PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢ - VnDoc.coms1.vndoc.com/data/file/2017/03/17/nhung-bai-toan-trong-diem-luyen-thi-violympic-toan... · Liên hệ đặt mua tài liệu: “Tuyển tập

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916

----------------------***--------------------------

Liên hệ đặt mua tài liệu: “Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia” | Tel: 0919.281.916 1

NHỮNG BÀI TOÁN TRỌNG ĐIỂM LUYỆN THI VIOLYMPIC TOÁN LỚP 5

CẤP TỈNH/ THÀNH PHỐ (VÒNG 17,18) - QUỐC GIA (VÒNG 19)

(Trích trong bộ tài liệu: “Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/TP, Quốc Gia”)

Giáo viên biên soạn: Thầy Toàn

Liên hệ mua tài liệu: 0919.281.916 (Mr Thích)

Email: [email protected]

Website: www.ToanIQ.com

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. Tổng hai số thập phân là 60,1. Nếu dịch dấu phẩy của số nhỏ sang phải một

chữ số rồi đem trừ đi số lớn thì được 219,52. Tìm hai số đó.

Hướng dẫn giải

Dịch dấu phẩy của số nhỏ sang phải 1 chữ số tức là gấp số nhỏ lên 10 lần.

Vậy: 10 lần số nhỏ - số lớn = 219,52 => số lớn = 10 lần số nhỏ - 219.52

Lại có: số lớn + số nhỏ = 60,1

Do đó:

10 lần số nhỏ - 219,52 + số nhỏ = 60,1

11 lần số nhỏ - 219,52 = 60,1

11 lần số nhỏ = 60,1 + 219,52

11 lần số nhỏ = 279,62

Số nhỏ = 279,62 : 11 = 25,42

Số lớn = 60,1 – 25,42 = 34,68

Đ/S: 25,42 và 34,68

Bài 2: Tìm một số có ba chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó

thì được số mới gấp 9 lần số phải tìm.


mailto:[email protected]

http://www.toaniq.com/


----------------------***--------------------------


Thêm chữ số 2 vào bên trái của số có 3 chữ số thì số đó lớn hơn thêm 2000 đơn vị.

Hiệu số phần bằng nhau giữa số mới và số cũ là: 9 - 1 = 8 (phần)

Số cần tìm là: 2000 : 8 = 250

Đ/S: 250

Bài 3: Tìm một số tự nhiên và một số thập phân có tổng bằng 2034,81 và biết nếu

bỏ dấu phẩy của số thập phân đi ta được số mới kém số tự nhiên phải tìm 34 đơn

vị.


Số tự nhiên và một số thập phân có tổng bằng 2034,81 nên số thập phân có 2 chữ

số sau dấu phẩy, nên khi bỏ dấu phẩy đi số thập phân được gấp lên 100 lần.

Nếu giảm đi 34 đơn vị ở số tự nhiên thì tổng mới là:

2034,81 - 34 = 2000,81

2000,81 gấp số thập phân số lần là:

100 + 1 = 101 (lần)

Số thập phân là:

2000,81 : 101 = 19,81

Số tự nhiên là:

2034,81 - 19,81 = 2015

Đ/S: 2015 và 19,81

Bài 4: Tìm một số có hai chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số

của số đó ta được số mới gấp 6 lần số đã cho.



----------------------***--------------------------


Xem số cần tìm là , ta được:

= x 6

100 x a + b = 60 x a + 6 x b

40 x a = 5 x b

8 x a = b

=> a = 1 và b = 8

Số cần tìm là: 18

Đ/S: 18

Bài 5: Cho một số tự nhiên có ba chữ số, trong đó chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu

chuyển chữ số đó lên đầu ta được một số mới có ba chữ số. Số mới đem chia cho

số ban đầu được thương là 5 dư 25. Tìm số đó.


Gọi số ban đầu là:

Số mới là:

Ta có:

( )

Vậy số đó là: 158

Đ/S: 158


----------------------***--------------------------


Bài 6. Tìm số có 4 chữ số khác nhau:


Ta có + + d < 987 + 87 + 7 = 1081.

Vậy: > 8098 – 1081 = 7017.

Do đó: a = 7 hoặc a = 8.

TH1: Xét a = 8 ta có:

= + + + d = 8000 + 2 x + + d

Suy ra: 2 x + + d = 8098 – 8000 = 98 => b = 0.

