 Дж/(кг.К), удельная теп-

лота парообразования воды 2,3 МДж/кг, удельная

теплота плавления льда 330 кДж/кг.

Ответ: 112

4. В сосуд, содержащий массу воды 10 кг при тем-

пературе 10°С, положили лед, имеющий темпера-

туру —50°С, после чего температура образовав-

шейся смеси оказалась равной —4 °С. Какая масса

льда (в кг) была положена в сосуд? Удельная теп-

41

лоемкость воды 4,2 кДж/(кг·К) и удельная тепло-

емкость льда 2,1 кДж/(кг·К). Удельная теплота

плавления льда 0,33 МДж/кг.

Ответ: 40

5. В сосуде содержится смесь воды массы 500 г и

льда массы 54,4 г при температуре 0°С. В сосуд

вводится сухой насыщенный пар массы 6,6 г при

температуре 100°С. Какой будет температура (в оС) в после установления теплового равновесия?

своды = 4,2 кДж/(кг·К). Удельная теплота плавле-

ния льда 0,33 МДж/кг, удельная теплота парообра-

зования воды 2,3 МДж/кг.

Ответ: 0

6. В воду массой 1,5 кг положили лед, температу-

ра которого 0 °С. Начальная температура воды 30

°С. Сколько нужно взять льда, чтобы он весь рас-

таял? Ответ: 0,57

7. Ванну емкостью 100 литров необходимо полно-

стью заполнить водой, имеющей температуру

30°С, используя воду с температурой 80°С и лед с

температурой, равной –20°С. Удельные теплоем-

кости воды и льда соответственно равны 4,2

кДж/кг∙°С и 2,1 кДж/кг∙°С, удельная теплота плав-

ления льда равна 0,33 МДж/кг, плотность воды

равна 103 кг/м

3. Чему равна масса льда, которую

необходимо положить в ванну? Ответ: 30 кг

8. В сосуд, содержащий 9 кг воды при 20 0С, вво-

дится 1 кг пара при 100 0С, который превращается

в воду. Определите конечную температуру (в 0С)

воды. Теплоемкость сосуда и потери теплоты не

учитывать. Удельная теплоемкость воды 4200

Дж/(кг∙К), удельная теплота парообразования во-

ды 2,1∙106 Дж/кг.

Ответ: 78

7.06. Работа идеального газа

1. В вертикально расположенном цилиндре с пло-

щадью основания 1 дм2 под поршнем массой 10

кг, скользящим без трения, находится воздух. При

изобарном нагревании воздуха поршень поднялся

на 20 см. Какую работу (в Дж) совершил воздух,

если наружное давление равно 100 кПа?

Ответ: 220

2. Некоторый газ расширяется от объема 1 л до

объема 11 л. Давление при этом меняется по зако-

ну p=aV? Где a=4·103Па/м

3. Найти графически ра-

боту, совершенную газом (в Дж).

Ответ: 0,24

3. Какую работу совершает газ, количество веще-

ства которого ν, при изобарном повышении тем-

пературы на ΔT?

1. νRΔT 2. νpΔT 3. R

T

4.

T

R

5.

Rp

T

Ответ: 1

4. В двух цилиндрах под подвижным поршнем на-

ходятся водород и кислород. Найти отношение

работ, которые совершают эти газы при изобар-

ном нагревании, если их начальные и конечные

температуры равны, а масса кислорода в 4 раза

больше массы водорода. Молярная масса водоро-

да 2 г/моль, кислорода 32 г/моль.

Ответ: 0,25

5. Какую работу (в кДж) совершил воздух массой

200 г при его изобарном нагревании на 20 К?

Mвоздуха = 29 кг/кмоль.

Ответ: 1,2

6. Какая масса водорода (в г) находится под

поршнем в цилиндрическом сосуде, если при на-

гревании его от 250 до 680 К при постоянном дав-

лении газ произвел работу400 Дж?

Ответ: 0,2

7. В цилиндрическом сосуде с площадью основа-

ния 250 см2 находится 10 г азота под поршнем, на

котором лежит гиря массой 12,5 кг. Какую работу

(в Дж) совершит газ при нагревании его от 25 до

625оС? Молярная масса азота 28 г/моль

Ответ: 1780

8. В цилиндрическом сосуде с площадью

основания 1 м2 заключен 1 м

3 воздуха при нор-

мальных условиях, который закрыт невесомым

поршнем. Воздух под поршнем нагревается на 1

К. Определить величину работы (в Дж), которую

совершает воздух.

Ответ: 370

9. При изобарическом нагревании газа от 20 до

50оС газ совершает работу 2,5 кДж. Определить

число молекул газа, участвующих в этом процессе

Ответ: 6·1024

10. Найти работу изобарического расширения 2

молей идеального газа, если известно, что концен-

трация молекул в конечном состоянии в 2 раза

меньше чем в начальном при температуре 300 К.

Ответ: 5000

11. График процесса, происходящего с идеальным

газом, представляет собой отрезок, соединяющий

точки с координатами (4 м3; 7 Па), (10 м

3; 3 Па).

Определить работу, совершенную газом. Ответ: 30 Дж

12. На диаграмме T (температура), V (объем) гра-

фик процесса представляет собой прямую, соеди-

няющую точки (300 К; 0,1 л), (600 К; 0,2 л). Опре-

делить работу 1 моль идеального газа при расши-

рении объема от 0,1 л до 0,2 л. Ответ: 2490

13. В цилиндре с площадью основания 100 см2 на-

ходится газ при температуре 300 К. На высоте 30

42

см от основания цилиндра расположен поршень

массой 60 кг. Какую работу совершит газ при

расширении, если его температуру медленно по-

высить на 50 0С? Атмосферное давление 100 кПа.

g=10 м/с2.

Ответ: 80

14. Давление газа под поршнем цилиндра 8∙105 Па,

а температура 150 °С. Какую работу совершает 1

кмоль газа, если газ, нагреваясь изобарно, расши-

рился до объема, вдвое большего начального? Ответ: 3,5 МДж

15. При изобарическом нагревании от 300 К до

350 К газ совершил работу 100 Дж. Какую работу

совершил газ при дальнейшем изобарическом на-

гревании на 25 К? Давление и масса газа постоян-

ны. Ответ: 50

16. Определить работу, совершаемую 1 моль иде-

ального газа при изохорическом нагревании от

температуры 300 К до температуры 400 К. Газ од-

ноатомный. Ответ: 0

17. Идеальный газ нагрели на 20 К при постоян-

ном давлении и газ совершил работу 249 Дж.

Сколько молей газа нагревали? Ответ: 1,5

18. На сколько Кельвинов следует нагреть 6 моль

идеального газа, чтобы он совершил работу, рав-

ную 124,5 Дж? Давление газа постоянное. Ответ: 2,5

7.07. Внутренняя энергия

1. Какова внутренняя энергия 10 моль одноатом-

ного газа при температуре 27 °С (в кДж)?

Ответ: 37

2. На сколько изменяется внутренняя энергия ге-

лия массой 200 г при увеличении температуры на

20 °С (в кДж)?

Ответ: 21

3. Сравнить внутренние энергии аргона и гелия

при одинаковой температуре. Массы газов одина-

ковы.

Ответ: 10

4. Какова внутренняя энергия гелия (в МДж), за-

полняющего аэростат объемом 60 м3 при давлении

100 кПа?

Ответ: 9

5. При уменьшении объема одноатомного газа в

3,6 раза его давление увеличилось на 20% . Во

сколько раз изменилась внутренняя энергия?

Ответ: 1/3

6. Найдите концентрацию молекул идеального га-

за в сосуде емкостью 2 л при температуре 27оС,

если его внутренняя энергия равна 300 Дж.

Ответ: 2,5·1025

7. Каково давление (в кПа) идеального газа, зани-

мающего объем 2 л, если его внутренняя энергия

равна 300 Дж?

Ответ: 100

8. На диаграмме T (температура), V (объем) гра-

фик процесса представляет собой прямую, прохо-

дящую через точки с координатами (250 К; 0,1 м3)

и (250 К; 0,2 м3). Определить изменение внутрен-

ней энергии идеального газа в ходе процесса.

Масса газа постоянна. Ответ: 0

9. Внутренняя энергия одноатомного идеального

газа, находящегося в баллоне объемом 0,02 м3,

равна 600 Дж. Определить в килопаскалях давле-

ние газа. Ответ: 20

7.08. Первый закон термодинамики

1. Какую работу совершил воздух массой 200 г

при его изобарном нагревании на 20 К? Какое ко-

личество теплоты ему при этом сообщили (в

кДж)?

Ответ: 1,15; 2,86

2. Для изобарного нагревания газа, количество

вещества которого 800 моль, на 500 К ему сооб-

щили количество теплоты 9,4 МДж. Определить

работу газа и приращение его внутренней энергии

(в МДж).

Ответ: 3,3; 6,1

3. Какая часть количества теплоты, сообщенного

одноатомному газу в изобарном процессе, идет на

увеличение внутренней энергии и какая часть —

на совершение работы?

Ответ: 3/5; 2/5

4. При изобарном охлаждении внутренняя энергия

идеального газа уменьшилась на 1662 кДж. Какое

количество теплоты (в Дж) было им передано ок-

ружающим телам?

Ответ: 2770

5. Объем кислорода массой 160 г, температура ко-

торого 27 °С, при изобарном нагревании увели-

чился вдвое. Найти количество теплоты, которое

пошло на нагревание кислорода (в кДж).

Ответ: 44

6. В баллоне емкостью 1 л находится кислород

под давлением 107 Па и при температуре 300К.

Газу сообщают 8,35 кДж теплоты. Определить

температуру газа после нагревания (в К).

Ответ: 400

7. Некоторое количество идеального одноатомно-

43

го газа участвует в процессе, в ходе которого сна-

чала давление газа изохорически увеличили в 2

раза, а затем его объем изобарически увеличили в

3 раза. Какое количество теплоты сообщили газу

(в кДж)? Начальное давление и объем газа 105 Па

и 100 л соответственно.

Ответ: 115

8. Для повышения температуры газа, имеющего

массу 20 кг и молярную массу 28 г/моль, на 50 К

при постоянном давлении необходимо затратить

количество теплоты 0,5 МДж. Какое количество

теплоты (в кДж) следует отнять от этого газа при

постоянном объеме, чтобы его температура пони-

зилась на 50 К?

Ответ: 200

9. При адиабатическом сжатии 1 кг аргона (мо-

лярная масса 40 г/моль) совершена работа 105 Дж.

Какова конечная температура газа (в К), если до

сжатия температура была 27оС.

Ответ: 620

10. Определить работу, совершаемую при адиаба-

тическом сжатии ν молей идеального одноатомно-

го газа, если его температура уменьшилась на ΔT.

1. 2

3R T 2. R T 3.

3

2T

4. 3

2R T 5.

3

2T

R Ответ: 4

11. Как изменилась внутренняя энергия газа если в

некотором процессе газу сообщено 900 Дж тепло-

ты, а газ при этом совершил работу 500 Дж? Ответ: Увеличилась на 400 Дж

12. Если в некотором процессе внутренняя энер-

гия газа уменьшилась на 300 Дж, а газ совершил

работу 500 Дж, то чему равно сообщенная газу в

этом процессе теплота? Ответ: 200 Дж

13. Газу сообщили 500 Дж теплоты, при этом его

внутренняя энергия увеличилась на 750 Дж. Чему

равна работа, совершенная газом? Ответ: –250 Дж

14. Газ находится в сосуде под давлением 2,5∙104

Па. При сообщении газу 6∙104 Дж теплоты он изо-

барно расширился и объем его увеличился на 2 м3.

Насколько изменилась внутренняя энергия газа? Ответ: 10 кДж

15. На рисунке показан процесс перехода газа из

состояния 1 в состояние 2. Чему равно изменение

внутренней энергии газа, если ему при этом сооб-

щено 4∙103 Дж теплоты?

Ответ: 4000

16. Одноатомный идеальный газ находится в за-

крытом баллоне емкостью 5 л. Какое количество

теплоты нужно сообщить газу, чтобы повысить

его давление на 20 кПа? Ответ: 150

17. При подведении к 2 моль идеального одно-

атомного газа 300 Дж теплоты его температура

увеличилась на 10 К. Какую работу совершил при

этом газ? Ответ: 51

18. Кислород массой 3 кг при температуре 320 К

охладили изохорно. При этом давление кислорода

уменьшилось в 3 раза. Затем газ изобарно расши-

рили так, что температура его стала первоначаль-

ной. Изменение внутренней энергии газа составит: Ответ: 0

19. В изотермическом процессе газ совершил ра-

боту 1000 Дж. Насколько увеличится внутренняя

энергия этого газа, если ему сообщить количество

теплоты, вдвое большее, чем в первом процессе, а

процесс проводить изохорно? Ответ: 2000

20. Идеальный одноатомный газ в количестве 1

моль нагрели сначала изохорно, а затем изобарно.

В результате как давление, так и объем газа уве-

личились в два раза. Какое количество теплоты

получил газ в этих двух процессах, если его на-

чальная температура была 100 К?

Ответ: 5295

7.09. Второе начало термодинамики. Циклы. Тепловые машины

1. Температура нагревателя идеальной тепловой

машины 117°С, а холодильника 27°С. Количество

теплоты, получаемое машиной от нагревателя за 1

с, равно 60 кДж. Вычислить КПД (в %) и мощ-

ность (в кВт) машины.

Ответ: 23; 14

2. В идеальной тепловой машине за счет каждого

килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя,

совершается работа 300 Дж. Определить КПД ма-

шины (в %) и температуру нагревателя (в К), если

температура холодильника 280 К.

Ответ: 30; 400

3. Идеальная тепловая машина поднимает груз

массой 400 кг. Рабочее тело машины получает от

нагревателя с температурой 200°С количество те-

плоты, равное 80 кДж. Определить КПД двигателя

(в %). На какую максимальную высоту (в м) под-

нимет груз эта тепловая машина? Трением пре-

небречь. В качестве холодильника выступает ок-

ружающий воздух, находящийся при нормальных

44

условиях.

Ответ: 38; 7,6

4. Идеальный тепловой двигатель получает от на-

гревателя каждую секунду 7200 кДж теплоты и

отдает в холодильник 6400 кДж.Каков КПД двига-

теля?

Ответ: 11

5. Двигатель работает по циклу Карно.Как изме-

нится его КПД (η2/η1), если при постоянной тем-

пературе холодильника 17оС температуру нагре-

вателя повысить со 127 до 447оС?

Ответ: 2,17

6. В идеальном тепловом двигателе абсолютная

температура нагревателя в три раза больше, чем

температура холодильника. Нагреватель передал

газу 40 кДж теплоты. Какую работу (в кДж) со-

вершил газ?

Ответ: 26,7

7. Идеальная тепловая машина, работающая по

циклу Карно, совершает за один цикл работу 2,94

кДж и отдает за один цикл холодильнику количе-

ство теплоты 13,4 кДж. Найти КПД цикла (в %).

Ответ: 18

8. Идеальная тепловая машина, работающая но

циклу Карно, совершает за один цикл работу 73,5

кДж. Температура нагревателя 100°С, температура

холодильника 0°С. Найти количество теплоты, от-

даваемое за один цикл холодильнику (в кДж).

Ответ: 200

9. Идеальная тепловая машина работает по циклу

Карно. При этом 80% количества теплоты, полу-

чаемого от нагревателя, передается холодильнику.

Машина получает от нагревателя количество теп-

лоты 6,28 кДж. Найти работу, совершаемую за

один цикл (в кДж).

Ответ: 1,3

10. Идеальная тепловая машина, работающая по

циклу Карно, за цикл получает от нагревателя ко-

личество теплоты 2,512 кДж. Температура нагре-

вателя 400 К, температура холодильника 300 К.

Найти количество теплоты (в Дж), отдаваемое хо-

лодильнику за один цикл.

Ответ: 1880

11. Температура нагревателя машины работающей

по циклу Карно, 427оС, холодильника 227

оС, при-

чем холодильник этой машины служит нагревате-

лем второй машины. Найти отношение КПД пер-

вой машины к КПД второй машины, если разность

температур нагревателя и холодильника у этих

машин одинаковая?

Ответ: 1,4

12. Идеальный газ в количестве 4 моль изобариче-

ски нагревают при давлении 3р так, что его объем

увеличивается в 3 раза. Затем газ изохорически

охлаждают до давления р, после чего изобариче-

ски сжимают до первоначального объема и изохо-

рически нагревают до начальной температуры 250

К. Изобразить циклический процесс в координа-

тах p,V и определить работу газа в этом процессе

(в кДж).

Ответ: 11

13. В идеальной тепловой машине рабочим веще-

ством является пар с начальной температурой 710

К, температура отработанного пара 350 К. Опре-

делить среднюю полезную мощность машины,

если от нагревателя поступает в среднем 142 кДж

теплоты в минуту. Ответ: 1200



45

ЭЛЕКТРОСТАТИКА 8.01. Электрический заряд

1. Если из каждого десятого атома частички свин-

ца массой 10–3

г удалить по одному электрону, то

заряд частицы будет равен (в Кл):

Ответ: 0,047

2. Металлический шар диаметром 10 см имеет за-

ряд 3,14·10–8

Кл. Поверхностная плотность заряда

равна (в Кл/м2):

Ответ: 10–6

3. От водяной капли с зарядом 2 нКл отделилась

капля с электрическим зарядом –3 нКл. Опреде-

лить в нанокулонах заряд оставшейся капли.

Ответ: 5

4. Три капли, имеющие заряды соответственно 3q,

–3q, –q, слились в одну. Определите суммарный

заряд большой капли.

Ответ: –q

5. Незаряженный шарик, находящийся на изоли-

рующей подставке, соединили проводником с та-

ким же шариком, имеющим заряд –8q. Определите

заряд каждого шарика.

Ответ: –4q

6. Два одинаковых металлических шарика, заряд

одного из которых первоначально равен –7 мкКл,

соприкасаются и затем снова разводятся. Заряд

одного из шариков после разведения равен 3

мкКл. Определить в микрокулонах заряд второго

шарика до соприкосновения.

Ответ: 13

7. Два одинаковых металлических шарика с заря-

дами –12 мкКл и 8 мкКл на короткое время соеди-

няются тонкой проволочкой. Определить в микро-

кулонах величину заряда одного из шариков после

того, как уберут проволочку.

Ответ: –2

8. От водяной капли с зарядом 1 нКл отделилась

капля с электрическим зарядом –1 нКл. Опреде-

лить в нанокулонах заряд оставшейся капли.

Ответ: 2.

9. Заряд небольшого проводящего шарика равен 5

мкКл. Во сколько раз увеличится заряд этого ша-

рика, если его привести в контакт с таким же ша-

риком, заряд которого равен 15 мкКл?

Ответ: 2.

10. Два одинаковых металлических шарика, заряд

одного из которых первоначально равен –5 мкКл,

соприкасаются и затем снова разводятся. Заряд

одного из шариков после разведения равен 3

мкКл. Определить в микрокулонах заряд второго

шарика до соприкосновения.

Ответ: 11.

11. Два одинаковых металлических шарика с заря-

дами –3 мкКл и 8 мкКл на короткое время соеди-

няются тонкой проволочкой. Определить в микро-

кулонах величину заряда одного из шариков после

того, как уберут проволочку.

Ответ: 2,5.

12. Металлический шар диаметром 10 см имеет

заряд 3,14•10–8

Кл. Поверхностная плотность за-

ряда равна:

Ответ: 10–6

Кл/м2.

8.02. Закон Кулона

1. Два положительных точечных заряда взаимо-

действуют в керосине (диэлектрическая прони-

цаемость 2,1) с силой 2 Н. Один заряд больше

другого в 9 раз. Расстояние между зарядами 1 м.

Величина большего заряда равна:

Ответ: 6•10–5

Кл.

2. На каком расстоянии (в см) друг от друга заря-

ды 1 мкКл и 10 нКл взаимодействуют с силой 9

мН?

Ответ: 10

3. Во сколько раз надо увеличить расстояние меж-

ду зарядами при увеличении одного из них в 4

раза, чтобы сила взаимодействия осталась преж-

ней?

Ответ: 2

4. Два шарика, расположенные на расстоянии 10

см друг от друга, имеют одинаковые отрицатель-

ные заряды и взаимодействуют с силой 0,23 мН.

Найти число избыточных электронов на каждом

шарике.

Ответ: 1011

5. Одинаковые металлические шарики, заряжен-

ные одноименно зарядами q и 4q, находятся на

расстоянии r друг от друга. Шарики привели в со-

прикосновение. На какое расстояние надо их раз-

вести, чтобы сила взаимодействия осталась преж-

ней?

Ответ: 1,25r

6. Заряды 10 и 16 нКл расположены на расстоянии

7 мм друг от друга. Какая сила (в мН) будет дей-

ствовать на заряд 2 нКл, помещенный в точку,

удаленную на 3 мм от меньшего заряда и на 4 мм

от большего?

Ответ: 2

7. Заряды +q и –q расположены так, как показано

на рисунке. Заряд 0,5 q помещают сначала в точку

С, а затем в точку D. Сравнить силы (FC/FD по мо-

дулю), действующие на этот заряд, если DA = АС

= СВ.



46

Ответ: 2,25

8. Во сколько раз уменьшится сила взаимодейст-

вия двух одинаковых точечных зарядов, если каж-

дый заряд уменьшить в 2 раза и перенести их из

вакуума в среду с относительной диэлектрической

проницаемостью, равной 2,5? Расстояние между

зарядами не меняется.

Ответ: 10.

9. Два заряда по 25 нКл каждый, расположенные

на расстоянии 24 см друг от друга, образуют элек-

тростатическое поле. С какой силой (в мкН) это

поле действует на заряд 2 нКл, помещенный в

точку, удаленную на 15 см от каждого из зарядов,

если заряды, образующие поле, одноименные?

Ответ: 24

10. На нитях длиной 1 м, закрепленных в одной

точке, подвешены два одинаковых шарика массой

2,7 г каждый. Когда шарикам сообщили одинако-

вые одноименные заряды, они разошлись и нити

образовали угол 60°. Найти заряд каждого шарика

(в мкКл).

Ответ: 1,3

11. Найти значение каждого из двух одинаковых

зарядов (в нКл), если в масле ( = 2,5) на расстоя-

нии 6 см друг от друга они взаимодействуют с си-

лой 0,4 мН.

Ответ: 20

12. Во сколько раз надо изменить значение каждо-

го из двух одинаковых зарядов, чтобы при погру-

жении их в воду ( = 81) сила взаимодействия при

неизменном расстоянии между ними была такая

же, как в воздухе?

Ответ: 9

13. Во сколько раз надо изменить расстояние меж-

ду двумя зарядами, чтобы при погружении их в

керосин ( = 2,1) сила взаимодействия между ни-

ми была такая же, как в воздухе?

Ответ: 1,45

14. Сила взаимодействия между двумя точечными

зарядами равна 15 Н. Определить модуль силы

взаимодействия между зарядами, если каждый из

зарядов увеличить вдвое при неизменном расстоя-

нии между ними.

Ответ: 60.

15. Найти отношение модуля силы взаимодейст-

вия двух одинаковых точечных зарядов к модулю

силы взаимодействия тех же зарядов при увеличе-

нии расстояния между ними в 4 раза?

Ответ. 16.

16. Чему равна сила электрического взаимодейст-

вия между двумя протонами, находящимися на

расстоянии 10–10

см друг от друга?

Ответ: 2,3•10–4

Н.

17. Во сколько раз уменьшится сила взаимодейст-

вия двух одинаковых заряженных шариков, если

заряд каждого уменьшить в 2 раза и перенести их

из вакуума в среду с диэлектрической проницае-

мостью =2,5? Расстояние между зарядами не ме-

няется.

мв 10 раз. +

18. Два маленьких одинаковых металлических

шарика с зарядами q и 7q привели в соприкосно-

вение и раздвинули на прежнее расстояние. Сила

взаимодействия между шариками:

Ответ: увеличилась в 2,3 раза.

19. Во сколько раз надо увеличить расстояние ме-

жду двумя точечными зарядами, чтобы сила взаи-

модействия осталась прежней при увеличении од-

ного из зарядов в 4 раза?

Ответ: 2.

20. Два маленьких одинаковых металлических

шарика заряжены зарядами –q и +7q. Шарики

привели в соприкосновение и раздвинули на

прежнее расстояние. Модуль силы взаимодейст-

вия между шариками:

Ответ: увеличился в 7

9 раза.

21. Какое направление имеет вектор кулоновской

силы, действующей на положительный заряд, по-

мещенный в точку С?

Ответ: II.

22. Чему будет равна сила взаимодействия двух

одинаковых металлических шариков, обладающих

электрическими зарядами 0,12 и –0,08 мкКл, если

их поместить в воду, привести в соприкосновение

и раздвинуть на расстояние 4 см?

Ответ: 2,8•10–5

Н.

23. Электрическое поле создается зарядом 2•10–3

Кл, равномерно распределенным по поверхности

шара радиусом 0,3 м. На каком расстоянии от по-

верхности шара находится точечный заряд 5•10–6

Кл, если на него действует сила 90 Н?

Ответ: 0,7.


силы, действующей на положительный заряд, по-




47

Ответ: III.


силы, действующей на отрицательный заряд, по-


Ответ: III.

26. Два одинаковых по размеру металлических

шарика несут заряды 7 мкКл и –3 мкКл. Шарики

привели в соприкосновение и развели на некото-

рое расстояние, после чего сила их взаимодейст-

вия оказалась равна 40 Н. Определите это рас-

стояние (в см). Коэффициент в законе Кулона

k=9•109 м/Ф.

Ответ: 3.

27. Два одинаковых положительных заряда нахо-

дятся на некотором расстоянии друг от друга. Во

сколько раз увеличивается сила, действующая на

один из зарядов, если на середину прямой, соеди-

няющей заряды, поместить третий, такой же по

знаку, но вдвое больший по величине заряд?

