PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT-CÓ GI I CHI TI T … · 2019-09-12 · Ph ng nh ấ h ng nh g i ản cho a b a, 0, 1 K J K O JD L F E F G J log ( ) a f x b K J K O

HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook /instagram: xuantruong.teacher

Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack

PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT-CÓ GIẢI CHI TIẾT

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Đ nh ngh

2. Ph ng nh ấ h ng nh g i ản

cho , 0, 1a b a

log ( )a f x b

log ( ) ; log ( ) ; log ( ) ; log ( )a a a af x b f x b f x b f x b

3. Ph ng h giải h ng nh ấ h ng nh g i

Đ ng

( ) 0

log ( ) log ( )( ) ( )

a a

f xf x g x

f x g x

0 1a

1a ( ) 0

log ( ) log ( )( ) ( )

a a

g xf x g x

f x g x

0 1a ( ) 0

log ( ) log ( )( ) ( )

a a

f xf x g x

f x g x

B. Bài tập vận dụng

Câu 1. Đ ều kiệ xá định củ 2 3log 16 2x là:

A. 3

\ ;22

x

. B. 2x . C. 3

22

x . D. 3

2x .

H ớng dẫn giải

Bi u th c 2 3log 16x xá định

32 3 0 3

222 3 1 2

2

x xx

xx

Câu 2. Đ ều kiệ xá định củ 2log (2 7 12) 2x x x là:

A. 0;1 1;x . B. ;0x . C. 0;1x . D. 0;x .


Bi u th c 2log (2 7 12)x x x xá định

22

0 0

1 1 (0;1) (1; )

7 472 7 12 02 ( ) 0

4 16

x x

x x x

x xx

Câu 3. Đ ều kiệ xá định củ 5 5log ( 1) log

1

xx

x

là:

A. 1;x . B. 1;0x . C. \ [ 1;0]x . D. ;1x .




Bi u th c 5log ( 1)x và 5log

1

x

x xá định

1 0011

11 0

xx x

xxx

x

Câu 4. Đ ều kiệ xá định củ 2 2log 3log 3 1 1x x là:

A. 3 2 1

3x

. B.

1

3x . C. 0x . D. (0; ) \{1} x .


Bi u th c 2 2log 3log 3 1 1x x xá định khi và chỉ khi:

23log 3 1 1 0

3 1 0

x

x

2

1log 3 1

3

1

3

x

x

11 3 13

32 1

3 1 2 2 13

1 313

3

x xx

xx

Ph ng h ắc nghiệm

Thay 1

3x (thuộc B, C, D) vào bi u th c 2log 3 1x đ ợc 2log (0) k xá định, vậy lo i B,

C, D, ch đá á A.

Câu 5. 2

2 2log ( 1) 6log 1 2 0x x có tập nghiệm là:

A. 3;15 . B. 1;3 . C. 1;2 . D. 1;5 .


PT22

2 2

2

1 11 0 1

log ( 1) 1 13log ( 1) 3log ( 1) 2 0

log ( 1) 2 3

x xx x

x xxx x

x x

.

Sử Dụng Máy Tính Casio

Đ ki m tra nghiệm các em sử dụ í ă CACL (i2$Q)+1$)dp6i2$sQ)+1$$+2

CACL t i x = 3 r3=

→ A hoặ đú

CACL t i x = 15 r15=

→ A sai vậy ch n B



Câu 6. trình 2

3 1

3

log (5 3) log ( 1) 0x x có 2 nghiệm 1 2,x x đ 1 2x x .Giá trị của

1 22 3P x x là

A. 5. B. 14. C. 3. D. 13.


PT 2

3 12

3 3 3

35 3 0

5log (5 3) log ( 1) 0log (5 3) log ( 1) 0

x x

x xx x

2 2 2

3 3

33 3 3

5 15 5 5

1 4log (5 3) log ( 1) 5 3 1 5 4 0

4

xx x x x

x xx x x x x x

x

Vậy

1 22 3 2.1 3.4 14x x .

Câu 7. Nghiệm bé nh t củ 3 2

2 2 2log 2log log 2x x x là:

A. 4x . B. 1

4x . C. 2x . D.

1

2x .


TXĐ 0x

PT3 2 3 2

2 2 2 2 2 2log 2log log 2 log 2log log 2 0x x x x x x

3 2 2 2

2 2 2 2 2 2log log 2log 2 0 log (log 1) 2(log 1) 0x x x x x x

22

2 2

2 2 2

2

2

2log 1

log 1 0 1(log 1)(log 2) 0 log 1

2log 2 0log 2

4

xx

xx x x x

xx

x

1

2x là nghiệm nhỏ nh t.


Đ ki m tra nghiệm các em sử dụ í ă CACL ử từ đá n nhỏ nh t

(i2$Q)$)qdp2(i2$Q)$)dpi2$Q)$+2

CACL cho x = ¼ r1P4

→ Lo i B



CACL cho x = ½ r1P2=

→Ch n D

Các em có th sử dụ T e đ tìm nghiệm

Nhập hàm s 3 2

2 2 2f(x) log 2log log 2 x x x

w7(i2$Q)$)qdp2(i2$Q)$)dpi2$Q)$+2

Start t i x = ¼ , End t i x = 4, Step 1/4

==1P4=4=1P4=

Nhận th y f(x) = 0 t i x = 0.5 nên ch đá á D

Câu 8. G i 1 2,x x là 2 nghiệm củ 2 2

1 21

4 log 2 logx x

K đ 1 2.x x bằng:

A. 1

2. B.

1

8. C.

1

4. D.

3

4.


Đ ều kiện:

0

4

1

16

x

x

x

.

Đặt 2logt x đ ều kiện4

2

t

t

K đ ở thành:

2

1

11 2 21 3 2 0

2 14 2

4

xt

t ttt t

x

Vậy 1 2

1.