Suy ra:

=> 30 x c + 4 x d = 98. Thấy tận cùng của 30 x c là 0 nên tận cùng của 4 x d phải là

8. Do vậy d = 2 hoặc d = 7 (4 x 2 = 8 và 4 x 7 = 28).

Nếu d = 2 thì 30 x c = 98 – 8 = 90 => c = 3.

Vậy trường hợp này = 8038 thử lại: 8038 + 38 + 38 + 8 = 8122 > 8098. Loại

Nếu d = 7 thì 30 x c + 28 = 98 => 30 x c = 70 (loại vì c không là chữ số)

TH2: Xét a = 7.

Với a = 7 ta có + + + d = 7000 + 2 x + + d

Suy ra: 2 x + + d = 8098 – 7000 = 1098.

Mà 2 x + + d = 200 x b + 20 x c + 2 x d + 10 x c + d + d

= 200 x b + 30 x c + 4 x d = 1098

Suy ra 4 x d phải có tận cùng là 8 (vì 200 x b; 30 x c đều có tận cùng là 0)

Vậy d = 7 (loại vì các chữ số a; b; c; d khác nhau a cũng bằng 7) hoặc d = 2.

Vậy d = 2.

Với d = 2 ta có 200 x b + 30 x c + 4 x 2 = 1098 => 200 x b + 30 x c = 1098 – 8 =

1090.

Chia cả 2 vế cho 10 ta được: 20 x b + 3 x c = 109.


----------------------***--------------------------


Do 20 x b có tận cùng là 0 nên 3 x c phải có tận cùng là 9 => c = 3 (vì 3 x 3 = 9)

Vậy 20 x b + 3 x 3 = 109 => 20 x b = 109 – 9 = 100 => b = 5

Khi đó = 7532.

Thứ lại: 7532 + 532 + 32 + 2 = 8098.

Vậy = 7532.

Đ/S: 7532.

Bài 7: Bạn An khi thực hiện phép chia một số tự nhiên cho 25, vì viết nhầm chữ số

0 hàng trăm của số bị chia thành 5 và chữ số hàng chục 5 thành 0 nên được thương

là 980 và số dư là 4. Hãy tìm số bị chia đúng.


Số bị chia sau khi bị viết nhầm là: 980 x 25 + 4 = 24504

Số bị chia đúng là: 24054

Đ/S: 24054

Bài 8: Hãy cho biết trong dãy số: 1; 2; 3; 4 ;5; …. 2016 có tất cả …chữ số 8.


Chữ số 8 ở hàng đơn vị: 8; 18; 28; …; 2008

(2008 – 8) : 10 + 1 = 201 chữ số.

Chữ số 8 ở hàng chục: 80; 180; 280; …; 1980 {(81; 181; …1981), …(89; 189;

…1989)}

Vậy có

((1980 - 80) : 100 +1) x 10 = 200 chữ số 8 ở hàng chục.

Chữ số 8 ở hàng trăm: 800 -> 899; 1800 -> 1899 có 200 chữ số.

Vậy có: 201 + 200 + 200 = 601 chữ số.


----------------------***--------------------------


Đ/S: 601.

Bài 9: Tìm số biết:


Vậy

Đ/S: 2015

Bài 10. Biết a > 1 và


Ta có:

=> = 111 x b hay = 3 x 37 x b

Vậy có hai trường hợp chia hết cho 37 hoặc chia hết cho 37

TH1: chia hết cho 37 => = 37 hoặc = 74

Xét = 37

=>

=> = 3 x b

=> 10 x a + b = 3 x b

=> 10 x a = 2 x b

Bên trái có tận cùng là 0 => b = 5 => 10 x a = 2 x 5 => a = 1.


----------------------***--------------------------


Loại vì theo đề bài a > 1

Xét = 74

=> x 74 = 3 x 37x b

=> 2 x = 3 x b

=> 20 x a + 2 x b = 3 x b

=> 20 x a = b loại vì b < 10

TH2: chia hết cho 37 => = 37 hoặc = 74

Xét = 37

=> 37 x = 3 x 37 x 7

=> = 3 x 7 = 21

Xét = 74

=> 74 x = 3x 37 x 4

=> = 6 vô lý

Vậy = 21.

Đ/S: 21

Bài 11. Một cái thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 dm, chiều rộng 9 dm,

chiều cao 6 dm. Người ta xếp vào đó các khối hộp hình lập phương bằng nhau, sao

cho vừa đầy khít thùng. Tính số khối lập phương ít nhất có thể xếp được như vậy?