Ответ: 9.

28. Шарик массой m подвешен на шелковой нити в

воздухе и имеет заряд q. Снизу от него на рас-

стоянии r помещают второй шарик. Натяжение

нити, удерживающей шарик, при этом увеличи-

лось в n раз. Чему равен заряд второго шарика?

Ответ:

q

nmgr 142

0 .

29. Два тела, имеющие равные отрицательные

электрические заряды, отталкиваются в воздухе с

силой 0,9 Н. Определить число избыточных элек-

тронов в каждом теле, если расстояние между за-

рядами 8 см.

Ответ: 5•1012

.

30. В центре квадрата, в вершинах которого нахо-

дятся заряды по 4 мкКл каждый, помещен некото-

рый отрицательный заряд. Определить в микроку-

лонах модуль этого заряда, если вся система нахо-

дится в равновесии.

Ответ: 3,82.

31. Два одинаковых отрицательных точечных за-

ряда по 100 нКл массой 0,3 г каждый движутся по

окружности радиусом 10 см вокруг положитель-

ного заряда 100 нКл. При этом отрицательные за-

ряды находятся на концах одного диаметра. Най-

дите угловую скорость вращения зарядов. k=9•109

м/Ф.

Ответ: 15.

32. Два одинаковых шарика висят на непроводя-

щих нитях равной длины, закрепленных в одной

точке. Шарики заряжены одноименными зарядами

и, отталкиваясь, расходятся на некоторый угол.

Найдите плотность материала шариков, если угол

расхождения нитей не меняется после погружения

шариков в жидкость с плотностью 800 кг/м3 и ди-

электрической проницаемостью 9.

Ответ: 900.

33. Заряды q1= +40 нКл и q2= –10 нКл расположе-

ны на расстоянии 10 см друг от друга. Какой надо

взять третий заряд и где его следует поместить,

чтобы система находилась в равновесии?

q3= 40 нКл в 10 см от заряда q2.

8.03. Напряженность электростатического поля

1. В некоторой точке поля на заряд 2 нКл действу-

ет сила 0,4 мкН. Найти напряженность поля в этой

точке (в В/м).

Ответ: 200

2. Какая сила (в мкН) действует на заряд 12 нКл,

помещенный в точку, в которой напряженность

электрического поля равна 2 кВ/м?

Ответ: 24

3. С каким ускорением (в м/с2) движется электрон

в поле напряженностью 10 кВ/м?

Ответ: 1,76·1015

4. Найти напряженность поля (в кВ/м) заряда 36

нКл в точках, удаленных от заряда на 9 и 18 см.

Ответ: 40; 10

5. На расстоянии 3 см от заряда 4 нКл, находяще-

гося в жидком диэлектрике, напряженность поля

равна 20 кВ/м. Какова диэлектрическая проницае-

мость диэлектрика?

Ответ: 2

6. Очень маленький заряженный шарик погрузили

в керосин. На каком расстоянии от шарика (в см)

напряженность поля будет такая же, какая была до

погружения на расстоянии 29 см?

Ответ: 20

7. Положительно заряженный шарик массой 0,18 г

и плотностью вещества 1800 кг/м3 находится в

равновесии в жидком диэлектрике. В диэлектрике

создано однородное электрическое поле, напря-

женность которого равна по модулю 45 кВ/м и на-

правлена вертикально вверх. Плотность диэлек-



48

трика 900 кг/м3. Найти заряд шарика (в нКл).

Ответ: 20

8. Какой угол с вертикалью составит нить, на ко-

торой висит шарик массы 25 мг, если поместить

шарик в горизонтальное однородное электриче-

ское поле с напряженностью 35 В/м, сообщив ему

заряд 7 мкКл?

Ответ: 45

9. Электрическое поле образовано наложением

двух однородных полей с напряженностями 200

В/м и 300 В/м. Силовые линии этих полей направ-

лены в одном направлении. Определить в мил-

линьютонах модуль силы, действующей на заряд

0,3 мкКл, помещенный в некоторую точку этого

поля.

Ответ: 0,15.

10. В вертикально направленном однородном

электрическом поле уравновешена пылинка мас-

сой 1·109 г и зарядом 3,2·10

–17 Кл. Определить на-

пряженность электрического поля (в МВ/м).

Ответ: 0,31

11. В однородном электрическом поле заряд 0,37

Кл движется вдоль силовой линии с постоянной

скоростью. Определить модуль силы сопротивле-

ния движению, если напряженность поля равна

800 В/м.

Ответ: 296.

12. В однородном электрическом поле с напря-

женностью 50 В/м находится в равновесии ка-

пелька с зарядом 2•10–7

Кл. Определить в милли-

граммах массу капельки.

Ответ: 1.

13. Максимально возможное значение ускорения

пылинки массой 0,1 г в однородном электриче-

ском поле напряженностью 1000 В/м вблизи по-

верхности Земли равно 11 м/с2. Определить в мик-

рокулонах величину заряда пылинки.

Ответ: 0,1.

14. В однородном электрическом поле напряжен-

ностью 20 кВ/м, вектор которой направлен верти-

кально вниз, на шелковой нити висит шарик мас-

сой 0,1 кг с зарядом 0,2 мКл. Найдите силу натя-

жения нити. g=10 м/с2.

Ответ: 5.

15. Найдите ускорение, с которым падает шарик

массой 0,01 кг с зарядом 1 мкКл в однородном

электрическом поле с напряженностью 20 кВ/м.

Вектор напряженности направлен вертикально

вверх. g=10 м/с2. Трение не учитывать.

Ответ: 8.

16. Заряженная частица создает в некоторой точке

в вакууме напряженность 60 В/м. Какая сила (в

нН) будет действовать на заряд 5 нКл, помещен-

ный в эту точку, если всю систему поместить в

керосин, диэлектрическая проницаемость которо-

го 2?

Ответ: 150.

17. Протон, заряд которого q, а масса m, влетает со

скоростью v0 в однородное электрическое поле,

напряженность которого Е. Направление скорости

протона противоположно направлению силовых

линий поля. Сколько времени пройдет до останов-

ки протона.

Ответ: qE

mv0 .

18. Если электрон начинает двигаться в однород-

ном электрическом поле с напряженностью 2 В/м,

то его скорость возрастает до 1000 км/с за:

Ответ: 2,85•10–6

с.

18. Пылинка, масса которой 10–5

г, поднимается

вертикально вверх с ускорением 6 м/с2 в однород-

ном электрическом поле напряженностью 1000

В/м. Силовые линии поля направлены вниз. Со-

противление воздуха не учитывать. Чему равно

число избыточных электронов на пылинке?

Ответ: 109.

20. В однородном электрическом поле, силовые

линии напряженности которого направлены гори-

зонтально, на шелковой невесомой нити подвешен

маленький шарик массой m с зарядом q. Нить с

шариком отклонилась от вертикали на угол .

Чему равна напряженность электрического поля в

вакууме?

Ответ: q

mgtg.

21. Пылинка массой 3•10–3

г и зарядом 10–8

Кл на-

ходится в однородном электрическом поле и дви-

жется горизонтально с ускорением 4,6 м/с2. Чему

равна напряженность электрического поля?

Ответ: 3300 В/м.

8.04. Принцип суперпозиции

1. В точке А (см. рис.) расположен заряд ql в точке

В — заряд q2. Найти проекцию на ось X вектора

напряженности результирующего поля в точке С

(в В/м), если АС = 6 см, СВ = 3 см. Решить задачу

для следующих значений зарядов: q1 = 40 нКл, q2 =

10 нКл.

Ответ: 0

2. Заряды по 0,1 мкКл расположены на расстоянии

6 см друг от друга. Найти напряженность поля в



49

точке, удаленной на 5 см от каждого из зарядов (в

кВ/м). Решить эту задачу для случаев: а) оба заря-

да положительные; б) один заряд положительный,

а другой отрицательный.

Ответ: 576; 432

3. Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза

больше другого, расположены на расстоянии а

друг от друга. В какой точке пространства (на ка-

ких расстояниях от заряда q и 4q) напряженность

поля равна нулю, если заряды: а) одноименные; б)

разноименные?

Ответ: (a/3; 2a/3), (–a; 2a)

4. В однородном поле напряженностью 40 кВ/м

находится заряд 27 нКл. Найти напряженность ре-

зультирующего поля (в кВ/см) на расстоянии 9 см

от заряда в точках, лежащих: а) на силовой линии

однородного поля, проходящей через заряд; б) на

прямой, проходящей через заряд и перпендику-

лярной силовым линиям.

Ответ: 70, 10, 50

5. Три точечных электрических заряда расположе-

ны в трех вершинах квадрата. При этом вектор

напряженности электрического поля в четвертой

вершине будет направлен вдоль прямой:

Ответ: 3

6. При внесении заряженного металлического ша-

рика, подвешенного на изолирующей нити, в од-

нородное электрическое поле нить образовала с

вертикалью угол 45°. На сколько уменьшится угол

отклонения нити (в градусах) при стекании с ша-

рика 1/10 доли его заряда? Линии напряженности

поля направлены горизонтально.

Ответ: 3

7. В вершинах равностороннего треугольника со

стороной а находятся заряды +q, +q и –q. Найти

напряженность поля в центре треугольника.

1. 2

qk

a 2.

2

26

qk

a 3.

2

2

qk

a 4.

2

6q

ka

5. 2

6q

ka

Ответ: 5

8. Одинаковые по модулю, но разные по знаку за-

ряды 18 нКл расположены в двух вершинах рав-

ностороннего треугольника, со стороной 2 м. Оп-

ределите напряженность поля в третей вершине

треугольника (в В/м).

Ответ: 40

9. Какова напряженность электрического поля в

центре тонкого кольца радиусом 10 см, по кото-

рому равномерно распределен заряд 20•10–6

Кл?

Ответ: 0

10. В вершинах квадрата со стороной 10 см распо-

ложены три положительных заряда по 10–11

Кл

каждый и один отрицательный 2•10–11

Кл. Опре-

делите напряженность поля в центре квадрата (в

В/м)

Ответ: 54

11. В вершинах правильного шестиугольника

ABCDEF со стороной 1 м расположены заряды

одинаковой величины 0,1 мкКл. Определить мо-

дуль напряженности поля в центре шести-

угольника (в В/м), если в вершинах А, В, С знак

зарядов положительный, а в вершинах D, E, F —

отрицательный.

Ответ: 3600



В/м и 100 В/м. Силовые линии полей направлены

в противоположные стороны. Определить модуль

напряженности результирующего поля.

Ответ: 50.



В/м и 400 В/м. Силовые линии полей взаимно

перпендикулярны. Определить модуль напряжен-

ности результирующего поля.

Ответ: 500.



В/м и 400 В/м. Определить минимально возмож-

ное значение модуля напряженности результи-

рующего поля.

Ответ: 150.

15. Как изменится напряженность электрического

поля в некоторой точке, если расстояние от нее до

точечного заряда, образующего это поле, умень-

шится в 2 раза, а диэлектрическая проницаемость

среды увеличится в 2 раза?

Ответ: увеличится в 2 раза.

16. Какой из вариантов соответствует схеме рас-

положения силовых линий положительного заря-

женного точечного заряда?

Ответ: V.



50

17. Как изменяется напряженность электрического

поля в точке С, одинаково удаленной от зарядов,

при уменьшении расстояния между зарядами?

Ответ: уменьшается.

18. Как изменяется напряженность электрического

поля в точке С, одинаково удаленной от зарядов,

при увеличении расстояния между зарядами?

Ответ: увеличивается.

19. Найдите величину напряженности поля, созда-

ваемого двумя точечными зарядами 2 нКл и – 4

нКл, в точке, лежащей на середине отрезка, со-

единяющего заряды, если напряженность поля,

создаваемого в этой точке только первым зарядом,

равна 2 В/м.

Ответ: 6.

20. Два разноименных точечных заряда одинако-

вой величины 4 нКл находятся на расстоянии 60

см друг от друга. Найдите напряженность поля в

точке, которая находится на середине отрезка, со-

единяющего заряды. k=9•109 м/Ф.

Ответ: 800.

21. Электрическое поле создано точечным зарядом

2,5 мкКл, расположенным в начале прямоуголь-

ной системы координат (X,Y), где х, у даны в мет-

рах. Определить модуль напряженности электри-

ческого поля в точке (3,4).

Ответ: 900.

22. Какое количество электронов нужно удалить

из медного шара радиусом r, чтобы напряжен-

ность на его поверхности была бы равна E?

Ответ: e

Er2

04.

23. Сплошная металлическая сфера радиусом 20

см несет равномерно распределенный заряд с по-

верхностной плотностью 10–9

Кл/м2. Определить

напряженность электрического поля в точках на

расстоянии 36 см от центра сферы.

Ответ :1,24

24. Какова напряженность электрического поля в

центре тонкого кольца радиусом 10 см, по кото-

рому равномерно распределен заряд 20•10–6

Кл?

Ответ: 0

25. Проводящий шар радиусом 10 см заряжен за-

рядом, поверхностная плотность которого 10–8

Кл/м2. Чуме равно расстояние от поверхности ша-

ра до точки, в которой напряженность электриче-

ского поля равна 100 В/м?

Ответ: 0,24 м.

26. Два одинаковых одноименных заряда по 5•10–9

Кл каждый расположены в вершинах равносто-

роннего треугольника, длина стороны которого 20

см. Найти напряженность электрического поля в

третьей вершине треугольника.

Ответ: 1950 В/м.

27. Два точечных заряда +q и +9q расположены в

вакууме на расстоянии 60 см друг от друга. На ка-

ком расстоянии от второго заряда напряженность

электрического поля будет равна нулю?

Ответ: 45 см.

28. Расстояние между двумя точечными зарядами

64 нКл и –48 нКл равно 10 см. Определите напря-

женность поля (в кВ/м) в точке, удаленной на 8 см

от первого и на 6 см от второго зарядов. k=9•109

м/Ф.

Ответ: 150.

29. Два одинаковых точечных заряда по 2 микро-

кулона находятся в точках (0,0) и (2,0) прямо-

угольной системы координат (Х,У), где х, у заданы

в метрах. Определить проекцию на ось X вектора

напряженности электрического поля в точке (1,1).

Ответ: 0.

8.05. Работа электростатического поля при перемещении заряда.

Потенциал поля точечного заряда. Работа и разность потенциалов

1. Какую работу (в мкДж) совершает электриче-

ское поле при перемещении заряда 20 нКл из точ-

ки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом

200 В? из точки с потенциалом –100 В в точку с

потенциалом 400 В?

Ответ: 10; –10

2. В однородном электрическом поле напряженно-

стью 1 кВ/м переместили заряд –25 нКл в направ-

лении силовой линии на 2 см. Найти работу поля

(в мкДж) и напряжение (в В) между начальной и

конечной точками перемещения.

Ответ: (–0,5; 20)

3. Электрон переместился в ускоряющем электри-

ческом поле из точки с потенциалом 200 В в точку

с потенциалом 300 В. Найти кинетическую энер-

гию электрона и изменение его потенциальной

энергии (в Дж). Начальную скорость электрона

считать равной нулю.

Ответ: 1,6·10–17

, –1,6·10–17

4. Какую работу (в Дж) надо совершить, чтобы



51

перенести заряд 5 мкКл из бесконечности в точку

поля, удаленную от центра заряженного шара на

18 см. Заряд шара 20 мкКл.

Ответ: 5

5. Какую разность потенциалов (в кВ) должен

пройти электрон, чтобы его скорость увеличилась

от 10 до 30 Мм/с?

Ответ: 2,27

6. α–Частица (m = 6,7•10–27

кг, q = 3,2•10–19

Кл)

вылетает из ядра радия со скоростью 20 Мм/с и

попадает в тормозящее однородное электрическое

поле, линии напряженности которого направлены

противоположно направлению движения частицы.

Какую разность потенциалов (в МВ) должна

пройти частица до остановки?

Ответ: 4,2

7. Напряжение между двумя точками, лежащими

на одной линии напряженности однородного элек-

трического поля, равно 2 кВ. Расстояние между

этими точками 10 см. Какова напряженность поля

(в кВ/м)?

Ответ: 20

8. Найти напряжение (в кВ) между точками А и В

(см. рис.), если АВ = 8 см, а = 30° и напряженность

поля Е = 50 кВ/м.

Ответ: 3,5

9. Между двумя пластинами, расположенными

горизонтально в вакууме на расстоянии 4,8 мм

друг от друга, находится в равновесии отрица-

тельно заряженная капелька масла массой 10 нг.

Сколько «избыточных» электронов имеет капель-

ка, если на пластины подано напряжение 1 кВ?

Ответ: 3000

10. Во сколько раз уменьшится значение потен-

циала поля точечного заряда при увеличении рас-

стояния до заряда в 4 раза?

Ответ: 4.

11. В вершинах квадрата расположены точечные

заряды (в нКл): q1=+1, q2= – 2, q3= +3, и q4= – 4

(см. рис.). Найти потенциал электрического поля

(в В) в центре квадрата (в точке А). Диагональ

квадрата 2а = 20 см.

Ответ: –180

12. Определить потенциальную энергию точечно-

го заряда +5 мкКл, помещенного в электрическом

поле в точку, потенциал которой равен +8000 В.

Ответ: 0,04.

13. Электрон в вакууме движется к закрепленному

шарику радиусом 3 см с зарядом — 10–9

Кл. При

какой минимальной скорости электрона на доста-

точно большом расстоянии от шарика он сможет

достичь его поверхности?

Ответ: 107 м/с.

14. Металлический шарик очень малым радиусом

r имеет заряд q. Определите минимальную на-

чальную скорость электрона, который в вакууме

из бесконечности подлетел к шарику:

Ответ: mr

qe

02.

15. Частица массой 10 мг, несущая заряд 2 нКл,

движется издалека в сторону тяжелого однородно

заряженного шара радиусом 10 см. Какую мини-

мальную скорость должна иметь частица на боль-

шом расстоянии от шара, чтобы долететь до его

поверхности, если заряд шара равен 1 мкКл?

k=9•109 м/Ф.

Ответ: 6.

16. При переносе точечного заряда из первой сре-

ды во вторую потенциал поля на расстоянии 1 м

от заряда изменился со 180 В до 100 В. Во сколько

раз относительная диэлектрическая проницае-

мость второй среды больше, чем первой?

Ответ: 1,8.

17. Во сколько раз возрастет значение потенциала

в некоторой точке поля точечного заряда при уве-

личении заряда в 3 раза?

Ответ: 3.

18. Потенциал точечного заряда на некотором рас-

стоянии от заряда равен 120 В. Определить потен-

циал поля в точке, лежащей на втрое меньшем

расстоянии от заряда.

Ответ: 360.

19. Определить потенциал электрического поля

точечного заряда 2 мкКл в точке, расположенной

на расстоянии 3 м от заряда.

Ответ: 6000.

20. На расстоянии 30 м от уединенного точечного

заряда потенциал электрического поля равен 3000



52

В. Определить по этим данным модуль заряда в

микрокулонах.

Ответ: 10.

21. В двух противоположных вершинах квадрата

со стороной 30 см находятся заряды 200 нКл каж-

дый. Найдите потенциал (в кВ) в двух других

вершинах квадрата. k=9•109 м/Ф.

Ответ: 12.

22. Найдите потенциал проводящего шара радиу-

сом 0,1 м, если на расстоянии 10 м от его поверх-

ности потенциал равен 20 В.

Ответ: 2020.

23. Металлическому шару, находящемуся в возду-

хе, сообщили заряд 1 нКл. Радиус шара 15 см. Оп-

ределите потенциал вне шара на расстоянии 10 см

от его поверхности. k=9•109 м/Ф.

Ответ: 36.

24. В двух противоположных вершинах квадрата

со стороной 0,3 м находятся одинаковые положи-

тельные заряды. Определить в микрокулонах зна-

чение этих зарядов, если в противоположных

вершинах квадрата они создают потенциал 12 кВ.

Ответ: 0,2.

25. Металлический шар радиусом 5 см заряжен до

потенциала 150 В. Чему равна напряженность по-

ля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от по-

верхности шара?

Ответ: 750.

26. В двух вершинах равностороннего треуголь-

ника со стороной 0,5 м расположены два одинако-

вых положительных заряда по 1 мкКл. Найти по-

тенциал и напряженность электрического поля в

третьей вершине треугольника, а также посредине

между зарядами.

Ответ: 36 кВ; 72 кВ; 62 кВ/м; 0 кВ/м.


потенциала 150 В. Найти потенциал и напряжен-

ность поля в точке А, удаленной от поверхности

шара на расстояние 10 см.

Ответ: 50 В; 3,3•102 В/м.

28. На расстоянии 4 м от уединенного положи-

тельного точечного заряда потенциал электриче-

ского поля равен 100 В. Определить модуль век-

тора напряженности поля на расстоянии 5 м от за-

ряда.

Ответ: 16.

29. Два точечных заряда +0,1 мкКл и –0,1 мкКл

расположены в вакууме на расстоянии 5 м друг от

друга. Определить потенциал электрического поля

в точке, расположенной на расстоянии 3 м от пер-

вого заряда и 4 м от второго?

Ответ: 75.

30. Точечный заряд 10 мкКл закреплен в начале

прямоугольной системы координат (X,Y). Опреде-

лить работу по переносу точечного заряда 1мкКл

из точки с координатами (2 м, 0) в точку с коорди-

натами (0, 2 м).

Ответ: 0.

31. Точечный заряд 2 мкКл закреплен в точке (0,0)

прямоугольной системы координат (X,Y), где х, у

заданы в метрах. Какую работу совершает элек-

трическое поле, созданное этим зарядом, при пе-

реносе другого точечного заряда в 1 мкКл из точ-

ки (2,0) в точку (0,2)?

Ответ: 0.

32. Электрическое поле в вакууме образовано то-

чечным зарядом 4•10–9

Кл. Чему равна разность

потенциалов между двумя точками, удаленными

от заряда на 6 и 9 см?

Ответ: 200 В.

33. Искровой разряде воздухе происходит при на-

пряженности поля 3•106 В/м. До какого потенциа-

ла можно зарядить находящийся в воздухе метал-

лический шар радиусом 0,5 м?

Ответ: 1,5 MB.

34. Точечный заряд q создает электрическое поле,

в котором по замкнутой траектории перемещают

заряд +q1. На каком участке траектории работа

электрического поля при этом перемещении отри-

цательна?

Ответ: 3–4.


потенциала 16 В. Чему равно число электронов,

находящихся на поверхности шара?

Ответ: 109.

36. В трех вершинах квадрата со стороной 4,5 м

находятся положительные точечные заряды по 0,1

мкКл каждый. Найти потенциал электрического

поля в четвертой вершине квадрата.

Ответ: 541.

37. Какую работу (в мкДж) совершает электроста-

тическое поле при перемещении заряда 2 нКл из

одной точки поля в другую, если разность потен-

циалов между ними 500 В?

Ответ: 1.

38. Какую работу в микроджоулях совершает од-

нородное электрическое поле напряженностью

100 В/м при перемещении заряда 2 мкКл на 2 см в

направлении, составляющем угол 60° с направле-



53

нием силовых линий?

Ответ: 2.

39. Невесомый точечный заряд 6 мКл прошел под

действием однородного электрического поля на-

пряженностью 10 кВ/м расстояние 4 см вдоль си-

ловых линий. Определить работу, совершенную

полем, если скорость заряда не изменилась.

Ответ: 2,4.

40. Электрический пробой в воздухе происходит,

если напряженность поля достигает 3 МВ/м. Оп-

ределите, какое максимальное напряжение можно

подать на пластины конденсатора в воздухе, если

расстояние между пластинами 1 мм?

Ответ: 3 кВ.

41. Силовые линии однородного электрического

поля напряженностью 300 В/м направлены вдоль

оси X прямоугольной системы координат (X,Y).

Определить работу по переносу заряда 1 мкКл из

точки с координатами (2 м, 1 м) в точку с коорди-

натами (2 м, 4 м).

Ответ: 0.

42. Какую работу в микроджоулях совершает од-

нородное электрическое поле напряженностью

200 В/м при перемещении заряда значением 3

мкКл на 4 см в направлении, составляющем угол

120° с направлением силовых линий? Ответ: –12.

43. Силовые линии однородного электрического

поля напряженностью 500 В/м направлены парал-

лельно оси X прямоугольной системы координат

(X,У). Определить в миллиджоулях работу сил по-

ля по переносу заряда 2 мкКл из точки с коорди-

натами (2 м, 1 м) в точку с координатами (4 м, 2

м).

Ответ: 2.

44. Каково напряжение между точками А и В, если

АВ=8 см, =30°, напряженность поля 50 кВ/м?

Ответ: 3,5 кВ.

45. Определить скорость первоначально покоя-

щейся пылинки массой 0,01 г и зарядом 5 мкКл,

когда она пройдет ускоряющую разность потен-

циалов 100 В.

Ответ: 10.

46. Первоначально электрический заряд величи-

ной 3 мкКл находился в точке, потенциал которой

равен 8 В. Определить потенциал точки поля, при

переносе в которую этого заряда поле совершило

работу –6 мкДж.

Ответ: 10.

47. Определить кинетическую энергию заряда 1,41

Кл, который из состояния покоя прошел разность

потенциалов 500 В.

Ответ: 705.

48. Расстояние между обкладками плоского кон-

денсатора 5 см, а разность потенциалов 500 В. С

какой силой поле внутри конденсатора действует

на заряд 0,007 мкКл, помещенный посередине ме-

жду обкладками? Ответ дать в микроньютонах.

Ответ: 70.

49. В поле между обкладками плоского конденса-

тора на заряд 0,2 мкКл действует сила 50 мкН. До

какого напряжения заряжен конденсатор, если

расстояние между пластинами 0,03 м? Перерас-

пределением заряда на пластинах пренебречь.

Ответ: 7,5.