8x x


Máy tính casio y u trong việc gi ũ T ờng m t nhiều thời gian

ra k t qu hoặc chỉ gi đ ợc một nghiệ ê c khi sử dụ áy í á e k é é đặt

2logt x đ á e 1 2

14 2

t t

a1R4+Q)$+a2R2pQ)$p1qr1=



Tìm thêm nghiệm nữ á e x + 1

$(!!)P(Q)pM)

qr1=

Đ đây đề ỏ ệ á e y 1 á ị ộ x →

ệ

1 2

1

1 12

2 1 8

4

xt

x xt

x

Câu 9. Tìm t t c các giá trị thực của tham s m đ b 2 2log (5 1).log (2.5 2)x x m có

nghiệm 1x ?

A. 6m . B. 6m . C. 6m . D. 6m .


BPT 2 2 2 2log (5 1).log (2.5 2) m log (5 1). 1 log (5 1) mx x x x

Đặt 2t log (2.5 2) x do 1x 2;t

BPT2(1 ) ( )t t m t t m f t m

V i 2( )f t t t

, ( ) 2 1 0f t t v i 2;t ê đồng bi n trên 2;t

Nên ( ) (2) 6Minf t f

D đ đ đ b 2 2log (5 1).log (2.5 2) mx x có nghiệm 1x thì

( ) 6m Minf t m


Các em thử v i m = 10 gi i bằ CACL i các giá trị của x > 1

i2$5^Q)$p1$i2$2O5^Q)$p2$p10

CACL t i x = 1



r2=

< 0 nên không thỏa mãn vậy lo i A, B còn C và D

Giờ thử v i m = 6 CACL t i x = 1, x = 2

r2=!oo6r1=

r2=

>0

Vậy nhận nghiệm m = 6 d đ n A

Các em có thể sử dụng Table

Thử v i m = 10

Nhập hàm s 2 2f(x) log (5 1).log (2.5 2) 10 x x

Các em cho Start t i x = 1, step 1, end 10

w7i2$5^Q)$p1$i2$2O5^Q)$p2$p10==1=10=1=

T i x = 1 thì f(x) = -4 < 0 nên b k ệm x = 1 từ đ suy ra m = 10 không

thỏa mãn nên lo i A, B

Giờ thử v i m = 6

Nhập hàm s 2 2f(x) log (5 1).log (2.5 2) 6 x x

C!oo6

Các em cho Start t i x = 1, step 1, end 10



=====

S đá á y m = 6 f(x) 0 nên nhậ =6 đ n A

Các em th y sử dụng Table m ù ột lúc các em có th thử đ ợc nhiều giá trị của x.

Câu 10. Tìm t t c các giá trị thực của tham s m đ 2 2 2

2 1 4

2

log log 3 log 3x x m x

có nghiệm thuộc 32; ?

A. 1; 3m

. B. 1; 3m

. C. 1; 3m

. D. 3;1m

.



Cách 1:

Sử dụng Table thử đá á i m = 1

Nhập hàm s 2 2 2

2 1 4

2

(x) log log 3 log 3 f x x x

w7s(i2$Q)$)d+i1P2$Q)d$p3$pi4$Q)d$+3

Start t i x = 32, end 45 step 1

==32=45=1=

Các em soi f(x) trong máy tính thì th y không có giá trị nào bằ k → =1

không có nghiệm thuộc 32; đ i m = 1. Nên chỉ ò đá á A

Cách 2 :

2 2

2 1 222 2 2

2 1 4 2

2 4

log log 32 3

log log 3 log 33log 3

x xt t

x x m x m mtx

Sử dụng Table các em nhập hàm s

2 2 3( )

3

t tf x

t

Start t i t = 5, End x = 24, step 1 ra k t qu



Các em th y Max f(x) = 1.732, Cho t càng l n thì f(x) càng nhỏ và ti n dần t 1 đ n A.

Câu 11. Vậy lo i C, ch n A.Tập nghiệm của b 2

1 3

3

log 6 5 log 1 0x x x là:

A. 1;6S . B. 5;6S . C. 5; S . D. 1; S .


2

2 2

1 3 3 3 23

6 5 0log 6 5 log 1 0 log 1 log 6 5

1 6 5

x xx x x x x x

x x x

1 55 6

1 6

x xx

x


Nhập vào màn hình máy tính 2

1 3

3

log 6X 5 log 1X X

Nh n CALC và cho 2X (thuộ đá á A D) áy í k í đ ợc. Vậy lo đá á A

và D.

Nh n CALC và cho 7X (thuộ đá á C) áy í n thị – 0,6309297536.

Vậy lo i C, ch n B.

Câu 12. Tìm t t c các giá trị thực của tham s m đ 2 2

3 3log log 1 2 1 0x x m có ít

nh t một nghiệm thuộ đ n 31;3

?

A. [0;2]m . B. (0;2)m . C. (0;2]m . D. [0;2)m .


V i 31;3x

hay 3 2 2 2 3

3 3 31 3 log 1 1 log 1 log 3 1x x hay 1 2t .

K đ á đ ợc phát bi u l “T m đ í t một nghiệm thuộ đ n

1;2 ” T 22 2.PT m t t

Xét hàm s

2( ) 2, 1;2 , '( ) 2 1 0, 1;2f t t t t f t t t

Suy ra hàm s đồng bi n trên 1;2 .

K đ ệm khi 0 2 4 0 2.m m

Vậy 0 2m là các giá trị cần tìm.