Hướng dẫn

Để có số khối lập phương ít nhất xếp vừa khít thùng thì số đo các canh của

hình lập phương là số tự nhiên lớn nhất mà các số 12, 9, 6 đều chia hết cho số đó.

Vì 12 = 3 x 4; 9 = 3 x 3 và 6 = 2 x 3.

Vậy cạnh của khối lập phương là: 3 dm

Thể tích thùng là: 12 x 9 x 6 = 648 (dm3)


----------------------***--------------------------


Thể tích của hình lập phương là: 3 x 3 x 3 = 27 (dm3)

Số khối lập phương ít nhất là: 648 : 27 = 24 (khối)

Đ/S: 24 khối

Bài 12. Bạn Bắc dùng các khối lập phương nhỏ cạnh 1dm xếp thành khối lập

phương lớn có thể tích 64dm3. Sau đó bạn lấy ra 4 khối lập phương nhỏ ở 4 đỉnh

phía trên của khối lập phương lớn. Tính diện tích toàn phần của khối còn lại.

Hướng dẫn

Ta có: 64 = 4 x 4 x 4

Cạnh của khối lập phương lớn là 4 dm. Diện tích toàn phần của khối lập

phương lớn nhà: 4 x 4 x 6 = 96 dm2

Lấy ra 4 khối lập phương nhỏ ở 4 đỉnh phía trên của hình lập phương lớn thì

diện tích toàn phần không đổi. Vậy diện tích toàn phần của khối còn lại là 96 dm2.

Đ/S: 96 dm2

Bài 13: Cho hình thang ABCD (đáy AD, BC) hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại

điểm M. Tính diện tích các tam giác MAB, MBC, MCD biết rằng AD = 20cm; BC

= 10cm và đường cao của hình thang bằng 12cm.

Hướng dẫn

Ta có:


----------------------***--------------------------


SABC = SDBC = 10 x 12 : 2 = 60 (cm2)

SABD = SACD = 20 x 12 : 2 = 120 (cm2) (1)

Từ (1) Suy ra: SMAB = SMCD.

Vì hai tam giác ABD và CBD có chung đáy BD mà S.CBD = ½ S.ABD. Suy ra,

đường cao hạ từ A tới BD gấp 2 lần đường cao hạ từ C tới BD. (2)

Xét hai tam giác MDA và MCD có chung đáy DMM và do (2) suy ra:

S.MCD = ½ S.MDA = 1/3 S.ACD = 120 : 3 = 40 (cm2).

Vậy S.MDA = 120 – 40 = 80 (cm2); S.MBC = 60 – 40 = 20 (cm

2)

Bài 14. Trong hình vẽ bên có NA = 2 x NB; MC = 2 x MB

và diện tích tam giác OAN là 8 cm2. Tính diện tích BNOM.

SOBN =

= 4 cm

2.

SOAC = 2 x SOAB = 24 cm2

Ta có: SOMC = 2 x SOBM và SOAC = 2 x SOBC

Suy ra:

SOAC = 2 x (SOMC + SOBM ) = 2 x (2x SOBM + SOBM ) = 6 x SOBM

=> SOBM = 24 : 6 = 4 cm2

Vậy SBNOM = 4 + 4 = 8 cm2

Đ/S: 8 cm2.


----------------------***--------------------------


Bài 15. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ bằng AB bằng 10,8 cm. Đáy lớn DC

bằng 27 cm. Nối A với C. Tính diện tích tam giác ADC, biết diện tích tam giác

ABC là 54 cm2.

Hướng dẫn

Chiều cao của tam giác ABC (hạ từ đỉnh C) cũng bằng chiều cao của hình

thang và bằng chiều cao hạ từ A của tạm giác ADC và nó bằng:

2 x 54 : 10,8 = 10 (cm)

Diện tích tam giác ADC là: 27 x 10 : 2 = 135 (cm2)

Đáp số: 135cm2

Bài 16. Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB =

đáy lớn CD. Hai đường chéo AC và

BD cắt nhau tại I. Biết diện tích tam giác CID lớn hơn diện tích tam giác AIB

là 193cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.

Hướng dẫn

Ta có: SAID = SBIC

Ta có: SCID - SAIB = 193 cm2

=> (SAID + SCID) – (SBIC + SAIB) = 193 cm2

=> SACD – SABC = 193 cm2


----------------------***--------------------------


Do

Vậy: SABCD = 193 : (3 – 2) x (3 + 2) = 965 (cm2)

Đ/S: 965 cm2.

Bài 17. Một hình thang có diện tích là 6,3m2 và trung bình cộng của hai đáy bằng

m. Chiều cao hình thang đó là: ………m.