50. Электрон влетает в плоский воздушный кон-

денсатор параллельно его пластинам со скоростью

5,9•107 м/с. Расстояние между пластинами 10 мм,

разность потенциалов 600 В. Найти отклонение

электрона, вызванное полем конденсатора, если

длина его пластины 50 мм.

Ответ: 3,8•10–3

м.

8.06. Энергия взаимодействия системы зарядов

1. Точечные электрические заряды 0,1 и 0,3 мкКл

расположены на расстоянии 50 см друг от друга.

Потенциальная энергия этой системы зарядов рав-

на:

Ответ: 5,4•10–4

Дж.

2. Два заряда 3 и 1 мкКл находятся в воздухе на

расстоянии 40 см. Чтобы сблизить их до 20 см,

необходимо совершить работу, равную:

Ответ: 67,5 мДж

3. Определить потенциальную энергию (в Дж) то-

чечного заряда +5 мкКл, помещенного в электри-

ческом поле в точку, потенциал которой равен

+8000 В.

Ответ: 0,04

4. Заряды +q, +4q и –3q находятся в вершинах

правильного треугольника со стороной а. Потен-

циальная энергия этой системы зарядов равна:

1. a

q

0

2

4

11

2.

2

0

2

4

11

a

q

3.

2

0

2

4

11

a

q

4. 2

0

2

4

16

a

q

5.

a

q

0

2

4

11

Ответ: 5



54

5. Точечные заряды 1 мкКл расположены в вер-

шинах квадрата со стороной 0,5 м. Найти потен-

циальную энергию этой системы (в Дж).

Ответ: 0,1

6. Три точечных заряда +q, +2q и –q находятся в

вершинах правильного треугольника со стороной

а. Какую работу нужно совершить, чтобы удалить

заряд –q на большое расстояние?

1. a

q

0

2

4 2.

a

q

0

2

4

3

3.

a

q

0

2

4

3

4. a

q

0

2

4 5.

a

q

0

2

2

Ответ: 3

8. Какую работу необходимо совершить, чтобы

три одинаковых точечных положительных заряда

q, находящихся в вакууме вдоль одной прямой на

расстоянии a друг от друга, расположить в верши-

нах равностороннего треугольника со стороной

a/2?

1.

2

0

5

4

q

a 2.

a

q

0

2

8 3.

2

0

7

2

q

a

4. 2

0

2

8 a

q

5.

2

0

7

8

q

a Ответ: 5

9. Два точечных заряда 3,2 мкКл и 8 мкКл нахо-

дятся в вакууме на расстоянии 72 см. Какую рабо-

ту надо совершить, чтобы сблизить их до расстоя-

ния 32 см?

Ответ: 0,4.

10. Заряды +q, +4q и –3q находятся в вершинах

правильного треугольника со стороной а. Потен-

циальная энергия этой системы зарядов равна:

Ответ: a

q

0

2

4

11

.

11. Точечные заряды 1 мкКл расположены в вер-

шинах квадрата со стороной 0,5 м. Найти потен-

циальную энергию этой системы.

Ответ: 0,1 Дж.

12. Три точечных заряда +q, +2q и –q находятся в

вершинах правильного треугольника со стороной

а. Какую работу нужно совершить, чтобы удалить

заряд –q на большое расстояние?

Ответ: a

q

0

2

4

3

.

14. Четыре положительных точечных заряда по 1

мкКл каждый находятся в вакууме на достаточно

большом расстояний друг от друга. Какую мини-

мальную работу в миллиджоулях необходимо со-

вершить, чтобы расположить эти заряды в верши-

нах квадрата со стороной 9 см?

Ответ: 541.

16. Два точечных заряда по 10 нКл каждый закре-

плены на расстоянии 4 см друг от друга. Посере-

дине между зарядами помещают заряженную час-

тицу массой 2 мг с зарядом 36 нКл и отпускают.

Какую скорость приобретет частица на большом

расстоянии от зарядов? k=9•109 м/Ф.

Ответ: 18.

17. Две частицы массой 2 мг с зарядом 10 нКл ка-

ждая находятся на расстоянии 5 см друг от друга,

а посередине между ними закреплен точечный за-

ряд 60 нКл. Частицы одновременно отпускают.

Чему будет равна скорость частиц после их разле-

та на большое расстояние? k=9•109 м/Ф.

Ответ: 15.

18. В двух вершинах равностороннего треугольника

со стороной 12 см закреплены точечные заряды по 6

нКл каждый, а в третьей вершине находится частица

массой 6 мг, несущая заряд –30 нКл. Частицу отпус-

кают, и она приходит в движение. Чему равна ско-

рость частицы в тот момент, когда она находится

точно между зарядами? k=9•109 м/Ф.

Ответ: 3.

8.07. Электроемкость. Конденсаторы

1. Найти поверхностную плотность заряда (в

мкКл/м2) на пластинах плоского конденсатора,

разделенных слоем стекла толщиной 4 мм, если на

конденсатор подано напряжение 3,8 кВ.

Ответ: 59

2. Емкость первого конденсатора 0,5 мкФ, а вто-

рого — 5000 пФ. Сравнить напряжения, которые

надо подавать на эти конденсаторы, чтобы нако-

пить одинаковые заряды.

Ответ: 100

3. Емкость одного конденсатора 200 пФ, а другого

— 1 мкФ. Сравнить заряды, накопленные на этих

конденсаторах при их подключении к полюсам

одного и того же источника постоянного напря-



55

жения.

Ответ: 5000

4. При введении в пространство между пластина-

ми воздушного конденсатора твердого диэлектри-

ка напряжение на конденсаторе уменьшилось с

400 до 50 В. Какова диэлектрическая проницае-

мость диэлектрика?

Ответ: 8

5. Площадь каждой пластины плоского конденсато-

ра равна 520 см2. На каком расстоянии (в см) друг от

друга надо расположить пластины в воздухе, чтобы

емкость конденсатора была равна 46 пФ?

Ответ: 1

6. Плоский конденсатор состоит из двух пластин

площадью 50 см2 каждая. Между пластинами на-

ходится слой стекла (ε = 7). Какой наибольший

заряд (в мкКл) можно накопить на этом конденса-

торе, если при напряженности поля 10 МВ/м в

стекле происходит пробой конденсатора?

Ответ: 3,1

7. Расстояние между пластинами плоского кон-

денсатора увеличили в 3 раза. Во сколько раз из-

менился заряд, напряжение между пластинами и

напряженность поля, если конденсатор: а) отклю-

чен от источника напряжения; б) остается под-

ключенным к источнику постоянного напряже-

ния?

Ответ: 1; 1/3

8. Между вертикальными пластинами плоского

конденсатора, находящегося в воздухе, подвешен

на тонкой шелковой нити маленький шарик,

имеющий заряд 3 нКл. Какой заряд (в мкКл) надо

сообщить пластинам конденсатора, чтобы шарик

отклонился на угол 45о? Масса шарика 4 г, пло-

щадь пластин 314 см2.

Ответ: 3,7

9. Зависимость потенциала проводящей сферы от

величины заряда на сфере представлена на графике.

Емкость сферы равна (в нФ):

Ответ: 50

10. Плоский воздушный конденсатор присоединен

к источнику напряжения с ЭДС 200 В. На сколько

уменьшится напряженность (в кВ/м) электриче-

ского поля в конденсаторе, если расстояние между

пластинами увеличить от 1 см до 2 см?

Ответ: 10

11. Плоский конденсатор зарядили так, что на-

пряженность поля в конденсаторе равна 315 В/м и,

не отключая от источника тока, увеличили рас-

стояние между пластинами в 3 раза. Определить

модуль напряженности поля в конденсаторе (в

В/м) после раздвижения пластин.

Ответ: 105

12. Во сколько раз увеличится емкость плоского кон-

денсатора, если площадь пластин увеличить в 8 раз, а

расстояние между ними уменьшить в 2 раза?

Ответ: 16.

13. Электрический заряд на одной пластине кон-

денсатора +3 мкКл, на другой — минус 3 мкКл,

напряжение между пластинами 6 В. Чему равна

электроемкость конденсатора в микрофарадах?

Ответ: 0,5.

14. Во сколько раз возрастет емкость плоского

конденсатора при увеличении заряда на его об-

кладках в 2 раза? Размеры конденсатора не меня-

ются.

Ответ: 1.

15. Вычислить в сантиметрах расстояние между

пластинами площадью 270 м2, если известно, что

они образуют плоский воздушный конденсатор

емкостью 0,018 мкФ. Принять значение электри-

ческой постоянной равным 9•10–12

Ф/м.

Ответ: 13,5.

16. Плоский воздушный конденсатор емкостью 1

мкФ соединили с источником напряжения, в ре-

зультате чего он приобрел заряд 10 мкКл. Рас-

стояние между пластинами конденсатора 5 мм.

Определите напряженность поля (в кВ/м) внутри

конденсатора.

Ответ: 2.

17. Расстояние между пластинами заряженного

плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во

сколько раз увеличится при этом напряженность

поля конденсатора, если он все время остается

присоединенным к источнику напряжения?

Ответ: 2.

18. Плоский воздушный конденсатор присоединен

к источнику напряжения с ЭДС 200 В. На сколько

уменьшится напряженность (в кВ/м) электриче-

ского поля в конденсаторе, если расстояние между

пластинами увеличить от 1 см до 2 см?

Ответ: 10.

19. Между обкладками изолированного плоского

конденсатора, заряженного до разности потенциа-

лов 400 В, находится пластина с диэлектрической

проницаемостью 5, примыкающая вплотную к об-

кладкам. Какова будет разность потенциалов меж-

ду обкладками конденсатора после удаления ди-

электрика?

Ответ: 2000.



56

20. Плоский конденсатор зарядили так, что на-

пряженность поля в конденсаторе равна 315 В/м и,

не отключая от источника тока, увеличили рас-

стояние между пластинами в 3 раза. Определить

модуль напряженности поля в конденсаторе после

раздвижения пластин.

Ответ: 105.

8.08. Соединение конденсаторов

1. Определить эквивалентную (общую) емкость

батареи конденсаторов, изображенных на рисун-

ке, если С1=С2=С3=С6=С7=С8=2 пФ, С4=С5=6 пФ

Ответ: 6 пФ

2. Конденсатор емкостью С обладает зарядом 2

нКл. Определить заряд батареи конденсаторов,

изображенной на рисунке.

Ответ: 4·10–9

Кл

3. Имеются два конденсатора емкостью 1 мкФ и 2

мкФ. Какова электроемкость последовательно и

параллельно соединенных конденсаторов?

Ответ: 2/3; 3

4. Имеются три разных конденсатора. Емкость од-

ного из них 2 мкФ. Когда все три конденсатора

соединены последовательно, емкость соединения

1 мкФ. Когда они соединены параллельно, ем-

кость цепи 11 мкФ. Определите емкости двух не-

известных конденсаторов (в мкФ).

Ответ: 6; 3

5. Схема, состоящая из двух последовательно со-

единенных конденсаторов емкостью 1 мкФ и 3

мкФ, присоединена к источнику постоянного на-

пряжения 220 В. Определите напряжения на каж-

дом конденсаторе.

Ответ: 165; 55

8.09. Энергия электрического поля

1. Во сколько раз изменится энергия конденсатора

при увеличении напряжения на нем в 4 раза?

Ответ: 16

2. Емкость одного конденсатора в 9 раз больше

емкости другого. На какой из этих конденсаторов

надо подать большее напряжение, чтобы их энер-

гия была одинаковой? во сколько раз большее?

Ответ: 3

3. Конденсатору емкостью 10 мкФ сообщили за-

ряд 4 мкКл. Какова энергия заряженного конден-

сатора (в нДж)?

Ответ: 800

4. Площадь каждой из пластин плоского конден-

сатора 200 см2, а расстояние между ними 1 см. Ка-

кова энергия поля (в мкДж), если напряженность

поля 500 кВ/м?

Ответ: 220

5. Расстояние между пластинами плоского кон-

денсатора с диэлектриком из бумаги, пропитанной

парафином (ε=2,2), равно 2 мм, а напряжение ме-

жду пластинами 200 В. Найти плотность энергии

поля (в мДж).

Ответ: 97

6. Во сколько раз изменится энергия поля заря-

женного конденсатора, если пространство между

пластинами конденсатора заполнить маслом

(ε=2,5)? Рассмотреть случаи: а) конденсатор от-

ключен от источника напряжения; б) конденсатор

остается присоединенным к источнику постоянно-

го напряжения.

1. 12

1

WW

; 2 11W W

2. 2 1W W ; 12

WW

3. 2

1

WW

; 2

1

1W

W

4. W2=W1 5. 12

WW

; 2 1W W

Ответ: 5

7. Расстояние между пластинами заряженного

плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во

сколько раз изменилась энергия поля? Рассмот-

реть два случая: а) конденсатор отключили от ис-

точника напряжения; б) конденсатор остался при-

соединенным к источнику постоянного напряже-

ния.

1. 12

2

WW ; 2 12W W 2. W2=W1

3. 2 12W W ; 12

2

WW 4. 1

24

WW ; 2 14W W



57

5. 12

3

WW ;

2 3W W Ответ: 1

8. При увеличении напряжения, поданного на

конденсатор емкостью 20 мкФ, в 2 раза энергия

поля возросла на 0,3 Дж. Найти начальные значе-

ния напряжения и энергии поля.

Ответ: 100В; 0,1Дж

9. Чему равна энергия (в мДж), перешедшая во

внутреннюю при соединении конденсаторов емко-

стью 2 мкФ и 0,5 мкФ, заряженных до напряжений

100 В и 50 В соответственно, одноименно заря-

женными обкладками?

Ответ: 0,5

10. При разрядке батареи, состоящей из 20 парал-

лельно включенных одинаковых конденсаторов,

выделилось 10 Дж теплоты. Емкость каждого кон-

денсатора равна 4 мкФ. Определите, до какого на-

пряжения были заряжены конденсаторы.

Ответ: 500

11. Во сколько раз увеличится энергия электриче-

ского поля в конденсаторе, если заряд на пласти-

нах конденсатора увеличить в 2 раза?

Ответ: 4.

12. Определить энергию конденсатора, если его

заряд равен 0,03 Кл, а разность потенциалов меж-

ду обкладками составляет 1000 В.

Ответ: 15.

13. Расстояние между пластинами заряженного и

отключенного от источника напряжения плоского

воздушного конденсатора увеличивается в 2 раза.

Во сколько раз возрастает при этом энергия элек-

тростатического поля в конденсаторе?

Ответ: 2.

14. Конденсатору емкостью 2 мкФ сообщен заряд

0,01 Кл. Обкладки конденсатора соединили провод-

ником. Найдите количество теплоты, выделившееся в

проводнике при разрядке конденсатора.

Ответ: 25.

15. Импульсная лампа питается от конденсатора

емкостью 600 мкФ, заряженного до напряжения

1000 В. Продолжительность вспышки 5•10–3

с.

Чему равна средняя мощность вспышки?

Ответ: 60 кВт.

16. Как изменится энергия заряженного и отклю-

ченного от источника тока плоского конденсатора,

если из него убрать пластинку с диэлектрической

проницаемостью , полностью заполняющую

конденсатор?

Ответ: увеличится в раз.

17. Плоский воздушный конденсатор заполнили

керосином и зарядили, сообщив ему энергию 10

Дж. Затем конденсатор отсоединили от источника,

слили керосин и разрядили. Какая энергия выде-

лилась при разрядке?

Ответ: 20 Дж

18. Конденсатор заряжен до разности потенциалов

300 В и отключен от источника тока. Определить

в миллиджоулях работу внешней силы по увели-

чению расстояния между пластинами конденсато-

ра вдвое. Заряд конденсатора 100 мкКл.

Ответ: 15.



58

ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА 9.01. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление.

1. Для получения постоянного электрического то-

ка в веществе необходимо:

1. действие на заряженные частицы этого

проводника в определенном направлении

электрического поля 2. наличие электри-

ческого и магнитного полей. 3. наличие

свободных заряженных частиц внутри про-

водника. 4. наличие свободных электриче-

ских зарядов и действия на них электриче-

ской силы.

Ответ: 4

2. Основная характеристика электрического тока:

1. сила тока. 2. заряд переносимый через

поперечное сечение проводника. 3. ско-

рость заряженных частиц. 4. сопротивле-

ние.

Ответ: 1

3. Сопротивление проводника зависит от:

1. материала проводника. 2. его длины. 3.

геометрических размеров. 4. температуры.

5. материала проводника, его геометриче-

ских размеров и температуры.

Ответ: 5

4. Электрическим током называется:

1. заряд, протекающий через поперечное

сечение проводника в единицу времени.

2. направленное движение заряженных час-

тиц. \

3. количество носителей электрического за-

ряда.

4. концентрация заряженных частиц.

5. взаимодействие движущихся частиц с

ионами кристаллической решетки.

Ответ: 2

5. Основная электрическая характеристика про-

водника:

1. напряжение. 2. площадь поперечного

сечения. 3. длина. 4. сопротивление. 5.

сила тока.

Ответ: 4

6. Удельное сопротивление проводника зависит

от:

1. рода вещества. 2. напряжения. 3. рода

вещества и напряжения. 4. температуры.

5. от рода вещества и температуры.

Ответ: 5

7. За 2 минуты через поперечное сечение провод-

ника прошел заряд 2,4 Кл. Найти силу тока в про-

воднике.

Ответ: 0,02.

8. Концентрация свободных электронов в меди

равна 1028

м –3

. Определить в квадратных милли-

метрах площадь поперечного сечения проводника,

если при силе тока 800 А средняя скорость на-

правленного движения электронов в нем равна 1

см/с.

Ответ: 50.

9. При подключении электрической лампочки к

круглой батарейке через нить накала лампочки

протекает 6 Кл за минуту, а при подключении к

плоской батарейке – 3 Кл за 10 с. Во сколько раз

увеличивается сила тока при смене батареек?

Ответ: 3.

10. Во сколько раз возрастет сопротивление мед-

ного провода при увеличении площади попереч-

ного сечения в 2 раза, а длины провода в 3 раза?

Ответ: 1,5.

11. По проводнику сечением 2 мм2 течет ток 2 А.

Концентрация электронов в проводнике равна

8,5•1022

см–3

. Средняя скорость направленного

движения электронов в проводнике равна:

1. 735 м/с. 2. 7,35 м/с. 3. 7,35 см/с.

4. 7,35 мм/с. 5. 7,35•10–5

м/с. +

12. Ускоритель разгоняет 2•1018

протонов каждую

секунду. Определить величину средней силы тока,

создаваемого пучком протонов. Заряд протона ра-

вен 1,6•10–19

Кл.

Ответ: 0,32.

13. Во сколько раз уменьшится сопротивление

проволочного проводника без изоляции, если его

сложить пополам и скрутить?

Ответ: 4.

14. Температура накала нити электролампы 2000

°С, Температурный коэффициент сопротивления

лампы 0,0045 1/К. Во сколько раз сопротивление

раскаленной нити больше, чем холодной, при 0

°С?

Ответ: 10.

15. По проводу течет электрический ток силой 16

А. Определить в миллиграммах массу электронов,

проходящих через поперечное сечение проводни-

ка за 100 мин. Массу электронов считать равной

9•10–31

кг.

Ответ: 0,54.

16. Какой заряд пройдет по проводнику за 20 с,

если сила тока в нем за это время линейно возрас-

тала от 2 до 8 А?

Ответ: 100 Кл.

17. На сколько равных частей нужно разрезать

кусок однородной проволоки, чтобы при парал-

лельном соединении этих частей получить в 25 раз

меньшее сопротивление?

Ответ: 5.

18. Во сколько раз сопротивление цепи, состав-

ленной из равных 25 резисторов, включенных по-

следовательно, больше сопротивления цепи, по-



59

лученной параллельным включением этих рези-

сторов.

Ответ: 625.

19. Плотность тока в проводнике равна 10 А/м2.

Определить заряд, прошедший через поперечное

сечение проводника за одну минуту, если площадь

сечения равна 2 см2.

Ответ: 0,12

20. Моток медной проволоки имеет массу 1,78 кг

и сопротивление 3,4 Ом. Определить в квадратных

миллиметрах поперечное сечение проволоки.

Удельное сопротивление меди равно 1,7•10–8

Ом•м, а плотность меди – 8,9•103 кг/м

3.

Ответ: 1.

21. За первую секунду сила тока в проводнике

равномерно увеличивается от нуля до 7 А, затем 1

с остается постоянной, а затем равномерно

уменьшается до нуля за 1 с. Какой заряд прошел

через проводник за 3 с?

Ответ: 14.

22. Две проволоки – медная и алюминиевая –

имеют одинаковые массы. Длина медной прово-

локи в 10 раз больше длины алюминиевой. Во

сколько раз больше сопротивление медной прово-

локи? Плотность меди в 3,3 раза больше, чем

плотность алюминия, а удельное сопротивление в

1,65 раза меньше.

Ответ: 200.

9.02. Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение проводников

1. Напряжение, приложенное к участку цепи,

равно 168 В. Сила тока в цепи равна 7 А. Найти

сопротивление участка цепи.

Ответ: 24.

2. По проводнику с сопротивлением 20 Ом за 1

мин прошел заряд величиной 300 Кл. Напряжение,

приложенное к концам проводника, равно:

100 В. +

3. На одном конце провода сопротивлением 5 Ом

поддерживается потенциал, равный 27,5 В относи-

тельно земли, другом – потенциал 22,5 В относи-

тельно земли. Найти силу тока в проводе.

Ответ: 1.

4. Четыре лампы, рассчитанные на напряжение

120 В и силу тока 0,5 А каждая, включены парал-

лельно. Лампы нужно питать от сети напряжением

220 В. Какое сопротивление нужно включить до-

полнительно, чтобы схема работала?

50 Ом.

5. Три резистора соединены последовательно и

подключены к источнику постоянного напряже-

ния 16 В. Сопротивление первого резистора 13

Ом, второго – 8 Ом. Определить сопротивление

третьего резистора, если разность потенциалов на

его концах равна 8 В.

Ответ: 21.

6. Определить среднее значение модуля напря-

женности электрического поля в однородном про-

воднике длиной 2 м и сопротивлением 3 Ом при

силе тока 8 А.

Ответ: 12.

7. Участок цепи состоит из 3 проводников сопро-

тивлением 1 Ом, 2 Ом и 3 Ом, включенных после-

довательно. Найти падение напряжения на участке

цепи, если сила тока в проводнике сопротивлени-

ем 1 Ом равна 2 А.

Ответ: 12.

8. К источнику тока подсоединили провод дли-

ной 3 м, сила тока в котором равна 1 А. Найти си-

лу тока при увеличении длины провода до 15 м

при неизменном напряжении источника тока.

Ответ: 0,2.

9. Гирлянда из 10 одинаковых лампочек включе-

на в сеть напряжением 210 В и потребляет ток си-

лой 2,5 А. Определить сопротивление одной лам-

почки, если все они соединены параллельно.

Ответ: 840.

10. На конденсатор переменной емкости подано

напряжение 100 В. Какова сила тока (в мкА), те-

кущего по проводам, если емкость конденсатора

изменяется равномерно со скоростью 10 нФ/с?

Ответ: 1.

11. Кипятильник рассчитан на напряжение 120 В и

силу тока 3 А. В электрической сети напряжение

220 В. Какое сопротивление нужно подключить

дополнительно, чтобы сила тока не превышала

допустимое напряжение?

Ответ: 33,3 Ом.

12. По приведенной электрической схеме опреде-

лите величину сопротивления R3. R1=6 Ом; R2=4

Ом; I2=3 А; I1=9 А.

Ответ: 3 Ом

13. Участок цепи состоит из резисторов 9 и 6 Ом,

соединенных параллельно, и резистора 12 Ом,

включенного последовательно. Подведенное на-

пряжение 24 В. Сила тока в резисторе 9 Ом равна:

Ответ: 0,62 А.



60

14. Какую силу тока покажет амперметр в цепи?

Ответ: 0,2 А.

15. Определите показания вольтметров V1 и V2 в

цепи.

Ответ: U1=10 B, U2=5 B. +

16. Какова цена деления шкалы амперметра?

Ответ: 0,5 А.

17. Каково сопротивление R2 и напряжение во

всей цепи?

Ответ: 20 Ом, 33 В.

18. В результате нагрева нити накала сила тока,

протекающего через лампочку, уменьшилась на

20%. Во сколько возросло сопротивление нити на-

кала, если падение напряжения на лампочке оста-

лось неизменным?

Ответ: 1,25.

19. Найдите напряжение на железной проволоке

длиной 100 м при силе тока в ней 2 А. Сечение

проволоки имеет форму квадрата со стороной 3

мм. Удельное сопротивление железа 9•10–8

Ом•м.

Ответ: 2.

20. К сети напряжением 120 В подключены два

резистора. При их последовательном соединении

общий ток равен 3 А, а при параллельном – 16 А.

Сопротивления резисторов равны:

Ответ: 10 и 30 Ом.

21. Каковы показания амперметра А и вольтметра

V2?

Ответ: 0,2 А, 2,5 В.

22. Какова цена деления шкалы вольтметра?

Ответ: 0,25 В.

23. Найти массу алюминиевого провода, из кото-

рого изготовлена линия электропередач длиной

500 м, если при токе 15 А на концах линии возни-

кает разность потенциалов 10 В. Плотность алю-

миния 2,7•103 кг/м

3, удельное электросопротивле-

ние 2,7 мкОм•см.

Ответ: 27,3 кг.

24. Чему равно общее сопротивление участка, изо-

браженного на рисунке, если R1=60 Ом, R2=12 Ом,

R3=15 Ом, R4=3 Ом?


25. Вычислите общее сопротивление участка цепи,

изображенного на рисунке, если R1=6 Ом, R2=3

Ом, R3=5 Ом, R4=24 Ом.

Ответ: 3 Ом.

26. Четыре сопротивления R1=1 Ом, R2=2 Ом, R3=3

Ом, R4=4 Ом соединены по схеме, изображенной

на рисунке. Определите общее сопротивление це-

пи.