Các em sử dụng Table

Nhập hàm s f(x) = 2 2

3 3log log 1 1 x x

Start x = 1, End x = 33 , Step 0.3

t 1 2

f(t)

f (t)

0

4



w7(i3$Q)$)d+s(i3$Q)$)d+1$p1==1=3^s3=0.3=

Các em th y giá trị nhỏ nh t của f(x) là 0, giá trị l n nh t là 4

K đ ệm khi 0 2 4 0 2.m m

Câu 13. Tìm t t c các giá trị thực của tham s m đ b

2 2

2 2log 7 7 log 4 , .x mx x m x

A. 2;5m . B. 2;5m . C. 2;5m . D. 2;5m .


B đ 2 27 7 4 0, x mx x m x

2

2

7 4 7 0 (2), .

4 0 (3)

m x x mx

mx x m

7m : (2) không thỏa x

0m : (3) không thỏa x

(1) thỏa x

2

2

2

3

7 0 7

54 7 0 2 5.

00

24 0

m m

mmm

mm

mm


Dùng Table thử v i m = 0

f(x) = 2

2 2log 7 7 log 4 x x th y y y k xá định v x< 0 đ i B, D

thử v i m = 5

nhập hàm 2 2

2 2f(x) log 7 7 log 5 4 5 x x x

Start x = - 9 End x = 9, Step 1

w7i2$7Q)d+7$pi2$5Q)d+4Q)+5==z9=9=1=

Nhận thầy f(x) luôn l 0 đ n A

Câu 14. Tìm t t c các giá trị thực của tham s m sao cho kho ng 2;3 thuộc tập nghiệm của b

trình 2 2

5 5log 1 log 4 1 (1)x x x m .

A. 12;13m . B. 12;13m . C. 13;12m . D. 13; 12m .




222

22

44 ( )1

(1) 54 4 5 ( )

4 0

x x mm x x f xx

m x x g xx x m

Hệ trên thỏa mãn 2;3x 2 3

2 3

( ) 12 khi 2 12 13.

( ) 13 khi 2

x

x

m Max f x xm

m Min f x x


Sử dụng Table

Cho m = 0

Nhập hàm s 2 2

5 5f(x) log 1 log 4 1 x x x

Start t i x = 2 End x = 3 Step 0.1

w7i5$Q)d+1$pi5$Q)d+4Q)$+1==2=3=0.1=

Nhập thầy f(x)>0 vậy m = 0 thỏa mãn f(x) >0 v i m i x thuộc 2;3 → n A hoặc C

Giờ chỉnh l i f(x) v i m = -13

Nhập hàm s 2 2

5 5f(x) log 1 log 4 13 1 x x x

Start t i x = 2 End x = 3 Step 0.1

Các em th y t 2 1 k xá định vậy m = -13 khồng thỏ ã → i C ch n A



C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


A. 3

\ ;22

x

. B. 2x . C. 3

22

x . D. 3

2x .


A. 0;1 1;x . B. ;0x . C. 0;1x . D. 0;x .


1

xx

x

là:

A. 1;x . B. 1;0x . C. \ [ 1;0]x . D. ;1x .

Câu 4. Đ ều kiệ xá định củ 9

2 1log

1 2

x

x

là:

A. 1;x . B. \ [ 1;0]x . C. 1;0x . D. ;1x .

Câu 5. 2log (3 2) 2x có nghiệm là:

A. 4

3x . B.

2

3x . C. 1x . D. 2x .

Câu 6. 2 2 2log ( 3) log ( 1) log 5x x có nghiệm là:

A. 2x . B. 1x . C. 3x . D. 0x .

Câu 7. 2

3 3log ( 6) log ( 2) 1x x có tập nghiệm là:

A. {0;3}T . B. T . C. {3}T . D. {1;3}T .

Câu 8. 2 2log log ( 1) 1x x có tập nghiệm là:

A. 1;3 . B. 1;3 . C. 2 . D. 1 .

Câu 9. 2


A. 3;15 . B. 1;3 . C. 1;2 . D. 1;5 .

Câu 10. S nghiệm củ 4 2 2 4log log log log 2x x là:

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 11. S nghiệm củ 2 3 2log .log (2 1) 2logx x x là:

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 12. S nghiệm củ 3 2

2 2 2log ( 1) log ( 1) 2log 0x x x x là:

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 13. S nghiệm củ 5 25log 5 log 5 3 0x x là :

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 14. trình 2

3 1

3


1 22 3P x x là

A. 5. B. 14. C. 3. D. 13.

Câu 15. Hai trình 35 52log (3 1) 1 log (2 1)x x và 2

2 1

2

log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x lầ ợt có

2 nghiệm duy nh t là 1 2,x x . Tổng 1 2x x là?

A. 8. B. 6. C. 4. D. 10.

Câu 16. G i 1 2,x x là nghiệm củ 16log 2 log 0x x K đ í 1 2.x x bằng:



A. 1 . B. 1. C. 2. D. 2 .

Câu 17. N đặt 2logt x 2 2

1 21

5 log 1 logx x

trở ?

A. 2 5 6 0t t . B. 2 5 6 0t t . C. 2 6 5 0t t . D. 2 6 5 0t t .

Câu 18. N đặt lgt x 1 2

14 lg 2 lgx x

trở ?

A. 2 2 3 0t t . B. 2 3 2 0t t . C. 2 2 3 0t t . D. 2 3 2 0t t .



A. 4x . B. 1

4x . C. 2x . D.

1

2x .

Câu 20. Đ ều kiệ xá định của b 1 1 1

2 2 2

log (4 2) log ( 1) logx x x là:

A. 1

2x . B. 0x . C. 1x . D. 1x .

Câu 21. Đ ều kiệ xá định của b 2 4 2log ( 1) 2log (5 ) 1 log ( 2)x x x là:

A. 2 5x . B.1 2x . C. 2 3x . D. 4 3x .

Câu 22. Đ ều kiệ xá định của b 2

1 2

2

log log (2 ) 0x là:

A. [ 1;1]x . B. 1;0 0;1x .

C. 1;1 2;x . D. 1;1x .

Câu 23. B 2 3log (2 1) log (4 2) 2x x có tập nghiệm là:

A. [0; ) . B. ( ;0) . C. ( ;0] . D. 0; .

Câu 24. B 2

2 0,5log 2 log 1 1x x x có tập nghiệm là:

A. 1 2;

. B. 1 2;

. C. ;1 2

. D. ;1 2

.

Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nh t của b 2 4 4 2log log log logx x là:

A. 6. B. 10. C. 8. D. 9.

Câu 26. Nghiệm nguyên nhỏ nh t của b 2

3 1

3

log 1 log 1x x là:

A. 0x . B. 1x . C. 1 5

2x

. D.

1 5

2x

.

Câu 27. Tập nghiệm của b 2

2log ( 3 1) 0x x là:

A. 3 5 3 5

0; ;32 2

S

. B. 3 5 3 5

0; ;32 2

S

.

C. 3 5 3 5

;2 2

S

. D. S .

Câu 28. Đ ều kiệ xá định củ 2 3log ( 5) log ( 2) 3x x là:

A. 5x . B. 2x . C. 2 5x . D. 5x .

Câu 29. Đ ều kiệ xá định củ 2log( 6 7) 5 log( 3)x x x x là:

A. 3 2x . B. 3x . C. 3 2

3 2

x

x

. D. 3 2x .



Câu 30. 3 13

3

log log log 6x x x có nghiệm là:

A. 27x . B. 9x . C. 123x . D. . 3log 6x ..

Câu 31. 1

ln ln8

xx

x

có nghiệm là:

A. 2x . B. 4

2

x

x

. C. 4x . D. 1x .

Câu 32. 2

2 2log 4log 3 0x x có tập nghiệm là:

A. 8;2 . B. 1;3 . C. 6;2 . D. 6;8 .

Câu 33. Tập nghiệm củ 2

2

1log 2 1 0

2x là:

A. 0 . B. 0; 4 . C. 4 . D. 1;0 .


2 1

2

1log log 1x x

x là:

A. 1 2 . B. 1 2;1 2 . C. 1 5 1 5

;2 2

. D. 1 2 .

Câu 35. 2log 3.2 1 2 1x x có bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 36. S nghiệm củ 2ln 6x 7 ln 3x x là:

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 37. Nghiệm nhỏ nh t củ 5 33log 2 .log 2log 2x x x là:

A. 1

5. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 38. Nghiệm l n nh t củ 3 2log 2log 2 logx x x là :

A. 100. B. 2. C. 10. D. 1000.

Câu 39. G i 1 2,x x là 2 nghiệm củ 2

3 3log 5 log 2 5x x x .

K đ 1 2x x bằng:

A. 5. B. 3. C. 2 . D. 7.


1 21

4 log 2 logx x


A. 1

2. B.

1

8. C.

1

4. D.

3

4.

Câu 41. G i 1 2,x x là 2 nghiệm củ 2log 3 1x x . Khi đ 1 2x x bằng:

A. 3 . B. 2 . C. 17 . D. 3 17

2

.

Câu 42. N đặt 2logt x 2log 4 log 2 3xx trở ?

A. 2 1 0t t . B. 24 3 1 0t t . C. 1

1tt

. D. 1

2 3tt

.

Câu 43. N đặt logt x 2 3log 20log 1 0x x trở ?

A. 29 20 1 0t t . B. 23 20 1 0t t .



C. 29 10 1 0t t . D. 23 10 1 0t t .

Câu 44. Cho b 9

3

1 log 1

1 log 2

x

x

. N đặt 3logt x thì b ở thành:

A. 2 1 2 1t t . B.1 2 1

1 2

t

t

. C.

1 11 1

2 2t t . D.

2 10

1

t

t

.


5

log ( 2) log ( 2) log 3x x x là:

A. 3x . B. 2x . C. 2x . D. 0x .


0,5 0,5log (5x 15) log 6x 8x là:

A. 2x . B. 4

2

x

x

. C. 3x . D. 4 2x .

Câu 47. Đ ều kiệ xá định của b 2 1

ln 0x

x

là:

A. 1 0

1

x

x

. B. 1x . C. 0x . D.

1

1

x

x

.

Câu 48. B 2

0,2 0,2log 5log 6x x có tập nghiệm là:

A. 1 1

;125 25

S . B. 2;3S . C. 1

0;25

S . D. 0;3S .


1 3

3


A. 1;6S . B. 5;6S . C. 5; S . D. 1; S .

Câu 50. B 2

2

3

log 2 1 0x x có tập nghiệm là:

A. 3

0;2

S . B. 3

1;2

S .

C. 1

;0 ;2

S . D.

3;1 ;

2

S .



D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


A. 3

\ ;22

x

. B. 2x . C. 3

22

x . D. 3

2x .


Bi u th c 2 3log 16x xá định

32 3 0 3

222 3 1 2

2

x xx

xx


A. 0;1 1;x . B. ;0x . C. 0;1x . D. 0;x .


Bi u th c 2log (2 7 12)x x x xá định

22

0 0

1 1 (0;1) (1; )

7 472 7 12 02 ( ) 0

4 16

x x

x x x

x xx


1

xx

x

là:

A. 1;x . B. 1;0x . C. \ [ 1;0]x . D. ;1x .


Bi u th c 5log ( 1)x và 5log

1

x

x xá định

1 0011

11 0

xx x

xxx

x

ch đá á A.

Câu 4. Đ ều kiệ xá định củ 9

2 1log

1 2

x

x

là:

A. 1;x . B. \ [ 1;0]x . C. 1;0x . D. ;1x .


Bi u th c 9

2log

1

x

x xá định :

20 1 0 ( ; 1) (0; )

1

xx x x

x

Câu 5. 2log (3 2) 2x có nghiệm là:

A. 4

3x . B.

