phuong_trinh_mu_va_logarit_6938_5085

8/3/2019 phuong_trinh_mu_va_logarit_6938_5085

1/12

PHNG TRNH M V LOGARITA.PHNG TRNH M

VN 1: Cc phng php gii phng trnh m.I.Cng thc ly tha v cn thc.

.

.

.

. .

m n m n

m n m n

m

n m n

n n n

n m n m

m n m n

a a a

a a a

a a

a b a b

a a

a a

II. Cc phng php gii phng trnh m.1) a v dng c bn.

( )0

(0 1) ( ) log

f x

a

b

a b a f x b

2)Phng php a v cng c s.Bin i phng trnh v dng :

( )( ) ( )

0 1

g x f x af x g x

a

Nu c s a khng ph thuc x ( a=a(x))

( ) ( ) 0( ) ( )( ( ) 1)( ( ) ( )) 0

g x f xa x

a x a xa x f x g x

3)Phng php dng n s ph.t t= ( )f xa chn c s a thch hpiu kin t >0Bin i phng trnh m v phng trnh bc 2 , bc3 theo tGii phng trnh ny v chn nghim t >0Gii tip suy ra x4)Phng phng php a v phng trnh tch.-Nhm cc s hng ri t tha s chung suy ra phng trnh tch5)Phng php ly logarit thch hp 2 v.

Dng ( ) ( )0 1

0 1

f x g xa

a bb

Ly logarit c s a 2 v( ).log ( ) log

( ) ( ).log

a a

a

f x a g x b

f x g x b


2/12

PHNG TRNH M V LOGARIT6)Phng php dng tnh n iu.Bin i phng trnh v dng f(x)=g(x)Trong f(x) v g(x) l 2 hm s n iuon nhn 1 nghim x= 0x

Suy ra phng thnh c nghim duy nht x= 0x

III.Mt s v d.

VD1:Gii phng trnh0,5

1(0,2) 5.(0,04)5

xx

Gii:1

1 12

1

2

1 12( 1)2 2

2 3

5 1(1) 5.

255

5 5.5

5 5

2 3

3

xx

xx

x x

x x

x

VD2: Gii phng trnh:

2

2 2 442 5. 2 6 0x x

x x

Gii:iu kin 2 4 0 2x x hoc 2x

2

2 2 44(1) 2 5. 2 2 6 0x x

x x

t t=2 4( 2)x x . iu kin t>0

24

56 3

22

t

t tt

2 4

2 2

2 2

3( ai)

2

t=4 ( 2) 4

4 4 4 4

0 4

4 16 8

4

5

2

x x

t lo

x x x x

x

x x x

x

x


3/12

PHNG TRNH M V LOGARIT

S:5

2x

VD3.Gii phng trnh8.3 3.2 24 6 x x x (1)

Gii:

(1) 8.(3 3) 2 (3 3) (3 3)(2 8) 0

3 3 1

2 8 3

x x x x x

x

x

x

x

S: x=1;x=3VD4.Gii phng trnh

2 4 23 5x x (1)Gii:Ly logarit c s 3 hai v

2 2

3 3 3

23

( 4) log 3 2 .log 5 4 2 log 5

2 log 5 4 0

x x x x

x x

2

3 3

2

3 3

log 5 log 5 4

log 5 log 5 4

x

x

VD5.Gii phng trnh

3 72

5 5

x

x

Gii: Ta thy x=1 l mt nghimca phng trnh

t3 7

( )5 5

x

f x

l hm s gim trn R

( ) 2xg x l hm s tng trn RM f(1)=g(1)

Vy phng trnh c nghim duy nht x=1VD6. Gii phng trnh:

1 1 12 3 5 2 3 5 x x x x x x Gii:

t1

( ) 2 3 5 x x x

f x

l hm s tng trn R1 1( ) 2 3 5 x x xg x l hm s gim trn R

M1 1

2 2f g

nn phng trnh c nghim x=

1

2


4/12

PHNG TRNH M V LOGARITVD7 Gii phng trnh:

2 23.25 (3 10).5 3 0(1)x xx x

Gii :t t= 25x (t>0)

(1) 23 (3 10) 3 0(2)t x t x

1

3

3

t

t x

Vi

2

5

5

1 1 15 2 log

3 3 3

2 log 3

xt x

x

Vi23 5 3 (3)xt x x

(3) c 1 nghim x=2t 2( ) 5xf x l hm s tng trn R( ) 3g x x l hm s gim trn R

Vy (3) c nghim duy nht x=2Vy (1) c nghim : x=2 ; 52 log 3x

IV.Mt s bi tp:Bi 1: Gii phng trnh: 1 4 24 2 2 16 x x x

Bi 2: Gii phng trnh: 12log 9 5.3 4x x

Bi 3: Gii phng trnh: 2 3 2 3 4x x

Bi 4: Gii phng trnh: 2 1 24 .3 3 2 .3 2 6 x x x x x x x

Bi 5: Gii phng trnh:1 1 1

9 6 4 0 x x x

VN 2: Tm m phng trnh m c nghim, c nghim duy nht.I. Tm m phng trnh m:F(x,m)=0 (1) c nghim xD.Cch gii:-t n ph: t:=q(t), tm iu kin cho n ph t.-Chuyn iu kin xD thnh iu kin tT.-Bin i phng trnh (1) thnh phng trnh bc 2 theo t f(t,m)=0 (2).*Cch 1.-Bin i (2) tng ng vi f(t)=m (2) vi tT.-Tnh f(t), lp bng bin thin.- (1) c nghim xD khi v ch khi (2) c nghim tT iu ny cng tng ng

vi ng thng y=m c im chung vi th y=f(t)-Da vo bng bin thin tm iu kin ca m.


5/12

PHNG TRNH M V LOGARIT*Cch 2.-Ta c (1) f(t,m)=0 (2) (bc 2 theo t)- (1) c nghim xD khi v ch khi (2) c nghim t T

Tc l (2) c 1 trong 2 nghim thuc T hoc c hai nghim u thuc T.II. Tm m phng trnh c nghim duy nht

*Cch 1.iu kin cn.-Gi s phng trnh c nghim x0. Da vo tnh i xng, hm s chn, gi tr

tuyt i phng trnh c nghim x1.-T phng trnh c nghim duy nht khi v ch khi x0=x1.-Thay vo phng trnh tm gi tr m.

iu kin .-Thay gi tr m va tm c vo phng trnh. -Gii phng trnh v chn m sao cho tha mn iu kin phng trnh c nghim

duy nht.T a ra kt lun cc gi tr m tha mn.

*Cch 2.-Bng cch t n ph t=q(x) a phng trnh cho v dng f(t)=m.-t y=f(t) vi tT-Tnh f(t), lp bng bin thin trn T. -T phng trnh (2) c nghim duy nht khi v ch khi ng thng y=m ch

c duy nht mt im chung vi th y=f(t).-Da vo bng bin thin c c gi tr m cn tm.

III.Mt s v d :VD1: nh m phng trnh: 1 4 2 3 2 3 0 1x xm m m c nghim

Gii:

t: t=2x

(t>0)

2

2 2

2 2

2

2

1 1 2 3 3 0

2 6 3

2 1 6 3

6 32 0

2 1

m t m t m

mt m m t t

m t t t t

t tm t

t t

t 2

2

6 30

2 1

t t f t t

t t

2

22

2

4 8 12

2 1

10 4 8 12 0

3

t tf t

t t

t f t t t

t


6/12

PHNG TRNH M V LOGARITBng bin thin:

(1) c nghim 2x R c nghim t>0 ng thng y=m c im

chung vi th y f x .