61


27. Найдите общее сопротивление цепи, если R1=4

Ом, R2=12 Ом, R3=5 Ом, R4=15 Ом.

Ответ: 9 Ом

28. Определите сопротивление участка цепи, изо-

браженного на рисунке, между точками C и D, ес-

ли R1=2 Ом, R2=5 Ом, R3=20 Ом, R4=5 Ом, R5=1

Ом.

Ответ: 4 Ом.

29. Пять резисторов соединены так, как показано

на рисунке. Определить общее сопротивление це-

пи, если R1=1 Ом, R2=1 Ом, R3=10 Ом, R4=8 Ом,

R5=1 Ом.

Ответ: 6 Ом.

30. В представленной схеме U=15 В; R1=5 Ом;

R2=10 Ом; R3=10 Ом; R4=5 Ом. Какой силы ток

течет через идеальный амперметр?

Ответ: 0,5 А

31. Найдите полное сопротивление R показанной

на рисунке цепи, если R1=R2=R5=R6=3 Ом, R4=24

Ом, R3=20 Ом.

Ответ: 18 Ом

32. Проводники с сопротивлением R1=2 Ом, R2=3

Ом, R3=5 Ом соединены по схеме, изображенной

на рисунке. Найдите сопротивление этой цепи.


9.03. Электроизмерительные приборы

1. Амперметр имеет внутреннее сопротивление

0,02 Ом, его шкала рассчитана на силу тока 1,2 А.

Определите сопротивление (в мОм) шунта, кото-

рый надо присоединить к амперметру параллель-

но, чтобы им можно было измерять силу тока до 6

А.

Ответ: 5.

2. Определите силу тока в магистрали, если через

амперметр, снабженный шунтом с сопротивлени-

ем 0,4 Ом, идет ток силой 5 А. Внутреннее сопро-

тивление амперметра 1,2 Ом.

Ответ: 20.

3. Вольтметр имеет сопротивление 500 Ом, для

увеличения цены деления последовательно с ним

включен резистор сопротивлением 1000 Ом. Во

сколько раз возросла цена деления вольтметра?

Ответ: 3.

4. Вольтметр, рассчитанный на измерение на-

пряжения до 30 В, имеет внутреннее сопротивле-

ние 3 кОм. Найти сопротивление добавочного ре-

зистора, который необходимо подсоединить к

вольтметру для измерения напряжения до 300 В.

Ответ дать в килоомах.

Ответ: 27.

5. У вольтметра сопротивлением 2 кОм необхо-

димо расширить предел измерения в 10 раз. Вы-

числить в килоомах значение сопротивления до-

бавочного резистора.

Ответ: 18.

6. Амперметр сопротивлением 0,1 Ом неопытный

школьник зашунтировал сопротивлением 5 Ом. Во

сколько раз возросла цена деления прибора?



62

Ответ: 1,02.

7. Имеется миллиамперметр с внутренним сопро-

тивлением 10 Ом, предназначенный для измере-

ния силы тока не более 0,01 А. Какое добавочное

сопротивление надо включить последовательно с

этим прибором, чтобы им можно было измерять

разность потенциалов до 1 В?

Ответ: 90.

8. Вольтметр, рассчитанный на измерение на-

пряжений до 2 В, необходимо включить в сеть с

напряжением 12 В. Какое для этого потребуется

дополнительное сопротивление, если сила тока в

вольтметре не должна превышать 0,05 А?

Ответ: 200.

9. При последовательном подключении к вольт-

метру с внутренним сопротивлением 2 кОм до-

полнительного резистора сопротивлением 20 кОм

показания вольтметра:

Ответ: увеличатся в 11 раз

10. Какое сопротивление и как его необходимо

подключить, чтобы гальванометр, рассчитанный

на измерение тока до 15 мА и напряжение 750 мВ,

превратить в амперметр, который сможет изме-

рять ток до 25 А?

Ответ: 0,03 Ом параллельно.

11. Шкала гальванометра имеет 20 делений. На-

пряжение, при котором стрелка прибора отклоня-

ется на одно деление – 1,5•10–2

В/дел. Сопротив-

ление прибора 2,8 Ом. Прибор предполагают ис-

пользовать как вольтметр с пределом измерений

20 В. Каким должно быть добавочное сопротивле-

ние к вольтметру?

Ответ: 184 Ом.

12. При подключении добавочного сопротивления

предел измерения напряжения увеличился в 5 раз.

Во сколько раз надо увеличить добавочное сопро-

тивление, чтобы увеличить предел измерения еще

в 5 раз?

Ответ: 6.

13. Если вольтметр соединить последовательно с

сопротивлением 14 кОм, то при напряжении в се-

ти 120 В он покажет 50 В. Если соединить его по-

следовательно с неизвестным сопротивлением, то

при подключении к той же сети он покажет 10 В.

Определите величину неизвестного сопротивле-

ния (в кОм).

Ответ: 110.

14. После присоединения шунта предел измерения

силы тока увеличился в 10 раз. Во сколько раз на-

до уменьшить сопротивление шунта, чтобы уве-

личить предел измерения еще в 10 раз?

Ответ: 11.

9.04. ЭДС. Закон Ома для полной цепи

1. Гальванический элемент с ЭДС 15 В и внут-

ренним сопротивлением 1 Ом замкнут на сопро-

тивление 4 Ом. Найдите силу тока в цепи.

Ответ: 3.

2. Если I сила тока в цепи, r –внутреннее сопро-

тивления, E – ЭДС источника тока и U – напряже-

ние на полюсах источника тока, то закон Ома для

полной цепи имеет вид:

Ответ: r

UI

.

3. Если перегорит лампочка, то идеальные ам-

перметр и вольтметр покажут:

Ответ: U=E, I=0.

4. ЭДС источника тока равна 12 В. Определить

напряжение на зажимах источника тока, когда со-

противление нагрузки цепи равно внутреннему

сопротивлению источника тока.

Ответ: 6.

5. Внутреннее сопротивление источника тока 0,5

Ом. Идеальный вольтметр, подключенный к ис-

точнику, показывает напряжение 3 В. Что покажет

вольтметр, если источник тока замкнуть на рези-

стор сопротивлением 1 Ом?

Ответ: 2 В.

6. Если к источнику тока подключить сопротив-

ление R, то напряжение на его зажимах станет

равным 12 В, если к источнику подключить со-

противление 3R, то напряжение станет равным 18

В. ЭДС источника тока:

Ответ: 24 В.

7. Источник тока замкнут проводником, сопро-

тивление которого 10 Ом. Напряжение на провод-

нике равно 12 В. Если этот проводник заменить

другим, сопротивление которого 5 Ом, то сила то-

ка в цепи окажется равной 2 А. ЭДС источника

тока равна:

Ответ: 15 В.

8. Как изменятся показания амперметра и вольт-

метра, если замкнуть ключ К?

1. показания амперметра и вольтметра

уменьшатся. 2. показания амперметра и



63

вольтметра увеличатся. 3. амперметра

увеличатся, а вольтметра уменьшатся. + 4.

амперметра уменьшатся, а вольтметра уве-

личатся. 5. не изменятся.

9. При замыкании источника тока на внешнее со-

противление 8 Ом в цепи возникает ток 1 А, а при

замыкании на сопротивление 4 Ом возникает ток

1,6 А. Ток короткого замыкания этого источника

равен:

Ответ: 4 А.

10. Источник постоянного тока с ЭДС 15 В и

внутренним сопротивлением 1,4 Ом питает внеш-

нюю цепь, состоящую из двух параллельно соеди-

ненных сопротивлений 2 и 8 Ом. Найдите раз-

ность потенциалов на зажимах источника.

Ответ: 8.

11. В цепи, состоящей из источника тока с ЭДС 6

В и внутренним сопротивлением 2 Ом и реостата,

идет ток силой 1 А. Какова будет сила тока в цепи,

если сопротивление реостата уменьшить в 4 раза?

Ответ: 2.

12. Аккумулятор с внутренним сопротивлением

0,2 Ом и ЭДС 2 В замкнут проволокой сечением 1

мм2 и удельным сопротивлением 10

–7 Ом•м. Най-

дите длину проволоки, если сила тока в цепи 4 А.

Ответ: 3.

13. При внешнем сопротивлении R1 по цепи идет

ток I1. При внешнем сопротивлении R2 по цепи

идет ток I2. Найти ЭДС и внутреннее сопротивле-

ние источника тока.

Ответ:

21

1221

21

1122 ;II

RRIIE

II

RIRIr

.

14. Движок реостата двигают влево. Показания

амперметра и вольтметра:

1. возрастают. 2. уменьшаются. 3. ампер-

метра возрастают, а вольтметра уменьша-

ются. + 4. амперметра уменьшаются, а

вольтметра возрастают. 5. не изменяются

15. Аккумулятор замкнут на сопротивление 5 Ом.

Для измерения силы тока в сеть включили ампер-

метр с внутренним сопротивлением 2,5 Ом, и он

показал 2 А. Какова была сила тока в цепи до

включения амперметра? Внутренним сопротивле-

нием аккумулятора пренебречь.

Ответ: 3.

16. К клеммам источника тока с внутренним со-

противлением 10 Ом подключены два параллель-

но соединенных проводника сопротивлением 60

Ом и 20 Ом. Определить отношение токов, проте-

кавших через первый проводник до и после обры-

ва в цепи второго проводника.

Ответ: 2,8.

17. К источнику тока присоединили последова-

тельно два одинаковых сопротивления. Когда их

соединили параллельно, сила тока в цепи увели-

чилась в 3 раза. Во сколько раз каждое из сопро-

тивлений больше внутреннего сопротивления ис-

точника?

Ответ: 4.

18. В цепь, состоящую из аккумулятора и сопро-

тивления 20 Ом, подключают вольтметр, сначала

последовательно, а потом параллельно сопротив-

лению. Показания вольтметра в обоих случаях

одинаковы. Каково сопротивление вольтметра,

если внутреннее сопротивление аккумулятора 0,1

Ом?

Ответ: 4000.

19. Цепь состоит из аккумулятора и нагрузки со-

противлением 400 Ом. Вольтметр сопротивлением

800 Ом, подключенный последовательно, а затем

параллельно к сопротивлению, показывает одина-

ковое напряжение. Внутреннее сопротивление ак-

кумулятора равно:

200 Ом.

20. Аккумулятор, внутренним сопротивлением ко-

торого можно пренебречь, поочередно замыкали

на два различных резистора. Зная, что в первом

случае сила тока равна 3 А, а во втором – 6 А, оп-

ределить силу тока, текущую через аккумулятор,

при замыкании его на эти резисторы, соединенные

последовательно.

Ответ: 2.

9.05. Несколько источников ЭДС в цепи

1. Два элемента с ЭДС 1,5 В и 2,1 В и внутрен-

ними сопротивлениями 0,2 Ом и 0,6 Ом соедине-

ны разноименными полюсами. Найти силу тока в

цепи.

Ответ: 4,5.

2. ЭДС и внутреннее сопротивление каждого

элемента батареи равны 1,5 В, 0,5 Ом. Сопротив-

ления резисторов R1 и R2 равны 4 Ом и 12 Ом. Си-

лы токов I1 и I2 равны:

Ответ: 0,75 и 0,25 А

3. Шесть одинаковых гальванических элементов

с ЭДС 3 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом



64

каждый подключены к цепи, показанной на ри-

сунке. Амперметр покажет ток, равный:

Ответ: 2 А.

4. Две одинаковые батареи с ЭДС 20 В и внут-

ренним сопротивлением 2 Ом каждая соединены

параллельно и подключены к сопротивлению 9

Ом. Найдите силу тока, протекающего через со-

противление.

Ответ: 2.

5. Три источника постоянного тока с ЭДС 1, 2 и 3

В и внутренними сопротивлениями соответствен-

но 1, 2 и 3 Ом соединены последовательно и замк-

нуты накоротко. Определите силу тока в цепи.

Ответ: 1.

6. Какое количество аккумуляторов с ЭДС по 2 В

и внутренним сопротивлением по 1 Ом каждый

необходимо соединить в батарею последователь-

но, чтобы в проводнике сопротивлением 6 Ом,

подключенном к батарее, получить силу тока 0,5

А?

Ответ: 2.

7. Сколько элементов нужно соединить парал-

лельно в батарею, чтобы при подключении к ней

сопротивления 49 Ом получить силу тока в цепи 2

А? ЭДС каждого элемента 100 В, внутреннее со-

противление 2 Ом.

Ответ: 2.

8. К полюсам батареи из двух источников, каж-

дый с ЭДС 75 В и внутренним сопротивлением 4

Ом, подведены две параллельные медные шины

сопротивлением 10 Ом каждая. К концам шин и к

их серединам подключены две лампочки сопро-

тивлением 20 Ом каждая. Если пренебречь сопро-

тивлением подводящих проводов, то ток в первой

лампочке равен:

Ответ: 3 А.

9. Двигатель мощностью 30 Вт, рассчитанный на

напряжение 15 В, необходимо подключить к ис-

точнику тока, составленному из батареек с ЭДС

1,5 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом. Оп-

ределить минимальное число батареек, которые

необходимо включить в последовательную цепь.

Ответ: 30.

10. Три одинаковые батареи с внутренним сопро-

тивлением 6 Ом каждая замкнули, один раз соеди-

нив параллельно, а другой – последовательно, на

некоторое сопротивление. При этом сила тока во

внешней цепи была в обоих случаях одна и та же.

Чему равно внешнее сопротивление?

Ответ: 6.

11. Два одинаковых элемента соединяют парал-

лельно и замыкают на сопротивление 4 Ом. Затем

эти же элементы соединяют последовательно и

замыкают на такое же сопротивление. Оказалось,

что ток через внешнее сопротивление при этом не

изменился. Чему равно внутреннее сопротивление

каждого элемента?

Ответ: 4.

12. К полюсам батареи из двух источников с ЭДС

по 50 В и внутренним сопротивлением по 4 Ом

подведено через резисторы R по 8 Ом каждый на-

пряжение к лампочкам 1 и 2. Сопротивление каж-

дой лампочки 16 Ом. Ток в лампочке 2 равен:

Ответ: 0,58 А.

13. К полюсам батареи из двух источников с ЭДС

по 50 В и внутренним сопротивлением по 4 Ом

подведено через резисторы R по 8 Ом каждый на-

пряжение к лампочкам 1 и 2. Сопротивление каж-

дой лампочки 16 Ом. Напряжение на второй лам-

почке равно:

Ответ: 15,4 В.

9.06. Работа и мощность тока. Закон Джоуля–Ленца

1. Какое количество энергии (в кДж) расходуется

на нагревание электроутюга в течение 50 с, если

напряжение в сети постоянно и равно 220 В, а си-

ла тока 2 А?

Ответ: 22.

2. Мотор подключен к сети напряжением 220 В.

Найти работу, совершенную мотором при прохо-

ждении по его обмотке заряда 2 Кл, если вся элек-

трическая энергия превратилась в механическую

работу.

Ответ: 440.

3. По неподвижному проводнику сопротивлени-



65

ем 2 Ом течет ток силой 3 А. Определить время, за

которое в проводнике выделится количество теп-

лоты, равное 90 Дж.

Ответ: 5.

4. Если две лампы рассчитаны на одинаковое на-

пряжение и имеют мощности 40 и 100 Вт, то от-

ношение сопротивлений их спиралей 2

1

R

R соответ-

ственно будет равно:

Ответ: 2,5.

5. В каких лампах нить тоньше – в более или ме-

нее мощных?

Ответ: в менее мощных нить тоньше,

больше сопротивление нити.

6. Почему величина пускового тока в лампе нака-

ливания больше рабочего?

сопротивление нити в холодном состоянии мень-

ше. +

уменьшается напряжение на источнике.

с увеличением количества параллельно соединен-

ных потребителей общее их сопротивление

уменьшается.

оказывает влияние емкость нити накаливания.

среди ответов нет правильного.

7. Если три проводника одинакового сечения и

длины, удельные сопротивления которых

321 , соединены последовательно и под-

ключены к источнику тока, то сильнее нагреется

проводник:

Ответ: 1.

8. Квартира освещается 10 лампочками мощно-

стью по 100 Вт каждая. Сколько киловатт–часов

расходуется на освещение квартиры за сутки, если

все лампы включены по 3 ч в сутки?

Ответ: 3.

9. Два резистора сопротивлением 2 Ом и 5 Ом

соединены последовательно и включены в сеть

постоянного напряжения. Какая мощность выде-

ляется на резисторе 5 Ом, если на резисторе 2 Ом

выделяется мощность 30 Вт?

Ответ: 75.

10. Сколько метров нихромовой проволоки нужно

взять для изготовления реостата, если при напря-

жении на реостате 10 В он потребляет мощность

20 Вт? Площадь поперечного сечения проволоки 1

мм2, удельное сопротивление нихрома 10

–6 Ом•м.

Ответ: 5.

11. На сколько изменится температура воды в ка-

лориметре, если через нагреватель пройдет заряд

100 Кл? Напряжение на нагревателе 210 В, масса

воды 1 кг, удельная теплоемкость воды 4200

Дж/(кг•К).

Ответ: 5.

12. В цепь последовательно включены вольфрамо-

вая и алюминиевая проволоки одинаковой длины

и диаметра. Во сколько раз больше теплоты выде-

лится на вольфрамовой проволоке, если удельное

сопротивление вольфрама в два раза больше, чем

алюминия?

Ответ: 2.

13. Номинальные мощности двух лампочек одина-

ковы, а номинальные напряжения 120 и 240 В. Во

сколько раз сопротивление второй лампы больше,

чем первой?

Ответ: 4.

14. Электрическая лебедка подняла груз весом 100

Н на высоту 7 м с небольшой постоянной скоро-

стью. Определить электрическую энергию, затра-

ченную в лебедке, если КПД механизма равен

100%.

Ответ: 700.

15. Гирлянда из пятнадцати электрических лампо-

чек, соединенных последовательно, подключена к

источнику постоянного напряжения. Как изменит-

ся расход электроэнергии, если количество ламп

сократить до десяти?

Ответ: увеличится на 50%.

16. Два проводника с сопротивлениями 7 и 5 Ом

соединяют параллельно и подключают к источни-

ку тока. В первом проводнике выделилось 300 Дж

теплоты. Какое количество теплоты выделится во

втором проводнике за то же время?

Ответ: 420.

17. Нагреватель в электрическом чайнике состоит

из одинаковых секций. При включении одной сек-

ции вода в чайнике закипает через 26 минут. Через

сколько минут закипит вода, если обе секции

включить параллельно? Сопротивления секций не

зависят от условий работы.

Ответ: 13.

18. В сеть включены три одинаковые лампы. Из-

менится ли яркость первой и второй ламп, если

третья перегорит?

не изменится у обеих.

увеличится у обеих.

уменьшится у обеих.

у первой уменьшится, у второй увеличится. +

у первой увеличится, у второй уменьшится.

19. В каком из резисторов выделится большее ко-

личество теплоты, если R1=R3=R5=4 Ом, R2=1 Ом,

R4=2 Ом, R6=3 Ом?



66

Ответ: R1.

20. Участок электрической цепи состоит из четы-

рех резисторов с номиналами R1=1 Ом, R2=2 Ом,

R3=3 Ом, R4=4 Ом. Наибольшее количество теп-

лоты за одно и то же время выделится в резисторе:

Ответ: R2.

21. Две лампочки имеют маркировку 100 Вт, 220 В

и 60 Вт, 220 В. Лампочки соединены последова-

тельно и включены в сеть напряжением 220 В.

Мощность, выделяемая в каждой лампочке соот-

ветственно равна:

Ответ: 14 и 23 Вт.

22. Груз массой 1000 кг равномерно поднимают на

высоту 20 м за 10 с. Напряжение на зажимах мо-

тора подъемника 380 В. КПД мотора 80 %. Сила

тока в моторе и его мощность равны:

Ответ: 66 А, 25 кВт.

23. Электродвигатель подъемного крана работает

под напряжением 380 В. Сила тока в его обмотке

равна 20 А. Каков КПД установки, если груз мас-

сой 1 т кран поднимает равномерно на высоту 19

м за 50 с?

Ответ: 50%.

24. Две одинаковые спирали электроплитки можно

соединить последовательно или параллельно. Во

сколько раз большее количество теплоты выде-

лится при параллельном соединении, чем при по-

следовательном, за одно и то же время? Сопро-

тивления спиралей не зависят от условий работы.

Ответ: 4.

25. Два проводника соединены параллельно и под-

ключены к сети постоянного напряжения. Длина

первого проводника в 3 раза больше, а площадь

его поперечного сечения в 9 раз больше, чем вто-

рого. В проводниках выделяется одинаковая мощ-

ность. Во сколько раз удельное сопротивление

первого проводника больше, чем второго?

Ответ: 3.

26. Два сопротивления 5 и 7 Ом соединены после-

довательно. На обоих сопротивлениях выделилось

960 Дж теплоты. Какое количество теплоты выде-

лилось за это время на первом сопротивлении?

Ответ: 400.

27. Перегоревшую спираль электрической плитки

с номинальной мощностью 420 Вт укоротили на

1/8 ее первоначальной длины. Какой стала ее

мощность при включении в ту же сеть?

Ответ: 480.

28. Какой длины надо взять проводник, имеющий

сечение 0,1 мм2, чтобы изготовить нагреватель, на

котором можно за время 5 мин довести до кипения

1,5 л воды, взятой при температуре 20 0С? Напря-

жение в сети 220 В. КПД кипятильника 90%.

Удельное сопротивление нихрома 1,10 мкОм•м.

Ответ: 2,4 м.

29. Нагреватель сопротивлением 640 Ом за 1 ч

вскипятил 4,2 кг воды, взятой при 293 К. Опреде-

лить заряд, прошедший через нагреватель. Удель-

ная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(К•кг),

КПД нагревателя 80 %, а ток в цепи постоянный.

Ответ: 3150.

30. Какая мощность будет выделяться в электро-

печи, когда она нагреется до 1000 0С, если при

температуре печи 500 0С в ней выделяется мощ-

ность 480 Вт? Температурный коэффициент со-

противления проволоки печи 0,005 1/К.

Ответ: 280.

9.07. Электролиз

1. Электрохимический эквивалент меди при элек-

тролизе медного купороса равен 3•10–7

кг/Кл.

Найти массу меди, осажденной за час на катоде,

если сила тока в ванне равна 5000 А.

Ответ: 5,4.

2. Сколько минут длилось никелирование током

силой 2 А, если масса выделившегося никеля рав-

на 1,8 г? Электрохимический эквивалент никеля

0,3 мг/Кл.

Ответ: 50.

3. Под электролитической диссоциацией пони-

мают процесс:

прохождения электрического тока через

электролиты.

распада молекул растворяемого вещества в

электролите на ионы и электроны.

распада растворяемого вещества на ионы.

выделения составных частей вещества

электролита на электродах при прохожде-

нии тока.

нагревания электролита при прохождении

электрического тока.

Ответ: распада растворяемого вещества на

ионы.

4. Электрохимический эквивалент численно ра-

вен массе вещества, выделившегося на электроде

при:

напряжении на электродах 1 В.

сопротивлении электролита 1 Ом.

силе тока в электролите 1 А.



67

прохождении через электролит заряда 1 Кл.

прохождении тока через электролит.

Ответ: прохождении через электролит за-

ряда 1 Кл.

5. Катионы – это:

атомы, потерявшие все свои электроны.

отрицательные ионы.

положительные ионы.

электроны и ионы, двигающиеся к катоду.

ионы, выбитые из катода потоком электро-

нов.

Ответ: положительные ионы

6. При прохождении электрического тока элек-

тролит нагревается. Сопротивление электролита

при этом:

уменьшается.

увеличивается.

не изменяется.

ответ зависит от вида электролита.

сопротивление электролита зависит от кон-

центрации, а не от температуры электроли-

та.

Ответ: уменьшается

7. Одинаковые ли количества хлора выделяются

при электролизе из растворов I, II, III?

Одинаково.

Больше на I.

Больше на II.

Больше на III.

Больше на I и II.

Ответ: Одинаково.

8. Электрохимический эквивалент растворенного

вещества k кг/Кл, валентность n. Сила тока в рас-

творе равномерно возрастает от 0 до I А. За время

t с на катоде выделится масса вещества:

Ответ: 2

kIt кг.

9. Во сколько раз электрохимический эквивалент

двухвалентной меди больше электрохимического

эквивалента одновалентного водорода? Молярная

масса меди равна 64 г/моль.

Ответ: 32.

10. Через сколько минут медный анод станет тол-

ще на 0,03 мм, если плотность тока при электро-

лизе 300 А/м2? Электрохимический эквивалент

меди 3•10–7

кг/Кл, ее плотность 9000 кг/м3.

Ответ: 50.

11. Какое количество электроэнергии (в МДж)

расходуется на получение 1 кг алюминия, если

электролиз ведется при напряжении 9 В, а КПД

установки 50%? Электрохимический эквивалент

алюминия 9•10–8

кг/Кл.

Ответ: 200.

12. Сколько миллиграмм меди выделится в тече-

ние 200 с на катоде при электролизе сернокислой

меди, если в течение первых 100 с сила тока рав-

номерно возрастает от 0 до 6 А, а в течение после-

дующих 100 с она равномерно уменьшается до 2

А? Электрохимический эквивалент меди 3,3•10–7

кг/Кл.

Ответ: 231.

13. За один час на 1 м2 железного листа при элек-

тролизе осаждается 576 г двухвалентного цинка.

Плотность тока в электролитической ванне равна

500 А/м2, молярная масса цинка 0,064 кг/моль.

Определить по этим данным число Фарадея в ки-

локулонах на моль.

Ответ: 100.

14. Чему равен КПД (в процентах) установки для

электролиза раствора серебряной соли, если при

затрате 80 кДж энергии выделилось 5,6 г серебра

при разности потенциалов на электродах 4 В?

Электрохимический эквивалент серебра 1,12

мг/Кл.

Ответ: 25.