Hướng dẫn

Tổng hai đáy là:

(m)

Chiều cao hình thang là: 6,3 x 2 : 2,25 = 5,6 (m)

Đ/S: Chọn B. 5,6m

Bài 18. Cho tam giác ABC, có D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và

AC. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Nối A với M, D với E cắt nhau tại I. Biết

diện tích tam giác IDM bằng

diện tích tam giác ABC. Tính tỉ số

.

Hướng dẫn

Ta có: SACD = ½ SABC

Theo đề bài ta có:

.

Suy ra:

Lại có: SADE =

Suy ra:

Do đó:

Đ/S: 4


----------------------***--------------------------


Bài 19. Một bể chứa được 2,16m3 nước, đáy là một hình vuông, chiều cao của bể

là 1,5m. người ta muốn lát đáy bể bằng những viên gạch hình vuông cạnh 20 cm.

Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch?

Hướng dẫn

Diện tích đáy bể là: 2,16 : 1,5 = 1,44 (m2) = 14400 (cm

2)

Cách 1:

Mà đáy hình vuông là: 120cm (vì 14400 = 120 x 120)

Số viên gạch để lát một cạnh đáy là: 120 : 20 = 6 (viên)

Số viên gạch lát đáy là: 6 x 6 = 36 (viên)

Cách 2: Diện tích một viên gạch là: 20 x 20 = 400 (cm2)

Số viên gạch cần dùng là: 14400 : 400 = 36 (viên)

Đ/S: 36 viên

Bài 20. Xếp các hình lập phương nhỏ có cạnh 2 cm thành hình lập

phương lớn có thể tích bằng 216 cm³. Sau đó lấy đi một hình lập phương

nhỏ ở chính giữa mặt bên hình lập phương lớn. Tính diện tích toàn phần của

hình còn lại.

Hướng dẫn

Ta có: 216 = 6 x 6 x 6. Vậy cạnh hình lập phương lớn là 6cm.

Diện tích toàn phần hình lập phương lớn là: 6 x 6 x 6 = 216 (cm2)

Diện tích 1 mặt hình lập phương nhỏ là: 2 x 2 = 4 (cm2)

Khi lấy đi 1 hình lập phương nhỏ ở chính giữa mặt bên hình lập phương

lớn thì diện tích toàn phần hình lập phương lớn tăng thêm bằng 5 - 1 = 4

lần diện tích 1 mặt hình lập phương nhỏ.

Diện tích toàn phần hình còn lại là: 216 + 4 x 2 = 224 (cm2)


----------------------***--------------------------


Đ/S: 224 cm2

Bài 21. Cho hình vuông ABCD cạnh 5cm. Từ B và D kẻ hai đường thẳng song

song với AC. Từ A kẻ một đường thẳng cắt hai đường thằng song song trên lần

lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác CEF.

Hướng dẫn

Ta có: SABCD = 5 x 5 = 25 cm2

Do EB // AC nên tứ giác EBCA là hình thang. Do đó, đường cao hạ từ E và

B xuống AC là bằng nhau và bằng chiều cao hình thang EBCA.

Vậy SEAC = SBAC (do chiều cao bằng nhau và chung đáy AC)

Mà SBAC = 25 : 2 = 12,5 cm2.

Tương tự, ta cũng sẽ có được FECA là hình thang.

Và SFAC = SDAC = 12,5 cm2

Mà SCEF = SEAC + SFAC = 12,5 + 12,5 = 25 cm2

Vậy SCEF = 25 cm2.

Đ/S. 25 cm2.

Bài 22. Một cái bể cá bằng kính dạng hình hộp chữ nhật, trong lòng bể có chiều dài

80cm, chiều rộng 60cm. Lượng nước trong bể chiếm

thể tích của bể. Người ta đổ

thêm 72 lít nước vào bể thì mực nước cao hơn mức

chiều cao của bể là 5cm. Vậy

bể đó chứa được ……..lít nước.


----------------------***--------------------------


A. 168 B. 216 C. 432 D. 144

Hướng dẫn

Đổi: 80cm = 8dm; 60cm = 6dm; 72 lít = 72 dm3; 5cm = 0,5dm

Chiều cao mực nước có sẵn trong bể bằng:

chiều cao của bể

Chiều cao của mực nước trong bể nếu chỉ có 72 lít bằng:

(

Chiều cao của mực nước 72 lít là: 72 : (8 x 6) = 1,5 (dm)

Chiều cao của bể bằng:

(dm)

Số lít nước bể chứa được là: 4,5 x 8 x 6 = 216 (lít)

Đ/S: B. 216 lít

Bài 23: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy đi

từ B về A với vận tốc 30km/giờ. Sau 4 giờ 20 phút thì hai xe gặp nhau. Quãng

đường AB dài là ……km.