Da vo bng bin thin, ta c:3

3

2

m

S:3

32

m

V d 2: Cho phng trnh: 3 16 2 1 4 1 0 1x x x m m Tm m phng trnh c 2 nghim tri du.Gii:t: 4 0xt t phng trnh (1) tr thnh 23 2 1 1 0 2 f t m t m t m Phng trnh (1) c 2 nghim tri du

1 20

1 2 1 20 4 4 4 1x x

x x t t

(2) c nghim t1, t2 tha 0 < t1 < 1 < t2

. 1 0

. 0 0

3 4 3 0

3 1 0

33

4 31

3 4

1

a f

a f

m m

m m

m

mm

m

Vy phng trnh c 2 nghim tri du khi: .3

14

m

V d 3: Tm m phng trnh sau c nghim duy nht: 1

13 2 1

2x

m

Gii:Phng trnh (1) c nghim khi v ch khi:


7/12


1

2

2

2

23 2 0

3

1 11 2 1 log

3 2 3 2

1 log 3 21 log 3 2

x

m m

xm m

x mx m

Phng trnh c nghim duy nht

2 2

2

1 log 3 2 1 log 3 2

log 3 2 0 3 2 1 1

m m

m m m

IV.Mt s bi tp:Bi 1: Tm m phng trnh 4 9 2 2 3 1 0x xm m m c nghim.

Bi 2: Tm m phng trnh .2 2 5 0x xm c 1 nghim duy nht.

Bi 3: nh m phng trnh:

3 2 2 3 2 2

tgx tgx

m

C ng 2 nghim trong ,2 2

Bi 4:Tm k phng trnh 11 4 3 2 .2 3 1 0x xk k k

c 2 nghim tri du.Bi 5:Gii v bin lun phng trnh .3 .3 8x xm m

B.PHNG TRNH LOGARITVN 1: Cc phng php gii phng trnh logarit.I.Dng c bn:

log

log 0, 1

log , ; ; 0a

N

a

xx

a

x N x a a a

a x x a x x

Cng thc i c s:log

log log log loglog

aa a b b

a

x x b x x

b

1log

logx

a

ax

; log logb bc aa c

3

1log log

3log log

aa

aa

x x

x x

II.Cc phng php gii phng trnh logarit.1.Phng php a v cng c s-Bin i phng trnh v dng:


8/12


log log 0 1

0

0

a a f x g x a

f x

g x

f x g x

2.Phng php t n ph:-Chn n s ph thch hp, bin i phng trnh cho thnh mt phng trnh i s.3.Phng php a v dng phng trnh tch:-Nhm cc s hng, t tha s chung suy ra phng trnh tch. 4.Phng php dng tnh n iu.-Suy on 1 nghim c bit v chng minh nghim duy nht.

5.Dng: 0 1

log log0 1

m

a b

a f x a g x

b

-Suy on nghim x0v chng minh nghim duy nht.

-Nghim duy nht x0 tha:

0

0

m

n

f x a

g x a

6.Dng phng php i lp.

A BA m

A mB m

B m

7.Dng: log loga x a x f x g x

0

1

0

a x

a x

f x

f x g x

III.Mt s v d:

V d 1: Gii phng trnh: 421 1

log 3 log 4 12 4

x x

Gii:

K:0

1

x

x

2 2 2

2

1 11 log 3 . .8log 1 log 4

4 2

log 3 1 log 4

3 1 4 2

x x x

x x x

x x x


9/12

PHNG TRNH M V LOGARIT Nu 0< x 1

S: 3; 3 2 3x x V d 2: Gii phng trnh:

1 2

1 14 lg 2 lgx x

Gii:

K: 400

lg 4 10

lg 2 1

100

xx

x x

xx

t: lg 4 2t x t t

2

2

1 21 1

4 2

2 2 4 4 2

10 8 4 2

3 2 0

1

2

t t

t t t t

t t t t

t t

t

t

1 lg 1 10t x x 22 lg 2 10 100t x x

S: x=10; x=100V d 3: Gii phng trnh:

3 2log log 1 1x x


10/12

PHNG TRNH M V LOGARITGii: iu kin: 0x t: 2log 3

tt x x

21 log 1 3

2 1 3

1 31 2

2 2

t

tt

tt

t

Nhn xt: t=2 l nghim ca (2) V tri l hm s gim.V phi l hm s hng.Nn phng trnh c 1 nghim duy nht l 232 log 2 3 9t x x

S: x=9IV.Mt s bi tp:Bi 1: Gii phng trnh

2 2 4 2 4 22 2 2 2log 1 log 1 log 1 log 1 x x x x x x x x

Bi 2: Gii phng trnh:4

2 1

2log 1

2 1x

x

x

Bi 3: Gii phng trnh: 2 23 2 3log 2 9 9 log 4 12 9 4 0x x x x x x

Bi 4: Gii phng trnh: 9

log 1 lg 02

x x

Bi 5: Gii phng trnh: 2 23

1log 3 1 2 log 1

log 2x

x x

VN 2: nh m phng trnh logarit c nghim, c nghim duy nht:I.Tm m phng trnh: , 0 1F x m c nghim x D

-t n s ph: logat x thch hp.

-Chuyn iu kin x D t T -Bin i (1) thnh phng trnh bc 2 theo t. Bin i phng trnh ny v dng:

2 f t m

-Tnh , f t t T . Lp bng bin thin- (1) c nghim trn D (2) c nghim trn T.-Da vo bng bin thin iu kin ca mII. nh m phng trnh logarit c nghim duy nht:Cho phng trnh ( cha logarit )

, 0 1F x m

-t: t p x

-Tm iu kin ca t T -Bin i phng trnh (1) v dng:

2 f t m


11/12


-Tnh f t vi t T -Lp bng bin thin trn T-Phng trnh (1) c nghim duy nht

(2) c nghim duy nht trn T.-Da vo bng bin thin k ca m.

Cch khc:Phng trnh (1) (2) l phng trnh bc hai vi x (1) c nghim duy nht 2 c 1 nghim kp

1 22

bx x

a hoc c 2 nghim 1 2x x

0

2

b

a

hoc af 0

III.Mt s v d:

V d 1: Tm m phng trnh: 2lg 2 lg 1 0 1 x mx x c nghim.Gii:

Ta c: 21 lg 2 lg 1 x mx x

2

2

1 0

2 1

1

12

2

x

x mx x

x

x xm

x

t: 2 1

12

x x f x x

x

2

2

2 20

4

xf x

x

v x>1

Bng bin thin:


12/12


(1)c nghim khi v ch khi (2) c nghim x>1 12

m

V d 2: Tm m phng trnh: 21 1

2 2

1 log 4 2 1 log 4 2 0 1m x m x m

C 2 nghim x1, x2 tha mn: 4 < x1 < x2 < 6Gii:t: 1

2

log 4t x

iu kin:

1 12 2

4 6 0 4 2

log 4 log 2 1

x x

t x

21 1 . 2 1 . 2 0 2 f t m t m t m

(1)c 2 nghim tha mn : 1 24 6x x 2 c 2 nghim 1 2,t t tha 1 21 t t

0 9 0

af 1 0 1 4 2 0

4 11 0 0

2 2 2

11

121

1 21

4

m m

S m

m

m m

m m

m m

Vy:1

12

m m

IV.Mt s bi tp

Bi 1: Tm m phng trnh 2

2 1

2

4 log log 0 x x m

c nghim thuc khong 0,1 Bi 2: Gii v bin lun phng trnh theo m

3 3 32log log 1 log 0 x x m

Bi 3: Tm m phng trnh 2

2 2lg lg 3 0 x mx x c nghim.

Bi 4: Cho phng trnh: 3 22 2log 5 6 log 3 1 1mmx mx x x Tm cc gi tr ca x nghim ng phng trnh (1) vi mi 0m

Bi 5: Vi gi tr no ca a th phng trnh: 2loglog

a

x

a a xa

C nghim duy nht.

Documents

phuong_trinh_mu_va_logarit_6938_5085