15. Определить валентность алюминия, если при

прохождении через раствор электролита заряда

28,95 Кл на катоде выделилось 2,7 мг алюминия.

Молярная масса алюминия равна 27 г/моль. Число

Фарадея принять равным 96500 Кл/моль.

Ответ: 3.

16. При какой плотности тока в растворе серно-

кислой меди слой меди растет со скоростью 1

мм/ч? Электрохимический эквивалент и плотность

меди равны 0,329 мг/Кл, 8900 кг/м3.

Ответ: 7500 А/м2

17. Определите величину энергии (в кВт•ч), необ-

ходимой для получения 1 кг алюминия, если элек-

тролиз ведется при напряжении 10 В, а КПД уста-

новки 60 %. Электрохимический эквивалент алю-

миния 0,0932 мг/Кл.

Ответ: 49,7 кВт•ч.



68

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 10.01. Магнитное взаимодействие токов. Сила Ампера

1. Укажите формулу силы, действующей на про-

водник с током со стороны магнитного поля.

1. qEF . 2. 2

21

r

qkqF . 3. sinqBvF .

4. kxF . 5. sinIBlF . +

2. На проводник с током 5 А со стороны одно-

родного магнитного поля действует сила 0,15 Н.

Определите длину проводника, если он располо-

жен под углом 300 к силовым линиям поля с ин-

дукцией 0,02 Тл.

Ответ: 3 м.

3. На линейный проводник с током 2 А, располо-

женный в однородном магнитном поле с индукци-

ей 0,1 Тл перпендикулярно силовым линиям поля,

действует сила 0,1 Н. Определить длину провод-

ника.

Ответ: 0,5.

4. Горизонтальный проводник длиной 0,5 м и

массой 0,02 кг, по которому течет ток силой 10 А,

неподвижно висит в магнитном поле. Чему равна

минимальная величина индукции магнитного по-

ля?

Ответ: 0,04 Н.

5. Прямой проводник с током помещен в одно-

родное магнитное поле. Угол между проводником

и силовыми линиями вектора магнитной индукции

изменяется с 600 до 30

0. Модуль силы, действую-

щей на проводник изменился в (раз):

Ответ: уменьшится в 3 раза.

6. На изолированный проводник с током действу-

ет со стороны однородного магнитного поля сила

Ампера, равная 6 Н. Какая по модулю сила будет

действовать на проводник со стороны поля, если

его сложить пополам, не отключая от источника

тока? Подводящие ток провода находятся вне по-

ля.

Ответ: 0.

7. С какой силой взаимодействуют два парал-

лельных провода с токами силой 300 А, если дли-

на проводов 50 м и каждый из них создает в месте

расположения другого провода магнитное поле с

индукцией 1,2 мТл?

Ответ: 18.

8. Определите работу (в мДж), совершаемую си-

лой Ампера при перемещении проводника длиной

0,2 м с током силой 5 А в однородном магнитном

поле на расстояние 0,5 м. Проводник расположен

перпендикулярно линиям поля и движется в на-

правлении силы Ампера. Индукция магнитного

поля 0,1 Тл.

Ответ: 50.

9. Прямой проводник длиной 20 см и массой 50 г

подвешен горизонтально на двух легких нитях в

однородном магнитном поле, вектор индукции

которого направлен горизонтально и перпендику-

лярно к проводнику. Какой ток надо пропустить

через проводник, чтобы одна из нитей разорва-

лась? Индукция поля 50 мТл. Каждая нить разры-

вается при нагрузке 0,4 Н. g=10 м/с2.

Ответ: 30.

10. Проводник массой 10 г и длиной 20 см подве-

шен в горизонтальном положении в вертикальном

магнитном поле с индукцией 0,25 Тл. На какой

угол (в градусах) от вертикали отклонятся нити,

на которых подвешен проводник, если по нему

пропустить ток силой 2 А? Массой нитей пренеб-

речь. g=10 м/с2.

Ответ: 45.

11. На прямолинейный проводник с площадью се-

чения 0,2 см2 в однородном магнитном поле с ин-

дукцией 0,1 Тл действует максимально возможная

для поля сила Ампера, численно равная силе тя-

жести. Найти плотность материала проводника,

если сила тока равна 5 А.

Ответ: 2500.

12. Параллельно полюсам электромагнита, соз-

дающего однородное магнитное поле, расположен

проводник с током. Найти в градусах минималь-

ный угол поворота магнита, при котором сила

Ампера, действующая на проводник, уменьшится

в 2 раза.

Ответ: 60.

13. В магнитном поле с индукцией B

перпендику-

лярно полю подвешен проводник длиной l. И про-

водник, и силовые линии направлены горизон-

тально и перпендикулярно друг другу. Если по

проводнику пропустить ток силой I, то сила натя-

жения каждой нити изменится на:

Ответ: 2

BIl.

14. Прямой проводник, расположенный перпенди-

кулярно линиям магнитной индукции, при про-

пускании по нему тока силой 1 А приобрел уско-

рение 2 м/с2. Площадь поперечного сечения про-

водника 1 мм2, плотность материала проводника

2500 кг/м3. Чему равна индукция магнитного поля

(в мТл)? Силу тяжести не учитывать.

Ответ: 5.

15. Прямолинейный проводник длиной l и массой

m подвешен горизонтально на двух тонких прово-

лочках в вертикальном магнитном поле. Когда по

проводнику пропустили ток силой I, проводник

отклонился так, что проволочки образовали угол

с вертикалью. Модуль вектора магнитной ин-



69

дукции поля равен:

Ответ: Il

mgtg.

16. На горизонтальных рельсах, находящихся в

вертикальном однородном магнитном поле, лежит

стальной брусок, перпендикулярный рельсам. Рас-

стояние между рельсами 15 см. Масса бруска 300

г, коэффициент трения между бруском и рельсами

0,2. Чтобы брусок сдвинулся с места, по нему не-

обходимо пропустить ток силой 40 А. Какова ин-

дукция магнитного поля?

Ответ: 98 мТл.

17. Электромагнитный ускоритель представляет

собой два провода, расположенные в горизонталь-

ной плоскости на расстоянии 20 см друг от друга,

по которым может скользить без трения металли-

ческая перемычка AC массы 2 кг. Магнитное поле

с индукцией B=1 Тл перпендикулярно плоскости

движения перемычки. Какой ток I следует пропус-

тить по перемычке, чтобы она, пройдя путь 2 м,

приобрела скорость 10 м/с?

Ответ: 250 А.

10.02. Сила Лоренца. 10.03. Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях

1. Радиус окружности заряженной частицы в од-

нородном магнитном поле под действием силы

Лоренца равен:

1. qB

mr . 2.

B

qmr . 3.

qB

mvr . +

4. B

mvr . 5.

mq

Bvr .

2. Укажите формулу силы, действующей на дви-

жущуюся заряженную частицу со стороны маг-

нитного поля.

1. sinIBlF . 2. maF . 3. v

NF .

4. sinqBvF . + 5. I

AF .

3. С какой силой (в мН) будет действовать маг-

нитное поле с индукцией 0,006 Тл на заряд 30

мкКл, влетевший в поле со скоростью 100 км/с,

направленной под углом 30° к линиям индукции

поля?

Ответ: 9.

4. Электрон движется по окружности в однород-

ном магнитном поле. Во сколько раз возрастет

частота обращения электрона при увеличении ин-

дукции поля в 4 раза?

Ответ: 4.

5. В магнитное поле влетает протон перпендику-

лярно линиям магнитной индукции со скоростью

v. Какова его траектория?

1. I. + 2. II. 3. III. 4. IV. 5. V.

6. Определите модуль силы Лоренца, действую-

щей на частицу, заряд которой равен 5 мкКл. Час-

тица влетает со скоростью 10 км/с в однородное

магнитное поле с индукцией 1 Тл параллельно ли-

ниям индукции.

Ответ: 0.

7. Пылинка с зарядом в 1 мкКл и массой 1 мг

влетает в однородное магнитное поле и движется

по окружности. Определить период обращения

пылинки, если модуль индукции поля равен 1 Тл.

Ответ: 6,28.

8. Протон и альфа–частица (два протона и два

нейтрона) влетают в однородное магнитное поле.

Скорость частиц направлена перпендикулярно си-

ловым линиям поля. Во сколько раз период обра-

щения протона в магнитном поле меньше периода

обращения альфа–частицы?

Ответ: 2.

9. Во сколько раз электрическая сила, действую-

щая на электрон, больше магнитной силы, если

напряженность электрического поли 1,5 кВ/м, а

индукция магнитного поля 0,1 Тл? Скорость элек-

трона равна 200 м/с и направлена перпендикуляр-

но линиям индукции магнитного поля.

Ответ: 75.

10. Найдите ускорение (в км/с2) протона, который

движется со скоростью 2 м/с в магнитном поле с

индукцией 3 мТл перпендикулярно линиям поля.

Отношение заряда протона к его массе 108 Кл/кг.

Ответ: 600.

11. Электрон движется в однородном магнитном

поле с индукцией 0,02 Тл по окружности, имея

импульс 6,4•10–23

кг•м/с. Найдите радиус (в см)

этой окружности. Заряд электрона 1,6•10–19

Кл.

Ответ: 2

12. Отрицательный заряд влетает в однородное

магнитное поле перпендикулярно силовым лини-

ям поля. Сила, действующая на этот заряд, на-



70

правлена по:

1. 2. 3. + 4.

13. В некоторой точке магнитного поля вектора

скорости двух частиц совпадают. Найти в граду-

сах угол между векторами сил Лоренца, дейст-

вующих на частицы, если они движутся перпен-

дикулярно силовым линиям и несут разноименные

заряды.

Ответ: 180.

14. Заряженная частица движется под углом 30° к

линиям индукции однородного магнитного поля.

Определить в градусах угол между вектором ско-

рости частицы и направлением силы Лоренца.

Ответ: 90.

15. Частица массы m и заряда q движется по ок-

ружности в однородном магнитном поле с индук-

цией B в плоскости, перпендикулярной линиям

индукции. Если радиус окружности R, то кинети-

ческая энергия частицы равна:

Ответ: m

RBq

2

222

.

16. Перпендикулярно магнитному полю возбуж-

дено электрическое поле напряженностью 100

кВ/м. Перпендикулярно обоим полям равномерно

движется заряженная частица с постоянной скоро-

стью 100 км/с. Чему равна индукция магнитного

поля?

Ответ: 1.

17. Какую ускоряющую разность потенциалов

должна пройти частица массой m и зарядом q с

начальной скоростью v0, чтобы в магнитном поле,

индукция которого B и силовые линии которого

перпендикулярны скорости частицы, радиус тра-

ектории частицы был бы равен R?

Ответ: q

mv

m

qRB

22

20

22

.

18. Вектор напряженности электрического поля с

модулем 300 В/м перпендикулярен вектору маг-

нитной индукции с модулем 0,2 Тл. Найти мини-

мальную скорость движения заряда при которой

действие электрического поля на заряд компенси-

руется магнитным полем.

Ответ: 1500.

19. Две частицы с зарядами 2 мКл и –5 мКл соеди-

нены изолятором и движутся со скоростью 1000

м/с перпендикулярно силовым линиям однородно-

го магнитного поля с индукцией 2 Тл. Определить

модуль равнодействующей сил Лоренца.

Ответ: 6.

20. Электрон и протон (массы m1 и m2), ускорен-

ные разностью потенциалов U1 и U2 соответствен-

но, движутся по окружностям в однородном маг-

нитном поле в плоскости, перпендикулярной век-

тору магнитной индукции. Отношение частот

вращения 2

1

равно:

Ответ: 1

2

m

m.

21. Протон, нейтрон и электрон с одинаковыми

скоростями влетают в однородное магнитное по-

ле. На рисунке траектории частиц:

а – протона, б – нейтрона, в – электрона.

а – нейтрона, б – электрона, в – протона.

а – электрона, б – нейтрона, в – протона. +

а – электрона, б – протона, в – нейтрона.

а – электрона, б – протона и нейтрона.

22. Протон и –частица, заряд которой в 2 раза, а

масса в 4 раза больше, чем у протона, влетают в

однородное магнитное поле перпендикулярно его

силовыми линиями. Кинетические энергии частиц

одинаковы. Какое из следующих утверждений

справедливо:

1. –частица движется по окружности

меньшего радиуса, чем протон. 2. –

частица закручивается в другую сторону

относительно протона. 3. –частица дви-

жется по окружности большего радиуса,

чем протон. 4. радиусы траекторий обеих

частиц одинаковы. + 5. обе частицы дви-

гаются по прямолинейным траекториям.

23. Два электрона с различными кинетическими

энергиями Eк1 и 9Eк1 движутся по окружностям в

однородном магнитном поле в плоскости, перпен-

дикулярной линиям индукции. Отношение их пе-

риодов вращения 2

1

T

T равно:

Ответ: 1.

24. Электрон, ускоренный разностью потенциалов

U, влетает в однородное магнитное поле, перпен-

дикулярное направлению его движения. Индукция

магнитного поля равна В. Масса электрона m, за-

ряд q. Радиус кривизны траектории электрона ра-

вен:

Ответ: q

mU

B

21.

25. Заряженная частица влетает в однородное маг-

нитное поле и начинает двигаться в нем по ок-



71

ружности радиусом R. Если начальную энергию

частицы увеличить в k раз, то радиус окружности

станет равным:

Ответ: kR .

26. Протон влетает со скоростью 60 км/с в про-

странство с электрическим и магнитным полями,

линии которых совпадают по направлению, пер-

пендикулярно к этим линиям. Определите напря-

женность электрического поля (в кВ/м), если ин-

дукция магнитного поля 0,1 Тл, а начальное уско-

рение протона, вызванное действием этих полей,

равно 1012

м/с2. Отношение заряда протона к его

массе 108 Кл/кг.

Ответ: 8.

27. Если протон с постоянной скоростью v

прохо-

дит через область пространства с электрическим

полем напряженностью E

и магнитным полем с

индукцией B

без отклонения от первоначальной

прямолинейной траектории, то это возможно при

условии:

1. vBBE

||, . 2. vBvE

,|| .

3. vBvE

, . 4. vBvEBE

,, . +

5. BvE

|||| .

28. Однородные электрическое и магнитное поля

направлены взаимно перпендикулярно. Напря-

женность электрического поля E, а магнитного –

B. Траектория движения электрона оказалась пря-

молинейной. Кинетическая энергия электрона

равна:

Ответ: 2

2

2 B

Em.

29. Две частицы с нулевой начальной скоростью и

одинаковыми зарядами ускоряются одинаковой

разностью потенциалов, после чего попадают в

однородное магнитное поле и двигаются в нем по

круговым траекториям. Если отношение масс этих

частиц 2

1

m

m равно 4, то отношение радиусов их

траекторий 2

1

R

R равно:

Ответ: 2.

30. Однородные электрическое и магнитное поля

расположены взаимно перпендикулярно. Напря-

женность электрического поля E, а индукция маг-

нитного поля – B. Какими должны быть направле-

ние и скорость электрона, чтобы движение его

было равномерным прямолинейным?

1. 2. + 3. 4. 5.

31. Протон движется в однородном магнитном по-

ле с индукцией 0,1 Тл по дуге окружности радиу-

сом 2 см. Затем протон попадает в однородное

электрическое поле с напряженностью 1000 В/м и

движется по направлению силовой линии. Какое

расстояние должен пройти протон в электриче-

ском поле, чтобы его скорость изменилась в 3

раза?

Ответ: 153 см.

32. Электрон влетает в область пространства, где

силовые линии электрического и магнитного по-

лей направлены одинаково и перпендикулярны

начальной скорости электрона v0. Напряженность

электрического поля E, индукция магнитного поля

B. Заряд электрона q, масса m. Ускорение элек-

трона в начальный момент времени равно:

Ответ: 20

22 vBEm

q .

33. Электрон влетает в однородное магнитное по-

ле с индукцией 89,3 мТл перпендикулярно сило-

вым линиям поля. Скорость электрона равна 106

м/с. Изменение скорости электрона за промежуток

времени 1010t с равно:

Ответ: 1,4•106 м/с.

10.04. Магнитное поле

1. Какие основные свойства соответствуют маг-

нитному полю?

1. Магнитное поле порождается зарядом. 2. Маг-

нитное поле обнаруживается по действию на элек-

трический заряд. 3. Магнитное поле порождается

электрическим током или движущимся зарядом.

4. Магнитное поле обнаруживается по действию

на электрический ток или движущийся заряд.

1. 1 и 2. 2. 2 и 3. 3. 3 и 4. +

3. 1 и 3. 5. 2 и 4.

2. Будут ли обладать магнитными свойствами

концы магнита, если его разломали пополам?

1. конец A станет северным магнитным по-

люсом, а B – южным. + 2. конец B станет

северным магнитным полюсом, а A – юж-

ным. 3. концы A и B магнитными свойст-

вами обладать не будут. 4. полюс N раз-

магнитится. 5. полюс S размагнитится.

3. Укажите магнитные полюсы магнитов, изо-

браженных на рисунке.



72

1. А – южный, В – южный. 2. А – север-

ный, В – северный. 3. А – южный, В – се-

верный. 4. А – северный, В – южный. + 5.

А – положительный, В – отрицательный.

4. В каком из положений степень натяжения нити

в момент отрыва железных шариков будет наи-

большей?

1. 1. 2. 2. 3. 3. + 4. 1 и 3. 5. 2 и 3.

5. Катушка с железным сердечником подсоеди-

нена к источнику тока. Укажите рисунок, где пра-

вильно определены полюсы катушки.

1. I. 2. II. 3. III. 4. IV. 5. V. +

6. Как взаимодействуют токи, направленные так,

как указано на рисунке?

1. а – отталкиваются, б – притягиваются. +

2. а – притягиваются, б – отталкиваются.

3. а, б – отталкиваются.

4. а, б – притягиваются.

5. Отсутствует магнитное взаимодействие.

7. Магнитная индукция – физическая величина,

являющаяся:

1. силовой характеристикой электрического

поля. 2. энергетической характеристикой

электрического поля. 3. силовой характери-

стикой магнитного поля. + 4. характеристи-

кой электрических свойств вещества. 5. ха-

рактеристикой магнитных свойств вещества.

8. Через катушку, внутри которой находится

стальной стержень, пропускают постоянный ток.

Укажите рисунок, где правильно определены по-

люсы у полученного магнита.

1. I. 2. II. 3. III. 4. IV. + 5. V.

9. Выберите вариант рисунка, где правильно ука-

заны линии магнитной индукции для магнитного

поля прямолинейного проводника с током.

1. I. 2. II. 3. III. 4. IV. 5. V. +

10. Магнитная проницаемость среды – это величи-

на, характеризующая:

1. способность тел сохранять свою ско-

рость. 2. влияние на величину электриче-

ского тока. 3. возможность тел накапли-

вать электрический заряд. 4. магнитные

свойства среды, ее способность к намагни-

чиванию. + 4. электрические свойства

среды.

11. Направление тока в круговом витке изменили

на противоположное. Вектор магнитной индукции

витка с током повернулся на:

Ответ: 1800.

12. При наложении двух однородных полей мо-

дуль вектора индукции результирующего поля

оказался равен 0,4 Тл, Определить минимальное

значение модуля индукции второго поля, если мо-

дуль индукции первого поля равен 0,3 Тл.

Ответ: 0,1.

13. Два однородных магнитных поля, силовые ли-

нии которых взаимно перпендикулярны, имеют

модули векторов магнитной индукции 0,8 и 0,6

Тл. Модуль вектора магнитной индукции после

наложения полей равен:

Ответ: 1 Тл.

14. Индукция магнитного поля в центре кругового

проволочного витка радиусом 10 см с силой тока 5

А равна:

Ответ: 31,4 мкТл.

15. Вектор индукции магнитного поля прямоли-

нейного тока I в точке M направлен по:

Ответ: 2.

16. Модуль вектора магнитной индукции в точке,

удаленной на расстояние 10 см от бесконечно

длинного проводника с силой тока 60 А в вакууме,

равен:

Ответ: 120 мкТл.

17. Соленоид, по которому течет ток силой 8 А,

содержит 80 витков на 20 см длины. Индукция

магнитного поля внутри соленоида равна:



73

Ответ: 0,004 Тл.

18. В некоторой области пространства происходит

наложение двух однородных магнитных полей с

равными значениями модулей индукции. Опреде-

лить в градусах угол между линиями индукции

этих полей, если модуль индукции результирую-

щего поля равен модулю индукции любого из по-

лей по отдельности.

Ответ: 120.

19. Круглый проводящий виток с током, направ-

ленным против часовой стрелки, свободно висит

на подводящих проводах. Если перед витком по-

местить полосовой магнит, северный полюс кото-

рого обращен к витку, то виток:

1. оттолкнется от магнита. + 2. притянется

к магниту. 3. повернется по часовой

стрелке. 4. повернется против часовой

стрелки. 5. останется неподвижным.

20. Направлению силы Ампера, действующей на

проводник с током, соответствует:

Ответ: 3

21. Укажите рисунок, где правильно показано дей-

ствие магнита на проводник с током.

Ответ: IV.

22. По двум круговым виткам одинаковым радиу-

сом течет ток одинаковой величины. Витки имеют

общий центр, а их плоскости перпендикулярны

друг другу. Для каждого из них магнитная индук-

ция равна B

. Величина вектора магнитной индук-

ции результирующего поля равна:

Ответ: 2B

.

23. Модуль вектора магнитной индукции в точке

M максимален в случае:

Ответ: 3.

24. Два круговых витка расположены в вакууме во

взаимно перпендикулярных плоскостях так, что их

центры совпадают. Радиусы витков одинаковы и

равны R, сила тока в витках одинакова и равна I.

Индукция магнитного поля в центре витков равна:

Ответ: R

IM

2

20 .

25. По двум длинным параллельным проводам,

находящимся на расстоянии 10 см друг от друга в

вакууме, текут в противоположных направлениях

равные токи по 10 А. Индукция магнитного поля в

точке, удаленной на 6 см от одного проводника и

8 см от другого, равна:

Ответ: 42 мкТл.

26. Соленоид длиной 80 см содержит 20000 витков

проволоки сопротивлением 100 Ом. К соленоиду

приложено напряжение 12 В. Вектор магнитной

индукции внутри соленоида равен:

Ответ: 3,8•10–3

Тл.

27. Два прямолинейных длинных проводника рас-

положены в вакууме на расстоянии 1 м друг от

друга. Сила тока в первом проводнике 8 А, во вто-

ром – 20 А. Магнитная индукция в точке, распо-

ложенной посередине между проводниками, если

токи направлены в противоположные стороны,

равна:

Ответ: 11,2 мкТл.

28. К кольцу из медной проволоки, удельное со-

противление которой , а площадь сечения S,

приложено напряжение U. Сила тока, текущего по

кольцу, оказалась равной I. Индукция магнитного

поля в центре кольца в вакууме равна:

Ответ: US

I 20

.

10.05. Магнитный поток. Электромагнитная индукция.

1. Линии индукции однородного магнитного поля

пересекают площадку в 0,02 м2 под прямым уг-

лом. Определить поток магнитной индукции, если

индукция магнитного поля равна 2 Тл.

Ответ: 0,04.

2. Для получения индукционного тока в контуре

необходимо, чтобы:

1. контур был замкнут. 2. магнитный по-

ток через поверхность, ограниченную кон-

туром, возрастал. 3. магнитный поток че-

рез поверхность, ограниченную контуром,

убывал. 4. магнитный поток, пронизы-



74

вающий контур, постоянно изменялся. + 5.

очень сильный магнитный поток пронизы-

вал контур.

3. Определить время, за которое происходит из-

менение потока магнитной индукции на 0,02 Вб,

если в контуре, ограничивающем площадку, воз-

никает средняя ЭДС индукции, равная 0,2В.

Ответ: 0,1.

4. Имеются два замкнутых плоских контура пло-

щадью 3 см2 и 1,5 см

2. Во сколько раз ЭДС индук-

ции в первом контуре больше ЭДС индукции во

втором, если скорости изменения магнитного по-

тока через единицу площади равны?

Ответ: 2.

5. Во сколько раз возрастает ЭДС индукции, воз-

никающая в замкнутой проводящей рамке, нахо-

дящейся в однородном магнитном поле, если уве-

личить частоту ее вращения на 50%?

Ответ: 1,5.

6. Сколько витков должна иметь катушка, чтобы

при изменении магнитного потока внутри нее от

0,024 Вб до 0,056 Вб за промежуток времени 0,32

с в катушке возникала средняя ЭДС индукции 10

В?

Ответ: 100.

7. Магнитный поток, пронизывающий замкнутый

проводящий контур, равномерно увеличивается.

ЭДС индукции, возникающая в контуре:

1. линейно уменьшается. 2. линейно уве-

личивается. 3. остается постоянной. + 4.

равна нулю. 5. изменяется произвольным

образом.

8. Контур с площадью 200 см2 помещен в одно-

родное магнитное поле, индукция которого убы-

вает на 2 Тл за 1 с. Определить сопротивление

контура, при котором сила индукционного тока

равна 0,25 А.

Ответ: 0,16.

9. Виток площадью 100 см2 расположен перпен-

дикулярно силовым линиям магнитного поля с

индукцией 1 Тл. Какая средняя ЭДС индукции

возникнет в витке при повороте его за промежуток

времени 0,1 с на 90° относительно оси, лежащей в

плоскости витка?

Ответ: 0,1.

10. Контур площадью 200 см2 и сопротивлением

0,001 Ом находится в однородном магнитном по-

ле, индукция которого возрастает на 0,5 Тл в се-

кунду. Найти максимально возможную мощность

индукционного тока в контуре.

Ответ: 0,1.

11. Контур площадью 2 м2 и сопротивлением 0,003

Ом находится в однородном поле, индукция кото-

рого возрастает на 0,5 мТл в секунду. Найти мак-

симальное количество теплоты, выделяющееся в

контуре за 1 ч.

Ответ: 1,2.