2

3x . C. 1x . D. 2x .




PT

33 2 0

223 2 4

2

x xx

xx

.

Câu 6. 2 2 2log ( 3) log ( 1) log 5x x có nghiệm là:

A. 2x . B. 1x . C. 3x . D. 0x .


PT2

111 0

28( 3)( 1) 5 2 8 0

2

xxx

xxx x x x

x

.

Câu 7. 2

3 3log ( 6) log ( 2) 1x x có tập nghiệm là:

A. {0;3}T . B. T . C. {3}T . D. {1;3}T .


PT

2

2

6 0 6 6

3 0 3

06 3( 3)

3

x x x

x x x

xx x

x

.

Câu 8. 2 2log log ( 1) 1x x có tập nghiệm là:

A. 1;3 . B. 1;3 . C. 2 . D. 1 .


PT

2

2

101

1 0 212 0

2log ( 1) 1

xxx

x xxx x

xx x

, ch đá á A.

Câu 9. 2


A. 3;15 . B. 1;3 . C. 1;2 . D. 1;5 .


PT22

2 2

2

1 11 0 1

log ( 1) 1 13log ( 1) 3log ( 1) 2 0

log ( 1) 2 3

x xx x

x xxx x

x x

.

Câu 10. S nghiệm củ 4 2 2 4log log log log 2x x là:

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.


PT

2 2

2

4 2 2 2 2

2 22 2

01

log 01 1log 0 log log log log 22 2

log log log log 2

xx

x

x x x

x x



2 2 2 2 2 2 2

1 1

1 1 3log log log log log 2 log log 1 2

2 2 2

x x

x x x

2 2 2

1 1 116

log log 2 log 4 16

x x xx

x x x

.

Câu 11. S nghiệm củ 2 3 2log .log (2 1) 2logx x x là:

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.


PT

2 32 3 2

0 1

22 1 0

log log (2 1) 2 0log .log (2 1) 2log

xx

x

x xx x x

2

3

1 1

2 2 1

log 0 1 5

log (2 1) 2 5

x xx

x x x

x x

.

Câu 12. S nghiệm củ 3 2

2 2 2log ( 1) log ( 1) 2log 0x x x x là:

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.


PT

3

32

2 2

3 2

22 2

00

1 01

1 0 0( 1)

log ( 1) log ( 1) 2log 0

xx

xx

x xx x x

x x x x

2

2 2

00 0

( 1)( 1)0 1 0 1

( 1)

xx x

xx x xx x

x x x

.

Câu 13. S nghiệm củ 5 25log 5 log 5 3 0x x là :

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.


PT5 25 5 5 5

1 10

1 1log (5 ) log (5 ) 3 0 log (5 ) log (5 ) 3 0 log (5 ) 3 0

2 2

x xx

x x x x x

5

6 55

1 115

log (5 ) 6 5 5 5

x xxx

x x x

.

Câu 14. trình 2

3 1

3


1 22 3P x x là

A. 5. B. 14. C. 3. D. 13.




PT 2

3 12

3 3 3

35 3 0

5log (5 3) log ( 1) 0log (5 3) log ( 1) 0

x x

x xx x

2 2 2

3 3

33 3 3

5 15 5 5

1 4log (5 3) log ( 1) 5 3 1 5 4 0

4

xx x x x

x xx x x x x x

x

Vậy

1 22 3 2.1 3.4 14x x .

Câu 15. Hai trình 35 52log (3 1) 1 log (2 1)x x và 2

2 1

2

log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x lầ ợt có

2 nghiệm duy nh t là 1 2,x x . Tổng 1 2x x là?

A. 8. B. 6. C. 4. D. 10.


PT1: 35 52log (3 1) 1 log (2 1)x x

PT

3

2

5 5 55 5

3 1 0 1

2 1 0 3

log (3 1) log 5 3log (2 1)2log (3 1) 1 log (2 1)

xx

x

x xx x

2 3 2 3

5 5

1 1

3 3

log 5(3 1) log (2 1) 5(3 1) (2 1)

x x

x x x x

2 3 2 3 2

1 1

3 3

5(9 6 1) 8 12 6 1 8 33 36 4 0

x x

x x x x x x x x

1

1

3

21

8

2

x

xx

x

PT2: 2

2 1

2

log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x

PT

2

2 2

2 1 2 2

2

2 8 0 2 4

2 0 2

log ( 2 8) 1 log ( 2) log ( 2 8) 1 log ( 2)

x x x x

x x

x x x x x x

2 2 2

2 2

4 4 4

log ( 2 8) log 2( 2) 2 8 2( 2) 4 12 0

x x x

x x x x x x x x



2

4

62

6

x

xx

x

Vậy 1 2 2 6 8x x .

Câu 16. G i 1 2,x x là nghiệm củ 16log 2 log 0x x K đ í 1 2.x x bằng:

A. 1 . B. 1. C. 2. D. 2 .


[Ph ng h ự luận]

Đ ều kiện: 0 1x

PT 416 22

1log 2 log 0 log 2 log 0 log 2 log 0

4x x xx x x

224(log 2) 11

log 2 0 0 4(log 2) 1 04log 2 4log 2

xx x

x x

1

122

122

14log 2

21 2(log 2) 1

14log 2 2 4

2

x

x

x

xx

xx

Vậy 1 2

1. 4. 1

4x x .

[Ph ng h ắc nghiệm]

Đá á D í â 1 0x hoặc 2 0x thì không thỏ ã đ ều kiện của x nên lo i.

Câu 17. N đặt 2logt x 2 2

1 21

5 log 1 logx x

trở ?