A. 296km B. 135km C. 325 km D. 202,5km


Đổi 4 giờ 20 phút =

(giờ)

Quãng đường AB dài là:

(km)

Đ/S: Chọn C. 325 km.

Bài 24. Một đoàn tàu dài 135 m, chạy qua một đường hầm với vận tốc 30 km/h hết

nửa phút. Hỏi đường hàm dài bao nhiêu?


Đổi 30km/h = 500m/phút, nửa phút = 1/2 phút.


----------------------***--------------------------


Quãng đường đoàn tàu đi trong nửa phút là: 500*1/2 = 250 m.

Chiều dài hầm là: 250 - 135 = 115 m

Đ/S: 115m

Bài 25. Ba xe ô tô cùng đi một lúc từ A để đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là

30km/giờ, vận tốc ô tô thứ hai là 45 km/giờ. Ô tô thứ ba đến B sớm hơn ô tô thứ

nhất 30 phút và chậm hơn ô tô thứ hai 40 phút. Tính quãng đường AB và vận tốc ô

tô thứ ba.


Đổi 30 phút = ½ giờ

Ô tô thứ ba đến sớm hơn ô tô thứ nhất 30 phút và muộn hơn ô tô thứ hai 40 phút

nên ô tô thứ nhất đến muộn hơn ô tô thứ hai là: 30 + 40 = 70 phút =

giờ.

Trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với

nhau nên tỷ số thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB với thời gian ô tô thứ

hai đi hết quãng AB là: 45 : 30 =

.

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng AB là:

: (3 - 2) x 3 =

(giờ)

Quãng đường AB dài là:

x 30 = 105 (km)

Thời gian ô tô thứ ba đi hết quãng AB là:

= 3 (giờ)

Vận tốc ô tô thứ ba là: 105 : 3 = 35 (km/giờ)

Đ/S. 105 km; 35 km/giờ


----------------------***--------------------------


THÔNG BÁO TỪ HỆ THỐNG TOÁN IQ

A. Tài liệu dành riêng cho HS khối lớp 5 ôn thi Violympic Toán Tiếng Việt - Tiếng Anh lớp 5 trên mạng:

1. Tuyển tập 7 chuyên đề luyện thi Violympic Toán lớp 5 (Toán Tiếng Việt)

2. Tuyển tập 360 bài toán ôn thi cấp Quận/ Huyện lớp 5 (Có hướng dẫn chi tiết)

3. Tuyển tập 400 bài toán ô thi cấp Tỉnh/ Thành Phố lớp 5 (Có hướng dẫn chi tiết)

4. Tuyển tập các mã đề thi Violympic Toán Tiếng Anh khối 5 năm học 2014 - 2015, 2015 – 2016, 2016 – 2017.

5. Luyện thi Violympic Toán 5 cấp Trường, Quận/ Huyện, Tỉnh/ Thành phố, Quốc Gia qua Video hoặc trực tuyến.

B. Tài liệu và chương trình học trực tuyến dành cho các em HS lớp 5 lên lớp 6 các lớp nguồn và trọng

điểm của Quận/ Huyện, Tỉnh/ Thành Phố:

1. Tuyển tập 18 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 dành cho HS Khá - Giỏi

2. Tuyển tập 150 đề luyện thi HSG Toán lớp 6 có đáp án

3. Khóa học Video Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo chuyên đề.

Liên hệ mua tài liệu và đăng ký học tập:

Điện thoại: 0919.281.916 (Mr Thích)

Email: [email protected]

Website: www.ToanIQ.com

(Được phát trực tiếp tại kênh Youtube: https://www.youtube.com/toaniq)

Các bậc PH và các em HS kích chuột vào để nhận được các Video mới nhất từ chúng tôi.

Hẹn gặp lại các em HS trong các bài toán tiếp theo.

Thân ái !

mailto:[email protected]

http://www.toaniq.com/

https://www.youtube.com/toaniq

Documents

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢ - VnDoc.coms1.vndoc.com/data/file/2017/03/17/nhung-bai-toan-trong-diem-luyen-thi-violympic-toan... · Liên hệ đặt mua tài liệu: “Tuyển tập