12. Кольцо радиусом 1 м и сопротивлением 0,1 Ом

помещено в однородное магнитное поле с индук-

цией 0,1 Тл. Плоскость кольца перпендикулярна

вектору индукции поля. Какой заряд пройдет че-

рез поперечное сечение кольца при исчезновении

поля?

Ответ: 3,14.

13. Поток магнитной индукции через площадку,

расположенную в магнитном поле, равен 0,3 Вб.

Определить модуль изменения магнитного потока

при повороте площадки на 1800 относительно оси,

лежащей в плоскости площадки.

Ответ: 0,6.

14. Найти в градусах угол между вектором маг-

нитной индукции и плоскостью рамки, при кото-

ром поток магнитной индукции через рамку в 2

раза меньше максимально возможного значения.

Овеет: 30.

15. Во сколько раз нужно увеличить площадь

плоского контура, чтобы при уменьшении модуля

индукции однородного магнитного поля на 20%

сохранить прежнее значение потока магнитной

индукции? Ориентация контура остается неизмен-

ной.

Ответ: 1,25.

16. На графике показана зависимость магнитного

потока, пронизывающего контур, от времени. ЭДС

индукции, возникающая в этом контуре, пред-

ставлена на графике:

Ответ: 2.

17. Рамка площадью 400 см2 расположена парал-

лельно силовым линиям магнитного поля, индук-

ция которого равна 0,1 Тл. Число витков в рамке

10. Рамка за 5•10–3

с повернулась так, что плос-

кость рамки стала перпендикулярной силовым ли-

ниям. Средняя величина ЭДС индукции, возни-

кающей при движении рамки, равна:

Ответ: 8 В.

18. Круговой виток радиусом r и сопротивлением

R находится в однородном магнитном поле с ин-

дукцией В. Плоскость витка перпендикулярна си-

ловым линиям вектора магнитной индукции. Маг-

нитное поле выключают. Величина заряда, кото-

рый пройдет через виток, при этом равна:



75

Ответ: R

Br 2.

19. Проводящий виток радиусом 5 см расположен

перпендикулярно силовым линиям магнитного

поля, индукция которого изменяется согласно

графику. В момент времени 4 с ЭДС индукции в

витке равна:

Ответ: 1 мВ.

20. Квадратная рамка со стороной 6,8 мм, сделан-

ная из медной проволоки с площадью поперечно-

го сечения 1 мм2, помещена в однородное магнит-

ное поле перпендикулярно линиям индукции. Ин-

дукция магнитного поля равномерно изменяется

на 2 Тл за 0,1 с. Чему равна при этом сила токи в

рамке? Удельное сопротивление меди 1,7•10–8

Ом•м.

Ответ: 2.

21. Квадратная рамка со стороной 60 см находится

в магнитном поле с индукцией 1 мТл, линии кото-

рой перпендикулярны плоскости рамки. Затем

рамку вытягивают в одну линию. Определите за-

ряд (в мКл), протекший по рамке при изменении

ее формы. Сопротивление единицы длины прово-

да рамки 0,01 Ом/м.

Ответ: 15.

22. Круглая рамка вращается в однородном маг-

нитном поле вокруг оси, проходящей через ее

диаметр и перпендикулярной вектору индукции.

Найдите максимальную величину ЭДС индукции,

возникающей в рамке, если ее площадь 0,2 м2, уг-

ловая скорость вращения 50 рад/с, а индукция

магнитного поля 0,1 Тл.

Ответ: 1.

23. Круглая рамка площадью 300 см2 имеет 100

витков и вращается в однородном магнитном поле

с индукцией 0,2 Тл вокруг оси, проходящей через

диаметр рамки и перпендикулярной вектору ин-

дукции. Найдите угловую скорость вращения рам-

ки, если максимальная величина ЭДС индукции 15

В.

Ответ: 25.

24. Рамка площадью 200 см2 вращается вокруг

оси, лежащей в плоскости рамки и соединяющей

середины ее сторон, с угловой скоростью 100

рад/с. Рамка находится в однородном магнитном

поле с индукцией 0,01 Тл, причем вектор индук-

ции перпендикулярен оси вращения. Сколько вит-

ков проволоки надо намотать на рамку, чтобы

максимальная ЭДС индукции в рамке равнялась 1

В?

Ответ: 50.

25. Медное кольцо, площадь которого 0,08 м2, а

сопротивление 4•10–3

Ом, помещено в однородное

магнитное поле так, что плоскость кольца перпен-

дикулярна линиям индукции поля. Какое количе-

ство теплоты (в мкДж) выделяется в кольце за 0,1

с, если индукция магнитного поля убывает со ско-

ростью 0,01 Тл/с?

Ответ: 16.

26. Квадратную рамку со стороной 3 м поместили

в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл

перпендикулярно линиям индукции, затем, не вы-

нимая проволоку из поля и не изменяя ее ориента-

ции, деформировали ее в прямоугольник с отно-

шением сторон 1:2. Какой заряд прошел при этом

по контуру? Сопротивление рамки 1 Ом.

Ответ: 1.

27. График изменения магнитного потока, прони-

зывающего замкнутый контур, с течением време-

ни представлен на рисунке. В каком интервале

времени возникает минимальное значение ЭДС

индукции?

Ответ: 4–6 с.

28. Металлическое кольцо радиусом r расположе-

но горизонтально и находится между полюсами

вертикально расположенного магнита. Магнитное

поле можно считать однородным с величиной ин-

дукции В. Сопротивление кольца R. Величина за-

ряда, который пройдет по кольцу, если его повер-

нуть с одной стороны на другую, равна:

Ответ: R

Br 22.

29. Катушка радиусом r, имеющая N витков, нахо-

дится в магнитном поле, силовые линии которого

направлены параллельно оси катушки. Индукция

магнитного поля B. Магнитное поле за время t

уменьшается до величины 3

B. Среднее значение

ЭДС индукции в катушке равно:

Ответ: t

NBr

2

3

2

.

30. График изменения магнитного потока, прони-

зывающего замкнутый контур, с течением време-

ни представлен на рисунке. В каком интервале

времени возникает максимальное значение ЭДС

индукции?



76

Ответ: 2–4 с.

10.06. Движение проводника в магнитном поле.

1. По какой формуле определяется ЭДС индук-

ции в движущихся проводниках?

1. sinqBvE . 2. sinIBlE .

3. sinBlvE . + 4. sinqBlE .

5. sinqIBE .

2. Проводник длиной 2 м движется со скоростью

10 м/с в однородном магнитном поле с индукцией

0,2 Тл, оставаясь перпендикулярным линиям поля.

Вектор скорости перпендикулярен к проводнику и

образует с линиями индукции угол 300. Найдите

ЭДС, индуцируемую в проводнике.

Ответ: 2.

3. В магнитном поле с индукцией 0,5 Тл переме-

щается проводник длиной 0,8 м под углом 300 к

линиям магнитной индукции. ЭДС индукции, ко-

торая возбуждается в проводнике, равна 1 В. Ско-

рость перемещения проводника в магнитном поле

равна:

Ответ: 5 м/с.

4. В каком направлении движется проводник в

магнитном поле, если возникший в нем индукци-

онный ток имеет направление, указанное на ри-

сунке?

Ответ: I.

5. На рисунке представлено расположение дви-

жущегося в магнитном поле проводника с индук-

ционным током. В каком направлении движется

проводник?

Ответ: IV.

6. В магнитное поле с индукцией 0,1 Тл располо-

жен стержень длиной 1 м, который вращается

перпендикулярно к направлению линий магнит-

ной индукции. Ось вращения проходит через один

из концов стержня. Определить поток магнитной

индукции сквозь поверхность, которую образует

стержень при каждом обороте.

Ответ: 0,314.

7. С какой угловой скоростью надо вращать пря-

мой проводник вокруг оси, проходящей через его

конец, в плоскости, перпендикулярной линиям

однородного магнитного поля с индукцией 0,2 Тл,

чтобы в проводнике возникла ЭДС индукции 0,3

В? Длина проводника 20 см.

Ответ: 75.

8. В однородном магнитном поле с индукцией,

равной 0,05 Тл, вращается стержень длиной 1 м с

постоянной угловой скоростью, равной 20 рад/с.

Ось вращения проходит через конец стержня па-

раллельно силовым линиям магнитного поля.

Найти ЭДС индукции, возникающую на концах

стержня.

Ответ: 0,5.

9. В Вертикальном однородном магнитном поле

по П–образному металлическому проводнику рав-

номерно со скоростью v движется перемычка. Ка-

кой из графиков описывает зависимость величины

силы тока от времени?

Ответ: 2.

10. По горизонтальным рельсам, расположенным в

вертикальном магнитном поле с индукцией 10–2

Тл, скользит проводник с сопротивлением 2 Ом и

длиной 1 м с постоянной скоростью 10 м/с. Со-

противлением рельсов можно пренебречь. Коли-

чество теплоты, которое выделится в резисторе за

4 с, равно:


11. Прямолинейный проводник длиной 10 см пе-

ремещают в однородном магнитном поле с индук-

цией 0,1 Тл. Проводник, вектор его скорости и

вектор индукции поля взаимно перпендикулярны.

С каким ускорением нужно перемещать провод-

ник, чтобы разность потенциалов на его концах U

возрастала, как показано на рисунке:



77

Ответ: 10 м/с

2.

12. По горизонтальным рельсам, расположенным в

вертикальном магнитном поле с модулем вектора

магнитной индукции B, скользит проводник дли-

ной l. Концы рельсов замкнуты на резистор сопро-

тивлением R. Скорость движения проводника по-

стоянна и равна v. Количество теплоты, которое

выделится на резисторе за время t, равно:

Ответ: tR

vlB 222

.

13. По П–образной рамке, помещенной в однород-

ное магнитное поле, перпендикулярное плоскости

рамки, движется без трения с постоянной скоро-

стью 2 м/с перемычка, сопротивление которой 2

Ом. К перемычке приложена сила 4 Н. Найдите

силу тока в перемычке. Сопротивлением рамки

пренебречь. Силу тяжести не учитывать.

Ответ: 2.

14. Прямолинейный проводник длиной 1 м пере-

мещают в магнитном поле с индукцией 1 Тл с ус-

корением 2 м/с2. Начальная скорость проводника

равна нулю. Вектор индукции магнитного поля,

скорость проводника и сам проводник взаимно

перпендикулярны. ЭДС индукции на концах про-

водника к окончанию пятой секунды равна:

Ответ: 10 В.

15. Проводящий контур представляет собой вер-

тикальную П–образную конструкцию, по которой

скользит проводник длиной 1 м и массой 16 г в

однородном горизонтальном магнитном поле с

индукцией 1 Тл. Сопротивление контура равно 2

Ом. Установившаяся скорость движения подвиж-

ного проводника равна:

Ответ: 0,32 м/с.

10.07. Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

1. ЭДС самоиндукции, индуцируемой в провод-

нике, выражается формулой:

1. LIФ . 2. t

ILE

. + 3. dEU .

4. qEF . 5. qmQ .

2. Назовите физическую величину, численно рав-

ную ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре,

при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Ответ: индуктивность.

3. Найдите индуктивность контура, если при силе

тока 2 А создаваемый им магнитный поток равен 5

Вб.

Ответ: 2,5 Гн.

4. Самоиндукция называется явление, при кото-

ром:

1. изменяющееся магнитное поле индуци-

рует ЭДС в том самом проводнике, по ко-

торому течет ток, создающий это поле. +

2. наблюдается размагничивание образцов.

3. проводники нагреваются переменным

током. 4. изменяющееся магнитное поле

порождает ЭДС индукции в соседнем кон-

туре. 5. магнитное поле приводит в дви-

жение покоящиеся заряды.

5. При равномерном уменьшении силы тока на 1

А в течение 0,5 с в проводнике возбуждается ЭДС

самоиндукции 40 мВ. Определите индуктивность

проводника.

Ответ: 0,02 Гн.

6. В соленоиде с индуктивностью 1,6 Гн сила то-

ка равна 10 А. Какова энергия магнитного поля

соленоида?

Ответ: 80 Дж.

7. По замкнутому проводнику протекает ток си-

лой 1,5 А. Магнитное поле этого тока создает по-

ток через площадь контура, равный 6 мВб. Найди-

те индуктивность (в мГн) проводника.

Ответ: 4.

8. Сила тока, протекающего по обмотке катушки,

равномерно изменяется на 5 А за 0,25 с. При этом

возбуждается ЭДС самоиндукции 200 В. Опреде-

лите индуктивность катушки.

Ответ: 10.

9. Скорость изменения силы тока в контуре 2 А/с.

При этом в контуре возникает ЭДС самоиндукции

4 В. Индуктивность контура равна:

Ответ: 2 Гн.

10. На рисунке приведены зависимости силы тока

от времени для трех катушек с различными ин-

дуктивностями и одинаковыми сопротивлениями

при включении в цепи источника тока. Индуктив-

ность какой катушки наибольшая?



78

Ответ: 3.

11. Во сколько раз уменьшится энергия магнитно-

го поля соленоида, если силу тока в нем умень-

шить на 50%?

Ответ: 4.

12. Ток в соленоиде за 0,05 с увеличился с 2 до 10

А. ЭДС самоиндукции, которая возникла в катуш-

ке при увеличении силы тока равна 20 В. Энергия

магнитного поля в соленоиде за это время увели-

чилась на:

Ответ: 6 Дж.

13. Соленоид, индуктивность которого равна 8

мГн, содержит 100 витков. Сила тока, протекаю-

щая по обмотке соленоида, равна 6 А. Магнитный

поток, возникающий в соленоиде, равен:

Ответ: 4,8•10–2

Вб.

14. Магнитный поток, пронизывающий соленоид

при токе 12 А, равен 5 мВб. Число витков в соле-

ноиде 1000. Энергия магнитного поля в соленоиде

равна:

Ответ: 30 Дж.

15. Сопротивление участка цепи 1 равно сопро-

тивлению участка цепи 2. Какой из амперметров

покажет больший ток при замыкании цепи?

Ответ: А2.

16. Найти энергию магнитного поля соленоида, в

котором при силе тока 10 А возникает магнитный

поток 0,5 Вб.


17. На сколько процентов возрастет энергия маг-

нитного поля катушки при увеличении силы тока

в катушке на 10%?

Ответ: 21.

18. На катушке сопротивлением 5 Ом и индуктив-

ностью 25 мГн поддерживается постоянное на-

пряжение 50 В. Сколько энергии выделится при

размыкании цепи катушки?

Ответ: 1,25.

19. В катушке с индуктивностью 0,4 Гн возникает

ЭДС самоиндукции 20 В. Найти скорость измене-

ния тока в катушке.

Ответ: 50 А/с.

20. На рисунке приведен график зависимости силы

тока в контуре от времени. Индуктивность конту-

ра 0,6 Гн. Величина максимальной ЭДС индукции,

которая возникает в контуре, равна:

Ответ: 2,4 В.

10.08. Правило Ленца

1. Магнит перемещают относительно замкнутого

проводящего контура, как показано на рисунке.

Индукционный ток, возникающий в контуре, на-

правлен:

1. по часовой стрелке. 2. против часовой

стрелки. + 3. индукционный ток направлен

произвольным образом. 4. индукционный

ток вообще не возникает, но контур оттал-

кивается от магнита. 5. индукционный ток

вообще не возникает, но контур притягива-

ется к магниту.

2. Контур B удаляется от контура А. Индукцион-

ный ток, возникающий в контуре В, будет направ-

лен:

1. по часовой стрелке. + 2. против часовой

стрелки. 3. произвольным образом. 4. ин-

дукционный ток вообще не возникает, но

контуры будут притягиваться. 5. индукци-

онный ток вообще не возникает, но конту-

ры будут отталкиваться.

3. В каком направлении относительно замкнутого

проводника необходимо двигать магнит, чтобы в

проводнике возник электрический ток указанного

направления?



79

Ответ: 2

4. При размыкании цепи в контуре 1 ток в конту-

ре 2 будет направлен:

1. по часовой стрелке. + 2. против часовой

стрелки. 3. ток в контуре 2 вообще не воз-

никнет. 4. контуры будут притягиваться,

но ток не возникнет. 5. контуры будут от-

талкиваться, но ток не возникнет.

5. Медное кольцо прикреплено к вертикальной

стене. Если к кольцу подносить северный полюс

полосового магнита, то индукционный ток в коль-

це направлен (при взгляде на стенку):

1. по часовой стрелке. 2. против часовой

стрелки. + 3. равен нулю, если кольцо не

намагничено. 4. индукционный ток не

может возникнуть в медном кольце в прин-

ципе. 5. произвольным образом.

6. Если контур B удалять от контура A, то индук-

ционный ток в контуре B будет направлен:

1. так же, как в контуре A. + 2. противопо-

ложно току в контуре A. 3. направление

тока зависит от скорости перемещения. 4.

направление и величина тока зависят от

скорости перемещения. 5. произвольным

образом.

7. Ось падающего линейного магнита совпадает с

осью медного кольца. При прохождении кольца

ускорение магнита:

1. больше ускорения свободного падения.

2. меньше ускорения свободного падения. +

равно ускорению свободного падения. 3.

сначала больше, потом меньше ускорения

свободного падения. 4. сначала меньше,

потом больше ускорения свободного паде-

ния.

8. Катушка с длинным сердечником расположена

горизонтально. По сердечнику без трения может

скользить металлическое кольцо. В момент под-

ключения катушки к источнику тока кольцо:

1. втягивается в сердечник. 2. выталкива-

ется из сердечника. + 3. остается непод-

вижным. 4. ответ зависит от скорости уве-

личения поля. 5. ответ зависит от поляр-

ности источника.

9. Катушка с длинным сердечником расположена

горизонтально. По сердечнику может без трения

двигаться металлическое кольцо. В момент от-

ключения катушки от источника постоянного тока

кольцо:

1. втягивается в сердечник. + 2. выталки-

вается из сердечника. 3. остается непод-

вижным. 4. ответ зависит от скорости

уменьшения тока в катушке. 4. ответ зави-

сит от полярности источника тока.

10. На небольшом расстоянии от контура и дальше

от нас по сравнению с расположением плоскости,

в которой находится контур, помещена магнитная

стрелка. Укажите правильную ориентацию маг-

нитной стрелки, если магнит удаляем от катушки.

1. стрелка повернется северным полюсом к

наблюдателю и контуру. + 2. стрелка по-

вернется южным полюсом к наблюдателю.

3. южный полюс окажется справа. 4. юж-

ный полюс окажется слева. 5. стрелка со-

вершает колебательное движение.

11. Ближе к нам от плоскости, в которой располо-

жен контур, находится магнитная стрелка. Как бу-

дет вести себя магнитная стрелка, если магнит

приближается к катушке?



80

1. стрелка повернется южным полюсом к

наблюдателю. 2. стрелка повернется се-

верным полюсом к наблюдателю. + 3. се-

верный полюс окажется слева. 4. стрелка

повернется и северный полюс окажется

справа. 5. стрелка будет вращаться.



81

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 11.01. Гармонические колебания

1. Тело совершает гармонические колебания

вдоль оси Х с амплитудой 1,5 м. Определить мак-

симальное значение х–координаты тела при коле-

баниях, если х–координата положения равновесия

равна –0,5 м.

Ответ: 1.

2. Период гармонических колебаний математиче-

ского маятника уменьшается в 2 раза. Насколько

процентов возрастет при этом частота колебаний?

Ответ: 100.

3. Фаза гармонического колебательного процесса

увеличилась на 18° за 0,1 с. Найти частоту колеба-

ний.

Ответ: 0,5.

4. Написать уравнение синусоидального гармо-

нического колебания, амплитуда которого 10 см,

период 10 с, начальная фаза равна нулю.. Найти

смещение, скорость и ускорение колеблющейся

точки через 12 с после начала колебаний

Ответ:

2 2

1 2

0,1sin 0,628 ;

1,9 10 ; 3,7 10

x t

м мv a

с с

.

5. Тело совершает гармонические колебания по

закону t14,3cos5,0x м, где t — время в секун-

дах. Определить частоту колебаний точки.

Ответ: 0,5.

6. Точка совершает гармонические колебания с

амплитудой 10 см и периодом 0,1 с. Определить

максимальное значение скорости тела.

Ответ: 6,28.

7. Точка совершает колебания по закону

t314,0314,0cos5,0x м, где t — время в се-

кундах. Найти в градусах фазу колебаний через 2 с

после начала процесса.

Ответ: 54.

8. Точка, совершающая гармонические колебания

вдоль оси Х, проходит путь 2 м за 2 полных коле-

бания. Определить амплитуду колебаний точки.

Ответ: 0,25.

9. Найти величину максимального ускорения те-

ла, совершающего гармонические колебания с

циклической частотой 10 рад/с и амплитудой 0,5

см.

Ответ: 0,5.

10. Начальная фаза гармонического колебания

равна нулю, а период — 0,5 с. Найти в градусах

фазу колебания через 0,1 с после начала движения.

Ответ: 72.

11. Точка струны совершает колебания с частотой

1 кГц. Какой путь (в см) пройдет эта точка за 1,2 с,

если амплитуда колебаний 1 мм?

Ответ: 480.

12. За какую часть периода частица, совершающая

гармонические колебания, проходит первую поло-

вину пути от среднего положения до крайнего?

Вторую половину этого пути?

Ответ: 6

Tt;

12

Tt1 .

13. Точка совершает гармонические колебания по

закону: cos2x м, где — фаза колебания.

Начальная фаза колебания равна 15°. Найти мо-

дуль смещения точки от положения равновесия к

моменту времени, равному 1/12 периода колеба-

ний.

Ответ: 1,41.

14. Точка совершает гармонические колебания

вдоль оси Х с амплитудой 0,2 м. Какой путь прой-

дет точка, сделав 5 полных колебаний?

Ответ: 4.


вдоль оси Х с амплитудой 5 см. Какой путь прой-

дет тело за время, в течение которого фаза коле-

баний изменится на 3,14 рад?

Ответ: 0,1.


вдоль оси X. Расстояние между точками, в кото-

рых скорость тела равна нулю, равно 4 см. Опре-

делить амплитуду гармонических колебаний.

Ответ: 0,02.

17. Уравнение гармонических колебаний имеет

вид tsinAx . Известно, что при фазе 6 сме-

щение равно 2 см. Определить в сантиметрах

смещение при фазе, равной 43 .

Ответ: 2,82.

18. Уравнение гармонических колебаний частицы

массой 5 г имеет вид 2t4sin04,0x , где х

— в метрах, t — время в секундах. Определить в

микроньютонах модуль максимальной силы, дей-

ствующей на частицу.

Ответ: 125.

19. Тело массой 2 кг движется вдоль оси X под

действием силы, проекция которой на ось X меня-

ется по закону: x2F Н. Определить мини-

мальное время, за которое тело побывает во всех

допустимых точках своей траектории.

Ответ: 3,14.



82

11.02. Математический маятник.

1. Период колебаний математического маятника в

результате увеличения длины маятника возрос в 3

раза. Во сколько раз увеличена длина маятника?

Ответ: 9.

2. Определить период колебаний математическо-

го маятника, длина которого равна 2,5 м.

Ответ: 3,14.

3. Во сколько раз уменьшится период колебаний

математического маятника при увеличении уско-

рения свободного падения в 9 раз? Ответ: 3.

4. Определить первоначальную длину математи-

ческого маятника, если при изменении его длины

до 4 м период колебаний маятника уменьшился в

2 раза.

Ответ: 16.

5. Определить длину математического маятника,

если явление резонанса вблизи поверхности Земли

наблюдается при частоте внешнего воздействия 1

Гц.

Ответ: 0,25.

6. Математический маятник совершает гармони-

ческие колебания. Насколько процентов следует

уменьшить его длину, чтобы период колебаний

уменьшился в 1,25 раза?

Ответ: 36.

7. Математический маятник длиной 2,5 м совер-

шит 100 полных колебаний за 314 с. Определить

ускорение свободного падения для данной плане-

ты.

Ответ: 10.

8. Два математических маятника за одно и то же

время совершают: один – 40 полных колебаний,

второй – 20 полных колебаний. Во сколько раз

длина второго маятника больше длины первого?

Ответ: 4.

9. Один математический маятник совершает 75

полных колебаний за 5 с, а второй — 18 колеба-

ний за 6 с. Во сколько раз частота колебаний пер-

вого маятника больше частоты колебаний второ-

го?

Ответ: 5.

10. Частота гармонических колебаний математи-

ческого маятника возрастает в 2 раза. На сколько

процентов уменьшится при этом период колеба-

ний маятника?

Ответ: 50.

11. Период колебаний математического маятника

равен 0,1 с. При какой частоте внешнего воздейст-

вия наступит явление резонанса?

Ответ: 10.

12. Маятник установлен в кабине автомобиля,

движущегося прямолинейно со скоростью 20 м/с.

Определить частоту колебаний маятника, если за

время, в течение которого автомобиль проходит

200 м, маятник совершает 27 полных колебаний.

Ответ: 2,7.

13. Определите первоначальную длину (в см) ма-

тематического маятника, если известно, что при

уменьшении длины маятника на 5 см частота ко-

лебаний увеличивается в 1,5 раза.

Ответ: 9.


шает гармонические колебания с амплитудой

0,007 м. Определите наибольшую скорость дви-

жения грузика маятника (в см/с). g=10 м/с2.

Ответ: 7.

15. Один математический маятник имеет период

колебаний 5 с, а другой — 3 с. Определить период

колебаний маятника, длина которого равна разно-

сти длин указанных маятников.

Ответ: 4.

16. Один математический маятник имеет период

колебаний 3 с, а другой — 4 с. Каков период коле-

баний математического маятника, длина которого

равна сумме длин указанных маятников?

Ответ: 5.

17. На какую высоту над Землей надо поднять ма-

тематический маятник, чтобы период его колеба-

ний увеличился на 1%? Радиус Земли 6400 км. От-

вет дать в километрах.

Ответ: 64.