A. 2 5 6 0t t . B. 2 5 6 0t t . C. 2 6 5 0t t . D. 2 6 5 0t t .


Đặt 2logt x

PT1 2 1 2(5 )

1 1 1 2(5 ) (5 )(1 )5 1 (5 )(1 )

t tt t t t

t t t t

2 211 5 4 5 6 0t t t t t .

Câu 18. N đặt lgt x 1 2

14 lg 2 lgx x

trở ?

A. 2 2 3 0t t . B. 2 3 2 0t t . C. 2 2 3 0t t . D. 2 3 2 0t t .


Đặt lgt x

PT1 2 2 2(4 )

1 1 2 2(4 ) (4 )(2 )4 2 (4 )(2 )

t tt t t t

t t t t



2 210 8 2 3 2 0t t t t t .



A. 4x . B. 1

4x . C. 2x . D.

1

2x .


TXĐ 0x

PT3 2 3 2

2 2 2 2 2 2log 2log log 2 log 2log log 2 0x x x x x x

3 2 2 2

2 2 2 2 2 2log log 2log 2 0 log (log 1) 2(log 1) 0x x x x x x

22

2 2

2 2 2

2

2

2log 1

log 1 0 1(log 1)(log 2) 0 log 1

2log 2 0log 2

4

xx

xx x x x

xx

x

1

2x là nghiệm nhỏ nh t.


2 2 2

log (4 2) log ( 1) logx x x là:

A. 1

2x . B. 0x . C. 1x . D. 1x .


T xá định khi:

00

14 2 0 1

21 0

1

xx

x x x

xx

.

Câu 21. Đ ều kiệ xá định của b 2 4 2log ( 1) 2log (5 ) 1 log ( 2)x x x là:

A. 2 5x . B.1 2x . C. 2 3x . D. 4 3x .


T xá định khi :

1 0 1

5 0 5 2 5

2 0 2

x x

x x x

x x

.


1 2

2

log log (2 ) 0x là:

A. [ 1;1]x . B. 1;0 0;1x .

C. 1;1 2;x . D. 1;1x .


T xá định khi :

2

2 2 22

2 0 2 2 2 2

log (2 ) 0 2 1 1 0

x x x

x x x



2 21 1

1 1

xx

x

.

Câu 23. B 2 3log (2 1) log (4 2) 2x x có tập nghiệm là:

A. [0; ) . B. ( ;0) . C. ( ;0] . D. 0; .


Xét 0

2 20 2 2 1 2 1 2 log 2 1 log 2 1 1x x xx

0

3 30 4 4 1 4 2 2 1 3 log 4 2 log 3 1 2x x xx

Cộng v v i v của 1 và 2 đ ợc: 2 3log (2 1) log (4 2) 2x x

Mà BPT: 2 3log (2 1) log (4 2) 2x x nên 0x loai

Xét 0

2 20 2 2 1 2 1 2 log 2 1 log 2 1 3x x xx

0

3 30 4 4 1 4 2 2 1 3 log 4 2 log 3 1 4x x xx

Cộng v v i v của 3 và 4 đ ợc: 2 3log (2 1) log (4 2) 2x x tm

Vậy 0x hay ;0x .

Câu 24. B 2

2 0,5log 2 log 1 1x x x có tập nghiệm là:

A. 1 2;

. B. 1 2;

. C. ;1 2

. D. ;1 2

.


TXĐ 2 1 22 0

211 0

x xx xx

xx

BPT 1

2 2

2 0,5 2 2log 2 log 1 1 log 2 log 1 1x x x x x x

2

2

2 2 2

2 1log 2 log 1 1 0 log 0

2

x x xx x x

2

2 22 1

1 2 1 2 2 1 02

x x xx x x x x x

21 2

2 1 0 1 21 2

x loaix x x

x tm

Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nh t của b 2 4 4 2log log log logx x là:

A. 6. B. 10. C. 8. D. 9.




BPT

2 2

2

4 2 2 2 2

2 22 2

01

log 01 1log 0 log log log log2 2

log log log log

xx

x

x x x

x x

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1

1 1 1log log log log log log 1 log log

2 2 2

x x

x x x x

2 2

1

1log log 1

2

x

x

2 2 2

1 1 18

log log 2 log 4 8

x x xx

x x x

Câu 26. Nghiệm nguyên nhỏ nh t của b 2

3 1

3

log 1 log 1x x là:

A. 0x . B. 1x . C. 1 5

2x

. D.

1 5

2x

.


BPT

2

2 2

3 3 3 3

1 0 1 1

1 0 1

log 1 log 1 log 1 log 1 0

x x

x x

x x x x

2 2 2

3 3

1 1 1 1 1 1

log 1 1 0 log 1 1 0 1 1 1

x x x

x x x x x x

2

1 11 1 1 5

1 0 11 5 1 52( 1) 0 0

2 2

xx

x xx x x x x

0x là nghiệm nguyên nhỏ nh t.


2log ( 3 1) 0x x là:

A. 3 5 3 5

0; ;32 2

S

. B. 3 5 3 5

0; ;32 2

S

.

C. 3 5 3 5

;2 2

S

. D. S .


BPT

2 2 2

2 2 2

2

3 1 0 3 1 0 3 1 0

log ( 3 1) 0 3 1 1 3 1 1

x x x x x x

x x x x x x

3 5 3 53 5 3 5

0; ;32 22 2

0 3

x xx

x



Câu 28. Đ ều kiệ xá định củ 2 3log ( 5) log ( 2) 3x x là:

A. 5x . B. 2x . C. 2 5x . D. 5x .



T xá định khi và chỉ khi: 5 0 5

52 0 2

x xx

x x


Nhập vào màn hình máy tính 2 3log ( 5) log ( 2) 3X X

Nh n CALC và cho 1X áy í k í đ ợC. Vậy lo đá á C.

Nh n CALC và cho 5X (thuộ đá á D) áy í k í đ ợC. Vậy lo i D.