18. Определить в миллисекундах период колеба-

ний математического маятника длиной 0,2 м, на-

ходящегося в ракете, взлетающей с поверхности

Земли вертикально вверх с ускорением 10 м/с2.

Ответ: 628.

19. Маленький шарик подвешен на нити длиной

1,024 м к потолку вагона. При какой скорости ва-

гона шарик будет особенно сильно раскачиваться

под действием ударов колес о стыки рельсов?

Длина рельсов 12,56 м.

Ответ: 6,25.

20. Длина одного из математических маятников на

1,5 см больше длины другого. За одно и то же

время первый маятник делает 7 колебаний, второй

— на одно колебание больше. Определить в мил-

лисекундах период колебаний второго маятника.

Ответ: 439,6.

21. Период колебаний математического маятника в

неподвижном лифте равен 0,9 с. С каким ускоре-

нием начал двигаться лифт, если период колеба-



83

ний маятника при этом увеличился на 0,1 с?

Ответ: 1,9.

22. Ракета поднимается вверх с ускорением 30

м/с2. Сколько полных колебаний совершит поме-

щенный в ракете маятник длиной 1 м за время, в

течение которого ракета поднимется на высоту

1500 м. Ускорение свободного падения считать

постоянным.

Ответ: 10.

23. На сколько процентов увеличится период ко-

лебаний математического маятника при помеще-

нии его в кабину скоростного лифта, опускающе-

гося с ускорением 0,36g?

Ответ: 25.

24. В маятниковых часах используется математи-

ческий маятник с периодом колебаний 1 с. Часы

помещают в ракету, которая начинает поднимать-

ся с постоянным ускорением. Чему равно это ус-

корение, если за 7 с подъема маятник часов со-

вершает 8 полных колебаний? g=9,8 м/с2.

Ответ: 3.

25. Два маятника, длины которых отличаются на

22 см, совершают в одном и том же месте за неко-

торое время один 30 колебаний, другой – 36 коле-

баний. Найдите длины маятников.

Ответ: 72 см и 50 см.

11.03. Пружинный маятник

1. Тело, подвешенное на пружине жесткостью

1000 Н/м, совершает гармонические колебания с

циклической частотой 25 рад/с. Найти массу тела.

Ответ: 1,6.

2. Шар массой 800 г висит на пружине. Собст-

венная циклическая частота колебаний системы

равна 25 рад/с. Найти коэффициент жесткости

пружины.

Ответ: 500.

3. Пружинный маятник совершает малые гармо-

нические колебания. Во сколько раз нужно увели-

чить коэффициент жесткости пружины маятника,

чтобы циклическая частота колебаний возросла в

2 раза? Масса колеблющегося тела не меняется.

Ответ: 4.

4. Тело совершает гармонические колебания в

горизонтальной плоскости на пружине жестко-

стью 500 Н/м. Найти амплитуду колебаний, если

модуль максимальной силы упругости пружины

равен 40 Н.

Ответ: 0,08.

5. Найти в миллисекундах период гармонических

колебаний тела массой 125 г, подвешенного на

пружине жесткостью 50 Н/м.

Ответ: 314.

6. Груз массой 0,1 кг, подвешенный к пружине,

совершает 300 колебаний в минуту. Определить

жесткость пружины.

Ответ: 100.

7. Математический маятник длиной 50 см и тело

на пружине жесткостью 200 Н/м совершают син-

хронные гармонические колебания. Найти массу

тела.

Ответ: 10.

8. Груз массой 0,1 кг, подвешенный на пружине,

совершает гармонические колебания. Во сколько

раз увеличится период колебаний, если к нему

прикрепить груз массой 300 г?

Ответ: 2.

9. Два шарика, подвешенные на пружинах с же-

сткостями 400 и 100 Н/м, совершают гармониче-

ские вертикальные колебания с одинаковыми пе-

риодами. Во сколько раз масса одного шарика

больше массы другого?

Ответ: 4.

10. Груз массой 0,2 кг совершает гармонические

колебания на пружине с жесткостью 125 Н/м. Оп-

ределите наибольшее ускорение груза, если ам-

плитуда колебаний 0,08 м.

Ответ: 50.

11. Небольшой груз подвешен на легкой пружине.

На сколько сантиметров укоротится пружина по-

сле снятия груза, если собственная циклическая

частота груза на этой пружине 5 рад/с? g=10 м/с2.

Ответ: 40.

12. К динамометру, закрепленному вертикально,

подвесили груз. При этом груз стал совершать

гармонические колебания с циклической частотой

10 рад/с. Найдите деформацию (в см) пружины

динамометра после полного прекращения колеба-

ний груза. g=10 м/с2.

Ответ: 10.

13. Шарик массой 50 г, подвешенный на пружине,

совершает гармонические колебания с амплитудой

5 см. Чему равна максимальная величина возвра-

щающей силы (в мН), действующей на шарик, ес-

ли циклическая частота колебаний 2 рад/с?

Ответ: 10.

14. Когда груз неподвижно висел на вертикальной

пружине, ее удлинение было равно 2,5 см. Затем

груз оттянули и отпустили, вследствие чего он на-

чал совершать гармонические колебаний. Каков

период этих колебаний в миллисекундах?

Ответ: 314.



84

15. Шарик, подвешенный на пружине, совершает

вертикальные гармонические колебания и после

начала движения проходит путь, равный пяти ам-

плитудам, за 10 с. Определить период колебаний

шарика.

Ответ: 8.

16. Шарик, подвешенный на пружине, сместили на

расстояние 0,01 м от положения равновесия. Ка-

кой путь пройдет шарик за 2 с, если частота коле-

баний этой системы 5 Гц? Затухание очень мало.

Ответ: 0,4.

11.04. Превращения энергии при свободных механических колебаниях

1. Тело массой 0,2 кг совершает гармонические

колебания с циклической частотой 5 рад/с. Полная

энергия колебаний тела равна 0,1 Дж. Определить

амплитуду колебаний.

Ответ: 0,2.

2. Частота гармонических колебаний тела возрас-

тает с 2 Гц до 3 Гц, а амплитуда остается без из-

менения. Определить, во сколько раз увеличивает-

ся при этом максимальное значение кинетической

энергии тела.

Ответ: 2,25.

3. Тело совершает гармонические колебания в

горизонтальной плоскости на пружине жестко-

стью 300 Н/м. Амплитуда колебаний равна 4 см.

Найти полную энергию колебательного процесса.

Ответ: 0,24.

4. Тело совершает гармонические колебания с

частотой 6 Гц и амплитудой 2 см. Во сколько раз

увеличится полная энергия колебаний, если ам-

плитуду колебаний увеличить в 1,3 раза? Частота

колебаний не меняется.

Ответ: 1,69.

5. Частота гармонических колебаний тела возрас-

тает на 20%. Во сколько раз возрастет при этом

полная энергия колебаний? Амплитуда колебаний

не изменяется.

Ответ: 1,44.


колебания вдоль оси Х с амплитудой 2 см и часто-

той 6 Гц. Насколько изменится кинетическая

энергия тела за время, в течение которого фаза ко-

лебания изменится на 3,14 рад?

Ответ: 0.


колебания с частотой 4 Гц и амплитудой 6 см. Оп-

ределить кинетическую энергию тела в тот мо-

мент, когда смещение тела из положения равнове-

сия составляет 6 см.

Ответ: 0.


колебании с циклической частотой 5 рад/с. Опре-

делить амплитуду колебаний, если полная энергия

колебаний равна 0,1 Дж.

Ответ: 0,2.

9. Груз массой 400 г совершает колебания на

пружине с жесткостью 250 Н/м. Определить мак-

симальную скорость груза, если амплитуда коле-

баний равна 15 см.

Ответ: 3,75.

10. Небольшой шарик, подвешенный на легкой

пружине, совершает вертикальные гармонические

колебания с амплитудой 2 см. Полная энергия ко-

лебаний 0,3 мДж. При каком смещении (в мм) от

положения равновесия на шарик действует воз-

вращающая сила 22,5 мН?

Ответ: 15.


колебания в горизонтальной плоскости под дейст-

вием упругой силы со стороны пружинки с коэф-

фициентом жесткости 1000 Н/м. Определить ам-

плитуду колебаний, если максимальная скорость

равна 3 м/с. Трением пренебречь.

Ответ: 0,03.

12. Полная энергия тела, совершающего гармони-

ческое колебательное движение, равна 0,05 Дж, а

максимальная сила, действующая на тело, равна 2

Н. Определить в сантиметрах амплитуду колеба-

ния тела.

Ответ: 5.

13. Материальная точка массой 10 г колеблется по

закону 8,0t6,0sin05,0x . Найти максималь-

ную силу, действующую на точку, и полную энер-

гию колеблющейся точки.

Ответ: 180 мкН; 4,5 мкДж.


шает колебания, причем его максимальная ско-

рость равна 5 м/с. На какой наибольший угол в

градусах отклоняется нить от вертикали? Сопро-

тивление воздуха не учитывать.

Ответ: 60.

15. Тело совершает гармонические колебания. Во

сколько раз его кинетическая энергия больше по-

тенциальной в тот момент времени, когда смеще-

ние тела из положения равновесия составляет по-

ловину амплитуды?

Ответ: 3.

16. Шарик, подвешенный на пружине, отвели из



85

положения равновесия вертикально вниз на 3 см и

сообщили ему начальную скорость 1 м/с, после

чего шарик стал совершать вертикальные гармо-

нические колебания с циклической частотой 25

рад/с. Найдите амплитуду (в см) этих колебаний.

Ответ: 5.

11.05. Механические волны

1. Звуковая волна распространяется со скоростью

340 м/с и частотой 1000 Гц. Определить длину

звуковой волны при этих условиях.

Ответ: 0,34.

2. Скорость распространения волны равна 15 м/с.

Определить длину распространяющейся волны,

если ее частота равна 30 Гц.

Ответ: 0,5.

3. . Во сколько раз увеличится скорость распро-

странения волны, если длина волны возрастает в 2

раза, а период колебаний остается без изменения?

Ответ: 2.

4. Найдите скорость распространения звука в ма-

териале, в котором колебания с периодом 0,01 с

вызывают звуковую волну, имеющую длину 10 м.

Ответ: 1000.

5. Определить скорость звука в воде, если источ-

ник звука, колеблющийся с периодом 0,002 с, воз-

буждает в воде волны длиной 2,9 м.

Ответ: 1450.

6. Лодка качается на волнах, распространяющих-

ся со скоростью 2,5 м/с. Расстояние между двумя

ближайшими гребнями волн равно 8 м. Опреде-

лить период колебаний лодки.

Ответ: 3,2.

7. Скорость звука в воде равна 1450 м/с. На каком

минимальном расстоянии находятся точки, со-

вершающие колебания в противоположных фазах,

если частота колебаний равна 725 Гц?

Ответ: 1.

8. Скорость распространения звука в воздухе 340

м/с, а в некоторой жидкости 1360 м/с. Во сколько

раз увеличится длина звуковой волны при перехо-

де из воздуха в жидкость?

Ответ: 4.


330 м/с. Определить длину звуковой волны, если

наименьшее расстояние между точками, совер-

шающими колебания в одинаковой фазе, состав-

ляет 0,33 м.

Ответ: 0,33.

10. Во сколько раз скорость распространения пер-

вой волны больше скорости распространения вто-

рой, если ее длина в 5,4 раза, а период в 2 раза

больше?

Ответ: 2,7.


330 м/с. Определить длину звуковой волны, если

наименьшее расстояние между точками, совер-

шающими колебания в противофазе, равно 0,17 м.

Ответ: 0,34.

12. Звуковая волна проходит расстояние 990 м за 3

с. Определить длину волны, если частота колеба-

ний равна 660 Гц.

Ответ: 0,5.

13. Волна с частотой 10 Гц распространяется в не-

которой среде, причем разность фаз в двух точках,

находящихся на расстоянии 1 м одна от другой на

одной прямой с источником колебаний, равна

радиан. Найдите скорость распространения волны

в этой среде.

Ответ: 20.

14. Определите длину волны, если две точки сре-

ды, расположенные на одном луче на расстоянии

0,5 м, совершают колебания с разностью фаз 8 .

Ответ: 8.

15. Волна с частотой 5 Гц распространяется в про-

странстве со скоростью 3 м/с. Найти в градусах

разность фаз волны в двух точках пространства,

отстоящих друг от друга на расстоянии 20 см и

расположенных на прямой, совпадающей с на-

правлением распространения волны.

Ответ: 1200.

16. Определить модуль разности фаз колебаний

двух точек, удаленных от источника колебаний на

расстояние 3,5 м и 2 м, если период колебаний ра-

вен 0,25 с, а скорость распространения колебаний

составляет 6 м/с.

Ответ: 6,28.

17. Звуковые волны переходят из воздуха в воду.

Длина звуковой волны в воздухе 1 м, скорость

распространения звука в воздухе 0,34*103 м/с, в

воде 1,36*103 м/с. Определить длину звуковой

волны в воде.

Ответ: 4.

18. Волна распространяется со скоростью 360 м/с

при частоте, равной 450 Гц. Чему равна разность

фаз двух точек, отстоящих друг от друга на 20 см

в направлении распространения волны? Ответ за-

писать в радианах.

Ответ: 1,57.



86

11.06. Электрический контур

1. Колебательный контур содержит конденсатор

емкостью 8 пФ и катушку, индуктивность которой

0,2 мГн. Найдите максимальное напряжение на

обкладках конденсатора, если максимальная сила

тока 40 мА. Ответ: 200

2. Полная энергия колебаний в контуре равна 5

Дж. Найти максимальную силу тока в контуре,

если индуктивность катушки равна 0,1 Гн. Ответ: 10

3. В контуре имеются конденсатор емкостью 2

мкФ и индуктивность, равная 4 мГн. При возбуж-

дении в контуре электромагнитных колебаний

максимальное значение энергии электрического

поля в конденсаторе равно 0,01 Дж. Определить

максимальное значение энергии магнитного поля

в индуктивности. Ответ: 0,01

4. В идеальном колебательном контуре происхо-

дят электромагнитные колебания с частотой 104

Гц. Максимальная сила тока в этом контуре 10–2

А. Максимальный заряд на обкладках кон-

денсатора равен: Ответ: 0,16 мкКл

5. Ёмкость конденсатора и индуктивность катуш-

ки колебательного контура равны 5 мкФ и 5•10–6

Гн. Период электромагнитных колебаний в конту-

ре равен:

Ответ: 10–5

с

6. Если в колебательном контуре емкость кон-

денсатора увеличить в 25 раз, а индуктивность

уменьшить в 16 раз, то частота собственных коле-

баний контура: Ответ: Уменьшиться ,25 раза

7. В колебательном контуре к конденсатору па-

раллельно присоединили другой конденсатор,

втрое большей емкости, после чего частота коле-

баний контура уменьшилась на 300 Гц. Найдите

первоначальную частоту колебаний контура. Ответ: 600

8. Сила тока в электромагнитном контуре меня-

ется по закону: At2000sin4i , где t – время в

секундах. Определить в милликулонах макси-

мальный заряд на обкладках конденсатора. Ответ: 2

9. Если увеличить расстояние между обкладками

воздушного конденсатора колебательного контура

в 2 раза и погрузить конденсатор в жидкость с ди-

электрической проницаемостью 8, то частота ко-

лебаний в контуре: Ответ: Уменьшится в 2 раза

11.07. Переменный ток. Трансформатор

1. Используя график, укажите уравнение мгно-

венного значения силы переменного тока.

Ответ: I=6sin(50t)

2. Значение напряжения, измеренное в вольтах,

задано уравнением: t50cos110U ,

где t – время в секундах. Чему равно амплитудное

значение напряжения, период и частота?

Ответ: 110 В, 0,04 с, 25 Гц

3. Действующее значение напряжения в сети пе-

ременного тока равно 220 В. В начальный момент

времени напряжение в сети равно нулю. Через 1/8

периода напряжение в сети будет равно:

Ответ: 220

4. К генератору переменного тока подключена

электропечь, сопротивление которой 200 Ом. За 5

минут работы печи в ней выделяется 270 кДж теп-

лоты. Какова при этом амплитуда силы тока, про-

ходящего через печь?

Ответ: 3

5. Первичная обмотка трансформатора с коэффи-

циентом трансформации 5 включена в сеть с на-

пряжением 220 В. Найдите напряжение на зажи-

мах вторичной обмотки.

Ответ: 44

6. Напряжение на первичной обмотке трансфор-

матора 220 В, сила тока 0,5 А. На клеммах вто-

ричной обмотки трансформатора напряжение 22

В, сила тока во вторичной цепи 4 А. КПД транс-

форматора равно:

Ответ: 80

7. При включении первичной обмотки трансфор-

матора в сеть переменного тока во вторичной об-

мотке возникает напряжение 30 В. При включении

в эту же сеть вторичной обмотки на клеммах пер-

вичной возникает напряжение 120 В. Во сколько

раз число витков первичной обмотки трансформа-

тора больше числа витков вторичной обмотки?

Ответ: 2



87

8. Сила тока в первичной обмотке трансформато-

ра 2 А, напряжение на ее концах 220 В. Напряже-

ние на концах вторичной обмотки 40 В. Опреде-

лите силу тока во вторичной обмотке. Потерями в

трансформаторе пренебречь.

Ответ: 11

9. Силовой трансформатор рассчитан на мощ-

ность 10 кВт. КПД трансформатора 95%. Напря-

жение на вторичной обмотке трансформатора 230

В. Сила тока во вторичной обмотке транс-

форматора равна:

Ответ: 41,3

10. Коэффициент трансформации трансформатора

равен 10. Трансформатор включен в сеть с напря-

жением 220 В. Ток во вторичной обмотке транс-

форматора 2 А, её сопротивление 2 Ом. Напряже-

ние на клеммах вторичной обмотки равно:

Ответ: 18



88

ОПТИКА 12.01. Геометрическая оптика. Световые лучи. Закон отражения.

Зеркала. Построение изображений в зеркалах

1. Лучи Солнца падают под углом 37° к гладкой

поверхности воды. Найти в градусах угол отраже-

ния.

Ответ: 53

2. Определите диаметр тени на экране, отбрасы-

ваемой тонким диском диаметром 0,1 м, если рас-

стояние от диска до экрана 1 м, а от диска до ис-

точника света 0,5 м.

Ответ: 0,3 м

3. Если вертикально стоящий шест высотой 1,1м.

освещенный Солнцем, отбрасывает на горизон-

тальную поверхность земли тень длиной 1,3 м, а

длина тени от телеграфного столба на 5,2 м боль-

ше, то высота столба равна:

Ответ: 5,5 м

4. На расстоянии 0,5 м от точечного источника

света расположен непрозрачный диск, за которым

находится экран. Определить расстояние между

диском и экраном, если радиус круговой тени на

экране в 3 раза больше радиуса диска.

Ответ: 1

5. На расстоянии 4,1 м от экрана находится то-

чечный источник света. Найти площадь тени от

непрозрачного квадрата со стороной 0,1 м, парал-

лельного экрану. Центр квадрата находится на

расстоянии 2,05 м от источника света и экрана.

Ответ: 0,04

6. Если угол падения светового луча уменьшится

на 5°, то угол между падающим и отраженным лу-

чами уменьшится на:

Ответ: 10°

7. Электролампа помещена в матовый шар ра-

диусом 20 см и подвешена на высоте 5 м над по-

лом. Под лампой на высоте 1 м от пола висит не-

прозрачный шар радиуса 10 см. Найти размеры

тени и полутени на полу.

Ответ: Тень 15 см, полутень – 35 см

8. Вертикальный шест высотой 1 м, поставлен-

ный недалеко от уличного фонаря, отбрасывает

тень длиной 80 см. Если расстояние между фонар-

ным столбом и шестом увеличить на 1,5 м, то

длина тени возрастает до 1,3 м. На какой высоте Н

находится фонарь?

Ответ: 4

9. Расстояние от предмета до плоского зеркала

равно 3,14 м. Найти расстояние между предметом

и его изображением в зеркале.

Ответ: 6,28

10. Параллельный пучок света распространяется

горизонтально. Под каким углом (в градусах) к

горизонту следует расположить плоское зеркало,

чтобы отраженный пучок распространялся верти-

кально?

Ответ: 45

11. Человек стоит перед плоским зеркалом, укреп-

ленным на вертикальной стене. Какова должна

быть минимальная высота (в см) зеркала, чтобы

человек мог видеть себя в полный рост? Рост че-

ловека 160 см.

Ответ: 80

12. Во сколько раз увеличится расстояние между

предметом и его изображением в плоском зеркале,

если зеркало переместить в то место, где было

изображение? Предмет остается неподвижным.

Ответ: 2

13. Высота солнца над горизонтом 46°. Чтобы от-

раженные от плоского зеркала солнечные лучи

пошли вертикально вниз, угол падения световых

лучей на зеркало должен быть равен:

Ответ: 68°

14. Тело приближается перпендикулярно к зеркалу

со скоростью 36 км/ч. Скорость сближения тела с

его изображением в зеркале составляет:

Ответ: 20 м/с

15. На каком из приведенных ниже рисунков пра-

вильно построено изображение предмета в плос-

ком зеркале? (П – предмет, И – изображение )

+++

16. На горизонтальном столе по прямой движется

шарик. Под каким углом к плоскости стола следу-

ет установить плоское зеркало, чтобы при движе-

нии шарика к зеркалу изображение шарика двига-

лось по вертикали?

Ответ: 45°

17. Чтобы после двух последовательных отраже-

ний от двух плоских зеркал при любом угле паде-

ния падающий и отраженный лучи оставались па-

раллельными, угол между зеркалами должен со-



89

ставлять:

Ответ: 90°

12.02. Показатель преломления. Закон преломления.

Полное внутреннее отражение

1. В некоторой среде свет распространяется со

скоростью 1,5•108 м/с. Определить показатель

преломления данной среды.

Ответ: 2

2. Синус угла падения светового луча из воздуха

в жидкий сероуглерод равен 0,8. Найти в градусах

угол между лучом в сероуглероде и его поверхно-

стью, если коэффициент преломления сероуглеро-

да равен 1,6.

Ответ: 60

3. Световой луч проходит в вакууме расстояние

30 см, а в прозрачной жидкости за то же время

путь 0,25 м. Определить показатель преломления

жидкости.

Ответ: 1,2

4. Если при угле падения 54° угол преломления

света в слюде равен 30°, то скорость света в слюде

составляет:

Ответ: 1,85 •108 м/с

5. Солнце составляет с горизонтом угол, синус

которого 0,6. Шест высотой 170 см вбит в дно во-

доема глубиной 80 см. Найдите длину (в см) тени

от этого шеста на дне водоема, если показатель

преломления воды 4/3.

Ответ: 180

6. На плоскопараллельную пластинку из стекла

падает луч света под углом 60°. Толщина пластин-

ки 2 см. Вычислите смещение луча, если показа-

тель преломления стекла 1,5.

Ответ: 1 см

7. Луч света падает на плоскопараллельную пла-

стину с показателем преломления 1,73 под углом

30° к ее поверхности. Определить в миллиметрах

толщину пластинки, если при выходе из нее луч

сместился на 10 мм.

Ответ: 17,3

8. Луч света падает из воздуха на плоскопарал-

лельный слой глицерина. Определите толщину

слоя глицерина, если угол падения луча 45°, боко-

вое смещение луча 0,03 см, а показатель прелом-

ления глицерина 1,47.


9. На плоскопараллельную стеклянную пластин-

ку под углом 60° падают два параллельных луча

света, расстояние между которыми 3 см. Найдите

расстояние (в см) между точками, в которых эти

лучи выходят из пластинки.

Ответ: 6

10. Синус предельного угла полного внутреннего

отражения на границе стекло–воздух равен 0,625.

Определить показатель преломления стекла.

Ответ: 1,6

11. Луч света распространяется в оптическом во-

локне длиной 252 м в течение 1,68 мкс. Найти в

градусах предельный угол полного внутреннего

отражения для границы волокно–вакуум.

Ответ: 30

12. В некотором прозрачном веществе свет рас-

пространяется со скоростью, вдвое меньшей ско-

рости света в вакууме. Чему будет равен предель-

ный угол (в градусах) полного отражения для по-

верхности раздела этого вещества с вакуумом?

Ответ: 30

13. На дне сосуда с жидкостью с показателем пре-

ломления 5/3 помещен точечный источник света.

Какого минимального радиуса (в см) должен быть

непрозрачный диск, плавающий на поверхности

жидкости, чтобы, глядя сверху, нельзя было уви-

деть этот источник? Высота слоя жидкости 12 см.

Ответ: 9

12.04. Формула тонкой линзы. Оптическая сила линзы

1. Оптическая сила тонкой собирающей линзы

равна 4 дптр. Определить в сантиметрах фокусное

расстояние линзы.

Ответ: 25

2. Предмет и его действительное изображение

находятся на расстоянии 40 см от плоскости лин-

зы. Определить фокусное расстояние линзы.

Ответ: 0,2

3. Пучок лучей, параллельных главной оптиче-

ской оси, после преломления в линзе расходится.

Если продолжения лучей пересекаются на рас-

стоянии 16 см от линзы, то ее оптическая сила со-

ставляет:

Ответ: – 6,25 дптр

4. Предмет находится на расстоянии 20 см от со-

бирающей линзы с оптической силой 4 дптр. Най-

дите расстояние (в см) от изображения до предме-

та.



90

Ответ: 80

5. Расстояние от предмета до собирающей линзы

в 1,5 раза больше фокусного. Во сколько раз

больше фокусного расстояние от изображения до

линзы?

Ответ: 3


бирающей линзы с оптической силой 10 дптр. На

каком расстоянии (в см) от линзы находится изо-

бражение предмета?

Ответ: 40

7. Расстояние от предмета до рассеивающей лин-

зы с фокусным расстоянием 4 см равно 12 см.

Найдите расстояние (в см) от изображения до

предмета.

Ответ: 9

8. Мнимое изображение предмета в рассеиваю-

щей линзе находится от нее на расстоянии в 2 раза

меньшем, чем расстояние от линзы до предмета.

Найдите расстояние (в см) от линзы до изображе-

ния, если фокусное расстояние линзы 50 см.

Ответ: 25

9. Оптическая сила тонкой собирающей линзы

равна 2 дптр. С помощью такой линзы получено

равное, действительное изображение. На каком

расстоянии от линзы находится предмет?

Ответ: 1

10. На каком расстоянии (в см) от собирающей

линзы с фокусным расстоянием 30 см следует по-

местить предмет, чтобы получить действительное

изображение, увеличенное в 3 раза?

Ответ: 40


бирающей линзы, а его действительное изображе-

ние на расстоянии 75 см от линзы. Определить

линейное увеличение линзы.

Ответ: 2,5

12. Предмет расположен на расстоянии 50 см от

линзы оптической силы 2,5 дптр. Во сколько раз

увеличится величина изображения предмета, если

его приблизить к линзе на 5 см?

Ответ: 2

13. Рассеивающая линза с фокусным расстоянием

4 см дает уменьшенное в 4 раза изображение

предмета. Найдите расстояние от предмета до

изображения (в см).

Ответ: 9

14. Фокусное расстояние объектива проекционно-

го фонаря 25 см. Какое увеличение диапозитива

дает фонарь, если экран удален от объектива на

расстояние 200 см?

Ответ: 7

15. Линза с фокусным расстоянием 8 см формиру-

ет увеличенное в 5 раз действительное изображе-

ние предмета. Каким должно быть фокусное рас-

стояние (в см) другой линзы, чтобы, поместив ее

на место первой, мы получили увеличенное в 5 раз

мнимое изображение?

Ответ: 12

16. С помощью линзы на экране получено изобра-

жение предмета в 4 раза по площади большее,

чем сам предмет. Если предмет положен на рас-

стоянии 30 см от линзы, то фокусное расстояние

линзы равно:

Ответ: 20 см

17. Фокусное расстояние собирающей линзы 10

см, расстояние от предмета до переднего фокуса 5

см, а линейный размер предмета 2 см. Определить

в сантиметрах размер действительного изображе-

ния.

Ответ: 4

12.05. Свет как электромагнитная волна. Скорость света. Оптическая длина пути.

1. Длина волны красного света в воздухе 700 нм.

Определите длину волны данного света в воде. n =

1,33.

Ответ: 526 нм

2. Длина волны желтого света натрия в вакууме

590 нм, а в воде 442 нм. Каков показатель прелом-

ления воды для этого света?

Ответ: 1,33

3. Длина волны, соответствующая красной линии

спектра водорода, в вакууме равна 656,3 нм, а в

стекле – 410 нм. Каков показатель преломления

стекла для этого света?

Ответ: 1,6

4. Луч проходит в вакууме расстояние 24 см, а в

оптически прозрачной среде за то же время путь

12 см. Показатель преломления жидкости равен:

Ответ: 2

5. При переходе света из воздуха в прозрачную

среду с показателем преломления 2 частота света:

Ответ: Не изменится

6. Луч света падает на стеклянную пластинку

толщиной 3 см под углом 60°. Показатель прелом-

ления стекла 1,33. Длина пути луча в пластинке

составляет:


7. Если на пути 10 мкм в стекле укладывается 40

длин волн монохроматического света с длиной

волны в вакууме 0,4 мкм, то показатель преломле-



91

ния стекла равен:

Ответ: 1,6

8. Луч лазера с длиной волны 0,6 мкм достигает

экрана за 0,02 мкс. Сколько длин волн укладыва-

ется на пути света от лазера до экрана? В ответ

записать десятичный логарифм полученного чис-

ла.

Ответ: 7

9. Волна красного света проходит через тонкую

прозрачную пленку с показателем преломления

1,8. Толщина пленки 3,8•10–5

м. Определите,

сколько раз длина волны света в пленке укладыва-

ется на ее толщине, если длина волны в вакууме

720 нм. Волна падает на пленку перпендикулярно

ее плоскости.

Ответ: 95

12.06. Интерференция

1. В некоторую точку пространства приходят

два когерентных световых пучка с оптической

разностью хода 1,5 мкм. Определите, произой-

дет усиление или ослабление света в этой точке,

если длина волны равна 600 нм.

Ответ: Ослабление света, т.к. разность

хода равна нечетному (5) числу полуволн

2. Если разность фаз двух интерферирующих

световых волн равна 5 , а разность хода между

ними равна 12,5•10–7

м, то эти волны имеют

длину, равную:

500 нм

3. Разность хода волн от двух когерентных ис-

точников с одинаковыми амплитудами до точки

А равна 8 см, а до точки В – 6 см. Длина волны

4 см. Каков результат интерференции?

Ответ: В – минимум, А – максимум

4. Два когерентных источника звука частотой 1

кГц излучают волны, распространяющиеся со

скоростью 340 м/с. В некоторой точке, располо-

женной на расстоянии 2,6 м от одного источни-

ка, звук не слышен. Чему равно минимальное

расстояние (в см) от этой точки до второго ис-

точника, если оно больше 2,6 м?

Ответ: 277

12.07. Дифракция. Дифракционная решетка

1. Ширина прозрачной щели пропускающей ди-

фракционной решетки равна 1,5 мкм, а ширина

непрозрачного промежутка между щелями – 500

нм. Найти в микрометрах период решетки.

Ответ: 2

2. Найти оптическую разность хода плоских мо-

нохроматических волн, образующих при прохож-

дении через дифракционную решетку с периодом

2 мкм максимум под углом 60°. Ответ привести в

микрометрах.

Ответ: 1,73

3. Сколько штрихов содержит дифракционная

решетка длины 1 см, если при нормальном паде-

нии на неё света с длиной волны, равной 0,5 мкм,

максимум второго порядка наблюдается под уг-

лом 30°?

Ответ: 5000

4. На дифракционную решетку с периодом 2 мкм

падает нормально плоская монохроматическая

волна. Максимум третьего порядка наблюдается

при угле дифракции 45°. Определить в нанометрах

длину волны падающего излучения.

Ответ: 470

5. При нормальном падении на дифракционную

решетку с периодом 1 мкм плоской монохромати-

ческой волны угол между максимумами первого

порядка равен 60°. Определить в нанометрах дли-

ну волны падающего света.

Ответ: 500

6. Определить порядок дифракционного макси-

мума, если при нормальном падении на дифрак-

ционную решетку с периодом 1,25 мкм плоской

монохроматической волны длиной 625 нм он на-

блюдается под углом 30°.

Ответ: 1

7. При нормальном падении на дифракционную

решетку плоской монохроматической волны мак-

симум третьего порядка наблюдается при угле

дифракции 300. Найти отношение периода решет-

ки к длине волны падающего излучения.

Ответ: 6

8. На дифракционную решетку нормально падает

волна длиной 700 нм и определяется угол дифрак-

ции для максимума первого порядка. Во втором

случае длина волны равна 350 нм и определяется

угол дифракции второго порядка. Найти отноше-

ние первого угла ко второму.

Ответ: 1



92

9. Определите наибольший порядок спектра в

дифракционной решетке, имеющей 500 штрихов

на 1мм, при освещении ее светом с длиной волны

720 нм.

Ответ: 2

10. Период дифракционной решетки равен 2,5

мкм. Сколько максимумов будет содержать

спектр, образующийся при падении на дифракци-

онную решетку плоской монохроматической вол-

ны длиной 400 нм.

Ответ: 13

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по физике и математике.


93

СТО 13.01. Специальная теория относительности

1. Какова длина движущегося со скоростью 0,6 с

метрового стержня (для земного наблюдателя)?

Ответ: 0,8 м

2. При какой скорости движения стержня реляти-

вистское сокращение его длины составит 50 %?

Ответ: 0,75 с

3. Какую скорость должно приобрести тело, чтобы

его продольные размеры уменьшились для на-

блюдателя в 3 раза? До этого тело покоилось от-

носительно данного наблюдателя.

Ответ: 2,8•108 м/с

4. Собственное время жизни некоторой неста-

бильной частицы равно 10 нс. Какой путь проле-

тит эта частица до распада в лабораторной систе-

ме отсчета, где время её жизни равно 20 нс?

Ответ: 5 м

5. Если нестабильная частица движется со скоро-

стью, составляющей 99% скорости света, то про-

должительность её существования (по часам не-

подвижного наблюдателя) увеличивается в

Ответ: 7,1 раза

6. Два фотона движутся навстречу друг другу в

вакууме. Относительная скорость сближения час-

тиц равна:

Ответ: 1 с

7. Радиоактивное ядро движется со скоростью 0,7

с и, распадаясь, испускает в направлении своего

движения электрон, скорость которого относи-

тельно ядра 0,4 с. Скорость электрона относитель-

но неподвижного наблюдателя равна:

Ответ: 0,96 с

8. Как изменяется масса частицы при движении со

скоростью 0,8 с?

Ответ: увеличится в 1,7 раза

9. Протон с массой покоя m0 в ускорителе приоб-

рел скорость 0,999 с. Масса движущегося протона

стала равной:

Ответ: 22,4 m0

10. Масса покоя электрона равна 9,1•10–31

кг. В

ускорителе этот электрон разогнали до скорости,

равной 0,5 скорости света. Определите массу

электрона при этих условиях.

Ответ: 1,06•10–30

кг

13.02. Теория относительности

1. Общая мощность излучения Солнца составляет

3,84 • 1026

Вт. За счет излучения масса Солнца

уменьшается за 100 с на:

Ответ: 4,2•1011

кг

2. Чайник с 2 кг воды нагрели от 10 °С до кипения.

Насколько изменилась масса воды?

Ответ: 8,4•10–12

кг

3. Масса покоящегося поезда 3000 т. На какую ве-

личину увеличится масса поезда при движении со

скоростью 72 км/ч?

Ответ: 6,7•10–9

кг

4. Насколько уменьшится масса 10 кг воды при

замерзании?

Ответ: 3,7•10–11

кг

5. При какой скорости, сравнимой со скоростью

света в вакууме С, энергия частицы больше ее

энергии покоя в два раза?

Ответ: V =2

3C

6. Кинетическая энергия электрона 1,53 МэВ. Им-

пульс электрона равен:

Ответ: 1,06•10–21

с

мкг

7. Электрон движется со скоростью 0,9 с. Кинети-

ческая энергия электрона равна:

Ответ: 0,66 МэВ

8. При какой скорости кинетическая энергия час-

тицы равна ее энергии покоя:

Ответ: 2

3c

9. Электрон без начальной скорости прошел в

электрическом поле разность потенциалов 1 MB.

Скорость электрона равна:

Ответ: 2,82•108 м/с



94

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 14.01. Фотон и его свойства

1. Энергия фотона, соответствующего фиолетовой

области видимого диапазона, равна 6,4•10–19

Дж.

Определить в электрон–вольтах энергию этого

фотона

Ответ: 4

2. Определить частоту излучения, если энергия

фотона данного излучения равна 8,25 эВ. Ответ

выразить в терагерцах — (1 ТГц = 1012

Гц)

Ответ: 2000

3. Найти отношение энергии фотона с длиной

волны 450 нм и энергии фотона с длиной волны

720 нм?

Ответ: 1,6

4. Определите энергию фотона, соответствующего

излучению с длиной волны 0,5 мкм.

Ответ: 2,5 эВ

5. Определить в электронвольтах энергию фотона

рентгеновского излучения, длина волны которого

равна 3•10–10

м

Ответ: 4125

6. Определить энергию фотонов, соответствую-

щих наиболее длинным (760 нм) и наиболее ко-

ротким (380 нм) волнам видимой части спектра.

Ответ: 2,62•10–19

Дж, 5,23•10–19

Дж

7. Во сколько раз энергия фотона, соответствую-

щая гамма–излучению с частотой 3•1020

Гц, боль-

ше энергии фотонов рентгеновского излучения с

длиной волны 2•10–10

м?

Ответ: 200

8. Имеются два фотона с различными импульсами.

Известно, что импульс первого фотона больше

импульса второго в 1,5 раза. Длина волны первого

фотона:

Ответ: меньше длины волны второго фото-

на на 50 %

9. Каков импульс фотона, энергия которого

равна 4•10–19

Дж?

Ответ: 1,33•10–27

с

мкг

10. Гелий – неоновый лазер, работающий в непре-

рывном режиме на длине волны 630 нм, за 1 с из-

лучает 1018

фотонов. Какую мощность развивает

этот лазер?

Ответ: 0,32

11. Чувствительность сетчатки глаза к желтому

свету с длиной волны 0,6 мкм составляет 1,7•10–

18Дж. Минимальное число фотонов, необходимых

для восприятия света, равно:

Ответ: 6

12. Источник света мощностью 100 Вт испускает

5•1020

фотонов за 1 с. Найти длину волны излуче-

ния.

Ответ: 9,9•10–7

м

13. Источник света мощностью 25 Вт излучает

монохроматический свет с длиной волны 490 нм.

Коэффициент полезного действия источника ра-

вен 0,1 %. Число фотонов, излучаемых источни-

ком света за 1 с, равно:

Ответ: 6,5 • 1016

14. Определить длину волны лучей, фотоны кото-

рых имеют такую же энергию, что и электрон, ус-

коренный напряжением 4 В

Ответ: 310 нм

15. Во сколько раз энергия фотона, обладающего

импульсом 8•10–27

кг•м/с, больше кинетической

энергии электрона, полученной им при прохожде-

нии разности потенциалов 5 В?

Ответ: 3

16. Вычислить энергию фотона, если известно, что

в среде с показателем преломления n=4/3 его дли-

на волны 5,89•10–7

м

Ответ: 2,5•10–19

Дж

17. На каплю воды объемом 0,5 мм3 ежесекундно

падают и полностью поглощаются каплей 1015

фо-

тонов с длиной волны 0,6 мкм. На сколько нагре-

ется капля за 1 с?

Ответ: 0,16 К

18. Излучение с энергией 15 Дж освещает пло-

щадку в 2 см2 в течение 1 мин. Определить давле-

ние, производимое излучением на поверхность в

случае, когда площадка полностью поглощает лу-

чи.

Ответ: 4,2•10–6

Па

19. Давление солнечного света на поверхность

Земли составляет 4,7•10–4

Па. Определить энергию

излучения, падающего ежесекундно на каждый

квадратный метр поверхности Земли, располо-

женной перпендикулярно лучам

Ответ: 141 кДж

14.02. Фотоэффект и его законы

1. Определить частоту излучения, соответствую-

щую красной границе фотоэффекта для металла,

работа выхода которого составляет 4,125 эВ. От-

вет выразить в терагерцах (1 терагерц = 1012

Гц).

Ответ: 1000

2. Чему равна длина волны красной границы фо-

тоэффекта для железа, если работа выхода железа

равна 4,4 эВ?

Ответ: 282нм

3. Красная граница фотоэффекта для серебра рав-



95

на 3,3•10–7

м. Определить работу выхода электро-

нов. Ответ выразить в электронвольтах

Ответ: 3,75

4. Определите длину волны (в нм) света, которым

освещается поверхность металла, если фотоэлек-

троны имеют максимальную кинетическую энер-

гию 6•10–20

Дж, а работа выхода электронов из

этого металла 6•10–19

Дж. Постоянная Планка

6,6•10–34

Дж•с.

Ответ: 300

5. Определить в эВ максимальную кинетическую

энергию электронов, выбиваемых с поверхности

металла фотонами с энергией 4,6 эВ. Работа выхо-

да электронов из металла равна 1,8 эВ.

Ответ: 2,8

6. Какой максимальной кинетической энергией (в

эВ) обладают электроны, вырванные из металла

при действии на него ультрафиолетового излуче-

ния с длиной волны 0,33 мкм, если работа выхода

электрона 2,8•10–19

Дж?

Ответ: 2

7. Работа выхода электронов из некоторого метал-

ла 3,375 эВ. Найдите скорость электронов (в км/с),

вылетающих с поверхности металла при освеще-

нии его светом с длиной волны 2•10–7

м. Масса

электрона 9•10–31

кг

Ответ: 1000

8. Работа выхода электронов из металла равна 4,1

эВ. Определить минимальную задерживающую

разность потенциалов при освещении поверхно-

сти металла фотонами с энергией 5,3 эВ.

Ответ: 1,2

9. Чему равно задерживающее напряжение для

фотоэлектронов, вырываемых с поверхности ме-

талла светом с энергией фотонов 7,8•10–19

Дж, если

работа выхода из этого металла 3•10–19

Дж?

Ответ: 3

10. Длина волны ультрафиолетового света, па-

дающего на металл, уменьшается с 250 нм до 125

нм. Во сколько раз при этом увеличивается мак-

симальная кинетическая энергия электронов, если

Авыхода = 3,3 эВ?

Ответ: 4

11. При увеличении в два раза энергии фотона,

падающего на металлическую пластинку, макси-

мальная кинетическая энергия вылетающего элек-

трона увеличилась в три раза. Определить в элек-

тронвольтах работу выхода электронов с поверх-

ности металла, если первоначальная энергия фо-

тона равнялась 5 эВ.

Ответ: 2,5

12. Фотон с энергией 5,3 эВ вырывает с поверхно-

сти металлической пластины электрон. Какой

энергией в электронвольтах должен обладать фо-

тон, чтобы максимальная скорость вылетающих

электронов увеличилась в два раза? Красная гра-

ница фотоэффекта равна 375 нм.

Ответ: 11,3

13. При увеличении частоты падающего на металл

света в два раза задерживающее напряжение для

фотоэлектронов увеличивается в три раза. Частота

первоначально падающего света 1,2•1015

Гц. Оп-

ределите длину волны (в нм) света, соответст-

вующую «красной границе» для этого металла.

Ответ: 500

14.05. Атомное ядро. Основные характеристики

1. В атомном ядре содержится 8 протонов и 9 ней-

тронов. Чему равно число электронов в электрон-

ной оболочке нейтрального атома?

Ответ: 8

2. Во сколько раз число нейтронов в ядре атома

трития больше, чем число протонов. Массовое

число для трития равно 3, порядковый номер ра-

вен 1.

Ответ: 2

3. Чему равны число протонов (Z) и число нейтро-

нов (N) в изотопе фтора 9

19 F ? Укажите правиль-

ный ответ.

Ответ: Z=9, N=10

4. Массовое число алюминия равно 27, зарядовое

число 13. Разность между числом протонов и ней-

тронов в ядре равна:

Ответ: –1

5. Заряд всех электронов в атоме кремния равен –

2,24•10–18

Кл. Порядковый номер атома кремния в

периодической системе Менделеева равен:

Ответ: 14

6. В каком направлении отклоняет магнитное поле

–лучи при пролете магнитного поля?

Ответ: 1

7. Определить модуль разности между числом

нейтронов и числом протонов в ядре атома алю-

миния. Массовое число для алюминия равно 27, а

атомный номер алюминия равен 13.

Ответ: 1

8. Найти сумму зарядов всех ядер в 0,01 моль не-

она, порядковый номер которого в таблице Мен-



96

делеева равен 10. Число Авогадро принять равным

6•1023

моль–1

.

Ответ: 9600

9. В процессе радиоактивного распада ядро испус-

кает альфа–частицу с кинетической энергией 0,5

МэВ. Найти в километрах в секунду скорость аль-

фа–частицы. Массу альфа–частицы принять рав-

ной

6,4•10–27

кг.

Ответ: 5000

10. Сколько протонов содержит 1 г лития Li73 ?

Ответ: 2,57•1023

14.06. Энергия связи. Дефект масс

1. Чему равен дефект массы ядра 235

92U . Решите за-

дачу в общем виде.

Ответ: 92mp+143mn–mя

2. Вычислите дефект масс ядра железа, состояще-

го из 26 протонов и 30 нейтронов. (mn = 1,0087

а.е.m., mp = 1,0078 а.е.m., mя = 55,9349 а.е.m.).

Ответ: 0,528 а.е.м.

3. Вычислите энергию связи ядра алюминия, со-

стоящего из 13 протонов и 14 нейтронов, если

масса ядра 26,9815 а.е.м., масса нейтрона 1,0087

а.е.м., масса протона 1,0078 а.е.м.:

Ответ: 225 МэВ

4. Удельная энергия связи ядра бора (B), состоя-

щего из 5 протонов и 6 нейтронов, если масса ядра

11,0093 а.е.м., масса нейтрона 1,0087 а.е.м., масса

протона 1,0078 а.е.м., равна:

Ответ: 6,94 МэВ/нуклон

14.07. Ядерные реакции.

1. Насколько единиц уменьшится порядковый но-

мер радиоактивного элемента при испускании

протона?

Ответ: 1

2. Во что превращается изотоп тория 90

234Th , ядра

которого претерпевают три последовательных

распада? Сколько протонов и нейтронов в по-

лучившимся ядре?

Ответ: 84 протона, 138 нейтронов

3. Полное превращение элементов впервые на-

блюдалось в реакции ?HLi 1

1

3

7 , в результате

которой появилось два одинаковых атома. Что это

за атомы?

Ответ: гелий

4. Укажите второй продукт ядерной реакции:

?HeHLi 2

4

1

1

3

7

Ответ: альфа – частица

5. Написать недостающие обозначение в ядерной

реакции: 2

4

0

1

13

27 He?nAl . Укажите количе-

ство протонов и нейтронов в получившимся ядре



реакции: 2

4

1

1

3

6 He?pLi . Укажите количест-

во протонов и нейтронов в получившимся ядре.



реакции: 2

4

11

22

1

1 HeNap? . Укажите количе-

ство протонов и нейтронов в получившимся ядре.


8. Определите порядковый номер в таблице Мен-

делеева элемента, образовавшегося из U235

92 после

двух –распадов и трех –распадов

Ответ: 88

9. Какая частица образуется в ядерной реакции:

....MgAl 2612

2713

Ответ: Протон


реакции: ?MgAl 12

26

13

27 . Укажите количе-

ство протонов и нейтронов в получившимся ядре.


11. При бомбардировке изотопа бора 115 В нейтро-

нами, из ядра выбрасывается –частица и возни-

кает элемент:

Ответ: X73

12. В реакции изотопа Al27

13 и углерода C12

6 обра-

зуется альфа–частица, нейтрон и ядро некоторого

изотопа. Определите количество нейтронов в об-

разующемся ядре

Ответ: 17

13. При делении изотопа урана–235 под действием

нейтрона образуются ядра стронция и ксенона с

массовыми числами 92 и 141 соответственно. Оп-

ределить число свободных нейтронов, получив-

шихся в процессе деления

Ответ: 3

14. Радиоактивный атом 90

232Th превратился в

атом 83

212Bi . Сколько при этом произошло и

распадов?

Ответ: 5 распадов, 3 распада

15. Ядро изотопа бериллия Be9

4 , поглотив дейтон

(изотоп водорода с массовым числом 2., превра-

щается в ядро некоторого элемента. При этом ис-



97

пускается один нейтрон. Каков порядковый номер

образовавшегося элемента в таблице Менделеева?

Ответ: 5

14.08. Энергетический выход ядерной реакции

1. Сколько выделяется или поглощается энергия

при следующей ядерной реакции:

nBHeLi1

0

10

5

4

2

7

3 ?

Ответ: 2,79 МэВ, поглощается

2. Определить энергетический выход ядерной ре-

акции 0

1

2

3

1

2

1

2 nHeHH , если энергия связи

ядра изотопа гелия 7,7 МэВ, ядра атома дейтерия

— 2,2 МэВ.



акции 1

2

2

4

1

3

2

3 HHeHHe , если энергия связи

у ядер атомов изотопа гелия 2

4 He 28,3 МэВ, у

ядер атомов изотопа гелия 2

3 He — 7,7 МэВ, у

ядер атомов трития — 8,5 МэВ и у ядер атомов

дейтерия — 2,2 МэВ.



акции 2

4

1

1

3

7 He2HLi , если удельная энер-

гия связи у ядра атома изотопа лития 5,6 МэВ/нук,

у гелия — 7,075 МэВ/нук.


14.09. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада.

1. Период полураспада радиоактивного йода–131

равен восьми суткам. За какое время количество

атомов йода–131 уменьшится в 1000 раз?

Ответ: 80 сут

2. За какое время распадается 4

3 начального коли-

чества ядер радиоактивного изотопа, если период

полураспада 32 ч?

Ответ: 64 ч

3. За время, равное трем периодам полураспада, в

веществе останется не распавшихся атомов:

Ответ: 12,5% 4. Период полураспада радиоактивного цезия 29

лет. Через 116 лет от 1,6 кг радиоактивного цезия

останется не распавшегося цезия:

Ответ: 0,1 кг

14.10. Атомные электростанции

1. При делении одного ядра урана, состоящего из

92 протонов и 143 нейтронов, выделяется 3,2•10–11

Дж энергии. Если атомная электростанция,

имеющая КПД 25%, расходует в сутки 235 г ура-

на –235, то ее электрическая мощность равна: Ответ: 56 МВт

2. Мощность двигателя атомного ледокола 15

МВт, а КПД – 24 %. При каждом акте деления яд-

ра урана, состоящего из 92 протонов и 143 ней-

тронов, выделяется энергия 200 МэВ. Для работы

ледокола в течение года требуется масса урана,

равная: Ответ: 24,1 кг

3. Электрическая мощность атомной электростан-

ции равна 109 Вт, а КПД – 25%. Найти число ядер,

распадающихся в реакторе за 1 с, если в одном

акте деления высвобождается 250 МэВ энергии.

Ответ дать в виде десятичного логарифма найден-

ного числа ядер. Ответ: 20

4. Каков КПД атомной электростанции мощно-

стью 5•108 Вт, если за 1 год было израсходовано

965 кг урана, число нуклонов которого равно 235

и порядковый номер в таблице Менделеева 92? В

каждом акте деления выделяется 200 МэВ энер-

гии. Масса одного моля урана 0,235 кг/ моль. Ответ: 20 %

98

Documents

phys_home