Câu 29. Đ ều kiệ xá định củ 2log( 6 7) 5 log( 3)x x x x là:

A. 3 2x . B. 3x . C. 3 2

3 2

x

x

. D. 3 2x .



Đ ều kiệ

23 2

6x+7 03 23 2

3 03

xx

xxx

x


Nhập vào màn hình máy tính 2log( 6 7) 5 log( 3)X X X X

Nh n CALC và cho 1X áy í k í đ ợC. Vậy lo đá á C D.

Nh n CALC và cho 4X (thuộ đá á ) áy í k í đ ợC. Vậy lo i B.

Câu 30. 3 13

3

log log log 6x x x có nghiệm là:

A. 27x . B. 9x . C. 123x . D. . 3log 6x ..



Đ ều kiện: 0x

3 1 3 3 3 33

3

log log log 6 log 2log log 6 log 3 27x x x x x x x x


Nhập vào màn hình máy tính 3 13

3

log log log 6X X X

Dùng ch ă CALC ủa máy tính ta gán từng giá trị củ x 4 đá á đ ợ đá

á đú



Câu 31. 1

ln ln8

xx

x

có nghiệm là:

A. 2x . B. 4

2

x

x

. C. 4x . D. 1x .



001

ln ln 4418

28

xxx

x xxxx x

xx



ln ln8

XX

X


á đú

Câu 32. 2

2 2log 4log 3 0x x có tập nghiệm là:

A. 8;2 . B. 1;3 . C. 6;2 . D. 6;8 .



Đ ều kiện: 0x

22

2 2

2

log 1 2log 4log 3 0

log 3 8

x xx x

x x



2 2log 4log 3X X

Dùng ch ă CALC của máy tính ta gán từng giá trị củ x 4 đá á đ ợ đá

á đú


2

1log 2 1 0

2x là:

A. 0 . B. 0; 4 . C. 4 . D. 1;0 .



Đ ều kiện: 2x

2

2 2 0log 2 1 2 2

2 2 4

x xpt x x

x x



2

1log 2 1

2X




á đú


2 1

2

1log log 1x x

x là:

A. 1 2 . B. 1 2;1 2 . C. 1 5 1 5

;2 2

. D. 1 2 .



Đ ều kiện: 0x và 2 1 0x x

V đ ều kiệ đ 2 1

2

1log log x

x đã đ

2

1 1 2

2 2

00

log log 1 1 21 21

1 2

xx

x x x xxx x x

x



2 1

2

1log log 1X X

X


á đú

Câu 35. 2log 3.2 1 2 1x x có bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.



2 1

2

2 10

log 3.2 1 2 1 3.2 1 2 2.4 3.2 1 0 112

2

x

x x x x x

x

xx

x


Nhập vào màn hình máy tính 2log 3 2 1 2 1 0Xx X

Ấn SHIFT CALC nhập X=5, n = . Máy hiện X=0.

Ấn Alpha X Shift STO A

Ấn AC. Vi t l 2log 3 2 1 2 1

0

Xx X

X A

Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 5 =. Máy hiện X=-1.

Ấn Alpha X Shift STO B.



Ấn AC. Vi t l 2log 3x2 1 2 1

0

X X

X A X B

Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi B? Ấn =. Máy hỏi X? Ấn 1=

Máy không gi i ra nghiệm. Vậy đã t nghiệm.

Câu 36. S nghiệm củ 2ln 6x 7 ln 3x x là:

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.



2

2 2

33 0 3

ln 6 7 ln 3 556 7 3 7 10 0

2

xx x

x x x xxx x x x x

x


Nhập vào màn hình máy tính 2ln 6 7 ln 3 0X X X

Ấn SHIFT CALC nhập X=4 (ch n X thỏ đ ều kiệ xá định củ ) n = . Máy

hiện X=5.

Ấn Alpha X Shift STO A

Ấn AC. Vi t l 2ln 6 7 ln 3

0X X X

X A

Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 7 =.

Máy không gi i ra nghiệm. Vậy đã t nghiệm.

Câu 37. Nghiệm nhỏ nh t củ 5 33log 2 .log 2log 2x x x là:

A. 1

5. B. 3. C. 2. D. 1.



Đ ều kiện: 2x

5 3 3 5 33

3 3

5 5

log 2 .log 2log 2 2log 2 .log 2log 2

3log 2 0 log 2 0

1log 1 log 1

5

x x x x x x

xx x

xx x

S đ ều kiệ y ệm 3x .


Nhập vào màn hình máy tính 5 33log 2 .log 2log 2X X X

Nh n CALC và cho 1

5X (s nhỏ nh t) ta th y sai. Vậy lo đá á A.



Nh n CALC và cho 1X ta th y sai. Vậy lo đá á D.

Nh n CALC và cho 2X ta th y sai. Vậy lo đá á C.

Câu 38. Nghiệm l n nh t củ 3 2log 2log 2 logx x x là :

A. 100. B. 2. C. 10. D. 1000.



Đ ều kiện: 0x

3 2

1

log 1 10

log 2log 2 log log 2 100

log 1 10

xx

x x x x x

x x


Nhập vào màn hình máy tính 3 2log 2log 2 logX X X

Nh n CALC và cho 1000X (s l n nh t) ta th y sai. Vậy lo đá á D.

Nh n CALC và cho 100X ta th y đú

Câu 39. G i 1 2,x x là 2 nghiệm củ 2

3 3log 5 log 2 5x x x .

K đ 1 2x x bằng:

A. 5. B. 3. C. 2 . D. 7.



2

3 3 2

5

2x 5 0 2 5log 5 log 2 5

5 25 2 5

2

xx

x x xx xx x x

x


Dùng ch ă SOLVE ê áy í ỏ ú đ ợc 2 nghiệm là 5 và –2.


1 21

4 log 2 logx x


A. 1

2. B.

1

8. C.

1

4. D.

3

4.





Đ ều kiện:

0

4

1

16

x

x

x

.

Đặt 2logt x đ ều kiện4

2

t

t

K đ ở thành:

2

1

11 2 21 3 2 0

2 14 2

4

xt

t ttt t

x

Vậy 1 2

1.

8x x


Dùng ch ă SOLVE ê áy í ỏ ú đ ợc 2 nghiệm là 1

2và

1

4.

Câu 41. G i 1 2,x x là 2 nghiệm củ 2log 3 1x x K đ 1 2x x bằng:

A. 3 . B. 2 . C. 17 . D. 3 17

2

.



Đ ều kiện: 3

0

x

x

2

2log 3 1 3 2 3 2 0x x x x x x

Vậy 1 2 3.x x


Dùng ch ă SOLVE ê áy í ỏ ú đ ợc 2 nghiệ 2 ệm vào A và B.

Tính A + B = – 3.

Câu 42. N đặt 2logt x 2log 4 log 2 3xx trở ?

A. 2 1 0t t . B. 24 3 1 0t t . C. 1

1tt

. D. 1

2 3tt

.


2

2 2 2 2 2

2

1log 4 log 2 3 log 4 log 3 log log 1 0

logxx x x x

x

Câu 43. N đặt logt x 2 3log 20log 1 0x x trở ?

A. 29 20 1 0t t . B. 23 20 1 0t t .



C. 29 10 1 0t t . D. 23 10 1 0t t .


2 3 2log 20log 1 0 9log 10log 1 0x x x x

Câu 44. Cho b 9

3

1 log 1

1 log 2

x

x

. N đặt 3logt x thì b ở thành:

A. 2 1 2 1t t . B.1 2 1

1 2

t

t

.

C. 1 1

1 12 2

t t . D.2 1

01

t

t

.


39 3 3 3

3 3 3 3 3

11 log

1 log 2 log 2 log 2log 11 1 12 1 0 01 log 2 1 log 2 2 1 log 2 1 log 1 log

xx x x x

x x x x x


5

log ( 2) log ( 2) log 3x x x là:

A. 3x . B. 2x . C. 2x . D. 0x .



Đ ều kiện:

2 0 2

2 0 2 2

0 0

x x

x x x

x x


Nhập vào màn hình máy tính 5 1 5

5

log ( 2) log ( 2) log 3X X X

Nh n CALC và cho 1X áy í k í đ ợc. Vậy lo đá á C D.

Nh n CALC và cho 5

2X (thuộ đá á B) máy tính hi n thị 1,065464369.


0,5 0,5log (5x 15) log 6x 8x là:

A. 2x . B. 4

2

x

x

. C. 3x . D. 4 2x .


[Ph ng pháp tự luận]

Đ ều kiện: 2

35 15 0

226x 8 0

4

xx

xxx

x



0,5 0,5log (5 15) log ( 6X 8)X X



Nh n CALC và cho 3,5X áy í k í đ ợc. Vậy lo đá á C D.

Nh n CALC và cho 5X (thuộ đá á ) áy í k í đ ợc.

Vậy lo i B, ch n A.

Câu 47. Đ ều kiệ xá định của b 2 1

ln 0x

x

là:

A. 1 0

1

x

x

. B. 1x . C. 0x . D.

1

1

x

x

.



Đ ều kiện: 2 1 01

01

xx

xx


Nhập vào màn hình máy tính 2 1

lnX

X

Nh n CALC và cho 0,5X (thuộ đá á A ) áy í n thị 0,4054651081. Vậy lo i

đá á C D.

Nh n CALC và cho 0,5X (thuộ đá á ) áy í k í đ ợC. Vậy lo i B, ch n A.

Câu 48. B 2

0,2 0,2log 5log 6x x có tập nghiệm là:

A. 1 1

;125 25

S . B. 2;3S . C. 1

0;25

S . D. 0;3S .



Đ ều kiện: 0x

2

0,2 0,2 0,2

1 1log 5log 6 2 log 3

125 25x x x



0,2 0,2log 5log 6X X

Nh n CALC và cho 2,5X (thuộ đá á D) áy í n thị 9.170746391. Vậy lo đá

án B và D.

Nh n CALC và cho 1

200X (thuộ đá á C) áy í n thị 0,3773110048.

Câu 49. Vậy lo i C, ch n A.Tập nghiệm của b 2

1 3

3


A. 1;6S . B. 5;6S . C. 5; S . D. 1; S .





2

2 2

1 3 3 3 23

6 5 0log 6 5 log 1 0 log 1 log 6 5

1 6 5

x xx x x x x x

x x x

1 55 6

1 6

x xx

x



1 3

3

log 6X 5 log 1X X

Nh n CALC và cho 2X (thuộ đá á A D) áy í k í đ ợc. Vậy lo đá á A

và D.

Nh n CALC và cho 7X (thuộ đá á C) áy í n thị – 0,6309297536.

Vậy lo i C, ch n B.

Câu 50. B 2

2

3

log 2 1 0x x có tập nghiệm là:

A. 3

0;2

S . B. 3

1;2

S .

C. 1

;0 ;2

S . D.

3;1 ;

2

S .



2 2

2

3

0

log 2 1 0 2 1 1 1

2

x

x x x xx



2

3

log 2 1X X

Nh n CALC và cho 5X (thuộ đá á A D) áy í n thị – 9 9277… Vậy lo đá á

A và B.

Nh n CALC và cho 1X (thuộ đá á C) áy í n thị – 1,709511291. Vậy ch n C.



Documents

PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT-CÓ GI I CHI TI T … · 2019-09-12 · Ph ng nh ấ h ng nh g i ản cho a b a, 0, 1 K J K O JD L F E F G J log ( ) a f x b K J K O